Метод Дирака-Фока-Штурма в релятивистских расчетах уровней энергии и сечений перезарядки многозарядных ионов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Кожедуб, Юрий Сергеевич

• Кожедуб, Юрий Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кожедуб, Юрий Сергеевич

Список сокращений.

Введение

1 Уровни энергии многозарядных ионов

1.1 Эффект отдачи.

1.1.1 Основные формулы.

1.1.2 Результаты вычислений и их обсуждение

1.2 Поправки высших порядков на межэлектронное взаимодействие к уровням энергий многозарядных ионов.

1.2.1 Метод вычислений.

1.2.2 Результаты вычислений и их обсуждение

1.3 Эффект деформации ядра.

1.3.1 Общая теория.

1.3.2 Приближенные аналитические формулы.

1.3.3 Вычисление поправки к энергии на конечный размер ядра для 238и91+ и 238и89+.

1.4 Энергии — 2в переходов в литиеподобных ионах.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод Дирака-Фока-Штурма в релятивистских расчетах уровней энергии и сечений перезарядки многозарядных ионов»

2.2 Метод связанных состояний в двухцентровом базисе ДФШ. Теория.70

2.2.1 Двухцентровое уравнение Дирака.70

2.2.2 Базисные функции. Монопольное приближение.77

2.2.3 Вычисление двухцентровых интегралов.80

2.2.4 Вероятности переходов. Сечения рассеяния.88

2.3 Результаты вычислений.95

2.3.1 Стационарные состояния квазимолекул.96

2.3.2 Вычисление вероятностей и сечений перезарядки . 99

2.4 Заключение.109

Заключение 111

А Метод конфигурационного взаимодействия в базисе орбиталей

Дирака-Фока-Штурма 113

А.1 Орбитали Дирака-Фока-Штурма.113

А.2 Релятивистский метод конфигурационного взаимодействия . . 117

В Траектория движения ядер

120

Список сокращений

АО - Атомная орбиталь

БВ - Брейтовское взаимодействие

ДК - Дирака-Кулона

ДКБ - Дирака-Кулона-Брейта

ДФ - Дирака-Фока

ДФБ - Дирака-Фока-Брейта

ДФШ - - Дирака-Фока-Штурма

ДШ - - Дирака-Штурма

ГФ - Гаусова функция ис - Изотопический сдвиг

КБ - Конфигурационное взаимодействие кэд - - Квантово-элекгродинамические мс - Массовый сдвиг

МО - Молекулярная орбиталь ост - Орбиталь слетеровского типа

ПБ - Приближение Борна

ПС - Полевой сдвиг спл - Симметричное переразложение Левдина стс - Сверхтонкая структура

ТВ - Теория возмущений

ШФ - Штурмовская функция

CFS - Configuration state function

MS - Mass shift

NMS - - Normal mass shift nr - Nonrelativistic rms - Root mean square

RNMS - - Relativistic normal mass shift

RSMS - - Relativistic specific mass shift

SMS - Specific mass shift

Введение

Актуальность работы

Атомная физика остается одним из основных инструментов проверки теорий фундаментальных взаимодействий при низких энергиях. Развитие вычислительной техники и новых теоретических методов за последние десятилетия позволило достигнуть значительного прогресса в изучении электронной структуры вещества и, в частности, в исследованиях различных физических свойств атомов и молекул. С другой стороны, продолжают постоянно совершенствоваться экспериментальные методы исследований, дающие высокоточные результаты вплоть до Ю-14 относительной погрешности. Сравнение теоретических и экспериментальных данных позволяет не только интерпретировать результаты измерений, но также открывает широкие возможности для проверки ряда фундаментальных теорий. Высокая точность результатов позволяет исследовать тончайшие эффекты, которые имеют место в атомных системах. В частности, анализ такого рода сравнений дает дополнительную информацию о распределении электрического заряда и магнитного момента по объему ядра, позволяет уточнять значения средне-квадратичных радиусов ядер, получать знания о ядерных спинах, тестировать квантовую электродинамику (КЭД) в новой области, уточнять значения фундаментальных констант, исследовать возможные вариации во времени постоянной тонкой структуры и отношения массы электрона и протона, позволяет получать информацию о далеких астрономических объектах и т. д. Результаты теоретических расчетов электронной структуры многозарядных ионов, нейтральных атомов и молекул нужны для успешной реализации таких важных проектов, как исследование эффектов несохранения пространственной и временной четности, измерение массы нейтрино, изучение физических и химических свойств сверхтяжелых атомов, а также для интерпретации целого ряда астрофизических измерений.

Исследование многозарядных ионов имеет ряд преимуществ. Данные системы имеют относительно простую электронную структуру с малым количеством электронов по сравнению с нейтральными атомами, что позволяет с высокой точностью рассчитать межэлектронное взаимодействие. Это действительно очень важно, поскольку учет электронных корреляций до сих пор остается основным источником погрешностей в анализе экспериментов с нейтральными атомами. Многозарядные ионы, из-за более сильного перекрывания электронной волновой функции с ядром, более чувствительны к внутренней структуре ядра. И, конечно, релятивистские и КЭД эффекты проявляются в многозарядных ионах значительно сильнее, чем в нейтральных атомах. При этом кулоновское поле ядра, в котором находятся электроны, является наиболее сильным полем, доступным в настоящее время для экспериментального изучения. Это дает возможность проверки КЭД в сильных электрических полях. Более того, в процессах низкоэнергетических столкновений многозарядных ионов возможно достижение сверхкритического электрического поля, в котором происходит погружение основного уровня системы в отрицательно-энергетический дираковский континуум. Исследование такого рода эффектов открывает новые возможности для проверки КЭД в физике многозарядных ионов.

Настоящая диссертация посвящена релятивистским расчетам уровней энергии и сечений перезарядки многозарядных ионов методом Дирака-Фока-Штурма (ДФШ).

Цель работы

Основными целями диссертации являются:

1. Систематические вычисления эффекта отдачи ядра для последовательности литиеподобных ионов методом ДФШ.

2. Систематические вычисления поправок высших порядков на межэлектронное взаимодействие к уровням энергии литиеподобных ионов методом ДФШ.

3. Исследование влияние эффекта деформации ядра на уровни энергии многозарядных ионов.

