Метод и средства оптимизации формы и взаимного расположения лопаток многоступенчатых осевых компрессоров газотурбинных двигателей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.05, кандидат наук Горячкин Евгений Сергеевич

• Горячкин Евгений Сергеевич
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Горячкин Евгений Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ

1 АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ИССЛЕДУЕМОГО ВОПРОСА

2 СОЗДАНИЕ АЛГОРИТМА И СРЕДСТВ ПАРАМЕТРИЗАЦИИ ЛОПАТОК

МНОГОСТУПЕНЧАТЫХ ОСЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ

2.1 Изменение формы профилей лопатки в программе Profiler

2.2 Увязка сечений лопатки по высоте в программе Profiler 3D

2.3 Изменение взаимного расположения лопаток в лопаточном венце осевого компрессора

3 МЕТОДИКА СОЗДАНИЯ ЧИСЛЕННЫХ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА МНОГОСТУПЕНЧАТЫХ ОСЕВЫХ

КОМПРЕССОРОВ

3.1 Разработка подхода к созданию численных моделей осевых компрессоров

3.1.1 Описание конфигурации компрессорной ступени NASA Rotor

3.1.2 Схема измерения параметров при экспериментальном исследовании ступени NASA Rotor

3.1.3 Методика обработки результатов экспериментального исследования ступени и погрешности определения параметров

3.1.4 Базовая численная модель рабочего процесса ступени компрессора и методика обработки результатов моделирования

3.1.5 Исследование влияния числа ячеек двухмерной сетки на результаты численного моделирования рабочего процесса

3.1.6 Исследование влияния числа и распределения ячеек по высоте проточной части на результаты численного моделирования рабочего процесса

3.1.7 Исследование влияния модели турбулентности на результаты численного моделирования рабочего процесса

3.2 Создание численных моделей рабочего процесса исследуемых многоступенчатых осевых компрессоров

4 РАЗРАБОТКА И АПРОБАЦИЯ МЕТОДА ОПТИМИЗАЦИИ МНОГОСТУПЕНЧАТОГО ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА

4.1 Оптимизация формы лопаток КНД двигателя НК-36СТ 25 МВт

4.2 Оптимизация многоступенчатого перспективного КНД повышенной мощности для двигателя НК-36СТ

4.3 Оптимизация КВД универсального газогенератора двигателя марки «НК»

4.4 Оптимизация типового трёхкаскадного компрессора двигателя марки «НК»

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А ИСХОДНЫЙ КОД ПРОГРАММЫ PROFILER 3D НА ЯЗЫКЕ ПРОГРАММИРОВАНИЯ C++

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод и средства оптимизации формы и взаимного расположения лопаток многоступенчатых осевых компрессоров газотурбинных двигателей»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Одна из важнейших задач в отечественном и мировом газотурбинном двигателестроении - повышение энергетической эффективности двигателей. Энергетическая эффективность ГТД определяется рядом параметров. Одними из самых значимых являются КПД узлов двигателя, в частности, компрессора. Так, известно, что недобор КПД компрессора на 1,0 % приводит к падению КПД ГТД до 0,5 % [13]. Для обеспечения высоких значений КПД компрессоров во всём рабочем диапазоне необходимы эффективные и надёжные методы их проектирования и доводки.

В последние годы методы проектирования и расчётной доводки компрессоров были существенно усовершенствованы благодаря росту вычислительных мощностей компьютерной техники. В настоящее время стало возможным использование программ математической оптимизации для 3D профилирования лопаток компрессора. Применение подобного подхода позволяет в автоматизированном режиме формировать конструктивные варианты компрессора, которые наилучшим образом удовлетворяют всем проектным требованиям. Кроме того, изменение геометрии лопаток выполняется напрямую в 3D модели, благодаря чему становится возможным использование трёхмерных эффектов профилирования, таких как выносы сечений лопатки в осевом и окружном направлениях, масштабирование хорд по высоте лопатки и других. Вместе с тем, применение программ математической оптимизации для профилирования многоступенчатых многокаскадных компрессоров затруднено по нескольким причинам. Во-первых, требуется численная модель рабочего процесса компрессора, позволяющая адекватно предсказывать влияние изменения проектных параметров компрессора на его рабочий процесс и обладающая приемлемым временем расчёта, так как на практике для решения задачи оптимизации зачастую необходимо не менее 1000 - 3000 обращений к расчётной модели.

Во-вторых, требуются параметрические геометрические модели проточной части компрессоров, позволяющие вносить необходимые изменения в 3D модели лопаток и их взаимное расположение. При этом следует учитывать, что для описания трёхмерной формы лопатки компрессора в параметрическом виде необходимо использовать большое число переменных, а их максимальное количество, доступное при решении задачи оптимизации, ограничено. Все компоненты системы оптимизации должны быть объединены в рамках единого автоматизированного программного комплекса.

Указанные выше проблемы являются главными причинами, по которым методики оптимизации в настоящее время применяются довольно ограничено при доводке лопаток многоступенчатых компрессоров. Исходя из вышесказанного, актуальной является задача разработки метода и средств оптимизации формы и взаимного расположения лопаток многоступенчатого компрессора.

Степень разработанности темы. Проведенный анализ литературы показал, что существует большое количество исследований, посвященных моделированию рабочего процесса и оптимизации проточной части осевых компрессоров. Большой вклад в исследования в этой области внесли коллективы фирм и университетов ПАО «ОДК-САТУРН», АО «ОДК-Авиадвигатель», ПАО «КУЗНЕЦОВ», РГАТУ, УГАТУ, ПНИПУ, ВУНЦ ВВС «ВВА», Самарского Университета и др. Следует отметить работы таких отечественных исследователей, как Егорова И. Н., Кретинина Г. В., Федечкина К. С., Черкасова А. Н., Михеева М. Г., Кривошеева И. А., Ахметзянова Д. А., Милешина В. И., Аронова Б. М., Матвеева В. Н., Попова Г. М. и других, а также зарубежных авторов Чарльза Хирша, Н. Кампсти и других.

Анализ литературы показал, что, несмотря на большое количество работ, посвященных оптимизации отдельных ступеней осевого компрессора, немного исследований посвящено оптимизации многоступенчатого осевого компрессора (МОК) в целом в 3D постановке. Основная причина этого - требование больших вычислительных ресурсов для решения задачи оптимизации МОК и сложность параметризации МОК ограниченным числом переменных.

Цель работы: Повышение эффективности многоступенчатых осевых компрессоров газотурбинных двигателей за счёт разработки метода и средств оптимизации формы и взаимного расположения лопаток многоступенчатых осевых компрессоров с использованием численных параметрических трёхмерных моделей их рабочего процесса.

Задачи работы:

1. Разработка алгоритма и создание программного средства, позволяющего параметрически менять форму лопаток осевого компрессора и их взаимное расположение в лопаточных венцах.

2. Разработка рекомендаций по созданию параметрических численных моделей рабочего процесса МОК, предназначенных для выполнения оптимизационных расчётов.

3. Формирование метода оптимизации конфигурации и расположения лопаток в лопаточных венцах МОК на основе разработанного программного средства параметрического изменения формы лопаток и рекомендаций по созданию численных параметрических моделей рабочего процесса МОК.

4. Апробация разработанного метода оптимизации формы и расположения лопаток на примере усовершенствования МОК газотурбинных двигателей семейства «НК».

Объект и предмет исследования. Объект исследования - оптимизация формы и взаимного расположения лопаток МОК. Предмет исследования - методы расчётной газодинамической доводки и проектирования МОК.

