Математическое моделирование в радионуклидной диагностике тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор физико-математических наук Котина, Елена Дмитриевна

• Котина, Елена Дмитриевна
• доктор физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Котина, Елена Дмитриевна

Введение.

Глава 1. Основные принципы функционирования? гамма-камер и гамма-томографов.

§1.1. Основные определения и понятия.

1.1.1. Радионуклидные исследования: ОФЭКТ, ПЭТ.

1.1.2. Основные узлы гамма-томографа.

§1.2. Двухдетекторный гамма-томограф «ЭФАТОМ».

1.2.1 .Общая конструкция.

1.2.2. Устройство блока детектирования.

1.2.3. Режимы сбора данных радионуклидного исследования.

1.2.4.Основные требования к комплексу программ обработки данных радионуклидных исследований.

Глава 2. Динамические модели распределения радиофармпрепарата.

§2.1. Определение поля скоростей по плотности распределения радиофармпрепарата.

2.1.1. Математическая модель.

2.1.2. Уравнения Эйлера-Лагранжа.

§2. 2. Камерные модели.

§2. 3. Определение векторов перемещения*по плотности распределения радиофармпрепарата для дискретных систем.

2.3.1. Построение математической модели.

2.3.2. Итерационная схема.

§2.4. Блочные итерационные схемы.

2.4.1. Блочные матрицы.

2.4.2. Блочные итерационные методы.

2.4.3. Сходимость методов.88.

2.4.4. Блочные матрицы с блоками второго порядка.

Глава 3. Моделирование и коррекция движения при радионуклидных исследованиях.

§3.1. Коррекция движения при томографических исследованиях.

3.1.1. Постановка задачи. Определение этапов коррекции.

3.1.2. Построение синограмм и линограмм.

3.1.3. Коррекция движения.

§3.2. Коррекция движения при планарных динамических исследованиях.

3.2.1. Метод оптического потока.

3.2.2. Пирамиды изображений.

Глава 4. Моделирование и алгоритмы построения параметрических изображений.

§4.1. Параметрические изображения.

§4.2. Построение функциональных изображений при планарных динамических исследованиях.

4.2.1. Динамика с синхронизацией. Равновесная вентрикулография сердца.

4.2.2. Динамические исследования.

4.2.3. Построение границ исследуемых объектов для планарных и томографических исследований.•.

§4.3. Алгоритмы построения функциональных изображений для томографических исследований перфузии миокарда.

4.3.1. Перфузионная томосцинтиграфия миокарда синхронизированная с ЭКГ.

4.3.2. Построение параметрических изображений.140?j

4.3.3. Изображения перфузии.

4.3.4. Фазовое изображение.

4.3.5. Изображение движения стенок.

4.3.6. Изображение систолического утолщения.

Глава 5. Моделирование динамических процессов в задачах управления.

§5.1. Математическая модель оптимизации дискретных динамических процессов.

5.1.1. Постановка задачи>.

5.1.2. Вариация функционала.

5.1.3. Условие экстремума.

§5.2. Математическая^модель оптимизации с учетом функции плотности распределения.

5.2.1. Модель оптимизации.

5.2.2. Вариация функционала и условие экстремума.

§5.3. Формирование требуемой динамики по заданному полю скоростей.

5.3.1. Постановка задачи.

5.3.2. Уравнения характеристик.

5.3.3. ЗадачаГурса.

5.3.4. Метод Массо.

5.3.5. Определение поля скоростей.

Глава 6. Программный комплекс для обработки радионуклидных исследований.

§6.1. Программный комплекс «Диагностика».

6.1.1. Общая структура и назначение основных компонент комплекса.

6.1.2. Программа оболочка.

§6.2. Основные программные модули комплекса «Диагностика».

6.2.1. Программы обработки исследований в пульмонологии.

6.2.2. Программы обработки исследований в эндокринологии.

6.2.3. Программа обработки исследований в.остеологии.

6.2.4. Программа обработки исследований гепатобилиарной системы.

6.2.5. Программа обработки исследований головного мозга.

6.2.6. Программы,обработки исследований в кардиологии.

§6.3. Программа построения кардиологических функциональных изображений (КАРФИ).

6.3.1. Алгоритм работы программы К АРФИ.

6.3.2. Применение и анализ результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование в радионуклидной диагностике»

Работа посвящена математическому и компьютерному моделированию процессов в радионуклидной диагностике и разработке программного комплекса для обработки данных радионуклидных исследований. Математическое моделирование динамических процессов нашло широкое применение в различных областях науки и техники. В данной работе основное внимание уделяется динамическим процессам применительно к ядерной медицине. В настоящее время ядерная медицина является высокотехнологичной областью, развитие которой требует решения задач, связанных как с совершенствованием аппаратных средств, так и с математической обработкой информации, получаемой в ходе исследований. Основными аппаратными средствами ядерной медицины являются- гамма-камеры и однофотонные эмиссионные компьютерные томографы (ОФЭКТ), позитронно-эмиссионные томографы (ПЭТ) и гибридные аппараты (ОФЭКТ/компьютерный томограф (КТ), ПЭТ/КТ), ускорители заряженных частиц.

Радионуклидная диагностика — это диагностика заболеваний человека с использованием радиоактивных изотопов, которые позволяют при, введении их в индикаторных количествах в организм изучать состояние органов и систем организма в норме и патологии. Специальная аппаратура даёт возможность регистрации распределения во времени и пространстве радиоактивных препаратов и представления данной информации в виде цифровых величин или кадровой последовательности на экране компьютера. С помощью данного метода возможно определение заболевания» на самой ранней его стадии.

