Метод адаптивного интерактивного анализа растровых изображений изменяемой детализации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, кандидат физико-математических наук Шокуров, Антон Вячеславович

• Шокуров, Антон Вячеславович
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шокуров, Антон Вячеславович

Введение.

Обзор истории исследований.

Глава 1. Обобщенное растровое изображение.

1.1. Модель.

1.2. Примеры.

1.3. Выводы.

Глава 2. Схема кодирования

2.1. Исходные положения.

2.2. Первичное представление

2.3. Вейвлет-преобразование.

2.4. Вейвлет-коэффициенты . . . :.

2.5. Пакеты данных

2.6. Формирование целевого кодированного потока данных.

2.7. Выводы.

Глава 3. Схема декодирования.

3.1. Прообраз обратного вейвлет-преобразования.

3.2. Алгоритмы декодирования.

3.3. Выводы.

Глава 4. Основная Теорема.

4.1. Инвариантность объема кодированных данных.

4.2. Теорема.

4.3. Выводы.

Глава 5. Программная реализация и тестовые испытания.

5.1. Программная реализация метода GI-SS-SPIHT.

5.2. Тестовые испытания метода GI-SS-SPIHT.

5.3. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод адаптивного интерактивного анализа растровых изображений изменяемой детализации»

Актуальность работы. С развитием средств вычислительной техники стало возможным формирование растровых изображений большого размера и разрешения. Возрастающие требования, которые предъявляются при этом к качеству изображений, приводят к постоянному повышению размера и разрешения как самих растровых изображений, так и устройств их отображающих. Последнее обстоятельство вызвало потребность в исследовании и разработке методов кодирования соответствующей визуальной информации в виде данных, что влечет за собой необходимость разработки специальных моделей данных и новых принципов их проектирования. Кроме объективно возникающих вопросов с хранением данных появляется необходимость в удаленном анализе (в рамках клиент-серверной архитектуры) растровых изображений, например, по каналу связи низкой пропускной способностью. Заметим, что размер растра запрашиваемых для анализа фрагментов изображений может существенно различаться в зависимости от специфики класса анализируемых изображений и от конкретных потребностей специалиста. Так, при отображении фрагмента изображения на стенде, состоящем из нескольких мониторов (или экранов), необходимо извлекать фрагменты большого размера, а при отображении на переносном устройстве либо при изучении большого количества разрозненных фрагментов появляется потребность в извлечении фрагментов небольшого размера. Данные произвольного фрагмента при этом должны передаваться последовательно, в порядке, обеспечивающем постепенное улучшение качества восстанавливаемого фрагмента вплоть до точного восстановления. Как следствие, появляется необходимость в разработке и исследовании метода адаптивного интерактивного анализа растровых изображений.

Важной характеристикой растровых изображений является степень детализации, определяющая выбор оптимального разрешения, при котором не будут потеряны существенные детали растрового изображения. Во многих растровых изображениях степень детализации варьируется, то есть растровые изображения имеют области с изменяемыми степенями детализации. Фотографии, например, содержат как попавшие, так и не попавшие в ГРИП (глубина резко изображаемого пространства) области. Соответственно, попавшие в ГРИП области обычно имеют более высокую степень детализации, чем не попавшие в нее. Использование информации о вариациях степени детализации позволило бы существенно увеличить степень сжатия алгоритма кодирования и существенно уменьшить объем извлекаемых данных соответствующего алгоритма декодирования. Существующий способ (основанный на понятии региона интереса) в недостаточной степени (только на стадии квантования) использует информацию об областях изменяемой детализации, что отрицательно влияет на объем кодированного потока данных и на процесс извлечения фрагмента. Последнее подчеркивает важность разработки метода фильтрации неактуальной визуальной информации.

С учетом представленных соображений тема диссертации является актуальной и соответствует областям исследований в сфере теоретической информатики, а именно - к исследованию и разработке методов и алгоритмов анализа, распознавания и синтеза растровых изображений, что отражено в п.п. 5, 7 Паспорта специальности 05.13.17 "Теоретические основы информатики".

Задача интерактивного анализа растровых изображений в той или иной степени решается путем применения программных средств, реализующих метод (стандарт) JPEG ([1]), который основан на дискретном косинусном преобразовании (ДКП). Однако, большинство методов, основанных на ДКП имеют существенные недостатки. Альтернативный подход к кодированию растровых изображений основан на теории вейвлет-преобразований, который устраняет большинство имеющихся у ДКП недостатков, а именно - устраняется избыточность кодированного потока данных и объем передаваемой клиенту данных.

Можно выделить два способа при кодировании вейвлет-преобразованного растрового изображения, а именно — внутриподдиапазонный и межподдиапазонный. Внутриподдиапазонные методы (например, ЕВСОТ ([2]), SPECK ([3]) и SWEET ([4])) основаны на устранении корреляции между соседними вейвлет-коэффициентами в каждом из поддиапапазонов по отдельности. К недостатку метода ЕВСОТ можно отнести сложный характер его преобразования. К недостаткам самого метода JPEG2000 следует отнести существенное время, затрачиваемое на извлечение фрагментов, и несоответствие объема данных при извлечении небольших фрагментов. Межподдиапазонные методы основаны на устранении корреляции между вейвлет-коэффициен-тами, принадлежащими к разным вейвлет-поддиапазонам. Метод SPIHT является ключевым в данной категории и его можно использовать при произвольном вейвлет-преобразовании. Данный метод очень часто применяется при сравнительном тестировании новых методов кодирования растровых изображений.

Каждый из известных методов кодирования изображений имеет свою область применения ввиду того, что в каждой области существуют соответствующие им требования к программной реализации. В частности, метод SPIHT активно исследуется и используется применительно к задачам космического, медицинского и военного характера. Выбор метода SPIHT для решения этих задач был обусловлен в том числе и перечисленными ранее соображениями. С момента разработки метода SPIHT и по настоящее время на базе данного метода учеными разработано большое число улучшений и расширений. В частности, была разработана возможность извлечения всего растрового изображения при различных масштабах. Однако задача извлечения фрагмента растрового изображения при различных масштабах в общем случае решена не была.

