Математическое моделирование температурных процессов в фильтрационно-волновых полях с учетом фазовых переходов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Ефимова, Галина Федоровна

• Ефимова, Галина Федоровна
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ефимова, Галина Федоровна

Введение.

Список обозначений.

Глава 1. Обзор литературы, посвященной особенностям фильтрации жидкостей с учетом фазовых переходов.

1.1. Некоторые сведения о фазовых переходах при фильтрации нефти.

1.2. Особенности гидро- и термодинамики парафинистых нефтей.

1.3. Метод последовательной смены стационарных состояний.

1.4. Обзор тепловых методов повышения нефтеотдачи пластов.

1.5. Основные уравнения баротермического эффекта.

1.5.1. Уравнение неразрывности для фильтрации парафинистой нефти.

1.5.2. Закон Дарси для фильтрации парафинистой нефти.

1.5.3. Уравнение теплового баланса.

1.6. Выводы.

Глава 2. Постановка задач о баротермическом эффекте при колебательном движении жидкостей с учетом фазовых переходов.

2.1. Описание условий фильтрации двухфазной жидкости с учетом теплообмена с окружающими породами.

2.2. Асимптотические методы в задаче о фильтрации жидкостей с учетом фазовых переходов.

2.2.1. Постановка задачи в виде бесконечной последовательности ф задач с помощью параметра асимптотического разложения.

Нулевое приближение.

2.2.2. Предельный случай «схемы сосредоточенной емкости».

2.2.3. Постановка задачи в первом приближении.

2.2.4. Дополнительное условие для первого и более высоких приближений.

2.3. Выводы.

Глава 3. Исследование температурных эффектов при фильтрации парафинистых нефтей.

3.1. Фильтрационно-волновое поле давлений.

3.1.1. Волновое поле давлений в пористом стержне.

3.1.2. Поле давления в случае сферической геометрии.

3.1.3. Описание поля давления в квазистационарном приближении.

3.2. Задача в предельном случае нулевого приближения с учетом фазовых переходов.

3.2.1. Решение задачи о температурном поле при колебательном движении парафинистых нефтей в пористой среде.

3.3. Линейная температурная задача в предельном случае нулевого приближения с учетом фазовых переходов.

3.4. Сферическая температурная задача для предельного случая нулевого приближения.

3.5. Задача о баротермическом эффекте в жидкостях с учетом теплопроводности.

3.6. Сопоставление теории и эксперимента.

3.7. Выводы.

Глава 4. Решение температурной задачи о фильтрации жидкости с учетом фазовых переходов.

4.1. Решение задачи в предельном случае нулевого приближения.

4.1.1. Решение нелинейной задачи в пласте.

1 4.1.2. Решение задачи в нулевом приближении.

4.2. Построение-решения в первом приближении.

4.3. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование температурных процессов в фильтрационно-волновых полях с учетом фазовых переходов»

Актуальность темы исследования. Нефть представляет собой коллоидный раствор различных углеводородов друг в друге, частицы которого обладают высоко упругими свойствами. При движении по поровым каналам эти частицы испытывают деформации, под действием которых постепенно твер-• деют за время, равное времени релаксации. Затвердевая, частицы забивают

часть поровых каналов, что приводит к увеличению сопротивления.

Подземные скопления нефти в земной коре размещаются в пустотах горных пород - в кавернах, каналах, трещинах различной структуры, размеров, протяженности, образуя многофазные и многокомпонентные термодинамические системы. Особый характер термодинамических процессов, происходящих в многокомпонентной системе или пористой среде, обусловлен рядом факторов: интенсивным теплообменом между компонентами среды благода-^ ря большой площади контакта, наличием конвективного переноса тепла при движении вещества через пористое тело, сильным торможением тепловых эффектов вследствие большой теплоемкости пористого тела, большим трением при перемещении жидкостей в мелких порах, поверхностными капиллярными и химическими явлениями на контактах фаз, неизбежными теплопроводными потерями, фазовыми превращениями компонент нефти при изменении температуры. Комплекс указанных факторов является предметом исследования в настоящей работе.

Поля давления в нефтеносных пластах в условиях разработки, как правило, нестационарны. Поэтому фильтрация нефти в пластах приводит к появлению баротермического эффекта - изменению температуры при течении флюида в пористой среде в нестационарном поле давления [46]. Величина баротермического эффекта зависит от свойств пористой среды, фильтрующейся жидкости, времени, геометрии течения и т.д.

