Метод квантового дефекта для расчета поляризуемостей молекул тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Бутырский, Андрей Михайлович

• Бутырский, Андрей Михайлович
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бутырский, Андрей Михайлович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.Q

1.1 Поляризуемость атомов и молекул.

1.2 Ридберговские состояния полярных молекул. Метод квантового дефекта.

1.3 Возможности программы Gaussian для расчета свойств полярных молекул.

ГЛАВА И. РАСЧЕТ ТЕНЗОРА ПОЛЯРИЗУЕМОСТИ

ОСНОВНОГО СОСТОЯНИЯ МОЛЕКУЛЫ N0.

2.1 Одноэлектронная функция Грина полярных молекул.

2.2 Построение волновой функции основного состояния молекулы N0.

2.3 Электронная структура молекулы N0.

2.4 Электронная поляризуемость основного состояния молекулы N0.

2.5 Ровибронная поляризуемость основного состояния молекулы N0.

2.6 Электрооптические характеристики основного состояния молекулы N0.6*f

ГЛАВА III. РАСЧЕТ МОМЕНТОВ ЭЛЕКТРОННЫХ ПЕРЕХОДОВ

ДВУХАТОМНЫХ МОЛЕКУЛ.(

3.1 Полуэмпирические и неэмпирические подходы к расчету моментов электронных переходов.

3.2 Математическое обоснование метода R-центроиды и квазиклассическая трактовка принципа Франка-Кондона.

3.3 Неэмпирический расчет зависимостей момента электронного перехода от межъядерного расстояния.

3.4 Квазиклассический анализ распределения интенсивностей в колебательной структуре вибронного перехода.8</

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод квантового дефекта для расчета поляризуемостей молекул»

Актуальность работы. Поляризуемость молекул является их фундаментальной характеристикой, определяющей большое число оптических и физико-химических процессов, возникающих при исследованиях атмосферных явлений, диагностике плазмы, газовой динамики и др. Статическая поляризуемость молекулы определяет сдвиг и расщепление энергетических уровней во внешнем электрическом поле. Динамическая поляризуемость определяет, в частности, сечение релеевского рассеяния света на молекуле, а ее зависимость от межъядерных координат - сечение комбинационного рассеяния. С развитием лазерной техники актуальным также стало исследование динамического эффекта Штарка. Методы расчета статической и динамической поляризуемости более развиты для атомов, чем для молекул. Расчет тензора поляризуемости двухатомных молекул представляет собой значительно более сложную задачу, поэтому систематические вычисления молекулярных поляризуемостей в широких частотных диапазонах в настоящее время отсутствуют [1].

Цель и задачи данного исследования:

Целью данной работы является обобщение метода одноэлектронной функции Грина в теории квантового дефекта (КДФГ) на случай полярных двухатомных молекул для расчета тензоров ч. статической и динамической поляризуемостей. Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

Модификация метода КДФГ для расчета поляризуемости двухатомных молекул, явно учитывающая нецентральность и дальнодействующий характер одноэлектронного потенциала; Исключение из выражения для одноэлектронной функции Грина ложных полюсов, не соответствующих экспериментально наблюдаемым уровням энергии;

Неэмпирический и полуэмпирический расчеты моментов электронных переходов двухатомных молекул.

Объект и методы исследования

Объектом исследования является газообразная окись азота N0. Основными методами исследования являются теоретические методы: квантового дефекта, КДФГ, а также вычислительные методы квантовой химии.

Научная новизна и значимость работы

- Предложен новый метод расчета тензора статической и динамической поляризуемости полярных двухатомных молекул.

- Впервые методом КДФГ проведен расчет динамической поляризуемости основного состояния молекулы N0 для широкого диапазона частот.

Тема диссертации входит в план научно-исследовательских работ Воронежского государственного университета, а также тематику грантов № VZ 0-010 Американского фонда гражданских исследований и развития для государств бывшего Советского Союза (CRDF), РФФИ (грант №05-02-16253).

Основные положения, выносимые на защиту

- Аналитическое выражение одноэлектронной функции Грина в теории квантового дефекта для полярных двухатомных молекул;

- Результаты расчетов тензора статической и динамической поляризуемости основного состояния молекулы NO;

- Расчеты зависимостей моментов электронных переходов двухатомных молекул от межъядерного расстояния неэмпирическими и полуэмпирическими методами.

