Метод измерения теплопроводности твердых теплоизоляционных материалов на основе интегральной формы уравнения Фурье тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.13, кандидат технических наук Ковалева, Ирина Владиславовна

• Ковалева, Ирина Владиславовна
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ковалева, Ирина Владиславовна

Введение

1. Современное состояние измерений теплопроводности твердых материалов и постановка задачи исследований

1.1. Классификация методов измерения теплофизических свойств твердых материалов

1.1.1. Стационарные методы

1.1.2. Методы определения ТФС, основанные на принципах регулярного теплового режима

1.1.3.Квазистационарные методы определения теплофизических характеристик материалов

1.1.4. Методы монотонного нагрева

1.1.5. Нестационарные методы определения теплофизических свойств

1.1.5.1. Интерполяционные методы определения теплофизических характеристик

1.1.5.2. Метод плоского источника постоянной мощности

1.1.5.3. Импульсные методы определения теплофизических свойств

1.2. Промышленные теплофизические приборы

1.3. Постановка задачи исследований

2. Разработка математической модели неразрушающего метода измерения теплопроводности твердых материалов на базе интегрального уравнения Фурье

2.1. Математическая постановка задачи измерений

2.2. Получение расчетной формулы метода

2.3.Проверка адекватности расчетной формулы на модели полуограниченного тела при действии распределенного источника тепла

2.4. Получение приближенной формулы для определения интегрального параметра

2.5. Выбор режима нагрева образца

Выводы

3. Разработка и исследование метода измерения теплопроводности

3.1. Разработка теплоизмерительной ячейки для измерения теплопроводности теплоизоляционных материалов

3.1.1. Разработка принципиальной схемы теплоизмерительной ячейки

3.1.2. Датчик теплового потока

3.1.3. Тепл©измерительный блок ячейки

3.1.4. Конструкция теплоизмерительной ячейки

3.2. Определение значений теплопроводности образцов для экспериментальных исследований

3.3. Исследование метода измерения теплопроводности низкотеплопроводных материалов

3.3.1. Исследование влияния контактных термических сопротивлений на точность измерения теплопроводности 81 3.3.1.1. Экспериментальные исследования влияния КТС

3.3.2. Исследование влияния теплооттока по термоэлектродам термопар на точность измерения температуры поверхности образца

3.3.3. Выбор оптимальной величины первого нагрева при двукратном режиме нагрева образца

3.4. Разработка экспериментальной установки для исследования метода измерения теплопроводности

Выводы

4. Разработка устройства для обработки первичной информации при неразрушающем контроле теплопроводности 103 4.1. Программируемое вычислительное устройство для определения теплопроводности на базе микропроцессорного прибора «Протар-100»

4.2. Разработка усилителя на базе операционного усилителя AD

Выводы 111 5. Исследование точностных характеристик метода и метрологических характеристик разработанных устройств

5.1. Определение методической погрешности измерения теплопроводности на тепловой модели 112 5.1.1. Исследование возможности снижения методической погрешности при высоких температурных порогах остывания образца

5.2. Анализ погрешностей устройства для измерения теплопроводности твердых теплоизоляционных материалов

5.2.1. Исследование влияния динамической погрешности термопары на точность измерения теплопроводности

5.2.2. Оценка погрешности определения количества теплоты, поступившего в объект исследования

5.2.2.1. Оценка погрешности определения количества теплоты, выделяемого нагревателем

5.2.2.2. Оценка погрешности измерения количества теплоты, поступившего в ДТП

5.2.3. Оценивание погрешности из-за влияния контактных термических сопротивлений 143 5.2.3.1. Исследование возможности уменьшения погрешности из-за влияния КТС 147 Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод измерения теплопроводности твердых теплоизоляционных материалов на основе интегральной формы уравнения Фурье»

В настоящее время в теплоэнергетике, строительстве, авиакосмической технике и других областях широкое применение находят различные теплоизоляционные материалы. Так, например, в строительстве и теплоэнергетике наряду с традиционными теплоизоляторами используются такие материалы, как бетоны с различными наполнителями, пенополимеры, пенокерамики, многослойные плиты, минеральные ваты и т.д. Причем, создаются новые материалы данного класса, и число их неуклонно растет [73]. Не менее интенсивно ведутся работы по созданию теплоизоляционных материалов на основе полимерных связующих, содержащих феноло-формальдегидные микросферы, для изделий ракетно-космической техники [75], которые, в частности, используются для наружной тепловой защиты ракетоносителей и т.д. Все эти материалы отличаются очень низкими значениями теплопроводности (до 0,03 ). м • К

