Метод инверсии для численного решения внешних краевых задач для уравнений эллиптического типа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Дыльков, Михаил Иванович

• Дыльков, Михаил Иванович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Дыльков, Михаил Иванович

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР И АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ

ВНЕШНИХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ.

1.1. Метод конформных отображений применительно к внешним краевым задачам.

1.2. Операционный метод применительно к внешним краевым задачам.

1.3. Метод разностных потенциалов для решения внешних краевых задач.

1.4. Численные методы решения внешних краевых задач.

1.4.1. Обзор и анализ численных методов.

1.4.2. Комплексы программ для решения краевых задач численными методами.

Выводы по главе. Цель и задачи исследования.;.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА И ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА ИНВЕРСИИ

БЕСКОНЕЧНОЙ ОБЛАСТИ ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ВНЕШНИХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ С УРАВНЕНИЯМИ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА.

2.1. Особенности метода электрогидродинамической аналогии для решения плоских краевых задач.

2.1.1. Применение метода ЭГДА для решения краевых задач с уравнениями эллиптического типа.

2.1.2. Особенности моделирования внешних краевых задач.

2.2. Метод инверсии бесконечной области для плоских задач.

2.2.1. Дискретизация области непрерывного изменения аргумента.!.

2.2.2. Замена производных разностными операторами.

2.2.3. К вопросу о сходимости, устойчивости и точности.

2.2.4. Вычисление значений потенциала во внутренних узлах сетки.

2.2.5. Вычисление значений потенциала в граничных узлах.

2.3. Обоснование метода инверсии бесконечной области.

2.3.1. Обоснование разработанного метода для решения плоских внешних краевых задач.

2.3.2. Особенности преобразования симметрии относительно окружности (инверсия).

2.3.3. Свойство сохранения оператора Лапласа при конформном отображении на примере решения задачи Дирихле.

2.3.4. Бесконечно удаленная точка комплексной плоскости.

2.4. Метод инверсии бесконечной области для объемных задач

2.4.1. Пространственные комплексные переменные и операции над ними.

2.4.2. Конформное отображение в пространстве.

2.4.3. Обоснование метода для решения объемных задач.

2.4.4. Сравнение размеров требуемой памяти и скорости работы методов.

Выводы по главе.

ГЛАВА 3. ТЕСТИРОВАНИЕ МЕТОДА И ЧИСЛЕННЫЕ РАСЧЕТЫ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ НА БАЗЕ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ.

3.1. Некоторые задачи определения параметров электрических полей.

3.1.1. Моделирование электростатического способа нанесения абразивного зерна на подложку.

3.1.2. Моделирование электрофильтров.

3.2. Тестирование плоской задачи определения электростатического потенциала одного и двух параллельных проводников.

3.3. тестирование объемной задачи определения электростатического поля точечного заряда.

3.4. Основные схемы, методы и модели определения параметров импульсных источников.

3.5. Исследование прикладной задачи определения поля давлений при электроразрядах в камерах с помощью метода инверсии бесконечной области

3.5.1. Постановка задачи.;.

3.5.2. Исследование гидродинамических процессов, связанных с ударными волнами при электроразрядах в жидкости.

Выводы по главе.

ГЛАВА 4. АЛГОРИТМЫ И КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ДЛЯ РАСЧЕТА

ИССЛЕДУЕМЫХ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ

4.1. Описание вычислительных алгоритмов применительно к исследованию волновых процессов при электроразрядах в жидкости.

4.1.1. Общий алгоритм расчета волновых процессов в жидкости при воздействии импульсных источников.

4.1.2. Инициализация модели и аппроксимация границ.

4.1.3. Расчет электростатического поля.

4.1.4. Расчет волновых процессов.

4.2. Модификация расчетного алгоритма для решения краевых задач с уравнениями эллиптического типа.

4.3. Некоторые особенности использования средств языка программирования среды Delphi.

4.4. Структура комплекса программ численного моделирования с использованием метода инверсии бесконечной области.

