Математическое моделирование стримерного пробоя газов и вычислительный эксперимент в полях различных конфигураций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, доктор физико-математических наук Куликовский, Андрей Александрович

• Куликовский, Андрей Александрович
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Куликовский, Андрей Александрович

Оглавление

Введение

1 Многомерные численные модели динамики плазмы в проблеме стримерного пробоя газа

Введение

1.1 Двумерные расчёты стримера: модели и результаты

1.2 Диффузионно-дрейфовое приближение

1.2.1 Основные уравнения

1.2.2 Пределы применимости диффузионно-дрейфовой модели с локальным полем

1.2.3 Вычисление скорости фотоионизации

1.2.4 Транспортные параметры электронов, коэффициент ионизации и скорости реакций

1.3 Быстрый метод моделирования плазмы с объёмным зарядом

1.3.1 Одномерный случай

1.3.2 Двумерная "быстрая" и консервативная по току схема

1.4 Многомерная потенциальная и консервативная по току схема

1.4.1 Аппроксимация двумерной задачи

1.4.2 Баланс тока

1.4.3 Аппроксимация трёхмерной задачи

1.5 Контрастная схема для уравнения переноса электронов

1.5.1 Описание схемы

1.5.2 Тесты

1.5.3 Приложение

Выводы к главе 1

2 Двумерное моделирование стримеров в сильном однородном поле

Введение

2.1 Лавинно-стримерный переход

2.1.1 Модель

2.1.2 Условие лавинно-стримерного перехода

2.2 Быстрое моделирование стримеров

2.2.1 Модель

2.2.2 Результаты и обсуждение

2.3 Положительный стример в азоте

2.3.1 Модель

2.3.2 Результаты и обсуждение

2.4 Положительный стример в воздухе

2.4.1 Модель

2.4.2 Численные результаты

2.5 Механизм распространения стримера

2.5.1 Поле на кончике стримера

2.5.2 Механизм прорастания стримера

2.6 Электростатическая энергия стримера

2.7 Механизм ускорения и расширения положительного стримера в сильном внешнем поле

2.7.1 Модель

2.7.2 Численные результаты

2.7.3 Механизм ускорения стримера

Выводы к главе 2

3 Положительный стример в слабом поле в воздухе

Введение

3.1 Стример в сантиметровом промежутке между остриём и плоскостью

3.1.1 Модель

3.1.2 Численные результаты

3.2 Образование химически активных частиц

3.2.1 Модель

3.2.2 Образование химически активных частиц

3.2.3 Результаты и обсуждение

3.3 Полностью трёхмерное моделирование положительного стримера в воздухе

3.3.1 Модель

3.3.2 Численные результаты

3.3.3 Анализ неустойчивости и обсуждение

Выводы к главе 3

4 Аналитические модели стримера в слабом поле

Введение

4.1 "Эмпирические" соотношения и критерий Мика

4.2 Модель изолированной головки (IHM)

4.3 Потенциальная модель (РМ)

4.4 Радиус головки стримера, его скорость и ток

4.5 Применение IHM для плазмохимических расчётов

4.5.1 Производство химически активных частиц

4.5.2 Сравнение с результатами 2D расчётов

4.5.3 Обсуждение

Выводы к главе 4

5 Волны ионизации в катодном слое плазмы тлеющего разряда атмосферного давления

Введение

5.1 Численное моделирование

5.1.1 Определение кинетических коэффициентов

5.1.2 Результаты расчётов

5.1.3 Обсуждение

5.2 Аналитическая модель волн ионизации в катодном слое

5.2.1 Качественное описание

5.2.2 Аналитическая модель

5.3 Нелинейное расширение катодного слоя

5.3.1 Модель

5.3.2 Результаты

5.3.3 Аналитическая модель расширения КС

Выводы к главе 5

Основные оригинальные результаты диссертации

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование стримерного пробоя газов и вычислительный эксперимент в полях различных конфигураций»

Введение

В 1893 Дж.Дж.Томсон [1] приложил высоковольтный импульс к аноду в длинной стеклянной трубе, заполненной воздухом при давлении порядка 1 Тор и наблюдал распространение к катоду светящегося фронта со скоростью порядка Ю10 см/с. Это, по-видимому, первое экспериментальное свидетельство существования быстрых волн ионизации в газе.

В 1928 году Роговский приложил импульс напряжения амплитудой ~ 30 кВ к сантиметровому воздушному промежутку и обнаружил, что потенциал резко падает на временах порядка Ю-7 с [2]. Это время оказалось на два порядка ниже, чем то, которое предсказывала теория пробоя Таунсенда. Роговский предположил, что пробой вызывается электронной лавиной, которая движется со скоростью 107 - 108 см/с. Таунсендов-ский механизм поддержания разрядного тока, связанный с вторичной ион-электронной эмиссией на катоде (7-процесс) давал времена пробоя порядка времени дрейфа ионов через разрядный промежуток ~ 10~5 с.

