Метод функционального моделирования радиоприемных трактов на основе использования дифференциально-тейлоровских спектров тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Пирогова, Наталья Дмитриевна

• Пирогова, Наталья Дмитриевна
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Пирогова, Наталья Дмитриевна

Перечень принятых сокращений.

Введение.

Глава 1. Существующие методы моделирования нелинейных радиоприемных трастов.

1.1.Функциональное моделирование в процессе проектирования РЭА.

1.2.Обзор методов схемотехнического анализа ФБ, входящих в РПТ.

1.3. Обзор методов функционального моделирования РПТ.

Выводы.

Глава 2.Метод функционального моделирования радиоприемных трактов.

2.1. Цели и задачи главы.

2.2. Теоретические основы предлагаемого метода.

2.3. Моделирование основных типов соединений ФБ.

2.4. Моделирование радиоприемных трактов с применением аппарата рядов Вольтерра.

2.5. Оценка сходимости МРМ и точности получения ММ ФБ и РПТ.

2.6. Получение качественных характеристик РПТ.

Выводы.

Глава 3. Алгоритмы функционального моделирования РПТ.

3.1. Алгоритмы получения математических моделей ФБ тракта.

3.2. Алгоритмы формирования ММ РПТ по ММ ФБ.

3.3. Алгоритм оценки сходимости МРМ и точности получения ММ ФБ и

Выводы.

Глава 4. Экспериментальное исследование предлагаемого метода и алгоритмов.

4.1. Проверка предлагаемых алгоритмов на примере моделирования типового радиоприемного тракта.

4.2. Расчет фрагмента РПТ.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод функционального моделирования радиоприемных трактов на основе использования дифференциально-тейлоровских спектров»

Все возрастающая сложность современных радиотехнических систем, в частности радиоприемных трактов (РПТ), все более жесткие условия электромагнитной совместимости и помеховой обстановки диктуют высокие требования к проектированию этих устройств. Одним из методов, позволяющим существенно облегчить процесс проектирования РПТ, повысить его качество и снизить стоимость, является математическое моделирование с использованием современных средств вычислительной техники. Математическое моделирование позволяет произвести расчет и оптимизацию характеристик нелинейного РПТ, находящегося под воздействием многих независимых квазигармонических сигналов (полезный сигнал, помехи, гетеродинные напряжения). В настоящее время достигнуты существенные успехи в разработке отдельных каскадов радиотехнических систем или отдельных блоков РПТ с использованием методов математического моделирования, организован сквозной цикл проектирования устройств на компьютере: от схемотехнического анализа до выпуска конструкторской документации. Однако, сложность нелинейных инерционных устройств, многочастотность воздействия, а также сложившаяся практика проектирования РПТ делает весьма затруднительным расчет характеристик РПТ в целом и в вычислительном и в организационном отношении. Отсутствие хорошо формализованных методов моделирования нелинейных систем на уровне функциональных блоков, способов получения приемлемых по точности математических моделей этих блоков не позволяют использовать функциональное моделирование в сложившемся процессе проектирования РПТ с применением ЭВМ. Отсюда возникает задача получения методом математического моделирования всех необходимых характеристик РПТ по рассчитанным или измеренным в результате натурного эксперимента характеристикам отдельных функциональных блоков (ФБ) при реальных условиях согласования в тракте. Решение этой задачи помимо своего прямого назначения позволяет осуществить оптимальное разбиение моделируемого тракта на блоки, получение наилучших характеристик тракта за счет оптимизации характеристик блоков и т.д.

Таким образом, целью диссертационной работы является разработка метода функционального моделирования радиоприёмных трактов, использующего макромодели (ММ) ФБ, полученные в результате схемотехнического анализа или методами идентификации. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- выбрать метод схемотехнического анализа ФБ, позволяющий получать ММ ФБ с заданной точностью;

- разработать алгоритм моделирования объединения двух и более ФБ при основных типах их соединений;

- разработать алгоритм достижения заданной точности метода ФМ;

- обеспечить возможность компьютерного расчёта основных показателей качества РПТ по его математической модели.

Задачи решаются при следующих ограничениях:

- слабонелинейный режим работы РПТ; входные воздействия представлены суммой конечного числа гармонических сигналов;

- рассматриваются только неавтономные системы.

Подробное обоснование наложения этих ограничений приводится в первом параграфе второй главы диссертации и делается вывод о том, что они не являются препятствием для моделирования РПТ.

В качестве методов исследования при выполнении работы использованы: аппарат функциональных рядов Маклорена (МРМ) и Вольтерра, методы функций комплексного переменного, теории матриц, аппарат дифференциально-тейлоровских преобразований, методы теории радиотехнических цепей и сигналов, теории полупроводниковых приборов, математического моделирования на ЭВМ.

В первой главе данной диссертации сделан обзор существующих методов схемотехнического и функционального моделирования (ФМ), который позволяет сделать вывод о том, что в настоящее время нет универсального метода ФМ радиоприемных трактов. Кроме того, выбран метод схемотехнического моделирования, позволяющий строить математические модели (ММ) функциональных блоков (ФБ) для дальнейшего их использования при ФМ. Также сформулированы требования, которым должен удовлетворять метод реального ФМ:

- возможность получения реальной ММ РПТ по ММ ФБ, которая позволит рассчитать такие показатели качества РПТ, как селективность, комплексный нелинейный коэффициент передачи, амплитудная характеристика, коэффициент блокирования, интермодуляционные, перекрёстные и гармонические искажения и т. д.;

- компактная форма представления ММ ФБ и РПТ, позволяющая эффективно хранить эти модели в базе данных (БД) проекта;

- общий подход к моделированию разных типов ФБ и их соединений, входящих в приёмно-усилительные тракты, при любом (конечном) числе входных воздействий;

- формализуемость метода для программирования на ЭВМ, а также эффективные вычислительные алгоритмы.

