Метод расчета нагрузочной способности планетарно-цевочных передач с пластиковыми саттелитами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.02.02, кандидат наук Чиркин Александр Вадимович

• Чиркин Александр Вадимович
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Чиркин Александр Вадимович

Введение

Глава 1. Анализ областей применения и специфика проектирования планетарно-цевочных передач

1.1. Области применения планетарно-цевочных передач, их преимущества и недостатки

1.2. Проблемы изготовления и эксплуатации планетарно-цевочных передач

1.3. Анализ современных методов расчёта планетарно-цевочных передач и неучтённые в них факторы

1.4. Использование пластика в планетарно-цевочных передачах

Глава 2. Разработка уточнённого метода расчёта нагрузочной способности планетарно-цевочной передачи с учётом упругих свойств её элементов

2.1. Существующий метод расчёта

2.2. Влияние неучтённых факторов на точность расчёта нагрузочной способности планетарно-цевочной передачи с сателлитами из пластика

2.2.1. Влияние зазоров между цевками и сателлитом

2.2.2. Влияние изменение положения сателлита под действием нагрузки

2.3. Уточнённый метода расчёта нагрузочной способности планетарно-цевочной передачи

2.3.1. Обоснование применения МКЭ при расчёте нагрузочной способности планетарно-цевочной передачи с учётом упругих свойств её элементов

2.3.2. Формирование расчётной схемы МКЭ для оценки силовых характеристик планетарно-цевочной передачи

2.3.3. Расчёт контактных смещений и сил

2.3.4. Алгоритм расчёта

2.3.5. Алгоритм коррекции положения граничных узлов сателлита

2.3.6. Пример расчёта

Глава 3. Влияние различных факторов на нагрузочную способность планетарно-цевочной передачи с пластиковыми сателлитами

3.1. Влияние параметров жёсткости на распределение сил в передаче

3.2. Влияние жёсткости подшипника на распределение сил в передаче

3.3. Влияние материала сателлита на распределение сил в передаче

3.4. Влияние зазора в передаче на распределение в ней сил

3.5. Суммарное влияние различных факторов на распределение сил в передаче

3.6. Расчёт напряжений и оценка нагрузочной способности передачи

3.7. Рекомендации по проектированию

Глава 4. Экспериментальное определение крутильной жёсткости и КПД планетарно-цевочной передачи

4.1. Конструкция экспериментального стенда

4.2. Порядок проведения эксперимента

4.3. Анализ результатов эксперимента

5. Общие выводы и заключение

6.Список сокращений

7. Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод расчета нагрузочной способности планетарно-цевочных передач с пластиковыми саттелитами»

Введение

Актуальность темы. В машиностроении получили распространение планетарные передачи с внецентроидным циклоидальным зацеплением, также называемые планетарно-цевочными передачами (ПЦП). Такие передачи имеют высокие технические характеристики: низкую удельную материалоёмкость -отношение массы передачи к моменту на выходном валу (0,02...0,05 кг/(Н-м)); широкий диапазон передаточных чисел в одной ступени (3.191); плавность хода и низкий уровень шума; высокие кинематическую точность, крутильную жёсткость и коэффициент полезного действия (КПД) (0,80.0,97 в зависимости от конструкции). Благодаря этим достоинствам, ПЦП находит применение в роботах, металлорежущих станках, в высокоточных медицинских приборах (аппараты для магнитно-резонансной томографии), в пищевой промышленности, в ветрогенераторах, в системах радиолокации и наведения оружия.

В ненагруженных передачах получили распространение зубчатые колёса, изготовленные из пластиков. Они дёшевы в производстве. Парам трения из пластиков характерен низкий коэффициент трения. Пластиковые колёса могут работать без смазки, что имеет значение в пищевом производстве и в космической технике.

ПЦП теряет некоторые свои основные преимущества при использовании в них пластиков, однако, во-первых, значительная часть технических характеристик (удельная материалоёмкость, диапазон передаточных чисел, плавность хода, уровень шума) все равно остаётся выше, чем у других видов передач, изготовленных не из пластиков, а, во-вторых, пониженные кинематическую точность и крутильную жёсткость компенсирует уменьшение стоимости изготовления этих ПЦП. Также использование пластика уменьшает чувствительность передачи к погрешностям изготовления, что очень важно для данного вида передач, так как в ПЦП со стальными сателлитами даже небольшие погрешности изготовления зачастую приводят к поломке всего изделия во время

его сборки или при эксплуатации. Однако остаётся не решённым вопрос о применимости общепринятых методов расчёта нагрузочной способности к ПЦП, в которых использованы пластиковые детали.

В общепринятых методах расчёта планетарно-цевочных передач распределение сил по цевкам принимают не зависящим от материала сателлита, т.е. полагают, что в передачах, сателлиты которых выполнены из разных материалов, возникают одинаковые усилия. Общепринятый расчёт предполагает, что из-за зазоров в передаче, передают нагрузку лишь 1/3 всех цевок. Возникает вопрос, всегда ли будет работать 1/3 от всех цевок, или число рабочих цевок изменяется с увеличением податливости материала сателлитов? Это изменение может влиять на распределение сил по цевкам, одновременно влияя на реакцию в подшипнике сателлита, на крутильную жёсткость и на распределение сил по пальцам.

Таким образом, существующие методы расчёта могут не подходить для ПЦП, детали которых выполнены из пластиков. В связи с этим следует признать актуальным создание метода расчёта, учитывающего деформацию сателлита, наличие зазоров в передаче и жёсткость подшипника сателлита передачи, что необходимо при расчёте нагрузочной способности ПЦП с пластиковыми сателлитами.

