Механика контактного взаимодействия элементов сферической опорной части с антифрикционной полимерной прослойкой тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Каменских, Анна Александровна

• Каменских, Анна Александровна
• кандидат технических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат технических наук Каменских, Анна Александровна

Содержание

Введение

1. Анализ современного состояния проблемы исследования напряженно-деформированного состояния контактного узла с антифрикционной прослойкой для мостовой опоры

1.1. Механика контактного взаимодействия деформируемых слоистых сред, конструкций и конструкций с покрытиями и прослойками

1.2. Аналитические и численные методы решения задач контакта для слоистых сред и тел с покрытиями и прослойками

1.3. Напряженное состояние в опорных частях пролетных строений мостов, мостовых сооружений и эстакад

1.4. Выводы по главе

2. Общая постановка и численная реализация задачи контактного взаимодействия упругих элементов опорной части с шаровым сегментом при наличии антифрикционной прослойки

2.1. Механические свойства материалов антифрикционной прослойки

2.2. Общая математическая постановка задачи контакта двух упругих тел через антифрикционную прослойку

2.3. Проверка сходимости численного решения задачи контактного взаимодействия на тестовой задаче о вдавливании шара в пространство

2.4. Численное моделирование поведения образцов из антифрикционных полимерных материалов в условиях свободного сжатия

2.5. Исследование практической сходимости алгоритма численного решения контактной задачи

2.6. Выводы по главе

3. Контактное напряженное состояние элементов опорной части с шаровым сегментом в осесиметричной постановке 54 3.1. Численный анализ конструкции опорной части в сборе

3.2. Исследование влияния канавок со смазочным материалом сферической поверхности скольжения на напряженное состояние контактного узла

3.3. Численное исследование напряженного состояния контактного узла при разных материалах антифрикционной прослойки

3.3.1. Численный анализ работы контактного узла опорной части с шаровым сегментом Л-250 при разных материалах антифрикционной прослойки

3.3.2. Численный анализ работы контактного узла опорной части с шаровым сегментом Л-350 при разных материалах антифрикционной прослойки

3.4. Выводы по главе 73 4. Численный анализ трехмерного контактного напряженно-деформированного состояния опорной части с шаровым сегментом 76 4.1 Влияние характера нагружения на напряженно-деформированное состояние контактного узла Л-250

4.2. Влияние характера нагружения на напряженно-деформированное состояние контактного узла Л-350

4.3. Исследование влияния материалов антифрикционной прослойки на контактное напряжено-деформированное состояние

4.3.1 Трехмерное напряженно-деформированное состояние контактного узла Л-250 при разных материалах антифрикционной прослойки

4.3.2 Трехмерное напряженно-деформированное состояние контактного узла Л-350 при разных материалах антифрикционной прослойки

4.4. Выводы по главе 131 Заключение 133 Список литературы 135 Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Механика контактного взаимодействия элементов сферической опорной части с антифрикционной полимерной прослойкой»

Введение

Контактные узлы с антифрикционными покрытиями и прослойками находят самое широкое применение в машиностроении, строительстве, медицине и других отраслях. Одним из таких ответственных контактных узлов является опорная часть с шаровым сегментом. Данный узел используется в качестве балансира в пролетных строениях эстакад, мостов и мостовых конструкциях различного назначения. К этим дорогостоящим, сложным в обслуживании, конструкциям предъявляются повышенные требования по прочности, надежности и долговечности. В качестве антифрикционных прослоек в опорной части в основном используются листы фторопласта, за рубежом вместо фторопласта в опорных частях широко применяется сверхвысокомолекулярный полиэтилен. Для улучшения условий работы контактного соединения в настоящее время рассматривается возможность применения в антифрикционной прослойке современных полимерных материалов: антифрикционных композиционных материалов на основе фторопласта-4 с различными нанонаполнителями, модифицированного фторопласта, сверхвысокомолекулярного полиэтилена российского и зарубежного производства и др. Данные материалы позволяют улучшить деформационные характеристики узла, а также повысить его ресурс, что очень важно, так как конструкция рассчитана на большие сроки службы. Напряженно-деформированное состояние узла имеет сложный трехмерный характер, на контактной поверхности возможна реализация различных контактных условий: полное сцепление, проскальзывание с разными видами трения, возможно отлипание (расхождение) контактирующих поверхностей. Полимерные материалы антифрикционной прослойки в условиях контактного деформирования могут проявлять существенно нелинейные неупругие свойства.

Таким образом, задачи исследования нелинейного контактного взаимодействия опорных частей с шаровым сегментом пролетных строений мостов являются актуальной проблемой механики деформируемого твердого тела. Практическая реализация таких задач возможна только численными методами, ориентированными на технологии параллельных вычислений, с привлечением современной многопроцессорной вычислительной техники.

