Метод построения комбинированных декодеров кодов Рида-Маллера на основе оперативного мониторинга и побитовой коррекции тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Скоробогат, Владимир Романович

• Скоробогат, Владимир Романович
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Скоробогат, Владимир Романович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОЕ КОДИРОВАНИЕ И ОБЛАСТИ ЕГО ПРИМЕНЕНИЯ

1.1 Применение кодов, корректирующих ошибки, в задачах обеспечения помехоустойчивости.

1.1.1. Некоторые вехи истории развития теории помехоустойчивого кодирования.

1.1.2 Примеры применения кодов, корректирующих ошибки, в задаче обеспечения помехоустойчивости.

1.1.3 Основные параметры кодов, исправляющих ошибки.

1.1.4 Линейные коды и их свойства.

1.1.5 Сущность алгоритмов кодирования/декодирования линейных кодов и задачи их создания.

1.2 Алгоритмы кодирования для помехоустойчивых кодов и их классификация.

1.2.1 Общая классификация помехоустойчивых кодов.

1.2.2 Классификация кодеров линейных кодов.

1.3 Коды Рида-Маллера.

1.3.1 Общие сведения о кодах Рида-Маллера.

1.3.2 Виды декодеров кодов Рида-Маллера.

1.3.3 Классификация декодеров кодов Рида-Маллера.

1.3.4 Критерии сравнения декодеров кодов Рида-Маллера.

1.4 Декодеры кодов Рида-Маллера.

1.4.1 Классический мажоритарный алгоритм Рида декодирования кодов Рида-Маллера

1.4.2 Алгоритм Сидельникова-Першакова декодирования кодов Рида-Маллера второго и третьего порядка.

1.4.3 Алгоритм П. Лоидрю и Б. Саккура декодирования кодов Рида-Маллера второго порядка.

1.5 Выводы по первой главе.

ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННОЙ СТРУКТУРЫ ПОДГОТОВИТЕЛЬНОГО ЭТАПА АЛГОРИТМА ЛОИДРЮ-САККУРА.

2.1 Сравнительное исследование восстановительных свойств алгоритмов декодирования кодов Рида-Маллера.

2.1.1 Сущность проблемы оценки свойств вероятностных декодеров.

2.1.2 Программное обеспечение сравнительного эксперимента декодеров кодов Рида-Маллера.

2.1.3 Методика проведения сравнительного эксперимента.

2.1.4 Предварительная обработка результатов сравнительного эксперимента.

2.1.5 Анализ результатов сравнительного исследования декодеров.

2.1.6 Выводы по результатам сравнительного исследования декодеров.

2.2 Разработка и анализ математической модели алгоритма Лоидрю-Саккура.

2.2.1 Основные объекты и этапы кодирования/декодирования кодов Рида-Маллера

2.2.2 Математическая модель АЛС. Подготовительный этап.

2.2.3 Математическая модель АЛС. Уточняющий этап.

2.2.4 Математическая модель АЛС. Этап восстановления квадратичной части информационного слова.

2.2.5 Математическая модель АЛС. Этап восстановления линейной части информационного слова.

2.2.6 Анализ математической модели алгоритма Лоидрю-Саккура и выводы.

2.3 Экспериментальное исследование структуры пространства кодовых слов и влияния ошибок на информационную структуру АЛС.

2.3.1 Анализ распределения кодовых слов кода Рида-Маллера в векторном пространстве.

2.3.2 Влияние искажения кодового слова на структуру и параметры результатов второго шага AJIC.

2.3.3 Анализ типа распределений функций-экстремалей не искаженного КС, получаемых на втором шаге AJIC.

2.3.4 Анализ влияния ошибок зашумленного кодового слова на структуру совокупности вычисляемых для него функций-экстремалей.

2.4 Экспериментальное исследование уточняющего шага AJIC.

2.4.1 Исследование влияния уточняющего шага алгоритма Лоидрю-Саккура на нахождение правильных функций-экстремалей.

2.4.2 Исследование влияния мажоритарного голосования уточняющего шага AJIC на выбор функций-экстремалей.

2.4.3 Уточнение влияния критериев отбраковки значений функций на вероятность успешного декодирования.

2.4.4 Анализ эффективности процедуры голосования уточняющего шага AJIC.

2.5 Выводы по второй главе.

ГЛАВА 3. ПОСТРОЕНИЕ АЛГОРИТМА КОМБИНИРОВАННОГО ДЕКОДИРОВАНИЯ КОДОВ РИДА-МАЛЛЕРА.

