Математическое моделирование структурных параметров сердечно-сосудистой системы методами дифференциальных форм тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 03.01.02, доктор физико-математических наук Кузнецов, Геннадий Васильевич

• Кузнецов, Геннадий Васильевич
• доктор физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Кузнецов, Геннадий Васильевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ И ПОДХОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СЕРДЕЧНО -СОСУДИСТОЙ СИСТЕМЫ ЧЕЛОВЕКА

1.1. Первоначальные исследования системы кровообращения

1.2. Современные подходы моделирования сердечно-сосудистой системы человека

1.3. Математическое моделирование структурных параметров сердечно - сосудистой системы человека на основе геометрии субпроективного пространства

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ СТРУКТУРНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПРИ ДВИЖЕНИИ КРОВИ ПО УЧАСТКУ СОСУДА

2.1. Исследование геометрии распределений

2.2. Изучение дифференцируемых отображений

2.3. Вычисление тензора деформации при моделировании структурных параметров движения крови в сосуде

2.4. Структурные параметры конформного отображения при исследовании геометрии движущейся крови

2.5. Математический аппарат для моделирования движения крови, основанный на структурных параметрах распределений при конформном отображении

2.6. Математический аппарат структурных параметров геодезического отображения для исследования движения крови в сосуде 65 2.7.Отображения, применяемые для моделирования структурных параметров движения крови по участку сосуда

2.8. Структурные параметры одного специального соответствия

2.9. Специфика моделирования структурных параметров в сосуде

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ СТРУКТУРНЫХ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ КРОВИ В СИСТЕМЕ КРОВООБРАЩЕНИЯ

3.1. Моделирование структурных параметров сердечно-сосудистой системы с помощью конформного отображения

3.2. Геометрические объекты, связанные со структурными параметрами сердечно

- сосудистой системы

3.3. Применение геодезического отображения для моделирования движения крови

3.4. Векторы второго порядка при анализе структуры системы кровообращения

ГЛАВА 4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРНЫХ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ КРОВИ ПО УЧАСТКУ СОСУДА

4.1. Обоснование применения структурных свойств системы кровообращения при ее моделировании

4.2. Основные структурные понятия для участка сосуда

4.3. Поверхности постоянной энергии при моделировании движения крови

4.4. Математическая модель частного случая турбулентного движения крови

4.5. Математическая модель ламинарного движения крови

4.6. Движение крови как геодезический поток

ГЛАВА 5. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРНЫХ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ КРОВИ В СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙ СИС

ТЕМЕ ЧЕЛОВЕКА

5.1. Особенности использования структуры сердечно-сосудистой системы для построения ее математической модели

5.2. Дифференциальные операторы системы кровообращения

5.3. Основные кинематические уравнения

5.4. Уравнения Гельмгольца и структурные параметры системы кровообращения

ГЛАВА 6. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СТРУКТУРНЫХ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ КРОВООБРАЩЕНИЯ

6.1. Дифференциальные операторы

6.2. Моделирование структурных параметров крови

ГЛАВА 7. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СТРУКТУРНЫХ ПАРАМЕТРОВ КРОВЕНОСНОЙ СИСТЕМЫ В МЕДИЦИНЕ

7.1. Анализ движения крови при характеристике шумов

7.2. Анализ состояния сердечно-сосудистой системы с применением дифференциальных форм

7.3. Структура автоматизированной системы поддержки принятия решений врачом

7.4. Проверка достоверности прогнозирования в системе кровообращения

7.5. Адекватность математической модели структурных параметров системе кровообращения

ГЛАВА 8. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА РЕЗУЛЬТАТОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 296 8.1. Экспериментальные подтверждения скоростных характеристик кровотока 296 Заключение 308 Литература 313 Приложения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование структурных параметров сердечно-сосудистой системы методами дифференциальных форм»

Актуальность темы. Моделированию кровеносной системы человека посвящено большое количество работ отечественных и зарубежных ученых. Первыми работами, положившими начало таких исследований, можно считать работы Гарвея и Ньютона. Всплеск таких исследований начался во второй половине 20 века, когда к исследованиям по моделированию сердечно-сосудистой системы (ССС) человека стали привлекать математический аппарат и вычислительную TexHHKy:F.S. Grodins (1966), P.L. Vadot (1968), L. Pater (1966), Шумаков В.И. (1971) и др.). Широкий спектр моделей ССС привел к трудностям, связанных с тем, что при построении конкретной модели используются принципы, присущие, пожалуй, только этой модели. Однако при решении задач, которые возникают как в теоретических исследованиях, так и при решении задач клинического плана, приходится пользоваться несколькими моделями. Поэтому встает необходимость соотнести определенную модель (или несколько моделей) в рамках другой (или нескольких) модели и наоборот. Необходимо объединяющее начало, позволяющее выводы, полученные на основании одной модели, соотносить с результатами, выявленными в рамках другой модели. Подходы, предлагаемые к настоящему времени (E.H. Starling, A. Hill, Хаютин В.М., Шумаков В.И., Бакусов Л.М., Лищук В.А. и др.) обуславливали анализ большого числа параметров, от которых зависит поведение ССС, а при более детальном описании ее функционирования проявляется тенденция к еще большему увеличению числа параметров.

Нахождение объединяющего начала в задачах, касающихся моделирования ССС, является в настоящее время актуальным. Наряду с переносом вещества по кровеносной системе, происходит и перенос информации. Установлено, что понятие информации тесным образом связано с жизнедеятельностью человека (Кадомцев Б.Б., Яшин A.A.). Объяснение закономерностей, на основании которых передается вещество и информация внутри организма с использованием построенной для этого математической модели, является актуальным для исследования.

Единство компонентов ССС можно объяснить изучением ее геометрии в структуре определенного пространства, по своим свойствам близким к свойствам структуры ССС. Поэтому построение математической модели движения крови, как во всей системе, так и в ее отдельных участках, основывается на геометрии интегральных линий вектора скорости крови в соответствующих пространствах. В качестве структурных параметров выступают базисные дифференциальные формы, вводимые посредством структурных уравнений соответствующего пространства и через которых выражаются величины, характеризующие движение крови (скорость крови, кривизна и кручение интегральной линии по которой движется кровь). На основании этих параметров определяются тензоры, характеризующие структуру системы кровообращения и движение крови. Форменные элементы крови в работе рассматриваются как материальные точки и в дальнейшем исследуются их траектории или интегральные линии вектора скорости крови. Эти материальные точки для соответствия с общепринятыми названиями везде в дальнейшем будем называть частицами крови.

Полученная в работе теория позволяет проводить исследования кровотока, как в плане фундаментальных исследований, так и использовать полученные результаты в клинике, а также в практической деятельности сосудистого хирурга (флеболога). В то же время, предлагаемый метод моделирования деятельности ССС, позволяет эффективно применять полученную теорию непосредственно к проведению диагностических исследований состояния кровотока. Методы, которые базируются на непрерывности кровотока, позволяют не только использовать разработанную теорию моделирования кровотока с использованием его структурных параметров, но и проводить диагностику состояния ССС более эффективно.

Анализируя современные исследования в области моделирования ССС, можно сделать вывод, о значимости тематики предпринятого исследования, позволяющего решить те задачи, для которых ранее не было предложено логически выверенного концептуального обоснования, не была разработана теория моделирования кровотока, которая с единых позиций позволяла решать задачи построения математической модели системы кровообращения и сосуда для анализа состояния ССС человека. Применение дифференциальных форм для теоретического и практического исследования движения крови ранее так широко до этого не использовалось. Характеристики системы кровообращения, такие как скорость крови, кривизна и кручение интегральных линий, находятся из выражений, содержащих структурные параметры системы и представленные в виде дифференциальных форм.

Таким образом, разработка моделей, алгоритмических процедур и методов для математического моделирования структурных параметров ССС на базе разработанного математического аппарата является актуальной научно-теоретической и научно-практической проблемой.

