Математическое моделирование ядерного реактора при случайных возмущениях технологических параметров тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор физико-математических наук Загребаев, Андрей Маркоянович

• Загребаев, Андрей Маркоянович
• доктор физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Загребаев, Андрей Маркоянович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Эволюция вероятностного подхода к реактору как объекту исследования.

ГЛАВА 2. Математическая модель реактора для получения статистических характеристик поля нейтронов и размножающих свойств среды.

2.1. Математическая модель и статистические исследования параметров ячейки реактора.

2.2. Математическая модель реактора с пространственно-распределенными обратными связями и случайными возмущениями в свойствах среды.

2.2.1. Математическая модель плотности потока нейтронов в реакторе с обратными связями и системой регулирования.

2.2.2. Редукция математической модели к одномерному случаю. Методы численной реализации модели.

2.3. Итерационный метод определения статистических характеристик плотности потока нейтронов.

2.4. Статистические исследования на математической модели ядерного реактора.

2.4.1. Статистические исследования в отсутствии обратных связей.

2.4.2. Исследование статистических свойств реактора с обратными связями.

2.5. Методика оценки вероятности образования локальных надкритических зон при случайных флюктуациях в свойствах среды.

Выводы к главе 2.;.

ГЛАВА 3. Связь статистических характеристик поля нейтронов с физическими параметрами реактора.

3.1. Корреляционная функция реактора. Связь собственных функций невозмущенного реактора с оптимальными координатными функциями канонического р^ложения. i.

3.2. Каноническое представление плотности потока нейтронов в реакторе в форме бесконечной плоской пластины.

3.3. Методика определения координатных функций канонического разложения по результатам статистического эксперимента.

3.4. Корреляционная функция плотности потока нейтронов в бесконечной поглощающей среде с источником.

Выводы к главе 3.

ГЛАВА 4. Использование статистического подхода для определения параметров модели и восстановления макрополей нейтронов.

4.1. Исследование статистических характеристик параметров реактора РБМК -1000 по данным файлов состояния энергоблока.

4.2. О возможности определения постоянной времени графитовой кладки в пассивном эксперименте.

4.3. Восстановление макрохода распределения плотности потока нейтронов в реакторе РБМК.;.

4.4. Восстановление аксиального распределения поля нейтронов в реакторе РБМК при частичной потере измерительной информации.

Выводы к главе 4.

ГЛАВА 5. Физические аспекты работы реакторов на тепловых нейтронах в переменном суточном графике нагрузки.

5.1. Перспективы и физические проблемы эксплуатации реакторов в переменном суточном графике нагрузки.

5.2. Оптимизация режимов работы энергетических комплексов в переменном суточном графике нагрузки с учетом возможности утилизации энергии.•.

5.2.1. Оптимизация режима работы ядерного реактора в детерминированном суточном графике нагрузки.

5.2.2.0птимизация режима работы ядерного реактора в стохастическом суточном графике нагрузки.

5.3. Оптимизация режимов работы системы реакторов в переменном суточном графике нагрузки.

5.3.1. Оптимизация распределения запасов реактивности.

5.3.2 Оптимизация временного режима изменения мощности.

5.4. Идеология и методика прогноза изменения оперативного запаса реактивности при работе реактора в переходных режимах.

5.5. Оптимизационные задачи по управлению нейтронным полем в переходных режимах.

5.6.0 некоторых физических возможностях зонного регулирования мощности в энергетических реакторах.

Выводы к главе 5.

ГЛАВА 6. Математические модели, методики и алгоритмы контроля расхода теплоносителя в топливном канале при отказе штатных расходомеров.

6.1. Физические возможности дополнительного контроля за расходом теплоносителя в топливном канале реактора РБМК.

6.2. Разработка и исследование математической модели активации теплоносителя в топливном канале РБМК.

6.2.1.Пространственно-временные уравнения активации теплоносителя в топливном канале реактора РБМК.