3.1 Структура и возможности общего алгоритма комбинированного декодирования кодов Рида-Маллера.

3.1.1 Анализ возможностей построения алгоритма комбинированного декодирования кодов Рида-Маллера.

3.1.2 Исследование свойств структур распределения количества функций по значениям функционалов и структур функций-экстремалей.

3.1.3 Пример нахождения предполагаемого количества ошибок зашумленного кодового слова КРМ.

3.1.4 Выводы и перспективы применения структурного анализа характеристик накладываемых на кодовое слово ошибок.

3.2 Метод побитовой коррекции искажённого кодового слова.

3.2.1 Анализ возможностей и перспектив методов коррекции кодового слова в задаче исправления ошибок.

3.2.2 Схема работы алгоритма побитовой коррекции кодового слова.

3.2.3 Исследование совокупности структур скорректированных кодовых слов, получаемых методом побитовой коррекции.

3.2.4 Пример корректировки зашумленного кодового слова КРМ методом побитовой коррекции.

3.3 Алгоритм комбинированного декодирования кодов Рида-Маллера.

3.3.1 Вероятностная модель структурного анализа предполагаемого количества накладываемых на КС ошибок.

3.3.2 Перспективы применения комбинированного декодирования кодов Рида-Маллера.

3.3.3 Схема работы алгоритма комбинированного декодирования кодов Рида-Маллера.

3.3.4 Итерационный алгоритм комбинированного декодирования кодов Рида-Маллера

3.3.5 Пример декодирования кодового слова кода Рида-Маллера.

3.4 Выводы по третьей главе.

ГЛАВА 4. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС «RM DECODER» ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ КОДИРОВАНИЯ И ДЕКОДИРОВАНИЯ КОДОВ РИДА-МАЛЛЕРА.

4.1 Структура программного комплекса.

4.1.1 Основные требования к программному комплексу.

4.1.2 Объектно-ориентированное конструирование функциональных блоков.

4.1.3 Структурная организация алгоритмов и данных.

4.2 Разработка ядра программного средства, реализующего алгоритм Лоидрю-Саккура

4.2.1 Особенности проектирования ядра программного средства «RM Decoder».

4.2.2 Разработка модуля построения экспериментов.

4.2.3 Вспомогательные классы для проведения экспериментов.

4.3 Экспериментальное исследование метода комбинированного декодирования применительно к слабозашумленным каналам.

4.3.1 Постановка задачи и методика проведения экспериментов.

4.3.2 Экспериментальное исследование метода комбинированного декодирования при средней вероятности ошибок в канале 0,001.

4.3.3 Экспериментальное исследование метода комбинированного декодирования при средней вероятности ошибок в канале 0,01.

4.3.4 Анализ результатов применения метода комбинированного декодирования при средней вероятности ошибок в канале 0,1.

4.3.5 Экспериментальное сравнение метода комбинированного декодирования и алгоритма Лоидрю-Саккура при средней вероятности ошибок в канале 0,001, 0,01 и 0,1.

4.4 Выводы по четвертой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод построения комбинированных декодеров кодов Рида-Маллера на основе оперативного мониторинга и побитовой коррекции»

Актуальность темы

Теория кодирования возникла в конце сороковых годов с появлением работ Шеннона, Голея и Хэмминга. Задача помехоустойчивого кодирования имеет широкое практическое применение в повседневной жизни, в организационных и технических системах, в первую очередь, в системах связи, где надёжность является одним из приоритетных свойств. При передаче данных по каналу связи на передаваемые сигналы неминуемо воздействует шумы и помехи, препятствующие правильному приёму данных. Этот факт вызвал развитие теории помехоустойчивого кодирования, которая направлена на создание методов преобразования информации, позволяющих обнаруживать и исправлять ошибки, возникающие при прохождении сигнала по каналу передачи, повышая надёжность системы связи.

Для борьбы с помехами разработан класс помехоустойчивых кодов, позволяющих обнаруживать и исправлять ошибки в сообщниях, которые возникают при передаче по каналам связи. Эти коды строятся таким образом, что для передачи сообщения используется лишь ограниченное подмножество всех возможных по структуре кодовых слов. Они отличаются друг от друга более, чем в одном символе, и называются разрешенными. Все остальные кодовые слова относятся к числу запрещенных и не используются, т.к. их появление означает наличие ошибки. Таким образом, искусственная избыточность кодового слова относительно исходного сообщения является фактором, обеспечивающим в дальнейшем при декодировании возможность восстановления ошибок, вносимых каналом связи. Помехоустойчивые коды применяются в таких областях как системы цифровой и сотовой связи, а также в системах преобразования, хранения и накопления информации, в том числе на магнитных и оптических носителях.