Цель работы - повышение нагрузочной способности планетарно-цевочных передач с пластиковыми сателлитами за счёт обоснованного выбора их конструктивных параметров на этапе проектирования.

Задачи исследования:

1. Разработка метода расчёта нагрузочной способности ПЦП с использованием метода конечных элементов (МКЭ) и оценка этим методом влияния упругих свойств деталей ПЦП на технические характеристики.

2. Теоретическое исследование технических характеристик ПЦП, выполненных из разных материалов, с использованием предложенного метода расчёта и формулировка рекомендаций по конструированию передачи.

3. Разработка, изготовление и апробация установки, предназначенной для испытаний ПЦП. Экспериментальное исследование на этой установке влияния упругих свойств деталей планетарно-цевочных передач на их технические характеристики. Проверка предложенного метода расчёта.

Научная новизна настоящей работы отражается в следующих ключевых результатах проведённых исследований:

- Разработан метод расчёта ПЦП, отличающийся тем, что в нём впервые учитываются податливость подшипников сателлитов, собственная жёсткость сателлита, зазоры в зацеплении. С помощью данного метода определено распределение сил в передаче, рассчитаны технические характеристики ПЦП: крутильная жёсткость, нагрузочная способность.

- Впервые проведены экспериментальные исследования крутильной жёсткости и коэффициента полезного действия ПЦП в зависимости от зазора в передаче.

- Впервые предложен и обоснован метод расчёта рационального зазора в передаче, при котором ПЦП имеет максимальную нагрузочную способность.

Основные положения, выносимые на защиту:

- На защиту выносятся положения научной новизны

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и результатов обусловлена подтверждением результатов численного моделирования экспериментальными данными, полученными автором, а также сопоставлением с результатами теоретического исследования, проведённого Цецеруковым Д.О. (Беларусь).

Практическая значимость работы. Разработанный метод расчёта нагрузочной способности ПЦП, учитывающий упругие свойства элементов передачи и зазоры в ней, может быть использован на стадии проектирования ПЦП различного назначения для расчёта технических характеристик изделия и обоснованного выбора его конструктивных параметров.

Реализация результатов работы. Разработанный метод расчёта нагрузочной способности ПЦП был реализован в виде комплекса программ, применённых в кампании ООО «ПО Иннотехмет» при разработке мультипликатора для приводных блоков револьверных головок металлорежущих станков, изготовленных на основе ПЦП. Результаты работы также были приняты к использованию в образовательной деятельности кафедры при работе с магистрами в МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы заслушивались и обсуждались: на 2-м международном симпозиуме «Современные проблемы создания и производства механических передач», Москва 2013; 4-й международной научно-практической конференции «Современное машиностроение: наука и образование», Санкт-Петербург, 2015; XXII международной научно-технической конференции в г. Севастополе, 2015; 5-й международной научно-практической конференции «Современное машиностроение: наука и образование», Санкт-Петербург, 2016; Научно-техническом конгрессе по двигателестроению (НТКД-2018), Москва, 2018.

Публикации. Основные результаты работы опубликованы в 9 научных работах, в число которых входят 3 научных статьи из журналов, рекомендованных ВАК РФ, общим объёмом 1,125 п.л., также автор диссертации является автором двух патентов на изобретение, связанных с планетарно-цевочными передачами.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных результатов и выводов по работе, списка литературы из 82 наименований. Работа изложена на 141 листах машинного текста, содержит 66 рисунков и 1 6 таблиц.

Глава 1. Анализ областей применения и специфика проектирования

планетарно-цевочных передач

1.1. Области применения планетарно-цевочных передач, их преимущества

и недостатки

В машиностроении широкое распространение получили планетарные редукторы. Особенностью таких редукторов является наличие колеса-сателлита, имеющего подвижную ось вращения, вращающегося вокруг своей оси и вокруг оси редуктора. Звено, на котором расположены опоры сателлитов - водило, на кинематических схемах обозначают индексом И. Ось вращения водила называют основной осью. Колёса, зацепляющиеся с сателлитом, - центральные колёса обозначают индексом к [1] [2].

Наиболее широко применяется редукторы с эвольвентным зацеплением. Помимо планетарных редукторов с эвольвентным зацеплением известны ещё планетарно-цевочные редукторы. В них используется передача с внецентроидным цевочным зацеплением [3]. Внецентроидное цевочное зацепление различают двух видов: эпициклоидальное и гипоциклоидальное [4].

Рассмотрим эпициклоидальное зацепление. Внешний вид такого зацепления изображён на Рис. 1.1. В этом зацеплении центральным колесом служит обойма, в которую вставлены цилиндрические ролики. Эти ролики называют цевками. Сателлит, совершая планетарное движение, обкатывается по цевкам. Он имеет профиль, формой которого является эквидистанта к кривой, называемой эпициклоидой, давшей название зацеплению. Эпициклоида - это кривая, которая образована точкой окружности, которая обкатывается по внешней стороне другой окружности без скольжения. На рисунке отмечены точки контакта, в которых возникает усилие, когда вращающий момент Т прикладывается к сателлиту в направлении, указанном на рисунке. Усилие возникает не во всех цевках, а только в половине, другая половина будет работать при ином положении сателлита.

