Механические модели пространственных структур молекул РНК тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.01, кандидат физико-математических наук Сабитов, Денис Иджадович

• Сабитов, Денис Иджадович
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Сабитов, Денис Иджадович

Введение.

Часть I. Тонкостержневая механическая модель пространственныхктур нуклеиновых кислот и её свойства.

Глава 1. Основные элементы пространственных структур.

1.1 Иерархия структур нуклеиновых кислот.

1.2 Элементы пространственных структур РНК.

1.3 Типы петель во вторичной структуре.

1.4 Способы описания вторичной структуры.

1.5 Стерическое условие и псевдоузлы.

Глава 2. Разнообразие пространственных структур.

2.1 Оценка количества вторичных структур.

2.2 Оценка числа вторичных структур для малых РНК.

2.3 Разнообразие структур коротких молекул РНК.

Глава 3. Механическая модель третичной структуры РНК.

3.1 Простейшая кинематическая модель биополимера.

3.2 Механический подход к описанию пространственной структуры РНК.

3.3 Уравнения равновесия тонкого упругого стержня.

3.4. Постановка краевой задачи.

3.5 Топологические характеристики элементов пространственных структур РНК.

Глава 4. О применимости тонкостержневой механической модели.

4.1. Уравнения равновесия тонкого упругого стержня в плоском случае.

4.2. Интегральная форма уравнений равновесия.

4.3. Слабая сходимость в ограниченном смысле.

4.4. Равновесные формы плоского стержня с быстро меняющимися периодическими характеристиками.

4.5. Корректность применения механической модели про моделировании плоских форм ДНК.

4.6. Следствие из аналогии Кирхгофа.

Часть II. Применение тонкостержневой механической модели при построении пространственных структур РНК.

Глава 5. Краевые задачи построения пространственных форм РНК.

5.1. Постановка краевой задачи для однозвенной петли.

5.2 Условие скачка при решении краевой задачи.

5.3. Постановка краевой задачи для многозвенной петли.

5.4. Трехэтапный алгоритм построения пространственных форм.

5.6. Вариационная постановка краевой задачи.

5.6. Метод решения вариационной задачи.

Глава 6. Идентификация параметров механической модели.

6.1 Параметры модели.

6.3 Постановка задачи идентификации.

6.4 Генетический алгоритм поиска экстремумов.

6.5 Задача сравнения двух ломаных.

6.6 Определение параметров Уотсон-Криковской связи.

6.7 Численные эксперименты.

Глава 7. Пространственные структуры реальных молекул РНК.

7.1 Общее описание алгоритма построения.

7.2. Пример построения структуры тРНК.

7.3. Характерные типы структур тРНК.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Механические модели пространственных структур молекул РНК»

Работа посвящена рассмотрению механической модели, позволяющей описывать и исследовать пространственную структуру длинных молекулярных цепочек — биологических макромолекул рибонуклеиновых кислот (РНК). Макромолекулы представляют собой биополимерную нить, отдельные участки которой взаимодействуют и «склеиваются» между собой в определенном порядке. В данной работе такая молекулярная конструкция описывается в статической постановке как система тонких упругих стержней, соединенных по заданным правилам и принимающих равновесные пространственные формы. В равновесном состоянии форма каждого отдельного упругого стержня описывается известными уравнениями, совпадающими с уравнениями движения тяжелого гиростата. Для соединения стержней в единую систему формулируются необходимые краевые условия. Более подробное описание этой модели мы рассмотрим ниже, а здесь отметим то, что использование такой модели позволяет достаточно простыми средствами вычислять (в некотором приближении) пространственные формы, которые могут принимать исследуемые макромолекулы. Постановка этой проблемы пришла из задач молекулярной генетики.