Научная новизна:

1. Создан алгоритм формирования геометрических 3D моделей лопаток осевых компрессоров, отличающийся использованными законами увязки сечений лопаток по высоте, а также законами масштабирования хорд и толщин профилей лопаток по радиусу и позволяющий выбирать необходимый закон в зависимости от требований задачи.

2. Разработано программное средство для формирования геометрических 3D моделей лопаток осевого компрессора, позволяющее автоматически изменять 3D

модель лопатки в зависимости от выбираемых законов увязки сечений лопатки по высоте, а также законов масштабирования хорд и толщин профилей лопатки по радиусу. Разработанное программное средство отличается от известных возможностью выбора законов, описывающих форму линии увязки сечений лопатки по высоте, масштабирования хорд и толщин профилей лопатки по радиусу, а также обеспечением достаточно полного соответствия исходной и параметризованной 3D моделей лопаток.

3. Разработана методика создания параметрических численных моделей рабочего процесса МОК для оптимизационных исследований, отличающаяся рекомендациями по формированию параметрических 3D моделей лопаточных венцов и выбору значений параметров расчётных сеток, обеспечивающих снижение времени счёта.

4. Разработан метод оптимизации формы и расположения лопаток МОК, отличающийся методикой формирования параметрических численных моделей рабочего процесса МОК и позволяющий сокращать время расчётной оптимизации.

Теоретическая и практическая значимость работы. Теоретическая значимость результатов работы заключается в развитии методов проектирования и доводки многоступенчатых осевых компрессоров, в частности в разработке метода оптимизации МОК, позволяющего выполнять исследования по влиянию на рабочий процесс осевого компрессора изменения формы лопаток и их взаимного расположения в лопаточных венцах и ступенях и находить наиболее эффективные решения.

Практическая значимость результатов работы заключается в том, что применение разработанного метода позволяет выполнять требования технического задания по обеспечению значений показателей рабочего процесса МОК и существенно сокращать время на его газодинамическую доводку.

Результаты работы использованы при комплексной модернизации МОК линейки газотурбинных двигателей марки «НК», серийно выпускаемых на ПАО «КУЗНЕЦОВ», а также при разработке МОК нового перспективного двигателя. Созданный метод оптимизации формы и расположения лопаток МОК

был внедрён в учебный процесс на кафедре теории двигателей летательных аппаратов имени В. П. Лукачёва Самарского национального исследовательского университета имени академика С. П. Королёва.

На программное обеспечение, разработанное для параметрического изменения геометрических 3D моделей лопаток, и программу автоматизированной обработки результатов расчёта МОК получено два свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Методы исследования. Численное моделирование рабочего процесса МОК выполнялось в программном комплексе вычислительной газовой динамики c использованием осреднённых по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса в пространственной постановке. Процесс оптимизации осуществлялся с помощью программного комплекса IOSO, основанного на технологии Indirect Optimization on the base of Self-Organization (непрямая оптимизация на основе самоорганизации).

Положения, выносимые на защиту:

1. Алгоритм и программное средство для создания параметрических 3D моделей проточной части МОК.

2. Рекомендации по созданию параметрических численных моделей рабочего процесса МОК, предназначенных для оптимизации формы и расположения лопаток компрессора.

3. Метод оптимизации формы и расположения лопаток МОК с использованием численной параметрической 3D модели рабочего процесса компрессора.

Достоверность полученных результатов.

Достоверность полученных результатов обусловлена использованием для моделирования рабочего процесса МОК сертифицированного коммерческого программного комплекса NUMECA FINE/Turbo, базирующегося на широко применяемых в вычислительной газовой динамики осреднённых по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса, а также совпадением результатов численного моделирования рабочего процесса исследуемых МОК с экспериментальными данными.

Апробация результатов исследования.

Результаты работы были доложены на: научно-технической конференции молодых учёных и специалистов (г. Королёв, Россия, 2014 г.); международном межотраслевом молодёжном научно-техническом форуме «Молодежь и будущее авиации и космонавтики» (г. Москва, Россия, 2014 г.); международной конференции «ASME Turbo Expo» (г. Сеул, Южная Корея, 2016 г.); международной конференции «International Academic Conference for Graduates» (г. Нанкин, Китай, 2016 г.); IV Международной конференции пользователей NUMECA в России (г. Санкт-Петербург, Россия, 2016 г.).

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 5 статей в журналах, рекомендованных ВАК, 7 статей в изданиях, индексируемых в базе данных Scopus, получено 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы из 59 наименований. Текст диссертации содержит 150 страниц, 108 рисунков и 13 таблиц.

1 АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ИССЛЕДУЕМОГО ВОПРОСА

Компрессор, как часть ГТД, предназначен для сжатия рабочего тела и подвода его в камеру сгорания с требуемыми распределениями угла выхода и скорости потока.

В работе рассматриваются осевые многоступенчатые компрессоры. Компрессоры данного типа получили наибольшее распространение в авиационных двигателях за счёт высокого КПД, относительной простоты увеличения расхода рабочего тела при увеличении площадей проходных сечений проточной части, а также возможности увеличения суммарной степени повышения давления за счёт увеличения количества ступеней [10].

Общая схема проектирования МОК согласно [22] показана на рисунке 1.1. Проектирование компрессора разделено на стадии предварительного и детального проектирования. На стадии предварительного проектирования выбираются основные параметры компрессора, такие как степень повышения давления, расход рабочего тела, КПД, запас газодинамической устойчивости и частота вращения ротора. Также формулируются требования к работе компрессора на нерасчётных режимах. Затем выполняется расчёт проточной части компрессора с использованием Ш моделей и строится диаграмма скоростей.

На стадии детального проектирования выполняется построение профилей лопаток и их увязка по радиусу. В результате этого формируется проточная часть компрессора. После этого выполняется прочностной анализ. В случае, если для полученных лопаток компрессора не обеспечивается выполнение прочностных требований, выполняется их перепрофилирование.

После получения варианта компрессора, удовлетворяющего всем газодинамическим и прочностным требованиям, осуществляется его проверочный расчёт. По результатам проверочного расчёта делается анализ соответствия компрессора предъявленным требованиям и, при необходимости, итерационно выполняется доработка компрессора с целью устранения выявленных недостатков.

Рисунок 1.1 - Схема проектирования многоступенчатого осевого компрессора

Стадия детального проектирования может включать в себя множество итераций, которые заключаются во внесении изменений в геометрию проточной части компрессора, расчёте параметров работы компрессора с внесёнными изменениями, анализе полученных результатов, внесении новых изменений по результатам анализа и так далее до достижения требуемого результата. Данный процесс требует множественного выполнения однотипных действий, которые целесообразно автоматизировать для поиска наилучшего сочетания параметров, определяющих геометрию проточной части компрессора при минимальном

участии в этом процессе конструктора. В качестве такого средства автоматизации возможно использовать программные средства математической оптимизации. При этом в качестве варьируемых параметров могут выступать любые геометрические и режимные параметры компрессора.

Для того, чтобы в результате оптимизации получить улучшение параметров работы компрессора, в основе метода оптимизации должен лежать способ профилирования формы и взаимного расположения лопаток компрессора, позволяющий устойчиво менять геометрию в широком диапазоне изменения варьируемых параметров.

В отечественной и зарубежной практике турбомашиностроения сложилось так, что выбор типа профиля лопаток компрессора зависит, главным образом, от величины числа Маха МШ1 пер на периферии рабочего колеса (РК). Классификация используемых типов профилей в зависимости от числа Маха на периферии РК приведена в таблице 1.1 [10].