Работа выполнена в рамках целевых программ, коррелирующих с проблемными планами естественных наук, в которых участвуют ГУП НИИ Новых медицинских технологий, Медицинский институт Тульского государственного университета, поддерживаемых заинтересованными ведомствами и организациями, а именно:

1. Комплексная программа развития основных направлений исследований НИИ НМТ на 1995-2000 гг.

2. Программа исследований по теме долгосрочной НИР «Кальб» (ИРЭ РАН - НИИ НМТ) на 1995-2001 гг. по теме НИР «Отмель» (1998-1999 гг.).

3. Научно-техническая программа Госкомитета по науке и технологиям РФ (направления 5.08; 5.09; 5.20).

4. Федеральная целевая научно-техническая программа на 1996-2000 гг. «Исследования и разработка по приоритетным направлениям развития науки и техники гражданского направления», утвержденная Министерством науки и технологий РФ; программа «Перспективные информационные технологии».

Целью работы является создание математического подхода на базе методов дифференциальных форм для моделирования параметров сердечно -сосудистой системы и для изучения закономерностей движения крови, в ходе достижения которой решались следующие задачи:

1. Разработка специального математического аппарата для математической модели системы кровообращения, позволяющего эффективно использовать при этом структурные параметры ССС.

2. Разработка способа формализации структуры ССС человека для создания ее математической модели.

3. Получение выражений для тензоров, характеризующих движение крови в сосуде и во всей системе кровообращения.

4. Исследование структуры ССС человека с использованием математической модели при различных видах движения крови.

5. Разработка алгоритма управления процессами контроля и диагностики состояния ССС на основе структурных характеристик системы.

6. Анализ эффективности использования структурных параметров ССС в задачах по ее моделированию и контролю состояния.

Научная новизна. Впервые разработан теоретический подход для получения математической модели с использованием структурных параметров сердечно -сосудистой системы человека методами дифференциальных форм, отличающаяся использованием в качестве пространства системы - субпроективного пространства, которое позволяет проводить анализ состояния системы кровообращения. Показан переход от модели всей системы к модели сосуда на основании изменения структурных параметров и тензорных характеристик.

Определены процедура и методы анализа структурных параметров системы кровообращения, основанные на принципах целостности и делимости системы, что обеспечивает выделение ее структурных свойств, рационализацию анализа, классификацию и выделение неадекватных видов движения крови для обнаружения патологии.

Впервые предложена методология исследования турбулентного и ламинарного движений крови с привлечением структурных параметров системы кровообращения, которая позволяет характеризовать траектории движения частиц крови в норме и при патологических изменениях в сосуде и во всей системе кровообращения.

Предложена структура информационного обеспечения формализованного описания ССС человека, отличающаяся интеграцией обоснованных в работе методов, моделей и систем уравнений в единую концептуальную систему анализа режимов работы ССС.

Создана математическая модель системы кровообращения, отличающаяся представлением системы кровообращения посредством геодезических линий специального вида риманова пространства - субпроективного, что обеспечивает исследование системы кровообращения на основе ее структурных параметров с допустимой для эксперимента погрешностью.

Разработана математическая модель управления комплексной оценкой эффективности обнаружения патологических изменений, включающая таблицы показателей качества, их сравнение, что обеспечивает полноценность анализа результативности.

Научно-практическое значение. Разработанные модели, методы и алгоритмы позволяют проводить с высокой эффективностью анализ структурных параметров сердечно - сосудистой системы, что дает возможность обрабатывать информацию о состоянии системы кровообращения и уменьшать число параметров в задачах моделирования и исследования системы кровообращения. Выявлены системные связи в системе кровообращения на основе структурных параметров всей системы и сосуда, что обеспечивает принятие необходимых решений для диагностики и корректировки патологических изменений.

Предложенная математическая модель позволяет обосновать применения свойств траекторий движения частиц крови при анализе состояния системы.

Разработанный математический аппарат успешно используется при классификации видов движения крови в ССС как в состоянии нормы, так и патологии, а так же во многих других научных направлениях, связанных с исследованием системы кровообращения и изучением фундаментальных закономерностей ее функционирования.

Предложен метод принятия решений по коррекции обнаруженных патологических изменений, отличающийся использованием структурных параметров, характеризующих движение крови.

Положения, выносимые на защиту.

1. Методы, алгоритмы и модели ССС человека для анализа ее структурных параметров на основе математического аппарата дифференциальных форм.

2. Теоретически обоснован переход от структурных уравнений параметров, характеризующих движение крови в системе кровообращения, к структурным уравнениям параметров движения крови в сосуде.

3. Получены новые характеристики турбулентного движения крови при математическом моделировании структурных параметров ССС, которые позволяют диагностировать нарушения в системе.

4. Обосновано применение модели ламинарного движения крови с использованием структурных характеристик траекторий движения частиц крови и показана ее эффективность в задачах исследовании движения крови в норме.

5. Алгоритмы управления процессами контроля состояния ССС, для получения необходимой информации и проведения анализа структурных параметров.

Внедрение результатов работы.

Результаты работы внедрены в исследованиях ГУП НИИ НМТ при разработке математического обеспечения для ультразвуковых анализаторов; в учебном процессе Курского государственного технического университета, Курского государственного мед. университета, Курганского государственного университета, Новгородского государственного университета им. Я. Мудрого, МГУ им. М.В. Ломоносова, АГПИ им. А.П. Гайдара, Пермского государственного технического университета, Ростовского государственного медицинского университета, а также в исследованиях ИТМ НАНУ и НКАУ (Украина) и Институте гастроэнтерологии АМН Украины (см. акты внедрения в приложении 2).

Рабочие методы исследования. При проведении исследований использовались рабочие методы, наиболее адекватно описывающие систему, ее участки и процессы, в ней происходящие. Для решения поставленных задач использовались методы дифференциальных форм, моделирования, анализа, оптимизации, формализации, лабораторных исследований и принятия решения.

Круг общих методов исследования включает метод внешних дифференциальных форм. Все рассмотрения носят локальный характер, а встречающиеся функции предполагаются достаточно гладкими. При этом, для описания геометрии отдельно взятого участка сосуда, используется геометрия евклидова пространства, а для описания геометрии всей ССС используется геометрия субпроективного пространства. Указанные методы исследования применяются в данных пространствах и позволяют получать геометрические характеристики как отдельно взятого сосуда, так и всей системы кровообращения в целом. При проведении исследований использование общих методов и методов дифференциальных форм является новым при изучении ССС.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены, в основном, в период с 1993 г по 2011 гг., двадцатью докладами на 20 научных мероприятиях международного, всероссийского, регионального уровней, в том числе: 3-я Международная конференция по алгебре (Иркутск, сентябрь 1993); конференция профессорско-преподавательского состава ТГПУ им. Л.Н. Толстого, 1996); Международная научно-практическая конференция «Современные технологии в аэрокосмическом комплексе» (Украина, Житомир, 7-11 сентября 1997); Международный конгресс «Медицинские технологии на рубеже веков» (Тула, 1998); Международная конференция «Теория приближений и гармонический анализ» (Тула, 1998); Первый всероссийский семинар «Моделирование неравновесных систем 98» (Красноярск, 16-18 октября 1998); Всероссийская научно-практическая конференция «Проблемы физико-математического образования в педагогических вузах России на современном этапе» (Магнитогорск, 16-18 марта 1999); Второй Международный симпозиум «Биофизика полей и излучений и биоинформатика» (Тула, 1999); Всероссийский геометрический семинар (Псков, 20 - 22 мая 1999); Международная конференция «Инвариантные методы исследования на многообразиях структур геометрии, анализа и математической физики» (Москва, 25 - 30 октября 1999); Первая Международная конференция «Циклы природы и общества» (Ставрополь, 25 - 30 октября 1999); Всероссийская научная конференция «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, 15-17 февраля 2000); Региональная научно-техническая конференция «Интеллектуальные и информационные системы» (Тула, 2000); Третий Международный симпозиум «Биофизика полей и излучений и биоинформатика» (Тула, декабрь 2000); Третья Международная конференция «Образование и наука в третьем тысячелетии (Барнаул, 25 - 26 апреля 2001); Международная сессия геометрического семинара МГУ и РАН им. Г.Ф. Лаптева (Москва, 25 - 30 июня 2001); Первая Международная научно-техническая конференция «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, 10-16 октября 2001); Шестнадцатая Международная конференция «Циклы природы и общества» (Ставрополь, 2008); Шестнадцатая меж-вуз. научн.- техн. конф. ТАИИ (Тула, 2008); Межд. научно-практ. кон-ф.«Менеджмент качества в экономике, бизнесе, управлении и образовании» (М.-Тула-2010); Межд. научно-прак. конф. «Проблемы образования, инновации и менеджмент знаний в подготовке компетентных кадров» (М.-Тула-2012).