Точка контакта

Рис. 1.1

Эпициклоидальное зацепление

Если сателлит расположен снаружи обоймы, то зацепление называют гипоциклоидальным [4]. Внешний вид такого зацепления изображён на Рис. 1.2. Профилем сателлита в данном случае будет эквидистанта к гипоциклоиде. Гипоциклоида - это кривая, которая образована точкой окружности, которая обкатывается по внутренней стороне другой окружности без скольжения. Как, и на Рис. 1.1, отмечены точки контакта, в которых возникает усилие, когда вращающий момент Т к сателлиту прикладывается в указанном направлении.

Планетарно-цевочные передачи (ПЦП) обладают следующими особенностями:

1. Профиль сателлита имеет такую форму, при которой вероятность выхода передачи из строя из-за изгибных напряжений в зубе мала (Рис. 1.3). Критерием прочности для планетарно-цевочных передач является контактное напряжение в сопряжении цевка-сателлит. Этим ПЦП отличается от передач с

эвольвентным зацеплением, у которых критерием прочности является ещё и напряжение растяжения в корне зуба от его изгиба.

Точка контакта

Рис. 1.2

Гипоциклоидальное зацепление 2. Цевочное зацепление является многопарным - в идеально изготовленной передаче нагрузку одновременно передаёт половина цевок (т.е. в передаче вращающего момента участвует больший процент зубьев, чем в волновой передаче). Число одновременно работающих цевок из-за погрешностей снижается, составляя, как правило, 1/3 от их общего количества.

Благодаря этим особенностям ПЦП очень компактны, а их удельная материалоёмкость — отношение массы к вращающему моменту на выходном валу — составляет 0,02.0,05 кг/(Н-м) [5], что много меньше, чем у других типов передач. Помимо этого, они обладают и рядом других достоинств [6]:

Рис. 1.3

Зоны повреждений у зацеплений: эвольвентного (а), внецентроидного

цевочного (б)

• Широкий диапазон передаточных чисел в одной ступени (3.. .191 [7]).

• Плавность хода, низкий уровень шума.

• Высокая кинематическая точность.

• Высокая крутильная жёсткость.

• Высокий КПД (0,80.0,97 в зависимости от конструкции). Следует отметить и недостатки ПЦП:

• Нагрузка по цевкам распределена неравномерно. В каждом положении сателлита есть наиболее нагруженная цевка.

• Высокие требования к точности изготовления. Внецентроидное цевочное зацепление многопарное, поэтому даже небольшая погрешность изготовления приводит к многократному увеличению нагрузки на цевку [8].

• Сложность изготовления сателлитов. Так как критерием прочности ПЦП является контактное напряжение, то для них стараются использовать наиболее твёрдые материалы, которые трудно поддаются обработке.

• Необходимость использовать в качестве водила эксцентриковый вал, который имеет участок, расположенный с эксцентриситетом относительно оси вращения. Наличие этого участка приводит к возникновению динамических нагрузок на подшипники ПЦП.

• Высокие нагрузки на подшипники сателлитов [9]. В ПЦП полюс зацепления расположен близко к оси вращения, а нагружающая подшипник сателлита сила обратно пропорциональна расстоянию до полюса. Это заставляет производителей использовать в ПЦП подшипники с большей нагрузочной способностью.

Рассмотрим области применения ПЦП, начав с истории их возникновения. ПЦП были изобретены в Германии Лоренцом Брареном, конструктором фирмы Deckel, производившей затворы для фотоаппаратов. Считается, что он придумал ПЦП во время работы над станком для точной обработки кулачков [10] (в немецком языке ПЦП получили название «Kurvescheiben Getribe», что можно перевести как «кулачковый привод»).

Л. Брарен получил патент на изобретение в 1931 году, ушёл из Deckel и основал фирму Cyclo Getriebebau GmbH в Мюнхене (в литературе [3] упоминается название фирмы Lorenz, что соответствует имени основателя). ПЦП производились для разных целей. Известны, например, передачи механизма уборки шасси самолётов FW-190. В 1944 году завод был практически полностью уничтожен в результате бомбардировок. Однако в 1949 году был построен новый завод в городе Маркт-Иннерсдорф. В 1974 году его купила японская фирма Sumitomo [10]. До этого фирма Sumitomo сама также выпускала ПЦП для японской промышленности, работая по лицензии фирмы Cyclo Getriebebau с 1939 года. Эта фирма до сих пор существует и выпускает ПЦП. Помимо неё существуют и другие мировые производители ПЦП, например Nabtesco [11], Spinea [2], Eppinger [7], Onvio [17]. В России ПЦП производит фирма «АВВИ» [12], в странах СНГ - «Белробот».

Сейчас ПЦП используются в следующих областях [13]:

1. Металлорежущие станки (приводы поворота столов, приводы механизмов смены инструмента).

Применение ПЦП в металлорежущих станках обусловлено прежде всего их высокими точностью и крутильной жёсткостью. Обычно используют

передачи с передаточным числом до 100, крутящим моментом на выходном валу до 6000 Н • м. Передачи обеспечивают точность хода до 0,5 угл. мин (у редуктора фирмы Eppinger [14]). Есть конструкции передач с полым валом [11], созданные для поворотных осей станка.

2. Промышленные роботы (вращательные приводы роботов-манипуляторов).

Как пример использования, можно привести передачи серии Cyclo фирмы Sumitomo, устанавливаемые в роботы-манипуляторы фирмы IGM Robotersysteme (L-манипулятор), несущие нагрузку в 10 т при точности позиционирования робота 0,02 градуса (Рис. 1.4) [10].