Выводы по главе.,.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод инверсии для численного решения внешних краевых задач для уравнений эллиптического типа»

Актуальность работы

Класс практически важных задач, которые сводятся к поиску решения краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных, достаточно велик. В постановке некоторых из них одно из граничных условий задается на бесконечности.

В прикладных исследованиях внешние краевые задачи возникают в широком классе приложений, включая задачи из области распространения волн, электромагнетизма, теории упругости, сопротивления материалов, температурных полей, тепломассопереноса, аэродинамики, аэроупругости, динамики потоков жидкостей, химической газодинамики и диффузии, а также в инженерных приложениях, например, в технических расчетах электромагнитных устройств.

В настоящее время существует достаточно большое количество программных продуктов, основным назначением которых является решение краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных из различных областей науки и техники. В основном они решаются с применением различных численных методов. Несмотря на разнообразие программ, способов реализации пользовательского интерфейса и заложенной в них функциональности, практически все они придерживаются одних и тех же способов решения внешних краевых задач.

Для моделирования бесконечной области в программах определяется область расчета достаточно больших размеров для того, чтобы исключить влияние краевых эффектов. Вторым способом ухода от задания граничных условий на бесконечности является искусственное введение в постановку задачи экранов, ограничивающих расчетную область. Третьим способом сведения внешней краевой задачи к внутренней является введение на некоторых границах области условия симметрии.

Общим недостатком всех перечисленных выше методов моделирования бесконечной области является снижение точности, связанное с изменением постановки задачи (в случае введения экранов или условия симметрии), и эффективности (в случае задания области расчетов достаточно больших размеров).

В связи с этим, актуальной проблемой является поиск эффективных методов решения краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных, более точно учитывающих граничное условие на бесконечности.

Цель диссертационной работы - разработка, обоснование и тестирование эффективного метода, позволяющего уменьшить требуемый объем оперативной памяти и повысить быстродействие для численного решения внешних краевых задач для линейных уравнений эллиптического типа второго порядка с применением ЭВМ.

Поставленная цель достигается при решении следующих основных задач:

1. Разработать эффективный метод для численного решения внешних краевых задач для линейных уравнений эллиптического типа второго порядка.

2. Обосновать разработанный- метод численного решения внешних краевых задач для линейных уравнений эллиптического типа второго порядка.

3. Разработать программное обеспечение для решения внешних краевых задач для линейных уравнений эллиптического типа второго порядка с использованием предложенного метода.

4. Протестировать с применением ЭВМ разработанный метод численного решения внешних краевых задач для линейных уравнений эллиптического типа второго порядка.

5. Проверить возможность практического использования разработанного метода для численного решения некоторых других классов задач.

Методы исследований

В работе использован математический аппарат теории функций комплексной переменной, дифференциальных уравнений, теории разностных схем, теории алгоритмов, численные методы анализа и методология объектно-ориентированного проектирования программных систем. Численное моделирование выполнялось с помощью средств вычислительной техники.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• разработан для численного решения внешних краевых задач с линейными уравнениями эллиптического типа второго порядка метод инверсии бесконечной области, основанный на отображении ее на дополнительную расчетную область с заданием граничного условия на бесконечности в центре этой области, позволяющий повысить эффективность численных методов вследствие сокращения количества узлов расчетной области, уменьшения размера требуемой оперативной памяти и длительности одной итерации расчета;

• установлена возможность увеличения точности решения внешних краевых задач в ходе вычислительного эксперимента на основе предложенного метода;

• предложена модификация разработанного и традиционного расчетных алгоритмов, позволяющая получить решение краевых задач для уравнений эллиптического типа с заданной точностью за меньшее число итераций.

Научно-практическая значимость работы

Значимость для науки результатов исследований заключается в том, что разработана математическая модель исследуемого объекта, описываемого дифференциальными уравнениями эллиптического типа второго порядка.

