Математическое обеспечение процессов сегментации многозональных космических изображений на основе стохастических дифференциальных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.11, кандидат технических наук Васильев, Владимир Михайлович

• Васильев, Владимир Михайлович
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Васильев, Владимир Михайлович

Введение.

1. Анализ моделей изображений в задачах сегментации

1.1. Процедурные и статистические модели.

1.2. Классическая статистическая модель

1.3. Марковская модель.

1.4. Постановка задач исследования.

Основные результаты.

2. Стохастическая модель многозональных космических изображений

2.1. Описание объектов изображений стохастическими дифференциальными системами.

2.2. Алгоритмы сканирования изображений.

2.3. Определение типа текстуры объекта на основе стохастической модели.

2.4. Определение границ объекта на основе стохастической модели.

2.5. Выбор адекватной стохастической системы.

Основные результаты.

3. Использование стохастической модели в задачах сегментации многозональных космических изображений.

3.1. Система со случайным средним.

3.2. Сегментация облачности и объектов гидросети.

3.3. Комплексирование разнозональной информации.

3.4. Алгоритм поиска аномальных точек.

Основные результаты.

4. Экспериментальное исследование эффективности сегментации изображений на основе стохастической модели.

4.1. Определение соответствия стохастических дифференциальных систем объектам космических изображений.

4.2. Исследование эффективности предложенных алгоритмов сегментации.

4.3. Система автоматической сегментации космических изображений.

Основные результаты.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое обеспечение процессов сегментации многозональных космических изображений на основе стохастических дифференциальных систем»

Актуальность работы. Федеральная космическая программа Российской Федерации [1-3] определяет в качестве приоритетного направления использование данных дистанционного зондирования Земли в науке и народном хозяйстве страны. В рамках этого направления космической деятельности на территории страны создается развитая сеть федеральных и региональных центров приема спутниковых изображений. Для эффективного функционирования этих центров необходимо соответствующее математическое и программное обеспечение процессов приема, обработки и распространения данных дистанционного зондирования. Среди многих процедур обработки изображений наиболее сложной и трудноформализуемой задачей является сегментация природных объектов на космических изображениях. Эта процедура является ключевой при решении многих важных практических задач, связанных с выделением и анализом конкретных объектов земной поверхности.

На сегодняшний день не существует надежных автоматических процедур сегментации применительно к сложным многозональным спутниковым изображениям. Для проведения тематической обработки часто привлекается оператор, что ведет к значительному возрастанию трудоемкости этого процесса. Кроме того, создание алгоритмов сегментации для каждого случая сопряжено со значительными трудностями и основывается в большой степени на опыте и интуиции разработчика. Эти причины создают дополнительные препятствия на пути использования космической информации.

Основная трудность, которую необходимо преодолеть в процессе разработки процедуры сегментации, заключается в большом разнообразии яркостных свойств одного и того же природного объекта на различных 5 изображениях. Часто эту задачу пытаются решить методом поиска некоторого формального признака, который позволяет однозначно идентифицировать объект. Эти попытки нередко имеют успех лишь при достаточно сильных ограничениях, накладываемых на обрабатываемые изображения. Общего универсального признака, который подходил бы для решения многих задач на сегодняшний день неизвестно. Более того, не удалось сформулировать даже правила или условия, облегчающие нахождение такого признака.

В связи с этим поиск и определение системы подходов, взглядов и методов, которые упростили бы создание эффективных процедур сегментации изображений, является исключительно актуальной и практически важной задачей. В самом общем виде решение этой проблемы может быть основано на некоторой модели, достаточно точно описывающей космические изображения и учитывающей как можно большее число их особенностей.

Диссертационная работа посвящена разработке модели космических изображений, основанной на использовании стохастических дифференциальных систем и позволяющей проводить эффективную сегментацию космических изображений. Это дает возможность компактно описать наблюдаемую сцену и в значительной мере учесть вероятностный характер объектов космических изображений. При этом, привлечение результатов теории случайных процессов и оптимальной фильтрации для автоматического анализа изображений, может значительно увеличить эффективность процедур сегментации космических изображений.

