Метод доминантного параметра в моделировании и динамике биологических осцилляторов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 03.01.02, доктор наук Лаврова Анастасия Игоревна

• Лаврова Анастасия Игоревна
• доктор наук
• 2018

Оглавление диссертации доктор наук Лаврова Анастасия Игоревна

Введение

Глава 1. О понятии доминантного параметра и биофизических задачах, актуальных для моделирования на основе

его концепции

1.1. Введение: доминантный параметр в фпзнко-математпче-ских задачах

1.2. Нелинейные режимы в клеточных системах, индуцированные световым сигналом

1.3. Автоволны в живых системах, и как частный случай этого явления - гликолиз

1.4. Динамические режимы в нейроморфных системах

1.5. Вейвлет-преобразование как средство анализа колебательных режимов биофизических систем

1.6. Выводы по главе

Глава 2. Модели динамики клеточных систем, активность

которых управляется световым стимулом

2.1. Введение

2.2. Моделирование пространственно-временной динамики рН и мембранного потенциала: выделение интенсивности света как доминантного параметра

2.3. Глобальный вейвлет-анализ световой реакции зрительного нерва улитки Ьутпаеа зЬадпаЫз

2.4. Выводы по главе

Глава 3. Управление динамикой биохимических (субкле-

точных) систем концентрацией АТФ как входным параметром

3.1. Введение

3.2. Пространственно-временная модель гликолиза

3.3. Введение целого класса биохимических и химических реакций, имеющих динамику, соответствующую модели Селькова

3.4. Обобщенное уравнение Рэлея: аналитические свойства амплитудно-фазового представления

3.5. Моделирование метаболизма меркаптопурина в клетках печени: концентрация АТФ как "ключевой игрок"

3.6. Выводы по главе

Глава 4. Переключение режимов в малых сетях связанных нейрональных и нейроморфных элементов, контролируемое одним или несколькими доминантными параметрами146

4.1. Введение

4.2. Моделирование ритмических паттернов в гиппокампаль-

ной области мозга

4.3. Упрощенная дискретная модель переключения режимов в минимальном модуле гиппокампальной нейросети

4.4. Выделение характерных паттернов glissando в непроданных эпилептического припадка, снятых в гиппокампальной области, на основе нового алгоритма обратного вей-влет-преобразования

4.5. Выявление пространственной локализации активности нейронов в парагиппокампальной области на основе вей-влет-преобразования

4.6. Автоколебательная динамика нейроморфных химических осцилляторов

4.7. Химические осцилляторы как аналог биофизических: ней-роморфные системы

4.8. Выводы по главе

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод доминантного параметра в моделировании и динамике биологических осцилляторов»

Введение

Актуальность темы исследования. Теория динамических систем, само возникновение и развитие которой во многом связано с задачами популяционной динамики, морфогенеза и биохимической кинетики в работах П.-Ф. Ферхюльста, А. Лотки, В. Вольтерра, А.Н. Колмогорова, А. Тьюринга, И. Пригожина, является в настоящее время одним из основных инструментов современной математической биологии [1, 2]. В то же время, развитие техники биофизического эксперимента и лавинообразное накопление данных привело к ситуации, когда построение все более детальных моделей, нацеленных на как можно более детальное воспроизведение наблюдаемой динамики, оказывается связанным с системами динамических уравнений, содержащих десятки (а зачастую и сотни) переменных и параметров. Подобные многомерные системы находятся за пределами возможностей методов качественного и количественного анализа, разработанного в рамках строгой математической теории динамических систем, и позволяющего делать предсказательные выводы, не зависящие от набора конкретных доступных данных измерений. В то же время, системы, поддающиеся такому анализу, зачастую являются слишком простыми моделями для современной биофизики. Эта ситуация требует разработки методов редукции биофизических моделей с целью уменьшения их размерности до величин, делающих возможным их подробный анализ, с одновременным сохранением ключевых биофизических свойств редуцированной модели.

Подобная ситуация имеет определенное сходство с такими проблемами теории сложных систем, возникшими во второй половине XX века, как задачи гидродинамики, тепло- и массопереноса,в частности, турбулентности и высокоскоростных реактивных потоков. В контексте моде-

лирования таких процессов появляется термин "доминантный параметр" (dominant parameter, DP) как физически измеримая комбинация одной или нескольких величин. Это позволяет сформулировать упрощенную модельную систему, отражающую экспериментально наблюдаемые ключевые особенности и позволяет применить теорию распределенных возбудимых и стохастических сред (концепция малого числа коллективных переменных, управляющих динамикой большой системы, положенная Г. Хакеном в основу синергетики). Кроме того, данная концепция рассматривалась в математических задачах восстановления нелинейных динамических систем по временным рядам [3-5].

Нахождение доминантного параметра в последние годы вызывает растущий интерес в ряде направлений математической биологии, в частности, в нейронауке [6] и ботанической популяционной динамике [7, 8], где задача реконструкции системы методами математической оптимизации формулируется как поиск оптимальных значений набора доминантных параметров. В то же время имеется широкий круг вопросов классической биофизики, для которых в настоящее время характерно следующее противоречие. С одной стороны, имеются полученные на основе эксперимента детальные многопараметрические биологические модели отдельных компонентов процесса, не складывающихся в единую систему, с трудом поддающуюся математическому анализу. С другой стороны - абстрактные математические модели динамических систем, мотивированных биологическими проблемами, но исследованных в форме, для которой проблематична проверка в практически реализуемых биофизических опытах. Такое противоречие делает актуальной задачу системного подхода к ним [9, 10], базирующегося на исследовании динамических режимов редуцированных систем, контролируемых малым числом параметров, которые можно практически идентифицировать как доми-

нантные. Таким образом, из всего вышесказанного актуальным является разработка подхода на основе выделения доминантного параметра в биологических системах на разных уровнях организации.

В данной работе в качестве более конкретного круга проблем современной биофизики выделены задачи, связанные с осцилляционной динамикой процессов, для которых в последние десятилетия накоплен большой массив новых экспериментальных данных. Эти данные требуют интерпретации и построения простых, но предиктивных моделей, с которыми могут работать биофизики, исследующие реальные природные процессы. Среди них электрофизиология трансмембранных процессов у растений (работы группы A.A. Булычева) и беспозвоночных (работы группы В.В. Жукова), новые типы автоволнового поведения при глико-литической реакции (работы группы Т. Майра) и контроль соответствующими энергетическими каскадами клеточного метаболизма лекарств (работы группы C.B. Бабак), а также задачи нейронауки, рассматриваемые в контексте теории динамических систем. Среди наиболее актуальных современных вопросов можно выделить перспективы использования многомасштабного подхода, базирующегося на вейвлет-анализе, позволяющего выделить доминирующие масштабы нестационарных процессов (работы А.Е. Храмова [11] и др.). Кроме того, данная особенность вейвле!-преобразования. сделавшего его одним из наиболее мощных современных средств анализа данных[12], делает актуальной задачу разработки новых вейвлет-методов, адаптированных к задачам биофизической нелинейной динамики на основе алгоритмов, тесно связанных с выделением одного или нескольких доминантных параметров.

Цель и задачи диссертационной работы:

Цель: развитие физического подхода, основанного на выделении одного или нескольких "доминантных параметров" (DP) для приложения к

различным биосистемам (клетка, субклеточные системы, малые сети контактирующих клеток) и его верификация путем моделирования нестационарных, переходных и переключаемых режимов в биофизических системах, управляемых выбранными одним или несколькими доминантными параметрами.

Для ее достижения были сформулированы следующие задачи:

1) Обоснование подхода с определением минимального и необходимого числа переменных и доминантных управляющих параметров на основе экспериментальных данных, что позволяет сохранить возможность воспроизведения характерных особенностей динамических режимов, наблюдаемых в биофизическом эксперименте на уровнях:

• субклеточном (метаболические и энергетические пути в клетке);

• клетки (растительной клетки гигантской водоросли Chara corallina);

дули);

типа Белоусова-Жаботинского).

2) Построение новых и обобщение существующих моделей автоколебательных и автоволновых процессов в биофизических системах на

основе:

•

многокомпонентных модельных систем; ляющее физико-химическое воздействие; ским системам.

3) Разработка и применение новых методов исследования нестационарных переходных и переключаемых режимов в контексте объяснения ключевых механизмов функционирования биофизических систем:

довании переходов между различными динамическими режимами под управлением доминантного параметра;

ратного вейвлет-преобразования, не требующего условия допустимости.

Научная новизна.

Впервые предложен метод исследования целого ряда сложных биофизических процессов с помощью нового подхода на основе выделения доминантного параметра (или малой группы параметров), позволяющего упростить исследуемую систему при моделировании и выявить базовые механизмы управления малым числом ключевых параметров, в том числе:

1) Предложен целый ряд новых методов идентификации биофизически-релевантных колебательных режимов малой продолжительности в нестационарных данных, включая вейв лет-бифуркационный анализ, использованный при анализе экспериментальных и результатов моделирования:

клетки (на примере одноклеточной водоросли Chara corallina) активности ( явление "глиссандо" )

сти нейронов решетки в мозге при пространственной ориентации

2) Получены новые результаты в ходе исследования структурообра-зования на мембране водоросли Chara corallina, где в качестве доминантного параметра выступает интенсивность света:

• бифуркационная диаграмма переходов, допустимых в локальной двух-компонентной модели:

•

дификация в соответствии с подходом выделения доминантного параметра.

3) Найден новый тип автоволнового поведения в гликолизе - инверсия фазовой волны, и впервые предложено объяснение ее основных биофизических механизмов.

4) Выделен ряд метаболических моделей, где концентрация АТФ может быть определена в качестве доминантного параметра.

5) Впервые определен класс биохимических моделей (в том числе модель Брюсселятор и модель гликолиза Селькова), которые могут быть сведены к обобщенному уравнению Рэлея.

6) Впервые определен минимальный модуль/сетка для описания гиппокампальных ритмов, определен доминантный параметр, управляющий переключением между этими режимами, рассмотрен характер синхронизации в модуле в зависимости от симметрии и асимметрии связей.

7) Впервые исследована модель взаимодействующих неидентичных химических осцилляторов с импульсной связью, имитирующих поведение нейрональной системы.

Теоретическая и практическая значимость.

Теоретическая значимость работы состоит в разработке новой научной концепции редукции моделей математической биофизики, позволяющая расширить границы применимости минимальных систем модельных дифференциальных уравнений. В ходе ее реализации изложены ос-

новные положения, аргументированные с использованием комплекса базовых методов исследования и верифицированные на основе надежных экспериментальных методик.

Практическая значимость работы состоит в возможности использования разработанных математических методов для обработки реальных биофизических экспериментов. Развитые математические подходы и модели могут быть использованы для более широкого класса систем, относящихся к смежным областям науки (например, химические и радиофизические системы) и в планировании биотехнологических экспериментов.

Методология и методы исследования. Методология исследования включала в себя математически обоснованные методы анализа нелинейных динамических систем, как локальных, так и распределенных. В разработанных кинетических моделях использовались принципы фундаментальной химической и ферментативной кинетики. Для моделирования процессов гликолиза, малых нейронных и нейроподобных модулей использовались в качестве основы разработанные классические модели (модель Селькова. ФитцХью-Нагумо, Ванага- Эпштайна) с последующей модификацией для конкретных экспериментальных задач. Для численного моделирования использовались программы, написанные самостоятельно в в специализированном научном программном обеспечении - пакетах МАТЬАВ и ХРРА11Т

Положения и результаты, выносимые на защиту: Основное положение: подход к анализу функционирования биологических систем на разных уровнях их организации на основе выделения одного или малого числа ключевых (доминантных) параметров, идентифицированных на основе анализа экспериментальных данных, позволяет:

параметром, определяющим экспериментально-наблюдаемую динамику;

•

и избежать вычислительно затратного множественного перебора в параметрическом пространстве (по сравнению с детализированными и многопараметрическими моделями), но при этом не "потерять" основные с точки зрения биофизики динамические режимы;

с четко выделенным направлением поиска качественных эффектов.