Таблица 1.1 - Используемый тип профилей лопаток в зависимости от числа МШ1

Категория Число Маха на периферии РК, МШ1 пер Рекомендуемый тип профилей

Дозвуковые МШ1 пер <0,90 Стандартные профили NACA серии 65, профили серии С, дуговые профили (DCA)

Трансзвуковые 0,90 <Мт пер < 1,10 Многодуговые профили (MCA)

Сверхзвуковые 1,10 <Мт пер <1,35 Профили с предписанным распределением скоростей, профили сложной формы

Гиперзвуковые пер > 1,35 Профили сложной формы

Классификация компрессорных профилей, приведённая в таблице 1.1, обусловлена причинами физического различия течения в РК при различном числе Маха на периферии РК MW1 пер. При значении MW1 пер около 1 или больше, в лопаточном венце возникает система скачков уплотнения, что требует специальных мер профилирования для снижения потерь, вызванных ударными волнами.

Как видно из классификации, приведённой в таблице 1.1, в осевых компрессорах с небольшими числами Маха на периферии рабочего колеса используются профили стандартных серий, например, NACA 65 и C [31]. Данные профили были получены на основе результатов продувок плоских решёток компрессорных лопаток из условия обеспечения безотрывного течения в широком диапазоне углов атаки. Также, в качестве разновидности профиля стандартной серии, можно выделить профиль, образованный двумя дугами окружности. На рисунке 1.2 показано сравнение профилей серий NACA 65, серии C и дугового профиля.

Рисунок 1.2 - Сравнение распределения толщины для профилей трёх типов [31]: -профиль NACA-65; ---профиль С-4; - • - • дуговой профиль

Ступени компрессора со значениями числа Маха на периферии РК МШ1 пер от 0,90 до 1,10 характеризуются наличием системы скачков уплотнений, которая приводит к возникновению волновых потерь, и, как следствие, снижению КПД компрессора. Для уменьшения потерь, вызванных системой скачков уплотнений в

таких компрессорах, применяются профили, спинка и корытце которых образованы несколькими дугами окружностей (рисунок 1.3). Особенностью профилей данного типа является то, что на их поверхности формируется две области: сверхзвуковая область формируется дугами большого радиуса, а дозвуковая область формируется дугами малого радиуса. Тем самым снижается интенсивность системы скачков уплотнений и сохраняется угол поворот потока в лопаточном венце.

С развитием вычислительных мощностей ЭВМ и методов численного моделирования течения в лопаточных венцах для профилирования ступеней компрессоров с числом Маха на периферии РК MW1 пер от 0,90 до 1,35 стали использовать профили с предписанным распределением скорости (PVD, Prescribed velocity distribution). При таком типе профилирования решается обратная задача газодинамики - задаётся требуемое распределение скорости, и, на его основе, рассчитывается форма профиля лопатки. Применение подобного подхода позволяет существенно повысить уровень допустимых, из условия обеспечения приемлемого КПД, величин окружных скоростей на периферии РК, а также получить высокий КПД при дозвуковых числах MW1 пер. Пример профиля компрессора с предписанным распределением скорости и его сравнение с дуговым профилем показан на рисунке 1.4.

Рисунок 1.3 - Многодуговые профили [31]

Рисунок 1.4 - Сравнение формы профилей компрессора, образованных двумя дугами (DCA) и предписанным распределением скорости (CD) [31]

Использование профилей с предписанным распределением скорости позволяет получать форму профилей лопаток из условия минимизации потерь, однако, не позволяет учесть особенности сложного пространственного течения в лопаточных венцах компрессора.

В осевых компрессорах современных авиационных двигателей, как правило, имеется несколько очень высоконагруженных ступеней. Для профилирования таких ступеней стали применять методы математической оптимизации, которые позволяют в автоматизированном режиме изменять форму профиля и определить такое сочетание геометрических параметров, которое обеспечивает высокий КПД при достаточном уровне газодинамической устойчивости с учётом особенностей сверхзвукового течения. Пример компрессорного профиля, полученного с помощью методов оптимизации, показан на рисунке 1.5.

Рисунок 1.5 - Пример компрессорного профиля, полученного с помощью методов

оптимизации [48]

Другое направление проектирования лопаток компрессора, которое активно развилось за последнее десятилетие благодаря широкому внедрению методов вычислительной газовой динамики в процесс проектирования компрессоров - это использованию эффектов 3D при профилировании лопаток компрессоров.

3D эффекты заключаются в увязке профилей лопаток по высоте на основе определённых закономерностей. У конструктора есть две степени свободы для использования эффектов 3D проектирования лопаток (рисунок 1.6):

- выносы в окружном направлении (в англоязычной литературе «Lean»);

- выносы в осевом направлении (в англоязычной литературе «Sweep»).

Сдвинутое сечение

Окружное направление

Рисунок 1.6 - Схема 3D эффектов лопаток компрессора

Понятие Sweep было введено Люхенгом [22]. Пример конфигурации лопатки, полученной с помощью технологии Sweep, показан на рисунке 1.7.

Рисунок 1.7 - Конфигурация лопатки, полученной с помощью технологии

Sweep [22]

Принцип применения технологии Sweep следующий. Как известно, снижение числа Маха в межлопаточных каналах транс- и сверхзвуковых профилей - один из наиболее значимых способов снижения потерь в лопаточных венцах компрессора. Это объясняется тем, что снижение числа Маха приводит к уменьшению потерь, вызванных системой скачков уплотнений. Применение технологии Sweep позволяет сдвинуть скачок уплотнения в заднюю часть профиля. Это приводит к тому, что к головной ударной волне не успевает присоединиться вторичная волна. При этом необходимо сдвигать сечения лопатки вперёд (против движения потока) в направлении, перпендикулярном головной ударной волне (рисунок 1.8).

Сдвиг назад

Рисунок 1.8 - Принцип технологии Sweep

Существуют работы, в которых показано, что технология Sweep применима также для дозвуковых профилей, позволяя расширить диапазон устойчивой работы компрессора [22].

Другая технология, получившая широкое применение при проектировании современных компрессоров - выносы сечений лопаток в окружном направлении (или «Lean»). Выносы в окружном направлении применяются, главным образом, на лопатках направляющих аппаратов. За счёт выносов возможно создать локальное изменение давления, воздействуя тем самым на вторичные течения и меняя распределение нагрузки на последующем рабочем колесе (рисунок 1.9).

Периферия

\

Спинка

Корытце 1 -и-

I

Радиальный компонент

Корытце

силы от лопатки на поток

ZSi

Втулка

Рисунок 1.9 - Принцип технологии Lean

Пример конфигурации лопатки, полученной с использованием технологии Lean, показан на рисунке 1.10.

Рисунок 1.10 - Конфигурация лопатки, полученной с помощью технологии Lean

Анализ рассмотренных методов показывает, что профилирование лопаток компрессора - сложная задача, которая требует использования новых средств проектирования. Одно из наиболее перспективных из них - применение программ математической оптимизации совместно с использованием 3D решателей уравнений Навье Стокса. При таком подходе возможно обеспечить оптимальную форму профиля в широком диапазоне рабочих режимов компрессора как для дозвуковых, так и для транс- и сверхзвуковых лопаток [7 - 9, 14, 17, 32].

