Механизмы формирования, оптические и электронные транспортные свойства ансамблей квантовых колец GaAs/AlGaAs тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.27.01, кандидат наук Сибирмовский Юрий Дмитриевич

• Сибирмовский Юрий Дмитриевич
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Сибирмовский Юрий Дмитриевич

1.4. Овойства квантовых колец

2. Экспериментальные методы

2.1. Молекулярно-лучевая эпитаксия (МЛЭ)

2.1.1. Дифракция отраженных быстрых электронов

2.2. Исследования морфологии ансамблей

2.2.1. Атомно-силовая микроскопия

2.2.2. Растровая электронная микроскопия

2.3. Спектроскопия фотолюминесценции

2.4. Электронные транспортные свойства

3. Экспериментальные образцы

3.1. Эпитаксиальный рост

3.2. Результаты

3.3. Легированные квантовые кольца

3.4. Парные квантовые точки

4. Электронные и оптические свойства

4.1. Электронный транспорт

4.2. Спектры фотолюминесценции

4.2.1. Нелегированные образцы

4.2.2. Легированные образцы

5. Теоретический анализ

5.1. Моделирование уровней энергии и волновых функций носителей заряда в КК

5.1.1. Аналитическая модель

5.1.2. Численный метод

5.1.3. Вычисление матричных элементов

5.1.4. Зависимость эффективной массы от координаты

5.1.5. Квантовое кольцо в магнитном поле

5.1.6. Расчет для модели цилиндрического кольца

5.2. Механизмы самоорганизации квантовых колец

5.2.1. Формирование и эволюция капель металла

5.2.2. Кристаллизация капель в потоке Лэ

5.2.3. Внутреннее кольцо

5.2.4. Внешнее кольцо

5.2.5. Анизотропия поверхности и появление парных квантовых точек

Заключение

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Механизмы формирования, оптические и электронные транспортные свойства ансамблей квантовых колец GaAs/AlGaAs»

Актуальность

Одним из важнейших направлений развития современной электроники является переход к квазинульмерным (0Э) наноструктурам, таким как квантовые точки и квантовые кольца - нанокристаллы, локализующие носители заряда во всех направлениях.

Возможность управления спектральными характеристиками (за счет изменения размеров наноструктур) и стабильность электронных и оптических свойств при увеличении температуры) обеспечивают перспективность применения слоев квантовых точек и колец в качестве активной зоны лазеров [1-3] и фотодетекторов.

Фотодетекторы на квантовых точках обладают рядом преимуществ (по сравнению с фотодетекторами на квантовых ямах и другими типами): широкий спектральный диапазон, меньший темновой ток, большее отношение сигнал/шум, возможность внутризонного поглощения нормально падающего света. Все это позволяет добиться большего КПД таких устройств. [4-6]

Квантовые точки могут использоваться для создания однопереходных солнечных батарей с промежуточной зоной с теоретическим КПД до 63%, которые способны конкурировать с более сложными многокаскадными батареями. Также в квантовых точках наблюдается мультиэскитонное поглощение, способное обеспечить внешнюю квантовую эффективность более

100%. [7-12]

Кроме того, упорядоченные массивы квантовых точек, квантовых колец и других нанокристаллов сложной формы могут стать основой для квантовых компьютеров. [13,14]

Чувствительность квантовых колец к магнитному полю (в частности, эффект Ааронова-Бома) дает возможность создавать устройства спинтро-ники на обычных полупроводниках, без использования специальных магнитных материалов и магнитных примесей. А проявление в квантовых кольцах так называемого оптического эффекта Ааронова-Бома позволяет также комбинировать магнитные и оптические принципы функционирования прибора. [15]

Тем не менее, низкоразмерные системы с массивами квантовых колец являются еще мало изученными, в частности, отсутствуют аналитические модели, описывающие взаимосвязь параметров получаемого ансамбля и условий формирования, не исследованы транспортные свойства таких систем, что важно как с фундаментальной, так и с практической точек зрения.

Наиболее перспективные методы получения ансамблей квантовых колец связаны с явлением самоорганизации, приводящим к одновременному возникновению на поверхности массива наноструктур. При этом, метод капельной эпитаксии, используемый в данной работе, предоставляет наиболее широкие возможности по выбору материалов и управлению параметрами ансамбля.

В качестве подложки и основного материала квантовых колец выбран арсенид галлия, как наиболее широко используемый полупроводник А111 BV в области оптоэлектроники и СВЧ-электроники, который, как будет показано далее, позволяет реализовать все преимущества метода капельной эпитаксии.

Для обеспечения надежности приборов опто- и наноэлектроники на основе квантовых колец, необходимо выявить физические процессы и основные закономерности влияния условий эпитаксиального роста на морфологию ансамблей КК, а также влияние формы на их оптические и электронные транспортные свойства.

Цель и задачи работы

Цель работы: экспериментальное и теоретическое исследование механизмов формирования массивов квантовых колец в процессе капельной молекулярно-лучевой эпитаксии, а также особенностей оптических и электронных транспортных свойств структур на их основе.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи.

1. Исследование влияния параметров ростового процесса и состава на форму, размеры, поверхностную плотность ансамбля наноструктур.

2. Разработка физической модели формирования ансамблей квантовых колец методом капельной эпитаксии с учетом диффузионных процессов.

3. Аналитическое и численное моделирование энергетического спектра и оптических переходов в квантовых кольцах различной формы, в т.ч. с учетом размытия границ и анизотропии формы.

4. Экспериментальное исследование особенностей спектра фотолюминесценции массивов квантовых колец различной формы и размеров.

5. Исследование электронных транспортных свойств гибридных наноструктур со слоями квантовых колец и квантовой ямой.

Научная новизна работы

1. Предложена аналитическая диффузионная модель процесса капельной эпитаксии, единым образом объясняющая формирование одиночных и двойных квантовых колец, нанодисков и нанократеров в зависимости от термодинамических параметров роста.

2. Впервые получен ансамбль асимметричных парных квантовых точек СаЛэ/ЛЮаЛз в процессе миграционно-усиленной эпитаксии и обоснован механизм их формирования.

3. Впервые показано, что 1п выступает как катализатор поверхностной диффузии адатомов Са при формировании ансамбля КК: добавление всего 5% 1п резко усиливает поверхностную диффузию всей системы адатомов 1пхСа1-х, что выражается в резком уменьшении поверхностной плотности КК.