6.2.2. Исследование влияния топливных каналов окружения на активацию теплоносителя.

6.2.3. Численная реализация математической модели активации.

6.2.4. Исследование чувствительности математической модели к изменению мощности, расхода теплоносителя и конструктивных параметров канала.

6.3. Методика и алгоритмы определения расхода теплоносителя в топливном канале с «запрещенным расходомером» по информации СКГО.

6.3.1. Алгоритм первичной обработки данных СКГО.'.

6.3.2. Алгоритм настройки математической модели.

6.3.3. Алгоритм восстановления расхода в топливном канале по данным СКГО.

6.3.4 Исследование алгоритма восстановления расхода по данным об азотной активности.

6.3.5. Результаты восстановления расхода теплоносителя на реальных данных с энергоблока.'.

6.4. Алгоритм восстановления расхода в топливном канале по данным о перепаде давления.

6.4.1. Восстановление расхода на основе математической модели теплогидравлики канала и измеряемого перепада давлений.

6.4.2. Исследование возможности восстановления расхода по перепаду давления в тракте.

6.4.3. Алгоритм восстановления расхода по перепаду давления.

6.5. Анализ результатов восстановления расхода с помощью различных алгоритмов. Возможности диагностики работоспособности расходомера.:.

6.5.1. Определение собственной погрешности штатных расходомеров по методу «трех полей.v.

6.5.2. Корреляционный алгоритм выявления неисправного расходомера.

Выводы к главе 6.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование ядерного реактора при случайных возмущениях технологических параметров»

Актуальность работы

Повышение эффективности и безопасности эксплуатации мощных ядерных энергетических реакторов в настоящее время в значительной степени достигается за счет совершенствования математического обеспечения, в основе которого лежат математические модели нейтронно-физических процессов, протекающих в активной зоне реактора. В процессе эксплуатации в силу воздействия большого количества случайных факторов ( колебаний расхода теплоносителя, перемещения органов регулирования, флюктуаций паросодержания и др.) нейтронно-физические свойства имеют случайный характер, что приводит к необходимости в ряде задач контроля и управления рассматривать реактор как объект со случайными параметрами.

В этой связи важной и актуальной проблемой является математическое моделирование ядерного реактора при случайных возмущениях в технологичесюк параметрах, получение на основе математической модели статистических характеристик параметров ядерного реактора, их исследование и использование при решении задач контроля, управления и диагностики. .

Тема диссертации соответствует перечню «Критические технологии РФ» по двум направлениям: безопасность атомной энергетики и компьютерное моделирование.

Целью работы является решение крупной научной проблемы, имеющей важное народно-хозяйственное значение - повышение безопасности и эффективности эксплуатации ядерных энергетических реакторов.

Для достижения поставленной цели в диссертации решены следующие основные задачи:

1. Предложен и обоснован подход к ядерному реактору как к объекту со случайными параметрами.

2. Разработана методика математического моделирования нейтронно-физических процессов при случайных флюктуациях технологических параметров.

3. Разработаны математические модели и способы их численной реализации для определения статистических характеристик плотности потока нейтронов и локального материального параметра.

4. Проведен теоретический анализ и установлена связь между статистическими характеристиками и физическими параметрами активной зоны реактора.

5. С использованием результатов статистического подхода решен ряд актуальных теоретических и расчетно-экспериментальных проблем, поставленных практикой эксплуатации ядерных реакторов, а именно:

- разработана методика оценки вероятности образования локальных надкритических областей в активной зоне реактора;

- разработана методика восстановления значений технологических параметров, влияющих на безопасность реактора при частичной потере измерительной информации;

- поставлены и решены задачи по'оптимизации работы ядерных энергоблоков в переменном суточном графике нагрузки.

6. Созданы программные комплексы для определения:

- статистических характеристик ячейки реактора при случайных возмущениях технологических параметров;

- статистических характеристик параметров реактора (плотности потока нейтронов, локального коэффициента размножения и др.) на основе математической модели;

- статистических характеристик параметров реактора РБМК на основе станционной базы данных;

- расхода теплоносителя в топливном канале с запрещенным расходомером;

- показаний секций датчика контроля энерговыделения по высоте при частичной потере измерительной информации.