Публикации. Самостоятельно и в соавторстве по теме диссертации опубликована 56 научных работ, в том числе 26 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата лично автором представлены идеи и методы, используемые при моделировании ССС и ее участков, а также были проведены необходимые вычисления и эксперименты. Все основные результаты этих работ получены автором данной работы. В монографиях [1,2] результаты получены автором данной работы. В работах [4 - 6, 8 - 10, 12 - 13, 18, 20, 22, 29 - 34, 36, 39, 47 - 48, 51], выполненных в соавторстве, основные результаты и уравнения получены непосредственно автором работы и обсуждались с соавторами.

Связь задач исследования с проблемными планами естественных наук Все предлагаемые исследования выполнены в период с 1995 г. по 2010 г. на кафедре медико-биологических дисциплин ГОУ ВПО «Тульский государственный университет». Научная поддержка оказывалась Академией медико-технических наук, информационная поддержка - журналами «Вестник новых медицинских технологий» (Тула), «Физика волновых процессов и радиотехнические системы» (Самара), «Дифференциальная геометрия многообразий фигур» (Калининград), «Russian Journal of Biomechanics» (Пермь).

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, восьми глав, заключения, списка литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Биофизика», Кузнецов, Геннадий Васильевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В предлагаемой работе представлены математическая модель структурных параметров и математический аппарат, который использован для создания теории и анализа состояния ССС человека. Данное исследование не только рассматривает вопросы создания теории, но и в ходе ее развития решаются проблемы, которые относятся к геометрии определенных римановых пространств и которые используются при рассмотрении структурных параметров кровеносной системы человека.

Рассмотрение структуры ССС не только ставит вопросы, которые до сего времени довольно-таки мало обсуждались в литературе, касающейся моделированию ССС человека, но и позволяет наиболее с общей токи зрения взглянуть на «внутреннее» геометрическое строение как всей системы в целом, так и отдельных ее сосудов. Также при рассмотрении геометрии ССС исследования ведутся на основании общих принципов, основанных на геометрических свойствах пространства, которое сопоставляется пространству ССС человека и которое в работе называется пространством материальных сред живого, объединенным единым функциональным назначением.

Общность принципов, лежащих в основе геометрии пространства и на основании которых исследуется геометрия ССС, позволяет преодолевать трудности, которые встают перед исследователем при его работе с несколькими моделями для исследования отдельных участков или всей кровеносной системы.

Точность такого описания основывается на том, какое конкретное пространство берется в качестве пространства материальных сред живого. Под это понятие подводится, в принципе, любая система организма человека. Но только те проявления каждой конкретной системы, которые являются следствием единого функционального назначения этой системы, позволяют сопоставить данной системе и, прежде всего, той геометрии, которая ей присуща - специальное пространство. В данной работе геометрии ССС человека сопоставляется субпроективное пространство. Такое сопоставление основано на том, что согласно принципу Мопертюи движение частицы крови в потенциальном поле сил тяжести при фиксированной энергии происходит по геодезическим линиям. Причем геодезические должны сходиться в одной точке. Все это отражено в самом понятии субпроективного пространства.

Геометрия всей кровеносной системы ассоциируется с геометрией субпроективного пространства, а геометрия отдельно взятого участка сосуда может быть рассмотрена и в евклидовом пространстве, что в предлагаемой работе и делается. Также следует отметить, что данный подход является продуктивным не только с точки зрения геометрии кровеносной системы, но и с точки зрения моделирования деятельности ССС. Полученные на этом пути факты отражают то или иное проявление движения крови по кровеносной системе, а также по отдельному сосуду.

Для проверки адекватности модели были предприняты исследования, в которых было подтверждено соответствие теоретических и практических данных.

На основании перечисленного выше, можно сделать вывод о том, что рассмотрение структурных параметров сердечно-сосудистой системы человека позволяет подойти с наиболее общих позиций к моделированию деятельности ССС и обработке информации для анализа ее состояния, а также рассматривать деятельность системы, как в нормальном ее состоянии, так и в состоянии патологических изменений.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Кузнецов, Геннадий Васильевич, 2012 год

1. Harvey, William. Movement of the heart and blood in animals. An anatomi-calessay.- 1628. (Trans. By Kenneth J., Franklin Oxford: Blackwell.- 1957).

2. Newton I. Principia mathematica. 2 nd edition, lib. □, sect. □. The circular motion of liquids, Proposition L □, Theorem.- 1713.

3. Седов Л.И. Механика сплошной среды: В 2-х т. М.: Наука.- 1976. - Т. 2. -576 с.

4. GirardP.S. Memoire sur le monvement des fluids dans les tubes capillaries et Iх influence de la temperature sur ce mouvement. Mem. De 1 ^ Inst. (Paris).- 1813 — 1815, p. 249-380.

5. Hagen G.H.L. Über die Bewegung des Wasserrs in engen cylindrischen Röhren. "Ann. Phys. Chem.".- 1839,- Bd. 46, S. 423 - 442.

6. Poiseuille J.L.M. Rechervhes experimentales sur le mouvement des liquids dans les tubes de tres petits diameters. "Med. Savant Etrangers".- 1846.- v. 9, p. 433 -544 (Paris).

7. Wiedemann G. Ann. Der Physik. 99, 221; Quoted by E. Hatschek (1928). In: The viscosity of liquids.- 1856.- London: Bell, p. 239.

8. Hagenbach E. Uber die Bestimming der Sähligkeit einer Flüssigkeit durch den Ausfluss aus Röhren. "Ann. Physik.".- 1860, Bd 109, S. 385 - 426.

9. Фолков Б., Нил Э. Кровообращение: Пер. с англ. М.: Медицина.- 1976. -463 с.

10. McDonald d.a. Blood flow in arteries. London, Arnold.- 1960.

11. Ноздрачев А.Д., Баженов Ю.И., Баранникова H.A. и др. Общий курс физиологии человека и животных: В 2 кн./ Под ред. Ноздрачева А.Д. М.: Высш. шк.-1991.-Кн. 2.-528 с.

12. Шмидт — Ниелъсен К. Физиология животных: Приспособление и среда. Т. 1,2.-М.- 1982.

13. Green H.D., Rapela C.E., Conrad M.C. Resistance (conductance) and capacitance phenomena in terminal vascular beds. Handbood of physiology, 2, Circulation, □ ,- 1963.-p. 935-960.

14. Reynolds O. An experimental investigation of the circumstarces which determine whether the law resistance in parallel channels. "Phil. Trans.".- 1883. - v. 174.-p. 935-982.

15. Coulter N. A. Jr., Pappenheimer J.R. Development of turbulence in flowing blood. "Am. J. Physiol." - 1949. - v. 159. - p. 401-408.

16. Astrand P.O., Ekblom В., Messin R., Saltin В., Svedbery J. Intra arterial blood pressure during exercise with different muscle groups.- "J. Appl. Physiol."-1965.-v. 20.-p. 253 -256.

17. Cotton K.L. The instantaneous measurement of blood flow and of vascular im-pedande. Ph. D. Thesis. London. 1960.

18. Grodins F.S. Integrative cardiovascular physiology: A mathematical synthesis of cardiac and blood vessel hemodynamics // Quart. Rev. Biol. 1959. - V. 34. - P. 93-116.