Степень разработанности темы. Известны труды отечественных и зарубежных ученых, посвященные разработке формальных моделей изображений и распознаванию: Арманд H.A., Гуревич И.Б., Журавлев Ю.И., Загоруйко Н.Г., Злобин В.К., Ковалевский В.А., Лебедев Д.С., Ярославский JI.П., Azencott R., Besag J. Е., Bouman С. A., Denn Н., Duda R., Elliott H., Geman S., Geman D., Graffígne C., Pratt W., Rosenfeld A., Shapiro M и др. Активно исследуются эти вопросы в Рязанской радиотехнической 6 академии на протяжении многих лет (Алпатов Б.А., Дондик Е.М., Еремеев В.В. и др.).

Результатом первой попытки формально описать свойства объектов изображений была классическая теория распознавания [43-50]. Она представляет изображение в виде реализации случайной величины, различные объекты дают разную плотность распределения этой величины, и распознавание объектов сводится к установлению факта изменения распределения или попадания объекта в некоторую область пространства признаков. Скоро стало ясно, что такой подход имеет ряд непреодолимых на сегодняшний день трудностей, например, пересечение областей объектов в признаковом пространстве, формализация плотностей распределений признаков для объектов и пр. Однако, несмотря на указанные трудности классического подхода, он до сегодняшнего дня занимает лидирующее место при решении таких задач обработки, как поиск целевых объектов.

В 80-х годах была создана модель изображений, основанная на использовании марковских полей [57-62]. Оказалось, что формальное выражение плотности распределения объектов в предположении марковости поля яркости сводится к заданию так называемой энергетической функции произвольного вида, зависящей от яркостей пикселов и матрицы меток. При этом определение оптимального поля меток сводится к поиску минимума энергетической функции при фиксированной яркостной функции. Эта модель изображений нашла эффективное применение только в задачах первичной сегментации, восстановления изображений, компенсации движения и некоторых других.

В настоящее время активно развивается направление моделирования изображений на базе алгебраических конструкций [31-42], делается попытка определения общих концепций формализации алгоритмов и свойств объектов изображений. Однако такой подход ввиду своей чрезвычайной общности, пока не привел к эффективным алгоритмам сегментации изображений. 7

Таким образом, проблема формального и адекватного описания свойств изображений на сегодняшний день остается исключительно актуальной. При этом важными вопросами являются создание эффективных процедур сегментации изображений на базе формальных моделей, наиболее полно учитывающих вероятностный характер многозональных космических изображений. В настоящей диссертационной работе делается попытка решить эту проблему путем использования в качестве модели многозональных космических изображений систем стохастических дифференциальных уравнений.

Цель диссертации состоит в разработке вероятностной модели многозональных космических изображений в виде стохастических дифференциальных систем и создание на этой основе алгоритмов сегментации природных объектов.

Задачи. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

• сформулировать концепцию модели космических изображений на основе стохастических дифференциальных систем;

• разработать аналитические приемы сегментации изображений на основе стохастических дифференциальных систем;

• разработать алгоритмы представления изображения, ориентированные на стохастический анализ;

• определить стохастические дифференциальные системы для основных типов текстур и природных объектов космических изображений и разработать алгоритмы их сегментации;

• провести экспериментальное исследование эффективности предложенных алгоритмов сегментации и адекватности дифференциальных систем реально наблюдаемой сцене.

Научная новизна диссертационной работы в целом и ее отдельных положений предопределяется тем, что впервые сделана попытка 8 использования систем стохастических дифференциальных уравнений в качестве математической модели, адекватно описывающей свойства объектов многозональных космических изображений. Это потребовало разработки новых аналитических приемов моделирования и сегментации изображений. Конкретно, на защиту выносятся следующие новые научные результаты:

• математическая модель многозональных космических изображений (далее стохастическая модель), основанная на использовании стохастических дифференциальных систем и теории фильтрации в качестве основного аналитического аппарата;

• конкретные виды стохастических дифференциальных систем, адекватно описывающих природные объекты: облачность, гидрографическую сеть, объекты с постоянным средним и др;

• алгоритмы сегментации объектов космических основанные на стохастической модели;

• алгоритм равномерного расширения области, использовать стохастическую дифференциальную сегментации объектов изображений. Практическая ценность работы. На базе разработанных математических моделей и алгоритмов созданы программные системы предварительной обработки и сегментации изображений для комплексов каталогизации космических изображений. Данные системы, в частности, используются для автоматической оценки площади изображений, покрытых облаками и адаптивного оптимального контрастирования фрагментов с целью обеспечения потребителей качественной информацией от ИСЗ серии "Ресурс-01" №3, №4 и др.

