Математическое моделирование статистических характеристик поля нейтронов в ядерном энергетическом реакторе при случайных возмущениях в размножающих свойствах среды тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Насонова, Варвара Алексеевна

• Насонова, Варвара Алексеевна
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Насонова, Варвара Алексеевна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛЯ НЕЙТРОНОВ В ЗАДАЧАХ ДИАГНОСТИКИ РЕАКТОРНЫХ ПАРАМЕТРОВ

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛЯ НЕЙТРОНОВ В ЯДЕРНОМ РЕАКТОРЕ С ПРОСТРАНСТВЕННО-РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ОБРАТНЫМИ СВЯЗЯМИ И СИСТЕМОЙ РЕГУЛИРОВАНИЯ

2.1 Ма тема тическая модель случайного поля нейтронов в ядерном реакторе

2.1.1 Математическая модель поля нейтронов в реакторе с обратными связями

2.1.2 Математическая модель системы регулирования

2.1.3 Математическая модель генератора шума

2.2 Методы численной реализации математической модели

2.2.1 Метод конечных разностей

2.2.2 Метод Галеркина

2.2.3 Сравнение методов

2.3 Программный комплекс

Выводы к главе 2

ГЛАВА 3. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛЯ НЕЙРОНОВ В РЕАКТОРЕ С ОБРАТНЫМИ СВЯЗЯМИ

3.1 Исследование модельных статистических характеристик поля нейтронов в реакторе

3.1.1 Расчет статистических характеристик плотности потока нейтронов в реакторе с однородной загрузкой

3.1.2 Влияние параметров обратных связей на статистические характеристики плотности потока нейтронов в реакторе

3.1.3 Влияние параметров вносимого шума на статистические характеристики плотности потока нейтронов

3.1.4 Зависимость статистических характеристик плотности потока нейтронов от параметров системы автоматического регулирования

3.2 Исследование статистических характеристик параметров действующего энергоблока с реактором РБМК

3.2.1 Статистические характеристики поканальной мощности

3.2.2 Статистические характеристики токов датчиков

3.3 Исследование статистических характеристик параметров действующего энергоблока с реактором ВВЭР

3.3.1 Статистические характеристики токов датчиков

Выводы к главе 3

ГЛАВА 4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ДЛЯ АНАЛИЗА НЕЙТРОННО-

ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В АКТИВНОЙ ЗОНЕ ЯДЕРНОГО РЕАКТОРА

4.1 Использование статистических характеристик для обнаружения порога начала ксеноновых

колебаний

4.1.1 Статистические характеристики плотности потока нейтронов при приближении к порогу ксеноновых колебаний

4.1.2 Статистические исследования по определению порога ксеноновых колебаний в зависимости от параметров вносимого шума

4.1.3 Определение порога ксеноновых колебаний при неоднородном по пространству коэффициенте обратной связи

4.1.4 Определение порога ксеноновых колебаний при неоднородной загрузке реактора

4.1.5 Выводы

4.2 Использование статистических характеристик для восстановления коэффициента обратной связи

4.2.1 Существующие методики восстановления коэффициента обратной связи по реакторным шумам

4.2.2 Определение коэффициента обратной связи по автокорреляционной функции плотности потока нейтронов

4.2.3 Восстановление коэффициентов обратной связи на основе корреляционного подхода

Выводы к главе 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование статистических характеристик поля нейтронов в ядерном энергетическом реакторе при случайных возмущениях в размножающих свойствах среды»

Введение

Актуальность темы.

Основной проблемой современного развития ядерной энергетики является повышение безопасности ядерных энергетических реакторов, решение этой задачи подразумевает математическое моделирование объектов и процессов. При этом, отличительной особенностью реактора как объекта моделирования является наличие большого числа пространственно распределенных возмущающих факторов, например, вибрации тепловыделяющих сборок, колебания органов управления, случайные колебания расхода теплоносителя и др. По этой причине актуальным представляется подход к реактору как к объекту со случайными параметрами и, в соответствии с этим подходом, разработка его математической модели и исследование его статистических свойств для последующего решения ряда научно-практических задач, направленных на повышение безопасности эксплуатации мощных ядерных реакторов.