Актуальность работы диктуется ростом внимания к ядерной медицине и конкретными задачами, возникающими при этом на практике, а так же повышенными требованиями к результатам исследований. Развитие новых медицинских методик влечет за собой необходимость создания новых математических моделей и* методов обработки. Совершенствование 5 аппаратного и программного обеспечения позволяет существенно снизить лучевую нагрузку на пациента и одновременно повысить информативность исследований. В развитых странах этот вид исследования распространен очень широко.

На сегодняшний день ядерная медицина позволяет исследовать практически все органы и системы организма человека и находит применение в кардиологии, неврологии, онкологии, эндокринологии, пульмонологии и других разделах медицины. Радионуклидная диагностика позволяет восстанавливать не только анатомо-топографическую картину исследуемого объекта, но и получать информацию, отражающую функциональное состояние исследуемой системы, за счет использования методов математического моделирования. Поэтому развитие радиоизотопной диагностики тесно связано не только с развитием аппаратных средств регистрации излучения и созданием радиофармпрепаратов (РФП), но, и, безусловно, с разработкой и совершенствованием математических и компьютерных методов обработки полученной в ходе исследования информации, с разработкой новых математических моделей, отражающих исследуемые динамические процессы.

Большое количество зарубежных работ посвящено анализу экспериментальных данных и отдельным задачам, возникающим при обработке радионуклидных исследований органов и систем организма, метаболическим процессам. Не так много современных работ посвящено комплексному исследованию задач и моделей для радионуклидной диагностики. Разнообразие проблем, возникающих при математической' и компьютерной обработке данных радионуклидных исследований, от задач цифровой обработки и реконструкции изображений, задач распознавания образов и контурного анализа до проблем моделирования транспорта индикатора и идентификации параметров математических моделей делают задачу создания комплекса программ достаточно сложной.

На сегодняшний день разработано большое количество программных комплексов для обработки данных радионуклидных исследований, которые поставляются вместе с аппаратными средствами. Признанными лидерами в производстве аппаратуры и программного продукта для радиоизотопных, исследований являются фирмы «Дженерал Электрик» (США), CTI (США), IBA (Бельгия), «Сименс» (Германия), «Филипс» (Голландия) и ряд других. В России в настоящее время отсутствует серийное производство гамма-камер и гамма-томографов, и, как следствие, отсутствуют современные программные комплексы обработки данных. Поэтому разработки в данной области представляются актуальными. Цель работы

Основной целью работы является разработка математических моделей, методов и алгоритмов для исследования процессов в радионуклидной диагностике, направленная на комплексное решение задач и создание комплекса программ для обработки данных радионуклидных исследований.

Методы исследования

В настоящей работе используются методы математического и компьютерного моделирования, математического анализа, теории дифференциальных уравнений, теории динамических систем, теории управления, теории вариационного исчисления, численного анализа, методы цифровой обработки изображений, методы структурного и объектно-ориентированного программирования.

Научная новизна

В диссертации предлагается система математических моделей и алгоритмов, направленная на комплексное решение математических задач, возникающих при обработке данных радионуклидных исследований от стадии коррекции движения исследуемых объектов до получения значимых клинико-физиологических показателей. Разработаны методы математического моделирования и анализа дискретных и непрерывных динамических процессов.

1. Предложены математические модели динамических процессов, позволяющие вычислять поле скоростей по заданной плотности распределения радиофармпрепарата.

2. Разработаны алгоритмы построения и коррекции контуров исследуемых объектов с использованием метода оптического потока при планарных исследованиях.

3. Предложены алгоритмы построения трехмерных фазовых параметрических изображений.

4. Разработаны алгоритмы коррекции движения исследуемых объектов при томографических и планарных исследованиях.

5. Разработаны специальные математические модели дискретной оптимизации ансамблей траекторий.

6. Разработана ^ программа построения кардиологических функциональных изображений (КАРФИ) для обработки исследования перфузионной томосцинтиграфии миокарда, синхронизированной с сигналом ЭКГ.

7. Создан программный комплекс «Диагностика» для обработки данных радионуклидных исследований.

Апробация работы

Результаты работы были представлены и обсуждались на различных конференциях, семинарах, симпозиумах и конгрессах: Международном конгрессе по компьютерным системам и прикладной математике (International Congress on Computer Systems and Applied Mathematics, CSM 93) Санкт-Петербург, 1993; Международном конгрессе по интервальным и компьютерным алгебраическим методам в науке и инженерии (International Congress on Interval and Computer Algebraic Methods in Science and Engineering 'Interval-94') (Санкт-Петербург, 1994); Международном семинаре по динамике пучков и оптимизации (International Workshop Beam

Dynamics & Optimization, BDO) (Санкт-Петербург, 1994, 95, 98, 2002, 2007, 2010; Дубна, 1996; Саратов, 2003); Международной конференции по численному моделированию и вычислениям в физике (International Conference Computational Modelling and Computing in Physics), Дубна, 1996; European Particle Accelerator Conference (Barcelona, 1996; Paris, France, 2002); 11 International IF AC Workshop (Control Applications of Optimization, CAO 2000), (Санкт-Петербург, 2000); Международной конференции по физике и управлению "PhysCon2003" (Санкт-Петербург, 2003); Международном семинаре по ускорителям заряженных частиц (Алушта, 2001, 2003, 2005, 2009); VIII Международной конференции по вычислительной ускорительной физике (8th International Computational Accelerator Physics Conference, ICAP