Определение пространственной структуры биологических макромолекул, таких, как РНК и белки, является в настоящее время одной из наиболее бурно развивающихся ветвей молекулярной биологии [15]. Фундаментальность этой проблемы определяется принципом, состоящим в том, что основные процессы жизнедеятельности клетки зависят в первую очередь от пространственной структуры упомянутых макромолекул [22]. В последнее время этот фундаментальный принцип молекулярной биологии приобрёл практическую значимость. В фармакологической промышленности интенсивно развивается метод создания лекарственных препаратов на основе РНК-содержащие соединения [11-12]. Он основан на том, что даже сравнительно короткие молекулы РНК (порядка 100 нуклеотидов) обладают гигантским количеством потенциально возможных пространственных форм (о чем более подробно будет рассказано в Главе 2). Такое разнообразие в принципе позволяет подобрать подходящую по форме молекулу РНК, закрывающую активные центры патогенного соединения (белка или фермента) и препятствующую его разрушительной работе (так называемый «docking-метод» [8], SELEX (Systematic Evolution of Ligands by Exponential enrichment) [11, 12]). Основная проблема здесь — это достаточно дешевый метод определения пространственной структуры короткой молекулы РНК по ее нуклеотидному составу (первичной структуре). Наиболее перспективными для решения этой задачи считаются методы математического моделирования - т.е. численные методы определения пространственных структур молекул.

Исторически, прежде всего развивались физические методы определения пространственной структуры молекулы. Из них наиболее плодотворными оказались рентгеноструктурный анализ [23] или метод ядерного магнитного резонанса (ЯМР) [22, 23]. Как вспомогательный, используется также метод гель-электрофореза [38, 39], и методы построения пространственных структур, основанные на гомологичности первичных и вторичных структур молекул [31].

Однако, применение физических методов является дорогостоящим и длительным процессом. Помимо чисто практических нужд фармакологии, необходимость в дешевых методах определения третичной структуры молекул РНК вызывается тем, что поток информации о вновь открытых молекулах и расшифровке их нуклеотидного (для нуклеиновых кислот) и аминокислотного (для белков) состава год от года быстро возрастает. В последнее время также обосновывается предположение о том, что свойства генетического кода таковы, что он позволяет кодировать белковые цепочки таким образом, чтобы матричная РНК, переносящая текст белка, могла образовывать такую пространственную структуру, которая обеспечивает необходимую скорость синтеза белка [28, 29]. Поэтому возможность быстрого определения пространственных структур РНК по их первичной химической) структуре является важным- фактором для- изучения свойств-генетического кода и процессов-синтеза белка.

В «связи со сказанным целесообразность и эффективность, применения, методов прикладной и вычислительной математики и механики в исследовательской работе по биологии вообще и по молекулярной биологии в частности в настоящее время доказана* практически. За последние два десятилетиям,этом направлении были,достигнуты определенные успехи. Эти успехи, однако, имеют пока относительно« скромный характер, ввиду трудностей, связанных с исключительной сложностью большинства биологических структур, несравнимой* со сложностью традиционных объектов в математике и механике. Решение этой проблемы связано с построением* моделей этих структур; которые; с одной- стороны, были бы достаточно простыми, а с другой, стороны были бы адекватны- специфике изучаемых объектов.

Такие модели были разработаны прежде всего для'анализа-структур белковых макромолекул, и в настоящее время ведётся* интенсивная работа по их развитию и использованию [22, 23]. Что же касается построения моделей пространственных структур нуклеиновых кислот, то их разработка началась с построения- моделей молекул с простейшей вторичной структурой- (двойная* спираль) [14, 24, 41]. Такие структуры характерны, например,.для кольцевых ДНК митохондрий, прокариотов и некоторых вирусов.

Рассматриваемая* в данной работе механическая' модель позволяет строить пространственные структуры« молекул нуклеиновых кислот с более сложной вторичной структурой.

Начиная с конца 70-х годов XX века, как за рубежом [26,34-35], так и в России, в Институте прикладной математики [36,37], проводились исследования по изучению процессов структурообразования молекул РНК и ДНК. Основной упор при этом делался на изучение вторичных структур молекул, описываемых как плоские графы. Одновременно с этим велись работы Бенхама [14], Старостина [24], в которых пространственные формы кольцевых молекул ДНК моделировались склеенным в кольцо однородным упругим стержнем: В силу аналогии Кирхгофа эта задача эквивалентна исследованию периодических движений волчка Лагранжа, на который наложены некоторые дополнительные условия. При этом оставался неясным вопрос о корректности моделирования двойной спирали ДНК прямолинейным стержнем. В связи с этим нами в работе [40] была рассмотрена и частично обоснована применимость этой модели.