В связи с активной разработкой и применением теплоизоляторов актуальной становится проблема определения их теплофизических свойств (ТФС). При этом наиболее востребованными являются измерения теплопроводности, проводимые при производстве, продаже и сертификации низкотеплопроводных материалов, для которых теплопроводность является одним из показателей качества. Кроме того, знание теплопроводности необходимо также для решения задач экономии энергии [87], расчета тепловых режимов сложных конструкций и многих других.

Особенностью теплофизических измерений является большое разнообразие методов. Однако в основу работы большинства существующих промышленных приборов для измерения теплопроводности положены стационарные и квазистационарные методы [52], это связано с тем, что они имеют достаточно простую теорию, которая не требует сложного аппаратурного оформления. Стационарные методы при относительно высокой точности требуют значительного времени на проведение измерительного эксперимента, составляющего в среднем 1,5-2 часа.

Нестационарные методы имеют большее быстродействие, но точность их ниже, чем у стационарных методов. Низкая точность обусловлена следующим: в нестационарных методах для определения теплопроводности применяют аналитические выражения, описывающие закономерно изменяющиеся во времени температурные поля. Это приводит к громоздким расчетным формулам, полученным из решения краевой задачи теплопроводности, а при их упрощении неизбежно возрастает отклонение модели от реального объекта, что приводит к увеличению методической погрешности. Кроме того, возникают трудности при технической реализации граничных условий, обусловленных теорией метода.

Еще одним существенным недостатком многих существующих методов определения теплопроводности является использование разрушающего контроля материалов и изделий, что значительно усложняет процесс измерений.

Видимо, поэтому номенклатура выпускаемых промышленностью теплофи-зических приборов крайне ограничена. Следует отметить, что даже в большинстве существующих ГОСТов [29, 30] для измерения теплопроводности строительных теплоизоляционных материалов применяются лабораторные измерительные установки индивидуального изготовления, а не промышленные приборы.

Поэтому в настоящее время достаточно актуальной является разработка более совершенных методов и средств неразрушающего контроля теплопроводности твердых теплоизоляционных материалов.

Исходя из вышеизложенного, целью данной работы является

Создание и исследование метода измерения теплопроводности твердых теплоизоляционных материалов, имеющего простую расчетную формулу, достаточную точность и высокое быстродействие;

Разработка на базе данного метода автоматического устройства, позволяющего осуществить неразрушающий контроль теплопроводности.

В связи с поставленной целью решались следующие задачи:

1. Исследование возможности применения существующих методов и устройств для неразрушающего контроля теплопроводности твердых теплоизоляционных материалов.

2. Оптимизация режима нагрева исследуемого объекта с целью минимизации длительности измерительного цикла и методической погрешности.

3. Разработка математической модели нестационарного метода измерения теплопроводности.

4. Экспериментальное исследование разработанного метода неразрушающего контроля теплопроводности твердых низкотеплопроводных материалов.

5. Разработка на основе результатов исследования устройства для измерения теплопроводности.

6. Исследование метрологических характеристик данного устройства.

В работе получены следующие результаты, представляющие научную новизну и практическую ценность, которые выносятся на защиту.

Научная новизна. Разработан метод определения теплопроводности, в том числе: впервые на базе интегральной формы уравнения Фурье получено выражение, связывающее интегральные по времени и координате параметры температурного поля объекта исследования в виде полуограниченного тела с количеством теплоты, поступившим в него от плоского источника тепла конечных размеров, и его теплопроводностью; показана возможность использования данного уравнения для определения теплопроводности; получена явная зависимость теплопроводности от измеряемых в эксперименте параметров (температуры и количества теплоты), не требующая отыскания функции температурного поля в объекте исследования и имеющая простое аналитическое выражение; предложен режим нагрева, позволяющий минимизировать время измерительного цикла при обеспечении достаточной точности измерения теплопроводности; проведена оценка составляющих погрешностей определения теплопроводности, обусловленных, в частности: контактными термическими сопротивлениями (КТС), теплооттоком, инерционностью термопар, неточностью нахождения интегрального параметра с помощью приближенной формулы; проведены экспериментальные исследования разработанного метода, которые подтверждают теоретические оценки.

