Метод и алгоритмы оптимизации режимов затвердевания, охлаждения и нагрева в системе оценки теплового состояния стальных слитков тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Антонова, Юлия Валерьевна

• Антонова, Юлия Валерьевна
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Антонова, Юлия Валерьевна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОВЫМИ РЕЖИМАМИ ПРИ ПРОИЗВОДСТВЕ СТАЛЬНЫХ СЛИТКОВ

1.1 Анализ методов, моделей и алгоритмов обработки информации

для оценки параметров теплового состояния слитка

1.2 Характеристика тепловых режимов при производстве

стальных слитков, как объекта оптимизации и управления

1.3 Определение требований к математическому обеспечению

системы оценки теплового состояния стальных слитков

1.4 Выводы по главе

2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕПЛОВОГО СОСТОЯНИЯ СЛИТКА НА ЛИНИИ

«ИЗЛОЖНИЦА - ТЕРМОСТАТ - ПЕЧЬ»

2.1 Системная модель оптимизации режимов затвердевания,

охлаждения и нагрева стальных слитков

2.2 Разработка обобщенного метода обработки информации для оценки параметров теплового состояния слитков и оптимизации управления режимами затвердевания, охлаждения и нагрева на линии «изложница-термостат-печь»

2.3 Математическая модель управления тепловыми режимами

при производстве стальных слитков

2.3.1 Математическая модель затвердевания слитка в изложнице

2.3.2 Математическая модель охлаждения слитка

на воздухе и в термостате

2.3.3 Математическая модель нагрева слитка в печи

2.4 Метод оптимизации режимов затвердевания, охлаждения

и нагрева слитка в системе оценки теплового состояния

2.5 Выводы по главе

АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ МЕТОДА ОПТИМИЗАЦИИ РЕЖИМОВ ЗАТВЕРДЕВАНИЯ,

ОХЛАЖДЕНИЯ И НАГРЕВА СЛИТКОВ

3.1 Алгоритмы расчета температурного поля слитка

3.2 Тестирование алгоритмов решения системы конечно-разностных уравнений

3.3 Алгоритмы оптимизации режимов затвердевания, охлаждения и

нагрева слитков на линии «изложница-термостат—печь»

3.4 Выводы по главе

4 РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ МЕТОДА

И АЛГОРИТМОВ ОПТИМИЗАЦИИ РЕЖИМОВ ЗАТВЕРДЕВАНИЯ, ОХЛАЖДЕНИЯ И НАГРЕВА СТАЛЬНЫХ СЛИТКОВ

4.1 Основные функциональные элементы и блоки

системы оценки теплового состояния стальных слитков

4.2 Методика настройки алгоритмического обеспечения

4.3 Результаты экспериментальных исследований

4.4 Перспективы применения разработанного метода

и алгоритмов

4.5 Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод и алгоритмы оптимизации режимов затвердевания, охлаждения и нагрева в системе оценки теплового состояния стальных слитков»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. В настоящее время в металлургическом производстве повышаются требования к качеству продукции, снижению энергозатрат и улучшению экологической обстановки. Черная металлургия относится к одной из наиболее энергоемких отраслей промышленности. Высокая энергоемкость металлургического производства при постоянном росте цен на топливо ставит на одно из первых мест проблемы энергосбережения и повышения качества продукции.

Жидкая сталь, получаемая в конверторах, электропечах и мартеновских печах, разливается на машинах непрерывного литья заготовок (МНЛЗ) и в изложницах.

Стальные слитки и заготовки, выходящие из разливочного агрегата (МНЛЗ, изложница) имеют высокую среднемассовую температуру (порядка 1000 °С) и содержат значительное количество физической теплоты, которая теряется полностью или частично на складе, при транспортировке и т.д., и в нагревательные печи прокатного производства заготовки часто поступают в холодном состоянии. В печах слитки необходимо нагреть до температуры 1200ч-1250°С, чтобы обеспечить необходимую пластичность перед прокаткой или обжимом. При использовании физической теплоты слитков, выходящих из разливочного агрегата, в печах, может быть достигнута значительная экономия топлива. В этом случае целесообразно применять термостаты для сохранения физической теплоты слитков.

В научно-технической литературе имеется много работ, посвященных режимам затвердевания и охлаждения заготовок и слитков и оценке теплового состояния слитка в МНЛЗ и изложницах, например, работы А.Д. Акименко, Д.П. Евтеева, Е.М. Китаева, В.А. Емельянова, B.C. Рутеса, Ю.А. Самойловича, А.И. Вейника, В.А. Ефимова, Б.Т. Борисова, В.А. Журавлева, А.И. Цаплина, З.К. Кабакова, Н.И. Шестакова, и др. Также имеется много работ, посвященных режимам нагрева заготовок и слитков и прогнозированию их теплового состояния в нагревательных печах, например, работы М.А. Глинкова, В.А. Кривандина, Б.С.

Мастрюкова, Л.А. Бровкина, В.А. Арутюнова, В.В. Бухмирова, В.Л. Гусовского, А.Н. Лебедева и др. Задачи оптимизации тепловой работы нагревательных печей (по минимизации расхода топлива, угара металла и др.) решалась в работах Бровкина В.А, Е.И. Казанцева, Соколова А.К., Германа М.Л., Прозорова В.В. и др.

Нужно отметить, что до сих пор разливочные агрегаты и нагревательные печи рассматривались отдельно друг от друга. Так, задачи оценки теплового состояния слитка и оптимизации тепловой работы печей решены достаточно успешно при условии загрузки в печи холодных слитков. Однако, при использовании физической теплоты слитков, выходящих из разливочного агрегата, в нагревательной печи, задачи оценки и оптимизации практически не решались. В частности, в литературе практически отсутствуют работы, где рассматривается охлаждение горячих слитков и заготовок в термостатах, что объясняется тем, что термостаты лишь недавно нашли применение на некоторых небольших металлургических заводах. Поэтому отсутствуют работы, где рассматривается вся технологическая цепочка: разливочный агрегат — термостат — нагревательная печь.

Разработка методов оценки теплового состояния слитка и оптимизации тепловых режимов на линии «разливочный агрегат — термостат - нагревательная печь» может дать значительные энергетический и экономический эффекты, и обеспечить повышение конкурентоспособности на мировом рынке для предприятий металлургического комплекса. В этой связи, разработка метода и алгоритмов оптимизации режимов затвердевания, охлаждения и нагрева слитков является актуальной.

Целью диссертационной работы является повышение качества нагрева слитков и увеличение энергоэффективности и производительности нагревательных печей за счет оптимизации режимов затвердевания, охлаждения и нагрева в системе оценки параметров теплового состояния слитков на линии «изложница - термостат — нагревательная печь».

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи:

1) Выполнен анализ методов, моделей и алгоритмов обработки информации в системах оценки параметров теплового состояния слитков на линии

и

«изложница — термостат — нагревательная печь».

2) Разработано математическое обеспечение системы оценки параметров теплового состояния слитков на линии «изложница - термостат — нагревательная печь».

