Математическое моделирование состояния средней атмосферы при информационном геофизическом обеспечении применения технических систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 11.00.09, кандидат физико-математических наук Грек, Петр Владимирович

• Грек, Петр Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Грек, Петр Владимирович

СОДЕРЖАНИЕ

СПИСОК АББРЕВИАТУР

ВВЕДЕНИЕ

1.АНАЛИЗ ПРОБЛЕМЫ ГЕОФИЗИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ В СРЕДНЕЙ АТМОСФЕРЕ.

1.1 Анализ влияния средней атмосферы на функционирование

технических средств

1.2. Требования к моделям, лежащим в основе метода

прогнозирования состояния средней атмосферы

1.3 Современное состояние проблемы моделирования средней атмосферы и процессов, протекающих в ней

1.4 Обобщенная схема синтеза специализированной модели средней атмосферы

2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ, ПРОТЕКАЮЩИХ В СРЕДНЕЙ АТМОСФЕРЕ

2.1. Квазидвумерная модель среднезональной циркуляции

2.2. Модель установившихся приливных движений

2.3. Модель стационарных планетарных волн

?. ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ И АНАЛИЗ КАЧЕСТВА МОДЕЛЕЙ

3.1. Численные схемы реализации моделей процессов, протекающих 123 в средней атмосфере

3.2. Результаты экспериментов и оценка качества специализированной модели средней атмосферы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

СПИСОК АББРЕВИАТУР

АП - атмосферные приливы

ПВ - планетарные волны

ВГВ - внутренние гравитационные волны

ГФИ - геофизическая информация

ГФО - геофизическое обеспечение

ГФУ - геофизические условия

ИГФО - информационное ГФО

ЛА - летательный аппарат

МВКС - многоразовый воздушно-космический корабль

РН - ракето-носитель

СПВ - стационарные планетарные волны

СА - средняя атмосфера

ТС - техническая система

ФЧ - функция чувствительности

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование состояния средней атмосферы при информационном геофизическом обеспечении применения технических систем»

ВВЕДЕНИЕ

— КА

В настоящее время значительно возрос интерес к исследованию средней атмосферы. Прежде всего это было обусловлено необходимостью оценки влияния вариаций солнечной активности и антропогенных воздействий на климат. Кроме того, учет процессов, происходящих в средней атмосферы, важен для повышения качества прогнозов погоды средней и большей заблаговременное™, так как динамическое взаимодействие между тропосферой и средней атмосферой может оказывать существенное влияние на вариации тропосферной циркуляции с временными масштабами от нескольких дней до нескольких месяцев.

В работах как отечественных, так и зарубежных исследователей [5,7,19,112,113] продемонстрировано, что атмосфера как геофизический фактор оказывает существенное влияние на ход операций с применением ТС и их исход. Причем влияние ветра и термодинамических параметров атмосферы на высотах СА значимо даже при невысоких аэродинамических качествах обеспечиваемых объектов. Количественные оценки степени этого влияния свидетельствуют о том, что неучет вариаций указанных параметров при планировании применения рассматриваемых систем может привести к недостижению целей операции.

Все это говорит о том, что совершенствование методического аппарата геофизического обеспечения (ГФО) функционирования как существующих, так и перспективных ТС является мощным средством повышения эффективности операций с применением этих ТС.

Вопросам разработки методов прогнозирования и диагностики ГФУ протекания процессов функционирования различного рода ТС на высотах СА посвящено значительное количество работ. Обобщая конкретные задачи и проблемы, рассмотренные в этих работах, можно сказать, что основная цель этих исследований обычно состояла в необходимости разработки метода прогнозирования состояния СА или ГФУ функционирования конкретной ТС.

Для синтеза моделей атмосферы использовались либо физико-

статистический, либо гидродинамический подходы. На пути решения этих задач получены значимые как в теоретическом, так и в прикладном плане результаты.

В настоящее время неоспоримым является факт наличия существенной взаимосвязи между процессами, протекающими в тропосфере, нижней стратосфере и процессами, протекающими в СА. Учет этого обстоятельства позволяет в значительной мере повысить качество ГФО.

Кроме того, к настоящему времени получены существенные результаты в рамках проблем специализации прогнозов и синтеза специализированных методов прогнозирования ГФУ в СА. В работах Ю.Н. Волконского [20-23], С.С. Суворова [96,97] авторами была высказана идея учета особенностей обеспечиваемой системы на этапе построения метода прогнозирования ГФУ, что также позволяет существенно повысить качество методов ГФО.

Учитывая то обстоятельство, что существующие схемы ГФО функционирования ТС в СА предполагают широкое использование инерционных прогнозов, а также то обстоятельство, что диагностика состояния атмосферы непременно является первым этапом прогнозирования, необходимо констатировать, что задача диагностики состояния СА является весьма важной задачей ГФО.

Таким образом, актуальность темы диссертационных исследований определяется:

- непрерывным совершенствованием ТС, повышением уровня их конструкционного и технологического исполнения и, как следствие, усилением зависимости эффективности их применения от ГФУ;

- необходимостью совершенствования методического аппарата ГФО функционирования ТС на высотах СА;

- необходимостью дальнейшего исследования морфологии и динамики процессов, протекающих в СА.

В соответствии с вышесказанным, целью диссертационной работы является разработка комплекса математических моделей использование которых

в методах прогнозирования и диагностики состояния СА, реализуемых в ходе ГФО функционирования ТС позволит повысить эффективность применения ЛА.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи исследования:

1)сформулировать требования к моделям СА, определить наиболее перспективные задачи, решение которых привело бы к построению моделей, удовлетворяющих этим требованиям;

2)проанализировать и оценить степень влияния средней атмосферы на протекание процесса функционирования технических систем;

3)выработать требования к диагностической информации о геофизических условиях применения обеспечиваемых систем;

4)определить наиболее перспективные направления синтеза специализированной модели средней атмосферы;

5)разработать модель стационарных планетарных волн;

6)оценить качество построенной специализированной модели СА. Основные научные результаты и их новизна состоят в следующем:

1. Разработана модель стационарных планетарных волн.

2. Осуществлен метод синтеза специализированной модели состояния С А для обеспечения ГФО функционирования ТС.

3. Проведена оценка качества специализированной модели СА на примере функционирования ТС.

4. Представлены рекомендации по практическому использованию разработанного метода

Результаты диссертационных исследований в совокупности выносятся на защиту как решение актуальной научной задачи синтеза специализированной модели состояния СА в целях совершенствования процессов информационного геофизического обеспечения функционирующих на ее высотах технических систем, а также для решения широкого круга научных и практических за-

дач, касающихся учета динамических процессов, протекающих на высотах средней атмосферы.

Научная ценность и практическая значимость работы определяется тем, что:

- разработанная специализированная модель стационарных планетарных волн может быть использована не только при разработке методов геофизического обеспечения функционирования технических систем на высотах средней атмосферы, но и при решении климатических задач и задач экологического плана;

- предложенные в работе методы использования аппарата теории чувствительности при построении специализированных гидродинамических методов диагностики и прогнозирования состояния средней атмосферы предоставляют возможность оценивания степени влияния параметров СА на функционирование различных ТС;

Обоснованность и достоверность полученных в диссертационной работе результатов обусловлена аргументированностью исходных положений, логической непротиворечивостью рассуждений, корректным использованием современного математического аппарата и подтверждается согласованностью полученных результатов и сделанных выводов с некоторыми частными результатами других авторов, фундаментальными теоретическими положениями и имеющимся эмпирическим материалом.

Апробация и публикации. Результаты диссертации докладывались и получили одобрение на 23 региональной научно-технической конференции "Распространение радиоволн" (Санкт-Петербург, НИИФ СПбГУ, 1997г.), на научных семинарах Военной инженерно-космической академии им. А.Ф. Можайского, Российского Государственного Гидрометеорологического университета.