4. Прецизионные теоретические расчеты энергий 2р3- — 25 переходов для последовательности литиеподобных ионов в среднем диапазоне заряда ядра Z.

5. Разработка релятивистского метода расчета перезарядки в процессах низкоэнергетических столкновений водородоподобного иона с голым ядром.

Научная новизна работы

В диссертации получены следующие новые результаты:

1. Проведены прецизионные релятивистские расчеты эффекта отдачи ядра в первом порядке по отношению масс электрона и ядра т/М и во всех порядках по 1/^ для переходов в литиеподобных ионах. Получены значения констант, определяющих эффект отдачи ядра с учетом КЭД поправок в нулевом порядке по в широком диапазоне заряда ядра Л = 3 — 92. Исследована относительная роль релятивистского, КЭД и корреляционного вкладов в полное значение эффекта отдачи ядра.

2. Методом ДФШ вычислены поправки на межэлектронное взаимодействие третьего и более высоких порядков по 1/2" к энергиям 2р^-2з переходов в литиеподобных ионах. Получены прецизионные значения вклада в энергию от электронной структуры (сумма дираковских энергий невзаимодействующих электронов и поправок на электрон-электронное взаимо, действие) для последовательности литиеподобных ионов ^ = 3 — 92.

3. Исследовано влияние эффекта деформации ядра на уровни энергии в тяжелых ионах. Получены приближенные аналитические формулы для поправки на распределение заряда ядра к уровням энергии и изотопическим сдвигам в атомах с деформированным ядром.

4. В результате проведенных в данной диссертации расчетов получены наиболее точные теоретические значения энергий 2р^-2в переходов в литиеподобных ионах в интервале значений заряда ядра ^ = 3 — 60.

5. На основе двухцентрового базиса ДФШ разработан метод релятивистского расчета процессов низкоэнергетических столкновений водородо-подобного иона с голым ядром. В рамках развитого метода проведены релятивистские расчеты вероятностей и сечений перезарядки в низкоэнергетических столкновениях водородоподобного иона с голым ядром.

Научная и практическая ценность работы

1. Продемонстрирована эффективность метода наложения конфигураций в базисе ДФШ для релятивистских расчетов эффекта отдачи ядра и поправок высших порядков на электрон-электронное взаимодействие в литиеподобных ионах. Выполненный в диссертации расчет в комбинации с КЭД поправками является в настоящее время самым точным расчетом эффекта отдачи и одним из наиболее точных расчетов корреляционных поправок в литиеподобных многозарядных ионах.

2. Полученные значения поправки на отдачу ядра в комбинации с поправкой на конечное распределение заряда по ядру позволяют получить наиболее точные значения изотопических сдвигов в литиеподобных ионах.

3. Изучено влияние распределения заряда деформированных ядер на уровни энергии тяжелых ионов. Улучшено значение среднеквадратичного радиуса ядра 238и, (г2)1/2 = 5.8569(33) фм. Улучшено теоретическое значение лэмбовского сдвига основного состояния 238и91+ и энергии 2рг/2 - 2в перехода в 238и89+. Сравнение полученных теоретических значений с экспериментальными данными позволило протестировать КЭД на уровне 0.2% в первом порядке по а и на уровне 6.5% во втором порядке по а, где а -постоянная тонкой структуры.

4. В диссертации собраны все теоретически известные вклады в энергии 2р—2Б переходов в литиеподобных ионах со значениями заряда ядра в диапазоне ^ = 3 — 60. Полученные (наиболее точные на сегодняшний день) теоретические значения энергий переходов сравниваются с экспериментальными данными.

5. Метод ДФШ и развитые в диссертации алгоритмы его применения позволяют производить расчеты эффекта отдачи и высших порядков электрон-электронного взаимодействия не только для литиеподобных ионов, но и для произвольных атомов и ионов.

6. Разработана уникальная техника расчетов процессов низкоэнергетических столкновений многозарядных ионов. Проведены систематические расчеты вероятностей перезарядки в низкоэнергетических столкновениях водородоподобного иона с голым ядром, в том числе и в случае сверхкритического суммарного заряда ядер. Апробация работы

Работа неоднократно докладывалась на семинарах кафедры квантовой механики физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета. Ее результаты также были представлены на семинарах в Институте теоретической физики Технического университета Дрездена (Германия), на международных конференциях в Граце (EGAS 2008: European Group for Atomic Systems), Ланчьжоу (SPARC 2010: Stored Particles Atomic Physics Research Collaboration), Шанхае (HCl 2010: International Conference on the Physics of Highly Charged Ions), Айзенахе (EMMI workshop 2010: Physics Prospects at the ESR and HITRAP), Шпайере (EMMI workshop 2010: Particle Dynamics Under Extreme Matter Conditions) а также всероссийских конференциях в Санкт-Петербурге (Всероссийское совещание по Квантовой метрологии и фундаментальным физическим константам, 2008) и Москве (XXIV Съезд по спектроскопии, 2010). Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Y. S. Kozhedub, D. A. Glazov, А. N. Artemyev, N. S. Oreshkina, V. М. Shabaev, 1.1. Tupitsyn, A. V. Volotka, and G. Plunien, QED calculation of the 2pi/2~2s and 2p3/2-2s transition energies and the ground-state hyperfine splitting in lithiumlike scandium. II Physical Review A, 2007, vol. 76, p. 012511.

2. C. Brandau, С. Kozhuharov, Z Harman, A. Müller, S. Schippers, Y. S. Kozhedub, D. Bernhardt, S. Böhm, J. Jacobi, E. W. Schmidt, P. H. Mokier, F. Bosch, H. J. Kluge, Th. Stöhlker, К. Beckert, P. Beller, F. Nolden, M. Steck, A. Gumberidze, R. Reusehl, U. Spillmann, F. J. Currell, I. I. Tupitsyn,

V. M. Shabaev, U. D. Jentschura, С. H. Keitel, A. Wolf, and Z. Stachura, Isotope Shift in the Dielectronic Recombination of Three-Electron ANdo7+. II Physical Review Letters, 2008, vol. 100, p. 073201.

3. Y. S. Kozhedub, О. V. Andreev, V. M. Shabaev, I. I. Tupitsyn, C. Brandau, C. Kozhuharov, G. Plunien, and Th. Stohlker, Nuclear deformation effect on the binding energies in heavy ions. II Physical Review A, 2008, vol. 77, p. 032501.