Практическая значимость работы

Рассчитанная динамическая поляризуемость основного состояния молекулы N0 представляет значительный интерес при исследовании явлений, связанных с оптикой атмосферы, диагностикой плазмы, распространением излучения в молекулярных газах, электрооптикой и др. Разработанный метод расчета тензора поляризуемости может быть использован также для интерпретации спектров молекул во внешнем электрическом поле.

Достоверность результатов

Достоверность полученных результатов обеспечена применением классических методов теоретической физики для получения аналитического выражения одноэлектронной функции Грина, возможностью применения формулы Ридберга для интерпретации возбужденных электронных состояний исследуемой молекулы, хорошим согласием результатов расчета статической поляризуемости предлагаемым методом с расчетами других авторов, а результатов расчета динамической поляризуемости - с экспериментальными данными.

Апробация результатов

Основные результаты опубликованы в журналах «ЖЭТФ», «Оптика и спектроскопия», «Laser Physics», доложены на конференциях: 13-ый Всероссийский съезд по спектроскопии (Звенигород, 2005г.), VII научно-техническая конференция «Кибернетика и высокие технологии»

Воронеж 2006г.), Международный семинар «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж 2006г.)

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из Введения, трех глав, Заключения, библиографического списка цитируемой литературы из 119 наименований. Общий объем работы составляет 100 страниц, включая 10 рисунков и 8 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Бутырский, Андрей Михайлович

Основные результаты диссертации заключаются в следующем:

1. Метод одноэлектронной функции Грина в теории квантового дефекта обобщен на случай полярных двухатомных молекул для расчета тензора статической и динамической поляризуемости. Для этого из выражения для одноэлектронной функции Грина в теории квантового дефекта исключены ложные полюса, соответствующие нефизическим состояниям. Тензор электронной поляризуемости представлен в виде суммы двух частей: "неридберговской", учитывающей вклад низколежащих состояний, и ридберговской, учитывающей вклад дискретных состояний, описываемых формулой Ридберга (метод редуцированно-добавленной функции Грина).

2. Методом редуцированно-добавленной функции Грина проведен расчет тензора статической и динамической электронной поляризуемости основного состояния молекулы N0 в широком диапазоне частот. Для этого с использованием программы GAUSSIAN03 методом MP2 в базисе 6-31G(d,p) построена электронная волновая функция основного состояния молекулы N0. Корректировка вклада в поляризуемость низколежащих электронных состояний осуществлена посредством использования экспериментальных значений моментов электронных переходов. Для статической и динамической поляризуемости на желтой линии натрия получено хорошее согласие с экспериментом и данными расчетов других авторов, динамическая поляризуемость в широком спектральном диапазоне рассчитана впервые.

3. Проведен учет вклада в тензор поляризуемости колебательных и вращательных степеней свободы. Показано, что в приближении гармонического осциллятора и жесткого ротатора вклад колебаний в статическую поляризуемость основного состояния молекулы N0 составляет 3%, вклад вращательных степеней свободы равен нулю.

4. Рассчитанный тензор поляризуемости использован для вычисления электрооптических параметров молекулы N0: констант Керра и коэффициентов деполяризации.

5. Показано, что точность неэмпирических методов при расчете моментов электронных переходов молекулы N0 неудовлетворительна, надежными методами получения таких зависимостей являются полуэмпирические методы.

6. Выявлены общие закономерности распределения интенсивностей в колебательной структуре вибронного перехода. Показано, что интенсивность вибронного перехода в двухатомных молекулах является осциллирующей функцией колебательных квантовых чисел v/ при V2=COUSt ИЛИ V2 При Vi=COriSt.

В заключение автор выражает глубокую благодарность научному руководителю Зону Б.А. за осуществление руководства при написании диссертации, Кретинину И.Ю., Чернову В.Е. и Артыщенко С.В. за полезные обсуждения, а также всем тем, кто поддерживал меня морально в ходе написания этой научной работы.

89

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бутырский, Андрей Михайлович, 2006 год

1. J. Сотр. Meth. Sci. Eng. 4 (2004), special issues 3 and 4.

2. Верещагин A.H. Поляризуемость молекул. M.: Наука, 1980. 176 с.