Все изложенное выше позволяет сделать вывод, что проблема кодирования и адаптивного интерактивного анализа растровых изображений большого размера, а тем более — растровых изображений изменяемой детализации, еще недостаточно исследована. Принимая во внимание перечисленные ранее результаты сравнительного анализа существующих методов кодирования растровых изображений было решено при разработке адаптивного интерактивного метода анализа растровых изображений изменяемой детализации использовать принципы лежащие в основе метода SPIHT. Это определило выбор темы диссертации, которая актуальна в теоретическом, в практическом плане и посвящена исследованию методов кодирования визуальной информации, разработке математических моделей таких данных и программных механизмов управления ими.

Предметом исследования данной работы является метод кодирования, построенный на принципах, положенных в основу метода SPIHT преобразования визуальной информации в данные, допускающий адаптивный интерактивный анализ растрового изображения изменяемой детализации.

Целью диссертационной работы является разработка на базе традиционного метода SPIHT эффективного метода адаптивного интерактивного анализа растрового изображения изменяемой детализации и исследование свойств его программной реализации на тестовых изображениях. Эффективность включает объемы получаемых кодированных потоков данных, скорость извлечения фрагментов (размер растра которых может составлять от нескольких десятков до нескольких тысяч пикселей по каждому из измерений), количество соответствующих извлекаемым фрагментам данных и объем используемой оперативной памяти.

К числу новых научных положений, представленных в диссертации, можно отнести следующие.

• Представление растрового изображения изменяемой детализации, основанное на его вейвлет-представлении.

• Метод кодирования, основанный на методе БРШТ, данного представления, допускающий интерактивный анализ изображения. Доказана независимость объема используемой алгоритмами кодирования/декодирования оперативной памяти от размера данного изображения.

• Алгоритм формирования кодированного потока данных согласно кривой Гильберта, который при извлечении фрагмента растрового изображения позволяет существенно снизить (доказаны оценки) степень загрузки вычислительной системы по сравнению с построчным способом формирования потока данных.

• Доказана теорема, условия которой гарантируют, что при формировании кодированного потока данных под извлечение небольших фрагментов объем извлекаемых алгоритмом декодирования данных не увеличивается, а в невырожденном случае — уменьшается.

• Алгоритм адаптивного извлечения фрагментов изображения, который позволяет существенно снизить (доказаны оценки) степень загрузки вычислительной системы при извлечении больших фрагментов из кодированного потока данных сформированного под извлечение небольших фрагментов.

• Программная реализация разработанного метода и результаты её тестовых испытаний.

К числу основных результатов, можно отнести следующие:

1. Разработан новый метод кодирования и адаптивного интерактивного анализа растрового изображения изменяемой детализации, который включает эффективные модели, алгоритмы и программные механизмы кодирования/декодирования растрового изображения, использующие основные положения метода БРИТТ.

2. Доказательно показано, что при формировании кодированного потока данных, оптимизированного для извлечения небольших фрагментов изображения, объем данных, достаточных для их восстановления, не увеличивается.

3. Аналитические оценки алгоритмов кодирования/декодирования растрового изображения свидетельствуют о том, что объем используемой для их реализации оперативной памяти не зависит от размера этого изображения.

4. Тестовые испытания программной реализации нового метода показали, что она позволяет: последовательно извлекать из кодированного потока данные, относящиеся к определенному масштабу фрагмента изображения; адаптивно уменьшать степень загрузки вычислительной системы.

Достоверность научных положений. Все научные положения, сформулированные в диссертации, доказываются и подтверждаются численными экспериментами, проведенными для различных растровых изображений.

Методы исследований. В работе использованы методы вейвлет-анализа, кодирования информации, топологии, компьютерной графики и системного программирования.

Практическая значимость работы. Программная реализация описываемого в диссертационной работе метода, кроме решения поставленной цели, при кодировании растровых изображений сравнима по степени сжатия и характеристики ПОСШ1 с известными методами, которые активно используются на практике. В остальных случаях (специальные классы изображений изменяемой детализации, при извлечении небольших и больших фрагментов) предложенный метод показывает существенно лучший результат.

Апробация работы. Результаты работы были представлены на "Ломоносовских чтениях — 2007" на кафедре вычислительной математики мех-мат факультета МГУ им. М.В. Ломоносова в 2007 г.; на специальном семинаре "Машинная графика" на мех-мат факультете МГУ

1 Пиковое отношение сигнала к шуму (в англоязычной литературе РБЫЯ) является стандартной метрикой (измеряется в децибелах) измерения схожести между двумя растровыми изображениями. им. М.В. Ломоносова в 2008 г.; на семинаре "Машинная графика и обработка изображений" на факультете ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова в 2008/2010 г.; на объединённом семинаре по ро-бототехническим системам ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, МГУ им. М.В. Ломоносова, МГТУ им. Н.Э. Баумана, ИНОТиИ РГГУ в 2010 г.; на семинаре "Проблемы современных информационно-вычислительных систем" на мех-мат факультете МГУ им. М.В. Ломоносова в 2010 г.; на совместном семинаре Геофизического центра РАН и Института космических исследований РАН в 2010 г.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 3 статьи (см. [5-7]) в журналах из перечня, рекомендованного ВАК Минобрнауки России.

Личный вклад автора. Все результаты диссертации были получены автором самостоятельно. Разработанное автором программное обеспечение на практике подтвердило соответствие предъявляемых к нему требований и выполнение описанных в работе свойств.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа объемом 129 страниц состоит из введения, краткого обзора истории исследований, пяти глав, заключения, списка публикаций и цитированной литературы. Работа содержит 34 рисунка, 7 таблиц и 46 алгоритмов. Список литературы включает 155 наименования. Приложения к диссертационной работе составляют 13 страниц.