4. M. Trassinelli, A. Kumar, H. F. Beyer, P. Indelicato, R. Martin, R. Reuschl, Y. S. Kozhedub, C. Brandau, H. Brauning, S. Geyer, A. Gumberidze, S. Hess, P. Jagodzinski, C. Kozhuharov, D. Liesen, U. Spillmann, S. Trotsenko, G. Weber, D. F. A. Winters, and Th. Stohlker, Observation of the 2 p3/2 —> 2 si/2 intra-shell transition in He-like uranium. II Europhysics Letters, 2009, vol. 87, p. 063001.

5. Y. S. Kozhedub, A. V. Volotka, A. N. Artemyev, D. A. Glazov, G. Plunien, V. M. Shabaev, I. I. Tupitsyn, and Th. Stohlker, Relativistic recoil, electron-correlation, and QED effects on the 2pj-2s transition energies in Li-like ions. II Physical Review A, 2010, vol. 81, p. 042513.

6. I. I. Tupitsyn, Y. S. Kozhedub, V. M. Shabaev, G. B. Deyneka, S. Hagmann, C. Kozhuharov, G. Plunien, and Th. Stohlker, Relativistic calculations of the charge-transfer probabilities and cross sections for low-energy collisions of H-like ions with bare nuclei. II Physical Review A, 2010, vol. 81, p. 042701.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, двух приложений и содержит 143 страницы, 13 рисунков и 18 таблиц. Список литературы включает 209 наименований.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Кожедуб, Юрий Сергеевич

Результаты работы [68] без учета обмена двумя брейтовскими и одним кулоновским фотонами. с работами [7, 13], брейтовское взаимодействие дает значительный вклад в высшие порядки, особенно для ионов со средним и большим зарядом ядра. Так, при заряде ядра около 20 вклад от брейтовского взаимодействия становится существенным, а при Z больше 50 определяющим. Также следует отметить, что третий порядок монотонно увеличивается и даже меняет знак при увеличении Z. Погрешность вычислений складывается из двух составляющих, погрешности численной процедуры, в таблице ей соответствует число в первой скобке, и погрешности выбранной модели взаимодействия (приближение Брейта), во второй скобке. Для оценки погрешности первого типа, мы изучали сходимость результатов вычислений в зависимости от базиса конфигурационного пространства, а также сравнения наших результатов с "точными" данными, полученными для лития в рамках вариационного решения уравнения Шредингера для трех тел, и учета релятивистских поправок в виде разложения по степеням aZ [60, 71, 72]. Оценка остаточного КЭД эффекта от обмена тремя и более фотоннами является более сложной. Как было отмечено в работах [8, 13], КЭД вклад двухфотонного обмена аномально мал для 2,в и 2рх/2 состояний. Более того, величина третьего порядка межэлектронного взаимодействия изменяет знак при увеличении Z. Таким образом, величина погрешности, полученная на основе отношения двухфотонного КЭД и соответствующего не КЭД вкладов может сильно недооценивать трехфотонный КЭД эффект. Поэтому для оценки погрешности КЭД эффектов, используется отношение КЭД и не КЭД вкладов двухфотонного обмена, но для 2р3/2 — 2з перехода, где величина КЭД поправки не является аномально малой, домно-женное на максимальную величину вклада третьего порядка среди 2в, 2рх/2 и 2р3/2 состояний.

Из сравнения результатов для третьего и высших (Е^) и только третьего (Е3) порядков взаимодействия следует заключить, что вклад от четвертого и высших порядков {Е>ъ — Ез) достаточно важен, особенно для ионов с малым и средним значениями заряда ядра.

В таблице наблюдается разумное согласие с результатами Жеребцова и др. [7] и Ерохина и др. [13]. Небольшое расхождение с результатами Ерохина и др. обусловлено различным способом учета брейтовского взаимодействия. Так, Ерохин и др. учитывают взаимодействие Брейта только в первом порядке (обмен только одним брейтовским фотоном и двумя кулоновскими), в то время как мы вычисляем также так называемое "итерационное" брейтовское взаимодействие (обмен двумя брейтовскими и одним кулоновским фотонами и обмен тремя брейтовскими фотонами). Следует также отметить, что Ерохин и др. [13] в расчете учитывают также вклад отрицательно-энергетического спектра. Однако, этот вклад относительно мал. Что касается сравнения с результатами Андреева и др. [68], здесь обнаружено значительное расхождение. Как отмечено в работе [13], вероятнее всего это связано с переоценкой вклада, обусловленного обменом двумя брейтовскими и одним кулоновским фотонами в работе [68]. Результаты вычислений без этого вклада также представлены в таблице и помечены звездочкой. Они находятся в гораздо лучшем согласии с нашими данными.

В таблице 1.7 мы собрали все вклады электронной структуры (сумма одно-электронных дираковских энергий и поправок на электрон-электронное взаимодействие) в энергии переходов и сравнили наши данные с результатами других авторов. Для сравнения мы выбрали наиболее современные данные, полученные в работе [13], которые находятся в разумном согласии с другими расчетами. Однако, для легких ионов с малым зарядом ядра ^ = 3 — 15, где корреляционные эффекты особенно значительны по сравнению с релятивистскими поправками, мы приводим также результаты из других работ (без учета КЭД эффектов). Столбец помеченный 'ТМгас" содержит энергии, полученные

Заключение

Основные положения, выносимые на защиту

1. Выполнены прецизионные релятивистские расчеты эффекта отдачи ядра для 2р^2б переходов в литиеподобных ионах.

2. Методом ДФШ проведены систематические расчеты поправок на межэлектронное взаимодействие третьего и более высоких порядков по к энергиям 2р3-2в переходов в литиеподобных ионах.

3. Исследовано влияние эффекта деформации ядра на уровни энергии и изотопические сдвиги в тяжелых ионах.

4. Получены наиболее точные теоретические значения энергий 2р3~2.Б переходов в литиеподобных ионах в интервале значений заряда ядра г = ю - 60.

5. На основе двухцентрового базиса ДФШ разработан метод релятивистского расчета процессов низкоэнергетических столкновений водородопо-добного иона с голым ядром. Проведены релятивистские расчеты вероятностей и сечений перезарядки в низкоэнергетических столкновениях водородоподобного иона с голым ядром.