7. Проведены расчетно-экспериментальная проверка созданного математического обеспечения на реальных данных с действующего энергоблока, анализ его опытно-промышленной эксплуатации и выработка рекомендация по практическому использованию;

Методы исследования

Для решения поставленных задач использовалась теория и физика ядерных реакторов, численные методы решения краевых задач, аппарат теории случайных функций.

Научная новизна

Впервые теоретически обоснован и реализован на примере ряда практических задач по повышению безопасности подход к ядерному реактору как к физическому объекту со случайными параметрами. Научная новизна результатов диссертации заключается в следующем:

• разработаны новые подходы к реактору как к физическому объекту со случайными параметрами для решения задач повышения безопасности эксплуатации;

• расчетными исследованиями показано, что при случайных возмущениях плотности теплоносителя, температуры топлива и замедлителя возможны значительные выбросы избытка коэффициента размножения (десятки долей Р). Показано, что закон распределения коэффициента размножения, как правило, отличается от нормального;

• разработана математическая модель реактора с распределенными обратными связями для определения статистических характеристик (авто и взаимнокорреляционных функций плотности потока нейтронов, температур топлива, замедлителя и др.). Предложена методика оценки мощностного коэффициента реактивности в режиме пассивного эксперимента на основе знания статистических характеристик поля. Продемонстрирована эффективность методики на модельных исследованиях;

• разработана методика для определения математического ожидания плотности потока нейтронов и корреляционной функции в нелинейном случае. Предложен алгоритм решения задачи, получены условия сходимости, показана эффективность методики по сравнению с методом статистического эксперимента. Показано, что математическое ожидание плотности потока нейтронов отличается от результатов общепринятого нейтронно-физического расчета на средних константах;

• поставлена и решена задача о связи собственных функций реактора и его функции Грина, соответственно, с каноническим разложением случайной составляющей плотности потока нейтронов и корреляционной функцией реактора. В линейном приближении относительно возмущений показано, что корреляционная функция является повторной функцией Грина, а оптимальные координатные функции канонического разложения в определенном смысле близки к собственным функциям реактора;

• установлена связь параметров корреляционной функции плотности потока нейтронов с диффузионными свойствами среды;

• на основе математического аппарата теории случайных функций получены аналитические выражения, позволяющие оценить вероятность выброса параметра (избытка коэффициента размножения, мощности, расхода и др.) в фазовом пространстве за заданный уровень. Показано, что в этом случае все вероятностные характеристики определяются пространственно-временной корреляционной функцией плотности потока нейтронов в реакторе;

• разработана методика использования функций канонического разложения плотности потока нейтронов для аппроксимации макрополей в активных зонах реакторов типа ВВЭР и РБМК. Показана эффективность использования данной методики при сжатии информации за счет сокращения числа аппроксимирующих функций;

• разработана методика восстановления высотных полей в реакторе РБМК при частичной потере измерительной информации;

• разработана методика, математические модели и алгоритмы для восстановления поканальных расходов в реакторе РБМК на основе данных системы контроля герметичности оболочек твэл об азотной активности теплоносителя;

• поставлена и решена задача оптимизации работы в стохастическом суточном графике нагрузки энергокомплекса "реактор-утилизатор". Получены рекомендации по оптимальному изменению мощности с целью минимизации расхода топлива в зависимости от параметров реактора и утилизатора. Показан эффект оптимизации.

