Математическое моделирование течения многокомпонентной газовой смеси в трехмерной постановке задачи. Определение дополнительной погрешности коэффициента истечения от сокращения длин прямых участков тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Ахлямов, Марат Наильевич

• Ахлямов, Марат Наильевич
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ахлямов, Марат Наильевич

Условные обозначения.

Введение.

Глава 1. Выбор направления исследования. 1.1 .Состояние вопроса в области учета расхода энергоресурсов.

1.1.1. Особенности, связанные с расчетом физических свойств природного газа.

1.1.2. Факторы, влияющие на результат измерения расхода.

1.2. Численное моделирование турбулентных потоков. Современный взгляд.

• 1.2.1. Основные направления моделирования турбулентных потоков

1.2.2.Уравнение Навье Стокса и проблемы связанные с их решением

1.2.3. Модели турбулентности, краткая характеристика.

Модель турбулентной вязкости.

Модель Спаларта-Аллмараса. к-е ик-а> модели турбулентности.

Модель Рейнольдсовых напряжений.

1.3. Использование моделей для расчета стационарных турбулентных течений.

Выводы.

Задачи исследования.

Глава 2. Математическое описание турбулентности. Математическая модель.

2.1. Исходная система уравнений.

2.1.1. Обобщенное дифференциальное уравнение. ф 2.2. Дискретизация. Метод контрольного объема.

2.2.1. Дискретный аналог.

2.5. Основная трудность определения поля скорости.

Шахматная сетка.

2.6. Процедура расчета.

• 2.6.1. Граничные условия.

Выводы.

Глава 3. Построение сеток. Краткая характеристика и классификация сеток.

3.1. Построение сеток.

3.1.1. Построение сеток на основе решения уравнений в частных производных.

3.2. Классификация сеток.

3.2.1 Регулярные сетки.

3.2.2. Неструктурированные сетки.

• 3.2.3.Гибридные сетки.

3.3. Решение задачи течения в программных пакетах.

3.4. Физическая область моделирования. Расчетная сетка.

3.4.1. Характеристика турбулентного стационарного течения.

3.5. Выбор сетки.

Выводы.

Глава 4. Проверка адекватности выбранной математической модели в измерительном трубопроводе с участком диафрагмирования.

4.1 .Особенности течения турбулентного потока через участок диафрагмирования.

4.2. Матрица расчетов.

4.3. Тестовые расчеты.

• Выводы.

Глава 5. Влияние местных сопротивлений на результат измерения расхода

5.1. Проблемы связанные с нормированием длин прямых участков. ф 5.2. Анализ классификации местных сопротивлений.

Колено.

Тройник с заглушкой.

Гильза термометра.

5.3. Влияние местных сопротивлений на формирование профилей скорости и погрешности определения расхода

Выводы.jQg

Глава 6. Описание методики определения дополнительной погрешности коэффициента истечения стандартной диафрагмы от сокращения длин прямых участков с использованием численного моделирования.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование течения многокомпонентной газовой смеси в трехмерной постановке задачи. Определение дополнительной погрешности коэффициента истечения от сокращения длин прямых участков»

