Математическое моделирование циклической работы системы мышц-антагонистов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Кликунова, Ксения Алексеевна

• Кликунова, Ксения Алексеевна
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кликунова, Ксения Алексеевна

Введение.:.

Глава 1. Теоретическое и экспериментальное обоснование математических моделей мышечного сокращения.

1.1. Описание процесса мышечного сокращения.

1.2. Экспериментальное обоснование математических моделей.

1.3. Уравнение Хилла.

1.4. Мостиковая теория мышечного сокращения.

1.5. Уравнения Дещеревского.

1.6. Моделирование биохимических процессов мышечной деятельности.

1.7. Механические модели мышц.

1.8. Постановка задачи.

Глава 2. Математическое моделирование мышечного сокращения.

2.1. Моделирование переходного режима.

2.2. Изотопическое сокращение предварительно растянутой мышцы.

2.3. Механическая модель мышцы.

2.4. Основные принципы управления мышцей со стороны нервной системы.

2.5. Программное обеспечение.

2.6. Результаты численных экспериментов.

Глава 3. Математическое моделирование системы мышц—антагонистов.

3.1. Механическая модель системы мышц-антагонистов.

3.2. Моделирование процесса управления системой мышц-антагонистов.

3.3. Моделирование режимов циклических движений

3.4. Результаты численных экспериментов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование циклической работы системы мышц-антагонистов»

Актуальность темы.

Мышечное сокращение является жизненно важной функцией организма. Все виды движения позвоночных осуществляются за счет скелетных мышц. Практически все движения человека являются циклическими и складываются из движения в суставах в противополжных направлениях. Такое движение в суставе есть результат группового взаимодействия мышц-антагонистов, т.е. мышц, действующих в противоположном направлении. Управление их согласованной работой осуществляется нервной системой с помощью последовательности электрических импульсов, приходящих в мьттпцу по нервным волокнам.

В экспериментальных работах ограничиваются лабораторным изучением процесса сокращения изолированной мышцы, т.е. мышцы, изъятой из организма и лишенной управления со стороны нервной системы. Более того изучаются лишь частные, далекие от естественных виды сокращения мышцы, такие как возбуждение мышцы при постоянной, фиксированной ее длине, сокращение мышцы при постоянной внешней нагрузке, при скачкообразном изменении длины. Это так называемые тестовые режимы сокращения. Поэтому важно расширить теоретические представления о процессе мышечного сокращения таким образом, чтобы появилась возможность описания работы мышцы в естественных условиях. При продвижении по этому пути наиболее эффективным инструментом зарекомендовали себя математические модели сокращения.

Цель диссертационной работы:

Разработать математическую модель системы мышц - ан-тагоиистов, описывающую ее работу при выполнении циклических движений в суставе.

Эта модель должна, с одной стороны, соответствовать современным представлениям о механических процессах, происходящих в мышце па микроуровне, а с другой стороны, адекватно описывать работу мышц на макроуровне при выполнении циклических движений в суставе.

Для достижения данной цели, были поставлены следующие задачи:

1) построить математическую модель сократительной компоненты скелетной мышцы на микроуровне, позволяющую описывать переход от укорочения мышцы к удлинению и обратно. Разработать для этого новую схему работы основных генераторов мышечной силы — миозиновых мостиков;

2) на основе математической модели сократительной компоненты построить механическую модель целой мышцы и модель управления мышцей со стороны нервной системы;

3) построить математическую модель биомеханической системы из двух костных элементов с двумя мышцами - антагонистами, способную совершать циклические движения, включая алгоритм управления со стороны нервной системы;

4) разработать комплекс программ, реализующих предложенные модели и алгоритмы управления системой мышц - антагонистов и позволяющих проводить численные эксперименты.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) модель процесса перехода миозиновых мостиков из одного состояния в другое;

2) модель скелетной мышцы, связывающая молекулярные механизмы мышечного сокращения с вязкоупругими свойствами мышцы;

3) модель биомеханической системы мышц-антагонистов в суставе;

4) алгоритм управления системой мышц-антагопистов при выполнении циклических движений в суставе;

5) комплекс программ для проведения численных экспериментов с использованием предложенных моделей.

Научная новизна представленных в работе результатов заключается в том, что разработанная математическая модель скелетной мышцы впервые позволила описать нестационарные режимы сокращения, включая смену знака скорости сокращения. С этой целью была разработана новая схема переходов миозиновых мостиков — генераторов силы на микроуровне — из одного состояния в другое. Наличие такой модели скелетной мышцы впервые позволило описать работу системы мышц - антагонистов, включая управление со стороны нервной системы. В результате появилась возможность моделировать не только лабораторные эксперименты на изолированной мышце, но и естественные движения в суставах человека.