Цель работы - математическое моделирование статистических характеристик поля нейтронов в ядерном реакторе и исследование возможностей получения на их основе дополнительной информации для повышения безопасности эксплуатации реактора.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие основные задачи:

• разработана математическая модель и методика расчета статистических характеристик поля нейтронов в реакторе с пространственно распределенными обратными связями и системой регулирования;

• разработан программный комплекс, реализующий предложенную математическую модель;

• получены основные модельные и экспериментальные (на основе обработки архивов эксплуатационных параметров реакторов РБМК и ВВЭР) статистические характеристики плотности потока нейтронов и проведено их сопоставление;

в исследовано влияние пространственного распределения размножающих свойств среды, нейтронно-физических и теплофизических обратных связей, и параметров системы регулирования на статистические характеристики поля нейтронов;

• рассмотрено несколько методов восстановления коэффициента обратной связи по статистическим характеристикам.

Объектом исследования являются ядерные энергетические реакторы на тепловых нейтронах (РБМК и ВВЭР).

Предметом исследования являются статистические характеристики плотности потока нейтронов.

Научная новизна работы.

• Разработана математическая модель и методика для определения статистических характеристик поля нейтронов в ядерном энергетическом реакторе.

• Разработан программный комплекс, реализующий математическую модель и позволяющий проводить статистические исследования в широком диапазоне изменения параметров модели, вплоть до изменения ее структуры.

• Проведены численные исследования модельных статистических характеристик поля нейтронов в реакторе.

• Проведена статистическая обработка реальных данных с энергоблоков реакторов типа РБМК и ВВЭР и сопоставление с результатами модельных исследований.

• Показано, что при приближении реактора к порогу ксеноновых колебаний увеличивается дисперсия плотности потока нейтронов, а величина дисперсии зависит от коэффициента обратной связи. Это означает принципиальную возможность определения в пассивном эксперименте коэффициента обратной связи по дисперсии плотности потока нейтронов.

• На основе анализа пространственного распределения дисперсии плотности потока нейтронов, предложена компоновка топлива профилированного по высоте, обеспечивающая устойчивость по отношению к возникновению ксеноновых колебаний при практически реализуемых уровнях плотности потока нейтронов.

• Предложен способ определения коэффициента обратной связи по скорости спада автокорреляционной функции плотности потока нейтронов.

Практическая значимость работы.

• Создана математическая модель и разработан программный комплекс для проведения статистических исследований поля нейтронов при случайных возмущениях в свойствах среды.

• Показана принципиальная возможность использования статистической информации о плотности потока нейтронов для контроля и диагностики параметров, важных для безопасности, например, коэффициентов обратных связей в пассивном эксперименте при работе реактора в режиме нормальной эксплуатации на номинальном уровне мощности.

• Предложена неоднородная по пространству загрузка реактора, которая существенно увеличивает уровень мощности, при которой начинаются ксеноновые колебания.

Основные положения, выносимые на защиту.

• Математическая модель и методика моделирования статистических характеристик поля нейтронов в ядерном реакторе с распределенными обратными связями;

• результаты исследований основных статистических характеристик плотности потока нейтронов и их зависимости от различных параметров моделирования;

• результаты статистической обработки архивов эксплуатационных параметров энергоблоков с реакторами РБМК и ВВЭР и их сравнение с результатами, полученными на модели;

• методика определения порога ксеноновых колебаний по статистическим характеристикам;

• методика определения коэффициентов обратных связей в пассивном эксперименте.

Достоверность научных положений, результатов и выводов основана на применении

корректных математических моделей, сравнении результатов моделирования с экспериментальными данными.

