Метод оценки временной структуры процентных ставок облигаций российского корпоративного сектора тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Корнев, Константин Викторович

• Корнев, Константин Викторович
• кандидат экономических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Корнев, Константин Викторович

Оглавление

Введение

Глава X. Временная структура процентных ставок и основные подходы к оцениванию

1.1. Деньги и денежный рынок

1.2. Понятие кривой временной структуры процентных ставок

1.3. Использование кривых временной структуры процентных ставок

1.4. Использование облигаций в качестве основного источника данных о временной структуре процентных ставок

1.5. Методы построения кривых временной структуры процентных ставок

Глава 2. Классические модели временной структуры процентных ставок и их применение для оценки корпоративных облигаций

2.1. Проблемы оценки временной структуры процентных ставок эмитентов корпоративного сектора

2.2. Необходимые модификации базовых моделей временной структуры процентных ставок

2.3. Статистическое сравнение базовых моделей временной структуры процентных ставок. Выбор наиболее подходящей базовой модели

Глава 3. Построение итоговой модели временной структуры процентных ставок облигаций корпоративного сектора

3.1. Моделирование компонент кривой Нельсона-Сигеля

3.2. Фильтр Калмана

3.3. Учет прочих особенностей корпоративных облигаций при моделировании временной структуры процентных ставок

3.4. Модификация способа оценивания для получения эффективных оценок параметров модели

Глава 4. Описание временной структуры процентных ставок корпоративного сектора на российском рынке

4.1. Алгоритм оценивания модели

4.2. Результаты моделирования временной структуры процентных ставок российского рынка корпоративных облигаций

Заключение

Список литературы

Приложение 1

Приложение 2

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод оценки временной структуры процентных ставок облигаций российского корпоративного сектора»

Введение

1. Значение исследования

Долговой рынок в последние годы достиг очень больших размеров. Только мировой рынок долговых ценных бумаг на конец 2010 г. составил 27,68 трлн. долл. США1. В его структуре основная доля приходится на развитые страны 24,98 трлн. долл. США. На долю России приходится 156,9 млрд. долл. США из которых 23,5 млрд. долл. США приходится на долю корпоративного сектора. Одним из крупных заемщиков на рынке является государство: общий государственный долг России (с учетом выданных государственных гарантий) на конец 2010 г. составил 2,9 трлн. руб.2

Естественно основную роль в кредитовании играют банки. Общий объем банковского кредитования в России (требования банков) на конец 2010 г.

о

составил 37,24 трлн. руб. , из которых внутренние требования составляют 17,47 трлн. руб. В структуре внутренних требований основная доля приходится на корпоративный сектор около 70%.

Такие масштабы развития кредитования оказывают огромное влияние на состояние мировой экономики (и российской как ее части). Так именно проблемы долгового рынка стали причиной кризиса 2007-2009 гг., приведшего к существенным потерям в мировой экономике. С 2007 по 2009 гг. только в США произошло банкротство 165 банков, в т.ч. такого крупного участника рынка как Lehman Brothers. С другой стороны невозможность привлечения заемных средств была причиной дефолтов множества компаний реального сектора по всему миру.

Основным индикатором состояния долгового рынка является стоимость заимствования, определяемая процентными ставками и их структурой в зависимости от срочности. Поэтому разработка адекватных методов оценки

1 Источник: Basel - Quarterly Review detailed Statistical Annex.

2 Источник: Минфин РФ.

3 Источник: ЦБ РФ.

временной структуры процентных ставок, является важным условием получения достоверной информации о текущей рыночной стоимости привлечения финансовых ресурсов, состоянии долговых рынков и их будущем развитии.

Таким образом, актуальность работы определяется ролью кредитования в экономике и процентных ставок как основного индикатора его состояния.

Высокие ставки (высокая стоимость финансовых ресурсов) свидетельствуют о низкой ликвидности в экономике и малой кредитной активности, с другой стороны низкие процентные ставки являются следствием противоположной ситуации. Стоимость заимствования в зависимости от сроков до погашения обязательств описывается кривыми временной структуры процентных ставок. Сравнивая краткосрочные ставки с долгосрочными, можно описать сложившуюся ситуацию на рынке кредитования, оценить ожидания участников и составить прогноз будущего развития.

Поскольку кривые временной структуры процентных ставок отражают стоимость заемных ресурсов, их важным практическим приложением является использование в качестве инструмента дисконтирования денежных потоков. Кроме того, на уровне отдельных обязательств, сравнение текущей стоимости со среднерыночной может быть источником информации о рисках данного инструмента.

Значение процентных ставок для рынка кредитования и развитие с 70-х гг. математического моделирования в финансовой сфере способствовало росту научных исследований в области временной структуры процентных ставок. Наиболее значимыми можно считать исследования таких ученых как J. McCulloch, R. Bliss, Е. Fama, О. Vasicek, С. Nelson, A. Siegel, L. Svenson, J. Сох, J. Ingersoll, S. Ross, Т. Bjork, Т. Ho, S. Lee и других.

Несмотря на то, что достаточно много работ посвящено проблемам моделирования временной структуры процентных ставок, основной упор делается на государственных облигациях (чаще всего бескупонных) для целей моделирования безрисковой кривой. При этом переход к другим группам

обычно не затрагивается, либо в редких случаях носит упрощенный характер (путем добавления к полученной кривой определенных спрэдов). Соответственно моделирование временной структуры процентных ставок корпоративного сектора является недостаточно разработанным, а соответствующие модели, при применении их к финансовым инструментам данной группы, могут требовать определенных модификаций.

2. Цели работы

Целью работы является разработка метода оценки кривых временной структуры процентных ставок облигаций российского корпоративного сектора.

Для достижения этой цели ставятся следующие задачи:

• Сформулировать проблему оценки временной структуры процентных ставок российского корпоративного сектора с учетом тенденций последних лет и критически проанализировать возможные подходы к оценке.

• Разработать метод оценки облигаций российского корпоративного сектора с учетом выявленных особенностей (неоднородности облигаций по уровню рисков, отсутствию бескупонных бумаг, низкой частоты торгов, малой ликвидности, неоднородностью и переменного размера выборки по дням).

• Апробировать предлагаемый метод на данных по рыночному обращению российских корпоративных облигаций.

3. Объект и предмет исследования

Объектом исследования данной работы является рыночная временная структура процентных ставок облигаций российского корпоративного сектора.

Предметом исследования являются методы оценки временной структуры процентных ставок.

Временную структуру процентных ставок можно определить как зависимость между величиной процентной ставки и сроком до погашения обязательства (кредита, займа, облигации и т.д.).

Для анализа временной структуры процентных ставок был выбран российский рынок. Поскольку на внутренних рынках основными заемщиками традиционно выступают корпоративные клиенты, данный сектор представляет наибольший интерес для анализа. Однако, учитывая особое значение временной структуры процентных ставок по государственным заимствованиям (как индикатор безрисковой процентной ставки), границы объекта исследования расширяются с привлечением анализа процентных ставок по государственным займам.

Предложенные в работе подходы можно распространить на другие сектора и рынки, однако параметры требуют дополнительной оценки.