19. Defares Y.J., Osborn J.J., Hiroshi H.H. Theoretical synthesis of the cardiovascular system. Study 1: The controlled system // Acta Physiol. Pharmacol. 1965. -Vol. 12, №3.-p. 189-265.

20. Vadot P.L. Examen de problèmes d v hemodynamique, an moyen d x une analogie electrique. Application particulière aux malformations cardiaques //Patt. Et Biol. 1962. -Vol. 10, № 19-20.-P. 1499- 1509.

21. Pater L. de. An electrical analogue of the human circulatory system. Rotterdam.- 1966,- 162 p.

22. Шумаков В.И., Новосельцев В.H., Сахаров М.П., Штенголъд Е.Ш. Моделирование физиологических систем организма / Под ред. Б.В. Петровского. -М7.- 1971.-352 с.

23. Schocken К. The selfregulation of blood flow // Exper. Med. Surg. 1955. -Vol. 13.-P. 73-76.

24. Noordergroaf A. Hemodynamics //Biological engineering / Ed. H. Schwan. -New York.- 1969. P. 391 - 545.

25. Wagner R. Feedback principle in regulation of the circulation // Circulât. Res. 1957. - Vol. 5, № 5. - P. 469 - 471.

26. Беллман P. Математические методы в медицине: Пер. с анг. / Под ред. Л.Н. Белых. М.: Мир.- 1987. - 200 с.

27. Гродинз Ф. Теория регулирования и биологические системы: Пер. с англ. -М.- 1966.-254 с.

28. Амосов Н.М., Лищук В.А.6 Палец Б.Л. и др. Моделюваная «внутрішньої сфери» організму людини 11 Фізіол. журн. 1971. - T. 17, № 2. - С. 156.

29. Амосов H.M., Палец Б.Л., Аганов Б.Г. и др. Теоретические исследования физиологических систем. Математическое моделирование. Киев: Наукова думка,- 1977.-245 с.

30. Бураковский В.И., Лищук В.А., Соколов М.В. Анализ функции и состояния сердечно-сосудистой системы в эксперименте с помощью математической модели // Вестн. АМН СССР. 1976. - № 10. - С. 57 - 68.

31. Бураковский В.И. Основные итоги работы Института сердечнососудистой хирургии им. А.Н. Бакулева АМН СССР за 20 лет // Некоторые итоги и перспективы развития хирургии сердца и сосудов. М.- 1976.

32. Лищук В.А., Амосов Н.М., Лиссова О.И. Сердце как кибернетическая система // Некоторые проблемы биокибернетики и применения электроники в биологии и медицине. Киев.- 1964. - С. 3 -19.

33. Лищук В.А. Побудова алгоритму функціонування лівого сердця // Автоматика. 1967. - № 3. - С. 60 - 76.

34. Лищук В.А. Общие свойства сердечно- сосудистой системы: Препринт 71-15.-Киев.- 1971.-20 с.

35. Лищук В.А. Применение автоматизированных систем для научных исследований и профессионального обучения // МЗ СССР. Центр. Ин т усоверш.врачей. 1973. - 34 с. - Деп. Во Всесоюз. НИИ мед. и мед. -техн. Информации МЗ СССР. № 169-73.

36. Guyton А.С. Determination of cardiac output by equating venous return curves with cardiac response curves // Physiol. Rev. 1955. - Vol. 35, № 1. - P. 161 - 168.

37. WesterhofN., Bosman F., Devries C., Noordergraaf A. Analog studies of the human systemic arterial tree // J. Biomech. 1969. - Vol. 2, № 11.

38. Дж. Педли. Гидродинамика крупных кровеносных сосудов: Пер. с англ.-М.: Мир.- 1986.

39. Гликман Б.Ф. Математические модели пневмогидравлических систем. -М.: Наука.- 1985.

40. Гайтон Н.А. Минутный объем сердца: Пер. с англ.- М.: Медицина.- 1969.

41. Баку сов Л.М. Некоторые модели и методы волновой гемодинамики. -Уфа: Изд-во УАИ.- 1992. 50 с.

42. Beneken J.E. W. A mathematical approach to cardiovascular function. The uncontrolled human system // Institute of Medical Physics Report. Utrecht.- 1965. -194 p.

43. Frank O. Zur Dynamic des Herzmuskels // Z. Biol. 1895. - Bd 32. - S. 370.

44. Starling E.H. Linacre lecture on law of the heart.- London.- 1918. 27 p.

45. Starling on the heart / Ed. C.B. Chapman, J.H. Mitchell.- London.- 1965.

46. Hill A. V. The heart of shortening and hemodynamic constants of muscle // Proc. Roy. Soc. В.- 1938. Vol. 126.- P. 136 - 138.

47. Хилл А. Механика мышечного сокращения: Пер. с англ.- М.- 1972. 183с.

48. Хаютин В.М. Сосудодвигательные рефлексы. М.: Наука.- 1964.

49. Хаютин В.М., Едемский МЛ. Бюлл. эксп. биол. и мед. - 1967.- 63, 11.

50. Едемский М.Л., Хаютин В.М. II В кн.: Физиология и патология кровообращения.- Тр. Ин-та норм, и патол. физиологии.- 1967.- М., 10.

51. Едемский М.Л., Хаютин В.М. II В кн.: Тез. докл. □□□ Всесоюзной научной сессии НТО им. А.С. Попова, секция бионики. 1967, М.

52. Лищук В. А. Опыт применения математических моделей в лечении больных после операции на сердце // Вестн. АМН СССР. 1978. - № 11. - С. 33.

53. Лищук В. А. Медицинская кибернетика, некоторые итоги обеспечения решения // Роль математического обеспечения в прогрессе медицины, Винница,- 1988.-С. 20-45.

54. Сидоренко Г.И. Кибернетика и терапия: Проблемы индивидуального лечения / Под ред. В.В. Ларина,- М.- 1970,- 209 с.

55. Бакусов Л.М., Верхотурое М.А. О солитонной природе пульсовых волн сердечно-сосудистой системы // Вестник новых медицинских технологий.-1997.-Т. □ ,№3.-С. 15-17.

56. Образцов И.Ф., Ханш М.А. Оптимальные биомеханические системы.- М.: Медицина,- 1989,- 272 с.

57. Dodd R.K., Eilbeck J.C., Gibbon J.D., Morris H.C. Solitons and nonlinear wave equations. London: Academic Press.- 1984.

58. Баевский P.M., Кириллов О.И., Клецкин С.З. Математический анализ изменений сердечного ритма при стрессе.- М.- 1984.- С. 62-76.

59. Yamamoto Y., Hughson R.L. On the fractal nature of heart rate variability in humans: effects of data length and beta-adrenergic blockade. // Am-J-Physiol.- 1994.-Jan- 266(1 Pt 2). R. 40-9.

60. Yeragani V.K., Srinivasan K., Vempati S., Pohl R., Balon R. Fractal dimension of heart rate time series: an effective measure of autonomic function // J-Appl-Physiol.- 1993 Dec- 75(6). P. 2429-38.

61. Signorini M.G., Cerutti S., Guzzetti S., Parola R. Non-linear dynamics of cardiovascular variability signals // Methods Inf- Med. - 1994 Mar- 33(1).- P. 81-84.

62. Бакусов Л.М., Вулкарнеев P.X. Исследование фрактальных характеристик ритма сердца // Вестник новых медицинских технологий (ВНМТ).- 1997.Т. □ ,№3.-С. 67-69.

63. Bassingthwaighte J.В., Raymond G.M. Evaluation of the dispersional analysis method for fractal time series // Ann-Biomed-Eng. 1995 Jul-Aug - 23(4) - P. 491505.

64. Баку сов Л.М., Зулкарнеев P.X., Загидуллин Ш.З., Хафизов Н.Х. Применение показателя приближенной энтропии (APEN) для оценки регулярности физиологических процессов // ВНМТ.- 1998,- Т. □ , № 3-4. С. 13-15.