Практическая ценность. Разработан метод неразрушающего контроля теплопроводности объектов из твердых низкотеплопроводных материалов, размеры и форма которых по сравнению с размерами источника тепла и расстояниями до точек измерения температур позволяют считать исследуемый образец полуограниченным телом.

Создана теплоизмерительная ячейка, обеспечивающая возможность неразрушающего измерения теплопроводности теплоизоляционных материалов.

Разработана установка для определения теплопроводности твердых теплоизоляционных материалов.

Спроектировано автоматическое устройство для измерения теплопроводности, обрабатывающее первичную информацию от теплоизмерительной ячейки и управляющее нагревателем.

Созданная на базе разработанного метода экспериментальная установка внедрена в Новомосковском институте РХТУ им. Д.И. Менделеева. Она используется в лабораторном практикуме по курсу "Информационно-измерительные системы" (приложение П.1).

Результаты выполненных теоретических и экспериментальных исследований могут быть использованы проектно-конструкторскими организациями, занимающимися разработкой теплофизических приборов.

На защиту выносятся:

1. Разработка математической модели нестационарного метода измерения теплопроводности на базе интегральной формы уравнения Фурье.

2. Теоретические и экспериментальные исследования неразрушающе-го метода измерения теплопроводности твердых низкотеплопроводных материалов.

3. Устройство для измерения теплопроводности твердых теплоизоля-торов.

Апробация работы. Основные результаты работы обсуждались:

1. На научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Новомосковского института РХТУ 2002-2005 г.г.

2. На VIII Международном Симпозиуме молодых ученых, аспирантов и студентов "Техника экологически чистых производств в XXI веке: проблемы и перспективы" (г. Москва, МГУИЭ, 2004 г.).

3. На пятой Международной теплофизической школе "Теплофизиче-ские измерения при контроле и управлении качеством" (г. Тамбов, ТГТУ, 2004 г.).

4. На 25 Международной конференции и выставке "Композиционные материалы в промышленности" (г. Ялта, 2005г.).

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 12 работ.

Научным консультантом работы является Азима Ю.И., кандидат технических наук, доцент Новомосковского института Российского химико-технологического университета им. Д.И. Менделеева.

Заключение диссертации по теме «Приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий», Ковалева, Ирина Владиславовна

Выводы

1. Проведено исследование точностных характеристик метода и метрологических характеристик разработанных устройств. Получены аналитические оценки основных составляющих погрешности, обусловленных: контактными термическими сопротивлениями, инерционностью термопар, погрешностью измерения количества теплоты, поступившего в исследуемый объект, заменой интегрального параметра приближенной формулой.

2. Методом вычислительного эксперимента проведена оценка методической погрешности определения теплопроводности, обусловленной неточностью нахождения интегрального параметра, для различных вариантов нагрева образца. Анализ полученных результатов показал существенный выигрыш во времени при заданной точности для двукратного нагрева. Было отмечено, что с ростом порога остывания образца методическая погрешность увеличивается.

3. С целью повышения точности измерения теплопроводности при высоких порогах остывания была предложена альтернативная методика экспериментального определения весовых коэффициентов, обеспечивающая минимальную методическую погрешность для некоторой совокупности стандартных образцов, теплофизические свойства которых охватывают диапазон измерения теплоизмерительного устройства. Проведенные исследования подтвердили повышение точности измерения теплопроводности по сравнению с теоретической методикой определения весовых коэффициентов.

4. Методом вычислительного эксперимента проведена оценка динамической погрешности определения теплопроводности для различных вариантов нагрева образца. Анализ результатов исследований, показал, что динамическая погрешность для заданного диапазона теплопроводности материала образца минимальна при двукратном нагреве и при толщине термоэлектродов h=0,2* 10" м не превышает 8ДИН.<0,5 %, поэтому ее влиянием можно пренебречь. Кроме того, в процессе исследований было выявлено, что методическая и динамическая погрешности имеют разные знаки и частично компенсируют друг друга.