Заключение диссертации по теме «Теоретические основы информатики», Шокуров, Антон Вячеславович

5.3. Выводы

В предыдущих главах представлена клиент-серверная система: модель растрового изображения с областями изменяемой детализации и схемы кодирования/декодирования. Отметим, что предложенное автором понятие обобщенного растрового изображения позволяет существенно повысить степень сжатия растровых изображений с областями изменяемой детализации. Использование данной системы на практике предполагает, что вначале кодируют изображение с областями изменяемой детализации, а далее схема декодирования обеспечивает возможность его удаленного интерактивного анализа. Интерактивный анализ изображения подразумевает извлечение его фрагментов, задавая при этом как их размер и положение в изображении, так и их масштаб. В главе 4 доказана важная теорема, условия которой гарантируют эффективность представленного в настоящей работе метода, а именно - с уменьшением

Количество, бит/пиксель

Рис. 5.22. Сравнение алгоритмов восстановления фрагмента растрового изображения 3.2.25 при различных размерах блока. Используются алгоритмы восстановления методов С1-88-8Р1НТ и 1РЕС2000

Рис. 5.23. Сравнение восстановленного методами 1РЕ02000 (левое, 25.21 дб.) и С1-88-8Р1НТ (правое, 26.71 дб.) фрагмента растрового изображения 3.2.25 при 0.3 бит на пиксель. размера блока объем передаваемых клиенту данных не увеличивается (удается добиться оптимизации кодированного потока данных под извлечение небольших фрагментов растрового изображения). Последнее обстоятельство позволяет при выборе размера блока ориентироваться исключительно на требования прикладной задачи к предполагаемым размерам извлекаемых фрагментов, а не на их степень сжатия.

Из результатов проведенных тестовых испытаний метода следует, что метод GI-SS-SPIHT имеет явное преимущество в сравнении с методом JPEG2000 по степени сжатия растровых изображений, в том числе — и с областями изменяемой детализации. Причем, с уменьшением размера блока при кодировании преимущество метода GI-SS-SPIHT становится все более существенным. В сравнении с JPEG-LS предложенный метод показывает несколько худшие результаты. Однако отметим, что метод JPEG-LS не обладает никакими другими важными свойствами (ПОСШ-характеристика и возможность извлечения фрагментов) кроме превосходящей (другие традиционные методы) степени сжатия.

Скорость извлечения фрагмента у метода GI-SS-SPIHT существенно выше, чем у программной реализации метода JPEG2000, а именно - средняя скорость извлечения выше как минимум на порядок. Объем извлекаемых данных методом GI-SS-SPIHT в сравнении с методом JPEG2000 в среднем ниже. Более того, представленный в настоящей работе метод GI-SS-SPIHT обладает возможностью адаптации под размер извлекаемого фрагмента. Последний факт означает, что за счет объединения соседних блоков существенно повышается скорость извлечения. Процесс восстановления фрагмента метода GI-SS-SPIHT имеет сравнимое с методом JPEG2000 качество. Использование небольших блоков заметно повышает ПОСШ-характеристику.

В настоящее время задача интерактивного анализа растровых изображений в той или иной степени решена. Последний факт означает, что если при решении данной задачи ограничиваться фиксированным размером отображающего устройства и отсутствием необходимости в постепенном (по ходу приема данных) восстановлении фрагментов (подразумевается использование каналов связи высокой пропускной способности), то целесообразно использовать известное традиционное (кодирование пирамиды изображений методом JPEG) решение данной задачи. Заметим, что при необходимости снятия ограничения на размер отображаемого устройства необходимо наличие большого объема постоянной памяти. По результатам тестовых испытаний можно сделать вывод о том, что представленный в работе метод GI-SS-SPIHT может быть использован при эффективном решение задачи интерактивного анализа изображения. Последний факт означает, что представленный в настоящей работе метод GI-SS-SPIHT решает задачу интерактивного анализа изображений без ограничений на размеры используемых отображающих устройств и в режиме последовательной передачи данных.

Заключение

К числу основных результатов, полученных в диссертационной работе, можно отнести следующие:

1. Разработан новый метод кодирования и адаптивного интерактивного анализа растрового изображения изменяемой детализации, который включает эффективные модели, алгоритмы и программные механизмы кодирования/декодирования растрового изображения, использующие основные положения метода БРШТ.

2. Доказательно показано, что при формировании кодированного потока данных, оптимизированного для извлечения небольших фрагментов изображения, объем данных, достаточных для их восстановления, не увеличивается.

3. Аналитические оценки алгоритмов кодирования/декодирования растрового изображения свидетельствуют о том, что объем используемой для их реализации оперативной памяти не зависит от размера этого изображения.

4. Тестовые испытания программной реализации нового метода показали, что она позволяет: последовательно извлекать из кодированного потока данные, относящиеся к определенному масштабу фрагмента изображения; адаптивно уменьшать степень загрузки вычислительной системы.

Список условных обозначений

Множества В работе используются следующие обозначения множеств:

N — множество натуральных чисел (без 0);

Ъ — множество целых чисел;

М — множество действительных чисел; г\г>0,геЖ};

М+ = {г|г > 0, г £ М};

1-3 = [г, з] П 1, где г, ] 6 Z;

Е2 = множество дискретных сигналов: {/|/ : Ъ —V М}; е К21конечной энергии : £Г=-оо№]Р < +оо}.

Методы кодирования изображений В работе используются следующие сокращения при упоминании методов: SPIHT

FS-SPIHT

SB-SPIHT —

JPEG2000

JPEG

JPEG-LS —

SS-SPIHT —

GI-SS-SPIHT

Set Partitioning in Hierarchial Trees (см. [34]), эффективный метод кодирования вейвлет-коэффициентов;

Fully Spatial and SNR Scalable, SPIHT-Based (см. [94]), метод, построенный на положениях лежащих в основе метода SPIHT, допускающий эффективное восстановление всего изображения при различных масштабах;

Spatial Blocks Spiht (см. [66]), метод, построенный на положениях лежащих в основе метода SPIHT, допускающий эффективное восстановление фрагментов изображения, но при максимальном масштабе;

Стандарт декодирования изображений (см. [28]), допускает эффективное восстановление фрагментов изображения; Широкоизвестный стандарт декодирования изображений (см. [1]), на его основе разработан метод извлечения фрагментов изображения;

Стандарт кодирования изображений (см. [150]), обладает высокой степенью сжатия;

Представленный в диссертации пространственно многомасштабный метод кодирования растровых изображений; Представленный в диссертации пространственно многомасштабный метод кодирования обобщенных растровых изображений.