Данное основное положение подтверждено следующими результатами:

1) Предложены математические релевантные модели различных базовых биофизических систем (клетка, субклеточный уровень, малые сети или модули связанных между собой элементов), где наблюдаются нелинейные динамические режимы, на которых апробирован подход выделения одного или нескольких доминантных параметров.

2) Определен доминантный параметр - интенсивность света, управляющий локальной и пространственно-временной динамикой растительной клетки на примере водоросли Chara corallina. Идентифицированы нестационарные переходные режимы и приводящие к ним бифуркации.

3) Выделен доминантный параметр - концентрация АТФ в качестве управляющего параметра переключением нестационарных режимов в гликолизе и в метаболическом пути развала меркаптопурина (одного из основных лекарств при при терапии лейкоза) в печени.

4) Теоретическая интерпретация эффекта „переворота" (переход от сходящихся волн к расходящимся волнам) фазовой волны в гликолизе на основе предложенной гипотезы о гетерогенности потока метаболитов

в реакционную систему и биофизическая интерпретация концепции обобщенного уравнения Рэлея для подобного типа систем.

5) Предложена модель минимального модуля связанных нейронов, обеспечивающего реализацию гиппокампальных динамических режимов (тета, тета-гамма, гамма) и переключение между ними. В качестве доминантного параметра определена сила синаптической связи между "медленными" и "быстрыми" нейронами, как доминантного параметра. Сделаны выводы о характеристиках симметрии системы, как определяющего фактора наличия мультичастотных режимов.

6) Предложена модель импульсно-связанных неидентичных химических осцилляторов типа Ванага-Эпштайна, имитирующих нейроподоб-ную динамику и выполнен анализ управления полученными динамическими режимами.

7) Разработаны и применены новые методы вейвлет-анализа для исследования нелинейных динамических режимов и переходов между ними под управлением доминантного параметра.

Степень достоверности и апробация результатов. Результаты по теме диссертации были лично доложены автором на научных конференциях: Dynamics Days Berlin-Brandenburg 2008 (8-10.10.2008, Потсдам, Германия); Actual Directions of Theoretical Biology (29-30.10.2008, Берлин, Германия); Conference on Mathematical Biology: Modeling and Differential Equations (9-13.02.2009, Барселона, Испания); DPG-Frühjahrstagung der Sektion Kondensierte Materie -Fachverband Biologische Physik (22-27.03.2009, Дрезден; 21-26.03.2010, Pe-генсбург; 25-30.03.2012, Берлин; 10-15.03.2013, Регенсбург, Германия); EPSRC Symposium Workshop on Non-equilibrium dynamics of spatially extended interacting particle systems (11-13.01.2010, Уорик, Великобритания); 2010 OCCAM Conference: Modelling at Different Scales in Biology

(21-23.06.2010, Оксфорд, Великобритания); 8th European Conference on Mathematical and Theoretical Biology, and Annual Meeting of the Society for Mathematical Biology (28.06-2.07.2011, Краков, Польша); Twentieth Annual Computational Neuroscience Meeting: CNS*2011 (23-28.07.2011, Стокгольм, Швеция); Computational Neuroscience & Neurotechnology Bernstein Conference & Neurex Annual Meeting 2011 (4-6.10.2011, Фрайбург, Германия); 11TH International Conference of Numerical Analysis and Applied Mathematics (21-27.09.2013, Родос, Греция); Joint Annual Meeting of the Japanese Society for Mathematical Biology and the Society for Mathematical Biology (28.07-1.08.2014, Осака, Япония); 2014 International Biophysics Congress (3-7.08.2014, Брисбен, Австралия); International conference on Wavelets and Applications (8-15.07.2012 и 18-23.07.2015, Санкт-Петербург); Symposium "Complexity and Synergetics"(8-11.07.2015, Ганновер, Германия); Mathematics for Nonlinear Phenomena: Analysis and Computation (16-18.08.2015, Саппоро, Япония); XXXVI Dynamics Days Europe (6-10.07.2016, Корфу, Греция); Systems Biology and Bioinformatics (30.06-2.07.2016, Санкт-Петербург); Saratov Fall Meeting 2016: Fourth International Symposium on Optics and Biophotonics (27-30.09.2016, Саратов); научных семинарах Берлинского, Потсдамского, Ольденбургского, Любекского, Геттингенского, Курского университетов. Исследования подержаны ФЦП N 14.575.21.0073 (код RFMEFI57514X0073, 2014-2016) и госзаданием 3.9499.2017 БЧ (2017-2019) Минобрнауки РФ.

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 25 печатных работах, из них 23 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ [13-35] и приравненных к ним в изданиях, индексируемых в международных базах WoS и Scopus.

Личный вклад автора. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора

в опубликованные работы. Выделение использованных доминантных параметров как ключевых факторов изученных моделей было предложено автором. Во второй главе автор принимал активное участие в разработке двухкомпонентной модели трансмембранной динамики и предложил г р е х к о 1! 1 о 11 е I г п 1 у к > модель; все численные результаты, включая бифуркационные диаграммы, получены лично автором. В третьей главе автору принадлежит идея о гетерогенности потока метаболитов как объяснения переворота волны, численное моделирование и количественные оценки параметров для сравнения с экспериментальными данными, а также биологическая интерпретация модифицированных представлений дифференциальных уравнений, включая введение обобщенного уравнения Рэлея как новой общей биофизической модели. В четвертой главе автору принадлежит идея редукции модуля связанных нейронов системы Копел-Ротштайна, численный эксперимент получения режимов и его биологическая интерпретация, а также численный анализ динамики анализируемой нейроморфной системы (система связанных осцилляторов Белоусова-Жаботинского) и его биофизическая интерпретация. В разделах, посвященных вейвлет-анализу, автору принадлежит постановка соответствующих биофизических задач, определяющее участие в апробации методов на основе релевантности экспериментальным данным и итоговая формулировка методов в форме, адаптированной под практические биофизические приложения. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим в биофизической части материала .

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации составляет 264 страницы, включая 76 рисунков. Библиография включает 331 наименований на 36 страницах.

Глава 1

О понятии доминантного параметра и биофизических задачах, актуальных для моделирования на основе его концепции

1.1. Введение: доминантный параметр в физико-математических задачах

Понятие доминантного параметра (dominant parameter) начало входить в научный оборот с связи с математическим моделированием в задачах механики и электродинамики сплошной среды, начиная с 1940-х годов. В частности, одно из первых его упоминаний как термина встречается в статье 1945 года [36], посвященной теории оптимального конструирования направленных радиоантенн. Вместе с тем, уже в 1946 году обсуждение данного термина стало предметом заседания подкомитета Постоянного исследовательского комитета по грунтовым водам (Permanent Research Committee on Ground Water), посвященного стандартизации терминологии и номенклатуры в области математического моделирования процессов в проницаемой среде [37]. Так как математический аппарат подобного круга задач (дифференциальные уравнения, оперирующие с потоками и свойством проницаемости среды) весьма близок к используемому в задачах математической биофизики, в том числе, рассматриваемых в данной диссертации (в частности, задачи трансмембранного транспорта и гликолитических автоволн в плотной гелевой среде), имеет смысл привести явный пример аргументации, использованной в этой дискуссии по терминологической кодификации: "Для измерений во-

дяной проводимости почв с грубой текстурой в полевых условиях, вариация вязкости вследствие температурных изменений очень мала в сравнении с «проводимостью» в уравнении (1). «Структура материала» - это доминантный параметр. Изменениями свойств жидкости можно пренебречь."1 Таким образом, "доминантный параметр" был установлен как ключевая величина (параметр или переменная, влияние которого на решение соответствующей систему уравнений является определяющим в смысле релевантности данного модельного решения измеримым физическим характеристикам в натурном эксперименте.

В данном контексте понятие доминантного параметра как физически измеримой комбинации одной или нескольких величин, допускающей формулировку упрощенной модельной системы, отражающей экспериментально наблюдаемые ключевых особенности, получило дальнейшее распространение в широком круге задач массо- и теплопереноса, гидро-и аэродинамики (см. например [38-41]), а также молекулярной физики [42-44]. Эти области объединяет крайняя вычислительная затратность при решении модельных уравнений "методом грубой силы", равно как и необходимость разработки аналоговых модельных систем, в которых среди множества влияющих факторов следует выделить те, вариация которых помогает понять ключевые особенности их функционирования в физической реальности. В частности, в дальнейшем сходная идея малого числа коллективных переменных, управляющих динамикой большой системы, была положенная Г. Хакеном в основу синергетики [45]. В этих контекстах концепция доминантного параметра употребляется и в современных физико-технических задачх, см., например, [46].

1 "For the measurement of water conductivity of coarse-textured soils under field conditions, variations in viscosity, due to temperature changes, are very small compared to variations in the "permeability,"of equation (1). The "structure of the material"is the dominant parameter. Changes in the fluid properties usually may be neglected."

Кроме того, понятие доминантного параметра нашло свое применение в области теории восстановления свойств динамических систем по порождаемым ими временным рядам, начиная с пионерской работы Б.Г. Маддена (B.G. Madden) области радиофизики [47], в которой рассматривалась проблема восстановления параметров схемы по измерениям нестационарного переходного отклика, что, кстати, также является типичной ситуацией в задачах, например, элекрофизиологии живых систем. К 1980-90-м годам соответствующая математическая теория была существенно разработана в приложении к линейным системам большой размерности и нелинейным динамическим системам, включая хаотические [3-5]. Вместе с тем, данные методы, даже будучи примененными к задачам нейронауки [6] или регуляторным сетям клеточных процессов [48] остаются по-прежнему математической концепцией, ориентированной, прежде всего, на свойства систем уравнений.

При этом, несмотря на достаточную развитость математической биологии и математической биофизики [1, 2] идея доминантного параметра в их задачах не получила еще должной разработки. Имеется лишь крайне малое число работ, опубликованных буквально в последние полтора десятилетия, где были сделаны попытки определить доминантные параметры модели билогической системы. В основном они относятся к области популяционной динамики - растений [7, 8] и микроорганизмов [49, 50].

Дальнейшие разделы данной главы представят краткий обзор степени разработанности биофизических задач, относящихся к различным иерархическим уровням биологической организации, для которых концепция доминантного параметра представляется особо релевантной с точки зрения новых возможностей построения биофизически-обоснованных математических моделей и анализа их динамики. Рассматриваются

примеры системы, в которых наблюдаются такие нелинейные феномены, как колебания, волны или структуры, связанные тесно с жизнедеятельностью клетки на всех уровнях ее организациях, а также с группой связанных клеток-осцилляторов (в основном нейронов), от синхронизации которых зависят когнитивные функции или протекание патологических процессов. Исследование или анализ подобных феноменов в эксперименте помогает определить доминантный параметр или группу параметров, запускающих весь каскад наблюдаемых процессов.