Систематические исследования нового вида пробоя были предприняты Рётером, Лёбом и Миком начиная с середины 30-х годов. Эти исследования показали, что лавина может зарождаться прямо в газе, а не на катоде или аноде. В некоторых случаях светящийся трек быстро распространялся на катод, в других - на анод.

Сторонниками Таунсендовского механизма пробоя были предприняты попытки спасти положение. Привлекались дополнительные вторичные механизмы эмиссии электронов на катоде, такие как фотоэффект и полевая эмиссия. Была сделана попытка учесть искажение поля пространственным зарядом с сохранением, однако, Таунсендовского механизма вторичной эмиссии электронов на катоде. Несмотря на это в начале сороковых годов Рётер, Лёб и Мик выдвинули гипотезу стримерного пробоя. Согласно этой гипотезе, пробой происходит благодаря движению узкой волны ионизации, которая усиливает внешнее поле на своём

фронте и создаёт перед собой "затравочные" электроны благодаря фотоионизации [3, 4]. В рамках стримерной модели процессы на катоде вообще несущественны - его роль сводится к поддержанию заданного потенциала. Грубо говоря, распространение стримеров возможно в поле между бесконечно удалёнными электродами.

Для движения стримера необходимы "затравочные" электроны перед головкой. Распространение анодонаправленного (отрицательного) стримера может быть, вообще говоря, объяснено дрейфом электронов из его головки вперёд по направлению движения, без привлечения механизма фотоионизации газа. Движение же катодонаправленного (положительного) стримера без фотоионизации газа, по-видимому невозможно. Споры вокруг фотоионизации продолжаются по сей день. История "борьбы идей" вокруг стримерного механизма пробоя изложена в [5, 6].

После открытия Роговского стало ясно, что стримерный пробой в той или иной форме всегда предшествует сильноточному дуговому пробою газа. Последний является классическим объектом исследования в высоковольтной инженерии. В шестидесятых годах интерес к стримерам возник в экспериментальной ядерной физике: выяснилось, что стри-мерные камеры для регистрации ядерных частиц обладают рядом преимуществ по сравнению с широко использовавшимися для этих целей камерами Вильсона. Раконец, полтора десятка лет назад Галлимберти (СаШтЬе:гй) выдвинул идею использования импульсного стримерного разряда в плазмохимии. В головке стримера энергия электрического поля преобразуется в кинетическую энергию электронов практически без нагрева газа. Средняя энергия электронов по порядку величины составляет 10 эВ и такие электроны эффективно возбуждают и производят диссоциацию молекул. На основе импульсного стримерного разряда уже разработаны коммерческие устройства для производства озона. В настоящее время этот разряд рассматривается как весьма перспективный инструмент для очистки от вредных компонент газовых выбросов тепловых электростанций и двигателей внутреннего сгорания.

Стример представляет собой потенциальную волну ионизации в газе. По историческим причинам положительным принято называть стример, движущийся против направления дрейфа электронов (то есть по полю), а отрицательным - движущийся в ту же сторону, что и электроны (против поля).

При давлении порядка атмосферного положительные стримеры видны как яркие нитевидные плазменные каналы, которые быстро "прора-

стают" к катоду [7]. Решающую роль в продвижении стримера играет малая область - его головка. Смещение электронов относительно ионов в головке приводит к формированию высокого поля поляризации. Благодаря этому полю головка испускает УФ излучение, которое фото-ионизует газ и обеспечивает затравочные электроны перед стримером. Эти электроны затем размножаются в поле головки и возникает новый сегмент плазменного канала.

Уже на фотографиях в опытах Рётера было видно, что стримеры представляют собой довольно узкие плазменные каналы, которые распространяются в газе со скоростью порядка 107 - 108 см/с. Было ясно, что движение стримеров связано с усилением поля собственным пространственным зарядом и выходом ионизующего излучения из головки. Это предопределило черезвычайные трудности в теоретическом описании эффекта: даже в простейшей гидродинамической диффузионно-дрейфовой модели (раздел 1.2) динамика стримеров описывается уравнениями непрерывности с самосогласованным электрическим полем и нелокальным источником фотоэлектронов. Такая система уравнений сильно нелинейна и её решение возможно лишь при существенно упрощающих предположениях. Аналитические исследования обычно ограничиваются задачей об одномерной (плоской) волне ионизации [8, 9, 10]. Эти трудности предопределили и обилие сомнительных и зачастую противоречивых оценок физических величин (поля, скорости ионизации, длин пробега излучения и т.д.), определяющих формирование и движение стримеров.

