Математическое моделирование турбулентных потоков в кольцевых щелевых каналах переменного поперечного сечения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Ерофеев, Илья Владимирович

• Ерофеев, Илья Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ерофеев, Илья Владимирович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕЧЕНИЙ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ В ЩЕЛЕВЫХ КОЛЬЦЕВЫХ КАНАЛАХ

1.1. Течение в кольцевых каналах под действием перепада давления

1.2. Общие закономерности и особенности течения в кольцевых каналах с вращением

1.3. Спиральное течение в кольцевых каналах под действием перепада давления при наличии вращения внутреннего цилиндра

1.4. Спиральное течение в кольцевых каналах переменного сечения

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСЕВЫХ ТЕЧЕНИЙ В ПРЯМОМ КОЛЬЦЕВОМ КАНАЛЕ, ОБРАЗОВАННОМ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ И КОНИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТЯМИ

2.1. Ламинарный режим течения вязкой жидкости под действием перепада давления в областях, ограниченных внутренней цилиндрической и внешней конической поверхностями

2.1.1. Физическая модель ламинарного течения

2.1.2. Математическая модель ламинарного течения

2.1.3. Исследование математической модели

2.1.4. Результаты компьютерного эксперимента для ламинарного режима течения

2.1.5. Формула коэффициента гидравлического сопротивления для кольцевого канала, образованного цилиндрической и конической поверхностями

2.2. Турбулентный режим течения вязкой жидкости под действием перепада давления в областях, ограниченных внутренней цилиндрической и внешней конической поверхностями

2.2.1. Физическая модель турбулентного течения

2.2.2. Математическая модель турбулентного течения

2.2.3. Исследование математической модели

2.2.4. Применение метода конечных элементов для решения задачи

2.2.5. Результаты компьютерного эксперимента для турбулентного режима течения

2.2.6. Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СПИРАЛЬНЫХ ТЕЧЕНИЙ В ПРЯМОМ КОЛЬЦЕВОМ КАНАЛЕ, ОБРАЗОВАННОМ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ И КОНИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТЯМИ

3.1 Физическая модель турбулентного режима спирального течения в прямом кольцевом канале, образованном цилиндрической и конической поверхностями

3.2. Математическая модель турбулентного режима спирального течения в прямом кольцевом канале, образованном цилиндрической и конической поверхностями

3.3. Исследование математической модели

3.4. Результаты компьютерного эксперимента

3.5. Основные результаты и выводы

ГЛАВА 4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОГО СПИРАЛЬНОГО ТЕЧЕНИЯ В ПРЯМОМ КОЛЬЦЕВОМ КАНАЛЕ, ОБРАЗОВАННОМ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ И КОНИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТЯМИ

4.1. Физическая модель турбулентного режима неизотермического спирального течения

4.2. Математическая модель турбулентного режима спирального неизотермического течения в прямом кольцевом канале, образованном цилиндрической и конической поверхностями

4.3. Результаты компьютерного эксперимента

4.4. Программный комплекс расчета теплофизических свойств жидких и газообразных сред TDSYS

4.5. Основные результаты и выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ

г\ - радиус внутреннего цилиндра; г2 - радиус внешнего конуса на входе;

отношение радиуса внутреннего цилиндра к радиусу внешнего ^ конуса на входе г/ = гх /г2 ;

/ - длина канала;

у _ -у

§ - отношение ширины зазора к длине канала 8 = 2 1 ;

г, в, г - координаты цилиндрической системы отсчета;

радиальная, тангенциальная и осевая компоненты вектора ско-

г' "Ф ' "г ~

у рости;

р - давление;

р - плотность;

О, - массовый расход;

М-е// - эффективный коэффициент турбулентной вязкости /л^ = ¡л + ¡лг;

№ - коэффициент динамической вязкости;

/л1 - коэффициент турбулентной вязкости потока ^ = С^рк2/<? ;

V - коэффициент кинематической вязкости;

О - диссипативная функция;

У2 - средняя скорость течения вдоль оси канала;

у | -у* _ у

Яе - критерий Рейнольдса Яе = ——;

к

^ -т- г1®о(г2~г1)

Та - критерии Тейлора Та = 4 ——;

v

Рг - критерий Прандтля;

к - кинематическая энергия турбулентных пульсаций; е - скорость диссипации кинетической энергии.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование турбулентных потоков в кольцевых щелевых каналах переменного поперечного сечения»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования

В различных отраслях промышленности, например, атомной, авиакосмической, нефтегазовой, автомобильной и других, используются технические устройства, в которых поток жидких и газообразных сред движется по каналам кольцевого поперечного сечения. Течения в таких устройствах происходят либо за счет перепада давления, либо за счет вращения внутренней поверхности, либо при наличии обеих причин. Исследованию течений в кольцевых каналах посвящено большое число теоретических и экспериментальных работ, значительная часть которых направлена на изучение процессов динамики и теплообмена в кольцевых цилиндрических или конических каналах. Однако при движении жидких и газообразных сред, геометрия канала может быть и другой формы. Одной из возможных геометрических конфигураций является канал кольцевого переменного сечения, образованный цилиндрической и конической поверхностями. Изменение геометрии канала, несомненно, оказывает существенное влияние на характеристики потока. Как показал обзор имеющейся литературы, гидродинамика такого рода систем до сих пор мало изучена.

