Математическое моделирование управления сердечным ритмом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, кандидат технических наук Романова, Галина Вениаминовна

• Романова, Галина Вениаминовна
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Романова, Галина Вениаминовна

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ__5.

Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ СЕРДЕЧНОГО РИТМОМ_9.

1.1. Физиологические основы математического моделирования системы управления сердечным ритмом__9.

1.2. Краткая характеристика моделей сердечно-сосудистой системы_19.

Глава 2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ СЕРДЕЧНЫМ РИТМОМ__46.

2.1. Обоснование структуры модели_46.

2.2. Математический аппарат модели_56.

2.2.1. Выбор системы уравнений и интервала дискретности при расчетах по разностным уравнениям_56.

2.2.2. Формальные преобразования при переходе от непрерывной функции к дискретной_60.

2.3. Выбор начальных условий_66.

Глава 3. ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ_74.

3.1. Особенности статистической обработки ПК-интервалов и результатов моделирования НЯУ_74.

3.2. Влияние спектра и амплитуды случайных сигналов на входе модели на спектр и разброс сердечного ритма на выходе модели_79.

3.3. Исследование переходных процессов_87.

Глава 4. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ_96.

4.1. Выбор конкретных задач моделирования_96.

4.2. Процедура моделирования и объем использованной статистики_102.

4.3. Результаты моделирования и их обсуждение_105.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ_121.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ_123.

Приложение 1. Программа модели_132.

Приложение 2. Распечатка результатов моделирования_137.

Приложение 3. Акты внедрения_138.

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ, СИМВОЛОВ, ТЕРМИНОВ

RR-интервалы - интервалы между двумя R-зубцами; АД - артериальное давление; HR - частота пульса; HRV - вариативность сердечного ритма; Xrr - длительность RR-интервала;

Xrr - средняя длительность RR-интервалов;

Хсс - средняя длительность RR-интервалов относительно

скользящей средней; АХ - вариационный размах; Orr (СКО) - среднее квадратическое отклонение;

осс - среднее квадратическое отклонение длительности RR-интервалов, вычисленное по методу скользящей средней; ИН- индекс напряжённости; ПН - показатель напряжённости; V - коэффициент вариации; М0 - мода распределения RR-интервалов; АМ0 - амплитуда моды RR-интервалов;

Sn - спектральная плотность; SAN - синоатриальный узел; ЦНС - центральная нервная система; КИТ - кардиоинтервалограмма; IHR - внутренняя частота пульса; HRo - средняя частота пульса; NREV - показатель перемены знаков разности; ARQ - показатель оценки разброса RR-интервалов; V-статистика - мощность спектра RR-интервалов в диапазоне частот 0,04-0,40 Гц.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование управления сердечным ритмом»

ВВЕДЕНИЕ

В эпоху научно-технической революции все возрастающее значение приобретает интеллектуальный труд, что позволяет футурологам предсказывать смену пролетариата когнитариатом (Д.Белл, А.Тоффлер - по [25]). Этот процесс требует пересмотра сложившейся системы показателей и критериев оценки и нормирования умственной нагрузки; вместо привычных энергетических показателей приходят характеристики напряжения регуляторных функций организма. Наиболее перспективным в этом отношении считаются характеристики вариативности сердечного ритма (HRV). Однако, почти 40-летняя история изучения HRV, начатая в нашей стране ак. В.В Лариным и проф. Р.М.Баевским, еще не привела к созданию общепринятых методик и подходов к применению HRV в практике эргономических исследований. Существенный прорыв в решении проблемы обещает совершенствование математического обеспечения исследований и, в частности, более широкое применение методов математического моделирования, что позволит глубже понять механизмы формирования HRV и правильно оценить физиологическое и эргономическое значение ее показателей.

К настоящему времени известны десятки математических моделей, связанных с исследованием HRV (Клайнс М., 1963 [21], Пикеринг У.Д. и др., 1970 [30]; Boer P.M. et. al, 1983 [57], Luczak H. et. al., 1975 [73], 1979 [74], 1980 [75], Miyawaki К. et. al., 1965 [80], Muller D. et. al., 1984 [81] и др.) Однако, почти все эти модели носят постановочный характер и мало связаны с конкретными задачами. В наше время изменилась и исходная база данных, уточнены значения многих характеристик сердечно-сосудистой системы, а самое главное - достаточно точно изучены характеристики HRV и диапазоны их изменений при различных функциональных нагрузках. В эргономике наметился круг проблем, наиболее адекватным решением которых было бы математическое моделирование.