Основные результаты диссертации опубликованы в 3 депонированных статьях, 2 тезисах докладов, 1 отчете по НИР.

Реализованы результаты исследований в войсковой части 32103, Высшем военно-морском училище им. М.В. Фрунзе, Военной инженерно-космической академии им. А.Ф. Можайского.

Структурно диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и списка литературы, содержащего 214 наименований. Общий объем работы составляет страниц, в том числе го рисунков и графиков, а также

9 таблиц.

Первый раздел диссертации посвящен анализу проблем информационного геофизического обеспечения применения технических систем в средней атмосфере. Рассмотрены способы учета влияния СА на функционирование ТС, сформулированы требования к моделям СА. Рассмотрено современное состояние проблемы моделирования СА и процессов, протекающих в ней. Определены наиболее перспективные направления синтеза моделей СА. Описана обобщенная схема синтеза специализированной модели СА

Во втором разделе описаны математические модели основных процессов, протекающих в СА - среднезонального движения и параметризации ВГВ-эффектов, стационарных планетарных волн, термических атмосферных приливных движений.

В третьем разделе представлены численные схемы реализации моделей основных процессов СА и результаты численных экспериментов по моделированию среднезонального движения (учитывая ВГВ), приливных движений, СПБ. Проведена оценка качества специализированной модели СА. Представлены рекомендации по практическому использованию разработанного метода.

В заключении формулируются основные результаты, полученные в ходе диссертационных исследований, и указываются возможные направления дальнейших исследований.

1 .АНАЛИЗ ПРОБЛЕМЫ ГФО ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ В СРЕДНЕЙ АТМОСФЕРЕ.

1.1 АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ СРЕДНЕЙ АТМОСФЕРЫ НА ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ

1.1.1 Особенности распределения основных параметров средней атмосферы и способы их учета при организации применения технических средств.

Под основными параметрами состояния СА прежде всего следует понимать распределение температуры, давления, плотности воздуха и структуру поля ветра стратосферы и нижней термосферы.

Температурный режим является одним из основных факторов, определяющих физическое состояние атмосферы. Неравномерное распределение в атмосфере обусловливает определенную структуру поля давления и, следовательно, циркуляцию атмосферы относительно земной поверхности [106,108].

Для страто- и мезосферы распределение температуры по высоте и широте, а также сезонные ее изменения определяются поглощением коротковолнового солнечного излучения, а также излучением тропосферы в инфракрасной области спектра. Наибольшее значение в поглощении ультрафиолетовой радиации Солнца в стратосфере и мезосфере имеет озон.

Максимальное количество озона, как известно [108], расположено на высотах 20-25 км. Поглощение озоном ультрафиолетовой части спектра солнечного излучения приводит к нагреванию атмосферы, максимум которого приходится на высоты 45-55 км. Кроме того, нагревание атмосферы происходит еще и за счет поглощения радиации Солнца молекулярным кислородом. Наиболее заметным оно оказывается на высотах более 90 км.

Радиационные условия в стратосфере и мезосфере приводят к тому, что летом горизонтальный градиент температуры направлен с юга на север, а зимой - с севера на юг. Большую роль в распределении температуры играют также адвективные изменения температуры в стратосфере, упорядоченные вертикальные движения большого масштаба. Таким образом следует отметить, что общие закономерности изменения температуры с высотой, учитывая широтные и сезонные вариации достаточно сложны.

Общие закономерности изменения давления с высотой более просты, чем изменения с высотой температуры воздуха. Давление с высотой непрерывно убывает. Однако скорость убывания давления не одинакова. Она зависит от плотности воздуха. В нижних слоях атмосферы, где плотность воздуха больше, давление убывает быстрее, а в верхних - медленнее. Кроме того, если учесть, что плотность воздуха зависит не только от высоты над уровнем моря, но и от температуры воздуха, то можно прийти к выводу, что давление на одних и тех же высотах может изменяться по-разному [213,214].

Распределение плотности воздуха в страто-мезосфере в соответствии с уравнением состояния определяется значениями температуры и давления, что несомненно указывает на достаточно сложный характер этого распределения.

Следует также отметить, что в страто- и мезосфере обычная структура поля температуры, обусловленная радиационными и адвективно-динамическими факторами, иногда нарушается. Это проявляется прежде всего в быстром повышении температуры на некотором уровне, которое в течение короткого промежутка времени захватывает большую часть стратосферы и изредка нижнюю половину мезосферы. Резкое повышение температуры в указанных слоях атмосферы приводит к достаточно большим изменениям давления и плотности воздуха. Впервые потепление стратосферы было обнаружено в феврале 1952 г. над Европой [106,109].

При радиозондовых и особенно ракетных наблюдениях, проводимых в последние 20 - 30 лет, регулярно обнаруживались зимние стратосферные

потепления. Это явления наблюдается почти ежегодно, а в некоторые годы даже несколько раз за зимний сезон. В период потепления температура воздуха нередко увеличивается на большую величину. На высоте 23-25 км стратосфера

становится теплее на 20-40° С, а во время январского потепления 1963 г. произошло повышение температуры на 56° С. Наблюдения показывают, однако, что максимальный разогрев стратосферы происходит обычно в слое атмосферы 30-40 км. По данным ракетного зондирования, температура воздуха над ст.

Черчилл в конце января 1958 г. на высоте 40 км увеличилась почти на 70 ° С.

По мере того как потепление захватывает все более низкие уровни, верхние слои стратосферы, в которых оно началось, постепенно охлаждаются. Потепления в стратосфере происходят изредка и летом, однако они не столь значительны, как зимой.

Внезапные потепления в стратосфере не являются исключительной особенностью только полярных широт. Они проникают в умеренные широты вплоть до 50-45 параллели. Отмечены случаи распространения потепления даже

до 30° с.ш.

Приведенные выше особенности строения СА характеризуют чрезвычайную сложность процессов, происходящих в атмосфере и оказывающих влияние на полеты ТС.

Появление управляемых летательных аппаратов, повышение уровня их технологического и конструкционного исполнения, непрерывное расширение диапазона высот их функционирования, а в последние десятилетия освоение околоземного космического пространства привели к тому, что влияние атмосферы на процесс функционирования ТС стало столь существенным, что решение задач динамики полета без его учета оказалось просто невозможным.

Перечень ТС, процесс применения которых обеспечивается, достаточно широк. Он включает в себя стратосферную авиацию, аэростатные комплексы, ВЭ, РН и МВКС. Кроме того, внутри этих групп ТС существуют разделения по характеристикам, обусловленным их конструкционными особенностями.

Развитие космонавтики потребовало от метеорологов и геофизиков не только усовершенствования своих знаний о физических свойствах атмосферы и закономерностях протекающих в ней процессов, но и вывело исследования на новый этап, характеризующийся их тесным сотрудничеством со специалистами в области теории управления ТС с целью выработки единых требований к объему и способам получения и представления необходимой геофизической информации (ГФИ) и оптимального ее учета при баллистическом обеспечении. Пожалуй, именно этот фактор стал определяющим в становлении геофизики как одной из основных отраслей естествознания и ее бурном развитии во второй половине XX века.

Среди многочисленных проблем, возникших в последние годы в связи с освоением околоземного пространства и бурным развитием ЛА, большое значение имеет проблема управления движением ЛА в плотных слоях атмосферы. Анализ и синтез систем управления движением ЛА в плотных слоях атмосферы с учетом случайного рассеивания ее физических параметров относительно их номинальных значений, определенных моделями стандартной атмосферы, приводит к необходимости решения двух взаимосвязанных между собой проблем.