При реализации процесса кодирования используется два принципиально различающихся два подхода: поточный и блочный. С развитием вычислительной техники блочное кодирование практически вытеснило поточный побитовый) подход. Одним из перспективных классов блочных помехоустойчивых кодов являются коды Рида-Маллера. Несмотря на их давнее происхождение (1954 г.) коды Рида-Маллера и постоянные исследования в области помехоустойчивого кодирования, данные коды продолжают активно исследоваться и успешно применяются во многих областях техники, конкурируя с более сложными кодами за счёт простоты реализации и надёжности алгоритма. Поэтому в настоящее время активно разрабатываются новые и совершенствуются уже существующие декодеры кодов Рида-Маллера. Со-вершенстование осуществляется по таким направлениям, как увеличение числа исправляемых ошибок и наделение декодера новыми свойствами. Последнее, например, может быть связано с использованием современного списочного подхода к декодированию.

Не так давно было предложено новое перспективное направление применения помехоустойчивых кодов. Было предложено использовать методы теории помехоустойчивого кодирования для построения новых систем защиты передаваемой информации. Появились шифросистемы с открытым ключом и схемы электронной цифровой подписи, основанные на помехоустойчивых кодах. Среди такого класса шифросистем особое место занимают шифросистемы Мак-Элиса и Нидеррайтера, которые будучи построенными с применением кодов Рида-Маллера, на данное время являются одними из наиболее криптостойких.

Таким образом диссертационная работа посвящена решению актуальной научно-технической проблемы, связанной с исследованием особенностей помехоустойчивых кодов Рида-Маллера, анализом существующих алгоритмов декодирования и повышением корректирующей способности кодов за счет разработки новых методов и алгоритмов декодирования.

Цель и основные задачи диссертационной работы

Основной целью диссертации является повышение корректирующей способности процедуры вероятностного декодирования кодов Рида-Маллера.

Системные исследования выявили, что для достижения поставленной цели необходимо решить следующие научные и экспериментальнопрактические задачи:

1. Теоретическое и экспериментальное исследование современных вероятностных декодеров кодов Рида-Маллера и выявление наиболее перспективных из них.

2. Моделирование существующих алгоритмов декодирования, выявление недостатков, их исследование и поиск путей полной или частичной компенсации выявленных недостатков.

3. Исследование информационных признаков и разработка методов анализа структуры кодового слова с целью определения количества наложенных на него ошибок и способов их структурной идентификации и исправления.

4. Исследование и анализ возможностей повышения корректирующей способности кодов Рида-Маллера реализацией комбинированного декодера.

5. Разработка комплекта программных средств реализующих известные и разрабатываемые алгоритмы декодирования кодов Рида-Маллера, предназначенного для практического и научно-исследовательского использования, а также для проведения сравнительных численных экспериментов.

Основные результаты и степень их научной новизны

1. Математическая модель метода декодирования кодов Рида-Маллера по схеме Лоидрю-Саккура, которая позволяет как исследовать свойства данного метода декодирования, так и построить его имитационную модель.

2. Доказанный статистически представительным (более 1000 опытов) экспериментом и аналитическим системным исследованием алгоритма факт низкой степени фактической эффективности (от 20% правильного восста7 новления, в случае 4-х ошибок, приходящихся на кодовое слово, для кодов Рида-Маллера с параметрами т—5,г= 2, до 8%, в случае 5-ти ошибок) особого уточняющего шага, заявленного в алгоритме Лоидрю-Саккура.

3. Обоснованный экспериментально более чем на 1000 опытах метод структурной идентификации количества ошибок, наложенных на кодовое слово, отличающий разработанный на его основе алгоритм декодирования от существующих вероятностных декодеров, игнорирующих этап анализа ошибок.

4. Основанный, в отличие от известных методов, на структурном мониторинге, использующем анализ восстанавливаемого кодового слова, метод его побитовой коррекции, позволивший значительно повысить вероятность точного декодирования, а, в отдельных случаях, добиться 100%-го декодирования.