3. Высокоточные медицинские приборы (аппараты для МРТ);

4. Ветрогенераторы;

5. Системы радиолокации и наведения оружия.

а)

б)

Рис. 1.4

Промышленный робот «L-манипулятор» фирмы IGM Robotersysteme GmbH с

ПЦП: фотография (а); схема (б).

Как видно, область применения ПЦП находится на пересечении следующих факторов использования:

• Большие вращающие моменты (до 20 000 Н-м, в некоторых случаях и до 100 000 Н-м) при малых габаритных размерах передачи;

• Высокая точность (до 0,5 угл. мин);

• Высокая крутильная жёсткость передачи;

• Большие передаточные числа на ступень (от 10 до 191).

В противном случае, выгоднее применять другие, менее дорогие типы передач.

1.2. Проблемы изготовления и эксплуатации планетарно-цевочных передач

Для понимания проблем изготовления необходимо разобраться, какие виды ПЦП существуют. Рассмотрим их классификацию.

Как и в планетарных передачах с эвольвентным зацеплением, в ПЦП водило обозначают индексом h, центральное колесо - индексом к [14, 1]. Помимо этих элементов, в ПЦП ещё присутствует механизм передачи вращения с сателлита на выходной вал. Этот механизм обозначают индексом w. Также, в некоторых схемах отдельно обозначается выходной вал индексом v. С помощью этих индексов можно записать обозначение кинематической схемы передачи. Например, обозначение к-h-v (такая передача с эвольвентным зацеплением представлена в работе [15]) будет означать, что в передаче есть водило, центральное колесо и выходной вал, а 2k-h указывает, что в передаче есть два центральных колеса и водило. В соответствии с этими обозначениями различают три вида ПЦП:

1. Выполненные по схеме к-h-v (ПЦП фирм Белробот, Sumitomo, АВВИ,

Spinea).

2. Выполненные по схеме 2k-v (ПЦП фирмы Nabtesco).

3. Выполненные по схеме 2k-h (ПЦП фирмы Onvio).

Схема передачи к-h-v представлена на Рис. 1.5. В такой передаче водилом h является входной вал. При вращении входного вала сателлит начинает обкатываться по обойме с цевками к, при этом он вращается одновременно вокруг своей оси и вокруг оси передачи. Вращение сателлита вокруг своей оси снимается механизмом w. В качестве механизма w могут использоваться муфта Ольдгейма (в передачах Spinea [2]), карданная передача, механизм параллельных кривошипов. Выходной вал передачи обозначается индексом v.

В одной передаче обычно используется несколько сателлитов (2 или 3), поставленных в противофазе для того, чтобы компенсировать часть нагрузок, приходящихся на входной вал. Для этого на входном эксцентриковом валу предусматривают несколько эксцентриковых участков.

Число цевок в обойме обычно отличается от числа зубьев сателлита на единицу. В таком случае, передаточное число передачи равно числу цевок, или отличается от него на единицу.

Рис. 1.5.

Кинематическая схема передачи к-Н-у Примером мотор-редуктора, выполненного по схеме к-Н-у, служит мотор-редуктор фирмы «Белробот». Он состоит из электродвигателя, на который надевается эксцентриковая втулка. На втулку напрессовываются роликовые подшипники без наружного кольца, на которые надеваются сателлиты. Зубья сателлитов зацепляются с цевками, находящимися в обойме корпуса. При вращении вала электродвигателя сателлиты вращаются вокруг оси электродвигателя и одновременно (так как они находятся в зацеплении) вокруг своей оси. Это вращение снимается с помощью механизма параллельных кривошипов, представляющего собой множество пальцев с антифрикционными втулками, установленными в выходном валу редуктора. Передаточное число редуктора равно числу цевок.

Обратим внимание на сателлиты данного редуктора. Они выполняются закалёнными, чтобы максимально повысить контактную выносливость зубьев. Причём подвергаются они не поверхностной, а объёмной закалке. Это связано с тем, что отверстие в сателлите также должно обладать повышенной твёрдостью, так как оно служит дорожкой качения роликов подшипника сателлита, что, в свою

очередь, сделано с целью уменьшения радиальных габаритов передачи. Также большой твёрдостью должны обладать поверхности под пальцы механизма параллельных кривошипов и боковые поверхности сателлитов.

Другой тип передачи - 2к-у имеет схожий принцип работы. Ее схема приведена на Рис. 1.6. В отличие от передачи, выполненной по схеме к-Н-у, она имеет две ступени: первая - планетарная эвольвентная, вторая - планетарно-цевочная. На входном валу передачи расположено «солнце». Солнце является центральным колесом, поэтому обозначается индексом к. Оно передаёт вращение на сателлиты эвольвентной планетарной передачи. В такой передаче не требуется эпицикл, так как сателлиты расположены на входных валах планетарно-цевочной

Рис. 1.6.

Кинематическая схема передачи 2к-у передачи. Благодаря этому они зафиксированы на выходном валу передачи и вращаются вместе с ним. Вращающий момент с входных валов планетарно-цевочной передачи (которые являются эксцентриковыми, как в передаче к-Н-у) передаётся на сателлиты этой передачи. Зубья сателлитов находятся в зацеплении с цевками обоймы.

Редукторы, выполненные по схеме 2к-у производит фирма КаЫеБСО (Япония).