Личный вклад автора. Все результаты, представленные в диссертации, получены лично автором.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на конференциях МИФИ (2005-2008, 2010); на международном научно-техническом семинаре «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации» (Алушта, 2007 - 2009, 2011); на XV семинаре по проблемам физики реакторов (Москва, 2008), на международной конференции «Дни науки» (Прага, 2012). .

Публикации. По теме диссертации опубликовано 18 работ в научных журналах и сборниках трудов международных и российских конференций и семинаров, в том числе 6 статей в журналах, рекомендованных ВАК, монография, препринт.

Структура и объем работы. Диссертация изложена на 157 стр., содержит 132 рисунка, 36 таблиц, состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы из 90 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Насонова, Варвара Алексеевна

7. Результаты исследования зависимости коэффициента обратной связи от статистических характеристик показали согласие с результатами, изложенными в работах, посвященных экспериментальному определению коэффициентов реактивности по реакторным шумам[45,52,58] .

8. Предложены способы определения коэффициента обратной связи по скорости спада автокорреляционной функции плотности потока нейтронов и на основе минимизации невязки уравнения диффузии.

Таким образом, разработанная математическая модель по определению статистических характеристик плотности потока нейтронов ядерном реакторе позволила исследовать принципиальные статистические закономерности поля нейтронов в ядерном реакторе и предложить некоторые возможные пути их использования при решении научно-практических задач повышения безопасности эксплуатации энергетических реакторов.

Заключение

Обработка баз данных эксплуатационных параметров атомных электростанций показывает, что поле нейтронов в ядерном реакторе является случайной функцией пространства и времени; обусловлено это воздействием на размножающие свойства среды множества случайных факторов, например таких, как колебания расхода, давления и др.

Из физических соображений понятно, что статистические свойства поля нейтронов должны отражать нейтронно-физические и теплофизические процессы, проходящие в активной зоне. Таким образом, появляется еще один источник информации о процессах, происходящих в активной зоне ядерного реактора, который следует использовать.

Как и всякая случайная функция, распределение плотности потока нейтронов в реакторе может быть наиболее полно описано законом распределения либо частично его характеристиками, например такими, как корреляционная функция.

В этой связи актуальным представляется исследовать статистические свойства поля нейтронов и возможности их использования для решения ряда научно-практических задач, например диагностики состояния активной зоны и идентификации параметров, важных для безопасности, например коэффициентов обратных связей Для решения этой задачи было сделано следующее:

1. Разработана математическая модель для определения статистических характеристик поля нейтронов в ядерном энергетическом реакторе. Модель включает уравнение для плотности потока нейтронов со случайными параметрами, уравнения обратных связей, уравнения системы регулирования, генераторы шумов с заданными свойствами.

2. Разработан программный комплекс, реализующий математическую модель и позволяющий проводить статистические исследования в широком диапазоне изменения параметров модели, вплоть до изменения ее структуры.

3. Проведены численные исследования модельных статистических характеристик поля нейтронов в реакторе. Показано что вид и параметры основных статистических характеристик - математического ожидания, дисперсии, закона распределения, корреляционных и спектральных плотностей - определяется совокупностью значений шума, параметров реактора и свойствами системы регулирования. Наличие или отсутствие какой-либо обратной связи, а также отсутствие или наличие интегральной автоматической системы регулирования (АР) и локальной автоматической системы регулирования (JIAP) существенно влияют на вид статистических характеристик. Помимо изменения значений дисперсий существенно меняются законы распределения плотности потока нейтронов в фиксированной точке реактора.

4. Проведена статистическая обработка реальных данных с энергоблоков реакторов типа РБМК и ВВЭР и сопоставление с результатами модельных исследований. Анализ показал хорошее качественное согласие модели и эксперимента при описании формы математического ожидания и дисперсии плотности потока нейтронов, дисперсии токов датчиков, законов распределения в центре и по краям активной зоны, сходство зон коррелированности, хорошее качественное совпадение автокорреляционных функций диагностирующих наличие высотных ксеноновых колебаний.