Обозначения В представленных в работе алгоритмах используются следующие обозначения:

Vabcd Va Vb Vn&lVb V„| Vb

Однобуквенная переменная; Переменная abed;

Присвоить переменной Va значение переменной V&; Побитное "и" значений двух переменных; Побитное "или" значений двух переменных.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шокуров, Антон Вячеславович, 2010 год

1. 1.U-T. Recommendation T.81 - Digital compression and coding of continuous-tone still images. 1992.—September.

2. Taubman D. High Performance Scalable Image Compression with Ebcot // ICIP (3). 1999. Pp.344-348.

3. Islam A., Pearlman W. A. An Embedded and Efficient Low-Complexity Hierarchical Image Coder // Visual Communications and Image Processing '99, San Jose, CA. 1999. — April. Vol. 3653. Pp. 294-305.

4. Andrew J. A Simple and Efficient Hierarchical Image Coder // Proc. of the International Conf. on Image Processing. 1997. Vol. 3. Pp. 658-661.

5. Шокуров А. В. Кодирование изображений с последующим возможным оптимальным декодированием//Фундамент. иприкл. матем. 2007. Т. 13. С. 225-255.

6. Шокуров А. В., Михалев А. В. Оптимальное использование вейвлет-компонент // Успехи матем. наук. 2007. Т. 62. С. 171-172.

7. Шокуров А. В. Оптимальное использование компонент двоичного вейвлет-представле-ния // Вестн. Моск. ун-та. 2009. Т. 5. С. 3-6.

8. Knowlton К. С. Progressive image transmission // USA Patent. 1980. — September, no. 4222076.

9. Tanimoto S. L. Image transmission with gross information first // Computer Graphics and Image Processing. 1979. — January. Vol. 9, no. 1. Pp. 72-76.

10. Knowlton K. Progressive transmission of grey-scale and binary pictures by simple, efficient, and lossless encoding schemes // Proceedings of the IEEE. 1980. — July. Vol. 68, no. 7. Pp. 885-896.

11. Vitter J. S., Howard P., Howard P. G. et al. Fast Progressive Lossless Image Compression // In Image and Video Compression. 1994. Pp. 98-109.

12. Rauschenbach U. Progressive Image Transmission Using Levels Of Detail And Regions Of Interest // Proceedings of IASTED Conference on Computer Graphics and Imaging CGIM'98, Halifax, Nova Scotia, Canada. 1998. —June.

13. Burt P. J., Adelson E. H. Image Data Compression With The Laplacian Pyramid // In Proceedings of the conference on pattern recognition and image processing. 1981. Pp. 218-223.

14. Burt P. J., Adelson E. H. The Laplacian pyramid as a compact image code // Morgan Kaufmann Readings Series. 1987. Pp. 671-679.

15. Burt P. J. Fast filter transform for image processing // Computer Graphics and Image Processing. 1981, —May. Vol. 16, no. 1. Pp. 20-51.

16. Mallat S. G. A Theory for Multiresolution Signal Decomposition: The Wavelet Representation // EEE Trans. PAMI I. 1989. Vol. 11, no. 7. Pp. 674-693.

17. Saffor A., Ramli A. R., Ng К. H., Rahman R. A. A Comparative Study of Image Compression Between JPEG and Wavelet. // Malaysian Journal of Computer Science. 2001. Vol. 14. Pp. 39-45.

18. Iqbal M. A., Javed M. Y., Qayyum U. Curvelet-Based Image Compression with SPIHT // Convergence Information Technology, International Conference on. 2007. Vol. 0. Pp. 961-965.

19. Shipeng L., Weiping L. Shape-adaptive discrete wavelet transforms for arbitrarily shaped visual object coding // Circuits and Systems for Video Technology, IEEE Transactions on. 2000. Vol. 10(5). Pp. 725-743.

20. S. M. Ramesh A. S. Medical Image Compression using Wavelet Decomposition for Prediction Method // International Journal of Computer Science and Information Security. 2010. Vol. 7, no. 1. Pp. 262-265.

21. Vetterli M., Kovacevic J. Wavelets and Subband Coding. Москва, Россия: МИР, 2005.

22. Lewis A., Knowles G. Image compression using the 2-D wavelet transform // Image Processing, IEEE Transactions on. 1992. Vol. 1(2). Pp. 244-250.

23. Sudhakar R., Karthiga R., Jayaraman S. Image Compression Using Coding of Wavelet Coefficients: A Survey // Graphics, Vision and Image Processing. 2005. Vol. 5, no. 6. Pp. 25-38.

24. Brower B. Low-bit rate image compression evaluations // Proc. SPIE. 1994. — April.

25. Asamwar R. S., Bhurchandi К. M., Gandhi A. S. Piecewise Lifting Scheme Based DWT to Model Human Vision Interpolation Phenomenon // Proceedings of the World Congress on Engineering. 2009. Vol. 1.

26. Volkmer H. On the regularity of wavelets // IEEE Trans, on Information Theory. 1992. Vol. 38. Pp. 872-876.

27. Tian-Hu Y., Zhihai H., Mitra S. K. Simple and efficient wavelet image compression // Image Processing. 2000. Vol. 3. Pp. 174-177.

28. ISO/IEC. JPEG2000 image coding system, vl.O edition, 2000. — March.

29. ISO/IEC. JPEG2000 image coding system, v9.0 edition, 2005. — November.

30. Chrysafis C., Said A., Drukarev A. et al. SBHP A Low Complexity Wavelet Coder // In IEEE Int. Conf. Acoust., Speech and Sig. Proc. (ICASSP2000. 2000. Pp. 2035-2038.

