Метод идентификации изображений подписей по их кодовым отображениям тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат технических наук Алексеев, Константин Вячеславович

  • Алексеев, Константин Вячеславович
  • кандидат технических науккандидат технических наук
  • 2005, Санкт-Петербург
  • Специальность ВАК РФ05.12.04
  • Количество страниц 136
Алексеев, Константин Вячеславович. Метод идентификации изображений подписей по их кодовым отображениям: дис. кандидат технических наук: 05.12.04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения. Санкт-Петербург. 2005. 136 с.

Оглавление диссертации кандидат технических наук Алексеев, Константин Вячеславович

ф ВВЕДЕНИЕ.

1. СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ.

1.1 Проблема защиты информации.

1.2 Решения проблемы защиты от несанкционированного доступа.

1.2.1 Идентифицирующие признаки.

1.2.1.1 Узор сосудов глазного дна.

1.2.1.2 Рисунок радужной оболочки глаза.

Ф 1.2.1.3 Геометрия руки.

1.2.1.4 Отпечатки пальцев.

1.2.2 Сравнение параметров биометрических систем.

1.3 Рукописная подпись, как надёжный биометрический признак.

1.4 Цели и задачи исследования.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДА ИССЛЕДОВАНИЯ.

2.1 Принципы формирования кодовых отображений.

2.2 Кодовые отображения на основе технологии компрессии изображений JPEG.

2.2.1 Преобразование сигнального пространства и дискретизация.

2.2.2 Дискретное косинусное преобразование (ДКП').

2.2.3 Алгоритм «змейка». Квантование.

2.2.4 Кодирование нулей. Категории. Кодирование Хаффмена.

2.3 Кодовые отображения на основе фрактальной технологии компрессии изображений.

2.3.1 Классификация фракталов.

2.3.2 Фрактальная технология компрессии изображений.

Ф 2.4 Кодовые отображения на основе векторной технологии компрессии изображений.

2.4.1 Метод кодирования для векторного представления графических изображений.

2.4.2 Метод кодирования контуров.

2.5 Предварительная обработка изображений.

2.6 Признаковые пространства.

2.7 «Скрытые» Марковские модели (НММ).

2.7.1 Определение Марковского процесса.

2.7.2 «Скрытые» Марковские модели (НММ).

2.8 Оценка эффективности работы алгоритмов идентификации.

2.9 Выводы.

• 3. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ ПО КОДОВЫМ ОТОБРАЖЕНИЯМ ИХ ПОДПИСИ.

3.1 Сканирование и предварительная обработка изображений.

3.2 Формирование кодовых отображений.

3.3 Вычисление значений признаков.

3.3.1 Статистическая оценка вариабельности рукописных изображений по их кодовым отображениям.

3.3.2 Геометрическая трактовка статистических оценок вариабельности рукописных изображений. Алгоритм построения областей сравнения

• кодовых отображений.

3.3.3 Признаковое пространство алгоритма идентификации.

3.4 Принятие решения.

3.4.1 Оценки эффективности алгоритма идентификации.

3.4.2 Решающее правило.

3.5 Подробная структура алгоритма идентификации.

3.6 Алгоритм идентификации в случае использования «скрытых»

- марковских моделей.

3.6.1 «Скрытая» Марковская модель для кодовых отображений подписей.

3.6.2 Стадия обучения и решающее правило для алгоритма идентификации на основе «скрытой» Марковской модели.

3.7 Выводы.

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ ПО КОДОВЫМ ОТОБРАЖЕНИЯМ ИХ ПОДПИСИ.

4.1 Цель и методика экспериментальных исследований.

4.1.1 Цель и методика экспериментальных исследований.

4.1.2 Исходные изображения подписей.

4.1.3 Предварительная обработка изображений подписей.

4.1.4 Формирование кодовых отображений.

4.1.5 Исследование вариантов расчёта статистических оценок вариабельности кодовых отображений.

4.1.6 Исследование процесса обучения.

4.1.7 Исследование алгоритма идентификации в случае использования «скрытых» марковских моделей.

4.2 Результаты исследования схемы предварительной обработки изображений.