65. Eleisher L.A., Pincus S.M., Rosenbaum S.H. Approximate entropy of heart rate as a correlate of postoperative ventricular dysfunction // Anesthesiology.- 1993.- Vol. 78.-№ 4.-P. 683-692.

66. Колмогоров A.H. Новый метрический инвариант неустойчивых динамических систем и автоморфизмов в пространствах Лебега // Докл. акад. наук СССР,- 1958,- Т. 119,- С. 861-864.

67. Crassberger P., Procaccia I. Estimation of the Kolmogorov entropy from a chaotic signal // Phys. Review. 1983.- Vol. 28,- P. 2591-2593.

68. Pincus S.M. Approximate entropy as a measure of system complexity // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 1991.- Vol. 88,- P. 2297-2301.

69. Pincus S.M. Approximate entropy: a complexity measure for bilogic time-series data // The Proceedings of IEEE 17-th Annual Northhheast Bioengeneering conference.- New-York: IEEE Press.- 1991.- P. 35.

70. Pincus S.M. Greater signal regularity may indicate increased system isolation //Math. Biosci.- 1994,- Vol. 122,-№2- P. 161-181.

71. Милованов А.В., Никаноров Б.А., Федоров С.Ю., Хадарцев А.А. Математическое моделирование гемодинамических процессов в сердечно-сосудистой системе человека. Часть □ . Движение жидкой среды в ветвящейся структуре // ВНМТ,- 1997,- Т. □ , № з. с. 26-31.

72. Вейбель Е.Р. Морфология легких человека: Пер. с англ.- М.: Медицина.-1970.- 175 с.

73. Дьяченко А.И., Шабелъников В.Г. Математические модели действия гравитации на функции легких.- М.: Наука,- 1985.- 279 с.

74. Болезни сердца и сосудов. Руководство для врачей: В 4 т. Т.1 / Алмазов И.И., Аронов Д.М., Атьков О.Ю.: Под ред. Е.И. Чазова.- М.: Медицина.- 1992.496 с.

75. Лищук В.А. Математическая теория кровообращения.- М.: Медицина.-1991,-256 с.

76. Phillips W.M. Modelling of flows in the circulatory system II Advanc. Cardiovase. Phys.- 1983,- Vol. 5,- P. 26-48.

77. Постников M.M. Лекции по геометрии. Семестр 5. Риманова геометрия.-М.: Факториал.- 1998,- 496 с.

78. Акивис MA. Многомерная дифференциальная геометрия.- Калинин: КГУ,- 1977,- 82 с.

79. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ.- М.: Наука,-1964.

80. Постников М.М. Лекции по геометрии. Семестр 4. Дифференциальная геометрия.- М.: Наука.- 1988.

81. Каган В.Ф. Субпроективные пространства.- М.: ГИФМЛ.- 1961,- 220 с.

82. Каган В.Ф. Обобщение понятия о проективном пространстве и соответствующем абсолюте. // Труды семин. по вект. и тенз. анализу. 1933.- Вып. 1.-С. 12-101.

83. Каган В.Ф. Исключительный случай в теории субпроективных пространств. // Труды семин. по вект. и тенз. анализу. 1935.- Вып. 2-3.- С. 151170.

84. Каган В.Ф. О субпроективных пространствах. // Compt. Rend. Acad. Sci. colon.- 1930.- 191, 548.

85. Алшибая Э.Д. К геометрии распределений гиперплоскостных элементов в аффинном пространстве. // Труды геом. Семинара ВИНИТИ.- 1974.- Т. 5.- С. 169-193.

86. Акивис М.А., ГольдбергВ.В. Тензорное исчисление,- М.: Наука,- 1969.352 с.

87. Лаптев Г. Ф. Дифференциальная геометрия погруженных многообразий. // Труды Моск. матем. об-ва,- 1953,- Т. 2,- С. 275-382.

88. Акивис М.А. О плоских гиперраспределениях в Р п .// Математические заметки,- 1984,- Т. 36, вып. 2.- С. 213-222.

89. Остиану Н.М. Распределение гиперплоскостных элементов в проективном пространстве. // Тр. геом. сем. ВИНИТИ.- 1973.- Т. 4.- С. 71-120.

90. Mirón R. Asupra sferei neolonome si planului neolonom.// Ann. stiit. Univ.-Iasi.- 1955.- Sec. 1, 1, № 1-2,- P. 43-52.

91. Кайзер В.В. Расширения, сужения и сопряженные направления дифференцируемых распределений в многомерных проективных пространствах.// Геом. сб.- № 15- 1975.- С. 20-49 (Тр. Томского ун-та, 258).

92. Gil-Medrano P. Geometric properties of some class of Riemannian almost-product manifolds.// Rend, del Circolo Mat. di Palermo.- 1983. T. □□□□.- P. 315329.

93. Степанов C.E. Техника Бохнера в теории римановых структур почти произведения. // Математические заметки.- 1990.-Т. 48, вып. 2.- С. 93-98.

94. Алшибая Э.Д. Сферическое распределение. // Труды Тбилисского ун-та.-1983,- Т. 239.-С. 5-20.

95. Степанов С.Е. Сферическое распределение в евклидовом пространстве. // Известия ВУЗов. Математика.-1986.

96. Montesinos A. On certain classes of almost product structures. // Michigan Math. J.- 1983.- V. 30, № 1.- P. 31-36.

97. Mirón R. Asura sferei neolonome si planului neolonom. // An. Stiint. Univ. Jasi. Sec. 1.- 1955.- Т. 1, № 1-2,- S. 43-52.

98. Базылев В. Т. К геометрии дифференцируемых отображений евклидовых пространств. // Ученые записки МГПИ. 1970.- № 374.- С. 41-51.

99. Кузнецов Г.В. Об одном способе вычисления тензора деформации евклидовой связности. // Известия ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика.- 1998.- Т. 4, вып. 3,- С. 84-87.

100. Стернберг С. Лекции по дифференциальной геометрии.- М.: Мир.-1970,-412 с.

101. Кузнецов Г.В. Локальные диффеоморфизмы евклидова n-пространства и геометрия ассоциированных с ними пар гиперраспределений: Диссертация канд. физ.-мат. наук.- М.- 1995- 12 с.

102. Yano К. On torse-forming directions in Riemannian spaces. // Proc. Imp. Acad. Tokyo.- 1944,- 20.- P. 701-705.

103. Лумисте Ю Г. Многомерные линейчатые поверхности эвклидова пространства. // Мат. сб.- 1961.- 55, № 4.

104. Yano К. Concircular geometry □-□ .// Proc. Imp. Acad. Tokyo.- 1940.- 16,-P. 195-200, 354-360, 442-448, 505-511.

105. Myller A. Direzioni concorrenti sopra una superficie spiccanti dai punti una curva.// Rend. d. Lincei.- 1929.- 33,- P. 339-341.

106. Myller A. Directions concourantes dans une varíete metrique a n dimensions.// Bull. Soc. Math.- 1928,- 56,- P. 1-6.

107. Широков П.А. О конкуррентных направлениях в римановых пространствах. // Изв. Казанского физ.-матем. об-ва.- 1939.- 3, № 7.- С. 77-87.

108. Eisenhart L.P. Fields of parallel vectors in a riemannian geometry. // Trans. Amer. Math. Soc 27- 1925.- P. 563-573.

109. Норден А.П. Пространства аффинной связности.- M.: Наука.- 1976.- 432с.

110. Бляшке В. Дифференциальная геометрия.- M.-JL, 1935.- 330 с.

111. Кузнецов Г.В. О конформном соответствии между областями евклидова п- пространства. // Дифференциальная геометрия многообразий фигур.- Калининград.- 1995,- Вып. 26,- С. 54-59.

112. Синюков Н.С. Геодезические отображения римановых пространств. М.: Наука.- 1979.

113. Кузнецов Г.В. Геодезическое соответствие между областями евклидова пространства. // Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика.- 1995.Т. 1.- Вып. 1.-С. 97-102.

114. Кузнецов Г.В. Об одном способе задания сетей на подмногообразиях евклидова п- пространства. // Дифференциальная геометрия многообразий фигур,- Калининград,- 1989.- Вып. 20,- С. 45-50.