В связи с вышесказанным задача математического моделирования ламинарных и турбулентных течений в щелевых кольцевых каналах, образованных цилиндрической и конической поверхностями, представляется актуальной.

Цель исследования

Целью исследования является разработка методов математического моделирования осевых и спиральных течений в узких кольцевых каналах, образованных цилиндрической и конической поверхностями, а также построение алгоритмов численного решения соответствующих краевых задач на основе метода конечных элементов для выявления основных закономерностей течений и влияния на них определяющих параметров модели.

Для достижения поставленной цели сформулированы следующие основные задачи:

- построение математических моделей для ламинарного и турбулентного режимов течения вязкой несжимаемой жидкости в щелевых кольцевых каналах, образованных цилиндрической и конической поверхностями;

- применение метода конечных элементов и разработка алгоритма численного решения задач напорного и спирального турбулентных течений в узких кольцевых каналах, образованных цилиндрической и конической поверхностями для проведения компьютерного эксперимента;

- создание программного комплекса, позволяющего вычислять теплофизи-ческие свойства жидких и газообразных сред для широкого диапазона значений давления и температуры;

- проведение вычислительных экспериментов для комплексного исследования основных характеристик течения и влияния на них параметров модели, анализ полученных результатов и их сопоставление с имеющимися экспериментальными и теоретическими данными.

Методы исследования

Для решения поставленных задач в работе использованы апробированные методы математического моделирования, вычислительной математики и современные методы и технологии программирования.

Научная новизна работы

1. Осуществлена постановка задачи математического моделирования осевых и спиральных ламинарных и турбулентных потоков вязкой несжимаемой жидкости в щелевых кольцевых каналах, образованных цилиндрической и конической поверхностями.

2. Предложен алгоритм численного решения краевых задач напорного и спирального турбулентных течений в узких кольцевых каналах, образованных цилиндрической и конической поверхностями.

3. Разработан программный комплекс «открытого типа» для расчета тепло-физических свойств жидких и газообразных сред.

4. На основании вычислительного эксперимента выявлены основные закономерности и особенности ламинарного и турбулентного режимов течения, получены инженерные формулы для расчета коэффициентов гидравлического сопротивления для всех изучаемых видов течения в узких кольцевых каналах, образованных внутренней цилиндрической и внешней конической поверхностями.

Теоретическая и практическая ценность

Результаты, представленные в диссертационном исследовании, могут быть использованы как в теоретических работах, так и для решения прикладных задач, например, при проектировании подшипников жидкостного трения или уплотнительных систем турбонасосных агрегатов. Также разработанные математические модели и результаты моделирования могут быть применены при дальнейшем исследовании течений в каналах переменного поперечного сечения. Результаты работы используются в ОАО КБ Химавто-матики при расчете теплофизических свойств жидких и газообразных сред (Акт о внедрении программного комплекса).

Достоверность результатов

Все результаты, полученные в диссертации, обосновываются строгим математическим описанием разработанных моделей, использованием апробированных моделей динамики жидкости и сопоставлением численных расчетов с данными экспериментов и известными результатами других авторов.

Соответствие диссертации паспорту научной специальности

Указанная область исследования соответствует паспорту специальности 05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (физико-математические науки), а именно: пункту 1 - «Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений», пункту 4 - «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплек-

сов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента», пункту 5 - «Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента».

Основные результаты, выносимые на защиту

1. Математические модели ламинарного и турбулентного режимов осевых течений жидкости под действием перепада давления в щелевом кольцевом канале, образованном неподвижными цилиндрической и конической поверхностями; турбулентного изотермического и неизотермического спиральных течений жидкости под действием перепада давления в щелевом кольцевом канале, когда внутренняя цилиндрическая поверхность вращается, а внешняя коническая остается неподвижной.

2. Численный алгоритм решения краевой задач напорного и спирального турбулентных течений в узких кольцевых каналах, образованных цилиндрической и конической поверхностями.

3. Распределенные характеристики течений (поля скоростей, статического давления и др.) и выявленные закономерности для всех исследуемых видов течения.

4. Инженерные формулы для расчета коэффициентов гидравлического сопротивления ламинарного и турбулентного режимов течения в щелевом кольцевом канале, образованном внутренней цилиндрической и внешней конической поверхностями.