Во второй главе предложен метод ФМ нелинейных РПТ, основанный на использовании дифференциально-тейлоровских преобразований (ДТП). Математическая модель тракта формируется в частотной области как совокупность соотношений, определяющих его характеристики в зависимости от параметров РПТ и воздействий на него. Такой математической моделью, как функционального блока, так и РПТ в целом служит вектор комплексных амплитуд отклика, каждая составляющая которого записана в виде многомерного ряда Маклорена. Коэффициенты МРМ могут быть получены методом схемотехнического анализа или методом идентификации. Суть предлагаемого метода заключается в получении математической модели РПТ по математическим моделям составляющих его функциональных блоков. Причём в данной главе показано, что коэффициенты МРМ представляют собой дифференциально-тейлоровские спектры (ДТС) соответствующих составляющих отклика. Поэтому выражения для получения ММ объединения ФБ при различных типах их соединения получены с помощью дифференциально-тейлоровских преобразований. Кроме того, выбор ДТП в качестве основного инструмента для достижения поставленной цели обоснован тем, что операции в области ДТП над Т-изображениями просты и формализуемы, а восстановления оригинала функции проще, чем в интегральных преобразованиях Фурье и Лапласа. Сам аппарат ДТП в данной работе расширен на случай сложных многомерных и неявно заданных функций.

В данной главе также рассмотрены вопросы сходимости метода, определения погрешности результатов; выведены соотношения, связывающие ядра Вольтерра и ДТС; получены формулы для расчёта основных показателей качества через ДТС отклика РПТ.

В третьей главе приводятся машинно-ориентированные алгоритмы предлагаемого метода.

В четвертой главе приводятся примеры расчета РПТ, подтверждающие достоверность предлагаемого метода.

Научная новизна. 1. В диссертационной работе предложен новый метод моделирования нелинейных систем на уровне функциональных блоков на основе дифференциально-тейлоровских преобразований, позволяющий получать математическую модель системы по математическим моделям составляющих её блоков.

2. Аппарат дифференциально-тейлоровских преобразований расширен на многомерные и сложные, неявно заданные функции, выведены формулы и получены правила для основных операций с ними.

3. Предложены алгоритмы моделирования основных типов соединения нелинейных функциональных блоков.

4. Выведены соотношения, связывающие Фурье-изображения ядер Вольтерра и дифференциально-тейлоровские спектры, что позволяет использовать предлагаемый метод совместно с методами на основе рядов Вольтерра.

5. Предложен алгоритм оценки сходимости МРМ при получении математических моделей функциональных блоков РПТ и тракта в целом.

6. Разработан алгоритм, позволяющий по заданной точности рассчитывать необходимое число членов функционального ряда Маклорена.

Апробация работы Основные положения и результаты диссертационной работы обсуждались:

1) на научно-техническом совещании-семинаре "Проблемы автоматизации функционального проектирования РЭА" (г. Таганрог 1989г.),

2) на научно-техническом семинаре "Методы исследования и обеспечения надежности сложных технических систем "(г. Ростов-на-Дону 1989),

3) на II Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы и перспективы развития цифровой звуковой техники " (г. Ленинград 1990г.),

4) на XLVI Всесоюзной научной - технической сессии, посвященной Дню радио (г. Москва, 1991г.),

5) на научно-технической конференции "Автоматизация инженерного труда разработчиков СВЧ аппаратуры" (г. Таганрог, 1991г.),

6) на научном семинаре кафедры "Теоретические основы радиотехники" Таганрогского радиотехнического института (г. Таганрог, 1992г.),

7) на Первой Межведомственной научно-практической конференции "ТелекомТранс-2003" (г. Сочи, 2003г.),

8) на Второй Межведомственной научно-практической конференции "Телеком-Транс-2004" (г. Сочи, 2004г.),

9) на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава и сотрудников Ростовского института инженеров железнодорожного транспорта и научных семинарах кафедры "Связь на железнодорожном транспорте" института в 1987-2004г.,

10) на всероссийской научно-практической конференции "Транспорт 2004" (Ростов-на-Дону, 2004г.),

11) на Третьей Международной научно-практической конференции "Телеком-Транс-2005" (г. Сочи, 2005г.).

Практическая ценность настоящей работы состоит в следующем:

- предложенный метод ФМ предоставляет разработчику РЭА инструмент исследования и проектирования сложных нелинейных систем;

- данный метод применён для моделирования РПТ, но может быть использован при ФМ широкого класса сложных нелинейных систем;

- разработанные на основе предложенного подхода алгоритмы легли в основу пакета прикладных программ моделирования аналоговых радиотехнических схем МАРС и используются при проектировании РЭА, что подтверждается актами о внедрении ее результатов в проектных организациях. В частности, алгоритмы оценки сходимости функционального ряда (ФР) и достижения результатов моделирования с заданной точностью в отличие от других методов, использующих аппарат ФР (например, в 111111 Microwave Office), позволяют получить корректный результат на границах сходимости метода, а также снизить требования к квалификации разработчика в области математического моделирования и повысить эффективность его работы.

Основные материалы диссертации опубликованы в 24 работах: [3441, 49, 79, 86, 88, 89, 92, 93, 95, 96, 99, 101-105, 107] и в 1 отчёте о НИР. Из них 19 работ - в центральной печати: 13 статей, 4 доклада и 2 тезисов докладов.