4. Обнаружена и объяснена аномальная зависимость интенсивности и полуширины основной линии фотолюминесценции ансамблей КК СаЛэ от температуры в диапазоне 20-60 К.

5. Разработан спектральный метод расчета уровней энергии и волновых функций носителей заряда для наноструктур произвольной формы в электрическом и магнитном полях, учитывающий диффузионное размытие гетерограниц, анизотропию формы и непараболичность энергетического спектра и впервые исследованы его сходимость и устойчивость.

6. Впервые исследованы электронные транспортные свойства НЕМТ гетероструктур с гибридной системой, содержащей квантовую яму и слой квантовых колец СаЛэ/ЛЮаЛз, и непосредственно зарегистрирован эффект Ааронова-Бома при протекании тока вдоль данной структуры.

Теоретическая и практическая значимость работы

Практический эффект от результатов работы заключается в возможности проектировать приборы опто- и наноэлектроники на основе 0Э наноструктур сложной формы, с тонким управлением спектральными и иными характеристиками за счет изменения размеров, формы, состава и поверхностной плотности ансамблей наноструктур независимо и в широких пределах. В отличие от обычно используемого метода Странски-Крастанова, данный способ может обеспечить формирование нескольких различных на-нокристаллов в одном слое (одиночные и двойные квантовые кольца, парные квантовые точки и т.д.), что может стать основой наноразмерной схемотехники для квантовых вычислений. Получение ненапряженных ансамблей квантовых точек и квантовых колец обеспечит улучшение оптических свойств таких гетероструктур, за счет отсутствия пьезопотенциала и дислокаций несоответствия.

С фундаментальной точки зрения, метод позволяет изучать процессы диффузии адатомов по поверхности полупроводника и оценивать соответствующие энергетические барьеры, а также с высокой точностью исследовать кинетику наноразмерных кластеров металлов и их ансамблей на поверхности. Кроме того, исследование электронных, магнитных и оптических свойств квантовых колец и других наноструктур нетривиальной геометрии обеспечит новые фундаментальные результаты в области квантовой механики и физики конденсированного состояния.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Аналитическая модель формирования квантовых колец в процессе капельной эпитаксии. Ключевую роль в формировании квантовых колец

играют процессы восходящей и нисходящей диффузии атомов Са и лб, а также адсорбции-десорбции мышьяка. Для концентрических квантовых колец радиус внешнего кольца возрастает с ростом температуры подложки и уменьшается с ростом давления Лз4, тогда как радиус внутреннего кольца определяется размером нанокапли Са.

2. Аномальная зависимость интенсивности и полуширины линии фотолюминесценции ансамблей квантовых колец СаЛэ/Л^Са1-УЛэ от температуры (рост интенсивности и уменьшение полуширины при увеличении температуры от 20 до 70 К) вызвана зависимостью термоактивации и туннелирования носителей заряда от размеров КК и дисперсией размеров ансамбля КК.

3. Усовершенствованный спектральный метод расчета квантовых уровней энергии и волновых функций носителей заряда в квантовых кольцах различной формы, находящихся в электрическом и магнитном полях, с учетом диффузионного размытия гетерограниц и анизотропии формы. Предложены критерии сходимости метода на основе использования вариационного принципа для поиска области сходимости.

4. В квантовых наноструктурах Л1СаЛз/СаЛз/Л1СаЛз с дельта-легированием кремнием при добавлении массива квантовых колец СаЛэ на верхнюю гетерограницу ЛЮаЛв/СаЛэ обнаружен фотоиндуцированный переход диэлектрик-металл при толщине двумерного слоя СаЛэ 6 нм, обусловленный сильной латеральной флуктуацией потенциала составной квантовой ямы и сильной локализацией электронов.

Достоверность научных положений, результатов и выводов

Достоверность научных результатов обусловлена применением общепризнанных современных экспериментальных методов: молекулярно - лучевой эпитаксии (МЛЭ), атомно-силовой микроскопии (АСМ), растровой электронной микроскопии (РЭМ), спектроскопии фотолюминесценции (ФЛ), метода измерения параметров Холла в геометрии Ван дер Пау. Использованные теоретические методы основаны на фундаментальных физических принципах и их результаты не противоречат эксперименту и данным других научных групп. Полученные результаты неоднократно апробированы на международных и Российских конференциях, опубликованы в рецензируемых журналах.

Личный вклад соискателя

Соискателем был выполнен анализ научных источников по теме исследования, разработаны процедуры эпитаксиального роста образцов, произведена обработка результатов измерений параметров образцов, проведен теоретический анализ процесса капельной эпитаксии и расчетное моделирование уровней энергии носителей заряда в квантовых кольцах. Соискатель также принимал участие в эксперименте на всех этапах: рост образцов, измерение их морфологических, оптических и электронных транспортных свойств.

Апробация работы

Результаты апробированы на 23 международных и российских конференциях:

• XIII International Conference on Nanostructured Materials (2016 г., Квебек, Канада);

• XII International Conference on Nanostructured Materials (2014 г., Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова);

• 21st International Symposium Nanostructures: Physics and Technology (2013 г., Санкт-Петербургский академический университет РАН);

• 11я Российская конференция по физике полупроводников (2013 г., Санкт-Петербург, Физикотехнический институт им. А.Ф. Иоффе РАН);

• Школа-конференция с международным участием «Saint-Petersburg OPEN 2015» и «... 2017» (2015,2017 г., Санкт-Петербургский академический университет РАН);

• 17 Всероссийская молодежная конференция по физике полупроводников и наноструктур, полупроводниковой опто- и наноэлектронике (2015 г., Санкт-Петербургский политехнический университет имени Петра Великого);

• 2я-9я Международная Научно-практическая конференция по физике и технологии наногетероструктурной СВЧ электроники «Мокеровские чтения» (2012-2018 гг., Москва, НИЯУ МИФИ);

• 10я и 11я Курчатовская молодежная научная школа, (2012-2013 гг., Москва, НИЦ Курчатовский институт);

• Научные сессии НИЯУ МИФИ (2012-2015 гг., Москва, НИЯУ МИФИ);

• III и IV Международная молодежная научная школа-конференция «Современные проблемы физики и технологий» (2014-2015 гг., Москва, НИЯУ МИФИ);

• Физические проблемы наноэлектроники, нанотехнологии и микросистем, (2013 г., Ульяновск, Ульяновский государственный университет).

Глава 1.