5. Программный комплекс TDSYS для расчета теплофизических свойств жидких и газообразных сред.

Апробация работы

Основные результаты были представлены на III Международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (Воронеж; 2009); VII, VIII, IX, X Международной научно-методической конференции «Информатика: проблемы, методоло-

8

гии, технологии» (Воронеж; 2007, 2008, 2009, 2010); VII, X Международной научно-технической конференции «Авиакосмические технологии» (Воронеж; 2006, 2009); Российской научно-технической конференции «Ракетно-космическая техника и технология» (Воронеж; 2009, 2010, 2011); XII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи-Адлер; 2011); Всероссийской .научно-практической конференция «Образование, наука, производство и управление» (Старый Оскол; 2011); ежегодных научных сессиях факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета (Воронеж; 2009, 2010, 2011).

Публикации

По материалам выполненных исследований опубликовано 13 научных работ, из них работы [10, 12] в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, зарегистрирована программа в федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам РФ.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и заключения. Диссертационная работа содержит 124 страницы основного текста, 48 рисунков, 13 таблиц. Библиографический список включает 132 наименования.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Ерофеев, Илья Владимирович

4.5. Основные результаты и выводы

Предложена математическая модель турбулентного режима неизотермического спирального течения вязкой несжимаемой жидкости, заключённой между двумя коаксиальными поверхностями, внутренняя из которых является цилиндрической и вращается с постоянной угловой скоростью, внешняя -неподвижная сужающаяся коническая поверхность, в присутствии постоянного продольного градиента давления. Разработан программный комплекс TDSYS, позволяющий производить расчеты теплофизических свойств жидких и газообразных сред в широком диапазоне параметров состояния и обладающий гибкостью, дающей возможность пользователю 'Добавлять в программу новые методики расчета без обращения к разработчику.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработаны математические модели: ламинарного и турбулентного режимов течения жидкости под действием перепада давления в кольцевом щелевом канале, образованном неподвижными цилиндрической и конической поверхностями; турбулентного изотермического и неизотермического течений жидкости под действием перепада давления в кольцевом щелевом канале, когда внутренняя цилиндрическая поверхность вращается, а внешняя коническая остается неподвижной.

2. Разработана методика проведения компьютерного эксперимента и выполнено численное решение задачи течения вязкой несжимаемой жидкости в кольцевом щелевом канале, образованном цилиндрической и конической поверхностями.

3. На основе выбранных математических моделей с помощью конечно-элементного пакета программ получены распределенные характеристики течений (поля скоростей, статическое давления и др.), выявлены закономерности для всех изучаемых видов течения и исследовано влияние определяющих параметров на поток.

4. По результатам численного эксперимента предложены инженерные формулы для коэффициента гидравлического сопротивления в кольцевом щелевом канале, образованном внутренней цилиндрической и внешней конической поверхностями, для ламинарного и турбулентного режимов течения.

5. Создан программный комплекс TDSYS, позволяющий получить теплофи-зические свойства жидких и газообразных сред в широком диапазоне параметров состояния.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ерофеев, Илья Владимирович, 2011 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Альтшуль А.Д. Примеры расчетов по гидравлике. - М.: Стройиздат, 1977. - 255 с.

2. Басов К.A. Ansys в примерах и задачах. - М.: Компьютер пресс, 2002. - 224 с.

3. Белов И.А., Исаев С.А. Моделирование турбулентных течений. - СПб.: БГТУ «Военмех», 2001. - 108 с.

4. Богомолов E.H., Кащеев A.B. Об оценке потерь в межтурбинных переходных каналах // Рыбинск: Вестник РГАТА. - 2008. - Т. 14. - № 2. - С. 83-90.

5. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. - М.: Наука, 1972. - 720 с.

6. Волков К.Н., Емельянов В.Н. Моделирование крупных вихрей в расчетах турбулентных течений. - М.: Физматлит, 2008. - 368 с.

7. Джозеф Д.Д. Устойчивость движений жидкости. - М.: Мир, 1981. - 640 с.

8. Дзюбенко Б.В., Ашмантас Л.В., Сегаль М.Д. Моделирование стационарных и переходных теплогидравлических процессов в каналах сложной формы. - Вильнюс: Pradai, 1994. - 240 с.

9. Дрегалин А.Ф., Назырова P.P. Система TDsoft. - Казань: КГТУ им. А.Н. Туполева, 2001. - 52 с.

10. Ерофеев И.В., Коржов E.H., Космачева В.П., Тюкачев H.A. Универсальный программный комплекс TDSYS для моделирования теплофизических свойств жидкостей и газов // Информатика: проблемы, методологии, технологии: Материалы Девятой международной научно-методической конференции (12-13 февраля 2009 г.). Воронежский государственный университет. - Воронеж: Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета, 2009. - Т. 1. - С. 290-293.

