Математическое моделирование теплофизических явлений при лазерном легировании металлов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, кандидат физико-математических наук Вотинов, Георгий Николаевич

• Вотинов, Георгий Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Вотинов, Георгий Николаевич

ВВЕДЕНИЕ.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. КОНЦЕПТУАЛЬНАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

1.1. Взаимодействие излучения с веществом.

1.2. Классификация методов поверхностной лазерной обработки.

1.3. Особенности и структура поверхности металла после лазерной обработки.

1.4. Схемы импульсного лазерного воздействия.

1.5. Схемы непрерывного лазерного воздействия.

1.6. Состояние проблемы.;.

1.7. Теплофизические явления при лазерном оплавлении.

1.8. Теплофизические свойства металлов.

1.9. Постановка задачи.

1.10. Выводы по главе 1.

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЛАЗЕРНОГО ЛЕГИРОВАНИЯ МЕТАЛЛОВ.

2.1. Математическая формулировка краевой задачи тепломассопереноса при воздействии на металл концентрированным пучком энергии.

2.1.1. Перенос энергии.

2.1.2. Гидродинамика жидкой фазы.

2.1.3. Перенос примеси.

2.1.4. Краевые условия.

2.2. Безразмерная формулировка краевой задачи.

2.3. Численная реализация.

2.3.1. Расщепление уравнения переноса.

2.3.2. Решение уравнения Пуассона.

2.3.3. Аппроксимация граничных условий.

2.3.4. Алгоритм численного расчета.

2.4. Оценка интенсивности конвективного перемешивания жидкого металла в лунке расплава.

2.5. Выводы по главе 2.

3. ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ.

3.1. Физическое моделирование тепломассообмена с учетом фазового перехода.

3.2. Трехмерная гидродинамика в приближении плоского слоя.

3.3. Численное моделирование и расчеты на сгущающихся сетках.

3.3.1. Исходные данные.

3.3.2. Результаты расчетов.

3.4. Выводы по главе 3.

4. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЛАЗЕРНОГО ЛЕГИРОВАНИЯ МЕТАЛЛОВ.

4.1. Исходные данные.

4.1.1. Характеристики лазера.

4.1.2. Свойства используемых металлов и обмазок.

4.2. Закономерности тепломассопереноса при импульсном лазерном воздействии.

4.2.1. Моделирование процесса лазерного оплавления поверхности металла

4.2.2. Расчет глубины зоны термического влияния при лазерном воздействии и сравнение с экспериментальными данными.

4.2.3. Моделирование процесса лазерного легирования с использованием порошковых легирующих композиций.

4.2.4. Моделирование процесса внедрения примеси из газовой среды обработки.

4.3. Выводы по главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование теплофизических явлений при лазерном легировании металлов»

В настоящее время лазерные технологии обработки материалов являются качественно новыми технологическими процессами, все шире внедряемыми в производство [1, 2, 3]. В основе этих технологий лежит тепловое воздействие на материалы электромагнитного излучения, создаваемого оптическими квантовыми генераторами - лазерами.

Высокие плотности потока энергии лазерного излучения, существенно превосходящие мощности других источников энергии, позволяют не только значительно увеличить производительность обработки, но и получать качественно новые свойства поверхностей, недоступные традиционным методам обработки материалов.

Лазерная обработка поверхностей металлов и сплавов относится к локальным методам термической обработки с помощью высококонцентрированных источников нагрева. В этой связи лазерный луч как источник нагрева при термической обработке материалов имеет черты, свойственные всем другим высококонцентрированным источникам, а также и свои особенности и преимущества [1], некоторые из которых перечислены ниже.

1. Высокая концентрация подводимой энергии и локальность воздействия позволяют производить обработку только поверхностного участка материала без нагрева остального объема и нарушения его структуры и свойств, что приводит к минимальному короблению деталей. В результате очевидны экономические и технологические преимущества. Кроме того, высокая концентрация подводимой энергии позволяет провести нагрев и охлаждение обрабатываемого объема материала с большими скоростями при очень малом времени воздействия. В результате получаются уникальные структуры и свойства обработанной поверхности.

2. Возможность регулирования параметров лазерной обработки в широком интервале режимов позволяет разработать обширный ряд методов поверхностной лазерной обработки, причем в каждом методе можно регулировать структуру поверхностного слоя, его свойства, такие, как твердость, износостойкость, шероховатость, а также геометрические размеры обработанных участков и др.