Под задачей математической оптимизации понимается нахождение в векторном пространстве Яп такого вектора х*, который обеспечивает экстремальное значение функции f(x) (минимальное или максимальное) и при этом принадлежит некоторой области П Е Я1

)П.

f(x) ^ max,min, (1.1)

хеп ERn

где: х = (х1,... ,хп) - n-мерный вектор, f(x) - целевая функция, П е Rn -

*

допустимое множество значений вектора х .

В случае оптимизации лопаточных венцов турбомашин вектор независимых переменных х* - это набор значений переменных параметрических моделей лопаток и их взаимного расположения; целевая функция f(x) - показатель, либо несколько показателей работы турбомашины, которые следует улучшить, например, КПД; область значений П - допустимые значения вектора переменных х*, обусловленных газодинамическими, прочностными, технологическими и другими ограничениями исследуемой турбомашины, например, ограничением расхода рабочего тела G* и степени повышения давления в компрессоре п**, запаса газодинамической устойчивости АКу.

Задача оптимизации формы и взаимного расположения лопаток многоступенчатого осевого компрессора имеет ряд следующих особенностей.

1. Для описания геометрии лопаток и положения лопаток в лопаточных венцах в параметрическом виде требуется большое число переменных, а при большом количестве лопаточных венцов проблема растёт пропорционально их числу. Также следует учитывать, что максимальное количество варьируемых параметров в задаче оптимизации, как правило, ограничено.

2. Вид и топология оптимизируемой целевой функции неизвестна.

3. Целевая функция может иметь разрывы, вызванные неустойчивостью CFD моделирования многоступенчатых компрессоров.

4. Для успешной оптимизации требуется численная модель рабочего процесса МОК, позволяющая адекватно предсказывать влияние изменения проектных параметров компрессора на его рабочий процесс. Используемая

математическая модель компрессора должна обладать приемлемым временем расчёта, так как на практике для решения задачи оптимизации зачастую необходимо не менее 1000 - 3000 обращений к расчётной модели.

Указанные выше причины обуславливают то, что для выполнения оптимизации ступеней компрессора, как правило, применяются эвристические методы оптимизации. Эвристические методы оптимизации - это такие методы, оптимальность которых нельзя доказать для всех возможных случаев применения, однако на практике известно, что в большинстве случаев с их помощью удаётся найти приемлемое решение.

В результате анализа литературных источников были выделены наиболее часто используемые методы оптимизации формы лопаток и их расположение в многоступенчатых осевых компрессорах. Это генетические алгоритмы, метод сопряженных градиентов, искусственные нейронные сети, метод роя частиц, метод непрямой оптимизации на основе самоорганизации, на котором, в частности, основан программный комплекс IOSO.

В работах [28, 29, 33, 35, 42, 44, 47] приведены примеры решения задачи оптимизации ступеней компрессора с применением генетических алгоритмов оптимизации (genetic algorithm). Генетический алгоритм - алгоритм поиска, используемый для решения задачи оптимизации и моделирования путём случайного подбора, комбинирования и вариации искомых параметров с применением механизмов, аналогичных естественному отбору в природе.

Одна итерация генетического алгоритма состоит из нескольких шагов. На первом шаге случайным образом создаётся начальная популяция потенциальных решений, которая используется для вычисления целевой функции. На следующем шаге выполняется селекция потенциально хороших точек и выполняется их размножение по определённому алгоритму. В случае, если все точки оказались хуже изначальных, применяется специальный оператор мутации. Полученные точки подвергаются селекции и цикл повторяется снова до достижения критерия сходимости (рисунок 1.11).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Горячкин Евгений Сергеевич, 2020 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Акимов, Н.К. Автоматизация проектирования конструкций рабочих лопаток стационарных газовых турбин [Текст] / Н. К. Акимов , Р. И. Мусаев, О. А. Шварцман, Б. М. Аронов, В. В. Бибиков, И. Б. Дмитриева, В. А. Камынин, С. А. Карева , А. Г. Керженков , И. Н. Пантазьева // ПРОБЛЕМЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ДВИГАТЕЛЕСТРОЕНИЯ. Сер. "Вестник СГАУ" Самара, - 1999. - С. 154-159.

2. Аронов, Б.М. Совершенствование процессов проектирования газодинамической доводки осевых компрессоров путём оптимизации профилирования лопаток [Текст] / Б. М., Аронов, В. Ю. Климнюк , Ю. И. Климнюк, Г. Н. Чурсанов // ПРОБЛЕМЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ДВИГАТЕЛЕСТРОЕНИЯ. Сер. "Вестник СГАУ" Самара, - 1999. - С. 125-133.

3. Ахмедзянов, Д.А. Разработка подходов к оценке влияния неравномерности потока на входе на характеристики компрессоров авиационных ГТД на основе численного моделирования в Ansys CFX [Текст] / Ю.М. Ахметов, А. Б. Михайлова, А. Е. Михайлов, Р. Г. Дадоян // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. - 2017. - Т. 21. - № 1 (75). - С. 63-71.

4. ГОСТ 8.207-7641. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов измерений. Основные положения [Текст]. -Введ. 1977-01-01. - М. : СТАНДАРТИНФОРМ, 2008. - 8 с.

5. Дмитриева, И.Б. Методика регрессионного анализа экспериментальных и расчётных характеристик сопловых аппаратов центростремительных микротурбин [Текст] / Дмитриева И.Б., Матвеев В.Н., Нечитайло С.А. // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. академика С.П. Королёва (национального исследовательского университета). - 2006. - № 2-2(10). - С. 1-5.

6. Дрейпер, Н.Р. Прикладной регриссионный анализ: в 2-х кн. [Текст] / Н.Р. Дрейпер, Г. Смит. - пер. с англ. - М.: Финансы и статистика. - 1986. - 366 с.

7. Егоров, И. Н. Многокритериальная оптимизация сложных технических от проектирования до изготовления [Текст] / И.Н. Егоров, Г.В. Кретинин,

Б. Матусов // Проблемы машиностроения и надёжности машин. - 1998. - № 2.

- С. 1-16.

8. Егоров, И. Н. Оптимизационные исследования вентилятора ТРДД с большой степенью двухконтнрности [Текст] / И. Н. Егоров, Г. В. Кретинин, К. С. Фечекин // Научный вестник Московского государственного технического университета гражданской авиации. - 2008. - № 134. - С. 88-95.

9. Егоров, И.Н. Оптимизация геометрических параметров осевого компрессора [Текст] / Егоров И.Н., Кретинин Г.В., Федечкин К.С. // Наукоемкие технологии. - 2008. - Т. 9. № 3. - С. 46-49.

10. Кампсти, Н. Аэродинамика осевых компрессоров [Текст] / Н. Кампсти. -М.: Мир, 2000. - 688 с.

11. Кривошеев, И.А. Выбор углов атаки при проекттировании лопаточных венцов в составе компрессоров ГТД [Текст] / И. А. Кривошеев, К. Е.Рожков, Н. Б. Симонов, Р. Ф. Ялалов // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. - 2019. - Т. 23. № 3 (85). - С. 62-71.

12. Кривошеев, И.А. Оптимизация геометрии и режимов работы лопаточных венцов при проектировании компрессоров ГТД [Текст] / И.А. Кривошеев, К. Е. Рожков, Н. Б. Симонов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. - 2018. - № 55.

- С. 90-102.

13. Кулагин, В.В. Теория, расчёт и проектирование авиационных двигателей и энергетических установок [Текст] / В.В. Кулагин. -М.: Машиностроение. - 2003.

- 618 с.

14. Матвеев, В.Н. Оптимизация углов установки лопаточных венцов компрессора высокого давления ГТД [Текст] / В. Н. Матвеев, Г. М. Попов, Е. С. Горячкин // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. -2013. - Т. 15. - № 6-4. - С. 929-936.

