Метод и аппаратура динамической интерферометрии для контроля качества поверхности крупногабаритных оптических деталей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.07, кандидат наук Гладышева Яна Владимировна

• Гладышева Яна Владимировна
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Гладышева Яна Владимировна

Оглавление

Введение

Глава 1. Разработка метода контроля качества поверхностей

крупногабаритных оптических деталей

1.1. Анализ требований к качеству плоских крупногабаритных оптических поверхностей высокой точности

1.2. Анализ существующих методов контроля качества

оптических поверхностей

1.3. Анализ методов динамического контроля параметров

качества оптических поверхностей

1.4. Разработка методики контроля качества оптических поверхностей высокой точности в широком

пространственно-частотном диапазоне

1.5. Теоретические погрешности системы контроля качества крупногабаритных оптических поверхностей

Глава 2. Разработка и обоснование метода абсолютной калибровки плоских поверхностей интерференционных схем контроля крупногабаритных оптических поверхностей

2.1. Анализ существующих методов абсолютной калибровки плоских оптических поверхностей

2.2. Разработка модифицированного метода и алгоритма калибровки для абсолютных измерений параметров качества оптической поверхности на основе поперечного сдвига

(метод двух плоскостей)

2.3. Разработка программного комплекса расчета качества поверхности оптической детали по методу абсолютной калибровки

Стр.

2.4. Разработка методики анализа погрешности алгоритма абсолютной калибровки по методу двух плоскостей

2.5. Анализ погрешности алгоритма абсолютной калибровки при помощи математического моделирования

2.6. Анализ погрешности алгоритма абсолютной калибровки реального профиля поверхности при помощи численного моделирования

Глава 3. Теоретические и экспериментальные исследования контроля качества крупногабаритных оптических поверхностей высокой точности

3.1. Разработка экспериментальной аппаратуры для контроля качества оптических поверхностей высокой точности (I диапазона)

3.2. Разработка экспериментальной аппаратуры для измерений и контроля качества оптических поверхностей высокой

точности (II-III диапазон)

3.3. Расчет диапазона перемещения Т исследуемой оптической поверхности

3.4. Расчет эталонной поверхности по методу абсолютной интерферометра

3.5. Экспериментальное исследование высокочастотных неоднородностей на поверхности оптической детали

3.6. Экспериментальные исследования профилей оптических поверхностей методом динамической интерферометрии в условиях вибраций

3.7. Экспериментальные исследования среднеапертурных оптических поверхностей методом динамической интерферометрии в условиях вибраций

Стр.

3.8. Экспериментальное исследование неоднородностей нанометрового уровня на поверхности оптической детали

3.9. Расчет общей погрешности методики контроля качества крупногабаритных оптических поверхностей высокой

точности

Общие выводы и заключение

Список литературы

Введение

В настоящее время большой интерес вызывают задачи по созданию таких оптико-электронных приборов как большие оптические телескопы, сверхмощные лазерные установки, гравитационные телескопы. Существует несколько международных проектов, таких, как: европейский сверхбольшой телескоп (The European Extremely Large Telescope - E-ELT) в Чили, американо-австралийский гравитационный телескоп LIGO, сверхмощный лазер NIF. Оптические схемы подобных систем включают высокоточные крупногабаритные оптические детали, размеры которых достигают 1 метра и более при качестве поверхности до 0,2 нм RMS (среднеквадратическое отклонение высот по поверхности). Такое качество поверхности обеспечивает снижение влияния ее светорассеивающих характеристик на результаты работы всех системы.

Современные технологии, например, технологии ионного полирования, позволяют производить оптические детали, у которых СКО высот неоднородностей поверхности не превышает нанометра и даже доли нанометра. Вместе с тем встает вопрос о разработке методик контроля качества таких поверхностей.

Важной особенностью измерения качества поверхности крупногабаритной оптики является то, что ее необходимо контролировать в процессе производства. Вес контролируемой детали может достигать нескольких сот килограммов, что делает невозможным перемещение детали, так как это может привести к эффекту «перетекания материала», а значит - к изменению формы поверхности, толщины детали. В связи с этим, контроль поверхности проводится в производственных условиях и связан с присутствием вибраций, которые влияют на качество измерения. Частота вибраций на оптическом производстве составляет порядка 1кГц, поэтому методы и

оборудование контроля параметров качества крупногабаритной оптики должны обладать свойством виброустойчивости. В настоящее время для контроля подобных оптических поверхностей используются динамические интерферометрические методы. Они обеспечивают регистрацию интерференционной картины за очень малое время, менее 200мкс. Достигается это за счет использования высокоскоростной видеосъемки, или аппаратуры, позволяющей одновременно регистрировать несколько интерферограмм с помощью поляризационной селекции (интерферометр NanoCam, 4D Technology), или с помощью нескольких синхронизированных камер (интерферометр Intellium, ESDI).

Работы в указанном направлении в настоящее время ведутся и в нашей стране, и за рубежом. Среди отечественных организаций следует отметить ОАО «ЛЗОС», МГТУ им. Н.Э. Баумана, ФГУП Конструкторско - технологический институт научного приборостроения Сибирского отделения РАН, а среди зарубежных фирм - «Zygo», «4D technology», «Mahr».

Наряду с очевидными успехами, связанными с разработкой интерферометрических приборов, в настоящее время существует ряд нерешенных проблем, сдерживающих развитие методов и аппаратуры контроля высокоточных крупногабаритных оптических деталей. К ним можно отнести:

- не сформулированы требования к интерферометрической аппаратуре, обеспечивающей контроль деталей в широком пространственно-частотном диапазоне;

- не разработаны алгоритмы и программное обеспечение методов абсолютной калибровки при контроле крупногабаритных оптических деталей;

- не исследованы точностные характеристики алгоритмов и аппаратуры контроля.

Кроме того, все используемые интерференционные методы измерения качества оптических поверхностей требуют использования высокоточных крупногабаритных эталонов. Изготовление таких эталонов само по себе

является сложной задачей, поскольку погрешности поверхности таких эталонов должны быть на порядок меньше, чем у контролируемых деталей.

В этой связи тема диссертационной работы «Метод динамической интерферометрии и аппаратуре для контроля качества поверхности крупногабаритных оптических деталей» является актуальной.

Целью работы является разработка методов динамической интерферометрии и аппаратуры для высокоточного контроля качества поверхностей крупногабаритных оптических деталей в широком пространственно-частотном диапазоне их неоднородностей.

Для достижения указанной цели в диссертационной работе необходимо решить следующие основные научно - технические задачи:

1. Провести анализ неоднородностей оптических поверхностей и на его основе разработать классификацию неоднородностей по пространственно-частотным диапазонам;

2. Провести исследование существующих методов контроля качества оптических поверхностей и сформулировать требования к перспективному методу контроля крупногабаритных оптических деталей;

3. Разработать метод динамической интерферометрии для контроля качества оптических поверхностей крупногабаритных оптических деталей, основанный на пространственно-частотном анализе топограммы поверхности;

4. Разработать методику исследования погрешностей предложенного метода контроля качества крупногабаритных оптических поверхностей;

5. Устранить влияние погрешностей эталонной поверхности в процессе контроля качества крупногабаритных оптических поверхностей;

5. Создать интерферометрическую аппаратуру контроля качества поверхности, обеспечивающую регистрацию неоднородностей в заданном пространственно-частном диапазоне;

6. Провести экспериментальные исследования качества оптической поверхности, подтверждающие теоретические положения, сформулированные в диссертации, а также точностные характеристики разработанной аппаратуры;

Объектом исследования является неоднородности поверхности крупногабаритных оптических деталей.

Предметом исследования методы динамической интерферометрии для контроля качества поверхностей крупногабаритных оптических деталей.

Методы и средства исследований. При решении прикладных и теоретических задач были использованы методы математической статистики, методы математического моделирования, экспериментальные методы исследований, элементы теории оптических и оптико-электронных систем.

Научная новизна

- обоснована возможность высокоточного контроля качества поверхности оптических крупногабаритных деталей в производственных условиях за счет использования метода динамической интерферометрии и модифицированной методики абсолютной калибровки измерений.

- обоснована необходимость проводить измерение качества поверхностей оптических деталей без влияния погрешностей эталонной поверхности.

- разработана модифицированная методика абсолютной калибровки интерферометрических измерений, позволяющая повысить точность измерений параметров неоднородности поверхности крупногабаритной оптической детали за счет исключения погрешностей эталонной поверхности.

- разработана методика исследования погрешностей метода контроля качества поверхностей крупногабаритных оптических деталей позволяет обосновать требования к техническим характеристикам интерферометрической аппаратуры для обеспечения заданной точности измерений в заданном пространственно-частотном диапазоне неоднородностей.

Основные положения, выносимые на защиту:

- Использование метода динамической интерферометрии с модифицированной методикой абсолютной калибровки обеспечивает проводить контроль качества поверхности крупногабаритных оптических деталей в широком пространственно-частотном диапазоне неоднородностей в производственных условиях с погрешностью не более 1 нм.

- методика исследования погрешностей метода контроля качества поверхностей крупногабаритных оптических деталей обеспечивает определить погрешности измерения в заданном пространственно-частотном диапазоне параметров неоднородностей.

- Оптическая схема разработанной телескопической насадки к интерферометру позволяет проводить регистрацию топограммы поверхности оптической детали диаметром до 1 м.

Практическая значимость

- Разработан Программный комплекс, используемый в производственных условиях для контроля качества поверхности крупногабаритных оптических деталей;

- Разработана аппаратура для измерения топограммы оптической поверхности, использующая методику абсолютной калибровки в широком пространственно-частотном диапазоне.