Указанные обстоятельства и обусловили актуальность темы данной

работы.

Цель и задачи исследования. Цель исследования заключалась в разработке математической модели управления сердечным ритмом, способной решать конкретные эргономические и клинические задачи, связанные с оценкой по характеристикам НИУ рабочего напряжения и функционального состояния сердечно-сосудистой системы в условиях здорового организма и при некоторых патологических процессах.

Для достижения поставленной цели были поставлены следующие задачи:

- обоснование адекватной задачам исследования структуры математической модели;

- выбор и адаптация к цели исследования системы уравнений, описывающих функционирование модели;

- уточнение в соответствии с современными экспериментальными данными количественных характеристик и констант, используемых в модели;

- исследование характеристик модели;

- определение перечня эргономических проблем, при решении которых целесообразно применение разработанной модели;

- исследование установленных проблем методом математического моделирования;

- разработка практических рекомендаций по результатам моделирования.

В результате решения перечисленных задач были получены данные, представляющие существенный теоретический и практический интерес, свидетельствующие о научной новизне и выносимые на защиту.

Положения, выносимые на защиту.

1. Импульсный характер формирования последовательности сердечных сокращений даёт основание считать дискретную математическую модель более адекватным отображением исследуемого процесса.

2. Моделирование сердечного ритма при стабильных внешних условиях (постоянная рабочая нагрузка, поза и т.д.) помимо "шумов" синусового узла должно отображать волновые процессы сосудистой и дыхательной природы с их спектральными характеристиками.

3. Доминирующее влияние на вариативность и волновую структуру сердечного ритма оказывает степень напряжения сердечно-сосудистой системы, которую в первом приближении можно оценивать по средней частоте пульса.

Научная новизна работы. Впервые разработана математическая модель системы управления сердечным ритмом, в которой использованы более корректные исходные характеристики моделируемых процессов и учтены сосудистые волны. Математический аппарат модели представлен разностными уравнениями, которые более точно воспроизводят дискретный характер процесса.

Практическая значимость работы. Применение разработанной модели позволит решить такие актуальные для эргономики и физиологии труда вопросы, как проверка информативности показателей разброса, адекватность гипотез, объясняющих уменьшение вариативности при умственной нагрузке и т.д. Учёт найденных зависимостей между частотой пульса и её разбросом существенно повысит точность оценки нервно-психического напряжения по показателям вариативности сердечного ритма.

Внедрение результатов работы. Концепция об определяющей роли уровня функционирования сердечно-сосудистой системы для величины вариативности и волновой структуры сердечного ритма, система информативных показателей вариативности пульса и рекомендации по совершенствова-

нию методики количественной оценки нервно-психического напряжения по характеристикам разброса частоты используется при изучении курса специализации "Физиология трудовых процессов" студентами ТвГУ. Показатели нервно-психического напряжения специалистов операторского профиля и рекомендации по оценке напряжённости умственного труда внедрены в учебный процесс на кафедре "Безопасность жизнедеятельности и экология" ТГТУ, в частности в разделе лекционного курса по дисциплине "Безопасность жизнедеятельности", посвящённом гигиенической оценке условий труда и категорированию профессиональной деятельности по тяжести, напряжённости, опасности и вредности труда.

Апробация работы и публикации. Основные положения работы были представлены на научно-методической конференции (Тверь, 1993 г.), где получили положительную оценку. Работа обсуждалась на заседаниях кафедр физиологии ТвГУ и высшей математики ТГТУ. По результатам исследования было опубликовано три статьи.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения и 4 глав, в которых обоснованы цель и задачи исследования, дано описание методов исследования, изложены и обсуждены результаты моделирования. Завершают работу основные выводы и список использованной литературы. Общий объём диссертации 136 страниц машинописного текста с 19 рисунками и 3 таблицами. В списке литературы представлено 54 отечественных и 35 иностранных источников.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Романова, Галина Вениаминовна

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Внедрение наиболее перспективного показателя нервно-психического напряжения операторов - вариативности сердечного ритма в практику эргономических исследований тормозится недостаточной изученностью механизмов вариативности, неполнотой и противоречивостью литературных данных и количественных характеристик. Существенная роль в разрешении имеющихся противоречий принадлежит математическому моделированию сердечного ритма.

2. В естественных условиях функционирования в состоянии покоя определяющими причинами вариативности сердечного ритма являются внутренние шумы синусового узла и колебания системного АД, вызванные дыхательными движениями грудной клетки и периодическими изменениями сосудистого тонуса.