Автор выражает огромную благодарность прежде всего своему научному руководителю В. М. Шабаеву за помощь и поддержку. Представленные исследования также не могли быть проведены без помощи И. И. Тупицына.

Автор благодарит А. В. Волотку, Д. А. Глазова, О. Ю. Андреева, О. В. Андреева и Д. А. Соловьева за оказанную помощь и обсуждение результатов данной работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кожедуб, Юрий Сергеевич, 2010 год

1. S. A. Blundell, Phys. Rev. A 47, 1790 (1993).

2. I. Lindgren, H. Persson, S. Salomonson, and A. Ynnerman, Phys. Rev. A 47, R4555 (1993).

3. M. H. Chen, К. T. Cheng, W. R. Johnson, and J. Sapirstein, Phys. Rev. A 52, 266 (1995).

4. V. A. Yerokhin, A. N. Artemyev, T. Beier, G. Plunien, V. M. Shabaev, and G. Soff, Phys. Rev. A 60, 3522 (1999).

5. A. N. Artemyev, T. Beier, G. Plunien, V. M. Shabaev, G. Soff, and V. A. Yerokhin, Phys. Rev. A 60, 45 (1999).

6. V. A. Yerokhin, A. N. Artemyev, V. M. Shabaev, M. M. Sysak, О. M. Zherebtsov, and G. Soff, Phys. Rev. Lett. 85, 4699 (2000).

7. О. M. Zherebtsov, V. M. Shabaev, and V. A. Yerokhin, Phys. Lett. A 277, 227 (2000), URL http://www.sciencedirect.com/science/article/B6TVM-41WBGBH-7/2/017596fba6926f04f072 90f3fb4657fe.

8. V. A. Yerokhin, A. N. Artemyev, V. M. Shabaev, M. M. Sysak, О. M. Zherebtsov, and G. Soff, Phys. Rev. A 64, 032109 (2001).

9. J. Sapirstein and К. T. Cheng, Phys. Rev. A 64, 022502 (2001).

10. O. Y. Andreev, L. N. Labzowsky, G. Plunien, and G. Soff, Phys. Rev. A 64, 042513 (2001).

11. A. N. Artemyev, V. M. Shabaev, M. M. Sysak, V. A. Yerokhin, T. Beier, G. Plunien, and G. Soff, Phys. Rev. A 67, 062506 (2003).

12. V. A. Yerokhin, P. Indelicato, and V. M. Shabaev, Phys. Rev. Lett. 97, 253004 (2006), URL http://link.aps.org/abstract/PRL/v97/e253004.

13. V. A. Yerokhin, A. N. Artemyev, and V. M. Shabaev, Phys. Rev. A 75, 062501 (2007), URL http://link.aps.org/abstract/PRA/v75/e062501.

14. Y. S. Kozhedub, D. A. Glazov, A. N. Artemyev, N. S. Oreshkina, V. M. Shabaev, I. I. Tupitsyn, A. V. Volotka, and G. Plunien, Phys. Rev. A 76, 012511 (2007), URL http://link.aps.org/abstract/PRA/v76/e012511.

15. V. A. Yerokhin, P. Indelicato, and V. M. Shabaev, Phys. Rev. A 77, 062510 (2008), URL http://link.aps.org/abstract/PRA/v77/e062510.

16. Y. S. Kozhedub, O. V. Andreev, V. M. Shabaev, I. I. Tupitsyn, C. Brandau, C. Kozhuharov, G. Plunien, and T. Stöhlker, Phys. Rev. A 77, 032501 (2008), URL http://link.aps.org/abstract/PRA/v77/e032501.

17. B. Edlen, Phys. Scr. 28, 51 (1983).

18. J. Schweppe, A. Belkacem, L. Blumenfeld, N. Claytor, B. Feinberg, H. Gould, V. E. Kostroun, L. Levy, S. Misawa, J. R. Mowat, et al., Phys. Rev. Lett. 66, 1434 (1991).

19. P. Beiersdorfer, A. L. Osterheld, J. H. Scofield, J. R. Crespo Lopez-Urratia, and K. Widmann, Phys. Rev. Lett. 80, 3022 (1998).

20. D. Feili, P. Bosselmann, K.-H. Schartner, F. Folkmann, A. E. Livingston, E. Träbert, X. Ma, and P. H. Mokier, Phys. Rev. A 62, 022501 (2000).

21. C. Brandau, C. Kozhuharov, A. Müller, W. Shi, S. Schippers, T. Bartsch, S. Böhm, C. Böhme, A. Hoffknecht, H. Knopp, et al., Phys. Rev. Lett. 91, 073202 (2003).

22. P. Beiersdorfer, H. Chen, D. B. Thorn, and E. Träbert, Phys. Rev. Lett. 95, 233003 (2005).

23. B. A. Bushaw, W. Nörtershäuser, G. W. F. Drake, and H.-J. Kluge, Phys. Rev. A 75, 052503 (2007), URL http://link.aps.org/abstract/PRA/v75/e052503.

24. S. W. Epp, J. R. Crespo Löpez-Urrutia, G. Brenner, V. Mäckel, P. H. Mokier, R. Treusch, M. Kuhlmann, M. V. Yurkov, J. Feldhaus, J. R. Schneider, et al., Phys. Rev. Lett. 98, 183001 (2007), URL http://link.aps.org/abstract/PRL/v98/el83001.

25. M. Lestinsky, E. Lindroth, D. A. Orlov, E. W. Schmidt, S. Schippers, S. Böhm, C. Brandau, F. Sprenger, A. S. Terekhov, A. Müller, et al., Phys. Rev. Lett. 100, 033001 (2008), URL http://link.aps.org/abstract/PRL/vl00/e033001.

26. X. Zhang, N. Nakamura, C. Chen, M. Andersson, Y. Liu, and S. Ohtani, Phys. Rev. A 78, 032504 (2008), URL http://link.aps.org/abstract/PRA/v78/e032504.

27. М. Т. Murphy, J. К. Webb, and V. V. Flambaum, Mon. Not. R. Astron. Soc. 345, 609 (2003).

28. J. K. Webb, J. A. King, M. T. Murphy, V. V. Flambaum, R. F. Carswell, and M. B. Bainbridge, arXiv:1008.3907vl (2010).