5. Предложен комбинированный алгоритм декодирования кодов Рида-Маллера, впервые использующий мониторинг процесса декодирования и позволяющий гибко варьировать размер получаемого на выходе списка декодированных векторов вплоть до ординарного, эффективность которого подтверждена статистически представительным (более 10000 опытов) экспериментальным исследованием, показавшим, в частности, что даже при вероятности ошибки в канале 0,1 (сильно зашумлённый канал) применение метода комбинированного декодирования снижает её до 0,04, тогда как декодирование алгоритмом Лоидрю-Саккура увеличивает её до 0,15.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Скоробогат, Владимир Романович

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих международных научно-технических конференциях: «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-18». - Казань, 2005; «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-19». — Воронеж, 2006; «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-20». — Ярославль, 2007; «Системный анализ, управление и обработка информации». — ДГТУ-ТТИ ЮФУ, 2007; «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-22». - Псков, 2009; IX-я Международная научно-техническая конференция «Интеллектуальные системы '09»: Конгресс по интеллекту ал ьным системам и информационным технологиям «AIS-IT'09». - Москва, 2009.

Большинство промежуточных результатов диссертационных исследований докладывались на ежегодных научно-технических конференциях Донского государственного технического университета в 2007-2009 гг.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Задача помехоустойчивого кодирования имеет широкое практическое применение в повседневной жизни, в организационных и технических системах, в первую очередь, в системах связи, где надёжность является, наряду с быстродействием, одним из приоритетных свойств. При передаче данных по каналу связи на передаваемые сигналы неминуемо воздействует шумы и помехи (как естественные, так и преднамеренные), препятствующие правильному приёму данных. Этот факт вызвал развитие теории помехоустойчивого кодирования, которая направлена на создание методов преобразования информации, позволяющих обнаруживать и исправлять ошибки, возникающие при прохождении сигнала по каналу передачи, повышая, тем самым, надёжность системы связи. Среди помехоустойчивых кодов особое место занимают коды Рида-Маллера, которые активно исследуются и в настоящее время. Помимо этого коды Рида-Маллера получили широкое распространение в криптографии с появлением шифросистем типа Мак-Элиса и Нидеррайтера.

В настоящей работы было проведено исследование декодеров кодов Рида-Маллера и поиск возможностей повышения эффективности их декодирования. Теоретические исследования и экспериментальный анализ позволил разработать новый способ комбинированного декодирования, позволяющего гибко варьировать список информационных слов, получаемых на выходе, и таким образом, объединять преимущества как списочных, так и ординарных декодеров.

Методы исследования. В диссертации применялись методы математического анализа, исследования операций, математического моделирования, теории помехоустойчивого кодирования, математической статистики, теории планирования экспериментов.

Для формирования экспериментально-исследовательской базы разработана программа для ЭВМ «Программное средство декодирования кодов Рида-Маллера модифицированным алгоритмом Лоидрю-Саккура», построенная на основе концепции объектно-ориентированного программирования.

В настоящее время программный продукт находится на регистрации в Роспатенте.

Достоверность результатов исследования достигается за счёт корректного применения методов системного и математического анализа, моделирования, исчерпывающей статистической обработки результатов. Проведено большое количество имитационных экспериментов, результаты которых использованы для получения статистически достоверных данных. Общий объем имитационно-численных экспериментов, проведенных при решении различных задач и вариациях параметров модели, составил более ю5 опытов. Статистическая достоверность данных обеспечивалась не менее чем 1000 параллельных опытами.

Практическая значимость диссертационной работы. Исследуемые в диссертации методы декодирования помехоустойчивых кодов Рида-Маллера могут применяться во многих областях. Так, предложенный алгоритм комбинированного декодирования, может использоваться для повышения эффективности декодирования кодов Рида-Маллера при передаче информации по сильно зашумленным каналам. В силу того, что количество возникающих ошибок в канале связи напрямую зависит от мощности приемника/передатчика, а также от дальности связи применение более эффективных алгоритмов декодирования позволит снизить техническую сложность и стоимость таких типов систем связи как системы дальней и спутниковой связи, а также других типов связи, в которых остро стоит вопрос экономии энергии.

Практически значимыми эффектами применения результатов диссертационных исследований являются:

1. введение в практику помехозащищённого кодирования метода логического мониторинга, основанного на структурном анализе кодовых слов, позволяющем оценивать наиболее вероятное число ошибок, искажающих кодовое слово;

2. метод комбинированного декодирования, позволяющий производить безошибочное декодирование (вероятность возникновения ошибки менее кг5) кодов Рида-Маллера с параметрами т = 5, г=2 при вероятности ошибки в канале не более 0,01;

3. применение списочного способа декодирования, используемого в комбинированном методе декодирования позволило существенно (до 80%) повысить вероятность успешного декодирования кодов Рида-Маллера с параметрами m=5,/•=2 при вероятности ошибки в канале 0,1 по сравнению с алгоритмом Лоидрю-Саккура.