Молекула РНК отличается от двойной спирали ДНК наличием односпиральных участков, которые принципиально не могут быть промоделированы прямолинейным упругим стержнем. В связи с этим в работе [18] была предложена модель, описывающая* пространственную форму РНК как систему тонких упругих стержней, которые в ненапряженном состоянии имеют форму винтовой линии (в Главе 3 будет показано, что такая форма характерна для биополимерной нити в простейшей, кинематической модели).

Для практического применения «тонкостержневой» модели необходимо' было разработать методы решения краевых задач, идентифицировать, параметры и исследовать применимость этой модели к реальным молекулам РНК и ДНК. Решение этих вопросов легло в основу данной' диссертационной работы. В" ходе исследований модель, представленная в [18] была развита и доведена до практического применения. Также были аналитически исследованы некоторые её свойства.

В; диссертации описывается развитая к настоящему времени механическая модель пространственной структуры РНК [1]. Она достаточно проста и ориентирована на получение пространственных структур не слишком длинных молекул РНК. Тем не менее, ее можно использовать для построения начального приближения структуры длинных молекул с целью дальнейшего ее уточнения другими методами. В качестве иллюстрации практического использования данной модели в Главе 7 приведены пространственные структуры 20-ти достаточно коротких молекул тРНК, изучение которых физическими методами не проводилось. В качестве теста приведем структуру молекулы гЯКА-РЬе (Рис. 1). Как видно из рисунка, структура, полученная на основе тонкостержневой модели, близка по форме к структуре, полученной методом рентгеноструктурного анализа, и повторяет все ее основные топологические свойства.

• • * а) Ь) с)

Рис. 1 Пространственная структура молекулы тРНК Phenilalanine Yeast, а) Вторичная структура, Ь) Рентгенострукутрный анализ, с) Компьютерные вычисления на основе тонкостержневой модели.

В тонкостержневой модели молекулярная цепь рассматривается как тонкий упругий стержень, имеющий в свободном состоянии форму винтовой линии. С шагом, равным длине одного нуклеотида, в стержень вставлены жесткие перемычки, равные по длине половине Уотсон-Криковской связи. В простейшей модели параметры винтовой линии и ориентация перемычек выбираются так, что два свободных, стержня одинаковой длины, будучи правильно расположены, образуют двойную спираль в А-форме. Пространственная структура молекулы собирается из стеблей и петель в соответствии с заданной вторичной структурой. Каждая петля состоит из семейства тонких упругих стержней с взаимно согласованными краевыми условиями равновесия. В соответствии с краевыми условиями концы стержней ориентируются так же, как концы нитей в стебле А-формы РНК.

Точность построения пространственной структуры молекулы РНК напрямую зависит от правильного определения параметров математической модели. Во второй части диссертации рассматриваются вопросы, связанные с решением этой задачи.

Опишем теперь общее содержание диссертационной работы. Диссертация состоит из введения и двух частей, содержащих семь глав. Завершается диссертация заключением и списком литературы, содержащим 55 названий.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая механика», Сабитов, Денис Иджадович

Заключение

Диссертация посвящена развитию и применению тонкостержневой механической модели пространственных структур молекул РНК, предложенной в работе [1]. Сформулируем основные результаты, полученные в диссертации.

Тонкостержневая механическая модель модифицирована для учета топологических характеристик элементов пространственных структур РНК, содержащих кинематически замкнутые циклы. Развиты вариационный (прямой) и трехэтапный методы решения краевых задач для поиска равновесных состояний тонких упругих стержней при построении пространственных структур молекул РНК с учетом топологических характеристик их элементов.

Аналитически решен вопрос о корректности применения модели прямолинейного тонкого упругого стержня для изучения плоских форм кольцевых молекул ДНК. Получена оценка разнообразия потенциально возможных пространственных структур РНК.

Решена задача идентификации геометрических параметров тонкостержневой механической модели по данным о пространственных структурах реальных молекул РНК, полученных физическими-методами.

На основе тонкостержневой механической модели найдены пространственные структуры реальных молекул тРНК. Для тех молекул, реальные структуры которых были получены ранее физическими методами, тонкостержневые модели оказались близкими по форме и повторяют все их основные топологические свойства.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сабитов, Денис Иджадович, 2010 год

1. Козлов Н. Н, Кугушев Е. И., Сабитов Д. И., Энеев Т. М. Компьютерный анализ; процессов структурообразования нуклеиновых кислот. Препринт ИПМ им М. В. Келдыша РАН, 2002, N 42.