Измерение расходов жидкостей и газов является одним из наиболее распространенных видов измерений, выполняемых в нефте-газохимической отрасли промышленности. При этом в большинстве случаев реализуется метод переменного перепада давления, а в качестве сужающих устройств используются стандартные диафрагмы (около 70% всех расходомеров на территории РФ). Наиболее весомой составляющей погрешности данного метода является основная погрешность коэффициента истечения, которая равна ±0,6-Ю,75. Существенным недостатком данного метода является чувствительность коэффициента истечения к месту расположения местных сопротивлений относительно сужающего устройства, расстояния между которыми может отличаться от норм установленных ГОСТом [19]. Несоблюдение таких норм к расположению местных сопротивлений, ведет к возникновению дополнительной погрешности коэффициента истечения, которая арифметически суммируется с основной погрешностью коэффициента истечения. В ГОСТ [19] изложена довольно простая методика определения дополнительной погрешности коэффициента истечения от сокращения длин прямых участков между местными сопротивлениями и диафрагмой. Дополнительная погрешность коэффициента истечения не должна превышать одного процента. Однако, как показывает практика работы с коммерческими узлами учета расхода энергоресурсов, данная методика не всегда применима. Это связано с тем, что действительная величина дополнительной погрешности коэффициента истечения отличается от нормируемой ГОСТ. Это отличие может быть связано как с неверной классификацией местного сопротивления, так и с недостатком самого ГОСТа, связанного с грубой классификацией местных сопротивлений. Особенно это касается таких местных сопротивлений, которая не поддается стандартной классификации ГОСТа [19]. Из-за такого рода факторов, влияющих на результат измерения расхода, приходится сталкиваться с проблемой небалансов между предприятиями поставщиками и потребителями энергоресурсов. Такого рода проблемы решаются с помощью экспертизы, проводимой государственными поверителями во Всероссийском Научно Исследовательском Институте Расходометрии (ВНИИР). Для вынесения экспертного заключения, ВНИИРом предлагается решить проблему с помощью проведения эксперимента - проливка масштабных моделей. Однако данный путь является весьма затратным. Сложность проведения таких проливок, связана как со сложностью воссоздания точной геометрии измерительного трубопровода, так и с высокими требованиями к погрешности экспериментальной установки, которая должна быть в 3-5 раз выше, чем погрешность самого узла.

Альтернативный подход, базирующийся на численном моделировании, который был применен в рамках данной диссертационной работы, позволит выявить возможные причины небалансов. Использование комплексного подхода дает возможность создания безпроливных методик по определению дополнительной погрешности коэффициента истечения от сокращения длин прямых участков. Такого рода подход, позволит предварительно оценить погрешность измерительного комплекса, как на стадии проектирования, так и во время эксплуатации коммерческого узла учета расхода энергоресурсов.

Глава 1. Выбор направления исследования 1.1.Состояние вопроса в области учета расхода энергоресурсов

В настоящее время роль и значение расходомеров и измерителей количества очень велика. Они необходимы для проведения научных исследований, для управления технологическими процессами почти во всех областях промышленности, для контроля расходования энергоносителей.

Существуют множество методов измерения расхода и количества. Наиболее распространенным и простым является метод переменного перепада давления, основанный на зависимости расхода вещества от перепада давления [25]. К таким расходомерам относится расходомеры с сужающим устройством (диафрагмы, сопла и трубы Вентури и т.д.) и расходомеры, основанные на разнице статического давления (трубки Пито). Наибольшее распространение в России и за рубежом при измерении расхода получило сужающее устройство — диафрагма.

Принцип состоит в том, что в измерительном трубопроводе устанавливают сужающее устройство - диафрагму, создающее местное сужение потока. Вследствие перехода части потенциальной энергии потока в кинетическую, средняя скорость потока в суженном сечении повышается, в результате чего статическое давление становиться меньше статического давления перед сужающим устройством. Разность этих давлений тем больше, чем больше расход, протекающий среды.

Из закона сохранения энергии для стационарного потока следует:

1-1)

Использование в решении этого уравнения, условия неразрывности потока несжимаемой среды: puDnP2 =pudnd2

4 4 1m> \ / приводит к теоретическому уравнению расхода несжимаемой среды: где Up - скорость течения потока в измерительном трубопроводе; ud - скорость течения потока в отверстии сужающего устройства; рх- давление на входе в сужающее устройство; р2- давление на выходе из сужающего устройства; р- плотность несжимаемой жидкости; Е-коэффициент скорости входа,

Ар = р1-р2- перепад давления на сужающем устройстве.

Действительный массовый расход получается меньше рассчитанного по теоретическому уравнению расхода, что корректируется коэффициентом истечения С и дополнительно коэффициентом расширения ех для сжимаемой среды. Тогда уравнение расхода принимает вид:

Значения С и ех определены в результате экспериментальных исследований, проведенных на гидравлически гладких трубопроводах при равномерно распределении скоростей потока по сечению трубопровода и развитом турбулентном режиме течения этого потока.