На защиту выносится метод функционального моделирования на основе использования многомерных рядов Маклорена совместно с аппаратом дифференциально-тейлоровских преобразований, который включает в себя:

- формирование математической модели функционального блока РПТ и тракта в целом по дифференциально-тейлоровским спектрам составляющих отклика;

- формулы и алгоритмы моделирования основных типов соединений нелинейных ФБ: каскадного, параллельного и соединения с обратной связью (ОС);

- формулы и основные правила ДТП над сложными многомерными функциями и многомерными неявно заданными функциями;

- соотношения, связывающие Фурье-изображения ядер Вольтерра и дифференциально-тейлоровские изображения составляющих отклика;

- алгоритм оценки сходимости и погрешности усечения МРМ при получении математических моделей ФБ РПТ и тракта в целом.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Пирогова, Наталья Дмитриевна

Выводы

В данной главе были рассчитаны предложенным методом два фрагмента РПТ, один из которых сравнивался с натурным экспериментом. Приведенные примеры подтверждают:

1) достоверность предлагаемого метода ФМ.

2) достаточную точность;

3) простоту использования алгоритмов;

4) эффективность применения алгоритмов определения сходимости и погрешности усечения ФР;

5) универсальность в части использования выходных данных ППП схемотехнического проектирования (методы МРМ, ФРВ);

6) универсальность использования полученных аналитических зависимостей как при ФМ, так и для смешанного функционально-схемотехнического моделирования в качестве макромоделей ФБ.

Заключение

В данной работе была решена основная поставленная задача -разработать метод функционального моделирования радиоприемных трактов, учитывающий особенности проектирования этих устройств. Для ее решения впервые был применен синтез двух методов: метода многомерных рядов Маклорена и аппарата дифференциально-тейлоровских преобразований. При этом сам аппарат ДТП был существенно доработан на случай сложных многомерных функций и многомерных неявно заданных функций, а также доведен до уровня эффективных машинно-ориентированных алгоритмов. Выведены соотношения для основных типов соединения ФБ.

Так как в настоящее время для моделирования радиотехнических цепей широко применяются методы, основанные на применении рядов Вольтерра в частотной области, то закономерно встала задача объединения подходов к ФМ. Для этого выведены соотношения связывающие ядра Вольтерра в частотной области и дифференциально-тейлоровские спектры. Это позволяет использовать ядра Вольтерра, полученные расчетным путем или методами идентификации, в предложенном методе ФМ, что расширяет возможности его применения.

При моделировании НРТЦ методами, основанными на представлении отклика в виде функционального ряда, всегда встает вопрос сходимости этого ряда. Причем, если в теоретической области этот вопрос достаточно исследован, тот практических методик на сегодняшний день почти нет. Поэтому попутно с решением основной задачи был предложен алгоритм, позволяющий оценивать сходимость ФР в процессе расчета достигать заданной точности, отсекать заведомо неверные результаты расчета и даже на первых шагах вычислений оценивать амплитуды входных воздействий с точки зрения дальнейшей сходимости ряда.

В данной работе также показано как одновременно с получением отклика НРТЦ на детерминированные воздействия возможен расчет основных качественных показателей по ДТС составляющих отклика, что немаловажно при использовании предлагаемого метода при проектировании РПТ.

Следует также отметить, что метод доведен до уровня детальных машинно-ориентированных алгоритмов, которые легли в основу 111111 МАРС и ППП FMOD.

Метод проверен на реальных примерах, подтверждена его достоверность численными и натурными экспериментами. Внедрение его в проектных организациях позволило ускорить и структурировать процесс проектирования, сделать его более эффективным, о чем свидетельствуют акты внедрения данной работы.

Для дальнейшего развития метода необходимо распространение подхода на случайные процессы, а также поиск возможностей расширения диапазона амплитуд входных воздействий, то есть увеличение области сходимости метода.

Таким образом, в диссертации получены следующие основные результаты работы:

1. Разработан новый метод ФМ на основе ДТП.

2. Выведены соотношения для основных типов соединения ФБ: каскадного, параллельного и соединения с ОС.

3. Выведены формулы, позволяющие производить тейлоровские операции над сложными и неявными функциями многих переменных.

4. Получены соотношения, связывающие Фурье-изображения ядер Вольтерра и ДТС отклика НРТЦ.

5. Предложен алгоритм, позволяющий оценивать сходимость ФР и в процессе расчета достигать заданной точности, отсекать заведомо неверные результаты расчета и на первых шагах вычислений оценивать амплитуды входных воздействий с точки зрения дальнейшей сходимости ряда.

6. Получены выражения для вычисления основных нелинейных эффектов через ДТС отклика.

7. Разработаны детальные алгоритмы для создания ILL 111 МАРС и ФМ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Пирогова, Наталья Дмитриевна, 2005 год

1. Автоматизация схемотехнического проектирования: учеб. Пособие для вузов/В.Н. Ильин, В.Т. Фролкин, А.И. Бутко и др. под. ред. В.Н. Ильина,- М.: Радио и связь, 1987.- 368с.

2. Алексеев О. В., Асович П.Л., Соловьев А.А. Спектральные методы анализа нелинейных радиоустройств с помощью ЭВМ. М.; Радио и связь, 1985.-152с.

3. Анисимов Е.Н., Хотунцев Ю.Л. О возможностях спектрального метода расчета стационарного режима //Радиотехника и электроника. -1981,- т.26, №2.-С. 371-376.