• 4.3 Результаты исследования алгоритмов формирования кодовых отображений подписей.

4.4 Результаты исследования вариантов расчёта статистических оценок вариабельности кодовых отображений.

4.5 Результаты исследования алгоритма иде!ггификации на основе «скрытых» Марковских моделей.

4.6 Выводы.

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», 05.12.04 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод идентификации изображений подписей по их кодовым отображениям»

В последнее время большой интерес вызывает поиск новых и достаточно надежных методов идентификации личности в целях авторизации. Простая система, реализующая эту процедуру при помощи персонального идентификационного номера (ПИН-кода), сегодня уже не обеспечивает 100-процентную защищённость транзакций в сети банкоматов на фоне растущих потерь от мошенничества в этой сфере [1]. Безопасность платежей при помощи технологии бесконтактных смарт-карт, которая только внедряется в России, также ставится под сомнение [2, 3, 4]. Поэтому со стороны пользователей и держателей ресурсов существует реальная заинтересованность в развитии технологии и методологии, которые позволят предоставлять сервисы, защищенные от несанкционированного доступа. Это, с одной стороны, позволит получать пользователю при помощи несложной процедуры идентификации доступ к различным услугам, а с другой стороны, например, банку с большей достоверностью знать, что сервисом воспользовался сам клиент, а не злоумышленник. Т. о., для электронных технологий разработка и исследование метода повышения надежности идентификации пользователя в настоящий момент необходимо и актуально.

Одно из решений лежит в области биометрии, которая предлагает широкий набор индивидуальных признаков для идентификации, начиная от отпечатков пальцев, радужной оболочки глаза, и заканчивая динамикой нажатия клавиш и рукописной подписью [1, 5, 6].

Поскольку успешность методов работы с изображениями определяется степенью преодоления «изобразительного» характера изображения, т. е. введением процедур, не зависящих от организации обрабатываемой информации в виде исходного изображения [7], то при идентификации предложено использовать кодовые отображения рукописных подписей. Переход от подписей к их кодовым отображениям осуществлялся на основе технологий компрессии изображений, таких как JPEG, фрактальная и векторная технология.

Поэтому цель исследования состоит в разработке и исследовании метода и алгоритмов идентификации изображений рукописных подписей по их кодовым отображениям, позволяющим существенно уменьшить объёмы хранения данных и повысить надёжность идентификации пользователей.

Впервые для процедуры идентификации предложен статистико-геометрический подход, позволивший осуществить переход в признаковое пространство, применение которого вместе с индивидуальными порогами для каждого пользователя и трёхуровневой схемой принятия решения, позволило получить 100% различение пользователей.

Для реализации поставленной цели в настоящей работе разработаны и ф исследованы:

1. Предварительная обработка изображений подписей, включающая сегментацию и низкочастотную фильтрацию, для уменьшения влияния аппаратной ошибки при сканировании изображений подписей.

2. Кодовые отображения подписей, которые обладают такими свойствами, как компактность, помехоустойчивость и учитывают вариабельность подписей пользователей.

3. Статистико-геометрический подход к анализу кодовых отображений, позволивший осуществить переход в признаковое пространство, в котором происходит эффективная идентификация.

4. Модифицированные оценки теории статистических решений (ошибка первого и второго рода), а также параметр отказа от принятия решения, которые характеризуют надёжность идентификации.

5. Трёхуровневая схема принятия решения при выборе индивидуальных порогов, использующая ограниченное количество подписей пользователей в процессе регистрации.

Первая глава диссертации посвящена обзору современных методов идентификации пользователей на основе биометрических технологий. Во второй ® главе уделено внимание теоретическим основам методов исследования изображений и их кодовых отображений, при помощи которых в третьей главе разрабатываются алгоритмы идентификации пользователей по кодовым отображениям их подписей. Заключительная глава содержит методику экспериментальных исследований и результаты, полученные на её основе.

Практическая значимость работы заключается в применимости разработанного и исследованного метода, алгоритмов и программного обеспечения для целей идентификации пользователей в банках и других организациях, использующих аутентификацию рукописной подписи.