С одной стороны, это проблема определения статистических характеристик случайных составляющих физических параметров плотных слоев атмосферы и разработка моделей и форм представления полученной информации.

С другой стороны, это проблема разработки методов и алгоритмов учета действия случайных составляющих физических параметров атмосферы при решении задачи анализа рассеивания траекторий ЛА и задачи синтеза систем управления движением летательных аппаратов, обеспечивающих требуемую точность выдерживания заданных траекторий полетов.

Успех решения задач анализа и синтеза систем управления движением летательных аппаратов в значительной мере определяется формой и точностью

задания случайных составляющих физических параметров атмосферы в математических моделях движения ТС. Непрерывное расширение диапазона высот и скоростей управляемых летательных аппаратов приводит к тому, что взаимодействие летательного аппарата с окружающей средой при полете в атмосфере приобретает в целом все более сложный характер. Поэтому при решении задач динамики полета летательных аппаратов необходимо все более полное знание физических свойств атмосферы и закономерностей их изменения [71,72].

В 60-70-е г.г. появился ряд работ, посвященных построению математических моделей, описывающих термодинамическое состояние атмосферы, с целью их последующего использования при решении задач исследования процессов управления движением ТС в атмосфере. Именно в этот период впервые были рассмотрены динамико-стохастические модели движения ТС, предложены новые методы статистического анализа рассеивания траекторий их движения и методы оценки влияния атмосферных возмущений. Не останавливаясь на трудах зарубежных авторов, можно упомянуть монографии Р.Ф.Аппазова [3], В.П.Насонова [70], С.А.Горбатенко [32], В.М. Пономарева [82].

Исследование движения ТС в атмосфере, а в особенности решение задач оптимизации управления движением ЛА зависит не только от полноты информации о свойствах атмосферы, но во все большей степени от формы представления этой информации.

На движение ТС (самолетов, вертолетов, ракет, космических кораблей и других подвижных объектов) в атмосфере Земли, помимо силы тяги, силы тяжести и аэродинамических сил, оказывает влияние также большое число случайных воздействий (флуктуации силы тяги двигателей, случайные составляющие аэродинамических сил и др.). В значительной мере движение ЛА определяется состоянием атмосферы Земли.

Состояние атмосферы Земли характеризуется рядом физических параметров, которые испытывают большую изменчивость под влиянием процессов, протекающих внутри самой атмосферы (циклоническая и антициклоническая деятельность, конвективный и турбулентные потоки тепла и т.д.), а также под действием процессов, происходящих на Солнце (потоки электромагнитной и корпускулярной радиации). Состояние атмосферы определяется также временем года, суток и широтой места.

Указанные процессы определяют главным образом состояние плотных слоев атмосферы, под которыми понимаются нижние ее слои (тропосфера, стратосфера, мезосфера).

Рассмотрим следующий пример [109]. При движении летательного аппарата в плотных слоях атмосферы на него действуют сила тяги Р, сила тяжести О и аэродинамические силы , У, Ъ. Рассмотрим уравнения движения центра масс ЛА в земной системе координат. Начало координат О1 этой системы неподвижно относительно Земли, ось С^у направлена по силе тяжести О, ось С^х направлена в сторону движения самолета, а ось С^г перпендикулярна к осям С^х и Оху и направлена так, что составляет правую

систему координат.

Так как аэродинамические силы зависят от направления вектора скорости движения центра масс самолета, то вводят поточную систему координат. Начало координат этой системы расположено в центре масс самолета. Ось Охп направлена по вектору скорости, ось Оуп перпендикулярна к Охп и лежит в плоскости продольной симметрии самолета, ось Огп направлена перпендикулярно к Охп и Оуп в правое крыло самолета при его движении вперед.

Движение отдельных частей летательного аппарата по отношению к его центру масс определяют в связанной системе координат, начало координат которой также расположено в его центре масс. При этом ось Охс направлена

параллельно продольной оси самолета, ось Оус перпендикулярна к Охс и лежит в плоскости продольной симметрии, ось Ozc направлена в правое крыло самолета перпендикулярно Охс и Оус.

Уравнения равновесия сил в проекциях на оси поточной системы координат имеют вид:

m — = Pcosa cosp - Q - Gsin 9; 3i

mu— = Psina + Y-Gcos9; ¡- (1.1.1)

6i r '

cosGmu = Pcosa sin В - Z. di

Здесь m - масса JIA; и- скорость JIA; в - угол наклона вектора скорости к горизонту; ij/n - поточный угол рыскания (угол между проекцией вектора

скорости на плоскость горизонта и осью Ojx); а- угол атаки (угол между проекцией вектора скорости самолета на продольную плоскость симметрии ус хс и продольной осью); Р - угол скольжения (угол между вектором скорости и его проекцией на продольную плоскость симметрии);

Q = C

Y = Cy^S Z = Cz^S

(1.1.2)

- проекции аэродинамических сил на оси связанной системы

координат; Сх,Су,С2 - аэродинамические коэффициенты; 9 = ~

скоростной напор; ов- воздушная скорость ЛА; р - плотность воздуха; Б-характерный размер, к которому отнесены коэффициенты.

Воздушная скорость ив определяется скоростью ЛА и проекциями скорости ветра вдоль меридиана и параллели ( и и и ), а также проекцией скорости ветра со на вертикаль.

Уравнения движения центра масс ЛА можно записать в виде:

ёх <&

<1у

&

= 1)С08бС08\|/п;

ившО;

^ = осовОвшуд.

(1.1.3)

Системы уравнений (1.1.1), (1.1.3) описывают движение центра масс ЛА в земной системе координат. Из выражений (1.1.2) следует, что аэродинамические силы определяются плотностью воздуха р. Аэродинамические коэффициенты Сх,Су,С2 при околозвуковых, звуковых и

сверхзвуковых скоростях движения ЛА зависят от углов атаки а и скольжения Р, числа Маха М и числа Рейнольдса Ке:

Сх=Сх(а,р,М,Ке); Су =Су(а,Р,М,Ке); С2=С2(<х,Р,М,Ке);

М = —; = а V

(1.1.4)

где I - длина летательного аппарата, V - динамическая вязкость воздуха, ов - скорость распространения звука в воздухе.

Скорость звука определяется через характеристики невозмущенного потока формулой

а = Лт,

где к - отношение удельных теплоемкостей, Я - газовая постоянная воздуха, Т - абсолютная температура невозмущенного потока.

Суммируя вышесказанное и учитывая взаимосвязь температуры, давления и плотности воздуха, можно отметить, что движение ЛА в плотных слоях атмосферы определяется термодинамическими параметрами воздуха (плотностью, давлением и температурой) и ветром. При расчете траекторий ЛА в плотных слоях атмосферы используются данные, т.н. стандартная атмосфера [34-39,61,65,72,95,120,131-133,174,207-209].

Однако фактические траектории, как правило, значительно отличаются от расчетных. Одной из причин этого являются отклонения действительного состояния параметров атмосферы (Т,р,р) от принятых в модели значений

(ТСХ?РСХ)РСТ )•

5Т = Т-Тст,

§Р = Р-Рст> 8Р = Р-РСТ.

Анализ и синтез систем управления движением ТС в плотных слоях атмосферы (тропосфере, стратосфере, мезосфере) с учетом стохастического характера распределения ее физических параметров приводит к необходимости решения двух взаимосвязанных задач.

С одной стороны, исследование движения ТС в атмосфере, а в особенности решение задач оптимизации управления движением ТС, зависит не только от полноты информации о свойствах атмосферы, но во все большей степени от формы представления этой информации. Иными словами, предоставляемая ГФИ должна быть в максимально возможной степени ориентирована на специфику решаемых потребителем задач. При этом обеспечивающая информационная система обязана гибко реагировать на запросы потребителя и, в зависимости от них, оперативно менять формы и методы обеспечения ГФИ. В связи с этим встает проблема определения оптимальных в некотором смысле статистических характеристик случайных составляющих физических параметров плотных слоев атмосферы и разработки

моделей и форм представления полученной информации.