Реализация и внедрение. Диссертационная работа выполнена в Рязанской государственной радиотехнической академии в рамках:

• Государственного контракта с Российским космическим агентством №912-1019/97 от 28.07.98 г.; изображений, позволяющий модель для 9

• НИР № 8-97Г - гранта Министерства образования РФ от 03.03.97 г.;

• ОКР № 25-95 от 10.01.95г., ОКР № 15-97 от 06.01.97г., ОКР №25-98 от 01.01.98г., ОКР № 13-98 от 05.01.98г., ОКР № 17-98 от 01.09.98г., ОКР № 11-99 от 04.01.99 г с организациями Российского космического агентства.

Результаты диссертационной работы в виде математического и программного обеспечения использованы и внедрены в ЗАО "НПО космического приборостроения", Научном центре оперативного мониторинга Земли, Центре конверсионных технологий, что подтверждается актами, приведенными в приложении.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на 5 международных научных конференциях:

- 1-й, 2-й и 3-й международных научно-технических конференциях "Космонавтика. Радиоэлектроника. Геоинформатика" (Рязань, 1997, 1998, 2000);

- 3-й международной научно-технической конференции "РАСПОЗНАВАНИЕ-97" (Курск, 1997);

- 1-й международной научно-технической конференции "Цифровая обработка сигналов и ее приложения" (Москва, 1998).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 статей и 9 тезисов докладов на Международных конференциях.

Личный вклад соискателя по опубликованным материалам состоит в следующем:

- в работе [123] соискателем разработан алгоритм сканирования профилей изображений, позволяющий применять аппарат анализа случайных процессов; -в работах [125-127,129-131] соискателем разработаны основные концепции стохастической модели многозональных космических изображений и основные аналитические приемы сегментации;

10

-в работе [126] соискателем предложены основные концепции для поиска адекватных моделей для различных типов текстур и объектов; -в работах [132,134] соискателем предложены алгоритмы сегментации облачности и объектов гидросети;

-в работах [133,135,136] соискателем предложены алгоритмы сегментации инверсных объектов изображений и формальная модель комплексирования разнозональной видеоинформации;

- работы [123, 125, 126, 127, 134] выполнены без соавторов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 разделов, заключения и 2 приложений. Объем работы составляет 185 страниц, в том числе: основное содержание - 139 страниц, рисунки - 12 страниц, список литературы (138 наименований)- 15 страниц, приложения- 19 страниц. Приложение содержит документы, подтверждающие внедрение полученных результатов.

Заключение диссертации по теме «Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей», Васильев, Владимир Михайлович

Основные результаты работы состоят в следующем.

1. Выполнен анализ известных формальных моделей космических изображений, определены подходы к построению стохастической модели многозональных космических изображений.

2. Предложена модель многозональных космических изображений на основе стохастических дифференциальных систем, использующая широкие возможности аппарата стохастических дифференциальных уравнений и принцип разложения информации на процедурную и количественную компоненты.

3. Построен итерационный алгоритм сканирования изображений на базе расширения области, позволяющий формировать структурированные самонепересекающиеся границы в векторном виде, описать изображение набором случайным процессов и выполнить анализ с привлечением теории стохастических дифференциальных систем.

4. Разработаны аналитические приемы, обеспечивающие сегментацию изображений на основе стохастической модели. Рассмотрена процедура стохастической классификации наблюдаемой текстуры, основанная на определении наиболее вероятного типа системы наблюдаемого объекта из заданного набора известных систем.

5. Предложена процедура выделения границ объекта с известной стохастической системой, основанная на определении точек объекта, в которых нарушается соответствие стохастической системе.

6. Предложены приемы по отысканию стохастических систем, адекватных конкретным объектам: восстановление матриц системы по переходной функции марковского процесса; определение стохастического спектра процесса; поиск систем с аттракторами.