4. Область исследования

Содержание диссертации соответствует области исследования ц. 1.6. «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов» паспорта специальности 08.00.13 - «Математические и инструментальные методы экономики».

5, Методологическая и информационная база исследования

Методологическую базу исследования составляют методы эконометрического анализа: теория временных рядов, нелинейная регрессия, методы оптимизации и имитации, матричные операции. В работе над диссертацией использовались труды российских и зарубежных ученых в области финансов (в частности теории временной структуры и стохастического движения процентных ставок, оценки рисков, ценообразования облигаций), а

также труды профессиональных организаций в области оценки рисков и ведущих консалтинговых компаний.

Для проведения расчетов использовались следующие прикладные средства: Matlab, MS Excel, Visual Basic for Applications (VBA), Matrixer.

Информационной базой исследования являлись данные источников ММВБ, Cbonds, Rusbonds по параметрам облигационных займов, котировкам и объемам торгов; данные агентств Standard & Poor' s, Moody's, Fitch no кредитным рейтингам. Исследовался набор из 100 рублевых облигаций российских корпоративных эмитентов и 7 рублевых российских государственных облигаций. Общее число эмитентов составило 72: государственный эмитент Российская Федерация и 71 корпоративный эмитент. Для облигационных займов использовались ежедневные котировки за февраль и декабрь 2008 г.

6. Научная новизна

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Исследована проблема моделирования временной структуры процентных ставок облигаций корпоративного сектора, которому ранее уделялось недостаточно внимания в литературе. Выявлены и структурированы факторы, влияющие на адекватность оценки корпоративных облигаций (неоднородность по уровню кредитного и рыночного рисков, низкая частота торгов, отсутствие бескупонных облигаций).

2. Предложена методика оценки временной структуры процентных ставок облигаций российских корпоративных эмитентов, включающая в себя:

1) рекомендации по учету выявленных факторов, влияющих на адекватность оценки корпоративных облигаций, в т.ч. с учетом современных подходов к оценке рисков.

2) модель (базирующуюся на модели оценки государственных облигаций Нельсона-Сигеля с ее последующей модификацией), позволяющая получать

эффективные оценки в условиях неоднородности облигаций цо уровню кредитного и рыночного рисков, кластеризации волатильности, низкой частоты торгов, отсутствием бескупонных облигаций и неоднородностью состава ценных бумаг по дням.

3) методические рекомендации по выбору процесса динамики отдельных компонент (параметров) кривой временной структуры процентных ставок.

4) методические рекомендации для получения эффективных оценок по предлагаемой в работе модели, позволяющие адаптировать подходы, применяемые при оценке моделей стохастической волатильности (ЗУ-моделей), в т.ч. использование предлагающего распределения для проведения имитаций, получаемого на основе расширенного фильтра Калмаца с его модификацией для переменного размера выборки и ОЛЯС11-процсссом в ошибке.

5) совокупность программных средств для осуществления поиска оценок модели на основе рыночных данных.

3. Оценена временная структура процентных ставок корпоративных облигаций, сложившаяся на российском рынке в различные периоды: В стабильный период (февраль 2008 г.) и в период кризиса (декабрь 2008 г.). Произведено сравнение и качественная интерпретация полученных результатов. Полученные оценки позволили выявить отдельные особенности облигаций (в т.ч. рассмотрение облигаций большинством участников рын-ка как средства размещения избыточной ликвидности, а не как способа получения долгосрочного инвестиционного дохода; на сроках более двух лет инвесторы практически не проводят дифференциацию рисков, связан-ных со сроками до погашения). Выявлена инверсная форма кривой по вы-сокорисковым корпоративным облигациям в рассматриваемые периоды. Объяснены ее причины. Предложены рекомендации по определению воз-можного срока до погашения высокорискованной облигации для ее про-дажи инвестором, с целью избежать возможных последствий реализации кредитного риска.

7. Практическая значимость

Предложенная методика может быть использована корпоративными эмитентами при планировании параметров эмиссии облигаций для более полной оценки, а также финансовыми компаниями и другими участниками фондового рынка, осуществляющими операции с ценными бумагами (спекулятивная торговля, инвестиционные вложения, консультирование, управление ликвидностью) или мониторинг рынка. Также методология может быть использована исследователями для определения ставки дисконтирования цо корпоративным инструментам в зависимости от сроков и при преподавании учебных дисциплин по финансовым ранкам.

8. Структура работы

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений.

В Главе 1 рассматривается понятие временной структуры процентных ставок. Обсуждается ее применение в различных областях экономики. Рассматриваются различные источники информации о временной структуре процентных ставок, обосновывается выбор облигаций в качестве базового источника. Приведен обзор существующих методов для определения временной структуры процентных ставок и теоретический анализ возможности их применения для моделирования структуры с использованием купонных облигаций. В завершении приведена статистика по использованию моделей Центральными банками различных стран.

Глава 2 посвящена анализу возможности применения рассмотренных методов к моделированию временной структуры процентных ставок по облигациям корпоративного сектора. Рассматриваются особенности корпоративных облигаций, не позволяющие производить оценивание напрямую с использованием известных моделей. Автором предлагаются подходы для учета выявленных особенностей при моделировании. С использованием

предлагаемых модификаций осуществляется анализ базовых моделей и выбор наиболее подходящей.

В Главе 3 осуществляется конкретизации предложенных ранее подходов учета особенностей корпоративных облигаций для выбранной базовой модели и их дальнейшее развитие на ее основе. Формулируется итоговая модель. Вторая часть главы посвящена проблемам получения эффективных оценок итоговой модели. Рассматриваются возможные методы и производятся их соответствующие модификации.

Глава 4 является прикладной. Рассматривается применение предлагаемой модели и метода оценивания для моделирования временной структуры процентных ставок российских корпоративных облигаций. Производится подробное описание и интерпретация полученных результатов.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Корнев, Константин Викторович

Заключение

В работе исследованы различные аспекты оценки кривых временной структуры процентных ставок. Основной целью анализа являлось получение оценок временной структуры процентных ставок для различных заемщиков. В ходе исследования получены следующие результаты. з настоящее время не существует общепризнанной методологии оценки Временной структуры процентных ставок. По безрисковым инструментам разработаны некоторые модели, отличающиеся предпосылками и требованиями К входящей информации. Однако по инструментам, отличным от безрисковых, моделирование не развито и прямые оценки кривых временной структуры процентных ставок не осуществляются. Исключением являются публикации для отдельных сроков на развитых рынках спрэдов к безрисковым ставкам.

2. Для оценки временной структуры процентных ставок по корпоративным заемщикам наиболее применимым источником информации являются облигации, которые содержат требуемую информацию о ставке в неявной форме через публикуемые рыночные котировки. Источников информации, позволяющих получать в чистом виде данные о процентных ставках корпоративных заемщиков, на российском рынке не существует. Данная особенность корпоративного сектора делает неприменимым несколько групп моделей: непараметрических методов и группы параметрических методов, базирующихся на стохастических процессах движения процентных ставок из-за отсутствия требуемой информации о динамике краткосрочных спот-ставок по облигациям большинства эмитентов.