Период тридцатых-пятидесятых годов был богат важными экспериментальными исследованиями динамики стримеров, не утратившими значения и сегодня. Довольно простой и весьма чувствительный инструмент - камера Вильсона в сочетании с наносекундной техникой электрического питания разрядной камеры позволил детально исследовать физику распространения лавин в газах и динамику лавинно-стримерно-го перехода. Подробная экспериментальная информация представлена в известных книгах [3, 4]. Теоретическое же описание процесса сводилось, по существу, к мало обоснованным и трудно проверяемым оценкам или решениям, весьма далёким от условий эксперимента.

Новый этап в исследовании динамики стримеров начался в конце шестидесятых - начале семидесятых годов и связан он с появлением вычислительных машин и первыми численными результатами. Огромный импульс численное моделирование стримеров получило благода-

ря созданию метода "дисков" [11] для расчёта квазитрёхмерного поля стримера. Метод дисков вместе с одномерными уравнениями гидродинамики заряженных частиц образует "полуторамерную" (1.50) модель стримера, предложенную Дэвисом (Бау1е8). С тех пор эта модель в разных модификациях использовалась во многих работах по моделированию стримеров [12, 13, 14, 15, 16]. Она позволила получить довольно точные результаты по скорости стримера и концентрации заряженных частиц в его канале. Вместе с тем модель мало что даёт для понимания физики явления. Нелинейные процессы, определяющие динамику прорастания канала стримера разыгрываются в его головке, которая существенно двумерна.

Первые двумерные (2Б) расчёты стримеров были выполнены в конце восьмидесятых годов Дхали (БЬаН) с сотрудниками и Кунхардтом (КипЬагс^) с сотрудниками. Эти расчёты впервые дали наглядную картину развития стримеров в сильных однородных полях.

В то же время многие существенные факторы в этих работах не учитывались. Так, Кунхардтом была учтена фотоионизация в азоте, но межэлектродный промежуток составлял всего 0.2 см. В работах Дхали межэлектродное расстояние составляло 0.5 см, но не учитывалась фотоионизация и вместо этого в промежутке задавался произвльная "фоновая" концентрация электронов. Более существенно, однако, то, что и Кунхардт и Дхали использовали численную схему, которая не сохраняла дивергенцию полного тока в плазме. Такая схема порождает нефизический объёмный заряд в плазме (раздел 1.4.2), что может провоцировать счётные эффекты. По-видимому, именно это обстоятельство не позволило Дхали и Кунхардту детально исследовать структуру головки стримера и выяснить физику его движения.

Таким образом, к началу девяностых годов тонкая структура головки стримера (геометрия объёмного заряда и скорости процессов) была неизвестна, а вместе с ней во многом неясной оставалась и физика движения стримера. Практически отсутствовали надёжные результаты по моделированию стримеров в неоднородных и слабых полях. Последняя задача исключительно важна для плазмохимии, поскольку импульсный стримерный разряд на практике обычно организуется в неоднородном внешнем поле.

К началу девяностых годов возникли задачи выяснения деталей физики стримерного пробоя, создания надёжных и эффективных многомерных численных моделей стримеров, проведения вычислительного экс-

перимента в разных внешних полях и разработки простых аналитических моделей для разного рода оценочных расчётов. Многомерные численные модели одиночного стримера могут служить элементами более общей модели процессов в стримерном разряде. Кроме того, такие модели позволили бы существенно продвинуть исследования динамики перехода к дуговому разряду.

Целью диссертации является математическое моделирование динамики стримерного пробоя в газах атмосферного давления: построение многомерных моделей процесса, создание эффективных численных методов решения модельных уравнений, реализация алгоритмов на ЭВМ, проведение вычислительного эксперимента в полях различных конфигураций, выяснение физики распространения стримеров и создание простых аналитических моделей динамики стримеров.

Основные результаты

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. Построены дву- и трехмерные математические модели положительного стримера (ПС) в азотно-кислородных смесях, учитывающие процесс объемной фотоионизации газа.

2. Построен новый алгоритм численного решения системы многомерных уравнений диффузионно-дрейфовой модели с самосогласованным полем, обеспечивающий консервативность по полному току, высокую точность описания больших градиентов плотности электронов и поля и не порождающий нефизических колебаний решения.

3. Исследовано распространение положительного стримера в сильном одноодном внешнем поле. Впервые получена структура объемного заряда, обнаружены эффекты экспоненциального ускорения и расширения ПС, обнаружен эффект генерации вторичной волны ионизации в канале стримера. Выяснен механизм распространения ПС в сильном поле и вычислена электростатическая энергия ПС.