Достоверность

Достоверность результатов основана на корректном применении методов статистической оптики, теории оптико-электронных систем, подтверждена многочисленными экспериментальными исследованиями.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод и аппаратура динамической интерферометрии для контроля качества поверхности крупногабаритных оптических деталей»

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы представлялись на 19-ой и 20-ой научно-технических конференциях «Фотометрия и ее метрологическое обеспечение» (Москва, 2013, 2015гг.), 6-ой и 8-ой Научно-технических конференциях молодых ученых и специалистов «Актуальные вопросы развития

систем и средств ВКО», (Москва, 2013-2014гг.), Научно-практической конференции «Оптико-электронные комплексы наземного и космического базирования», (Лыткарино, 2014г.), Международной научной конференции «Физико-математические проблемы создания новой техники» (Москва, 2014г.), Всероссийской научно-технической конференции "Инновационные проекты в оптико-электронном приборостроении" (Москва, 2016г.), Научно-практической конференции "Оптико-электронные приборы и комплексы" (Красногорск, 2017г.), Десятой всероссийской конференции "Необратимые процессы в природе и технике ( Москва, 2019г).

Внедрение результатов диссертационной работы

Разработанные метод и аппаратура динамической интерферометрии для контроля качества поверхности крупногабаритных оптических деталей внедрены в производственный процесс АО «Лыткаринский завод оптического стекла». Внедрение результатов диссертационной работы подтверждается соответствующими актами.

Публикации

Основные результаты опубликованы в 5 статьях, в том числе в 4 статьях в журналах, входящих в Перечень ВАК РФ, 4 из которых входят в международную базу Scopus.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, содержащего 89 библиографических описаний цитируемых источников. Диссертация изложена на 167 страницах машинописного текста, включает 76 рисунков и 32 таблицы.

В первой главе проведен анализ неоднородностей и по его результатам определены типы, присутствующих на оптической поверхности неоднородностей и рассмотрены основные параметры, характеризующие качество оптической поверхности. Предложен наиболее эффективный метод контроля качества оптических поверхностей, основанный на использовании

пространственно-частотного представления неоднородностей,

характеризующих низкочастотные неоднородности на оптической поверхности. В соответствии с этим подходом все микронеровности поверхностей были классифицированы по пространственным масштабам, то есть по пространственным частотам. Найдена универсальная зависимость между размером апертуры и типом неоднородности на поверхности детали, при использовании, гармонического представления неоднородностей поверхности. Обоснована необходимость использовать для контроля качества оптических крупногабаритных деталей динамические методы контроля качества поверхностей оптических деталей, и представлены схемы динамических интерферометров. Для решения задачи контроля крупногабаритных оптических деталей была разработана телескопическая насадка, расширяющая апертуру измерения до 1 м, волновая аберрация которой составляет 0,01 X.

Во второй главе обоснована необходимость проводить измерение качества поверхностей оптических деталей без влияния погрешностей эталонной поверхности. В связи с этим в работе был предложен модифицированный метод абсолютной калибровки на основе метода двух плоскостей, который позволяет контролировать параметры качества поверхностей крупногабаритных оптических деталей. На основе предложенного метода разработан алгоритм и программный комплекс, который реализует этот алгоритм абсолютной калибровки с возможностью проведения измерений в широком пространственно-частотном диапазоне. Программный комплекс является сложным программным обеспечением, позволяющим проводить как модельные исследования, так и использовать его для реальных задач контроля оптических поверхностей на производстве. Для анализа параметров качества и погрешностей работы алгоритма была разработана методика их исследований. Алгоритм был протестирован на простейших функциях, одномерных профилях, двумерных профилях. Анализ погрешности алгоритма показал, что погрешность при восстановлении топограммы

поверхности не превышает 5%, что свидетельствует о корректности теоретических положениях лежащих в основе работы алгоритма. Проведен численный эксперимент позволяющий определить алгоритмическую погрешность. Среднеквадратическое значение топограммы разницы между исследуемой и восстановленной поверхностями является алгоритмической ошибкой метода и составляет менее 5% от среднеквадратического значения топограммы исследуемой поверхности. Это позволило сделать вывод, что требования к качеству эталона могут предъявляться не высокие, так как волновой фронт отраженный от эталона вычитается в процессе цифровой обработки.

В главе 3 приведены результаты экспериментальных исследований по верификации предложенной методики абсолютной калибровки для реализации метода контроля параметров качества крупногабаритных оптических поверхностей, основанного на динамической интерферометрии. Для этого были разработаны измерительные стенды контроля качества поверхности применительно ко всем выделенным пространственно-частотным диапазонам. Стенд для контроля I диапазона, включал телескопическую насадку в схеме, разработанной в Главе 1. С помощью этой насадки был зарегистрирован результирующий волновой фронт, при обработке которого была получена топограмма исследуемой поверхности диаметром 720 мм. Эта топограмма, являлась результатом суперпозиции волновых фронтов отраженных от эталонной и исследуемой поверхностей с учетом физических соотношений между ними. По данным топограммы проведены измерения СКО и показано, что в I диапазоне можно измерять неоднородности размером до 8,3 нм. Что свидетельствует о правильности использованного способа и разработанной насадки, в соответствии с разработанным классификатором. При исследовании стенда во II - III пространственно-частотных диапазонах, была разработана методика определения оптимального диапазона перемещений исследуемой детали, и с ее помощью было установлено оптимальное значение величины

перемещения, при котором отношение сигнал/шум выходного параметра максимально. Проведенные в работе этапы легли в основу экспериментальных измерений на стенде для II - III пространственно-частотного диапазона с целью проверки корректности работы алгоритма абсолютной калибровки. При помощи алгоритма абсолютной калибровки были восстановлены топограммы исследуемой и эталонной поверхности. Для подтверждения правильности работы алгоритма, была получена суперпозиция рассчитанных топограмм. Обработка этого изображения показала, что линейная погрешность равна 1,3%. Для оценки погрешности метода была проведена серия экспериментов на интерферометре Гуро. Вначале выполнено последовательно 20 экспериментов, которые впоследствии были обработаны при помощи алгоритма абсолютной калибровки. Затем проведен расчет повторяемости результата измерений, значение которой составило 0,97 нм.

Метод абсолютной калибровки также был исследован в условиях вибраций на дополнительном стенде. Было показано, что в условиях вибраций метод абсолютной калибровки эффективен в пределах апертур 20-100 мм. В заключение Главы 3 представлены результаты проведенного исследования на стенд для контроля качества оптических поверхностей в IV пространственно-частотном диапазоне неоднородностей. Показано, что даже для микронеровностей такого масштаба, который относится к IV пространственно-частотного диапазону, данный метод динамической интерферометрии позволяет оценить качество поверхности с погрешностью не более 0,1 нм.

В заключение диссертационной работы формулируются основные результаты исследований.

Глава 1. Разработка метода контроля качества поверхностей крупногабаритных оптических деталей

Изготовление оптических деталей с высоким качеством поверхностей, а также размерами апертуры, достигающими до 1000 мм и более, является актуальной задачей для разработки таких оптико-электронных систем как астрономические телескопы, гравитационные антенны, а также системы накачки сверхмощных лазерных установок термоядерного синтеза [1-3]. Входящие в состав оптические детали отличаются не только качеством изготовления поверхностей, но и высоким качеством материала, из которого они изготовлены.

Современное оптическое производство позволяет изготавливать оптику с данными характеристиками, однако необходимого метрологического оборудования и методов, способных контролировать параметры качества оптических деталей в широком пространственно-частотном диапазоне неоднородностей в полной мере не существует. Для этого необходима разработка методики контроля качества крупногабаритных оптических поверхностей высокой точности с применением метода калибровки двух плоскостей.

Главными параметрами, которым должна удовлетворять разрабатываемая методика контроля являются:

• Широкий пространственно-частотный диапазон анализируемых неоднородностей;

• Высокая точность измерения неоднородностей в указанном пространственно-частотном диапазоне;

• Контроль качества изготовления материала и поверхности оптической детали.

Разработка методики контроля качества крупногабаритных оптических поверхностей высокой точности является комплексной задачей требующей решения нескольких проблем, таких как:

1. Определение требований к качеству плоских крупногабаритных оптических поверхностей высокой точности;

2. Анализ существующих методов контроля качества оптических поверхностей;

3. Разработка функционально-оптических схем контроля качества;

4. Определение методов калибровки;

5. Определение структуры погрешности методики.

В первую очередь, необходимо определить по каким критериям оценивается качество крупногабаритных оптических поверхностей. Важной особенностью контроля качества оптических поверхностей и крупногабаритных поверхностей является то, что каждая разрабатываемая система, в состав которой они входят, предъявляет собственные требования к качеству. На данный момент не существует единой классификации или спецификации, которая бы позволила унифицировать эти требования.

Таким образом, для решения задачи разработки методики контроля качества крупногабаритных оптических поверхностей высокой точности необходимо определить какие существуют требования к изготовлению оптических деталей высокой точности.

1.1.Анализ требований к качеству плоских крупногабаритных оптических поверхностей высокой точности

Качество оптических поверхностей связано с измерением, как низкочастотных неоднородностей, так и высокочастотных неоднородностей на поверхности. Поэтому для определения требований к точностным характеристикам необходимо определить диапазоны неоднородностей, а также

произвести выбор количественных параметров, согласно которым можно производить контроль качества изготовления поверхностей.

1.1.1. Анализ неоднородностей оптических поверхностей и характеризующих их количественных параметров

Для того, чтобы составить требования к качеству изготовления крупногабаритных оптических поверхностей высокой точности, прежде всего необходимо определить типы неоднородностей, которые будут входить в эти требования.

Существует несколько стандартов и нормативных документов, описывающих неоднородности на оптических поверхностях, на которые опираются производители оптики и метрологического оборудования. Основными являются европейские стандарты ISO 4287-1997 [4], американские ASME B 46.1-2002 [5] и российские ГОСТ 2789.73, ГОСТ 25142-82, ГОСТ 27964-87, ГОСТ Р ИСО 4287-2014 [6-9]. Документы включают в себя термины и определения, параметры шероховатости, условные обозначения шероховатости, а также характеристики средств измерения. Согласно нормативам, шероховатость профиля поверхности определена как «совокупность неровностей поверхности с относительно малыми шагами выделенная с помощью базовой длины».