3) Проведено исследование режимов затвердевания, охлаждения и нагрева стальных слитков разной массы и различных марок стали.

4) Разработано алгоритмического обеспечение для оптимизации режимов затвердевания, охлаждения и нагрева стальных слитков.

Методы исследования: для решения поставленных в работе задач использовались теоретические основы металлургической теплотехники, методы математического и компьютерного моделирования, основы теории построения алгоритмов и программ, системного анализа, теории оптимального управления.

Объект исследования: система оценки параметров теплового состояния, слитка на линии «изложница — термостат - нагревательная печь».

Предметом исследования являются математические модели, методы и алгоритмы обработки информации в системе оценки параметров теплового состояния слитков на линии «изложница - термостат - нагревательная печь».

Научная новизна и основные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель охлаждения слитка в термостате, отличающаяся тем, что позволяет последовательно рассчитывать температурное поле слитка при затвердевании в изложнице, при охлаждении на воздухе и в термостате и при нагреве в печи.

2. Метод оптимизации режимов затвердевания, охлаждения и нагрева стальных слитков, впервые примененный ко всей технологической цепочке «изложница — термостат — печь», позволяющий оценивать тепловое состояние слитка и выбирать оптимальные режимы его тепловой обработки, при которых обеспечивается необходимое качество нагрева, наибольшие производительность и энергоэффективность нагревательной печи.

3. Алгоритмическое обеспечение метода оптимизации режимов затвердевания, охлаждения и нагрева стальных слитков в системы оценки

параметров теплового состояния стальных слитков, позволяющие определять оптимальные длительности нахождения слитка в изложнице, на воздухе, в термостате и в нагревательной печи, и включающее алгоритмы:

• алгоритм расчета температурного поля слитка и оценки качества нагрева в печи;

• алгоритм определения минимально необходимой длительности нахождения слитка в нагревательной печи;

• алгоритм определения оптимальной длительности нахождения слитка в изложнице;

• алгоритм определения оптимальных длительностей нахождения слитка в изложнице, на воздухе, в термостате, в печи.

Практическая ценность работы. Разработано программное обеспечение, позволяющее численно рассчитывать температурное поле слитка в изложнице, на воздухе, в термостате, снова на воздухе и в нагревательной печи. Установлены закономерности затвердевания, охлаждения и нагрева слитков разной масс и различных марок стали. Разработаны номограммы, позволяющие оценивать степень нагрева стальных слитков разных типов при известной длительности выдержки слитка в печи и суммарной длительности затвердевания и охлаждения слитка в изложнице, на воздухе и в термостате.

За счет совершенствования режимов затвердевания, охлаждения и нагрева стальных слитков на ОАО «Русполимет» значительно повысилось качество нагрева слитков, увеличилась производительность нагревательной печи, уменьшились удельный расход топлива в печи и потери металла от окисления. При оптимальном выборе времени затвердевания слитка в изложнице и времени нагрева в печи ее производительность возрастает в 2-ьЗ раза, удельный расход топлива уменьшается в 3^4 раза. Подтвержденный актом о внедрении результатов диссертационной работы на ОАО «Русполимет» годовой экономический эффект составляет 15 млн. руб. в год.

Достоверность и обоснованность результатов работы подтверждена корректным использованием методологии математического моделирования теплофизических процессов при затвердевании слитков в изложнице, охлаждении на воздухе и термостате, нагреве в печах, а также сравнением результатов моделирования с данными экспериментов, полученных в промышленных условиях.

Реализация результатов работы. Работа выполнялась в ФГБОУ ВПО «Череповецкий государственный университет» с 2011 по 2014 г. Результаты исследований внедрены на ОАО «Русполимет». Также результаты работы рекомендуются к внедрению на всех металлургических заводах, где применяется разливка стали в изложницы.

Соответствие паспорту специальности. Проблематика, рассмотренная в диссертации, соответствует пункту 4 паспорта специальности 05.13.01 -«Системный анализ, управление и обработка информации (в металлургии)» (п. 4. Разработка методов и алгоритмов решения задач системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации).

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Всероссийских научно-практических конференциях «Череповецкие научные чтения» (Череповец, 2012, 2013), на 1-ой Международной научно-технической конференции «Научно-технический прогресс в черной металлургии» (Череповец, 2013), на VIII и IX-ой Международной научно-технической конференции «Автоматизация и энергосбережение машиностроительного и металлургического производства, технология и надежность машин, приборов и оборудования» (Вологда, 2013, 2014), на V-ой Международной конференции "Science and Education" (Германия, Мюнхен, 2014).

Публикации. Материалы диссертации изложены в 11 работах (из них 5 статей в рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК для соискателей степени кандидата технических наук).

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений, содержит 192 страницы текста, 57 рисунков, 4 таблицы, список литературы из 122 наименований.

1 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОВЫМИ РЕЖИМАМИ ПРИ ПРОИЗВОДСТВЕ СТАЛЬНЫХ

СЛИТКОВ

1.1 Анализ методов, моделей и алгоритмов обработки информации для оценки параметров теплового состояния стальных слитков

Исследованиями процессов затвердевания и охлаждения стальных слитков в изложницах, и нагрева слитков в нагревательных печах занимались многие российские и зарубежные ученые. Установлено, что процесс затвердевания, охлаждения и нагрева слитков включает в себя следующие фазы:

- теплопередача при свободной конвекции жидкой фазы в незатвердевшей части слитка;

- теплопроводность в твердой фазе;

- выделение теплоты при кристаллизации металла;

- отвод теплоты от поверхности слитка в изложнице, на воздухе, в термостате;

- подвод (отвод) теплоты к поверхности слитка в нагревательной печи.

Рассмотрим основные закономерности указанных процессов, которые, как

правило, учитываются при моделировании. Математическое моделирование позволяет проводить расчетно-теоретические исследования процесса затвердевания, охлаждения и нагрева слитка, определять основные теплотехнические и технологические параметры процесса. Целесообразность и необходимость использования метода математического моделирования обусловлены трудностями проведения натурных исследований процесса затвердевания слитка [99].

На данный момент разработано большое количество математических моделей, описывающих процессы, протекающие при затвердевании слитка. Такие модели различаются числом учитываемых факторов, влияющих на процесс

затвердевания: чем меньше факторов они учитывают, тем, как правило, расчет процесса затвердевания является более простым и менее точным. В некоторых, наиболее простых случаях можно получить аналитическое решение, описывающее рост средней толщины твердой фазы слитка в зависимости от наиболее важных факторов: времени затвердевания, усредненных теплофизических параметров металла, постоянных граничных условий на поверхности. В более сложных математических моделях затвердевания учитываются зависимость теплофизических параметров от температуры, выделение скрытой теплоты кристаллизации в интервале температур ликвидус — солидус и связанные с этим процессы образования кристаллов, сложные условия теплообмена на поверхности слитка, различные особенности технологии разливки и другие факторы. Сложные математические модели могут быть реализованы, как правило, численным образом с помощью ЭВМ.

