Метод и алгоритмы исследования процессов в условиях реально доступной информации на основе статистической модели распределения Дирихле тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Иляхинский Александр Владимирович

• Иляхинский Александр Владимирович
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Иляхинский Александр Владимирович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СТАТИСТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ИССЛЕДОВАНИЮ ПРОЦЕССОВ В УСЛОВИЯХ РЕАЛЬНО ДОСТУПНОЙ ИНФОРМАЦИИ

1.1. Распределения вероятностей как статистические модели

1.2. Статистическая модель многомерное распределение Дирихле

1.3. Параметры распределения Дирихле

1.4. Выводы

ГЛАВА 2. СТАТИСТИЧЕСКИЙ КРИТЕРИЙ САМООРГАНИЗАЦИИ И ЕГО ОЦЕНКА ПО ДАННЫМ НАБЛЮДЕНИЙ

2.1. Статистический критерий самоорганизации

2.2. Минимальный объем наблюдений при оценке статистического критерия самоорганизации

2.3. Выводы

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ В УСЛОВИЯХ РЕАЛЬНО ДОСТУПНОЙ ИНФОРМАЦИИ

3.1. Исследования процессов по данным акустического зондирования

3.1.1. Оценка состояния объекта по сигналам акустической эмиссии

3.1.2. Исследование акустической нелинейности

3.1.3. Исследование процесса накопления структурных повреждений. .. 40 3.1.3.1. Исследование накопления повреждений знакопостоянным отнулевого нагружением при постоянной скорости перемещения

активного захвата 5 мм/мин с амплитудой напряжения в цикле 0,6о0,2;

0,7о0,2 и 0,8о0,2

3.1.3.2. Исследование накопления повреждений при наводораживании стали 13ХФА

3.1.3.3. Исследование накопления повреждений при испытании на

малоцикловую усталость стали 12Х18Н10Т

3.2. Анализ состояния триботехнической системы

3.2.1. Анализ состояния триботехнической системы по данным момента силы трения

3.3. Исследования системы регуляции кровообращения

3.3.1. Двухконтурная модель регуляции

3.3.2. Многоконтурная модель регуляции

3.3.2.1. Оценка адаптационных возможностей системы регуляции кровообращения

3.3.2.2. Оценка состояния тонуса вегетативной нервной системы

3.3.2.3. Статистические показатели оценки состояния системы регуляции сердечной деятельности

3.4. - классификации рынка ценных бумаг

3.4.1. Оценка с позиции самоорганизации состояния рынка ценных бумаг

3.5. Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод и алгоритмы исследования процессов в условиях реально доступной информации на основе статистической модели распределения Дирихле»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования В различных областях науки и техники с целью познания закономерностей работы некоторого объекта или природного явления проводятся эксперименты самого различного вида. Очень часто встречаются ситуации, когда объект исследования либо принципиально недоступен для наблюдения, либо проведение такого эксперимента дорого и его состояние оценивается по косвенным признакам. Это могут быть как характеристики технических систем, так и показатели природных, социально-экономических явлений и процессов. Например, динамика курса валюты или курса акции, при анализе которых пытаются определить основное направление развития, т.е. тренд. В сейсмологии при изучении внутреннего строения Земли используется запись колебаний земной коры. В неразрушающем контроле изделий и конструкций, когда требуется выявить дефект (трещину или полость) внутри работающего объекта (самолета, ракеты или ядерного реактора) регистрируются параметры зондирующего импульса. При медицинских исследованиях в области аритмологии используется кардиограмма.

Среди, сформировавшихся к настоящему времени, методов обработки результатов наблюдений все большее значение приобретают теоретико-вероятностные методы исследований параметров временного ряда или последовательности результатов наблюдений. В одном случае основная задача анализа временного ряда - понять, под воздействием каких компонент и как формируется значение временного ряда, и построить математическую модель для каждой компоненты или их совокупности. В другом как по косвенным проявлениям процесса или по наблюдаемым следствиям определить причины этих наблюдений.

Методы анализа параметров временного позволяющие на основе подобранной модели поведения временного рада предсказывать его значения в

будущем, широко используемые в основном в эконометрике, делят на два класса: анализ в частотной области и анализ во временной области. Первый основывается на спектральном анализе и с недавних пор вейвлетном анализе, и может рассматриваться в качестве не использующих модели методов анализа. Методы анализа во временной области состоящее из кросскорреляционного анализа и автокорреляционного анализа частично или полностью используют модели временных рядов. Среди них можно выделить три широких класса имеющих практическую ценность: авторегрессионые модели, интегральные модели и модели скользящего среднего. Эти три класса линейно зависят от предшествующих данных. На их основе построены модели авторегрессионного скользящего среднего (Autoregressive Moving Average, ARMA) и авторегрессионного интегрированного скользящего среднего (Autoregressive Integrated Moving Average, ARIMA). Эти модели в свою очередь обобщает модель авторегрессионного дробноинтегрированного скользящего среднего (autoregressive fractionally integrated moving average, ARFIMA). Среди прочих типов нелинейных моделей временных рядов можно выделить модели, описывающие изменения дисперсии ряда со временем (гетероскедатичность). Такие модели называют моделями авторегрессионной условной гетероскедастичности (AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity, ARCH). К ним относится большое количество моделей: GARCH, TARCH, EGARCH, FIGARCH, CGARCH и др. В этих моделях изменения дисперсии связывают с ближайшими предшествующими данными. Противовесом такому подходу является представление локально изменчивой дисперсии, при котором дисперсия может быть смоделирована зависящей от отдельного меняющегося со временем процесса, как в бистохастических моделях.

Процедура анализа закономерностей функционирования объекта или природного явления по последовательности данных в виде временного ряда с точки зрения соотношения причина-следствие относится к обратным задачам. Обратные задачи представляют собой типичный пример некорректно

поставленных задач. Постановки обратных задач, в отличие от прямых, нельзя воспроизвести в реальном эксперименте, т.е. нарушить причинно-следственную связь не математическим, а физическим путем. И в этом смысле они не соответствуют физически реализуемым событиям. Например, нельзя обратить ход физического процесса и тем более изменить течение времени. Таким образом, можно условно говорить о естественной природе некорректности постановки обратной задачи. Естественно, что при математической формализации она проявляется уже как математическая некорректность (чаще всего неустойчивость решения). Основополагающий вклад в развитие теории и методов решения некорректных задач внесли А.Н. Тихонов, М.М. Лаврентьев, В.К. Иванов. Большой вклад в развитие некорректных и обратных задач внесли Г.И. Марчук, В.Я. Арсенин, В.А. Морозов, А.Б. Бакушинский, В.Б. Гласко, В.В. Васин, А.Г. Ягола, О.М. Алифанов, В.Г. Романов, А.М. Денисов, Ф.П. Васильев, С.И. Кабанихин, А.С. Леонов, О.А. Лисковец, И.В. Мельникова, Л.Д. Менихес, В.П. Танана, А.И. Прилепко, Ю.Е. Аниконов, А.Л. Бухлейм и многие другие математики [1-10].

Процедура решения обратных задач, состоящих в обращении причинно-следственных связей, зависит как от качества и количества полученной из эксперимента информации, так и параметров априори выбранной модели исследуемого объекта. Невозможно представить себе современную науку без широкого применения математического моделирования, суть которого состоит в замене исследуемого объекта (оригинала) его условным образом, описанием или другим объектом, именуемым моделью и обеспечивающим близкое к оригиналу поведение в рамках некоторых допущений и приемлемых погрешностей.

С позиции детерминистского подхода алгоритм численного решения обратных задач состоит в решении последовательности корректных задач или уравнений связывающих избранные для изучения факторы и свойства объекта или явления, которые можно решать численно. Именно эти уравнения

сторонники детерминистского подхода рассматривают как модель изучаемого объекта или явления. Чтобы написать, а потом решить уравнение, сторонники детерминистского подхода вынужденно стремятся уменьшить количество факторов, влияющих на свойства изучаемого объекта или явления. В противном случае либо невозможно написать уравнение, либо невозможно найти его решение.