11. Ерофеев И.В., Коржов E.H., Космачева В.П., Шашкин А.И. TDSYS - универсальный программный комплекс моделирования теплофизических свойств жидких и газообразных свойств // Авиакосмические технологии «АКТ-2009»: тезисы X Всерос. науч.-техн. конф. и школы молодых ученых, аспирантов и студентов. - Воронеж: ООО Фирма «Элист», 2009. -С. 64-66.

12. Коржов E.H., Ерофеев И.В., Иванов A.B. Гидродинамическое сопротивление при течении жидкости между цилиндром и конусом под действием перепада давления // Ракетно-космическая техника и технология 2009: Российская научно-техническая конференция, посвященная 80-летию со дня рождения главного конструктора, профессора В.П. Козелкова (19292002). - Воронеж: ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2009. - С. 48-51.

13. Ерофеев И.В., Коржов E.H., Иванов A.B., Добросоцкая М.В. Изучение особенностей турбулентного течения жидкости в кольцевом конфузоре под действием перепада давления // Ракетно-космическая техника и технология 2010: Тезисы Российской научной конференции, посвященной 50-летию образования кафедры «Ракетные двигатели» ВГТУ. - Воронеж: ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет 2010». - С. 13-16.

14. Ерофеев И.В., Коржов E.H., Шашкин А.И., Иванов A.B., Добросоцкая М.В. Математическое моделирование турбулентного течения жидкости в кольцевом конфузоре под действием перепада давления // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. - Воронеж: Изд.-полиграф. Центр Воронежск. гос. ун-та, 2011. - № 1. - С. 138-146.

15. Ерофеев И.В., Коржов E.H., Иванов A.B. Компьютерный эксперимент для спирального течения в кольцевом конфузоре // Ракетно-космическая техника и технология 2011: тезисы Российской научно-технической конференции, посвященной 70-летию со дня основания КБХА. - Воронеж: ФБГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет 2011». - С. 54-55.

16. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям / Под ред. М.О. Штейнберга. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1992. - 672 с.

17. Иванов A.B., Коробченко В.А., Шостак A.B. Конструкция и проектирование уплотнений проточной части насосов и турбин ТНА ЖРД. - Воронеж: ВГТУ, 2005. - 86 с.

18. Кисилев П.Г. Справочник по гидравлическим расчетам. - М.: Энергия, 1972.-312 с.

19. Колодежнов В.Н. Безразмерные комплексы и критерии подобия в гидроаэромеханике. - Воронеж: Воронежский госпедуниверситет, 2011. - 580 с.

20. Коржов E.H., Космачёва В.П., Тюкачев H.A. Программный комплекс расчета гидросистем HYDROSYS // Современные проблемы механики и при-кладной математики: материалы школы-семинара. - Воронеж, 2000. - С. 229-233.

21. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая механика. - М.: Физ-матлит, 1963. - Ч. 2. - 728 с.

22. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика: В 10 томах. Гидродинамика. - М.: Физматлит, 2001. - Т. 6. - 736 с.

23. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Дрофа, 2003. - 840 с.

24. Марцинковский В.А. Бесконтактные уплотнения роторных машин - М.: Машиностроение, 1980. - 200 с.

25. Митрофанова О.В. Гидродинамика и теплообмен закрученных потоков в каналах ядерно-энергетических установок. - М.: Физматлит, 2010. - 288 с.

26. Монин A.C., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. Механика турбулентности. - М.: Наука, 1965. - Ч. 1. - 640 с.

27. Монин A.C., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. Механика турбулентности. - М.: Наука, 1967. - Ч. 2. - 720 с.

28. Сентябов A.B., Гаврилов A.A., Дектерев A.A. Исследование моделей турбулентности для расчета закрученных течений // Теплофизика и аэромеханика. - 2011. - Т. 18.-№ 1.-С. 41-61.

29. Слезкин H.A. Движение вязкой жидкости в конусе и между двумя конусами // Москва: Математический сборник. - 1935. - Т. 42. - № 1. - С. 43-64.

30. Слезкин H.A. Динамика вязкой несжимаемой жидкости. - М.: Гос. изд. технико-теоретической литературы, 1955. - 520 с.

31. Смирнова Е.П., Савин Л.А., Коржов E.H. Исследование течения жидкости между вращающимися цилиндрами с помощью пакета ANS YS. Применение к подшипникам жидкостного трения // Образование, наука, производство и управление: Сборник научных трудов научно-практ. конференции. - Ст. Оскол: ООО «ТНТ», 2008. - Т. 5. - С. 95-101.

32. Термодинамические свойства индивидуальных веществ: Справочник. В 4-х томах / Под ред. В.П. Глушко. - М.: ВИНИТИ, 1978.

33. Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания: В 10-х томах / Под ред. В.П. Глушко. - М.: ВИНИТИ, 1971.

