Математическое моделирование вибрационного состояния и методы устранения повышенной вибрации валопровода, вызванные неуравновешенностью тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Туктарова Вера Валерьевна

• Туктарова Вера Валерьевна
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Туктарова Вера Валерьевна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПРИЧИНЫ ПОВЫШЕННОЙ ВИБРАЦИИ ВАЛОПРОВОДОВ И

РОТОРОВ, МЕТОДЫ ЕЕ УСТРАНЕНИЯ

§ 1.1. Основные причины повышенной вибрации роторов

§ 1.2. Особенности балансировки гибких роторов на балансировочном

стенде и валопроводов в собственных подшипниках

§ 1.3. Программы для балансировки роторов и валопроводов

Выводы и постановка задач исследования

ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИКО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ МЕТОД БАЛАНСИРОВКИ МНОГООПОРНЫХ ВАЛОПРОВОДОВ И ГИБКИХ

РОТОРОВ НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

§ 2.1. Численный теоретико -экспериментальный метод определения

дисбалансов при балансировке валопроводов и гибких роторов

§ 2.2. Уравнения, описывающие движение многоопорного валопровода с

распределенными по длине и сосредоточенными массами

§ 2.3. Численное решение уравнений модели движения многоопорного

валопровода

§ 2.4. Математическая модель взаимодействия валопровода с опорами и алгоритм идентификации динамических характеристик стоек опор

валопровода

§ 2.5. Алгоритм идентификации динамических характеристик опор

разгонно-балансировочного стенда

§ 2.6. Методы расчета коэффициентов линейной и угловой жесткости муфт

на стыке роторов валопровода

Выводы по главе

ГЛАВА 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАТРИЦ ДИНАМИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ВЛИЯНИЯ ЕДИНИЧНЫХ ДИСБАЛАНСОВ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ СТОЕК ОПОР

§ 3. 1. Уравнения, описывающие движение жидкости в масляном слое

опорных подшипников скольжения

§ 3. 2. Численный метод расчета динамических характеристик масляного

слоя опорных подшипников скольжения

§ 3. 3 Алгоритм вычисления матриц динамических коэффициентов влияния корректирующих грузов и дисбалансов для устранения повышенной

вибрации валопровода

§ 3. 4. Алгоритм вычисления матриц динамических коэффициентов влияния корректирующих грузов и дисбалансов для устранения повышенной вибрации роторов валопровода в условиях разгонно-балансировочного

стенда

§ 3. 5. Алгоритм вычисления матриц динамических коэффициентов влияния перемещения стоек опор для устранения повышенной вибрации валопровода

на объекте эксплуатации

§ 3. 6. Верификация математической модели движения многоопорного

валопровода

§ 3. 7. Верификация теоретико-экспериментального метода на примере

валопровода турбоагрегата К -200-130+ТГВ-200

Выводы по главе

ГЛАВА 4. СОЗДАНИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА «РАБОЧЕЕ МЕСТО БАЛАНСИРОВЩИКА» ДЛЯ АНАЛИЗА И УСТРАНЕНИЯ

ПОВЫШЕННОЙ ВИБРАЦИИ ВАЛОПРОВОДА

§ 4. 1. Общие положения при создании программного комплекса «Рабочее

место балансировщика»

§ 4. 2. Инструкция по работе с программным комплексом «Рабочее место

балансировщика»

§ 4. 3. Примеры создания программного комплекса «Рабочее место

балансировщика»

§ 4. 4. Верификация программного комплекса «Рабочее место балансировщика валопровода»

Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение 1. Свидетельства о государственной регистрации

программы

Приложение 2. Акты внедрения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование вибрационного состояния и методы устранения повышенной вибрации валопровода, вызванные неуравновешенностью»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Основной частью энергетических, транспортных машин, различных приборов является ротор, вращающийся с высокой частотой и служащий для передачи крутящего момента. Большие роторы имеют диаметр более десятка метров и весят десятки тонн, это, например, валопроводы турбоагрегатов, гребные винты больших морских судов, шнековые центрифуги. Особо легкие роторы имеют длину всего несколько миллиметров и к ним относятся турбины бормашин, часовые балансы, роторы миниатюрных электродвигателей. Роторы, соединенные между собой муфтами, образуют валопровод.

После проведения ремонта, при введении в эксплуатацию новых роторов и валопроводов, а также в процессе их эксплуатации производят контроль параметров вибрации и, в случае выхода параметров за нормативные значения, осуществляется балансировка. Неудовлетворительное вибрационное состояние роторов (валопроводов) машин при вводе их в эксплуатацию является одной из основных причин увеличения сроков ремонта, уменьшения межремонтных интервалов, уменьшения долговечности машин, снижения прочности и преждевременного износа оборудования. В процессе эксплуатации также может возникнуть разбалансировка роторов (валопроводов) для устранения которой применяют балансировку. Традиционно используют следующие виды балансировки: валопровода в собственных подшипниках на объекте эксплуатации и отдельных роторов на разгонно-балансировочном стенде.

Существующие в данное время методики балансировки валопроводов и отдельных гибких роторов имеют ряд недостатков, а именно:

1) не учитывается, что замеры параметров вибрации ротора (валопровода) осуществляются не на самом валу, а на крышках корпуса подшипника, а величина вибрации корпуса подшипника не соответствует величине колебаний опирающегося на него участка вала;

2) требуется большое количество пусков при балансировке гибких роторов на балансировочном стенде на околокритических и рабочей частотах;

3) сложность экспериментального определения (необходимо большое количество пусков) и невозможность точного теоретического расчета матриц динамических коэффициентов влияния единичных грузов (далее ДКВ) в штатных плоскостях балансировки.

В этой связи актуальной задачей является разработка теоретико-экспериментальных методов балансировки валопроводов и отдельных гибких роторов, учитывающих вышеперечисленные проблемы и их реализация в виде программных комплексов.

Целью работы является разработка теоретико - экспериментальных методов устранения повышенной вибрации валопроводов на рабочей частоте и гибких роторов на околокритических и рабочей частотах вращения, позволяющих сократить количество пусков при проведении балансировки.

Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:

1. Построение новой математической модели ротора, учитывающей взаимодействие вала с опорами.

2. Создание метода расчета коэффициентов линейной и угловой жесткости муфт на стыке роторов валопровода.

3. Разработка алгоритма идентификации динамических характеристик опор валопровода при балансировке валопровода в собственных подшипниках.