3. Отсутствие механических усилий на обрабатываемый материал дает возможность обрабатывать хрупкие конструкции.

4. Возможность обработки на воздухе, легкая автоматизация процессов, отсутствие вредных отходов при обработке и т. д. определяют высокую технологичность лазерного луча.

5. Возможность транспортировки излучения на значительные расстояния и подвода его с помощью специальных оптических систем в труднодоступные места позволяет производить обработку в тех случаях, когда другие методы, в том числе и с помощью высококонцентрированных источников нагрева, применить невозможно. Это позволяет значительно расширить круг технологических операций по обработке различных деталей машин.

Однако значительные потенциальные возможности этой технологии далеко не всегда реализуются на практике из-за неоптимального выбора технологических параметров, таких, как мощность излучения, частота импульсов и др. Существующие модели основаны только на механизме теплопроводности и не учитывают массопереноса в расплаве, вызванного силами поверхностного натяжения, либо предполагают ванну расплава мелкой [1, 4]. Для ускоренного прогнозирования оптимальной технологии возникает необходимость математического моделирования теплофизических явлений с учетом фазового перехода, конвективного перемешивания расплавленного металла некомпенсированными термо- и концентрационнокапиллярными силами, неоднородных теплофизических свойств и др.

Целью настоящей диссертации является разработка математической модели теплофизики процесса лазерного легирования металла на основе сопряженной системы дифференциальных уравнений тепломассопереноса, реализация ее на ПЭВМ, проверка адекватности и проведение параметрических расчетов для изучения закономерностей процесса лазерного легирования металлов.

Диссертация состоит из четырех глав. В первой главе рассмотрены физические основы взаимодействия лазерного излучения с веществом, существующие модели процесса лазерного оплавления, их достоинства и недостатки, а также концептуальная постановка задачи. Во второй главе представлена математическая постановка задачи, предложен метод численного решения поставленной задачи и описана процедура решения. В этой же главе рассмотрен вариант приближенного решения задачи лазерного оплавления. В главе III приведена проверка адекватности математической модели и результаты тестирования созданного пакета прикладных программ. Последняя глава посвящена результатам численного расчета процессов импульсного лазерного легирования металлов, их описанию и сравнению с известными экспериментальными данными.

Работа изложена на 155 страницах машинописного текста, содержит 72 рисунка, 13 таблиц и библиографический список, включающий 98 наименование используемой литературы.

Приведенные в диссертации материалы являются результатами исследований, проведенных автором в течение 1992-2000 гг. за время работы и учебы в очной аспирантуре на кафедре общей физики Пермского государственного технического университета. Автор признателен к.т.н.,

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Т - температура, К; 1:, х - время, с; х, у, ъ - декартовые координаты;

1Х, 1у, - линейные размеры расчетной области, м;

Ь - шаг сетки, м;

5 - расстояние от границы затвердевания до ближайшего узла сетки, м; Ы, М - числа разбиений области в направлении координат х и у соответственно;

У(и, V, w) - скорость, м/с; р - давление; - функция тока; со - завихренность;

С - концентрация примеси;

0, 0, - ускорение свободного падения, м/с ; р - плотность, кг/м3;

X - коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К); с - удельная теплоемкость, Дж/(кг-К); Л

X - коэффициент температуропроводности, м /с; (и - динамическая вязкость, кг/(м-с);

V - кинематическая вязкость, м2/с; Л

Б - коэффициент диффузии, м /с; а - коэффициент поверхностного натяжения, Н/м;

V - безразмерная кинематическая вязкость; 8 - относительная погрешность;

А - коэффициент поглощения; Я - коэффициент отражения; л q, Е - плотность теплового потока, Вт/м ;

Ру - коэффициент объемного расширения, 1/К;

РстТ - температурный коэффициент поверхностного натяжения, 1/К;

РстС - концентрационный коэффициент поверхностного натяжения;

8Т - характерная разность температур, К;

8С - характерная разность концентрации примеси;

5Тф - температурный интервал фазового перехода, К;

Ь - характерный линейный размер, м;

О - удельная теплота фазового перехода, Дж/кг; а - коэффициент теплоотдачи излучением, Вт/(м2-К); ас - коэффициент массообмена, м/с;

8 - степень черноты тела; к - коэффициент излучения абсолютно черного тела, Вт/(м2-К4); п - внешняя нормаль к границе области;