5. Показано, что при приближении реактора к порогу ксеноновых колебаний увеличивается дисперсия плотности потока нейтронов, а величина дисперсии зависит от коэффициента обратной связи. Что означает принципиальную возможность определения в пассивном эксперименте коэффициента обратной связи по дисперсии плотности потока нейтронов.

6. На основе анализа пространственного распределения дисперсии плотности потока нейтронов предложена компоновка топлива, профилированного по высоте, обеспечивающая устойчивость по отношению к возникновению ксеноновых колебаний при практически реализуемых уровнях плотности потока нейтронов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Насонова, Варвара Алексеевна, 2013 год

Список литературы

1. Feynman R. P., F. De Hoffmann, and R. Serber Dispersion of the Neutron Enlission in U-235 Fission. Journal of Nuclear Energy, 3, 64 (1956).

2. Pal L. On the Theory of Stochastic Processes in Nuclear Reactors. Nuovo Cimento (supplement), 7, 25 (1958).

3. Pal L. "Statistical Fluctuations of Neutron Multiplication", 1958 Geneva Conference, 16, 687.

4. Courant E. D., Wallace P.R. Fluctuations of the number of neutrons in a pile. The Physical Review 72, 1038 (1947)

5. Могильнер А.И., Золотухин В.Г. Измерение характеристик кинетики реактора статистическим р-методом. Атомная энергия, 10, 377 (1961).

6. Ukai S., Takeda S., Yamada S. A generalized analysis of Rossi-a experiments. Journal of Nuclear Science and Technology, 2(9), 355 (1965).

7. Iijima T. Basic studies on the Rossi-alpha experiments. Journal of Nuclear Science and Technology, 5(12), 624 (1968).

8. Гофман Ф. Научные и технические основы ядерной энергетики (под редакцией Гудмена К.). Т. 2, Г.8, Иностранная литература Москва —-1950.

9. Золотухин В.Г., Могильнер А.И. О распределении числа отсчетов нейтронного детектора, помещенного в реактор. Атомная энергия, 10, 379 (1961).

10. Золотухин В.Г., Могильнер А.И. К распределению числа отсчетов нейтронного детектора, помещенного в реактор. Атомная энергия, 15, 11 (1963).

11. Edelmann М., Ehrhardt J., Vath W. Investigations of the two-detector covariance method for the measurement of coupled reactor kinetics parameters. Annals of Nuclear Energy, 2, 207 (1975).

12. Sheff, Albrecht. The space dependence of reactor noise 1 - theory. Nuclear Science and Engineering, 24, 246-259 (1966)

13. Sheff, Albrecht. The space dependence of reactor noise 2- calculations. Nuclear Science and Engineering, 26, 207-221 (1966)

14. Albrecht R. W. The measurement of dynamic nuclear reactor parameters using the variance of the number of neutron detected. Nuclear science and engineering, 14, 153 (1962)

15. Lindeman and L. Ruby. Subcritical Reactivity from Neutron Statistics. Nuclear science and engineering, 29 (2), 308 (1967).

16. Bennett E. F. The Rice formulation of pile noise. Nuclear science and engineering 8, 53 (1960).

17. Могильнер A.M., Швецов Д. . Статистические методы измерения абсолютной мощности реактора. Атомная энергия. 20 (2), 117 (1966)

18. Sheff J. R. (1967) Fluctuation measurement of reactor power. Journal of Nuclear Science and Technology 4, 443.

19. Уриг P. Статистические методы в физике ядерных реакторов./ Пер. с англ. под ред. Могильнера А.И. // Атомиздат Москва - 1974 - 400с.

20. J. A. Thie, "Reactor Noise", ANS, Rowman and Littlefield, Inc., New York (1963)

21. M. M. R. Williams, "Random Processes in Nuclear Reactors", Pergamon Press, Oxford (1974)

22. Saito. Source papers in reactor noise. Progress in Nuclear Energy, 3(3), 157-218 (1979).

23. Saito. On the theory of power reactor noise - 1, 2, 3. Annals of nuclear science and Engineering 1 (1974), 31^18, 107-128, 209-221.