Теоретическая значимость полученных результатов заключается в том, что они развивают теорию математического моделирования мышечного сокращения па микроуровне, что позволяет связать эти процессы с наблюдаемыми явлениями на макроуровне.

Практическая значимость полученных результатов состоит в том, что появился инструмент, с помощью которого можно проверять гипотезы о механизмах мышечного сокращения и управления со стороны нервной системы. Предложенные математические модели, реализованные в комплексе компьютерных программ, дают возможность оценки эффективности работы мышц, обеспечивающих движения в суставах, как в норме, так и при патологиях опорно-двигательного аппарата.

Достоверность полученных результатов подтверждается способностью модели мышцы воспроизводить результаты экспериментальных исследований изолированной мышцы в тестовых режимах, а также качественным согласованием численных экспримнетов для системы мышц-антагонистов с натурными исследованиями колебательного движения лучезапястпого и локтевого суставов человека. Работа выполнена с использованием традиционного математического аппарата и применением современного программного обеспечения.

Результаты исследований прошли апробацию на

• Международном конгрессе Польского сообщества биомеханики (Вроцлав, 2008);

• семинаре Международного центра биокибернетики Advanced Research Methods of Biomechanics (Варшава, 2007);

• научных конференциях "Процессы управления и устойчивость" факультета прикладной математики- процессов управления Санкт - Петербургского государственного университета (С.-Петербург, 2006, 2007 и 2008 гг.);

• семинарах кафедры моделирования электромеханических и компьютерных систем факультета прикладной математики - процессов управления.

Публикации. По материалам диссертации опубликованы шесть работ, одна из которых в издании, входящем в перечень ВАК рецензируемых научных журналов [57].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы; она включает 92 листа машинописного текста, список цитируемой литературы состоит из 64 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Кликунова, Ксения Алексеевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итог проделанной работы, перечислим результаты, выносимые на защиту:

1) Новая схема перехода миозиновых мостиков из одного состояния в другое, которая позволяет описывать возвратно-поступательные движения мышцы.

2) Математическая модель скелетной мышцы, сочетающая модель сократительной комнонеты, отражающую происходящие на микроуровне процессы, с вязкоупругими свойствами целой мышцы.

3) Алгоритм управления системой мышц-антагонистов при выполнении циклических движений в суставе.

4) Математическая модель биомеханической системы мышц-антагонистов в суставе, осуществляющих циклические движения (на примере локтевого и лучезапястпого суставов).

5) Комплекс программ по проведению численных экспериментов над предложенными моделями.

По результатам работы были сделаны следующие выводы:

1) Предложенная схема переходов миозиновых мостиков из одного состояния в другое позволила впервые дать математическое описание выхода процесса сокращения мышцы на стационарный режим. Это подтверждается численными экспериментами, которые продемонстрировали качественное согласование с экспериментальными результатами.

2) В численных экспериментах на предложенной модели биомеханической системы мышц-антагонистов в суставе были подтверждены предположения о принципах управления системой мышц-аптагонистов при выполнении циклических движений с различными частотами.

Научная новизна представленных в работе результатов заключается в том, что разработанная математическая модель скелетной мышцы впервые позволила описать нестационарные режимы сокращения, включая смену знака скорости сокращения. С этой целью была разработана новая схема переходов миозиновых мостиков - генераторов силы на микроуровне - из одного состояния в другое. Наличие такой модели скелетной мышцы впервые позволило описать работу системы мышц - антагонистов, включая управление со стороны нервной системы. В результате появилась возможность моделировать не только лабораторные эксперименты на изолированной мышце, но и естественные движения в суставах человека.

Теоретическая значимость полученных результатов заключается в том, что они развивают теорию математического моделирования мышечного сокращения на микроуровне, что позволяет связать эти процессы с наблюдаемыми явлениями на макроуровне.

Практическая значимость полученных результатов состоит в том, что появился инструмент, с помощью которого можно проверять гипотезы о механизмах мышечного сокращения и управления со стороны нервной системы. Предложенные математические модели, реализованные в комплексе компьютерных программ, дают возможность оценки эффективности работы мышц, обеспечивающих движения в суставах, как в норме, так и при патологиях опорпо-двигательного аппарата.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кликунова, Ксения Алексеевна, 2009 год

1. Айзерман М.А., Андреева Е.А. О некоторых простейших механизмах управления скелетными мышцами. в кн.: Исследование произвольного управления мышечной активностью — М.: Наука, 1970.— с. 5-49.

2. Айзерман М.А., Андреева Е.А. Механизмы управления мышечной активностью: Норма и паталогия — М.: Наука, 1974. 166 с.