V, А - дифференциальные операторы градиента и Лапласа; - концентрация

Индексы: к - номера узлов пространственно-временной сетки; х, у, ъ - соответствующая компонента векторной величины; Т, со, \|/, С - температура, завихренность, функция тока, концентрация; э - эффективное (значение соответствующей величины); ж, т - жидкая и твердая фаза; и - испарение; ф - фазовый переход; н - нагрев;

Ь, 8 - ликвидус, солидус; Г - граница (области); П - поверхность (тела), граница; Ср - среда (окружающая); V - объем; а - поверхностное натяжение; Безразмерные комплексы:

Рг = у0/х0 - число Прандтля;

Бс = Рг0 = Vo/D - число Шмидта (диффузионное число Прандтля); л л вг = ё (Зу 5Т и/Уо* - число Грасгофа; Яе = ^ - число Рейнольдса;

Мп = а° ^ ^ - число Марангони; Ро V X

Мпс = а° ^ ^С - концентрационное число Марангони;

В1 = - число Био; А, а 1

В1С = - концентрационное число Био.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Вотинов, Георгий Николаевич

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. На основе фундаментальных принципов сохранения массы, количества движения и энергии сформулирована математическая постановка плоской задачи процесса лазерного воздействия на металл.

2. Разработаны методика и алгоритм численного решения поставленной задачи с учетом ряда особенностей аппроксимации, обусловленных несовпадением границы затвердевания с линиями и узлами сетки, а также учетом неоднородности свойств.

3. Создана и отлажена программа вычислительного эксперимента, реализованная на ПЭВМ на языке Си.

4. Разработана инженерная методика приближённого моделирования интенсивности течения жидкого металла в лунке расплава.

5. Тестирование математической модели на примере трехмерной задачи о намораживании льда в условиях свободной конвекции воды в приближении плоского слоя подтверждает правильность примененных схем дискретизации, корректность использованных алгоритмов численного решения и возможность применения модели для решения задач тепло- и массопереноса с фазовыми переходами.

6. Разработанная двумерная математическая модель применена для решения следующих задач лазерного воздействия на металлы: лазерного оплавления, лазерного легирования с использованием порошковых легирующих композиций (обмазок) и внедрения примеси из газовой среды.

7. Проведены параметрические расчёты воздействия лазерного луча на среднеуглеродистую сталь и титан и исследованы основные закономерности теплофизики лазерного воздействия на легируемый металл.

145

8. Разработанная модель в ряде случаев позволяет достаточно хорошо объяснить основные закономерности структурообразования. При этом, особенности движения расплава, обнаруженные расчетным способом, дают ответы на некоторые вопросы, которые не имели ответа при обычных экспериментальных исследованиях.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Вотинов, Георгий Николаевич, 2000 год

1. Григорьянц А.Г., Сафонов А.Н. Лазерная техника и технология. В 7 кн. Кн. 3. Методы поверхностной лазерной обработки: Учеб. пособие для вузов/ М.: Высш. шк., 1987. 191 е.: ил.

2. Абильсинтов Г.А., Голубев B.C., Гонтарь В.Г. и др. Технологические лазеры. Справочник: В 2-х т. Т. 1: Расчет, проектирование и эксплуатация / М.: Машиностроение, 1991. 432 с.

3. Терегулов Н. Г., Соколов Б. К. и др. Лазерные технологии на машиностроительном заводе. Уфа: АН респ. Башкортостан, 1993. 264 е.: ил.

4. Бирих Р. В. О термокапиллярной конвекции в горизонтальном слое жидкости / ПМТФ, 1966, № 3, с. 69-72.

5. Делоне Н. Б. Взаимодействие лазерного излучения с веществом: Курс лекций: Учеб. руководство. М: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. - 280 с.

6. Голубев B.C., Лебедев Ф.В. Физические основы технологических лазеров. -М.: Высшая школа, 1987.

7. Кофстад П. Высокотемпературное окисление металлов: Пер. с англ./ Под ред. Семенова. М.: Мир, 1969.

8. Анисимов С.И., Имас Я.А., Романов Г.С. и др. Действие излучения большой мощности на металлы. М.: Наука, 1970. 272 с.

9. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса / В. И. Полежаев, А. В. Бунэ, Н. А. Верезуб и др.-М.: Наука, 1987.