Цель работы: разработка математической модели и на ее основе численное исследование трехмерного упругопластического деформирования контактного узла с антифрикционной прослойкой из полимерного материала, учитывающей трение на поверхности контакта и разные типы контактного состояния (прилипание, проскальзывание и отлипание), возникающие при эксплуатационных воздействиях в опорной части с шаровым сегментом пролетных строений мостов.

Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:

1. Осуществить техническую и математическую постановки проблемы контактного взаимодействия в рамках механики деформируемого твердого тела с учетом трения между сопрягаемыми деталями узла с антифрикционной прослойкой.

2. Выполнить анализ существующих подходов и методов решения подобных задач и выбрать наиболее эффективные.

3. Построить дискретный аналог задачи на основе метода конечных элементов и на тестовых примерах исследовать характеристики практической сходимости алгоритма численного решения контактной задачи, оценить качество выполнения контактных условий и естественных граничных.

4. Произвести верификацию выбранной модели поведения

(определяющих соотношений) материалов антифрикционной прослойки

путем проведения численных экспериментов на модельных образцах в

5

условиях сложного напряженного состояния в диапазонах реальных эксплуатационных воздействий с учетом экспериментальных данных по материалам.

5. Обосновать упрощение расчетной схемы сборной конструкции опорной части с шаровым сегментом.

6. Провести численные исследования, направленные на выявление закономерностей влияния физико-механических и антифрикционных свойств материалов прослойки на контактное напряженно-деформированное состояние при эксплуатационных воздействиях, выработки рекомендаций по использованию новых антифрикционных полимерных материалов в исследуемых узлах и рекомендаций по рациональному конструктивному оформлению опорных частей с шаровым сегментом и проектированию экспериментальных установок по их испытаниям.

Краткое содержание работы

В главе 1 выполнен анализ научных публикаций по исследованию тел с покрытиями и прослойками, а также слоистых сред в рамках механики контактного взаимодействия. Помимо общих вопросов механики контактного взаимодействия, рассмотрены аналитические и численные подходы к решениям контактных задач для слоистых сред и тел с покрытиями и прослойками. Выполнен анализ основных направлений исследования напряженно-деформированного состояния опорных частей пролетных строений мостов. Также, на основе анализа научных публикаций, сформулированы цель и задачи диссертационной работы.

В главе 2 описаны особенности физико-механических свойств

материалов антифрикционной прослойки контактного узла, произведена

математическая постановка задачи контакта упругих тел через

упругопластическую прослойку, численно смоделировано поведение

образцов из антифрикционных полимерных материалов в условиях

свободного сжатия и рассмотрена практическая сходимость численного

6

алгоритма решения контактной задачи на модели контактного узла опорной части с шаровым сегментом.

В главе 3 исследовано поведение конструкции опорной части в сборе и отдельно контактного узла, а так же изучено влияние на контактное напряженное состояние канавок со смазочным материалом, присутствующих на сферической поверхности скольжения контактного узла. По результатам исследования сделан вывод о возможности рассмотрения только контактного узла и исключении из расчетной схемы канавок со смазочным материалом. Рассмотрено два варианта контактного узла, отличающихся радиусом кривизны шарового сегмента производства ООО «Альфа-Тех» Л-250 и Л-350, и исследовано влияние свойств материалов антифрикционной прослойки на напряженно-деформированное состояние контактного узла и характер изменения параметров контакта (контактного давления и контактного касательного напряжения).

В главе 4 на основе разработанных ранее подходов исследуется

напряженно-деформированное состояние контактного узла с учетом

трехмерной геометрии конструкции и условий нагружения. Изучено

влияние геометрии нижней плиты опорной части на параметры контакта:

квадратная в плане (вариант А) и круглая в плане (вариант Б). Произведена

оценка работы экспериментальной установки по испытаниям контактных

узлов опорной части с шаровым сегментом на различные уровни

вертикальных и горизонтальных эксплуатационных воздействий.

Установлен уровень влияния различных комбинаций горизонтальной и

вертикальной эксплуатационной нагрузки на характер и величины

контактного давления и контактного касательного напряжения. Рассмотрен

подъем верхней плиты с шаровым сегментом по антифрикционной

прослойке при действии горизонтальной силы и при уменьшении давления

на узел, выявлены негативные эффекты, которые приводят к отлипанию

контактирующих поверхностей и создают возможность выскальзывания

7

верхней плиты. Произведен сравнительный анализ работы контактного узла с антифрикционной прослойкой из трех разных материалов при совместном действии вертикальной и горизонтальной нагрузок.

Методы исследований основаны на использовании методов механики контактного взаимодействия и вычислительной механики деформируемого твердого тела, реализация задач выполнена средствами программной среды конечно-элементного комплекса ANS YS.