Последний существующей на данный момент в мировой промышленности тип передач - передачи, выполненные по схеме 2к-Н. Такие передачи изготавливает фирма Опую [16] (США). Функционально они отличаются тем, что их передаточное число может доходить до 1500. Кинематическая схема передачи приведена на Рис. 1.7. Передача содержит эксцентриковый входной вал, на котором в подшипниках установлен двухвенцовый цевочный сателлит. Один венец этого сателлита обкатывается по обойме с цевками, закрепленной в корпусе. Другой венец сателлита обкатывается по обойме с цевками, закреплённой на выходном валу передачи. При разнице чисел цевок в обоймах в одну цевку, передаточное число такой передачи составляет , где г2 - число цевок, расположенных в обойме корпуса. Недостатком такой передачи является неуравновешенность, так как нельзя выполнить парное соединение, как в передачах к-Н-у и 2к-у.

Рис. 1.7.

Кинематическая схема передачи 2к-Н Рассмотрим проблемы, связанные с изготовлением ПЦП. Как уже говорилось выше, одним из недостатков ПЦП является сложность изготовления. Сложность изготовления возникает в результате сочетания следующих факторов

• Условие работоспособности ПЦП - контактная выносливость [3], поэтому для ПЦП используются твёрдые материалы (закалённые стали марки ШХ), которые трудно поддаются обработке резанием.

• Внецентроидное зацепление, используемое в ПЦП - многопарное. Оно требует высокой точности изготовления профиля сателлита, например, в работе [17] указывалось максимально допустимое отклонение профиля циклоиды ±2,5 мкм.

• Малые радиусы кривизны во впадинах цевочного сателлита не позволяют шлифовать сателлиты, когда ось вращения шлифовального круга параллельна оси сателлита [18]. Это связано с необходимостью использования круга малого диаметра, равного диаметру цевки, используемой в ПЦП (см. Рис. 1.8). Для обработки необходим либо специализированный станок, либо станок с ЧПУ, потому что траектория движения инструмента относительно заготовки - циклоида.

• Отсутствие стандартизированного инструмента для изготовления профиля сателлитов. В работе [14] приводилось описание станка для обработки сателлитов методом обкатки (Рис. 1.9) с помощью стандартного инструмента, но распространения данный метод не получил.

Шлифовальный круг , , Л ---1-10 мм

\ Сателлит

Рис. 1.8

Схема шлифования сателлита на шлифовальном станке с ЧПУ

Рис. 1.9

Схема продольного шлифования сателлита, где s - подача

1.3. Анализ современных методов расчёта планетарно-цевочных передач и

неучтённые в них факторы

Проектированию ПЦП посвящены работы Шанникова В.М. [3], Сигова В.Н. [5], Кудрявцева В.Н. [1], Лобастова В.К. [19, 20, 21], Киреева С.О. [14, 22, 23], Егорова И.М. [24, 25]. Из зарубежных работ следует отметить Lehman [26], Blagojevic [27, 28, 29, 30], Tsetserukov [9], Blanche, Yang [36, 37], Kim [38], Sensiger, Thube [39], Sun [40].

Работы можно разделить по направлениям на следующие:

1. Кинематический расчёт ПЦП и расчёт геометрии зацепления. Большое внимание этому направлению уделено в работах Шанникова В.М. [3], Кудрявцева В.Н. [1], Киреева С.О. [22, 14], Lehman [31]. Шанников В.М., Кудрявцев В.Н. и Lehman рассмотрели геометрию передач, выполненных по схемам 2k-h и k-h-v. В этих работах приводятся уравнения профилей сателлита для нормального и внецентроидного циклоидальных зацеплений, уравнения радиусов кривизны, выведены выражения для передаточных чисел, скоростей

точек, положения полюса и др. Киреев С.О. в своей диссертации [14] рассмотрел кинематику передач 2k-v.

2. Силовой расчёт МКЭ. Распределение нагрузки между цевками определялось в работах [1], [3]. Силы, действующие на опоры сателлита передачи k-h-v, определялись Кудрявцевым В.Н. [1] и Сиговым И.В. [5], Лобастовым В.К. [20], а также в работах Иванова А.С. и соавторов [9]. Силы, действующие на опоры сателлита передачи 2k-v, определялись в работе [31]. Из зарубежных работ следует отметить работы Lehman [26], которые получили развитие у Blagojevic [30]. Также некоторые исследователи использовали метод конечных элементов (МКЭ) для расчёта сил [39, 42, 32], однако их работы носят ситуационный характер, так как в них рассматривается конкретный редуктор, а не передачи в целом.

3. Исследование точности передачи. Эту тему рассматривали Киреев С.О., Егоров И.М., J.G. Blanche и D.C. Yang. В работе [32] Blanche и Yang разобрали влияние погрешностей на кинематическую точность редукторов и в работе [33] влияние погрешностей на пульсацию крутящего момента на выходном валу передачи k-h-v. Киреев С.О. в работе [14] рассмотрел точность передачи 2k-v и разработал метод оценки влияния погрешностей на зазор в ней. Моделированию точности посвящены работы Егорова И.М. [25, 24]. В работе Blagojevic [40] рассматривается расчёт люфта передачи 2k-v методом Монте-Карло.

4. Анализ колебаний в передаче. На эту тему известны работы [34, 35]. В них проведён анализ собственных колебаний передач, выполненных по схемам k-h-v и 2k-v.

5. Оптимизация ПЦП. На эту тему имеются работы как русскоязычных [36], так и зарубежных авторов [37, 38].

6. Модификации профиля зубьев посвящена работа [48].

Также довольно близкими к ПЦП являются редукторы с промежуточными телами качения. Их расчёт довольно схож с расчётом рассматриваемых ПЦП, а из работ, посвящённых такому расчёту, можно выделить работы Ефременкова Е.А. [39, 40, 41].