3. Волькенштейн М.В., Грибов Л.А., Ельяшевич М.А., Степанов Б.И. Колебания молекул. М.: Наука, 1972. 699с.

4. Waller I., Statische Polarisierbarkeit Der Wasserstoffatom /1. Waller // Z. Phys. -1926. V.38. - P.635.

5. Mittelman M.H., Coherent scattering of photons by atomic hydrogen / M.H. Mittelman, F.A. Wolf// Phys Rev. 1962. - V.128. - P. 2686 -2687.

6. Schwartz C., Solution of inhomogeneous Schrodinger equation: Laplace transformation / C. Schwarz J.J. Tiemann // Ann. Phys. -1959. V.2. -P.178.

7. Dalgarno A., Atomic polarizabilities and shielding factors / A. Dalgarno // Adv. Phys. 1962. - V. 11. - P.281 - 315.

8. Gavrila M., Elastic scattering of photons by a hydrogen atom / M. Gavrila // Phys. Rev. 1967. V.163. - P.147 - 156.

9. Rapoport L.P. Two photon bound state-bound state transitions in a Coulomb field / L.P. Rapoport, B.A. Zon // Phys. Lett. A 1968. -V.26-P.564-565.

10. Зон Б.А., Двухфотонные связанно-связанные переходы в кулоновском поле / Б.А. Зон, Н.Л. Манаков, Л.П. Рапопорт // ЖЭТФ 1968. - V.55. - Р.924.

11. Maquet A., The Coulomb Green's function and multiphoton calculations / A. Maquet, V. Veniard, T.A. Marian // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1998. - V.31. - P.3743 - 3764.

12. Seaton M.J., The quantum defect method / M.J. Seaton // Monthly Notices Roy. Astron. Soc. 1958. - V.l 18. - P.504.

13. Зон Б.А., Полуфеноменологическая функция Грина оптического электрона в атоме / Б.А. Зон, H.JI. Манаков, Л.П. Рапопорт // Доклады АН СССР 1969. - V.188. - Р.560.

14. М.Давыдкин В.А., Квадратичный эффект Штарка на атомах / В.А. Давыдкин, Б.А. Зон, Н.Л. Манаков, Л.П. Рапопорт // ЖЭТФ 1971. -V.60.-P.124-131.

15. Davydkin V.A., The two photon ionization of tf J / V.A. Davydkin, L.P. Rapoport // J. Phys. B: At. Mol. Phys. 1974. - V.7 - P.l 101.

16. Chernov V.E., Quantum defect method for polar molecules: one-electron Green function / V.E. Chernov, B.A. Zon // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1996. - V.29 - P.4161.

17. Watson J.K.G., Effects of the core electric-dipole moment on Rydberg states / J.K.G Watson. // Mol. Phys. 1994. - V.81 - P.227 - 289.

18. Zon B.A., A new solution for the Schrddinger equation: an electron in Coulomb and rapidly rotating dipole fields / B.A. Zon // Phys. Lett. -1995.-V.A203.-P.373 -375.

19. Sauer S.P.A., The Ab Initio Calculations of Molecular Properties / S.P.A. Sauer eprint of 2nd edition, Textbook for the 3rd MERCOSUR Institute on Molecular Physics, Universidad National del Nordeste, Corrientes, 2001.

20. Jeppe O., Linear and nonlinear response functions for an exact state and for an MCSCF state / O. Jeppe, P. Jorgensen // J. Chem. Phys. -1985.-V.82.-P.3235-3264.

21. Kello V., Quasi-relativistic coupled cluster calculations of electric dipole moments and dipole polarizabilities of GeO, SnO, PbO / V.Kello, A. Antysek, M Urban // J. Сотр. Meth. Sci. Eng. 4. 2004. -special issues 3 and 4. - P.753 - 764.

22. Medved M., Accuracy assessment of the ROHF CCSD(T) calculations of static dipole polarizabilities of diatomic radicals: O2, CN, and NO / M. Medved, M. Urban, V. Kello, G.H.F. Diercksen // J.Mol. Struct. - 2001. - V.547. - P.219 - 232.