При статистическом подходе к изучению свойств реальных объектов и явлений результаты измерений характеристик исследуемого свойства используют для получения эмпирического распределения. Параметры этого распределения, включающие пространственно-временную, импульсно-энергетическую характеристики, уровень флуктуаций, упорядоченность и скорость отклонения от равновесия, позволяют дать единое количественное описание наиболее общих закономерностей и свойств, характерных для объектов и явлений самой различной природы [11]. В этом и сила, и слабость статистических методов. Уходя от узких понятий, связанных с объектом определенной природы, при исследованиях совершенно незнакомых объектов, можно обнаружить в их свойствах много общего со свойствами хорошо изученных объектов. Первоначально речь о раскрытии закона функционирования анализируемой системы не шла, а только делались некие выводы относительно прошлого - текущего - будущего состояния системы, основываясь на гипотезе об инвариантности ее поведения. Этот подход был основным в течение полувека и нашел многочисленные приложения, особенно для автоматического управления. Основные труды в этой области принадлежат С. А. Айвазяну, И. С.Енюкову, Л. Д. Мешалкину. Т. Андерсону, Л. Н. Большеву, Н. В. Смирнову, К. Дэниелю, Н. Г. Зайцеву, М. Кендэлу, А. К. Митропольскому, В. В. Налимову, Я. Г. Неуймину, А. И. Орлову, Н. В.Смирнову, С.Уилксу, Д.Химельблау, Е. М. Четыркину и др. [12-24]

Однако, сложившиеся к настоящему времени классические процедуры анализа закономерностей функционирования объекта или природного явления по последовательности данных в виде временного ряда как детерминистские так и статистические, не всегда позволяют связать результаты анализа с состоянием исследуемого объекта или природного явления. Это связано с тем, что при оценке параметров временного ряда в основном применяются методы обработки параметров сигнала - модели данных и не используются вовсе или используются в ограниченном объеме гипотезы о структуре и процессах моделируемой системы - модели систем.

Необходимость дальнейшего развития направления системного анализа, заключающегося в применении математического моделирования к исследованиям процессов в условиях реально доступной информации определяет актуальность диссертационной работы.

Цель исследования: разработка статистического метода и алгоритмов исследования процессов в условиях реально доступной информации на основе гипотез о структуре и процессах моделируемой системы.

Поставленная цель достигается решением следующих задач:

1. анализ представления результатов наблюдений процессов и явлений распределениями вероятностей.

2. формулировка требования к выбору распределения вероятностей как статистической модели информационно эквивалентной объекту исследования.

3. обоснование выбора распределения Дирихле в качестве статистической модели открытых самоорганизующихся систем.

4. оценка минимального объема выборки необходимой для определения параметров статистической модели информационно эквивалентной объекту исследования

5. формулировка алгоритма вычисления энтропийного критерия количественной оценки степени самоорганизации процессов определяющих состояние сложных систем.

6. исследование накопления структурных повреждений металла, оценка состояния трибосистемы, исследование состояния системы регуляции кровообращения и классификация рынка ценных бумаг.

7.

Объект исследования: процессы в условиях реально доступной информации.

Предмет исследования: метод и алгоритмы исследования процессов на основе статистической модели распределения Дирихле.

Область исследования соответствует следующим пунктам паспорта специальности 05.13.01. - "Системный анализ, управление и обработка информации (в науке и промышленности)".

Пункт 3 Разработка критериев и моделей описания и оценки эффективности решения задач системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации.

Пункт 5 Разработка специального математического и алгоритмического обеспечения систем анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации.

Пункт 12 Визуализация, трансформация и анализ информации на основе компьютерных методов обработки информации.

Методы исследования при решения поставленных задач в работе использовались методы: системного анализа, математической статистики, теории информации, термодинамики неравновесных систем, а также методы математической статистики. При обработке данных, расчетах, математическом

моделировании использовалось оригинальное (авторское) программное обеспечение, программное обеспечение, входящее в состав измерительно вычислительного комплекса"АСТРОН" и программ "Поли-Спектр" и "Поли-Спектр-Ритм" " (ООО "Нейрософт", г. Иваново).

Научная новизна В диссертации получены следующие результаты характеризующиеся научной новизной.

1.Предложен метод исследования сложных систем отличающийся тем, что оценка состояния проводится на основе статистического подхода с позиции структурно - функциональной самоорганизации

2. Сформулированы требования к минимальному объему выборки при оценке параметров статистической модели. информационно эквивалентной анализируемой системе.

3. Впервые на основе статистической модели распределения Дирихле предложены энтропийные критерии степени самоорганизации и алгоритмы оценки их численного значения при исследовании:

- накопления структурных повреждений металла,

- состояния трибосистемы,

- состояния системы регуляции кровообращения

- рынка ценных бумаг

Основное положение, выносимое на защиту Статистический метод и алгоритмы исследования процессов в сложных системах, основанные на энтропийном подходе к анализу временных рядов с использованием критерия самоорганизации на базе распределения Дирихле.

Личный вклад автора состоит в выборе научно - технического направления исследований, постановке задачи исследования, анализе литературных источников, проведении экспериментов и интерпретации

полученных данных, разработке метода оценки состояния систем в условиях реальной информации, разработке алгоритма вычисления энтропийного критерия самоорганизации.

Достоверность полученных результатов обеспечена корректным использованием математического аппарата, метрологическим обеспечением испытательного оборудования и проверкой на достоверность полученных результатов с уровнем значимости не хуже а = 0.1.

Практическая значимость

Разработан и алгоритмизирован метод, который может быть использован при анализе состояния технических систем, природных, социально-экономических явлений и процессов. Например, динамики курса валюты или курса акций; в сейсмологии при изучении внутреннего строения Земли; в неразрушающем контроле изделий и конструкций; всех случаях, когда по косвенным проявлениям процесса или по наблюдаемым следствиям пытаются определить причины этих наблюдений.

На основе предлагаемого метода разработан программный комплекс RR Viewer Online позволяющий оценить потенциал использования вегетативной системой дополнительных ресурсов организма человека. Программа размещена в интернете для общего пользования по адресу https://app.rcsteam.ru/

Апробация результатов исследования Результаты работы

докладывались на конференции Проблемы машиноведения./ 15 лет Нф ИМАШ РАН Н. Новгород - 2001г.; Нижегородской акустической научной сессии - 2002 г.; XIII сессии Российского акустического общества Физическая акустика Распространение и дифракция волн - 2003 г.; конференции "Стратегические вопросы мировой науки"- Н. Новгород, 2014г.; конференции "Проблемы прочности, динамики и ресурса" - Н. Новгород 2015 г.; конференции Проблемы прочности, динамики, ресурса и оптимизации - 2016 г.; Х Всероссийской

научной конференции им. Ю.И. Неймарка "Нелинейные колебания механических систем" - Н. Новгород, 2016 г. LVII Международной конференции "Актуальные проблемы прочности" - Севастополь 2016 г.; международной научной конференции "Ультразвук: проблемы, разработки, перспективы" - Уфа, 2017 г.; VII международной Конференции «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов», Москва (ИМЕТ РАН) 2017 г.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 24 печатных работ в том числе 9 статей в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ из которых 4 в МБД (Scopus)

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, четырех глав, вывода, списка используемой литературы и приложения. Объем диссертации - 100 страниц, включая 34 рисунка и 11 таблиц, список литературы из 92 наименований и приложения.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность диссертационной работы, формулируются основные цели и задачи исследования.

В первой главе проведен анализ распределений вероятностей используемых при представлении экспериментальных данных в качестве моделей изучаемых процессов. Описаны особенности выбора распределений вероятности в качестве статистических моделей свойств реальных объектов и явлений. Показано, что распределение Дирихле обладает достаточной гибкостью и реализмом, что выгодно отличает его от получивших широкое распространение более простых моделей, построенных на основе нормального распределения. гамма-распределения и распределения Пуассона. Сформулированы требования к

минимальному объему выборки при оценке параметров. статистической модели распределения Дирихле.

Во второй главе дается обоснование выбора на базе распределения Дирихле энтропийного критерия самоорганизации процессов функционирования объектов самой различной природы. Самоорганизация как явление, органически присуще объективной действительности, как глобальное свойство нелинейных систем при условии их активного взаимодействия с внешним окружением. В основе эффекта лежит явление синергетической природы, заключающееся в кооперативном поведении некоторых простых и большинства сложных многокомпонентных систем при достижении критического уровня производства энтропии. Отражением этих процессов является изменение параметров модели, в качестве одного из которых выступает значение (знак) внешней энтропии распределения Дирихле Представлена методика численной оценки по результатам наблюдений значения критерия самоорганизации.

В третьей главе представлены алгоритмы и результаты:

- исследования процесса накопления структурных повреждений металла по

данным акустического зондирования;

- оценки состояния трибосистемы;

- исследования системы регуляции кровообращения;

- классификации рынка ценных бумаг.

ГЛАВА 1. СТАТИСТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ИССЛЕДОВАНИЮ ПРОЦЕССОВ В УСЛОВИЯХ РЕАЛЬНО ДОСТУПНОЙ ИНФОРМАЦИИ

Одной из задач экспериментальных исследований является построение моделей измеряемых параметров сигналов, технологических процессов, диагностических параметров, классификационных признаков и т.д. Статистические модели представляют собой особый вид математических моделей, использующих в качестве исходных данных не только актуальные данные о текущем состоянии объекта, но и данные, характеризующие состояние либо других объектов данного класса, либо этого объекта, но в иной момент времени. Статистические модели применимы для изучения явлений любой природы, включая и те, которые не относятся к категории вероятностно определенных (математическая статистика приспособлена и для решения детерминированных задач). Статистическая модель случайного процесса - это алгоритм, с помощью которого имитируют работу сложной системы, подверженной случайным возмущениям; имитируют взаимодействие элементов системы, носящих вероятностный характер. Статистическое моделирование можно определить как способ изучения сложных процессов и систем, подверженных случайным возмущениям.