В математической теории затвердевания известно аналитическое точное решение Стефана, представленное, например, в [99], полученное при следующих допущениях: тело плоское; твердая и жидкая фазы представляют собой полуограниченный массив; отсутствует двухфазная зона; в жидкой фазе теплообмен осуществляется путем теплопроводности; теплофизические параметры стали не зависят от температуры; температура поверхности твердой фазы остается постоянной. При затвердевании реальных стальных слитков некоторые из этих допущений не выполняются, а некоторые допущения выполняются лишь приближенно.

Ценность решения Стефана в том, что оно дало теоретическое обоснование "закону квадратного корня", согласно которому толщина твердой фазы при постоянной температуре ее поверхности определяется выражением

[19= К , где т - время, отсчитываемое от начала затвердевания; К — коэффициент пропорциональности, зависящий от теплофизических параметров металла и температуры поверхности.

В работе [120] получено аналитическое решение задачи затвердевания

плоского слитка при условии, что на поверхности твердой фазы задан постоянный коэффициент теплоотдачи. Остальные допущения такие же, как в задаче Стефана.

А.И. Вейник установил, что в определенных условиях поле температур в твердой фазе слитка стабилизируется, и его можно описать выражением [18]:

t(x) = t3-(t3-tny(l-x/Z)n, 0<х<$; (1.1а)

= 5<х<В, (1.16)

где координата х отсчитывается от охлаждаемой поверхности слитка;

Ç = — толщина твердой фазы в зависимости от времени; t3 - температура

затвердевания; tn - температура поверхности твердой фазы; п - показатель кривизны температурного поля; В — половина толщины плоского слитка при его двухстороннем симметричном охлаждении. На основе выражений (1.1) и уравнения теплового баланса для твердой фазы слитка А.И. Вейник получил закон затвердевания плоского массива расплава в критериальном виде [18]:

Fo = А, ■(5-8,)М-(8' - Ь^'.ву" , 0-2)

где Fo = а • х/В2 - число Фурье; Bi = а • В/Х — число Био; 4 = [N + (1/п + 1)]/Bi ; A2=[N+(1¡и +1)]/2п ;

4=-л/(и + 1).1/В12; N = L/[cit3-tc)];

80=4о/^ - толщина твердой фазы в момент времени т0=0; 8 = ^/В—

толщина твердой фазы в момент времени т; а, X, с — коэффициенты температуропроводности, теплопроводности и теплоемкость твердой фазы; L — теплота затвердевания; /с — температура окружающей среды; а - постоянный коэффициент теплоотдачи на поверхности слитка.

В частности, при задании неизменной температуры на охлаждаемой поверхности (чему соответствует Bi —> оо , tn=tc) формула (1.2) упрощается и

подчиняется закону квадратного корня: •Fo + ô0, где

M = 2n-(n + l)/[l + N(n + l)].

Наиболее неопределенным коэффициентом в решении Вейника является показатель параболы п в распределении (1.1), который в работе [99] определяется на основе результатов численного решения задачи затвердевания в виде функции от чисел Bi и N и изменяется в пределах 1 ^ 1,3.

На основе модели А.И. Вейника получены также упрощенные решения задачи затвердевания для тел цилиндрической и шаровой форм [18], а в работе [98] предложен упрощенный способ решения двухмерной задачи Стефана, основанный на использовании метода конформных отображений.

Процесс затвердевания слитка тесно связан с процессом кристаллизации. В работе [118] принято, что определяющим фактором процесса затвердевания является переохлаждение расплава, поэтому анализ формирования структуры отливок проводился ими с учетом скорости зарождения и роста кристаллов.

Большая работа в области расчетно-теоретического исследования процесса затвердевания и охлаждения слитков и отливок проведена во ВНИИМТе под руководством Ю.А. Самойловича. Так в работе [96], на основе работ предыдущих исследователей, была разработана математическая модель кристаллизации отливки, учитывающая закономерности роста кристаллов в переохлажденных зонах расплава.

Более простыми и удобными в реализации являются модели, не связанные с кинетикой зарождения и роста кристаллов, поэтому в последнее время для решения задач затвердевания широко используют теорию квазиравновесной двухфазной зоны, разработанную В.Т. Борисовым [12]. Эта теория не учитывает кинетическое и диффузионное переохлаждение расплава, поскольку их значения в реальных условиях оказываются пренебрежимо малыми. В рамках данной теории принято, что жидкая и твердая фаза в каждом элементарном объеме двухфазной зоны находятся в равновесии. Внутри двухфазной зоны в каждом элементе, содержащем обе фазы, концентрация жидкости и температуры связаны условием равновесия, т.е. отсутствуют переохлажденная жидкость или перегретая твердая

фаза.

На основе квазиравновесной теории В.Т. Борисова во ВНИИМТе [99] разработана простая и универсальная модель затвердевания и охлаждения непрерывного слитка. В данной модели уравнение нестационарной теплопроводности записывается в виде:

ср-д^дт = &у(Х-У() + р-1-ду/&1 (1.3)

где с, р, X - теплоемкость, плотность и коэффициент теплопроводности металла; Ь - теплота затвердевания; ¥ - доля твердой фазы: Ч/=Утв/Уо, где Ктв -объем твердой фазы в элементарном объеме двухфазной зоны У0. Для жидкой фазы ц/ = 0, для полностью затвердевшей части слитка ц/ = 1 и для двухфазной зоны 0 < \|/ < 1.

В квазиравновесной модели доля твердой фазы ¥ однозначно определяется температурой /, поэтому уравнение (1.3) можно привести к следующему виду:

9-Сэф^)-д1/дт = 6™(Х-Ъ), (1.4)

где величина эффективной теплоемкости СЭф задается в виде:

с(г)-Ьд\[г/аг, tc<t<t!i; (15)

Лв' *<*о

где сж и ств — теплоемкости жидкого и твердого металла; tc и /л — температуры солидуса и ликвидуса.

В самом простом случае можно принять, что величина ¥ в интервале температур tc < t < /л линейно уменьшается от 1 до 0, в результате эффективная теплоемкость будет равна

C^(t) = c + L/(te-te), (1.6)

где с - средняя теплоемкость металла в интервале температур tc Качественная зависимость эффективной теплоемкости СЭф от температуры, определяемая выражениями (1.5) и (1.6), показана на рис. 1.1а. Поскольку на

самом деле зависимость ^(7) в интервале температур ¿с < / < не является линейной, то зависимость Сэф от температуры / имеет качественный вид, показанный на рис. 1.16.

В данной работе для расчета величины СЭф использовалось выражение (1.6), т.к. при этом обеспечивается достаточная точность расчета процесса затвердевания слитка [16].

Рис. 1.1. Зависимость эффективной теплоемкости от температуры; а упрощенная зависимость; б — действительная зависимость.

'л =

Не-

равновесное затвердевание происходит в интервале температур ликвидуса

tn и солидуса зависимость которых от концентрации углерода определяется

следующими формулами [43]:

1532,8-80,972-С, °С, 0<С<1 1548,02-96,051-С, °С, 1<С<4,3

[1531,283-197,480-С, °С, 0<С<2 [1136,324, °С, 2<С<4,3.