3. Структура системы управления сердечным ритмом должна, как минимум, включать синусовый осциллятор, кольцо обратной барорецепторной связи и три обязательных входа:

- дыхательный вход, представленный экспериментально определёнными статистическими характеристиками внешнего дыхания;

- сосудистый вход, представляющий собой экспериментально определённые частотные и амплитудные характеристики сосудистой аритмии;

- собственный "шум" синусового осциллятора, определённый по результатам спектрального анализа КЯ-интервалов.

4. Учитывая дискретный характер моделируемого процесса, наиболее адекватным математическим аппаратом будет теория автоматического регулирования импульсных систем, представленных в разностных уравнениях. Оптимальный шаг дискретности по времени - 1/6 сек.

5. Разработанная математическая модель системы управления сердечным ритмом позволила получить полигоны значений ЯК-интервалов с такими же соотношениями среднего арифметического и стандартного отклонения и такой же волновой структурой ритма, как и у реального человека, чем доказывается адекватность разработанной модели исследуемому физиологическому процессу.

6. В результате моделирования установлено, что основным фактором, определяющим уровень разброса, является изменение средней частоты сердечных сокращений. При учащении пульса уменьшается амплитуда сосудистой и дыхательной аритмий. При частоте пульса 110. 130 уд/мин существенно меняется волновая структура сердечного ритма: резко увеличивается выраженность высокочастотной аритмии, на долю которой уже приходится до % всей мощности спектра ЯЯ-интервалов.

7. Установленные в процессе моделирования закономерности могут быть рекомендованы к применению при оценке нервно-эмоционального напряжения по показателям разброса пульса.

8. При совпадении частот дыхания и волн АД увеличения разброса, не соответствующего закономерности процесса, не зарегистрировано, что позволяет отвергнуть концепции "резонансных" частот и "вегетативного резонанса".

9. Разработанная математическая модель системы управления сердечным ритмом представляет собой перспективный метод решения широкого круга теоретических проблем физиологии сердечно-сосудистой системы: определения механизмов уменьшения разброса частоты пульса при умственной нагрузке, сравнительная оценка информативности предлагаемых показателей аритмий, уточнение ряда физиологических констант и характеристик системы управления сердечным ритмом и т.д., что имеет большое практическое значение для эргономики, физиологии труда и клинической медицины.

В заключение параграфа можно сделать следующие выводы: 1. Более адекватным математическим аппаратом модели управления ритмом сердца сравнительно с принятыми подходами будет система разностных уравнений, т.к. именно такие уравнения учитывают дискретный характер моделируемого процесса и существенно облегчают решение задач моделирования.

2. Переход к разностным уравнениям обеспечивается переходом от преобразования Лапласа непрерывной функции к преобразованию Лапласа дискретной функции.

3. Устойчивость решения разностных уравнений обеспечивается подбором оптимального шага дискретности.

2.3. Выбор начальных условий

В представленных выше разностных уравнениях для описания модели системы управления сердечным ритмом надо задать конкретные начальные условия для каждого уравнения. При этом следует учитывать, что в данном случае нецелесообразно на входе модели задавать нулевые начальные условия. Дело в том, что модель предназначена для изучения сердечного ритма человека. Нулевые значения частоты пульса у реальных испытуемых невозможны, человек существует до тех пор, пока у него бьётся сердце. С другой стороны, нулевые значения на входе модели дают начало переходному процессу со своим временем выхода на изучаемый режим. Поэтому более целесообразно моделирование проводить только для исследуемого процесса, исключая время выхода системы на требуемый уровень. При таком подходе экономится машинное время на расчёты. Получить решение сразу для установившегося режима можно, если надлежащим образом подобрать начальные условия для решения уравнений.

Согласно структуре модели (рис.2.1) при расчётах всегда задаётся внутренняя частота сердечных сокращений - IHR (генерируется синусовым узлом) и средняя частота пульса в установившемся режиме - HR0 (поступает из высших отделов ЦНС через сосудодвигательный центр на компаратор 2 -для удобства анализа представлено отдельным входом). На IHR перед поступлением на компаратор 2 накладывают помехи, вносимые собственным шумом синусового узла. На выходе компаратора 2

HR0 = IHR - SAN x IHR . Следовательно, SAN = (IHR -HR,)/ IHR

Значению SAN соответствует (согласно предыдущему параграфу) FVCF которое в свою очередь, рассчитывается по формуле