Похожие диссертационные работы по специальности «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», 05.12.04 шифр ВАК

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Алексеев, Константин Вячеславович

6. Результаты исследования варианта расчёта статистических оценок вариабельности кодовых отображений показали, что наилучшие результаты идентификации достигнуты при использовании варианта расчёта кодовых отображений с общей точкой при нормировании длин кодовых отображений по максимуму. При этом для подписей 60 пользователей интегральный показатель надёжности около 75%, величины отказа от решений на уровне 33%, а значение оценки влияния непрофессиональных подделок на результат идентификации оказывается минимальным -Ы^АЯ = 1,67%.

7. Экспериментальные исследования показали, что при использовании алгоритма идентификации на основе «скрытых» марковских моделей интегральный показатель надёжности около 86%, а величина отказа от решения на уровне 24%, но при этом значение оценки влияния непрофессиональных подделок на результат идентификации увеличивается до 10%, а время выполнения алгоритмических операций возрастает, в среднем на порядок (по сравнению с алгоритмом идентификации на основе статистико-геометрического подхода).

Заключение

Разработанный метод идентификации изображений подписей по их кодовым отображениям ещё раз доказывает, что в приложениях по распознаванию образов преодоление изобразительного характера является важным этапом обработки исходного изображения. Поэтому использование для этих целей кодовых отображений оправдано, в виду того, что наравне с успешной идентификацией удаётся экономить память запоминающих устройств, как при хранении, так и обработке данных сжатых изображений.

Отличительная особенность разработанного метода идентификации состоит в использовании статистико-геометрического подхода к идентификации изображений подписей по их кодовым отображениям. В рамках этого подхода рассматривается вариабельность, присущая изображениям подписей, с формированием пространства учёта вариабельности, в котором вычисляются геометрические признаки различия подписей.

Важно отметить, что результаты исследования достигнуты в рамках ограничений, которые введены на этапе регистрации и обучения. Так, для всех пользователей существует единая область для вписывания подписи и пишущий прибор, что обеспечивает независимость испытаний в эксперименте. А для надёжного различения пользователей требуется обучать алгоритм идентификации, используя порядка десяти подписей, что имеет решающее значение в реальных приложениях.

В условиях принятия решения об оригинальности предъявленной подписи, когда заранее известен пользователь (верификация), время работы алгоритма идентификации оказывается менее секунды, что сопоставимо со временем работы существующих методов.

По результатам диссертационного исследования следуют выводы: • С целью идентификации изображений подписей пользователей впервые предложено использовать их кодовые отображения, полученные на основе векторной технологии, обладающие коэффициентом сжатия порядка 150 и отличающиеся минимальной мерой вариабельности отображения -1,7-10"4 при учёте реальной вариабельности подписей пользователя порядка 0,04.

Впервые предложен статистико-геометрический подход к анализу кодовых отображений, состоящий в статистической оценке их вариабельности и расчёте геометрических признаков идентификации на основе этой оценки.

Принятые модифицированные оценки теории статистических решений (ошибка первого и второго рода), а так же отказ от принятия решения и надёжность, отражают эффективность алгоритма идентификации и учитывают особенности принятия решения.

Использование обучающего набора подписей для одного пользователя, увеличенного до 7-10, позволило достигнуть 100% надёжности различения подписей пользователей. При этом отказ от принятия решения при авторизации пользователя равен 29%. При трех попытках авторизации, принятых в практике идентифицирующих систем, последний составляет 2,4%.

Разработанный алгоритм идентификации подписей на основе «скрытых» марковских моделей показал возможность его использования. Однако временные затраты в среднем при расчёте на одного пользователя оказались на порядок больше, чем для алгоритма идентификации на основе статистико-геометрического подхода. При этом предложенный метод идентификации на основе статистико-геометрического подхода при наличии обучения позволил достигнуть 100%-ной надёжности различения подписей пользователей.

Сравнение полученных результатов оценок эффективности разработанного метода показывает сопоставимость или превосходство в 1,5 раза над оценками эффективности методов, известных из доступных источников.