3. При эмпирическом анализе оставшейся группы моделей (параметрических методов, базирующихся на предположениях о форме кривых временной структуры процентных ставок) также были выявлены проблемы, не позволяющие проводить моделирование напрямую: неоднородность облигаций по уровню риска и низкая частота торгов в сравнении с государственными ценными бумагами. Однако данные ограничения являются преодолимыми при проведении модификации классических моделей. Соответственно в диссертационной работе были рассмотрены различные виды рисков, приводящие к неоднородности облигаций и способы их возможного учета при моделировании. Также было предложено решение проблемы малого количества котировок и отсутствия наблюдений за отдельными бумагами в рамках определенных дней. На основе проведенного анализа была предложена модификация соответствующей группы базовых моделей и способа оценки для возможности проведения оценки кривых. Сравнение базовых моделей с использованием предложенной модификации позволило сделать вывод, чтр наилучшим компромиссным вариантом с точки зрения приближения реальных данных и наличием экономической интерпретации параметров является модификация, применяемая к модели Нельсона-Сигеля.

4. Возможность экономической интерпретации параметров модели Нельсона-Сигеля позволила дополнительно повысить качество предлагаемой модификации для получения эффективных оценок кривых. Была экономически обоснована форма процессов динамики параметров на основе методологии стохастического движения процентной ставки. Предложен подход к учету влияния неоднородности волатильности цен различных бумаг на процентную ставку. Экономической интерпретацией которого является учет премии за рыночный риск в процентной ставке. Выявлена кластеризация волатильности И предложен подход к ее учету при оценивании модели. Предложен соответствующий подход к оцениванию параметров модели, позволяющий получать эффективные с теоретической точки зрения оценки.

5. Применение модели к данным российского рынка позволило получить оценки кривых временной структуры процентных ставок для эмитентов различных групп риска. И произвести сравнение оценок в стабильные и кризисные периоды, а также описать различия. Выявлена и объяснена инверсная форма кривых по высокорисковым эмитентам. Данная форма является свидетельством спекулятивной характеристики этой группы ценных бумаг: ориентация инвесторов на получение высокого купонного дохода (на больших Сроках до погашения основного долга) и стремление продать бумаги при приближении сроков их погашения. Для остальных групп типичной формой является следующая: быстрый рост кривой на горизонте 1 год и существенно более пологая форма на более длительных сроках. Такое поведение кривых может быть свидетельством ориентацией участников на Краткосрочные операции с более детальной оценкой краткосрочных рисков. По мере роста горизонта прогноза оценки сближаются с теоретическими моделями, которые преимущественно основываются на годовых матрицах миграций.

Разложение динамики кривой на отдельные составляющие (краткосрочную, среднесрочную и долгосрочную компоненты) позволили более детально описать поведение участников рынка и выявить дополнительные особенности поведения.

Таким образом, предлагаемая модель и подход к ее оценке позволяет получать более точные, состоятельные оценки кривых временной структуры Процентных ставок для заемщиков различных групп риска. Используя общедоступную информацию, участник рынка может выявлять недооцененные или переоцененные ценные бумаги, и спрогнозировать возможное изменение процентных ставок (или цен конкретных облигаций) при изменении рыночной ситуации.

Дальнейшим развитием модели может быть учет факторов рыночной ликвидности при появлении соответствующей корректной методологии ее оценки- Поскольку на данный момент подходы в этой области разобщены и как следствие существующие индикаторы имеют слабое влияние на цену, поскольку используются только ограниченным кругом участников. Кроме того, может быть учтена неопределенность оценок коэффициентов самих кривых при расчете индикатора рыночного риска.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Корнев, Константин Викторович, 2012 год

Список литературы

1. Adams K., Deventer D. Fitting Yield Curves and Forward Rate Curves with Maximum Smoothness // Journal of Fixed Income. 1994. June. P. 52-62.

2. Ait-El-Fquih B., Desbouvries F. On Bayesian Fixed-Interval Smoothing Algorithms // IEEE Transactions on Automatic Control. 2008. Vol. 53, №10. P. 2437-2442.

3. Ait-Sahalia Y. Testing continuous time models of the spot interest rate // Review of Financial Studies. 1996. №9. P. 385-426.

4. Alessandri P., Drehmann M. An Economic Capital Model Integrating Credit and Interest Rate Risk in the Banking Book. - Frankfurt: European Central Bank. 2009. Working Paper Series № 1041.

5. Aleksander C. Market Risk Analysis: 4 Volume Set. - England: John Wiley

& Sons Ltd. 2008.

6. Alper E., Akdemir A., Kazimov K. Estimating the term structure of government securities in Turkey. - Istanbul: Bogazici Univeristy Economics. 2004.

Working Paper № ISS/EC-2004-03.

7. Altman E. An Integrated Pricing Model for Defaultable Loans and Bonds. -

New York: New York University. 2003. Working Paper № FIN-03-009.

8. Altman E., Haldeman R., Narayanan P. Zeta Analysis: A New Model to Identify Bankruptcy Risk of Corporation // Journal of Banking and Finance. 1977.

Vol. 1, №1. P. 29-54.

9. An Explanatory Note on the Basel IIIRB Risk Weight Functions. - Basel:

Bank for International Settlements. 2005. - P. 19.

10. Anatolyev S., Korepanov S. The term structure of Russian interest rates // Applied Economics Letter. 2003. Vol. 10, №13. P. 867-870.

11. Anderson R. The Credit Scoring Toolkit: Theory and Practice for Retail Credit Risk Management and Decision Automation. - New York: Oxford University Press Inc. 2007.-P. 790.

12. Arvanitis A., Gregory J. Credit: The Complete Guide to Pricing, Hedging and Risk Management. - London: Risk Waters Group. 2001. - P. 438.

13. Basel Committee on Banking Supervision. International Convergence of Capital Measurement and Capital Standards. A revised Framework - Comprehensive Version. - Basel: Bank for International Settlements, 2006. - P. 347.

14. Billio M., Sartore D. Stochastic Volatility Models: A Survey with Applications to Option Pricing and Value at Risk. - Venice: University Ca' Foscari

pf Venice GRETA. 2002. Working Paper №02.10.

15. Bjork T., Christensen B. Interest Rate Dynamics and consistent forward rate

curves //Mathematical Finance. 1999. Vol. 9, № 4. P. 323-348.

16. Bliss R. Testing Term Structure Estimation Methods. - Florida: Federal

Reserve Bank of Atlanta. 1996. Working paper 96-12a.

17. Blanchard E., Sandu A., Sandu C. Parameter Estimation Method using an Extended Kalman Filter // Proceedings of the Joint North America, Asia-Pacific ISTVS Conference and Annual Meeting of Japanese Society for Terramechanics.

2007.

18. Boegelein L. Credit Model Validation - Evolving Practice and Challenges

on the Way. - New York: Ernst & Young. 2006.

19. Broto C., Ruiz E. Estimation Methods or Stochastic Volatility Models: A

Survey // Journal of Economic Surveys. 2004. Vol. 18, №5. P. 613-649.

20. Buraschi A., Jiltsov A. Habit Formation and Macroeconomic Models pf the Term Structure of Interest Rates // The Journal of Finance. 2007. Vol. 72. №6- P. 3009-3063.