Практическое значение работы определяется тем, что разработанный метод и алгоритм могут найти применение в вычислительных экспериментах для плоских и объемных внешних краевых задач для уравнений эллиптического и других типов в различных областях науки и техники. Разработанный метод позволяет сократить количество узлов расчетной области, размер оперативной памяти для размещения расчетной области, длительность одной итерации расчета и увеличить точность получаемого численного решения. Разработан комплекс программ для решения внешних краевых задач для уравнений эллиптического типа (плоских и объемных) и для волнового уравнения, например, для исследования гидродинамических процессов, связанных с ударными волнами при электроразрядах в жидкости.

Основные результаты работы могут быть применены в учебном процессе на. кафедре программного обеспечения вычислительной техники и автоматизированных систем при чтении курсов «Вычислительная математика», «Компьютерное моделирование» и др.

Положения, выносимые на защиту:

1. Метод инверсии бесконечной области, основанный на отображении ее на дополнительную расчетную область с заданием граничного условия на бесконечности в центре этой области, для решения плоских и объемных внешних краевых задач для уравнений эллиптического типа второго порядка.

2. Модификация разработанного и традиционного расчетных алгоритмов, позволяющая получить решение краевых задач для уравнений эллиптического типа с заданной точностью за меньшее число итераций.

3. Комплекс программ для решения внешних краевых задач для уравнений эллиптического типа (плоских и объемных) и для волнового уравнения, например, для исследования гидродинамических процессов, связанных с ударными волнами при электроразрядах в жидкости.

4. Результаты тестирования плоской и объемной внешних краевых задач, а также практического использования метода инверсии бесконечной области для задач, описываемых неоднородными волновыми уравнениями. При этом следует отметить, что доказательства применимости метода к задачам такого класса получено не было.

Достоверность полученных результатов обеспечивается строгим применением математических подходов при обосновании метода и решении задач, использованием современных технологий разработки программного обеспечения, а так же тестированием разработанного метода в вычислительных экспериментах и сравнением с результатами других авторов и данными натурного эксперимента.

Личный вклад соискателя. Все. разделы диссертационной работы выполнены лично автором. Выводы и рекомендации по результатам сформулированы самостоятельно. Формулировка подхода, связанного с разработкой и применением нового эффективного численного метода к решению внешних краевых задач, принадлежит научному руководителю Потапенко А.Н., который также принимал участие в обобщениях и интерпретации полученных результатов.

В научных трудах, опубликованных по теме диссертации в соавторстве с другими исследователями, вопросы, связанные с разработкой, обоснованием и тестированием предлагаемого метода, принадлежат автору. Имеются три работы без соавторов.

Апробация работы

Основные результаты работы были представлены на следующих научно-технических конференциях:

XXIII Конференции молодых ученых механико-математического факультета МГУ «Современные исследования в математике и механике», Москва (2001 г.),

II Международном конгрессе студентов, молодых ученых и специалистов «Молодежь и наука - третье тысячелетие», Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана (2002 г.),

II Международной конференции-школе-семинаре молодых ученых, аспирантов и докторантов «Сооружения, конструкции, технологии и строительные материалы XXI века», Белгород (1999 г.),

Международной научно-практической конференции «Качество, безопасность, энерго- и ресурсосбережение в промышленности строительных материалов и строительстве на пороге XXI века», Белгород (2000 г.),

III Международной конференции-школе-семинаре молодых ученых, аспирантов и докторантов «Современные проблемы строительного материаловедения», Белгород (2001 г.),

Всероссийской студенческой олимпиаде, научно-практической конференции и выставке студентов, аспирантов и молодых ученых «Энерго- и ресурсосбережение. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии», Екатеринбург (2001 г.),

World Congress on Powder Metallurgy & Particulate Materials, Orlando, Florida (2002 г.),

Международном конгрессе «Современные технологии в промышленности строительных материалов и стройиндустрии», посвященном 150-летию В.Г. Шухова, Белгород (2003 г.).