23. Feher M., Ab initio calculation of the electrical properties of the

24. X2IJg ground state of O2 / M. Feher, P. A. Martin // Chem. Phys.1.tt. N 1 - 2, 1996. - V.261. P.23 - 27.

25. Kobus J., Electric properties of diatomic molecules: A comparison of finite basis set and finite difference Hartree-Fock calculations / J. Kobus, D. Moncrieff, S. Wilson // . Сотр. Meth. Sci. Eng. 4. 2004. - special issues 3 and 4. - P.611 - 640.

26. Di W., Ab initio determination of the interaction hyperpolarizability for the H-bond complex / W. Di, L. Zhi-Ru,D, D. Yi-Hong, Zh. Man, Zh. Zhi-Ren, W. Bing-Qiang, H. Xi-Yun // J. Сотр. Meth. Sci. Eng. 4. -2004. special issues 3 and 4. - P.301 - 306.

27. Pluta Т., Electric dipole polarizability and hyperpolarizability of NCCN, NCCP, and PCCP / T. Pluta, P. Zerzucha // J. Сотр. Meth. Sci. Eng. 4. 2004. - special issues 3 and 4. - P.345 - 355.

28. Soscun H., Static Dipole Polarizability of o-, m- and p-Benzyne isomers: Ab initio, DFT and CCSD calculations / H. Soscun, C. Toro-Mendoza, E. Chacin, J. Hernandez // J. Сотр. Meth. Sci. Eng. 4. -2004. special issues 3 and 4. - P.399 - 409.

29. Saal A., Electronic and vibrational polarizability andfirst hyperpolarizability of charge transfer chromophores: Quantum chemistry investigation / A. Saal, 0. Ouamerali // J. Сотр. Meth. Sci. Eng. 4. 2004. - special issues 3 and 4. - P.333 - 344.

30. Gauss J., Modern methods and algorithms of quantum chemistry / J. Gauss John von Neumann Institute of computing, NIC series, 1, 2000.

31. Лузанов A.B., О хартри-фоковской дипольной поляризуемости молекул, ионов и дефектов в базисах даннинговского типа / А.В. Лузанов, А.Д. Бочеваров, О.В. Шишкин // ЖСХ. 2001. - Т.42. -№2.-С.357-361.

32. Fuentealba P., Static dipole polarizabilities through density functional mehtods / P. Fuentealba, Y. Simon-Manso // J. Phys. Chem. A. 1997. -N23. - V. 101.-P.4231-4235.

33. Dalskov E. K., Correlated, static and dynamic polarizabilities of small molecules. Comparison of four "black box" methods / E.Dalskov K., P.

34. A.Sauer Stephan // J. Phys. Chem. A. 1998. - N 27. - V.102. -P.5269 - 5274.

35. Шорыгин П.П., Взаимоотношения между рассеянием света и флуоресценцией и переходные процессы / П.П. Шорыгин, JI.JI. Крушинский // Опт. и спектр. 1964. - Т.17. - №4. - С.551-557.

36. Шорыгини П.П., Вторичное излучение света молекулами в квантовой теории / П.П. Шорыгини, Н.С. Андреев // Опт. и спектр. 1967. - Т.23. - №5. - С.687-690.

37. Ельяшевич М.А. Атомная и молекулярная спектроскопия. М.: ФМ, 1962.-892 с.

38. Крушинский JI.JI., Теория интенсивностей линий в спектрах комбинационного рассеяния света / JI.JI. Крушинский, П.П. Шорыгин // Опт. и спектр. 1965. - Т. 19. - №4. - С.562-574.

39. Albrecht A.S., On the theory of Raman intensities / A.S. Albrecht // J. Chem. Phys.-1961.-V.34.-P.1476.

40. Rousseau D.L., Williams P.F. Resonance Raman scattering of light from a diatomic molecule / D.L. Rousseau // J. Chem. Phys. 1976. -V.64. - №9.-P.3519-3537.

41. Спектроскопия комбинационного рассеяния света в газах и жидкостях / Под ред. Вебера. М.: Мир, 1982. - 373 с.

42. Ветчинкин С.И., Переходы в системе трех термов: комбинационное рассеяние света и индуцированные конформационные преобразования в молекулах / С.И. Ветчинкин,

43. B.Л. Бахрах, И.М. Уманский // ЖЭТФ. 1981. - Т.81. - вып.4/10.1. C.1182-1194.

44. Ветчинкин С.И., Квазиклассическая теория резонансного комбинационного рассеяния I С.И. Ветчинкин, В.Л. Бахрах, И.М. Уманский // Опт. и спектр. -1982. Т.52. - вып.З. - С.474-480.