3. Арушанян О.Б., Залеткин С.Ф. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений на Фортране — М.:Изд-во МГУ, 1990 336 с.4j Бэгшоу К. Мышечное сокращение. — М., Мир, 1985. — 159 с.

4. Гурфипкель B.C., Левик Ю.С. Скелетная мышца. Структура и функция. — М., Наука, 1985. — 144 с.

5. Иванов В.В. Методы вычислений на ЭВМ: Справочное пособие. — Киев, Издательство "Наукова думка 1986. — 584 с.

6. Дещеревский В.И. Математические модели мышечного сокращения — М., Наука, 1977. — 160 с.

7. Кликунова К.А. Моделирование системы мышц-антагонистов // Процессы управления и устойчивость: труды 38-й международной научной конференции аспирантов и студентов. СПб. 9-12 апреля 2007 г. — СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2007. С. 263-266.

8. Кликунова К.А. Моделирование движений в лучезапяст-ном суставе // Процессы управления и устойчивость: труды 39-й международной научной конференции аспирантов и студентов. СПб. 7-10 апреля 2008 г.— СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2008. С. 260-265.

9. Кликунова К.А., Трегубов В.П. Математическое моделирование переходных режимов мышечного сокращения //Вестник СПбГУ, серия 10 (Прикладная математика), вып. 3, 2008. С. 56-62.

10. Козаров Д., Шапков Ю.Т. Двигательные единицы скелетных мышц человека. — JI: Паука, 1983. — 252 с.

11. Новоселов B.C. Статистические модели механики — СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та , 1999. 200 с.

12. Новоселов B.C. Статистические модели нейродинамики — СПб.: Изд-во физического факультета СПбГУ, 2004. — 64 с.

13. Новоселов B.C., Королев B.C. Модель возбуждения мышцы // Труды 4-й меджународной конференции "Идентификация сситем и проблемы управления—М, 2005. — с. 367-374.

14. Соколов Г. Б. Математическое моделирование работы мышц-антагонистов // Тезисы докладов 5-й Всероссийской конференции по биомеханике — 2000. — с. 56.

15. Соколов Г. Б. Математическое моделирование попеременного движения скелетных мышц // Тезисы докладов 4-й Всероссийской конференции по биомеханике — 1998. — с.78.

16. Трегубов В. П., Соколов Г.,Соколов А., Король И.,Григорьева Н. Модельное исследование биологической подвижности // Тезисы докладов 5-й Всероссийской конференции по биомеханике — 2000. — с. 25.

17. Хилл А., Механика мышечного сокращения. — М., Мир — 1972.

18. Филиппов Б.В. Математическая модель мышечных усилий // Физическая механика, 1998. — Вып. 7. — с. 136-156.

19. Филиппов Б.В. Усилия и энергетические затраты в поперечнополосатых мышцах // Вестник СПбГУ. Сер. 1, 2000. -Вып. 40 25). с. 86-91, Сер. 1, 2001. -Вып. 1(№ 1). -с. 113-132.

20. Черноус Д.А., С.В. Шилько. Феноменологическая модель мышцы как активного композита // Механика композитных материалов. — Т.42. — № 5. — 2006

21. Черноус Д. А., Шилько С.В. Моделирование сократительной активности мышечной ткани // Российский журнал биомеханики,- Т. 10.— № 3,— 2006,- с. 53-62

22. Шестаков Д.А., Цатурян А.К., Математическая модель механических свойств волокон скелетной мышцы с учетом растяжимости актиновых нитей // Биофизика. — 1998.— т. 43 № 2,- с. 329-334.

23. Baker J.E., Thomas D.D. A thermodynamic muscle model and chemical basis for A.V. Hill's equation // Journal of Muscle Research and Cell Motility. — Vol.21.— 2000. — pp. 335-344.

24. Chaplain R. A., Frommelt B. A., A mathematical model for muscular contraction. I, The rate of energy liberation at steady state velocities of shortening and lengthening // J. Mechanochem. Cell Motility.— 1971.— Vol. 1- N 1. — pp. 41-56.

25. Deshcherevsky V. I., A kinetic thoery of sriated muscle contraction // Biorheology.— 1971. — Vol. 7. — pp.147-170.

26. Fenn W.O., Marsh B.S. //J.Physiol, 1935.- vol. 85,- p.277.

27. Gordon A. M., Huxley A. F., Julian F. J., The variation in isometric tension with sarcomere length in vertebrate muscle fibres // J. Physiol., 1966. Vol. 184. - N 1. - pp.170-192.