Различают следующие основные типы неоднородностей на оптических поверхностях:

- форма поверхности

- качество поверхности.

Форма поверхности определяется в процессе формообразования исходной оптической заготовки (литье, моллирование, прессование). Качество поверхности характеризует тип неоднородностей, получающийся в процессе

химического травления, гальванопластики, ионно-лучевой обработки, механической обработки с применением абразивных материалов.

Проведенный анализ неоднородностей позволил сформулировать определение термина «качество поверхности» - совокупность низкочастотных и высокочастотных неоднородностей на поверхности оптической детали, сформированных в результате технологической обработки поверхности на стадиях шлифования и полирования, не включающих форму поверхности.

Определения этих типов неоднородностей представлены в Таблице 1.

Таблица 1.

Виды неоднородностей оптической поверхности

№ Вид неоднородностей Характеристика видов неоднородностей

1 Шероховатость низкого уровня Совокупность низкочастотных неоднородностей профиля поверхности с базовой длиной равной всей контролируемой апертуре

2 Шероховатость среднего уровня Совокупность среднечастотных неоднородностей повторяющихся неровностей, у которых расстояние между соседними вершинами или впадинами превышает базовую длину

3 Шероховатость высокого уровня Совокупность среднечастотных неоднородностей поверхности с малыми шагами, выделенными с помощью базовой длины

Для количественной оценки шероховатой поверхности используют «среднюю линию» отсчета, которая делит профиль поверхности таким образом, что площади фигур по обеим сторонам от этой линии равны (Рисунок 1.1) [10].

ъ

Рисунок 1.1. Профиль оптической поверхности и его характеристики Основными параметрами, которые используются для оценки неоднородностей оптической поверхности являются:

- Максимальная высота профиля Рг - сумма наибольшей высоты пика профиля и наибольшей глубины профиля в пределах базовой длины.

Рг = тах;г - тт , ^Н I I (1.1)

где г; - распределение точек профиля по уровням в определённом сечении.

- Среднее арифметическое отклонение оцениваемого профиля, Ка -Среднее арифметическое абсолютных значений в пределах базовой длины.

1 N

*а = N XI .

™ I=1

(1.2)

- Среднеквадратическое отклонение оцениваемого профиля, Яд -среднеквадратическое значение высот профиля в пределах базовой длины.

1 N

Яд =

iг;

N

;=1

12

(1.3)

где г; - распределение точек профиля по уровням в определённом сечении;

N - количество измерений.

Описанные выше типы неоднородностей и параметры их характеризующие, являются применимыми для одномерных профилей, как на Рисунке 1.1. Развитие современного оптического производства, которое

позволяет обрабатывать оптические поверхности точнее, а также современные методы измерения качества этих поверхностей привели к тому, что описанные выше стандарты перестали соответствовать потребностям производителей [1113]. Были разработаны стандарты ISO для двумерных профилей ISO 10110-1, ISO 25178-2 [14-15], тогда как в российской документации такие стандарты еще не предусмотрены. Также стало очевидно, что необходимо ввести новый тип неоднородностей, который позволит отдельно описывать шероховатости нанометрового уровня (Таблица 2).

Таблица 2.

Виды неоднородностей оптической поверхности

№ Вид неоднородностей Характеристика видов неоднородностей

4 Шероховатость нанометрового уровня Совокупность высокочастотных неоднородностей, параметры шероховатости которого лежат в пределах от долей нанометра до нескольких нанометров

Следует отметить также, что для описания неоднородностей присутствующих на поверхности оптической поверхности существует ряд терминов приятых в разных нормативных документах, научной литературе: профиль, топограмма, текстура, отклонение формы поверхности, микрорельеф. В связи с этим в дальнейшей работе в ходе описания теоретических расчетов (Глава 1 и Глава 2) будет использоваться термин «профиль» поверхности, как для одномерных профилей, так и для двумерных. В экспериментальной части работы (Глава 3), при обработке реальных экспериментальных данных, зарегистрированных при помощи интерферометров, будет использоваться термин «топограмма» поверхности.

Для описания двумерных профилей были введены новые параметры. Среднеквадратическое значение отклонения точек для двумерного профиля стало рассчитываться как:

п1/2

S =

N Ny

x У

■Ж

1 1 х-У 2

Nx Ny tktk 4j

(1.4)

'x ^y i=1i=1

где Zj - двумерное распределение точек профиля;

Nx, Ny - количество пикселей в двух сечениях в регистрируемом изображении.

Был введен важный параметр РУ - (реак-1;о-уа11еу) максимальное расстояние (размах) между высотой наибольшего выступа и глубиной наибольшей впадины относительно среднего уровня профиля поверхности (характеристика формы профиля).

PV = maxi (max j zij) - mini (min j zij).

(1.5)

В качестве дополнительного параметра для контроля низкочастотных неоднородностей был введен параметр RMS (gradient) (среднеквадратическое отклонение перепадов высот профиля оптической поверхности между соседними пикселами (среднеквадратическое отклонение производной по поверхности)):

п1/2

RMS

gradient

1 1 NiNy i dz„

■II

2

ij

Nx N y i=1i=1

dxz

У

(1.6)

где dx - размер пиксела.

Параметр RMS (gradient) используется для характеристик поверхностей при измерении низкочастотных неоднородностей, в качестве дополнительной характеристики.

Поскольку в работе стоит задача контроля крупногабаритных оптических поверхностей высокой точности, то для разработки точностных требований к

этим поверхностям будут использоваться параметры для двумерных профилей, потому что они более полно описывают величину неоднородностей.

Наряду с представленными параметрами качества оптических поверхностей существует еще одна количественная мера оценки - функция спектральной плотности мощности PSD (Power spectral density). Функция используется при обработке сигналов и описывает распределение мощности сигнала в зависимости от частоты. Тем не менее, данная функция нашла применение и для определения качества оптических поверхностей.

1.1.2. Спектральный метод определения параметров качества оптических поверхностей

Рассмотренные параметры качества определяют размер неоднородностей по всей апертуре контролируемой поверхности, и их главным недостатком является то, что они не могут быть рассчитаны в конкретном спектральном диапазоне. Оптические поверхности включают в себя одновременно и высокочастотные и низкочастотные ошибки, и необходимо представление об их характеристиках по отдельности.

Наряду с параметрами двумерных профилей в настоящее время используется спектральная характеристика - функция PSD (power spectral density) или спектральная плотность мощности корреляционной функции оптического профиля [14].

Согласно теореме Хинчина - Винера функция спектральной плотности мощности определяется как:

PSD(vx) = 3{Krh( x)} = 3

M

h{xi)h{xi + x)

(1.7)

где 3{ }- оператор Фурье - преобразования; Krfi(x) - автокорреляционная функция;

M [ ] - математическое ожидание случайной центрированной функции

о

распределения высот исследуемого профиля h(x)\ x±,xi + x- координаты точек на поверхности исследуемого профиля. Последнее выражение может быть представлено для одномерного и двумерного случаев соответственно в пространственно-частотной области:

PSD1_D(vx) = J Kri(x) • exp(-i2xxvX )dx ,[нммм2], (1.8)

L

L L

PSD2-D (Vx, Vy) = J J Krh (x, y) • exp(_i2^(Vxx + Vyy))dxdy , (1.9) L L

где L1,L2 - линейные размеры неоднородностей, [мм];

vx, vy - пространственные частоты по осям X,Y,

Главной особенность функции PSD является математическая зависимость между функцией PSD и величиной среднеквадратического отклонения высот профиля шероховатой оптической поверхности от средней линии [16-19]:

-1

мм

Rq =

i

max

J PSD(v)dv, (1.10)

V .

min

Sq

i

v v

xmax y max

J J PSD(vx,

Vy )dvxdVy,

v . v .

x min y min

где уш1п = 1Ь-минимальная пространственная частота [мм '];

Ь - линейный размер поля, регистрируемого (измеряемого) прибором;

= 1а - максимальная пространственная частота, удовлетворяющая теореме Котельникова [ мм'1 ]; а - размер пикселя ПЗС камеры, [мм]. Из выражения (1.10) видно, что для вычисления среднеквадратического отклонения высот поверхности от средней линии профиля необходимо

проинтегрировать площадь под кривой функции PSD в указанном частотном диапазоне пространственных неоднородностей от vmin до vmai, который определяется исследуемым параметром качества профиля оптической детали. Таким образом, анализируя конкретные частотные диапазоны пространственных масштабов неоднородностей профиля поверхности оптической детали, можно определить наибольшее влияние тех или иных частот на характер поведения и вид функции PSD, а значит и на значение

величины Sq.

q

В качестве примера на Рисунке 1.2 представлено четыре графика зависимости функции PSD от пространственной частоты: три из них являются экспериментальными данными, полученными от одной оптической поверхности, но снятые тремя разными интерферометрами. Поскольку ни один существующий прибор не может проконтролировать поверхность одновременно во всех пространственно-частотных диапазонах, то экспериментальные данные сняты на данном рисунке тремя различными интерферометрами. Четвертая функция является граничной, превышение которой говорит о том, что поверхность изготовлена не в соответствии с требованиями («A not-to-exceed line») [20].

Таким образом, на основании построенных функций PSD можно судить о качестве измеренной поверхности в любом частотном диапазоне. А поскольку существует связь этой функции с такими параметрами качества как Sq, PV и

RMSgradient, то можно рассчитать их также для любого пространственно-

частотного диапазона.

В связи с удобством и универсальностью, функция PSD используется в европейских нормативных документах помимо стандартных параметров качества.

Пространственный размер неоднородностей, мм

я

О !/) Р.