где С - концентрация углерода в стали, %.

Дифференциальное уравнение температурного поля (1.4) учитывает перенос теплоты внутри затвердевающего слитка только за счет теплопроводности. Для корректного учета конвективного теплообмена в жидкой фазе слитка следует использовать уравнение энергии [98]:

р - Сэф (0 (дг/дх + (н> • V*)) = (Иу (?1эф . V/), (1.7)

где м? — скорость движения расплава; Л^ф - эффективный коэффициент

теплопроводности расплава, учитывающий молекулярный и турбулентный перенос теплоты.

Поле скоростей расплава при наличии вынужденной

конвекции описывается уравнением Навье-Стокса [98]:

р • (Эн'/Эт + и> • = р • £ - V;? + V (цэф • Ун>), (1.8)

где §— ускорение свободного падения; р — давление; р^ф — эффективный коэффициент динамической вязкости, учитывающий молекулярную и турбулентную вязкость.

К уравнениям (1.7) и (1.8) добавляется уравнение неразрывности [113]:

= 0.(1.9)

При наличии свободной конвекции в расплаве уравнение (1.8) можно переписать в приближении Буссинеска [98]:

где Ру ~ температурный коэффициент объемного расширения расплава; р0 -плотность расплава при начальной температуре; Уэф =Цэф/р0; - температура

затвердевания, определяемая по формуле [97]: t3=tл-kt(tл-tc), где к( —

безразмерный коэффициент. Температура затвердевания tг определяет границу выливаемости, введенную Б.Б. Гуляевым на основе опытов по опрокидыванию частично затвердевших отливок [38]. При таком подходе часть двухфазной зоны относится к жидкому ядру слитка. В опытах Б.Б. Гуляева = 0,3. В работе [98] на основе опытных данных принято кх = 0,2. По данным японских исследователей [105] для стали экспериментально установленная критическая доля твердой фазы, при которой жидкая фаза не проникает в промежутки между ветвями дендритов, составляет 57-76% (к{ = 0,24-Ю,43).

При затвердевании стали расплав внутри слитка обогащается углеродом, т.к. в твердой фазе равновесное содержание углерода меньше, чем в жидкой, поэтому состав жидкой стали и ее свойства в процессе затвердевания слитка изменяются. Задача о вытеснении примеси в слитке формулируется при

следующих предположениях [98]. Концентрации примеси (углерода) в твердой и жидкой фазах на границе раздела связаны соотношением Ст = к-СЖ) где к — равновесный коэффициент распределения примеси. Температура затвердевания в интервале двухфазной зоны становится локальной, зависящей от концентрации

примеси в жидкой фазы: = t•(\-kt•Sж).

Уравнение переноса примеси в элементе объема с учетом двухфазной зоны и принятых допущений имеет следующий вид [98]:

ЭС/дг+й-УС = аЦдфУС), (1.11)

где С - концентрация углерода; Д,ф — эффективный коэффициент диффузии.

В общем случае, чтобы рассчитать температурное поле слитка, необходимо совместно решать уравнения (1.7—1.11). В частном случае, при затвердевании металла с малым содержанием примеси без учета конвективных явлений в жидком ядре температурное поле описывается одним уравнением теплопроводности (1.4), вытекающем из уравнения энергии (1.7) (безконвективное приближение). В случае затвердевания стальных слитков содержание примеси (углерода) мало, а конвективный тепломассоперенос в его жидком ядре можно учитывать интегрально, путем введения эффективного коэффициента теплопроводности в жидкой фазе, превышающего соответствующий молекулярный коэффициент [100]. Как показано в работах [99], бесконвективное приближение дает адекватное представление о распределении температуры в объеме слитка, положении границы затвердевания и времени полного затвердевания, что вполне достаточно для целей, поставленных в данной диссертационной работе.

Теплообмен в жидком ядре слитка происходит не только за счет молекулярной теплопроводности, но также за счет конвекции. Чтобы наиболее адекватно рассчитать теплообмен в жидком ядре слитка, необходимо численно решать систему уравнений конвективного теплообмена (1.7-1.10) с учетом соответствующих условий однозначности [26]. Данный подход использован в

работах [96, 100], причем для случаев, когда температурное поле и поле скоростей расплава можно считать двухмерными (например, для слитка круглого сечения). В общем случае температурное поле и поле скоростей будут трехмерными, что существенно усложняет расчет.

При расчете процесса затвердевания слитков с учетом конвективного движения жидкого ядра на основе квазиравновесной математической модели затвердевания широко используется подход, когда для жидкой стали вводят эффективный коэффициент теплопроводности расплава Л,Эф, в несколько раз превышающий молекулярный коэффициент теплопроводности стали Хж [99]:

(1.12)

где Р - поправочный коэффициент.

Для определения коэффициента Л,Эф при свободной конвекции жидкого металла внутри слитка в [64] коэффициент Р в (1.12) предлагается рассчитывать по выражению:

Р = 0,18.(рж^.Рг.53.А//у^)°'25, (1.13)

где рж - коэффициент температурного расширения; g - ускорение свободного падения; Рг - критерий Прандтля; В — половина ширины жидкого ядра непрерывного слитка; & — разность между максимальной температурой в жидком ядре слитка и температурой, соответствующей границе проникновения конвективных потоков в двухфазную зону; уж — кинематическая вязкость.

После выбора величины А,Эф следует определить коэффициент теплопроводности в объеме двухфазной зоны фазы слитка.

В [99] считают, что влияние величины А,Эф при моделировании распространяется по всей ширине двухфазной зоны непрерывного слитка и коэффициент теплопроводности в двухфазной зоне определяют по формуле: X = Ку + (1 - \|/)-Х,Эф, где ц/ - доля твердой фазы в элементе объема; Х^ — коэффициент теплопроводности твердой фазы.

В отличие от этого в работе [105] на основе анализа своих

экспериментальных данных условно разделяют двухфазную зону на две части: проницаемую для потока металла (область О-ьЧ^ на рис. 1.2) и непроницаемую (область х1/1-1-1). Согласно исследованиям [105] глубина проникновения, характеризуемая изолинией величины \|/ь возрастает асимптотически с увеличением отношения скорости движения металла к скорости перемещения фронта кристаллизации.

В работе [64] предлагается следующая аппроксимация коэффициента теплопроводности в зависимости от температуры X = Х({). В твердой фазе слитка при температуре t < Ъ коэффициент теплопроводности равняется молекулярному коэффициенту теплопроводности твердого металла, т.е. X = Хм({). В жидкой фазе слитка при температуре / > /л коэффициент теплопроводности равен эффективному коэффициенту теплопроводности жидкого металла, т.е. X = А,Эф.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Антонова, Юлия Валерьевна, 2014 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Антонов, В.И. Совершенствование технологии и организации нагрева слитков и поковок как способ экономии энергетических ресурсов: автореф. дис. ... канд. техн. наук / Антонов В.И. - Санкт-Петербург, 2002. - 18 с.