Лредложена система стохастических дифференциальных уравнений со дм средним, которая является статистическим развитием методов того выделения границ объектов. Эта система позволяет ировать ряд объектов космических изображений: сельскохозяйственные гидрографические объекты, некоторые типы лесных Массивов и др. Разработан алгоритм сегментации облачности и объектов гидросети по ональным космическим изображениям, основанный на оценке ггров эллипсоида, соответствующего области суоци в яркостном занстве. Предложены процедуры для оценки матрицы ориентации и сей эллипсоида на основе использования собственных значений и ров корреляционной матрицы выборки аномальных точек. 9. Проведено экспериментальное исследование эффективности юженных процедур стохастической сегментации П0 критерию явности алгоритмов. Установлено, что адаптивность сегментации на )Ве системы со случайным средним и системы для облачности и объектов эоСети на 10-30% выше адаптивности известных алгоритмов, уровень 4боК первого рода при сегментации в среднем составляет 0.01 -о. 1, а уровень ибо* второго рода для некоторых фрагментов может достигать значений 0.7.

10. Рассмотрены принципы построения системы автоматической гментадии объектов космических изображений. Разработанная система 1едрена в ряде организаций Российского авиационно-космического агентства.

152

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Васильев, Владимир Михайлович, 2000 год

1. Алавердов В.В., Анфимов Н.А., Коптев Ю.Н. Концепция и основная направленность Федеральной космической программы РФ на период до 2005 г. // Космонавтика и ракетостроение, вып.8. 1996. С.5-14.

2. Анфимов Н.А., Лукьященко В.И., Моисеев Н.Ф. Проект государственной космической программы России на 1993-2000 гг. // Космонавтика и ракетостроение, вып.1. 1993. С. 14-27.

3. Jain A. and Dubes R. Algorithms for Clustering Data. Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ 07632, 1988.

4. Lance G. and Williams W. A general theory of classification sorting strategies: II. Clustering systems. Computer Journal, 10,p.271—277, 1969.

5. Buhmann J. and Kuhnel H. Complexity optimized data clustering by competitive neural networks. Neural Computation, 5(1),p.75—88, 1993.

6. Brucker P. On the complexity of clustering problems. In R. Henn, B. Korte, and W. Oletti, editors, Optimierung und Operations Research, Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, p. 45-55. Springer Verlag, 1978.

7. Hofmann T. and Buhmann J. M. Pairwise data clustering by deterministic annealing. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 19(1),p.1—14, 1997.153

8. Rose К., Gurewitz E., and Fox G. A deterministic annealing approach to clustering. Pattern Recognition Letters, ll(ll),p.589~594, 1990.

9. Hofmann Т., Puzicha J., and Buhmann J. Deterministic annealing for unsupervised texture segmentation. In Proceedings of the EMMCVPR'97, p. 213-228. LNCS 1223, Springer Verlag, 1997.

10. Hofmann Т., Puzicha J., and Buhmann J. Unsupervised texture segmentation in a deterministic annealing framework. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 20(8),p.803~ 818, 1998.

11. Hofmann Т., Puzicha J., and Buhmann J. A theory of proximity based clustering: structure detection by optimization. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 20(10),p.505- 532, 1998.

12. Ward J. Hierarchical grouping to optimize an objective function. Journal of the American Statistical Association, 58,p.236—244, 1963.

13. Hofmann Т. Data Clustering and Beyond: A Deterministic Annealing Framework for Exploratory Data Analysis. Shaker Verlag, 1997. PhD-thesis.

14. Hofmann Т., Puzicha J., and Buhmann J. An optimization approach to unsupervised hierarchical texture segmentation. In Proceedings of the IEEE International Conference on Image Processing (ICIP'97), 1997.

15. Puzicha J., Hofmann Т., and Buhmann J. Non-parametric similarity measures for unsupervised texture segmentation and image retrieval. In Proceedings of the Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, 1997.

16. Дондик E.M., Тихонов В.П. Автоматизация процедуры поиска центров кластеров в задачах сегментации полутоновых изображений // Исследование Земли из космоса. №5, 1994.154

17. Bhandari D. Pal N.R. Some new information measures for fuzzy sets. Inform. Sci. 67,p. 209-228, 1993.

18. De Luca A. Termini S. A definition of nonprobabalistic entropy in the setting of fuzzy sets theory. Inform, and Control 20,p. 301-312, 1972.

19. Kosko B. Fuzzy Entropy and conditioning. Inform. Sci. 40,p. 165-174, 1986.

20. Pal S.K., King R.A., Hashim A.A. Automatic grey level thresholding through index of fuzziness and entropy. Pattern Recog. Lett. l,p. 141-146, 1983.