1.2. Нелинейные режимы в клеточных системах, индуцированные световым сигналом

Нелинейная динамика трансмембранного потенциала, концентрации различных ионов и рН в клетке или в примембранной области и возникновение различных режимов (от локальных колебаний до структур Тьюринга) наблюдается у очень многих живых организмов, что связано чаще всего с дифференциацией тканей, ростом, питанием, возникновением полярности у листьев (под световым импульсом) [51-56]. Было показано, что колебания и пространственное распределение ионных токов вдоль мембраны зигот водорослей Pelvecia и Fucus влияет на развитие клеточной структуры[55, 56]. Колебания в мембранном транспорте у растений связаны с физиологической реакцией (чаще адаптацией к новым условиям) в ответ на изменение осмоса, рН, стресс или гипоксию [57]. Многие интактные клетки растений могут показывать квазихаотические или хаотические режимы в ответ на световое воздействие [58]. Таким образом, возникновение всех этих режимов может быть обусловлено влиянием внешних факторов, таких как температура, свет, электрические стимулы и или изменение рН (см. книгу, посвященную различным рит-

Рис. 1.1: Гигантская водоросль Chara corallina (слова), клетка имеет размер в длину около 10 см, разделяется с другими клетками так называемыми но.иуненронидаомы-ми междоузлиями; Разрез клетки (справа): ночтиу всю клетку заполняет вакуоль, сверху вокруг кренятся хлоронласты, которые прилегают тонким тяжом вплотную к плазматической мембране |68|

мам в растениях [59]). Надо отметить, что для биофизических исследований таких феноменов чаще всего ищут наиболее "простые" системы, то есть системы, простые по клеточной структуре, где можно изучать нелинейно-динамические явления в комплексе (взаимодействие мембранного транспорта с субклеточными структурами и метаболизмом, например), и достаточно устойчивые к экспериментальным воздействиям. Для этих целей вполне подходят гигантские клетки харовых водорослей (водорослей в частности, Chara, corallina и Nitella и др.), которые в силу своего довольно простого строения (длина клетки от 1 до 10 см с диаметром 0.6-1.0 мм, см. рис 1.1)[60 62] достаточно удобны для исследования. Более того, одним из доминантных воздействий является свет, изменение интенсивности которого приводит к возникновению всех наблюдаемых явлений от колебаний мембранного потенциала и рН до рН структур[63 67]. Подробнее остановимся на этих феноменах.

1.2.1. Диссипативные структуры

При воздействии светом на изолированные клетки Chara corallina приводит к появлению кольцевых зон вокруг клетки (см. рис. 1.2а), которые различаются по рН и значениям мембранного потенциала; при этом рН в щелочных зонах достигает 9.5-10.0, а в кислых 6.5-7.0, ширина зоны может варьировать от 1 до 10 мм [53, 54, 65, 67, 69, 69-75]. Водоросль (в частности, Chara corallina) растет в аквариуме, в лабораторных условиях, где дневное освещение и примерно комнатная температура (20-22°С). Для проведения эксперимента клетку отрезают от целой водоросли (6-10 см длиной и диаметром в 1 мм) и помещают в искусственную прудовую воду [65, 69, 69, 70]. Далее клетку фиксировали в специальной камере, которая перемещалась с равномерной скоростью около 0.1 мм/с. При увеличении света до порогового значения 0.5-2 Вт/м2 в примембранной области возникают зоны, различающиеся по рН, при этом идентификацию зон проводили либо с помощью специальных электродов, либо красителя фенолового-красного. При освещении значение рН в «щелочной» зоне увеличивается до 9.5-10 от исходного уровня рН = 7.5-8 в темноте, тогда как в «кислой» зоне значение рН уменьшается до 7-6.5 (рис.1.2Ь).

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Лаврова Анастасия Игоревна, 2018 год

Список литературы

1. Murray J. D. Mathematical biology I. An introduction. Springer-Verlag, New York, 2002.

2. Murray J. D. Mathematical Biology II. Spatial Models and Biomedical Applications. Springer-Verlag New York, 2001.

3. Goodwin G. C., Payne R. L. Dynamic system identification: experiment design and data analysis. Academic press, 1977.

4. Broomhead D. S., King G. P. Extracting qualitative dynamics from experimental data // Physica D. 1986. Vol. 20. P. 217-236.

5. Abarbanel H. D. I., Brown R., Sidorowich J. J., Tsimring L. S. The analysis of observed chaotic data in physical systems // Reviews of Modern Physics. 1993. Vol. 65. P. 1331.

6. Rabinovich M. I., Varona P., Selverston A. I., Abarbanel H. D. I. Dynamical principles in neuroscience // Reviews of Modern Physics. 2006. Vol. 78. P. 1213.

7. Ioslovich I., Gutman P.-O., Seginer I. Dominant parameter selection in the marginally identifiable case // Mathematics and Computers in Simulation. 2004. Vol. 65. P. 127-136.

8. Ioslovich I., Moran M. I. R.-S., Gutman P.-O. Identification of a nonlinear dynamic biological model using the dominant parameter selection method // Journal of the Franklin Institute. 2010. Vol. 347. P. 1001-1014.

9. Mogilner A., Wollman R., Marshall W. F. Quantitative modeling in cell biology: what is it good for? // Developmental cell. 2006. Vol. 11. P. 279-287.

10. Murray J. D. Vignettes from the field of mathematical biology: the application of mathematics to biology and medicine // Interface Focus.

2012. Vol. 2. P. 397-406.

11. Hramov A. E., Koronovskii A. A., Makarov V. A. et al. Wavelets in neuroscience. Springer, 2015.

12. Addison P. S. The illustrated wavelet transform handbook: introductory theory and applications in science, engineering, medicine and finance. CRC press, 2017.

13. Плюснина Т. Ю, Лобанов А. М., Лаврова А. И. и др. Новые иро-странственно-временные режимы в системе реакция-электродиффузия // Биофизика. 2002. Т. 47. С. 277-282.

14. Плюснина Т. Ю., Лаврова А. И., Ризниченко Г. Ю., Рубин А. Б. Моделирование неоднородного распределения и колебаний трансмембранного потенциала и рН вблизи внешней стороны мембраны клетки водоросли Chara corallina j j Биофизика. 2005. Т. 50. С. 492-499.

15. Лаврова А. П., Плюснина Т. Ю, Ризниченко Г. Ю. и др. Моделирование гистерезиса в распределении рН вблизи мембраны клетки водоросли Chara corallina j j Биофизика. 2005. Т. 50. С. 1088-1094.

16. Лаврова А. П., Плюснина Т. Ю., Ризниченко Г. Ю. Переходные процессы и автоколебательные режимы вблизи мембраны клетки водоросли Chara corallina // Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. 2006. Т. 14. С. 21-30.

17. Plyusnina Т., Lavrova A. I., Price С. В. et al. Nonlinear dynamics near the cell membrane of Chara corallina // J. Biol. Syst. 2008. Vol. 16. P. 197-217.

18. Postnikov E. В., Lavrova A. I., Kiseliov R. V., Plyusnina T. Yu. Wavelet bifurcation analysis of dynamical systems: a case study in oscillations of Chara corallina transmembrane potential // Int. J. Bifurcat. Chaos. 2012. Vol. 22, no. 12. P. 1250293.

19. Lavrova A. I., Schimansky-Geier L., Postnikov E. B. Phase reversal in

the Selkov model with inhomogeneous influx // Phys. Rev. E. 2009. Vol. 79. P. 057102.

20. Лаврова А. И., Постников E. Б., Романовский Ю. M. Брюсселя-тор — абстрактная химическая реакция? // УФН. 2009. Т. 179. С. 1327-1332.

21. Lavrova A. I., Bagyan S., Mair Т. et al. Modeling of glycolytic wave propagation in an open spatial reactor with inhomogeneous substrate influx // BioSystems. 2009. Vol. 97. P. 127-133.

22. Verisokin A. Yu., Verveyko D. V., Postnikov E. В., Lavrova A. I. Model of Glycolytic Traveling Waves Control in 3D Spatial Reactor // IEEE Control Applications, (CCA) & Intelligent Control, (ISIC). 2009. P. 194-198.

23. Postnikov E.B., Verisokin A. Yu., Verveyko D. V., Lavrova A. I. Self-sustained biochemical oscillations and waves with a feedback determined only by boundary conditions // Phys. Rev. E. 2010. Vol. 81. P. 052901.

24. Verisokin A. Yu., Verveyko D. V., Postnikov E. B, Lavrova A. I. Wavelet analysis of phase clusters in a distributed biochemical system // Discr. Contin. Dyn. Syst. - Ser. A. 2011. Vol. S. P. 1404-1412.

25. Lavrova A. I., Vanag V. K. Two pulse-coupled non-identical, frequency-different BZ oscillators with time delay // Phys. Chem. Chem. Phys. 2014. Vol. 16. P. 6764-6772.

26. Proskurkin I. S., Lavrova A. I., Vanag V. K. Inhibitory and excitatory pulse coupling of two frequency-different chemical oscillators with time delay // Chaos. 2015. Vol. 25. P. 064601.

27. Lavrova A. I., Zaks M. A., Schimansky-Geier L. Modeling rhythmic patterns in the hippocampus // Phys. Rev. E. 2012. Vol. 85. P. 041922.

28. Lavrova A. I., Postnikov E. B. Wavelet analysis of location and intensity

of spatial rhythms in hippocampus // AIP Conf. Proc. 2013. Vol. 1558. P. 715-718.

29. Postnikov E. В., Lebedeva E. A., Lavrova A. I. Computational implementation of the inverse continuous wavelet transform without a requirement of the admissibility condition // Appl. Math. Comput. 2016. Vol. 282. P. 128-136.

30. Жуков, В. В. Федоренко А. Д., Лаврова А. И., Постников Е. Б. Электрические реакции глаза Lymnea stagnalis на световую стимуляцию: влияние двухвалентных катионов // Журн. эволюц. биохимии и физиологии. 2017. Т. 53. С. 360-367.

31. Bogaychuk A., Zyubin A., Lavrova A. et al. Dataset on metabolomics profile of acute leukemia blood obtained by the NMR methods // Data in Brief. 2017. Vol. 11. P. 479-483.

32. Zyubin A., Lavrova A., Demin M. et al. The data obtained during the analysis of clinical blood samples for children acute lymphoblastic leukemia patients with severe side-effects // Data in Brief. 2017. Vol. 11. P. 522-526.

33. Lavrova A. I., Postnikov E. В., Zyubin A. Yu., Babak S. V. Ordinary differential equations and Boolean networks in application to modelling of 6-mercaptopurine metabolism // Royal Soc. Open Sci. 2017. Vol. 4. P. 160872.

34. Malashchenko V., Zyubin A., Babak S., Lavrova A. ATP concentration as possible marker of liver damage at leukaemia treatment: confocal microscopy-based experimental study and numerical simulations // Proc. SPIE. 2017. Vol. 103371. P. 103371B.

35. Zyubin A., Lavrova A., Babak S. et al. Childhood lymphoblastic leukemia adverse drug reactions: study of risk factors and therapy prognosis by optical methods // Proc. SPIE. 2016. Vol. 10024.

P. 1002432.

36. Moullin E. B. Theory and performance of corner reflectors for aerials // Journal of the Institution of Electrical Engineers-Part III: Radio and Communication Engineering. 1945. Vol. 92. P. 58-67.

37. Jacob CE. Appendix A - Report of the subcommittee on permeability // Transactions of American Geophysical Union. 1946. Vol. 27. P. 245-256.

38. Philip J. R. The theory of infiltration: 5. The influence of the initial moisture content. // Soil Science. 1957. Vol. 84. P. 329-340.

39. Iqbal M., Stachiewicz J. W. Influence of tube orientation on combined free and forced laminar convection heat transfer // Journal of Heat Transfer. 1966. Vol. 88. P. 109-116.

40. Gottifredi J. C., Jameson G. J. The suppression of wind-generated waves by a surface film // Journal of Fluid Mechanics. 1968. Vol. 32. P. 609-618.

41. Bell R., Burdekin M. A study of the stick-slip motion of machine tool feed drives // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers. 1969. Vol. 184. P. 543-560.