Научная новизна:

1. Для конструкции опорной части с шаровым сегментом впервые создана трехмерная численная модель деформирования контактного узла с антифрикционной прослойкой под действием вертикальных и горизонтальных эксплуатационных воздействий с учетом трения между сопрягаемыми деталями и всех типов контактного состояния.

2. Выполнен сравнительный анализ деформационного поведения в контактном узле антифрикционных прослоек из разных полимерных материалов и рекомендовано применение прослойки из модифицированного фторопласта, что обеспечивает более благоприятное распределение контактных параметров.

3. Для исследуемого контактного узла впервые установлены качественные и количественные закономерности изменения контактных параметров для разных материалов прослойки: характер распределения зон контактного состояния, распределения контактного давления и контактного касательного напряжения, величины смещения и расхождения контактных поверхностей. Во всех вариантах расчетов в зоне сцепления напряженное состояние полимерной прослойки близко к состоянию всестороннего упругого сжатия.

4. Установлено резкое падение контактных напряжений на

контактной поверхности у края прослойки (до 10% общей площади) во всех

постановках при действии только вертикальных эксплуатационных

8

нагрузках, что соответствует снижению работоспособности части конструкции.

5. Выработаны рекомендации по рациональному конструктивному оформлению опорных частей с шаровым сегментом и проектированию экспериментальных установок по испытаниям конструкций опорных узлов.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель и характеристики ее дискретного аналога деформирования контактного узла с антифрикционной прослойкой под действием вертикальных и горизонтальных эксплуатационных воздействий с учетом трения между сопрягаемыми деталями и всех типов контактного состояния.

2. Данные сравнительного анализа напряженно-деформированного состояния опорной части при различных эксплуатационных воздействиях и конструкционных особенностях.

3. Новые результаты исследования деформационного поведения разных полимерных материалов антифрикционных прослоек в контактном узле конструкции опорной части с шаровым сегментом и закономерности изменения контактных параметров.

4. Рекомендации по рациональному конструктивному оформлению опорных частей с шаровым сегментом и проектированию экспериментальных установок по испытаниям конструкций опорных узлов.

Практическая значимость состоит в возможности применения

математической модели и ее программной реализации для решения задач

проектирования и отработки конструкций и материалов контактных узлов

опорных частей с шаровым сегментом. Диссертационная работа связана с

выполнением хоздоговорных работ в рамках совместной «Программы

заводских (приемочных) и сравнительных испытаний опытных образцов

опорных частей с шаровым сегментом» ООО «АльфаТех», ФГБУН

«Институт механики сплошных сред УрО РАН», ФГБОУ ВПО «Пермский

9

национальный исследовательский политехнический университет». Результаты исследования используются в ООО «АльфаТех» при проектировании опорных частей с шаровым сегментом, а так же проектировании и построении экспериментальной установки по исследованию опорных узлов, что подтверждено прилагаемым к диссертации «Актом об использовании результатов исследования».

Достоверность результатов обеспечивается сравнением с известными аналитическими решениями других авторов, практическим подтверждением сходимости численных процедур и выполнения контактных и естественных граничных условий, а также сравнением с данными, полученными при натурных экспериментах.

Личный вклад автора заключается в реализации расчетных процедур и проведении численных экспериментов. Постановки задач и анализ результатов моделирования проводились автором совместно с научным руководителем.

Апробация работы. Основные положения и результаты

диссертационной работы докладывались и обсуждались, на XX и XXI

Всероссийской школе - конференции молодых ученых и студентов

«Математическое моделирование в естественных науках» (г. Пермь, 2011,

2012), на XVII Международной конференции по вычислительной механике

и современным прикладным программным системам (г. Алушта, 2011), на

IX Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и

струях (г. Алушта, 2012), на I Международной научной конференции по

инновационным процессам в исследовательской и образовательной

деятельности (г. Пермь, 2012), на IV Всероссийском симпозиуме по

механике композиционных материалов и конструкций (г. Москва, 2012) и на

XVIII Зимней школе по механике сплошных сред (г. Пермь, 2013).

Полностью работа доложена и обсуждена на семинарах кафедры ВМиМ

ПНИПУ (рук. профессор H.A. Труфанов), Института механики сплошных

10

сред УрО РАН (рук. академик РАН В.П. Матвеенко), кафедры ММСП ПНИПУ (рук. профессор П.В. Трусов).

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 12 научных работ, из них 3 статьи в ведущих рецензируемых научных изданиях, входящих в перечень изданий, рекомендованных ВАК [32, 34, 36]. Основные результаты и положения работы отражены в [32-36].