45. Хижняков В., Теория резонансного комбинационного рассеяния / В. Хижняков, В. Соколов, И. Техвер // Известия АН ЭССР. ф-м.- 1978.-Т.27. -№1.-С.36-50.

46. Laplante J.P., On the theory of resonance Raman scattering / J.P. Laplante, A. Bandrauk // J. Raman Spectr. 1976. - V.5. - P.373-389.

47. Ридберговские состояния атомов и молекул / под ред. Р. Стеббиигса, Ф. Даннинга. М.: Мир, 1985.496с.

48. Bates D., On the absolute strength of spectral lines / D. Bates A. Damgaard // Phil. Trans. Roy. Soc. 1949. - V. A242. - P.101.

49. Burges F., Cross section for photoionization from Valence-Electron States / F. Burges M.J. Seaton // Rev. Mod. Phys. 1958. V.30. -P.992.

50. Burges F., Bound-free transitions in Coulomb field / F. Burges M.J. Seaton // Monthly Not. Roy. Astr. Soc. 1960. V. 120. - P. 121 - 151.

51. Alcheev P.G., Oscillator strengths for Rydberg states in the polar molecule NeH / P.G. Alcheev, V.E. Chernov, B.A. Zon // J. Mol. Spectr. 2002. - V.211. - P.71 - 81.

52. Jungen Ch. Molecular Application of Quantum Defect Method U.S.: Institute of physics publishing, Bristol and Philadelphia, 1996. - 6541. P

53. Буреева JI.A. и Лисица B.C. Возмущенный атом. M.: ИздАТ, 1997. -464 с.

54. Голубков Г.В. и Иванов Г.К. Ридберговские состояния атомов и молекул и элементарные процессы с их участием. М.: УРСС, 2001. -304с.

55. Mulliken R.S. The Rydberg States of Molecules. Parts I V. J. Am . Chem. Soc, - 1964. - V.86. - P. 3183 - 3197.61 .Mulliken R.S. The Rydberg States of Molecules. Part VI. J. Am . Chem. Soc, 1966. - V.88. - N9. - P. 1849-1861.

56. Mulliken R.S. The Rydberg States of Molecules. Part VII. J. Am . Chem. Soc, 1969. - V.91. - N17. - P. 4615 - 4621.

57. Ross S.C. and Jungen Ch. Multichannel quantum-defect theory ofdouble-minimum 1 Eg states in H2. I. Potential Energy Curves. I I

58. Phys. Rev. A. 1994. - V.46, N6. - P. 4353 - 4376.

59. Ross S.C. and Jungen Ch. Multichannel quantum-defect theory of n=2 and 3 gerade states in H2: Rovibronic Energy Levels. II Phys. Rev. A. 1994. - V.50, N6. - P. 4618 - 4628.

60. Seaton M.J. Quantum Defect theory. И Rep. Prog. Phys. 1983. -V.46, N2.-P. 167-257.

61. Rabadan I., Ab initio potential energy curves of Rydberg, valence and continuum states of NO / I. Rabadan, J. Tennyson // J. Phys. B: At. Mol. Opt.Phys.- 1997.-V.30.-P.1975-1988.

62. Warntjes J. В. M., Autoionizing Rydberg states of NO in strong electric fields / J. В. M. Warntjes, F. Robicheaux, J. M. Bakker, L. D. Noordam // J. Chem. Phys. 1999. - V.l 11. - N 6. - P.2556 - 2564.

63. Dove Т., Optical control of electronic state populations via the dynamic Stark effect / T. Dove, T.W. Schmidt, R.B. Lopez-Martens, G. Roberts // Chem. Phys. 2001. - V.267. - P. 115 - 129.

64. McCormack E. F., Dynamics of Rydberg states of nitric oxide probed by two-color resonant four-wave mixing spectroscopy / E. F. McCormack, F. Di Teodoro, J. M. Grochocinski // J. Chem. Phys. -1998,-V.109.-N 1.-P.63 -71.

65. Zhao R., Optical-optical double resonance photoionization spectroscopy of nf Rydberg states of nitric oxide / R. Zhao, I. M. Konen, R. N. Zare // J. Chem. Phys. 2004. - V.l21. - N 20. - P.9938 -9947.