24. A.B. Степанов Средняя плотность потока нейтронов в неоднородных средах, Neutron Thermalization and Reactor Spectra, Vol.1 p. 193-222, INTERNATIONAL ATOMIC ENERGY AGENCY, VIENNA, 1968.

25. Карпов В.А., Назарян В.Г., Постников B.B. Исследование случайной составляющей распределения тепловыделения в ядерном реакторе // Атомная энергия, 1976. Т.40, Вып.6, С.456-460.

26. Горюнов В.К. Пространственные флюктуации распределения нейтронов и мощности в критическом реакторе // Атомная энергия, 1978. Т.44, Вып. 4, С.357-359.

27. Горюнов В.К. Перекосы поля нейтронов в реакторах при случайно распределенных возмущениях макросечений // Атомная энергия, 1980. Т.49, Вып.5, С.321-323.

28. Гомин Е.А., Городков С.С. О некоторых свойствах флюктуаций нейтронного поля в ядерном реакторе // Атомная энергия, 1979. Т.46, Вып. 3, С.187-188.

29. Алексаков А.Н., Воронцов Б.А., Емельянов И.Я., Подлазов JI.H., Рябов В.И., Свечаревский Б.М. О деформации поля энерговыделения в РБМК. - Атомная энергия, 1979, т.46, вып.4, с.227-232.

30. Akcasu, Karasulu. Non-linear response of point-reactors to stochastic inputs. Annals of Nuclear Energy 3(1), 11-18, 1976

31. Ehsanur, Quabili, Karasulu. Methods for solving the stochastic point reactor kinetic equations. Annals of Nuclear Energy, 6 (3), 133 - 143, 1979.

32. Karmeshu. A stochastically perturbed nonlinear point reactor model. Annals of Nuclear Energy, 5 (1), 21 -25, 1978.

33. Williams M.M.R. Probability distributions in simple neutronic systems via the Fokker-Planck equation. Journal of Nuclear Energy 23, 633-642, 1969

34. Smith, Williams. The application of a stochastic generator to determine the kinetic response of a neutronic system with randomly fluctuating parameters. Journal of Nuclear Energy 26(11), 525-536, 1972

35. Stacey. Stochastic kinetic theory for a space and energy-dependent zero power nuclear reactor model. Nuclear Science and Engineering, 36, 389-401 (1969)

36. Analytis. Three-group three-dimensional analysis of the random neutron field in bare homogeneous reactors and the concepts of local and global neutron noise. Annals of Nuclear Energy, 9 (2), 53 - 77, 1982.

37. Antonopoulos-Domis, Chatziathanasiou. Investigation of boiling and pressure feedback on neutron noise. Progress in Nuclear Energy, 21, 271-278 (1988).

38. G. Por, O. Glockler, U. Rinderlhardt. Boiling detection in PWRS by noise measurement. Progress in Nuclear Energy, 21, 555 (1988).

39. Pazsit. Two-phase flow identification by correlation techniques. Annals of Nuclear Energy, 13 (1), 37-41, 1986.

40. Kostic, Runkel, Stegemann. Thermohydraulics surveillance of pressurized water reactors by experimental and theoretical investigations of the low frequency noise field. Progress in Nuclear Energy, 21, 421 (1988).

41. Lubbesmeyer. Experimental reactor noise - a review on noise-analytic measurements of thermohydraulic parameters in operating BWRs and their interpretations. Progress in Nuclear Energy, 14 (1), 41 (1984).

42. Stekelenburg, van der Hagen. Two-phase flow monitoring by analysis of in-core neutron detector noise signals - a literature survey. Annals of Nuclear Energy, 20 (9), 611 - 621, 1993.

43. Morishima, Turkcan. Application of noise analysis for estimation of control rod effectiveness in the HFR petten and the Borssele PWR during the Xenon transient. Progress in Nuclear Energy, 21, 321 (1988).