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа содержит четыре главы, введение, заключение и список литературы, который включает 113 наименований. Общий объем работы - 148 страниц машинописного текста, в том числе 132 страниц основного текста, 118 иллюстраций и 8 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Каменских, Анна Александровна

Заключение

1. Для конструкции опорной части с шаровым сегментом впервые создана трехмерная численная модель деформирования контактного узла с антифрикционной прослойкой под действием вертикальных и горизонтальных эксплуатационных сил с учетом трения между сопрягаемыми деталями и всех типов контактного состояния.

2. Выполнен сравнительный анализ деформационного поведения в контактном узле антифрикционных прослоек из разных полимерных материалов и рекомендовано применение прослойки из модифицированного фторопласта, что обеспечивает более благоприятное распределение контактных параметров.

3. Для исследуемого контактного узла впервые установлены качественные и количественные закономерности изменения контактных параметров для разных материалов прослойки: характер распределения зон контактного состояния, распределения контактного давления и контактного касательного напряжения, величины смещения и расхождения контактных поверхностей. Во всех вариантах расчетов в зоне сцепления напряженное состояние полимерной прослойки близко к состоянию всестороннего упругого сжатия.

4. Установлено резкое падение контактных напряжений на контактной поверхности у края прослойки (до 10% общей площади) во всех постановках при действии только вертикальных эксплуатационных нагрузок, что соответствует снижению работоспособности части конструкции.

5. Зарегистрирована тенденция и установлены количественные

параметры подъема контактного узла по боковой поверхности опорной

чашки при росте горизонтальных усилий, действующих на конструкцию, что

сопровождается негативными эффектами: уменьшением (в неблагоприятном

случае до нуля) площади сцепления контактной поверхности, ростом

площадей скольжения и отлипания, увеличением (до 1,6 раза) максимальных

133

уровней контактного давления и возможным выскальзыванием узла из опоры.

6. Выработаны рекомендации по рациональному конструктивному оформлению опорных частей с шаровым сегментом и проектированию экспериментальной установки по испытаниям конструкций опорных узлов. Результаты исследования используются в ООО «АльфаТех» при проектировании опорных частей с шаровым сегментом, а так же проектировании и построении экспериментальной установки по исследованию опорных узлов, что подтверждено прилагаемым к диссертации «Актом об использовании результатов исследования».

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Каменских, Анна Александровна, 2013 год

Список литературы

1. Адамов A.A. Экспериментальное исследование механического поведения композитов на основе фторопласта, работающих при больших давлениях в тонких слоях // Мат. VII Российской научно-техн. конф. «Механика микронеоднородных материалов и разрушение». -Екатеринбург: ИМАШ УрО РАН, 2012. - Электронный оптический диск, вкладка «Публикации». - 7 с.

2. Адамов A.A. Экспериментальное обеспечение и идентификация модели изотропного тела с упругой объемной сжимаемостью дисперсно-наполненных композитов на основе фторопласта и сверхвысокомолекулярного полиэтилена // Конструкции из композиционных материалов. - 2013. - № 2. - С. 28-37.

3. Айзикович С.М., Александров В.М., Белоконь A.B., Кренев Л.И., Трубчик И.С. Контактные задачи теории упругости для неоднородных сред. - М.: Физматлит, 2006. - 237 с.

4. Айзикович С.М., Кренев Л.И., Трубчик И.С. Контактные задачи для упругих оснований с функционально-градиентными покрытиями сложной структуры // Изв. Сарат. ун-та. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2009. - Т. 9., Вып. 4. - Ч. 2. - С. 3-8.

5. Александров В.М., Кадомцев И.Г., Царюк Л.Б. Осесимметрические контактные задачи для упругопластических тел// Трение и износ. 1984. Т.5. N1. С. 16-26.

6. Алексанров В.М., Коваленко Е.В. Задачи механики сплошных сред со смешанными граничными условиями. М.: Наука. 1986. 334с.

7. Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с покрытиями и прослойками. - М.: Наука, 1983. - 488 с.

8. Александров В.М., Пожарский Д.А. Неклассические пространственные задачи механики контактных взаимодействий упругих тел.-М.: Факториал, 1998.-288 с.

9. Александров В. М., Ромалис Б. Л. Контактные задачи в машиностроении. -М.: Машиностроение. 1986. 174с.

10. Александров В.М., Чебаков М.И. Аналитические методы в контактных задачах теории упругости. - М.: Физматлит, 2004. - 304 с.

11. Александров В.М., Чебаков М.И. Введение в механику контактных взаимодействий. - Ростов-на-Дону: Изд-во ООО «ЦВВР», 2007. -114 с.

12. Арутюнян Н.Х., Манжиров A.B. Контактные задачи теории ползучести. - Ер.: Изд-во АА АрмССР, 1990. - 320 с.

13. Арутюнян Н.Х., Манжиров A.B., Наумов В.Э. Контактные задачи механики растущих тел. - М.: Наука, 1991. - 176 с.