В настоящее время существуют три основных направления в способах учета влияния атмосферы на движение ЛА [97].

Первое из них заключается в использовании фактического распределения физических параметров атмосферы. По своей сути он является наиболее эффективным, однако в настоящее время нет способов и технических возможностей измерения параметров атмосферы с требуемыми точностью и временным и пространственным разрешением. В ближайшие годы на кардинальное улучшение положения дел в этом направлении надеяться не приходится [29,127]. Более того, даже гипотетическое абсолютно точное знание фактического состояния атмосферы в определенный момент времени не может удовлетворить потребителя в полной мере, поскольку большинство задач управления полетом ТС требует наличия прогностической информации с заблаговременностью вплоть до нескольких суток.

Второе направление связано с использованием известных статистических характеристик физических параметров атмосферы и различных методов статистического анализа динамических систем для определения параметров состояния атмосферы. Как известно, движение ТС описывается, в общем случае, системой нелинейных дифференциальных уравнений, в правые части которых входят внешние случайные возмущения внешних параметров, в том числе и атмосферных. Если статистические характеристики атмосферных возмущений известны, то различные методы статистического анализа динамических систем дают возможность определить характеристики рассеивания траекторий движения ТС в плотных слоях атмосферы.

Наконец, третье направление предполагает возможность определять значения физических характеристик атмосферы путем использования гидродинамических моделей для прогноза состояния страто- и мезосферы - что дает возможность определить характеристики рассеивания траекторий движения аппаратов в плотных слоях атмосферы. В последние годы отчетливо

прослеживается прогресс в предвычислении полей температуры, давления и ветра в тропосфере с использованием гидродинамических моделей, построенных на основе полных уравнений гидротермодинамики. Появившееся в последние годы большое количество публикаций отечественных и зарубежных авторов позволяет надеяться на определенный прогресс в данном вопросе [13,18,37,53,109,130,211].

В работе автор останавливает свое внимание именно на третьем направлении.

1.1.2 Методы оценивания чувствительности качества применения

технических систем к вариациям состояния средней атмосферы.

История вопроса учета влияния атмосферы на процессы функционирования ТС тесно связана с историей развития авиации, ракетно-космической техники, теории полета, артиллерии и баллистики в целом [3,6]. Именно боевое применение артиллерии поставило задачу более тщательного учета влияния атмосферы на точность стрельбы. В трудах по теории стрельбы впервые были заложены основы и принципы построения расчетных методов определения рассеивания снарядов, учета систематических и случайных ошибок и разработки способов их возможного устранения. Многие из этих методов используются и в настоящее время. Наиболее полно работы отечественных исследователей в области теории стрельбы обобщены в монографии [6], написанной коллективом авторов под руководством Г.И. Блинова.

9

Универсальным аппаратом исследования систем управления являются методы теории чувствительности, сформировавшейся в 60-е годы как самостоятельное научное направление в технической кибернетике и теории

управления в связи с бурным развитием в тот период адаптивных

• «

(самонастраивающихся) систем, создаваемых для эффективной работы при

наличии параметрических возмущающих воздействий. В настоящее время методы теории чувствительности широко применяются при решении различных теоретических и прикладных задач: анализа и синтеза, идентификации, настройки, контроля, испытаний и т.п. Общей теоретической базе решения проблем чувствительности применительно к задачам управления посвящено большое количество публикаций [74,75,90,103,108].

Известно, что поступательное и вращательное движения ТС в атмосфере Земли осуществляется за счет воздействия сил и моментов, основными из которых являются сила тяжести Земли, сила тяги двигателей и аэродинамические силы. При этом все они носят, вообще говоря, случайный характер, поскольку на движение ТС оказывает влияние большое количество случайных факторов. Так, случайные вариации гравитационного поля и скорости вращения Земли приводят к появлению случайной составляющей силы тяжести, из-за конструктивных погрешностей элементов ТС и ошибок управления возникают флуктуации силы тяги двигателей и случайные составляющие аэродинамических сил. Как уже отмечалось выше, динамика полета ТС в значительной степени подвержена влиянию состояния атмосферы Земли: аэродинамические силы в первую очередь определяются плотностью атмосферного воздуха и скоростью ветра; сила тяги двигателей зависит от газового состава и термодинамических параметров атмосферы. Поскольку атмосфера Земли по своей природе является сугубо стохастической системой, при проектировании, изготовлении и эксплуатации систем автоматического управления ТС, движущихся в атмосфере Земли, возникает необходимость учета влияния случайных флуктуаций атмосферных параметров на рассеивание траекторий ТС. В задачах управления движением ТС учет флуктуаций влияющих параметров, являющихся случайными функциями, базируется на методах статистического анализа и синтеза динамико-стохастических систем, разработанных на основе общей теории случайных функций [98].

Не заостряя внимание на вопросах, связанных с «баллистическими» особенностями вышеназванных моделей, отметим, что различные модели процесса управления движением ТС, описываемого системой (1.1.1), можно построить и в зависимости от способа статистического представления пространственного и временного распределения влияющих термодинамических параметров атмосферы.

В связи с этим, основным методом исследования в теории чувствительности систем управления является использование так называемых функций чувствительности (ФЧ). В работе [90] предлагается следующее определение вектора чувствительности:

Вектор и, определенный соотношением (1.1.5), будем называть вектором чувствительности по параметру а на заданном однопараметрическом семействе решений.

= (1.1.5)

с1а

Составляющие вектора чувствительности, т.е. функции -Хк—- будем

с1а

называть функциями чувствительности.

Как следует из [90], при известном рассматриваемом однопараметрическом семействе решений вычисление вектора чувствительности может быть сведено к решению системы линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами (1.1.6)

аи д¥ тт дБ

— = —и + — (1.1.6)

ск ЭХ да

В дальнейшем будем называть эти уравнения уравнениями чувствительности.

Функции чувствительности в принципе могут быть определены дифференцированием по интересующему нас параметру решения не варьированной исходной системы. Но в общем случае аналитические выражения для решения исходной системы не могут быть получены. Поэтому

для определения функций чувствительности приходиться интегрировать уравнения чувствительности совместно с уравнениями исходной системы.

Практика показывает, что определение функций чувствительности на основании совместного решения дифференциальных уравнений исходной системы и уравнений чувствительности предъявляет довольно большие требования к ресурсам ЭВМ.

При использовании последних типов персональных компьютеров (типа PENTIUM 200), становится возможным решать модели уравнения исходной системы и уравнения чувствительности без привлечения больших и достаточно громоздких БЦВМ. Модель уравнений чувствительности принято называть моделью чувствительности.

Отметим, что в специальной литературе по автоматическому управлению функции чувствительности первого порядка часто называют просто «функциями чувствительности» или «функциями влияния». В дальнейшем будем придерживаться такой терминологии.

Одним из возможных подходов к анализу нелинейных стохастических процессов является метод полной линеаризации нелинейных уравнений вида

——^ = F(t,X<n>,U<r>,iI<m>), X<n>(t0) = X°<n>, (1-1.7)

at

если, конечно, линеаризация возможна. Идея линеаризации основана на предполагаемой и, обычно, имеющей место малости отклонений от опорного процесса, обеспечиваемой введением управления по отклонениям.