Разработанное для исследований программное обеспечение «Программное средство декодирования кодов Рида-Маллера модифицированным алгоритмом Лоидрю-Саккура» может быть использовано для осуществления автоматизированного проведения имитационных экспериментов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Скоробогат, Владимир Романович, 2009 год

1. Аршинов М.Н. Коды и математика (рассказы о кодировании) / М.Н.Аршинов, Л.Е.Садовский. Изд.: Наука, 1983. - 145 с.

2. Бабков В. Ю. Системы мобильной связи. Термины и определения / В. Ю. Бабков, Г. 3. Голант, А. В. Русаков. — Изд.: Горячая Линия Телеком, 2009. — 162 с.

3. Беделл П. Сети. Беспроводные технологии / П. Беделл. — Изд.: НТ Пресс, 2008. 448 с.

4. Берлекэмп Э. Алгебраическая теория кодирования / Э. Берлекэмп — М.: Мир, 1971.-478 с.

5. Берлекэмп Э.Р. Техника кодирования с исправлением ошибок / Э.Р. Берлекэмп // ТИИЭР. Т. 68, № 5, 1980.- С. 24-58.

6. Берлин А. Н. Коммутация в системах и сетях связи / А. Н. Берлин Изд.: Эко-Трендз, 2006. 344 с.

7. Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки / Р. Блей-хут. -М.: Мир, 1986. 576 с.

8. Блох Э.Л. Модели источника ошибок в каналах передачи цифровой информации / Э.Л. Блох, В.Я. Турин, О.В. Попов. — М.: Связь, 1971. 312 с.

9. Борисов В. И. Помехозащищенность систем радиосвязи. Вероятностно-временной подход / В. И. Борисов, В. М. Зинчук. — Изд.: РадиоСофт, 2009. — 260 с.

10. Васильев К.К. Основы теории помехоустойчивых кодов: учебное пособие / К.К. Васильев, Л .Я. Новосельцев, В.Н. Смирнов. — Ульяновск: УлГТУ, 2000.-91 с.

11. Вернер М. Основы кодирования: Учебник для ВУЗов / М. Вернер. М.: Техносфера, 2004. — 287 с.

12. Влэдуц С. Г. Алгеброгеометрические коды. Основные понятия / С. Г. Влэдуц, Д. Ю. Ногин, М. А. Цфасман. Изд.: МЦНМО, 2003. - 504 с.

13. Волков JI. Н. Системы цифровой радиосвязи. Базовые методы и характеристики / JI. Н. Волков, М. С. Немировский, Ю. С. Шинаков. -Изд.: Эко-Трендз, 2005. 392 с.

14. Воронов А.В. Каналы связи в системах телекоммуникации: Учебное пособие / А.В. Воронов, А.В. Матвеев, И.С. Минченко. СПб.: Изд-во СПбГЭ-ТУ "ЛЭТИ",2001.-48 с.

15. Галлагер Р. Теория информации и надежная связь / Р. Галлагер. — М.: Сов. Радио, 1974. 720 с.

16. Горбоконенко В. Д. Кодирование информации: методические указания / сост.: В. Д. Горбоконенко, В. Е. Шикина. Ульяновск: УлГТУ, 2006. - 56 с.

17. Гуров И.П. Основы теории информации и передачи сигналов / И.П. Гуров. СПб.: BHV-Санкт-Петербург, 2000. - 97 с.

18. Дейтел Х.М. Как программировать на С++: 4-е издание. Пер. с англ. / Х.М. Дейтел, П. Дж. Дейтел. М.: ООО «Бином-Пресс», 2005. - 1248 с.

19. Деундяк В.М. Семейство кодов Рида-Маллера и коды Хемминга / В.М. Деундяк, Н.С. Могилевская, Е.А. Степанюченко // ДГТУ. Ростов-на-Дону, 2004. - 11 с.

20. Деундяк В. М., Могилевская Н. С., Математическое моделирование источников ошибок цифровых каналов передачи данных: учебное пособие / В. М. Деундяк, Н. С. Могилевская. ДГТУ, Ростов н/Д, - 2006.

21. Деундяк В.М. О реализации модифицированной шифросистемы Мак-Элиса, основанной на кодах Рида-Маллера / В.М. Деундяк, В.Р. Скоробогат,

22. Интегро-дифференциальные операторы и их приложения: межвуз. сб. науч. тр. Ростов н/Д, 2004. - Вып. 6, С. 17-23.