£ ©

ю5

ю4 103 102 ю1 10° ю1 10"2 ю-3

10" 2,5x10"3

450 li ю" " ¡33' 1Й......¡2^5 1 1 ; 1 >0..... О,12!( I ),1 0,01

RM 1 S=1,8hmi RJ VIS=1,1hm RMS=0,4hm

1 \ 1 i i .....................i............... I ...................................]

............RM! 3^=1^4....... . i —^ 1 i Граничная л^ ния

7нм 1см. \ для PSE^

...............................т —г*-1 ШНЫР! 1 ---1

Г ' \ у | полученные для

I иптичеикий1 1 : 1 1 поверхности 1

1 [ 1 < 1...... ...................................1 .......i

Ю"г 3x102 Ю"1 0,4 10° 8,310'

Пространственная частота v, мм1

10

Рисунок 1.2. Аттестация оптических поверхностей при помощи функции PSD

В связи с удобством и универсальностью, функция PSD используется в европейских нормативных документах помимо стандартных параметров качества. Согласно стандарту ISO 10110-8, функция PSD представляет собой частотный спектр неоднородностей шероховатой поверхности, измеренный в обратных единицах.

PSD = A fB,—1— < f <——,

1000D 1000С (1.11)

где f - пространственная частота (в мкм~^);

B - степень, с которой PSD ослабевает с увеличением пространственной частоты (для большинства "реальных" поверхностей 1<B<3);

А 3-в

A - постоянная, выражаемая в мкм ;

D - эталонная длина, на которой производится замер образца (мм); C - самый короткий поперечный элемент на поверхности, который может разрешить измерительный прибор. На Рисунке 1.3 представлены три графика функции PSD для различных видов обработки оптической поверхности в зависимости от частоты

пространственных неоднородностей. Шероховатость поверхности становится тем глаже, чем меньше становится А.

Пространственная частота, мкм1

Рисунок 1.3. Значения функций PSD для значения параметра В = 2

Анализ приведённых графиков иллюстрирует отличие функции PSD для профилей оптических поверхностей имеющих различную степень обработки, а соответственно различный частоты пространственных неоднородностей.

Проведенный анализ показал, какие функциональные параметры используются для контроля качества поверхностей оптических деталей нескольких видов неоднородностей.

1.1.3. Анализ классификаций поверхностных неоднородностей и требований к параметрам их качества

Контроль качества крупногабаритных оптических поверхностей является сложной задачей. Необходимо учитывать большое количество факторов, таких как габариты детали, точность ее изготовления, ее функциональное назначение. На данный момент не существует единой спецификации по производству и

измерению оптических деталей. Для решения каждой задачи производителями составляются собственные требования к изготавливаемой поверхности. Эта же проблема относится и к производству крупногабаритной, астрономической оптики.

Современные спецификации крупногабаритной оптики используют частотное представление неоднородностей на оптической поверхности. Так, например, в проекте LaserMagajoule (Франция) по созданию сверхмощного лазера, спецификация для производства крупногабаритных сред подразделяет неоднородности на 3 диапазона [21-22]. В Таблице 3 представлены пространственные диапазоны неоднородностей, параметры качества, которые определяют величину неоднородностей и требуемые значения этих параметров.

Таблица 3.

Диапазоны неоднородностей крупногабаритных оптических

поверхностей высокой точности (проект Megajoule, Франция)

Диапазон Пространственный масштаб Контролируемый параметр Допустимое значение

неоднородностей, мм параметра

A1 ю-100 PV 1 мкм

I A2 100-33 RMS gradient (A1-A2) RMSgradient (B) 0,5мкрад СКО

B 33-10 0,5мкрад СКО

C 10-1 Sq, PSD 2,5нм, 3f 1,55нм2мм

D 1-0,1 Sq, PSD 2,5нм, 3f 1,55нм2мм

E 0,1-0,001 Sq , HM 2нм

В аналогичном американском проекте по построению высокомощной лазерной установки для термоядерного синтеза (National Ignition Facility) спецификация разделена на четыре диапазона [20] (Таблица 4).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Гладышева Яна Владимировна, 2020 год

// // //

\\ V \\ ч\ V \\

л у4 ys. \\ V4 ч\

\ X \\ \\ \\

ф=90°

// А

\\ \\

а=0° ф=0°

Поляризационная маска

а=90° ф=180°

б)

Рисунок 1.10. Принцип получения интерференционной картины: а) функциональная схема интерферометра с пикселизованной маской; б) принцип работы пикселизованной маски Интенсивность пучков (Рисунок 1.11), которые проинтерферировали после поляризационной маски, можно записать как [52]:

I (X, у) = 2(1 r + Is + 2J1X cos(A^( X, y) + 2a p)), (1.28)

где ap - угол поляризации в плоскости XOY. Таким образом, из этого

соотношения видно что поляризатор ориентированный на сдвиг в 0 градусов делает возможным интерференцию синфазных (т.е. 0°) опорного и объектного волновых фронтов. А поляризатор ориентированный на сдвиг в 45° делает возможным интерференцию синфазных (т.е. 90°) опорного и объектного волновых фронтов и т.д.

Исследуемый Эталонный ВФ ВФ

Аг

Левая Правая

круговая круговая поляризация поляризация

X

зг

/

Интерферогромма, полученная от одной ячейки

Циркулярно поляризованные лучи (Аф)

+

Линейный поляризатор

(До*)

С08(Аф(х,у)+2ар)

Рисунок 1.11. Принцип работы пикселизированного фазосдвигающего интерферометра

Для вычисления фазы используется алгоритм фазосдвигающей интерферометрии. Интенсивность каждой сдвинутой по фазе интерферограммы [45]:

/0(х, у) = 2( 1Г + + 2^/А со8(А^(х, у))),

1 I--я

х, у) = 2( 1г + + 241гЬ ^(А^х, у) + -)) ,

12( X, у) = - (I

г + Ь

г18 Со8(А^(х, у) + Я)) ,

2

1з (х, у) =1 (1г + ^ + 2у[1Х соэ( Ар( х, у) + 3Я)),

(1.29)

(1.30)

(1.31)

(1.32)

2 ' " * ' " 2 где 1г, - интенсивности опорного и объектного волновых фронтов, зарегистрированная на каждом пикселе. Используя формулы (1.29) - (1.32), фаза А^(х, у) может быть вычислена с помощью следующего выражения [53]:

А^( х, у) = aгctg

ГН( х, у) - А( х, у)л

(1.33)

/2(х, у) - Iо(х, у)

При помощи данного выражения фазы (1.33) можно вычислить высоту профиля исследуемой поверхности по формуле:

Н( х, у) = --Ар( х, у). (1.34)

4л

За счет быстрого съема информации построения схемы интерферометра с использованием пикселизованной маски и принципов фазосдвигающей интерферометрии, этот метод измерения поверхностей является устойчивым к вибрациям. Помимо этого, интерферометр обладает и высокими точностными характеристиками. Разработанный на схеме этого микроинтерферометра профилометр NanoCam Sq позволяет контролировать поверхностные неоднородности на апертуре 0,4 мм с среднеквадратическим значением отклонения высот неоднородностей 8д =0.1нм с повторяемость до 0,005 нм.

1.3.2. Динамический метод контроля качества оптических поверхностей с тремя независимыми CCD камерами

На похожем принципе получения нескольких интерферограмм построена схема интерферометра с использованием трех независимых CCD камер.

Функционально - оптическая схема интерферометра представлена на Рисунке 1.12. Интерферометр основан на схеме интерферометра Физо, позволяющей проводить измерения в условиях оптического производства и других внешних помехах [54-55]. Интерферометр одновременно регистрирует три интерференционные картины, сдвинутые по фазе относительно друг друга. Интерферограммы записываются тремя независимыми камерами (CCD -камеры). Для регистрации интерферограмм необходимо, чтобы опорный и объектные лучи были ортогонально поляризованы. Для этого в схему интерферометра Физо введено два источника излучения с перпендикулярными состояниями поляризации (Sv и Sw) на расстоянии A друг от друга. На Рисунке 1.12 показано, как лучи от двух источников попадают в коллиматор под небольшим углом.

Приемник излучения

Светоделитель

Исследуемая Возвратное деталь зеркало

Приемник излучения

Пространственный фильтр

Объектив л I

Источник

излучения

Поляризационный Зеркал о СД

Объектив Эталонная деталь

а / 2ч

Рисунок 1.12. Функционально-оптическая схема интерферометра с

тремя независимыми камерами Пучки излучения отражаются от эталонной и от исследуемой поверхностей. Поверхности наклонены таким образом, чтобы отраженные лучи шли параллельно оптической оси интерферометра. Угол наклона поверхностей должен быть небольшим, что необходимо для уменьшения ошибок при проходе излучения через оптическую систему. Оставшиеся два пучка отражаются от поверхностей и блокируются пространственным фильтром в фокальной плоскости интерферометра.

Схема измерительной интерферометрической системы построена так, что интерференционная картина может быть сформирована пучками содержащими волновой фронт от эталонной поверхности (V и А) и пучками с волновым фронтом, отраженным от возвратного зеркала (VI и Аг). В таком случае второй волновой фронт будет содержать ошибки материала исследуемой детали. С другой стороны, интерферограмма может быть сформирована волновым фронтом от эталонной поверхности (V и А) и волновым фронтом от поверхности исследуемого объекта (V! и А^, в этом случае система будет контролировать только неоднородности на поверхности исследуемой детали.

Для получения трех интерферограмм одновременно опорный (V) и объектный лучи разделяются на три одинаковых канала в специальном модуле, который заменяет стандартную камеру в интерферометре. В каждом канале фазовая задержка вводится независимо, чтобы фазовый сдвиг между соответствующими интерферограммами был равен 120°. Три интерферограммы регистрируются одновременно и передаются на компьютер. Время снятия данных составляет обычно около 0,25 мс, но может быть уменьшено до 10 мкс. Оно ограничивается интенсивностью излучения и характеристиками камеры. Разделение пучка на три канала не нарушает принцип наименьшей оптической длины, так как два интерферирующих пучка разделяются одинаково и проходят один и тот же путь до детектора.