Обзор литературы

1.1. Полупроводниковые квантовые точки

Полупроводниковые наногетероструктуры являются объектом пристального внимания уже более тридцати лет. На их основе созданы многочисленные приборы СВЧ и оптоэлектроники. Создание таких структур стало возможным благодаря развитию эпитаксиальной технологии (от греч. епг — «на» и ra^n — «порядок»), позволяющей создавать атомно-гладкие границы между различными кристаллическими веществами.

Особый интерес представляют структуры, где проявляется размерное квантование носителей заряда. Наряду с широко используемыми квазидвумерными (2D) квантовыми ямами, активно изучаются квазиодномерные (1D) квантовые нити и квазинульмерные (0D) квантовые точки.

Если слой узкозонного полупроводника включен в матрицу из широкозонного (рис. 1.1), он как правило создает потенциальную яму для электронов и дырок. Хорошим примером являются системы материалов Ge/Si, InGaAs/GaAs, а также GaAs/AlGaAs.

Если толщина слоя порядка (или менее) длины волны де-Бройля электронов в материале потенциальной ямы, такая яма называется квантовой (КЯ). Расстояние между энергетическими уровнями в КЯ как правило зна-

Рисунок 1.1. Схематическое изображение квантовой ямы 1п^а1-жАз^аА8 е указанием энергий и волновых функций основного состояния для электронов и дырок [16].

чительно превышает тепловую энергию при комнатной температуре. Длина волны де-Бройля определяется импульсом квантовой частицы:

Аов =

2пП 2пП

(1.1)

р

Для электронов в металле эта величина сравнима с межатомным расстоянием, поэтому получение структур с размерным квантованием в металлах является сложной задачей.

С другой стороны, эффективная масса электронов в полупроводниках мала, а дрейфовая скорость в обычных полях меньше тепловой, поэтому длина волны де-Бройля для них значительно больше. Для электронов при комнатной температуре в невырожденных полупроводниках:

\е(СаЛз) « 25 пт Хе(1пАз) « 40 пт

Именно такие характерные размеры должны иметь КЯ в одном направлении, квантовые нити (КН) в двух направлениях, и квантовые точки (КТ)

— в трех направлениях. (Конечно, соответствующие величины для дырок заметно меньше).

Такие КЯ, как на рис. 1.1, близки по форме к прямоугольным, так что приближенно энергии первых нескольких уровней (или подзон) Еп размерного квантования можно вычислять по формуле для бесконечной прямоугольной потенциальной ямы ширины Ь:

Еп = (1.2)

п 8т* Ь2 v ;

Для легированных (например, донорами) гетероструктур, уровень Ферми чаще всего оказывается выше основного уровня КЯ, создавая таким образом вырожденный двумерный электронный газ.

На рис. 1.2 можно увидеть распределение электронов по энергии в объеме вырожденного полупроводника, в КЯ и в КТ. Благодаря отсутствию поступательных степеней свободы для носителей в КТ, достигается значительная температурная стабильность характеристик приборов, основанных на таких гетероструктурах.

К примеру, для КТ 1пЛэ типичных размеров 20 х 20 х 3 нм можно оценить расстояние между первым и вторым уровнями:

- = п!йЧ4-1) /2 1 \ й

2 1 8 ■ 0.023 ■ то \202 32 У

Это в 50 раз больше тепловой энергии при комнатной температуре

(0.026 эВ).

Кроме того, зависимость энергии уровней в КТ от её размеров позволяет управлять также длиной волны излучаемого света. Действительно, энергия испускаемого фотона равна энергии межзонного или внутризон-ного перехода. И то, и другое зависит от размера КТ.

Таким образом, температурная стабильность, и возможность управления спектром определяют перспективность использования КТ для опто-

Рисунок 1.2. Плотности состояний в электронных системах различной размерности.

электроники [1], в активной зоне фотодетекторов [4,5] и лазеров [2,3]. Кроме того, такие эффекты как кулоновская блокада делают возможным создание устройств наноэлектроники на основе КТ, например одноэлектрон-ных транзисторов [17,18].

1.1.1. Получение ансамблей квантовых точек

Отдельные КТ можно получать методами электронно-лучевой литографии, нанолитографии или локального анодного окисления. Эти методы ограничены как по качеству получаемых структур, так и низкой производительностью.

Гораздо больший интерес представляют методы самоорганизации, позволяющие одновременно получать массивы («ансамбли») КТ на поверхности полупроводника (подход «снизу-вверх»). Основным таким методом является молекулярно-лучевая эпитаксия (МЛЭ) в режиме Странски-Крастанова.

Когда материал растущего слоя имеет больший параметр решетки, чем материал подложки (например InAs/GaAs, Ge/Si), рост получается псев-доморфным. Необходимость согласования кристаллических ячеек разного размера приводит к деформации первоначального («когерентного») слоя и

возникновению упругих напряжений. Превышение некоторой предельной толщины («вторая критическая толщина») вызывает релаксацию напряжений и возникновение дислокаций несоответствия [19].

Однако, прерывание роста до достижения второй критической толщины приводит к другому механизму релаксации напряжений — образованию когерентных квантовых точек в форме пирамид (рис. 1.3).

Рисунок 1.3. Схема образования квантовых точек ¡пЛэ/СаЛв в режиме Странски-Крастанова.

Для твердого раствора 1пхСа1-хЛ8 первоначальный механизм релаксации напряжений зависит от мольной доли 1пЛэ, х [20]. Для х < 0.25 (критическая толщина 10 нм), сначала происходит формирование дислокаций, а для х > 0.25 — квантовых точек.

При увеличении размера КТ (для ¡пЛэ/СаЛв более 20 нм), энергетически выгодной становится полусферическая форма [21], однако такие островки уже подвержены риску образования дислокаций несоответствия.

Недостатками способа получения ансамблей КТ в режиме Странски -Крастанова является во-первых, напряженное состояние островков (кото-

рое приводит к поляризации из-за пьезоэлектрического эффекта), а во-вторых — невозможность независимого управления размером, формой и поверхностной плотностью КТ, т.к. все эти величины строго определяются используемыми материалами.

1.2. Полупроводниковые квантовые кольца

Квантовые кольца (КК) — это КТ тороидальной формы, с выраженным центральным отверстием (рис. 1.4). Такая структура во-первых, является двусвязной, а во-вторых, обладает ярко-выраженной аксиальной симметрией. Для создания квантующего потенциала кольца (как и квантовые точки) формируются из более узкозонного материала.