4. Исследовано распространение ПС в слабом внешнем поле между острием и плоскостью. Впервые получена двумерная структура ПС в этих условиях. Обнаружен трехмерный эффект образования бестоковой зоны вблизи оси ПС. В двумерном приближении

выполнен расчет производства химически активных частиц положительным стримером между острием и плоскостью в воздухе и вычислена средняя энергетическая цена одной частицы.

5. Предложены и исследованы две аналитические модели ПС в слабом поле: модель с изолированной головкой и потенциальная модель. Построена модель для инженерных расчетов производства химически активных частиц стримером.

6. Обнаружен эффект генерации стримероподобных волн ионизации в катодном слое тлеющего разряда атмосферного давления и выяснен механизм формирования этих волн. Обнаружен эффект нелинейного расширения катодного слоя и выяснена физика процесса.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Куликовский, Андрей Александрович

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. В.А.Битюрин, А.А.Куликовский, Г.А.Любимов Нелинейные волны ионной плотности в прикатодном слое неоднородной плазмы газового разряда

1988 ДАН, 292, 836-9.

2. В.А.Битюрин, А.А.Куликовский О механизме воспроизводства заряженных частиц в катодном слое газового разряда атмосферного давления

1988 ЖТФ, 58(11), 2252-4.

3. В.А.Битюрин, А.А.Куликовский, Г.А.Любимов Нелинейные волны ионизации в катодном слое газоразрядной плазмы. I. Численное моделирование 1989 ЖТФ, 59(1) 50-8.

4. В.А.Битюрин, А.А.Куликовский, Г.А.Любимов Нелинейные волны ионизации в катодном слое газоразрядной плазмы. II. Физика процесса 1989 ЖТФ, 59(1), 59-62

5. V.A.Bityurin, A.A.Kulikovsky. On the mechanism of charge replenishment in the cathode region of atmospheric pressure glow discharge. Proc. XIX Int. Conf. on Phenomena in Ionized Gases (ICPIG-XIX), Beograd (Yugoslavia), 1989, vol.1, p.106-107.

6. В.А.Битюрин, А.А.Куликовский, Г.А.Любимов. Нелинейные волны плотности ионов в прикатодном слое газоразрядной плазмы. Седьмая Всесоюзная конф. по физике низкотемп. плазмы (ФНП-VII), Ташкент, 1987, т.1, с.69-70.

7. A.A.Kulikovsky Hydrodynamic description of electron multiplication in the cathode region: Elementary beams model 1991 J.Phys.D: Appl.Phys., 24, 1954-63.

8. A.A.Kulikovsky. Nonlocal electron transport and cathode-directed ionization waves in the cathode region of atmospheric pressure glow discharge in nitrogen. Proc. XX Int. Conf. on Phenomena in Ionized Gases (ICPIG-XX), Piza (Italy), 1991.

9. A.A.Kulikovsky Nonlinear expansion of the cathode region in atmospheric pressure glow discharge 1993 J.Phys.D: Appl.Phys., 26, 431-5.

10. N.Yu.Babaeva, A.A.Kulikovsky, G.V.Naidis. On the use of pulsed streamer corona discharge for removal of toxic components in gas mixtures. Proc. 1994 Int. Symp. on Heat and Mass Transfer in Chemical Process Industry Accidents, Roma (Italy), 1994.

11. A.A.Kulikovsky The structure of streamers in N2. I: fast method of space-charge dominated plasma simulation 1994 J.Phys.D: Appl.Phys., 27, 2556-63.

12. A.A.Kulikovsky The structure of streamers in N2. II: two-dimensional simulation 1994 J.Phys.D: Appl.Phys., 27, 2564-9.

13. A.A.Kulikovsky A more accurate Scharfetter-Gummel algorithm for semiconductor and gas discharge simulation 1995 J.Comp.Phys., 119, 149-55.

14. A.A.Kulikovsky Two-dimensional simulation of positive streamer in N2 between parallel - plate electrodes 1995 J.Phys.D: Appl.Phys., 28, 2485-2493.

15. A.A.Kulikovsky Positive streamer between parallel-plate electrodes in atmospheric pressure air 1997 J.Phys.D: Appl.Phys., 30, 441-50.

16. А.А.Куликовский. Двумерное моделирование положительного стримера в азоте. VIII Всероссийская конф. по физике низкотемпературной плазмы. Петрозаводск, 1995, т.З, с.352-354.

17. A.A.Kulikovsky The mechanism of positive streamer acceleration and expansion in air in strong external field 1997 J.Phys.D: Appl.Phys., 30, 1515-22.

18. A.A.Kulikovsky Production of chemically active species in the air by a single positive streamer in a nonuniform field 1997 IEEE Trans. Plasma Sci., 25, 439-46.

19. А.А.Куликовский Генерация химически активных частиц положительным стримером в воздухе 1997, Труды Всеросс. научн. конф. "Физические проблемы экологии" Москва, МГУ, 23-27 июня 1997, т.З, с.11-12.