Связь с научно-техническими программами. Часть исследований, связанная с решением прикладных задач, вошла в заключительный отчет по межвузовской НТП «Конверсия и высокие технологии. 1997-2000 гг.» в разделе программы «Производственные технологии» [42] и по программе Минобразования и науки РФ «Федерально-региональная политика в науке и образовании» на 2004 г. по проекту «Разработка автоматизированной системы управления с компьютерной диспетчеризацией распределенными энергосистемами зданий учреждений образовательной сферы с учетом особенностей систем теплоснабжения».

Публикации

Основные положения работы изложены в 10 печатных работах, из них статей 6.

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов и списка литературы. Работа изложена на 140 страницах машинописного текста, включающего 33 рисунка, 3 таблицы, список литературы из 101 наименования.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Дыльков, Михаил Иванович

Основные выводы по работе следующие:

1. Разработан для численного решения плоских и объемных внешних краевых задач для уравнений эллиптического типа метод инверсии бесконечной области, основанный на отображении ее на дополнительную расчетную область с заданием граничного условия на бесконечности в центре этой области.

2. Выполнено обоснование метода инверсии бесконечной области применительно к плоским и объемным задачам, описываемым уравнениями эллиптического типа.

3. В результате проведенного сравнения размеров требуемой оперативной памяти разработанного метода и традиционного установлена эффективность использования разработанного метода вследствие сокращения количества узлов расчетной области, размера памяти для размещения расчетной области и длительности одной итерации расчета.

4. Тестирование плоской задачи определения потенциала электростатического поля двух параллельных проводников показало следующее:

4.1. В традиционном методе происходит искажение поля у границ расчетной области, и потенциал достаточно быстро падает вследствие близкого расположения границ с условием на бесконечности. В результатах, полученных по предложенному методу, достигается более точное вычисление значений потенциала и соответствие теоретической зависимости.

4.2. Анализ результатов показывает, что применение традиционного метода приводит к тому, что величина напряженности электрического поля сразу отклоняется от теоретической зависимости. При этом на границе основной расчетной области погрешность метода инверсии бесконечной области составляет около 5%, а погрешность традиционного численного метода - порядка 95%.

5. Тестирование объемной задачи определения электростатического поля точечного заряда подтвердило эффективность предлагаемого метода, поскольку были получены результаты, аналогичные результатам расчета плоской задачи.

6. Установлена возможность практического использования метода инверсии бесконечной области для некоторых других классов задач, например, описываемых неоднородными волновыми уравнениями. Соответствие подтверждается сопоставлением результатов численного моделирования с опубликованными экспериментальными данными. При этом следует отметить, что доказательства применимости предложенного метода к задачам такого класса получено не было.

7. Предложена модификация разработанного и традиционного расчетных алгоритмов, позволяющая получить решение краевых задач для уравнений эллиптического типа с заданной точностью за меньшее число итераций.

8. Разработан комплекс программ для решения внешних краевых задач для уравнений эллиптического типа (плоских и объемных) и для волнового уравнения, например для исследования гидродинамических процессов, связанных с ударными волнами при электроразрядах в жидкости.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В целом в представленной диссертационной работе разработан, обоснован и протестирован эффективный метод для численного решения внешних краевых задач для уравнений эллиптического типа второго порядка с применением ЭВМ. Предложенный метод основан на отображении внешней области на дополнительную расчетную область с заданием граничного условия на бесконечности в ее центре, и позволяет сократить количество узлов расчетной области для уменьшения размера памяти, длительность одной итерации расчета и увеличить точность получаемого решения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Дыльков, Михаил Иванович, 2004 год

1. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. -М.: Наука, 1967. -444 с.

2. Лаврик В.И., Савенков В.Н. Справочник по конформным отображениям. -Киев: Наук, думка, 1970. 252 с.

3. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973. - 736 с.

4. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. -М.: Наука, 1979.-320 с.

5. Сильвестров В.В. Конформное отображение. // Соросовский образовательный журнал, № 12,1999. С. 97-102.

6. Рудин У. Теория функций в единичном шаре из Сп. М.: Мир, 1984. - 456 с.