Для оценки влияния упругих свойств элементов передачи на нагрузочную способность наибольший интерес представляет силовой расчёт. Основной проблемой для силового расчёта является наличие многоконтактности. Например, в передаче к-Н-у сателлит контактирует с цевками, подшипником, с пальцами (допустим, в редукторе 24 цевки и 8 пальцев, тогда будет 32 точки контакта, а также следует учесть контакт поверхности сателлита с поверхностью подшипника). Из-за этого задача о распределении нагрузок между цевками является статически-неопределимой. Чтобы раскрыть статическую неопределимость, использовались различные расчётные модели ПЦП. Остановимся на них подробнее.

Шанников В.М. предложил гипотезу о равномерном распределении окружных сил в цевках. Такая гипотеза привела к так называемому «синусоидальному» закону распределения сил в цевках.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Чиркин Александр Вадимович, 2019 год

7. Список литературы

1. Кудрявцев В.Н. Планетарные передачи. Л.: Машиностроение, 1966. 308 с.

2. Ершов Ю.В. Анализ и синтез планетарных передач K-H-V с промежуточными телами качения. 2007. 242 с. Специальность 05.02.18 - Теория механизмов и машин: диссертация на соискание учёной степени кандидата наук.

3. Шанников В. М. Планетарные редукторы с внецентроидным зацеплением. М.: Машгиз, 1948. 172 с.

4. Чиркин А.В., Иванов А.С., Ермолаев М.М. Планетарно-цевочные передачи на основе эпициклоидального и гипоциклоидального зацеплений // Современное машиностроение. Наука и образование: материалы 4-й международной научно-практической конфереции. СПб. 2014. С. 462-472.

5. Сигов И.В. Исследование планетарно-цевочного редуктора // В кн.: Передачи в машиностроении. М.: Машгиз, 1952. С. 44-58.

6. Фомин М.В. Планетарно-цевочные передачи. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. 64 с.

7. Eppinger Cycloidal Gearboxes // веб-сайт Eppinger: . https://www.eppinger-gears.com/ct-cycloid-gearboxes/ (дата обращения: 24.06.2019).

8. Tsetserukou D.O., Basinuk V.L., Mardosevich E.I., Neviarouskaya A.V. Contact force distribution among pins of trochoid transmissions // 21st International Congress of Theoretical and Applied Mechanics, 2004.

9. Фомин М.В., Иванов А.С., Ермолаев М.М. Расчет опор качения планетарно-цевочного редуктора // "Справочник" Инженерный журнал, изд-во "Машиностроение", № 1 (202), 2014. С. 29-34.

10. Kleisny H. Zahnlose Getriebe leben länger // Antriebspraxis, Apr 2006. pp. 42-44.

11. Редукторы серии RV // Веб-сайт фирмы Nabtesco: . https:// www.nabtescomotioncontrol.com/products/rv-e-series-gearbox/ (дата обращения: 24.06.2019).

12. Веб сайт фирмы ООО "АВВИ" https://avvi.ru/ (дата обращения: 24.06.2019).

13. Гданский Н.И. Разработа и совершенствование приводов машин химических производств на основе планетарно-цевочных передач. 1997. 264 с. Специальность 05.04.09 - Машины и агрегаты нефтеперерабатывающих и химических произодств: диссертация на соискание учёной степени доктора технических наук.

14. Киреев О.С. Теоретические основы методов анализа и синтеза планетарных механизмов с внецентроидным внутренним цевочным зацеплением. Новочеркасск. 2002. 441 с. Специальность: 05.02.18 - Теория механизмов и машин: диссертация на соискание учёной степени доктора технических наук.

15. Тарабарин В.Б., Тарабарина З.И. Кривошипно-планетарные редукторы с эвольвентным внутренним зацеплением при разности чисел зубьев колес Zd = 1 // Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана, № 1, 2006.

16. Onvio Pancake Reducer // Веб-сайт Onvio: . https://www.onviollc.com/products/ standard-pancake-reducer/ (дата обращения: 24.06.2019).

17. Янкевич Н.Г., Янкевич Е.Н. Определение площади сечения материала, удаляемого из заготовки при формообразовании впадины между двумя зубьями сателлита планетарно-цевочного редуктора // Наука и техника. 2009. № 2. С. 63-66.

18. Продедович Ю.В. Обеспечение точности оборудования для прецизионной обработки циклоидальных профилей зубчатых колес особоточных планетарно-цевочных редукторов. 1996. 225 с. Специальность 05.03.01: диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук.

19. Лобастов В.К. О распределении усилий в цевочном зацеплении планетарно-цевочного редуктора // Изв. вузов. Машиностроение. 1970. № 7. С. 23-28.

20. Лобастов В.К. Распределение нагрузки на пальцы водила планетарно-цевочных редукторов // Вестник машиностроения. 1968. № 4. С. 25-27.

21. Лобастов В.К. Исследование КПД планетарно-цевочных передач с внеполюсным зацеплением // В кн.: Теория механизмов и машин: респ. межвед. темат. научн.-техн. сб.. М. 1977. С. 98-106.

22. Киреев С.О. Планетарные передачи с внецентроидным внутренним цевочным зацеплением в машиностроении (обзор) // Вестник Донского государственного технического университета, Т. 11, № 7, 2011. С. 1051-1058.