4. Асович II.JL, Соловьев А.А. Метод ускоренного расчета амплитудных и частотных характеристик радиотрактов //Радиотехника.-1983.-t.38, №4.-С.81-84.

5. Банк М.У. Параметры приемно-усилительной аппаратуры и методов их измерения. М: Радио и связь, 1982.-136с.

6. Боев В.Д. Моделирование систем. Инструментальные средства GPSS WORLD.- Санкг- Петербург: BHV Санкт-Петербург, 2004.- 368 с.

7. Бадалов A.JL, Михайлов А.С. Нормы на параметры электромагнитной совместимости РЭС: Справочник. М.: Радио и связь, 1990.- 272с.

8. Бедросян Е., Райе О. Свойства выходного сигнала систем, описываемых рядами Вольтерра при подаче на вход гармонических колебаний и гауссова шума // ТИИЭР- 1971, № 12.- С.58-82.

9. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы Москва: Лаборатория базовых знаний, 2000.- 624 с.

10. Бенькович Е., Колесов Ю., Сениченков Ю. Практическое моделирование динамических систем (+CD) ,Т5.- Санкт-Петербург: БХВ Санкт-Петербург, 2002.- 464 с.

11. Богачев В.М., Сазонов А.Д. Машинноориентированный анализ периодических режимов в нелинейных цепях с помощью спектральных рядов Вольтерра-Пикара// Радиотехника 1988. - №4.-С. 92-94.

12. Богачев В.М., Сазонов А.Д. Применение методов спектральных рядов Вольтерра-Пикара к анализу нелинейных колебательных систем //Радиотехника.-1989. №11.- С. 20-24.

13. Богданович Б.М., Окулич Н.И. Радиоприемные устройства. Минск.: Вышейшая школа, 1991.- 428 с.

14. Богданович Б.М. Нелинейные искажения в приемно-усилительных устройствах. М: Связь, 1980. - 279с.

15. Богданович Б.М., Бачило Л.С. Проектирование усилительных устройств. -Минск: Вышейшая школа, 1985. 237с.

16. Богданович Б. М. Радиоприемные устройства с большим динамическим диапазоном. М.: Радио и связь, 1984.- 176 с.

17. Борисов Ю.П. Математическое моделирование радиосистем.- М.: Советское радио, 1976. 296с.

18. Борисов Ю.П., Цветное В. В. Математическое моделирование радиотехнических систем и устройств. М.: Радио и связь, 1985.- 176с.

19. Волков Е.А., Володин А.В. Моделирование нелинейных систем во временной области //Радиотехника. 1997.- №5. - С.6-8.

20. Букашкин С. А. Математическое макромоделирование нелинейных динамических электронных схем // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. 1988.-Т.31, №6. - С.59-64.

21. Буссганг Д., Эрман JI., Грейам И.В. Анализ нелинейных систем при воздействии нескольких входных сигналов //ТИИЭР.-1974.-Т.62, № 8.- С.56-82.

22. Ван Трис Г. Функциональные методы анализа нелинейного поведения систем фазовой автоподстройки частоты // ТИИЭР.- 1964.- т.52, N8. С.957-975.

23. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Том 2. Теория нелинейной модуляции.- Нью-Йорк, 1971. Пер. с англ. под ред. В.Т. Горяинова. М.: Сов. радио, 1975. - 344с.

24. Волков Е.А. Нелинейные характеристики электрических устройств: Методы расчета.- М.: УМК МПС России , 2000. 237 с.

25. Волков Е.А., Говорухин Д.Н., Иванченко И.С. Устранение эффекта блокирования в каскадах РПУ при минимизации их интермодуляционных искажений //Радиотехника. 1990.- №4.- С.27-31.

26. Волков Е.А. Метод анализа стационарного режима электрической нелинейной цепи при полигармоническом внешнем воздействии // Электронное моделирование. 1983. - №2.- С. 39-46.

27. Волков Е.А., Говорухин Д.Н. Соотношения между коэффициентами нелинейных искажений и характеристиками радиоприемных устройств// Радиотехника.-1987. -№4.- С. 18-21.

28. Волков Е.А. Метод анализа нелинейных явлений в радиоприемных устройствах//Радиотехника 1983. - №2. - С.3-10.

29. Волков Е.А. Метод определения ядер Вольтерра в частотной области при произвольной аппроксимации характеристик нелинейных элементов//Теоретическая электротехника.- 1987.- Вып. 43. С. 73-78.

30. Волков Е.А., Говорухин Д.Н., Ковальская П.В., Яковленко В. В. Алгоритм анализа стационарного режима электрической цепи с комплексными нелинейностями при полигармоническом воздействии/ЛГеоретическая электротехника 1986,-Вып. 40.- С.126-134.

31. Волков Е.А., Не чес И.О. Метод определения многомерных ядер Вольтерра в частотной области // Теоретическая электротехника. 1991.- Вып.50. - С. 105111.

32. Волков Е.А., Кульбикаян Х.Ш. Метод полигармонического анализа установившегося режима автогенераторов// Радиотехника.- 1982.- №10. С. 1923.

33. Волков Е. А, Нечес И.О., Пирогова Н.Д. Моделирование радиоприемных трактов на основе рядов Вольтерра// Радиотехника. 1993. - №8-9. - С.25-27.

34. Волков Е.А., Нечес И.О., Пирогова Н.Д. Построение моделей компонентов схем в подсистеме МАРС// Автоматизация инженерного труда разработчиков СВЧ аппаратуры: Тез. докл. Отраслевой НТК.- Таганрог. 1991.- С. 18-19.