Двусвязная геометрия существенно влияет на электронные свойства квантовых колец, например, становится неприменимой обобщенная теорема Кона о независимости циклотронной частоты электрона от электрон-электронного взаимодействия [22].

Радиус КК должен быть сравним с радиусом экситона в данном веществе. Он зависит от диэлектрической постоянной и приведенной массы для электрона и дырки.

П2е

аех = —2 (1.3)

Дб2

асаАв = 12 — 19 пт а^Ав = 36 — 66 пт

Здесь учитывалось существование легких и тяжелых дырок. Как можно видеть, радиус тяжелого экситона близок к длине волны де-Бройля электрона в веществе.

Рассмотрим простейшую модель одномерного КК (высота и толщина которого много меньше радиуса). Оно аналогично одномерной потенциальной яме с периодическими граничными условиями:

Рисунок 1.4. Схематичное изображение квантового кольца: а) вид сверху, б) в разрезе.

ф(0) = ф (2 пг) Н2

Ем = 2тГ2М (14)

Из-за аксиальной симметрии, эту задачу следует рассматривать в полярных координатах. Тогда нормированные волновые функции будут иметь вид:

Ф(Ф) = ^ (1.5)

л/2пг

Теперь рассмотрим КК в магнитном поле, перпендикулярном плоскости кольца. Его можно учесть, преобразовав Гамильтониан следующим образом [23]:

- Н2 { д Ф \ 2

Н = - дф + * Ф0) (1.6)

где

Ф = пг2В Ф0 =

2 пН

е

магнитный поток через кольцо, и квант магнитного потока. Тогда энер-

гия примет вид:

Н2 / Ф \2 Ем = М + (1.7)

2ш*г2 \ Ф0 )

Из этой формулы очевидно, что Зеемановское расщепление приведет к периодическим осцилляциям основного состояния и изменению его симметрии (рис. 1.5) с увеличением приложенного магнитного поля (эффект Ааронова-Бома в квантовых кольцах).

Интерес представляют оптические следствия этого эффекта. Для дырки осцилляции будут синхронизированы с электроном, так что состояния экситона должны сменяться как (0,0), (1, -1), (2, -2), всегда удовлетворяя правилам отбора.

С другой стороны, приложение электрического поля в плоскости кольца поляризует экситон, так что синхронность осцилляций исчезает и при некоторой величине магнитного поля правила отбора нарушаются, запрещая таким образом излучательную рекомбинацию [24]. Этот «оптический эффект Ааронова-Бома» был обнаружен экспериментально для КК InAs/ GaAs [15]. Это позволяет использовать КК как «ловушки» для фотонов, управляя их испусканием c помощью магнитного и электрического полей.

0,08 0,075

п °'07

^ 0,065

I 0,06

10,055

Н 0,05 0,045 0,04

0 2 4 6 8 10

Магнитная индукция по оси кольца, Т

Рисунок 1.5. Изменение энергии электрона в 2D КК, r = 17 нм с ростом магнитного поля.

Однако, даже без воздействия электромагнитных полей, в КК обнаружено необычное возрастание стабильности экситона с температурой, в экс-

Рисунок 1.6. Увеличение времени затухания фотолюминесценции в массиве КК InAs/GaAs с температурой [25].

периментах по измерению времени затухания фотолюминесценции (рис. 1.6), [25].

Четкий экситонный пик при комнатной температуре обнаружен и в экспериментальном фотодетекторе на КК GaAs/AlGaAs [6]. Эта чрезвычайная стабильность экситона в КК может быть вызвана его двусвязностью (т.е. наличием центрального отверстия).

Таким образом, квантовые кольца могут быть использованы в оптоэлек-тронике в качестве фотодетекторов и детекторов ТГц излучения [6,26], лазеров [27,28], однофотонных источников [29,30], а также — как возможные элементы квантовых компьютеров [13,14] и запоминающих устройств.

1.2.1. Способы получения ансамблей квантовых колец

Первоначально для получения КК использовалась электронно-лучевая литография [31]. Как и для КТ, этот метод не позволяет одновременно получить массив КК (требуется длительное время), и кроме того ограничен по кристаллическому качеству и размерам получаемых объектов.

Другие методы связаны с формированием КК из уже готовых ансамблей напряженных КТ, полученных в режиме Странски-Крастанова.

Первый способ состоит в частичном заращивании КТ (примерно на по-

ловину высоты) и последующем отжиге [32]. Как уже было сказано, КТ 1пЛв размером более 20 нм принимают форму, близкую к полусфере или параболоиду. Тогда их свойства во многом аналогичны каплям воды на поверхности (рис. 1.7).

Рисунок 1.7. Получение КК из КТ 1пЛв частичным заращиванием слоем ОаЛз и последующим отжигом. а) равновесная форма КТ, Ь) выступающая часть КТ находится не в равновесии, с) возникновение градиента напряжений, ё) формирование кольца.

Как известно, для капли жидкости, образовавшейся на поверхности, равновесной характеристикой является контактный угол, который входит в соотношение Юнга для поверхностных энергий:

Ya = lab + IbCOsd (1.8)

Здесь a — материал подложки, b — жидкость. Таким образом, в форме жидких капель должно наблюдаться самоподобие, и контактный угол должен сохраняться для любых размеров.

Аналогичный анализ, с некоторыми оговорками, можно применить к КТ полусферической формы. Тогда очевидно, что при частичном заращи-вании контактный угол становится меньше, и система выходит из равновесия. Стремление вернуться к равновесному значению контактного угла и заставляет КТ при повышении температуры принимать форму кольца.

Рисунок 1.8. Получение КК 1иЛв/СаЛв заращиванием и селективным травлением КТ [33].

В другой работе предложен метод создания КК IиСаЛв на СаЛв путем полного покрытия КТ слоем СаЛв и последующего травления ЛвБт3. Этот способ основан на селективности процесса химического травления. Напряженные участки слоя травятся быстрее, так что при различных временах травления и последующем снятии покровного слоя получаются КК «вулканической» формы с различной глубиной кратера (рис. 1.8) [33].

Рисунок 1.9. Получение КК 1пР путем замещения атомов As атомами Р в КТ [34].