Глава написана на основании публикаций автора 47, 51, 60, 61, 65.

1.1. Распределения вероятностей как статистические модели

Предшественницами современных задач реконструкции событий были

задачи аппроксимации и статистического исследования зависимостей между наблюдаемыми величинами, которые рассматривались уже в середине XVIII века в работах И. Ламберта (1728—1777). Первоначально наблюдаемые процессы моделировались с помощью явных функций времени, аппроксимирующих множество экспериментальных точек. В начале ХХ века

серьезный шаг в развитии методов эмпирического моделирования сложных процессов был сделан в математической статистике, когда было предложено использовать стохастические модели, составившие в дальнейшем методологическую основу статистическим и теоретико-вероятностным методам моделирования. Статистическое исследование, как правило, начинается с анализа закона распределения рассматриваемой случайной величины, с попытки построить модель этого закона распределения.

Семейства распределений Пирсона [25] и Джонсона [26] уже многие десятилетия используются в задачах аппроксимации эмпирических распределений, расчета и оценки вероятностных характеристик [27]. Спектр применений достаточно широк: в задачах анализа изображений [28,], в моделировании радиолокационных сигналов [29, 30], в оценке рисков [31, 32], в страховом деле [33], в регрессионном анализе [34], в оценке надежности [35], а также во многих других прикладных задачах теории вероятностей и математической статистики [36-40]. Представление экспериментальных данных эмпирическими распределениями вероятностей нашло широкое применение при решении различных инженерных задач [41,42].

Систематическое описание свойств непрерывных распределений, включая нормальное или гауссово, данное Карлом Пирсоном с единых позиций не потеряло фундаментального значения до наших дней.

Семейство распределений Пирсона задается дифференциальным уравнением [25].

ёр(х) _ х - а ^ ^

дх Ъ0 + Ъгх + Ъ2х2

где а и Ъ - параметры распределения, р(х) - плотность вероятностей. В

зависимости от корней х12 = - —^(1 ±\1 - к-), к = —1— уравнения

' 2Ъ2 4Ъ0Ъ2

Ъ0 + \х + Ъ2х2 = 0 (1.2)

решение дифференциального уравнения приводит к основным типам распределений:

1. тип I (бета-распределение первого рода), если корни уравнения (1.2) вещественны и имеют разные знаки (к < 0);

2. тип IV, если корни комплексные (0 < к < 1);

3. тип VI (бета-распределение II рода), если корни действительны и одинаковы по знаку (к > 1).

По существу, этим охватываются все возможные случаи. Тем не менее, граничные и частные случаи типов I, IV и VI выделяют особо. Поэтому в итоге различают 12 типов распределений Пирсона.

Для большинства практических расчетов используются такие распределения Пирсона как бета-распределение (распределение Пирсона I типа), гамма-распределение (распределение Пирсона III типа), распределение Стьюдента (распределение Пирсона VII типа), показательное распределение (распределение Пирсона X типа), нормальное распределение (распределение Пирсона XI типа). Для аппроксимации распределения вероятностей опытных данных численными методами вычисляют их первые четыре момента, а затем на их основе вычисляют параметры распределения Пирсона. Для решения задачи о подборе плотности распределения К Пирсон предложил все часто встречающиеся распределения нанести на плоскость с координатами РД2, где Д - квадрат нормированного показателя асимметрии равный отношению цЦ ¡л\ квадрата третьего центрального момента к кубу второго центрального момента, а Д - нормированный показатель островершинности (эксцесс) равный отношению четвертого центрального момента к квадрату второго

центрального момента. Для тех распределений, у которых нет параметров формы: равномерное, нормальное, экспоненциальное, области изменения этих

показателей вырождены в точки, остальные представлены кривыми или двумерными областями

Рисунок 1.1 Области распределений в плоскости Р1ОР2

На рисунке 1.1 показаны области в плоскости (Д 0Д) соответствующие некоторым распределениям Пирсона. Прямая Д=Д +1 отделяет критическую область. Для любого распределения должно выполняться Д2>Д +1. В критической области распределений не существует. Точками представлены: нормальное распределение (Д = 0, Д = 3), равномерное распределение (Д = 0, Д = 1.8), и экспоненциальное распределение (Д = 4, Д = 9). Гамма-распределение (Распределение Пирсона Тип III) представлено линией (2Д- 3Д- 6 = 0). Бета распределение (Распределение Пирсона Тип I) занимает область (Д - Д -1) /(2 Д - 3 Д - 6) > 0.

Следует отметить, что в области определения бета-распределения находятся такие распределения как, распределение существенно положительных величин, распределение Вейбула и распределение Релея. Наибольшее распространение получило применение нормального

распределения. Как метко заметил один из физиков: « Экспериментаторы верят в нормальное распределение, полагаясь на доказательства математиков, а математики полагаясь на экспериментальное обоснование» [43]. Гамма-распределение используется для описания случайных величин ограниченных с одной стороны, бета-распределение - для описания случайных величин, ограниченных сверху и снизу.

Одной из достаточно универсальных статистических моделей является система распределений Джонсона, которая занимает на плоскости Д 0Д

большие области (рис. 2).

О 1 2 3 4р1

Рисунок 1.2. Распределения Джонсона в плоскости р^р2

Джонсон (1949) описал систему плотностей, получающихся преобразованием стандартной нормальной плотности [26]. Применяя эти преобразования к стандартной нормальной переменной (т.е. переменной со средним 0 и стандартным отклонением 1) можно аппроксимировать различные распределения, отличные от нормальных, включая распределения, сосредоточенные на полуосях или компактах (например, имеющие и-образную форму).

При статистическом подходе к изучению свойств реальных объектов найденные по выборочным данным результатов измерений оценки значений коэффициента асимметрии и эксцесса наносится на плоскость Д 0Д. Положение точки сравнивается с положением точек соответствующих известным законам распределения, В качестве статистической модели экспериментальных данных принимается ближайший закон распределения. Однако, данный подход к выбору распределения вероятностей в качестве модели изучаемого процесса без понимания механизма изучаемого явления не гарантирует адекватности выбранной статистической модели, Поэтому выбор распределения вероятностей в качестве модели процессов, лежащих в основе функционирования системы, должен осуществляться с системных позиций, когда исследуемый объект как система включается в процесс исследования при

- изучение структуры системы, анализ её компонентов, выявление взаимосвязей между отдельными элементами;

- сбор данных о функционировании системы, исследование информационных потоков, наблюдения и эксперименты над анализируемой системой;

- построение моделей;

- проверка адекватности моделей,

- формирование критериев;

- реализация выбора и принятие решений;

- внедрение результатов анализа.

Или в известной формулировке В.В. Налимова о выборе распределения вероятностей в качестве статистической модели: "Выбор распределения должен базироваться, прежде всего, на понимании механизма изучаемого явления" [44]. Распределение как модель изучаемого явления должно быть информационно эквивалентно объекту исследования путем соблюдения следующих условий [11, 45]:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Иляхинский Александр Владимирович, 2019 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Тихонов А.Н. Об устойчивости обратных задач [Текст] / А.Н. Тихонов // Докл. АН СССР. 1943. Т.39, № 5. C.195-198.

2. Лаврентьев М.М. О задаче Коши для уравнения Лапласа [Текст] / М.М. Лаврентьев // Изв. АН СССР.1956. Т.20, № 6. C.819-842.

3. Лаврентьев М.М. Некорректные задачи математической физики и анализа. / М.М. Лаврентьев, В.Г. Романов, С.П. Шишатский . - М.: Наука, 1980. - 286 с.

4. Романов В.Г. Обратные задачи геоэлектрики / В.Г. Романов, С.И. Кабанихин - М.: Наука, 1991. - 303 с.

5. Кабанихин С.И. Проекционно-разностные методы определения коэффициентов гиперболических уравнений / С.И. Кабанихин - Новосибирск: Наука (Сиб.отд.), 1988. - 166 с.

6. Яхно В.Г. Обратные задачи для дифференциальных уравнений упругости / В.Г. Яхно - Новосибирск: Наука (Сиб.отд.), 1990. - 303 с.

7. Бухгейм А.Л. Введение в теорию обратных задач / А.Л. Бухгейм -Новосибирск: Наука (Сиб.отд.), 1988. -181 с.

8. Белишев М.И. Динамические обратные задачи теории волн / М.И. Белишев, А.С. Благовещенский - Санкт-Петербург: СпбГУ, 1999. - 266 с.

9. Самарский А.А. Численные методы решения обратных задач математической физики / А.А. Самарский, П.Н. Вабишевич - М.: УРСС, 2004. -478 c.

10. Рамм А.Г. Обратная задача рассеяния / А.Г. Рамм - М.: Мир, 1994.-360 с.