2004), (Санкт-Петербург, 2004); Международной конференции, посвященной 75-летию со дня рождения В.И. Зубова "Устойчивость и процессы управления" (Санкт-Петербург, 2005); Первой научно-практической конференции "Современные информационные технологии и ИТ-образование" (Москва 2005), XI международном совещании по применению ускорителей заряженных частиц в промышленности и медицине «Ускорители -2005» (Санкт-Петербург, 2005); II Евразийском* конгрессе по медицинской физике и инженерии «Медицинская- физика- 2005» (Москва,

2005); IX Международном семинаре "Новые тенденции в. развитии позитронной эмиссионной томографии:- физические, радиохимические, фармакологические и клинические аспекты, математическое моделирование" (9th International SAC Seminar on NTPET'2006, Санкт-Петербург, 2006); II Всероссийском национальном конгрессе по лучевой диагностике и терапии (Москва, 2008); IV Всероссийском съезде трансплантологов (Москва, 2008); XIV Всероссийском съезде сердечно-сосудистых хирургов (Москва, 2008); III Национальном конгрессе терапевтов (Москва, 2008); Всероссийской конференции, посвященной 80-летию со дня рождения В.И. Зубова "Устойчивость и процессы управления" (Санкт-Петербург, 2010); Первой международной/ научной . школе "Прикладные математика и физика: от фундаментальных исследований к инновациям" (Москва, МФТИ, 2010).

Результаты работы также неоднократно; докладывались на: заседаниях Северо-западного отделения общества ядерной медицины (Санкт-Петербург) и Московском региональном; обществе ядерной медицины в Секции «Радионуклидная диагностика»; на ежегодной; международной научной конференции «Процессы управления? и- устойчивость», проводимой на факультете Прикладной математики - процессов управления, на кафедрах теории управления и теории систем- управления электрофизической аппаратурой, кафедре вычислительных методов механики деформируемого тела факультета Прикладной; математики. - процессов' управления Санкт-Петербургского государственного университета. Работа над диссертацией проводилась в рамкахшроектов:

НИР «Разработка программного обеспечения первичной обработки и архивации данных для опытного , образца гамма-томографа», НИР «Разработка пакета прикладных клинических диагностических программ, для опытного образца гамма-томографа», НИР' «Разработка программного-обеспечения медицинских диагностических,. исследований для опытного-образцам гамма-томографа», НИР «Разработка;пакета клинических программ, томографии головного мозга, кардиологических; программ и? программ; позитронно-эмиссионной томографии»; Национальный проект «Образование» Инновационный проект СПбГУ «Инновационная образовательная среда в классическом университете»; проект «Медицинская? физика и информационные технологии».

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 68 печатных работах, из которых 15 - в статьях, входящих в Перечень изданий, рекомендованных ВАК РФ для опубликования результатов докторских-диссертаций. По теме исследования получено 5 свидетельств о государственной' регистрации программ для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация содержит 261 страницу текста и состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы, включающего 237 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Котина, Елена Дмитриевна

Выход

Использовать

С Несинхронизироеанный объем

С* Фазовый объем

Фазовые проекции

Сохранить

Применить и пересчитать

Применить

Зона ¡Сам 1 Площадь !.0тн ].Нсрм контур 1 18502 и 11.09 см» 59.52 2 1668 Контур 2 12581 и 9.43 см1 40.48 X 1335

Зона| Сум.| Площадь Отн. 1 Нор>

Контур 1 87369 и 74.55 см» 90.41 X 1172 Контур 2 9267 имп 25.23 см» 9.59« 3671

Площадь | Отн

- | ь ' -г Увдянтвш , * V: ШШФШ Ш & X X

Сужение исходных объемов Статика | Определение порогов Просмотр объемов (полотно) Диаграммы Графики и параметры Фаза | 30 { Проекция Проекция Проекция

Обраб

Отчет •■ :

Удалить

Удалить

Добавить

Удалить

ДоПнБиТЬ

Рис. 6.3.2. Программа КАРФИ Вычисление параметров

Далее также производится построение контуров миокарда ЛЖ сердца (рис.6.3.3)

Заключение

В диссертации предлагается система моделей и алгоритмов, направленная на комплексное решение математических задач, возникающих при обработке данных радионуклидных исследований и создание комплекса программ для радионуклидной диагностики.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Целостная концепция создания проблемно-ориентированного комплекса обработки данных радионуклидных исследований, включающая в себя построение математических моделей, методы обработки и. анализа последовательностей изображений, разработку алгоритмов вычисления физиологически значимых параметров.

2. Математические модели для построения оптических и неоптических потоков в непрерывном и дискретном случаях.

3. Алгоритмы построения двух и трехмерных функциональных изображений для визуализации диагностически значимых параметров исследования.

4. Алгоритмы коррекции движения при томографических и планарных исследованиях и методы контурного анализа с использованием оптических потоков.

5. Математические модели дискретной оптимизации, ориентированные на решение задач управления ансамблями траекторий.

6. Математические модели и программное обеспечение (программа «КАРФИ») для построения кардиологических функциональных изображений при перфузионной томосцинтиграфии миокарда синхронизированной с сигналом ЭКГ.

7. Комплекс программ («Диагностика») для обработки данных радионуклидных исследований в кардиологии (программа равновесной вентрикулографии сердца с амплитудно-фазовым анализом, программы исследования перфузии миокарда, томографические программы с ЗБ и 4D визуализацией); в нефрологии; в пульмонологии (исследование перфузии легких, вентиляция легких); в остеологии (остеосцинтиграфия); в эндокринологии (сцинтиграфия щитовидной железы, сцинтиграфия паращитовидных желез); программы исследования гепатобилиарной системы (сцинтиграфия печени, исследование функции гепатобилиарной системы); исследования головного мозга (перфузионная томография головного мозга) и другие.