35. Волков Е.А., Пирогова Н.Д. Метод функционального моделирования радиотехнических устройств //Автоматизация инженерного труда разработчиков СВЧ аппаратуры: Тез. докл. Отраслев. НТК. Таганрог, 1991.-С.17-18.

36. Волков Е.А., Пирогова Н.Д. Моделирование радиоприемных трактов в частотной области// Электронное моделирование.- 1991.- №2. С.49-54.

37. Волков Е.А., Пирогова Н.Д. Моделирование трактов при полигармоническом внешнем воздействии // Всесоюзная научная сессия, посвященная Дню радио. 'Тез. докл. М.: Радио и связь.1991.- С.108-109.

38. Волков Е.А., Пирогова Н.Д. Моделирование радиоприемных трактов с обратными связями// Радиотехника. 1992 .- №3. - С. 17-21.

39. Волков Е.А., Пирогова Н.Д. Моделирование трактов передачи цифровых сигналов // Проблемы и перспективы развития цифровой звуковой техники: Тез. докл. Всесоюзн. НТК. Л., 1990. - С. 37-38.

40. Волков Е.А., Нечес И.О., Пирогова Н.Д. Оценка сходимости функциональных рядов и точности анализа нелинейных устройств при многочастотном воздействии // Изв. вузов СССР сер. Радиоэлектроника. 1993.-Т36, №3.- С. 19-25.

41. Владимиров В.И, Лихачев В.П., Шляхин В.М. Антагонистический конфликт радиоэлектронных систем. Методы и математические модели.: М.: Радиотехника, 2004.- 384 с.

42. Головин О.В. Декаметровая радиосвязь.- М.: Радио и связь. 1990. 240с.

43. Гиллемин Э.А. Синтез пассивных цепей.- М.: Связь. 1970. 720с.

44. Головинский К.В., Разумовский Н.Ю. Адаптивный алгоритм расчета нелинейных устройств на основе рядов Вольтерра-Пикара // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника.- 1988. -т.31, №9. С. 50-54.

45. Гаврилов Л. П. Нелинейные цепи в программах схемотехнического моделирования,- М.: СОЛОН-Р, 2002.- 367 с.

46. Денисов А.Н. Автоматизация схемотехнического проектирования аналоговых устройств; М-во образования Рос. Федерации. Новсиб. гос. техн. ун-т.- Новосибирск: Изд-во НГТУ , 2002 (Тип. Новосиб. гос. техн. ун-та). 227с.

47. Гоноровский И.С., Демин М. П. Радиотехнические цепи и сигналы. 5-е изд.-М.: Радио и связь, 1994. - 480с.

48. Волков Е. А, Нечес И.О., Пирогова Н.Д. Алгоритм оценки сходимости и погрешности методов анализа радиотехнических устройств//Теоретическая электротехника. 1994. - вып.52.- С. 146-152.

49. Денисов Н.П., Электроника и схемотехника Ч. 2. Схемотехника аналоговых электронных устройств. Обзор программных средств для расчёта, разработки и моделирования электронных устройств.- Москва: Солон-Р, 2003.268 с.

50. Данилов Л.В. Ряды Вольтерра-Пикара в теории нелинейных электрических цепей.- М.: Радио и связь. 1987. - 224с.

51. Данилов Л.В. и др. Теория нелинейных электрических цепей//Л.В. Данилов, П.Н. Матханов, Е.С.Филиппов.- Л.: Энергоатомиздат. Ленинград, отделение, 1990. 256с.

52. Данилов Л.В., Конник С.И., Шеслер А. А. Применение рядов Вольтерра

53. Пикара для анализа, синтеза и идентификации нелинейных цепей//Электронное моделирование. 1984. - №4. - С.26-32.

54. Данилов JI.B., Соловьева Е.Б. Макромоделирование существенно нелинейных электрических цепей на основе функциональных полиномов//Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. 1990.- т.ЗЗ, №6. - С.3-7.

55. Бибиков Ю. Н. Локальные проблемы теории многочастотных нелинейных колебаний; С.-Петерб. гос. ун-т СПб.: Изд-во С.-Петерб. гос. ун-т, 2003.- 169 с.

56. Васильев А. Н. Maple 8. Самоучитель. М.: Издательский дом «Вильяме», 2003.-352 с.

57. Евстифеев В.И., Евстифеева JI.E. Экономичный метод анализа многопериодных электронных схем //Изв. Вузов. Сер. Радиоэлектроника,-1990.- т.ЗЗ, №6,- С.76-79.

58. Избранные вопросы теории цепей и обработки сигналов // Рыжак И.С. и др. Москва.: Блок-Информ-Экспресс, 2003.- 384 с.

59. Железовский Б.Е., Козырев А.П. Анализ и синтез полигармонического сигнала в нелинейных СВЧ усилителях //Изв. вузов.Сер. Радиоэлектроника. -1990.- т.ЗЗ, №7.- С.58-60.

60. Жигалов И.Е., Ильин В.Н., Ланцов В.Н. Расширение возможностей применения аппарата рядов Вольтерра в программах АСхП// Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. 1985. - т.28, № 9.- С.49-54.

61. Задедюрин Е.В. Определение сходимости функциональных рядов Вольтерра-Винера при анализе нелинейных характеристик усилителей// Радиотехника. 1985.- №12.- С. 45-47.

62. Деревянко В.А., Новиков Е.А., Шайдуров В.В. Разработка вычислительных методов для математического моделирования // Вычислительные технологии, том 9.- 2004.- С. 59-71.