21. Caks J. The Coupon Effect on Yield to Maturity // Journal of Finance. 1977.

Vol. 32, №1. P. 103-115.

22. Cao H., Ohnishi N., Takeuchi Y., Matsumato T., Kudo H. Gauss-Newton

Particle Filter // IEICE Trans. Fundamentals, 2007. Vol. E90-A, №6. P. 1235-1239.

23. Carlos J., Cespedes G. Credit Risk Modeling and Basel II // Algo Research

Quarterly. 2002. Vol. 5, №1. P. 57-66.

24. Cheung S. Provincial Credit Ratings in Canada: An Ordered Prpbit Analysis. - Ontario: Bank of Canada. 1996. Working Paper 96-6.

25. Chordia T., Sarkar A., Subrahmanyam A. An Empirical Analysis of Stock and Bond Market Liquidity. - New York: Federal Reserve Bank of New York- 2003,

Staff Reports №164.

26. Corporate Ratings Criteria / Standard & Poor's. - New York: McGraw-Hill,

Inc. 2006.-P. 128.

2?. Corporate Ratings Criteria / Standard & Poor's. - New York: McGraw-Hill, foe. 2008. - P. 107.

28. Cox J., Ingersoll J., Ross S. A Re-Estimation of Traditional Hypotheses about the Term Structure of Interest Rates // Journal of Finance. 1981. Vol. 34, №4. P. 769-799.

29. Cox J., Ingersoll J., Ross S. A theory of the Term Structure of Interest Rates

// Econometrica. 1985. Vol. 53. P. 385-407.

30. CreditMetrics™ Technical Document. - New York: J.P. Morgan & Co. Inc.

2007.-P. 212.

31. CreditRisk-r. A Credit Risk Management Framework. - London: Credit

Suisse Group. 1997. - P. 72.

32. Curcio D., Gianfrancesco I. Bank Loans Pricing and Basel II: A Multi-

period Risk-Adjusted Methodology Under the New Regulatory Constraints // Banks

and Bank Systems. 2009. Vol. 4, №4. P. 66-75.

33. Default, Transition, and Recovery: 2008 Annual Global Corporate Default Study and Rating Transitions / Standard & Poor's. - New York: McGraw-Hill, Inc. 2006. - P. 100.

34. Dewachter H., Lyrio M. Macro Factors and the Term Structure of Interest Rates // Journal of Money, Credit and Banking. 2006. Vol. 38. №1. P. 119-140.

35. Diebold F., Li C. Forecasting the term structure of government bond yields //Journal of Econometrics. 2006. №130. P. 337-364.

36. Diebold F., Li C., Yue V. Global yield curve dynamics and interactions: A dynamic Nelson-Siegel approach // Journal of Econometrics. 2008. №146. P. 351363.

37. Doucet A., Godsill S., Andrieu C. On Sequential Monte Carlo Sampling Methods for Bayesian Filtering // Statistics and Computing. 2000. №10. P. 197-208.

38. Dowd K. Measuring Market Risk. 2nd edition. • England: John Wiley &

Sons Ltd. 2005.-P. 411.

39. Duffie D., Singleton K. Modeling Term Structures of Defaultable Bonds //

The Review of Financial Studies. 1999. Vol. 12. №4. P. 687-720.

40. Durbin J., Koopman S. Monte Carlo Maximum Likelihood Estimation for non-Gaussian State Space Models // Biometrica. 1997. Vol. 84, №3. P. 669-684.

41. Durbin J., Koopman S. Time Series Analysis of non-Gaussian Observations Based on State Space Models From Both Classical and Bayesian Perspectives. Tilburg: Tilburg University. 1998. Discussion Paper №1998-142. - P. 26.

42. Engelmann B., Rauhmeier R. The Basel II Risk Parameters: Estimation,

Validation, and Stress Testing. - Berlin: Heidelberg. 2006.

43. Engle R. Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of UK Inflation // Econometrica. 1982. Vol. 50. P. 987-1007.

44. Elshareif E., Tan H. Interpreting Term Structure of Interest Rates in the Malaysian Fix-Income Market // International Research Journal of Finance and

Economics. 2010. №37. P. 115-124.

45. Elshareif E., Tan H. Term Structure and Inflation Dynamics: Evidence from Three South Eastern Asian Countries // European Journal of Scientific Research.

2009. Vol. 34. №2. P. 204-211.

46. Elshareif E., Tan I I. The Information in the Longer Maturity Term Structure about Future Short-Term Interest Rate in Japan and Selected Asian Emerging Financial Markets // European Journal of Scientific Research. 2009. Vol. 38. №3. P. 362-372.

47. Elton E, Gruber M., Agrawal D, Mann C. Explaining the Rate Spread on Corporate Bonds // The Journal of Finance. 2001. Vol. 56, №1. P. 247-277.

48. Elton E., Gruber M., Agrawal D., Mann C. Factors affecting the valuation of corporate bonds. - New York: New York University. 2002. Working Paper.

49. Fabozzi F., Martellini L., Priaulet P. Advanced Bond Portfolio Management. - New Jersey: John Wiley & Sons, Inc. 2005. - P. 558.

50. Fama E., Bliss R. The information in long maturity forward rates //

American Economic Review. 1987. P. 680-692.

51. Fernandez V. A nonparametric Approach to Model the Term Structure of Interest Rates the Case of Chile // International Review of Financial Analysis. 20,01. №10. P. 99-122.

52. Finger C. CreditGrades™ - New York: RiskMetrics Group, Inc. 2002.

Technical Document. - P. 58.

53. Fong H. The Credit Market Handbook. - New Jersey: John Wiley & Sons,

Inc. 2006. - P. 254.

54. Fons J. Using Default Rates to Model the Term Structure of Credit Risk // Financial Analysis Journal. 1994. September-October. P. 25-32.

55. Gagliardini P., Porchia P., Trojani F. Ambiguty Aversion and the Term Structure of Interest Rates // The Review of Financial Studies. 2009. Vol. 22. №1Q, P. 4157-4188.

56. Ganguin B., Bilardello J. Fundamental of Corporate Credit Analysis. - New

York: McGraw-Hill. 2005. - P. 462.

57. Geste! T., Baesens B. Credit Risk Management. Basic Concept: Financial Risk Components, Rating Analysis, Models, Economic and Regulatory Capital. -

New York: Oxford University Press. 2009.

58. Geyer A., Mader R. Estimation of the term structure of interest rates, a parametric approach. - Vienna: Oesterreichische Nationalbank. 1999. Working paper №37.

59. Ghysels E., Ng S. A Semiparametric Factor Model of Interest Rates and Tests of the Affine Term Structure // Review of Economics and Statistics. 1998. №80. P. 535-548.

60. Glantz M., Mun J. The Banker's Handbook on Credit Risk. Implementing Basel Ц. - Burlington: Elsevier Academic Press. 2008. - P. 432.

61. Gomez-Valle L., Martinez-Rodriguez J. Improving The Term Structure of Interest Rates: Two-Factor Models // International Journal of Finance and

Economics. 2010. №15. P. 275-287.

62. Grizzle W., Song Y. The Extended Kalman Filter as a Local Asymptotic Observer for Nonlinear Discrete-Time Systems // Journal of Mathematical Systems, Estimation and Control. 1995. Vol. 5, № 1. P. 59-78.