К настоящему времени не до конца разработано комплексное математическое описание баротермического эффекта: исследование каждого из процессов проводилось без учета их взаимного влияния, либо учитывался один из факторов. Окончательная разработка фильтрационных потоков не завершена до последнего времени. Известно, что чем шире моделируемые процессы и условия их применения, тем точнее они согласуются с результатами экспериментов и позволяют с достаточной степенью достоверности применять на практике. Направление исследования связано с изучением вопросов, посвященных нестационарным процессам в гетерогенных средах, которые сопровождаются изменением фазового состояния пластовых жидкостей. Теоретическим исследованиям температурных полей в нефтяных пластах в условии фильтрации нефтей с повышенным содержанием парафина уделено недостаточно внимания. Технические причины, вызвавшие интерес к этой проблеме, сводятся к представлению о возможности существенно повлиять на нефтеотдачу с помощью нового вида теплового воздействия на нефтяные пласты.

Недостаточно исследован до сих пор процесс кристаллизации парафина, вызываемый охлаждением нефтяных пластов при нагнетании в них больших масс холодной воды. В вопросах, подобных данному, отсутствуют необходимые экспериментальные данные, без которых крайне затруднительно построить убедительную математическую модель процесса. Сюда присоединяется неоднократно высказывавшееся опасение того, что нагнетание в пласт воды с температурой, меньшей температуры начала кристаллизации парафинов, растворенных в пластовой нефти, вызовет закупорку пор твердыми парафинами и вместе с тем практически полную потерю значительных запасов нефти.

Цель работы. Разработка математической модели термодинамических процессов при колебательном движении жидкостей в пористой среде с учетом теплового взаимодействия нефтяного пласта с окружающими породами и фазовых переходов вследствие растворения парафинов; изучение на основе полученных закономерностей особенностей формирования температурных полей в пористой среде в периодических полях давления и разработка способа воздействия на пористую среду.

Задачи исследования:

1. Анализ основных уравнений сплошной среды для парафинистой нефти и получение уравнения энергии с эффективными параметрами.

2. Решение задач, описывающих теплообмен нефтяного пласта с окружающими породами и фазовые переходы парафинистой нефти.

3. Получение и теоретическое исследование аналитических решений задач фильтрации жидкостей с учетом теплопроводности.

4. Осуществление расчетов пространственно-временных зависимостей полей температуры.

5. Изучение и анализ вклада некоторых процессов на основе сопоставления расчетных и экспериментальных результатов.

Практическая ценность. Исследованы температурные эффекты в пласте при фильтрации парафинистых нефтей. Полученные результаты представляют научное обоснование нового способа теплового воздействия на призабой-ную зону нефтяных пластов с целыо повышения нефтеотдачи, а так же для предотвращения парафиноотложений.

Научная новизна. В данной работе впервые разработана математическая модель температурного поля в нефтяном пласте при колебательном движении парафинистой нефти, учитывающая комплекс факторов: теплообмен пласта с окружающей средой, двухфазные течения жидкостей при наличии фазовых переходов за счет парафинизации. Установлено, что при колеба

1г тельном движении жидкости в пористой среде, несмотря на теплообмен с окружающими пласт породами, происходит неограниченный рост температуры и достигается максимальный эффект разогрева пористой среды.

Достоверность полученных результатов подтверждается тем, что при выводе уравнений, описывающих баротермический эффект при колебательном движении жидкостей, использованы основные положения термодинамики и динамики многофазных сред, фундаментальные законы сохранения, а также сопоставлением численных результатов с ранее опубликованными экспериментальными данными.

Объем и структура работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, состоящего из 67 источников, и приложе-^ ния. Работа изложена на 128 страницах и иллюстрирована 28 рисунками.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Ефимова, Галина Федоровна

4.3. Выводы

В данной главе получено решение задачи о фильтрации парафинистой нефти асимптотическими методами в нулевом и первом приближениях в пространстве изображений и оригиналов. По полученным формулам произведены расчеты пространственно-временных распределений температуры в фильтрационно-волновых полях с учетом фазовых переходов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе развита теория баротермического эффекта при колебательном движении жидкостей в пористой среде с учетом теплового взаимодействия нефтяного пласта с окружающими породами и фазовых переходов вследствие растворения парафинов.