VC

FVCF =

А +В х VC ' где

Ах FVCF Ах SAN А х (IHR - HR0) / IHR

VC =

1 -BxFVCF 1 -BxSAN 1 - В x (IHR - HR0) / IHR •

Выходя из компаратора 2 , HR0 проходит через сердечно-сосудистую систему, создаёт Р, равный HR0 х KHR и поступающий на компаратор 3. На выходе из которого получаем Ps = Р = HR0 х KHR; после барорецеп-торного преобразования получаем FAF1 = KF х (Ps — Ркр ) . Между выходом с барорецепторов и синусовым узлом стоит усилитель с коэффициентом усиления KVS , который должен удовлетворять следующему условию:

FAFI х KVS = VC , или KVS = VC/ FAF\ . (*)

Подставляя в значения VC и FAF 1 , получим

А х (IHR - HRq) / IHR

KVS = 1 - В x (IHR - HR0) / IHR ] x [ KF x (HR^ x KHR - P^)]

В этом выражении заданы А и В (табл. 1.1), HR0 задаётся экспериментатором, КР =0.5, а КНЯ принимаем равным 1.5 с тем, чтобы

FAFI = KF х (HR0 х KHR - Ркр)>0} т.е. KHR > (при РКР = 40, HR0MN =30).

Ркр 40 hrqmin 30

KVS подбираем таким образом, чтобы система сразу выходила на установившийся режим, что экономит машинное время при решении.

Подбор остальных констант и характеристик приводится ниже.

В литературе [74], [80] приведены численные значения следующих параметров модели. Внутренняя частота синусового узла IHR =200 уд/мин, круговые частоты wni=1.0, wn2=0.4. Параметры колебательности £i=0.65,

2=1.0. Параметры нелинейных элементов А =1.74, В =0.96, РКР =40,

KF =0.5. Постояные времени тс= 0.2 сек, тР=0.5 сек.

Все коэффициенты усиления динамических звеньев в [74,80] приняты равными 1.

Однако анализ модели показал, что устойчивая её работа возможна только при некоторых значениях коэффициентов KVS и KHR . Коэффициент усиления KVS определяется однозначно, если задать среднюю частоту сердечных сокращений HRQ . Расчет KVS выполнен выше при выборе начальных условий для установившегося режима. Некоторые ограничения на коэффициент усиления KHR можно наити, если учесть, что нормальная работа модели возможна только при положительном сигнале на выходе нелинейного элемента,

FAF1 А

-> кр F т.е. из условия FAF 1>0.

Этот элемент описывается KFx{Ps ~~ Ркр )' если Ps > Ркр [ 0 , если Ps < Ркр

При FAF1 = 0 на выходе модели устанавливается HR , равная IHR, т.е. равная внутренней частоте синусового узла, следовательно, наступает тахикардия - отклонение от нормы, так как регулирование HR прекращается.

Согласно описанию модели

Ps = KHR х HR .

Далее вместо текущего значения HR будем подставлять среднее значение HR0, тогда

Ps - Ркр = KHR х HR0 - Ркр > О

Ркр или KHR > jqj^ - это нижняя граница для KHR , т.е. KHR не может быть меньше РКР / HR0.

Так как РКР задано (=40), то KHR однозначно определяется средним значением HR - HR0, которое в свою очередь у здорового человека не может быть меньше некоторого минимально допустимого значения. Очевидно, среднее артериальное давление Ps у здорового человека не может быть меньше 40 мм рт. ст.

Однако за счет флюктуаций внутренней частоты синусового узла в отдельные моменты текущее значение средней частоты HR может оказаться меньше 40 уд/мин. При этом Ps станет меньше допустимого. Поэтому, чтобы обеспечить устойчивую работу модели при любых HR0 > 40, выберем KHR = 1.5. В этом случае срыв частоты сердечных сокращений на тахйкардию практически окажется невозможным при любых HR0 > 40 уд/мин. Итак, KHR = 1.5.

Рассмотрим требования к параметрам случайных сигналов. В модели рассматриваются три входных сигнала:

1). Внутренняя частота синусового узла IHR с флюктуациями - шумами этой частоты. Этот шум задается в виде случайного сигнала ASH 1, который добавляется к сигналу IHR . Величину этого сигнала ASH 1 надо выбрать, как средний модуль разности значений HR при отсутствии дыхательной и сосудистой осцилляций.