63. Guidelines on Credit Risk Management. Rating Models and Validation. -Vienna: Oesterreichische Nationalbank. 2004. - P. 171.

64. Halasan F. Interest rate theory and consistency problems. - Columbia: The

University of British Columbia. 2003.

65. Hasan I., Zazzara C. Pricing Risky Bank Loans in the New Basel II Enviroment. - Helsinki: Bank of Finland Research. 2006. Discussion Papers.

66. Heidari M., Wu L. Market Anticioation of Fed Policy Changes and the Term Structure of Interest Rates // Review of Finance. 2010. №14. P. 313-342.

67. Herkommer D. Recovery Rates in Credit Default Models Theory and Application to Corporate Bonds. - Frankfurt: Finance Department, Goethe University. 2007.

68. Но Т., Lee S. Term Structure Movements and Pricing Interest Rate Contingent Claims // Journal of Finance. 1986. December. P. 1011-1030.

69. Hong Y., Li H. Nonparametric Specification Testing for Continuous-Time Models with Applications to Term Structure of Interest Rates // The Review of Financial Studes. Vol. IB, №1. 2005. P. 37-84.

70. Houweling P., Mentink A., Vorst T. Comparing possible proxies of corporate bond liquidity // Journal of Banking and Finance. Vol. 29 №6. 2003. P.

1331-1358.

71. Huber P., Ronchetti E. Robust Statistics. Second Edition. - New Jersey: John Wiley & Sons, Inc. 2009. - P. 363.

72. Hui C., Wong T., Lo C., Huang M. Benchmarking Model of Default Probabilities of Listed Companies // The Journal of Fixed Income. 2005. September. P. 76-86.

73. Hull J-, Predescu M., White A. Bond Prices, Default Probabilities, and Risk Premiums // Journal of Credit Risk. 2005. Vol. 1, № 2, P. 53-60.

74. Hull J., White A. One-Factor Interest Rate Models and the Valuation of Interest-Rate Derivative Securities // Journal of Finance and Quantitative Analysis.

1993. Vol. 28. P. 235-254.

75. HuU J, White A. Dynamic models of portfolio credit risk: a simplified

approach. - Toronto: Rotman School of Management University of Toronto. 2007.

76. Jagnath C., Ridley A., Bernstein D. A SDRE-Based Asymptotic Observer for Nonlinear Discrete-Time Systems // American Control Conference. 2005.

77. Jong F., Driessen J. Liquidity Risk Premia in Corporate Bond Markets. -

Tiburg: Tiburg University. 2005. Working Paper.

78. Jungbacker B., Koopman S. On Importance Sampling for State Space Models. Amsterdam: Tinbergen Institute. 2005. Discussion Paper. - P. 26.

79. Jungbacker B., Koopman S. Monte Carlo Estimation for Nonlinear non-Gaussian State Space Models // Biometrika. 2007. Vol. 94, №4. P. 827-839.

80. Koopman S. Disturbance Smoother for State Space Models // Biometrika.

1993. Vol. 80, №1. P. 117-126.

81. Koopman S., Bos C. Time Series Models with a Common Stochastic Variance for Analysing Economic Time Series. - Amsterdam: Tinbergen Institute.

2002. Discussion Paper. - P. 34.

82. Lekkos I. Distributional Properties of Spot and Forward Interest Rates: USD, DEM, GBP, and JPY // Journal of Fixed Income. 1999. №8. P. 35-54.

83. Liang-qun L., Hong-bing J., Jun-hui L. The Iterated Extended Kalman Particle Filter // Communication and Information Technology, 2005. ISCIT 2005. IEEE International Symposium on. P. 1213-1216.

84. Liau Y., Yang J. The Expectations Hypothesis of Term Structere of Interest Rates in Taiwan's Money Market // International Research Journal of Finance and

Economics. 2009. №27. P. 180-191.

85. Livingston M., Jain S. Flattening of bond yield curves for long maturities //

Journal of Finance. 1982. Vol. 37, №1. P. 157-167.

86. Loebnitz K. Market Liquidity Risk: Elusive no more. Defining and quantifying market liquidity risk. - Enscheda: University of Twente. 2006. - P. 130.

87. Loftier G., Posch P. Credit Risk Modeling Using Excel and VBA. -

England: John Wiley & Sons Ltd. 2007. - P. 277.

88. Malkiel B. The Term Structure of Interest Rates. - New Jersey: Prinstone

University Press. 1966.

89. McCulloch J. Measuring the Term Structure of Interest Rates // Journal of

Business. 1971. Vol. 44, №1. P. 19-31.

90. McCulloch J. The Kalman Foundations of Adaptive Squares With

Application to U.S. Inflation. - Ohio: Ohio State University. 2005.

91. Merton R. On the Pricing of Corporate Debt: The Risk Structure of Interest Rates // The Journal of Finance. 1974. Vol. 29. №2. P.449-470.

92. Nawalkha S., Soto G., Beliaeva N. Interest Rate Risk Modeling: The Fixed Income Valuation Course. - New Jersey: John Wiley & Sons, Inc. 2005. - P. 396.

93. Nelson C., Siegel A. Parsimonious modeling of yield curve // Journal of

Business. 1987. Vol. 60. P. 473-489.

94. Ozdemir B., Miu P. Basel II Implementation. A Guide to Developing and Validating a Compliant Internal Risk Rating System. - New York: McGraw Hill. 2009.-P. 354.

95. Panjer H. Operational Risk. Modeling Analytics. - New Jersey: John Wiley

& Sons, Inc. 2006. - P. 460.

96. Pascricha G. Kalman Filter and its Economic Applications. - California:

University of California. 2006.

97. Pooter M. Examining the Nelson-Siegel Class of Term Structure Models. -Amsterdam: Tinbergen Institute. 2007. Discussion Paper.

98. Footer M., Ravazzolo F., Dijk D. Predicting the Term Structure of Interest Rates: Incoiporating Parameter Uncertainty, Model Uncertainty and Macroeconomic Information. - Amsterdam: Tinbergen Institute. 2007. Discussion Paper.

99. Pritsker M. Nonparametric density estimation and tests of continuous time interest rate models // Review of Financial Studies. 1997. №11. P. 449-487.

100.llamaswamy S. Managing Credit Risk in Corporate Band Portfolios. A Practitioner's Guide. - New Jersey: John Wiley & Sons, Inc. 2004. - P. 290.

101.Rauch H., Tung F., Striebel C. Maximum likelihood estimates of linear dynamic systems // AIAA Journal. 1965. Vol. 3, № 8. P. 1445-1450.

102.Rezende R., Ferreira M. Modeling and Forecasting the Brazilian Term Structure of Interest Rates by an Extended Nelson-Siegel Class of Models: A Quaiitile Autoregression Approach. - Belo Horizonte: Center for Development and

Regional Planning. 2008.

103.Ribeiro M. Kalman and Extended Kalman Filters: Concept, Derivation and

Properties. - Lisbon: Institute for Systems and Robotics, 1ST, 2004.

104. Ross S. The arbitrage theory of capital asset pricing // Journal of Economic

Theory. 1976. №13. P. 341-360.