11. Середа, Ю.С. Проблемы информационно-статистической теории / Ю.С. Середа. - Н.Новгород: ООО "Типография "Поволжье", 2007 - 356 с.

12. Айвазян С. А. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных: Справочное издание./ С. А.Айвазян, И. С.Енюков, Л. Д.Мешалкин - М.: Финансы и статистика, 1983. - 471 с.

13. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов / Т.Андерсон -М.: Мир, 1976. - 755 с.

14. Большев Л. Н.Таблицы математической статистики / Л. Н. Большев, Н. В. Смирнов- М.: Наука, 1983, - 416 с.

15. Дэниел К. Применение статистики в промышленном эксперименте / К.Дэниел Пер. с англ. - М.: Мир, 1979, - 299 с.

16. Зайцев Н. Г. Математическая статистика в экспериментальной ботанике / Н. Г.Зайцев- М.: Наука, 1984, - 424 с.

17. Кендалл М., Стьюарт А. Теория распределений / М. Кендалл, А. Стьюарт - М.: 1966, Наука, 588 с.

18. Кендэл М. Временные ряды.—М.: Финансы и статистика / М.Кендэл 1981.— 199 с.

18. Митропольский А. К. Техника статистических вычислений / А. К. Митропольский- М.: Наука, 1971, - 576 с.

20. Неуймин Я. Г. Модели в науке и технике. История, теория, практика / Я. Г. Неуймин- Л.: Наука, 1984. - 190 с.

21. Орлов А. И. Эконометрика. Учебник / А. И. Орлов М.: Изд-во Экзамен, 2002. - 576 с.

22. Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений / Н. В. Смирнов, И. В. Дунин-Барковский- М.: Наука, 1965, - 511 с.

23. Химельблау Д. Анализ процессов статистическими методами / Д. Химельблау Пер. с англ. - М.: Мир, 1973, - 957 с.

24. Четыркин Е. М. Статистические методы прогнозирования / Е. М. Четыркин- М.: Статистика, 1977.

25. Pearson, K. Contributions to the Mathematical Theory of Evolution. II. Skew Variations in Homogeneous Material [Text] / K. Pearson // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Ser. A. - 1895. - Vol. 186. - P. 343-414.

26. Johnson, N.L. Systems of Frequency Curves Generated by Methods of Translation [Text] / N.L. Johnson // Biometrica. - 1949. - Vol. 36, № 1/2. - P. 149-176.

27. Джонсон, Н.Л. Одномерные непрерывные распределения: в 2 ч. Ч. 1 / Джонсон Н.Л., Коц С., Балакришнан Н. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010. - 703 с.

28. Воронов, И.В. Применение универсального семейства распределений Пирсона для аппроксимации распределения значений вектора псевдоградиента при совмещении изображений [Текст] / Воронов И.В. // Радиоэлектронная техника. - 2015. № 2(8). С. 123-127.

29. Кольцов Ю.В. Пат. 2187888 Российская Федерация, МПК7 G 01 S 7/40. Способ имитации радиолокационных сигналов радиолокационных систем навигации летательных аппаратов [Текст] / Ю.В. Кольцов, А.В. Белинский; заявитель и патентообладатель Государственная корпорация по атомной энергии "Росатом" и ФГУП ФНПЦ "Научно-исследовательский институт измерительных систем им. Ю.Е. Седакова". - № 2015108240/07; заявл. 10.03.2015; опубл. 10.06.2016, Бюл. № 16. - 17 с.

30. Карпов, И.Г. Модернизация распределений Пирсона для аппроксимации экспериментальных распределений радиолокационных сигналов [Текст] / И.Г. Карпов, Е.А. Галкин // Известия вузов. Радиоэлектроника. - 2004. - Т. 47, № 11. -С. 5261.

31. Лебедев, С.А. Оценка рыночных рисков ценных бумаг на основе универсальных семейств распределений [Текст] / С.А. Лебедев // Сибирская финансовая школа. - 2008. - № 2(67). - С. 87-90.

32. Naguez, N. Dynamic Portfolio Insurance Strategies: Risk Management under Johnson Distributions [Text] / N. Naguez // Annals of Operations Research. - 06 February 2016. - P. 1-25. - DOI 10.1007/s10479-016-2121-8.

33. Смагина, С.Р. Расчет тарифных ставок с использованием кривых Джонсона при страховании автотранспорта [Текст] / С.Р. Смагина, Г.М. Кошкин // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2015. - Т. 58, № 11-2. - С. 297302.

34. Тимофеев В.С. Оценивание параметров регрессионных зависимостей с использованием кривых Пирсона [Текст] / В.С. Тимофеев // Науч. вестн. Новосибир. гос. техн. Ун-та. - 2009. - № 4 (37). - С. 57-66.

35. Игнатенко, В.И. Применение распределений Джонсона и Пирсона в задачах технической эксплуатации автомобилей [Текст] / В.И. Игнатенко // Сборник научных трудов конференции «Проблемы современной науки». -Липецк: Издательство ЛГТУ, 2016. - C. 63-66.

36. Битюкова, В.В. Применение универсальных семейств распределений Пирсона для моделирования загруженности кабинетов лечебно-профилактических учреждений [Текст] / В.В. Битюкова, А.А. Хвостов, Д.И. Ребриков // Вестник Тамбовского государственного технического университета. - 2008. - Т. 14, № 1. -С. 202-208.

37. Свиркина, Н.М. Метод кривых Пирсона в анализе баллов ЕГЭ абитуриентов, поступивших в вуз [Текст] / Н.М. Свиркина // Процессы управления и устойчивость. - 2014. - Т. 1, № 1. - С. 500-505.

38. Mateus A. Fitting Johnson's SB Distribution to Forest Tree Diameter [Text] /

A. Mateus, M. Tome // Advances in Regression, Survival Analysis, Extreme Values, Markov Processes and Other Statistical Applications. Studies in Theoretical and Applied Statistics. - Berlin: Springer-Verlag, 2013. - P. 289-296. - DOI: 10.1007/ 978-3-642-34904-1_30.

39. Заикин, П.В. Аппроксимация эмпирических функций полиномами высших порядков [Текст] / П.В. Заикин, М.А. Погореловский, В.С. Микшина // Вестник кибернетики. - 2015. - № 4. - С. 129-134.

40. Губарев, В.В. Идентификация эмпирических распределений [Текст] /

B.В. Губарев // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета. - 2011. - № 6(30). - С. 205-215.

41. Хан Г. Статистические модели в инженерных задачах / Г. Хан, С Шапиро - М.: Мир, 1989. - 344 с.

42. А. Н.Лебедев Вероятностные методы в инженерных задачах : справочник / Лебедев А. Н., Куприянов М. С., Недосекин Д. Д. и д.р. - СПб. :Энергоатомиздат, 2000.- 333 с.

43. Сквайрс Дж. Практическая физика/Дж Сквайрс - М. Мир, 1964. 300 с.

44. Налимов В.В. В кн.: Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах [Текст] / В.В. Налимов - М.: Мир, 1969. - С. 5-6.

45. Шеннон Р. Имитационное моделирование - искусство и наука / Р. Шеннон - М.: Мир, 1978. - 424 с.

46. Тимошенко С.И. Использование смешанного семейства распределений Пирсона и Джонсона для расчета вероятностных характеристик [Текст] / С.И. Тимошенко // Интернет-журнал «Науковедение» Том 9, №3 (2017) http://naukovedenie.ru/PDF/03TVN317.pdf (доступ свободный).

47. Иляхинский А.В. Статистические модели в задачах зондирования [Текст] / А.В. Иляхинский, Ю.С. Середа // Известия ВУЗов, Радиофизика, 1989,т.32, 12, -С.1502-1505.

48. Иган Дж. Теория обнаружения сигналов и анализ рабочих характеристик / Дж. Иган - М.: Наука, 1983.- 216 с.

49. Ватутин В.А. Вероятностные методы в физических исследованиях / В.А. Ватутин, Т.М. Телевинова, В.П. Чистяков - М.: Наука,1985. - 208 с.

50. Годман С. Теория информации / С. Годман - М.: Изд. иностранной литературы, 1957. - 448 с.

51. Шеннон К Статистическая теория передачи электрических сигналов 52иностранной литературы, 1953. - С. 7-87.

52. Середа Ю.С. Основы диагностики и прогнозирования / Ю.С. Середа. -Н.Новгород: ООО «Типография «Поволжье», 2005.- 188 с.

53. Иляхинский А.В. О статистических моделях процессов, сопровождаемых сигналами акустической эмиссии [Текст] / А.В. Иляхинский, Ю.С. Середа //

Диагностика и прогнозирование разрушения сварных конструкций. - Киев : Наукова думка, 1987, вып. 5,- С.36 - 39.

54. Пригожин И. Время, структура и флуктуации [Текст] / И. Пригожин // Успехи физических наук, 1980, т. 131, вып. 2,- С. 185 - 207.