31. Swaminathan A., Agarwal G. A comparative study of image compression methods // Study. 2004.

32. Bradley A. P., Bradley A. P. JPEG 2000 and Region of Interest Coding // Digital Image Computing Techniques and Applications. 1999.

33. Pearlman W. A., Said A. A Survey Of The State-Of-The-Art And Utilization Of Embedded, Tree-Based Coding // Circuits and Systems, 1998. ISCAS '98. Proceedings of the 1998 IEEE International Symposium on. 1998. — April. Vol.5. Pp. 114—117.

34. Said A., Pearlman W. A. A New, Fast, and Efficient Image CODEC Based on Set Partitioning in Hierarchical Trees // IEEE Trans. Circuits and Systems for Video Technology. 1996. — June. Vol. 6, no. 3. Pp. 243-250.

35. Shapiro J. M. Embedded image coding using zerotrees of wavelet coefficients // ieeeassp. 1993. Vol. 41, no. 12. Pp. 3445-3462.

36. Reddy R. V., Reddy T. S., Sharma G. Efficient Coding of Image Subbands using Blockbased Modified SPIHT // International Journal of Recent Trends in Engineering. 2009. — november. Vol. 2. Pp. 145-149.

37. Wheeler F. W., Pearlman W. A. Combined Spatial and Subband Block Coding of Images // In International Conference on Image Processing, ICIP'00. 2000. Pp. 861-864.

38. Hsin H.-C., Lien J.-J., Sung T.-Y. A Hybrid SPIHT-EBC Image Coder // IMECS. 2007. Pp. 1854-1857.

39. Alani D., Averbuch A., Dekel S. Image Coding With Geometric Wavelets // IEEE Transactions on Image Processing. 2007. Vol. 16, no. 1. Pp. 69-77.

40. Oliver J., Malumbres M. P. A Fast Run-Length Algorithm for Wavelet Image Coding with Reduced Memory Usage // Pattern Recognition and Image Analysis. 2005. Vol. 3522. Pp. 435-442.

41. Biswas S. Segmentation based compression for graylevel images // Pattern Recognition. 2003. Vol. 36, no. 7. Pp. 1501-1517.

42. Krause P. K. Texture Compression // Signal Processing Institute Technical Report. 2007. — November.

43. Inada T., McCool M. D. Compressed lossless texture representation and caching // In GH '06: Proceedings of the 21st ACM SIGGRAPH/Eurographics symposium on Graphics hardware. 2006. Pp. 111-120.

44. Stamm C. PGF A New Progressive File Format for Lossy and Lossless Image Compression // WSCG. 2002. Pp. 421-428.

45. Pearlman W. A., Islam A., Nagaraj N., Said A. Efficient, Low-Complexity Image Coding with a Set-Partitioning Embedded Block Coder // IEEE Trans. Circuits Systems Video Technology. 2004. Vol. 14. Pp. 1219-1235.

46. Na W., Li Z., Xiao'an Z. et al. Spatially scalable resolution image coding method with memory optimization based on wavelet transform // Journal of Electronics. 2005. Vol. 22, no. 1. Pp. 94-97.

47. Sodagar I., ju Lee H., Hatrack P., qin Zhang Y. Scalable Wavelet Coding for Synthetic/Natural Hybrid Images // IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology. 1999. Vol. 9. Pp. 244-254.

48. Servetto S. D., Ramchandran K., Orchard M. T. Image Coding Based on a Morphological Representation of Wavelet Data // Image Processing, IEEE Transactions on. 1999. Vol. 8, no. 9. Pp. 1161-1174.

49. Krause P. K. Ftc floating precision texture compression // In Proc. Vision, Modeling, and Visualization. 2009.

50. Fry T. W„ Hauck S. SPIHT Image Compression on FPGAs // IEEE TRANSACTIONS ON CIRCUITS AND SYSTEMS FOR VIDEO TECHNOLOGY. 2005. Pp. 1138-1147.

51. GASTI W„ LOUYS M., LEFORT T. Implementation of data compression S/W on a space qualified DSP board//European signal processing conference. 2000. Vol. 10. Pp. 1189-1192.

52. Bayazit U., , Bayazit U., Pearlman W. A. Algorithmic Modifications To Spiht // in Proc. IEEE Int. Conf. Image Processing (ICIP'2001), Thessaloniki. 2001. Pp. 800-803.

53. Kassiml A. A., SeeTohl C.-W. Improving SPIHT Using Virtual Encapsulation // Circuits, Systems, and Signal Processing. 2004. Vol. 23. Pp. 507-516.

54. Ramos M., Hemami S. S. Activity selective SPIHT coding // SPIE Visual Communications and Image Processing. 1999. Pp. 315-326.

55. Ramos M. G., Hemami S. S. Perceptually based scalable image coding for packet networks // Journal of Electronic Imaging. 1998. — July. Vol. 7, no. 3. Pp. 453^163.

56. Wang M., rui Han Q. An Improved Algorithm of SPIHT based on the Human Visual Characteristics//World Academy of Science, Engineering and Technology. 2006. Vol. 17. Pp. 119-122.

57. Lu T.-T., Wen K.-W., Chang P.-C. Block Reordering Wavelet Packet SPIHT Image Coding // Lecture Notes in Computer Science. 2001. Vol. 2195. Pp. 442-^149.

58. Wang K., Wu C., Kong F., Zhang L. An improved partial SPIHT with classified weighted rate-distortion optimization for interferential multispectral image compression // Chinese Optics Letters. 2008. Vol. 6. Pp. 331-333.

59. Yewy T. J. Detail Preserving Image Compression using Wavelet Transform // IEEE. 1995.

60. Creusere C. D. Spatially partitioned lossless image compression in an embedded framework // In Proc. of the 31st Asimolar Conf. on Signals, Systems and Computers. 1997.