• поставлена и решена задача оптимального распределения оперативного запаса реактивности в системе реакторов, работающих в переменном суточном графике нагрузки;

• поставлена и решена задача по оптимальному созданию пространственно неравномерных полей, предложена конструкция активной зоны реактора с большими маневренными свойствами;

• предложена стратегия перемещения органов регулирования при пуске реактора с подкритической областью в активной зоне;

• разработана методика прогноза изменения оперативного запаса реактивности при работе в переходных режимах;

• созданы программные комплексы для определения:

- статистических характеристик ячейки реактора при случайных возмущениях технологических параметров;

- статистических характеристик параметров реактора (плотности потока нейтронов, локального коэффициента размножения и др.) на основе математической модели;

- статистических характеристик параметров реактора РБМК на основе станционной базы данных;

- расхода теплоносителя в топливном канале с запрещенным расходомером;

- показаний секций датчика контроля энерговыделения по высоте при частичной потере измерительной информации.

Практическая ценность

Практическая ценность результатов работы определяется тем, что они используются:

• На атомных станциях концерна РОСЭНЕРГОАТОМ для дополнительного контроля за теплотехническими параметрами реактора РБМК;

• В учебном процессе при проведении лекционных и практических занятий по специализации "Математическое обеспечение ядерно-энергетических систем".

Реализация и внедрение результатов работы

Научные положения диссертации и разработанные на их основе методики, алгоритмы и программные комплексы внедрены на Ленинградской и Курской атомных электростанциях и используются в отделах ядерной безопасности и надежности при определении расхода теплоносителя в топливных каналах с запрещенными расходомерами. Внедрение проводилось в рамках работы по программе сотрудничества Министерства образования Российской Федерации и Министерства Российской Федерации по атомной энергии по направлению «Научно-инновационное сотрудничество» в 2004г.

Апробация работы

Основные положения диссертации докладывались на следующих конференциях, совещаниях, семинарах:

• Всесоюзные и международные семинары по проблемам физики реакторов (Москва, МИФИ, СОЛ "Волга", 1984, 1989, 1995, 1997);

• Всесоюзное научно-техническое совещание по проблемам контроля энергооборудования (г.Полярные Зори, Кольская АЭС, 1974,1985);

• Всесоюзный семинар по проблемам физики реакторов. Москва, 3-5 сентября 1984 г. Моделирование нейтронно-физических процессов в реакторах АЭС;

• Семинар секции динамики. «Математические модели для исследования и обоснования характеристик оборудования и яэу в целом при их создании и эксплуатации» Сосновый Бор, НИТИ, 18-20 сентября 2000г.;

• Всесоюзное научно-техническое совещание "Совершенствование методов контроля и управления реакторов РБМК-1000" (Смоленская АЭС, 1986);

• Международный научно-технический семинар "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации" (г.Алушта, 1999,2000,2002,2004,2005);

• Научная сессия МИФИ (Москва, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004,2005);

• Научные семинары в МИФИ, НИКИЭТ, ВНИИАЭС, ИТЭФ, ИЭА им. И.В. Курчатова;

• Курсы подготовки персонала АЭС с реакторами РБМК

1000.

Структура и объем работы

Диссертация содержит 283 страницы, включая 122 рисунка, 31 таблицу и состоит из введения, шести глав, заключения, списка используемой литературы 256 наименований и 5 приложений.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Загребаев, Андрей Маркоянович

Основные результаты работы сводятся к следующим:

1. Разработан новый подход к реактору как к объекту со случайными параметрами, позволяющий решить ряд важных практических и теоретических задач, способствующих повышению . безопасности и эффективности эксплуатации мощных ядерных энергоблоков.

2. Разработана методика математического моделирования ядерного реактора при случайных возмущения в размножающих свойствах.

3. Создана математическая модель для получения и исследования статистических характеристик реактора. Математическая модель включает уравнение для плотности потока нейтронов в одногрупповом диффузионном приближении, нейтронно-физические и теплофизические обратные связи, систему регулирования и блок моделирования случайных возмущений.

4. Разработаны алгоритмы численной реализации математической модели.

5. Проведен анализ поведения пространственно-временных корреляционных функций реактора с обратными связями, что позволило предложить методику определения коэффициентов реактивности в пассивном эксперименте. На основе модельных исследований показана принципиальная возможность их определения.