Для вычисления фазы используется трех кадровый алгоритм фазосдвигающей интерферометрии. Интенсивность каждой сдвинутой по фазе интерферограммы на активной части детектора:

!)(х, у) = 2( II +12 + 2^1112 ^(Лр( X, у))), (1.35)

!а( х, у) = 22 (71+12 + 2^1112 X, у) + а)), (1.36)

12а (х, У) = 2( 11 +12 + 241112 ^(Лр( х, у) + 2а)), (1.37)

где 11, 12 - интенсивности опорного и объектного волновых фронтов,

зарегистрированная на каждом пикселе, а = - разность фаз между интерферирующими пучками.

Решая эту систему уравнений (1.35) - (1.37) с неизвестным Л^(х, у) и

л п

а = 0,—,п. находим: 2

#(Лр(х, у)) = ~(7° + 72а+ + 1а- 12а = ~70 + ¡а~ 212а ц

1 а +10 1 а + 10

При помощи данного выражения фазы (1.38) можно вычислить распределение высот исследуемой поверхности по формуле:

h( x, y) = — ■ Др( x, y). (1.39)

An

Представленная схема интерферометра удовлетворяет практически всем требованиям, которые были выдвинуты для метода контроля крупногабаритных оптических поверхностей высокой точности. В первую очередь, он обладает свойством виброустойчивости. Во-вторых, схема построена по схеме интерферометра Физо, что означает возможность контроля разных диаметров оптических деталей, а также возможность проводить измерения не только поверхности детали, но и качества материала.

В-третьих, точность измерения прибора, построенного по такой схеме, достаточно высокая. Прибор компании ESDI - Intellium, использующий схему интерферометра с тремя независимыми камерами, позволяет измерить значение PV <2/7 при использовании эталонной поверхности RMS = 2 /20 нм. И может повысить это значение до PV = 2/35 при использовании методик абсолютной калибровки.

Рассмотренные методы динамической интерферометрии отвечают требованиям виброустойчивости, и одновременно обладают высокой точностью измерений. Но в данной работе приборы должны обеспечивать

—3 -1

контроль оптики в широком пространственном диапазоне 2,5 х 10 3 —100 мм- . Поэтому необходимо проанализировать пространственно-частотные диапазоны работы рассмотренного динамического оборудования.

1.3.3. Анализ частотных диапазонов методов динамической интерферометрии

В работе было определено два основных критерия для создания методики контроля качества крупногабаритных оптических поверхностей высокой точности. Одним из них является широкий пространственно-частотный диапазон неоднородностей. Рассмотрим частотные диапазоны динамических интерферометров представленных в разделах 1.3.1 и 1.3.2 и определим теоретические границы применимости приборов. Для этого рассчитаем минимальную и максимальную пространственные частоты.

Минимальная пространственная частота, на которой может работать прибор рассчитывается по формуле:

Ш = <Х40)

X

где х - линейное поле зрения прибора. Максимальная пространственная частота ограничивается частотой Найквиста, равной половине частоты дискретизации:

1

Ушах =Т—, (1.41)

2ах

X

где ах = 1^24 - Р^^Р одного пиксела, если размер матрицы

1024x1024 пикселов.

Таким образом, на Рисунке 1.13 в широком пространственно-частотном

_3 1

диапазоне 2,5 х 10 3 _ 100 мм" представлены границы применимости динамических интерферометров для различных увеличивающих насадок. На данный момент доступны 3 типа динамических интерферометров:

• Интерферометр ШеШиш Н2000 с однократным увеличением 1х,

• Профилометр КапоСаш Н2000 с пятикратным увеличением 5х,

• Профилометр КапоСаш Н2000 с двадцатикратным увеличением 20х.

Из графика видно, что рассматриваемое оборудование не полностью обеспечивает контроль всего пространственно-частотного диапазона. Интерферометр с пикселизованной маской (NanoCam) позволяет контролировать с высокой точностью неоднородности только нанометрового уровня. Интерферометр с тремя независимыми камерами (Iпtelliuш Н2000) подходит для контроля шероховатости высокого порядка. Для измерения низкочастотных неоднородностей, таких как форма и волнистость, необходимо разработать отдельное измерительное оборудование.

Решение этой задачи возможно при помощи разработки 10-кратной увеличивающей системы для интерферометра ШеШиш Н2000 10х. Схема интерферометра удобна для модификации и контроля низкочастотных неоднородностей. Хотя следует отметить, что это сложная и комплексная научно-техническая задача, требующая отдельной разработки.

Пространственный размер неоднородностей, мм

2,5x10

Пространственная частота V, мм

Рисунок 1.13. Частотные диапазоны, характеризующие применимость интерферометрического оборудования

Проведенный анализ, показал, что с точки зрения выделенных частотных диапазонов для контроля крупногабаритных оптических поверхностей высокой точности можно использовать существующее интерферометрическое оборудование. Однако, для низкочастотных диапазонов необходима разработка увеличивающей системы для расширения пучка до размера апертуры контролируемой детали.

Более того, для 1-111 диапазонов неоднородностей используется интерферометр ШеШиш Н2000. При исследовании его характеристик в разделе 1.3.2 было установлено, что для максимальной точности измерений необходимо использование методов абсолютной калибровки. В связи с этим для схемы этого интерферометра при измерениях необходимо определить метод абсолютной калибровки.

1.4. Разработка методики контроля качества оптических поверхностей высокой точности в широком пространственно-частотном диапазоне

Для того, чтобы успешно контролировать качество крупногабаритных оптических поверхностей высокой точности, необходимо специальное метрологическое оборудование, которое бы проводило измерения в широком пространственно-частотном диапазоне (Рисунок 1.13).

Как показано в предыдущих разделах главы, не существует одного метода или прибора, который решал бы эту задачу. Таким образом, необходима разработка комплекса измерительного оборудования и порядка действий при измерении, то есть необходимо спроектировать методику измерения крупногабаритных оптических поверхностей высокой точности.

Главным требованием к этой методике является возможность проведения измерений в соответствии с рекомендациями Таблиц 3, 4, 5. Выбираемые методы контроля для методики должны соответствовать по следующим параметрам:

- апертура контролируемой детали,

- точность измерения,

- виброустойчивость,

- возможность контроля качества материала детали.

Поскольку основной проблемой контроля крупногабаритной оптики является необходимость измерения в широком спектральном диапазоне, то для каждого диапазона необходима собственная схема измерения. В данной методике предполагается три типа схем измерения для следующих нео днородностей:

• Низкочастотные неоднородности (форма поверхности и волнистость);

• Высокочастотные неоднородности (шероховатость высокого порядка);

• Шероховатость нанометрового уровня.

Такое разделение связано как с типами неоднородностей, так и с существующим метрологическим оборудованием рассмотренном в разделе 1.3.

1.4.1. Разработка оптических схем прецизионного измерения качества крупногабаритных оптических поверхностей

Низкочастотный пространственно-частотный диапазон характеризуется ошибками на поверхности детали, формой поверхности и волнистостью. Обе ошибки поверхности определяются на всей апертуре исследуемой поверхности, поэтому в первую очередь необходимо, чтобы выбранный метод измерения позволял контролировать большие размеры апертуры, например, 1000 мм. Второй важной особенностью контроля в этом диапазоне является то, что помимо измерения параметров качества на поверхности детали, необходимо контролировать также ошибки материала, из которого изготовлена деталь. Следующим критерием, которому должен отвечать метод измерения, является

точность. Согласно сформированным требованиям, точность обработки поверхности определяется двумя параметрами: РУ и . Таким

образом, программное обеспечение, используемое в процессе измерения, должно рассчитывать эти параметры. И последним важным определяющим фактором является необходимость работы в производственных условиях, а значит выбранный метод контроля должен быть виброустойчивым.

Для удовлетворения этим требованиям в работе была спроектирована функционально-оптическая схема контроля качества крупногабаритных оптических поверхностей высокой точности для измерения точности изготовления как поверхностей, так и материала из которых они изготовлены (Рисунок 1.14).

Интерферометр Эталонная деталь Возвратное

ШеШит Н2000 ,—, зеркало

Рисунок 1.14. Функционально-оптическая схем измерения

крупногабаритных оптических поверхностей Разработанная интерференционная измерительная система соответствует критериям выбора метода контроля в диапазоне низкочастотных

неоднородностей. Измерительная система позволяет контролировать большие диаметры апертуры детали, а разработанная схема на основе интерферометра ШеШиш (Рисунок 1.12) позволяет измерять как качество поверхности, так и качество материала из которого она изготовлена. Поскольку основой входящего в схему интерферометра выбран интерферометр с тремя независимыми камерами, то представленная измерительная система одновременно обладает удовлетворяющими требованиям точностными характеристиками и свойством виброустойчивости.

Для контроля плоских крупногабаритных деталей в предлагаемом устройстве вместо линзового коллиматора использован зеркальный коллиматор, выполненный в виде сферического зеркала (Рисунок 1.14). Изготовление сферического зеркала является менее дорогостоящим и более простым в технологическом процессе изготовления и контроля. И для реализации схемы контроля крупногабаритных оптических деталей с зеркальным коллиматором эталонная пластина Я выполнена в виде оптического клина. Одна из граней клина, обращенная к зеркальному коллиматору, расположена под углом к оптической оси системы, а вторая грань, обращенная к контролируемой оптической детали, является перпендикулярной к оптической оси и выполняет функцию эталонной поверхности. Наклонная поверхность оптического клина позволяет ввести в оптическую схему зеркальный коллиматор, который формирует коллимационный пучок с диаметром до 1000мм и более.