61. Sprljan N., Grgic S., Grgic M. Modified SPIHT algorithm for wavelet packet image coding // Real-Time Imaging. 2005. — October. Vol. 11, no. 5-6. Pp. 378-388.

62. Liang J. Highly scalable image coding for multimedia applications // Proceedings of the fifth ACM international conference on Multimedia. 1997. Pp. 11-19.

63. Yen W.-C., Chen Y.-Y. Natural Image Compression Based on Modified SPIHT // Computer and Information Science, 2005. Fourth Annual ACIS International Conference on. 2005. Pp. 100-104.

64. Wheeler F. W., Pearlman W. A. Low-Memory Packetized SPIHT Image Compression // Conf. Record of The Thirty-Third Asilomar Conf. on Signals, Systems & Computers (M. B. Matthews, ed.). 1999. — October. Vol. 2, no. 22. Pp. 1193-1197.

65. Lafruit G., Nachtergaele L., Vanhoof B., Catthoor F. The Local Wavelet Transform: a memory-efficient, high-speed architecture optimized to a region-oriented Zero-Tree coder // Integrated Comuter-aided Engineering. 2000. Vol. 7. Pp. 89-103.

66. Andreopoulos Y., Schelkens P., Zervas N. D. et al. A Wavelet-Tree Image Coding System With Efficient Memory Utilization // Proceedings of the Acoustics, Speech, and Signal Processing. 2001. — September. Vol. 3. Pp. 1709-1712.

67. Chew L. W., Chia W. C., minn Ang L., Seng K. P. Very Low-Memory Wavelet Compression Architecture Using Strip-Based Processing for Implementation in Wireless Sensor Networks // EURASIP Journal on Embedded Systems. 2009.

68. Nandi A. V., Banakar R. M. Throughput Efficient Parallel Implementation of SPIHT Algorithm // VLSI Design, 2008. VLSID 2008. 21st International Conference on. 2008. Pp. 718-725.

69. Creusere C. D. A new method of robust image compression based on the embedded zerotree wavelet algorithm //IEEE Trans, on Image Processing. 1997. Vol. 6, no. 10. P. 1436-1442.

70. Iren S., Amer P. D. SPIHT-NC: Network-Conscious Zerotree Encoding // DCC: Data Compression Conference, IEEE Computer Society TCC. 2000.

71. Iren S., Amer P., Conrad P. Network-conscious compressed images over wireless networks // Lecture Notes in Computer Science: Interactive Distributed Multimedia Systems and Telecommunication Services. 1998. no. 1483. Pp. 149-158.

72. Clark D., Tennenhouse D. Architectural considerations for a new generation of protocols // In ACM SIGCOMM. 1990. Pp. 200—208.

73. Choa S., Pearlmana W. A. Error Resilient Compression and Transmission of Scalable Video. 2001.

74. Yang S. H., Cheng P. F. Robust Transmission of SPIHT-Coded Images Over Packet Networks // IEEE Trans. Circuits and Systems for Video Technology. 2007. — May. Vol. 17, no. 5. Pp. 558-567.

75. Wen-Jyi H., Wen-Lian H. Scalable and robust image transmission using block-based layered set partitioning in hierarchical trees // Optical engineering. 2003. Pp. 1397-1404.

76. Mohr A. E., Riskin E. A., Ladner R. E. Generalized Multiple Description Coding through Unequal Loss Protection // IEEE TRANSACTIONS ON CIRCUITS AND SYSTEMS FOR VIDEO TECHNOLOG. 1999. no. 42. Pp. 411 -^-15.

77. Liu J.-C., Hwang W.-L., Hwang W.-J., Chen M.-S. Robust Block-Based EZW Image Compression with Channel Noise Optimized Rate-Distortion Functions // ICIP (2). 1999. Pp. 560-564.

78. Kassim A. A., Lee W. S. Embedded color image coding using SPIHT with partially linked spatial orientation trees // IEEE Trans. Circuits and Systems for Video Technology. 2003. —February. Vol. 13, no. 2. Pp. 203-206.

79. Kesavamurthy T., Rani S. Dicom Color Medical Image Compression using 3D-SPIHT for Pacs Application // JIVP. 2008. Vol. 4, no. 2. Pp. 113-119.

80. Yang C.-L., Po L.-M., Cheung C.-H., Cheung K.-W. A novel ordered-SPIHT for embedded color image coding // Neural Networks and Signal Processing, 2003. Proceedings of the 2003 International Conference on. 2003.—December, no. 2. Pp. 1087-1090.

81. Cho S., Pearlman W. A. Region-Based Spiht Coding And Multiresolution Decoding Of Image Sequences. 2002. — February.

82. Kim B.-J., Pearlman W. A. An Embedded Wavelet Video Coder Using Three-Dimensional Set Partitioning in Hierarchical Trees (SPIHT) // Data Compression Conference. 1997. Pp. 251-260.

83. Kim B. J., Xiong Z., Pearlman W. A. Low Bit-Rate Scalable Video Coding with 3-D Set Partitioning in Hierarchical Trees (3-D SPIHT) // IEEE Trans. Circuits and Systems for Video Technology. 2000, — december. Vol. 10, no. 8. Pp. 1374-1387.

84. Kassim A. A., Siong L. W. Performance of the color set partitioning in hierarchical tree scheme (CSPIHT) in video coding // Circuits, Systems, and Signal Processing. 2001. Vol. 20, no. 2. Pp. 253-270.

85. Khan E., Ghanbari M. An efficient and scalable low bit-rate video coding with virtual SPIHT // SP:IC. 2004, —March. Vol. 19, no. 3. Pp. 267-283.

86. Ding J.-R., Yang J.-F. A Simplified SPIHT algorithm // Journal of the Chinese Institute of Engineers. 2008. Vol. 31, no. 4. Pp. 715-719.

87. Creusere C. D. Image coding using parallel implementations of the embedded zerotree wavelet algorithm // In Proc. of the IS&T/SPIE Symposium on Electronic Imaging. 1996. Vol. 2668.