63. Залманзон Л.А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и др. областях,- М.: Наука. Гл. ред. физ. мат. лит., 1989.-490с.

64. Белецкая С.Ю. Декомпозиционные преобразования оптимизационных моделей при выборе наилучших вариантов сложных систем // Системы управления и информационные технологии.- 2005,- № 1(18).- С. 14-17.

65. Бондаренко JI. Н. Определение параметров передаточной функции средств измерений по значениям амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик //Датчики и системы, №7 2004.- С. 18-20.

66. Краснощекое П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей. Москва: ФАЗИС, ВЦ РАН, 2000.-412 с.

67. Котоусов А.С. Теоретические основы радиосистем. Радиосвязь, радиолокация, радионавигация.- Москва: Радио и связь, 2002.- 224 с.

68. Ильин В.Н. Состояние и проблемы развития автоматизированных систем схемотехнического проектирования электронных схем // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. 1984. - т.27, №6.- С.7-17.

69. Ильин В. И., Коган В.И. Разработка и применение программ автоматизации схемотехнического проектирования.- М.: Радио и связь.- 1984.- 368с.

70. Ильин В.И., Жигалов И.Е., Ланцов В.Н. Методы автоматизированного схемотехнического проектирования нелинейных радиотехнических цепей (обзор) //Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. 1985. - т.28, №6. - С.7-17.

71. Никитин Е.А. Основы теории автоматического управления. Частотные методы анализа и синтеза систем. Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2004.640 с.

72. Емельянов С.В., Коровин С. К., Бобылев Н. А. Методы нелинейного анализа в задачах управления и оптимизации; Моск. гос. ун-т им. М. В. Ломоносова,

73. Ин-т систем анализа Рос. акад. Наук.- М.: УРСС, 2002 (Калуга: ГУП Облиздат.-113 с.

74. Жигалов И.Е. Модели функциональных блоков для автоматизированного гибридного проектирования нелинейных устройств//Радиотехника.- 1997.- №7.-С.34-39.

75. Карлащук В. И. Электронная лаборатория на IBM PC. Программа Electronics Workbench и ее применение. М.: «Солон-Р», 2001.-726 с.

76. Каганов В.И., Рыжонков Н.Д. Методы анализа нелинейных динамических систем при многочастотном входном сигнале //Радиотехника. 1988. - № 9. -С.7-9.

77. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Москва: Высшая школа, 2001.- 343с.

78. Сидоров Д. Н. Моделирование нелинейных нестационарных динамических систем рядами Вольтерра: идентификация и приложения // Сибирский журнал индустриальной математики.- 2000. Т.З, № 1 (5).

79. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного.- 6-е изд., стер. М.: Лань, 2002. - 688 с.

80. Ланнэ А.А. Оптимальный синтез линейных электрических схем.- М.: Связь, 1978. 335с.

81. Ланцов В.Н., Жигалов И.Е. Метод расчета нелинейных радиотехнических устройств с использованием ортогональных полиномов//Радиотехника.- 1985. -№6. С.36-38.

82. Ланцов В.Н. Основы автоматизации схемотехнического проектирования.

83. Владимир: ВлГТУ. 1996. - 87с.

84. Ланцов В.Н., Масленков А.В. Анализ параметрических устройств эффективным итерационным методом //Изв.вузов. Электроника. 1999. - №1-2. - С.97-103.

85. Ланцов В.Н., Меркутов А.С. Алгоритм расчета квазипериодических процессов в нелинейных радиотехнических устройствах // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. 1990. - т.ЗЗ, №6.- С. 12-17.

86. Лисицкий А.П. Нелинейные искажения многочастотных сигналов в СВЧ транзисторных усилителях // Зарубежная радиоэлектроника. 1983. - №9. -С.70-80.

87. Матханов П.Н. Основы синтеза линейных электрических цепей,- М.: Высшая школа. 1976. 208с.

88. Методы нелинейных функционалов в теории электрической связи

89. Б.М.Богданович, JI.A.Черкас, Е.В.Задедюрин и др. //под редакцией Б.М.Богдановича.- М.: Радио и связь, 1990.- 280с.

90. Пирогова Н.Д., Нечес И.О. Функциональное моделирование нелинейных радиотехнических систем с применением рядов Вольтерра //Известия ВУЗов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. Приложение, 2005.- №2.- С.52-56.

91. Моделирование и оптимизация на ЭВМ радиоэлектронных устройств /Бененсон Э.М., Елистратов М.Р., Ильин JI.K. и др.: под. ред. Э.М. Бененсона.-М.: Радио и связь, 1981.- 272с.

92. Моругин C.JI. Адаптивный метод анализа нелинейных узкополосных электронных схем // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. 1988.- т.31, № 9. -С.44- 50.

93. Моругин C.JI., Ширяев М.В. Расчет нелинейных многочастотных режимов усилителей на биполярных транзисторах // Радиотехника.- 1988.- № 7.- С.22-24.

94. Нечес И.П., Пирогова Н.Д. Алгоритм оценки сходимости и погрешности методов анализа, основанных на аппарате рядов Вольтерра //РИИЖТ,- Ростов н/Д, 1993.-23с. Деп. в ВИНИТИ 23.07.93, №2109 В93.

95. Николаенко В. М., Николаенко О. В. Аппроксимация характеристик гипермоделей нелинейных электронных объектов методом краткой кривой// Известия вузов. Сер. Радиоэлектроника.- 2004. №5.- С.72-77.