10. Криштал М.А., Жуков A.A., Кокора А.Н. Структура и свойства сплавов, обработанных излучением лазера. М.: Металлургия, 1973. 192 с.

11. Коваленко B.C., Верхотуров А.Д., Головко Л.Ф. и др. Лазерная и электроэрозионное упрочнение материалов. М.: Наука, 1986. 276 с.

12. РыкалинН.Н., Углов А.А., ЗуевИ.В., Кокора А.Н. Лазерная и электронно-лучевая обработка материалов. М.: Машиностроение, 1988. 492 с.

13. Бекренев А.Н., Портнов В.В. Проблемы физического анализа лазерной поверхностной термообработки быстрорежущей стали // Проблемы импульсной обработки материалов. Куйбышев: Изд. КПтИ, 1988. С. 17-31.

14. БрикВ.Б., ЛариковЛ.Н. Закономерности перераспределения атомов углерода при фазовых превращениях в стали при лазерном облучении // Металлофизика. 1989. Т. 11. № 3. С. 26-29.

15. Постников B.C., Серебренникова М.С., Ярославцева Н.В., Белова С.А. Исследование структуры и лазерно-легированного слоя на поверхности титанового сплава ВТЗ-1 // Вестник ПГТУ. Механика и технология материалов и конструкций. Пермь, 1999. №2, с. 19-22.

16. Постников B.C., Калашникова М.С., СалькинаЕ.В. Особенности структуры и свойств поверхностного слоя стали 12ХНЗА после лазерного карбобороникелирония // Вестник ПГТУ. Механика и технология материалов и конструкций. Пермь, 1999. №2, с. 34-37.

17. Постников B.C., Белова С.А., Швынденкова Е.М. Влияние термической обработки на структуру и свойства лазерно-легированных слоев на поверхности стали У10 // Вестник ПГТУ. Механика и технология материалов и конструкций. Пермь, 1999. №2, с. 45-46.

18. Постников B.C., Белова С.А., Андреева Н.В. Влияние повторного лазерного нагрева и термической обработки на структуру лазерно-легированных слоев // Вестник ПГТУ. Механика и технология материалов и конструкций. Пермь, 1999. №2, с. 47-52.

19. Постников B.C., Белова С.А. Особенности структурообразования при лазерном карбоборохромировании сталей // Вестник ПГТУ. Механика и технология материалов и конструкций. Пермь, 1999. №2, с. 53-56.

20. Бекренев А.Н., Камашев A.B. Определение границ структурно-фазовых превращений в сталях при лазерном воздействии // Физика и химия обработки материалов. 1995. № 2. С. 19-23.

21. Вайнерман А.Е., Калганов Б.Д., Попов В.О. Лазерное поверхностное упрочнение сталей и сплавов // Вопр. материаловед. 1998. -№1. - с. 19-21.

22. Данильченко В.И., Польчук Б.В. Лазерное упрочнение технического железа // Физ. мет. и металловедение. 1998. - 86, №4. - с. 124-128.

23. Вязьмина Т.М., Полухин В.П. Об эффективности лазерного термоупрочнения технологического инструмента // Теор. и технол. процессов пласт, деформации: Тр. науч.-техн. конф., Москва, 8-10 окт., 1996. М., 1997. -с. 393.

24. Анциферов В.Н., Боброва С.Н., Мелехин И.В., Штенников C.B. Влияние лазерной обработки на структуру и свойства поверхности порошковых легированных сталей // Физика и химия обработки материалов. 1988. № 1.С. 79-83.

25. Гуреев Д.М., Золотаревский A.B., Зайкин А.Е. Структурные изменения в конструкционных сталях при лазерном воздействии // Физика и химия обработки материалов. 1988. № 5. С. 13-17.

26. Kim Т.Н., Kim B.C. Chromium carbide laser-beam surface-alloying treatment on stainless steel // J. Mater. Sei. 1992. -27, №11. - с. 2967 - 2973. -Англ.

27. Rihav G. Обработка металлов лучевыми источниками энергии. Obdelava kovin z zarkovnimi izvori energije // Kuv., zlit., tehnol. 1992. -26, №12. - с. 110-113. - Словен., рез. англ.

28. Каюков C.B., Гусев A.A., Нестеров И.Г., Зайчиков Е.Г., Петров А.Л. Влияние формы импульсов лазерного излучения на геометрию ванны расплава // Физика и химия обработки материалов. 1996. № 4. С. 36-42.