105.Sandmann G., Koopman S. Estimation of Stochastic Volatility Models via

Monte Carlo Maximum Likelihood // Journal of Econometrics. 1998. №87. P. 271301.

106.Schoenberg R. Optimization with the Quasi-Newton Method. -

Washington: Aptech Systems, Inc. 2001.

107.Sekkel R., Alves D. The Economic Determinants of the Brazilian Nominal

Term Structure of Interest Rates // Applied Economics. 2010. №42. P. 1-10.

108.Shephard N., Pitt M. Likelihood Analysis of non-Gaussian Measurement Time Series // Biometrika. 1997. Vol. 84, №3. P. 653-667.

109.Shimada J., Tsukuda Y. Estimation of Stochastic Volatility Models: An Approximation to the Nonlinear State Space Representation // Communications in Statistics - Simulation and Computation №34. P. 429-450.

1 JO.Sjddiq N. Credit Risk Scorecards: Developing and Implementing Intelligent Credit Scorring. - New Jersey: John Wiley & Sons, Inc. 2006. - P. 210.

111.Song Y., Grizzle J. The Extended Kalman Filter as a Local Asymptotic Observer for Discrete-Time Nonlinear Systems // Journal of Mathematical Systems, Estimation, and Control. 1995. Vol. 5, №1. P. 59-78.

112. Stander Y. Yield Curve Modeling. - New York: Pal grave Macmillan. 2005.

-P. 205.

113.Stanton R. A nonparametric model of term structure dynamics and the market price of interest rate risk // Journal of Finance. 1997. Vol. 52, № 5. P. 19732002.

114. Startz R., Tsang K. The Yield Curve through Time and Across Maturities. -Washington: University of Washington. 2007. Working Paper №72.

115. Studies on the Validation of Internal Rating Systems. - Basel: Bank fqr International Settlements. 2005. BIS Papers №14.

1 ló.Suardi S. Nonstationarity, Cointegration and Structural Breaks in the Australian Term Structure of Interest Rates // Applied Economics. 2010. №42. P. 2865-2879.

117.Svensson, L. Estimating and interpreting forward interest rates. -Cambridge: Cambridge. 1994. NBER Working Paper № 4871.

118.Tanizaki H. State-Space Model in Linear Case: A Survey // Kobe-Gakuin

University. 1992. Vol. 24, № 1. P. 121-141.

119.Terejanu G. Extended Kalman Filter Tutorial. - Buffalo: University of

Buffalo. 2010.

120.The Professional Risk Managers' Handbook. A Comprehensive Guide to Current Theory and Best Practices. - The Professional Risk Managers' International

Association. 2004. - P. 1360.

121.Trueck S., Rachev S. Rating Based Modeling of Credit Risk. Theory and Application of Migration Matrices. - Burlington: Academic Press. 2009. - P. 255.

122.Vasicek O. An Equilibrium Characterization of the Term Structure // Journal of Financial Economics, 1977. № 5. P. 177-188.

123. Vasicek О., Fong H. Term Structure Modeling Using Exponential Splines //

Journal of Finance. 1982. Vol. 37, №2. P. 339-348.

124. Wood J. Do Yield Curves Normally Slope Up? The Term Structure of Interest Rates, 1862-1982 // Economic Perspectives, Federal Reserve Bank of

Chicago. 1983. №7. P. 17-23.

125.Yu J. Simulation-based Estimation Methods for Financial Time Series Models. - Singapore: Singapore Management University. 2010. Working Papers №19-2010.

126.Zero-coupon yield curves: technical documentation. - Basel: Bank for

International Settlements. 2005. BIS Papers №25.

127. Анатольев С. Эконометрика для подготовленных. Курс лекций. - М.: Российская Экономическая Школа, 2003. - 64 с.

128.Астанина Л., Кирина Л., Кузнецова С., Марусин В. Стохастические имитационные модели в управлении производством. Метод, пособие. -

Новосибирск: НГУ, 2000. - 50 с.

129.Балабанов К. Риск в современном бизнесе // Риск-менеджмент. 1996.

С. 21-22.

130.Банковское дело / Под ред. О. Лаврушина. - М.: Финансы и

статистика, 1998. - 576 с.

131. Бахчеева М., Косарев А. Принципы управления валютными рисками //

Консультант. 2005. №11.

132.Бенинг В. Введение в математическую теорию риска / В. Бенинг, В. Королев; МГУ им. М.В. Ломоносова. Фак. вычисл. математики и кибернетики.

- М-: Макс Пресс, 2000. - 183 с.

133.Буренин А. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов: Учебное пособие. - М.: Федеративная Книготорговая Компания, 1998.-348 с.

134.Буренин А. Фьючерсные, форвардные и опционные рынки. - М.: Тривола, 1994 г. - 232 с.

135.Включение анализа вероятности совместного дефолта в банковские рейтинги агентства Moody's. - М.: Moody's Investors Service. 2007. - 35 с.

136.Вэб-сайт Британской Банковской Ассоциации // www.bbalibor.com.

137.Вэб-сайт Интернет-проекта Информационного Агентства Финмаркет RusBonds // www.rusbonds.ru.

138.Вэб-саЙт Информационного Агентства CBonds // www.cbonds.info.

139.Вэб-сайт Московской Межбанковской Валютной Биржи - ММВБ // www.micex.ru.

НО.Гамбаров Г., Шевчук И., Балабушкин А. Оценка срочной структуры процентных ставок // Рынок ценных бумаг. 2004. №13. С. 44-52.

141-Гевокян Р., Меликян Н. Пропущенные данные и анализ эмпирической Кривой доходности на примере рынка ГКО Армении. - М.: EERC, 2004. - 47 с.

142.Гильдерман М. Методология присвоения рейтингов промышленным

компаниям. - М.: Moody's. 2007. - 20 с.

143.Горбунов А. Имитационное моделирование: решение бизнес-задач и управление риском // Управление риском. 2007. № 1. С. 61-64.

144.Данилов Д., Магнус Я. Некоторые эквивалентности в линейном оценивании // Квантиль. 2007. №3. С. 83-90.

145.Дорнбуш Р., Фишер С. Макроэкономика. Пер. с англ. - М.: Изд-во

МГУ: ИНФРА-М, 1997. - 784 с.

146. Дробышевский С., Луговой О., Астафьева Е., Буркова Н. Моделирование временной структуры процентных ставок по российским государственным облигациям в 2000-2008 гг. Научные труды ИЭПП, №130. -М.: ИЭПП. 2009.-211 с.

147.Кадников А. Поверхность ликвидности. Оценка ликвидности рублевых облигаций // Управление финансовыми рисками. 2010. №3. С. 222233.

148.Кадников А., Корнев К. Оценка премии за ликвидность на основе функции предпочтения, Материалы XLV международной научной

студенческой конференции Студент и научно-технический прогресс: Экономика//НГУ, Новосибирск. 2009. С. 173-174.

149.Канева М., Лычагин М. Экзотические опционы как инструмент управления валютными и другими рисками // Вестник НГУ. Серия: Социально-экономические науки. 2006. Т. 6, №2. С. 3-12.