42. Stevens B. The collisional stabilization of excited ^-naphthylamine molecules by the paraffin hydrocarbons in the gas phase // Molecular Physics. 1960. Vol. 3. P. 589-596.

43. J0rgensen C. K., Judd B. R. Hypersensitive pseudoquadrupole transitions in lanthanides // Molecular Physics. 1964. Vol. 8. P. 281-290.

44. Klots C. E. Statistical aspects of autoionization lifetimes // Journal of Chemical Physics. 1967. Vol. 46. P. 1197-1199.

45. Haken H. Synergetics: an introduction : nonequilibrium phase transitions and self-organization in physics, chemistry, and biology. Berlin: Springer, 1977.

46. Comprehensive Nanoscience and Technology / Ed. by D. L. Andrews, G. D. Scholes, G. P. Wiederrecht. Academic Press, 2010.

47. Madden B. G. Simultaneous determination of system parameters from transient response // IEEE Transactions on Applications and Industry. 1963. Vol. 82. P. 327-331.

48. Kim K. A., Spencer S. L., Albeck J. G. et al. Systematic calibration of a cell signaling network model // BMC bioinformatics. 2010. Vol. 11. P. 202.

49. Levin B. R., Udekwu K. I. Population dynamics of antibiotic treatment: a mathematical model and hypotheses for time-kill and continuous-culture experiments // Antimicrobial agents and chemotherapy. 2010. Vol. 54. P. 3414-3426.

50. Munoz-Tamayo R., Martinon P., Bougaran G. et al. Getting the most out of it: optimal experiments for parameter estimation of microalgae growth models // Journal of Process Control. 2014. Vol. 24. P. 991-1001.

51. Buddemeier R. W. Symbiosis, calcification, and environmental interactions // Bulletin de l'Institut océanographique. 1994. P. 119-135.

52. Miller A. L., Gow N. A. R. Correlation between root-generated ionic currents, pH, fusicoccin, indoleacetic acid, and growth of the primary root of Zea mays // Plant Physiology. 1989. Vol. 89. P. 1198-1206.

53. Fisahn J., Lucas W. J. Direct measurement of the reversal potential and current-voltage characteristics in the acid and alkaline regions of Chara corallina // Planta. 1992. Vol. 186. P. 241-248.

54. Fisahn J., Lucas W. J. Spatial organization of transport domains and subdomain formation in the plasma membrane of Chara corallina // Journal of Membrane Biology. 1995. Vol. 147. P. 275-281.

55. Feijô J. A., Sainhas J., Hackett G. R. et al. Growing pollen tubes possess

a constitutive alkaline band in the clear zone and a growth-dependent acidic tip // Journal of Cell Biology. 1999. Vol. 144. P. 483-496.

56. Gibbon B. C., Kropf D. L. pH gradients and cell polarity in Pelvetia embryos // Protoplasma. 1991. Vol. 163. P. 43-50.

57. Shabala S., Shabala L., Gradmann D. et al. Oscillations in plant membrane transport: model predictions, experimental validation, and physiological implications // Journal of Experimental Botany. 2005. Vol. 57. P. 171-184.

58. Shabala S., Delbourgo R., Newman I. Observations of bifurcation and chaos in plant physiological responses to light // Functional Plant Biology. 1997. Vol. 24. P. 91-96.

59. Rhythms in Plants: Phenomenology, Mechanisms, and Adaptive Significance / Ed. by S. Mancuso, S. Shabala. Springer, 2007.

60. Walker N. A., Smith F. A. Circulating Electric Currents Between Acid and Alkaline Zones Associated with HCO-3 Assimilation in Chara // Journal of Experimental Botany. 1977. Vol. 28. P. 1190-1206.

61. Lucas W. J., Dainty J. Spatial distribution of functional OH- carriers along a Characean internodal cell: determined by the effect of cytochalasin B on H 14 CO 3- assimilation // Journal of Membrane Biology. 1977. Vol. 32. P. 75-92.

62. Beilby M. J., Casanova M. The Physiology of Characean Cells. Springer, 2014.

63. Fisahn J., McConnaghey T., Lucas W. J. Oscillations in extracellular current, external pH and membrane potential and conductance in the alkaline bands of Nitella and Chara // Journal of Experimental Botany. 1989. Vol. 40. P. 1185-1193.

64. Fisahn J., Mikschl E., Hansen U.-P. Separate oscillations of the electrogenic pump and of a K+-channel in Nitella as revealed by

simultaneous measurement of membrane potential and of resistance // Journal of Experimental Botany. 1986. Vol. 37. P. 34-47.

65. Bulychev A. A., Cherkashin A. A., Rubin A. B., Miiller S. C. Distribution of acid and alkaline zones on the cell surface of Chara corallina under stationary and local illumination // Russian Journal of Plant Physiology. 2002. Vol. 49. P. 715-722.

66. Boels H. Di., Hansen U. P. Light and electrical current stimulate the same feedback system in Nitella // Plant and Cell Physiology. 1982. Vol. 23. P. 343-346.

67. Kawahata C., Yamamuro M., Shiraiwa Y. Changes in alkaline band formation and calcification of corticated charophyte Chara globularis // SpringerPlus. 2013. Vol. 2. P. 85.

68. Verchot-Lubicz J., Goldstein R. E. Cytoplasmic streaming enables the distribution of molecules and vesicles in large plant cells // Protoplasma. 2010. Vol. 240. P. 99-107.

69. Bulychev A. A., Zykov S. V., Rubin A. B., Miiller S. C. Transitions from alkaline spots to regular bands during pH pattern formation at the plasmalemma of Chara cells // European Biophysics Journal. 2003. Vol. 32. P. 144-153.

70. Bulychev A. A., Cherkashin A. A., Rubin A. B. et al. Comparative study on photosynthetic activity of chloroplasts in acid and alkaline zones of Chara corallina // Bioelectrochemistry. 2001. Vol. 53. P. 225-232.

71. Spear D. G., Barr J. K., Barr C. E. Localization of hydrogen ion and chloride ion fluxes in Nitella // Journal of Peneral Physiology. 1969. Vol. 54. P. 397-414.

72. Smith F. A., Walker N. A. Chloride transport in Chara corallina and the electrochemical potential difference for hydrogen ions // Journal of Experimental Botany. 1976. Vol. 27. P. 451-459.

73. Lucas W. J. Mechanism of acquisition of exogenous bicarbonate by internodal cells of Chara corallina // Planta. 1982. Vol. 156. P. 181-192.

74. Lucas William J. Photosynthetic assimilation of exogenous HCO- by aquatic plants // Annual Review of Plant Physiology. 1983. Vol. 34. P. 71-104.

75. Bulychev A. A., Komarova A. V. Photoregulation of photosystem II activity mediated by cytoplasmic streaming in Chara and its relation to pH bands // Biochimica et Biophysica Acta (BBA) - Bioenergetics. 2017. Vol. 1858. P. 386-395.

76. Lefebvre J., Gillet C. Periodic variations of the chloride electrochemical potential difference during spontaneous oscillations of the membrane potential in Nitella // Biochimica et Biophysica Acta. 1970. Vol. 203. P. 575-578.

77. Hansen U.-P. Do light-induced changes in the membrane potential ofNitella reflect the feed-back regulation of a cytoplasmic parameter? // Journal of Membrane Biology. 1978. Vol. 41. P. 197-224.

78. Hayashi H., Hirakawa K. Nitella fluctuation and instability in the membrane potential near threshold // Biophysical Journal. 1980. Vol. 31. P. 31-43.

79. Vuletic M., Radenovic C., Vucinic Z. The role of calcium in the generation of membrane potential oscillations in Nitella cells. // Gen. Physiol. Biophys. 1987. Vol. 6. P. 203-207.

80. Spiewla E., Tokarska M. Oscillations of membrane potential during inhibition of cytoplasmic streaming in Characean internodes // Physiologia Plantarum. 1990. Vol. 80. P. 191-195.

81. Findlay G. P., Hope A. B., Pitman M. G. et al. Ionic fluxes in cells of Chara corallina // Biochimica et Biophysica Acta (BBA) -Biomembranes. 1969. Vol. 183. P. 565-576.

82. Sanders D., Smith F. A., Walker N. A. Proton/chloride cotransport in Chara: mechanism of enhanced influx after rapid external acidification // Planta. 1985. Vol. 163. P. 411-418.

83. Frost Shartzer S. A., Fisahn J., Lucas W. J. Simultaneous measurement of extracellular current and membrane potential of Chara corallina internodal cells during light-induced modulation of H+ transport // Comptes rendus de l'Académie des sciences. Série 3, Sciences de la vie. 1992. Vol. 315. P. 247-254.

84. Lùhring H., Tazawa M. Effect of cytoplasmic Ca2+ on the membrane potential and membrane resistance of Chara plasmalemma // Plant and Cell Physiology. 1985. Vol. 26. P. 635-646.

85. Shimmen T., Tazawa M. Dependency of H + efflux on ATP in cells of Chara australis // Plant and Cell Physiology. 1980. Vol. 21. P. 1007-1013.

86. Tazawa M. Cell physiological aspects of the plasma membrane electrogenic H+ pump // Journal of Plant Research. 2003. Vol. 116. P. 419 442.

87. Tazawa M. Light-induced changes in membrane potential and cytoplasmic pH in aquatic plants, Egeria and Chara // Research in Photosynthesis. 1992. Vol. 4. P. 723-726.

88. Mimura T., Kirino Y. Changes in cytoplasmic pH measured by 31P-NMR in cells of Nitellopsis obtusa // Plant and Cell Physiology. 1984. Vol. 25. P. 813-820.

89. Johannes E., Crofts A., Sanders D. Control of CI- efflux in Chara corallina by cytosolic pH, free Ca2+, and phosphorylation indicates a role of plasma membrane anion channels in cytosolic pH regulation // Plant Physiology. 1998. Vol. 118. P. 173-181.

90. Toko K., Chosa H., Yamafuji K. Dissipative structure in the Characea:

Spatial pattern of proton flux as a dissipative structure in characean cells // Journal of Theoretical Biology. 1985. Vol. 114. P. 125-175.

91. Toko K., Hayashi K., Yoshida T. et al. Oscillations of electric spatial patterns emerging from the homogeneous state in characean cells // European Biophysics Journal. 1988. Vol. 16. P. 11-21.

92. Leonetti M., Pelce P. On the theory of pH bands in characean algae // Comptes rendus de l'Académie des sciences. Série 3, Sciences de la vie. 1994. Vol. 317. P. 801-805.

93. Shabala S., Newman I. Light-induced changes in hydrogen, calcium, potassium, and chloride ion fluxes and concentrations from the mesophyll and epidermal tissues of bean leaves. Understanding the ionic basis of light-induced bioelectrogenesis // Plant Physiology. 1999. Vol. 119. P. 1115-1124.

94. Zivanovic B. D., Pang J., Shabala S. Light-induced transient ion flux responses from maize leaves and their association with leaf growth and photosynthesis // Plant, Cell k Environment. 2005. Vol. 28. P. 340-352.

95. Hansen U.-P., Kolbowski J., Dau H. Relationship between photosynthesis and plasmalemma transport // Journal of Experimental Botany. 1987. Vol. 38. P. 1965-1981.

96. Foissner I., Sommer A., Hoeftberger M. Photosynthesis-dependent formation of convoluted plasma membrane domains in Chara // Protoplasma. 2015. Vol. 252. P. 1085-1096.

97. Bulychev A. A. Membrane excitation and cytoplasmic streaming as modulators of photosynthesis and proton flows in Characean cells // Plant Electrophysiology. Springer, 2012. P. 273-300.