Результаты, полученные в диссертации, имеют прикладное значение:

1. Программный комплекс «Диагностика» установлен на томографе «ЭФАТОМ», предназначенном для медицинских диагностических исследований внутренних органов и систем человека на основе визуализации распределения радиофармпрепаратов (РФП). Гамма-томограф «ЭФАТОМ» зарегистрирован, как медицинское изделие (Регистрационное удостоверение № ФСР 2009/05499); в КБ№83 ФМБА России (г. Москва) на нем проводятся диагностические функциональные радиоизотопные исследования, а обработка данных осуществляется с помощью программного комплекса «Диагностика». Также, возможно использование данного комплекса для обработки данных, полученных с помощью других томографов, если они поддерживают стандарт 01С0М.

2. Программа КАРФИ (Кардиологические функциональные изображения), с помощью которой производятся диагностические исследования в НИИ Трансплантологии и искусственных органов, г. Москва.

3. Разработанные в диссертации модели, методы и алгоритмы легли в основу создания спецкурсов «Математическое и компьютерное моделирование в радионуклидной диагностике», «Физико-математические основы ядерной медицины», «Математическое и компьютерное моделирование в медицине», а также использовались при разработке дополнительной образовательной программы «Медицинская физика и информационные технологии».

Автор глубоко признателен за консультации и обсуждение проблем, рассматриваемых в данной работе профессору СПбГУ Овсянникову Д.А., профессору НИИ трансплантологии и искусственных органов (Москва) Остроумову E.H., зав. радионуклидным отделением Военно-медицинской академии (СПб) Сухову В.Ю. и зав. радионуклидным отделением КБ№83 ФМБА России Тузиковой О.Ф.

Автор также выражает благодарность профессору СПбГУ Жабко А.П. и профессору СПбГУ Харитонову B.JI. за внимание, проявленное к работе и ценные советы.

Автор благодарит сотрудников НИИЭФА им. Д.В. Ефремова СидороваА.В., Новикова B.JL, Арлычева М.А. за постоянное внимание к работе и плодотворное сотрудничество.

Автор выражает благодарность сотрудникам и аспирантам кафедр теории систем управления электрофизической аппаратурой и теории управления факультета прикладной математики — процессов управления, участвовавшим в написании программного комплекса «Диагностика», в разработке отдельных модулей и блоков. Особую благодарность автор выражает кандидату физ.-мат. наук Плоских В.А., а так же аспирантам Джаксумбаеву А.И., Чижову М.Н. и Максимову K.M.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Котина, Елена Дмитриевна, 2010 год

1. Аргучинцев A.B. Оптимальное управление начально-краевыми условиями гиперболических систем. - Иркутск: Изд-во Иркут. гос. унта, 2003. 156 с.

2. Арлычев М.А., Новиков В.Л., Сидоров A.B., Фиалковский A.M., Котина Е.Д., Овсянников Д.А., Плоских В.А. Двухдетекторный однофотонный эмиссионный гамма-томограф ЭФАТОМ // Журнал технической физики. 2009. Т. 79. Вып. 10. С. 138-146.

3. Беллман Р. Динамическое программирование: Пер. с англ. М.: ИЛ, 1960. 272 с.

4. Беллман Р. Введение в теорию матриц: Пер. с англ. М.: Наука, 1976. 352 с.

5. Беллман Р. Математические методы в медицине: Пер. с англ. — М.: Мир, 1987. 200 с.

6. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т2. М.: Физматгиз, 1962. 620 с.

7. Блаттер К. Вейвлет-анализ. Основы теории. М.: Техносфера, 2004. 280 с.

8. ХЪ.Василенко С.П., Джаксумбаев А.И., Котина Е.Д., Плоских В.А., Ярцев A.C. Разработка комплекса диагностических программ для гамма-томографа // Труды XXXV научной конференции «Процессы управления и устойчивость». СПб.: СПбГУ, 2004. С.378-390.

9. Василенко С.П., Котина Е.Д., Плоских В.А., Ярцев A.C. Разработка комплекса программ первичной обработки данных для гамма-томографа // Труды XXXIV научной конференции «Процессы управления и устойчивость». СПб.: СПбГУ, 2003. С.329-336.

10. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1980. 520 с.

11. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981. -400 с.

12. М.Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977. 304 с.

13. Ъ.Воеводин В.В. Параллельные вычисления. БХВ-Петербург, 2002. 608 с.

14. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Качественная теория оптимальных процессов. М. : Наука, 1971. 508с

15. Гамма Э., Хэлм Р., Джонсон Р., Влиссидес Д. Приемы объектно-ориентированного проектирования. СПб: Питер, 2007. 366 с.

16. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. -М.: Наука, 1967. 575 с.

17. Гельфанд КМ., Фомин C.B. Вариационное исчисление. М., 1961. 228 с.

18. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы (Введение в теорию). — М.: Наука, 1977. 439 с.

19. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. Пер. с англ. М.: Мир, 1999. 548с.28 .ГонсалесР., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2006. 1072 с.

20. Горн Л.С., Костылев В.А., Наркевич Б.Я. и др. Приборы для радиоизотопной диагностики в медицине. — М.: Атомиздат, 1978. 296с.

21. ЪО.Гребенщиков В.В., Котина ЕД. Физико-технические основы ядерной медицины: СПб.: СПбГУ, 2007. 172 с.