2. Антонова, Ю.В. Увеличение производительности нагревательной печи за счет использования физической теплоты стальных слитков /Ю.В. Антонова, C.B. Лукин, Н.И. Шестаков // Автоматизация и энергосбережение машиностроительного и металлургического производства, технология и надежность машин, приборов и оборудования: Материалы IX межд. науч.-техн. конф. - Вологда: ВГТУ, 2014. - С. 38-42.

3. Антонов A.B. Системный анализ. Учеб. для вузов / A.B. Антонов. - М.: Высш. шк., 2004.-454 е.: ил.

4. Анализ режимов нагрева с точки зрения окисления стали / JI.A. Гузов и др. // Изв. вузов. Черная металлургия. - 1970. - № 12 - С. 159 - 162.

5. Баженов, A.B. Совершенствование режимов нагрева листовых слитков в колодцах с одной верхней горелкой / A.B. Баженов [и др.] // Проектирование металлургических печей: темат. отрасл. сб. №5.: (МЧМ СССР). - М.: Металлургия, 1977.-С. 23-26. , -

6. Бардыбахин, А.И. Условия оптимальности для нагрева металла с минимальным окислением / А.И. Бардыбахин // Изв. вузов. Черная металлургия - 995. № 3. -С. 65 - 68.

7. Бардыбахин, А.И. Расчет оптимальных по расходу топлива режимов нагрева металла в нагревательных колодцах и исследование их эффективности /АИ. Бардыбахин // Изв. вузов. Черная металлургия. - 1991 . - № 7. - С. 88 - 92.

8. Бардыбахин, А.И. Оптимальный по расходу топлива нагрев металла в нагревательном колодце / АИ. Бардыбахин // Изв. вузов. Черная металлургия. - 1990. - № 3. - С. 96- 99.

9. Беленький, A.M. Развитие новых методов и средств тепловой диагностики

печей прокатного производства / АМ.Беленький [и др.] // Изв. вузов. Черная металлургам. - 1997. - №11.- С. 63 - 66.

10. Беренс, К.Ф. Длительность образования зазора между слитком и изложницей / К.Ф. Беренс // Черные металлы. - 1969. - № 26. - С. 29 - 41.

11. Бережанский, В.А. Математическая модель процесса кристаллизации и затвердевания непрерывного слитка / В.А. Бережанский, В.И. Дождиков, В.А. Емельянов / Известия вузов. Черная металлургия. — 1987. — № 10. - С. 139.

12. Борисов, В.Т. Теория двухфазной зоны металлического слитка / В.Т. Борисов. - М.: Металлургия. - 1987. - 224 с.

13. Бровкин, Л.А. О реализации режимов нагрева, минимизирующих окисление металла / Л.А. Бровкин // Изв. вузов. Черная металлургия - 1969. - №12. - С. 135 -138.

14. Бровкин, В.Л. К решению задачи оптимизации конструктивных и технологических параметров проходной печи. Металлургическая теплотехника / В.Л. Бровкин, В.А. Вехник // Сборник научных трудов Государственной металлургической академии Украины (Энергетика. Металлургия). В 2 т. Т. 2. -Днепропетровск, 1999. - 270 с.

15. Бутковский, А.Г. Применение принципа максимума для оптимизации температурного режима печей / А.Г. Бутковский, Э.М. Гольдфарб, Э.С. Гескин // Изв. вузов. Черная металлургия. - 1967. - №3. - С. 173 - 177.

16. Буланов, Л.В. Машины непрерывного литья заготовок. Теория и расчет. Л.В. Буланов, Л.Г. Корзунин, Е.П. Парфенов и др.: Уральский центр ПР и рекламы "Марат". - 2004. - 349 с.

17. Быков, В.В. Методы исследования и оптимизации нагрева металла по произюдигельности, окалинобразованию и удельному расходу топлива: автореф. дис..., канд. техн. наук/ Бьжов В.В. - Свердловск, 1972. - 24 с.

18. Вейник, А.И. Теория затвердевания отливки / А.И. Вейник. - М.: Машгиз. -1960.- 435 с.

19. Вейник, А.И. Тепловые основы теории литья / А.И. Вейник. - М.: Машгиз. -1953.-384 с.

20. Выпова, Г.П. Применение симплекс-метода для решения задач оптимального нагрева металла с ограничениями / Г.П. Выпова, СИ. Гинкул, Е.И. Казанцев // Изв. вузов. Черная металлургия. 1975. - №5. - С. 174 - 177.

21. Герман, M.JI. Оптимизация тепловых режимов нагревательных печей с шагающим подом / M.JI. Герман // ИФЖ - 2006. - Т. 79. - №4 - С. 105 - 109.

22. Гольдберг, JI.A. Решение задачи оптимизации тепловых и температурных режимов в печах с шагающим подом и сводовым отоплением / JLA. Гольдберг, Е.В. Гуревич, B.JL Гусовский // Изв. Вузов. Черная металлургия.-1984.—№3.— С. 110- 115.

23. Гольдфарб, Э.М. Оптимизация температурного режима пламенных печей методами линейного и квадратичного программирования / Э.М. Гольдфарб, Э.С. Гескин // Изв. вузов. Черная металлургия. — 1965. — № 1. — С. 159 - 162.

24. Гольдфарб, Э.М. Обобщение некоторых экстремальных задач нагрева тонких тел при теплообмене излучением / Э.М. Гольдфарб, B.C. Ибряев // Изв. вузов. -Черная металлургия. - 1973. - №1. - С. 142 - 144.

25. Гольдфарб, Э.М. Оптимизация нагрева массивных тел по критерию расхода топлива / Э.М. Гольдфарб, Э.С. Гескин // Алгоритмизация и автоматизация процессов и установок: сб. Вып. 2. - Куйбышев, 1970. — С. 17 — 21.

26. Гольдфарб, Э.М. Выбор оптимального по расходу топлива режима нагрева слитков в колодцах / Э.М. Гольдфарб, B.C. Ибряев // Изв. вузов. Черная металлургия. - 1971.- № 11.-С. 173-176.

27. Гольдфарб, Э.М. Оптимальное управление нагревом металла по расходу топлива в проходной печи прокатного стана при переменной скорости движения заготовок / Э.М. Гольдфарб, Е.А. Рослик // Изв. вузов. Черная металлургия. — 1974.-№4.-С. 164-167.

28. Гольдфарб, Э.М. Оптимальный режим нагрева металла по критерию минимума суммарной стоимости расходуемого топлива и потерь металла на окисление / Э.М. Гольдфарб, B.C. Ибряев // Изв. вузов. Черная металлургия, 1971. -№12.- С. 144-148.

29. Гольдфарб, Э.М. Вариационная задача нагрева тонких тел / Э.М. Гольдфарб, B.C. Ибряев // ИФЖ. - 1972. - Т 23 - № 3 - С. 545 - 549.

30. Гольдфарб, Э.М. Потенциальная эффективность оптимизации работы нагревательных печей по расходу топлива / Э.М. Гольдфарб, ЕА. Рослик // Изв. вузов. Черная металлургия. - 1977. - №8. - С. 141- 142.