29. S. A. Levshakov, Mon. Not. R. Astron. Soc. 269, 339 (1994).

30. M. Murphy, J. Webb, V. Flambaum, V. Dzuba, C. Churchill, J. Prochaska, J. Barrow, and A. Wolfe, Mon. Not. R. Astron. Soc. 327, 1208 (2001).

31. T. Ashenfelter, G. J. Mathews, and K. A. Olive, Phys. Rev. Lett. 92, 041102 (2004).

32. Y. Fenner, M. T. Murphy, and В. K. Gibson, Mon. Not. R. Astron. Soc. 358, 468 (2005).

33. M. G. Kozlov, V. A. Korol, J. C. Berengut, V. A. Dzuba, and V. V. Flambaum, Phys. Rev. A 70, 062108 (2004).

34. A. Benyoussef, A. E. Kenz, H. Ez-Zahraouy, and T. Kaneyoshi, Physica Scripta 51, 304 (1995), URL http://stacks.iop.org/1402-4896/51/i=3/a=003.

35. J. Tran Thanh Van, G. Fontanie, and E. Hinds, eds., Particle astrophysics, atomic physics and gravitation (Moriond Workshops, Edittions Frontieres, 91192 Gif-sur-Yvette Cedex-France, Singapore, 1994).

36. D. S. Hughes and C. Eckart, Phys. Rev. 36, 694 (1930).

37. JL H. Лабзовский, Теория атомных спектров, vol. 2 (в сб. Доклады 17-го Всесоюзного съезда по спектроскопии, Минск, 1971, М., 1972).

38. М. А. Браун, ЖЭТФ 64, 413 (1973).

39. B. M. HIa6aeB, TM<£ 63, 394 (1985).

40. B. M. HIa6aeB, ifcD 47, 107 (1988).

41. A. S. Yelkhovsky, Budker Institut of Neclear Physics, Report No. BINP 94-27 1994 (unpublished); e-print hep-th/9403095 (1994).

42. K. Pachucki and H. Grotch, Phys. Rev. A 51, 1854 (1995).

43. G. S. Adkins, S. Morrison, and J. Sapirstein, Phys. Rev. A 76, 042508 (2007).

44. V. M. Shabaev, Phys. Rev. A 57, 59 (1998).

45. V. M. Shabaev, The Hydrogen Atom, vol. 356 (Phys. Rep., 2002).

46. C. W. P. Palmer, J. Phys. B 20, 5987 (1987), URL http://stacks.iop.org/0022-3700/20/5987.

47. V. M. Shabaev and A. N. Artemyev, J. Phys. B 27, 1307 (1994), URL http://stacks.iop.org/0953-4075/27/1307.48. 1.1. Tupitsyn, V. M. Shabaev, J. R. Crespo Lopez-Urrutia, I. Draganic, R. Soria Orts, and J. Ullrich, Phys. Rev. A 68, 022511 (2003).

48. V. A. Korol and M. G. Kozlov, Phys. Rev. A 76, 022103 (2007), URL http://link.aps.org/abstract/PRA/v76/e022103.

49. S. A. Blundell, Phys. Rev. A 46, 3762 (1992).

50. F. A. Parpia, M. Tong, and C. F. Fischer, Phys. Rev. A 46, 3717 (1992).

51. M. S. Safronova and W. R. Johnson, Phys. Rev. A 64, 052501 (2001).

52. M. I. Bhatti, M. Bucardo, and W. F. Perger, J. Phys. B 34, 223 (2001), URL http://stacks.iop.org/0953-4075/34/223.

53. A. N. Artemyev, V. M. Shabaev, and V. A. Yerokhin, Phys. Rev. A 52, 1884 (1995).

54. A. N. Artemyev, V. M. Shabaev, and V. A. Yerokhin, J. Phys. B 28, 5201 (1995), URL http: //stacks . iop. org/0953-4075/28/5201.

55. A. Lüchow and H. Kleindienst, Chem. Phys. Lett. 197, 105 (1992).

56. A. Lüchow and H. Kleindienst, Int. J. Quantum Chem. 51, 211 (1994).

57. R. Barrois, H. Kleindienst, and A. Lüchow, Int. J. Quantum Chem. 61, 107 (1997).

58. M. Godefroid, C. F. Fischer, and P. Jonsson, J. Phys. B 34, 1079 (2001), URL http://stacks.iop.org/0953-4075/34/1079.

59. Z.-C. Yan, W. Nörtershäuser, and G. W. F. Drake, Phys. Rev. Lett. 100, 243002 (2008); 102, 249903(E) (2009).

60. M. Puchalski and K. Pachucki, Phys. Rev. A 78, 052511 (2008).

61. J. Walls, R. Ashby, J. Clarke, B. Lu, and W. van Wijngaarden, Eur. Phys. J. D 22, 159 (2003).

62. C. J. Sansonetti, B. Richou, R. Engleman, and L. J. Radziemski, Phys. Rev. A 52, 2682 (1995).

63. V. M. Shabaev, A. N. Artemyev, T. Beier, G. Plunien, V. A. Yerokhin, and G. Soff, Phys. Rev. A 57, 4235 (1998).

64. W. R. Johnson, S. A. Blundell, and J. Sapirstein, Phys. Rev. A 37, 2764 (1988).

65. A. Ynnerman, J. James, I. Lindgren, H. Persson, and S. Salomonson, Phys. Rev. A 50, 4671 (1994).

66. P. Indelicato and J. P. Desclaux, Phys. Rev. A 42, 5139 (1990).

67. O. Y. Andreev, L. N. Labzowsky, G. Plunien, and G. Soff, Phys. Rev. A 67, 012503 (2003).

68. A. N. Artemyev, V. M. Shabaev, 1.1. Tupitsyn, G. Plunien, and V. A. Yerokhin, Phys. Rev. Lett. 98, 173004 (2007).

69. О. M. Жеребцов, личное сообщение (2007).

70. M. Puchalski and К. Pachucki, Phys. Rev. A 73, 022503 (2006), URL http://link.aps.org/abstract/PRA/v73/e022503.

71. Z.-C. Yan and G. W. F. Drake, Phys. Rev. A 66, 042504 (2002).

72. I. Angeli, At. Data Nucl. Data Tables 87, 185 (2004), ISSN 0092-640X, URL http://www.sciencedirect.com/science/article/B6WBB-4CBV291-l/2/58cbf5a51d644cbf671c2616981dcb8d.