20. A.A.Kulikovsky. Positive streamer in strong field in air: The mechanism of acceleration and expansion. Proc. XXIII Int. Conf. on Phenomena in Ionized Gases (ICPIG-XXIII), Toulouse (France), 1997, vol.4, p.30-31.

21. A.A.Kulikovsky. Production of chemically active species by positive streamer in air Proc. XXIII Int. Conf. on Phenomena in Ionized Gases (ICPIG-XXIII), Toulouse (France), 1997, vol.1, p.258-9.

22. A.A.Kulikovsky Analytical model of positive streamer in weak field in air: Application to plasma chemical calculations 1998 IEEE Trans. Plasma Sci., 26 (4), 1102-9.

23. A.A.Kulikovsky Positive streamer in weak field in air: A moving avalanche-to-streamer transition 1998 Phys. Rev. E, 57(6), 7066-74.

24. A.A.Kulikovsky Three-dimensional simulation of positive streamer in air near curved anode 1998 Phys. Lett. A, 245(5) 445-52.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Куликовский, Андрей Александрович, 1998 год

Литература

[i [2 [3 [4 [5

J. J. Thomson. Recent Researches in Electricity and Magnetism, page 115. Clarendon, Oxford, 1893.

W. Rogowski. StoBspannung und Durchlag bei Gasen. Arch. Fur Electrotech., 20(1):99-106, 1928.

H. Raether. Electron Avalanches and Breakdown in Gases. Butterworth, London, 1964.

L. B. Loeb and J. M. Meek. The Mechanism of Electric Spark. Stanford Univ. Press, 1941.

F. Llewellyn-Jones. The development of theories of the electrical breakdown in gases. In E. E. Kunhardt and L. H. Luessen, editors, Electrical Breakdown and Discharges in Gases. Fundamental Processes and Breakdown., volume 89a of NATO A SI B, page 1. Springer, 1983.

E. E. Kunhardt and W. W. Byszewski. Phys. Rev. A, 21:2069, 1980.

P. F. Williams and F. E. Peterkin. Triggering in trigatron spark gaps: A fundamental study. J. Appl. Phys., 66(9):4163-75, 1989.

R. G. Fowler. Nonlinear Electron Acoustic Waves. Part II, volume 41, pages 1-72. Acad. Press, New-York, 1976.

И. M. Руткевич. Условия формироания и устойчивость анодо- и катодоиаправленных стационарных волн ионизации. Физика Плазмы, 15(7):844-54, 1989.

В. Klingbeil, D. A. Tidman, and R. F. Fernsler. Ionizing gas breakdown waves in strong electric fields. Phys. Fluids, 15(ll):1969-73, 1972.

111 A. J. Davies and С. J. Evans. Field distortion in gaseous discharges between parallel-plate electrodes. Proc. IEE, 114(10):1547-1550, 1967.

12] P. Bayle and B. Cornebois. Propagation of ionizing shock waves in electrical breakdown. Phys. Rev. A, 31(2):1046-58, 1985.

13] R. Morrow. Properties of streamers and streamer channels in SF6. Phys. Rev. A, 35(4): 1778-85, 1987.

14] N. L. Aleksandrov and E. M. Bazelyan. Simulation of long-streamer propagation in air at atmospheric pressure. J. Phys. D: Appl. Phys., 29:740-52, 1996.

15] F. Grange, N. Soulem, J. F. Loiseau, and N. Spyrou. Numerical and experimental determination of ionizing front velocity in a dc point-to-plane corona discharge. J. Phys. D: Appl. Phys., 28(8):1619-29, 1995.

161 R- Morrow and J. J. Lowke. Streamer propagation in air. J. Phys. D: Appl. Phys., 30:614-27, 1997.

17] E. Д. Лозанский. Развитие электронных лавин и стримеров. УФН, 117(3):493—521, 1975.

18] Е. S. Oran and J. P. Boris. Numerical Simulation of Reactive Flow. Elsevier, New-York, 1987.

19] K. Yoshida and H. Tagashira. Computer simulation of a nitrogen discharge considering the radial electron drift. J. Phys. D: Appl. Phys., 9(3):485-90, 1976.

20] К. H. Ульянов, И. M. Бортник, И. И. Кочетов. ТВТ, 20:193, 1982.

211 A. J. Davies, С. J. Evans, P. Townsend, and P. М. Woodison. Computation of axial and radial development of discharges between plane parallel electrodes. Proc. IEE, 124(2): 179-82, 1977.

221 A. A. Doran. The development of a Townsend discharge in N2 up to breakdown investigated by image converter, intensifier and photomultiplier techniques. Z. Phys., 208:427-40, 1968.