44. Turkcan. Review of borssele PWR noise experiments, analysis and instrumentation. Progress in Nuclear Energy, 9, 437 (1982).

45. Por, Izsak, Valko. Some results of noise measurements in a PWR NPP. Progress in Nuclear Energy, 15, 387 (1985).

46. Воронцов, Емельянов, Подлазов, Рогова, Рябов, Свечаревский. Вопросы диагностики физических характеристик РБМК по нейтронным шумам. Атомная энергия, 1980. Т.48, Вып. 3, С.145-148.

47. Поэтапная модернизация системы СКАЛА на базе проекта СКАЛА-МИКРО. // Труды научно-технической конференции концерна Росэнергоатом, Москва, ВНИИАЭС, 16-17 марта 2000, С.252.

48. Marseguerra, Zio, Torn. Power density axial oscillations induced by xenon dynamics: parameter identification via genetic algorithms. Progress in Nuclear Energy, 43, 365-372 (2003).

49. Andersson, Demaziere, Nagy, Sandberg, Garis, Pazsit. Development and application of core diagnostics and monitoring for the ringhals PWRs. Progress in Nuclear Energy, 43, 35—41 (2003).

50. Pazsit. Dynamic transfer function calculations for core diagnostics. Annals of Nuclear Energy, 19 (5), 303 (1992).

51. Demaziere. Development of a 2-d 2-group neutron noise simulator. Annals of Nuclear Energy, 31 (6), 647 (2004).

52. J.A. Thie. Neutron noise sources in PWR's. Progress in Nuclear Energy. 1, 283 (1977)

53. Aguilar, Por. Monitoring temperature reactivity coefficient by noise method in a NPP at full power. Annals of Nuclear Energy, 14 (10), 521 (1987).

54. Housiadas, Antonopoulos-Domis. The effect of fuel temperature on the estimation of the moderator temperature coefficient in PWRs. Annals of Nuclear Energy 26(1999), 13951405.

55. Laggiard, Runkel. Evaluation of the moderator temperature coefficient of reactivity in a PWR by means of noise analysis. Annals of Nuclear Energy, 24 (5), 411 (1997).

56. Laggiard, Runkel. Noise analysis estimation of the moderator temperature coefficient for a PWR fuel cycle. Annals of Nuclear Energy, 26 (2), 149 - 156 (1999).

57. Demaziere, Pazsit. Numerical tools applied to power reactor noise analysis. Progress in Nuclear Energy, 51(1), 67-81 (2009).

58. Demaziere, Pazsit. Development of a method for measuring the moderator temperature coefficient by noise analysis and it's experimental verification in ringhals - 2. Nuclear Science and Engineering, 148, 1 (2004).

59. Demaziere, Pazsit. Theoretical investigation of the MTC noise estimate in 1-D homogeneous systems. Annals of Nuclear Energy, 29 (1), 75 - 100 (2002).

60. Sandor Kiss, Sandor Lipcsei, Janos Vegh. MTC estimation based on neutron noise and propagating temperature perturbation in WER-440 reactors. Annals of Nuclear Energy, 37 (2), 166-174 (2010).

61. Pazsit, Demaziere, Avdic, Dahl. Research and Development Program in Reactor Diagnostics and Monitoring with Neutron Noise Methods. Stage 6. Final report. 2000

62. Demaziere, Pazsit, Andersson, Severinsson, Ranman. Analysis of an MTC noise measurement performed in RINGHALS-2 using gamma-thermometers and in-core neutron detectors. Progress in Nuclear Energy, 43, 57-65 (2003).

63. Demaziere, Pazsit. Study of the MTC estimation by noise analysis in 2-d heterogeneous systems. Progress in Nuclear Energy, 43, 313-319 (2003).

64. Herr J.D., Thomas J.R. Noise analysis for monitoring the moderator temperature coefficient of pressurized water reactors // Nuclear Science and Engineering, 1991,108, p.341-346.