34. Черный С.Г., Чирков Д.В. и др. Численное моделирование течений в тур-бомашинах. - Новосибирск: Наука, 2006. - 202 с.

35. Чигарев А.В., Кравчук А.С., Смалюк А.Ф. ANSYS для инженеров. Справочное пособие. - М.: МАШИНОСТРОЕНИЕ, 2004. - 512 с.

36. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. - М.: Физматлит, 1974. - 712 с.

37. Юн А.А. Теория и практика моделирования турбулентных течений. - М.: ЛИБРОКОМ, 2009. - 272 с.

38. Al-Odat M.Q., Haddad О.М Numerical investigation of fully developed laminar flow in irregular annuli: Square-circular ducts // Int. J. Numer. Meth. Fluids. - 2009. - Vol. 64. - P. 136-147.

39. Astill K.N., Ganley J.T., Martin B.W. The Developing Tangential Velocity Profile for Axial Flow in an Annulus with a Rotating Inner Cylinder // Proc. R. Soc. bond. - 1968. - A. 307. - P. 55-69.

40. Andereck C.D., Liu S.S., Swiney H.L. Flow Regimes in a Circular Couette System with Independently Rotating Cylinders // J. Fluid Mech. - 1986. -Vol. 164.-P. 155-183.

41. Boerner C.J., Sparrow E.M., Scott C.J. Compressible swirling flow through convergent-divergent nozzles. - 1972. - Vol. 5.-P. 101-115.

42. Bird R.B. Stewart W.E. Lightfoot E.N. Transport Phenomena. 2nd ed. - New York e.a.: Wiley & Sons, Inc., 2002. - 912 p. (русский перевод издания 1960 г.: Берд Р. Явления переноса/Р. Берд, В.Стьюарт, Е. Лайтфут. - М.: Химия, 1974. - 688 е.).

43. Boersma В., Breugem W. Numerical Simulation of Turbulent Flow in Concentric Annuli // Flow Turbulence Combust. - 2011. - Vol. 86. - P. 113-127.

44. Braga E.J., de Lemos M.J.S. Numerical simulation of turbulent flow in small-angle diffiisers and contractions using a new wall treatment and a linear high Reynolds k-smodel // Numerical Heat Transfer Part A. - 2004. - № 45(9). - P. 911-933.

45. Brighton J.A., Jones J. B. Fully developed turbulent flow in annuli // J. Basic Eng. - 1964. - Vol. 86 D. - P. 835-844.

46. Boysan H.F., Choundhury D., Engelman M.S. Commercial CFD in the service of industry: the first 25 years // Notes on numerical fluid mechanics. Berlin, Heidelberg: Springer Verlag. - 2009. - P.451-461.

47. Capobianchi M., Irvine Jr T.F. Predictions of pressure drop and heat transfer in concentric annular ducts with modified power law fluids // Springer-Verlag. -1992.-Vol. 27.-P. 209-215.

48. Chang M.H., Chen C.K. The stability of the narrow-gap Taylor-Couette system with an axial flow//ActaMechanica. - 2002. - Vol. 156.-P. 131-143.

49. Chandrasekhar S. The hydrodynamic stability of viscid flow between co-axial cylinders // Proc. Nat. Acad. Sci. - 1960. - Vol. 46. - P. 141-143.

50. Chandrasekhar S. The stability of spiral flow between rotating cylinders // Proc. R. Soc. - 1962. - Vol. 265. - P. 188-197.

51. Choo Y.S., Potter M.C. Influence of heat transfer on the stability of parallel flow between concentric cylinders // The Physics of Fluids. - 1976. - Vol. 19. -№ 11.-P. 1676-1679.

52. Chung S.Y., Sung H.J. Large-eddy simulation of turbulent flow in a concentric annulus with rotation of an inner cylinder // International Journal of Heat and Fluid Flow. - 2005. - Vol. 26. - P. 191-203.

53. Chung S.Y., Rhee G.H., Sung H.J. Direct numerical simulation of turbulent concentric annular pipe flow Part 1: Flow field // International Journal of Heat and Fluid Flow. - 2002. - Vol. 23. - P. 426-440.

54. Chung S.Y., Sung H.J. Direct numerical simulation of turbulent concentric annular pipe flow Part 2: Heat transfer // International Journal of Heat and Fluid Flow. - 2003. - Vol. 24. - P. 399-411.

55. Chung K.C., Astill K.N. Hydrodynamic instability of viscous flow between rotating coaxial cylinders with fully developed axial flow // J. Fluid Mech. -1977.-Vol. 81.-P. 641-655.

56. Coles D. Transition in circular Couette flow ratios // J. Fluid Mech. - 1965. -Vol. 21.-№3-P. 385-425.

57. Cornish R.J. Flow of water through fine clearances with relative motion of the boundaries // Proc. Roy. SOCA. - 1933. - Vol. 140. - P. 227-240.