5. Погрешность определения количества теплоты, выделяемого нагревателем, 5qh, и составляющая погрешности измерения количества теплоты, поступившего в ДТП 8qj> увеличиваются с ростом порога остывания образца. При одном и том же пороге 5Qh и Sqj достигают максимального значения при минимальной из исследуемого диапазона ве

7 О личине температуропроводности а = 10" м/с. Для того, чтобы обеспечить приемлемую точность измерения теплопроводности рекомендуется производить двукратный нагрев образца при пороге остывания не более ф <0,1, в этом случае максимальные значения погрешностей составляют 5qh=1,5 %.Sqj<\,§ %.

6. В качестве пути уменьшения погрешности из-за наличия КТС было предложено вводить поправку в расчетную формулу. Эффективность использования данного способа повышения точности измерений была подтверждена с помощью математического моделирования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Анализ существующих методов и средств измерения теплопроводности твердых теплоизоляционных материалов привел к выводу о необходимости разработки и создания более совершенных методов и устройств, которые будут соответствовать возросшим требованиям к производительности, оперативности и точности проведения неразрушающего теплофизического контроля.

2. Разработан метод неразрушающего измерения теплопроводности твердых низкотеплопроводных материалов на базе интегральной формы уравнения Фурье для объектов в виде полуограниченного тела, подвергающихся тепловому воздействию от плоского нагревателя конечных размеров.

3. Предложен режим нагрева, позволяющий сократить время измерительного цикла до 1,5 минут при обеспечении величины методической погрешности измерения теплопроводности не более 8М< 0,5 %.

4. Разработана и создана теплоизмерительная ячейка, позволяющая осуществлять неразрушающее измерение теплопроводности твердых теплоизолято-ров.

5. Исследовано влияние основных источников погрешности: контактных термических сопротивлений, теплооттока по проводам термопары, инерционности канала измерения температуры.

6. На основании результатов теоретических и экспериментальных исследований в качестве оптимального режима проведения теплоизмерительного эксперимента предложен двукратный нагрев образца с последующим остыванием до заданного порогового значения температуры.

7. Разработано автоматическое устройство для определения теплопроводности на базе программируемого микропроцессорного прибора "Протар-100".

8. Проведен анализ погрешности предложенных метода и устройства, подтверждающий правомерность их применения для неразрушающего контроля теплопроводности низкотеплопроводных материалов.

9. Разработана экспериментальная установка, позволяющая измерять теплопроводность твердых теплоизоляционных материалов в диапазоне Х= (0,030,50) Вт/(м-К) с предельно допустимой погрешностью не более 8 < 10 % при времени измерения менее 2 минут, которая используется в лабораторном практикуме по курсу "Информационно-измерительные системы" в Новомосковском институте РХТУ им. Д.И. Менделеева.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ковалева, Ирина Владиславовна, 2005 год

1. Азима Ю.И., Ковалева И.В. Использование интегральной формы уравнения Фурье для измерения коэффициента теплопроводности. Сб. тр. МНК ММТТ - 14. Т.5./ Смоленский филиал Московского энергетич. инс-та (техн. ун-та). Смоленск, 2001, с.84-86.

2. Азима Ю.И. Методы и устройства для автоматического неразрушающего контроля теплофизических свойств высокотеплопроводных материалов: Дис. канд. техн. наук 05.11.13 / МИХМ. М., 1986.-209 с.

3. Алешкевич Ю. В., Бегункова А. Ф., Гольдберг Г. Р. и др. Прибор для определения теплового сопротивления и коэффициента теплопроводности изоляционных материалов/ Изв. Вузов. Приборостроение, 1986, т. 11, №8, с. 99-102.

4. Алифанов О. М. Идентификация процессов теплообмена летательных аппаратов. М., "Машиностроение", 1979, с. 216.

5. Арсенин В. Я. Математическая физика. М., "Наука", 1966, с. 256.

6. Бегункова А. Ф., Заричняк Ю. JL, Кораблёв В. А., Шарков А. В. Установка для измерения эффективного коэффициента теплопроводности теплоизоляционных материалов. Приборостроение, 1983, №4, с. 84-88.

7. Бегункова А.Ф., Курепин В.В. Сравнительный метод измерения теплопроводности.// ИФЖ, 1975, т.29, №4, с.613-619.

8. Белов Е. А., Соколов Г. Я., Платунов Е. С. Автоматизированная установка для неразрушающего контроля теплопроводности материалов теплозащитных покрытий. 1985.- т. 28.- №8. с. 86-90.