2). Частота дыхания. Среднее значение принять Тдых=4.509 сек, со средне-квадратическим отклонением сгт =0.6148. Так как в [60] колебания дыхательного цикла даны в секундах, а в модель их надо вводить в виде числа дыханий за 1 минуту FabIX . Частота с циклом дыхания Тдых связана соотношением:

60

F =г дых т

1 дых

Среднеквадратическое отклонение Рдых через среднеквадратическое отклонение Тдых можно найти через дифференциал Fmx

60 dFflbix — ~ т2 иТДЬ1Х ^

1дых откуда окончательно 60 дых — rpl &т . 1дых

Подставляя 7^^=4.509 с и сут=0.6 148 получаем &дщ=\.85 уд/мин.

Это значение сгцых под обозначением ASHQ и введено в модель:

ASH О = <Удых=1.85 уд/мин.

Сигнал на частоте дыхания в модели записан в виде RS(t) = А0х Бт[2ж(Рдш + SH0)t] (*) . ЭТ0 гармонический сигнал со случайной частотой, где SH0 = ASH0 • XR(v), где XR(y) - случайные числа, распределённые по нормальному закону, с нулевым средним значением и среднеквадратичным отклонением равным 1.

Сама средняя частота дыхания Рдых задается исследователем по своему усмотрению. Амплитуда А0 выбрана в ходе анализа переходных процессов в модели.

Доказательство правомерности синусоидальной функции в (*) подлежит проверке при последующем исследовании модели.

3). Третьим входным сигналом модели является колебания сосудистого артериального давления. Его также описываем синусоидальным колебанием со случайной частотой.

AD = AD0 х sin[2n х (FAD + ASH2)t] , (**) где AD0 — амплитуда сосудистого артериального давления;

FAD - средняя частота колебаний сосудистого артериального давления;

ASH2 - случайная составляющая сосудистого артериального давления.

Были заданы FAD =0.17 Гц, 0-25 х FAD это ширина спектра, коэффициент вариации - У ад ~ 0-5 .

Так как у ад ~ °ад i fad 5 то из этих данных можно найти (Тдд = FAD х Ущ - 0.17 X 0.5 = 0.095 Гц. В модели обозначено ASH2 = стАД = 0.095 Гц.

Из рассмотренного видим, что пока остаются не определенной амплитуда частоты сосудистого артериального давления AD0.

Эту величину нужно выбрать так, чтобы статистические характеристики RR-интервалов модели были близки к таким же характеристикам реального человека в том или ином его психофизиологическом состоянии. В частности данные, полученные по модели, должны совпадать с экспериментальными данными у реального человека по мощности спектра (по с.кв.о.) и по спектральному составу RR-интервалов во всем реально возможном изменении HR нормального человека (например, от 40 до 200 ударов сердца в минуту).

Значения о и спектрального состава реального человека приведены в [31].

В результате проведённого выбора начальных условий можно сделать следующие выводы:

1. В процессе моделирования нецелесообразно на входе модели задавать нулевые начальные условия, т.к. в этом случае часть машинного времени уйдёт на переходные процессы.

2. Значение коэффициента усиления в нелинейном элементе модели в связи с отсутствием литературных данных следует выбирать путём расчёта по задаваемым исходным значениям внутренней частоты пульса и его средней частоты в установившемся режиме.

3. Количественные значения констант и характеристик модели следует принимать по литературным данным, а статистических характеристик волн АД, дыхания и собственного шума синусового узла - по экспериментальным данным.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Романова, Галина Вениаминовна, 1998 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Алейников H.H., Биллиг О.Ю. .Исследование взаимодействия сердечнососудистой и дыхательной систем // Медико-технические проблемы рефлексотерапии и оценки функциональных состояний / Калинин, 1989.

2. Анализ ритма сердца // Вильнюс, 1982.

3. Анохин П.К. Биология и нейрофизиология условного рефлекса // М., 1968.

4. Баевский P.M. Синусовая аритмия с точки зрения кибернетики. В кн.: Математические методы анализа сердечного ритма. М., Наука, 1968, с.9-23.

5. Баевский P.M. Временная организация функций и адапционноприспосо-бительная деятельность организма // Теоретические и прикладные аспекты временной организации биосистем / М., 1976.

6. Баевский P.M. Прогнозирование состояний на грани нормы и патологии. М., Медицина, 1980.

7. Баевский P.M. Кириллов О.И., Клёцкин С.З. Математический анализ изменений сердечного ритма при стрессе. М., Наука, 1984, с. 221.

8. Белякова H.A., Вегера Ю.А., Романов В.В. Оценка биологического и клинического значения числа перемены знаков разности последовательных RR-интервалов // Медико-биологические аспекты рефлексотерапии и оценки функциональных состояний / Калинин, 1988.