21. Zadeh L.A. Probability measures of fuzzy events. J. Math. Anal. Appl. 23,p. 421-427,1968.

22. Xiu-Gang Shang, Wei-Sun Jiang, A note on fuzzy information measures. Pattern Recog. Lett. 18,p. 425-432, 1997.

23. Rosenfeld A. Fuzzy digital topology. Information and Control 1979;40(1), p.76-87.

24. Udupa JK, Samarasekera S. Fuzzy connectedness and object definition: Theory, algorithms and applications in image segmen-tation. Graphical Models and Image Processing 1996;58(3) ,p.246-261.

25. Pal SK, Majunder DKD. Fuzzy Mathematical Approach to PatternRecognition. New Delhi, India: Wiley, 1986.

26. Kandel A. Fuzzy Techniques in Pattern Recognition. New York: Wiley, 1982.

27. Udupa JK, Wei L, Samarasekera S, Miki Y, Van Buchem MA, Grossman RI. Multiple sclerosis lesion quantification using fuzzy-conectedness principles. IEEE Trans Medical Imag 1997;16(5) ,p.598-609.

28. Udupa JK, Odhner W, Yien J, Holland G, Axel L. Automatic clutter-free volume rendering for MR angiography using fuzzy conectedness. Proc SPIE155

29. Medical Imaging 1997: Image Pro-cessing, vol 3034, SPIE Press, 1997, pp 114— 119.

30. Bruno M. Carvalho, C. Joe Gau, Gabor T. Herman and T. Yung Kong. Algorithms for Fuzzy Segmentation. Pattern Analysis & Applications (1999)2,p.73-81.

31. Ritter G.X. Wilson J.N. Handbook of computer vision algorithms in image algebra. Boca Raton, Florida: CRC Press, Inc. 1996.

32. Serra J. Image analysis and mathematical morphology. L: Academic press, 1982.

33. Sternberg S.R. Language and architecture for parallel image processing// Proc. of the Conf. on Pattern Recogn. in Practice. Amsterdam. 1980.

34. Гуревич И.Б. Журавлев Ю.И. Сметанин Ю.Г. Дескриптивные алгебры изображений: определения и примеры. Автометрия № 6, с. 4-23, 1999.

35. Гуревич И.Б. Проблема распознавания изображений // Распознавание, классификация, прогноз. Математические методы и их применение: Ежегодник/Под редю Ю.И. Журавлева. М.:Наука, 1988. Вып. 1. с.280.

36. Gurevitch I.B. The descriptive framework for an image recognition problem // Proc. of the 6th Scandinavian Conf. on Image Analysis. Oulu, Finland, 1989. V.l. (Pattern Recog Soc. of Finland) P.220.

37. Gurevitch I.B. Descriptive technique for image description, representation and recognition // Pattern Recogn. and Image Analysis: Advances in mathematical theory and applications in USSR. 1991.1. N1. p.50.

38. Zhuravlev Yu. I. Correct algebras over sets of incorrect (heuristic) algorithms // Kibernetika (Kiev). 1977. N4. p.14. N6.p.21. 1978. n2. p.35.156

39. Zhuravlev Yu. I. An algabraic approach to recognition or classification problems I I Pattern Recog. and Image Analysis: Advances in mathematical theory and applications. 1998. 8, nl. p.58.

40. Von Neuman J. The general logical theory of automata // Cerebral mechanism in behaviour: The Hixon symposium. N.Y.: John Willey & Sons, 1951.

41. Von Neuman J. Theory of self-reproducing automata. Urbana, II: University of Illinois press, 1966.

42. Matheron G. Random sets and integral geometry. N.Y. : John Willey & Sons, 1975.

43. Вопросы статистической теории распознавания/ Под.ред. Барского Б.В. -М.: Советское радио, 1967.

44. Горелик A.JL, Скрипкин В.А. Методы распознавания. М.: Высшая школа, 1989.

45. Ковалевский В.А. Методы оптимальных решений в распознавании изображений. -М.: Наука, 1976.

46. Дуда Р. Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. М.: Мир, 1976.

47. Фукунага К. Введение в статистическую теорию распознавания. -М.: Наука, 1979.