23] E. E. Kunhardt and Y. Tzeng. Development of and electron avalanche and its transition into streamers. Phys. Rev. A, 38(3):1410—21, 1988.

S. Dhali and P. F. Williams. Two-dimensional studies of streamers in gases. J. Appl. Phys., 62(12):4696-4707, 1987.

S. K. Dhali and A. K. Pal. Numerical simulation of streamers in SF6. J. Appl. Phys., 63(5):1355-62, 1988.

C. Wu and E. E. Kunhardt. Formation and propagation of streamers in N2 and N2-SF6 mixtures. Phys. Rev. A, 37(ll):4396-4406, 1988.

M. C. Wang and E. E. Kunhardt. Streamer dynamics. Phys. Rev. A, 42(4):2366-2373, 1990.

J. P. Boris and D. L. Book. Flux-corrected transport. I. SHASTA, a fluid transport algorithm that works. J. Сотр. Phys., 20:397, 1976.

S. T. Zalesak. Fully multidimensional flux-corrected transport algorithms for fluids. J. Сотр. Phys., 31(l):335-62, 1979.

E. E. Kunhardt and C. Wu. Towards a more accurate flux corrected transport algorithm. J. Сотр. Phys., 68(l):127-50, 1987.

E. E. Kunhardt and P. F. Williams. Direct solution of Poisson's equation in cylindrically symmetric geometry: a fast algorithm. J. Сотр. Phys., 57(3):403-14, 1985.

R. Morrow and L. E. Cram. J. Сотр. Phys., 57:129, 1985. R. Morrow. Phys. Rev. A, 35:1778, 1987.

J.-M. Guo and C.-H. Wu. Comparisons of multidimensional fluid models for streamers. In Penetrante and Shultheis [69], pages 287-298.

P. A. Vitello, В. M. Penetrante, and J. N. Bardsley. Multi-dimensional modeling of the dynamic morphology of streamer coronas. In Penetrante and Shultheis [69], pages 287-298.

P. A. Vitello, В. M. Penetrante, and J. N. Bardsley. Simulation of negative-streamer dynamics in nitrogen. Phys. Rev. E, 49(6B):5574-98, 1994.

[37] M. Б. Железняк, A. X. Мнацаканян и С. В. Сизых. Фотоионизация азотно-кослородных смесей излучением газового разряда ТВТ, 20(3):423-8, 1982.

Т. Н. Teich. Z. Physik, 199:378, 1967.

R. S. Sigmond. The residual streamer channel: Return strokes and secondary streamers. J. Appl. Phys., 56(5):1355—70, 1984.

J. W. Gallaher, E. C. Beaty, J. Dutton, and L. C. Pitchford. An annotated compilation and appraisal of electron swarm data in electronegative gases. J. Phys. Chem. Ref. Data, 12(1):109—52, 1983.

D. H. Douglas-Hamilton. J. Chem. Phys., 58:4820, 1973.

Б. M. Смирнов. Отрицательные ионы. M., "Атомиздат", 1978.

Н. JI. Александров и Е. М. Базелян. Моделиролвание длинного стримера с учётом ионизационного расширения канала. Физика Плазмы, 22(5):458-69, 1996.

E. Е. Kunhardt. In J.S. Bakos and Z Sorlei, editors, Proc. of XVII Int. Conf. on Phenom. in Ionized Gases, page 345, Budapest, Hungary, 1985.

D. L. Scharfetter and H. K. Gummel. Large-signal analysis of a silicon Read diode oscillator. IEEE Trans. Electr. Dev., ED-16(l):64-77,1969.

Ю. А. Березин и M. П. Федорук. Численное моделирование нестационарных плазменных процессов Новосибирск, "Наука", 1993.

М. Kurata. Numerical Analysis for Semiconductor Devices. MA:Heath., Lexington, 1982.

J.-P. Boeuf and L. C. Pitchford. IEEE Trans. Plasma Sci., 19:286-296, 1991.

A. Fiala, L. C. Pitchford, and J.-P. Boeuf. Two-dimensional, hybrid model of low-pressure glow discharge. Phys. Rev. E, 49(6B):5607-22, 1994.

A. A. Kulikovsky, A. Kh. Mnatsakanian, G. V. Naidis, and Yu. M. Solozobov. Models for positive corona streamer propagation in air and combustion products. In Proc. XXI Int. Conf. on Phenom. in Ionized Gases, volume 1, pages 297-8, Bohum, Germany, 1993.

[51] М. Davis and J. Dowden. Interpolation by local taut cubic piecewise polynomial. Computing, 38(4):299-313, 1987.

R. Morrow and L. E. Cram. J. Comp. Phys., 57:129-, 1985.

M. B. Zheleznyak, A. Kh. Mnatsakanian, and S. V. Sizykh. Photoionization of mixtures of nitrogen and oxygen by gas discharge radiation. Teplofiz. Vysokih Temp, (in Russian), 20(3):423-8, 1982.