4. Разработка алгоритма идентификации динамических характеристик опор балансировочного стенда при балансировке гибкого ротора.

5. Создание алгоритма расчета динамических характеристик масляного слоя опорных подшипников скольжения.

6. Создание численного теоретико-экспериментального метода балансировки многоопорных валопроводов на объекте эксплуатации на рабочей частоте вращения.

7. Создание численного теоретико-экспериментального метода балансировки отдельных гибких роторов валопровода на балансировочном стенде на околокритических и рабочей частотах вращения.

8. Разработка на базе созданных моделей и алгоритмов программного

комплекса «Рабочее место балансировщика» для анализа и устранения повышенной вибрации валопровода и его отдельных роторов.

Объект исследования: валопроводы турбоагрегатов и гибкие роторы.

Методы исследования: математическое моделирование, численные методы, программный комплекс на языке программирования С#, Fortran.

Научная новизна исследования:

1. Разработан численный теоретико - экспериментальный метод определения дисбалансов при балансировке валопровода в собственных подшипниках (скольжения) на рабочей частоте вращения и при балансировке гибкого ротора на балансировочном стенде на околокритических и рабочей частотах вращения.

2. Разработана новая математическая модель динамики ротора валопровода учитывающая взаимодействие вала с опорами.

3. Создан метод идентификации динамических характеристик опор валопровода с помощью математической модели динамики валопровода, алгоритма расчета динамических характеристик масляного слоя подшипников скольжения и экспериментальных данных.

4. Создан метод идентификации динамических характеристик опор разгонно-балансировочного стенда, используемого для балансировки гибкого ротора на околокритических и рабочей частотах вращения, с помощью математической модели динамики ротора, алгоритма расчета динамических характеристик масляного слоя подшипников скольжения и экспериментальных данных.

5. На основе разработанных математических моделей и численных методов построены программные комплексы для балансировки валопроводов на объекте эксплуатации и гибких роторов на балансировочном стенде.

Достоверность полученных результатов. Созданная новая математическая модель динамики ротора, учитывающая взаимодействие вала с опорами, основана на апробированных математических моделях динамики ротора и методах расчета динамических коэффициентов подшипников скольжения. Результаты расчета критических частот валопроводов известных турбоагрегатов,

полученные с помощью созданной математической модели, хорошо согласуются с расчетами других авторов и экспериментальными данными. Апробация разработанных методик и созданных на их основе программных комплексов при балансировке валопроводов известных турбоагрегатов показала хорошую сходимость расчетных и экспериментальных параметров балансировки.

Теоретическая значимость работы заключается в разработке математической модели динамики ротора, теоретико -экспериментального метода балансировки и алгоритмов идентификации динамических характеристик опор валопровода и стоек балансировочного стенда.

Практическая ценность работы. Результаты диссертационной работы, включающие математическую модель, вычислительные алгоритмы и разработанные программные комплексы позволяют сократить количество пусков при балансировке валопровода турбоагрегата и его отдельных роторов, что уменьшит материальные затраты и сроки балансировки.

Реализация работы в промышленности. Методы расчета и программный комплекс внедрены в ООО «Газпром трансгаз Казань».

Основные результаты, выносимые на защиту:

- математическая модель динамики ротора;

- численный теоретико - экспериментальный метод определения дисбалансов при балансировке валопровода и гибкого ротора;

- модель взаимодействия вала с опорами и алгоритмы идентификации динамических характеристик опор валопровода и разгонно-балансировочного стенда;

-программные комплексы для балансировки валопроводов и гибких роторов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Международной молодежной конференции Туполевские чтения (г. Казань, 2007 г., 2011г.), Всероссийской конференции молодых ученных «Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии» (г. Новосибирск, 2009г., 2012г.), Всероссийской научно - практической конференции молодых ученых «Инновации и актуальные

проблемы техники и технологий» (г. Саратов, 2010г.), 12-ой международной научно-практической конференции «Современные энергетические системы и комплексы и управление ими» (г. Новочеркасск, 2014г.), международной научно-практической конференции «Проблемы и перспективы развития науки и образования в XXI веке» (г. Липецк, 2014). На республиканском конкурсе научных работ студентов и аспирантов на соискание премии им. Н.И. Лобачевского работа заняла второе место в секции «Энергетика» (г. Казань, 2011г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 научных работ, в том числе 4 статьи в научных журналах, рекомендованных ВАК МОН РФ. Зарегистрированы 2 программы для ЭВМ в Федеральной службе по интеллектуальной собственности (РОСПАТЕНТ).

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, списка литературы и приложения. Работа содержит 142 страницы машинописного текста, 9 таблиц, 38 рисунков. Список литературы включает 124 наименования.

Во введение обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи исследования, раскрыта научная новизна и практическая ценность исследования. Кратко изложено основное содержание работы по главам.

В первой главе приводится обзор и анализ литературы, посвященной вибрации валопроводов и роторов и методам ее устранения, сделан обзор программных средств, используемых при балансировке. Проанализированы особенности и отличия балансировки отдельных гибких и жестких роторов на разгонно-балансировочном стенде (далее РБС) и валопроводов в собственных подшипниках. Выявлены нерешенные в этой области вопросы и недостатки существующих методик балансировки и программных средств для проведения балансировки. На основе проведенного анализа сформулирована задача диссертационного исследования.

Во второй главе приведен численный 3-хэтапный теоретико -экспериментальный метод определения матриц ДКВ единичных дисбалансов

на виброперемещения (виброскорости) опоры. Так же представлены необходимые для реализации метода общая математическая модель динамики ротора, модель взаимодействия вала со стойками валопровода (опорами РБС), алгоритмы идентификации динамических характеристик стоек опор валопровода и опор РБС. Описан метод расчета коэффициентов линейной и угловой жесткости муфт на стыке роторов валопровода в рамках стержневой модели используемых в математической модели.

В третье главе представлены метод расчета динамических характеристик масляного слоя подшипников скольжения, численный метод вычисления матрицы динамических коэффициентов влияния корректирующих грузов для устранения повышенной вибрации роторов в условиях РБС и валопроводов турбоагрегатов в рабочих условиях, алгоритм вычисления матриц ДКВ перемещения стоек опор на их виброперемещения для устранения повышенной вибрации валопровода на объекте эксплуатации. Также приведены данные полученные в ходе верификации математической модели динамики ротора и теоретико-экспериментального метода на примере валопровода турбоагрегата.