31. Горбунов, В.А. Оптимальный нагрев металла с минимальным расходом топлива в камерной печи на основе «наследственного» алгоритма / ВА. Горбунов // Изв. вузов. Черная металлургия. - 2005. - №1. - С. 57 - 60.

32. Горбунов, В.А. Повышение энергетической эффективности оборудования кузнечного цеха: автореф. дис.... канд. техн. наук / Горбунов В.А. - Саратов, 1990.-18 с.

33. Гинкул, СИ. Оптимизация и исследование температурных режимов печей для получения качественного нагрева материала: авто-реф. дис.... канд. техн. наук / Гинкул СИ. - Донецк, 1971. - 24 с.

34. Губинский, В.И. Тепловая работа нагревательных печей с учетом массообменных факторов: автореф.дис.,... д-ра техн. наук / Губинский В.И. - Днепропетровск, 1974.-42 с.

35. Губинский, В .И. Уменьшение окалинообразования при производстве проката / В.И. Губинский, А.Н. Минаев, Ю.В. Гончаров, - Киев.: Техника, 1981. - 135 с.

36. Губинский, В.И. К выбору оптимальной температуры нагрева в печи при минимальных затратах в системе «печь-стан» / В.И. Губинский, Ю.В. Куян, B.JI. Бровкин // Изв. вузов. Черная металлургия. - 1989. - № 9. - С. 157 - 158.

37. Губинский, В.И. Экспериментальная оптимизация процесса наладки многозонных рециркуляционных печей / В.И. Губинский и др. // Изв. вузов. Черная металлургия. - 1981. -№ 3. - С. 172 - 175.

38. Гуляев, Б.Б. Теория литейных процессов / Б.Б. Гуляев. - JL: Машиностроение, 1976. - 214 с.

39. Девятов, Д.Х. Вариационный метод в задачах оптимального управления нагревом металла в нагревательных колодцах / Д.Х. Девятое, Н.И. Иванов, В.М. Рябков и др. // Изв. вузов. Черная металлургия. - 1972. - № 5. - С. 171 - 174.

40. Девятов, Д.Х. Оптимальное управление нагревом слитков с незавершенным процессом затвердевания / Д.Х. Девятое, В.М. Рябков // Изв. вузов. Черная металлургия. - 1972. - № 6. - С. 159 - 163.

41. Девятов, Д.Х. Синтез оптимального управления нагревом слитков с незавершенным процессом затвердевания при нелинейных граничных условиях/ Д.Х. Девятое, В.М. Рябков // Изв. вузов. Черная металлургия. — 1978. - № 8. — С. 131-134.

42. Девятов, Д.Х. Автоматизированная система контроля управления MHJI3. / Д.Х. Девятов, С.И. Лукьянов, О.С. Логунова, Е.С. Суспицын // Магнитогорск: МГТУ.-2009.-641с.

43. Дубовенко, И.П., Природа структурной неоднородности непрерывного слитка / И.П. Дубовенко, М.О. Мартынова, О.В. Чипурина // Известия вузов. Черная металлургия. - 1981. - № 5. - С. 45 - 48.

44. Ефимов, В.А. Стальной слиток. -М.: Металлургиздат, 1961, 358 с.

45. Ефимов, В.А., Коздоба, Л.А. - Теплофизика и теплотехника. Сб. №15. Киев, «Наукова Думка», 1969, С. 19-23.

46. Зайцев, B.C. К вопросу создания интегрированных АСУ на металлургическом комбинате. / B.C. Зайцев, Л.А. Добровольская, Е.А. Черевко // Приазов. держ. техн. ун-т. - 2010. - № 20. - С. 262-266.

47. Ибряев, B.C. Разработка и исследование алгоритмов для оптимизации нагрева слитков в колодцах: автореф. дис.... канд. техн. наук / Ибряев B.C. -Днепропетровск, 1974. - 24 с.

48. Ибряев, B.C. Определение оптимальной периодичности ремонтов нагревательных колодцев / B.C. Ибряев, Э.М. Гольдфарб // Изв. вузов. Черная металлургия. - 1977. - № 5. - 171 - 175 с.

49. Иванов, Ю.Н. Субоптимальное управление нагревом металла / Ю.Н. Иванов, М.Д. Климовицкий // Изв. вузов. Черная металлургия. - 1974. - № 5. -С. 166-169.

50. Иванцов, Г.П. Нагрев металла / Г.П. Иванцов. - Свердловск: Металлургиздат, 1985. - 215 с.

51. Иванцов, Г.П. Теплообмен между слитком и изложницей / Г.П. Иванцов. — М.: Металлургиздат, 1951. - 40 с.

52. Исаченко, В.Л. Теплопередача / В.Л. Исаченко, В.А. Осипова, А.С. Сукомел. - М.: Энергоиздат, 1981. - 417 с.

53. Кадыров, Э.Д. Внедрение нейросетевых алгоритмов в структуру автоматизированной системы управления металлургическими процессами. / Э.Д. Кадыров, Н.И. Котелева // Металлург. - 2010. - № 12. - С. 27-29.

54. Капустин, Е.А Оптимальные режимы нагрева, минимизирующие окисление металла с учетом технологических ограничений / Е.А. Капустин, Л.Э. Гольдфарб // Изв. вузов. Черная металлургия. - 1981. - №7. - С. 126 - 129.

55. Казанцев, Е.И. Выбор оптимального температурного режима по минимуму окалинообразования / Е.И. Казанцев, Г.П. Выпова, С.И. Гинкул // Изв. вузов. Черная металлургия - 1977.- №9.-С. 165- 168.

56. Казанцев Е.И. Промышленные печи. Справочное руководство для расчетов проектирования. - М. Металлургия, 1975. - 368 с.

57. Кириллин, В.А. Техническая термодинамика: Учебник для вузов / В.А.Кириллин, В.В. Сычев, А.Е. Шейндлин. - М.; Энергоатомиздат, 1983. - 416 с.

58. Китаев, Е.М. Затвердевание стальных слитков / Е.М. Китаев. - М.: Металлургия, 1982. - 168 с.

59. Котляревский, Е.М. Применение математического моделирования процессов нагрева и прокатки слитков при разработке рациональной технологии нагрева металла в колодцах / Е.М. Котляревский, А.В. Баженов, И.С. Захарова // Изв. вузов. Черная металлургия. - 1987. - № 6. - С. 120 - 126.

60. Коздоба, Л.А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности / Л.А. Коздоба. - М.: Наука, 1975. - 227 с.

61. Курбатов, Ю.Л. Оптимизация температурного режима проходных роликовых печей, работающих в технологическом потоке прокатного стана / Ю.Л. Курбатов, ВТ. Карбышев, СИ. Гинкул // Изв. вузов. Черная металлургия. — 1981. - № 9. -С. 145 -148.

62. Лисиенко, В.Г. Оптимальный нагрев металла в камерных печах

минимальным расходом газа / В.Г. Лисиенко, В.Б. Ковалевский, Хо Жуйтиюань // Изв. вузов. Черная металлургия. — 1994. - № 12. — С. 40 — 43.