115. Лумисте Ю.Г. Многомерные линейчатые поверхности эвклидова пространства. // Мат. сб.- 1961.- Т. 55 (97), № 4,- С. 411-420.

116. Марюков М.Н. О геометрии пары р распределений в евклидовом п -пространстве. // Геометрия погруженных многообразий.- М.: МГПИ.- 1985.- С. 56-60.

117. Рыжков В.В. Дифференциальная геометрия точечных соответствий между пространствами. // Ин-т научн. Информации АН СССР: Итоги науки. Геометрия,- 1963, 1965,-С. 65-107.

118. Кузнецов Г.В. Геометрия дифференцируемых отображений областей евклидова пространства. // Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика,- 1997.- Т. 3,- Вып. 1,- С. 40-43.

119. Кузнецов Г.В. Соприкасающиеся гиперквадрики пары гиперраспределений в Еп .// Материалы конф. проф.-преп. состава ТГПУ им. J1.H. Толстого: Тезисы докладов (Тула, 7-9 сент. 1996 г.).- Тула.- 1996.- С. 76-78.

120. Акивис М.А. К аффинной теории соответствия Петерсона между гиперповерхностями. // Изв. Вузов. Математика. 1994.- № 4.- С. 3-9.

121. Чешкова М.А. О гиперповерхностях, находящихся в соответствии Петерсона. // Изв. Вузов. Математика.- 1993.- № 10.- С. 69-72.

122. Кузнецов Г.В. Об одном соответствии в евклидовом пространстве Еп. II Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика.- 1996.- Т. 2,- Вып. 1.-С. 127-135.

123. Кузнецов Г.В. О векторах второго порядка и гиперраспределениях в евклидовом пространстве Еп. II Дифференциальная геометрия многообразий фигур. Калининград.- 2000.- Вып. 31.- С. 42-45.

124. Аминов Ю.А. Геометрия векторного поля.- М.: Наука, 1990.- 208 с.

125. Шевченко Ю.И. Связности голономных и неголономных дифференцируемых многообразий. // Дифференциальная геометрия многообразий фигур. Калининград,- 1994.-№ 25.- С. 110-121.

126. Шевченко Ю.И. Связности голономных и неголономных центропроек-тивных многообразий. // Диф. геом. многообр. фигур. Калининград.- 1996.- № 27.- С. 122-135.

127. Шевченко Ю.И. Линейные связности голономного и неголономного гладких многообразий. // Тр. геом. семинара. Казань.- 1997.- № 23,- С. 175-186.

128. Шевченко Ю.И. Примеры неголономных гладких многообразий. // Диф. геом. многообр. фигур. Калининград.- 1998.- № 29.- С. 91-101.

129. Шевченко Ю.И. Оснащения голономных и неголономных гладких многообразий: Учебное пособие / Калининград: Изд-во Калининград, ун-та.- 1998. 82 с.

130. Лаптев Г.Ф. Основные инфинитезимальные структуры высших порядков на гладком многообразии. // Тр. геом. семинара ВИНИТИ.- М.- 1966.- Т. 1,-С. 139-189.

131. Широков А.П. О симметрических пространствах, определяемых алгебрами. // Изв. Вузов. Математика,- 1963. № 6 (37).- С. 159-171.

132. Рашевский П.К. Тензорные признаки субпроективных пространств. // Труды семин. по вект. и тенз. анализу.- 1933.- Вып. 1,- С. 126-142.

133. Рашевский П.К. О субпроективных пространствах. // Труды семин. по вект. и тенз. анализу.- 1933,- Вып. 1.- С. 102-125.

134. Шапиро Г.М. О субпроективных пространствах. // Compt. rend. Acad, sei. colon.- 1930.- P. 551.

135. Кузнецов Г.В. О конформном соответствии между областями евклидова и риманова пространств. // Диф. геом. многообр. фигур. Калининград. 1998.-№9.-С. 31-35.

136. Фоменко А.Т. Наглядная геометрия и топология: Математические образы в реальном мире.- 2-е изд.- М.: Изд-во Моск. ун-та, Изд-во «ЧеРо».- 1998.416 с.

137. Базылев В. Т. Геометрия дифференцируемых многообразий: Учебное пособие для вузов.- М.: Высш. шк.- 1989,- 221 с.

138. Кузнецов Г.В. Конформное соответствие между евклидовым и эйнштейновским пространствами // Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика,- 1999,- Т. 5.- Вып. І.- С. 130-134.

139. Акивис М.А., Болодурин B.C. О голономности основания точечного соответствия между конформными пространствами // Украинский геометрич. сб.-1970,- Вып. 9.-С. 3-10.

140. Рыбников А.К. Об аффинных связностях второго порядка // Математические заметки.- 1981.- Т. 29, № 2,- С. 279-290.

141. Рыбников А.К. Об обобщенных аффинных связностях второго порядка // Изв. вузов. Матем.- 1983,- № 1.- С. 73-80.

142. Рыбников А.К. Проективные и конформные нормали и связности // Изв. вузов. Матем,- 1986.- № 1,- С. 60-69.

143. Рыбников А.К. Об одном специальном типе дифференциально-геометрических структур второго порядка (Т- связности) // Изв. вузов. Матем.-1988,-№ 10.-С. 33-40.

144. Слухаев В.В. К геометрической теории стационарного движения жидкости // Доклады АН- 1971.- Т. 196, № 3.- С. 549-552.

145. Бюшгенс С.С. Геометрия стационарного потока идеальной несжимаемой жидкости // Известия АН- Серия математическая.- 1948.- Т. 12.- С. 481-512.

146. Константинова Н.В., Кузнецов Г.В., Яшин A.A. Гемодинамика сердечно-сосудистой системы человека. Биологическое и математическое моделирование. Ч. 1. Физиологические предпосылки и исходные понятия // ВНМТ.-1997,-Т. 4, № 1,- С. 27-30.

147. Дешам Ж.А. Электродинамика и дифференциальные формы // Тр. ин-та инженеров по электротехн. и радиоэлектрон. (ТИИЭР): Пер. с англ. 1981.- Т. 69, № 6,- С. 5-28.

148. Математическая энциклопедия.- М.: Советская энциклопедия.- 1977.- Т. 1.-С. 939-943.

149. Кадомцев Б.Б. Динамика и информация. 2-е изд.- М.: Редакция журнала «Успехи физических наук».- 1999.- 400 с.

150. Педли Дж. Гидродинамика крупных кровеносных сосудов: Пер. с англ.-М.: Мир,- 1986,- 280 с.

151. Кузнецов Г.В., Яшин A.A. Уравнения гемодинамики и дифференциальные формы. Ч. 1. Введение в теорию моделирования сердечно-сосудистой системы человека // ВНМТ,- 1996,- Т. 3, № 1,- С. 10-16.

152. Кузнецов Г.В., Яшин A.A. Уравнения гемодинамики и дифференциальные формы. Ч. 1. Введение в теорию моделирования сердечно-сосудистой системы человека//ВНМТ.- 1996,- Т. 3, № 1.- С. 10-16.

153. Яшин A.A., Кандлин В.В., Плотникова Л.Н. Проектирование многофункциональных объемных интегральных модулей СВЧ и КВЧ диапазонов: Монография / Под ред. Е.И. Нефедова.- М.: НТЦ «Информтехника».- 1992.- 324 с.

154. Взаимодействие физических полей с живым веществом: Монография / Е.И. Нефедов, A.A. Протопопов, А.Н. Семенцов, A.A. Яшин; Под ред. A.A. Ха-дарцева.- Тула: НИИ новых медицинских технологий. Изд-во Тульск. гос. унта.- 1995,- 180 с. (Второе издание 1997).

155. Афромеев В.И., Кузнецов Г.В., Хадарцев A.A., Яшин A.A. Физико-технические и биологические основы комплексного подхода к СВЧ- и КВЧ- терапии //В кн.: Сучасні технології в аерокосмічному комплексі: Матеріали III

156. Міжнародної науковопрактичної конференції, 9-11 вересня 1997 року, Житомирський інженерно-технологічний інститут.- С. 132-134.