В четвертой главе приводится описание разработанного программного комплекса «Рабочее место балансировщика» (далее ПК РМБ). Программный комплекс создан на основе теоретико-экспериментального метода определения дисбалансов, описанного во второй и третьей главах. ПК РМБ позволяет определять динамические характеристики стоек опор, расчетным путем определять матрицы динамические коэффициентов влияния отдельного ротора и валопровода, вычислять балансировочные грузы, обеспечивающие минимальные остаточные виброскорости опор на рабочей частоте (при балансировке на объекте эксплуатации) на всех трех частотах вращения (при балансировке ротора на РБС).

Исследования проводились при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации в рамках выполнения проекта с уникальным идентификатором RFMEFI57714X0131.

ГЛАВА 1. ПРИЧИНЫ ПОВЫШЕННОЙ ВИБРАЦИИ

ВАЛОПРОВОДОВ И РОТОРОВ, МЕТОДЫ ЕЕ УСТРАНЕНИЯ

§ 1.1. Основные причины повышенной вибрации роторов

Основной частью многих машин и приборов являются роторы и валопроводы, которые выполняют важные функции, но при этом представляют собой источник повышенной вибрации. Вращающийся ротор не только является источником вибрации, но и сам также подвержен действию вибрации: при его вращении возникают колебания, как самого ротора (валопровода), так и других элементов системы валопровод - опоры - фундамент. Как известно, вибрация это механические колебания упругих тел или колебательные движения механических систем. Колебания различных механических систем подчиняются одним и тем же физическим законам, которые изучают в рамках теории колебаний. Среди множества трудов, описывающих общие вопросы теории механических колебаний, можно отметить [3, 4, 8, 9, 10, 13, 14, 18, 25, 39, 66, 68, 71, 76, 82, 98, 102, 103, 104, 111, 114]. Следует также отметить значительный вклад в развитие науки о колебаниях роторов Бабакова И.М., Гольдина А.С., Диментберга Ф.М., Костюка А.Г., Левита М.Э., Леонтьева М.К., Позняка Э. Л., Рунова Б.Т., Шнеппа В. Б.

Колебания в зависимости от причин их возникновения можно разделить на пять основных групп, а именно:

1. Свободные колебания. Эти колебания возникают в случае, когда механическая система выведена из состояния равновесия и затем предоставлена самой себе, т.е. лишена притока энергии извне.

2. Критические состояния. Данные состояния связанны с потерей устойчивости состояния равновесия при определенных значениях параметров системы, например, внезапная разбалансировка ротора при поломке и вылете рабочих лопаток.

3. Вынужденные колебания. Вынужденные колебания возникают вследствие воздействия на механическую систему внешних переменных сил.

4. Параметрические колебания. Этот вид колебаний механической системы появляется в случае периодического изменения параметров системы.

5. Автоколебания. Это колебательные процессы, поддерживаемые постоянными источниками энергии неколебательного характера или неконсервативными силами. Неконсервативные возмущающие силы чаще всего возникают в масляном слое подшипников скольжения (например, «масляные колебания» гибких роторов) или на венцах рабочих лопаток и в лабиринтных уплотнениях («паровые» колебания).

Перечисленным выше видам колебаний посвящены отдельные главы работы [75].

Основными причинами вибрации роторов и валопроводов согласно [53] являются:

- Силы дисбаланса, возникающие из -за дефектов изготовления, сборки, монтажа и эксплуатации роторов и валопроводов.

- Неконсервативные силы, вызывающие при определенных условиях автоколебания.

Основные дефекты, влияющие на изменение вибрационного состояния турбины описаны в [53, 56, 69, 85]. Проблеме колебаний роторов также посвящены труды [40, 60, 83, 99, 112, 115, 116, 117].

В работах [26, 64, 72] отмечено, что одной из наиболее сложных и наименее решенных проблем обеспечения высоких характеристик надежности машин является проблема обеспечения виброзащиты элементов конструкций и изделий в целом. Статистика показывает, что более 40% аварий турбомашин происходит по причине вибрационного разрушения деталей [97]. Из этого следует, что проблеме вибрации валопроводов и отдельных роторов необходимо уделять значительное внимание и в случае

выхода значений параметров вибрации за допустимые границы предпринимать меры по их уменьшению.

В зависимости от причин повышенной вибрации существует несколько методов борьбы с ней:

- восстановление или замена поврежденных частей роторов, муфт и опорной системы;

- установление необходимых натягов и зазоров в подшипниках и других деталях опорной системы;

- балансировка валопроводов или отдельных роторов, имеющих дисбаланс, возникший в процессе ремонта или эксплуатации.

Диссертационная работа посвящена методам устранения повышенной вибрации роторов и валопроводов, вызванных неуравновешенностью с помощью балансировки.

§ 1.2. Особенности балансировки гибких роторов на

балансировочном стенде и валопроводов в собственных

подшипниках

Балансировка валопроводов и отдельных роторов является одним из основных способов уменьшения вибрации, увеличения надежности и долговечности машин. Цель балансировки заключается в компенсации сил дисбаланса таким образом, чтобы центр тяжести ротора лежал на оси вращения, а центробежные силы инерции были равны нулю. Во всех остальных случаях его динамическое равновесие нарушено, и ротор имеет дисбаланс.

Балансировку проводят двумя способами: отдельные роторы балансируют на балансировочных стендах, а валопроводы - в собственных подшипниках на объекте эксплуатации на рабочей частоте, основными методами проведения балансировки являются балансировка по собственным формам и по динамическим коэффициентам влияния.

Еще до начала проведения балансировки ротора на балансировочном стенде необходимо определить тип ротора: жесткий или гибкий. При балансировке жесткого ротора достаточно устранить повышенную вибрацию на одной частоте вращения и он будет сохранять свое состояние уравновешенности на всех частотах вращения. При проведении балансировки гибкого ротора на одной частоте, ротор оказывается неуравновешенным на других частотах. Это связано с тем, что в диапазоне рабочих частот гибкий ротор может иметь несколько критических частот вращения и его изгибание под действием дисбалансов определяется вкладом формы собственных колебаний упругой линии ротора при околокритических частотах [28]. Таким образом, для достижения состояния уравновешенности во всем заданном диапазоне скоростей корректирующие массы должны быть расположены оптимально в трех и более плоскостях коррекции [2 8]. Ден-Гартог доказал теорему, согласно которой невесомый ротор с сосредоточенными массами опирающийся на b подшипников, при любом дисбалансе, как угодно распределенном вдоль его оси, может быть полностью динамически сбалансирован корректирующими массами, размещенными в M=b+r плоскостях (r - это число собственных форм гибкого ротора) [113]. В диссертационной работе будут рассмотрены вопросы балансировки гибких роторов.