Суть метода полной линеаризации заключается в следующем. Решение дифференциального уравнения (1.1.7) представляется в виде

X<n>(t,A<m>,U<r>) = X<n>(t,j[i<m>U<r>) + AX<n>(t5A<m>5U<r>), (1.1.8) где X<n>(t,p<m>,U<r>) - вектор базового движения, т.е. вектор опорного решения нелинейного уравнения (1.1.7), полученного интегрированием последнего при заданных начальных условиях X<n>(t0) = Х<п> и при

некоторых средних значениях атмосферных параметров ц<т>, определяемых

выбранной моделью атмосферы.

Вектор ЛХ<П> (Л А<т> ,и<г>), определяемый соотношением

ЛХ<П>=Х<П>-Х<П>, (1-1-9)

называется вектором дополнительного движения, вызванного наличием в правой части уравнения (1.1.7) случайных возмущений параметров

. А А _

<т> •

л

В таком случае дополнительное движение ЛХ<П> и соответствующее ему приращение показателей качества

(А<т>»и<г>)='1Г<Ч>(А<т>»и<г>)- ^<я>(Р<т>,и<г>) (М.Ю) будут характеризовать изменение интересующих нас свойств системы при изменении соответствующих параметров. Поэтому изучение свойств дополнительного движения и установление его связи со свойствами исходного состояния являются, по существу, основной задачей исследования чувствительности движения ТС к возмущениям атмосферных параметров.

Установим связь между ФЧ и дополнительным движением. Для этого используем свойства дифференциалов высших порядков функций многих переменных [91]. Предполагая, что в точке д<т> существуют и непрерывны по параметрам все ФЧ до (к+1) порядка включительно, можно записать по формуле Тейлора с остаточным членом

АХ<П>=Х<П> - Х<п>=с1(1>Х<п> + Х<п> +1 с!« Х<п>

+ ^ Х<п> №<*> + «<т>,и<г>), (1-1.11)

(к +1)!

где а<т> = 0 ЛД<т>=0 (А<т> ~ А<т>) " бесконечно малая 1-го порядка.

Следует подчеркнуть, что в формуле (1.1.11) переменные I и и<г> считаются неизменными параметрами. Пренебрегая остаточным членом, можно получить приближенное выражение для дополнительного движения

ЛХ<п> (иА<ш>>и<г>)=X^<*а)Х<п> (иА<т>,и<г>) 1а<п>=у1<п>, (1.1.12)

которое будем называть к-м приближением для дополнительного движения или, что эквивалентно, приближением с точностью до величин (к+1)-го порядка малости.

Используя определение дифференциала к-го порядка

' 5 ¥<п> (1.1.13)

<п> л 1 а.

8хт

из соотношения (1.1.12) несложно получить, что поправка к-го порядка определяется выражением

Дх£и,А<т>,и

<Т>>

_1 к!

г д д

АА1+-+Л—А£т Х<п>аА<т>,и<г>) |й .(1.1.14)

у М'<т> —М'<т>

Из формулы (1.1.14) следует, что поправка к-го порядка является линейной функцией от ФЧ к-го порядка, вычисленных при базовых значениях вектора параметров А<т> = Р<т>, а также функцией к-го порядка

А А А _

относительно приращении вектора параметров Ар.<т>=ц<т> - М-<т> •

При выполнении условий дифференцируемости соотношение, аналогичное (1.1.14) можно получить и для соответствующих приращений показателя качества.

да(к)<ч> (£<т>,и<г>)= г а

к!

^>(А<т>»и<г>) |й - . (1.1.15)

чдщ 5{1т у И<т> —М-<т>

В соответствии с (1.1.14) и (1.1.15) первым приближением для дополнительного движения и приращения показателя качества являются выражения

т

ААД1, (1-1.16)

¿=1

>•4/14 111

А(1)^>=1><(1>. Дй, (1.1.17)

1=1

гле V = 5Х<п>(1>М-<т>>и<г>) | я П 1 Ш

где <п>1 1и<т>=и<т>' и-1-1»;

¡ = (1-1.19)

- соответствующие функции чувствительности.

Из (1.1.16) и (1.1.17) следует, что первое приближение линейно относительно приращений параметров и ФЧ, поэтому оно весьма удобно для анализа, и его часто используют как приближенное представление дополнительного движения:

АХ<П> (а<ш>,и<г>) « Д(1) Х<п> (1,А<т>,и<г>), (1.1.20) А^> (А<т»и<г>)« А(1)а<ч> (А<т>,и<г>). (1.1.21)

Понятно, что допустимость линейных приближений (1.1.20), (1.1.21) в каждом конкретном случае должна быть обоснована теоретическими или экспериментальными соображениями. Тем не менее, на практике при исследовании чувствительности систем управления движением ТС к вариациям атмосферных параметров, как правило, предпочтение отдается именно им. В первую очередь, данное обстоятельство связано с тем, что для большинства практических задач получить аналитическое решение уравнения (1.1.7) и вытекающих из него уравнений чувствительности в рамках нелинейной теории не представляется возможным. Попытки же получить решение численным интегрированием исходной нелинейной системы уравнений 2-го и более высоких порядков приводят к существенному увеличению объема требуемых вычислений, не говоря уже о том, что вопрос существования и единственности искомых решений остается открытым.

Важным свойством первого линейного приближения, также способствующем его широкому применению в прикладных исследованиях, является его инвариантность относительно функциональных преобразований пространства параметров. Пусть имеем

=т11 (А<т>)> 1 = 1(1)Р, (1.1.22)

где ,П1»'П2»-->,Пр " новая совокупность параметров, образующая вектор т\<р>, причем, вообще говоря, ш^р. Примерами подобных преобразований могут быть канонические и неканонические разложения случайных функций, упомянутые при рассмотрении моделей (1.1.11)-(1.1.13). При этом правые части (1.22) предполагаются непрерывно дифференцируемыми функциями всех аргументов. Несложно показать, что первые линейные приближения (1.1.16),(1.1.17) сохраняют свой вид, если под величинами ЛД15.., ЛДт понимать приращения

р дм

1 = 1(1)ш, (1.1.23)

. л л _

где Дт^ = г^ - т^ соответствующие приращения новых инвариантов.

Таким образом, имея набор ФЧ по произвольной полной совокупности параметров £<т> можно, используя соотношения (1.1.16)-(1.1.19) и (1.1.23) изучить влияние на дополнительное движение произвольных параметров, связанных с £<т> выражениями (1.1.22). Отсюда следует целесообразность выбора совокупностей т|<р> с возможно меньшим числом компонентов, так

как при этом число требуемых ФЧ (1.1.18), (1.1.19) будет наименьшим.

Следует также подчеркнуть, что, в отличие от первого приближения, приближения высших порядков являются инвариантными относительно преобразования (1.1.22) лишь в том и только в том случае, когда это преобразование линейно.

В заключение данного пункта отметим, что в сформулированной задаче анализа чувствительности систем управления неявно предполагалось, что

область Ой<т> возможных значений вектора возмущающих параметров Д<т>

известна. Однако нередко такое предположение бывает необоснованно, и в таких случаях решению задачи оптимизации должно предшествовать нахождение области 0,п<т>, в пределах которой выполняются условия

л

допустимости процесса управления и<г> е Ои<г> и Х<п> еБ^ ^ .

1.1.3 Оценки степени влияния вариаций параметров атмосферы на качество функционирования технических систем

Рассмотренные в предыдущем подразделе теоретические основы учета вариаций атмосферных параметров с использованием элементов теории чувствительности при проведении баллистического анализа и прогноза траекторий движения ТС к настоящему времени нашли достаточно широкое практическое применение при решении различных прикладных задач.

Проведенный анализ имеющихся публикаций и разработок показал, что в большинстве случаев исследователи обращались к данному вопросу на этапе разработки требований к объему и составу предоставляемой потребителю геофизической информации при попытках создания разного рода «специализированных» атмосферных моделей (как физико-статистических, так и гидродинамических). Под «специализированной» моделью атмосферы в данном случае понимается модель, разрабатываемая для конкретной прикладной задачи, оптимальная в некотором смысле для данного потребителя [97].