14. Богданов Г. И., Ткаченко С. С., Шульман С. А. Опорные части мостов. Ч. 1: Учеб. пособие для студентов вузов. - СПб.: Петербургский гос. университет путей сообщения, 2006. - 32 с.

15. Болотов А.Н., Мешков В.В., Сутягин О.В., Васильев М.В. Исследование упругопластических контактных деформаций твёрдосмазочных покрытий узлов трения космических летательных аппаратов // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2012,Т. 14, №1(2), С. 464-468.

16. Бреббиа К., Теллес Ж., Вроубел JI. Методы граничных элементов. - М.: Мир, 1987. - 524 с.

17. Бураго Н.Г., Журавлев А.Б., Никитин И.С. Анализ напряженного состояния контактной системы «диск-лопатка» газотурбинного двигателя//Вычислительная механика сплошных сред. - 2011. - Т. 4, № 2. -С. 5-16.

18. Веретельник О.В., Ткачук H.A., Велик С.Ю. Контактное взаимодействие поршня с гальвано-плазменной обработкой боковой поверхности со стенками цилиндра ДВС // Вестник национального технического университета "ХПИ". Машиноведение и САПР. 2012. №22. С. 32-39.

19. Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. - М.: Наука, 1974. - 456 с.

20. Воронин H.A. Расчет параметров упругого контакта и эффективных характеристик топокомпозита для случая взаимодействия последнего со сферическим индентором // Трение и износ. 2002. -Т. 23. №6. -с. 583-596.

21. Воронин H.A. Особенности и прикладной аспект механики контактного взаимодействия жесткого сферического штампа с упугопластичным слоистым полупространством // Механика и физика процессов на поверхности и в контакте твердых тел и деталей машин: Межвуз. сб. науч. тр. / Под ред. Н.Б. Демкина. Тверь: ТГТУ, 2006. - 232 с.

22. Воронин H.A. Закономерности контактного взаимодействия твердых топокомпозитных материалов с жестким сферическим штампом // Трение и смазка в машинах и механизмах. - 2007. -№ 5. - С. 3-8.

23. Галин JI.A. Контактные задачи теории упругости. - М.: Гостехиздат, 1953. - 264 с.

24. Галин JT.A. Контактные задачи упругости и вязкоупругости. -М: Наука, 1980.-303 с.

25. Горячева И.Г. Механика фрикционного взаимодействия. - М.: Наука. 2001.-479 с.

26. Гриднев С.Ю., Боровков Д.В. Определение податливости мостовых резинометаллических опорных частей в условиях всестороннего деформирования // Строительство и архитектура. - 2009. - № 1. - С. 83-91.

27. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. - М.: Мир, 1989.-509 с.

28. Дроздов М.С., Матлин М.М., Сидякин Ю.И. Инженерные методы расчета упруго-пластической контактной деформации. М.: Машиностроение, 1986. -224 с.

29. Дьяченко H.H., Шашкова Е.В. Контакт параболоидного штампа с упругим шероховатым полупространством в условиях частичного проскальзывания // Вестник Запорожского национального университета. -2010. - №2. - С. 29-37. (добавить в шероховатый контакт)

30. Ильюшин A.A., Победря Б.Б. Основы математической теории термовязко-упругости. -М.: Наука, 1970. - 283 с.

31. Казаков К.Е., Манжиров A.B. О конформном контакте слоистых оснований и штампов // Изв. РАН. МТТ. 2008. № 3. С. 227-240.

32. Каменских A.A., Труфанов H.A. Численный анализ контактного напряженного состояния опорных частей с шаровым сегментом // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. - 2011. - Т. 13, №4. -С. 960-965.

33. Каменских A.A. Напряженное состояние в контактной прослойке опорной части с шаровым сегментом // Вестник ПНИПУ. Механика. - 2012. - № 1. - С. 31 -42.

34. Каменских A.A., Адамов A.A. Численное исследование сферического контактного узла с полимерной антифрикционной прослойкой // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. - 2012. -,№3-2.-С. 48-55.

35. Каменских A.A., Труфанов H.A. Напряженное состояние в контактной прослойке опорной части с шаровым сегментом // Вестник ПНИПУ. Прикладная математика и механика. - 2012. - №10. - С. 77-89.

36. Каменских A.A., Труфанов H.A. Численный анализ

напряженного состояния сферического контактного узла с прослойкой из

138

антифрикционного материала // Вычислительная механика сплошных сред. -2013.-Т. 6, № 1.-С 54-61.

37. Кравчук A.C. О теории контактных задач с учетом трения на поверхности соприкосновения // Прикладная математика и механика. -1980.-Т. 44. Вып. 1.-С. 122-129.