98. Jacklet J. W., Rolerson C. Electrical activity and structure of retinal cells of the Aplysia eye: II. Photoreceptors // Journal of Experimental Biology. 1982. Vol. 99. P. 381-395.

99. Tamamaki N. Visible light reception of accessory eye in the giant snail, Achatina fulica, as revealed by an electrophysiological study // Zoological Science. 1989. Vol. 6. P. 867-875.

100. Sakakibara M., Aritaka Т., Iizuka A. et al. Electrophysiological responses to light of neurons in the eye and statocyst of Lymnaea stagnalis // Journal of Neurophysiology. 2005. Vol. 93. P. 493-507.

101. Шарко H. В., Осипов Б. С. Электрические реакции глаза и оптического нерва прудовика Lymnaea stagnalis // Нейрофизиология. 1981. Т. 13. С. 652-654.

102. Stoll С. J., Bijlsma A. Optic nerve activity in Lymnaea stagnalis (L.) to photic stimulation of the eye // Proc. Kon. Ned. Akad. Wet. 1973. Vol. 76. P. 406-413.

103. Жуков В. В., Грибакин Ф. Г. Спектральная чувствительность глаза моллюсков Lymnaea stagnalis и Planorbarius corneus в ультрафиолетовой и видимой области спектра // Сенсорные системы. 1990. Т. 4. С. 341-350.

104. Жуков В. В. К вопросу о медиаторах сетчатки пресноводного моллюска Lymnaea stagnalis L. // Ж. эвол. биохим. и физиол. 2007. Т. 43. С. 440-447.

105. Bunning Е. Physiological Clock: Circadian Rhythms and Biological Chronometry. Springer, 1973.

106. Turek F. W. Circadian rhythms // Hormone Research in Paediatrics. 1998. Vol. 49. P. 109-113.

107. Norbury C., Nurse P. Cyclins and cell cycle control // Current Biology. 1991. Vol. 1. P. 23-24.

108. Tyson J. J., Novak B. Regulation of the eukaryotic cell cycle: molecular antagonism, hysteresis, and irreversible transitions // Journal of Theoretical Biology. 2001. Vol. 210. P. 249-263.

109. Hauser M. J. B., Olsen L. F. Mixed-mode oscillations and homoclinic chaos in an enzyme reaction // Journal of the Chemical Society -Faraday Transactions. 1996. Vol. 92. P. 2857-2863.

110. Olsen L. F., Hauser M. J. B., Kummer U. Mechanism of protection of peroxidase activity by oscillatory dynamics // FEBS Journal. 2003. Vol. 270. P. 2796-2804.

111. Ghosh A., Chance B. Oscillations of glycolytic intermediates in yeast cells // Biochemical and Biophysical Research Communications. 1964. Vol. 16. P. 174-181.

112. Richard P., Teusink B., Westerhoff H. V., van Dam K. Around the growth phase transition S. cerevisiae's make-up favours sustained oscillations of intracellular metabolites // FEBS letters. 1993. Vol. 318. P. 80-82.

113. O'Rourke B., Ramza B. M., Romashko D. N., Marban E. Metabolic oscillations in heart cells // Molecular and Subcellular Cardiology. Springer, 1995. P. 165-174.

114. Corkey B. E., Tornheim K., Deeney J. T. et al. Linked oscillations of free Ca2 and the ATP/ADP ratio in permeabilized RINm5F insulinoma cells supplemented with a glycolyzing cell-free muscle extract // Journal of Biological Chemistry. 1988. Vol. 263. P. 4254-4258.

115. Frenkel R. Reduced diphosphopyridine nucleotide oscillations in cell-free extracts from beef heart // Archives of Biochemistry and Biophysics. 1966. Vol. 115. P. 112-121.

116. Chance B., Hess B., Betz A. DPNH oscillations in a cell-free extract of S. carlsbergensis // Biochemical and biophysical research communications. 1964. Vol. 16. P. 182-187.

117. Tornheim K., Lowenstein J. M. The Purine Nucleotide Cycle III. Oscillations in metabolite concentrations during the operation of the

cycle in muscle extracts // Journal of Biological Chemistry. 1973. Vol. 248. P. 2670-2677.

118. Hess B. Periodic patterns in biochemical reactions // Quarterly Reviews of Riophysics. 1997. Vol. 30. P. 121-176.

119. Lechleiter J., Girard S., Peralta E., Clapham D. Spiral calcium wave propagation and annihilation in Xenopus laevis oocytes // Science. 1991. P. 123-126.

120. Basarsky T. A., Duffy S. N., Andrew R. D., MacVicar B. A. Imaging spreading depression and associated intracellular calcium waves in brain slices // Journal of Neuroscience. 1998. Vol. 18. P. 7189-7199.

121. Dahlem M. A., Miiller S. C. Self-induced splitting of spiral-shaped spreading depression waves in chicken retina // Experimental Brain Research. 1997. Vol. 115. P. 319-324.

122. Dahlem Y. A., Dahlem M. A., Mair T. et al. Extracellular potassium alters frequency and profile of retinal spreading depression waves // Experimental Brain Research. 2003. Vol. 152. P. 221-228.

123. Tomchik K. J., Devreotes P. N. Adenosine 3', 5'-monophosphate waves in Dictyostelium discoideum: a demonstration by isotope dilution-fluorography // Science. 1981. Vol. 212. P. 443-446.

124. Polezhaev A. A., Hilgardt C., Mair T., Miiller S. C. Transition from an excitable to an oscillatory statein Dictyostelium discoideum // IEE Proceedings-Systems Biology. 2005. Vol. 152. P. 75-79.

125. Hilgardt C., Cejkova J., Hauser M. J. B., Sevcikova H. Streamless aggregation of Dictyostelium in the presence of isopropylidenadenosin // Biophysical chemistry. 2008. Vol. 132. P. 9-17.

126. Petty H. R., Worth R. G., Kindzelskii A. L. Imaging sustained dissipative patterns in the metabolism of individual living cells // Physical Review Letters. 2000. Vol. 84. P. 2754-2757.

127. Mair T., Millier S. C. Propagating waves of biological activity // Recent research developments in biophysical chemistry. 2000. Vol. 1. P. 105-121.

128. Mair T., Millier S. C. Traveling NAD H and proton waves during oscillatory glycolysis in vitro // Journal of Biological Chemistry. 1996. Vol. 271. P. 627-630.

129. Bagyan S., Mair T., Dulos E. et al. Glycolytic oscillations and waves in an open spatial reactor: Impact of feedback regulation of phosphofructokinase // Biophysical Chemistry. 2005. Vol. 116. P. 67-76.

130. Higgins J. A chemical mechanism for oscillation of glycolytic intermediates in yeast cells // Proceedings of the National Academy of Sciences USA. 1964. Vol. 51. P. 989-994.

131. Sel'kov E. Self-Oscillations in Glycolysis // European Journal of Biochemistry. 1968. Vol. 4. P. 79-86.

132. Goldbeter A. Patterns of spatiotemporal organization in an allosteric enzyme model // Proceedings of the National Academy of Sciences USA. 1973. Vol. 70. P. 3255-3259.

133. Teusink B., Bakker B. M., Westerhoff H. V. Control of frequency and amplitudes is shared by all enzymes in three models for yeast glycolytic oscillations // Biochimica et Biophysica Acta (BBA) - Bioenergetics. 1996. Vol. 1275. P. 204-212.

134. Madsen M. F., Dan0 S., S0rensen P. G. On the mechanisms of glycolytic oscillations in yeast // FEBS Journal. 2005. Vol. 272. P. 2648-2660.

135. Wolf J., Passarge J., Somsen O. J. G. et al. Transduction of intracellular and intercellular dynamics in yeast glycolytic oscillations // Biophysical Journal. 2000. Vol. 78. P. 1145-1153.

136. Zhang L., Gao Q., Wang Q., Zhang X. Simple and complex

spatiotemporal structures in a glycolytic allosteric enzyme model // Biophysical Chemistry. 2007. Vol. 125. P. 112-116.

137. Mair T., Warnke C., Miiller S. C. Spatio-temporal dynamics in glycolysis // Faraday Discussions. 2002. Vol. 120. P. 249-259.

138. Bagyan S., Mair T., Suchorski Y. et al. Spatial Desynchronization of Glycolytic Waves as Revealed by Karhunen- Loeve Analysis // Journal of Physical Chemistry B. 2008. Vol. 112. P. 14334-14341.

139. Petty H. R., Kindzelskii A. L. Dissipative metabolic patterns respond during neutrophil transmembrane signaling // Proceedings of the National Academy of Sciences USA. 2001. Vol. 98. P. 3145-3149.

140. Slaby O., Lebiedz D. Oscillatory NAD(P)H waves and calcium oscillations in neutrophils? A modeling study of feasibility // Biophysical Journal. 2009. Vol. 96. P. 417-428.

141. Lin Y.-M., Zhang G.-Z., Leng Z.-X. et al. Study on the bone marrow mesenchymal stem cells induced drug resistance in the U937 cells and its mechanism. // Chinese Medical Journal. 2006. Vol. 119. P. 905-910.

142. Vianello F.. Villanova F.. Tisato V. et al. Bone marrow mesenchymal stromal cells non-selectively protect chronic myeloid leukemia cells from imatinib-induced apoptosis via the CXCR4/CXCL12 axis // Haematologica. 2010. Vol. 95, no. 7. P. 1081-1089.

143. Iqbal M. P. Mechanisms of drug resistance in cancer cells // Pakistan Journal of Medical Sciences. 2003. Vol. 19. P. 118-127.

144. Hazlehurst L. A., Argilagos R. F., Dalton W. S. integrin mediated adhesion increases Bim protein degradation and contributes to drug resistance in leukaemia cells // British Journal of Haematology. 2007. Vol. 136. P. 269-275.

145. Liu B., Staren E., Iwamura T. et al. Taxotere resistance in SUIT Taxotere resistance in pancreatic carcinoma cell line SUIT 2 and its

sublines // World Journal of Gastroenterology. 2001. Vol. 7. P. 855-859.

146. Longley D. В., Johnston P. G. Molecular mechanisms of drug resistance // Journal of Pathology. 2005. Vol. 205. P. 275-292.

147. Hamdoun A. M., Cherr G. N., Roepke T. A., Epel D. Activation of multidrug efflux transporter activity at fertilization in sea urchin embryos (Strongylocentrotus purpuratus) // Developmental Biology. 2004. Vol. 276. P. 452-462.

148. Stojic L., Brun R., Jiricny J. Mismatch repair and DNA damage signalling // DNA repair. 2004. Vol. 3. P. 1091-1101.

149. Свирновский А. И., Пасюков В. В. Молекулярные основы феномена химно- и радиорезистентности при опухолевых процессах // Медицинские новости. 2007. № 11. С. 7-20.

150. Coenen Е. A., Zwaan С. М., Reinhardt D. et al. Pediatric acute myeloid leukemia with t (8; 16)(pll; pl3): a distinct clinical and biological entity, a collaborative study by the International-Berlin-Frankfurt-Munster AML-study group // Blood. 2013. Vol. 122. P. 2704 2713.

151. Gerber H., G., other. // VII. Internationales Symposium über Struktur undFunktion der Erythrozyten. Berlin, Akademie-Verlag, 1975. P. 275-282.

152. Fröhlich F., Sejnowski T. J., Bazhenov M. Network bistability mediates spontaneous transitions between normal and pathological brain states // Journal of Neuroscience. 2010. Vol. 30. P. 10734-10743.

153. Hajos N., Paulsen O. Network mechanisms of gamma oscillations in the CA3 region of the hippocampus // Neural Networks. 2009. Vol. 22. P. 1113-1119.