Необходимость использования аппарата теории чувствительности в данном случае продиктована тем обстоятельством, что построению модели атмосферы должно предшествовать четкое обоснование вопросов о том, какие геофизические величины, исходя из степени их влияния на отклонение фактических траекторий от расчетных, должны быть включены в состав

модели, с какой точностью и пространственно-временным разрешением они должны быть представлены и т.д. Иначе говоря, элементы теории чувствительности, в первую очередь, использовались на этапе качественного анализа решаемых исследователем проблем и задач.

Вторым направлением применения теории чувствительности является попытка получения готовых вертикальных профилей ФЧ к вариациям атмосферных параметров как элементов траекторий ТС, так и построенных на их основе показателей качества функционирования системы, с целью их дальнейшего практического использования при учете вклада различных слоев атмосферы в интегральное рассеивание траекторий ТС.

И наконец, третье направление представляет собой синтез двух вышеназванных. Оно предполагает не только качественный, но и количественный учет рассчитанных ФЧ на этапе построения модели атмосферы. При этом параметры модели подбираются таким образом, что обеспечивается экстремум задаваемого показателя качества функционирования системы.

Следует также подчеркнуть, что, как правило, делаются попытки построить вертикальные профили ФЧ, поскольку диапазон высот функционирования ТС достаточно широк, а подавляющее большинство атмосферных параметров подвержено максимальным вариациям именно в вертикальном направлении.

Для построения функций чувствительности (в ряде работ они называются функциями влияния) использовался достаточно простой алгоритм, основанный на численном интегрировании системы дифференциальных уравнений, записанной в выбранной системе координат с учетом баллистических особенностей решаемой задачи [73,74,75] методом конечных разностей. Пусть,

А

например, требуется построить ФЧ дальности отклонения Ь возвращаемого элемента космического комплекса от предполагаемой точки приземления с координатами х0,у0 к некоторому метеорологическому параметру ц. Для этого

первоначально система уравнений типа (1.1.1) интегрируется при некотором стандартном вертикальном профиле параметра \х(г) (задаваемом, например, одной из стандартных моделей атмосферы), и рассчитываются предполагаемые координаты точки приземления х,у и соответствующее им начальное

отклонение от требуемой точки посадки Ь = у(х - х0 )2 + (у - у0 )2 . Интервал

высот предполагаемой траектории спуска делится на слои с вертикальной протяженностью = ъх Затем в ьм слое атмосферы ъх значение

параметра = р^) возмущается на некоторую величину = - Щ^) и система (1.1.1) повторно интегрируется и рассчитывается координаты точки приземления х^у^ для возмущенной траектории. Далее определяется величина

отклонения ДЦ =л!(щ - х)2 + (у! - у)2 , а отношение возмущения отклонения ЛЦ к возмущению параметра Ар, и толщине возмущающего слоя Azi принимается за значение производной в слое 4- при базовом профиле Щг)

дЬ Эр

. (1.1.24)

ApiAzi

Подобная процедура последовательно повторяется для всего диапазона высот от заданной высоты до поверхности Земли, и полученные результаты табулируются или представляются в виде графиков или номограмм.

Выбор толщины возмущающего слоя Аг^ как правило, диктуется характером решаемой баллистической задачи и свойствами используемой численной схемы интегрирования и обычно принимается постоянным для всего диапазона высот 0 ч- гтах.

При выборе же величины вариации параметра Д][ц важно обратить внимание на два существенных обстоятельства. Понятно, что вычисленное по формуле (1.1.24) значение ФЧ для 1-го слоя будет постоянным только в том

д

случае, если возмущение отклонения АЬ1 линейно зависит от возмущения

параметра ДД,. В связи с этим перед построением вертикального профиля ФЧ необходимо провести исследование ее поведения на фиксированных уровнях в зависимости от величины ДДА. Для этого система (1.1.7) последовательно интегрируется при всех допустимых в ьм слое отклонениях параметра

ДД; = 0 т ДД{

г 1 г 'шах

Часто при численной реализации модели шаг по высоте Дzi выбирают единичной длины (например, 1км). В этом случае выражение (1.1.24) упрощается

I л

(1.1.25)

г-г-^ц+х Дц

Так, в работе [1] исследовалось влияние вариаций температуры и плотности воздуха на разброс точек приземления возвращаемых элементов космических аппаратов. При расчетах использовалась баллистическая модель спуска возвращаемых элементов [3], основными отличительными особенностями которых являются отсутствие аэродинамического качества, малые значения баллистических коэффициентов и большие скорости и углы входа в плотные слои атмосферы.

Автором установлено, что вариации температуры в большом диапазоне оказывают очень малое влияние на полет ВЭ, и, кроме того, вариации температуры связаны тесной функциональной зависимостью с вариациями плотности атмосферного воздуха. Поэтому функции влияния температуры в данной работе не рассматривались. Качественные зависимости функций влияния плотности р, попутной V и боковой и составляющих скорости ветра на продольное ДЬ и боковое ДВ отклонения точки приземления при различных значениях угла входа 0 = 0 -г- 30° и баллистического коэффициента

__л л

ст = 10 тЮм /кг представлены на рис. 1.1. Их анализ позволяет сделать вывод о том, что наибольшее влияние на траекторию движения возвращаемого

элемента оказывают плотные слои тропосферы и нижней стратосферы (Оч-ЗО км), причем максимум этого влияния приходится на слой 3-г15 км. С физической точки зрения это объясняется характером изменения с высотой составляющих скорости движения ВЭ. Функции влияния отражают это изменение с некоторым запаздыванием. Оси эллипсов интегрального рассеивания имеют при этом размеры от нескольких десятков до нескольких сотен метров.

Исходя из полученных результатов автором была предпринята попытка построения методами кластерного анализа [42,89,102] на основе данных радиозондирования сезонно-региональных моделей атмосферы.

Схожая задача решалась в работе [2], в которой также на основе архива данных радиозондирования были разработаны сезонно-региональные физико-статистические модели атмосферы применительно к задаче спуска отделяемой ступени ракеты-носителя. Здесь, в отличии от [1] баллистическая модель характеризуется большим значением баллистического коэффициента и наличием у исследуемого объекта аэродинамического качества [3,70].

По результатам исследований автором были построены функции чувствительности радиального отклонения А8 точки падения к вариациям плотности и компонент скорости ветра. Их анализ показывает, что для отделяемых ступеней область максимального влияния возмущений скорости ветра, также как и для возвращаемых элементов, расположена в слое Оч-ЗО км. Вышележащие слои вследствие незначительной плотности воздуха, снижения скоростного напора и большой (до 1000 м/с) скорости относительного движения объекта не оказывают значительного влияния на характер траектории. В то же время, диапазон высот существенного влияния плотности гораздо шире, чем для возвращаемых элементов и распространяется на всю траекторию, вплоть до точки отделения ступени от космического аппарата (« 60-г70 км). Помимо тропосферы существенный вклад в рассеивание траекторий вносят также стратосфера и нижняя мезосфера. При этом абсолютный

максимум степени влияния расположен на высоте ъ » 62 км.

Для более полного анализа характера связи отклонения ДБ и величины относительного возмущения термодинамических параметров Ар автором были

получены соответствующие зависимости^ представленные на рис. 1.2. Из графиков видно, что для слоев с незначительным влиянием величина Д81 = ^Дщ) может быть успешно аппроксимирована линейной функцией в

большом ( >30% для возмущений ветра и >50% для возмущений плотности ) диапазоне, что согласуется с аналогичными результатами других авторов [1,14,96]. В то же время, для высот со значительным влиянием на отклонение траектории диапазон линейной зависимости значительно меньше и не превышает 10% по плотности и скорости ветра. Среднеквадратические отклонения точек падения от расчетных, по оценкам автора, имеет порядок десятков километров. Проведенные исследования позволили сформулировать требования к выбору зон отчуждения, отводимых в районах падения отделяемых ступеней ракет-носителей.