63. Лифшиц, Б.Г. Физические свойства металлов и сплавов / Б.Г. Лифшиц. - М.: Машгиз, 1959. - 368 с.

64. Лукин, C.B. Тепловые процессы при разливке стали на машинах непрерывного литья заготовок / C.B. Лукин. - Череповец: ГОУ ВПО ЧТУ, 2008.-418 с.

65. Лукин, C.B. Совершенствование режимов затвердевания, охлаждения и нагрева стальных слитков / C.B. Лукин, Н.И. Шестаков, Ю.В. Антонова // Металлург. - 2014. - № 6. - С. 26 - 30.

66. Лукин, C.B. Энергосбережение в нагревательных печах за счет оптимизации режимов разливки, охлаждения и нагрева стальных слитков / C.B. Лукин, Н.И. Шестаков, Ю.В. Антонова // Промышленная энергетика. - 2013. - № 10. - С. 26 -30.

î"'

67. Лукин, C.B. Математическая модель охлаждения слитка в термостате / C.B. : Лукин, В.В. Мухин, Н.И. Шестаков, Ю.В. Антонова, М.С. Митюшова // Вестник Череповецкого государственного университета. — 2013. — № 3. Т. 2. — С. 28 - 30.

68. Лукин, C.B. Инженерная методика расчета потерь теплоты через корпус термостата / C.B. Лукин, Н.И. Шестаков, Ю.А. Антонова, А.Л. Кузьминов // Вестник Череповецкого государственного университета. — 2013. - № 4. Т. 1. - С. 31-33.

69. Лукин, C.B. Расчет температурного поля слитка при его охлаждении в термостате / C.B. Лукин, М.С. Митюшова, Ю.А. Антонова // Череповецкие научные чтения - 2013: Материалы Всероссийской научно-практической конференции. Ч. 3: - Череповец: ЧТУ, 2014. - С. 152 - 154.

70. Лукин, C.B. Совершенствование технологии охлаждения и нагрева стальных слитков / C.B. Лукин, Н.И. Шестаков, Ю.В. Антонова, М.С. Митюшова // Научно-технический прогресс в черной металлургии: Материалы 1-ой межд. науч.-техн.

конф. - Череповец: ФГБОУ ВПО «Череповецкий государственный университет», 2013.-С. 211-213.

71. Лукин, C.B. К вопросу оптимизации процесса затвердевания, охлаждения и нагрева слитков, разливаемых в изложницы / C.B. Лукин, Ю.А. Антонова, Н.И. Шестаков // Череповецкие научные чтения - 2012: Материалы Всероссийской научно-практической конференции. Ч. 3: — Череповец: ЧТУ, 2013. - С. 152 — 154.

72. Лукин, C.B. Оптимизация режимов затвердевания, охлаждения и нагрева стальных слитков / C.B. Лукин, Н.И. Шестаков, Ю.А. Антонова // V International Conference "Science and Education" - Германия, Мюнхен, 27-28 февраля, 2014: Материалы международной научной конференции. 2014. — С. 334-337

73. Лыков, A.B. Тепломассообмен: Справочник. — М.: Энергия, 1978. - 480 с.

74. Малый, С.А. Экономичный нагрев металла / С.А. Малый. - М.: Металлургия, 1967.-190 с.

75. Математическая теория оптимальных процессов / Л .С. Понгрягин, В.Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко. - М.: Физматгиз, 1961. — 3 82 с.

76. Медиков, В.Я. Оптимизация работы нагревательных печей с шагающим подом / В.Я. Медиков // Изв. вузов. Черная металлургия. - 1981. - № 9. - С. 152 -155.

77. Медиокритский, Е. Л. Совершенствование работы нагревательных печей на основе анализа стоимости нагрева металла / Е.Л. Медиокритский [и др.] // Изв. вузов. Черная металлургия. - 1975. — № 2. - С. 121 - 124.

78. Михайловский, В.Н. Исследование режимов непрерывного отжига жести в башенной печи с целью их оптимизации / В.Н. Михайловский [и др.] // Изв. вузов. Черная металлургия. - 1992. - № 1 - С. 105 - 108.

79. Найденов, Р.Э. Внедрение усовершенствованных режимов работы методических печей на основе развития методов и средств информационной технологии промышленного эксперимента: дис.... канд. техн. наук / Найденов Р.Э.- М., 1997.- 232 с.

80. Никитенко, Н.И. Исследование процессов тепло- и массообмена методом сеток / Н.И. Никитенко. — Киев: Наукова думка, 1978. — 213 с.

81. Ольшанский, В.М. Разработка и исследование малоокислительных режимов нагрева стали в печах прокатного производства: автс-реф. дис.... канд. техн. наук / Ольшанский

B.М. - Днепропетровск, 1971 - 24 с.

82. Ольшанский, В.М. Нагрев металла с минимальным окислением / ВМ. Ольшанский [и др.] // Металлургическая и горнорудная промышленность. - 1970. - № 3. -

C. 45-47.

83. Остроумов, Г.А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи / Г.А. Осроумов. - М.; Л.: Гостехиздат, 1952. - 256 с.

84. Панферов, В.И. Об оптимальном управлении нагревом окисляющихся массивных тел при теплообмене со средой через поверхностный слой окалины / В Л Панферов // Изв. вузов. Черная металлургия - 1984. - №2. - С. 87 - 90.

85. Панферов, В.И. О принципе экономического управления нагревом металла и его реализации в АСУ ТП методических печей / В.И. Панферов// Изв. вузов. ,, Черная металлургия. — 2007. — № 10. — С. 53 — 56.

86. Парамонов, A.M. К определению оптимальных параметров теплового режима нагревательных печей с камерным режимом нагрева металла / А.М. Парамонов //Изв. вузов. Черная металлургия. - 1978. - № 4. - С. 119 - 121.

87. Парсункин, Б.Н. Нечеткое управление тепловым режимом промышленной печи. / Б.Н. Парсункин, Е.С. Рябчикова, Т.Г. Обухова // Автоматизация технологических и производственных процессов в металлургии: Межвузовский сборник научных трудов. Магнитогорск: МГТУ. - 2009. - С. 149-159.

88. Преображенский, В.П. Теплотехнические измерения и приборы / В.П. Преображенский. - М.: Энергия, 1984. - 704 с.

89. Применение математических моделей для исследования процессов затвердевания и охлаждения непрерывных стальных слитков прямоугольного поперечного сечения / Ю.А. Самойлович, З.К. Кабаков, В.А. Горяинов // Непрерывная разливка стали. - М.: Металлургия. - 1974. - № 2. - С. 44 - 49.

90. Прозоров, В.В. Оптимизация теплового и температурного режима

нагревательных печей широкополосных прокатных станов: автореф. дис... канд.техн. наук / Прозоров В.В. - Магнитогорск, 2000. - 146 с.

91. Проскурня, А.Я. Оценка энергетической эффективности систем отопления нагревательных колодцев с центральной горелкой / А.Я. Проскурня, С.Н. Жук // Металурпйна теплотехшка: зб1рник наукових праць Нацюнально1 металурпйно1 академи Украши. У двох книгах. — Книга перша. - Дншропетровськ; 2005. -С.239 - 246.