23. Ершов Ю.В., Киреев С.О., Ковалев В.Н. Структурный синтез и анализ планетарной передачи К-Н-V с промежуточными телами качения // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки. 2008. № 6 (148). С. 38-40.

24. Егоров И.М. [и др.] Влияние погрешностей элементов механизма параллельных кривошипов на кинематическую точность планетарного цевочного редуктора // Известия высших учебных заведений. Приборостроение, № 57, Oct 2014. С. 76-80.

25. Егоров И.М. [и др.] Математическое моделирование погрешностей изготовления элементов цевочной передачи планетарного редуктора // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, № 6, 2014. С. 171-176.

26. Lehmann M. Berechnung und messung der kräfte in einem zykloiden-kurvenscheiben-getriebe. München. 1976. 224 pp.

27. Blagojevic M.M. [et al] Numerical and experimental analysis of the cycloid disc stress state // Technical Gazette, No. 21, Feb 2014. pp. 377-382.

28. Blagojevic M. [et al]Theoretical and experimental testing of plastic cycloid reducer efficiency in dry conditions // Journal of the Balkan Tribological Association, No. 23, Mar 2017. pp. 367-375.

29. Blagojevic M. Analysis of clearances and deformations at cycloid disc // Machine design. 2014. Vol. 6. No. 3. pp. 79-84.

30. Blagojevic M., [et al]. Stress and strain state of single-stage cycloidal speed reducer // presentert ved The 7th International Conference Research and Development of Mechanical Elements and Systems, Zlatibor, Serbia. 2011.

31. Киреев С.О., Васильев Б.Н. Расчет несущей способности совмещенных конических опор качения водила планетарно-цевочной передачи типа 2K-V // Вестник Донского государственного технического университета. 2011. № 5(56). С. 683-687.

32. Blanche J., Yang D. Cycloid drives with machining tolerances // Journal of mechanisms, transmissions, and automation in design. 1989. Vol. 111. No. 3. pp. 337-344.

33. Yang D., Blanche J. Design and application guidelines for cycloid drives with machining tolerances // Mechanism and Machine Theory. 1990. Vol. 5. No. 25. pp. 487-501.

34. Chen Z., [et al]. Vibration characteristics analysis of the new pin-cycloid speed reducer // Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering. 2018. Vol. 40. No. 2. P. 55.

35. Pascale L., [et al]. The dynamic modeling of a new cycloidal planetary gear pair with rollers used in robots orientation syste // The Scientific Bulletin of Electrical Engineering Faculty. 2009. Vol. 10. No. 1. pp. 35-39.

36. Янкевич Е.Н., Гоман А.М. Определение зоны нагружения эксцентрика планетарноцевочного редуктора // Механика машин, механизмов и материалов. 2010. № 3. С. 40-44.

37. Sensinger J.W. Unified approach to cycloid drive profile, stress, and efficiency optimization // Journal of Mechanical Design. 2010. Vol. 132. No. 2. pp. 024503 1 -024503 8.

38. Sensinger J.W. Efficiency of high-sensitivity gear trains, such as cycloid drives // Journal of Mechanical Design, No. 135. P. 071006.

39. Кобза Е.Е., Ефременков Е.А., Демидов В.Н. Анализ распределения усилий в зацеплении циклоидальной передачи с учетом погрешностей изготовления звеньев // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. 2012. № 3. С. 22-26.

40. Ефременков Е., Ан И. Определение радиусов кривизны циклоидальных профилей с использованием метода Эйлера—Савари // Вестник машиностроения. 2010. № 10. С. 47-50.

41. Ефременков Е.А., Ефременкова С.К. Изменение точности изготовления циклоидальных колес при сохранении кинематических параметров передачи // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2018. Т. 22. № 8 (139). С. 26-33.

42. Машков Ю.К. Трибофизика металлов и полимеров. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2013. 240 с.

43. Старжинский В.Е. [и др.] Пластмассовые зубчатые колёса в механизмах приборов. Расчёт и конструирование. Санкт-Петербург - Гомель: ИММС НАН Б, 1998. 538 с.

44. Старжинский В.Е. [и др.] Элементы привода приборов. Расчет, конструирование, технологии. Минск: Беларусская навука, 2012. 769 с.

45. Митрович В.П. Исследование трения полиамидов по стали. М. 1963. 96 с.

46. Бильдюк Н.А. [и др.] Филипенков А.Л. Детали машин: учебник. СПб: Политехника, 2015.

47. Металлический портал. Информация о стали 40Х. http://metallicheckiy-portal.ru/marki_metallov/stk/40X (дата обращения: 13.06.18).

48. Сайт НТО Альвис. Информация о графитонаполненном полиамиде (марка 415) http://www.kaprolon-alvis.ru/mech_sv.htm!#mod (дата обращения: 13.06.18).

49. Сайт AnidPolymers. Информация о полиамиде ПА 6. http://www.anid.ru/ poliamid/6 (дата обращения: 13.06.18).

50. DuPont Hytrel Design Guide http://www2.dupont.com/Plastics/en_US/pfo/assets/ downloads/hytrel/HDG112013.pdf (дата обращения: 13.06.18).

51. Информационная брошюра о полиоксиметилене http://www.kation-msk.ru/ files/POLYACETAL/Polyacetal.pdf (дата обращения: 13.06.18).

52. Информационный портал о 3dпечати. Пластик ABS. http://www.3d-industry.net/materialy-review/plastik/abs-plastik-dlya-3d-pechati-svojstva-i-harakteristiki.html (дата обращения: 13.06.18).