96. Нечес И.О., Пирогова Н.Д. Частотно-временной анализ нелинейных радиотехнических устройств // Труды всероссийской научно-практической конференции «Транспорт 2004» в трех частях. Часть 1.- Рост. гос. ун-т путей сообщения, 2004. С.74-76.

97. Пирогова Н.Д. Идентификация нелинейных радиотехнических устройств //Вопросы совершенствования проектирования и эксплуатационного обслуживания устройств железнодорожной связи: сб. науч. трудов. Ростов-на-Дону, РИИЖТ, 1989. С.51-57.

98. Пирогова Н.Д. Метод функционального моделирования радиоприемных устройств // РИИЖТ. Ростов н/Д, 1993. - 13 с. Деп. ВИНИТИ 23.07.93 № 2107-В93.

99. Попов П.А., Мошнина Е.Н. Спектральный анализ в устройствах с амплитудно-фазовой конверсией при воздействии амплитудно-модулированного сигнала //Радиотехника,- 1988.- №4.- С.47-51.

100. Пирогова Н.Д. Получение качественных характеристик радиоприёмных трактов по дифференциально-тейлоровским спектрам отклика //Вестник РГУПС. 2005. - №2. - С.57-61.

101. Пухов Г.Е. Методы определения функций по их дифференциальным спектрам// Электронное моделирование. 1987. - №3.- С.З - 15.

102. Пухов Г.Е. Дифференциальный анализ электрических цепей. Киев, Наукова думка. - 1982.

103. Пухов Г.Е. Дифференциальные преобразования функций и уравнений. -Киев. Наукова думка, 1980.- 420с.

104. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов.-М.: Мир, 1978.- 848с.

105. Радиотехнические системы : учеб. для вузов по спец. "Радиотехника" /Ю.П.Гришин, В.П.Ипатов, Ю.М, Казаринов и др.: под ред. Ю. М. Казаринова.-М.: Высш. шк., 1990,- 496с.

106. Радиотехнические цепи и сигналы.: Учеб. пособие для вузов /Д. В. Васильев, М. Р. Витоль, Ю. Н. Горшенков и др.: Под ред. К.А. Самойло.- М.: Радио и связь, 1982 528с.

107. Петров Б. М. Импедансные нелинейные граничные условия // Известия вузов. Сер. Радиоэлектроника.- 2004.- №5.- С. 18 -25.

108. Разработка подсистемы схемотехнического проектирования радиотехнических устройств ПСП-РТУ: Отчёт о х/д НИР / Ростов, ин-т инж. ж.-д. трансп.; руководит. Е.А. Волков. № ГР 01930004685. - Ростов-на-Дону, 1992.- 90с.

109. Разевиг В. САПР на Internetcom»99// Компьютерная неделя (PC Week).-1998. №39 (213), 19-25 октября, Москва.

110. Русаков С.Г. Моделирование нелинейных радиочастотных схем в системах автоматизации схемотехнического проектирования // Автоматизация проектирования. 1997.- №2.

111. Романишин И. М., Синицкий JI.A. Расчет нелинейных радиотехнических систем при модулированных сигналах // Теоретическая электротехника. 1984. -Вып. 37.- С. 19-26.

112. Попов Д. И., Белокрылов А. Г. Анализ многоканальных систем обработки многочастотных сигналов // Известия вузов. Сер. Радиоэлектроника. 2004. -№4. - С. 46-53.

113. Сафиулин И.З. Анализ и идентификация нелинейных инерционных устройств //Радиотехника. 1984.- № 11.-С. 34-37.

114. Сверкунов Ю.Д. Идентификация и контроль качества нелинейных элементов радиоэлектронных систем. М.: Энергия, 1975.- 97с.

115. Сверкунов Ю.Д. Исаев А.Е. Об одном методе идентификации нелинейных инерционных систем//Электронное моделирование. -1983.- № 5. С.33-37.

116. Сверкунов Ю.Д. К измерению многомерных передаточных функций нелинейной системы //Радиотехника. 1980. - т.35, № 2. - С.36 - 39.

117. Симбо 0. Шумы переноса модуляции при совместном прохождении ЧМ и цифровых сигналов через безинерционные нелинейные устройства //ТИИЭР.-1986, т.74, №4. С.65-86.

118. Соловьева Е. Б. Синтез нелинейных эквалайзеров методом простых итераций // Известия вузов. Сер. Радиоэлектроника.- 2004. №11. - С.61-70.

119. Сигорский В.П., Петренко А.И. Алгоритмы анализа электронных схем. -М.: Советское радио, 1986.- 608с.

120. Стивен Маас. Что надо знать о методе анализа на основе рядов Вольтера //CHIPNEWS. -2001.

121. Синтез линейных электрических цепей (метод переменных состояния)/ П.А.Конкин, Н.Г.Максимович, В.Г.Миронов и др. Киев: Вища школа, 1982.

122. Системы автоматизированного проектирования в радиоэлектронике: Справочник / Е.В. Авдеев, А.Т. Еремин, И.П. Коренков, М.И. Песков. Под ред. И. П. Коренкова. М.: Радио и связь, 1986.- 386с.

123. Сквозное автоматизированное проектирование микроэлектронной аппаратуры /З.Ю. Готра, В.В. Григорьев, JI.M. Смеркио, В.М. Зйдельмант. -М.: Радио и связь, 1989.- 280с.

124. Сукачёв Э. А., Стрелковская И. В. Экстремальные свойства селективных сигналов при интерполяции их спектров кубическими сплайнами// Известия вузов. Сер. Радиоэлектроника. 2004. - №1.- С. 32-38.