Балансировка валопроводов в рабочих условиях требует больших материальных и временных затрат. Её можно избежать или сократить, если была проведена качественная балансировка отдельных роторов на балансировочных станках до сборки. Как правило, многие современные машины закритические (работают на частоте вращения больше критических частот валопровода), поэтому на балансировочном стенде производится тщательная балансировка на частотах вращения близких ко всем критическим и на последующей рабочей частоте. Но как показывает практика, нельзя утверждать, что валопровод не имеет дисбалансов, если каждый из его роторов подвергся соответствующей балансировке на

балансировочном стенде. Это связано с одним из следующих обстоятельств [28]:

- отбалансированные на стенде гибкие роторы при соединении с другими роторами меняют свои свойства;

- при сборке роторов в валопровод с помощью муфт могут возникнуть дефекты сопряжения муфт, которые вызывают вибрации аналогично дисбалансам. Этот дефект может быть компенсирован балансировкой на объекте эксплуатации.

- наличие ошибок при балансировке роторов на стенде.

При проведении балансировки валопроводов и их отдельных роторов следует учитывать, что параметры вибрации ротора валопровода замеряются не на самом валу, а на крышках корпуса подшипника, а параметры вибрации корпуса подшипника связаны с соответствующими параметрами опирающегося на него участка вала сложной зависимостью. Это явление объясняется влиянием на параметры вибрации упруго - демпферных характеристик масляной пленки подшипника [1] и упруго - демпферных характеристик стойки опор. Данную проблему можно решить с помощью разработки методики, позволяющей производить пересчет значений параметров вибрации, замеренных на крышках подшипников на истинные значения параметров вибрации опирающегося на него участка вала. Для реализации этой методики необходимо идентифицировать коэффициенты жесткости и демпфирования стойки опоры и определить динамические характеристики подшипников. Среди трудов, посвященных вопросам изучения подшипников и их свойств можно выделить следующие [2, 5, 22, 67, 70, 77, 106, 108, 109, 110]. В работах Позняка Э.Л. [78-81] приведены характеристики подшипников скольжения и методики расчета динамических свойств масляной пленки, в работе [105] рассматриваются вопросы демпфирования граничной среды. В статье [63] приведены результаты исследования характеристик упругих элементов опор роторов на динамику газотурбинных двигателей и выявлена существенная зависимость

характеристик упругих элементов от режимов работы двигателя и их нелинейный характер. В работе [69] подробно рассматриваются гидро - и газодинамическое влияние уплотнений и подшипников на вибрацию роторов, характерные особенности трех основных типов подшипников: подшипников скольжения, подшипников качения, магнитных подшипников. Так же работа содержит анализ причин возникновения вибрации быстровращающихся роторов турбоагрегатов и способы их устранения. В [23] приведены методики оценивания динамических коэффициентов сегментных подшипников турбокомпрессоров.

Труды [19, 20, 21, 28, 29, 40, 41, 42, 48, 49, 52 - 57, 59, 61, 85, 97, 99] непосредственно посвящены балансировке различных видов роторов и валопроводов, и содержат наиболее полные данные по следующим вопросам:

- типовые конструкции деталей роторов;

- вопросы прочности деталей роторов;

- методы измерения и нормирования вибрации;

- причины повышенной вибрации и методы исследования этих причин;

- методы балансировки роторов и т.д. ;

- балансировка гибких роторов [60, 101, 107].

В работе [84] приводится сравнительный анализ применяемых на практике методов балансировки роторов турбокомпрессоров с точки зрения их трудоемкости и точности, а также предложен новый метод, в основе которого лежит использование специальной программы для нахождения целочисленных значений величин балансировочных масс и углов их установки. К основным методам балансировки автор относит:

- методы статической балансировки: метод расчета корректирующей массы по колебаниям, дифференциальный метод, метод кругового обхода;

- методы динамической балансировки: метод амплитуд, метод кругового обхода, метод четырех пробных пусков, метод трех пробных

пусков, метод фаз, метод одновременного измерения амплитуд и фаз вибраций.

Отдельно следует выделить метод балансировки роторов с помощью динамических коэффициентов влияния, получивший широкое

распространение в последнее время. Динамический коэффициент влияния -это коэффициент пропорциональности, связывающий дисбаланс и параметры вибрации в заданном месте их измерения. При известных матрицах ДКВ можно вычислить изменение параметров вибрации под действием корректирующих грузов. Основной проблемой метода является нахождение достоверных ДКВ. Значения ДКВ могут быть определены экспериментальным методом или расчетным способом с использованием математической модели агрегата. Нахождение ДКВ экспериментальным методом требует большого числа пусков и имеет ряд недостатков [28]:

1. Малозаметные отклонения в параметрах и свойствах однотипных агрегатов существенно влияют на их динамические характеристики.

2. Фактические ДКВ одного агрегата могут меняться во времени и в зависимости от режима и условий эксплуатации.

Математические модели роторов с одним диском и роторов с распределенными параметрами изложены в работе [5 4], в [46] представлены уравнения движения ротора турбомашины с распределенными и сосредоточенными параметрами неуравновешенности, в [5 3] описаны модели гибких роторов и жестких роторов в упругих опорах, в работе [62] описывается модель роторных динамических систем с пространственным расположением валов. Изложенные в [46] уравнения и начально - краевые условия, учитывают деформацию сдвига в материале вала, действие на вал продольных сил, гироскопический эффект, линейную и угловую неуравновешенности масс, различие жесткостей и моментов инерции относительно поперечных осей, а так же неизотропные упругие и динамические свойства опор.

В работе [27] описаны некоторые случаи балансировки гибкого ротора с применением обычных низкочастотных балансировочных станков и приведена технология балансировки гибкого вала постоянного сечения.

В статье [65] описаны способы оценки качества балансировки роторов, а именно оценка остаточного дисбаланса по величине остаточных модальных дисбалансов, статического и моментного остаточных дисбалансов. Разработан алгоритм решения вопроса нормирования остаточных дисбалансов при балансировке на балансировочном стенде.