Полученные в данной работе результаты свидетельствуют о том, что полный учет влияния атмосферы на спуск отделяемых ступеней невозможен на основе только фактических данных радиозондирования атмосферы, поскольку максимальная высота подъема радиозонда составляет 30 -40 км. Для корректного решения поставленной задачи необходимо дополнительно использовать либо данные ракетного зондирования, либо прогностическую информацию о состоянии стратосферы и нижней мезосферы.

В конце 80-х годов рядом авторов были предприняты попытки использования элементов теории чувствительности при анализе влияния атмосферы на действующие и перспективные многоразовые воздушно-космические системы (МВКС). При этом особый интерес был уделен перспективным МВКС, аэродинамические качества которых, в отличие от МВКС типа «Шаттл» и «Буран», могут проявляться не только на этапах выведения на орбиту и спуска, но и непосредственно в процессе

функционирования в диапазоне высот 0-^90 км.

В работе [14] был проведен анализ предполагаемого функционирования перспективной МВКС на этапе вывода на переходную орбиту. На основе анализа ФЧ характеристик траектории выводимого средства к вариациям параметров атмосферы, представленных на рис. 1.3, сделано заключение о существенном влиянии плотности и температуры воздуха на рассеивание траекторий МВКС. Результаты свидетельствуют, что наибольший вклад на отклонения высоты перигея переходной орбиты МВКС АН вносит слой атмосферы от 30 до 60 км (максимум ФЧ расположен на высоте ~40 км), а в отклонение АЬ дальности полета МВКС от номинальной - слой от 20 до 60 км (максимум ФЧ к вариациям р расположен на высоте ~40 км, а к вариациям

Т - на высотах ~23 км и ~42 км). По итогам исследований автор делает вывод о том, что отсутствие учета сезонно-широтных вариаций параметров средней атмосферы в рассматриваемом диапазоне высот при расчете полетных заданий МВКС с терминальным наведением может привести к отклонениям параметров орбиты, превышающим критические значения. Для определения Н высоты переходной орбиты с точностью до 1000 м необходимо задание р на данной высоте с относительной погрешностью не более 6% и Тс абсолютной ошибкой не более 4°К. Соответственно, определение Ь с точностью до 50 км,

предполагает наличие данных с точностью 10% и 8° К.

Задача по учету степени влияния атмосферы на этапе орбитального маневрирования МВКС решалась в работе С.С. Суворова [96]. Автором получено, что основные характеристики маневра (минимальное время совершения маневра, максимальные углы поворота линии апсид и плоскости орбиты) в наибольшей степени подвержены вариациям плотности атмосферного воздуха. Из анализа данных по соответствующим ФЧ следует, что максимум этого влияния, в зависимости от скорости движения МВКС, приходится на слой 70-г95 км. Проведенные численные эксперименты

позволили автору также выработать требования к точности определения плотности. Так, например, максимально допустимая погрешность в оценке максимального поворота плоскости орбиты 33 до 0.25° обеспечивается при

определении р с относительной ошибкой, не превышающей 4% (рис. 1.4).

В работе [97] была предпринята попытка учета степени влияния атмосферы на величину продольного 8Пр и бокового 8б0к отклонений точки посадки МВКС от расчетной. Из рис. 1.5 видно, что на величину отклонений существенно влияют вариации плотности и скорости ветра, причем максимальные значения ФЧ и Эщ, к вариациям плотности наблюдаются в области высот 70 - 90 км и составляют по модулю до 3 км/1% для 8пр и до 0.5 км/1% для 8бок. Максимум функций чувствительности отклонений точки посадки к вариациям ветра расположен в более плотных слоях атмосферы, на высотах 30-г50 км, и по модулю не превышает 2 м/(мс-1).

Кроме того, авторы работ по исследованию чувствительности орбитальных характеристик МВКС на различных этапах его функционирования [14,96,97] единодушно делают вывод о том, что, характер зависимостей ФЧ от высоты достаточно сложен. Тем не менее, в слоях с экстремальными значениями функций чувствительности отклонения параметров орбиты МВКС от номинальных значений практически линейно зависят от вариаций атмосферных параметров (по отношению к стандартной атмосфере) в диапазонах Ди±50%, Ар ±10%, ДТ±20°.

Указанный факт позволяет использовать представленные на рис. 1.31.5 результаты при расчетах орбитальных характеристик МВКС практически для всех реально наблюдаемых состояний атмосферы.

Функции влияния продольной V и боковой и составляющих скорости ветра (а) и плотности воздуха р (б) на продольное Ь и боковое В отклонения возвращаемого элемента с малым аэродинамическим качеством

Функции влияния составляющих скорости ветра v (а) и плотности воздуха р (б) на радиальное отклонение 8 отделяемой ступени ракеты-носителя

— - — - встречный ветер

---- - попутный ветер

——— - боковой ветер

Т—1—I—1 1 1—I—1—I—»—I—1—I—1—I—1—I—г-^—-

О 20 40 60 80 100 120 140 160 180 ^ >с '

г,км б) 60504030-

20'

■ I ' I

О 1 2

-г

4

Заключение диссертации по теме «Метеорология, климатология, агрометеорология», Грек, Петр Владимирович

ВЫВОДЫ ПО РАЗДЕЛУ

1. В ходе численных экспериментов, осуществленных при синтезе метода прогнозирования ГФУ выполнения маневра ТС на этапе выведения, установлено, что для того, чтобы этот метод принадлежал множеству допустимых методов, модель атмосферы, на которой он основан, должна включать в себя: среднезональную модель, учитывающую ВГВ эффекты, модель приливных движений и модель стационарных планетарных волн.

2. Метод прогнозирования ГФУ выполнения маневра ТС на этапе выведения обеспечивает наибольшую вероятность достижения цели маневрирования по сравнению с другими методами. В частности, по сравнению с методом, основанном на аналогичной неспециализированной модели, вероятность достижения цели маневрирования увеличивается более чем на 25%. Это свидетельствует о том, что задача, поставленная в диссертационной работе, полностью решена.

3. Разработаны рекомендации по практическому и оперативному использованию предлагаемого метода прогнозирования при информационном ГФО выполнения маневра ТС.

166

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итог проделанной в ходе диссертационных исследований работе, необходимо, в первую очередь, еще раз отметить актуальность решаемой задачи - задачи повышения качества ИГФО функционирования ТС на высотах верхней стратосферы и мезосферы. Ее актуальность определяется целым рядом факторов, основными из которых нижеследующие.

1. В настоящее время широкое развитие космонавтики во всем мире в свою очередь обуславливает прогресс развития общества в целом. С этой точки зрения процесс функционирования летательных аппаратов различного назначения представляется очень важным. Усложнение конструкционного и технологического исполнения ТС, использование нетрадиционных конструкторских решений при их создании обусловливает, с одной стороны, все возрастающие возможности этих систем по решению стоящих перед ними задач, но, с другой стороны, предопределяет достаточно высокую степень зависимости эффективности их применения от геофизических условий протекания процесса функционирования. Последнее обстоятельство диктует необходимость более детального и корректного учета ГФУ при планировании операций и оперативном управлении ТС.