Согласно [19] в области прикладной метрологии нормативный документ распространяется как на несжимаемые среды (жидкости, например, вода) так и на сжимаемые среды (воздух, азот, пар, природный газ, многокомпонентная среда). Все вышеперечисленные среды, относятся к энергоресурсам. Одним из особенностей учета расхода сред является определение их физических свойств: плотности, показателя адиабаты, скорости звука, объемной удельной теплоты сгорания, вязкости, и коэффициента сжимаемости. Е

1.4)

9т =СЕех— ррАр, nd1

1.5)

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Ахлямов, Марат Наильевич

Основные результаты и выводы

1. Учет расхода энергоресурсов с помощью метода переменного перепада давления с использованием диафрагм является одним из наиболее дешевых и защищенных в метрологическом аспекте способов учета. Однако существенным недостатком данного метода является чувствительность коэффициента истечения к месту расположения местных сопротивлений относительно сужающего устройства, действительная величина, которой может отличаться от норм установленных ГОСТом.

2. Показано, что для определения действительной величины коэффициента истечения, узлов учета природного газа существует несколько основных способов: 1) проливка масштабных моделей, 2)математическое моделирование. С современным ростом вычислительных ресурсов второй подход наиболее часто применим, и является менее затратным.

3. Для стационарного турбулентного вида течения разработана математическая модель, описывающая данный вид течения в измерительном трубопроводе с участком диафрагмирования. Математическая модель записана в трехмерной постановке задачи.

4. Для повышения устойчивости процесса численного решения и точности получаемых результатов необходимо применять обобщенную форму записи исходных уравнений.

5. В целях обеспечения точного интегрального выполнения физических законов, расчетную область, необходимо дискретизировать методом контрольного объема, по принципу построения шахматной сетки.

6. Наиболее перспективным направлением на пути создания универсальной вычислительной методики расчета потока течения, является обобщение семейства SIMPLE подобных алгоритмов.

7. Для расчетов необходимо использовать неструктурированную сетку, поскольку именно она дает наименьшую погрешность и обеспечивает наилучшую сходимость результатов.

8. В области больших деформаций потока (участок диафрагмирования и МС) сетка должна быть сгущена в связи с резким изменением параметров течения. Подобран механизм оптимального сгущения сетки.

9. В результате проведенных численных расчетов по определению структуры стационарного турбулентного течения в трубопроводе с участком диафрагмирования, выявлено, что разработанная автором математическая модель адекватно описывает данный вид течения.

10.Проведены тестовые расчеты измерительного трубопровода без местных сопротивлений с длинами прямых участков 100D до диафрагмы и 30D после нее. Результаты численных экспериментов подтверждают адекватность выбранной математической модели для описания рассматриваемого вида течения в трубопроводе без местных сопротивлений. Также рассмотрены местные сопротивления: колено, тройник с заглушкой и гильза термометра, так как эти сопротивления наиболее часто применяются на реальных узлах учета расхода природного газа.

11.Принятая в данной работе математическая модель может быть использована в качестве инструмента для получения данных о характере турбулентного потока в измерительном трубопроводе с участком диафрагмирования.

12.Разброс относительной погрешности определения расхода определяемой численным способом составляет ±1%, что соизмеримо с погрешностью самого метода определения расхода.

13.Показан разброс геометрических размеров, согласно классификации ГОСТа, для выбранных типов местных сопротивлений. Показано, что это оказывает соответствующее влияние на погрешность измерения расхода. Установлено, что классификация, приведенная в ГОСТе, по определению местного сопротивления является слишком грубой для существующих требований к погрешности измерения и ее необходимо детализировать.

М.Показано, что для местного сопротивления — колено с углом поворота \|/=90° и 170°, величина дополнительной погрешности коэффициента истечения от сокращения длины прямого участка нормированная в соответствии с ГОСТом является усредненной величиной. Для местного сопротивления - тройник с заглушкой с граничными геометрическими размерами, величина дополнительной погрешности коэффициента истечения от сокращения длины прямого участка ГОСТом учитывается полностью.

15.Используя численное моделирование разработана методика определения дополнительной погрешности коэффициента истечения от возникающего сокращения длин прямых участков в измерительном трубопроводе выполненных на базе стандартной диафрагмы. Эту методику возможно применять на практике в рамках аудиторских проверок и использовать при создании новых нормативных документов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ахлямов, Марат Наильевич, 2005 год

1. А. Дж. Рейнольде., Турбулентные течения в инженерных приложениях: Перевод с англ. М.: Энергия, 1979.2. Агарджанян

2. Алемасов В.Е., Глебов Г.А., Козлов А.П. Термоанемометрические методы исследования отрывных течений. Казань. Казан.филиал АН СССР, 1990. 178 с.