15. МИ2083-90. Измерения косвенные. Определение результатов измерений и оценивание их погрешностей [Текст]. -Введ. 1992-01-01.

- М. : СТАНДАРТИНФОРМ, 1991. - 11 с.

16. Милешин, В.И. Проектирование трансзвукового ротора компрессора низкого давления на основе решения BD-обратной задачи с целью обеспечения его работоспобности в широком диапазоне значений частоты вращения [Текст] / В. И. Милешин, И. К. Орехов, С. К. Щипин // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника.

- 2019. - № 57. - C. 70-88.

17. Попов, Г.М. Многокритериальная оптимизация рабочего процесса осевого компрессора газотурбинного двигателя с учетом многорежимности его работы [Текст] / Г. М. Попов, Е. С. Горячкин, Ю. Д. Новикова // Известия Самарского научного центра РАН. — 2017. — Т. 19. № 1. - С. 98-106.

18. Сигма технология: [сайт]. - URL: http://www.iosotech.com/ (дата обращения: 20.09.2020).

19. Федечкин К.С. Компрессор низкого давления трёхконткрного двигателя изменяемого процесса: аэородинамические и конструктивные особенности [Текст] / К.С. Федечкин, Н.В. Кикоть, И.А. Лещенко // Насосы. Турбины. Системы.- 2017.

- № 4 (25). - C. 52-58.

20. Черкасов, А.Н. Применение способа активного управления вторичными течениями у втулки рабочего колеса осевого компрессора [Текст] / А. Н. Черкасов, И. И. Алексеев, И. М. Голев, П. П. Бастрыкин // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. - 2018.

- Т. 22. № 3 (81). - C. 71-78.

21. Шаблий, Л.С. Автоматизация построения моделей лопаточных венцов для CAE расчётов в программе Profiler [Текст] / Л.С. Шаблий, И.Б. Дмитриева, Г.М. Попов // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. академика С.П. Королёва (национального исследовательского университета). -2012. - № 5(36). - Ч.1. - С. 208-214.

22. Aero-Engine Design: from state of the art turbofans towards innovate architectures. HP compressor aerodynamics: 3D design and stage matching /O. Domereq; von Karman institute for fluid dynamics; - Lecture Series 2008-03. - 2008. - 550 p.

23. Astrua, P. Multi-Objective Constrained Aero-Mechanical Optimization of an Axial Compressor Transonic Blade / P. Astrua, S. Piola, A.Silingardi, F. Bonzani // Proceedings of the ASME Turbo Expo. - 2012. - Paper No. GT2012-68993. - P. 1-12.

24. Barsi, D. Aerodynamic Design of a Centrifugal Compressor Stage Using an Automatic Optimization Strategy / D. Barsi, C. Costa, C. Cravero, G. Ricci // Proceedings of the ASME Turbo Expo. - 2014. - Paper No. GT2014-26465. - P. 1-11.

25. Baturin, O. Identifying the approach to significantly improve the performance of NK-36ST gas turbine power plant / Baturin O., Tkachenko A., Krupenich I. N. etc. // Proceedings of the ASME Turbo Expo. - 2017. - Paper No. GT2017-64836. - P. 1-14.

26. Popov, G. M. Increasing the efficiency of the axial low pressure compressor in three operation modes by optimizing the shape of its blades / G. M. Popov, O. V. Baturin, E. S. Goryachkin, Y. D. Novikova, D. A. Kolmakova // Journal of Physics: Conference Series. - 2017. -Vol. 803. Issue 1. - P. 1-6.

27. Benjamin, W. An Adjoint-Based Multi-Point Optimization Method for Robust Turbomachinery Design / W. Benjamin, N. Siva // Proceedings of the ASME Turbo Expo.

- 2015. - Paper No. GT2015-44142. - P. 1-12.

28. Cheng, Y. A Newly Improved Collaborative Optimization Strategy: Application to Conceptual Multidisciplinary Design Optimization of a Civil Aero-Engine / Y. Cheng, Y. Zeyong, G. Fushui, S. Xiuli, F. Jun and L. Ju // Proceedings of the ASME Turbo Expo. - 2017. - Paper No. GT2017-64177. - P. 1-12.

29. Deng, X. Aero-Mechanical Optimization Design of a Transonic Fan Blade / X. Deng, F. Guo, Y. Liu, P. Han // Proceedings of the ASME Turbo Expo. - 2013. - Paper No. GT2013-95357. - P. 1-12.

30. Design and overall performance of four highly loaded, high-speed inlet stages for an advance hight-pressure-ratio core compressor / L. Reid, D. Royce.; National Aeronautics and Space Administration; - Washington D.C., 1978. - №2 NASA TP-1337.

- 132 p.

31. Design and Performance of Controlled-Diffusion Stator Compared With Original Double-Circular-Arc Stator / F. Thomas , J. Smith, K. Suder; National

Aeronautics and Space Administration; - Washington D.C., 1989.- N° NASA TP-2852. - 82 p.

32. Egorov, I. N. Multi-Level Robust Design Optimization Fan / I. N. Egorov, G. V. Kretinin , K. S. Fedechkin // Workshop CEAS, Vrije Universiteit Brussels (VUB), Brussels, Belgium, 2010. - P. 1-10

33. Ellbrant, L. Design of Compressor Blades Considering Efficiency and Stability Using CFD Based Optimization / L. Ellbrant, L. Eriksson, H.Martensson // Proceedings of the ASME Turbo Expo. - 2012. - Paper No. GT2012-69272. - P. 1-12.

34. Ikeguchi, T. Design and Development of a 14-Stage Axial Compressor for Industrial Gas Turbine / T. Ikeguchi, A. Matsuoka, Y. Sakai, Y. Sakano, K. Yoshiura // Proceedings of the ASME Turbo Expo. - 2012. - Paper No. GT2012-68524. - P. 1-10.

35. Kang, Y. Multi Disciplinary Design Optimization and Performance Evaluation of a Single-Stage Transonic Axial Compressor / Y. Kang, T. Park, S. Yang, S. Lee, D. Lee // Proceedings of the ASME Turbo Expo. - 2012. - Paper No. GT2012-69252.

- P. 1-9.

36. Komarov, O. V. Application of Optimisation Techniques for New High-Turning Axial Compressor Profile Topology Design / O. V. Komarov, V. A. Sedunin, V. L. Blinov // Proceedings of the ASME Turbo Expo. - 2014. - Paper No. GT2014-25379.

- P. 1-9.

37. Ling, J. Relationship Between Optimum Curved Blade Generate Line and Cascade Parameters in Subsonic Axial Compressor / J. Ling, X. Du, S. Wang, Z. Wang // Proceedings of the ASME Turbo Expo. - 2014. - Paper No. GT2014-25799. - P. 1-7.

38. Marchukov, E. Optimization of blades stagger angles of the three-spool axial compressor to improve of efficiency of the gas turbine engine / E. Marchukov, I. Egorov, G. Popov., E. Goriachkin, Y. Novikova // 53rd AIAA/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference. — 2017. - P. 1-7.

39. Matveev, V. N. Effect of accounting of air bleed from the flow passage of the multi-stage axial low pressure compressor on its design performances / V. N. Matveev , G. M. Popov, E. S. Goryachkin, Y. D. Novikova // Research Journal of Applied Sciences 2014. — Vol. 9. Issue 11. - P. 784-788.