58. Cotrell D.L, Pearlstein A.J. Linear stability of spiral and annular Poiseuille flow for small radius ratio // J. Fluid Mech. - 2006. - Vol. 547. - P. 1-20.

59. Couette M.M. Sur un nouvel appareil pour l'etude du frottement des fluids // Comptes Rendus. - 1888. - Vol. 107. - P. 388-390.

60. Crane C.M., Burley D.M. Numerical studies for viscous swirling flow through annular Diffusers Part II. Results // Journal of Engineering Mathematics. -1974. - Vol. 8. - № 6. - P. 193-207.

61. Datta S.K. Stability of spiral flow between concentric circular cylinders at low axial Reynolds number // J. Fluid Mech. - 1965. - Vol. 21. - P. 635-640.

62. DiPrima R.C. The stability of a viscous fluid between rotating cylinders with an axial flow // J. Fluid Mech. - 1960. - Vol. 9. - P. 621-631.

63. DiPrima R.C., Pridor A. The stability of viscous flow between rotating concentric cylinders with an axial flow // Proc. R. Soc. - 1979. - Vol. 366. - P. 555-573.

64. Dirker J., Meyer J.P. Convective Heat Transfer Coefficients in Concentric Annuli // Heat Transfer Engineering. - Vol. 26. - № 2. - 2005. - P. 38-44.

65. Donnelly R.J., Fultz D. Experiments on the stability of spiral flow between rotating cylinders // Proc. Nat. Acad. Sci. - 1960. - Vol. 45. - P. 1150-1154.

66. Duffy B.R., Moffatt H.K. Flow of fluid of non-uniform viscosity in converging and diverging channels // J. Fluid Mech. - 1982. - Vol. 117. - P. 283-304.

67. Elliott L. Stability of a viscous fluid between rotating cylinders with axial flow and pressure gradient round the cylinders // Phys. Fluid. - 1973. - Vol. 16. - P. 577-580.

68. Fage A. The influence of wall oscillations, wall rotation, and entry eddies, on the breakdown of laminar flow in an annular pipe // Proc. R. Soc. Lond. A. -1938.-Vol. 165.-P. 501-529.

69. Fenot M., Bertin Y., Dorignac E., Lalizel G. A review of heat transfer between concentric rotating cylinders with or without axial flow // Int. J. of Tea Science. - 2011.-Vol. 50.-№ 7.-P. 1138-1155.

70. Goldstein S The stability of viscous fluid flow between rotating cylinders // Proc. Camb. Phil. Soc. - 1937. - Vol. 33. - P. 41-61.

71. Gu Z.H., Fahidy T.Z. Visualization of flow patterns in axial flow between horizontal coaxial rotating cylinders // The Canadian J. Chem. Engng. - 1985. -Vol. 63.-P. 14-21.

72. Gu Z.H., Fahidy T.Z. Characteristics of Taylor-Vortex structure in combined axial and rotating flow // The Canadian J. Chem. Engng. - 1985. - Vol. 63. - P. 710-715.

73. Gu Z.H., Fahidy T.Z. The effect of geometric parameters on the structure of combined axial and Taylor-Vortex flow // The Canadian J. Chem. Engng. -1986. - Vol. 64.-P. 185-189.

74. Haeseler D. Programm GASPAK33. - 2002.

75. Hagen G., Uber die Bewegung des Wassers in engen zylindrischen Rohren // Ann. Phys. Chem. - 1839. - Vol. 46. - P. 423-442.

76. Hanjalic K. Prediction of Turbulent Flow in Annular Duets with Differential Transport Model of Turbulence // Springer Verlag. - 1974. - Vol. 7. - P. 71-78.

77. Hasoon M.A., Martin B.W. The stability of viscous axial flow in an annulus with a rotating inner cylinder//Proc. R. Soc. Engng. - 1977. - Vol. 352. -P. 351-380.

78. Heaton C.J. Linear instability of annual Poiseuille flow // J. Fluid Mech. -2008. - Vol. 610. - № 2. - P. 391-406.

79. Hughes T.H., Reid W.H. The stability of spiral flow between rotating cylinders //Phil. Trans. Roy. Soc. - 1968. - Vol. 263. - P. 57-91.

80. Jonsson V.K., Sparrow E.M. Turbulent diffusivity for momentum in concentric annuli. // J. Basic Eng. Trans.ASME Ser. D. - 1966. - Vol. 88. - P. 550-562.

81. Jonsson I.H. The Effect of Inlet Conditions on the Flow in Annular Diffusers // A.R.C. Technical Report. - 1954. - Vol. 178. - P. 65-86.