3. Андерсон Д., Танехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х т. М.: Мир, 1990.- 728 с.

4. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред, М.: Наука, 1984.-520с.

5. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред: 2-е изд., перераб. и доп. М.: Физматлит, 1994. -448с.

6. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике.-М.: Наука, 1982.-312с.

7. Бенодекар Р.В., Годард А. Дж.Г., Госман А.Л., Исаа Р.И. Численный расчет обтекания выступов на плоскости // Аэрокосмическая техника. 1986. — Т4, №2.с. 125-134.

8. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости, М.: Мир, 1973.-774с.

9. Ю.Васильев О.Ф., Квон В.И. Неустановившиеся турбулентные течения втрубе.// ПМТФ.-1971 -№6.-с. 132-140.

10. Веселовский В.Б., Тимошенко М.В. Температурные поля газоводов сложной конфигурации //Техническая механика. -К.: Наук, думка, 1993. -Вып.1. -С.117-121.

11. Гаранжа В.А., Коныиин В.Н. Численные алгоритмы для течений вязкой жидкости, основанные на консервативных компактных схемах высокого порядка аппроксимации//ЖВМ и МФ. -1999. -Т.39, №8. -С. 1378-1392.

12. Глушко Г.С. Турбулентный пограничный слой на плоской пластине в несжимаемой жидкости.//Изв. АН СССР, сер. Механика. -1965.-№4. с. 13-23.116

13. Госмен A.M., Пан В.М., Ранчел А.К. и др. Численные методы исследования течения вязкой жидкости. М.: Мир, 1972. 323с.

14. ГОСТ 30319.0 Газ природный. Методы расчета физических свойств. Общие положения.

15. ГОСТ 30319.1 Газ природный. Методы расчета физических свойств. Определение физических свойств природного газа, его компонентов и продуктов его переработки.

16. ГОСТ 30319.2 Газ природный. Методы расчета физических свойств. Определение коэффициента сжимаемости

17. ГОСТ 30319.3 Газ природный. Методы расчета физических свойств. Определение физических свойств по уравнению состояния.

18. ГОСТ 8.563.(1-3)-97. Измерение расхода и количества жидкостей и газов методом переменного перепада давления, М.: ИПК, Изд. стандартов, 1998г.

19. Государственная служба стандартных справочных данных. Свойства материалов и веществ. М.: Изд-во стандартов, 1991.

20. Ибрагимов М.Х. и др. Структура турбулентного потока и механизм теплообмена в каналах. М.: АтомИздат. 1978. 296 с.

21. Ибрагимов М.Х. и др. Структура турбулентного потока и механизм теплообмена в каналах. М.: Атомиздат. 1987. 296 с.

22. Колган В.П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечноразностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики // Ученые записки ЦАГИ. -1972. -Т.З, №6. -С.68-77.

23. Кочубей А.А., Рядно А.А. Численное моделирование процессов конвективного переноса на основе метода конечных элементов. -Днепропетровск: Изд-во ДГУ, 1991.-223с.

24. Кремлевский П.П., Расходомеры и счетчики количества, Ленинград: Машиностроение, 1975.

25. Кудинов П.И. Сравнение методов конечных элементов и контрольных объемов в произвольной криволинейной системе координат при численномрешении уравнений Навье-Стокса // Придшровський науковий вюник № 4. -Дншропетровськ. -1996. -С.41.

26. Лапин Ю.В., Стрелец М.Х. Внутренние течения газовых смесей. М.: Наука, 1986. с. 368.

27. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа, М.: Наука, 1978.-736с.

28. Лысенко Д. А., Соломатников А.А. Численное моделирование турбулентного теплообмена в камерах сгорания газотурбинных установок с помощью пакета Fluent. //ИФЖ. Том 76, №4. 2003. С. 125-127.

29. Методы расчета турбулентных течений: Пер с англ./Под ред. В. Колльмана. -М.: Мир, 1984. 464 е., ил.

30. Патанкар С.В. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости, М.: Энергоатомиздат, 1984,-152с.

31. Понявин В.И. Диссертация на соискание ученной степени кандидата технических наук, «Кинематическая структура нестационарного потока в соплах», Казань, 1996.142с.