53. Сайт СпецМеталл. Информация о бронзе Бр0Ф10-1 http://nfmetall.ru/articles/ 19.html (дата обращения: 13.06.18).

54. Сайт Цветные металлы и металлопрокат Aurnemo. Информация о бронзе БрАЖ9-4Л http://www.auremo.org/materials/bronza-bra9g3l-brag9-4l.html (дата обращения: 13.06.18).

55. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М.: Мир, 1989. 510 с.

56. Иванов А.С. [и др.] Профили зубьев зубчатых колёс // Вестник Машиностроения, № 12, 2014. С. 109-112.

57. Ivanov A.S. [et al] Profiles of gear teeth // Russian Engineering Research. 2015. Vol. 35. No. 7. pp. 167-170.

58. Голиус Д., Горовенко Л. Циклоиды и их применение при проектировании деталей машин и механизмов // Международный студенческий научный вестник. 2017. № 4(7). С. 1037-1040.

59. Попов В. Механика контактного взаимодействия и физика трения. От нанотрибологии до динамики землетрясений. Litres, 2016. 352 с.

60. Warda B., Duda H. A method for determining the distribution of loads in rolling pairs in cycloidal planetary gear // Tribologia. 2017. No. 1. pp. 105-111.

61. Blagojevic M. [et al]. Numerical and experimental analysis of the cycloid disc stress state // Technical Gazette. Feb 2014. No. 21. pp. 377-382.

62. Kim K.H., Lee C.S., Ahn H.J. Torsional rigidity of a cycloid drive considering finite bearing and Hertz contact stiffness // In: ASME 2009 International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference. American Society of Mechanical Engineers, 2009. pp. 125-130.

63. Thube S.V., Bobak T.R. The dynamic simulation and analysis of a cycloidal speed reducer // In: ASME 2011 International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference. American Society of Mechanical Engineers, 2011. pp. 471-479.

64. Каратушин С. [и др.] Моделирование контактных нагрузок в среде ANSYS для неэвольвентных зацеплений // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2018. № 2 (695). С. 68-74.

65. Заварзин Д.А., Зайцева О.Ю. Исследование распределения нагрузки по элементам планетарно-цевочной передачи // Политехнический молодежный журнал. 2017. № 8 (13). С. 11.

66. Зенкевич О., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. М.: Недра, 1974. 240 с.

67. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 541 с.

68. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов: Пер. с англ. М.: Мир, 1979. 392 с.

69. Решетов Д.Н., Каминская В.В., Лапидус А.С., [и др.]. Детали и механизмы металлорежущих станков. Vol 1. М.: Машиностроение, 1972. 664 pp.

70. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимации. М.: Мир, 1986. 318 с.

71. Гречишников В.А. [и др.] Математическая модель и практическая реализация высокопроизводительной обработки деталей циклоидального редуктора для роботизированного механообрабатывающего комплекса // Вестник МГТУ Станкин, № 4, 2016. С. 79-84.

72. Андриенко Л.А. [и др.]. Детали машин/под ред. О.А. Ряховского. 4-е изд., перераб и доп. М.: Изд-во МГТУ им. НЭ Баумана, 2014.

73. Киреев С.О., Сидоров П.Г., Синёв А.В. Планетарно-цевочные редукторы для судовых атомных энергетических установок // Судостроение. 2012. № 2 (801). С. 43-46.

74. Рыжков В.Э. Основы расчета стыковых поверхностей деталей машин на контактную жесткость. М.: Машгиз, 1962. 141 с.

75. Сирицын А.И., Башкиров В.Н., Широких Э.В. Статическая крутильная жесткость привода станка на основе эпицикпоидально-цевочной передачи // Вестник машиностроения. 2015. № 1. С. 3-7.

76. Вулгаков Э.Б. Теория зубчатых зацеплений. М.: Машиностроение, 1995. 320 с.

77. Вилсон Е., Бате К. Численные методы анализа и метод конечных элементов: пер. с англ. М. : Стройиздат, 1982. 472 с.

78. Zienkiewicz O.C., R T. The finite element method. 5th ed. Butterwoth-Heinemann, 2000.

79. Веб-сайт фирмы Spinea https://www.spinea.com/ru/products/twinspin/index (дата обращения: 24.6.2019).

80. Литвин Ф.Л. Теория зубчатых зацеплений. М.: Наука, 1968. 584 с.

81. Купцов В.Р., Зарубин С.Г., Зеленский А.А. Повышение точности контурного фрезерования профиля зубчатого венца циклоидального колеса на токарно-фрезерном многоцелевом станке // Вестник МГТУ Станкин. 2016. № 3. С. 2227.

82. Чичинадзе А.В. Полимеры в узлах трения машин и механизмов: Справочник. М.: Машиностроение, 1980. 208 с.

83. Погосян А.К. [и др.] Исследование технологической точности размеров и износостойкости зубчатых колес приборов времени из самосмазывающихся пластмасс на основе вторичных полиамидов // В кн.: Антифрикционные пластмассы и их применение в промышленности. М.: МДНТП, 1984. С. 69-74.

84. Sun Y., [et al] Backlash analysis of RV reducer based on error factor sensitivity and monte-Carlo simulation // International Journal of Hybrid Information Technology. 2014. Vol. 7. No. 2. pp. 283-292.

85. Li X., [et al] Analysis of a cycloid speed reducer considering tooth profile modification and clearance-fit output mechanism // Journal of Mechanical Design. 2017. Vol. 139. No. 3. pp. 033303-1 - 033303-12.