82. Kaneda M., Yu B., Ozoe B., Churchill S.W. The characteristics of turbulent flow and convection in concentric circular annuli. Part I: flow // Heat and Mass Transfer. - 2003. - Vol. 46. - P. 5045-5057.

83. Kaye J., Elgar E.C. Modes of adiabatic and diabatic fluid flow in an annulus with an inner rotating cylinders // Trans. Amer. Soc. Mech. Engrs. - 1957. -Vol. 80.-P. 753-765.

84. Kjellstromb B., Hedbergs S. On shear stress distributions for flow in smooth or partially rough annuli // AB Atomenergi. - 1966. - Vol. AE. - P. 243.

85. Mott J.E., Joseph D.D. Stability of parallel flow between concentric cylinders. //Phys. Fluids. - 1968. -Vol. 11.-№ 10.-P. 2065-2073.

86. Poole R.J. Development-Length Requirements for Fully Developed Laminar Flow in Concentric Annuli // J. of Fluids Engineering. - 2010. - Vol. 132. 064501-1.

87. Quarmby A. An analysis of turbulent flow in concentric annuli // Appl. Sei. Res. - 1968. - Vol. 19. - C. 250-273.

88. Quarmby A. An experimental study of turbulent flow through Concentric annuli // Int. J. Mech. Sei. - 1967. - Vol. 9. - P. 205-221.

89. Kays W.M., Leung E.Y. Heat transfer in annular passages - hydrodynamically developed turbulent flow with arbitrarily prescribed heat flux // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1963. - Vol. 6. - P. 537-221.

90. Kochr R., Feind K. Druckverlust und Wärmeübergang in Ringspalten // Chem. Ing. Tech. - 1958. - Vol. 30. - P. 577-221.

91. Kolitawong C., Giacomin A..J. Axial flow between eccentric cylinders // Polymer-Plastics Technology and Engineering. - 2001. - Vol. 40 - № 3 -P. 363-384.

92. Krueger E.R., DiPrima R.C. The stability of a viscous fluid between rotating cylinders with an axial flow // J. Fluid Mech. - 1964. - Vol. 19. - P. 528-538.

93. Launder B.E., Spalding D.B. The Numerical Computation of Turbulent Flows // Computer Methods In Applied Mechanics and Engineering. - 1974. - Vol. 3. -P. 269-289.

94. Lee J.S., Xu X., Pletcher R.H. Large eddy simulation of the effects of inner wall rotation on heat transfer in annular turbulent flow // Numerical Heat Transfer, Part A. - 2004. - Vol. 46. - P. 323-341.

95. Lorenz F. R. Uber turbulente Strömung durch Rohre mit kreisringformigem Querschnitt // Mitt. Imt. Stromungsmaschinen. - 1932. - Vol. 2. - P. 205-221.

96. Lueptow R.M, Dotter A., Min K. Stability of axial flow in an annulus with a rotating inner cylinder // Phys. Fluids A. - 1992. - Vol. 4. - № 11. - P. 2446-2455.

97. Lu G., Wang J. Experimental investigation on flow characteristics in a narrow annulus // Heat Mass Transfer. - 2008. - Vol. 44. - P. 495-499.

98. Meena S., Kandaswamy P. Hydromagnetic flow between rotating eccentric cylinders with suction at the porous walls // Forschung im Ingenieurwesen. -2002.-Vol. 67.-P. 123-128.

99. Mohammadi B., Pironneau O. Analysis of the k-epsilon turbulence model. -New York: John Wiley & Sons, 1994. - 196 p.

100. Nicol A.A., Medwell J.O. Velocity profiles and roughness effects in annular pipes // J. Mech. Engng. Sei. - 1964. - Vol. 6. - P. 110-221.

101. Ng B.S., Turner E.R. On the linear stability of spiral flow between rotating cylinders // Proc. R.Soc. - 1982. - Vol. 382. - P. 83-102.

102. Noui-Mehidi M.N., Wimmer M. Free Surface Effects on the Flow between Conical Cylinders // Acta Mech. - 1999. - Vol. 135. - P. 13-25.

103. Noui-Mehidi M.N. Transition in the flow between conical cylinders // Experiments in Fluids. - 2001. - Vol. 30. - P. 84-87.

104. Noui-Mehidi M.N., OhmuraN., Kataoka K. An Experimental Investigation of Flow Mode Selection in a Conical Taylor-Couette System // International Journal of Fluid Dynamics. Article 1. - 2001. - Vol. 5.

105. Poiseuille J.L. Recherches experimrntales sur le movement des liquids dans les tubes de tres petits diameters // Acad. Sei. - 1840. - Vol. 11. - P. 961-969.

106. Reid R.C., Prausnitz J.M., Sherwood T.K. The properties of gases and liquids. -N.Y.: McGraw-Hill, 1987. - 591 p.

107. Rehme K. Turbulent flow in smooth concentric annuli with small radius ratios // J. Fluid Mech. - 1974. - Vol. 64. - № 2 - P. 263-287.