Рекомендации:

• Реализованные алгоритмы идентификации на основе «скрытой» марковской модели и статистико-геометрическом подходе показали свою работоспособность и могут быть использованы, как раздельно, так и совместно с целью повышения достоверности идентификации.

• Результаты экспериментов показали, что компрессия изображений методом «строк-столбцов» по предложенным критериям качества близок к векторной технологии формирования кодовых отображений, поэтому его развитие может оказаться перспективным.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Алексеев, Константин Вячеславович, 2005 год

1. ATM-биометрия: необходимость или маркетинговый шаг // ПЛАС. Платежи. Системы. Карточки. - 2005. - № 2. - С. 44.

2. Студенты взломали бесконтактный чип // ПЛАС. Платежи. Системы. Карточки. 2004. - № 10. - С. 52.

3. Бесконтактные платежи: удобство или безопасность // ПЛАС. Платежи. Системы. Карточки. 2005. - № 6. - С. 45.

4. Уязвимость ЭЦП: сенсация преждевременна // ПЛАС. Платежи. Системы. Карточки. 2005. - № 5. - С. 34.

5. Иванов, А. И. Биометрическая идентификация личности по динамике подсознательных движений. / А. И. Иванов Пенза: Изд-во Пенз. ГУ, 2000. - 188 с.

6. Gupta, G. A Review of Dynamic Handwritten Signature Verification. / G. Gupta, A. McCabe. http://www.cs.jcu.edu.au/~alan/Work/HSV-Litrev.html.

7. Горелик, А. Л. Современное состояние проблемы распознавания: Некоторые аспекты. / А. Л. Горелик, И. Б. Гуревич, В. А. Скрипкин. М.: Радио и связь, 1985.-160 с.

8. Иванов, М. А. Криптографические методы защиты информации в компьютерных системах и сетях. / М. А. Иванов. М.:КУДИЦ-ОБРАЗ, 2001. -368 с.

9. Романов, Д. А. Правда об электроном документообороте. / Д. А. Романов, Т. Н. Ильина, А. Ю. Логинова. М.:ДМК Пресс, 2002. - 221 с.

10. Ю.Мошенники ищут слабые места EMV-миграции // ПЛАС. Платежи. Системы. Карточки. 2004. - № 10. - С. 52.

11. Карточное мошенничество под огнём технологий // ПЛАС. Платежи. Системы. Карточки. 2005. - № 3. - С. 40.

12. Богословцева, М. Биометрия это не только «пальчики». / М. Богословцева. -http://www.biometric.ru/document.asp?groupid=l l&nItemID=561&sSID=3.7.

13. Что такое биометрия. http://biolink.ru/ru/get71004002007239569.

14. Голиков, И. Лапы, хвост и усы! Вот мои документы. / И. Голиков, Т. Казанцев // COMPUTER WORLD РОССИЯ. 1998. - № 5. - С. 44-47.

15. Уиллис, Д. Пусть ваши пальцы зарегистрируются сами / Д. Уиллис // Сети и системы связи. 1998. -№ 9(31). - С. 156-160.

16. Nicholas, В. An Introduction to Roman Law. / В. Nicholas. Oxford, New York: Clarendon Press, 1962. - 256 p.

17. Sabourin, R. Pattern Spectrum as a Local Shape Factor for Off-Line Signature Verification / R. Sabourin, G. Genest, F. Preteux. -http://www.livia.etsmtl.ca/publications/1996/SabourinICPR.pdf.

18. What is. biometrics. Technology Overview. -http://www.cybersign.com/techoverviewwhat.htm

19. SOFTPRO Group. Image Gallery. http://www.signplus.com/en/press/gallery/

20. Система рукописного ввода данных InkLink компании Seiko Instruments. -http://www.palmq.ru/print.php?sid=629

21. Herbst, N. M. Automatic Signature Verification Based on Accelerometry / N. M. Herbst, C. N. Liu // IBM Journal of Research and Development. 1977. -Vol. 21, No. 3.-P. 245-253.