73. W. R. Johnson and G. Soff, At. Data Nucl. Data Tables 33, 405 (1985), ISSN 0092-640X, URL http://www.sciencedirect.com/science/article/B6WBB-4DBJ66D-2V/2/202ad5aedd7c3ab2b47f7248b3611609.

74. V. M. Shabaev, J. Phys. В 26, 1103 (1993), URL http://stacks.iop.org/0953-4075/26/i=6/a=011.

75. T. Franosch and G. Soff, Z. Phys. D 18, 219 (1991).

76. S. R. Elliott, P. Beiersdorfer, and M. H. Chen, Phys. Rev. Lett. 76, 1031 (1996).

77. S. R. Elliott, P. Beiersdorfer, M. H. Chen, V. Decaux, and D. A. Knapp, Phys. Rev. С 57, 583 (1998).

78. A. Gumberidze, T. Stöhlker, D. Banas, K. Beckert, P. Beller, H. F. Beyer, F. Bosch, S. Hagmann, C. Kozhuharov, D. Liesen, et al., Phys. Rev. Lett. 94, 223001 (2005).

79. C. Brandau, C. Kozhuharov, Z. Harman, A. Müller, S. Schippers, Y. S. Kozhedub, D. Bernhardt, S. Böhm, J. Jacobi, E. W. Schmidt, et al., Phys. Rev. Lett. 100, 073201 (2008), URL http://link.aps.org/abstract/PRL/vl00/e073201.

80. A. G. Sitenko and V. K. Tartakovskii, Lectures on the Theory of Nucleus (Atomizdat, Moscow, 1972).

81. P. Ring and P. Schuck, The Nuclear Many-Body Problem (Springer, New York, 1980).

82. V. M. Shabaev, Opt. Spectrosc. 56, 244 (1984).

83. L. Wilets, D. L. Hill, and K. W. Ford, Phys. Rev. 91, 1488 (1953).

84. C. S. Wu and L. Wilets, Annu. Rev. Nucl. Sei. 19, 527 (1969).

85. I. Angeli, Nuclear Data Services of the International Atomic Energy Agency. INDC(HUN)-03 3, September (1999), URL http://www-nds.iaea.org/indcsel.html.

86. C. W. Creswell, Ph.D. thesis, Mass. Inst. Techn., unpubl. (19**).

87. H. D. Vries, С. W. D. Jager, and C. D. Vries, At. Data Nucl. Data Tables 36, 495 (1987), ISSN 0092-640X, URL http://www.sciencedirect.com/science/article/B6WBB-4DBJ600-lD/2/527d661dc6cblc661f6f607aca20190f.

88. D. A. Close, J. J. Malanify, and J. P. Davidson, Phys. Rev. С 17, 1433 (1978).

89. J. D. Zumbro, E. B. Shera, Y. Tanaka, С. E. Bemis, R. A. Naumann, M. V. Hoehn, W. Reuter, and R. M. Steffen, Phys. Rev. Lett. 53, 1888 (1984).

90. R. T. Brockmeier, F. Boehm, and E. N. Hatch, Phys. Rev. Lett. 15, 132 (1965).

91. A. Anastassov, Y. P. Gangrsky, K. P. Marinova, B. N. Markov, В. K. Kuldjanov, and S. G. Zemlyanoi, Hyperfine Interact. 74, 31 (1992).

92. I. Angeli, личное сообщение (2007).

93. S. A. Blundell, W. R. Johnson, and J. Sapirstein, Phys. Rev. A 41, 1698 (1990).

94. A. Ynnerman, J. James, I. Lindgren, H. Persson, and S. Salomonson, Phys. Rev. A 50, 4671 (1994).

95. V. M. Shabaev, A. N. Artemyev, D. A. Glazov, I. I. Tupitsyn, A. V. Volotka, and V. A. Yerokhin, IP Conference Proceedings 869, 52 (2007).

96. V. A. Yerokhin, P. Indelicato, and V. M. Shabaev, Phys. Rev. Lett. 91, 073001 (2003).

97. S. Zschocke, G. Plunien, and G. Soff, Eur. Phys. J. D 19, 147 (202).

98. P. J. Mohr, G. Plunien, and G. Soff, Phys. Rep. 293, 227 (1998), ISSN 0370-1573, URL http://www.sciencedirect.com/science/article/B6TVP-3SYS7Tl-2/2/lfed21f4f0ae7bld27e5 67 93f8101b62.

99. G. Plunien and G. Soff, Phys. Rev. A 51, 1119 (1995).

100. G. Plunien and G. Soff, Phys. Rev. A 53, 4614 (1996).

101. A. V. Nefiodov, L. N. Labzowsky, G. Plunien, and G. Soff, Phys. Lett. A 222, 227 (1996), ISSN 0375-9601, URL http://www.sciencedirect.com/science/article/B6TVM-3VT9HCN-M/2/8b2704f0058a0a9003a859860149a550.

102. W. C. Martin, R. Zalubas, and A. Musgrove, J. Phys. Chem. Ref. Data 14, 751 (1985).

103. J. Sugar and C. Corliss, J. Phys. Chem. Ref. Data 14, Suppl. 2, 1 (1985).

104. S. Suckewer, J. Cecci, S. Cohen, R. Fonck, and E. Hinnov, Phys. Lett. 80A, 259 (1980).

105. J. Reader, J. Sugar, N. Acquista, and R. Bahr, J. Opt. Soc. Am. B 11, 1930 (1994).

106. J. Sugar, V. Kaufman, and L. Rowan, J. Opt. Soc. Am. B 9, 344 (1992).

107. J. Sugar, V. Kaufman, and L. Rowan, J. Opt. Soc. Am. B 10, 13 (1993).

108. U. Staude, P. Bosselmann, R. Büttner, D. Horn, K.-H. Schartner, F. Folkmann, A. E. Livingston, T. Ludziejewski, and P. H. Mokier, Phys. Rev. A 58, 3516 (1998).

109. S. Madzunkov, E. Lindroth, N. Eklöw, M. Tokman, A. Paäl, and R. Schuch, Phys. Rev. A 65, 032505 (2002).

110. E. Hinnov, the TFTR Operating Team, B. Denne, and the JET Operating Team, Phys. Rev. A 40, 4357 (1989).

111. P. Bosselmann, U. Staude, D. Horn, K.-H. Schartner, F. Folkmann, A. E. Livingston, and P. H. Mokier, Phys. Rev. A 59, 1874 (1999).