48. Ту Дж. Гонсалес Р. Принципы распознавания образов. М.: Мир, 1978.

49. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. М.: Мир, 1982.

50. Анисимов Б.В. Курганов В.Д. Злобин В.К. Распознавание и цифровая обработка изображений. -М.: Высшая школа, 1983.

51. Нильсон Н. Обучающие машины. М.:Мир, 1967.157

52. Алпатов Б.А., Блохин А.Н. Модели и алгоритмы обнаружения и выделениядвижущихся фрагментов изображений // Автометрия, №4, 1995.

53. Cooper D.B. Cooper P.W. Non-supervised Adaptive Signal Detection and Pattern Recognition. Information and Control, vol. 7, Sept., 1969.

54. Rosenfeld A., Troy E.B. Visual Texture Analysis, Proceedings UMR-Mervin J. Kelly Communications Conference, University of Missouri-Rolla, Missouri, October 1970, Section 10-1.

55. Haralick R.M. Shanmugan K. Dinstein I. Texture Features for Image Classification, IEEE Trans. Systems, Man, and Cybernetics, SMC-3, p. 610-621 (November 1973).

56. Geman S. and Geman D. Stochastic relaxation, Gibbs distributions and the Bayesian restoration of images. IEEE Trans, on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 6,p.721»741, 1984.

57. Kindermann R. and Snell J. L. Markov Random fields and their applications. Amer. Math. Soc., 1,p. 1-142, 1980.

58. Розанов Ю.А. Марковские случайные поля. M.:Наука, 1981.

59. Moussouris J. Gibbs and Markov Random System with Constrainsts. Journal of Statistical Physics, 10(1) ,p.ll~33, Jan. 1974.

60. Dobruschin P. L. The Description of a Random Field by Means of Conditional Probabilities and Constructions of its Regularity. Theory of Probability and its Applications, XIII(2) ,p. 197-224, 1968.

61. Guyon X. Champs al'eatoires sur r'eseaux: mod'elisations, statistique et applications. Masson, 1992.

62. Azencott R. Markov fields and image analysis. Proc. AFCET, Antibes, 1987.158

63. Besag J. E. Spatial interaction and the statistical analysis of lattice systems (with discussion). Jl. Roy. Statis. Soc. B. 36., pages 192-236, 1974.

64. Kato Z., Berthod M., Zerubia J. A hierarchical Markov random Field Model and Multi-Temperature Annealing for parallel image classification. Research Report 1938, INRIA, Aug. 1993.

65. Heitz F. and Kervrann C. A statistical model-based approach to unsupervised texture segmentation. In Proc. SCIA, Norway, 1993.

66. Geman S., Geman D., Graffigne C., and Dong P. Boundary detection by constrained optimization. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 12,p.609-628, 1990.

67. Geman S. and Graffigne C. Markov Random Field Image Models and their application to Computer Vision. Research Report, Brown University, 1986.

68. Derin H. and Elliott H. Modeling and Segmentation of Noisy and Textured Images Using Gibbs Random Fields. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 9(1) ,p.39-55, January 1987.

69. Cohen F. S. and Cooper D. B. Simple Parallel Hierarchical and Relaxation Algorithms for Segmenting Noncausal Markov Random Fields. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 9(2) ,p. 195-219, March 1987.

70. Cross G. R. and Jain A. K. Markov Random Field Texture Models. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 5(1) ,p.25-39, January 1983.

71. Jeng F. C. and Woods J. M. Compound Gauss Markov Random Fields for Image Estimation. IEEE Trans. Acoust., Speech and Signal Proc., ASSP-39:638- 697, 1991.159

72. Zerubia J. and Chellappa R. Mean field annealing using Compound Gauss-Markov Random fields for edge detection and image estimation. IEEE Trans, on Neural Networks, 8(4) ,p.703-709, July 1993.

73. Cerny V. Thermodynamical Approach to the Traveling Salesman Problem: An Efficient Simulation Algorithm. J. Opt. Theory Appl., 45(1) ,p.41-51, January 1985.

74. Kirkpatrick S., Gellatt C., and Vecchi M. Optimization by simulated annealing. Science 220, pp 671-680, 1983.

75. Metropolis N., Rosenbluth A., Rosenbluth M., Teller A. and Teller E. Equation of state calculations by fast computing machines. J. of Chem. Physics, Vol. 21, pp 1087-1092, 1953.