Используемый в устройстве источник излучения включает в себя два точечных источника, разнесенных на расстояние А (Рисунок 1.14А) относительно друг друга перпендикулярно оптической оси. Для получения интерференционной картины на детекторе излучение должно сходиться на оптической оси, поэтому в системе предусмотрен поворот возвратного зеркала, позволяющий свести пучки. В обратном ходе, после отражения от поверхности возвратного зеркала каждый луч рабочего пучка излучения проходит через

эталонную поверхность со смещением на величину гх относительно прямого хода лучей (Рисунок 1.14Б). Для наилучшего качества восстанавливаемой топографии поверхности контролируемой оптической детали необходимо, чтобы линейное смещение ^ в плоскости эталонной поверхности не превышало эквивалентного размера разрешения элемента матричного фотоприемника интерферометра, масштабированного на плоскость установки эталонной поверхности. При этом максимально допустимое смещение пучка:

1х < —, (1.42)

п

где — - диаметр клина, а

п - количество пикселов матрицы фотоприемника в плоскости анализа (матрица состоит из п*п - элементов).

Максимально допустимое расстояние Ь, при котором условие допустимого смещения гх выполняется, равно:

Ь = , (1.43)

tg (а)

где а - угол расходимости излучения точечного источника. Угол расходимости излучения а определяется через фокусное расстояние / зеркального сферического коллиматора и смещения источника излучения А относительно

,а. А Л

оптическои оси: tg(—) =-, где А - расстояние между источниками

2 2 • /'

излучения; /' - фокусное расстояние сферического зеркала. Таким образом, допустимое значение величины расстояния между эталонной поверхностью и возвратным зеркалом должно быть не более:

Ь <-±—2-Аг. (1.44)

п • (4/ '2 -А2)

При выполнении этого условия смещение пучка tx не будет превышать пространственного разрешения прибора, и погрешность наклона не будет сказываться на качестве анализа неоднородностей оптических поверхностей. На Рисунке 1.15 показаны два случая смещения излучения при повороте

возвратного зеркала вокруг осей ОХ и OY с тем, чтобы рассмотреть ошибки, вызванные обоими случаями.

возвратного зеркала (вокруг оси OY). б). Прохождение излучения, с учетом поворота зеркала (вокруг оси OX). Таким образом, линейное смещение \ является функцией, которая зависит

он нескольких параметров: ^ - / (/', и, Я, Ь),

где Я - радиус зеркального коллиматора. В Таблицах 6-7 представлены значения смещения \ в плоскости XOY в зависимости от этих параметров, рассчитанные при помощи программы Zemax.

Таблица 6.

Линейное смещение \ в плоскости клина по осям OX и OY и повороте

возвратного зеркала на ау вокруг оси OY

Значение смещения пучка Расстояние от эталонной поверхности клина до возвратного зеркала ь, Мм

1000 2000 2500 3000 3500

/' -15 000 ММ, (Ху - 0,017'', Я - 3-104мм

1у, ММ 0,53 1,06 1,33 1,58 1,76

1х , мм 0,018 0,035 0,046 0,056 0,064

/' - 30 000 мм, «у - 0,072'', Я - 6-104мм

1у, мм 0,26 0,53 0,62 0,81 0,93

1х , мм 0,018 0,036 0,046 0,055 0,064

Примечание. Обозначения: ¡х - смещение пучка по оси OX, ¡у - смещение пучка по оси OY.

Таблица 7.

Линейное смещение ( в плоскости клина по осям ОХ и ОУ и повороте возвратного зеркала на ах вокруг оси ОХ

Значение смещения пучка Расстояние от эталонной поверхности клина до возвратного зеркала ь, Мм

1000 2000 2500 3000 3500

f' = 15 000 мм, ах = 1,89'', Я = 3-104мм

1у, мм 0,34 0,35 0,84 0,994 1,14

1х , мм 10 -10"4 20 -10"4 33 104 40 -10"4 44 -10"4

f' = 30 000 мм, ах = 1,90'', Я = 6-104мм

1у, ММ 0,17 0,34 0,42 0,51 0,59

гх, мм 4 -10~5 7 -10~5 8 -10~5 1-10-4 1,2 -10"4

Примечание. Обозначения: ¡х - смещение пучка по оси ОХ, ¡у - смещение пучка по оси ОУ.

Проведенный анализ показал, что увеличение фокусного расстояния в значительной степени снижает расхождение излучения из-за поворота возвратного зеркала. Оптимальное расстояние между эталонной поверхностью клина и возвратным зеркалом в случае смещения источников излучения по оси ОХ - 2000 мм при фокусном расстоянии f' = 30 000 мм. Если источники смещены относительно друг друга в плоскости ОУ, то это расстояние можно увеличить, что позволит контролировать большее количество исследуемых деталей.

В том случае, если это условие не выполняется, например, при большом количестве расположенных друг за другом под единым углом наклона контролируемых плоских оптических деталей, измерения необходимо разбить на ряд измерений с меньшим количеством исследуемых деталей в отдельных группах и после этого проводить суммарную оценку качества групп деталей.

На базе разработанного метода и функционально-оптической схемы была написана заявка и получен патент на изобретение [56].

Для измерения высокочастотных неоднородностей в разрабатываемой методике предлагается использовать модификация измерительной системы для низкочастотных неоднородностей.

На Рисунке 1.16 представлена упрощенная схема интерференционной измерительной системы для контроля высокочастотных неоднородностей. В ее структуре отсутствуют зеркальный коллиматор со сферическим зеркалом, оптический клин и возвратное зеркало. Использование этой схемы предполагает измерение поверхности в нескольких областях.

Эталонная деталь

Интерферометр ^

ЫеШшп Н2000 \

Исследуемая деталь

Рисунок 1.16. Функционально-оптическая схема измерения Разработанная модификация спроектирована для контроля качества поверхности при отражении излучения от нее. Для контроля качества оптической детали на проход, то есть контроля волнового фронта, прошедшего через материал изделия, рекомендуется другой вид схемы измерительной системы (Рисунок 1.17).

Эталонная деталь

Л

Интерферометр ЬйеШит Н2000

Возвратное зеркало

Исследуемая деталь

Рисунок 1.17. Функционально-оптическая схема измерения

В схеме используется возвратное зеркало, таким образом изучение проходит через контролируемую деталь, отражается от зеркала возвращается в модуль приемника излучения.

Предложенная схема измерения соответствует измеряемому масштабу неоднородностей, обладает свойством виброустойчивости. Однако для достижения необходимой точности при измерениях необходимо использовать методы абсолютной калибровки для исключения ошибок эталонной поверхности.

Для контроля оптических неоднородностей нанометрового уровня в настоящей методике предлагается использовать методы динамической интерферометрии, описанной в разделе 1.3. В частности, предполагается использовать схему интерферометра с использованием пикселизованной маски. Основанный на этом принципе профилометр NanoCam Sq, созданный американской компанией 4D Technology, подходит для контроля этого диапазона, т.к. его точностные характеристики удовлетворяют требованиям, обозначенным в классификаторе (Таблица 5).

Для контроля поверхности в этом диапазоне достаточно провести измерения в нескольких контрольных областях, не сканируя всю поверхность. Размер и масштаб неоднородностей поверхности зависит от характера и инструмента обработки. В этом диапазоне предполагается неоднородный характер распределения ошибок поверхности, так как для полировки используется малоразмерный инструмент. Предполагается, что значение среднеквадратического отклонения неоднородностей поверхности в этом диапазоне будет аналогичным для измерений разных участков поверхности, поэтому возможно проведение измерений в нескольких областях и затем усреднение полученных значений.

1.5. Теоретические погрешности системы контроля качества крупногабаритных оптических поверхностей

Разработанная функционально-оптическая схема контроля качества крупногабаритных оптических поверхностей является комплексной, сложной с точки зрения юстировки, включающей в себя сложные крупногабаритные оптические детали. Для того чтобы было возможно реализовать методику контроля и определить качество изготовления исследуемой детали во всех пространственных диапазонах неоднородностей, необходимо провести анализ погрешностей измерения этой схемы контроля.

Наиболее сложной с точки зрения юстировки и точности изготовления оптических деталей является схема контроля для 1-11 диапазонов неоднородностей. Для контроля в этих диапазонах необходимо определение качества не только поверхности, но и материала исследуемой детали. Поэтому прежде чем проводить экспериментальные исследования на собранных оптических стендах необходимо учесть возможные ошибки и погрешности.

Оптическая схема контроля в 1-11 диапазонах обладает одновременно несколькими возможными источниками ошибок:

• качество материала и поверхностей оптики системы;

• смещение пучка излучения при контроле оптики на проход за счет толщины материала;

• работа системы с наклонными пучками.

Для определения общей погрешности данная схема контроля качества крупногабаритных оптических поверхностей на основе интерферометра ШеШит Н2000 была смоделирована при помощи программы 2ешах. Поскольку эта схема рассчитана на контроль, как качества поверхности исследуемой детали, так и качества материала детали, то система была рассчитана в двух конфигурациях: без возвратного зеркала (Рисунок 1.18) и с возвратным зеркалом (Рисунок 1.19).

Источник излучения

Исследуемая деталь

Сферическое зеркало

Рисунок 1.18.

Оптический клин

Оптическая схема контроля качества крупногабаритных оптических поверхностей в программе 2ешах

Источник излучения

Исследуемая деталь

Сферическое зеркало

Оптический Возвратное клин зеркало

Рисунок 1.19. Оптическая схема контроля качества крупногабаритных оптических поверхностей на основе интерферометра Intellium H2000 в программе Zemax Схема строилась в режиме последовательных компонент, в которой источник, как и в схеме интерферометра Intellium H2000 (ESDI), состоит из двух точечных источников, разнесенных на расстояние А = 3,2 мм. Расстояние между источником и сферическим зеркалом составляет 8300 мм. Световой диаметр коллиматора D = 1000 мм. Фокусное расстояние коллиматора f'=15000 мм. Апертура коллиматора D/F = 1/15. Угол оптического клина составляет 2,64°.