23. Дмитриев В. И. Помехоустойчивое кодирование в системах передачи данных: пособие / В. И. Дмитриев, В. В. Хромов. JI. ЛПИ, 1988. — 80 с.

24. Егоров С.И. Коррекция ошибок в информационных каналах периферийных устройств ЭВМ / С.И. Егоров. Курск: КурскГТУ, 2008. - 252 с.

25. Злотник Б.М. Помехоустойчивые коды в системах связи / Б.М. Злотник. — Статистическая теория связи, вып. 31. — М.: Радио и связь, 1989. — 232 с.

26. Золотарев В.В. Помехоустойчивое кодирование. Методы и алгоритмы / В.В. Золотарев, Г.В. Овечкин Изд.: Горячая линия - Телеком, 2004. - 128 с.

27. Зюко А.Г. Помехоустойчивость и эффективность систем связи / А.Г. Зю-ко. М.: Связьиздат, 1963. - 320 с.

28. Ильин В.А. Линейная алгебра: издание: 6-е / В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. — Изд.: Физматлит, 2007. 280 с.

29. Кларк Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи: Пер. с англ. / Дж. Кларк, Дж. мл. Кейн. Статистическая теория связи, вып. 28. - М.: Радио и связь, 1987. - 392 с.

30. Кнут Д. Искусство программирования. Основные алгоритмы : в Зт. / Д. Кнут. — Том 1, 3-е изд. — М.: «Вильяме», 2006. — 720 с.

31. Колмогоров А.Н. Теория информации и теория алгоритмов /

32. A.Н.Колмогоров. Изд. Наука, 1987. - 305 с.

33. Коржик В.И. Помехоустойчивое кодирование дискретных сообщений в каналах со случайной структурой / В.И. Коржик, J1.M. Финк. Статистическая теория связи, вып. 4. -М.:"Связь", 1975. - 272 с.

34. Коржик В.И. Расчет помехоустойчивости систем дискретных сообщений: Справочник / В.И. Коржик, J1.M. Финк, К.Н. Щелкунов. М.: Радио и связь, 1981. - 231 с.

35. Кострикин А. И. Линейная алгебра и геометрия / А. И. Кострикин, Ю. И. Манин. Изд.: Лань, 2008. - 304 с.

36. Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости /

37. B.А.Котельников. М.: ГЭИ, 1956. - 151 с.

38. Либерти Д. Освой самостоятельно С++ за 21 день: 5-е издание / Д. Либерти. — изд. Дом «Вильяме», Москва Санкт-Петербург - Киев, 2005. — 784 с.

39. Лидовский В.И. Теория информации / В.И. Лидовский. — М.:«Высшая школа», 2002. 120 с.

40. Логачев О.А. Булевы функции в теории кодирования и криптологии / О.А. Логачев, А.А. Сальников, В.В. Ященко. МЦНМО, 2004. - 470 с.

41. Логачев О. А. Коды типа Рида-Маллера на конечной абелевой группе / О.

42. A. Логачев, В. В. Ященко. // Проблемы передачи информации, т. 34, вып. 2, 1998.-С. 32-46.

43. Луадро П. Коды, полученные из двоичных кодов Гоппы / П. Луадро // Пробл. передачи информ., т.37:2, 2001, С. 8-17.

44. Мак-Вильямс Ф.Д. Теория кодов, исправляющих ошибки: Пер. с англ. / Ф.Д. Мак-Вильямс, Н.Дж. Слоэн. М.: Связь, 1979. - 744 с.

45. Маккалоу Д. Секреты беспроводных технологий / Д. Маккалоу. — Изд: НТ Пресс, 2005. 408 с.

46. Марченков С. С. Замкнутые классы булевых функций / С. С. Марченков. — М.: Физматлит, 2000. 126 с.

47. Матросов В. Теоретические основы информатики / В. Матросов, В. Горелик, С. Жданов. — Изд.: Академия, 2009. 352 с.

48. Мкртичян В.В. К вопросу об эффективности программной реализации мажоритарного декодера для кодов Рида-Маллера /В.В. Мкртичян // Интег-ро-дифференциальные операторы и их приложения. Вып. 6. Ростов-на-Дону: ДГТУ, 2004.

49. Могилевская Н.С. О проблемах реализации вероятностного алгоритма Лоидрю-Саккура декодирования кодов Рида-Маллера / Н.С. Могилевская,

50. B.Р. Скоробогат // Системный анализ, управление и обработка информации: 1-й межвузовский сборник науч. статей / ДГТУ-ТТИ ЮФУ, 2007. — С.388-393.