Помимо методов балансировки роторов с помощью балансировочных грузов существуют методики компенсации неуравновешенности роторов, а также их балансировки на ходу во время работы с помощью механических и жидкостных систем автоматического уравновешивания [58], а также снижение параметров вибрации с помощью автобалансирующего устройства и перемещения корректирующей массы -жидкости [74]. В настоящее время продолжают вестись исследования по созданию автоматических уравновешивающих устройств с полостями, частично заполненными жидкостью и содержащими грузы [43, 44].

При построении математических моделей динамики ротора, расчетов уравнений модели, представленных в диссертационной работе, также были использованы данные, математические методы, изложенные в [6, 7, 15, 16, 17, 24, 36, 37, 38, 50, 51, 73, 89, 102] и нормативные акты [30 -35].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Туктарова Вера Валерьевна, 2015 год

- 1Г -

где P = — I pcosx ■ dF - безразмерный коэффициент несущей способности.

2 ^

2 F

2. Расход смазки в окружном направлении по всей осевой длине подшипника в произвольном сечении x=x1

Ox = R^B Qx,

где Qx = J

-1/ /2

+ -3 h h д p

2 12 dx

v

dz - безразмерный коэффициент расхода смазки

в окружном направлении. При х=х0 ^ = - коэффициент расхода смазки

на входе в смазочный слой, при х=хм ^ = - коэффициент расхода смазки на выходе из смазочного слоя.

3. Расход смазки в осевом направлении на одном из торцов с окружной длиной Б при 2=1/2

Я3 .с. А -

где

Q.=í

5 V

направлении.

Í -з -Л h d p

12 д.

а =-г- Q

dx - безразмерный коэффициент расхода в осевом

z=1/2

4. Потери мощности на трение

где N =ífh дР + i

^V2 dx hj

N = RllB^. N,

¥

Л

• dF - безразмерный коэффициент потерь мощности на

трение.

Далее рассмотрим, как находятся динамические характеристики подшипников.

Силы, действующие на шип при малых его перемещениях из стационарного положения, определяют, используя метод возмущений. Наибольший интерес при этом представляют силы, возникающие при

поступательных перемещениях шипа подшипника, характеризуемых

• •

смещениями £ и т), скоростями Е, и r¡ [54].

Измененные при малых перемещениях значения толщины смазочного слоя, скорость ее изменения и давление определяют [7 9, 81] по следующим формулам:

dh * * * h* = h + % • sin x cos x; -= sin x cos x;

dt (3.4)

p* = p + p1,

где р1 - дополнительное давление, обусловленное силами вязкости.

Если подставить выражения (3.4) в уравнение (3.1) и из полученного выражения вычесть уравнение (3.2) для стационарного решения, то с учетом

предположения малости перемещении получаем уравнение для дополнительных давлении

-3

д_ д x

д_ д x

т2 I-

д x

+ a-

д_ д z

д z

6 (%

•cosx + ц- sinx

h sinx -ц- cosx)

~\д p

д x

- 3a

д_ д z

h (% - sin x -ц- cosx)

~\д p

д x

+

(3.5)

+

12

a

sinx -ц cos x

V У

из которого следует, что дополнительные давления являются линейными функциями перемещений и скоростей.

Суммы проекций дополнительного давления на оси % и ц (см. рис. 3.1) дают дополнительные силы, возникающие при малых перемещениях шипа с кривой подвижного равновесия [54]:

г- - * *

Р% = ) Pi'sin x-dF = Сц-ц-Кц-ц;

F

г- - * *

Рц =-J Pi'cos x-dF = -Сц%%-Сцц ' Ц - Кцц ' Ц '

F

где С%...Сцц и К%...КЦЦ - коэффициенты жесткости и демпфирования смазочного слоя, которые могут быть представлены в следующем виде:

С

С

j-a-B j-a-B

С

К,

К

V

u в

" V3

u в

Л,

J3, с

цц

J5, К

j-a-B j-a-B u B

J

2,

J^

(3.6)

w

3 J7,

К

_ u B

цц~ w3

J6,

J

где ± 3% - безразмерные параметры, определяемые после решения четырех уравнений в частных производных, получаемых из (3.5). Значения этих параметров зависят от режима работы подшипника и его конструктивных

особенностей. Для обычных цилиндрических подшипников подобная задача была решена многими авторами, а вычисленные статические и динамические характеристики были затабулированы [54, 79, 81].

Подшипники с эллиптической расточкой Для повышения виброустойчивости системы «ротор - подшипники» мощных турбин и генераторов в качестве опор последних наиболее широко применяются подшипники скольжения с эллиптической расточкой. Рассмотрим их геометрию (рисунок 3.2).

Рисунок 3.2 - Схема подшипника с эллиптической расточкой: где 1, 2 -нижняя и верхняя половины подшипника, где ве - угол подъема линии

центров, вк -угол охвата подшипника, А - максимальный и АШщ -минимальный радиальный зазор при центральном положении шипа, Я -радиус расточки верхней и нижней половин подшипника, г - радиус шипа, в - смещение центров расточки, W - статическая нагрузка, точка «0» -

центральное положение шипа

Такие подшипники характеризуются двумя радиальными зазорами при центральном положении шипа (точка «О»): максимальным А = Я — г и минимальным Атп = А — в, где Я - радиус расточки верхней и нижней половин подшипника, г - радиус шипа, в - смещение центров расточки (точки «О1» и «О2») от центра подшипника (точка «О»). Степень смещения

центров расточки характеризуется коэффициентом формы расточки т = —.

А

Этот коэффициент определяет степень предварительного нагружения, способствующего повышению виброустойчивости подшипника.

Равновесное положение шипа при работе подшипника, как и для обычных цилиндрических подшипников, характеризуется эксцентриситетом «е» и углом подъема линии центров «ф>. Если полагать значения «е» и «#е» известными, то можно определить значения относительных эксцентриситетов Хь Х2 для нижней и верхней половин подшипника

e

где х =--относительным эксцентриситет смещения шипа из центра

А

подшипника.

Зная Xi и Х2 можно вычислить минимальную толщину смазочного слоя

hmin =А(! -X*), гДе X* = max {xi, Х2 } •

Данные по статическим характеристикам подшипников с эллиптической расточкой приведены в работе [22].

Методики вычисления динамических характеристик подшипников скольжения с эллиптической расточкой изложены в работах [2, 78].