22. Дежурнюк Д.В., Котина ЕД, Джаксумбаев А. И., Плоских В.А. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2007613588 «Программа реконструкции изображений в ядерной медицине» (TOMO-NM).

23. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений. Пер. с англ. М.: Мир, 1984. 333 с.

24. Зубов В. И. Лекции по теории управления. М.: Наука, 1975. 496 с.

25. Зубов В.И. К управлению движением заряженных частиц в магнитном поле // Доклады АН СССР, 1977. Т.232. №4. С. 798-799.

26. А2.Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984. 752 с.

27. Касаткин Ю.Н., Видюков В.К, Герасимова Н.П., Бессолова О.В. Параметрические изображения в радионуклидной оценке функции почек после дистанционной литотрипсии // Труды международной конференции "Биомедприбор 2000", Москва 2000. С.56-60.

28. Касаткин Ю.Н., Смирнов В.Ф., Герасимова Н.П. Радионуклидные методы исследования почек (изотопная ренография). М.: ЦОЛИУВ, 1982.38с.45.jКатковник В.Я., Полуэктов P.A. Многомерные дискретные системы управления. — М.: Наука, 1966. 416 с.

29. Ав.Котина Е.Д. Математическая модель дискретной оптимизации динамики пучка заряженных частиц // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 10: Прикладная математика, информатика, процессы управления. 2006. Вып.2. С.30-38.

30. AI .Котина Е. Д. Формирование заданной динамика пучка в магнитном поле // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 10: Прикладная математика, информатика, процессы управления. 2006. Вып. 4. С. 77— 82.

31. Ав.Котина Е.Д. Программный комплекс «Диагностика» для обработки радионуклидных исследований // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 10: Прикладная математика, информатика, процессы управления. 2010. Вып. 2. С. 100-113.

32. А9.Котина Е.Д. К теории определения поля вектора перемещения на основе уравнения переноса для дискретного случая // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 10: Прикладная математика, информатика, процессы управления. 2010. Вып.З. С.38-43.

33. Котина Е.Д. Некоторые вопросы динамики заряженных частиц. -СПб.: СПбГУ, 1999. 43с.

34. Котина Е.Д. Некоторые вопросы формирования динамики заряженных частиц. СПб.: СПбГУ, 2003. 64 с.

35. Котина Е.Д. Математическая модель оптимизации динамики заряженных частиц // Сборник докладов 11 международного совещания по применению ускорителей заряженных частиц в промышленности и медицине «Ускорители — 2005». — СПб.: СПбГУ, 2005. С.324-327.

36. Котина Е. Д. О формировании динамики заряженных частиц в магнитном поле по заданному полю скоростей // Тезисы XXIмеждународного семинара по ускорителям заряженных частиц, -Алушта, 2009. С. 78.

37. Котина Е.Д. Программный комплекс обработки радионуклидных исследований // Вестн. С.-Петерб. гос. ун-та технологии и дизайна. Сер.1: Естественные и технические науки. 2010. №1. С.43-51.

38. Котина Е.Д. Математическая модель для определения поля перемещений на основе уравнения переноса в дискретном случае. // Вестн. С.-Петерб. гос. ун-та технологии и дизайна. Сер.1: Естественыеи технические науки. 2010. №2. С.ЗЗ—39.

39. Котина Е.Д., Николаев И.А. Моделирование и оптимизация динамики пучков заряженных частиц в ускорителе с трубками дрейфа.// 39-я международная конференция «Процессы управления и устойчивость». -СПб.: СПбГУ, 2008. С. 137-142:

40. Котина Е.Д., Овсянников- Д. А., Джаксумбаев А.И., Плоских В. А. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2007613589 «Программный комплекс для хранения, навигации, просмотра и обработки исследований в ядерной медицине» (УНИПРО).

41. Котина Е.Д., Овсянников ДА., Плоских В.А. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2010611873 «Программный комплекс для диагностической обработки радионуклидных исследований» (Диагностика).

42. Котина Е.Д, Овсянников Д.А., Плоских В.А. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2010613281 «Программа построения кардиологических функциональных изображений» (КАРФИ).

43. Котина Е.Д, Чижов М.Н. Трехмерная визуализация результатов радионуклидных исследований перфузионной томосцинтиграфии миокарда // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 10: Прикладная математика, информатика, процессы управления. 2009. Вып.4. С.259- 266.

44. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. Том II. М.: Наука, 1977. 400 с.7 5 .Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. -М.: Наука, 1977. 392 с.

45. Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов: Пер. с англ. — М.: Мир, 2005. 671 с.

46. ЪЪ.Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977. 456 с.

47. Мурин Б.П., Бондарев Б.И., Кушин В.В., Федотов А.П. Линейные ускорители ионов. Т.1. Проблемы и теория /- Под ред. Мурина. М.: Атомиздат, 1978. 264 с.

48. Назаренко С.И., Королев C.B., Чатурведи А.К, Малое А.Г., Крамер A.A. Параметрические изображения в ядерной кардиологии // Медицинская радиология. 1985. Вып. 30. №1. С. 7- 12.

49. Наркевич Б.Я. Радиодиагностическая аппаратура // Радионуклидная диагностика / Под ред. Ф.М. Лясса. М!: Медицина, 1983. С. 96-130.

50. Наркевич Б.Я., Костылев В.А. Физические основы ядерной медицины. — М.: АМФ-Пресс, 2001. 59 с.

51. Ч&.Нортрап Т. Вильдермъюс Ш., Райн Б. Основы разработки приложений на платформе Microsoft . NET Framework. СПб: Питер, 2007. 366 с.