6. Создан программный комплекс для проведения исследований физических параметров ячейки с целью определения их статистических характеристик. Показано, что при случайных возмущениях в плотности теплоносителя, температуре топлива и замедлителя возможны значительные выбросы избытка коэффициента размножения (десятки долей бетта). Показано, что закон распределения избытка коэффициента размножения близок к нормальному.

7. На основе математического аппарата теории случайных функций получены аналитические выражения, позволяющие оценить вероятность выброса параметра (локального коэффициента размножения, мощности, расхода и др.) в фазовом пространстве за заданный уровень при нормальном законе распределения. Показано, что в этом случае все вероятностные характеристики определяются пространственно-временной корреляционной функцией реактора.

8. Получено уравнение для определения математического ожидания плотности потока нейтронов в реакторе. Предложен алгоритм решения уравнения итерационным методом. Получены условия сходимости. Показана эффективность метода по сравнению с методом статистического эксперимента. Показано, что математическое ожидание плотности потока нейтронов при флюктуирующих свойствах среды, при определенных условиях, отличается от общепринятого расчета на средних свойствах. Показано, что константа спада корреляционной функции определяется длиной диффузии.

9. Установлена связь между корреляционной функцией плотности потока нейтронов и функцией Грина невозмущенного реактора, а также между координатными функциями канонического разложения корреляционной функции и собственными функциями реактора.

10. Показана эффективность использования функций канонического разложения при аппроксимации макрополей. Количество пробных функций для аппроксимации полей сокращается в несколько раз.

11. Разработано математическое обеспечение для восстановления показаний внутриреакторных датчиков энерговыделения по высоте при частичной потере измерительной информации.

12. Разработано математическое обеспечение (математические модели, алгоритмы и программный комплекс) для восстановления поканальных расходов в реакторе РБМК на основе данных системы контроля герметичности оболочек твэл (СКГО) об азотной активности.

13. Поставлена и решена задача по оптимизации работы ядерного реактора в стохастическом переменном суточном графике нагрузки с возможностью утилизации избытка энергии. Получены рекомендации по оптимальному снижению мощности с целью минимизации расхода топлива в зависимости от КПД утилизатора. Показано, что эффект оптимизации по сравнению с планируемой работой по «среднему» графику может составлять 3.5-7%.

14. Поставлена и решена задача по оптимальному распределению запасов реактивности в системе реакторов при работе в переменном суточном графике нагрузки. Показано, что системный подход к работе реакторов дает эффект в использовании топлива.

15. Разработан подход к прогнозированию оперативного запаса реактивности при работе реактора в переходных режимах. Показано, что процесс прогноза можно организовать в режиме «on-line» на основе информации файлов состояния энергоблока с требуемой точностью получаемых результатов, учитывая, вместе с тем, реальные условия работы реактора в режиме следования за нагрузкой.

16. Сформулирована и решена задача оптимального формирования пространственно-неравномерных полей нейтронов при локальном изменении уровня энерговыделения в активной зоне реактора. Установлены зависимости между запасом реактивности реактора, весом органов регулирования и диапазоном локального изменения мощности.

17. Предложен и обоснован принцип управления размножающими свойствами при выходе реактора на мощность в условиях неравномерного по пространству отравления ксеноном.

18. Предложена конструкция реактора, позволяющая независимо изменять уровни энерговыделения в отдельных частях активной зоны. Показано, что предложенная конструкция обладает рядом преимуществ по сравнению с реактором однородной структуры при работе в режиме переменных нагрузок.