38. Кравчук A.C. Решение некоторых пространственных контактных задач с учетом трения на поверхности соприкосновения // Трение и износ. - 1981.-Т. 2. №4.-С. 589-595.

39. Кравчук A.C. Контактные задачи с односторонними связями и учетом сил трения. В кн.: Механика контактных взаимодействий/ под ред. Воровича И.И. М.: ФИЗМАЛИТ, 2001. С. 491-498.

40. Кравчук A.C. Метод вариационных неравенств в контактных задачах. В кн.: Механика контактных взаимодействий/ под ред. Воровича И.И. М.: ФИЗМАЛИТ, 2001. С. 93-115.

41. Кравчук A.C. О решении трехмерных контактных задач с трением // Прикладная математика и механика. - 2008. - Т. 72. Вып. 3. - С. 485-496.

42. Кравчук A.C. Вариационный метод в контактных задачах. Состояние проблемы, направления развития // Прикладная математика и механика. - 2009. - Т. 73. Вып. 3. - С. 492-502.

43. Кравчук A.C., Нейттаанмяки П. Решение контактных задач с использованием метода граничных элементов // Прикладная математика и механика. - 2007. - Т. 71. № 2. - С. 329-339.

44. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. -400 с.

45. Манжиров A.B. Осесимметричные контактные задачи для неоднородно-стареющих вязкоупругих слоистых оснований. // ПММ. 1983. Т. 47. Вып. 4. С.684-693.

46. Манжиров A.B., Курдина С.П., Кухарский С. О согласованном контакте штампов и тел с покрытиями, имеющих сложный профиль поверхности // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. 2012. Т. 12. Сер. Математика. Механика. Информатика, вып. 4. С. 80-89.

47. Механика контактных взаимодействий. Под редакцией Воровича И.И., Александрова В.М. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 672 с.

48. Никишин B.C., Шапиро Г.С. Пространственные задачи теории упругости для многослойных сред. - М.: ВЦ АН СССР, 1970. - 260 с.

49. Няшин Ю.И., Чернопазов С.А. Вариационный метод решения контактных задач теории упругости с трением// Прикладная математика и механика. - 1997. - Т. 61. Вып. 4. - С. 692-702.

50. Няшин Ю.И., Чернопазов С.А. К постановке контактных задач упругопластичности// Прикладная математика и механика. - 1989. - Т. 53. Вып. 6.-С. 1023-1027

51. Огар П.М., Беляева О.В., Алпатов Ю.Н. Контактное взаимодействие жесткой шероховатой поверхности с упругим полупространством через слой вязкоупругого покрытия // Системы. Методы. Технологии. 2011. № 10. С. 10-14.

52. Огар П.М., Максимова О.В., Тарасов В.А. Относительная площадь контакта при взаимодействии шероховатой поверхности с упругим слоистым полупространством // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2008. № 3. С. 49-51.

53. Осипенко М.А., Няшин Ю.И. Новый итерационный метод расчета многолистовой рессоры // Вычислительная механика сплошных сред. - 2012. - Т. 5, № 4. - С. 371-376.

54. Пелех Б.Л., Максимчук A.B., Коровайчук И.М. Контактные задачи для слоистых элементов конструкций и тел с покрытиями /. - Киев: Наук, думка, 1988. - 280 с.

55. Развитие контактных задач в СССР. Под редакцией Галина JI.A. -М.: Наука. 1976.-493с.

56. Рвачев В.Л., Проценко B.C. Контактные задачи теории упругости для неклассических областей. Киев: Наукова Думка. 1977. 235с.

57. Саркисян B.C. Контактные задачи для полуплоскостей и полос. - Ер.: Ереван, ун-т, 1983. - 260 с.

58. Сеймов В.М. Динамические контактные задачи. - Киев: Наукова думка, 1976.-283 с.

59. Тарасов В.В., Сивцев Н.С. Численное моделирование контакта шероховатых поверхностей // Вестник ИжГТУ. - 2007. - № 1. - С. 160-165.

60. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. - М.: Наука, 1979.-560 с.

61. Торская Е.В. Моделирование фрикционного взаимодействия шероховатого индентора и двухслойного упругого полупространства // Физическая мезомеханика. 2012. Т. 15. № 2. С. 31-36.

62. Тукашев Ж.Б., Адилханова Л.А. Исследование напряженно-деформированного состояния дорожного покрытия // Геология, география и глобальная энергия. - 2010. -№2. - с. 163-166.

63. Чебаков М.И. Пространственный контакт штампа и составного полупространства при наличии сил трения // Известия вузов. Северо-кавказкий регион. Естественные науки. 2003. № 4. С. 33-36.

64. Штаерман И.Я. Контактная задача по теории упругости. — М.: ГИТТЛ, 1949. -270 с.