32. ПР 50.2.006 94 Правила по метрологии. ГСИ. Порядок проведения поверки средств измерений.

33. ПР 50.2.019 96 Правила по метрологии. ГСИ. Количество природного газа. Методика выполнения измерений при помощи турбинных и ротационных счетчиков.

34. ПР 50.2.022 99 Правила по метрологии. ГСИ. Порядок осуществления государственного метрологического контроля и надзора за применением и состоянием измерительных комплексов с сужающими устройствами.

35. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. -240с.

36. Стегер, Кутлер. Неявные конечно-разностные матоды расчета вихревых следов // Ракетокосмическая техника. 1977. №4. с. 161-173.

37. Течение на начальном участке гладкой трубы. Там же, 1974, т.12,№3, стр. 542. Авт.: М.Х. Ибрагимов, Г.С.Таранов, Л.Л. Кобзарь, И.П.Гомонов, А.Р. Соколовский.

38. Тимошенко М.В. Математичне моделювання теплообшу у багатошарових конструкщях з узагальненим нещеальним контактом: Автореф. Дне. Канд-та техшчних наук: 05.13.02 /Кшвський Ушверс1тет iMem Тараса Шевченка. -ф Клев, 1996. -21с.

39. Тупиченков А.А., Смирнов Р.Е., Гаршин П.А., Хуснутдинов Ш.Н.

40. Исследования структуры потока на участке его деформации нормальными диафрагмами. Метрологическое исследование в области измерения расхода и количества веществ. М.: Изд. Стандартов, 1974 с.27-30.

41. У. Фрост, Т. Моулден Турбулентность. Принципы и применения. Из-во, М.: « МИР. 1980.

42. Фафурин В.А. Диссертация на соискание ученной степени кандидата технических наук, Казань, 1996. 170с.

43. Фафурин В.А. Диссертация на соискание ученной степени докторатехнических наук, Гидродинамика и разделительная способность течений в гидромеханических устройствах и аппаратах, Казань, 2003. 255с.

44. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: В 2-х т. М.:,1991.- 1056с.

45. Хартвич П.М., Су Ч.Х. Односторонняя схема высокой точности для расчета несжимаемых трехмерных течений по уравнениям Навье-Стокса // Аэрокосмическая техника. 1990. №7. с. 95-105.V

46. Aziz К., Heliums J.D. Numerical Solution of the Three-Dimensional Equations of

47. Motion for Laminar Natural Convection.// Physics of Fluids. 1967. - Vol.10, Feb. p. 314-324.

48. Baldwin B.S., Barth T.J. A one equation turbulence transport model for high Reynolds namber wall-bounded flows// NASA TM 102847/ - 1990. 26 p.7

49. Baldwin B.S., Lomax H. Then layer approximation and algebric model for separated turbulent flows// AIAA Pap. 1978. - №257. - 8p.

50. Baracat, H. Z. and Clark, J. A. (1966). Analitical and Experimental Study of Transient Laminar Natural Convection Flow in Partially Filled Containers, Proc.j*® 3d Int. Heat Transfer Conf., Chicago, vol. 11, paper 57, p. 152.

51. Bardina J.E., Huang P.G., Coacley T.J. Turbulence modeling validation, testing, and development// NASA TM 110446. - 1997. -98 p.

52. Benek J.A., Donegan T.L. Extended chimera grid embedding scheme with application to viscous flows в сб. 8th AIAA Computational Fluid Dynamics Conference, 1987, pp.272-282.

53. Boussinesq J. Essai Sur La Theorie Des Eaux Courantes. Men. Pressentes Acad. Sci.-Paris.- 1877.23.-P.46.

54. Cleak J.G.E., Gregory-Smith D. G. Turbulence modeling for secondary flow prediction in a turbine cascade// ASME J. Turbomachinery. 1992. - 114, №3. -P590-598.

55. Connel S.D., Braaten M.E. Semi-structured mesh generation for 3D Navier-Stokes calculations в сб. 12th AIAA Computational Fluid Dynamics Conference, San-Diego, 1995, pp.369-380.

56. Courant. R., Issacson, E., and Rees, M. (1952). On the solution of Non-Linear Hyperbolic Differential Equations by Finite Defferences, Comm. Pure Appl. Math., vol. 5, p.243.