19. На Курской и Ленинградской АЭС внедрены и используются в отделах ядерной безопасности и надежности:

• математическая модель активации теплоносителя в топливном канале РБМК;

• алгоритм первичной обработки данных системы контроля и герметичности оболочек тепловыделяющих элементов (СКГО);

• методика и алгоритм восстановления расхода в топливном канале с запрещенным расходомером по данным СКГО;

• методика и алгоритм восстановления расхода в топливном канале на основе математической модели теплогидравлики канала и измеряемого перепада давлений;

• методика диагностики расходомеров на основе информации об активности теплоносителя и перепаде давления по тракту;

• программный комплекс диагностики расходомеров.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Загребаев, Андрей Маркоянович, 2006 год

1. Feynman R. P., F. De Hoffmann, and R. Serber Dispersion of the Neutron Enlission in U-235 Fission // Journal of Nuclear Energy, 3, 64 (1956).

2. Pal L. On the Theory of Stochastic Processes in Nuclear Reactors // Nuovo Cimento (supplement), 7, 25 (1958).

3. Pal L. "Statistical Fluctuations of Neutron Multiplication", 1958 Geneva Conference, 16, 687, Р/1710.

4. Р.Уриг Статистические методы в физике ядерных реакторов. М.: Атом-издат, 1974.

5. Gohn G.E. A Simplified Theory of Pile Noise. // Nuclear Science and Engineering, 1960, v.7, N5, p.472.

6. Sheff J.R., Albrecht R.W. The Space Dependence of Reactor Noise, I-Theory // Nuclear Science and Engineering, 1966, v.24, N3, p.246.

7. Sheff J.R., Albrecht R.W. The Space Dependence of Reactor Noise, II-Calculations. //Nuclear Science and Engineering, 1966, v.26, N 2, p.207.

8. Aguilar 0., For G. Monitoring temperature reactivity coefficient by noise method in a NPP at foil power // Annals of Nuclear Energy, 1987,14, p.521— 526.

9. Demaziere C., Pazsit I., 2000. Theory of neutron noise induced by spatially randomly distributed noise sources. Proceedings of PHYSOR2000, Pittsburgh, Pennsylvania, USA, 7-12 May 2000.

10. Herr J.D., Thomas J.R. Noise analysis for . monitoring the moderator temperature coefficient of pressurized water reactors: II. Experimental // Nuclear Science and Engineering, 1991,108, p.341-346.

11. Housiadas C., Antonopoulos-Domis M. The effect of fuel temperature on the estimation of the moderator coefficient in PWRs // Annals of Nuclear Energy, 1999,26, p.1395-1405.

12. Kostic L.J., Runkel J., Stegemann D. Thermohydraulics surveillance of pressurized water reactors by experimental and theoretical investigations of the low frequency noise field // Progress in Nuclear Energy, 1988, 21, p.421-430.

13. Kostic L. Monitoring of the temperature reactivity coefficient at the PWR nuclear power plant //Annals of Nuclear Energy, 1997, 24, p.55—64.

14. Laggiard E., Runkel J. Evaluation of the moderator temperature coefficient of reactivity in a PWR by means of noise analysis // Annals of Nuclear Energy, 1997,24, p.411-417.

15. Laggiard E., Runkel J. Noise analysis estimation of the moderator temperature coefficient for a PWR fuel cycle // Annals of Nuclear Energy, 1999,26, p.149-156.

16. Pazsit I. Two-phase flow identification by correlation techniques // Annals of Nuclear Energy, 1986,13, p.37-41.

17. Shieh D.J., Upadhyaya B.R., Sweeney F.J. Application of noise analysis technique for monitoring the moderator temperature coefficient of reactivityin pressurized water reactors // Nuclear Science and Engineering, 1987 95, p. 14—21.

18. Sweeney F.J. In-core coolant velocity measurements in a pressurized water reactor using temperature-neutron noise cross-correlation // Transactions of the American Nuclear Society, 1984, 46, p.736—738.

19. Thomas J.R., Herr J.D., Wood D.S. Noise analysis method for monitoring the moderator temperature coefficient of pressurized water reactors. I. Theory // Nuclear Science and Engineering, 1991,108, р.ЗЗ 1— 340.

20. Upadhyaya B.R., Shieh D.J., Sweeney F.J., Glockler O., 1988. Analysis of in-core dynamics in pressurized water reactors with application to parameter monitoring. Progress in Nuclear Energy 21, p.261— 269.