154. Handbook of dynamical systems / Ed. by B. Fiedler. North-Holland, 2002. Vol. 2.

155. Zaks M. A., Sailer X., Schimansky-Geier L., Neiman A. B. Noise

induced complexity: From subthreshold oscillations to spiking in coupled excitable systems // Chaos. 2005. Vol. 15. P. 026117.

156. Bassler B. L., Losick R. Bacterially speaking // Cell. 2006. Vol. 125. P. 237-246.

157. Camilli A., Bassler B. L. Bacterial small-molecule signaling pathways // Science. 2006. Vol. 311. P. 1113-1116.

158. Grillner S., Ip N., Koch C. et al. Worldwide initiatives to advance brain research // Nature neuroscience. 2016. Vol. 19. P. 1118-1122.

159. Feldt S., Bonifazi P., Cossart R. Dissecting functional connectivity of neuronal microcircuits: experimental and theoretical insights // Trends in Neurosciences. 2011. Vol. 34. P. 225-236.

160. Skinner F. K., Ferguson K. A. Modeling oscillatory dynamics in brain microcircuits as a way to help uncover neurological disease mechanisms: A proposal // Chaos. 2013. Vol. 23. P. 046108.

161. Cutsuridis V., Graham B. P., Cobb S., Vida I. Hippocampal microcircuits: a computational modeler's resource book. Springer, 2010.

162. Andersen P. The Hippocampus Book. Oxford University Press, 2007.

163. O'keefe J., Nadel L. The hippocampus as a cognitive map. Oxford: Clarendon Press, 1978.

164. Kopell N. We got rhythm: Dynamical systems of the nervous system // Notices of the AMS. 2000. Vol. 47. P. 6-16.

165. Kopell N., Ermentrout G. B., Whittington M. A., Traub R. D. Gamma rhythms and beta rhythms have different synchronization properties // Proceedings of the National Academy of Sciences USA. 2000. Vol. 97. P. 1867-1872.

166. Gloveli T., Dugladze T., Rotstein H. G. et al. Orthogonal arrangement of rhythm-generating microcircuits in the hippocampus // Proceedings of the National Academy of Sciences USA. 2005. Vol. 102.

P. 13295-13300.

167. Tort A. B. L., Rotstein H. G., Dugladze T. et al. On the formation of gamma-coherent cell assemblies by oriens lacunosum-moleculare interneurons in the hippocampus // Proceedings of the National Academy of Sciences USA. 2007. Vol. 104. P. 13490-13495.

168. Kopell N., Borgers C., Pervouchine D. et al. Gamma and theta rhythms in biophysical models of hippocampal circuits // Hippocampal microcircuits. Springer, 2010. P. 423-457.

169. Berzhanskaya J., Gorchetchnikov A., Schiff S. J. Switching between gamma and theta: Dynamic network control using subthreshold electric fields // Neurocomputing. 2007. Vol. 70. P. 2091-2095.

170. Stark E., Roux L., Eichler R. et al. Pyramidal cell-interneuron interactions underlie hippocampal ripple oscillations // Neuron. 2014. Vol. 83. P. 467-480.

171. Womelsdorf Т., Valiante T. A., Sahin N. T. et al. Dynamic circuit motifs underlying rhythmic gain control, gating and integration // Nature Neuroscience. 2014. Vol. 17. P. 1031-1039.

172. Ahn S., Rubchinsky L. L. Potential Mechanisms and Functions of Intermittent Neural Synchronization // Frontiers in computational neuroscience. 2017. Vol. 11. P. 44.

173. Gloveli Т., Dugladze Т., Saha S. et al. Differential involvement of oriens/pyramidale interneurones in hippocampal network oscillations in vitro // Journal of Physiology. 2005. Vol. 562. P. 131-147.

174. Maccaferri G. Microcircuit-specific processing in the hippocampus // Journal of Physiology. 2011. Vol. 589. P. 1873-1874.

175. Guzman S. J., Schlogl A., Frotscher M., Jonas P. Synaptic mechanisms of pattern completion in the hippocampal CA3 network // Science. 2016. Vol. 353. P. 1117-1123.

176. Horvath V., Gentili P. L., Vanag V. K., Epstein I. R. Pulse-Coupled Chemical Oscillators with Time Delay // Angewandte Chemie. 2012. Vol. 51. P. 6878-6881.

177. Bar-Eli K. Oscillations death revisited; coupling of identical chemical oscillators // Physical Chemistry Chemical Physics. 2011. Vol. 13. P. 11606-11614.

178. Crowley M. F.. Epstein I. R. Experimental and theoretical studies of a coupled chemical oscillator: phase death, multistability and in-phase and out-of-phase entrainment // Journal of Physical Chemistry. 1989. Vol. 93. P. 2496-2502.

179. Marek M., Stuchl I. Synchronization in two interacting oscillatory systems // Biophysical Chemistry. 1975. Vol. 3. P. 241-248.

180. Taylor A. F., Tinsley M. R., Wang F. et al. Dynamical quorum sensing and synchronization in large populations of chemical oscillators // Science. 2009. Vol. 323. P. 614-617.

181. Bindschadler M., Sneyd J. A bifurcation analysis of two coupled calcium oscillators // Chaos. 2001. Vol. 11. P. 237-246.

182. Bar-Eli K. Coupling of chemical oscillators // Journal of Physical Chemistry. 1984. Vol. 88. P. 3616-3622.

183. Goel P., Ermentrout B. Synchrony, stability, and firing patterns in pulse-coupled oscillators // Physica D. 2002. Vol. 163. P. 191-216.

184. Izhikevich E. M. Weakly pulse-coupled oscillators, FM interactions, synchronization, and oscillatory associative memory / / IEEE Transactions on Neural Networks. 1999. Vol. 10. P. 508-526.

185. Ernst U., Pawelzik K., Geisel T. Delay-induced multistable synchronization of biological oscillators // Physical Review E. 1998. Vol. 57. P. 2150-2162.

186. Klinshov V. V., Nekorkin V. I. Synchronization of time-delay coupled

pulse oscillators // Chaos, Solitons & Fractals. 2011. Vol. 44. P. 98-107.

187. Borisyuk G. N., Borisyuk R. M., Kazanovich Y. B., Ivanitskii G. R. Models of neural dynamics in brain information processing^the developments of'the decade' // Physics-Uspekhi. 2002. Vol. 45. P. 1073-1095.

188. Hansel D., Mato G., Meunier C. Phase dynamics for weakly coupled Hodgkin-Huxley neurons // EPL (Europhysics Letters). 1993. Vol. 23. P. 367-372.

189. Kawato M., Sokabe M., Suzuki R. Synergism and antagonism of neurons caused by an electrical synapse // Biological cybernetics. 1979. Vol. 34. P. 81-89.

190. Grossmann A., Morlet J. Decomposition of Hardy functions into square integrable wavelets of constant shape // SIAM Journal on Mathematical Analysis. 1984. Vol. 15. P. 723-736.

191. Wavelets in medicine and biology / Ed. by A. Aldroubi, M. Unser. CRC press, 1996.

192. Mallat S. A Wavelet Tour of Signal Processing. Academic Press, 1999.

193. Addison P. S. Wavelet transforms and the ECG: a review // Physiological measurement. 2005. no. 5. P. R155.

194. Acharya U. R., Joseph K. P., Kannathal N. et al. Heart rate variability: a review // Medical and biological engineering and computing. 2006. Vol. 44. P. 1031-1051.

195. Price T. S., Baggs J. E., Curtis A. M. et al. WAVECLOCK: wavelet analysis of circadian oscillation // Bioinformatics. 2008. Vol. 24. P. 2794-2795.

196. Meeker K., Harang R., Webb A. B. et al. Wavelet measurement suggests cause of period instability in mammalian circadian neurons // Journal of Biological Rhythms. 2011. Vol. 26. P. 353-362.

197. Allen Т. E., Price N. D., Joyce A. R., Palsson B. 0. Long-range periodic patterns in microbial genomes indicate significant multi-scale chromosomal organization // PLoS Computational Biology. 2006. Vol. 2. P. e2.

198. Kurz F. Т., Aon M. A., O'Rourke В., Armoundas A. A. Wavelet analysis reveals heterogeneous time-dependent oscillations of individual mitochondria // American Journal of Physiology-Heart and Circulatory Physiology. 2010. Vol. 299. P. HI736 HI740.

199. Tsonis A. A., Kumar P., Eisner J. В., Tsonis P. A. Wavelet analysis of DNA sequences // Physical Review E. 1996. Vol. 53. P. 1828-1834.

200. Nicolay S., Argoul F.. Touchon M. et al. Low frequency rhythms in human DNA sequences: A key to the organization of gene location and orientation? // Physical review letters. 2004. Vol. 93. P. 108101.

201. Touati Rabeb, Massaoudi Imen, Oueslati Afef Elloumi et al. Nucleosome location method based on morlet wavelet analysis scalograms investigation // 2nd International Conference onAdvanced Technologies for Signal and Image Processing (ATSIP) / IEEE. 2016. P. 307-312.

202. Павлов A. H.. Храмов A. E., Короновский A. A. et al. Вейвлет-ана-лиз в нейродинамике // Успехи физических наук. 2012. Vol. 182. Р. 905-939.

203. Unser М., Aldroubi A. A review of wavelets in biomedical applications // Proceedings of the IEEE. 1996. Vol. 84. P. 626-638.

204. Goelz H., Jones R. D., Bones P. J. Wavelet analysis of transient biomedical signals and its application to detection of epileptiform activity in the EEG // Clinical electroencephalography. 2000. Vol. 31. P. 181-191.

205. Sitnikova E., Hramov A. E., Koronovsky A. A., van Luijtelaar G. Sleep spindles and spike-wave discharges in EEG: their generic features,

similarities and distinctions disclosed with Fourier transform and continuous wavelet analysis // Journal of neuroscience methods. 2009. Vol. 180. P. 304-316.

206. Gireesh E. D., Plenz D. Neuronal avalanches organize as nested theta-and beta/gamma-oscillations during development of cortical layer 2/3 // Proceedings of the National Academy of Sciences USA. 2008. Vol. 105. P. 7576-7581.

207. Worrell G. A., Jerbi K., Kobayashi K. et al. Recording and analysis techniques for high-frequency oscillations // Progress in neurobiology. 2012. Vol. 98. P. 265-278.

208. Li X., Yao X., Jefferys J. R. G., Fox J. Computational neuronal oscillations using morlet wavelet transform // 27th Annual International Conference of the Engineering in Medicine and Biology Society / IEEE. 2006. P. 2009-2012.

209. Serletis D., Carlen P. L., Valiante T. A., Bardakjian B. L. Phase synchronization of neuronal noise in mouse hippocampal epileptiform dynamics // International journal of neural systems. 2013. Vol. 23. P. 1250033.

210. Zarnadze S., Bauerle P., Santos-Torres J. et al. Cell-specific synaptic plasticity induced by network oscillations // Elife. 2016. Vol. 5. P. el4912.

211. Oren I., Mann E. O., Paulsen O., Hajos N. Synaptic currents in anatomically identified CA3 neurons during hippocampal gamma oscillations in vitro // Journal of Neuroscience. 2006. Vol. 26. P. 9923-9934.

212. Le Van Quyen M., Bragin A., Staba R. et al. Cell type-specific firing during ripple oscillations in the hippocampal formation of humans // Journal of Neuroscience. 2008. Vol. 28. P. 6104-6110.

213. Lapray D., Lasztoczi В., Lagler M. et al. Behavior-dependent specialization of identified hippocampal interneurons // Nature Neuroscience. 2012. Vol. 15. P. 1265-1271.