112. Data available on the web site www.nist.gov (2010).

113. S. Martin, J. P. Buchet, M. C. Buchet-Poulizac, A. Decnis, J. Desesquelles, M. Druetta, J. P. Grandin, D. Hennecart, X. Husson, and D. Leclerc, Europhys. Lett. 10, 645 (1989).

114. T. Beier, P. J. Mohr, H. Persson, and G. Soff, Phys. Rev. A 58, 954 (1998).

115. P. J. Mohr, Phys. Rev. A 46, 4421 (1992).

116. T. Beier, G. Plunien, M. Greiner, and G. Soff, J. Phys. B 30, 2761 (1997), URL http://stacks.iop.org/0953-4075/30/2761.

117. Y. S. Kozhedub, A. V. Volotka, A. N. Artemyev, D. A. Glazov, G. Plunien, V. M. Shabaev, I. I. Tupitsyn, and T. Stöhlker, Phys. Rev. A 81, 042513 (2010).

118. V. A. Yerokhin, P. Indelicato, and V. M. Shabaev, Phys. Rev. A 71, 040101(R) (2005).

119. V. A. Yerokhin, Phys. Rev. A 80, 040501(R) (2009), URL http://link.aps.org/abstract/PRA/v80/e040501.

120. V. A. Yerokhin, P. Indelicato, and V. M. Shabaev, Can. J. Phys. 85, 521 (2007).

121. J. Eichler and W. Meyerhof, Relativistic Atomic Collisions (AcademicPress, SanDiego, 1995).

122. V. M. Shabaev, Phys. Rep. 356, 119 (2002), ISSN 0370-1573, URL http://www.sciencedirect.com/science/article/B6TVP-44CMSTR-l/2/f487ad322al6e9b027362334c7823059.

123. J. Eichler and T. Stöhlker, Phys. Rep. 439, 1 (2007), ISSN 0370-1573, URL http://www.sciencedirect.com/science/article/B6TVP-4MYF61F-l/2/c4e0f6b5135295e9248cc35cefde003d.

124. Я. Б. Зельдович, В. С. Попов, УФН 105, 403 (1971).

125. J. Rafelski and В. Müller, Phys. Lett. 65В, 205 (1976).

126. W. Greiner, В. Muller, and J. Rafelski, Quantum Electrodynamics of Strong Fields (Springer-Verlag, Berlin, Heideberg, 1985).

127. U. Müller-Nehler and G. Soff, Phys. Rep. 246, 101 (1994), ISSN 0370-1573, URL http://www.sciencedirect.com/science/article/B6TVP-4 6T4DP3-l/2/b3c483113404 67a9d3e95ddc7a2 6719b.

128. B. Müller, H. Peitz, J. Rafelski, and W. Greiner, Phys. Rev. Lett. 28, 1235 (1972).

129. О. В. Firsov, Zh. Eksp. Teor. Fiz 21, 1001 (1951).

130. У. N. Demkov, Uchen. Zap. Leningr. Univ. 146, 74 (1952).

131. D. R. Bates, H. S. W. Massey, and A. L. Stewart, Proc. R. Soc. Lond. A 216, 437 (1953).-138135. M. M. Dowell and J. Coleman, Introduction to the Theory of Ion-Atom Collisions (North Holland, Amsterdam, 1970).

132. B. Bransden and M. M. Dowell, Charge Exchange and the Theory of IonAtom Collisions (Clarendon Press, Oxford, 1992).

133. H. Winter, Phys. Rep. 367, 387 (2002).

134. M. Bora and R. Oppenheimer, Ann. Physik 84, 457 (1927).

135. U. Wille and R. Hippler, Phys. Rep. 132, 129 (1986).

136. T. Winter and C. Lin, Phys. Rev. A 29, 567 (1984).

137. W. Fritsch and C. Lin, Phys. Rev. A 27, 3361 (1983).

138. W. Fritsch and C. Lin, Electronic and Atomic Collisions (North-Holland, Amsterdam, 1983).

139. T. Mukoyama, C. Lin, and W. Fritsch, Phys. Rev. A 32, 2490 (1985).

140. B. Bransden, C. Noble, and J. Chandler, J. Phys. B 16, 4191 (1983).

141. W. Fritsch, J. Phys. B 15, L389 (1982).

142. D. F. Gallaher and L. Wilets, Phys. Rev. 169, 139 (1968).

143. N. Toshima and J. Eichler, Phys. Rev. Lett. 66, 1050 (1991).

144. N. Toshima and J. Eichler, Phys. Rev. A 46, 2564 (1992).

145. K. Grämlich, N. Grun, and W. Scheid, J. Phys. B 22, 2567 (1989), URL http://stacks.iop.org/0953-4075/22/i=16/a=014.

146. H. Lüdde and R. Dreizier, J. Phys. B 14, 2191 (1981).

147. H. Lüdde and R. Dreizier, J. Phys. B 15, 2703 (1982).

148. U. Becker, NATO Advanced Study Institute Series В 153, 609 (1987).

149. J. Thiel, A. Bunker, K. Momberger, N. Grim, and W. Scheid, Phys. Rev. A 46, 2607 (1992).

150. O. Busic, N. Gnin, and W. Scheid, Phys. Rev. A 70, 062707 (2004).

151. K. Momberger, A. Belkacem, and A. Sorensen, Phys. Rev. A 53, 1605 (1996).

152. D. C. Ionescu, Habilitationsschrift (Freie Univesitat, Berlin, 1997).

153. J. Wilkinson and C. Reinsch, Handbook for Automatic Computation (Springer-Verlag, Berlin, 1971).

154. J. Crank and P. Nicholson, Proc. Cambridge Philos. Soc. 43, 50 (1947).

155. M. D. Feit, J. A. Fleck, Jr., and A. Steiger, J. Comput. Phys. 47, 412 (1982).

156. В. Ф. Братцев, Г. Б. Дейнека, И. И. Тупицын, Изв. АН СССР. Сер. Физ. 41, 2655 (1977).