И, наконец, был также предложен способ формирования КК путем за-

мещения атомов Лэ атомами Р при отжиге КТ ¡пСаЛэ в потоке фосфора [34]. При этом из-за диффузии атомов 1п формировались КК 1пР (рис. 1.9). Этот метод позволяет получать одиночные вулканические КК и требует наличия источника фосфора в эпитаксиальной установке.

1.3. Капельная эпитаксия (КЭ)

Капельная эпитаксия (КЭ) — наиболее гибкий и перспективный метод для создания КТ, КК и других наноструктур соединений Л111 Ву, в том числе и для материалов с совпадающими постоянными решетки. Он был впервые предложен для КТ 1пБЬ [35] в 1991 г., однако широко использоваться начал с 1998 г. [36] уже для СаЛв. Для роста наноструктур СаЛэ на подложке Л1уСа1—уЛэ, основные этапы процесса КЭ таковы (рис. 1.10):

1) Понижение температуры подложки и осаждение Са при закрытой заслонке (вентиле) Лэ4. Обычные температуры осаждения — 200 — 350оС.

2) Изменение температуры подложки (если требуется), включение потока Лз4 для кристаллизации капель в наноструктуры СаЛэ.

3) Если необходимо, отжиг, заращивание покровным слоем Л1уСа1—уЛэ.

Морфология полученных объектов определяется диффузией атомов Са и Лэ в процессе кристаллизации, поэтому она зависит от двух основных параметров — температуры подложки и давления потока Лэ4.

В зависимости от этих двух параметров, наноструктуры примут различные формы. Обзор большинства имеющихся экспериментальных работ по КЭ для СаЛв/ЛЮаЛв позволил построить фазовую диаграмму для морфологии этих структур (рис. 1.11). Можно видеть, что одна и та же процедура позволяет получить квантовые точки [35,36], квантовые кольца [37], двойные (концентрические) квантовые кольца [38], нано-диски [39], нанократеры [40] и парные квантовые точки [41].

Рисунок 1.10. Общая схема процесса капельной эпитаксии на примере системы СаЛэ/ЛЮаЛз.

Для построения диаграммы также использованы результаты работ [4247].

Конкретные механизмы, овечающие за ту или иную форму, будут рассмотрены в Главе 5.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Сибирмовский Юрий Дмитриевич, 2018 год

Литература

[1] Леденцов Н.Н., Устинов В.М., Щукин В.А. и др. Гетероструктуры с квантовыми точками: получение, свойства, лазеры // ФТП. 1998. Т. 32. N 4. C. 385-410.

[2] Mano T. et al. GaAs/AlGaAs quantum dot laser fabricated on GaAs (311)A substrate by droplet epitaxy // Appl. Phys. Lett. 2008. V. 93. № 20. P. 203110.

[3] Jo M, Mano T, Sakoda K. Electrical Lasing in GaAs Quantum Dots Grown by Droplet Epitaxy // Lasers, Sources, and Related Photonic Devices. Washington, D.C.: OSA, 2012. P. ITh5B.6.

[4] Ariyawansa G. et al. Bias-selectable tricolor tunneling quantum dot infrared photodetector for atmospheric windows // Appl. Phys. Lett. 2008. V. 92. № 11. P. 4-6.

[5] Barve A. et al. Resonant tunneling barriers in quantum dots-in-a-well infrared photodetectors // IEEE J. Quantum Electron. 2010. V. 46. № 7. P. 1105-1114.

[6] J. Wu, Z. Li, D. Shao, M. O. Manasreh, V. P. Kunets, Zh. M. Wang, G. J. Salamo, and B. D. Weaver, Multicolor photodetector based on GaAs quantum rings grown by droplet epitaxy // Appl. Phys. Lett. 2009. V. 94. P. 171102.

[7] Nozik A.J. et al. Semiconductor quantum dots and quantum dot arrays

and applications of multiple exciton generation to third-generation photovoltaic solar cells // Chem. Rev. 2010. V. 110. № 11. P. 6873-6890.

[8] Luque A. et al. Experimental analysis of the quasi-Fermi level split in quantum dot intermediate-band solar cells // Appl. Phys. Lett. 2005. V. 87. № 8. P. 85-88.

[9] Tanabe K., Watanabe K., Arakawa Y. Flexible thin-film InAs/GaAs quantum dot solar cells // Appl. Phys. Lett. 2012. V. 100. № 19. P. 2010-2014.

[10] Wu J. et al. Strain-free ring-shaped nanostructures by droplet epitaxy for photovoltaic application // Appl. Phys. Lett. 2012. V. 101. № 4. P. 43904.

[11] Tangmettajittakul O. et al. GaAs/AlGaAs quantum nanostructure by droplet epitaxy for photovoltaic application // 2011 37th IEEE Photovoltaic Specialists Conference. IEEE, 2011. P. 002665-002668.

[12] Walker A.W. et al. The effects of absorption and recombination on quantum dot multijunction solar cell efficiency // IEEE J. Photovoltaics. 2013. V. 3. № 3. P. 1118-1124.

[13] Zipper E. et al. Spin relaxation in semiconductor quantum rings and dots—a comparative study //J. Phys. Condens. Matter. 2011. V. 23. № 11. P. 115302.

[14] Szopa M, Zipper E. Flux qubits on semiconducting quantum ring // Journal of Physics: Conference Series, 2010. V. 213. P. 012006.

[15] F. Ding, N. Akopian, B. Li, U. Perinetti, A. Govorov, F. M. Peeters, C. C. Bof Bufon, C. Deneke, Y. H. Chen, A. Rastelli, O. G. Schmidt, and V. Zwiller Gate controlled Aharonov-Bohm-type oscillations from

single neutral excitons in quantum rings // Phys. Rev. B, 2010. V. 82. P. 075309.

[16] И.А.Карпович, Д.О.Филатов Исследование гетероструктур с квантовыми ямами GaAs/InxGa1-xAs методом спектроскопии конденсаторной фотоЭДС // Учебное пособие. - НГУ им.Н.И.Лобачевского, 1999.

[17] В. А. Кульбачинский Полупроводниковые квантовые точки // Соро-совский образовательный журнал, 2001. Т. 7. N 4. C. 98-104.

[18] Miralaie M, Leilaeioun M., Abbasian K. Modeling of a Room-Temperature Silicon Quantum Dot-Based Single-Electron Transistor and the Effect of Energy-Level Broadening on Its Performance //J. Electron. Mater. 2013. V. 42. № 1. P. 47-57.