65. Alexandrov V.M., Pozharskii D.A. Three-dimensional contact problems. - Kluwer Academic Publishers, 2001. -412 p. [основное контакт]

66. Argatov I. A general solution of the axisymmetric contact problem for biphasic cartilage layers // Mechanics Research Communications. 2011. №38. P. 29-33.

67. Ates S., Dumanoglu A.A., Bayraktar A. Stochastic response of seismically isolated highway bridges with friction pendulum systems to spatially varying earthquake ground motions // Engineering Structures. - 2005. - V. 27. -P. 1843-1858.

68. Bhuiyan A.R., Alam M.S. Seismic performance assessment of highway bridges equipped with super elastic shape memory alloy-based laminated rubber isolation bearing // Engineering Structures. - 2013. - V. 49. - P. 396^107.

69. Bisadi V., Head M., Cline D.B. Seismic effects of elevating bridges with steel pedestals in the southeastern United States // Engineering Structures. -2011.-V. 33.-P. 3279-3289.

70. Chidlow S.J., Teodorescu M., Vaughan N.D. Predicting the deflection and sub-surface stress field within two-dimensional inhomogeneously elastic bonded layered solids under pressure // International Journal of Solids and Structures. - 2011. - V. 48. - P. 3243-3256.

71. Cimetière A., Méchain C. Une nouvelle me'thode nume'rique pour les proble'mes de Signorini. CR Acad Sci 1996; 323(IIB): 455-461.

72. Culha O., Toparli M., Aksoy T., Akdag M. Calculation of the mechanical properties of feb layer's by finite element method // Mathematical and Computational Applications.-2011.-V. 16, No. l.-P. 113-124.

73. De Saxcé G., Feng Z.-Q. The bipotential method: A constructive approach to design the complete contact law with friction and improved numerical algorithms // Mathematical and Computer Modelling. 1998. - V. 28, Issues 4-8.-P. 225-245.

74. Deshpande A.S., Kishen C. Fatigue crack propagation in rocker and roller-rocker bearings of railway steel bridges // Engineering Fracture Mechanics. -2010.-V. 77.-P. 1454-1466.

75. Eggert H., Grote Y., Kaushke V. Supports in construction. Moscow: Transport, 1978. -358 pp.

76. Fakhouri M.Y., Igarashi A. Dynamic response control of multi-story structures by isolators with multiple plane sliding surfaces: A parametric study // Engineering Structures. -2012. -V. 34. - P. 81-94.

77. Feng Z.-Q. Some test examples of 2D and 3D contact problems involving coulomb friction and large slip // Mathematical and Computer Modelling. - 1998. -V. 28, Issues 4-8. - P. 469^77.

78. Galin L.A. Contact Problems. - Springer Science+Business Media, 2008. - 307 p. [основное контакт]

79. Gladwell G.M.L. Contact Problems in the Classical Theory of Elasticity. - Alphen aan den Rijn: Sijthoff and Noordhoff, 1980- 716 p. [основное контакт]

80. Garjonis J., Kacianauskas R., Stupak E., Vadluga V. Investigation of contact behaviour of elastic layered spheres by FEM // Mechanika. - 2009. -№3(77).-P. 5-12.

81. Gomez I. Frictional contact problem for a rigid cylindrical stamp and an elastic layer resting on a half plane // International Journal of Solids and Structures. 2010. №47. P. 1090-1097.

82. González J. A., Park K. C., Felippa C. A., Abascal R. A formulation based on localized Lagrange multipliers for BEM-FEM coupling in contact problems//Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. - 2008. - V. 197 - P. 623-640.

83. Goryacheva I.G., Torskaya E.V. Modeling of fatigue wear of a two -layered elastic half-space in contact with periodic system of indenters // Wear. -2012.-V. 286.-No 11-12.-P. 1417-1422.

84. Hutha O., Khbeis H. Pot bearings behavior after 32 years of service: In situ and laboratory tests // Engineering Structures. - 2007. - V. 29. - P. 33523363.

85. Khoei A.R., Nikbakht M. An enriched finite element algorithm for numerical computation of contact friction problems//International Journal of Mechanical Sciences. - 2007 - V. 49 - P. 183-199.

86. Kolesnikov V., Chebakov M., Nasedkin A., Sukhov D. Finite element modelling of contact interaction between wheel and rail with three-layered thin coating // Transport problems. - 2010. - V. 5, Issue 2. - P. 119-124.

87. Lebon F., Zaittouni F. Asymptotic modelling of interfaces taking contact conditions into account: Asymptotic expansions and numerical implementation // International Journal of Engineering Science. - 2010. - V. 48. -P. 111-127.

88. Li Y., Liu G.R., Zhang G.Y. An adaptive NS/ES-FEM approach for 2D contact problems using triangular elements//Finite Elements in Analysis and Design. - 2011. - V. 47, Issue 3. - P. 256-275.