40. Matveev, V.N. Gas dynamic improvement of the axial compressor design for reduction of the flow non-uniformity level / V. N. Matveev, O. V. Baturin , D. A. Kolmakova etc. // Journal of Physics: Conference Series. — 2017. — Vol. 803. Issue 1.

- P. 1-8.

41. Matveev, V.N. Seven-stage axial compressor optimization / V. N. Matveev, O. V. Baturin, G. M. Popov etc. // Engineering Optimization IV - Proceedings of the 4th International Conference on Engineering Optimization, ENGOPT 2014. — 2014.

- P. 821-826.

42. Ning, T. Three-Dimensional Aerodynamic Optimization of a Multi-Stage Axial Compressor / T. Ning, C. Gu, X. Li, T. Liu // Proceedings of the ASME Turbo Expo. - 2016. - Paper No. GT2016-57626. - P. 1-11.

43. NUMECA Theoretical manual FINETM/Turbo v9.0. - Brussels: NUMECA International, 2013. - 151 p.

44. Pasquale, D. Optimization of Turbomachinery Flow Surfaces Applying a CFD-Based Throughflow Method, ASME Turbo Expo 2012: Turbine Technical Conference and Exposition / D. Pasquale, G. Persico, S. Rebay // Proceedings of the ASME Turbo Expo. - 2012. - Paper No. GT2012-69884. - P. 1-11.

45. Popov, G.M. Multicriteria optimization of axial low pressure compressor of gas turbine power plant / G. M. Popov, E. S. Goryachkin, D. A. Kolmakova, Y. D. Novikova // Proceedings of the ASME Turbo Expo. - 2016. - Paper No. GT2016-57856.

- P. 1-10.

46. Safari, A. High-Dimensional Model Representation Guided PSO Methodology With Application on Compressor Airfoil Shape Optimization /A. Safari, K. H. Hajikolaei, H. G. Lemu, G. G. Wang // Proceedings of the ASME Turbo Expo. - 2016.

- Paper No. GT2016-56741. - P. 1-10.

47. Safari, A. Novel Combination of Adaptive Tools for Turbomachinery Airfoil Shape Optimization Using a Real-Coded Genetic Algorithm / A. Safari, H. G. Lemu, M. Assadi // Proceedings of the ASME Turbo Expo. - 2013. - Paper No. GT2013-94093.

- P. 1-9.

48. Schnoes, M. A Database of Optimal Airfoils for Axial Compressor Throughflow Design / M. Schnoes, E. Nicke // Proceedings of the ASME Turbo Expo.

- 2016. - Paper No. GT2016-56241. - P. 1-12.

49. Sonoda, T. A Novel Transonic Fan Swept Outlet Guide Vane Using 3D Design Optimization / T. Sonoda, G. Endicott, T. Arima, M. Olhofer // Proceedings of the ASME Turbo Expo. - 2014. - Paper No. GT2014-25857. - P. 1-11.

50. Tang, X. Adjoint-Response Surface Method in Aerodynamic Shape Optimization of Turbomachinery Blades / X. Tang, J. Luo, F. Liu // Proceedings of the ASME Turbo Expo. - 2016. - Paper No. GT2016-56170. - P. 1-13.

51. Vasilopoulos, I CAD-Based Aerodynamic Optimization of a Compressor Stator Using Conventional and Adjoint-Driven Approaches / I. Vasilopoulos, P. Flassig, M. Meyer // Proceedings of the ASME Turbo Expo. - 2017. - Paper No. GT2017-63199.

- P. 1-12.

52. Wright, L.C. Blade Selection for a Modern Axial-Flow Compressor / L.C. Wright // NASA Technical report №19750003128. - 1985. - P. 1-24.

53. Yang, J. Aerodynamic Design Optimization of the Last Stage of a Multi-Stage Compressor by Using an Adjoint Method / J. Yang, J. Luo, J. Xiong, F. Liu // Proceedings of the ASME Turbo Expo. - 2016. - Paper No. GT2016-56893. - P. 1-14.

54. Yanhui, D. An Introduction of Aerodynamic Shape Optimization Platform for Compressor Blade / D. Yanhui, W. Wenhua, F. Zhaolin, C. Ti // Proceedings of the ASME Turbo Expo. - 2016. - Paper No. GT2016-56861. - P. 1-14.

55. Yu, J. Shape Optimization of Axial Compressor Blades Using Adjoint Method With Emphasis on Thickness Distribution / J. Yu, L. Ji, W. Li , W. Yi // Proceedings of the ASME Turbo Expo. - 2015. - Paper No. GT2015-42232. - P. 1-13.

56. Zamboni, G. Gradient-Based Adjoint and Design of Experiment CFD Methodologies to Improve the Manufacturability of High Pressure Turbine Blades / G. Zamboni, G. Banks, S. Bathe // Proceedings of the ASME Turbo Expo. - 2016. - Paper No. GT2016-56042. - P. 1-10.

57. Zhang, P. Adjoint-Based Optimization Method With Linearized SST Turbulence Model and a Frozen Gamma-Theta Transition Model Approach for

Turbomachinery Design / P. Zhang, J. Lu, Z. Wang, L. Song, Z. Feng // Proceedings of the ASME Turbo Expo. - 2015. - Paper No. GT2015-42582. - P. 1-15.

59. Zhaoyun, S. Optimization of Tandem Blade Based on Improved Particle Swarm Algorithm / S. Zhaoyun, B. Liu, M. Xiaochen, L. Xiaofeng // Proceedings of the ASME Turbo Expo. - 2016. - Paper No. GT2016-56901. - P. 1-12.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ИСХОДНЫЙ КОД ПРОГРАММЫ PROFILER 3D НА ЯЗЫКЕ ПРОГРАММИРОВАНИЯ C++

#include <iostream> #include <stdlib.h> #include <string> #include <fstream> #include <vector> #include <iomanip> #include <stdio.h> #include <math.h> #include <cmath> using namespace std;

float Str to Num (string str1, int num1) {

string str = str1; string str buf = ""; int num = num1; int t,f,z = 0; float rez;

f=0;

for (t=0;t<str.length();t++) {

if (t==0) {

if (((str[t] >= '0') && (str[t] <= '9')) || (str[t] == '-')) f=f+1;

}

else {

if (( ((str[t] >= '0') && (str[t] <= '9')) || (str[t] == '-')) && ((str[t-1] == ' ') || (str[t-1] == '\t')))

f=f+1;

}

if (f == num) {

z=t;

while ((str[z]!=' ,)&&(str[z]!='\t,)&&(z!=str.length())) {

str buf=str buf+str[z]; z++;

}

num = 0;

}

}

rez = atof(str buf.c str());

return rez; }

int main(int argc, char* argv []) {

// Peremennie *************************** vector <string> RVS; vector <string> Vhod;

string buffer; vector <char> znac IN;

float Vhod_par[40]7

float chislo, R min, R max; int z,t,l,j,f,n,i, KPS, KP, KPP; char stroka_IN [250]; char buf_3 [250];

// Peremennie ***************************

setlocale(LC_ALL, "en_US");

if (argc>1) {

ifstream Vhod File(argv [1]); // Вектор входных параметров

if (!Vhod File.is open()) {

cout << endl << "No input file" << endl; cout << argv[1]; system ("pause"); return 0; }

else {

while (!Vhod_File.eof()) {

getline (Vhod File, buffer);

Vhod.push back(buffer); }

Vhod File.close();

}

for (l=0;l<40;l++) // Преобразуем вектор входных параметров в массив {

strcpy(stroka IN, Vhod[l].c str()); Vhod_par[l] =_Str_to_Num (Vhod[l],1);