65. Housiadas, Antonopoulos-Domis. Estimation of the moderator temperature coefficient of reactivity via noise analysis using closed-loop transfer functions. Annals of Nuclear Energy 28(2001), 983-991.

66. Mitchell, L.D., 1982. Improved methods for the FFT calculation of the frequency response function. J. Mech. Des. 104, 277-279.

67. Shimazu. A new method of estimation for moderator temperature coefficient using fourier transform. Journal of Nuclear Science and Technology, 1995, 32(7), 622-628

68. Upadhyaya, Shieh, Sweeney, Glockler. Analysis of in-core dynamics in pressurized water reactors with application to parameter monitoring. Progress in Nuclear Energy, 21, 261 (1988).

69. Keith E. Holbert, Nikhil Venkatesh. Valid Ranges For Using The Cross-Power Spectral Density Phase Angle For Moderator Temperature Coefficient Sign Determination. Nuclear Science and Engineering, 1995,119(3), p.203-211.

70. Kostic. Monitoring of the temperature reactivity coefficient at the PWR nuclear power plant. Annals of Nuclear Energy, 24 (1), 55 (1997).

71. Thomas, J.R. Jr.; Adams, J.T. Noise analysis method for monitoring the moderator temperature coefficient of pressurized water reactors: Neural network calibration. Nuclear Technology 107(1994), 236-240.

72. A.M. Загребаев, B.A. Насонова Математическое моделирование и исследование статистических характеристик плотности потока нейтронов в ядерном реакторе при случайных возмущениях. Препринт №002-2008. М.:МИФИ, 2008 - 40 с.

73. Хитчкок А., Устойчивость ядерных реакторов, М. Атомиздат, 1973.

74. Рябов В.И. Варовин И.А. Свечаревский Б.М. Абакумов В.Я. Подлазов J1.H. Ефанов А.И. Алексаков А.Н. Лаврухин B.C. Романенко B.C. Типовая методика экспериментального определения физических и динамических характеристик реакторов типа РБМК, 1981.

75. Емельянов И.Я., Гаврилов П.А., Селиверстов Б.Н. Управление и безопасность ядерных энергетических реакторов - М.: Атомиздат 1975.

76. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. Москва. «Высшая школа». 2002 г.

77. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Книга 3, часть 1, Из-во машиностроение, 1968.

78. Бахвалов Н.С. Численные методы. -М.:Наука,1987.

79. Иванников Д.А., Кашаев С.М., Шерстнёва JI.B. Моделирование случайных процессов, Нижний Новгород 2001.

80. Гольденберг JI.M., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов. М.: Радио и связь, 1985.

81. Цвайфель П. Физика реакторов - М.: Атомиздат. 1977 г.

82. Волков Е.А. Численные методы: Учебное пособие - М.: Наука 1982 г.

83. Загребаев A.M., Насонова В.А., Овсянникова Н.В. Математическое моделирование ядерного реактора при случайных возмущениях технологических параметров: Монография. М.: НИЯУ МИФИ. 2011.

84. Dam, Н. V. (1977). Reactivity effects and space-domain noise caused by randomly dispersed materials in reactor core. Progress in nuclear energy, 1(2-4), 273 - 282.

85. Williams. (2000). Neutron Density Fluctuations Due to Randomly Distributed Sources in Finite Media. Annals of Nuclear Energy, 233 - 267.

86. Галанин А.Д. Теория возмущений для уравнения с одной группой нейтронов // Атомная энергия, 1986. Т.60 , Вып.4, С.267-273.

87. Доллежаль Н.А, Емельянов И.Я. (1980). Канальный ядерный энергетический реактор. Москва: Атомиздат.

88. Г.И.Ивченко, Ю.И.Медведев. Математическая статистика. Москва, 1984, 248 с.

89. Белл Д., Глесстон С. Теория ядерных реакторов. М., Атомиздат, 1974, 494 с.

90. D.Randall, D.S.St.John. Xenon Spatial Oscillations.// Nucleonics. -1958. -Vol.16, No.3, March. - p.82-87.