[19] В. Г. Дубровский Теория формирования эпитаксиальных наноструктур. Москва: Физматлит, 2009.

[20] V M Ustinov, A E Zhukov GaAs-based long-wavelength lasers // Semicond. Sci. Technol. 2000. V. 15 P. R41.

[21] P. Michler Single Semiconductor Quantum Dots. Springer, Berlin, 2009.

[22] Mahler G., May V., Schreiber M. Molecular Electronics: Properties: Dynamics, and Applications. 1996 by CRC Press, 424 pp.

[23] J. Planelles, J. I. Climente, and J. L. Movilla Aharonov-Bohm effect for pedestrian // [Электронный ресурс] 2005. arXiv:cond-mat/0506691

[24] A. M. Fischer, V. L. Campo Jr., M. E. Portnoi, and R. A. Romer, Exciton storage in a nano-scale Aharonov-Bohm ring with electric field tuning // Phys. Rev. Lett. 2009. V. 102. P. 096405.

[25] C. H. Lin, H. S. Lin, C. C. Huang, S. K. Su, S. D. Lin et al. Temperature dependence of time-resolved photoluminescence spectroscopy in InAs/GaAs quantum ring // Appl. Phys. Lett. 2009. V. 94. P. 183101.

[26] Alihosseini F., Ahmadi V., Mir A. Design and analysis of a terahertz resonant tunneling quantum ring in a well photodetector // 6th International Symposium on Telecommunications (IST). IEEE, 2012. P. 48-51.

[27] Suarez F. et al. Laser devices with stacked layers of InGaAs/GaAs quantum rings // Nanotechnology. 2004. V. 15. № 4. P. S126-S130.

[28] Cao H. et al. Highly unidirectional InAs/InGaAs/GaAs quantum-dot ring lasers // Appl. Phys. Lett. 2005. V. 86. № 20. P. 203117.

[29] Abbarchi M. et al. Photon antibunching in double quantum ring structures // Phys. Rev. B. 2009. V. 79. № 8. P. 85308.

[30] Gallardo E. et al. Single-photon emission by semiconductor quantum rings in a photonic crystal //J. Opt. Soc. Am. B-Optical Phys. 2010. V. 27. № 6. P. A21-A24.

[31] Martins F. et al. Imaging Electron Wave Functions Inside Open Quantum Rings // Phys. Rev. Lett. 2007. V. 99. № 13. P. 136807.

[32] Lorke A., Luyken R.J., Garcia J.M. et al. Growth and Electronic Properties of Self-Organized Quantum Rings // Jpn. J. Appl. Phys., 2001. V. 40. P. 1857-1859.

[33] F. Ding, B. Li, N. Akopian, U. Perinetti, Y. H. Chen, F. M. Peeters, A. Rastelli, V. Zwiller, O. G. Schmidt "Single Neutral Excitons Confined in AsBr3 In Situ Etched InGaAs Quantum Rings"// J. Nanoelectron. Optoelectron., 2011. V. 6. P. 51-57.

[34] Sormunen J. et al. Transformation of Self-Assembled InAs/InP Quantum Dots into Quantum Rings without Capping // Nano Lett. 2005. V. 5. № 8. P. 1541-1543.

[35] Koguchi N., Takahashi S., Chikyow T. New MBE growth method for InSb quantum well boxes // J. Cryst. Growth, 1991. V. 111. P. 688-692.

[36] Lee Ch.-D., Park Ch., Lee H.J. et al. Formation of self-assembled GaAs/AlGaAs quantum dots by low-temperature epitaxy // Appl. Phys. Lett., 1998. V. 73. № 18. P. 2615-2617.

[37] Mano T., Koguchi N. Nanometer-scale GaAs ring structure grown by droplet epitaxy // Journal of Crystal Growth, 2005. V. 278. P. 108-112.

[38] Mano T., Kuroda T., Sanguinetti S. et. al. Self-Assembly of Concentric Quantum Double Rings // Nano Lett., 2005. V. 5. № 3. P. 425-428.

[39] Somaschini, C., et al. Self-assembled GaAs/AlGaAs coupled quantum ring-disk structures by droplet epitaxy.// Nanotechnology 21.12 (2010): 125601.

[40] Wang, Zh M, B. L. Liang, K. A. Sablon, and G. J. Salamo. Nanoholes fabricated by self-assembled gallium nanodrill on GaAs (100). // Applied physics letters 90, no. 11 (2007): 113120-113120

[41] Wang, Z. M., Holmes, K., Mazur, Y. I., Ramsey, K. A., Salamo, G. J. Self-organization of quantum-dot pairs by high-temperature droplet epitaxy. // Nanoscale Research Letters, 1(1), 57-61. (2006).

[42] Ch. Heyn, A. Stemmann, A. Schramm, H. Welsch, W. Hansen et al.. // Appl. Phys. Lett. 90, 203105 (2007)

[43] C. Somaschini. Development of advanced GaAs nanostructures by Droplet Epitaxy: PhD Thesis. - Milan, 2011. - 161 PP.

[44] Mano T., Mitsuishi K., Nakayama Y. et. al. Structural properties of GaAs nanostructures formed by a supply of intense As4 flux in droplet epitaxy // Appl. Surf. Sci., 2008. V. 254, № 23. P. 7770-7773.

[45] Jo M, Mano T., Sakoda K. Unstrained GaAs Quantum Dashes Grown on GaAs(001) Substrates by Droplet Epitaxy // Appl. Phys. Express. 2010b. Т. 3. № 4. С. 45502.

[46] Somaschini C. et al. Shape control via surface reconstruction kinetics of droplet epitaxy nanostructures // Appl. Phys. Lett. 2010b. Т. 97. № 20. С. 2010-2012.

[47] Keizer J.G. et al. Atomic scale analysis of self assembled GaAs/AlGaAs quantum dots grown by droplet epitaxy // Appl. Phys. Lett. 2010. Т. 96. № 6. С. 2010-2012.

[48] Gong Z. et al. Formation of GaAs/AlGaAs and InGaAs/GaAs nanorings by droplet molecular-beam epitaxy // Appl. Phys. Lett. 2005a. Т. 87. № 9. С. 1-3.

[49] Noda T. et al. Self-assembly of InAs ring complexes on InP substrates by droplet epitaxy // J. Appl. Phys. 2012. Т. 112. № 6. С. 63510.