9. Белов Е. А., Соколов Г. А. Приборы контроля качества теплозащитных покрытий.// Заводская лаборатория. Диагностика материалов,- 1986.-№2.- с. 55-56.

10. Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы теории теплопроводности.-Учеб.пособие для вузов. В 2-х частях. 4.1. М.: Высш. школа, 1982.-327с.

11. Битюков В.К., Петров В.А. Методы и средства бесконтактного контроля теплового состояния изделий: Учебное пособие / Московскийгосударственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет). М., 1999. — 96 с.

12. Буравой С. Е., Курепин В. В., Платунов Е. С. О теплофизических измерениях в монотонном режиме. Инженерно-физический журнал, 1971.-т. 21.-№4.-с. 750-760.

13. Буравой С. Е., Курепин В. В., Платунов Е. С. Теплофизические приборы. // Инженерно-физический журнал. — 1976. т. 30. - №4. - с. 742-757.

14. Буравой С.Е., Курепин В.В., Нефедов К.В., Самолетов В.А. Установка для измерения теплопроводности теплоизоляторов.// Приборостроение. -1991. —№ 6. -с.101-105.

15. Бурдак Б. М., Самарский А. А., Тихонов А. Н. Сборник задач по математической физике. М., Гостехиздат, 1956. 189 с.

16. Власов В. В., Кулаков М. В. и др. Автоматические устройства для определения теплофизических характеристик. М., "Машиностроение", 1977.- 192 с.

17. Власов В. В., Шаталов Ю. С., Зотов Е. Н., Чуриков А. А., Филин Н. А. Методы и устройства неразрушающего контроля теплофизических свойств материалов массивных тел. // Измерительная техника. — 1980. -№6.-с. 42-45.

18. Волькштейн В. С. Скоростной метод измерения теплофизических характеристик материалов. В кн.: Тепло-и массоперенос. Т. 1. Минск, издательство АН БССР, 1962, с. 65-69.

19. Волькштейн В. С. Скоростной метод определения теплофизических характеристик материалов. JL, "Энергия", 1971, с. 144.

20. Гаврильев Р. И., Никифоров И. Д. Метод определения теплофизических свойств горного массива без нарушения естественной структуры. // Инженерно-физический журнал. 1983. - т. 45. - №1- с. 1023-1024.

21. Геращенко О. А., Грищенко Т. Г., Жаров А. О., Немченко А. Н., Платонов В. В. Аналоговый вычислитель к прибору ИТ-3 для определения коэффициента теплопроводности. //Промышленная теплотехника. 1982. - №6. - с. 85-87.

22. ГОСТ 8.207-76. ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения.

23. ГОСТ 30256-94. Материалы и изделия строительные. Метод определения теплопроводности цилиндрическим зондом.

24. ГОСТ 30290-94. Материалы и изделия строительные. Метод определения теплопроводности поверхностным преобразователем.

25. ГОСТ 7076-2000. Материалы и изделия строительные. Метод определения теплопроводности и термического сопротивления при стационарном тепловом режиме.

26. Гухман А. А. Введение в теорию подобия. М., "Высшая школа", 1963.

27. Ерастов Г. И., Начкебия Б. Г., Петров Г. С. Отечественные разработки приборов для измерения теплофизических величин и их метрологическое обеспечение/ Экспресс-информация/ ЦНИИТЭИ приборостроения, 1981, ТС-4, вып. 5, с. 1-20.

28. Зотов Е. Н. Разработка и исследование методов и устройств для неразрушающего контроля теплофизических свойств твёрдых неметаллических материалов. Автореферат кандидатской диссертации, М., 1980.

29. Иоффе Ю. М. Труды по исследованию архитектурно-отделочной керамики, в. 6, Госстройиздат, 1952.

30. Казакявичюс К.А., Раманаускас Г.Р. К методике определения температурной зависимости теплопроводности материала методом двухпластин. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов.- 1992. -№3.-с. 21-23.

31. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твёрдых тел. М., "Наука", 1964. -310 с.

32. Ковалева И.В., Кораблев И.В., Азима Ю.И. Метод неразрушающего контроля теплопроводности теплоизоляционных материалов на основеинтегральной формы уравнения Фурье.// Вестник ТГТУ. -2005. Том 11.-№1А.-с.23-31.