28. Guo W.-S., Luo L.-F., Li Q.-J. A chemical kinetic theory on contraction and spontaneous oscillation // Chemical Physics Letters 363. 2002,- pp. 471-478.

29. Henneman E.,Functional organization of motoneuron pools: the size principle // Proc. Intern. Congr. Paris — 1977.— Vol. 12. p.50.

30. Hill A. V., The effect of load on the heat of shortening of muscle // Proc. Roy. Soc.- 1964. B159. - N975,- pp.297324.

31. Hill A. V., The heat of shortening and the dynamic constant of muscle // Proc. Roy. Soc. 1938. - B126. - pp. 136-195.

32. Huxley A. F., Muscle structure and theories of contraction // Progr. Biophys. and Biophys. Chem. — 1957. — Vol. 7. — pp.255-318.

33. Huxley A.F., A note suggested that the cross-bridge attachement during muscle contraction may take place in two states, Proc. 1973.— R. Soc. Lond. ser. B. - Vol. 183. — pp. 83-86.

34. Huxley A.F., Cross-bridge action: present views, prospects and unknowns // Journal of Biomechanics, — 2000. — Vol. 33. pp. 1189-1195.

35. Huxley A.P., Simmons R.M., Proposed mechanism of force generation in striated mucle j j Nature. — 1971. — Vol. 233.- pp. 533-538.

36. Huxley A.F., Tisdwell S. // J. Muscle Res. Cell Motil. 1996.- Vol. 17. pp. 507-511.

37. Huxley H.E., Kress M., Crossbridge behavior during muscle contraction // J. Of Muscle Research and Cell motility, 1985, Vol.6, pp. 153-161.

38. Jaric S., Changes in movements symmetry associated with strengthening and fatigue of agonist and antagonist muscles // Journal of Motor Behavior. 2000. - Vol. 32. — No. 1.- pp. 9-15.

39. Jewell B.R. and Wilkie D.K., Mechanical components in muscle // J.Physiol. 1958.

40. Julian F.J., Sollins K.R., Sollins M.R., A model for the transient and steady-state mechanical behavior of contracting muscle // Biophysical Journal. — Vol. 14. — 1974. — pp. 546562.

41. Shapiro M. В., Prodoehl J., Muscle activation is different when the same muscles acts as an agonist or an antagonist during voluntary movement // Journal of Motor Behavior. — 2005. Vol. 37. - No. 2. - pp. 135-145.

42. Skubiszak L., New insight into the structural aspect of muscle contraction. Thesis, Instytutu Biocybernetyki, Warsaw. — 2004. p.854.

43. Soncini M., Redaelli A., Montevecchi F. M., Myosin head mechanism performance under different conformational change mechanisms // Journal of Biomechanics. — 2004. — Vol. 3. pp. 1031-1041.

44. Stern J. T: Computer modelling of gross muscle dynamics // J. Biomech.- 1974. Vol.7. - pp. 441-428.

45. Thomas N., Thornhill R.A., Stretch activation and nonlinear elastic of muscle cross-bridges // Biophysical Journal. — 1996. Vol. 70. - pp. 2807-2818.

46. Thomas N., Thornhill R.A., The physics of biological molecular motors // J.Phys.D: Appl. Phys. — 1998. — Vol.31.- pp. 253-266.

47. Tregubov V. P., Azanchevsky V. V., Zarin A., Klikunova K., Mechanical models of the intervertebral disk and cervical spine //Lecture notes of the ICB Seminar.— Warsaw, 2007.- P. 41-54.

48. Tregubov V. P., Klikunova K., Azanchevsky V. V., Some peculiarities of the skeletal muscle modelling //Acta of Bioengineering and Biomechanics.— Vol. 10.— Supplement 1.- 2008, Wroclaw, 2008. P. 30

49. Tregoubov V., SokolofT G., Baranov V. Kinetic theory and mechanical models of skeletal muscle // Lecture Notes of ICB Seminars, 2000, pp. 127-144.

50. Tregoubov V.P., G.B.Sokoloff. Mathematical modelling of muscle work under unexpected change of motion direction // Abstr. of Int. Syrrip. "HYPOTHESIS IlPSt. Petersb.- 1999.- pp. 144-145.

51. Vilfan A., Elastic lever-arm model for myosin v // Biophysical Journal. 2005. - Vol. 88. - pp. 3792-3805.

52. Wexler A.S., Ding J., Binder-Macleod S.A., A mathematical model that predicts skeletal muscle force // IEEE Transaction on Biomedical Engineering. — Vol.44. — No.5. — may 1997.- pp. 337-348.

53. Zahalak G. I., A distribution-moment approximation for kinetic theories of muscular contraction // Mathem. Biosc.- Vol 52. pp.89-114.