H. Raether. Z. Phys., 110:611, 1938.

P. Stritzke, I. Sander, and H. Raether. Spatial and temporal spectroscopy of a streamer discharge in nitrogen. J. Phys. D: Appl. Phys., 10:2285-2300, 1977.

A. E. Базелян и E. M. Базелян. Катодонаправленный стример в воздухе при импульсах напряжения с наносекундным временем нарастания. ТВТ, 31(6):867-74, 1993.

[57] J. М. Ortega and Jr W. G. Poole. An Introduction to Numerical Methods for Differential Equations. Pitman Publ., 1981.

[58] N. Sato. Discharge current induced by the motion of charged particles. J. Phys. D: Appl. Phys., 13:L3-L6, 1980.

[59] R. Feynman, В. B. Leighton, and M. Sands. The Feynman lectures on physics. Vol.5. Electricity and magnetism. Addison-Wesley, 1964.

[60] И. M. Дьяконов и В. Ю. Качоровский. К теории стримерного разряда в полупроводниках. ЖЭТФ, 94:321-32, 1988.

[61] В. Ю. Качоровский. Метод теоретического определения скорости стримера и профиля его поверхности. ЖТФ, 59(8):7—13, 1989.

[62] L. В. Loeb. Ionizing waves of potential gradient. Science, 148:1417-26, 1965.

[63] G. A. Dawson and W. P. Winn. A model for streamer propagation. Z. Phys., 183:159-71, 1965.

[64] К. H. Wagner. Die Entwicklung der Electronenlawine in den Plasmakanal, imterchsucht mit Bildverstärker und Wischverschluß. Z. Phys., 189:465-515, 1966.

[65] В. J. Hankla W. J. Yi and P. F. Williams. High-temporal resolution, high-sensitivity imaging of streamer in a long atmospheric pressure gap. IEEE Trans. Plasma Sci., 42(l):93-4, 1996.

[66] H. В. Евлахов, В. Ю. Качоровский и В. М. Чистяков. Численное моделирование стримерного разряда в однородном поле. ЖЭТФ, 102(7):59, 1992.

[67] Т. Е. Allibone, J. Е. Jones, J. С. Saunderson, М. С. Taplamacioglu, and R.T.Waters. Spatial characteristics of electric current and field in large direct-current coronas. Proc. R. Soc. bond. A, 441(1911):125-46, 1993.

[68] Y. Creyghton, B. Smeets, E. M. van Veldhuizen, and W. R. Rutgers. Streamer properties of pulsed positive corona discharge. In Dr. W. T. Williams, editor, Proc. of 10-th Int. Conf. on Gas Discharges and Their Applications, Swansea, UK, September 1992. Univ. College of Swansea.

[69] В. M. Penetrante and E. Shultheis, editors. Non-Thermal Plasma Techniques for Pollution Control, volume 34 A of NATO ASI G. Springer, Berlin, 1993.

[70] B. Eliasson and U. Kogelschatz. Nonequilibrium volume plasma chemical processing. IEEE Trans. Plasma Sci., 19:1063-77, 1991.

[71] M. C. Hsiao, В. T. Merritt, В. M. Penetrante, G. E. Vogtlin, and P. H. Wallman. Plasma-assisted decomposition of Methanol and Trichlorethylene in atmospheric pressure air streams by electrical discharge processing. J. Appl. Phys., 78(5):3451-6, 1995.

[72] В. M. Penetrante, M. C. Hsiao, В. T. Merritt, G. E. Vogtlin, P. H. Wallman, A. Kuthi, C. P. Burkhart, and J. R. Bayless. Electron-impact dissociation of molecular Nitrogen in atmospheric-pressure nonthermal plasma reactors. Appl. Phys. Lett., 67(21):3096-8, 1995.

[73] В. M. Penetrante, M. C. Hsiao, В. T. Merritt, G. E. Vogtlin, and P. H. Wallman. Comparison of electrical discharge techniques for nonthermal plasma processing of NO in N2. IEEE Trans. Plasma Sci., 23(4):679-87, 1996.

[74] В. М. Pentrante, М. С. Hsiao, J. N. Bardsley, В. Т. Merritt, G. Е. Vogtlin, P. H. Wallman, A. Kuthi, C. P. Burkhardt, and J. R. Bayless. Electron beam and pulsed corona processing of volatile organic compounds in gas streams. Pure Appl. Chem., 68(5):1083-7, 1996.

[75] В. M. Pentrante, M. C. Hsiao, В. T. Merritt, G. E. Vogtlin, P. H. Wallman, M. Neiger, 0. Wolf, T. Hammer, and S. Broer. Pulsed corona and dielectric-barrier discharge processing of NO in N2. Appl. Phys. Lett., 68(26):3719-21, 1996.