К числу наиболее важных результатов относятся следующие:

1. Создана математическая модель температурных процессов в фильтра-ционно-волновых полях с учетом фазовых переходов, обусловленных выделением или растворением парафина, применительно к нефтяным пластам. Предложена функция, описывающая распределение скорости фазового превращения парафина в некотором температурном интервале, позволяющая построить расчетные соотношения для температурных полей при фильтрации парафинистой нефти.

2. С использованием асимптотического метода искомая задача представлена в виде бесконечной последовательности краевых задач для коэффициента разложения искомого решения в асимптотический ряд. Найдено и физически обосновано дополнительное интегральное условие для первого и более высоких приближений, заключающееся в том, что среднее значение первого и более высоких приближений в интервале пласта равно нулю. Произведено «расцепление» соответствующей последовательности уравнений, и на этой основе осуществлено решение задач в нулевом и первом приближениях.

3. Получены решения уравнения теплового баланса в квазистационарном приближении и с учетом сжимаемости при колебательном движении парафинистой нефти с учетом фазовых переходов. Произведена оценка вклада фазовых переходов, обусловленных растворением твердой фазы парафина. Показано, что в предельном случае нулевого приближения прогнозируется линейное возрастание усредненной по периоду колебаний температуры со временем. Вклад фазовых переходов, обусловленный растворением парафина, приводит к снижению скорости нарастания температуры со временем. Получены аналитические выражения для давления в квазистационарном приближении и с учетом сжимаемости при колебательном движении пара-финистой нефти. Рассмотрены случаи одномерного плоскорадиального, линейного и сферического колебательного движения. Получено решение задачи о фильтрации парафииистой нефти асимптотическими методами в нулевом и первом приближениях в пространстве изображений и оригиналов. По полученным формулам произведены расчеты пространственно-временных распределений температуры в фильтрационно-волновых полях с учетом фазовых переходов.

4. Сопоставление теоретических и экспериментальных кривых подтвердило возможность использования нулевого приближения для расчетов реальных термодинамических процессов в фильтрационно-волновых полях.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ефимова, Галина Федоровна, 2004 год

1. Байбаков Н.К., Гарушев А.Р. Тепловые методы разработки нефтяных месторождений. - М.: Недра, 1977. - С. 238.

2. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.: Недра, 1984. - С. 211.

3. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М.: Недра, 1972. - С. 288.

4. Басниев К.С., Кочина H.H., Максимов В.М. Подземная гидромеханика: Учебник для вузов. М.: Недра, 1993. - С. 416.

5. Бетяев С.К. Гидродинамика: проблемы и парадоксы // УФН. 1995. Т. 165. №3. С. 299.

6. Богданов Н.Ф., Переверзев А.Н. Депарафинизация нефтяных продуктов. М.: Гостоптехиздат, 1961. - С. 248.

7. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972.

8. Гинзбург И.П. Теория сопротивления и теплопередачи. Ленинград: Изд-во ЛГУ, 1970.-С. 375.

9. Губин В.Е., Губин В.В. Трубопроводный транспорт нефти и нефтепродуктов. М.: Недра, 1982. - С. 296.

10. Губин В.Е., Мансуров Ф.Г., Подузов И.М. Исследование кристаллизации парафинов из нефтей при понижении температуры. Тр. ВНИИ, 1980.

11. Девяткин Е.М., Ефимова Г.Ф. Нелинейная теория баротермического эффекта в газах // Материалы научной конференции «Нелинейные и резонансные явления в конденсированных средах». Уфа, 1998. — С. 60-61.

12. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Наука, 1974.

13. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. М.: Высшая школа, 1965. - С. 465.

14. Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. М.: Высшая школа, 1965. - С. 465.

15. Желтов Ю. П. Механика нефтегазоносного пласта. М.: Недра, 1975. -216с.

16. Капырин Ю.В., Требин Г.Ф. Об изучении кристаллизации парафина из пластовых нефтей. Тр. ВНИИ, вып. 27. Гостоптехиздат, 1965.

17. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964. -С. 487.

18. Коллинз Р. Течения жидкостей через пористые материалы. М.: Мир, 1964.-С. 350.

19. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.: Наука, 1964.

20. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. Пособие. В 10 т. Т. VI. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. - С. 736.

21. Левашкевич В.Г. Нелинейные эффекты при фильтрации жидкости в пористой среде. Минск: Наука и техника, 1987. - С. 104.

22. Лейбензон Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде. М. -Л., Гостоптехиздат, 1949. - С. 628.

23. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973. — С. 847.25