52. Ю.Овсянников Д.А. Математические методы управления пучками. СПб: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1980. 228 с.

53. Овсянников Д.А., Свистунов Ю.А. Моделирование и оптимизация пучков заряженных частиц в ускорителях. СПб: СПбГУ, 2003. 104 с.

54. Овчаров В.Т. Аксиально-симметричные пучки заданной формы. Докл. Академии Наук. 1956. Т. 107. N1. С.47-50

55. Овчаров В.Т. Теория формирования электронных пучков. // Радиотехника и электроника, 1957. Т.2. №6. С.696-704.

56. Ортега Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем. Пер. с англ. М.: Мир, 1991. 367 с.

57. Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. Пер. с англ. М.: Наука, 1986. 333 с.

58. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. Пер. с англ. М.:'Мир, 1975. 558 с.

59. Островский А. М. Решение уравнений и систем уравнений. Пер. с англ. М. 1963. 214 с.

60. Паркер Р., Смит П., Тейлор Д. Основы ядерной медицины: Пер. с англ. -М.: Энергоиздат, 1981. 303 с.

61. Плоских В.А. Моделирование процессов сбора и обработки данных радионуклидных исследований. Диссертация на соискание уч. степени канд. физ.-мат. наук, СПб; 2009. 107 с.

62. Плоских В.А., Джаксумбаев А.И., Котина Е.Д. Универсальная программа обработки результатов радионуклидных динамических исследований // Труды 38-й международной конференции-«Процессы управления и устойчивость». СПб.: СПбГУ, 2007. С. 285-290.

63. Плоских В.А., Джаксумбаев А.И., Котина Е.Д., Чижов М.Н. Трехмерная визуализация результатов радионуклидных исследований // Труды 39-й международной конференции «Процессы управления и устойчивость». СПб.: СПбГУ, 2008. С. 271-276.

64. Плоских В.А., Котина Е.Д, Дежурнюк Д.В., Джаксумбаев А.И. Автоматизация процесса радионуклидных исследований // Труды XXXVI конференции «Процессы управления и устойчивость». СПб.: СПбГУ, 2005. С.367-370.

65. Позитронная эмиссионная томография: Руководство для врачей / Под ред. A.M. Гранова и JI.A. Тютина. СПб.: Фолиант, 2008. 368 с.

66. ИО.Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1969. 384 с.

67. М.Прэтт У. Цифровая обработка изображений: в 2-х томах; Пер. с англ. -М.: Мир, 1982. Т.1: 312 е., т.2: 480 с.

68. М.Пропой А.И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов, -М.: Физматгиз, 1973. 255 с.

69. Радиационная биология. Т. 10. (Радионуклидная диагностика: радиофармпрепараты, дозиметрия, физико-математическое обеспечение) / Под ред. Касаткина Ю.Н. -М., 1991. 346 с.

70. Радионуклидная диагностика. Под ред. Лясса Ф.Н. — М.: Медицина, 1983.304с.

71. Радионуклидная диагностика для практических врачей/ под1 рекд. Ю.Б. Лишманова, В.И. Чернова. Томск: STT, 2004. 394 с.

72. Райе Дж. Матричные вычисления и математическое обеспечение. Пер. с англ. М.: Мир, 1984. 264с.

73. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике. Пер. с англ. М.: Мир, 1985. 590 с.

74. Рихтер Д. Программирование на платформе Microsoft .NET Framework. Русская редакция, 2002. 512 с.

75. Самарский А.А., Андреев В.Б. Разностные методы для эллиптических уравнений. М.: Наука, 1976. 352 с.

76. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. 324 с.

77. Самарский А.А. Теория разностных схем. — М.: Наука, 1989. 616 с.

78. Сапунов П. С., Гребенщиков В.В., Лесин С. С., Бердников Я.А. Разработка блока детектирования гамма-томографа // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2008. №3(59). С. 196-204.

79. Сиваченко Т.П., Мечев Д.С., Романенко В.А. и др. Руководство по ядерной медицине. Киев: Вища шк., 1991. 535 с.

80. Сидоров А. В., Новиков В.Л., Гребенщиков В.В., Шимчук Г.Г., Белых A.B., Котина Е.Д. и др. Опытный образец двухдетекторной томографической гамма-камеры. // Вопросы атомной науки и техники. 2006. Вып. 4(30). С.30- 34.

81. Смирнов В.Ф., Касаткин Ю.Н., Герасимов Н.П. Современная радиоизотопная диагностика. — М., 1979. 68 с.

82. Сойфер В.А. Компьютерная обработка изображений // Соросовский образовательный журнал. — 1996. №3. С.110—121.

83. Соловьев Л.Ю. Моделирование жесткофокусирующего канала линейного ускорителя пртонов на ЭЦВМ.- Труды 1 всесоюзного совещания по ускорителям заряженных частиц. Т.2. М., 1968. С.431-435.

84. Стандартизованные методики радиоизотопной диагностики: Методические рекомендации. / Ред. коллегия: А.Ф. Цыб, Г.А. Зубовский, Р.И. Габуния и др. Обнинск, 1987. 385с.

85. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1979. 288 с.

86. Томограф двухдетекторный однофотонный эмиссионный компьютеризированный «ЭФАТОМ» по ТУ 9442-066-17493159-2009.-Регистрационное удостоверение №ФСР 2009/05499.

87. Трауб Дж. Итерационные методы решения уравнений. М.: Мир, 1985. 264 с.

88. Уэбб С., Дане Д., Эванс С., Суинделл Б. Физика визуализации изображений в медицине. -М.: Мир, 1991. Том 1: 407с., том 2: 406 с.

89. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М., 1963. 734 с.

90. Федоров Г.А. Медицинская интроскопия, часть 2. Однофотонная эмиссионная томография. — М.: МИФИ, 2003. 156 с.

91. Фомин В.Н. Методы управления линейными дискретными объектами. -Л.: Изд. ЛГУ, 1985. 336 с.

92. Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. Пер. с англ. М.: Мир, 1969. 167 с.

93. J{ейгеман Л., Янг Д. Прикладные итерационные методы. Пер. с англ. -М.: Мир, 1986. 446 с.140Хелгасон С. Преобразование Радона. М.: Мир, 1983. 150 с.

94. JCepMeu Г. Восстановление изображений по проекциям. М.: Мир, 1983. 352 с.

95. Химмелъблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975. 534 с.

96. ХАЪХорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989. 655 с.

97. Шумаков В.И., Остроумов Е.Н. Радионуклидные методы диагностики в клинике ишемической болезни и трансплантации сердца. — М.: Дрофа, 2003. 224 с.

98. Яне Б. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2007. 584 с.

99. Abidov A., Slomka P.J., Nishina Н., Hayes S. W. et al. Left ventricular shape index assessed by gated stress myocardial perfusion SPECT: Initial description of a new variable// J. of Nuclear Cardiology. 2006. Vol. 13, Number 5. Pp. 652-659.

100. Appledorn C.R., Oppenheimand B.E., Wellman H.N. An automated method for the alignment of image pairs // Journal of Nuclear Medicine. 1980. Vol. 21. Pp.165-167.

101. Bergholm F., Carlsson S. A theory of optical flow // Computer vision. Graphics and Image Processing: Image Understanding. 1991. Vol. 53(2). Pp.171-188.

102. BerthoutP., Bassand JP, Cardot J.C., VerdenetJ. et al. Application de l'analyse temporelle de Fourier a la gamma cineangiographie au Technetium 99m H Arch. Mal. Coeur. 1982. Vol. 75. Pp. 1-9.

103. Beuchemin S.S., Barron J.L. The computation of optical flow H ACM Computing Surveys. 1995. Vol.27 (3). Pp. 433 467.

104. Botvinick E., Zhu Y., O'Connell W., Dae M. A quantitative assessment of patient motion and its effect on myocardial perfusion SPECT image // Journal of Nuclear Medicine. 1993. Vol. 34. No. 2. Pp. 303-310.

105. Brandao S., Chen J., Giorgi M.C., Abe R. et al. Phase analysis of gated myocardial perfusion SPECT: A new method to evaluate left ventricular dyssynchrony // Journal of Nuclear Medicine. 2007. 48 (Supplement 2). P.234.

106. Cooper J. A., Neumann P. H., McCandless B. K. Detection of patient motion during tomographic myocardial perfusion imaging. // Journal of Nuclear Medicine. 1993. Vol. 34. Pp. 1341-1348.

107. DePuey E. G., Garcia E. Optimal specificity of thallium-201 SPECT through recognition of imaging artifacts // Journal of Nuclear Medicine. 1989. Vol.30. Pp. 441-449.

108. Digital Imaging and Communications in Medicine (DICOM): Version 3.0 Draft Standard, ACR-NEMA Committee, Working Group VI, Washington, DC.

109. Digital Imaging and Communications in Medicine (DICOM) -ftp://medical.nema.org/medical/dicom/2008/

110. Eisner R., Churchwell A., Noever L., NowakD., Cloninger K. Quantitative Analysis of the Tomographic Thallium-201 Myocardial Bullseye Display: Critical Role of Correcting for Patient Motion // Journal of Nuclear Medicine. 1989. Vol. 29. Pp. 91-97.

111. Eisner R.L., Noever T., Nowak D., Carlson W. et al. Use of cross-correlation function to detect patient motion during SPECT imaging // Journal of Nuclear Medicine. 1987. Vol. 28. Pp. 97-101.

112. Enkelmann W. Investigations of multigrid algorithms for the estimation of optical flow fields in image sequences // Proc. Workshop Motion: Representation and Control. Kiawah Island: 1986. Pp. 81-87.

113. Faber T.L., Akers M.S., Peshock R.M., CorbettJ.R. Three-dimensional motion and perfusion quantification in gated single-photon emission computed tomograms // Journal of Nuclear Medicine. 1991. Vol. 32. No. 12. Pp. 2311-2317.

114. Fedorov A.A. Programmer's Guide to .NET. Addison Wesley Professional, 2002. 720 p.

115. Fleet D. J., Weiss Y. Optical flow estimation // Mathematical models for Computer Vision: The Handbook. Springer. 2005. 24 p.

116. Forsyth D., Torr P., Zisserman A. Learning optical flow // ECCV. 2008. Vol. 3. Pp. 83-97.

117. Friedman J., Train K.V. , Maddahi J., Rozanski A. Upward Creep of the Heart // Journal of Nuclear Medicine. 1989. Vol. 30. Pp. 1718-1722.

118. Geckle W.J:, Frank T.L., Links J.M. Correction for patient and organ movement in SPECT: Application to exercise Thallium-201 cardiac imaging. Journal of Nuclear Medicine. 1988. Vol. 29, No. 4. Pp. 441-450.

119. Germano G., Berman D. S. Clinical gated cardiac SPECT. Blackwell, 2006. 367 p.

120. Germano G., Kiat H,, Kavanagh P.B., Moriel M. et al. Automatic quantification of ejection fraction from gated myocardial perfusion SPECT // Journal of Nuclear Medicine. 2005. Vol. 36. No. 11. Pp. 2138-2147.