51. Могилевская Н.С. Экспериментальное исследование декодеров кодов Рида-Маллера второго порядка / Н.С. Могилевская, В.Р. Скоробогат, B.C. Чудаков // Вестник ДГТУ, Т.8 №3(38), 2008. С. 231-237.

52. Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение / Р. Морелос-Сарагоса. — М.: Техносфера, 2006. — 320 с.

53. Муттер В.М. Основы помехоустойчивой телепередачи информации / В.М. Муттер. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отделение, 1990. — 288 с.

54. Никитин Г.И. Помехоустойчивые циклические коды: Учебное пособие / Г.И. Никитин. СПб.: ГУАП, 2003. - 33 с.

55. Новые алгоритмы формирования и обработки сигналов в системах подвижной связи / А. М. Шлома и др.; Изд.: Горячая Линия Телеком, 2008. -344 с.

56. Олифер В. Г. Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы: учебник для вузов / В. Г. Олифер, Н. А. Олифер. Изд.: Питер, 2007. — 960 с.

57. Осмоловский С. А. Стохастические методы защиты информации / С. А. Осмоловский. М., Радио и связь, 2002. - 187с.

58. Питерсон У. Коды, исправляющие ошибки / У. Питерсон, Э. Уэлдон — М.: Мир, 1976.-596 с.

59. Прокис Дж. Цифровая связь: пер. с англ. / Дж. Прокис; под ред. Д. Д. Кловского. М.: Радио и связь, 2000. — 800 с.

60. Рихтер С. Г. Кодирование и передача речи в цифровых системах подвижной радиосвязи / С. Г. Рихтер. — Издательство: Горячая Линия Телеком, 2009. - 306 с.

61. Самойленко С.И. Помехоустойчивое кодирование / С.И. Самойленко. — М.: «Наука», 1966. 240 с.

62. Семенов Ю.А. Алгоритмы телекоммуникационных сетей. Алгоритмы и протоколы каналов и сетей передачи данных: в Зч, ч. 1. / Ю.А. Семенов. -Изд.: Интернет-университет информационных технологий ИНТУИТ.ру, 2007. - 640 с.

63. Сидельников В.М. Декодирование кодов Рида-Маллера при большом числе ошибок / В.М. Сидельников, А.С. Першаков // Пробл. передачи ин-форм. 1992. - Т. 28. №3. - С. 80-94.

64. Сидельников В.М. Декодирование кода Рида-Соломона при числе ошибок, большем (d-l)/2 и нули многочленов нескольких переменных / В.М. Сидельников // Пробл. перед, инф. М.: 1994, т.З, № 30. — 51-69 С.

65. Сидельников В.М. О системе шифрования, построенной на основе обобщенных кодов Рида-Соломона / В.М. Сидельников, С.О. Шестаков // Дискр. матем. т.4, вып.3,1992. С. 57-63.

66. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2-е, испр.: Пер. с англ. / Б. Скляр. — М.: Издательский дом «Вильяме», 2003.-1104 с.

67. Скоробогат В.Р. Математико-алгоритмическая модель Лоидрю-Саккура для кодов Рида-Маллера второго порядка / В.Р. Скоробогат, Р.А. Нейдорф // Вестник ДГТУ, Т.9, спец. выпуск. — Ростов н/Д, 2009. С. 3-11.

68. Скоробогат В.Р. Построение и оптимизация списочного декодера для кодов Рида-Маллера / В.Р. Скоробогат, Р.А. Нейдорф // Математические методы в технике и технологиях, — ММТТ-22. сб. тр. XXII междунар. науч. конф.: В Ют, Т. 8. Псков, 2009. - С. 205-207.

69. Скоробогат В.Р. Алгоритм-мониторинг процесса декодирования для кодов Рида-Маллера второго порядка / Скоробогат В.Р. // Математические методы в технике и технологиях, — ММТТ-22. сб. тр. XXII междунар. науч. конф.: В Ют, Т. 8. Псков, 2009. - С. 212-214.

70. Скоробогат В.Р. Экспериментальное исследование корректирующих способностей алгоритма декодирования Лоидрю-Саккура / В.Р. Скоробогат

71. Соммервиль И. Инженерия программного обеспечения / И. Соммервиль. М.: Изд. «Вильяме», 2002. - 624 с.