21. Williams M.M.R. The effect of random material density on reactor criticality // Atomkernenergie, 1973,22, p.248-250.

22. Воронцов Б.А., Емельянов И.Я., Подлазов JI.H. и др. Вопросы диагностики физических характеристик РБМК по нейтронным шумам //Атомная энергия, 1980. Т.48. Вып.З. С. 145-148.

23. А.В. Степанов Средняя плотность потока нейтронов в неоднородных средах, Neutrjn Thermalization and Reactjr Spectra, Vol.1 p. 193-222, INTERNATIONAL ATOMIC ENERGY AGENCY, VIENNA, 1968.

24. Галанин А.Д. Теория возмущений для уравнения с одной группой нейтронов // Атомная энергия, 1986. Т.60 , Вып.4, С.267-273.

25. Карпов В.А., Назарян В.Г., Постников В.В. Исследование случайной составляющей распределения тепловыделения в ядерном реакторе // Атомная энергия, 1976. Т.40, Вып.6, С.456-460.

26. Филипчук Е.В., Потапенко П.Т., Постников В.В. Управление нейтронным полем ядерного реактора. М.: Энергоиздат, 1981.

27. Горюнов В.К. Пространственные флюктуации распределения нейтронов и мощности в критическом реакторе // Атомная энергия, 1978. Т.44, Вып. 4, С.357-359.

28. Горюнов В.К. Перекосы поля нейтронов в реакторах при случайно распределенных возмущениях макросечений // Атомная энергия, 1980. Т.49, Вып.5, С.321-323.

29. Гомин Е.А., Городков С.С. О некоторых свойствах .флюктуаций нейтронного поля в ядерном реакторе // Атомная энергия, 1979. Т.46, Вып. 3, С.187-188.

30. Доллежаль Н.А., Емельянов И.Я. Канальный ядерный энергетический реактор. М.: Атомиздат, 1980.

31. Евланов Л.Г., Константинов В.М. Системы со случайными параметрами. М.: Наука, 1976.

32. Франк-Каменецкий А.Д. Моделирование траекторий нейтронов при расчете реакторов методом Монте-Карло М.: Атомиздат, 1978.

33. Майоров Л.В. Расчет значений функционалов нейтронного поля в методе Монте-Карло//Атомная Энергия, 1985. Т.58, С.93-96.

34. Спанье Дж., Гелбард Э. Метод Монте-Карло и задачи переноса нейтронов. М.: Атомиздат, 1972.

35. Judith F. Briesmeister, Ed. "MCNP-A General Monte Carlo N-Particle Transport Code, Version 4B", Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M, Version 4B (March 1997).

36. J.F. Briesmeister, Ed. "MCNP A General Monte Carlo N-Particle Transport Code, Version4C," LA-13709-M (April 2000).

37. Крамеров А.Я., Шевелев Я.В. Инженерные расчеты ядерных реакторов. М.: Энергоатомиздат, 1984.

38. Поэтапная модернизация системы СКАЛА на базе проекта CKAJLA-МИКРО. // Труды научно-технической конференции концерна Росэнергоатом, Москва, ВНИИАЭС, 16-17 марта 2000, С.252.

39. Belousov N.I., Bichkov S.A., Marchuk Y.V. The code GETERA for cell and policell calculations model capabillity. Proc. of the Top. Meet, and Advances in Reactor Physics. March 8-11,1992, Charlston, USA.

40. Загребаев A.M., Крайко M.A., Крицына H.A. Построение «естественного» базиса для аппроксимации макрохода поля нейтронов в активной зоне реактора // Научная сессия МИФИ-2000. Сборник научных трудов, Т. 8. М., 2000.

41. Загребаев A.M., Клименко И.А., Копытин А.Л. О корреляционном подходе к адаптации динамической модели реактора с распределенными обратными связями // Цифровая обработка измерительной информации. М.: Энергоатомиздат, 1987. С.26-30.