7. Альфорс Л. Лекции по квазиконформным отображениям. М.: Мир, 1969. -136 с.

8. Крушкаль С.Л., Кюнау Р. Квазиконформные отображения новые методы и приложения. - Новосибирск: Наука, 1984. - 216 с.

9. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1968. - 720 с.

10. Отчет о деятельности Российской Академии Наук в 2002 году. Основные результаты в области естественных, технических, гуманитарных и общественных наук. М.: Наука, 2003. - 175 с.

11. Рябенький B.C. Введение в вычислительную математику. М.: Физматлит, 2000.-294 с.

12. Рябенький B.C. Метод разностных потенциалов и его приложения. М.: Физматлит, 2002. - 496 с.

13. Рябенький B.C. Метод разностных потенциалов для некоторых задач механики сплошных сред. М.: Физматлит, 1987. 320 с.

14. Рябенький B.C., Турчанинов В.И., Эпштейн Е.Ю. Численный пример композиции алгоритмов для задач в составных областях на базе метода разностных потенциалов. М.: Препринт ИПМ №3, 2003. 19 с.

15. Штифанов А.И. Моделирование волновых процессов, возникающих при электрогидравлическом эффекте и детонациях газовых смесей. Дис. канд. тех. наук. - Белгород, 1998. - 235 с.

16. Самарский А. А. Теория разностных схем. — М.: Наука, 1977. 656 с.

17. ГодуновС. К., Рябенький В. С. Разностные схемы (введение в теорию). -М.: Наука, 1977.-400 с.

18. Самарский А. А., Гулин А. В. Устойчивость разностных схем. М.: Наука, 1973.-416 с.

19. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. — М.: Наука, 1989. -608 с.

20. Роуч JT. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. - 616 с.

21. Поттер Д. Вычислительные методы в физике. М.: Мир, 1975. - 392 с.

22. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. — М.: Мир, 1972.

23. Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков. М: Мир, 1990.-616 с.

24. ФеДоренко Р.П. Введение в вычислительную физику: Учеб. пособие для вузов. М.: Изд-во МФТИ, 1994. - 528 с.

25. Самарский A.A., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. М.: Изд-во УРСС, 2003. - 784 с.

26. Янг Д., Хейгман Л. Прикладные итерационные методы. М.: Мир, 1986.

27. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. -М.: Наука, 1978.-592 с.

28. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. -М.: Мир, 1976.

29. Стрэнг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977,

30. Дульнев Г.Н., Парфенов В.Г., Сигалов A.B. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена. М.: Высш. шк., 1990. - 207 с.

31. Харлоу Ф. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики // В кн.: Вычисл. методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967. С. 316-342.

32. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. -М.: Мир, 1987.

33. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. Вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1982. - 391 с.

34. ЕЬСиТ. Моделирование двумерных полей методом конечных элементов. Версия 4.2Т. Руководство пользователя. СПб.: ПК Тор, 2002. - 148 с.

35. Кетков Ю., Кетков А., Шульц М. МАТЬАВ 6.x: программирование численных методов. СПб.: БХВ, 2004. - 672 с.

36. Реш1аЬ 2.3. Руководство пользователя (перевод с английского под редакцией В.Е. Шмелева), http://grsu.by/matlab/femlab/default.asp.htm.

37. Галиев Ш.У. Динамика гидроупругопластических систем. Киев: Наук, думка, 1981.-276 с.

38. Рязанов Г.А. Опыты и моделирование при изучении электромагнитного поля. М.: Наука, 1966. - 191 с.

39. П.Ф. Фильчаков, В.И. Панчишин, Интеграторы ЭГДА. Моделирование потенциальных полей на электропроводной бумаге. Киев, Изд-во АН УССР, 1961.

40. Кузьмичев В.Е. Законы и формулы физики. Киев: Наук, думка, 1989. -864 с.

41. Потапенко А.Н., Дыльков М.И., Штифанов А.И. Элементы доказательства метода инверсии внешней бесконечной области // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. Белгород: Изд-во БГТУ им. В.Г. Шухова, 2003. №6. - С. 186-188.