9. Бернштейн H.A. О перспективах математики, в биокибернетике. Предисловие к кн. В. Черныша и А. Напалкова. Математический аппарат биологической кибернетики. М., Наука, 1964.

Ю.Бреслав И.С. Паттерны дыхания. Л., Наука, 1984, с.206.

П.Вайнорис А.Л. О задаче диагностики нарушений ритма и проводимости сердца по электрокардиосигналу // Теория и практика автоматизации электрокардиографических исследований / Каунас, 1977.

12.Воскресенский А.Д., Вентцель М.Д. Статистический анализ сердечного

ритма и показателей гемодинамики в физиологических исследованиях // М., Наука - 1974.

13.Воскресенский А.Д. Нидеккер И.Г., Шукуров Ф.А. Колебательная структура сердечного ритма у здоровых людей в покое после длительного пребывания в условиях высокогорья. В. кн.: Теория и практика автоматизации электрокардиографических и клинических исследований. Каунас, 1981, с.158-161.

Н.Гласс Л., Мэки М. От часов к хаосу. Ритмы жизни. // М., 1991.

15.Гоффман Б., Крейнфилд Э.П. Электрофизиология сердца // М., ИЛ - 1962.

16.Джури Э. Импульсные системы автоматического регулирования. М., 1963.

17.Жемайтите Д.И., Воронецкас Г.А., Брожайтене Ю.И., Жалюкас Г.А. Возможности оценки вегетативной регуляции сердечной деятельности у больных с ишемической болезнью сердца с использованием неинвазивных методов исследования // Кардиология, 1988, №4.

18.3акс Л. Статистическое оценивание // М., 1976.

19.3ациорский В.М., Сарсания С.К. Исследование физиологических аритмий сердца // Математические методы анализа сердечного ритма / М., Наука, 1968.

20.3локазов В.П., Левинский Н.И. Оценка напряженности операторов по результатам спектрального анализа ИЛ-интервалов // Медико-биологические аспекты рефлексотерапии и оценки функциональных состояний / Калинин, 1988.

21.Клайнс М. Дыхательная регуляция частоты сокращений сердца. Закономерности, установленные при помощи моделирующего устройства. В кн.: Электроника и кибернетика в биологии и медицине. М., 1963, с.282-314.

22.Ковалёва А.И. Функциональное состояние сердечно-сосудистой системы у лиц умственного труда в условиях выраженной гипокинезии. В кн.: Физиология труда. (Тезисы докл. VII Всесоюзной научной конференции по

физиологии труда) Л., 1978, с. 185.

23.Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров // М., Наука, 1977.

24.Кутерман Э.М., Хаспякова Н.Б. Ритмы сердца при пробе 6 дыханий в минуту. // Физиология человека. 1992, т. 18, №4.

25.Лукин В.М. Модели индустриальной и постиндустриальной цивилизаций в западной литературе. Вестник СПбГУ, сер.6, 1993, вып.1 (№6).

26.Математические методы анализа сердечного ритма // М., Наука, 1968.

27.Моисеева Н.И. Взаимоотношения значений физиологических параметров и структура их биоритмов как показатель уровня гомеостатической регуляции. В кн.: Бионика и биомедкибернетика - Материалы Всесоюзной конф. Биологическая кибернетика.

28.Обоснование и экспериментальная проверка показателей рабочего напряжения операторов. Отчёт по теме 310/920. № гос. регистрации 01.83.0025200, Калинин, 1983.

29.Пацкина С.А. К вопросу о коэффициентах усиления барорецепторных рефлексов. В кн.: Медицинская и физиологическая кибернетика. Изд. Института Кибернетики, Киев, 1981, с.39-43.

30.Пикеринг У.Д., Никифорук П.Н., Мерриман Дж. Исследование сердечнососудистой системы регулирования с помощью аналоговой вычислительной машины. В кн.: Биоэлектрическое управление. Человек и автоматические системы. М., Наука, 1970, с.408-421.

31 .Разработка методики оценки напряжения операторов по результатам спектрального анализа сердечного ритма. Отчёт по теме 310/920. № гос. регистрации 01.83.0025200, Калинин, 1985.

32.Разработка системы прогнозирования работоспособности операторов. Отчёт по теме 62/56 № гос.регистрации 01.87.0048264 // Калинин, 1986.

33.Разработка программ автоматизированной оценки и прогнозирования работоспособности операторов. Отчёт по теме 62/56. № гос. регистрации 01.87.004864 // Калинин, 1988.

34.Романов В.В., Чернова М.А. Регуляция сердечного ритма в переходных процессах // Медико-технические аспекты рефлексотерапии и оценки функциональных состояний // Калинин, 1988.