150.Карминский А., Мяконьких А., Пересецкий А. Модели банковских рейтингов агентства Moody's. Банковские рейтинги финансовой устойчивости. - М.: Российская экономическая школа. 2008. - 39 с.

Ш.Карминский А. Модели рейтингов промышленных компаний // Управление финансовыми рисками. 2009. №3. С. 228-242.

152.Кейнс Дж. Общая теория занятости, процента и денег. - М.: Гелиос

АРВ. 2002. - 352 с.

153.1Сорнев К. Оценка временной структуры процентных ставок российского рынка облигаций для эмитентов различных групп кредитного риска // Материалы XLVI Международной научной студенческой конференции (студент и научно-технический прогресс): Экономика. - Новосибирск: НГУ, 2008.

154.Корнев К. Проблемы анализа временной структуры процентных ставок эмитентов корпоративного сектора. Социально-экономическое развитие России: идеи молодых ученых / Под ред. В. Е. Селиверстова, В. М. Марковой, Е. С. Гвоздевой. - Новосибирск: ИЭОПП СО РАН, 2010. - 444 с. С. 322-329.

155.Корнев К. Оценка кривых временной структуры процентных ставок российского рынка облигаций различных групп кредитного риска // Вестник Новосибирского государственного университета. Серия: Социально-экономические науки. 2010. Т. 10. №1. С.119-132.

156.Корнев К. Кривые временной структуры процентных ставок российского корпоративного сектора в нестабильные периоды, Социально-экономическое пространство России: инновации и современность: Сборник тезисов докладов Всероссийской научно-практической конференции молодых

ученых (10-12 ноября 2010 г., ИЭОПП СО РАН). - Новосибирск : «Альфа-

Порте», 2011. С. 307-315.

157.Корнев К. Моделирования динамики ненаблюдаемых факторов временной структуры процентных ставок // Вестник Новосибирского государственного университета. Серия: Социально-экономические науки. 2011.

Т. 11. M 1.С. 54-69.

158.Крюковская О. Объяснение временной структуры процентных ставок: рынок ГКО с 1996 по 1998 гг. - M.: EERC, 2003. - 43 с.

159. Лазутин М. Критический анализ основных методов расчета Value at Risk // Управление риском. 2006. № 3. С. 13-19.

160. Лебедев Н. Специальные функции и их приложение. - М.: ФМЛ, 1963.

-359 с.

161. Литовских А. Финансовый менеджмент. Конспект лекций. - Таганрог:

ТРТУ, 1999.-76 с.

162.Лычагин М. Биржи и ценные бумаги. Метод, пособие. - Новосибирск:

НГУ, 1991.-48 с.

163.Лычагин М. Финансы и кредит: популярно о сложном (научно-популярное издание). - Новосибирск: НГУ, 1992. - 198 с.

164. Медведев Г. Математические модели финансовых рисков. В двух частях. Часть 1. Риски из-за неопределенности процентных ставок. - Мн.: Белгосуниверситет, 1999. - 257 с.

165.Медведев Г. Математические основы финансовой экономики: Учеб. Пособие: В 2 ч. Ч. 2: Определение рыночной стоимости ценных бумаг. - Мн.:

БГУ, 2003.-295 с.

166. Международный стандарт финансовой отчетности IAS 32. Финансовые инструменты: раскрытие и представление информации. Версия 2009 г.

167. Международный стандарт финансовой отчетности IAS 39. Финансовые инструменты: признание и оценка. Версия 2009 г.

168.Мельников А. Риск-менеджмент: стохастический анализ рисков в экономике финансов и страхования. - М.: Анкил, 2003. - 159 с.

169.Мельников А. Математика финансовых обязательств / А. Мельников, С. Волков, М. Нечаев; Гос. ун-т. Высш. шк. экономики. - М.: ГУ ВШЭ, 2001. -156 с.

ПО.Мэнкью Н. Макроэкономика. Пер. с англ. - М.: Изд-во МГУ, 1994. -736 с.

171. Меньшиков И. Устойчивость портфеля облигаций к трансформации кривой доходности. М.: Вычислительный центр им. A.A. Дородницына РАН, 2003.-47 с.

172. Московская Межбанковская Валютная Биржа - ММВБ. Методика расчета НКД и доходности // micex.ru.

173.Методология оценки операционных рисков: пер. с английского. - М.:

Fitch Ratings. 2008.-29 с.

174. Методология присвоения рейтингов по международной шкале корпоративным эмитентам: пер. с английского. - М.: Fitch Ratings. 2006. - 10 с.

175.Методология присвоения рейтингов промышленным компаниям. - М.: Moody's Investor Service. 2007. - 19 с.

176. Национальная валютная ассоциация - HB А. Положение о формировании индикативной ставки предоставления рублевых кредитов (депозитов) на московском межбанковском рынке MosPrime Rate - Moscow

Prime Offered Rate // nva.ru.

177.Помазанов M., Колоколова О. Оценка вероятности банкротства предприятия по финансовым показателям. - М.: EGAR. 2004. Октябрь. - 23 с.

178. Положение ЦБР от 26 марта 2004 г. №254-П «О порядке формирования кредитными организациями резервов на возможные потери по ссудам, по ссудной и приравненной к ней задолженности» (с изменениями) // ГАРАНТ, 2011.

179.Рейтингование корпоративных эмитентов: пер. с английского. - М.: Fitch Ratings. 2009. - 15 с.

180. Рекомендации по управлению рисками кредитных организаций на рынке ценных бумаг. - Национальная Фондовая Ассоциация, 2010.

181.Романов В. Понятие рисков и их классификация как основной элемент теории рисков // Инвестиции в России. 2000. №12. С. 41-43.

182.Соловьев В. Математические методы управления рисками: Учебное пособие для вузов / Под ред. В. Колемаева. - М.: ГУУ, 2003. 100 с.

183.Указание оперативного характера ЦБР от 23 июня 2004 г. N70-T «О типичных банковских рисках» // ГАРАНТ, 2010.

184.Федеральный закон от 22 апреля 1996 г. № 39-Ф3 «О рынке ценных бумаг» (с изменениями) // ГАРАНТ, 2010.

185.Хардле В. Прикладная непараметрическая регрессия - М.: Мир, 1993.

-349 с.

186.Хейнсворт Р. Сопоставимость уровней кредитных рейтингов, присвоенных разными агентствами // Деньги и кредит. 2009. №12. С. 46-51.

187.Ховард Р. Динамическое программирование и Марковские процессы.

-М.: Сов. радио. 1964.

188.Цыплаков А. Сделать тайное явным: искусство моделирования с помощью стохастической волатильности // Квантиль. 2010. №8. С.69-122.

189.Чернова Н. Математическая статистика. Уч. пособие. - Новосибирск:

НГУ, 2007.-148 с.

190.Щарп У., Александер Г., Бэйли Д. Инвестиции: пер. с английского. -

М.: Инфра-М, 1997.

191. Ширяев А. Основы стохастической финансовой математики. Том. 1.

Факты. Модели. - М.: Фазис, 1998.

192. Ширяев А. Основы стохастической финансовой математики. Том. 2.

Теория. -М.: Фазис, 1998.