72. Теория информации и кодирование / Б. Б. Самсонов и др.; — Изд.: Феникс, 2002. 288 с.

73. Теория кодирования: пер. с япон. / Т. Касами и др.; М.:Мир, 1978. -576 с.

74. Теория передачи сигналов / А.Г. Зюко и др.; М: Радио и связь, 2001. -368 с.

75. Томаси У. Электронные системы связи / У. Томаси. Издательство: Техносфера, 2007. - 1360 с.

76. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения: т.1 в 2-х томах / В. Феллер. М.: Мир, 1984. - 527с.

77. Хэмминг Р.В. Коды с обнаружением и исправлением ошибок. В кн.: Коды с обнаружением и исправлением ошибок / Р.В. Хэмминг. — М. ИЛ, 1956. -С. 7-22.

78. Чернова Н.И. Теория вероятности / Н.И. Чернова. Изд.: Новосибирск, НГУ, 2006.- 139 с.

79. Шамшин А.В. Исследование помехоустойчивости кодов Рида-Маллера / А.В. Шамшин // Десятая юбилейная международная студенческая школа-семинар «Новые информационные технологии». Тезисы докладов. Т.1. Москва: МГИЭМ, 2002. С. 155-156.

80. Шахнович И. Современные технологии беспроводной связи / И. Шахно-вич. Изд.: Техносфера, 2006. - 288 с.

81. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике / К. Шеннон. — М.:ИЛ, 1963.-С. 243-332.

82. Ashikhmin A. Simple MAP decoding of first-order Reed-Muller and Hamming codes / A. Ashikhmin, S. Litsyn // IEEE transactions on information theory, vol. 50, no. 8, August 2004.-pp. 1812-1818.

83. Courtois N. How to achieve a McEliece-based Digital Signature Scheme / N. Courtois, M. Finiasz, N. Sendrier // ASIACRYPT 2001, LNCS 2248, Springer, 2001.-pp 157-174.

84. Dumer I. On poly logarithmic decoding complexity for reed-muller codes// Information Theory, 2004. ISIT 2004. Proceedings. International Symposium on. — pp. 327-327.

85. Dumer I. Soft-decision decoding of Reed-Muller codes: A simplified algorithm / I. Dumer // IEEE transactions on information theory, vol. 52, no. 3, March 2006.-pp. 954-963.

86. Dumer I. Soft-decision decoding of Reed-Muller codes: Recursive lists / I. Dumer, K. Shabunov // IEEE Transactions on information theory, vol. 52, no. 3, March 2006. pp. 1260-1266.

87. Golay M. J. E. Notes on digital coding / M. J. E. Golay // Proc. IRE, v.37, 1949.-p. 657.

88. Guruswami V. Improved decoding of reed-solomon and algebraic-geometric codes / V. Guruswami, M. Sudan // IEEE Trans, on Inform. Theory 45, no. 6, 1999.-pp. 1757-1767.

89. Hin P.J.M. Private communications / P J.M. Hin // December 1986.

90. Hoholdt Т. On the decoding of algebraic-geometric codes / T. Hoholdt, R. Pellicaan // IEEE Trans. Inform. Theory. V. IT-41, 1995. pp. 1589-1614.

91. Lucas R. Improved soft-decision decoding of Reed-Muller codes as generalized multiple concatenated codes / R. Lucas, M. Bossert, A. Dammann // Proc. ITG Conf. source and channel coding, Aahen, Germany, 1998. pp. 137-141.

92. McEliece R.J. A Public-Key Cryptosystem Based on Algebraic Coding Theory / R.J. McEliece // DGN Progress Report 42-44, Jet Propulsi on Lab., Pasadena, CA, January-February, 1978. pp. 114-116.

93. Niederreiter H. Knapsack-Type Cryptosystems and Algebraic Coding Theory /

94. H. Niederreiter // Probl. Control and Inform. Theory, V. 15, 1986. pp. 19-34.

95. Reed I.S. A class of multiple-error-correcting codes and the decoding scheme /

96. S. Reed // IEEE Trans. Info. Theory, v. 4, 1954. pp. 38-49.

97. Solte N. Soft-decision stack decoding of binary Reed-Muller codes with "Look-ahead" technique / N. Solte, U. Sorger // 7th International Workshop on Algebraic and Combinatorial Coding Theory, Bansko, Bulgaria, 18-24 June 2000. -pp. 293-298.

98. Van Tilburg J. On the McEliece Public-key Cryptosystem / Johan van Tilburg // Springer-Verlag, 1998. pp. 224-228.