66. Hiyama M., Ab initio R-matrix/multichannel quantum defect theory study of nitric oxide / M. Hiyama, M. S Child // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2002. - V.35. - P.1337-1351.

67. Hiyama M., Ab initio R-matrix multi-channel quantum defect theory study of nitric oxide: II. Analysis of valence/Rydberg interactions / M. Hiyama, M. S Child // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2003. - V.36. -P.4547-4559.

68. Nielson G.C., Van der Waals interactions of П-state linear molecules with atoms. C6 for N0x2n) interactions / G.C. Nielson, G.A. Parker, R.T. Pack // J. Phys. Chem. 1976. - V.64. - P.2055 - 2061.

69. Jensen F., Introduction to Computational Chemistry / F. Jensen New York: Wiley, 2001.

70. Зоркий П.М. Структурная химия на рубеже веков / П.М. Зоркий // Рос. хим. ж. 2001. - T.XLV, №2. - С.З - 10.

71. Харгиттаи И., Откровенная наука. Беседы со знаменитыми химиками. Пер. с англ. П.М. Зоркого. Под ред. М. Харгиттаи. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 472 с.

72. Foresman J.B., Exploring Chemistry with Electronic Structure Methods / J.B. Foresman, Ж. Frisch // 1996. Gaussian, Inc. Pittsburgh, PA. -301 p.

73. Попл Дж. А., Квантово-химические модели / Дж.А. Попл // УФН. 2002. - Т. 172, №3. - С.349 - 356.

74. Степанов Н.Ф., Квантовая механика и квантовая химия. М.: Мир, 2001.-519 с.

75. Соловьев М. Е., Соловьев М.М., Компьютерная химия. М.: СОЛОН Пресс, 2005. - 536 с.

76. Фудзинага С., Метод молекулярных орбиталей: Пер. с японск. -М.: Мир, 1983.-461 с.

77. Кларк Т., Компьютерная химия: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. -383 с.

78. Симкин Б.Я., Квантово-химическая и статистическая теория растворов. Вычислительные методы и их применение / Симкин Б .Я., Шейхет И.И. -М.: Химия, 1989. 256 с.

79. Слэтер JI. Дж., Вырожденные гипергеометрические функции / Л. Дж. Слэтер-М.: Физматлит, 1965.

80. Бейтмен Г., Высшие трансцендентные функции. Т.1 / Г. Бейтмен, А. Эрдейи М.: Наука, 1965.

81. Хьюбер К.-П., Герцбегрг Г. Константы двухатомных молекул.41. М.: Мир.-1984.-408 с.

82. Хьюбер К.-П., Герцбегрг Г. Константы двухатомных молекул.42. М.: Мир. -1984. -366 с.

83. Chernov. V.E. Method of reduced-added Green function in calculation of atomic polarizabilities / V.E. Chernov, D.L. Dorofeev, I. Yu. Kretinin, and B.A. Zon // Phys. Rev. A. 2005. V.71. - P.022505.

84. Chernov V.E. Dynamic polarizabilities of atoms in their low exited states: He, Be, Mg and Ca / V.E. Chernov, D.L. Dorofeev, I. Yu. Kretinin, and B.A. Zon // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2005. -V.38. - P.2289-2296.

85. Дорофеев Д.Л. Метод квантово-дефектной функции Грина для вычисления динамических поляризуемостей атомов / Д.Л. Дорофеев, В.Е. Чернов, И.Ю. Кретитнин, Б.А. Зон // Оптика и спектроскопия. 2005. - V.99. - Р.537-541.

86. Кузнецова JI.A., Кузьменко H.E., Кузяков Ю.Я., Пластинин Ю.А., вероятности оптических переходов двухатомных молекул. М.: Наука.- 1980.-с. 153.95.http://spec.ipl.nasa.gov/ftp/pub/catalog/doc/d030011 .pdf.

87. Shashi Р.К., Spin-unrestricted time-dependent Hartree-Fock theory of requencydependent linear and nonlinear optical properties / P.K. Shashi // J. Chem. Phys. 1996. - V.104. - P.6590 - 6605.

88. Татевский B.M., Строение молекул. ML: Химия. 1977. - 512c.