35.Романов В.В. Динамика показателей вариативности при велоэргометриче-ской пробе большой интенсивности // Медико-технические проблемы рефлексотерапии и оценки функциональных состояний / Калинин, 1989.

36.Романов В.В., Чернова И.Н., Белякова H.A. Вариативность сердечного ритма у больных острыми с острыми формами ИБС // Методы и технические средства рефлексотерапии и диагностики / Тверь, 1991.

37.Романов В.В., Якименко А.И. Оценка кардиореспираторного взаимодействия по результатам спектрального анализа RR-интервалов // Пути оптимизации функции дыхания при нагрузках, в патологии и при экстремальных состояниях / Тверь, 1993.

38.Романов В.В. Формы кардиореспираторного взаимодействия (по результатам спектрального анализа RR-интервалов) // Пути оптимизации функции дыхания при нагрузках, в патологии и при экстремальных состояниях / Тверь, 1997.

39.Соболев A.B., Лютикова Л.Н., Рябыкина Г.В., Алиева М.К., Мареев В.Ю. Вариация ритмограммы как новый метод оценки вариативности сердечного ритма // Кардиология, 1997, №4.

40.Смирнов Е.Б. О полимодальном распределении величины кардиоинтерва-лов при релаксационной саморегуляции по обратным связям. Проблемы инженерной психологии, Вып.П // Л-д, 1984.

41.Сиротин Т.И., Тупицин И.О. Анализ особенностей хронотропной функции сердца // Физиология человека, 1985, №5.

42.Теория и практика автоматизации электрокардиографических исследований//Каунас, 1977.

43.Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Кн.2. Анализ и синтез линейных и дискретных систем автоматического управления // М., Машиностроение, 1967.

44.Устройство для измерения временных параметров дыхания. А.с. №1553052, МКЧ5 А61 В5/008.

45.Физиология кровообращения. Регуляция кровообращения // JI-д, Наука 1986.

46.Физиология человека в 4-х т. // Пер. с англ. Под ред. П.Г.Костюка // М., Мир, 1985.

47.Хасис Г.Л. Показатели внешнего дыхания здорового человека, т.1 // Кемерово, 1975, т.1., с.250.

48.Цыпкин Я.3. Теория линейных импульсных систем // М., 1963.

49.Цыпкин Я.З., Попков Ю.С. Теория нелинейных импульсных систем // М., 1973.

50.Шерер Ж. Физиология труда (эргономия). М., 1973.

51.Шукуров Ф.А., Нидеккер И.Г. Оценка адаптационных возможностей человека к высокогорной гипоксии по показателям математического анализа сердечного ритма // Теория и практика автоматизации электрокардиографических и клинических исследований / Каунас, 1981.

52.Явелов И.С., Грацианский Н.А., Зуйков Ю.А. Вариабельность ритма сердца при острых, коронарных синдромах. ч.1 // Кардиология, 1998, №2.

53.Явелов И.С., Грацианский Н.А., Зуйков Ю.А. Вариабельность ритма сердца при острых, коронарных синдромах. ч.2 // Кардиология, 1998, №5.

54.Abboud Е.М. The role of various afferents in the regulation of sympathetic tone in hipertensión: a brief review. Тор Pathophysiol. Hypertens. Boston et.al.,

1984, p.291-303.

55. Aimed A.K., Homes S.B., Mearns A.S. Respiratory control of heart rate. // Eur. J. Appl. Physiol, 1982, №50.

56.Anderson D.E., Code K., Hagthwite J.A. Ambylatory monitoring of respiration: Inhibitory breathing in the natural ehviroment // Psychophysiol., 1992, v.29, №5.

57.Boer P.W. de, Karemaker J.M., Struckes J. Description of heart variability date in accordance with physiological model for the genesis of the heart beat. // Psychophysiol., 1983, v.25, No.2, p.147-155.

58.Burdick J.A. Measurement of variability // J. of General physiol. / 1972, v.86.

59.Cardiovascular psychophysiology. // Chicago, 1974.

60.Clynes M. Respiratory sinus arrhythmia: laws derived computer simulation. // J. Appl. Physiol., 1960, v.15, No.5.

61.Cook E.W., Miller G.A. digital filtering background and tutorial for psycho-physiologists // Psychophysiol., 1992, v.29, No.3.

62.Grossman P. Respiration stress and cardiovascular function // Psychophysiol., 1983, No.3.