121. Heeger D. Optical flow from spatiotemporal filters, // Proc. 1st Int. Conf. Comput. Vision. 1987. Vol. 1. Pp. 181-190.

122. Henneman M.M., Chen J., Dibbets-Schneider P., Stokkel M.P. et al. CanLV dyssynchrony as assessed with phase analysis on gated myocardial perfusion SPECT predict response to CRT? // J Nucl Med. 2007. Vol.48. Pp. 11041111.

123. Kotina E. D. On Charged Particles Dynamics Formation. Proceedings. International Workshop: Beam Dynamics & Optimization, BDO-95, St.Petersburg, 1996. Pp.103 109.

124. Kotina E.D. The Numerical Method of Solving Charged Particles Motions Formation Problem // Proceedings. International Conference Computational Modelling and Computing in Physics, Dubna, 1997. Pp.193 197.

125. Kotina E.D. On Beam Formation Problem // International Workshop: BDO-98, St. Petersburg, 1998. P.22.

126. Kotina E.D. On Simultaneous Optimization of Programmed and Disturbed Motions in Discrete Systems //11th IF AC International Workshop, St.Petersburg, 2000. Pp.119 - 120.

127. Kotina E.D. Beam Dynamics Formation in Magnetic Field, Proceedings of EPAC 2002. Paris, France, 2002. Pp. 1264-1266.

128. Kotina E.D. Discrete optimization problem in beam dynamics. 11 Elsevier B.V. Journal Nuclear Instruments and Methods in Physics Research, 2006. Vol.558A. Pp. 292-294.

129. Kotina E.D., Ovsyannikov A.D. On Simultaneous optimization of Programmed and Perturbed Motions in Discrete Systems // Proceedings of 11 International IF AC Workshop, vol.1. Pergamon Press. Oxford.UK. 2001. Pp. 187-189.

130. Leslie W. D., Greenberg I. D. Nuclear Medicine. Landes Bioscience, 2003. 389 p.

131. Matsumoto N., Berman D. S., Kavanagh P. B. et al. Quantitative assessment of motion artifacts and validation of a new motion-correction program for myocardial perfusion SPECT // Journal of Nuclear Medicine. 2001. Vol. 42. No.5. Pp. 687-694.

132. Poblet-Puig J., Rodriguez-Ferran A. The block Gauss-Seidel method in sound transmition problems // 7th Workshop on Numerical Methods in Applied Science and Engineering. 2008. Pp.1- 19.

133. Hl.Saad Y. Iterative Methods for Sparse Linear Systems. Philadelphia: Siam. -2003. 552 p.

134. Saad Y. , Vorst H. A. Iterative solution of linear systems in the 20th century // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2003. Vol. 12. Issues 1-2. Pp. 1-33.

135. Schadd N. Nontraumatic assessment of left ventricular wall motion and regional strouke volume after myocardial infarction // Journal of Nuclear Medicine. 1977. Vol. 18. Pp. 333-341.

136. Seppanen A. Correction of collimator blurring and attenuation in single photon emission computed tomography. Master's thesis, University of Kuopio, 2000. 57 p.

137. Shen M.Y.H., Liu Y-H, Sinusas A.J. et al. Quantification of regional myocardial wall thickening on electrocardiogram-gated SPECT imaging // Journal of Nuclear Cardiology. 1999. Vol. 6. N.6. Pp. 583—595.

138. Sidorov A. V., Novikov V.L., Arlychev M.A., Kotina E.D. et al. DevelopmentaLof dual head digital gamma camera // 9 International SAC Seminar on New Trends on Positron Emission Tomography (PET): Physics, Radiochemistry,

139. Modeling, Pharmacology and Clinical applications. St. Petersburg, 2006. P.29.

140. Sorrell V., Figueroa B., Hansen C. L. The "hurricane sign": evidence of patient motion artifact on cardiac single-photon emission computed tomographic imaging IIJ Nucl Cardiol. 1996. Vol. 3. Pp. 86-88.

141. SugiharaH., Yonekura Y, Matsumoto T., Sasaki Y. Relationship between asynchronous myocardial contraction and left ventricular systolic and diastolic function // Circ. J. 2005. Vol. 69. Pp. 183-187.

142. Tsui 1 B.M.W., Segars W.P., Lalush D.S. Effects of Upward Creep and Respiratory Motion in Myocardial SPECT II IEEE Trans Nucl Sci. 2000. 47(3): Pp.1192-1195.

143. Fa« Laere K., Koole M, Lemahieu /., Dierckx R. Image filtering in singlephoton emission computed tomography: principles and applications // Comput Med Imaging Graph. 2001. Vol. 25. Pp. 127-133.

144. Varga R.S. Matrix Iterative Analysis, Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall. 1962. 322 p.

145. Wolak A., Slomka P.J., Fish M.B. et al. Quantitative myocardial-perfusion SPECT: Comparison of three state-of-the-art software packages II Journal of Nuclear Cardiology. 2008. Vol. 15, N.l. Pp. 27-34.

146. Yamamoto A.,Takahashi N., Abe K. et al. Regional left-ventricular diastolic wall motion assessed by a new program for ECG-gated myocardial perfusion SPECT in early-stage heart failure // Journal of Nuclear Cardiology. 2007. Vol. 15, N.3. Pp. 375-382.

147. YoungD. M. Iterative Methods for Solving Partial Difference Equations of Elliptic Type. Ph. D. Thesis. 1950. 74 p.

148. Young D. M. Iterative Solution of Large Linear Systems. Academic Press, New York, 1971.563 p.