92. Романов, В.Н. Системный анализ для инженеров. — СПб: СЗГЗТУ — 2006. — 186 с.

93. Рослик, Е.А Нагрев заготовок проходной печи при длительных остановках стана / ЕА. Рослик, Э.М. Гольдфарб // Изв. вузов. Черная металлургия. - 1973. -№7.-С. 167- 170.

94. Рябков, В.М. Оптимальное управление и контроль нагрева металла: автореф. дис.... д-ра тех. наук / Рябков В.М.- Магнитогорск, 1974. - 36 с.

95. Самойлович, Ю.А. Гидродинамические явления в незатвердевшей части (жидком ядре) слитка / Ю.А. Самойлович // Известия АН СССР. Металлы. -1969.-№2.-С. 84.

96. Самойлович, Ю.А. Математическое моделирование тепловых и гидродинамических явлений процесса затвердевания непрерывного слитка / Ю.А. Самойлович, А.Н. Ясницкий, З.К. Кабаков // Известия АН СССР. Металлы. - 1982. - № 2. - С. 62-68.

97. Самойлович, Ю.А. Системный анализ кристаллизации слитка / Ю.А. Самойлович. - Киев: Наукова думка, 1983. - 248 с.

98. Самойлович, Ю.А. Формирование слитка / Ю.А. Самойлович. - М.: Металлургия, 1977.-е. 160.

99. Самойлович, Ю.А. Тепловые процессы при непрерывном литье стали / Ю.А. Самойлович, С.А. Крулевецкий, В.А. Горяинов, З.К. Кабаков — М.: Металлургия, 1982.- 152 с.

100. Самойлович, Ю.А. Сопряженная задача теплообмена, гидродинамики и затвердевания / Ю.А. Самойлович и др. // Инж.-физ. журн. - 1981. - Т. 41. - № 6. -С. 1109-1118.

101. Свинолобов, Н.П. Об угаре металлов при нагреве слитков в нагревательных колодцах / Н.П. Свинолобов [и др.] // Изв. вузов. Черная металлургия, 1988. -№ 4. - С. 73 - 76.

102. Соколов,А.К. Математическое моделирование нагрева металла в газовых печах / А.К. Соколов // ФГБОУ ВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина». — Иваново, 2011. - 396 с.

103. Соколов А.К. Совершенствование и оптимизация нагрева металла в газовых печах методом математического моделирования / ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина». - Иваново, 2012. — 256 с.

104. Стариков, B.C. Совершенствование тепловой обработки стальных заготовок в нагревательных печах при транспортировке к стану / B.C. Стариков,..

B.В. Семахин, Б.И. Сельский, С.С. Гусева // Изв. вузов. Черная металлургия. -1994.-№6.-С. 65- 69.

105. Такахаси, Т. Влияние потока жидкой фазы на макросегрегацию в стальном слитке / Такахаси Т., Исикова К., Кудоу М. // Sheffield International Conference on Solidification and Casting, Sheffield, 1977, Proceedings. - V.2. - P. 1021-1030.

106. Тайц, Н.Ю. Выбор режима нагрева металла с минимальным расходом топлива / Н.Ю. Тайц [и др.] // Изв. вузов. Черная металлургия. - 1974. - №4. -

C. 164-167.

107. Тайц, Н.Ю. Нагрев тонкого тела в проходной печи с минимальным расходом топлива / Н.Ю. Тайц [и др.] // Изв. вузов. Черная металлургия. -1974.-№6.-С. 167-170.

108. Тимошпольский, В.И. Выбор температурного режима нагрева металла по минимуму окисления на основе метода магистральной оптимизации / В.И. Тимошпольский [и др.] // ИФЖ.- 2000.- Т. 73.-№6.-С. 1320-1323.

109. Темлянцев, M.B. Перспективные энерго- и ресурсосберегающие тепловые режимы методических печей прокатного производства / М.В Темлянцев, B.C. Стариков // Изв. вузов. Черная металлургия. - 2003. - №12. — С. 40-42.

110. Темлянцев, М.В. О выборе температурных режимов нагрева под прокатку непрерывно литых заготовок рельсовой электростали / М.В. Темлянцев, В.В. Гаврилов, JI.B. Корнева, JI.T. Кожеурова // Изв. вузов. Черная металлургия. — 2005.-№12.-С. 47-49.

111. Теория тепломассообмена / Под ред. А.И.Леонтьева. — М.: Высш. шк., 1979.-421 с.

112. Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент: Справочник / Е.В. Аметистов, A.B. Григорьев, Б.Т. Емцев [и др.]; под общ. ред. B.C. Григорьева и В.М. Зорина. - М.: Энергоиздат, 1982. - 512 с.

113. Теплопроводность твердых тел: Справочник / A.C. Охотин, Р.П. Боровикова, Т.В. Нечаева, A.C. Пушкарский; Под ред. A.C. Охотина. М.:, Энергоатомиздат, 1984. — 320 с.

114. Трофимов, В.Б. Методы и алгоритмы построения нейроэкспертных систем автоматического контроля и управления технологическими процессами (на примере объектов черной металлургии). / Автореферат дис.на соиск. уч. степ. канд. техн. наук В.Б. Трофимов // Сиб. Гос. индустр. ун-т. — Новокузнецк, 2008. - 22 с.

115. Трубицын, Г.В. Эффективность оптимальных по расходу топлива режимов нагрева слитков в нагревательных колодцах / Г.В. Трубицын, Г.В. Сотников // Изв. вузов. Черная металлургия. - 1983. - №10. - С. 148 - 149.

116. Физические свойства сталей и сплавов, применяемых в энергетике: / Под ред. Б.Е. Неймарк. - М.; Л.: Энергия, 1967. - 240 с.

117. Фомичев, A.B. Совершенствование энергосберегающего режима нагрева заготовок металла в методических печах широкополосных станов: дис.... канд. техн. наук / А. В. Фомичев - Магнитогорск, 1999. — 140 с.

118. Хворинов, Н.И. Кристаллизация и неоднородность стали / Н.И. Хворинов. - М.: Машгиз. - 1985. - 382 с.

119. Чернышов, В.Н. Теория систем и системный анализ : учеб. пособие / В.Н. Чернышов, A.B. Чернышов. — Тамбов : Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2008. — 96 с. - 150 экз. - ISBN 978-5-8265-0766-7.

120. Шестаков, Н.И. Тепловые процессы при непрерывной разливке стали / Н.И. Шестаков. -М.: Черметинформация, 1992. -268 с.

121. Шкпяр, Ф.Р. Оптимизация теплового режима секционной печи, основанная на математической модели / Ф.Р. Шкпяр, ЕА. Гинсбург, М.В. Раева // Металлургическая теплотехника. - 1974. - № 3. — С. 77 — 81.

122. Шкпяр, Ф.Р. Расчет теплообмена в секционной печи / Ф.Р. Шкпяр, В.Н. Тимофеев, М.В. Раева // Сб. трудов ВНИИМТ № 19. - Свердловск, 1969. - С. 220-226.