63.Grossman P. Breathing rhythms of heart in the world of nosteady state // Psychophysiol., 1992, v.29, No. 1.

64.Hatch S.P., Borckerdiug S., Morris J.K. Cardiopulmonary adjestment during operant heart rate control // Psychophysiol., v.28, No.6.

65.Hirch J.A., Bishop B. Respiratory sinus arrhythmia in humans: haw breathing pattern modulates heart rate. // Amer. J. Physiol., 1981, 241(4), 620-629.

66.Hyndman B.W., Gregory S.A. Spectral analysis of sinus arrhythmia during mental loading//Ergonomics, 1975, v. 18.

67.Human mental work load / Ed. P.A. Hancock, N.Meshkut // Amsterdam, 1988.

68.Katona P.G., Jih. F. Respiratory sinus arrhythmia: noninvasive measure of parasympathetic cardiac control. // J. of Appl. Physiol., 1975, v.39, No.5, p.801-805.

69.Kelman G.R., Wanu K.T. Studies on sinus arrhythmia // Proceedings of the physiolsociety / Cardiff, 18-19. XII, 1970, p. 59-60.

70.Koepchen H.P. History of studies and concepts of blood pressure waves. // Mech. Blood Pressure Waves. Berlin et.al. 1984, p.3-23.

71.Laurig W., Luczac H., Phylipp U., Ermittung der pulsfrequenzarrhythmia bei korperlieher arbait // Gat. Z. angew physiol., 1971, v.30.

72.Linquist A., Keskinen E., Antila K., Nalkova L., Peltonen T., Valimaki S. Heart rate variability, cardiac mechanics and subjectevely evaluated stress during simulator flight // Aviat. Space and envir.med / 1983, No.8.

73.Luczak H., Rasche F. Regulangsstheoretisches Kraislaufmodell zur Interpretation arbaiphysiologischer und rhythmologiscer Einfluese auf die Momentanherzfrequenz. // Biol.Cybernetic, 1975, v. 18, 1 -13.

74.Luczak H. Fractioned heart rate variability. Part I: Analysis in a model of the cardiovascular and cardiorespiratory system. // Ergonomics, 1978, v.21, No. 11, p.895-911.

75.Luczak H., Philipp U., Rohmetr W. Decomposition of heart rate variability under the ergonomics aspects stressor analysis. - In.: The study of heart rate variability, Oxford, 1980.

76.Measurement man at work. // London 1971.

77.Mechanisms Blood Pressure Waves. // Berlin et.al., 1984.

78.Melcher A. Respiratory sinus arrhythmia in man. The study of heart rate regulating mechanisms. // Acta Physiol. Scan., Suppl. 435, Stock.Holm., 1976, p.31.

79.Miyakawa K. Blood pressure waves as an adaptation. In.: Mechanisms of blood

pressure waves. Ed. By K.Miyakawa et.al., Tokyo et.al., 1984, p.l 19-135.

80.Miyawaki K., Takahashi Т., Takamura H. Analysis and simulation of the periodic heart rate fluctuation. // Received Nov.25, No.709,1965, p.315.

81.Möller D., Popovic D., Thiele G. Simulation and parameter identification of the closed-loop cardiovascular system by the use of a nonlinear mathematical model. // JFA Control Science and Technology / 8 Triennial World congress,-Kyoto, Japan, 1984, p.1741-1746.

82.Sayers B.M. Analysis of heart rate variability. // Ergonomics, 1973, v.16, No.l, p. 17-32.

83.Sleight P. Defects in signal generation in arterial baroreceptors. Top. Patho-physiol. Hypertens. Boston et.al. 1984, p.302-312.

84.Somsen J.M., Molenaar P.C.M., Molen M.V. Behavioral modulation patterns fit an animal model of vagus-cardiac pacemaker interaction // Phychophysiol., 1991, v.28,No.4.

85.The study of heart rate variability. Oxford, 1980.

86.Varni S.G., Clazk R.E., Gibbon D.B. Analyses of ciclic heart rate variability // Phychophysiol., 1971, v.8,No.3.

87.Warner H.R. Cox A. A mathematical model of heart rate control by sympathetic and vagus efferent information // S. of Appl. Physiol., 1962, v. 17.

88.Weber E.S., Molenaar P.C.M., Molen M.W. A nonstationaryty test for the spectral analysis of physiological time series with the application to respiratory sinus arrhythmia. //Phychophysiol., 1992, v.20, No.l.

89.Кирсанов B.B., Горячев В.Д., Егоров Ю.А. Основы математического моделирования. Тверь, 1990.