22. Zimmermann, K. P. Handwriter Identification from One-bit Quantized Pressure Patterns. / K. P. Zimmermann, M. J. Varady // Pattern Recognition. 1985. - Vol. 18, № 1. - P. 63-72.

23. Gupta, G. K. A Study of Shape in Dynamic Handwritten Signature Verification. / G.K. Gupta, R.C. Joyce. http://www.cs.jcu.edu.au/ftp/pub/techreports/97-4.ps.gz

24. El-Yacobi, A. Off-Line Handwritten Word Recognition Using Hidden Markov Models. Knowledge-based intelligent techniques in character recognition. / El- A. Yacobi, R. Sabourin, M. Gilloux, C. Y. Suen // CRC Press, Inc. USA. 1999. -P. 191-230.

25. Plamondon, R. Automatic Signature Verification and Writer Identification The State of the Art. / R. Plamondon, G. Lorette // Pattern Recognition. - 1989. - Vol. 22, №2.-P. 107-129.

26. Brômme, A. A Contribution for ISO/IEC JTC1/SC27 NP 19792. / A. Brômme. -http://isgwww.cs.uni-magdeburg.de/bv/pub/pdi7TR-ISGBV-03-01 .pdf.

27. Lam, C. F. Signature Verification Through Spectral Analysis. / C. F. Lam, D. Kamins // Pattern Recognition. 1989. - Vol. 22, №1.-P. 39-44.

28. Wilkinson, Т. S. Novel Techniques for Handwritten Signature Verification: Doctoral Dissertation. / Wilkinson Timothy S. Department of Electrical Engineering, Stanford University, California, USA., 1990. - 159 p.

29. Хэмминг, P. В. Теория кодирования и теория информации. / Р. В. Хэмминг; пер. с англ. М.: Радио и связь, 1983. - 176 с.

30. Бояринов, И. М. Помехоустойчивое кодирование численной информации. / И. М. Бояринов. М.: Наука, 1983. - 196 с.

31. Козлов, П. В. Вейвлет-преобразование и анализ временных рядов / П. В. Козлов, Б. Б. Чен. -http://www.krsu.edu.kg/vestnik/v2/al5.html.

32. Fisher, Y. Fractal Image Compression Theory and Application. / Yuval Fisher. -New York, USA: Springer-Verlag Edition. - 1995. - 341 p.

33. Jacquin, A. E. Image coding based on a fractal theory of iterated contractive image transformations. / A. E. Jacquin // IEEE Trans. Image Processing. 1992. -Vol. 1, № 1. - P. 18-30.

34. Barnsley, M. F. Fractals Everywhere. / M. F. Barnsley. San Diego, USA: Academic Press. - 1988. - 531 p.41 .Стандарт JPEG. http://copyhere.by.ru/pub/jpeg.rar.

35. Певзнер, Б. M. Качество цветных телевизионных изображений. / Б. М. Певзнер. М.: Радио и связь, 1988. - 224 с.

36. Прэтт, У. Цифровая обработка изображений: В 2 ч. Ч. 1./ Уильям Прэтт; пер. с англ. М.: Мир, 1982. - 312 с.

37. Independent JPEG Group. http://www.ijg.org.

38. Mandelbrot, В. В. The fractal geometry of nature. / В. B. Mandelbrot. New York, USA: W.H.Freeman & Co., 1993.-468 p.

39. Булычёв, А. П. Фракталы и фрактальное сжатие изображений. / А. П. Булычёв // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ», сер. «Радиоэлектроника и телекоммуникации». 2003. - № 1. — С. 26-30.

40. Витолин, Д. Применение фракталов в машинной графике. / Д. Витолин // Computerworld Russia. 1995. -№ 15. - С. 11-15.

41. Prosie, J. Fractals and data compression / J. Prosie I I PC Magazine. 1994. -№ 13(19)-P. 289-291.

42. Рыдзевский В. JI. Об одном методе увеличения скорости фрактального сжатия изображений / В. JI. Рыдзевский // Труды Петрозав. ГУ, сер. «Прикладная математика и информатика». 1998. - Вып. 7. - С. 223-230.