42. Потапенко А.Н., Дыльков М.И., Штифанов А.И. Математическое моделирование поля давлений в многоэлектродных разрядных блоках// Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики, 2003. №9-10. -С. 120-124.

43. Дыльков М.И. Численное решение дифференциальных уравнений с краевыми условиями на бесконечности // В сб. тез. докл. Молодежной научно-технической конференции технических вузов центральной России, 25-26 мая 2000. Брянск, 2000. - С. 5-6.

44. Potapenko A.N Dylkov M.I., Chtifanov A.I. Modeling of the Pressure Field for Multi-electrode Discharge Units for Powder Compaction. World Congress on

45. Powder Metallurgy & Particulate Materials, Orlando, Florida, 2002. (http://www.mpif.org/meetings/02conf/76.html)

46. Аммерал Л. Машинная графика на персональных компьютерах. — М.: «Сол Систем», 1992.-232 с.

47. Пирумов У.Г., Росляков Г.С. Численные методы газовой динамики. М.: Высш. школа, 1987. - 232 с.

48. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1984. — 288 с.

49. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на Фортране. М.: Мир, 1977. - 584 с.

50. Елисеев В.И. Фохт A.C. Методы теории функций пространственного комплексного переменного. Препринт АН УССР, Ин-т математики 84.61". Киев, 1984.-57 с.

51. Елисеев В.И. Введение в методы теории функций пространственного комплексного переменного. М.: Изд-во НИАТ, 1990. 189 с.

52. Елисеев В.И. Введение в методы теории функций пространственного комплексного переменного. Изд. 2. М.: 2003, 501 с.

53. Каталог электростатических фильтров фирмы ПЛИМУТ (Швеция).

54. Проспект универсальных электростатических фильтров «ЭЛСТАТ» (АО «Элстат», г. Москва).

55. Наугольных К.А., Рой H.A. Электрические разряды в воде. М.: Наука, 1971.- 155 с.

56. Кривицкий Е.В., Шамко В.В. Переходные процессы при высоковольтном разряде в воде. Киев: Наук, думка, 1979 208с.

57. Кривицкий С.В., Сливинский А.П. К решению переходного процесса при подводном искровом разряде // В кн.: Электрогидравлический эффект и его применение: сб. науч. тр. Киев: Наук, думка, 1981. С. 3-14.

58. Вовк И.Т., Друмирецкий В.Б., Кривицкий Е.В., Овчинникова Л.Б. Управление электрогидроимпульсными процессами. Киев: Наук, думка, 1984. -188 с.

59. Иванов В.В., Ризун А.Р. Расчет гидравлических параметров ЭГ установок методом характеристик // В кн.: Основные проблемы разрядно-импульсной технологии. Киев; Наук, думка, 1980. С. 98-100.

60. Кучеренко В.В., Шамко В.В. О термодинамическом поведении продуктов подводной искры на послеразрядной стадии // В кн.: Основные проблемы разрядноимпульсной технологии. Киев: Наук, думка, 1980. С. 61-69.

61. Рябинин А.Г., Рябинин Г.А. Экспериментальное исследование энергии газового пузыря при электрическом разряде в воде // Журн. техн. физики, том 16, №4,1976.-С.881-884.

62. Штамповка взрывом. Основы теории / Под ред. М.А. Анучина, М.: Машиностроение, 1972. 152 с.

63. Литвиненко В.П., Шамко В.В., Деревянко Ю.И. Влияние жесткой оболочки на динамику парогазовой полости // В кн.: Основные проблемы разрядноимпульсной технологии. Киев: Наук, думка, 1980. С. 50- 61.

64. Шепелева Т.В., Атанов Г.А. Гидродинамические аспекты электровзрыва в жесткой сферической оболочке // В кн.: Физико-механические процессы при высоковольтном разряде в жидкости Киев: Наук, думка. 1982 - С. 113-122.