33. Ковалева И.В., Кораблев И.В., Азима Ю.И. Нестационарный метод и экспериментальная установка для измерения теплопроводности теплоизоляторов.// Измерительная техника. -2005. -N8.- с.38-43.

34. Кондратьев Г. М. Регулярный тепловой режим. М., Гостехиздат, 1964. -408 с.

35. Кондратьев Г. М. Тепловые измерения. М. - Л., Машгиз, 1957, с. 224.

36. Кордонская Р. К. Труды по исследованию производства кислотоупорной и пористой керамики, в.7. Госстройиздат, 1952.

37. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики, М., Издательство иностранной литературы, 1951.

38. Курепин В. В., Бегункова А.Ф. Сравнительный метод измерения теплопроводности.//Инженерно-физический журнал. 1975. - т. 29. - №4. -с. 613-619.

39. Курепин В.В., Козин В.М. Образцовый экспресс-измеритель теплопроводности с прямым отсчетом. // Измерительная техника. — 1971. -№ 7. — с.35-36.

40. Курепин В. В., Петров Г. С., Козин. В. М. Промышленные теплофизические приборы (состояние и задачи). // Инженерно-физический журнал. 1981. - т. 40. - №3. - с. 548-553.

41. Лискер И.С. В сб.: "Тепломассоперенос", Изд. АН БССР, 1962, с.20.

42. Литовский Е. Я., Пучкелевич Н. А. Теплофизические свойства огнеупоров. М., Металлургия, 1982, с. 149.

43. Лунин А. И., Тетерин Е. П. Обобщение теории импульсных методов определения тепловых свойств вещества с применением плоского, линейного и точечного источников тепла// Заводская лаборатория. Диагностика материалов. -2000. -№9. с. 36-39.

44. Лыков А. В., Ауэрман Л. Я. Теория сушки. Пищепромиздат, 1946.

45. Лыков А. В. Теория теплопроводности. М.: "Высшая школа", 1967.-599 с.

46. Лыков А. В. Теоретические основы строительной теплофизики. Минск, Издательство АИ СССР, 1961. - 520 с.

47. Марич М., Баглич Б. Измерение теплофизических характеристик методом регулярного режима охлаждения ограниченного цилиндра с оболочкой. // Инженерно-физический журнал. 1982. - т. 43. - №5. — с. 817-822.

48. Методы определения теплопроводности и температуропроводности. Под редакцией А. В. Лыкова. М., "Энергия", 1973.

49. Методы определения теплофизических свойств твёрдых тел/ П. И. Филиппов, А. М. Тимофеев; Под общей редакцией Н. С. Иванова. -Новосибирск: "Наука", 1976.

50. Мочалин А. И. Применение 5-функции Дирака к решению дифференциальных уравнений параболического типа. — В кн.: Тепло-и массообмен в процессах испарения. М., Издательство АИ СССР, 1958.

51. Муромцев Ю.Л., Майникова Н.Ф., Ляшков В.И., Балашов С.В. Измерительно-вычислительная система для регистрации температурных зависимостей теплопроводности и теплоемкости материалов. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов.-2001.- №8.- с.35-37.

52. Никольский С.М. Квадратурные формулы. М.: Наука, 1979. - 256 с.

53. Олейник Б. Н., Сурин В. Г., Мишустин В. И. Современное состояние и проблемы метрологического обеспечения измерений коэффициента теплопроводности твёрдых тел. //Промышленная теплотехника. — 1983. — т. 5. -№1. с. 45-51.

54. Осипова В. А. Экспериментальное исследование процессов теплообмена. -М., Энергия, 1979, с. 319.

55. Петровский И. Г. Лекции по интегральным уравнениям. М., "Наука", 1965.

56. Петровский И. Г. Лекции об уравнениях с частными производными. М., Физматизд, 1961.

57. Платунов Е. С. Теплофизические измерения в монотонном режиме. — Л., Энергия, 1973, с. 143.

58. Полежаев Ю.В., Юревич Ф.Б. Тепловая защита.-М., Энергия, с.390.

59. Положий Г. Н. Уравнения математической физики. М., "Высшая школа", 1969.

60. Походун А. И., Чистяков Ю. А. Роль температурных и теплофизических измерений в метрологическом обеспечении проблемы энергосбережения.// Законодательная и прикладная метрология. 1999.-№ 1.- с. 16-17.