§ 3.2. Численный метод расчета динамических характеристик

масляного слоя опорных подшипников скольжения

Методы, используемые при расчете подшипников, можно разбить на две группы - аналитические и численные [81]. Аналитические методы расчета обычно построены на использовании вариационных принципов и при их использовании возникают сложности, связанные с исключением из решений областей с отрицательными давлениями. Численные методы позволяют учитывать все особенности, связанные с граничными условиями, но проблемой при работе с ними является их большая трудоемкость. Позняк Э.Л. в своих работах [78, 81] предложил упрощенный численный метод расчета характеристик подшипников скольжения произвольной формы.

Поскольку часть данных согласно этому методу уже вычислена и затабулирована, ниже приведен упрощенный метод, основанный на методе Э.Л. Позняка [78, 81] и используемый для нахождения коэффициентов жесткости и демпфирования масляного слоя подшипников. Данные коэффициенты необходимы для нахождения коэффициентов жесткости и демпфирования стойки опоры в целом, которые используются для пересчета значений параметров вибрации стойки на истинные значения параметров вибрацции опирающегося на него участка вала ротора.

Рассмотрим более подробно последовательность вычислений статических и динамических характеристик подшипника с использованием безразмерных параметров.

Исходными данными для расчета подшипников являются следующие величины:

- угловая частота вращения ротора (ю, рад/с);

- нагрузка на подшипник (Ж, Н);

- диаметр подшипника (й, мм);

- осевая длина подшипника (В, мм);

- радиальный зазор (А, мм);

- коэффициент формы смазочного слоя (т, б/р);

- протяженность выборки верхней половины для подшипников с выборкой (В1, мм);

- признак типа подшипника (РЯТ, РЯТ=1 - подшипник цилиндрический, РЯТ=2 - подшипник с эллиптической расточкой, РЯТ=3 -подшипник с эллиптической расточкой с выбранным верхом);

- конструктивный признак (РЯ);

- температура смазки на входе в подшипник (?0, °С);

- марка смазочного масла;

- угол охвата подшипника (#к, град).

Угловая частота вращения ротора и нагрузка на подшипник зависят от динамики ротора, остальные данные характеризуют геометрию подшипника.

Наиболее полные исследования подшипников различного типа (цилиндрических, подшипников с эллиптической расточкой, подшипников с эллиптической расточкой и выбранным верхом) с вычислением статических и динамических характеристик проведены в работах [22, 78]. Расчет подшипника включает в себя следующие этапы:

1. Приведение размерности геометрических параметров в соответствие с системой СИ:

В = В/1000; й = d|1000; А = А/1000; Вх = Вх/1000; ~В\ = В:/В,

где В1 - степень выборки верхней половины подшипников с эллиптической расточкой. Значения «В1» и «В1» рассчитываются если тип подшипника с эллиптической расточкой с выбранным верхом.

2. Расчет относительного зазора ^(безразмерная величина) и удельной

Л

нагрузки q (Н/м ) согласно следующим формулам:

2-А Ж

¥ =—; ц = —.

й й - В

3. Исходя из исходных данных (тип подшипника РЯТ, угол охвата подшипника 9к, конструктивный признак «РЯ») находится максимально допустимая нагрузка на подшипник Р„ах.

4. Задается предварительное значением средней температуры смазки ¿ср=60°С. Для заданной марки масла методом линейной интерполяции

л

находятся значения вязкости л (Н • с/м2), теплоемкости с (Дж/кг- град),

-5

плотности р (кг/м ) масла.

5. Вычисляется коэффициент несущей способности подшипника:

р = д- .

¡л • ю

Если Р > Ртах - подшипник не способен нести заданную нагрузку, расчет прекращается. Если Р < Ртах - расчет продолжается.

6. Из соответствующей таблицы [81] (согласно конструктивному признаку «РЯ») методом линейной интерполяции для вычисленного значения коэффициента несущей способности подшипника Р находятся значения относительного эксцентриситета х, коэффициент расхода смазки на входе в смазочный слой 0вх, коэффициент расхода смазки на выходе из

смазочного слоя 0еых, коэффициент потерь мощности на трение N.

Если значение Р находится между двумя значениями « Р\» и « Р 2 » (Р1 < Р < Р2), которым соответствуют х/ и то

х-х (Р 2 - Р )(Х2 -XI)

Х"Х (Р2 -Р,) •

Далее определяются остальные коэффициенты. Если значение «х» находится между двумя значениями «х/» и «х2», которым соответствуют

0вх1 ( 0вых1 ) и 0вх2 ( 0вых2 X то

75 вх2 - 0 вх1 )(Х2 -х) Я вых2 0 вых1 \Х2 -Х)

о вх о вх2 / \ ' 0 вых о вых2

/ \ "> ¡¿вых ¡¿в ых2 / \

(Х2 - Х1 ) (Х2 - Х1 )

N = N2 2 - *1X -х). (Х )

7. Вычисляется расход смазки на входе в смазочный слой Qвх (м /с),

-5

расход смазки на выходе в смазочный слой Qвых (м /с), расход смазки в

-5

осевом направлении Qz (м /с):

_В - ё-ю-А — _В - ё-ю-А —

QвX Qвх; Qвых _ 2 Qвых'

Если подшипник с эллиптической расточкой с выбранным верхом:

В-ё-ю-А —

а =—2--Qz ,

если подшипник с эллиптической расточкой:

Qz Qвх Qвых'

Значения коэффициентов «», «^^» берутся из п. 6, значения остальных переменных - из исходных данных.

8. Вычисляются потери мощности на трение (Вт):

9. Находится перегрев масла (°С) по формуле:

N

Аt =

с-Р-^

10. Вычисляется уточненное значение средней температуры смазки

Qrых Л Аt

и = ^ + Аt + —;

1 0 Qz 2

11. Находится а = - и проверяется неравенство а<1. Если а>1, то

находится средняя температура масла tср

^ =^ср + ^ ) - 0,5,

где tсp - температура масла ^р=60°С (из п.4), t1 - уточненное значение средней температуры (из п.10).

Далее расчет повторяется, начиная с п. 4. При tср находятся значения вязкости ¡, теплоемкости с, плотности р масла. Вычисляются Р, х, 0вх,

0вых> N, Qвх, 0вых, О, N. Затем вычисляется перегрев масла Лt и уточненное значение средней температуры t/ проверяется условие а<1. Пункт 11 повторяется до тех пор, пока не будет выполнено условие а<1.