2. Аминов Ю. А. Дифференциальная геометрия и топология кривых. Наука, 1987.

3. Ширшов А. Об одной комбинаторной задаче: «Квант» № 9, 1979, с. 19

4. Бронштейн И. II., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. 13-е:изд;,„'исправленное. HayKaj 1986.

5. Батшцев Д. И. Генетические алгоритмы решения экстремальных задач / Под ред. академика АЕН Львовича Я. Е.: Учеб. пособие. Воронеж., гос. техн. ун-т; Нижегородский гос. ун-т. Воронеж, . 1995.

6. Энеев Т.М., Козлов Н.Н., Кугушев Е.И. Процессы структуризации биомолекул. Результаты математического; моделирования. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, N 69, 1995, с. 22.

7. Козлов Н.Н., Кугушев Е.И., Энеев Т.М. Структурообразующие характеристики транскрипционного процесса. Математическое моделирование т. 10, N 6. с.3-19, 1998.8. http://www.moldyn.ru/library/md/docking.htm

8. Tomb et al- The complete genome sequence of the gastric pathogen Helicobacter pyori. Nature 1997, Aug 7; 388 (6642).

9. Попов Е.П. (1948) Нелинейные задачи статики тонких стержней. Л;М-ОГИЗ, с. 170.

10. Benham C.J. (1983) Geometry and mechanics of DNA superhelicity. Biopolymers, 22, 11,.2477 2495.

11. Льюин Б. Гены. М., Мир, 1987, с. 544.

12. Антонов И. JI. Случайные колебания. Свойства траекторий. М., МГУ, 1993, с. 176.

13. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. М., Наука, 1974, 480 с.

14. Кугушев Е. И., Пирогова Е. Е., Старостин Е. JI. Математическая модель образования трехмерной структуры РНК. Препринт Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, N 81, 1997, с. 24.

15. Волькенштейн М. В. Биофизика. М., Наука, 1981.

16. Степанов В. М. Молекулярная биология. Структуры и функции белков. М., Высшая Школа, 1996.

17. Чернавский Д. С., Чернавская Н. М. Белок-машина. Биологические макромолекулярные конструкции. М., Изд-во МГУ, 1999.

18. Финкелыптейн А. В., Птицын О. Б. Физика белка. М, Книжный дом «Университет», 2002.

19. Компьютеры и суперкомпьютеры в биологии / Под редакцией В. Д. Лахно и М. Н. Устинина. Москва-Ижевск, Институт компьютерных исследований, 2002.

20. Starostin Е. L. Three-dimensional shapes of looped DNA. Meccam'ca, 1996, v. 31, No. 3, pp. 235-271.

21. Вильке В. Г. Теоретическая механика. М., Изд-во МГУ, 2003.

22. М. Zuker, P. Stiegler. Optimal computer folding of large RNA sequences using thermodynamics and auxiliary information. Nucleic Acids Res. 9, 133148 (1981)

23. M. Zuker: Prediction of RNA Secondary Structure by Energy Minimization, in Computer Analysis of Sequence Data (1994), A.M. Griffin and H.G. Griffin eds., Methods in Molecular Biology, Humana Press Inc., 267-294.

24. Козлов H. H. Перекрывающиеся гены и генетический код. ДАН. 1997. Т. 355. № 6. С. 830-833.

25. Козлов Н. Н. Перекрывающиеся гены и струкутры генетического кода. Препринт Института прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН, N 113,2005, с. 38.

26. Arnott S., Chandrasekaran R., Leslie A.G. Structure of the single-stranded polyribonucleotide polycytidylic acid, J. Mol. Biol., 106(3):735-748, 1976.

27. Eric Westhof, Pascal Auffmger. RNA Tertiary Structure in Encyclopedia of Analytical Chemistry. R.A. Meyers (Ed.) pp. 5222-5232. John Wiley & Sons Ltd, Chichester, 2000.