55. Вернадский В.И. Проблема времени в современной науке [Текст] / В.И. Вернадский // Известия АН СССР. Отделение математических и естественных наук, 1933, 8-я серия, 3, С. 395-407

56. Середа, Ю.С. Проблемы информационно-статистической теории / Ю.С. Середа. - М.: Космосинформ, 1998.- 274 с.

57. Пригожин И. От существующего к возникающему. Время и сложность в физических науках / И. Пригожин. - М. : Наука, 1985. - 328 с.

58. Пригожин И. Современная термодинамика. От тепловых двигателей до диссипативных структур (Послесловие) / И. Пригожин, Д. Кондеруди. - М. : Мир, 2002.

59. Уилкс С. Математическая статистика / С Уилкс. - М.:, Наука 1967. 632 с.

60. Иляхинский А.В. Распределение Дирихле в задаче оценки состояния металла методом акустического зондирования [Текст] / А.В Иляхинский, В.М. Родюшкин // Дефектоскопия. №7. 2015. С. 13 - 16.

61. Широкий Г.Б. Распределение Дирихле как модель состояния адаптационных регуляторных систем организма человека при анализе вариабельности сердечного ритма. [Текст] / Г.Б. Широкий, А.В. Иляхинский, В.М. Леванов, И.В. Мухина, //Клиническая телематика и телемедицина, 2013, т. 10, вып. 9, С. 75 -78.

62. Налимов В.В. Теория эксперимента / В.В Налимов - М.: Наука, 1971, 208

с.

63. Худсон Д. Статистика для физиков / Д. Худсон. - М: Мир, 1970, 297с.

64.Середа Ю.С. Некоторые особенности статистического варианта решения обратной задачи рассеяния [Текст] / Ю.С. Середа // Журнал прикладной спектроскопии, т. 34, вып. 4, 1981, С. 712-717

65. Иляхинский А.В. Статистический подход к диагностике конструкций по сигналам акустической эмиссии [Текст] / А.В. Иляхинский. // Техническая диагностика и неразрушающий контроль, №1, 1991, С. 20-23

66. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений / А.К. Митропольский - М.: Физматгиз, 1961, 480 с.

67. Большов Л.Н. Таблицы математической статистики / Л.Н. Большов, Н.В. Смирнов. - М: Наука, 1983, 416 с.

68. Иляхинский А.В. Оценка состояния объекта по сигналам акустической эмиссии [Текст] / А.В.Иляхинский // Техническая диагностика и неразрушающий контроль.- Киев: Наукова думка, 1989, № 3, С. 10 - 13

69. Иляхинский А.В. К выбору статистической модели процессов, связанных с появлением сигналов акустической эмиссии [Текст] / А.В. Иляхинский // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. - Киев: Наукова думка, 1990, № 1, С. 27 - 30.

70. Иляхинский А.В. Статистический подход к диагностике конструкций по сигналам акустической эмиссии [Текст] / А.В.Иляхинский // Техническая диагностика и неразрушающий контроль.- Киев: Наукова думка, 1991, № 1, С. 20 -23.

71. Иляхинский А.В. Статистический подход к оценке состояния объекта по сигналам акустической эмиссии [Текст] / А.В. Иляхинский, Ю.А. Гагарин // Проблемы машиностроения и надежности машин,1992, №1,С. 115 - 118

72. Зайцев В. Ю. «Неклассические» проявления микроструктурно-обусловленной нелинейности: новые возможности для акустической диагностики [Текст] / В. Ю. Зайцев, В. Е. Назаров, В. И. Таланов // УФН, 2006, том 176:1, С. 97-102.

73. Сутин А.М. Нелинейные акустические методы диагностики трещин [Текст] / А.М. Сутин, В.Е. Назаров. // Изв.Вузов. Радиофизика. 1995. т.38. №3-4. С.169-187.

74. УгловА.Л. Акустический контроль оборудования при изготовлении и эксплуатации / А.Л. Углов, В.И. Ерофеев, А.Н Смирнов.: отв. ред. Ф.М.Митенков.-М.:2009.-229 с.

75. Руденко О.В. Гигантские нелинейности структурно-неоднородных сред и основы методов нелинейной акустической диагностики [Текст] / О.В. Руденко.// УФН. 2006. Т. 176, № 1. С. 97-102.

76. Мишакин В.В. Нелинейность как индикатор преддефектного состояния материала [Текст] / В.В.Мишакин, В.М.Родюшкин // Безопасность труда в промышленности. 2009. №7. С.48-53

77. Руденко О.В. Нелинейные акустические свойства контакта шероховатых поверхностей и возможности акустодиагностики статистических характеристик неровностей [Текст] / О.В.Руденко Ань Ву Чинь // Акустический журнал.1994, т.40, №4, С.668-672.

78. Иляхинский А.В. О возможности контроля накопления структурных повреждений металла по анализу параметров поверхностных упругих волн [Текст] / А.В. Иляхинский, В.М. Родюшкин //Ультразвук: проблемы разработки, перспективы. Материалы международной научной конференции (г. Уфа, Россия, 25-29 сентября 2017 г.) отв. ред. А.А. Назаров. - Уфа: РИЦ БашГУ, 2017/ С. 68 - 70.

79. Иляхинский А.В. Экспериментальные исследования влияния повреждаемости стали на закономерности распространения поверхностных волн [Текстъ / А.В Иляхинский, В.М. Родюшкин // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2018 , № 3. С. 36-43. DOI: 10.15593^^^^2018.3.04

80. Ермолов И.Н. Неразрушающий контроль: Справочник. В 8 т. Т. 3 Ультразвуковой контроль. / И.Н.Еромолов, Ю.В.Ланге; под общ. ред. В.В.Клюева. 2-е изд М.: Машиностроение, 2006. 864 с.

81. Ерофеев В.И. Пути повышения чувствительности метода акустического зондирования при исследовании структуры металлов [Текст] /В.И. Ерофеев, А.В. Иляхинский, Е.А. Никитина, В.М. Родюшкин //Дефектоскопия. №2. 2018. С. 13 - 16.

82. Ханин М.В. Механическое изнашивание материалов / М.В. Ханин-М.: Изд-во стандартов, 1984. - 152 с.

83. Чихос Х. Системный анализ в трибонике: пер. с анг // Х. Чихос - М.: Мир, 1982. -352 с.

84. Карасик И.И. Прирабатываемость материалов для подшипников скольжения / И.И. Карасик- М.: Наука, 1978.- 135 с.

85. Полухин П.И. Физические основы пластической деформации / П.И. Полухин, С.С. Горелик, В.К.Воронцов - М.: Металлургия, 1982. - 584 с.

86. Бершадский, Л.И. Структурная термодинамика трибосистем / Л.И. Бершадский. - Киев/: Знание, 1990. - 31 с.

87. Гершман, И.С. Реализация диссипативной самоорганизации поверхностей трения в трибосистемах [Текст] / И.С. Гершман, Н.А. Буше // Трение и износ. - 1995. Т. 16, № 1. С. 61 - 70.

88. Гершман, И.С. Синергетика процессов трения [Текст] / И.С. Гершман // Трение, износ, смазка. - 2006. Т. 8, № 4(29). С. 71 - 80.

89. Ерофеев В.И. Распределение Дирихле как статистическая модель трибосистемы. [Текст] / В.И. Ерофеев, А.В. Иляхинский, А.А. Хлыбов // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева 2018 № 2 (121). С. 26 -29.

90. Баевский P.M. Введение в медицинскую кибернетику / P.M. Баевский, В.В. Парин - М.: Медицина, 1966, С.220.

91. Мухина И.В. Диагностическая значимость метода анализа вариабельности сердечного ритма, основанного на оценке информационной энтропии бета-распределения, при оценке состояния пациентов с сосудистыми заболеваниями головного мозга. [Текст] / .И.В Мухина, В.М.Леванов ,

Г.В.Ковалева, Г.Б.Широкий, А.В. Иляхинский, Д.Д. Куликов // Функциональная диагностика, 2013, №1, с. 47-54.

92 . Кудряшов Е. А. Функциональное состояние сердца у здоровых людей и больных с пароксизмальной фибрилляцией предсердий [Текст] / Е. А Кудряшов. // Автореф. дисс. канд. мед. наук (03.00.13 и 14.00.06). -Краснодар: Кубанская гос. мед. академия, 2000. - 22 с.

93. Быстрова Н.К. К вопросу устойчивости и изменчивости показателей вариабельности сердечного ритма [Текст] / Н.К. Быстрова, Е.И. Маевский, Е.В. Парамонова, В.С. Быстров //Кардиология, физиология, 2009, Т10, С. 127-149.

94. Перекрестная проверка (кросс-валидация). http://www.basegroup.ru/glossary/definitions/cross validation/

95. Широкий Г.Б. Распределение Дирихле как модель состояния адаптационных регуляторных систем организма человека при анализе вариабельности сердечного ритма [Текст] / Г.Б.Широкий, А.В. Иляхинский, В.М. Леванов, И.В.Мухина // Клиническая телематика и телемедицина, 2013, т. 10, вып. 9, с. 75 -78.