12. Согласно конструктивному признаку «РЯ» из соответствующей справочной таблицы методом линейной интерполяции для вычисленного значения относительного эксцентриситета х находится значение угла подъема линии центров 6е. Если значение «х» находится между двумя значениями «х/» и «х2» (X <Х<Х), которым соответствуют «#е1» и «#е2», то

п _п (@г2 ~ @г1 Хх2 ~ х) патт - ие2--Т-\- , рад.

(Х2 -Х1 )

13. Вычисляются значения относительного эксцентриситета

VЛ Л

х + т + 2х • т- соъОе ,

Л

х + т - 2х • т- соб^ , х*- тах{%1; х2}.

Значение относительного эксцентриситета х берется из п.13, значение угла подъема линии центров 9е из п.12, коэффициент формы смазочного слоя т - из исходных данных.

14. Вычисляется минимальная толщина смазочного слоя

Къ -Л(1 -хф).

Таким образом, все статические характеристики (х, 0е, Нт1П, Qz, N определены.

15. Определение динамических характеристик. Согласно конструктивному признаку «РЯ» метод линейной интерполяции для вычисленного значения «х» (п. 13) находятся значения параметров 3 -

Если значение «х» находится между двумя значениями «Х1» и «х2» (Х\ < Х< Х2), которым соответствуют Ji1 и Ji2, то

3 = 3

12

2 - 3\\ -Х) (Х2 -Х\ )

, г-1, 2...8.

16. Вычисляются по формулам (3.6) коэффициенты жесткости смазочного слоя ССССи коэффициенты демпфирования

В соответствии с параметрами подшипников валопровода турбоагрегата К-200-130+ТГВ-200 были проведены расчеты динамических характеристик подшипников. Графики зависимостей коэффициентов жесткостей и демпфирования смазочного слоя для этих подшипников от нагрузки Яу при рабочей частоты вращения ю=3000 об/мин

представлены на рисунках 3.3 - 3.10.

Рисунок 3.3 - Зависимость коэффициентов жесткости 1 -ой опоры от

нагрузки

Рисунок 3.4 - Зависимость коэффициентов демпфирования 1 -ой опоры от

нагрузки

2.5е+10 2.0Е+10 1.5 е+10 я 1.0е+10

х

О 5.0Е+09 0,0 ВО О -5,0Е+0Э ■ 1.0Е+10

л*"1

с :

<? : и 1 Л_ < СЭ 1 Г 1. J -> 1 А А. ц Р и 1 ! ; с и 1 ч с и 1 ! ( 4 ( ____ | 4. 1. о с , и }_ [ Т ч г л и Г 1.Т

Сж

Иу. Н

Сху—*— С1к ■

Рисунок 3.5 - Зависимость коэффициентов жесткости 2,3-ей опоры от

нагрузки

Рисунок 3.6 - Зависимость коэффициентов демпфирования 1 -ой опоры от

нагрузки

Рисунок 3.7 - Зависимость коэффициентов жесткости 4,5-ой опоры от

нагрузки

Рисунок 3.8 - Зависимость коэффициентов демпфирования 4,5-ой опоры от

нагрузки

Рисунок 3.9 - Зависимость коэффициентов жесткости 6,7-ой опоры от

нагрузки

Л.0Г+07 2.5Е+07 2.0Е+07

Ц 1.5Е+07 *

х

^ 1.0Е+07 5.0Е+06 О.ОЕ+ОО

-Ё.0Е+06 ©

см

ргу , н

■ Ккх —*— №(у=К^ ■

■ Куу

J 1 <э-е Г 1. J 1 э-е J 1 3-1 Р и 1 ч-е ? и [ 3-( и 1)-( J ь 3-( г—«Ч и 1 1-е J 1 в-( J LJ ч-еэ

Рисунок 3.10 - Зависимость коэффициентов демпфирования 6,7-ой опоры от

нагрузки

§ 3. 3. Алгоритм вычисления матриц динамических коэффициентов влияния корректирующих грузов и дисбалансов для устранения повышенной вибрации валопровода

На основе (2.38), (2.39) - (2.41) можно вычислить матрицы влияния дисбалансов в штатных плоскостях балансировки на гармонические составляющие компонент перемещений стойки д опоры и определить эквивалентные дисбалансы в этих плоскостях, доставляющие минимальную невязку расчетных и экспериментальных виброперемещений в местах опор. В силу линейности математической модели векторы расчетных с s

перемещений , Уд(Сот) на валу в месте д опоры представляются как

суперпозиция решений от единичных дисбалансов в плоскостях балансировки, умноженных на искомые величины дисбалансов ^^

Ку К у

Л ,

д (сот)

к=1 к=1

у:^, = Xаде^ ,VВд(сот) = Xад!, (3.7)

где ауС(5) - матрица влияния компонент векторов единичных дисбалансов в к плоскости балансировки на гармонические составляющие векторов

перемещений на валу в месте д опоры, В^ - вектор дисбаланса на к плоскости, ^ - количество выбранных оператором штатных плоскостей балансировки (не обязательно максимально возможное количество). Элементы матриц влияния вычисляются с помощью математической модели динамики валопровода, в которой принимаются упруго - демпферные характеристики (2.39) - (2.41). Векторы расчетных перемещений

ид(сот),ид(сот) на д опоре в соответствии с (2.38) и (3.7) запишутся в виде

С _ \ 1 U^ J _ \ 1 оШТЛ

Uq(com) - 2—iaqkDk , Uq(com) - ¿—i"qkD '

к-1 k=1 (3.8)

aUc - (KXc + Kqa^k) > <k - ( Кqa^c + Кqa^k).

Определим свойства, которыми обладают элементы матриц a^C, a™.

Для этого на основе (3.8) построим гармонические составляющие вектора виброперемещений q опоры от влияния одного дисбаланса Dk в к - й плоскости

ucq{Com№) - aqcDk(Ф), uq(оОП)(Ф) - aqkDk(Ф),

D(Ф) - |^е(Ф) - ID(iС08Ф+ jsi^), ( . )

где i, j - единичные орты подвижной системы координат, связанной с валом, |D, Ф- амплитуда и фаза вектора Dk (Ф). Вектор перемещений q опоры представим как

u(f t)q(com) - UWCq(com) C0SQt + u(ф)q(com) Qt -

ID ((a qk i cos Ф + a qk j sin ф)^ Qt + (a £ i cos Ф + aqk j sin ф)sin Qt) (3Л0)

я

Для u(0, f )q(com) , u(~, t )q(com) на основе (310) имеем

u(0, t)q(com) - ID ((aqki) cos Qt + (aqki) sin Qt), я / 4 (3.11)

U(^, t )q (com) - ID ((aqk j) cos Qt + (aqk j) sin Qt).