Результат анализа оптический схемы в программной среде Zemax показал, что волновая аберрация всей системы составляет 0.01 А, (Рисунок 1.20).

□ВТ 0,0000, 0,0000 йЕС

и) и

,,,, ^ РУ РХ

ОРПСНЬ РНТН ОГЕЕЕЙЕМСЕ

РВ1 ЭЕР 2 2016 мпх1мим БСРЬЕ + 0.010 иР^ЕЭ 0 , 62В ЭиБЕРСЕ: 1МРСЕ

СОЫЕХСиВПТЮЫ 2 ОЕ 2

Рисунок 1.20. Волновая аберрация системы контроля неоднородностей 1-11 диапазонов неоднородностей

Однако, рассчитанная схема в программе 2ешах является приближенной к идеальной, присутствующая в схеме оптика не включает ошибки поверхностей и материала, и эти ошибки необходимо рассмотреть отдельно.

1.5.1. Абсолютная калибровка интерферометра методики контроля качества оптических поверхностей высокой точности в широком пространственно-частотном диапазоне

Таким образом, для контроля крупногабаритных оптических поверхностей высокой точности в каждом пространственно-частотном диапазоне выбран метод и функционально-оптическая схема измерения. Также указаны рекомендации по проведению калибровок.

Качество проведения измерения зависит от многих факторов: качества изготовленных оптических элементов, входящих в измерительную систему, приборной погрешности используемого оборудования в схеме, юстировки всей схемы, условий, в которых проводится измерение. Но значительную роль в точности измерения оптических поверхностей занимает метод калибровки, который используется в процессе измерения. На сегодняшний день, оптическое

производство достигло больших успехов и изготовляет оптические поверхности сравнимые по качеству и даже превышающие качество эталона, используемого в измерительном приборе. При измерении поверхностей такого класса, качество эталонной поверхности может вносить значимые ошибки в результат измерения. В этом случае необходимо использовать в процессе контроля методы абсолютной калибровки.

При проведении измерения поверхности при помощи интерферометра в измерении участвуют одновременно две оптические поверхности: эталонная и исследуемая. Регистрируемая интерферограмма, из которой затем производится расчет результирующего волнового фронта, включает ошибки обеих поверхностей. Если качество эталонной поверхности в значительной степени превышает качество исследуемой поверхности, то такое измерение можно считать удовлетворяющим для контроля параметров качества исследуемой поверхности. Однако, для задачи контроля качества крупногабаритных оптических поверхностей высокой точности невозможно изготовить также крупногабаритную эталонную поверхность по качеству лучше, чем исследуемую. Поэтому необходимо провести такое измерение, при котором можно будет отделить неоднородности на эталонной поверхности от неоднородностей исследуемой поверхности. Единственной методом, который позволяет вычислить отдельно исследуемую поверхность является метод абсолютной калибровки. Суть метода заключается не в калибровке измерительного средства, а в математическом вычислении топограммы исследуемой поверхности. Согласно разработанным требованиям и методике контроля качества оптических поверхностей высокой точности метод абсолютной калибровки необходимо применять в высокочастотных диапазонах пространственных неоднородностей.

Таким образом, для каждого пространственного диапазона пространственных неоднородностей будет разработан измерительный стенд, методика измерения на нем и методика калибровки.

Глава 2. Разработка и обоснование метода абсолютной калибровки плоских поверхностей интерференционных схем контроля крупногабаритных оптических поверхностей

Анализ, проведенный в Главе 1 показал, что одной из основных задач контроля качества крупногабаритных оптических поверхностей является использование методов абсолютной калибровки. В разработанном классификаторе (Таблица 5) определение параметров качества неоднородностей во II и III диапазонах с необходимой точностью невозможно без использования алгоритма абсолютной калибровки. Согласно разработанной методике контроля качества крупногабаритных оптических поверхностей высокой точности методика калибровки должна соответствовать следующим требованиям:

- возможность контроля деталей с большими апертурами;

- применение калибровки в схеме интерферометра Физо;

- определение ошибки исследуемой поверхности вне зависимости от ошибок эталона;

- быстрый алгоритм обработки.

Самое главное ограничение, которое накладывается на выбор метода калибровки — это размер детали, который необходимо контролировать. Под крупногабаритными оптическими деталями подразумеваются оптические детали с диаметром апертуры, достигающим 300 м и более метра. Вес таких деталей является значительным и может достигать нескольких сот килограммов. Это значит, что контроль таких деталей должен происходить в одном положении. В процессе измерения деталь нельзя перемещать, например, в измерительные цеха. Деталь нельзя поворачивать вокруг оптической оси, так

как это может привести к эффекту «перетекания материала», а значит изменению оптического хода излучения в материале. Более того, деталь невозможно измерять схеме интерферометра с вертикальной оптической осью, так как деталь не может располагаться в горизонтальном положении из-за возникновения искажения детали вследствие влияния сил гравитации.

Установленные требования являются достаточно жесткими, но поскольку для успешного контроля качества необходимы методы абсолютной калибровки, проведем анализ существующих методов калибровки.

2.1. Анализ существующих методов абсолютной калибровки плоских оптических поверхностей

Для контроля качества оптических поверхностей высокой точности применяются интерференционные методы. Однако для получения высокой точности измерений при использовании интерферометрических методов необходимо проведение калибровки эталонной поверхности, входящей в схему интерферометра. Так как качество измеряемой детали сравнимо с качеством эталонной поверхности, то для получения объективных результатов требуется исключить ошибки поверхности эталона из результатов измерений. Для решения этой задачи применяются методы абсолютной калибровки.

Контроль качества плоских оптических поверхностей является одной из наиболее важных задач метрологии. Форма идеальной оптической поверхности может быть описана математически через форму плоского волнового фронта волны отраженной от этой поверхности. В реальности в оптическом технологическом производстве невозможно получить идеально плоскую поверхность, для каждой оптической детали необходимо измерить отклонение от «идеальной плоской поверхности».

Контроль оптической поверхности в большинстве случаев является сравнением изготовленного образца с эталонной поверхностью. В случае

известной топограммы поверхности эталонного образца, вычисление исследуемой поверхности является простой задачей вычитания топограммы поверхности полученной при измерении и топограммы эталона. Проблема же заключается в том, как получить топограмму исследуемой поверхности без известной эталонной поверхности.

В течении нескольких десятилетий было предложено несколько вариантов решения проблемы абсолютного измерения исследуемой поверхности. Одним из первых методов абсолютной калибровки стал метод с применением жидких зеркал, которые использовали в качестве эталонной поверхности жидкие зеркала, предложенные Лордом Рэлеем [57-58]. В основе идеи лежало то, что благодаря влиянию сил гравитации, радиус кривизны поверхности жидкого зеркала является близким радиусу Земли, таким образом, зеркало является максимально близким к плоскому волновому фронту отраженному от зеркала. Однако на практике оказалось, что проводить измерения с помощью жидкого зеркала довольно непросто. Основными проблемами стали: искривление поверхности вблизи стенок резервуара зеркала, влияние вибраций, влияние температуры, загрязнение поверхности зеркала, к тому же измеряемое зеркало должно было также располагаться в горизонтальном положении.

Следующим направлением в решении задачи абсолютной калибровки стал так называемый метод трех плоскостей. Метод заключался в попарном измерении поверхностей трех плоскопараллельных пластин А(х, у), В(х, у), и С( х, у) в схеме интерферометра Физо (Рисунок 2.1).

Измерение №1

Измерение №2

Измерение №3

А(-х,у) В(х,у)

А(-х,у) С(х,у)

В(-х,у) С(х,у)

Рисунок 2.1. Схема комбинаций расположения плоскопараллельных

пластин для измерений по методу трех плоскостей Эти измерения х, х, у) представлены как (Рисунок 2.1):

(х, у) = А(-х, у) + В(х, у) Ж2 (х, у) = А(-х, у) + С (х, у) W3(х, у) = В(-х, у) + С(х, у),

(2.1)

где А(-х, у) симметрично А(х, у) относительно вертикальной оси и это

означает, что деталь используется как на отражение излучения от одной из поверхностей, так и на проход излучения через пластину. Система состоит из трех уравнений, которые включают четыре неизвестные, так как профили В(х,у) и В(-х,у) являются двумя разными переменными. Результат каждого измерения х, у), W2( х, у) и Wз(x, у)) является известным в системе (2.1). Таким образом, решение системы уравнений не позволяет вычислить профили поверхностей отдельно друг от друга. Решение этой системы уравнений возможно только для одного одномерного профиля поверхности - диаметра вокруг которого поворачивается поверхность В(х,у) при получении профиля В(-х,у) в измерении №3 (Рисунок 2.2).

У

Г1

Ш

B(x,y)

Рисунок 2.2. Два варианта поворота плоскопараллельной пластины B(x,y) вокруг осей ОХ и ОУ

Таким образом, решение может быть найдено в случае проведения еще хотя бы одного дополнительного измерения, используя те же профили поверхностей A(x, y), B(x, y), и C(x, y).

Немецким ученым Schulz в 1966 году [59-60] было предложен метод трех плоскостей с поворотом из профилей на угол р = 2л- M / N (Рисунке 2.3), где N - количество диаметров, которое может быть вычислено на исследуемом профиле:

(2.2)

W1( х, у) = А(-х, у) + В( х, у) W2( х, у) = А(-х, у) + С (х, у) Wз( х, у) = В(-х, у) + С (х, у)

|Ж4 (х, у) = В(-х, у) + & (х, у).

Это предложение позволило решить систему уравнений (2.1) для большого числа одномерных профилей, затем эти профили интерполировались на весь профиль поверхности. Однако даже большое число одномерных профилей не давало полной информации об исследуемом профиле поверхности.