96. Иляхинский А.В. Информационно-статистический анализ вариабельности сердечного ритма в оценке функционального состояния вегетативной нервной системы человека [Текст] / А.В. Иляхинский, П.А. Пахомов, М.А. Ануфриев, В.М.Леванов И.В.Мухина // Современные технологии в медицине, 2015, т.7, №3, с. 67-72.

97. Вариабельность сердечного ритма: Теоретические аспекты и практическое применение [Текст] // Тез. докл. IV всерос. симп. / Отв. ред. Н.И. Шлык, Р.М. Баевский. - УдГУ. Ижевск, 2008. - 344 c.

98. Иляхинский А.В. Информационно-статистические показатели самоорганизации систем регуляции сердечной деятельности в оценке вариабельности ритма сердца [Текст] / А.В. Иляхинский, П.А. Пахомов, М.А. Ануфриев, И.В. Мухина // Физиология человека, 2017, т. 43, № 2, с. 1-7

99. Peters Edgar E Fractal Market Analysis: Applying Chaos Theory to Investment and Economics / Edgar E. Peters.- John Wilew&Sons inc. 1994, 315 p.

100. Петерс Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка / Э.Петерс Пер. с англ.— М.: Мир. 2000.-333 с.

101. B. Williams Trading Chaos: Applying Expert Techniques to Maximize Your Profits / Williams Bill. - Wiley. 1995. 288 p.

102. B. Williams New Trading Dimensions: How to Profit from Chaos in Stocks, Bonds, and Commodities / / Williams Bill. - Wiley. 1998. 288 p.

103. Иляхинский А.В. Распределение Дирихле как статистическая модель финансовых систем. [Текст] / А.В.Иляхинский, А.Э.Пащенко, Г.Б. Широкий // Валютное регулирование. Валютный контроль. 2013. № 11. С. 57-64.

104. Иляхинский А.В. Исследование процессов и явлений в условиях реально доступной информации [Текст] / А.В. Иляхинский // Вестник научно -технического развития. 2017, №10 (122). С. 8 - 26.

105. Иляхинский А.В. Распределение Дирихле как статистическая модель системного анализа рынка ценных бумаг [Текст] / А.В. Иляхинский / Научно -технический вестник Поволжья. 2018, №7, С. 99 -101.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Алгоритм вычисления параметра самоорганизации.

Таблица 1. Основные статистические параметры и параметры информационной энтропии бета-распределения для группы «здоровые люди в

возрасте от 18 до 23 лет»

пациент Здоровые люди 18-23

Статистические показатели Параметры энтропии

СД мс ВР мс СКО мс2 КВ %/100 СЭ ВРЭ СКОЭ КВЭ%

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 771,26 414,00 65,28 0,92 -1,89 -29,50 4,14 97,81

2 769,48 138,00 27,34 0,96 -0,60 -15,44 1,52 97,48

3 608,19 156,00 21,96 0,96 -6,30 -427,21 41,08 93,48

4 624,40 201,00 38,68 0,94 -2,27 -91,27 10,06 95,56

5 699,96 285,00 63,18 0,91 -2,68 -51,16 6,91 97,42

6 923,13 383,00 70,45 0,92 -1,94 -57,57 5,94 96,94

7 674,32 143,00 24,47 0,96 -1,34 -18,73 2,87 97,86

8 701,34 249,00 46,17 0,93 -0,86 -11,52 1,63 98,10

9 996,87 397,00 66,70 0,93 -0,78 -8,84 1,31 98,31

10 969,96 345,00 45,93 0,95 -0,59 -5,80 0,85 98,56

11 1027,97 345,00 61,52 0,94 -1,07 -38,90 3,89 96,37

12 849,50 317,00 61,64 0,93 -1,27 -31,40 3,29 97,42

13 1053,58 261,00 49,56 0,95 -1,84 -37,30 4,49 97,56

14 932,17 238,00 51,20 0,95 -2,98 -65,42 8,32 97,21

15 763,75 302,00 64,23 0,92 -1,19 -19,34 2,45 97,93

16 735,42 534,00 104,32 0,86 -6,91 -272,97 30,17 95,63

17 740,31 293,00 54,18 0,93 -1,45 -32,09 3,57 97,53

18 878,09 293,00 50,53 0,94 -0,47 -4,38 0,63 98,65

19 710,58 359,00 42,90 0,94 -2,30 -63,58 8,39 96,35

20 753,70 218,00 41,53 0,94 -0,86 -12,38 1,84 97,85

21 803,58 103,00 19,44 0,98 -0,92 -10,02 1,54 98,32

22 822,27 284,00 45,25 0,94 -2,72 -25,90 4,92 98,19

23 806,87 217,00 36,61 0,95 -1,00 -21,00 2,73 97,27

24 811,90 188,00 31,31 0,96 -1,12 -19,56 2,29 97,95

25 932,12 347,00 66,55 0,93 -3,68 -87,99 13,08 96,44

26 764,83 359,00 58,80 0,92 -1,40 -27,31 3,06 97,81

среднее 812,52 283,42 50,37 0,94 -1,94 -57,18 6,58 97,31

Таблица 2. Основные статистические параметры и параметры информационной энтропии бета-распределения для группы «здоровые люди в возрасте от 30 до

62 лет»

пациент Здоровые люди 30-62

Статистические показатели Параметры энтропии

СД мс ВР мс СКО мс2 КВ %/100 СЭ ВРЭ СКОЭ КВЭ%

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 894,43 195,00 33,96 0,96 -2,22 -184,10 16,98 92,34

2 829,01 209,00 36,97 0,96 -1,70 -66,22 6,77 96,03

3 883,64 198,00 38,34 0,96 -1,37 -28,73 3,53 97,42

4 958,86 447,00 69,08 0,93 -1,30 -56,93 5,34 95,89

5 1110,65 247,00 51,46 0,95 -0,90 -19,91 2,19 97,56

6 965,36 220,00 43,13 0,96 -0,93 -36,92 3,49 96,24

7 763,10 153,00 27,61 0,96 -0,67 -4,42 1,01 98,51

8 1018,79 137,00 24,73 0,98 -0,66 -7,06 1,04 98,42

9 874,61 115,00 21,01 0,98 -0,85 -20,63 2,40 97,19

10 736,58 54,00 11,10 0,98 -0,42 -8,36 0,88 97,91

11 738,04 107,00 16,53 0,98 -7,40 -598,69 55,91 92,45

12 909,83 103,00 21,22 0,98 -3,16 -134,39 14,86 95,29

13 853,42 136,00 24,03 0,97 -1,89 -67,68 7,14 96,23

14 944,64 112,00 21,23 0,98 -0,42 -2,97 0,45 98,94

15 693,90 39,00 8,71 0,99 -2,04 -30,35 4,65 97,72

16 964,25 146,00 28,87 0,97 -2,77 -162,00 15,64 94,35

17 1173,03 278,00 36,93 0,97 -1,08 -21,26 2,47 97,72

18 798,81 169,00 31,35 0,96 -1,16 -29,22 3,28 97,17

19 805,98 239,00 42,32 0,95 -1,06 -23,18 3,02 97,14

20 1115,97 431,00 62,93 0,94 -1,58 -62,82 6,10 96,13

21 793,86 93,00 18,46 0,98 -2,47 -131,49 13,12 94,68

22 563,90 78,00 18,29 0,97 -4,20 -117,27 13,86 96,70

23 826,14 73,00 12,57 0,98 -0,71 -5,54 0,95 98,66

24 1057,90 548,00 102,95 0,90 -1,56 -22,43 3,16 97,97

25 805,91 407,00 66,23 0,92 -2,18 -50,77 6,74 96,91

26 716,80 139,00 23,50 0,97 -0,89 -9,02 1,59 98,21

27 676,72 97,00 19,20 0,97 -1,99 -48,61 6,09 96,94

28 695,52 108,00 15,99 0,98 -1,42 -43,49 4,43 96,87

29 830,44 102,00 17,29 0,98 -2,14 -87,49 8,88 95,85

30 825,50 73,00 14,74 0,98 -0,31 -2,01 0,34 98,88

31 821,86 173,00 34,82 0,96 -0,85 -4,86 0,92 98,92

32 839,66 240,00 44,99 0,95 -0,60 -4,21 0,73 98,79

33 802,62 125,00 25,11 0,97 -1,82 -23,48 3,59 98,03

34 683,25 100,00 19,05 0,97 -2,23 -67,01 8,40 96,23

35 691,14 75,00 14,16 0,98 -0,78 -7,31 1,28 98,35

36 717,69 184,00 26,74 0,96 -1,09 -21,87 2,36 97,84

37 807,35 252,00 56,26 0,93 -5,74 -248,04 25,44 95,57

38 849,72 303,00 54,28 0,94 -1,22 -16,79 2,43 98,02

среднее 843,13 181,71 32,53 0,96 -1,73 -65,20 6,88 96,95

Таблица 3. Основные статистические параметры и параметры информационной энтропии бета-распределения для группы «больные с диагнозом дисциркуляторная энцефалопатия»