п

Очевидно, что вектор u(—,t)q(com) повернут по отношению к вектору

п

u(0,t)q(com) на угол — против часовой стрелки. На основании этого и (3.11)

имеем ((a • b) - скалярное произведение векторов a и b)

(u(0,t)q(com) • i) = ID ((a%i • i) cos Qt + (a™i • i) sinQt) =

= íu(f,t)q(com) • j 1 = ID((aqkj • j)cosQt + (a™j • j)sinQt),

^ (3 12)

(u(0, t)q(com) • j) = ID ((aqki • j) cos Qt + (a™i • j)sin Qt) = = "[ u(|, t )q (com) • i ] = -| D ((aqk j • i) cos Qt + (a™ j • i) sin Qt). Приравнивая слагаемые в правых частях (3.12) при cos Qt и sin Qt, получим

auc = аас a"s = a"s

aqk,11 aqk,22 , aqk,11 aqk,22 ,

sjuc _ _ nuc nus — _ nus

aqk,21 aqk,12 ' aqk,21 aqk,12

и матрицы влияния в (3.9) имеют вид

a

qk

uc uc us us

aqk ,11 uc _ aqk ,21 uc яш - > a qk = aqk ,11 us _ aqk ,21 us

aqk,21 aqk ,11 aqk ,21 aqk ,11

(3.13)

В соответствии с (3.13) амплитуды и фазы компонент вектора перемещений и(0, £от единичного дисбаланса / суть следующие

Ах = >/(С,11 )2 +()2 , Ф„г = агсг% (а^п/^п),

A.

= >/(aUC,21 )2 +(aqUS,21 )2 , Фиу = arcíg (aj^ /aJU) •

(3.14)

Система векторов «эквивалентных» дисбалансов D^ подбирается таким

ic II5

д(com) ' com) '

образом, чтобы разница векторов uq (com), uq (com), вычисленных по формулам

(3.8), и соответствующих им экспериментальных ид ( ), ид ( ) была

минимальна, т.е. векторы перемещений на опорах, полученные с помощью математической модели и аналогичные экспериментальные векторы отличались минимально в соответствии с евклидовой нормой. Подбор

дисбалансов Б^ системы уравнений (3.8) осуществляется методом наименьших квадратов, который позволяет получить векторы Бк, удовлетворяющие приведенным выше требованиям. Приложение векторов (-Б) в противофазе по отношению к исходным Бк обеспечивает минимальные остаточные значения гармонических составляющих компонент векторов перемещений на опорах. Введем векторы

и

V :

Б

С „С „8 „ з

.з „ з

и1,1, и1,2 ,•••, , ид,2, и1,1, и1,2, •••, ^,1, ^,2

С „.С „.Я

.5 _ .5

V ^1,2' •••' ^ VQ,2, V1,1, ^1,2' •••' ^ и<2,2

Т

1,1' 1,2' ' 7,1' 7,2 ' лЕ ,1' ЛЕ ,2

Тогда для определения вектора искомых дисбалансов (-Б* ), доставляющих минимум невязки ¿>и = иехр -иСода, с учетом (3.13) имеем систему уравнений (согласно методу наименьших квадратов)

Агиехр -( АТА ) Б* = 0,

А =

ис ис

а11 а12

а

1к

яис aQl яис aQ 2 • яис

„из из из

а11 а12 • •• а1кЕ

из из

aq1 ^ 2

а

-1

(3.15)

ехр

^ / гр \ 1 гр

Решение системы (3.15) Б =(А А) А и вычисляется по формуле

= иехр - А(АГА) 1 АГиехр = иехр - Ёиехр .

и минимальная невязка

(3.16)

Т

§ 3. 4. Алгоритм вычисления матриц динамических коэффициентов влияния корректирующих грузов и дисбалансов для устранения повышенной вибрации роторов валопровода в условиях разгонно-балансировочного стенда

Ниже представлена методика вычисления эквивалентных дисбалансов при балансировке отдельного гибкого ротора на разгонно-балансировочном стенде, доставляющих минимальную невязку расчетных и экспериментальных виброскоростей в местах опор на совместно трех частотах вращения - двух околокритических и на рабочей частотах вращения (основные положения методики опубликованы в работе автора диссертации [91]).

В силу линейности математической модели векторы гармонических

~ с з ~

составляющих расчетных скоростей V (со?й), V (СО?й) на валу в месте q-й опоры

находятся согласно формуле (3.7), в частности на балансировочном стенде количество опор q принимает значение 1, 2, а количество плоскостей балансировки Ке=4. Элементы матриц влияния вычисляются с помощью математической модели динамики валопровода, в которой принимаются упруго - демпферные характеристики, вычисленные с помощью формул (2.44) теоретико - экспериментального метода, изложенного во второй главе.

Нахождение матрицы влияния а^С , а^, амплитуд и фаз компонент

вектора скоростей и (со;и)(0,£) от единичного дисбаланса 1 аналогично алгоритму, изложенному в части 3.3, но отличается сам процесс определения системы «эквивалентных» дисбалансов Бк (а^С , а^ определяются по формуле (3.13), Аи , фи , Аи , фи по формуле (3.14)).

С помощью соотношений (3.13), (3.14) формируется матрица динамических коэффициентов влияния единичных дисбалансов в плоскостях

- 8 2

балансировки на гармонические составляющие векторов скоростей на опорах при заданной частоте вращения О.

Система «эквивалентных» дисбалансов Бк подбирается следующим образом:

1. Для заданных трех частот вращения гибкого ротора на балансировочном стенде - частоте О = О^Р — АО близкой к первой критической, частоте О2 = О^Р — АО близкой ко второй критической,

рабочей частоте О = Ораб - строятся три матрицы динамических коэффициентов влияния единичных дисбалансов в плоскостях балансировки стенда на гармонические составляющие векторов скоростей на опорах согласно (3.7) - (3.13) п. 1.

А

Ог

ис ис ис

а 11,Ога12,Ог ,Ог

ис ис ис

а 21,Ога д 2,Ог "*а дКЕ ,Ог

и. и. и.

а 11,Ога12,Ог •а1КЕ,Ог

и. и. и.

а21,Огад2,Ог "*адКЕ,Ог

г = 1,3

(3.17)

2. С помощью матриц (3.17) формируется составная матрица вида

А,

■■О!

1о 2

А

О3