29. BadaviK., JacrotG., Andrejevski H., KahlounC. Soudage et techniques connexes. 1988. Sept.-Oct. P. 432-436.

30. Рыкалин H.H., Углов A.A., ЗуевИ.В., Кокора A.H. Лазерная и электронно-лучевая обработка материалов. Справочник. М.: Машиностроение, 1985. 496 с.

31. Углов A.A., СмуровИ.Ю., ЛашинА.М., Гуськов А.Г. Моделирование теплофизических процессов импульсного лазерного воздействия на металлы. М.: Наука, 1991.287 с.

32. Балацкий A.A., Углов A.A., Лобачева Г.Я. Закономерности выплеска жидкой фазы при плавлении металлов ОКГ // Физика и химия обработки материалов. 1976. № 5. С. 9-12.

33. Афанасьев Ю.В., Волосевич П.П., Галигузова И.И. и др. Оптимизация режима импульсной лазерной сварки // Лазерная технология. Вильнюс: 1988. С. 106.

34. Kayukov S.V., Gusev A.A., Nesterov I.G., Zaichikov R.G. The Influence of Laser Radiation Pulse Shape on the Spot Weld Parameters // Proc. Int. Conf. Neue Advances in Welding and Allied Precesses. Beijing, China. 1991. P. 183-186.

35. Веденов A.A., Гладуш Г.Г. Физические процессы при лазерной обработке материалов. М.: Энергоатомиздат, 1985. 208 с.

36. Бровер Г.И., ВаравкаВ.Н., Федосиенко С.С. Влияние особенностей строения лазерно-легированных инструментальных сталей на формирование основных эксплуатационных свойств // Физика и химия обработки материалов. 1988. № 1.С. 120-126.

37. Брик В.Б. Кинетика миграции атомов углерода при фазовых превращениях в стали при лазерном облучении // Физика и химия обработки материалов. 1989. № 2. С. 21-27.

38. Возмищева Т.Г., МуртазинИ.А. Численное решение задачитермодиффузии при различных краевых условиях // Физика и химия обработки материалов. 1988. № 6. С. 105-109.

39. Гурвич JI.O., Соболь Э.Н. Влияние кинетики а-у-превращения, лимитируемого диффузией на расчеты толщины закаленного слоя при лазерной термической обработке стали // Изв. АН СССР. Металлы. 1984. № 6. С.154-159.

40. Крапошин B.C. Связь особенностей микроструктуры и характеристик тепло- и массопереноса в железе технической чистоты при лазерном нагреве // Физика и химия обработки материалов. 1989. № 1. С. 32-37.

41. ГуревичМ.Е., ЛариковЛ.Н., МазанкоВ.Ф. и др. Влияние лазерного излучения на подвижность атомов железа // Физика и химия обработки материалов. 1977. № 2. С. 7-9.

42. Сахаров А.Н. Влияние фазового перехода в металле на распределение примеси при лазерной активации процессов диффузионного массопереноса // Физика и химия обработки материалов. 1991. № 4. С. 53-59.

43. Draper C.W. Laser surface alloying: the state of the art // J. Metals. 1982. V. 34. № 6. P. 24.

44. Гордиенко А.И., Ивашко В.В., Бушик C.B. Лазерное упрочнение титановых сплавов ВТ6 и ВТ23 // Физика и химия обработки материалов. 1989. №3. С. 31-35.

45. Судник В.А., Юдин В.А., Петрухин Н.Ф., Могильников И.В. Численная модель формирования шва при лазерной точечной сварке // Физика и химия обработки материалов. 1989. № 6. С. 93-96.

46. Гуськов А.Г., Смуров И.Ю., Углов A.A. Термокапиллярная конвекция в мелкой ванне расплава при плавлении твердого тела концентрированным потоком энергии // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1988. № 1. С. 155-162.

47. Иванов JI.И., Пименов В.Н., Янушкевич В.А. Об использовании лазерного излучения для исследования процессов кристаллизации и массопереноса в жидкой фазе при квазиневесомости // Физика и химия обработки материалов. 1989. № 3. С. 41-46.

48. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Гостехиздат, 1959.

49. Бабский В.Г., Копачевский Н.Д., Мышкис А.Д., Слобожанин Л.А., Тюпцов А.Д. Гидромеханика невесомости. М.: Наука, 1976, гл. 8, §4, 504 с.