43. Signes, J. Geometrical interpretation of IFS based image coding / J. Signes // Fractals. 1997. - Vol. 5, Suppl. - P. 133-143.

44. Рамчадран, К. Метод кодирования для векторного представления технических чертежей. / К. Рамчадран // Труды Института Инженеров по Электротехнике и Радиоэлектронике. 1980. - Т. 68, № 7. - С. 68-73.

45. Frank, A. J. High Fidelity Encoding of Two-Level, High Resolution Images / A. J. Frank // IEEE International Conference on Communications, Seattle, Washington, USA, 11-13 June, 1973. Seattle, Washington, USA, 1973. - Vol. 26.-P. 5-11.

46. Кириллов A. JI. Метод представления данных радужной оболочки для формирования индивидуального кода: дис. . канд. техн. наук.: 05.12.04 / Кириллов Алексей Леонидович СПб., 2001. - 152 с.

47. Freeman, H. On the digital computer classification of geometric line patterns / H. Freeman // Proceedings of National Electronic Conference, New York, USA, 4-9 October, 1962. New York, USA, 1962. - Vol. 18. - P. 312-334.

48. Прэтт, У. Цифровая обработка изображений: В 2 ч. Ч. 1./ Уильям Прэтт; пер. с англ. М.: Мир, 1982. - 480 с.

49. Eikvil, L. An Overview of Character Recognition Methodologies. / L. Eikvil // Pattern Recognition. 1986. Vol. 19, № 6. - P. 425^30.

50. Тихонов, В. И. Марковские процессы. / В. И. Тихонов, М. А. Миронов. М.: Сов. радио, 1977. - 488 с.

51. Лукьянец, А. А. Скрытые Марковские модели. -http://leader.cs.msu.su/~luk/HMMrus.html.

52. Moon, Т. К. The Expectation-Maximization Algorithm. / Т. К. Moon // IEEE Signal Processing magazine. 1996. - Vol. 13, №. 6. - P. 47-60.

53. Phillips, P. J. An introduction to evaluating biometric systems. / P. J. Phillips, A. Martin, C. L. Wilson // IEEE Computer. 2000. - Vol. 33, № 2. - P. 56-63.

54. Mansfield, A. J. Best Practices in Testing and Reporting Performance of Biometric Devices: Version 2.01. National Physical Laboratory Report. / A. J. Mansfield, J. L. Wayman.http://www.cesg.gov.uk/technology/biometrics/media/BestPractice.pdf.

55. Ван Трис, Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции: В 3 ч. Ч. 1./ Г. Ван Трис: пер. с англ.; под ред. В.И. Тихонова. М.: Сов. Радио, 1972. - 744 с.

56. Биометрические технологии. http://www.biometrica.ru/glossaryt.shtml.

57. Хромов, Л. И. Видеоинформатика. / Л. И. Хромов, А. К. Цыцулин, А. Н. Куликов -М.: Радио и связь. 1991. 192 с.

58. Ясуда, Я. Сжатие данных в устройствах обработки банковских чеков. / Я. Ясуда, М. Дюбуа, Т. С. Хуан // Труды Института Инженеров по Электротехнике и Радиоэлектронике. 1980. - Т. 68, № 7. - С. 136.

59. Алексеев, К. В. Метод кодового представления рукописных данных для идентификации. / К. В. Алексеев, С. Д. Егорова // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ», сер. «Радиоэлектроника и телекоммуникации». 2004. - Вып. 1. -С. 34-38.

60. Bubeck, Uwe. Biométrie Authentication. Technology and Evaluation. / Uwe Bubeck, Diana Sanchez.http://www.thuktun.org/cs574/papers/2003-spring-biosurvey.pdf.

61. IrfanView- Приложение по сжатию изображений. -http://emax.tucows.com/files2/iview395.exe

62. R2V Приложение по векторному сжатию изображений. -http://www.ablesw.com/r2v/r2v.html

63. Приемов, Д. Г. Гибридный метод компрессии с масштабно-инвариантным декодированием: дис. . канд. техн. наук: 05.12.04 / Приёмов Денис Георгиевич. СПб., 1998. - 155 с.

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.