125. Соколов А.Г., Албогин В.В. Математические модели компонентов радиотехнических схем // Электронное моделирование.- 1983. №6. - С.39-44.

126. Справочник по учебному проектированию приемно-усилительных устройств / М.К.Белкин, В.Т. Белинский, Ю.Л. Мазор, Р.М.Терещук. 2-е изд.-Киев.: Выща шк., 1988. - 472с.

127. Тырсин А.Н. Модель авторегрессии как отображение функциональной зависимости временного ряда // Системы управления и информационные технологии.- 2005.- № 1(18) С.27-29.

128. Фриск В.В. Основы теории цепей. М.: Радиософт, 2002.- 288 с.

129. Твердотельные устройства СВЧ в технике связи / Л.Г. Гассанов, А.А. Липатов, В. В. Марков, Н.А. Могильченко. М.: Радио и связь, 1988. - 288с.

130. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника . 2-е изд. перераб. и доп. -М.: Радио и связь, 1982. - 624 с.

131. Флексер Л.А., Туманов B.C. Анализ сложных схем методом макромоделирования // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. 1983. - т.26, №6.-С.81-83.

132. Функциональные ряды в теории нелинейных систем. К.А. Пупков, В.И. Капалин, А.С.Ющенко, Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит., 1976. - 448с.

133. Фуско В. СВЧ цепи. Анализ и автоматизированное проектирование. Пер. с анг. М. : Радио и связь, 1990. - 288с.

134. Хотунцев В. А. Интермодуляционные искажения в приемных и передающих СВЧ полупроводниковых устройствах (обзор) // Изв.вузов. Сер. Радиоэлектроника. 1983. - т.26, №10. - С.28-38.

135. Хотунцев И.Л., Анисиов Е.Н. Возможности подавления интермодуляционных составляющих в усилителях и преобразователях частоты //Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника 1983.-т.26, №11. - С.90-91.

136. Хэчтел Г.Д., Санджиованни-Винчентелли А. Обзор методов моделирования третьего поколения //ТИИЭР.-1981. т.69, №10.- С. 100-119.

137. Чуа Л.О., Лин Пен-Мин, Машинный анализ электронных схем. Алгоритмы и вычислительные методы. Пер. с анг. /Под ред. В.Н. Ильчена. — М.Энергия 1980. 640с.

138. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Часть II.- СПб: Лань, 2004.-400с.

139. Швешкеев П.А., Фимин Н.Н. Анализ многокаскадных усилителей мощности СВЧ на полевых транзисторах с барьером Шоттки //Радиотехника. -1990. №10. - С.70-73.

140. Шетсен М. Моделирование нелинейных систем на основе теории Винера // ТИИЭР. 1981.- т.69, №12.- С.44-63.

141. Щедринов А.В., Сериков С.А. Алгоритмы адаптивной идентификации динамических объектов // Системы управления и информационные технологии. -2004.-№3(15).- С. 18-21.

142. Эйприл Т., Трик Т. Анализ стационарного режима нелинейных цепей с периодическими входными сигналами //ТИИЭР. 1974. - т.60, №1.- С. 140-155.

143. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств и систем /Владимиров В.И., Докторов А.П., Елизаров Ф.В, и др.: Под ред. Царькова Н.М. М.: Радио и связь, 1985. 272 с.

144. Chua L.O., Ng С Y. Frequency-domain analysis of nonlinear systems: general theory // IEEJ.-1979.-Vol.3, №4. P. 165-185.

145. Rice S.O, Volterra systems with more then one input port — distortion in a frequency converter// BSTJ.-Vol.52, №8. P.1255-1270.

146. Gopal K., Nakhla N., Singha K., Vlach I. Distortion analysis of transistor networks// IEEJ Trans.-1978.- U.CAS-25. P. 99- 106.

147. Narayanan S. Transistor distortion analysis using Volterra series repres entation // BSTJ.-1967. V.46, №5. - P.991-1024.

148. Neill T.B.M., Stefani J. Self-regulating Picard-type iteration for computing the periodic response of a nearly linear circuits to a periodic input.// Electron. Lett.-1975. V.11,№17. -P.413-415.

149. Li B. and Prasad S. Intermodulation Analysis of the Collector Up InGaAs/InAlAs/InP HBT Using Volterra Series // IEEE Trans. Microwave Theory Tech.- Vol. 46, №9, September 1998.- P. 1321-1325.

150. Wang Т.Н., Brazil T.J. Volterra Mapping -Based Behavioral Modeling of Nonlinear Circuits for High Frequencies // IEEE Trans. Microwave Theory Tech.-Vol.51,№ 5, May 2003.- P. 1433-1440.

151. Aparin V., Larson L.E. Analysis and Reduction of Cross-Modulation Distortion in CDMA Receivers //IEEE Trans. Microwave Theory Tech. Vol.51, № 5, May 2003.- P.1591-1602.

152. Moore Chika. Picard iterations for solution of nonlinear equations in normed linear spaces.- Miramare Trieste , 2000. 80 c.

153. Lantsov V., Dolinin A., Merkutov A. The methods and algorithms of analysis for parametric circuits //Proc. of DMMS, Slovakia. 1995. - P. 145 - 149.

154. Kundert K. Simulation methods for RF integrated circuits // Proc. of ICC AD, 1997. P. 752 - 765.

155. S. A. Maas, "How to Model Intermodulation Distortion," Invited Paper, IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest, pp. 149-151, 1991.

156. S. A. Maas, D. Neilson, "Modeling GaAs MESFETs for Intermodulation Analysis," Microwave J., vol. 34, no. 5, pp. 295-300 (May, 1991).