76. Стратонович P.JI. Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления. М., из-во МГУ, 1966.

77. Вальд А. Последовательный анализ. М., Физматгиз, 1960.

78. Гихман И.И. Скороход А.В. Стохастические дифференциальные уравнения. Киев, "Наукова думка", 1968.

79. Гихман И.И. Скороход А.В. Теория случайных процессов, т. 1,11,III. М., Наука, 1975.

80. Дуб Дж. Вероятностные процессы. М., ИЛ, 1956.

81. Ито К. Об одной формуле, касающейся стохастических дифференциалов, Математика, сб. перев. иностр. статей 3:5 (1959), с.131-141.

82. Kalman R.E. A new approach to linear filtering and prediction problems, J. Basic. Engrg. 1 (1960) ,p. 35-45.160

83. Kalman R.E. Contributions to the theory of optimal control. Bol. Soc. Mat. Mexicana 5 (1960), p. 102-119.

84. Ширяев A.H. Некоторые точные формулы в задаче о "разладке". Теория вероятн. и ее примен. X, 2 (1965) ,р. 380-385.

85. Ширяев А.Н. Статистический последовательный анализ. М., Наука, 1969.

86. Липцер Р.Ш. Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов. Нелинейная фильтрация и смежные вопросы. М., Наука, 1974.

87. Липцер Р.Ш. Ширяев А.Н. Теория мартингалов. М., Наука, 1986.

88. Пугачев B.C. Синицын И.Н. Стохастические дифференциальные системы. М, Наука, 1985.

89. Гихман И.И. Скороход А.В. Управляемые случайные процессы. Киев, "Наукова думка", 1977.

90. Розов А.К. Нелинейная фильтрация сигналов. Санкт-Петербург, Политехника, 1994.

91. Da Prato G., Zabczuk J. Stochastic equations in infinite dimentions. Cambridge: Cambridge Univ. Press. 1992.

92. Ибрагимов И.А. Хасьминский Р.З. Задачи оценивания стохастических дифференциальных уравнений в частных производных I. Теория вероятн. и ее примен. X, 3 (1998).

93. Jin, Х.С., Ong, S.H., Jayasooriah, 1995. A practical method for estimating fractal dimension. Pattern Regnition Letters 16, 457-464.

94. Keller, J.M., Chen, S., Crownover, R.M., 1989. Texture description and segmentation through fractal geometry. Comput. Vision Graph, and Image Process. 45,p. 150-166.161

95. Saupe, D., 1988. Algorithms for random fractals. In: Peitgen,

96. Saupe, D. (Eds.), The Science of Fractal Images. Springer, New York.

97. Termonia, Y., Alexandrowicz, Z., 1983. Fractal dimension of strange attractors from radius versus size of arbitrary clusters. Phys. Rev. Lett. 51, 1265-1268.

98. Peitgen, H., Saupe, D. (Eds.), The Science of Fractal Images. Springer, New York.

99. Mandelbrot B.B. (1982) The fractal geometry of nature. Freeman, New York

100. Barnsley M. F. Fractals Everywhere. Acad. Press, 1988.

101. Barnsley M.F. et al. Harnassing chaos for image synthesis. In Proc. SIGGRAPH, pages 131-140, Atlanta, GA, Aug 1988. ACM.

102. Barton С. C., and Pointe P. R.L. editors. Fractals in the Earth Sciences. Plenum Press, New York, 1995.

103. Destexhe A., Sepulchre J. A., and Babloyantz A. A comparative study of the experimental quantification of deterministic chaos. Phys. Lett. A., 1988, vol.132, pp.101-106.

104. Андреев Ю.В., Дмитриев A.C., Куминов Д.А. Хаотические процессоры. Успехи современной радиоэлектроники, 1997, №10.

105. Шарковский А.Н., Коляда С.Ф., Сивак А.Г. Динамика одномерных отображений. Киев, Наукова Думка, 1989.

106. Afraimovich V.S. and Shilnikov L.P. On strange attractors and quasiattractors. -Nonlinear dynamics and turbulence, Ed.G.I. Barenblatt. Boston, London, Melburn, Pitmen, 1983, pp. 1-34.