108. Rothfus R.R., Monrad C.C., Senecal V.E. Velocity Distribution and Fluid Friction in Smooth Concentric Annuli // Industrial and engineering chemistry. - 1950. - Vol. 42. - № 12-P. 2511-2520.

109. Rothe T., Pfitzer H. The influence of rotation on turbulent flow and heat transferin an annulus between independently rotating tubes // Heat and Mass Transfer. - 1997. - Vol. 32. - № 5. - P. 353-364.

110. Schwarz K.W., Springett B.E., Donnelly R.J. Modes of instability in spiral flow between rotating cylinders // J. Fluid Mech. - 1964. - Vol. 20. - P. 281-289.

111. Snyder H.A. Experiments on the stability of spiral flow at low axial Reynolds number // Proc. R. Soc. - 1962. - Vol. 265. - P. 198-214.

112. Snyder H.A. Experiments on the stability of two types of axial flow // Ann. Phys. - 1965. - Vol. 31. - P. 292-313.

113. Snyder H.A. Waveforms in rotating Couette flow // Int. J. Non-Linear Mech. - 1970.-Vol. 5.-P. 659-685.

114. Sparrow E.M., Lin S.H. The developing laminar flow and pressure drop in the entranceregion of annular ducts // Trans. ASME, J. Basic Eng. - 1964. -Vol. 86.-P. 827-221.

115. Strumolo G. Perturbed bifurcation theory for Poiseuille annular flow // J. Fluid Mech. - 1983. - Vol. 130. - P. 59-72.

116. Takeuchi D.I., Jankowski D.F. A numerical and experimental investigation of the stability of spiral Poiseuille flow // J. Fluid Mech. - 1981. - Vol. 102. - P. 101 -126.

117. Tsan-Hsing Shih, Liou W., Zhu J., Nan-Suey Liu, Lumley J.L. Modeling of turbulent swirling flows //NASA Technical Memorandum 113112. □ 1997. P. 56.

118. Taylor G.I. Stability of a viscous liquid contained between two rotating cylinders // Phil.Trans. Roy. Sei. - 1923. - Vol. 223. - P. 289-343.

119. Tsan-Hsing Shih, Liou W.W., Shabbir A., Yang Z., Zhu J. A new k-s eddy viscosity model for high Reynolds number turbulent flows // Computers Fluids. - 1995. - Vol. 24. - № 3. - C. 227-238.

120. Tzeng S.C. Convective Heat Transfer in a Rectangular Channel Filled With Sintered Bronze Beads and Periodically Spaced Heated Blocks. // J. Heat Transfer. - 2006. - Vol. 128. - № 5. - P.453-465.

121. Ui'ev L.M. Slow flows between coaxial conical surfaces // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. - 1998. - Vol. 71. - № 6. - P. 1056-1063.

122. Wereley S.T., Lueptow R.M. Velocity field for Taylor-Couette flow with an axial flow//Phys. Fluids. - 1999. - Vol. 11. -№ 12. - P. 3637-3649.

123. Wilcox D.C. Turbulence modeling for CAB. - DCW Industries. - 1993. - 460 p.

124. Wimmer M. Taylor vortices at different geometries // Springer-Verlag. -2000. - Vol. 549. - P. 194-212.

125. Wimmer M. An Experimental Investigation of Taylor Vortex Flow between Conical Cylinders // J. Fluid Mech. - 1995. - Vol. 292. - P. 205- 227.

126. White F.M. Viscous Fluid Flow, Second Edition, - New York e.a: McGraw-Hill, 1991.-826 p.

127. Zeng H., Qiu S., Su G., Jia D. Flow characteristics of single-phase flow in narrow annular channels // Front. Energy Power Eng. China. - 2008. - Vol. 2.

- № 4. - P. 466-470.

128. Zhanga J., Donga L., Zhoua L., Niehb S. Simulation of swirling turbulent flows and heat transfer in an annular duct // Numerical Heat Transfer Part A.

- 2003. - № 44(6). - P. 591-609.

129. Pfitzer H., Beer H. Heat transfer in an annulus between independently rotating tubes with turbulent axial flow // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1992. -Vol. 35.-№3.-P. 623-633.

130. Simmers D.A., Coney J. E. R. Velocity distributions in Taylor vortex flow with imposed laminar axial flow and isothermal surface heat transfer // Int. J. of Heat and Fluid Flow. - 1980. - Vol. 2. - № 2. - P. 85-91.

131. Колодежнов B.H., Амзин C.H. Моделирование гидродинамики и тепло-переноса для неньютоновских жидкостей в каналах кольцевого поперечного сечения // Воронеж гос. технол. акад. - Воронеж, 2005. - 192 с.

132. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. - М.: Энергатомиздат, 1984. - С. 124.