}

ifstream RVS File(argv [2]); // Вектор рвс файла

if (!RVS_File.is_open()) {

cout << endl << "No RVS file" << endl; cout << argv[2]; system ("pause");

return 0; }

else {

while (!RVS_File.eof()) {

getline (RVS_File, buffer);

RVS.push_back(buffer); }

RVS_File.close();

}

KPS = int(Str_to_Num (RVS[7],1));

if (KPS==3) KP = int(Str_to_Num (RVS[32],1)) ; else (RVS[35],1));

if (KPS==3) KPP = int(Str_to_Num (RVS[45],1)) ; else (RVS[49],1));

if (KPS==3) R_min = Str_to_Num (RVS[2],1); else R_min =Str_to_Num (RVS[2],1); if (KPS==3) R_max = Str_to_Num (RVS[20],1); else R_max =Str_to_Num (RVS[22],1); int *SPP num = new int [KP*2]; //*dynamic z=0; _ f=0;

KP = int(Str_to_Num KPP = int(Str to Num

i=0;

for (t=0;t<RVS.size();t++) {

if (RVS[t].length() > 20) {

sprintf (buf_3, RVS[t].c_str());

if ((buf_3[11] == 't') && (buf_3[12] == '_') && (buf_3[13] == 'o')) {

SPP_num[i]=t;

i=i+1; }

}

}

// Считываем массив радиусов сечений

float *Radius = new float [KP]; i = 0;

for (l=0; l<KP;l++) {

Radius[l]=Str_to_Num(RVS[SPP_num[i]-9-KPS],1); i=i+2;

}

float y2, y4;

switch (int(Vhod par[1])) {

case 0: {

y4 = Radius[0]+0.4*(Radius[KP-1]-Radius[0]); y2 = Radius[KP-1]-0.4*(Radius[KP-1]-Radius[0]);

break; }

case 1: {

y4 = Radius[0]+0.4*(Radius[KP-1]-Radius[0]); y2 = Radius[KP-1]-0.4*(Radius[KP-1]-Radius[0]);

break; }

case 2: {

y4 = Radius[0]+0*(Radius[KP-1]-Radius[0]); y2 = Radius[0]-0*(Radius[KP-1]-Radius[0]);

break; }

case 3: {

y4 = Radius[0]+Vhod_par[6+2]*(Radius[KP-1]-Radius[0]); y2 = Radius[KP-1]-Vhod_par[4+2]*(Radius[KP-1]-Radius[0]);

break; }

default: {

cout << "nepravilnii var"; system ("pause");

return 0; }

}

vector <float> Rad spl1;

vector <float> Rad spl2;

vector <float> Rad spl3;

float *Radius t = new float [KP];

float *Radius x = new float [KP];

float *Radius y = new float [KP]; float *Radius h = new float [KP]; float *Radius r = new float [KP]; int *Number = new int [KP]; for (t=0;t<KP;t++)

if (Radius[t] < y4) Rad spli.push back(Radius[t]); else {

if (Radius[t]> y2) Rad spl3.push back(Radius[t]); else { Rad spl2.push back(Radius[t]); }}

float del = 0.0000001 ; // целевая разность

float t1, t2, a, b, c, prom, p0 x, pi x, p2 x, p3 x, p4 x, p5 x, p0 y, pi y, p2_y, p3_y, p4_y, p5_y;

switch (int(Vhod par[1])) {

case 0: {

p5_y = 1;

p5x = 0;

p4_y = 0. 8;

p4x = 0;

Р3_У = 0. 6;

p3x = 0;

p2_y = 0. 4;

p2x = 0;

p1_y = 0. 2;

plx = 0;

p0_y = 0;

p0x = 0;

break;

}

case 1: {

p5_y = 1;

p5x = -Vhod par[2];

p4_y = 0.8;

p4x = p5 x-0.2*(Vhod _par[3] -Vhod _par[2]);

p3_y = 0.6;

p3x = p4 x-0.2*(Vhod _par[3] -Vhod _par[2]);

p2_y = 0.4;

p2x = p3 x-0.2*(Vhod _par[ 3] -Vhod _par[2]);

p1_y = 0.2;

plx = p2 x-0.2*(Vhod _par[3] -Vhod _par[2]);

p0_y = 0;

p0x = -Vhod par[3];

break;

}

case 2: {

p5 y = 1;

p5 x = -Vhod _par[2];

p4_ y = 1;

p4_ x = -Vhod _par[2];

p3 y = 1;

p3 x = -Vhod _par[2];

p2_ y = 1;

p2_ x = -Vhod _par[2];

p1 y = Vhod par[5];

p1 x = -Vhod par[2]-Vhod

p0 y = 0;

p0 x = -Vhod _par[3];

break;

}

case 3:

p4_x-(Vhod_par[6+2]-p3_x-(1-Vhod_par[4+2]-p2_x-(Vhod_par[4+2]-

{

p5_y = 1;

p5x = -Vhod par[2]; p4y = p5 y-Vhod par[5+2]; p4x = -Vhod par[2+2]-Vhod par[2]; p3y = 1-Vhod par[6+2]; p3 x =

Vhod_par[5+2])*tan(Vhod_par[7+2]*3.1415926535/180); p2_y = Vhod_par[4+2]; p2 x =

Vhod_par[6+2])*tan(Vhod_par[7+2]*3.1415 92 6535/180); p1y = Vhod par[3+2]; p1 x =

Vhod_par[3+2])*tan(Vhod_par[7+2]*3.1415926535/180); p0_y = 0;

p0_x = -Vhod_par[1+2];

break;

}

default: {

cout << "nepravilnii var"; system ("pause"); return 0; }

}

t1 = Radius[0];

t2 = Radius [Rad spl1.size()-1]; t=0; _

for (t=0; t<Rad_spl1.size(); t++) { z=0; a=0; b=1;

c=(a+b)/2;

prom=(1-((1-c)*(1-c)*p5 y+2*c*(1-c)*p4 y+c*c*p3 y))*(R max-R min)+R min; if (abs(Radius[t]-(prom)) < del) Radius t[t]=c; else while (abs(Radius[t]-prom) > del) {

if (prom > Radius[t]) b=c; else a=c;

c = (a+b)/2;

z=z+1;

prom = (1-((1-c)*(1-c)*p5_y+2*c*(1-c)*p4_y+c*c*p3_y))*(R_max-

R min)+R min;

if (abs(Radius[t]-prom) < del) Radius t[t]=c;

if (z==10000) { cout << "os 1 !!!" << endl; cout << prom << endl;

system ("pause"); return 0; }

}

}

for (t=0; t<Rad_spl2.size(); t++) { z=0; a=0; b=1;

c=(a+b)/2;

prom=(1-((1-c)*p3 y+c*p2 y))*(R max-R min)+R min;

if (abs(Radius[t+Rad spl1.size()]-prom) < del) Radius t[t+Rad spl1.size()]=c;

else

while (abs(Radius[t+Rad spl1.size()]-prom) > del) {

if (prom > Radius[t+Rad spl1.size()]) b=c; else a=c;

c = (a+b)/2; _

z=z+1;

prom = (1-((1-c)*p3 y+c*p2 y))*(R max-R min)+R min;

if (abs(Radius[t+Rad spl1.size()]-prom) < del)

Radius t[t+Rad spl1.size()]=c;