[50] Pankaow N. et al. Surface morphology and photoluminescence of InGaAs quantum rings grown by droplet epitaxy with varying In0.5Ga0.5 droplet amount // J. Cryst. Growth. 2011. Т. 323. № 1. С. 282-285.

[51] Palma A., Semprini E., Talamo A. et al. Diffusion constant of Ga, In and As adatoms on GaAs (001) surface: molecular dynamics calculations // Materials Science and Engineering. 1996. Т. B37. С. 135-138.

[52] Лямкина А. Структуры металлический кластер-квантовая точка, выращенные нанокапельной молекулярно-лучевой эпитаксией // Диссертация. - Новосибирск, 2015.

[53] Kuroda T. et al. Optical transitions in quantum ring complexes // Phys. Rev. B - Condens. Matter Mater. Phys. 2005. Т. 72. № 20. С. 1-8.

[54] AbuWaar Z.Y. et al. Optical behavior of GaAs/AlGaAs ringlike nanostructures // J. Appl. Phys. 2007. Т. 101. № 2. С. 24311.

[55] Kim S.J. Optical Properties of GaAs Quantum Rings Grown by Using Droplet Epitaxy // J. Korean Phys. Soc. 2008. Т. 53. № 4. С. 2138-2141.

[56] Ченг Л., Плог К. Молекулярно-лучевая эпитаксия и гетерострукту-ры. М.: Мир, 1989. Глава 2. С. 47.

[57] К. Оура, В. Г. Лившиц, А. А. Саранин, А. В. Зотов, М. Катаяма. Введение в физику поверхности. М.: Наука, 2006.

[58] J. Klein. Epitaktische Heterostrukturen aus dotierten Manganaten, PhD Thesis, University of Cologne (2001)

[59] Horikoshi Y., Kawashima M. and Yamaguchi H. Migration-enhanced epitaxy of GaAs and AlGaAs // Jpn. J. Appl. Phys., 1988. V. 27. P. 169-179.

[60] Horikoshi Y. et al. Growth process of III-V compound semiconductors by migration-enhanced epitaxy //J. Cryst. Growth. 1990. Т. 105. № 1-4. С. 326-338.

[61] Horikoshi Y, Kawashima M. Migration-enhanced epitaxy of GaAs and AlGaAs //J. Cryst. Growth. 1989. Т. 95. № 1-4. С. 17-22.

[62] Horikoshi Y., Kawashima M, Yamaguchi H. Photoluminescence characteristics of AlGaAs-GaAs single quantum wells grown by migration-enhanced epitaxy at 300 C substrate temperature // Appl. Phys. Lett. 1987. Т. 50. № 23. С. 1686-1687.

[63] Fujiwara K. et al. Classification and origins of GaAs oval defects grown by molecular beam epitaxy //J. Cryst. Growth. 1987. Т. 80. № 1. С. 104-112.

[64] Бессолов В.Н., Лебедев М.В., Царенков Б.В. Явление поверхностной сегрегации основных компонентов твердого раствора А3В5 и сегрегационный приповерхностный гетеропереход в GaAlAs // Физика и техника полупроводников. 1995. Т. 29. № 1. С. 39-50.

[65] Li A.Z. et al. Holed nanostructures formed by aluminum droplets on a GaAs substrate // Nano Res. 2010. Т. 3. № 7. С. 490-495.

[66] Heyn C. et al. Regimes of GaAs quantum dot self-assembly by droplet epitaxy // Phys. Rev. B. 2007c. Т. 76. № 7. С. 75317.

[67] Sakaki H. et al. Interface roughness scattering in GaAs/AlAs quantum wells // Appl. Phys. Lett. 1987. Т. 51. № 23. С. 1934-1936.

[68] Zheng X. et al. Electron mobility enhancement from coupled wells in delta-doped GaAs // Appl. Phys. Lett. 1993. Т. 62. № 5. С. 504-506.

[69] Grayson M, Fischer F. Measuring carrier density in parallel conduction layers of quantum Hall systems //J. Appl. Phys. 2005. Т. 98. № 1. С. 13709.

[70] Kato M. et al. Aharonov-Bohm-type oscillations in antidot lattices in the quantum Hall regime // Phys. Rev. B - Condens. Matter Mater. Phys. 2008. Т. 77. № 15. С. 1-7.

[71] Weiss D. et al. Magnetotransport in antidot arrays // Surf. Sci. 1994. Т. 305. № 1-3. С. 408-418.

[72] Levinshtein M, Rumyantsev S., Shur M. Handbook Series on Semiconductor Parameters, World Scientific, 220pp (1996)

[73] D. I. Lubyshev, P. P. Gonzlez-Borrero, E. Marega Jr. et al. Exciton localization and temperature stability in self-organized InAs quantum dots // Applied Physics Letters. 1996. V. 68. P. 205.

[74] Polimeni A. et al. Temperature dependence of the optical properties of InAs / AlyGa1-yAs self-organized quantum dots // Phys. Rev. B. 1999. V. 59. № 7. P. 5064-5068.

[75] Acosta-Diaz P. et al. Photoluminescence study of AlGaAs/GaAs quantum wells grown by molecular beam epitaxy with in-situ / ex-situ growth interruptions // Superf. y Vacio. 2001. V. 12. P. 39-44.

[76] Y. Chen, R. Cingolani, L. C. Andreani et. al., Photoluminescence in Quantum Well and Bulk GaAs: a Direct Comparative Study //Il Nuovo Cimento, 1988. V. 10 D, № 7.

[77] M. Grassi Alessi, F. Fragano, A. Patane, and M. Capizzi. Phys. Rev. B, 2000. V. 61 № 16.

[78] Gershoni D. et al. Effects of two-dimensional confinement on the optical properties of InGaAs/InP quantum wire structures // Appl. Phys. Lett. 1988. V. 53. № 11. P. 995-997.

[79] Tablero C. Energy levels in self-assembled quantum arbitrarily shaped dots //J. Chem. Phys. 2005. V. 122. № 6. P. 64701.

[80] Marzin J.-Y., Bastard G. Calculation of the energy levels in quantum dots // Solid State Commun. 1994. V. 92. № 5. P. 437-442.

[81] Califano M., Harrison P. Presentation and experimental validation of a single-band, constant-potential model for self-assembled InAs/GaAs quantum dots // Phys. Rev. B. 2000. V. 61. № 16. P. 10959-10965.

[82] Khare A. Exactly solvable noncentral potentials in two and three dimensions // Am. J. Phys. 1994. V. 62. № 11. P. 1008.