28. Бахвалов H. С., Жидков H: П., Кобельков Г. M. Численные методы. -3-е изд., перераб. и доп. М., БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003, 632 с.

29. Рашевский П1 К. Курс дифференциальной геометрии. — 4-е изд. М., Государственное издательство технико-теоретической, литературы, 1956.

30. Tinoco,I., Uhlenbeck,0., and.Levine,M.D., (1971), Nature, 230, 362-367.

31. Le,S.-Y., Chen,J.-H:, Nussinov,R., and Maizel,J:V., (1988)> GABIOS, 4, 337-344.

32. Kozlov N.N., Kugushev E.I. Computer simulation of tRNA secondary structure folding. Computer Applications in Biosciences, (CABIOS), 1993. v. 9, p. 253 258.

33. Козлов H.H., Кугушев Е.И., Энеев T.M. Параллельные вычисления при решении некоторых задач астрофизики и молекулярной биологии. Математическое моделирование. 2000, 7(12), с. 65-70.

34. А.Ф.Веденов, А.М.Дыхне, М.Д. Франк-Каменецкий / УФН, 105 Вып 3 с. 479-519; 1971.

35. М. Д. Франк-Каменецкий. Топология и структурные переходы в ДНК. / УФН, 149 Вып 4 с. 729-732, 1986.

36. Кугушев Е.И., Сабитов Д.И. О тонких упругих стержнях с быстро меняющимися периодическими характеристиками. Препринт Института прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН, N 33, 2005 с. 28:

37. A.A. Илюхин, Д.В. Тимошенко. Решение задачи о деформации естественно закрученного и растяжимого стержня и применение его к исследованию условий замкнутости молекул ДНК. Механика твердого тела, вып. 38, 2008.i

38. Сабитов Д. И. Об идентификации параметров математической модели * пространственной структуры РНК. Препринт ИПМ им М. В. Келдыша1. РАН, 2004, N 19.

39. Sprinzl М., Dank N., Nock S., Schon A. Compilation of tRNA sequnces and sequences of tRNA genes. // Nucleic Acids Res., 1991, v. 19, suppl., p. 2127-2171.

40. Robertus et al. Structure of yeast phenylalanine tRNA at 3 A resolution. Nature. 1974, vol. 250, 467, pp. 546-51.

41. Fuller F.B. Decomposition of the linking number of a closed ribbon: A problem from molecular biology. Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 1978, v. 75,1. N>8, pp. 3557-3561.

42. Bouchiat C., Mezard M. Elastic rod model of a supercoiled DNA molecule. Eur. Phys. J. E, 2000, 2, 377-402.

43. Fohl W.F. The Self-Linking Number of a Closed Space Curve. Journal of Mathematics and Mechanics, 1968, v. 17, N 10, 975-985.

44. Fain В., Rudnik J. Conformations of linear DNA. Physical Review E, 1997, v. 55, no. 6, 7364-7368.

45. A. H. Колмогоров, С. В. Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа. «Наука», М., 1976 г.

46. Д.И. Сабитов. Моделирование пространственной формы молекул РНК с помощью метода конечных элементов. Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых учёных "Ломоносов-2007", Москва, 2007.

47. Д.И. Сабитов. Компьютерное моделирование пространственных структур молекул РНК системой тонких упругих стержней. Пятыймеждународный симпозиум по классической и небесной механике, Великие Луки, 2004.

48. Козлов H.H., ,Козырева Е.Е., Кугушев Е.И., Сабитов Д.И., Энеев Т.М. Численное исследование процессов структуризации макромолекул РНК. Конференция, посвященная 90-летию со дня рождения Алексея Андреевича Ляпунова. Новосибирск, 2001.

49. Д.И. Сабитов. Математическая модель пространственной структуры молекул РНК. Конференция молодых ученых Института механики МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва, 2004.

50. Луцкий А.Е., Кугушев Е.И., Сабитов Д.И. Идентификация параметров математической модели пространственных структур РНК. Ломоносовские чтения, Москва, 2002.

51. Д.И. Сабитов. Коэффициент зацепления как характеристика элементов пространственных структур молекул РНК. Труды Международной школы-семинара по геометрии и анализу памяти Н.В. Ефимова. Абрау-Дюрсо, Ростов-на-Дону, 2004, с.222-223.