Дисциркуляторная энцефалопатия

Статистические показатели Параметры энтропии

СД мс ВР мс СКО мс2 КВ %/100 СЭ ВРЭ СКОЭ КВЭ%

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 935,55 253,00 40,35 0,96 -0,91 -22,14 2,53 97,04

2 1051,56 285,00 39,28 0,96 -4,07 -189,55 20,02 95,08

3 1034,06 136,00 19,90 0,98 -1,24 -16,50 2,41 98,06

4 713,80 163,00 29,49 0,96 -2,10 -61,74 6,91 96,71

5 682,64 74,00 15,17 0,98 -1,18 -16,80 2,19 98,14

6 994,55 235,00 46,06 0,95 -0,75 -14,24 1,66 97,77

7 1060,31 240,00 45,91 0,96 -1,14 -27,96 3,31 97,10

8 822,19 68,00 12,92 0,98 -3,19 -112,92 12,62 96,05

9 818,78 75,00 14,28 0,98 -0,46 -10,47 1,04 97,74

10 563,64 710,00 121,21 0,78 -3,42 -55,00 8,30 97,58

11 791,54 222,00 39,20 0,95 -1,28 -65,95 6,30 95,08

12 725,30 269,00 46,33 0,94 -1,55 -31,38 4,09 97,35

13 906,94 285,00 50,78 0,94 -0,80 -7,25 1,22 98,48

14 725,76 92,00 19,26 0,97 -2,78 -36,38 6,26 97,75

15 663,95 82,00 14,51 0,98 -0,59 -11,16 1,33 97,76

16 823,59 157,00 21,80 0,97 -1,31 -46,84 4,77 96,35

17 852,63 253,00 38,95 0,95 -0,79 -19,28 2,00 97,48

18 1232,81 986,00 111,97 0,91 -1,27 -16,84 2,56 97,98

19 968,80 163,00 16,34 0,98 -1,88 -64,65 6,37 96,60

20 617,09 97,00 16,60 0,97 -1,26 -28,13 3,36 97,34

21 795,43 167,00 26,19 0,97 -1,45 -36,45 4,94 96,59

22 871,85 219,00 44,75 0,95 -0,60 -11,78 1,28 97,87

23 925,16 125,00 19,67 0,98 -0,54 -4,81 0,77 98,57

24 948,72 101,00 20,02 0,98 -1,33 -63,39 5,98 95,51

25 794,54 131,00 24,88 0,97 -0,53 -5,92 0,80 98,50

26 957,40 140,00 26,16 0,97 -0,72 -10,42 1,27 98,23

27 986,91 232,00 32,09 0,97 -1,05 -8,03 1,65 98,42

28 931,01 217,00 30,15 0,97 -1,42 -14,75 2,73 98,08

29 874,54 199,00 35,48 0,96 -0,98 -12,91 1,67 98,29

30 810,52 167,00 23,02 0,97 -0,58 -5,33 0,93 98,39

31 908,08 284,00 44,46 0,95 -0,75 -19,97 2,35 96,86

32 1110,52 170,00 16,12 0,99 -0,87 -10,67 1,70 98,04

33 945,00 191,00 38,18 0,96 -2,05 -131,61 12,21 94,03

34 987,46 1644,00 290,00 0,71 -1,45 -23,42 2,87 98,02

35 833,06 1047,00 200,75 0,76 -1,39 -75,69 7,12 94,89

36 856,78 81,00 16,28 0,98 -0,35 -2,75 0,43 98,79

37 1031,74 214,00 47,58 0,95 -0,64 -8,45 1,19 98,15

38 1066,52 336,00 67,87 0,94 -23,87 -2656,33 245,48 89,72

39 955,46 393,00 95,08 0,90 -1,39 -15,82 2,86 97,95

40 1020,62 275,00 42,99 0,96 -0,71 -18,99 1,91 97,32

41 975,63 154,00 26,90 0,97 -0,93 -43,63 4,08 95,63

42 948,14 181,00 33,45 0,96 -0,58 -5,19 0,81 98,59

43 907,90 254,00 32,39 0,96 -0,72 -5,34 0,95 98,69

1 2 3 4 5 б 7 8 9

44 810,92 138,00 23,79 0,97 -3,38 -321,62 29,69 91,21

45 877,79 92,00 15,18 0,98 -0,31 -3,04 0,45 98,57

4б 97б,08 179,00 30,29 0,97 -1,28 -43,44 5,50 95,71

47 8бб,58 121,00 23,99 0,97 -1,03 -38,70 3,64 96,47

48 907,83 135,00 23,б0 0,97 -0,42 -4,17 0,64 98,48

49 805,9б 388,00 42,13 0,95 -1,68 -43,06 5,24 96,89

50 805,72 103,00 14,50 0,98 -0,64 -5,54 0,84 98,68

51 1042,85 491,00 99,55 0,90 -8,06 -251,22 32,21 96,00

52 1004,74 450,00 78,33 0,92 -1,01 -10,96 1,77 98,24

53 б98,52 240,00 39,19 0,94 -1,89 -69,17 6,72 96,44

54 973,78 971,00 171,б8 0,82 -4,62 -84,43 13,11 97,16

55 984,2б 28б,00 Зб,01 0,96 -0,67 -4,84 0,76 98,86

5б 925,37 317,00 б1,83 0,93 -1,82 -71,84 8,24 95,48

57 1121,54 177,00 25,91 0,98 -0,88 -10,64 1,42 98,40

58 912,б5 189,00 34,14 0,96 -4,70 -373,00 35,06 92,53

59 7бб,37 19б,00 40,51 0,95 -1,25 -20,94 3,19 97,45

б0 809,13 219,00 47,50 0,94 -3,29 -112,55 15,40 95,32

б1 700,30 113,00 20,б0 0,97 -3,22 -253,29 23,17 92,80

б2 797,50 73,00 13,76 0,98 -1,30 -54,63 5,13 96,06

бЗ б90,08 100,00 1б,73 0,98 -0,95 -16,97 1,95 97,95

б4 872,32 493,00 61,65 0,93 -3,65 -214,11 20,44 94,40

б5 80б,38 70,00 15,82 0,98 -0,94 -13,18 2,15 97,70

бб 707,70 124,00 22,69 0,97 -0,66 -13,43 1,48 97,76

б7 740,52 110,00 20,61 0,97 -1,24 -54,52 5,33 95,70

б8 102б,37 157,00 23,52 0,98 -2,54 -42,16 6,76 97,33

б9 72б,22 5б,00 11,53 0,98 -0,57 -3,15 0,72 98,74

70 105б,48 200,00 35,82 0,97 -17,87 -1977,59 182,75 89,77

71 б99,21 722,00 144,11 0,79 -1,20 -11,95 1,72 98,57

72 989,73 259,00 45,46 0,95 -0,57 -5,02 0,84 98,52

73 823,39 108,00 20,22 0,98 -2,61 -135,30 13,41 94,86

74 977,б4 8б,00 17,25 0,98 -0,94 -14,04 1,68 98,21

75 851,14 109,00 21,93 0,97 -23,93 -2586,75 244,35 89,79

7б 932,54 182,00 26,25 0,97 -4,34 -163,16 21,16 95,12

77 834,04 8б,00 18,14 0,98 -1,72 -32,38 3,96 97,70

78 1118,04 100,00 16,59 0,99 -0,67 -8,06 1,06 98,41

79 715,01 108,00 17,23 0,98 -2,97 -82,77 9,21 96,90

80 1285,10 274,00 33,73 0,97 -2,72 -154,15 15,43 94,32

81 79б,37 114,00 18,87 0,98 -0,73 -14,31 1,72 97,64

82 870,34 24б,00 43,43 0,95 -1,96 -145,39 13,32 93,19

83 1093,91 б7б,00 197,64 0,82 -9,18 -125,79 19,80 97,84

84 838,47 285,00 52,72 0,94 -1,45 -57,38 5,61 96,13

85 1002,б2 93,00 20,14 0,98 -0,80 -10,93 1,32 98,35

8б б42,бЗ 98,00 14,84 0,98 -1,02 -15,31 1,81 98,22

87 1035,72 1б1,00 25,97 0,97 -2,15 -56,48 6,84 96,82

88 953,95 175,00 35,58 0,96 -0,82 -11,89 1,60 98,03

89 1024,9б 15б,00 28,57 0,97 -0,52 -11,89 1,20 97,67

90 745,71 22,00 4,56 0,99 -0,67 -9,93 1,35 97,97

91 890,41 198,00 29,52 0,97 -1,87 -79,22 10,21 94,54

среднее 889,71 244,10 42,62 0,95 -2,30 -130,67 13,15 96,79

Таблица 4. Основные статистические параметры и параметры информационной энтропии бета-распределения для группы «больные с

диагнозом инсульт».