50. Саночкин Ю.В. Термокапиллярная конвекция в тонком слое жидкости, локально нагреваемом сверху // ПМТФ. 1983, №6. С. 134-137.

51. Саночкин Ю.В. Установившееся термокапиллярное движение в горизонтальном слое жидкого металла, локально нагреваемом сверху // Механика жидкости и газа. 1984, №6. С. 146-152.

52. Углов A.A., СмуровИ.Ю., Гуськов А.Г., Тагиров К.И. О нестационарном термокапиллярном перемешивании расплава в зоне обработки металлов лазерным излучением // Лазерная технология. Вып. 3. Вильнюс: Ин-т физики АН ЛитССР, 1987. С. 14-19.

53. Углов A.A., СмуровИ.Ю., Гуськов А.Г. О расчете плавления металлов концентрированными потоками энергии // Физика и химия обраб. материалов. 1985. №3. С. 3-8.

54. Углов A.A., СмуровИ.Ю., Тагиров К.И., ЛашинА.М., Гуськов А.Г. Термокапиллярный массоперенос при лазерном легировании металлов // Физика и химия обработки материалов. 1988. № 6. С. 24-29.

55. Пшеничников А. Ф., Токменина Г. А. Деформация свободнойповерхности жидкости термокапиллярным движением // Изв. АН СССР. МЖГ. 1983, № 3. - С. 150-153.

56. Дубовенко И. П., Мартынова М. О., Чикурина О. В. Природа структурной неоднородности непрерывного слитка // Известия вузов. Черная металлургия. 1981. - №5. - с. 45-48.

57. Журавлев В. А., Китаев Е. М. Теплофизика формирования непрерывного стального слитка. М.: Металлургия, 1974. - 216 с.

58. Дуб В. С., Хлямков Н. А., Лобода А. С. и др. Изучение влияния примесей на кинетику кристаллизации железа // Теплофизика стального слитка. -Киев, 1980. с. 41-46.

59. Самойлович Ю. А. Системный анализ кристаллизации слитка. Киев: Наукова думка, 1983. - 248 с.

60. Гуляев Б.Б. Теория литейных процессов. Л.: Машиностроение, 1976. -214 с.

61. Самойлович Ю. А. Гидродинамические явления в незатвердевшей части (жидком ядре) слитка // Известия АН СССР. Металлы. 1969. №2. С. 8492.

62. Баландин Г.Ф. Основы теории формирования отливок. М.: Машиностроение, 1979. - 336 с.

63. Чиркин B.C. Теплофизические свойства материалов ядерной техники: Справочник. М.: Атомиздат, 1963. - 84 с.

64. Физические величины: Справочник / А. П. Бабичев, Н. А. Бабушкина, А. М. Братковский и др.; Под ред. И. С. Григорьева, Е. 3. Мейлихова. -М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с. - ISBN 5-283-04013-5.

65. Теплофизичекие свойства веществ: Справочник под ред. Н.Б. Варгафтик М.;Л.: Госэнергоиздат, 1956. - 367 с.

66. Физические свойства сталей и сплавов, применяемых в энергетике:

67. Справочник / Под. ред. Б.Е. Неймарк M.;JL: Энергия, 1967. - 240 с.

68. Елютин В.П., Костиков В.И. и др. Высокотемпературные материалы. Ч. II. Получение и физико химические свойства высокотемпературных материалов. - М.: Металлургия, 1973. - 464 с.

69. Григорович В.К. Электронное строение и термодинамика сплавов железа. М.: Наука, 1970. - 292 с.

70. Скок Ю.Я. Механические свойства стали при температурах вблизи солидуса // Препринт / Ин-т проблем литья АН УССР. Киев, 1983. - 66 с.

71. Леонова Э.А. Механические свойства металлов в окрестности температуры кристаллизации // Упругость и неупругость. М.: Изд-во МГУ, 1981. - с 221-251.

72. Sculsky O.I. Numerical Solution Problems of Highly Concentrated RodLike Macromolecules // Intern. J. Polymeric Mater., 1994, Vol. 27, pp. 67-75.

73. Kubicek P., Peprica T. Diffusion in molten metals and melts: application to diffusion in molten iron // Int. Metals Rev., 1983. V. 28. - №3. - P. 131-157.

74. Криштал M.A. Механизм диффузии в железных сплавах. М.: Металлургия, 1972. - 400 с.