[76] E. M. van Veldhuizen, M. A. Tas, and W. R. Rutgers. Measured and calculated NO removal by pulsed corona. In Proc. of Int. Workshop on Plasma Techn. for Pollution Control and Waste Treatment, China, Beijing, May 1996.

[77] A. Jaworek, J. Mizeraczyk, A. Krupa, T. Czech, L. Karpinski, and J. Jakubowski. Removal of N0^ from N02:N0:N2 mixture by a pulsed and DC streamer corona in a needle-to-plate reactor. Czech. J. Phys., 45(12) :1049—61, 1995.

[78] J.Li, W. Sun, B. Pashaie, and S. Dhali. Streamer discharge simulation in flue gas. IEEE Trans. Plasma Sci., 23(4):672-8, 1995.

[79] I. A. Kossyi, A. Yu. Kostinsky, A. A. Matveev, and V. P. Silakov. Kinetic scheme of the non-equilibrium discharge in nitrogen-oxygen mixtures. Plasma Sources Sci. Technol, l(3):207-20, 1992.

[80] I. Gallimberti. A computer model of streamer propagation. J. Phys. D: Appl. Phys., 5:2179-89, 1972.

[81] Ю. П. Райзер и A. H. Симаков. Полуэмпирическая модель головки стримера. Физика Плазмы, 22(7):668-72, 1996.

[82] Е. М. Вазелян и Ю. П. Райзер. Рост канала стримера: поле и плотность плазмы за волной ионизации, затравочные электроны перед ней. ТВТ, 35(2):181-б, 1997.

[83] J. М. Meek. A theory of spark discharge. Phys. Rev., 57(8):722-8, 1940.

A. Gibert and F. Bastien. Fine structure of streamers. J, Phys. D: Appl. Phys., 22(8):1078-1082, 1989.

A. A. Kulikovsky. Positive streamer between parallel-plate electrodes in atmospheric pressure air. J. Phys. D: Appl. Phys., 30(3):441-50, 1997.

I. A. Kossyi, A. Yu. Kostinskii, A. A. Matveev, and V. P. Silakov. Plasmachemical processes in non-equilibrium nitrogen-oxygen mixture. Proc. Inst. General Physics (in Russian), 47:37, 1994.

A. A. Kulikovsky. Production of chemically active species in the air by a single positive streamer in a nonuniform field. IEEE Trans. Plasma Sci., 25(3):439-46, 1997.

I. Gallimberti. Impulse corona simulations for flue gas treatment. Pure Appl. Chem., 60(5):663-74, 1988.

E. M. van Veldhuizen, W. R. Rutgers, and V. A. Bityurin. Energy efficiency of NO removal by pulsed corona discharges. Plasma Chem. Plasma Proc., 16(2):227-47, 1996.

Ю. П. Райзер. TBT, 24:984, 1986.

E. П. Велихов, В. С. Голубев и С. В. Пашкин. УФЕ 137:117, 1982.

S. Ya. Bronin and V. М. Kolobov. In Proc. VIII Int. Conf on MUD Energy Conversion, volume 1, pages 287-90, Moscow, July 1983.

Г. А. Любимов. ЖПМТФ, (3):16, 1973.

R. Hernberg, K. Noussiainen, and A. S. Tikhotsky. In Proc. IX Int. Conf on MED Electrical Power Generation, volume 2, pages 696-707, Tsukuba, Japan, 1987.

B. Д. Хаит. TBT, 24:209, 1986.

Ю. П. Райзер. Физика газового разряда. М., Наука, 1989.

Т. В. Баженова, А. А. Куликовский и И. М. Набоко. ТВТ, 21:666, 1983.

[98] С. В. Opal, W. К. Peterson, and Е. С. Beaty. J. Chem. Phys., 55:4100, 1971.

[99] H. N. Kukukarpaci and J. Lucas. J. Phys. D: Appl. Phys., 12:2123, 1979.

[100] H. N. Kukukarpaci, J. Lucas, and H. T. Saelee. J. Phys. D: Appl. Phys., 14:9-25, 1981.

[101] E. Madelung. Die Mathematicschen Hilfsmittel des Physikers. Springer, Berlin, 1957.

[102] Tran Ngoc An, E. Marode, and P. C. Johnson. Monte-Carlo simulation of electrons within the cathode fall of a glow discharge in Helium. J. Phys. D: Appl. Phys., 10:2317-28, 1977.

[103] E. П. Велихов, В. С. Голубев и С. В. Пашкин. УФН 137:117, 1982.

[104] Ю. Д. Королёв, Г. А. Месяц. Физика импульсного пробоя газа", М., Наука, 1991