193. Шоломицкий А. Теория риска. Выбор при неопределенности и моделирование риска. - М.: Изд. дом ГУ ВШЭ, 2005. - 400 с.

194.Эконометрия: Учебник / Суслов В., Ибрагимов Н., Талышева Л., Цыплаков А. Новосибирск: Издательство СО РАН, 2005. - 744 с.

195.Энциклопедия финансового риск-менеджмента / под ред. А. Лобанова и А. Чугунова. - М: Альпина Паблишер, 2003. - 786 с.

Приложение 1. Поиск аппроксимирующего гауссовского распределения

1. Квадратичная аппроксимация для Р(у(|Д)

Разложение 1аР(уг|Д) в ряд Тейлора до членов второго порядка в точке 0 представляется следующим образом:

\пр(у, |А)«1ПР(у( | а*)'(А -А"Ц(А -Д;)'У21ПР(7( 1А1А-А*)-

(1)

Введем обозначения:

=1пр(у, |/?;)-У1п/?(у( V2 | #)/?;, (2)

4 =У1пр(л |/?;)' (3)

42=1У21пр(Л|Д;). (4)

В данных обозначениях имеем квадратичную аппроксимацию для Р(у(|Д):

1пр(л|А)=Л°+Л'А+АЧ2А- (5)

2. Квадратичная аппроксимация функции распределения полных данных

Квадратичная аппроксимация для логарифма плотности полных данных получается как сумма распределений 1пР(у|Д и 1пР(Д, которые в свою очередь являются суммой соответствующих плотностей по всем периодам (¿=1. .,Т):

1П

2

г

-//»¡"(А -«/»м -/) ■ ®

2 ¡=2 ^

Произведем некоторые преобразования над отдельными слагаемыми:

--(Д -с/?0 -/К" (А -сА+ Ы +/)'^Г'А +/);

2 2 ^

-—(Д -сД_! -/)'(Д -сД_!-/) = 4д'°-гд + (сД., + /Й~'Д -(сД_, +/)•

2 I

(8)

И распишем второе и третье слагаемые последнего выражения:

(сдм + /)' с]4 А = А-^'о-Г1 А + /Ч2"1 А; (9)

+/)'аГ1Мм = -/^м -у/'^Г/- (Ю)

2 2 ^

В данном разложении присутствуют 4 типа слагаемых: не зависящие от Д,

зависящие от Д, зависящие от Д2, зависящие одновременно от Д и Д.ь. С

учетом этого перегруппируем наше исходное приближение функции полных

данных в следующем виде:

\пР(у,р) = В* + , (П)

/=1 (=1 <=2

где

м 2 2 2 2 ^

=4+/'<г,2"1;

В] = с1 ^2,...,Т.

Предлагающее распределение, в силу его пропорциональности распределению полных данных, важно только с точностью до константы. Поэтому слагаемые, не зависящие от Д можно опустить.

3. Определение параметров нормального распределения

Теперь остается представить полученное квадратичное разложение в виде цепочки нормальных распределений:

В этих обозначениях запишем полную функцию предлагающего распределения:

\ъе{Р\У) = У\{-~1 1П(2л-) - 1П ёе^Д )-\-{Р1-С,-Е,/}^ /лг'СД -Е,Р,_Х) =

мЛ 2 2 2 ;

2 2 <=1 2 <=1 V

(13)

Это можно переписать в следующем виде:

МР | у) = ЧЕ^Я'Л -2(С, + =

2 1-2

2 /=2 ^

+ СОШ^ ■

V ' ' \ ' , й ' Г1 1 1 ' , л

,=1 Ч У 1=1 ч- -

-Рт ЬгА V*• (14)

2 /=2

Приравнивая это выражение к нашей квадратичной аппроксимации, можно найти параметры гауссовской аппроксимации С,, Е1, Д из уравнений:

СтЭ-х=В\\ О5)

с/А"1 -С^Ъ-1^ (16)

(IV)

2

(18)

я/я;1 = 5,3, ¿=2,...,Г. (19)

Данная система решается следующим образом:

164

1. Из (17) ПТ=-(2В?У.

2. Подставляя (19) в (18)

3. Из (15)

4. Подставляя (19) в (16) и пользуясь свойством симметричности ковариационной матрицы (Д)

5. Поскольку Вгх =0 из предыдущего выражения имеем:

С, = А В\ .

Также из выражения (19) имеем Ег= 0.

6. Из выражения (19) получаем:

Теперь у нас есть все параметры для получения итогового предлагающего распределения по формуле (13).

т •

Приложение 2. Показатель гамма-соответствие (Gamma Concordance)

Гамма-соответствие показывает корректность ранжирования рейтинговой моделью контрагентов относительно друг-друга в сравнении с аналогичным ранжированием контрагентов по модели бенчмарку (модели-образцу). Расчет показателя производится следующим образом. Каждый контрагент сравнивается попарно со всеми контрагентами (в том числе и с самим собой). Для каждой пары контрагентов сначала производится сравнение между собой рейтингов по тестируемой модели, а затем сравнение рейтингов по модели-бенчмарку:

- в случае если каждая модель ранжирует этих двух контрагентов по рейтингам однонаправлено (т.е. если согласно обеим моделям рейтинг первого контрагента выше рейтинга второго контрагента или, наоборот, по обеим моделям ниже), пара считается совпадающей;

- в случае если ранжирование по рейтингам у моделей разнонаправленное (т.е. если согласно тестируемой модели рейтинг первого контрагента выше/ниже рейтинга второго контрагента и наоборот - согласно модели-бенчмарку), пара считается несовпадающей;

- в случае если два контрагента имеют одинаковые рейтинги по одной из моделей (вне зависимости от того совпадают или нет их рейтинги по другой модели), пара считается равной (нейтральной). Гамма-соответствие определяется по формуле:

P-Q

QC = —-—

P+Q

где Р - количество совпадающих пар, 0 - количество несовпадающих пар. Максимально возможное значение гамма-соответствия составляет 100%, что означает полное совпадение двух моделей по направлению ранжирования контрагентов по уровню кредитного риска. Значение -100% означает полное

несовпадение моделей, 0% (в случае, когда половина пар совпадает, а половина нет) означает случайный уровень совпадений.

Данный расчет можно описать в матричной форме. Все варианты сравнения по одной из моделей представляются в виде матрицы размерности ЫхЫ:

• 5

аы\ '''

где Ы-число контрагентов в выборке; элемент а^ принимает значение равное 1, если рейтинг контрагента I по модели выше рейтинга контрагентау (по этой же модели); равное -1 если рейтинг контрагента / ниже рейтинга контрагента у; и значение 0, если рейтинги контрагента I и у совпадают. По диагонали матрицы всегда будут стоять значения 0, поскольку они соответствуют сравнению контрагента с самим собой по одной и той же модели (т.е. совпадающим рейтингам).

Такие матрицы строятся поочередно для тестируемой модели и для модели бенчмарка. Гамма-соответствие будет рассчитываться следующим образом:

N N

ЕЕ «А

(-!/-< _ '=' -?' = !_

_ N N , , '

1=1 м

где ад - элемент матрицы, соответствующей тестируемой модели, Ьу - элемент матрицы, соответствующей модели бенчмарку.