107. Николис Дж. Динамика иерархических систем. М.:Мир, 1989.162

108. Nicolis J.S. Chaos and information processing. A heuristic outline. Singapore, New Jesley, London, Hong Kong, World Scientific, 1990.

109. Adams R., Bischof, L., 1994. Seeded region growing. IEEE Trans. Pattern Anal. Machine Intell. 16, p.641-647.

110. Mehnert A., Jackway P., An improved seeded region growing algorithm. Pattern Recognition Letters, 18, 1997, pp. 1065-1071.

111. Kulpa Z., Kruse B., 1983. Algorithms for circular propagation in discrete images. Computer Vision, Graphics, and Image Processing 24.

112. Rosenfeld A., Pfaltz J.L., 1968. Distance functions on digital pictures. Pattern Recognition 1.

113. Thompson S., Rosenfeld A., 1995. Isotropic growth on a grid. Pattern Recognition 28 (2).

114. Thompson S., Rosenfeld A., 1997. Growth processes based on 8-neigbor time delays. Pattern Recognition 30 (2).

115. Enrique Coiras, Javier Santamar, Carlos Miravet. Hexadecagonal region growing. Pattern Recognition Letters, 19 (1998), pp. 1111-1117.

116. Craig M. W., L. Jr. Glen. Feature extraction of clouds from GOES satellite data for integrated model measurement visualization. The Report of Signal Processing Laboratory, Swiss Federal Institute of Technology, CH-1015, Lausanne, Switzerland. 1997.

117. Visa A., Valkealahti K., Simula O. (1991), Cloud Detection Based on Texture Segmentation by Neural Network Methods. Proceedings of IEEE International Joint Conference on Neural Networks, Singapore, November 18-21, Vol. 2, pp. 1001-1006.163

118. Lee J., Weger R. C., Sengupta S. K., and Welch R. M. A Neural Network Approach to Cloud Classification. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 28(5) ,p.846~855, September 1990.

119. Zhang Y.J. Evaluation and comparison of different segmentation algorithms. Pattern Recognition Letters 18, 1997, 963-974.

120. Borsotti M., Campadelli P., Schettini R. Quantitative evaluation of color image segmentation results. Pattern Recognition Letters 19, 1998, 741-747.

121. Васильев B.M. Адаптивный алгоритм сегментации изображения с получением структурированной связной границы // Вычислительные машины, комплексы и сети: Межвузовский сборник научных трудов/Рязан. гос. радиотехн. акад. Рязань, 1996. С.21-25.

122. Еремеев В.В., Васильев В.М. Выделение объектов космических изображений на основе метода заполнения областей и последовательного анализа//Тез. докл. 3-й межд. конф. "Распознавание-97". Курск, 1997.

123. Васильев В.М. Стохастическая модель объектов аэрокосмических изображений // Математическое и программное обеспечение вычислительных систем: Межвузовский сборник научных трудов/ Рязан. гос. радиотехн. акад. Рязань, 1998. С. 125-127.

124. Злобин В.К., Еремеев В.В., Васильев В.М. Применение статистической фильтрации в задаче выделения текстурно-однородных объектов на аэрокосмических изображениях // Вестник РГРТА, вып.4. Рязань, 1998.165

125. Zlobin V.K., Eremeyev V.V., Vasiliev V.M. Allocating Statistically Similar Areas on Satellite Images 11 The 1st International Conference "Digital Signal Processing and its Applications", june 30 July3, 1998, в 6 т., т.Ш-Е, с. 168171.

126. Злобин B.K., Еремеев В.В., Васильев В.М. Стохастическая модель космических изображений и ее использование для сегментации природных объектов // Автометрия. №6. 2000.

127. Васильев В.М., Москвитин А.Э. Стохастическое комплексирование многозональных космических изображений / Рязан. гос. радиотехн. акад. Рязань, 2000. 7с. Деп. в ВИМИ 15.09.00, № ДО-8856.

128. Васильев В.М. Автоматическая сегментация облачности на многозональных космических снимках // 3-я международная науч.-техн. конф. "Космонавтика. Радиоэлектроника. Геоинформатика": Тез. докл. / Рязан. гос. радиотехн. акад. Рязань, 2000. с.283-285.

129. Буч Г. Объектно-ориентированное проектирование с примерами применения. М.: "Конкорд", 1992. 519 с.167