89. Lu L.-Y., Hsu C.-C. Experimental study of variable-frequency rocking bearings for near-fault seismic isolation // Engineering Structures. - 2013. -V. 46-P. 116-129.

90. Méchain-Renauda C., Cimetière A. BEM solution of two dimensional unilateral contact problems with friction by a new approach//Engineering Analysis with Boundary Elements. - 2003. - V. 27 - P. 269-277.

91. Méchain-Renauda C., Cimetière A. Influence of a curvature discontinuity on the pressure distribution in two dimensional frictionless contact problems // International Journal Engineering Science. - 2000. - V. 38 - P. 197— 205.

92. Mutobea R.M., Cooper T.R. Nonlinear analysis of a large bridge with isolation bearings // Computers and Structures. - 1999. - V. 72. - P. 279-292

93. Peng W., Bhushan B. Three-dimensional contact analysis of layered elastic/plastic solids with rough surfaces // Wear. - 2001. - V. 249. - P. 741-760.

94. Pnchuk L.S., Nikolaev V.I., Tsvetkova E.A., Goldade V.A. Tribology and biophysics of artificial joints. - Elsevier, 2006. - 350 p.

95. Porter M.I., Hills D.A. Note on the complete contact between a flat rigid punch and an elastic layer attached to a dissimilar substrate // International Journal of Mechanical Sciences. 2002. №44. P. 509-520.

96. Rakowski W.A., Zimowski S. Polyesterimide composites as a sensor material for sliding bearings // Composites: Part B engineering. - 2006. - V. 37 -P. 81-88.

97. Renaud C., Feng Z.-Q. BEM and FEM analysis of Signorini contact problems with friction // Computational Mechanics. - 2003. - V. 31 -P. 390-399.

98. Renaud C., Cros J.-M., Feng Z.-Q., Yang B. The Yeoh model applied to the modeling of large deformation contact/impact problems // International Journal of Impact Engineering. - 2009. - V. 36, Issue 5. - P. 659-66.

99. Rodríguez-Tembleque L., Abascal R. A FEM-BEM fast methodology for 3D frictional contact problems//Computers and Structures. -2010.-V. 88-P. 924-937.

100. Rodríguez-Tembleque L., Buroni F.C., Abascal R., Sáez A. 3D frictional contact of anisotropic solids using BEM//European Journal of Mechanics A/Solids.-2011.-V. 30-P. 95-104.

101. Rogovoy A., Ivanov B. Displacement formulation of the friction conditions on the contact surface // Computers & Structures. - 1997. - Vol. 62, No. l.-P. 133-139.

102. Seo J., Linzell D.G. Horizontally curved steel bridge seismic vulnerability assessment // Engineering Structures. - 2012. - V. 34. - P. 21-32.

103. Sergicia A.O., Adamsb G.G., Müftüb S. Adhesion in the contact of a spherical indenter with a layered elastic half-space // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. - 2006.- V. 54. - P. 1843-1861.

104. Stavroulaki M.E., Stavroulakis G.E. Unilateral contact applications using fem software // International Journal Appl. Math. Comput. Sci. - 2002. -V.12, No.l. -P. 115-125.

105. Tanimura S., Sato T., Umeda T., Mimura K., Yoshikawa O. A note on dynamic fracture of the bridge bearing due to the great Hanshin-Awaji earthquake // International Journal of Impact Engineering. - 2002. - V. 27. - P. 153-160.

106. Wriggers P. Computational Contact Mechanics. - Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006. - 513 p.

107. Wriggers P. Nonlinear finite element methods Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2008. - 559 p.

108. Wriggers P., Nackenhorst U. Analysis and simulation of contact problems. - Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006. - 395 p.

109. Xing J., Diao H. Design for Pin Steel Bearings with Huge Horizontal Carrying Capability // Procedia Earth and Planetary Science. - 2012. - V. 5. - P. 358-363.

110. Yang J., Ke L.-L. Two-dimensional contact problem for a coating-graded layer- substrate structure under a rigid cylindrical punch // International Journal of Mechanical Sciences. 2008. №50 P. 985-994.

111. Yoon D.Y., Yoo C.H., Lee S.C. On the behavior of sole plates in steel girders // Thin-Walled Structures. - 2004. - V. 42. - P. 59-77.

112. Zhanga W., Binienda W.K., Pindera M.-J. The influence of layers with low transverse stiffness on the contact response of composite half planes // Composites Science and Technology. 1999. №59. P. 331-343.

113. Zhang L., Liu Y., Song H., Wang S., Zhou Y., Hu S.J. Estimation of contact resistance in proton exchange membrane fuel cells // Journal of Power Sources. -2006.-V. 162.-P. 1165-1171.