214. Montgomery S. M., Buzsaki G. Gamma oscillations dynamically couple hippocampal CA3 and CA1 regions during memory task performance // Proceedings of the National Academy of Sciences USA. 2007. T. 104. C. 14495-14500.

215. Lasztoczi В., Tukker J. J., Somogyi P., Klausberger T. Terminal field and firing selectivity of cholecystokinin-expressing interneurons in the hippocampal CA3 area // Journal of Neuroscience. 2011. Vol. 31. P. 18073-18093.

216. Agarwal G., Stevenson I. H., Berenyi A. et al. Spatially distributed local fields in the hippocampus encode rat position // Science. 2014. Vol. 344. P. 626-630.

217. Leistritz L., Schiecke K., Astolfi L., Witte H. Time-variant modeling of brain processes // Proceedings of the IEEE. 2016. Vol. 104. P. 262-281.

218. Szekely D., Brennan S. C., Mun H.-C. et al. Effectors of the frequency of calcium oscillations in HEK-293 cells: wavelet analysis and a computer model // European Biophysics Journal. 2009. Vol. 39. P. 149-165.

219. Taylor P. N., Baier G., Cash S. S. et al. A model of stimulus induced epileptic spike-wave discharges // IEEE Symposium on Computational Intelligence, Cognitive Algorithms, Mind, and Brain (CCMB). 2013. P. 53-59.

220. Лаврова А. И. Пространственно-временное распределение pH и трансмембранного потенциала вдоль клеточной мембраны водоросли Chara corallina // Дисс. канд. биол. наук. 2005.

221. Sanders D., Hansen U.-P., Slayman С. L. Role of the plasma membrane proton pump in pH regulation in non-animal cells // Proceedings of the

National Academy of Sciences USA. 1981. Vol. 78. P. 5903-5907.

222. Takeuchi Y., Kishimoto U., Ohkawa T., Kami-Ike N. A kinetic analysis of the electrogenic pump ofChara corallina: II. Dependence of the pump activity on external pH // Journal of Membrane Biology. 1985. Vol. 86. P. 17-26.

223. Hansen U.-P., Gradmann D., Sanders D., Slayman C. L. Interpretation of current-voltage relationships for "active" ion transport systems: I. Steady-state reaction-kinetic analysis of class-I mechanisms // Journal of Membrane Biology. 1981. Vol. 63. P. 165-190.

224. Lauger P., Stark G. Kinetics of carrier-mediated ion transport across lipid bilayer membranes // Biochimica et Biophysica Acta (BBA) -Biomembranes. 1970. Vol. 211. P. 458-466.

225. Lauger P. A channel mechanism for electrogenic ion pumps // Biochimica et Biophysica Acta (BBA) - Biomembranes. 1979. Vol. 552. P. 143-161.

226. Hodgkin A. L., Huxley A. F. A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve // Journal of Physiology. 1952. Vol. 117. P. 500-544.

227. Felle H., Bertl A. Light-induced cytoplasmic pH changes and their interrelation to the activity of the electrogenic proton pump in Riccia fluitans // Biochimica et Biophysica Acta (BBA) - Bioenergetics. 1986. Vol. 848. P. 176-182.

228. Hansen U.-P., Moldaenke C., Tabrizi H., Ramm D. The effect of transthylakoid proton uptake on cytosolic pH and the imbalance of ATP and NAPDH/H+ production as measured by C02-and light-induced depolarisation of the plasmalemma // Plant and Cell Physiology. 1993. Vol. 34. P. 681-695.

229. Vanselow K. H., Kolbowski J., Hansen U.-P. Further evidence for the

relationship between light-induced changes of plasmalemma transport and transthylakoid proton uptake // Journal of Experimental Botany. 1989. Vol. 40. P. 239-245.

230. Hayashi H., Nakao M., Hirakawa K. Chaos in the self-sustained oscillation of an excitable biological membrane under sinusoidal stimulation // Physics Letters A. 1982. Vol. 88. P. 265-266.

231. Arnold V. I. Geometrical methods in the theory of ordinary differential equations. Springer, 2012.

232. Postnikov E. B. Wavelet phase synchronization and chaoticity // Phys. Rev. E. 2009. Vol. 80. P. 057201.

233. Addison P. S., Watson J. N., Feng T. Low-oscillation complex wavelets // Journal of Sound and Vibration. 2002. Vol. 254. P. 733-762.

234. Boiteux A., Goldbeter A., Hess B. Control of oscillating glycolysis of yeast by stochastic, periodic, and steady source of substrate: a model and experimental study // Proceedings of the National Academy of Sciences USA. 1975. Vol. 72. P. 3829-3833.

235. Richter O., Betz A., Giersch C. The response of oscillating glycolysis to perturbations in the NADH/NAD system: a comparison between experiments and a computer model // Biosystems. 1975. Vol. 7. P. 137-146.

236. Vasiliev V. A., Romanovskii Yu. M., Chernavskii D. S., Yakhno V. G. Autowave Processes in Kinetic Systems: Spatial and Temporal Self-Organisation in Physics, Chemistry, Biology, and Medicine. Springer, 2012.

237. Kheowan O.-U., Mihaliuk E., Blasius B. et al. Wave mediated synchronization of nonuniform oscillatory media // Physical Review Letters. 2007. Vol. 98. P. 074101.

238. Rayleigh. The Theory of Sound, vol. I. 1894.

239. Polyanin A., Manzhirov A. Handbook of Mathematics for Engineers and Scientists. CRC Press, 2007.

240. Vanag V. K., Epstein I. R. Inwardly rotating spiral waves in a reaction-diffusion system // Science. 2001. Vol. 294. P. 835-837.

241. Shao X., Wu Y., Zhang J. et al. Inward propagating chemical waves in a single-phase reaction-diffusion system // Physical Review Letters. 2008. Vol. 100. P. 198304.

242. Prigogine I., Lefever R. Symmetry breaking instabilities in dissipative systems. II // Journal of Chemical Physics. 1968. Vol. 48. P. 1695-1700.

243. Пригожин И. Время, структура и флуктуации // УФН. 1980. Т. 131. С. 185-207.

244. Трубецков Д. И., Мчедлова Е. С., Красичков Л. В. Введение в теорию самоорганизации открытых систем. М: Физматлит, 2005.

245. Рабинович М. И., Трубецков Д. И. Введение в теорию колебаний и волн. М.-Ижевск: РХД, 2001.

246. Lefever R., Nicolis G. Chemical instabilities and sustained oscillations // Journal of Theoretical Biology. 1971. Vol. 30. P. 267-284.

247. Lavenda В., Nicolis G., Herschkowitz-Kaufman M. Chemical instabilities and relaxation oscillations // Journal of Theoretical Biology. 1971. Vol. 32. P. 283-292.

248. Knoke В., Marhl M., Perc M., Schuster S. Equality of average and steady-state levels in some nonlinear models of biological oscillations // Theory in Biosciences. 2008. Vol. 127. P. 1-14.

249. Ghosh S., Ray D. S. Chemical oscillator as a generalized Rayleigh oscillator // Journal of Chemical Physics. 2013. Vol. 139. P. 164112.

250. Ghosh S., Ray D. S. Liénard-type chemical oscillator // European Physical Journal B. 2014. Vol. 87. P. 65.

251. Postnikov E. В., Verveyko D. V., Verisokin A. Yu. Simple model for temperature control of glycolytic oscillations // Physical Review E. 2011. Vol. 83. P. 062901.

252. Saha S., Gangopadhyay G. Isochronicity and limit cycle oscillation in chemical systems // Journal of Mathematical Chemistry. 2017. Vol. 55. P. 887-910.

253. García-Morales V., Krischer K. The complex Ginzburg-Landau equation: an introduction // Contemporary Physics. 2012. Vol. 53. P. 79-95.

254. Ландау Л. Д. К проблеме турбулентности // ДАН СССР. 1944. Т. 44. С. 339-342.

255. Stuart J. Т. On the non-linear mechanics of hydrodynamic stability // Journal of Fluid Mechanics. 1958. Vol. 4. P. 1-21.

256. Cheok M. H., Pottier N., Kager L., Evans W. E. Pharmacogenetics in acute lymphoblastic leukemia // Semin. Hematol. 2009. Vol. 46. P. 39-51.

257. Panetta J. C., Evans W. E., Cheok M. H. Mechanistic mathematical modelling of mercaptopurine effects on cell cycle of human acute lymphoblastic leukaemia cells // Br. J. Cancer. 2006. Vol. 94. P. 93-100.

258. Jayachandran D., Rundell A. E., Hannemann R. E. et al. Optimal chemotherapy for leukemia: a model-based strategy for individualized treatment // PLoS ONE. 2014. Vol. 9. P. el09623.

259. Hedeland R. L., Hvidt K., Nersting J. et al. DNA incorporation of 6-thioguanine nucleotides during maintenance therapy of childhood acute lymphoblastic leukaemia and non-Hodgkin lymphoma // Cancer Chemother. Pharmacol. 2010. Vol. 66. P. 485-491.

260. Dorababu P., Nagesh N., Linga V. G. et al. Epistatic interactions between thiopurine methyltransferase (TPMT) and inosine

triphosphate pyrophosphatase (ITPA) variations determine 6-mercaptopurine toxicity in Indian children with acute lymphoblastic leukemia // Eur. J. Clin. Pharmacol. 2012. Vol. 68. P. 379-387.

261. Daehn I., Brem R., Barkauskaite E., Karran P. 6-Thioguanine damages mitochondrial DNA and causes mitochondrial dysfunction in human cells // FEBS Lett. 2011. Vol. 585. P. 3941-3946.

262. Fernández-Ramos A. A., Poindessous V., Marchetti-Laurent C. et al. The effect of immunosuppressive molecules on T-cell metabolic reprogramming // Biochimie. 2016. Vol. 127. P. 23-36.

263. Ogungbenro K., Aarons L. Physiologically based pharmacokinetic modelling of methotrexate and 6-mercaptopurine in adults and children. Part 2: 6-mercaptopurine and its interaction with methotrexate //J. Pharmacokinet. Pharmacodyn. 2014. Vol. 41. P. 173-185.

264. Kurowski V., Iven H. Plasma concentrations and organ distribution of thiopurines after oral application of azathioprine in mice // Cancer Chemother. Pharmacol. 1991. Vol. 28. P. 7-14.

265. Innocenti F.. Fogli S., Di Paolo A., Del Tacca M. Metabolism of 6-mercaptopurine in the erythrocytes, liver, and kidney of rats during multiple-dose regimens // Cancer Chemother. Pharmacol. 1999. Vol. 43. P. 133-140.

266. Lennard L. The clinical pharmacology of 6-mercaptopurine // Eur. J. Clin. Pharmacol. 1992. Vol. 43. P. 329-339.

267. Valente M. J., Arajo A. M., de Lourdes B. et al. Characterization of hepatotoxicity mechanisms triggered by designer cathinone drugs (-keto amphetamines) // Toxicol. Sci. 2016. Vol. 153. P. 89-102.

268. Flohr T. et al. Minimal residual disease-directed risk stratification using real-time quantitative PCR analysis of immunoglobulin and T-cell receptor gene rearrangements in the international multicenter trial

AIEOP-BFM ALL 2000 for childhood acute lymphoblastic leukemia // Leukemia. 2008. Vol. 22. P. 771-782.

269. Glass L., Kauffman S. A. The logical analysis of continuous, non-linear biochemical control networks // J. Theoret. Biol. 1973. Vol. 39. P. 103-129.

270. Karlebach G., Shamir R. Modelling and analysis of gene regulatory networks // Nat. Rev. Mol. Cell Biol. 2008. Vol. 9. P. 770-780.