89. Born M., Optik. Berlin:Julius Springer. 1933, (перевод: M. Борн, Оптика. Киев: ОНТИ ДНТВУ НКТП. - 1937. - 795 с.)

90. Волькенштейн М.В., Молекулярная оптика, М: ГИТТЛ. 1951. -747 с.

91. Ельяшевич М.А., Атомная и молекулярная спектроскопия. -М: ГИФМЛ.-1962.-892 с.

92. Волькенштейн М.В., Колебания молекул. М.В. Волькенштейн, М.А. Ельяшевич, Б.И. Степанов. - М.: ГИТТЛ. -1949.-440 с.

93. Делоне Н.Б., Крайнов В.П. Основы нелинейной оптики атомарных газов. М.: Наука, 1986.-245 с.103. http://www.chem.msu.ru/rus/chinfo/raden/welcome.html

94. Асташкевич С.А, О противоречивости спектроскопическихданных о состояниях (3d7r)i^IJg, (3dS)j3A^ молекулы водорода ипроблемах полуэмпирических и ab initio расчетов I С.А. Асташкевич, Б.П Лавров// Опт. и спектр. 2004. - V.97.№1. -Р.22.

95. Асташкевич С.А., Исследование вероятностей электронно-колебательно-вращательных радиационных переходов молекулы водорода / С.А. Асташкевич, Б.П Лавров // Опт. и спектр. 1999. -V.86.№6. - Р.946.

96. Лавров Б.П., Поздеев Л. Л., Изучение адекватности ровибронных переходов в двухатомных молекулах. Изотопныйэффект в вероятностях перехода ^ dJl^, и', NSg, и", N в

97. Н2 и D2 //Опт. и спектр. 1989. V.66.B4. Р.818.

98. Rapoport L.P., Semiempirical calculation method for the variation of electronic transition moment in diatomic molecules II Lisitsin V.I., Jazykova S.M. J. Phys.B: Atom Molec. Phys. 1977. -V.10. -P.3359.

99. Fraser P.A., Vibrational transition probabilities of diatomic molecules II P.A. Frazer, W.R. Jarmain // Proc. Phys. Soc. 1953. -A.66.-P.1145-1150.

100. Fraser P.A., Vibrational transition probabilities of diatomic molecules III P.A. Frazer, W.R. Jarmain // Proc. Phys. Soc. 1953. -A.66.-P.1153.

101. Klemsdal H., Critical remarks on the R centroid Approximation in the theory of diatomic Molecules / H. Klemsdal // Physica Norvegica. - 1971, V.5 -N2. - P.123-133.

102. Klemsdal H., The vaition of the electronic transition moments Re in the intensity theory of diatomic molecules / H. Klemsdal // JQRST. -1973, V.13.-P.517-541.

103. James T.S., The analysis of intensity data in diatomic molecules A Criticism ofR- centroid approach / T.S. James // J. Mol. Spect. -1966. V.20. - P.77 - 87.

104. Noro C., Relation between classical and quantum formulations of the Frank-Condon Principle: the generalized R centroid approximation IIC. Noro, R.N. Zare // J. Mol. Spect. - .1982. - V.95. -P.270.

105. Jazykova S.M, Mathematical justification of the r-centroid method in diatomic molecules // S.M. Jazykova, E.V. Butyrskaya // J. Phys. В : Atom, and Molec. Phys. 1980. - V.13. - P.3361.

106. Ландау Л.Д. ,Лифшиц E.M., Квантовая механика. М.: Наука. -1974.-752с.

107. Бутырская Е.В., Расчет факторов Франка-Кондона высоких колебательных состояний двухатомных молекул I Е.В. Бутырская, С.М. Языкова // Журн. прикл. спектр. 1980. - V.33. - вып.2. -Р.356.

108. Федорюк М.В., Метод перевала. М.: Наука. 1977. - 368 с.

109. Gilmore F.R., Franck-Condon factors, r-centroids, electronic transition moments and Einstein Coefficients for many nitrogen and oxygen band systems/ F.R. Gilmore R.R., Laher, P.E. Espy // J. Phys. Chem., Ref. Data. 1992. - V.21. - P. 1005.

110. Spectroscopic Data relative to Diatomic Molecules: International Tables of selected constants / Ed by Rosen B. Oxford -N.Y. - Toronto - Sydney - Brauschweig: Pergamon Press. - 1970.