88. Wheeler F. W., Pearlman W. A. Spiht Image Compression Without Lists // In Proceedings of the IEEE ICASSP 2000. 2000. Pp. 2047-2050.

89. Cicala L., Poggi G. A generalization of zerotree coding algorithms // Picture Coding Symposium. 2007.

90. Cho Y., Pearlman W. Quantifying the Coding Performance of Zerotrees of Wavelet Coefficients: Degree-k Zerotree // Signal Processing, IEEE Transactions on. 2007. Vol. 55, no. 1. Pp. 2425-2431.

91. Cicala L. Performance Analysis of Generalized Zerotree Coders Varying the Maximum Zerotree Degree//Advanced Concepts for Intelligent Vision Systems. 2008. Vol. 5259. Pp. 1-12.

92. Danyali H„ Mertins A. Fully Spatial and SNR Scalable, SPIHT-Based Image Coding for Transmission Over Heterogeneous Networks // Journal of Telecommunications and Information Technology. 2003. Vol. 2. Pp. 92-98.

93. Danyali H., Mertins A. Highly scalable image compression based on SPIHT for network applications // ICIP (1). 2002. Pp. 217-220.

94. Hwang W., Wu C., Li K. Layered set partitioning in hierarchical tree for image coding // SP. 2002. — February. Vol. 82, no. 2. Pp. 149-156.

95. Christophe E., Mailhes C., Duhamel P. Hyperspectral Image Compression: Adapting SPIHT and EZW to Anisotropic 3-D Wavelet Coding // IP. 2008.— December. Vol. 17, no. 12. Pp. 2334-2346.

96. Christophe E., Pearlman W. Three-Dimensional SPIHT Coding of Volume Images with Random Access and Resolution Scalability // JIVP. 2008.

97. Martin K., Lukac R., Plataniotis K. N. SPIHT-Based Coding of the Shape and Texture of Arbitrarily Shaped Visual Objects // IEEE Trans. Circuits and Systems for Video Technology.2006, —octover. Vol. 16, no. 10. Pp. 1196-1208.

98. Danyali H., Mertins A. Flexible, highly scalable, object-based wavelet image compression algorithm for network applications // VISP. 2004. — December. Vol. 151, no. 6. Pp. 498-510.

99. Danyali H., Mertins A. An Object-Based Highly Scalable Image Coding for Efficient Multimedia Distribution // Signal Processing for Telecommunications and Multimedia. 2006. — January. Vol. 27, no. 6. Pp. 57-69.

100. Pratt W. K. Digital Image Processing: PIKS Scientific Inside. 3-rd edition. Wiley-Interscience, 2001.

101. Котельников В. А. О пропускной способности эфира и проволоки в электросвязи — Всесоюзный энергетический комитет // Материалы к I Всесоюзному съезду по вопросам технической реконструкции дела связи и развития слаботочной промышленности. 1933.

102. Prokop Н. Cache-Oblivious Algorithms, thesis, 1999.

103. Hilbert D. Uber die stetige Abbildung einer Linie auf ein Flachenstiick // Math. Ann. 1891. Vol. 38. P. 459^60.

104. Ill J. J. В., Goldsman P. Vertex-labeling algorithms for the Hilbert spacefilling curve // Software—Practice & Experience. 2001. —May. Vol. 31, no. 5. Pp. 395-408.

105. Breinholt G., Schierz C. Algorithm 781: generating Hilbert's space-filling curve by recursion // ACM Transactions on Mathematical Software (TOMS) archive. 1998. Vol. 24, no. 2. Pp. 184-189.

106. Jin G., Mellor-Crummey J. Using Space-filling Curves for Computation Reordering // Proceedings of the Los Alamos Computer Science Institute Sixth Annual Symposium. 2005.

107. Chen C.-S., Lin S.-Y., Fan M.-H., Huang C.-H. A Closed-Form Algorithm for Converting Hilbert Space-Filling Curve Indices // IAENG International Journal of Computer Science. 2010. —February. Vol. 37, no. 1.

108. Wirth N. Algorithms and Data Structures. Prentice Hall, 1985.

109. Zhang J., ichiro Kamata S., Ueshige Y. A Pseudo-hilbert Scan Algorithm for Arbitrarily-Sized Rectangle Region // Advances in Machine Vision, Image Processing, and Pattern Analysis. 2006. Vol. 4153. Pp. 290-299.

110. Hamiltona С. H., Rau-Chaplin A. Compact Hilbert indices: Space-filling curves for domains with unequal side lengths // Information Processing Letters. 2008. — February. Vol. 105, no. 5. Pp.155-163.

111. Chung K.-L., Huang Y.-L., Liu Y.-W. Efficient algorithms for coding Hilbert curve of arbitrary-sized image and application to window query // Information Sciences: an International Journal.2007. Vol. 177, no. 10. Pp. 2130-2151.

112. Dennis J. M. Partitioning with Space-Filling Curves on the Cubed-Sphere // Parallel and Distributed Processing Symposium, International. 2003. — April. Vol. 0. P. 269a.

113. Chu Y., Sao-Jie C. An improved pyramid algorithm for synthesizing 2-D discrete wavelet transforms // Signal Processing Systems. 1999. Pp. 75-80.

114. Salehil S. A., Sadril S. Investigation of Lifting-Based Hardware Architectures for Discrete Wavelet Transform // Circuits, Systems, and Signal Processing. 2009. Vol. 28, no. 1. Pp. 1-16.

115. Chaitali K. A., Chakrabarti C., Acharya T. Efficient Implementation Of A Set Of Lifting Based Wavelet Filters//Appears in proceedings of ICASSP 2001. 2001. Pp. 1101-1104.

116. Urriza I., Garcia J., Barragan L. A. et al. Locality Improvement of the Pyramid Algorithm to Compute the Discrete Wavelet Transform // Procc. DCIS'98. 1998. Pp. 30-35.