157. Бюшгенс С.С. Геометрия векторного поля // Известия АН- Сер. математическая,- 1946,- Т. 10,- С. 73-96.

158. Бюшгенс С.С. Геометрия векторного поля // Докл. АН- 1945,- Т.- XLVIII, №3.-С. 163-166.

159. Бюшгенс С.С. Геометрия векторного поля. II // Докл. АН- 1945.- Т.1. XLVIII, № 6,- С. 403-404.

160. Бюшгенс С.С. Смещения параллелизма векторного поля // Вестник московского ун-та.- 1950.- № 2,- С. 3-6.

161. Фор Р., Кофман А., Дени-Папен М. Современная математика: Пер. с фр.гт^гт Darr л іл т#АгілпАлп їх /I • 1\ /I тгл / ±±иД. -і цд. -rv.J-i. ivvjjiiviui upuua.- iva. . ivxtip.- і і. і

162. Кузнецов Г.В., Яшин A.A. Уравнения гемодинамики и дифференциальные формы. Введение в теорию моделирования сердечно-сосудистой системы человека. Ч. 2. Поверхности «постоянной энергии» в гемодинамике // ВНМТ,-1996,-Т. 3, № 3,- С. 13-17.

163. Кузнецов Г.В., Яшин A.A. Моделирование гемодинамических процессов в сердечно-сосудистой системе человека при условии вихревого движения крови // Физика волновых процессов и радиотехнические системы.- 1998,- Т. 1, № 2-3,-С. 111-114.

164. Kuznetsov G.V., Yashin A.A. On the geometrical theory of stationary turbulent flow of blood // Russian Journal of Biomechanics.- 2001.- Vol. 5, № 1,- P. 8387.

165. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: В 2-х т.: Пер. с нем.- 2-е изд.- М.: Наука.- 1987,- Т. 2,- 416 с.

166. Роговой М.Р. К проективно-дифференциальной геометрии неголоном-ной гиперповерхности // Укр. геом. сб.- 1970.- № 8,- С. 112-118.

167. Кузнецов Г.В., Хрунова H.H. О векторном поле, связанном с конформным отображением между областями в евклидовом пространстве Е3 II Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика,- 2000,- Т. 6,- Вып. 1.- С. 148-152.

168. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия: Методы и приложения,- 2-е изд.- М.: Наука,- 1986,- 760 с.

169. Кузнецов Г.В., Яшин A.A. Моделирование гемодинамических процессов в «геодезических» сосудах при движении крови с завихрениями // ВНМТ,-1998,-Т. 5, №3-4,-С. 32-34.

170. Кузнецов Г.В. Основные идеи пространственного подхода при моделировании сердечно-сосудистой системы человека // ВНМТ.- 1999.- Т. 6, № 2,- С. 49-50.

171. Кузнецов Г.В. Особенности и эффективность пространственного подхода к моделированию сердечно-сосудистой системы человека // ВНМТ.- 2000.Т. 7, № 2,- С. 45-47.

172. Кузнецов Г.В. Об одном подходе к моделированию сердечно-сосудистой системы человека // В кн.: Интеллектуальные и информационные системы: Тез. докл. региональной научн.-техн. конф,- Тула: ТГУ,- 2000,- С. 81-82.

173. Кузнецов Г.В. Геометрия движения жидкости в субпроективном пространстве в качестве одного из видов интеллектуальной системы // В кн.: Интеллектуальные и информационные системы: Тез. докл. региональной научн.-техн. конф,- Тула: ТГУ,- 2000,- С. 82-83.

174. Кузнецов Г.В., Яшин A.A. Векторные поля и их приложения в гемодинамике // В кн.: Теория приближений и гармонический анализ: Тезисы докл. Межд. конф,- Тула: ТулГУ,- 1998,- С. 139-140.

175. Ерохин Ю.А., Кузнецов Г.В., Яшин A.A. О некотором подходе к моделированию сердечно-сосудистой системы человека // ВНМТ,- 1998,- № 1 (приложение): Матер. Межд. конгресса «Медицинские технологии на рубеже веков». -С. 61.

176. Кузнецов Г.В. О пространственном подходе к моделированию сердечнососудистой системы человека // ВНМТ,- 1999.- № 1 (приложение): Матер, второго Межд. симпозиума «Биофизика полей и излучений и биоинформатика». -С. 40.

177. Кузнецов Г.В. Моделирование движения крови с завихрениями в случае наличия поверхностей полной энергии // ВНМТ.: Матер. Третьего Межд. симпоз. « Биофизика полей и излучений и биоинформатика».-2000,- T. VII, № 3-4.-С. 49-50.

178. Кузнецов Г.В. Об одном способе пространственного подхода моделирования движения крови с завихрениями // ВНМТ.: Матер. Третьего Межд. симпоз. «Биофизика полей и излучений и биоинформатика».- 2000.-T. VII, № 3-4. С. 50.

179. Кузнецов Г.В., Яшин A.A. Основы математической теории моделирования сердечно-сосудистой системы человека в субпроективном пространстве // ВНМТ,- 1999,- Т. 6, № 1.- С. 12-45.

180. Kuznetsov G. V., Yashin A.A. Hemodynamics of the human cardiovascular system in turbulent blood flow // Russian Journal of Biomechanics.- 2000.- Vol. 4, № 3.-P. 86-92.

181. Кузнецов Г.В. О голономности репера второго порядка, связанного с субпроективным пространством // Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика,- 2000,- Т. в.-Вып. 1. С. 144-147.

182. Шинкунас Ю.И. О распределении m-мерных плоскостей в n-мерном ри-мановом пространстве // Тр. геом. семинара ВИНИТИ,- 1974,- Т. 5,- С. 123-133.

183. Кузнецов Г.В. Об одном подходе моделирования деятельности сердечно-сосудистой системы человека // В кн. : Образование и наука в третьем тысячелетии: Тр. 3 Межд. конф.- Барнаул: Из-во АЭЮИ,- 2001.- Ч. 1,- С. 60-61.

184. Кузнецов Г.В. Геометрия волновых процессов в гемодинамике // Физика и технические приложения волновых процессов: Тез. докл. и сообщений 1 Межд. научно-техн. конф. (Самара, 10-16 сент. 2001 г.).- Самара.- 2001,- С. 126.

185. Кузнецов Г.В. Геометрические основы моделирования стационарного движения крови // ВНМТ,- 2001,- Т. 8, № 3,- С. 24-26.

186. Кузнецов Г.В. О субпроективных подпространствах // Тез. докл. 3-й Межд. конф по алгебре, Иркутск,- 1993.- С. 191.

187. Кузнецов Г.В., Яшин A.A. Моделирование сердечно-сосудистой системы человека методами внешней алгебры с привлечением понятия субпроективного пространства//ВНМТ,- 1997,- Т. 4, № 4. с. 13-16.

188. Кузнецов Г.В. О конформном соответствии между различными пространствами и его приложения в гемодинамике // Волинський математичний вісник,- Вып. 5,- 1998,- С. 71-75.

189. Кузнецов Г.В., Яшин A.A. Моделирование деятельности сердечнососудистой системы человека как одного из биологических циклов человека // Циклы: Материалы 1 Межд. конф. (Ставрополь, 25-30 окт. 1999 г.)- Ставрополь.- 1999,-Ч. 2,-С. 115-116.

190. Лаптев Г.Ф. Распределения касательных элементов // Труды геометрического семинара,-1971,- Т. 3,- С. 29 48.

191. Лаптев Г.Ф., Остиану Н.М. Распределение m мерных линейных элементов в пространстве проективной связности // Труды геометрич. семинара.-1971,-Т. З.-С. 49-94.

192. Montesinos A. On certain classes of almost product structures // Michigan Math. J. 1983,- V. 30, № 1.- P. 31 - 36.

193. Базылев В. Т. Об одном аддитивном представлении тензора Риччи р- поверхности евклидова пространства // Сибирский математический журнал.-1966,-Т. З.-С. 499-511.