65. Селезов И.Т., Шамко В.В. Динамика расширения канала подводного искрового разряда. // В кн.: Физические основы электрогидравлической обработки материалов. Киев: Наук.думка, 1978. - С. 66-78.

66. Высокоскоростные способы прессования деталей из порошковых материалов / К.Н. Богоявленский, П.А. Кузнецов, К.К. Мертенс и др. Л.: Машиностроение, 1984. - 168 с.

67. Потапенко А.Н., Штифанов А.И. Моделирование волновых процессов при электроразрядах в жидкости. // В сб. мини-конференции: «Математическое моделирование и информационные технологии» Белгород, 1997. - 4.8. -С. 88-94.

68. Чебанов Ю.И., Борисевич В.К., Князев М.К. Формирование поля давления на заготовке при штамповке на электрогидравлических установках // Кузнечно-штамповочное производство. 1996. №4.-С.15-18.

69. Штифанов А.И. Алгоритм моделирования волновых процессов в электрогидравлическом разрядном блоке // В сб. мини-конференции:

70. Математическое моделирование и информационные технологии» Белгород, 1997. 4.8. - С. 104-106.

71. Буч Г. Объектно-ориентированное проектирование с примерами применения. М.: Конкорд, 1992. - 512 с.

72. Райли Д. Абстракция и структуры данных: Вводный курс. М.: Мир, 1993. - 752 с.

73. Сван Т. Delphi 4 Библия разработчика. СПб.: Диалектика, 1998. 672 с.

74. Фаронов В.В. Delphi 4. Учебный курс. М.: Нолидж, 1999. 464 с.

75. Орлик С. Секреты Delphi на примерах. М.: Бином, 1996. - 351с.

76. Гайсарян С.С. Объектно-ориентированные технологии проектирования прикладных программных систем, http://www.citforum.ru/programming/ooprsis

77. Тейксейра С., Пачеко К. Borland Delphi 6. Руководство разработчика. -СПб.: Вильяме, 2002. 1120 с.

78. Киммел П. Создание приложений в Delphi. СПб.: Вильяме, 2002. - 640 с.

79. Лишнер P. Delphi. Справочник М.: Символ-плюс, 2001. - 640 с.

80. Озеров В. Delphi. Советы программистов (2-е издание). М.: Символ-плюс, 2002. - 976 с.

81. Бобровский С. И. Delphi 7. Учебный курс. СПб.: Изд-во «Питер», 2002. -736 с.

82. Гофман В. Delphi 6. СПб.: BHV, 2002. - 1145 с.

83. Галисеев Г.В. Программирование в среде Delphi 7. Самоучитель. СПб.: Диалектика, 2003. - 288 с.

84. Климова JT.M. Delphi 7. Основы программирования. Решение типовых задач. Самоучитель. М.: Кудиц-Образ, 2003. - 480 с.

85. Синтес А. Освой самостоятельно ООП за 21 день. СПб.: Вильяме, 2002. -672 с.

86. Гамма Э., Хелм Р. Приемы ООП. Паттерны. СПб.: Питер, 2003. - 368 с.

87. Элиенс А. Принципы объектно-ориентированной разработки программ. .— СПб.: Диалектика, 2002. 496 с.

88. Коуд П., Норт Д. Объектные модели. Стратегии, шаблоны и приложения. -М.: Лори, 1999. -434 с.

89. Краснов M. OpenGL. Графика в проектах Delphi. СПб.: BHV, 2000. -352 с.

90. Керман М. Программирование и отладка в Delphi. Учебный курс. СПб.: Вильяме, 2002. - 672 с.

91. Фаронов В. Система программирования Delphi. В подлиннике. СПб.: BHV-СПб, 2003. - 912 с.

92. Стивене P. Delphi. Готовые алгоритмы. М.: ДМК, 2001. - 384 с.

93. Свистунов С. Стандартные функции и процедуры Delphi 4, Delphi 5. Справочник. M.: ЛХА Альманах, 2000. - 318 с.