117. Chakrabarti C., Vishwanath M. Efficient realizations of the discrete and continuous wavelet transforms: from single chip implementations to mappings on SIMD array computers // Signal Processing, IEEE Transactions on. 1995. Vol. 43, no. 3. Pp. 759-771.

118. WENQING J., ORTEGA A. Parallel architecture for the Discrete Wavelet transform based on the lifting factorization // SPIE proceedings series. 1999. Vol. 3817. Pp. 2-13.

119. Sumanth S., Kutty K. VLSI Implementation of Discrete Wavelet Transform using Systolic Array Architecture // Advances in Computer and Information Sciences and Engineering. 2008. Pp. 467^172.

120. Chakrabarti C., Mumford C. Efficient realizations of encoders and decoders based on the 2-D discrete wavelet transform // IEEE Transactions on Very Large Scale Integration (VLSI) Systems archive. 1999. Vol. 7, no. 3. Pp. 289-298.

121. Chrysafis C., Ortega A. Line-based, reduced memory, wavelet image compression // IEEE Trans, on Image Processing. 2000. Vol. 9, no. 3. Pp. 378-389.

122. Barua S., Carletta J. E., Kotteri K. A., Bell A. E. An efficient architecture for lifting-based two-dimensional discrete wavelet transforms // Integration, the VLSI Journal archive. 2005. Vol. 38, no. 3. Pp. 341-352.

123. Jain R., P P. R. A Power Efficient Architecture for 2-D Discrete Wavelet Transform // 10 th IEEE Symposium on VLSI Design and Testing, Goa, Aug 2006 Conference Proceedings: 20th VLSI Design 6th Embedded Systems. 2006.

124. Pan S. B., Park R.-H. Systolic array architectures for computation of the discrete wavelet transform // Journal of Visual Communication and Image Representation. 2003. Vol. 14, no. 3. Pp. 217-231.

125. Chakrabarti C., Mumford C. Efficient realizations of analysis and synthesis filters based on the 2-D discrete wavelet transform // Proceedings of the Acoustics, Speech, and Signal Processing. 1996. Vol. 6. Pp. 3256-3259.

126. Chrysafis C., Ortega A. An Algorithm for Low Memory Wavelet Image Compression // Proc. IEEE Int. Conference on Image Processing (ICIP). 1999. Pp. 24-28.

127. Singh V. K. Discrete wavelet transform based image compression // International Journal of Remote Sensing. 1999. Vol. 20, no. 17. Pp. 3399-3405.

128. Witten I., Neal R., Cleary J. Arithmetic coding for data compression // CACM. 1987. — June. Vol. 30, no. 6. Pp. 520-540.

129. Markl V. MISTRAL: Processing Relational Queries using a Multidimensional Access Technique. Ph.D. Thesis. // Technical University München. 1999.

130. Gaede V., Günther O. Multidimensional access methods // ACM Computing Surveys (CSUR). 1998. Vol. 30, no. 2. Pp. 170-231.

131. Tropf H., Herzog H. Multidimensional range search in dynamically balanced trees // Angewandte Informatik (Applied Informatics). 1981. Vol. 2. Pp. 71-77.

132. Aref W. G., Samet H. Efficient processing of window queries in the pyramid data structure // Proceedings of the ninth ACM SIGACT-SIGMOD-SIGART symposium on Principles of database systems. 1990. Pp. 265-272.

133. Fenk R. The BUB-Tree // Proc. of VLDB Conf. 2002.

134. Skopal T., Kratky M., Pokorny J., Snâsel V. A new range query algorithm for universal B-trees // Information Systems. 2006. Vol. 31, no. 6. Pp. 489-511.

135. Beckmann N., peter Begel H., Schneider R., Seeger B. The R*-tree: an Efficient and Robust Access Method for Points and Rectangles // ACM SIGMOD Record. 1990. Vol. 19, no. 2. Pp. 322-331.

136. Kothuri R. K. V., Ravada S., Abugov D. Quadtree and r-tree indexes in oracle spatial: a comparison using gis data // Proceedings of ACM SIGMOD Conference. 2002. Pp. 546-557.

137. C. T., Shekhar S. Comparing Z-order B-tree and R-tree Family for Spatial Query Processing. 2000.

138. Song Z., Roussopoulos N. A New Method to Store and Retrieve Images // Technical Report CS-TR-3991. University of Maryland. 1999.

139. Song Z., Roussopoulos N. Using Hilbert curve in image storing and retrieving // Information Systems. 2002. Vol. 27, no. 8. Pp. 523-536.

140. Chung К., Tsai Y., Hu F. Space-Filling Approach for Fast Window Query on Compressed Images //IP. 2000. — December. Vol. 9, no. 12. Pp. 2109-2116.

141. Малла С. Вэйвлеты в Обработке Сигналов. Москва, Россия: МИР, 2005.

142. Proietti G. An optimal algorithm for decomposing a window into maximal quadtree blocks // Acta Informática. 1999. Vol. 36, no. 4. Pp. 257-266.

143. Moon В., Jagadish H. V., Faloutsos C., Saltz J. H. Analysis of the Clustering Properties of the Hilbert Space-Filling Curve // IEEE Trans. Knowl. Data Eng. 2001. Vol. 13, no. 1. Pp. 124-141.

144. Weinberger M., Seroussi G., Sapiro G. The LOCO-I Lossless Image Compression Algorithm: Principles and Standardization into JPEG-LS. // IEEE Trans. Image Processing. 2000. — August. Vol. 9. Pp. 1309-1324.

145. University of South California. The USC-SIPI Image Database, http : / / S ipi . US С . edu/database/.

146. Yale University. Yale Faces Database, http : / /cvc . yale . edu/pro j ects / yalefaces/yalefaces.html.

147. Deans M. GoldenTemple GigaPan panorama.

148. Sayood K. Introduction to Data Compression. 3-rd edition. Morgan Kaufmann, 2006.

149. Taubman D. S., Marcellin M. W. JPEG2000 Image Compression Fundamentals, Standards and Practice. 3-rd edition. Morgan Kaufmann, 2006.