75. Боровский И.Б., Гуров К.П., Марчукова И.Д. и др. Процессы взаимной диффузии в сплавах. М.: Наука, 1973. - 360 с.

76. Борисов В.Т., Виноградов В.В., КолядинаН.Ю. Влияние течения междендритной жидкости на массоперенос в двухфазной зоне кристаллизующегося сплава. // Изв. АН СССР. Металлы. 1986, №2, с 86-89.

77. Поверхностное натяжение жидких металлов и сплавов (одно- и двухкомпонентные системы). Справочник. Ниженко В. И., Флока Л. И. -М.: Металлургия, 1981, 208 с.

78. Адамсон А. Физическая химия поверхностей. М.: Мир, 1979. 568 с.

79. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие в 10 т. Т 4. Гидродинамика. 3-е изд. М.: Наука, 1986, 736 с.

80. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Энергия, 1978, 736 с.

81. Самойлович Ю.А. Формирование слитка. М.: Металлургия, 1977, 160 с.

82. Цаплин А. И. Теплофизика внешних воздействий при кристаллизации стальных слитков на машинах непрерывного литья. Екатеринбург: Из-во УрО РАН, 1995.-238 с.

83. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. В 2-х томах: Т.1. Пер. с англ. -М.: Мир, 1991. 504 е., ил. ISBN 5-03-001881-6.

84. Тарунин Е.Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1990. - 228 с. -80 ил.

85. Берковский Б.М., Полевиков В.К. Вычислительный эксперимент в конвекции. Мн.: Университетское, 1988, -167 с. -ISBN 5-7855-0077-9.

86. Самойлович Ю. А., Ясницкий Л. Н. Сопряженная задача теплообмена, гидродинамики и затвердевания / Инж.-физ. журн. -1981.- Т. 41. С. 11091118.

87. Самарский А. А., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. - 592 с.

88. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. — М.: Мир, 1980. 616 с.

89. Грязнов В. Л., Полежаев В. И. Исследование некоторых разностных схем аппроксимации граничных условий для численного решения уравненийтепловой конвекции // Препринт / ИПМ АН СССР. М.: 1978. - 84 с.

90. Мызникова Б. И., Тарунин Е. JI. Свободная конвекция в расплавленных металлах при кристаллизации // Математические методы в исследовании процессов спецэлектрометаллургии. Киев: Наукова думка, 1976. - с. 129-135.

91. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности: Пер. с англ. М.: Мир, 1987. - 542 е., ил.

92. Цаплин А.И. Тепло- и массоперенос при затвердевании вязкой жидкости в прямоугольной области : сб. науч. трудов. Свердловск : УНЦ АН РФ, с. 58-67.

93. Цаплин В.А., Цаплин А.И. Моделирование установившегося РЕМП -воздействия на жидкое ядро непрерывного слитка на основе трехмерных уравнений гидромеханики. // Вестник ПГТУ. Технологическая механика. Пермь, 1996. №2, с. 169-175.

94. Цаплин А.И. Гидромеханика и деформирование при затвердевании непрерывных слитков // Вестник ПГТУ. Механика. Пермь, 1995. №2, с. 50-57.

95. Колесниченко В. И., Хрипченко С. Ю. Экспериментальное исследование вихревых движений жидкости в плоской замкнутой полости // Магнитная гидродинамика. 1989. №2, с. 69-72.

96. Марочник сталей и сплавов / В. Г. Сорокин, А. В. Волосникова, С. А. Вяткин и др.; Под общ. ред. В. Г. Сорокина. М.: Машиностроение, 1989. - 640 с.

97. Postnikov V.S. Model of the chemical combinations forming by the laser alloying of metals // 5th International Conference on Industrial Lasers and Laser Applications'95, Proc. SPIE 2713, 1996. p. 331 - 336

98. А "УТВЕРЖДАЮ" Цжктор по учебной работе ПГТУ1. Первадчук В.П. 2000 г.1. АКТоб использовании в учебном процессе результатов диссертационной работы Вотинова Г.Н. "Математическое моделирование теплофизики лазерноголегирования металла".

99. Результаты работы применены при подготовке учебного курса "Лазерная обработка материалов" для магистрантов и студентов старших курсов специальности "Металловедение и термическая обработка" ПГТУ.

100. Зав. кафедрой МТО профессор1. Клейнер Л.М.