Ряд исследований был проведен для расширения классического метода трех плоскостей, были добавлены дополнительные измерения, разработана аппроксимация данных на всю поверхность, проведена разработка метода

z

измерений профиля поверхности по квадратной сетке, использование

поворотного механизма для точного поворота оптических деталей [61-67].

Измерение №4

В(-х,у) [С(х,у)Г

Рисунок 2.3. Схема дополнительного измерения для калибровки по

методу трех плоскостей с поворотом на угол р Следующим этапом развития классического метода трех плоскостей стало применение свойств симметрии измеряемых поверхностей круглой формы - метод трех плоскостей с разложением на четные-нечетные функции [68-70]. Профиль поверхности был представлен в виде суммы двух функций:

Ж (х, у) = Яе(х, У) + х, у), (2.3)

где Же (х, у) - профиль поверхности инвариантный относительно операции симметрии,

Ж0 (х, у) - не инвариантный, несимметричный профиль:

(х, у) = Ж (х, у) + Ж (-х, у) (2.4)

Ж0 (х, у) = Ж (х, у) - Ж (-х, у).

(2.5)

Формулы (2.4)-(2.5) приведены для операции поворота поверхности вокруг оси ОХ. В случае двумерной симметрии функции будут выглядеть как:

Ж (х, у) = Же (х, у) + Жео (х, у) + (х, у) + Ж00 (х, у) (2.6)

Wee (х, у) = W (х, у) + W (-х, у) + W (х, у) + W (-х, - у)

Weo (х, у) = W (х, у) + W (-х, у) - W (х, - у) - W (-х, - у)

Woe (х, у) = W (х, у) - W (-х, - у) + W (х, у) - W (-х, у) .

W00 (х, у) = W (х, у) - W (-х, у) + W (х, - у) - W (-х, - у).

Для симметричной части профиля поверхности в системе уравнений (2.2) могут быть найдены профили поверхностей А(х,у), В(х,у) и С(х,у). Вычисление несимметричной части профиля поверхности является сложным. Для решения этой задачи вводятся дополнительные измерения с поворотом поверхности на углы 180, 90 и 45 градусов. Из полученных данных вычисляются три первые

составляющие Wee (х, у), Weo (х, у) и Woe (х, у). Для вычисления несимметричной функции используют представление ее через синусоидальный ряд Фурье. Этот метод послужил основой ряду дальнейших работ по разработке методов абсолютной калибровки [71-77].

Другим решением по нахождению несимметричных профилей стало представление их в виде разложения на полиномы Цернике - метод с использованием полиномов Цернике [78-82]. Профиль поверхность может быть представлен в полярной системе координат (г, О) как [83]:

Е К (г)

п ,т

ит со8(шО) + и-т 8ш(шО)

(2.8)

где яПт - радиальные полиномы,

ит и и-т - коэффициенты, связанные с симметричными (со8(шО)) и несимметричными (8т(шО)) полиномами разложения. В случае поворота поверхности на угол ф выражение (2.8) примет вид:

Е К (г)

п,т

ит СО8(ш0 - ф) + и-т 8ш(шО - ф)

(2.9)

Согласно выражениям (2.8) и (2.9) и системе (2.2) составляются системы уравнений для каждого полинома Цернике, находятся соответствующие коэффициенты Цернике. Затем по рассчитанным коэффициентам восстанавливаются профили поверхностей А( х, у), В( х, у), и С (х, у).

Отдельно для решения задачи контроля качества крупногабаритных оптических поверхностей были разработаны методы калибровки для горизонтального расположения исследуемой детали [84-85].

Новым направлением в измерении плоских оптических поверхностей являются дефлектометрические методы [86-87]. Неоднородности поверхности измеряются при помощи лазерного сканирования с участием пента призм и системой следящих датчиков.

Выше описанные методы разрабатывались и тестировались на оптических деталях диаметром апертуры 100-150 мм. Точности описанных методов и значения среднеквадратических отклонений, которые можно измерить с помощью этих методов, представлены в Таблице 8.

Таблица 8.

Сравнительные характеристики методов абсолютной калибровки плоских

оптических поверхностей

Метод абсолютной калибровки Диаметр поверхности, мм КМ8, нм Точность метода, нм

Метод с использованием жидких зеркал 300 Л/6 0,5Л

Метод трех плоскостей с поворотом 40 М0 Л/300

МТП с разложением на четные-нечетные функции 20 Л/50 Л/300

МТП с использованием полиномов Цернике 102 Л/20 Л/100

МТП с горизонтальным расположением 300 Л/50 Л/1000

Дефлектометрические методы 200 М5 Л/40

Однако существующие методы не удовлетворяют поставленной в работе задаче контроля формы и качества крупногабаритных оптических деталей высокой точности. Во-первых, использование полиномов невозможно из-за высокой точности, которую необходимо получить при проведении измерений. Методы, основанные на разложении профиля поверхности по полиномам Цернике, из-за сложности вычислений используют не более чем первые 36-50 полиномов, что недостаточно для точности при измерении во II-III диапазонах [78-83]. Применение горизонтальных схем измерения тоже является нежелательным из-за большого прогиба крупногабаритных поверхностей вследствие влияния гравитации [84-85]. Практически все методы абсолютной калибровки применяют поворот контролируемой детали вокруг оптической оси, что как было определено в требованиях к выбору метода калибровки, нежелательно [59-77].

Таким образом, актуальным становится разработка собственной методики абсолютной калибровки, которая бы подходила для контроля крупногабаритных оптических поверхностей, могла бы быть использована в схеме интерферометра Физо и обладала быстрым процессом вычисления.

2.2. Разработка модифицированного метода и алгоритма калибровки для абсолютных измерений параметров качества оптической поверхности на основе поперечного сдвига (метод двух плоскостей)

В качестве метода абсолютной калибровки для крупногабаритных поверхностей был выбран метода двух плоскостей. Впервые этот метод был приведен в проекте Laser Megajoule во Франции [88-91]. Принцип метода заключался в перемещении исследуемой поверхности относительно эталонной в вертикальном и горизонтальном направлениях относительно оптической оси. При обработке полученных экспериментальных данных используется анализ на основе преобразования Фурье профиля поверхности. Существенным

недостатком данного метода является то, что в процессе измерения необходимо

ж

производить механический поворот контролируемой детали на —. При

2

контроле поверхности с диаметром 1000 мм и более в диаметре, поворот детали может привести к эффекту так называемого «перетекания материала» и изменению толщины детали.

В настоящей работе предложена модификация данного метода на основе двумерных измерений в плоскости (х, у) без механического поворота

исследуемой поверхности [92-93].

Как уже упоминалось при использовании интерферометра Физо, профиль исследуемой поверхности известен только относительно эталонной поверхности и измерение можно записать как:

т( х у) = Нгфгепсе (-х у) + ^(х у) (2.10)

где Ьгфгепсе (-х, у) и (х, у) - распределение высот на поверхностях

эталонной и исследуемой поверхностях. Тогда кш (х, у) может быть выражено с помощью обратного Фурье преобразования от функции прямого Фурье преобразования (х, у) относительно пространственных частот ух и уу:

где прямое Фурье-преобразование рассчитывается по формуле:

= К^х^у) = \\^(х,у)е~21п{кх+У>у)<Шу > (2.12)

где 3 - оператор Фурье-преобразования функции.

На Рисунке 2.4. представлена схема четырех измерений необходимых для проведения абсолютной калибровки по методу двух плоскостей. В измерительной схеме участвуют эталонная и исследуемая плоскости. Эталонная поверхность неподвижна во время измерений, а исследуемая поверхность перемещается относительно эталонной вдоль горизонтальной оси на Т/2 влево и на Т/2 вправо, вдоль вертикальной оси вверх на Т/2 и вниз на

Т/2. Четырем измерениям исследуемой поверхности соответствует функция

т (х, у):

т1( х, у) "1 1 0 0 0

т2( х, у) 1 0 1 0 0

т3( х, у) 1 0 0 1 0

_ т4( х, у) _ 1 0 0 0 1

hreference( x, у)

Кш(х+Г/ 2 у) ^(х - Г12, у) ^(x, у+Г12) ^(x, у - Г12)

(2.13)

где Т - величина диапазона перемещения детали.

т,(х,у)

т2(х,у)

т3(х,у)

т3(х,у)

Рисунок 2.4. Схема расположения эталонной и исследуемой поверхностей (пунктирная линия) при четырех измерениях

Рассмотрим два измерения, где перемещается только исследуемая

Г

поверхность на расстояние ±— вдоль оси ОХ:

2

т1(х у) = Ке/етепее (-х у ) + (х + ^, у )

Г

т2(x, у) = Ке/етепее(-x, у) + (х - ^ у).

(2.14)

Так как эталонная поверхность не перемещается во время измерений, распределение высот ее профиля опускается при вычислении разницы между измерениями х,у) и т(х,у).

Разница между измерениями, нормированная на модуль Т, рассчитывается с учетом (2.11) как:

т1(х, у) - т2(х, у) _

Diffx (x, y) =

1 T

Ш\\Х+2У'+УуУ

II 'Hest

(vx,vy)e v Jdvvdv

T

x~r y

T

_ x— \vx+vyy

-\\KsAvx>vy)e{X " Jdvvdv

(2.15)

= tf 7fKst{vx,vy)e

2ix(vxx+v y)

^'У J

f T T ^

2inv — -2ix:v —

dvxdvy.

Учитывая, что х:

eix — e ix

2i

sin x

и sine x =-, запишем уравнение

x

(2.15):

1Щх{х,у) = \\^Ье81(Ух^у)е2Ш(УхХ+УуУ) •2шъ(пухт)(1ух(1уу =

(2.16)

Рассмотрим частную производную от профиля поверхности к(е8{ (х, у) по оси ОХ.

dhtest (x y) дх

Нш