271. Wang R. S., Saadatpour A., Albert R. Boolean modeling in systems biology: an overview of methodology and applications // Phys. Biol. 2012. Vol. 9. P. 055001.

272. Le Novére N. Quantitative and logic modelling of molecular and gene networks // Nat. Rev. Genet. 2015. Vol. 16. P. 146-158.

273. Davidich M. I., Bornholdt S. Boolean network model predicts knockout mutant phenotypes of fission yeast // PLoS ONE. 2013. Vol. 8. P. e71786.

274. Fisher J., Henzinger T. A. Executable cell biology // Nat. Biotechnol. 2007. Vol. 25. P. 1239-1249.

275. Shmulevich I., Dougherty E. R., Kim S., Zhang W. Probabilistic Boolean networks: a rule-based uncertainty model for gene regulatory networks // Bioinformatics. 2002. Vol. 18. P. 261-274.

276. Beuster G., Zarse K., Kaleta C. et al. Inhibition of alanine aminotransferase in silico and in vivo promotes mitochondrial metabolism to impair malignant growth // J. Biol. Chem. 2011. Vol. 286. P. 22323-22330.

277. Guertl B., Noehammer C., Hoefler G. Metabolic cardiomyopathies // Int. J. Exp. Pathol. 2000. Vol. 81. P. 349-372.

278. Lavrova A. I., Postnikov E. B. Discrete Modeling for a Minimal Circuit in the Hippocampus // Complexity and Synergetics / Ed. by

S. C. Müller, P. J. Plath, G. Radons, A. Fuchs. Springer, 2018.

279. FitzHugh R. Mathematical models of excitation and propagation in nerve // Biological Engineering / Ed. by H. P. Schwan. McGraw-Hill Book Co., 1969. P. 1-85.

280. Hennig D., Schimansky-Geier L. Implications of heterogeneous inputs and connectivity on the synchronization in excitable networks // Physica A. 2008. Vol. 387. P. 967-981.

281. Buzsäki G. Theta oscillations in the hippocampus // Neuron. 2002. Vol. 33. P. 325-340.

282. Maccaferri G., McBain C. J. The hyperpolarization-activated current (Ih) and its contribution to pacemaker activity in rat CA1 hippocampal stratum oriens-alveus interneurones. // Journal of Physiology. 1996. Vol. 497. P. 119-130.

283. Gillies M. J., Traub R. D., LeBeau F. E. N. et al. A Model of Atropine-Resistant Theta Oscillations in Rat Hippocampal Area CA1 // Journal of Physiology. 2002. Vol. 543. P. 779-793.

284. Brons M., Kaper T. J., Rotstein H. G. Mixed Mode Oscillations: Experiment, Computation, and Analysis // Focus Issue of Chaos. 2008. Vol. 18.

285. Klausberger T., Somogyi P. Neuronal diversity and temporal dynamics: the unity of hippocampal circuit operations // Science. 2008. Vol. 321. P. 53-57.

286. Lubenov E. V., Siapas A. G. Hippocampal theta oscillations are travelling waves // Nature. 2009. Vol. 459. P. 534-539.

287. Belluscio M. A., Mizuseki K., Schmidt R. et al. Cross-frequency phase-phase coupling between theta and gamma oscillations in the hippocampus // Journal of Neuroscience. 2012. Vol. 32. P. 423-435.

288. Kass J. I., Mintz I. M. Silent plateau potentials, rhythmic bursts, and

pacemaker firing: three patterns of activity that coexist in quadristable subthalamic neurons // Proceedings of the National Academy of Sciences USA. 2006. Vol. 103. P. 183-188.

289. Sasaki T., Matsuki N., Ikegaya Y. Metastability of active CA3 networks // Journal of Neuroscience. 2007. Vol. 27. P. 517-528.

290. Saraga F.. Wu C. P., Zhang L., Skinner F. K. Active dendrites and spike propagation in multicompartment models of oriens-lacunosum/moleculare hippocampal interneurons // Journal of Physiology. 2003. Vol. 552. P. 673-689.

291. Sauseng P., Klimesch W., Gruber W. R. et al. Are event-related potential components generated by phase resetting of brain oscillations? A critical discussion // Neuroscience. 2007. Vol. 146. P. 1435-1444.

292. Ermentrout G.B., Terman D. H. Mathematical Foundations of Neuroscience. Springer, 2010.

293. Ibarz B., Casado J. M., Sanjuán M. A. F. Map-based models in neuronal dynamics // Physics Reports. 2011. Vol. 501. P. 1-74.

294. Galán R. F., Ermentrout G. B., Urban N. N. Efficient estimation of phase-resetting curves in real neurons and its significance for neural-network modeling // Physical review letters. 2005. Vol. 94. P. 158101.

295. Achuthan S., Canavier C. C. Phase-resetting curves determine synchronization, phase locking, and clustering in networks of neural oscillators // Journal of Neuroscience. 2009. Vol. 29. P. 5218-5233.

296. Hramov A. E., Koronovskii A. A., Makarov V. A. et al. WWavelet in neuroscience. Springer Berlin, 2015.

297. Sheppard Lawrence, Stefanovska A, McClintock PVE. Detecting the harmonics of oscillations with time-variable frequencies // Phys. Rev. E. 2011. Vol. 83. P. 016206.

298. Postnov D. E., Neganova A. Y., Postnov D. D., Brazhe A. R. Monitoring

of rhythms in laser speckle data // Journal of Innovative Optical Health Sciences. 2014. Vol. 7. P. 1450015.

299. Mallat S. A wavelet tour of signal processing. Academic press, 1999.

300. Lebedeva E. A., Postnikov E. B. On alternative wavelet reconstruction formula: a case study of approximate wavelets // Royal Society Open Science. 2014. Vol. 1. P. 140124.

301. Traub R. D., Duncan R., Russell A. J. C. et al. Spatiotemporal patterns of electrocorticographic very fast oscillations (> 80 Hz) consistent with a network model based on electrical coupling between principal neurons // Epilepsia. 2010. Vol. 51. P. 1587-1597.

302. Belluscio M. A., Mizuseki K., Schmidt R. et al. Cross-frequency phase-phase coupling between theta and gamma oscillations in the hippocampus //J. Neurosci. 2012. Vol. 32. P. 423-435.

303. Cunningham M. O., Roopun A., Schofield I. S. et al. Glissandi: transient fast electrocorticographic oscillations of steadily increasing frequency, explained by temporally increasing gap junction conductance // Epilepsia. 2012. Vol. 53. P. 1205-1214.

304. O'Keefe J., Dostrovsky J. The hippocampus as a spatial map. Preliminary evidence from unit activity in the freely-moving rat // Brain research. 1971. Vol. 34. P. 171-175.

305. Hafting T., Fyhn M., Molden S. et al. Microstructure of a spatial map in the entorhinal cortex // Nature. 2005. Vol. 436, no. 7052. P. 801-806.

306. Burgess N., O'Keefe J. Models of place and grid cell firing and theta rhythmicity // Current opinion in neurobiology. 2011. Vol. 21. P. 734 744.

307. Buzsaki G., Moser E. I. Memory, navigation and theta rhythm in the hippocampal-entorhinal system // Nature neuroscience. 2013. Vol. 16. P. 130-138.

308. Moser M.-B., Moser E. I. Where am I? Where am I going? Scientists are figuring out how the brain navigates // Scientific American. 2016. Vol. 614. P. 26-33.

309. Bush D., Barry C., Burgess N. What do grid cells contribute to place cell firing? // Trends in neurosciences. 2014. Vol. 37. P. 136-145.

310. Krupic J., Burgess N., O'Keefe J. Neural representations of location composed of spatially periodic bands // Science. 2012. Vol. 337. P. 853-857.

311. Solstad T., Moser E. I., Einevoll G. T. From grid cells to place cells: a mathematical model // Hippocampus. 2006. Vol. 16. P. 1026-1031.

312. Postnikov E. B., Singh V. K. Local spectral analysis of images via the wavelet transform based on partial differential equations // Multidimensional Systems and Signal Processing. 2014. Vol. 25. P. 145-155.

313. Borisyuk G. N., Borisyuk R. M., Khibnik A. I., Roose D. Dynamics and bifurcations of two coupled neural oscillators with different connection types // Bulletin of Mathematical Biology. 1995. Vol. 57. P. 809-840.

314. Stolyarov M. N., Romanov V. A., Volkov E. I. Out-of-phase mixed-mode oscillations of two strongly coupled identical relaxation oscillators // Physical Review E. 1996. Vol. 54. P. 163-169.

315. Bar-Eli K. Coupling of identical chemical oscillators // Journal of Physical Chemistry. 1990. Vol. 94. P. 2368-2374.

316. Koseska A., Volkov E., Kurths J. Transition from amplitude to oscillation death via Turing bifurcation // Physical Review Letters. 2013. Vol. 111. P. 024103.

317. Crowley M. F.. Field R. J. Electrically coupled Belousov-Zhabotinskii oscillators. 1. Experiments and simulations // Journal of Physical Chemistry. 1986. Vol. 90. P. 1907-1915.

318. Hocker C. G., Epstein I. R. Analysis of a four-variable model of coupled chemical oscillators // Journal of Chemical Physics. 1989. Vol. 90. P. 3071-3080.

319. Liicken L., Yanchuk S., Popovych O. V., Tass P. A. Desynchronization boost by non-uniform coordinated reset stimulation in ensembles of pulse-coupled neurons // Frontiers in computational neuroscience. 2013. Vol. 7. P. 63.

320. Cruz J. M., Escalona J., Parmananda P. et al. Phase-flip transition in coupled electrochemical cells // Physical Review E. 2010. Vol. 81. P. 046213.

321. Toiya M., Vanag V. K., Epstein I. R. Diffusively coupled chemical oscillators in a microfluidic assembly // Angewandte Chemie. 2008. Vol. 120. P. 7867-7869.

322. Hardy G. H., Wright E. M. An introduction to the theory of numbers. Oxford University Press, 2008.

323. Cutsuridis V., Graham B. P., Cobb S., Vida I. Hippocampal microcircuits: a computational modeler's resource book. Springer Science & Business Media, 2010.

324. Hajos M., Hoffmann W. E., Orban G. et al. Modulation of septo-hippocampal 6 activity by GABA A receptors: An experimental and computational approach // Neuroscience. 2004. Vol. 126. P. 599-610.

325. Epstein I. R., Pojman J. A. An introduction to nonlinear chemical dynamics: oscillations, waves, patterns, and chaos. Oxford University Press, 1998.

326. Gray C. M., McCormick D. A. Chattering cells: superficial pyramidal neurons contributing to the generation of synchronous oscillations in the visual cortex // Science. 1996. Vol. 274. P. 109-113.

327. Markram H., Toledo-Rodriguez M., Wang Y. et al. Interneurons of the

neocortical inhibitory system // Nature Reviews Neuroscience. 2004. Vol. 5. P. 793-807.

328. Traub R. D., Bibbig A., LeBeau F. E. N. et al. Cellular mechanisms of neuronal population oscillations in the hippocampus in vitro // Annu. Rev. Neurosci. 2004. Vol. 27. P. 247-278.

329. Shao J., Lai D., Meyer U. et al. Generating oscillatory bursts from a network of regular spiking neurons without inhibition // Journal of Computational Neuroscience. 2009. Vol. 27. P. 591-606.

330. Koper M. T. M. Bifurcations of mixed-mode oscillations in a three-variable autonomous Van der Pol-Duffing model with a cross-shaped phase diagram // Physica D. 1995. Vol. 80. P. 72-94.

331. Koper M. T. M., Gaspard P. The modeling of mixed-mode and chaotic oscillations in electrochemical systems // Journal of Chemical Physics. 1992. Vol. 96. P. 7797-7813.