[83] Jonsson B. and Eng S. T. // IEEE. J. Quant. Electron., 1990. V. 26 P. 2025.

[84] Strickland M., Yager-Elorriaga D. A parallel algorithm for solving the 3d Schrodinger equation //J. Comput. Phys. 2010. V. 229. № 17. P. 6015-6026.

[85] Tichy V., Skala L., Hudec R. Algebraic approach to non-separable two-dimensional Schrodinger equation: Ground states for polynomial and Morse-like potentials // Open Phys. 2014. V. 12. № 10. P. 730-736.

[86] Levy-Leblond J.M. Position-dependent effective mass and Galilean invariance // Phys. Rev. A. 1995. V. 52. № 3. P. 1845-1849.

[87] Feldheim E. Relations entre les polynomes de Jacobi, Laguerre et Hermite // Acta Math. 1942. V. 75. № 1. P. 117-138.

[88] Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Статистическая физика. Часть 1. М.: Наука, 1989. 768 с. Пар. 162.

[89] Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Статистическая физика. Часть 2. М.: Наука, 1989. 768 с. Пар. 99.

[90] Дубровский В. Г. Теотетические основы технологии полупроводниковых эпитаксиальных наноструктур // Учебное пособие. 2006. С. 1-347.

[91] Иевлев В.М., Бугаков А.В., Трофимов В.И. Рост и субструктура конденсированных пленок. Воронеж.: Изд-во ВГТУ, 2000. Глава 1. С. 35.

[92] S. A. Kukushkin and A. V. Osipov. Perturbation theory in the kinetics of first-order phase transitions. J. Chem. Phys., 1997. V. 107 № 8.

[93] С. А. Кукушкин, В. В. Слезов Дисперсные системы на поверхности

твердых тел: механизмы образования тонких пленок, Наука, Санкт-Шгербург (1996).

[94] С.А. Кукушкин, А.В. Осипов Кинетика фазовых переходов первого рода на асимптотической стадии. // ЖЭТФ, 1998. Т. 113. В. 6. С. 2193-2208.

[95] Burlakov, V. M. Ostwald Ripening on Nanoscale. // [Электронный ресурс] arXiv, 2007. https://arxiv.org/abs/0710.5224

[96] Zh. M. Wang et al. Nanoholes fabricated by self-assembled gallium nanodrill on GaAs (100) // Appl. Phys. Lett., 2007. V. 90. P. 113120.

[97] R. Tadmor. Line energy and the relation between advancing, receding, and young contact angles // Langmuir, 2004. V. 20. P. 7659-7664.

[98] Lee J.H. et al. Evolution between self-assembled single and double ringlike nanostructures // Nanotechnology. 2006. V. 17. № 15. P. 3973-3976.

[99] Tong C.Z., Yoon S.F. Investigation of the fabrication mechanism of self-assembled GaAs quantum rings grown by droplet epitaxy // Nanotechnology. 2008. V. 19. № 36. P. 365604.

[100] Alonso-Gonzalez P. et al. Formation of Spatially Addressed Ga(As)Sb Quantum Rings on GaAs(001) Substrates by Droplet Epitaxy // Cryst. Growth Des. 2009. V. 9. № 2. P. 1216-1218.

[101] Yamagiwa M. et al. Self-assembly of laterally aligned GaAs quantum dot pairs // Appl. Phys. Lett. 2006. V. 89. № 11. P. 113115.

[102] Somaschini C. et al. Fabrication of GaAs concentric multiple quantum rings by droplet epitaxy // IOP Conf. Ser. Mater. Sci. Eng. 2009. V. 6. P. 12008.

[103] Reyes K., Smereka P., Nothern D. et. al. A unified model of droplet epitaxy for compound semiconductor nanostructures: experiments and theory // [Электронный ресурс] arXiv, 2012. http://arxiv.org/pdf/1211.0486.

[104] Li X.L., Yang G.W. On the physical understanding of quantum rings self-assembly upon droplet epitaxy // Journal of Applied Physics, 2009. V. 105. P. 103507.

[105] M. B. Small and R. Ghez. Growth and dissolution kinetics of IIIV heterostructures formed by LPE //J. Appl. Phys., 1979. V. 50. P. 5322.

[106] Марончук И.Е. и др. Жидкофазная эпитаксия и свойства наногете-роструктур на основе соединений III — V // Nanosyst. Nanomater. Nanotechnologies. 2012. Т. 10. № 1. С. 77-88.

[107] Назаренко М.В., Сибирёв Н.В., Дубровский В.Г. Самосогласованная модель роста и кристаллической структуры нитевидных нанокри-сталлов с учетом диффузии адатомов // Журнал технической физики. 2011. Т. 81. № 2. С. 153-156.

[108] Dubrovskii V.G. et al. New mode of vapor-liquid-solid nanowire growth // Nano Lett. 2011. V. 11. № 3. P. 1247-1253.

[109] Li X. Theory of controllable shape of quantum structures upon droplet epitaxy // J. Cryst. Growth. 2013. V. 377. P. 59-63.

[110] Li X.L. Formation mechanisms of multiple concentric nanoring structures upon droplet epitaxy //J. Phys. Chem. C. 2010. V. 114. № 36. P. 15343-15346.

[111] Li X.L., Yang G.W. Growth mechanisms of quantum ring self-assembly upon droplet epitaxy //J. Phys. Chem. C. 2008. V. 112. № 20. P. 7693-7697.

[112] Li X.L., Yang G.W. On the physical understanding of quantum rings self-assembly upon droplet epitaxy //J. Appl. Phys. 2009. V. 105. № 10. P. 103507.

[113] Somaschini, C, Bietti, S., Fedorov, A., Koguchi, N., Sanguinetti, S. Growth Interruption Effect on the Fabrication of GaAs Concentric Multiple Rings by Droplet Epitaxy. // Nanoscale research letters, 2010. V. 5, № 12. P. 1897-1900.

[114] Bliznyuk O., Vereshchagina E., Kooij E.S. et al. Scaling of anisotropic droplet shapes on chemically stripe-patterned surfaces // Phys. Rev., 2009. V. E 79. № 4. P. 041601.

[115] Bischof J., Scherer D., Herminghaus S. et al. Dewetting modes of thin metallic films: Nucleation of holes and spinodal dewetting // Phys. Rev. Lett., 1996. V. 77. № 8. P. 1536.