194. Chen Bang-Yen. Submanifolds in a Euclidean hupersphere // Proc. Amer. Math. Soc. -1971, V. 27, № 3. P. 627 - 628.

195. Базылев В. Т. К геометрии плоских многомерных сетей // Ученые записки МГПИ им. В.И. Ленина,- 1965, № 243,- С. 29 37.

196. Бляшке В. Введение в геометрию тканей: Пер. с нем.- М.: Физматгиз,-1959.

197. Понтрягин Л.С. Непрерывные группы,- М.: Наука, 1984,- 520 с.

198. Кобаяси Ш. Группы преобразований в дифференциальной геометрии: Пер. с англ.- М.: Наука.- 1986.- 224 с.

199. Лихнерович А. Теория связностей в целом и группы голономии.- М.: Наука,- 1960.

200. МжнорДж., Уоллес А. Дифференциальная топология. Начальный курс.-М.: Мир,- 1972.

201. Хелгасои С. Дифференциальная геометрия и симметрические пространства.- М.: Мир,- 1964.

202. Громол Д., Клтгеиберг В., Мейер В. Риманова геометрия в целом.- М.: Мир,-1971.

203. Зуланке Р., Винтген П. Дифференциальная геометрия и расслоения,- М.: Мир,- 1975.

204. Яно К., Бохнер С. Кривизна и числа Бетти,- М.: Мир, 1957.

205. Мищенко A.C. Векторные расслоения и их применения,- М.: Наука.-1984.-208 с.

206. Лаврик В.И., Фшьчакова В.П., Яшин A.A. Конформные отображения физико-топологических моделей /Отв. ред. Ю.А. Митропольский. Ин-т математики АН УССР,- Киев: Наукова думка,- 1990,- 376 с.

207. Афромеев В.И., Привалов В.Н., Яшин A.A. Согласующие устройства гибридных и полупроводниковых интегральных СВЧ- схем / Отв. ред. Е.И. Нефедов. Ин-т техн. механики АН УССР.- Киев: Наукова думка.- 1989.- 192 с.

208. Математические методы современной биомедицины и экологии / В.И. Афромеев, A.A. Протопопов, В.П. Фильчакова, A.A. Яшин; Под ред. Е.И. Нефедова, A.A. Хадарцева и A.A. Яшина.- Тула: Изд-во Тульск. гос. ун-та.- 1997.223 с.

209. Розен Р. Принцип оптимальности в биологии: Пер. с англ.- М.: Мир,-1969.-215 с.

210. Клапдор-Клайигратхаус Г.В., Цюбер К. Астрофизика элементарных частиц: Пер. с нем. /Под ред. В.А. Беднякова,- М.: Редакция журнала «Успехи физических наук».- 2000.- 496.

211. Кузнецов Г.В., Яшин A.A. Математическая гемодинамика: Монография / Под ред. A.A. Яшина.- Тула: ТГПУ им. JI.H. Толстого, НИИ новых медицинских технологий.- 2002,- 280 с.

212. Кузнецов Г.В., Яшин A.A. Геометрическая теория в гемодинамике, моделирующая один из биологических циклов человека // В кн.: Циклы: Материалы 3-й Межд. конф. Ставрополь-Кисловодск: Изд-во СевКавГТУ,- 2001. - Ч. 1. -С. 95 - 96.

213. Кузнецов Г.В. К геометрической теории стационарного движения жидкости в субпроективном пространстве // Дифференциальная геометрия многообразий фигур: Межвуз. темат. сб. науч. тр. Калининград: Изд-во КГУ,- 2002,-Вып. 33,- С. 44-47.

214. Кузнецов Г.В. Поверхности постоянной энергии и постоянной полной энергии в гемодинамике // ВНМТ,- 2003,- Т. 10, №4,- С. 83-84.

215. Субботина Т.Н., Туктамышев И.Ш., Хадарцев A.A., Яшин A.A. Введение в электродинамику живых систем: Монография/ Под ред. A.A. Яшина.- Тула: ТулГУ, ГУП НИИ НМТ. Изд-во ТулГУ,- 2003,- 440 с.

216. Кузнецов Г.В. Эффективность моделирования сердечно-сосудитой системы человека методами геометрии субпроективных пространств // ВНМТ.2007. Т. 14, № 1,С. 171-173.

217. Вейбелъ Е.Р. Морфометрия легких человека: Пер. с англ.- М.: Медицина." 1970. -175 с.

218. Дворецкий Д.П., Ткаченко Б.И. Гемодинамика в легких/ АМН СССР,-М.: Медицина.- 1987.-288 с.

219. Кузнецов Г.В., Привалова М.А., Яшин A.A. Структура автоматизированной системы поддержки принятия решений врачом -флебологом // ВНМТ2008,- Т. XV, №1 С. 181-182.

220. Кузнецов Г.В. Цикличность при обработке информации для анализа состояния сердечно-сосудистой системы // В кн.: Циклы: Материалы 16-ой Межд. конф. Ставрополь: Изд-во СевКавГТУ,- 2008. - С. 102 - 103.

221. Белое Ю.В., Вараксин В.А. Структурно-геометрические изменения миокарда и особенности центральной гемодинамики при постинфарктном ремоде-лировании левого желудочка / Кардиология. 2003. - №1. - С. 19-23.

222. Мкртчян Л.Г. Параметры суточного профиля артериального давления и сердечно-сосудистое ремоделирование у больных первичной артериальной гипертонией / Клиническая медицина. 2007,- №10.- С. 27-30.

223. Безляк В.В., Ковалев И.А., Плотникова И.В. Методы многомерного моделирования в детской кардиологии / Педиатрия,- 2010. №3,- С. 38-45.

224. Мезенцева JI.B. Математическое моделирование хаотической динамики сердечного ритма / Вестник новых медицинских технологий,- 2009,- №1,- С. 196-198.

225. Мезенцева Л.В. Анализ нелинейных режимов сердечной деятельности методами компьютерного моделирования / Вестник новых медицинских технологий. 2009. - №3. - С. 41-43.

226. Фаворский А.П., Абакумов М.В., Есикова Н.Б., Мухин С.И., Соснин Н.В. Математическая модель сердечно-сосудистой системы: Препринт М.: МГУ.1998.- 16 с.

227. Аъиметков И.В., Мухин С.И., Соснин Н.В., Фаворский А.П., Хруленко А.Б. Частные решения уравнений гемодинамики: Препринт.-М.: Диалог-МГУ,1999.-43 с.

228. Абакумов М.В., Аишетков И.В., Есикова Н.Б., Кошелев В.Б., Мухин С.К, Соснин Н.В., Тишкин В.Ф., Фаворский А.П., Хруленко А.Б. Методика математического моделирования сердечно-сосудистой системы // М.: Математическое моделирование.- 2000.

229. Ашметков КВ., Мухин С.И., Соснин Н.В., Фаворский А.П., Хруленко А.Б. Анализ и сравнение некоторых аналитических и численных рещений задач гемодинамики // Дифференциальные уравнения.- 2000.

230. Буничева А.Я., Лукшин В.А., Мухин С.И., Соснин Н.В., Фаворский А.П. Численное исследование гемодинамики большого круга кровообращения: Пре-принт.-М:МАКС Пресс,- 2001,- 20 с.

231. Буничева А.Я., Мухин С.И., Соснин Н.В., Фаворский А.П. Исследование эволюции параметров течения в системе кровообращения под воздействием гравитационных нагрузок: Препринт.-МАКС Пресс,- 2003. 18 с.

232. Кузнецов Г.В. Методология моделирования структурных параметров сердечно-сосудистой системы с применением дифференциальных форм// ВНМТ 2010.- Т. XVII, № 3 - С. 182-184.

233. Кузнецов Г.В. Исследование турбулентного движения крови на основе ее структурных характеристик//ВНМТ- 2011.- Т. XVIII, №3- С. 18-20.