_ if _(z==10000) { cout << "os 2 !!!" << endl; cout << prom << endl;

system ("pause");

return 0; }

}

}

for (t=0; t<Rad_spl3.size(); t++) { z=0; a=0; b=1;

c=(a+b)/2;

prom=(1-((1-c)*(1-c)*p2 y+2*c*(1-c)*p1 y+c*c*p0 y))*(R max-R min)+R min; if (abs(Radius[t+Rad spl1.size()+Rad spl2.size()]-prom) < del)

Radius t[t+Rad spl1.size()+Rad spl2.size()]=c; else

while (abs(Radius[t+Rad spl1.size()+Rad spl2.size()]-prom) > del) {

if (prom > Radius[t+Rad spl1.size()+Rad spl2.size()]) b=c; else a=c;

c = (a+b)/2; _ _

z=z+1;

prom = (1-((1-c)*(1-c)*p2_y+2*c*(1-c)*p1_y+c*c*p0_y))*(R_max-

R min)+R min;

if (abs(Radius[t+Rad spl1.size()+Rad spl2.size()]-prom) < del) Radius t[t+Rad spl1.size()+Rad spl2.size()]=c;

if (z==10000) { cout << "os 3!!!" << endl; cout << prom << endl;

system ("pause"); return 0; }

}

}

// Вычисляем значения выносов по уравнениям сплайнов for (t=0; t<Rad_spl1.size();t++) {

Radius_x[t] = -1*((1-Radius_t[t])*(1-Radius_t[t])*p5_x+2*Radius_t[t]*(1-Radius_t[t])*p4_x+Radius_t[t]*Radius_t[t]*p3_x); } for (t=0; t<Rad_spl2.size();t++) {

Radius_x[t+Rad_spl1.size()] = -1*((1-

Radius t[t+Rad spl1.size()])*p3 x+Radius t[t+Rad spl1.size()]*p2 x); } for (t=0; t<Rad_spl3.size();t++) {

Radius x[t+Rad spl1.size()+Rad spl2.size()] = -1*((1-

Radius t[t+Rad spl1.size()+Rad spl2.size()])*(1-

Radius t[t+Rad spl1.size()+Rad spl2.size()])*p2 x+2*Radius t[t+Rad spl1.size()+Rad spl2.size()]*(1-

Radius t[t+Rad spl1.size()+Rad spl2.size()])*p1 x+Radius t[t+Rad spl1.size()+Rad s pl2.size()]*Radius t[t+Rad spl1.size()+Rad spl2.size()]*p0 x); }

// Вычисляем значения выносов в осевом направлении

switch (int(Vhod_par[1+10])) {

case 0: {

y4 = Radius[0]+0.4*(Radius[KP-1]-Radius[0]); y2 = Radius[KP-1]-0.4*(Radius[KP-1]-Radius[0]);

break; }

case 1: {

y4 = Radius[0]+0.4*(Radius[KP-1]-Radius[0]); y2 = Radius[KP-1]-0.4*(Radius[KP-1]-Radius[0]);

break; }

case 2: {

y4 = Radius[0]+0*(Radius[KP-1]-Radius[0]); y2 = Radius[0]-0*(Radius[KP-1]-Radius[0]);

break; }

case 3:

{

y4 = Radius[0]+Vhod_par[6+2+10]*(Radius[KP-1]-Radius[0]); y2 = Radius[KP-1]-Vhod_par[4+2+10]*(Radius[KP-1]-Radius[0]);

break;

}

default: {

cout << "nepravilnii var"; system ("pause"); return 0; }

}

Rad spl1.clear(); Rad spl2.clear(); Rad spl3.clear();

for (t=0;t<KP;t++)

if (Radius[t] < y4) Rad spl1.push back(Radius[t]); else {

if (Radius[t]> y2) Rad spl3.push back(Radius[t]); else { Rad spl2.push back(Radius[t]); }}

switch (int(Vhod_par[l+10])) _ {

case 0: {

p5_y = 1;

p5x = 0;

p4_y = 0. 8;

p4x = 0;

p3_y = 0. 6;

p3x = 0;

p2_y = 0. 4;

p2x = 0;

p1_y = 0. 2;

p1x = 0;

p0_y = 0;

p0x = 0;

break;

}

case 1: {

p5_y = 1;

p5x = -Vhod par[2+10] ;

p4_y = 0.8;

p4x = p5 x-0.2*(Vhod par[3+10] -Vhod par[2+10]);

p3_y = 0.6;

p3x = p4 x-0.2*(Vhod par[3+10] -Vhod par[2+10]);

p2_y = 0.4;

p2x = p3 x-0.2*(Vhod par[3+10] -Vhod par[2+10]);

p1_y = 0.2;

p1x = p2 x-0.2*(Vhod par[3+10] -Vhod par[2+10]);

p0_y = 0;

p0x = -Vhod par[3+10] ;

break;

}

case 2: {

p5 y = 1;

p5 x = -Vhod par[2+10];

p4_ y = 1;

p4_ x = -Vhod par[2+10];

p3 y = 1;

p3 x = -Vhod par[2+10];

p2_ y = 1;

p2_ x = -Vhod par[2+10];

p1_y = Vhod_par[5+10];

p1_x = -Vhod_par[2+10]-Vhod_par[4+10]; p0_y = 0;

p0_x = -Vhod_par[3+10];

break; }

case 3: {

p5_y = 1;

p5_x = -Vhod_par[2+10];

p4_y = p5_y-Vhod_par[5+2+10];

p4_x = -Vhod_par[2+2+10]-Vhod_par[2+10];

p3_y = 1-Vhod_par[6+2+10];

p3_x = p4_x-(Vhod_par[6+2+10]-

Vhod_par[5+2+10])*tan(Vhod_par[7+2+10]*3.1415926535/180); p2_y = Vhod_par[4+2+10];

p2_x = p3_x-(1-Vhod_par[4+2+10]-

Vhod_par[6+2+10])*tan(Vhod_par[7+2+10]*3.141592 6535/18 0); p1_y = Vhod_par[3+2+10];

p1_x = p2_x-(Vhod_par[4+2+10]-

Vhod_par[3+2+10])*tan(Vhod_par[7+2+10]*3.1415926535/180); p0_y = 0;

p0_x = -Vhod_par[1+2+10];

break;

}

default: {

cout << "nepravilnii var"; system ("pause"); return 0; }

}

t1 = Radius[0];

t2 = Radius [Rad spl1.size()-1]; t=0; _

for (t=0; t<Rad_spl1.size(); t++) { z=0; a=0; b=1;

c=(a+b)/2;

prom=(1-((1-c)*(1-c)*p5 y+2*c*(1-c)*p4 y+c*c*p3 y))*(R max-R min)+R min; if (abs(Radius[t]-prom) < del) Radius t[t]=c; else while (abs(Radius[t]-prom) > del) {

if (prom > Radius[t]) b=c; else a=c;

c = (a+b)/2;

z=z+1;

prom = (1-((1-c)*(1-c)*p5_y+2*c*(1-c)*p4_y+c*c*p3_y))*(R_max-

R min)+R min;

if (abs(Radius[t]-prom) < del) Radius t[t]=c;

if (z==10000000) { cout << "okr 1!!!" << endl; cout << prom << endl;

system ("pause"); return 0; }

}

}

for (t=0; t<Rad_spl2.size(); t++) { z=0; a=0; b=1;

c=(a+b)/2;

prom=(1-((1-c)*p3 y+c*p2 y))*(R max-R min)+R min;

if (abs(Radius[t+Rad spl1.size()]-prom) < del) Radius t[t+Rad spl1.size()]=c;