пациент Инсульт

Статистические показатели Параметры энтропии

СД мс ВР мс СКО мс2 КВ %/100 СЭ ВРЭ СКОЭ КВЭ%

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 781,67 98,00 17,19 0,98 -0,79 -9,17 1,19 98,48

2 940,95 443,00 75,46 0,92 -3,79 -268,18 25,52 93,26

3 647,63 40,00 8,12 0,99 -3,09 -142,26 14,61 95,27

4 655,90 66,00 12,33 0,98 -1,72 -46,42 5,41 96,86

5 747,00 477,00 94,26 0,87 -3,97 -44,62 6,70 98,31

6 767,71 243,00 45,29 0,94 -3,47 -204,42 22,03 93,65

7 716,04 42,00 9,10 0,99 -3,37 -150,54 15,13 95,51

8 1082,96 207,00 33,06 0,97 -1,22 -40,22 3,89 96,80

9 640,84 130,00 32,30 0,95 -2,20 -99,03 9,28 95,78

10 805,22 204,00 36,39 0,95 -3,76 -121,94 12,96 96,56

11 848,10 61,00 13,94 0,98 -10,17 -418,84 48,41 95,24

12 877,77 61,00 9,95 0,99 -1,33 -36,91 4,21 96,84

13 751,83 181,00 34,82 0,95 -1,18 -22,77 3,27 97,23

14 759,52 116,00 18,29 0,98 -0,86 -23,47 2,32 97,31

15 965,07 259,00 48,00 0,95 -0,58 -4,08 0,82 98,60

16 974,29 295,00 42,56 0,96 -3,09 -114,07 14,58 95,28

17 834,91 90,00 18,14 0,98 -0,97 -13,28 1,70 98,23

18 1044,35 290,00 43,64 0,96 -6,71 -376,94 37,88 94,35

19 846,65 1014,00 219,43 0,74 -2,23 -37,84 5,18 97,68

20 778,48 52,00 8,03 0,99 -32,35 -3530,06 333,48 89,69

21 874,31 111,00 18,42 0,98 -1,34 -38,26 4,23 96,83

22 884,46 119,00 22,57 0,97 -0,44 -4,34 0,70 98,41

23 865,38 153,00 24,26 0,97 -0,77 -7,06 1,03 98,67

24 858,11 246,00 48,43 0,94 -1,79 -52,97 5,79 96,77

25 764,97 100,00 15,63 0,98 -3,98 -60,24 8,15 97,95

26 757,87 781,00 142,43 0,81 -1,14 -14,90 1,93 98,30

27 839,65 242,00 50,66 0,94 -0,76 -5,81 0,94 98,76

28 1028,89 179,00 26,78 0,97 -1,90 -56,34 6,91 96,37

29 848,69 84,00 14,89 0,98 -2,16 -51,11 6,46 97,01

30 647,52 53,00 9,97 0,98 -6,72 -665,79 60,74 90,96

31 835,36 207,00 27,83 0,97 -1,94 -26,95 4,23 97,81

32 751,22 126,00 28,41 0,96 -1,23 -26,57 3,26 97,35

33 829,10 83,00 16,47 0,98 -0,68 -10,73 1,51 97,77

34 842,43 801,00 141,58 0,83 -1,75 -57,01 5,75 96,72

35 712,10 33,00 5,93 0,99 -1,46 -54,59 5,51 96,23

36 788,60 141,00 24,84 0,97 -5,43 -302,45 30,50 94,38

37 895,60 180,00 27,79 0,97 -2,86 -30,99 5,81 97,97

38 917,65 120,00 25,92 0,97 -0,50 -4,78 0,71 98,60

39 742,81 86,00 17,32 0,98 -0,95 -42,09 3,91 95,86

40 882,56 94,00 15,98 0,98 -0,95 -20,26 2,17 97,71

41 682,17 87,00 13,55 0,98 -1,00 -37,44 3,62 96,39

42 721,06 103,00 19,52 0,97 -1,67 -23,57 3,77 97,73

43 771,14 162,00 31,33 0,96 -2,06 -47,97 5,48 97,35

44 897,14 93,00 23,35 0,97 -1,37 -25,93 2,89 97,89

45 864,03 400,00 73,24 0,92 -1,87 -37,76 5,28 97,17

46 985,07 198,00 28,95 0,97 -31,92 -3191,95 299,05 90,63

1 2 3 4 5 б 7 8 9

47 928,96 555,00 79,85 0,91 -61,27 -3786,44 429,73 92,99

48 761,19 133,00 25,07 0,97 -0,85 -12,75 1,79 97,88

49 864,95 137,00 24,77 0,97 -1,15 -26,15 3,09 97,32

50 853,77 53,00 10,18 0,99 -0,74 -14,97 1,82 97,53

51 814,38 161,00 28,63 0,96 -0,45 -3,52 0,54 98,78

52 769,04 147,00 23,68 0,97 -0,99 -7,96 1,58 98,40

53 950,24 255,00 46,59 0,95 -1,91 -65,99 7,41 96,12

54 992,31 264,00 43,91 0,96 -2,44 -117,83 11,34 95,36

55 1094,15 320,00 49,41 0,95 -1,00 -10,37 1,71 98,30

56 895,00 220,00 42,57 0,95 -1,52 -67,31 6,46 95,74

57 1114,47 1247,00 251,95 0,77 -1,34 -53,15 5,10 96,19

58 1007,71 332,00 52,28 0,95 -0,79 -8,16 1,31 98,35

среднее 844,84 227,16 41,30 0,95 -4,14 -254,78 26,22 96,58

Акты внедрения

Акционерное общество «ОПЫТНОЕ КОНСТРУКТОРСКОЕ БЮРО МАШИНОСТРОЕНИЯ ИМЕНИ И.И. АФРИКАНТОВА» (АО «ОКБМ АФРИКАНТОВ»)

Почтовый адрес: Бокс №772, Тел.:[phone] E-mail: [e-mail] Бурнаковский проезд, 15, г.Нижний Новгород, 603950 Факс: [phone] www.okbm.nnov.ru г. Нижний Новгород, 603074

На № Г

Г

о возможности применения результатов диссертационной работы Иляхинского A.B. " Модель и алгоритм исследования процессов в условиях реально доступной информации на основе статистической модели распределения Дирихле" в практическую деятельность АО "ОКБМ Африкантов"

Настоящим подтверждается, что теоретические и технические решения, предложенные в диссертационной работе Иляхинского A.B., могут быть применены в практической деятельности АО "ОКБМ Африкантов".

Предложенный автором параметр самоорганизации позволяет оценить состояние металлов и сплавов на ранней стадии накопления структурных повреждений, что существенно расширяет возможности неразрушающего контроля качества материала методом ультразвукового зондирования.

Представление процессов, определяющих состояние трибосистемы статистической моделью в виде распределения Дирихле, позволяет с позиции синергетики количественно охарактеризовать состояние пары трения, улучшить понимание феноменов взаимодействия контактирующих при трении поверхностей, что делает возможным сократить время проведения испытаний, оперативно управлять фрикционными характеристиками пары трения, создавать трибосопряжения с заданными свойствами, что приведет к повышению надежности работы отдельного узла или агрегата в целом.

Главный специалист отдела экспериментальной прочности, систем диагностики и металлографических исследований, д.т.н., профессор

С. Н. Пичков

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Приволжский исследовательский медицинский университет» Министерства здравоохранения Российской Федерации (ФГБОУ ВО «ПИМУ» Минздрава России)

УТВЕРЖДАЮ

« /^^¿¡/¿¿J? 2018 г.

г. Ннжнт

АКТ

Новгород

о внедрении результатов диссертационной работы Иляхинского Александра Владимировича «Метод и алгоритм исследования процессов в условиях реально доступной информации на основе статистической модели распределения Дирихле» в учебный процесс кафедры нормальной физиологии им. Н.Ю. Беленкова

Материалы диссертационной работы Иляхинского A.B. внедрены в учебный процесс кафедры нормальной физиологии им. Н.Ю. Беленкова и используются при подготовке врачей по специальностям: «Лечебное дело», «Педиатрия», «Медико-профилактическое дело» по программе дисциплины «Методы исследования физиологических функций организма», а также аспирантов, обучающихся по направлению подготовки 06.06.01 «Биологические науки», направленности «Физиология», по программе дисциплины «Физиология».

Материалы диссертационного исследования Иляхинского A.B. используются при проведении лекционных и лабораторных занятий в разделах «Методы исследования сердечно-сосудистой системы», «Регуляция физиологических функций организма», а также при выполнении научно-исследовательской работы сотрудников кафедры и студентов по теме «Вариабельность сердечного ритма в норме и патологии».

Заведующий кафедрой нормальной физиологии им. Н.Ю. Беленкова,

д.б.н., профессор

И.В. Мухина