57. Eisemann P.R. A multi-surface method of coordinate generation J. Of Сотр. Phys., vol.33, N1, 1979, pp.118-150.

58. Eisemann P.R. Coordinate generation with precise controls over nesh proprties. J. of Сотр. Phys., vol.47, N3, 1982, pp.331-351.

59. Eriksson L.E. Generation of boundary-conforming grids around wing-body configurations using transfinite interpolation. AIAA J., vol.20, N10, pp.1313-1320.

60. Gentry, R. A., Martin, R. E., and Daly, B. J. (1966). An Eulerian Differencing Method for Unsteady Compressible Flow Problems, J. Сотр. Phys., vol. 1, p.87.

61. Gosman, A. D., Pun, W. M., Runchal, A. K., Spalding, D. В., and Wolfshtein, M. (1969). Heat and Mass Transfer in Recirculating Flows, Academic, New York.

62. Harlow F.H. and Welch J.E. Numerical calculation of time-dependent viscous incompressible flow of fluid with free surface // Phys. Fluids. -1965. -Vol.8, №12. -P.2 182-2 189.

63. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // Journ. Comput. Phys. -1984. Vol.49. -P.357-393.

64. Hirt C.W., Amsden A. A., Cook J.L. 156.An Arbitrary Lagrangian-Eulerian ComputingMethod for all Flow Speeds // Journal of Computational Physics. -1974. -vol.14, №3.-P.227-253.

65. Jones W.P., Launder B.E. The calculation of low-Reynolds namber phenomena with a two-equation model of turbulence// Int. J. Heat and Mass Transfer. 1973. -16, №10. -P. 1119-1130.

66. Khawaja A., McMorris H., Kallinderis Y. Hybrid grids for viscous flows around complex 3-D geometries including multiply bodies в сб. 12th AIAA Computational Fluid Dynamics Conference, San-Diego, 1995, pp.424-441.

67. Kim J., Moin P., Moser R. Turbulence statistics in fully developed channel flow at low Reynolds number//J.Fluid Mech. 1987. - 177. -P.133-166.

68. Kjellgren P., Hyvarinen J. An arbitrary Lagrangian-Eulerian finite element method //Comput. Mechanics. -1998. -Vol.21, №1. -P.81-90.

69. Latimer B.R., Pollard A. Comparison of pressure-vilosity coupling solution algorithms // Numer. Heat Transfer. 1985. Vol8, №6. - p. 635-652.

70. Launder B.E., Sharma B.I. Application of the energy dissipation model of turbulence to the calculation of flow near a spinning disc// Letters in Heat and Mass Transfer. 1974. - 1, №2. - P. 131-138.

71. Lefebvre M., Arts T. Namerical aero-thermal prediction of laminar/turbulent flows in a two-dimensional high pressure turbine linear cascade// 2nd European

72. Conference on turbomachinery, fluid dynamics and therbodynamics, 5-7 March 1997, Antwerpen, Belgium. 1997. -P.401-409. 74.Miyata H., Yamada Y. // Int. J. Numeric Meth. Fluids, 1992, v.14, N11, pp.1261-ф 1287.

73. Generation // ed. by J.F.Thompson. New York, North-Holland, 1982, pp.235-252. 78.Sai V.A., Luflty F.M. Analisis of the Bardwin-Barth and Spalart- Allmaras one• equation turbulence models//AIAA J. 1995. 33, №10ю - P. 1971 - 1977.

74. Smith R.E. Algebraic Grid Generation в сб. Numerical Grid Generation // ed. by J.F.Thompson. New York, North-Holland, 1982, pp. 13 7-170.1.

75. Wilcox D. C. Reassessment of the scale-determining equation for advanced turbulence models// AIAA J. 1988. - 26, №11. - PI299-1310.86.www.Fluent.by.ru87.www.fluentusers.com

76. Zijlema M. On the construction of third-oder accurate TVD sheme using Leonard's normalized variable diagram with application to turbulent flows in general domains / Delft University of Technology: Technical Report DUT-TWI-94-104. -1994. -25 p.

77. Zijlema M., Wesseling P. Higher order flux-limiting methods for steady-state, multidimensional, convection-dominated flow / Delft University of Technology: Technical Report DUT-TWI-95-131, -1995. -28p.