157. V. М. Shabaev, I. I. Tupitsyn, V. A. Yerokhin, G. Plunien, and G. Soff, Phys. Rev. Lett. 93, 130405 (2004).

158. И. И. Тупицын, В. M. Шабаев, Оптика и спектроскопия 105, 203 (2008).

159. Р. О. Lövdin, Adv. Phys. 5, 1 (1956).

160. И. И. Тупицын, Д. А. Савин, В. Г. Кузнецов, Оптика и спектроскопия 3, 398 (1998).

161. S. Kotochigova and I. Tupitsyn, Int. J. Quant. Chem. 29, 307 (1995).

162. P. O. Löwdin, Adv. Phys. 5, 1 (1956).

163. R. R. Sharma, Phys. Rev. A 13, 517 (1976).

164. М. Е. Rose, Relativistic Electron Theory (John-Wiley & Sons, NY-London, 1961).

165. Д. А. Варшалович, A. H. Москалев, В. К. Херсонский, Квантовая теория углового момента (Наука, Ленинград, 1975).

166. J. Е. Marsden and A. J. Tromba, Vector Calculus (W.H. Freeman & Company, New-York, 2003).

167. E. U. Condon and G. H. Shortley, Theory of Atomic Spectra (Cambridge University Press, London, 1935).

168. R. Shakeshaft, Phys. Rev. A 14, 1626 (1976).

169. J. S. Briggs and J. H. Macek, J. Phys. В 6, 982 (1973), URL http://stacks.iop.org/0022-3700/6/i=6/a=012.

170. F. A. Parpia and A. K. Mohanty, Chem. Phys. Lett. 238, 209 (1995).

171. L. LaJohn and J. D. Talman, Theor. Chim. Acta. 99, 351 (1998).

172. A. Rutkowski, Chem. Phys. Lett. 307, 259 (1999).

173. O. Kullie and D. Kolb, Eur. Phys. J. D 17, 167 (2001), ISSN 1434-6060, 10.1007/sl00530170019, URL http://dx.doi.org/10.1007/sl00530170019.

174. L. Yang, D. Heinemann, and D. Kolb, Chem. Phys. Lett. 178, 213 (1991).

175. B. Miiller and W. Greiner, Z. Naturforsch. 31a, 1 (1976).

176. G. Soff, J. Reinhardt, W. Betz, and J. Rafelski, Phys. Scr. 17, 417 (1978), URL http://stacks.iop.org/1402-4896/17/i=4/a=003.

177. M. S. Marinov, V. S. Popov, and V. L. Stolin, J. Сотр. Phys. 19, 241 (1975).

178. V. I. Lisin, M. S. Marinov, and V. S. Popov, Phys. Lett. 69B, 2 (1977).

179. K. H. Wietschorke, B. Muller, W. Greiner, and G. Soff, J. Phys. B 12, L31 (1979), URL http://stacks.iop.org/0022-3700/12/i=l/a=007.

180. V. I. Matveev, D. U. Matrasulov, and H. Y. Rakhimov, Phys. At. Nucl. 63, 318 (2000).

181. V. I. Lisin, M. S. Marinov, and V. S. Popov, Phys. Lett. 91B, 20 (1980).

182. Y. S. Kozhedub and V. M. Shabaev, unpublished (2008).

183. W. Fritsch and C. D. Lin, Phys. Rep. 202, 1 (1991), ISSN 0370-1573, URL http://www.sciencedirect.com/science/article/B6TVP-4 6SPHFT-7D/2/aae85cad8fb633050fb4f984d444abb8.

184. N. Grün, A. Muhlhans, and W. Scheid, J. Phys. B 15, 4043 (1982), URL http://stacks.iop.org/0022-3700/15/4043.

185. T. G. Winter, Phys. Rev. A 80, 032701 (2009), URL http://link.aps.org/abstract/PRA/v80/e032701.

186. R. K. Janev and S. J. J., Atomic and Plasma Material Interaction Data for Fusion, Nucl Fusion Suppl. 4 (1993).

187. R. Shakeshaft, Phys. Rev. A 18, 1930 (1978).

188. I. M. Cheshire, D. F. Gallaher, and A. J. Taylor, J. Phys. B 3, 813 (1970), URL http://stacks.iop.org/0022-3700/3/813.

189. J. F. Reading, A. L. Ford, and R. L. Becker, J. Phys. B 14, 1995 (1981), URL http://stacks.iop.org/0022-3700/14/1995.

190. A. Kolakowska, М. S. Pindzola, F. Robicheaux, D. R. Schultz, and J. C. Wells, Phys. Rev. A 58, 2872 (1998).

191. G. B. Deineka, Int. J. Quant. Chem. 106, 2262 (2006).

192. H. Tawara, T. Kato, and Y. Nakai, Atomic and Nuclear Data Tables 32, 235 (1985).

193. M. B. Shah, D. S. Elliott, and H. B. Gilbody, J. Phys. В 20, 2481 (1987), URL http://stacks.iop.org/0022-3700/20/2481.

194. M. B. Shah, J. Geddes, В. M. McLaughlin, and H. B. Gilbody, J. Phys. В 31, L757 (1998), URL http://stacks.iop.org/0953-4075/31/L757.

195. В. П. Шевелько, личное сообщение (2009).

196. V. P. Shevelko, I. Y. Tolstikhina, and T. Stohlker, Nucl. Instrum. Methods В 184, 295 (2001).

197. M. Rotenberg, Adv. Atom, and Molec. Phys. 6, 233 (1970).

198. П. П. Павинский, А. И. Шерстюк, Проблемы теоретической физики. JI. 1, 66 (1974).

199. А. И. Шерстюк, ТМФ 21 N 2, 224 (1974).

200. П. Ф. Груздев, Г. С. Соловьева, А. И. Шерстюк, Оптика и спектроскпия 42 N6, 1198 (1977).

201. И. И. Тупицын, Метод Дирака-Фока-Штурма в релятивистских расчетах электронной структуры атомов и двухатомных молекул: Докторская диссертация (СПбГУ, СПб., 2008).

202. J. Sucher, Phys. Rev. А 22, 348 (1980).

203. М. Н. ММетап, РЪув. 11еу. А 24, 1167 (1981).

204. Е.К.Оау1ё80п, I. Сотр. РИуБ. 17, 87 (1975).

205. И. С. Градштейн, И. М. Рыжик, Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, 1108 (Физматгиз, М., 1963).