42. Ведерников А.В., Загребаев A.M., Иваненко В.Г. Исследовайие аппроксимирующих свойств базиса приближенного канонического разложения случайной функции. Препринт МИФИ 087-88, М., 1988.

43. Талдыкин А.Д. Элементы прикладного функционального анализа. М.: Высшая школа, 1982.

44. Отчет о научно-исследовательской работе по теме: №71-3-130 за II этап «КОБРА» комплекс программ расчета одномерных быстрых реакторов. Исполнители: Апсэ В.А., Хромов В.В., Таросян Р.А.

45. Усачев Л.Н. Теория возмущений и планирование эксперимента в проблеме ядерных данных для реакторов. М.: Энергоатомиздат, 1980.

46. Загребаев A.M., Шушаков А.В. Итерационный алгоритм определения математического ожидания поля нейтронов при случайных возмущениях // Цифровые методы контроля, диагностики и управления. М: Энергоатомиздат, 1991.

47. Загребаев A.M., Клименко И.А., Шушаков А.В. Исследование статистических свойств некоторых параметров математической модели ядерного реактора. Отчет МИФИ, №0188.00081778,1991.

48. Вейнберг А., Вигнер Е. Физическая теория ядерных реакторов: Пер. с англ./Под ред. Я.В. Шевелева, М.: Изд-во иностр. Лит., 1961.

49. Галанин А.Д. Введение в теорию ядерных реакторов на тепловых нейтронах. М.: Энергоатомиздат, 1986.

50. Белл Д., Глесстон С. Теория ядерных реакторов: Пер. с англ. / Под ред. В.Н. Артамкина. М.: Атомиздат, 1974.

51. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Книга 3, часть 1, Из-во машиностроение, 1968.

52. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1987.

53. Марчук Г.И. Методы расчета ядерных реакторов. М.: Атомиздат, 1967.

54. Марчук Г.И., Лебедев Численные методы в теории переноса нейтронов. М.: Атомиздат, 1971.

55. Шихов С.Б. Вопросы математической теории реакторов. Линейный анализ. М.: Атомиздат, 1973.

56. Цвайфель П. Физика реакторов. М.: Атомиздат, 1977.

57. Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций. Л.: Судпромгиз, 1961.

58. Тихонов В.И. Выбросы случайных процессов. М.: Наука, 1970.

59. Тихонов В.И. Хименко В.И. Выбросы траекторий случайных процессов. М.: Наука, 1987.

60. Белоусов Н.И., Загребаев A.M., Немов Е.В. Разуваев М.Н. Учебно-исследовательский комплекс «Ячейка ядерного реактора» // Научная сессия МИФИ-2002. Сборник научных трудов. Т.8. М., 2002.

61. Загребаев A.M., Насонова В.А. Разработка математической модели реактора для проведения статистических исследований // Научная сессия МИФИ-2005. Сборник научных трудов. Т.8. М., 2005.

62. Загребаев A.M., Насонова В.А. Сравнительная эффективность сеточного метода и метода Галеркина при проведении статистических исследований // Научная сессия МИФИ-2005. Сборник научных трудов. Т.8. М., 2005.

63. Загребаев A.M. Оценка вероятности образования локальных надкритических зон при случайных возмущениях свойств среды // Алгоритмы обработки информации в сложных системах. М.: Энергоатомиздат, 1991.

64. Загребаев A.M. Об оценке вероятности выброса избытка коэффициента размножения нейтронов в фазовом объеме Труды X международного научно-технического семинара «Современные технологии в задачах управления, автоматизации и обработки информации», 2001.

65. Загребаев А.М. О связи собственных функций реактора и функций канонического разложения Препринт МИФИ 004-2005, М., 2005.

66. Загребаев A.M., Крайко М.А. О связи собственных функций реактора и канонического разложения корреляционной функции // Научная сессия МИФИ-2004. Сборник научных трудов. Т.8. М., 2004.69.