2. Сама по себе задача прогнозирования состояния средней атмосферы с научной точки зрения представляется весьма актуальной. Это связано со слабой изученностью динамических процессов, протекающих в средней атмосфере, и с необходимостью решения вопросов, связанных с выяснением морфологии, генезиса и тенденций изменения климата СА, с исследованием взаимодействия различных слоев атмосферы и с решением проблемы построения модели атмосферы, достаточно адекватно отражающей ее термодинамический режим в области высот, охватывающей тропосферу, стратосферу, мезосферу и нижнюю термосферу. Это диктует необходимость совершенствования методического аппарата ГФО применения технических систем на высотах СА. В данном смысле наиболее перспективными являются специализированные методы прогнозирования и диагностики геофизических условий, разработанные с учетом особенностей функционирования каждой конкретной ТС.

При решении рассматриваемых в диссертации задач встретился целый ряд трудностей, которые необходимо было преодолеть для достижения цели исследования. В первую очередь, эти трудности были связаны с необходимостью анализа и теоретического обобщения результатов большого количества исследований, выполненных в ходе решения различного рода задач специализации метеорологических прогнозов. Значительные трудности, связанные со сложностью гидродинамических моделей, встретились при формализации задачи специализации методов, основанных на них, и разработке способов решения этой задачи. Кроме того, трудности, встреченные при решении проблемы связаны с существующей в настоящее время неопределенностью в постановке задачи прогнозирования собственно состояния СА. И наконец, слабая изученность физических процессов, протекающих в СА, обусловленная известными трудностями их экспериментального исследования, также предопределила трудность решаемой проблемы.

Таким образом, в ходе диссертационных исследований, получены следующие основные результаты:

1. Рассмотрены основные технические системы, функционирующие на высотах СА, изучены способы учета влияния процессов, протекающих в СА при организации применения ТС, проанализированы требования к моделям, лежащим в основе метода прогнозирования состояния СА. Была рассмотрена морфология процессов, протекающих в СА.

2. Выявлены физические процессы, протекающие в СА, которые должны отражаться в моделях атмосферы, на которых должен основываться метод прогнозирования состояния СА. Исходя из этого сформулированы требования к моделям средней атмосферы, при удовлетворении которым эти модели могут быть положены в основу метода прогнозирования ГФУ функционирования ТС.

3. В результате анализа существующих методов прогнозирования состояния СА и современного уровня методического и материально-технического обеспечения сети наблюдения за состоянием СА установлено, что наиболее приемлемым подходом для построения методов прогнозирования состояния СА является гидродинамический.

4. Проанализированы существующие модели средней атмосферы с целью определения степени соответствия их характеристик сформулированным требованиям. Анализ показал, что разработанные к настоящему времени модели (среднезонального движения, учета эффектов внутренних гравитационных волн, термических приливных движений, стационарных планетарных волн) - дают хорошую оценку среднесуточных (осредненных по кругу широты) значений параметров атмосферы.

5. Получено, что основным методом прогнозирования состояния СА при ИГФО функционирования ЛА является метод синтеза специализированных моделей, т.е. моделей, использование которых в методе прогнозирования обеспечивало бы наибольшую эффективность полета ЛА.

6. В рассматриваемом нами примере функционирования ТС на высотах СА на основе анализа функций влияния получено, что модель должна описывать среднезональную циркуляцию (с учетом эффектов ВГВ), планетарные волны и приливные движения.

7. На основе результатов анализа степени влияния различных факторов на состояния СА, разработана модель стационарных планетарных волн. Результаты тестирования этой модели указывают на корректность проведенных исследований.

8. Произведено синтезирование специализированных моделей атмосферы и предложен метод прогнозирования ГФУ процесса функционирования ТС. Результаты численных экспериментов демонстрируют, что предлагаемый метод обеспечивает максимальную эффективность процесса функционирования ТС. Вероятность достижения цели полета ЛА при использовании специализированного метода увеличивается более, чем на 25% по сравнению с наилучшим из неспециализированных методов.

9. Разработаны рекомендации по практическому использованию предлагаемого метода прогнозирования ГФУ процесса функционирования ТС.

Таким образом, поставленные в работе задачи можно считать решенными, а цель достигнутой. Разработанные модели и методика применимы при анализе процессов функционирования в средней атмосфере технических систем самого широкого назначения.

В заключение укажем на возможные направления дальнейших исследований.

Во-первых, целесообразно было бы рассмотреть возможности совершенствования моделей СА и численных методов их реализации, имеющим целью построение моделей, учитывающих эффекты нелинейного взаимодействия волн, значимые на высотах, где эти эффекты не скрадываются за счет большой молекулярной вязкости, и обладающих малой ресурсоемкостью своей реализации.

Во-вторых, в работе исследовалось поведение технических систем, функции чувствительности которых линейны по отношению к вариациям атмосферных параметров. Данное ограничение несколько ограничивает

7™% возможности предложенной методики. В связи с этим несомненный интерес представляют исследования по учету влияния атмосферы на поведение систем с нелинейной чувствительностью.

Автор выражает глубокую признательность научным руководителям доктору физико-математических наук Суворову С.С., профессору доктору физико-математических наук Солдатенко С.А. - за постоянное внимание к работе, интересные обсуждения и плодотворные дискуссии, проведенные при написании диссертации и обсуждении ее результатов, а также кандидату технических наук Кулешову Ю. В. за оказанное им содействие при работе над диссертацией.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Грек, Петр Владимирович, 1998 год

ЛИТЕРАТУРА.

1. Аникин А.Н. / Дисс ... канд. тех. наук. 1983. 215с.

2. Аникин М.Н. / Дисс ... канд. тех. наук. 1992. 188с.

3. Аппазов Р.Ф., Лавров С.С., Мишин В.П. Баллистика управляемых ракет дальнего действия. М.: Наука. 1966. 308 с.

4. Атмосфера. Справочник. Л.: Гидрометеоиздат. 1991. 510 с.

5. Багров А.Н. Аналитическое представление последовательности метеорологических полей посредством естественных ортогональных составляющих // Труды ЦИП. 1959. Вып. 74. С. 3-24.

6. Блинов Г.И. и др. Теория стрельбы наземной артиллерии. Б.М.: МО СССР. 1960. 308 с.

7. Борисенков Е.П., Гуров В.П., Титов С.И. Динамика атмосферы и численные методы прогноза. Б.М.: МО СССР. 1967. 486 с.

8. Брасье Г., Соломон С. Аэрономия средней атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат. 1987. 232 с.

9. Брюнелли Б.Е., Намгаладзе A.A. Физика ионосферы. М.: Наука, 1988. 526с.

10.Бугаева И.В., Рязанова Л.А. О некоторых климатических особенностях барического и циркуляционного режима средней атмосферы // Труды ЦАО. 1986. Вып. 166. С. 45-50.

П.Бугаева И.В. и др. К вопросу об объективном анализе геопотенциала в стратосфере // Труды ГМНИЦ. 1977. Вып.197. 84с.

12.Бюллетень ракетного зондирования атмосферы. М.: Гидрометеоиздат. 1972-1987г.г.

13.Вентцель М., Залесный В.Б. Усвоение данных в одномерной модели конвекции - диффузии тепла в океане // Изв. РАН. ФАО. т. 32. № 5. 1996. С. 613-629.

И.Веселкин М.Г. / Дисс ... канд. тех. наук. 1990. 152с.

15.Волконский Ю.Н. Основы теории и методы оптимизации метеорологических прогнозов / Дисс... докт. физ.-мат. наук. СПб.: ВИКА, 1992.

16.Волконский Ю.Н., Волконский Н.Ю. Оптимальная организация специализированного обеспечения прогнозами // Метеорология и гидрология. № 12. 1985. С. 12-19.

17.Волконский Ю.Н., Волконский Н.Ю., Степанов В.Г. Оптимизация стратегии использования гидрометеорологических прогнозов / Межвуз. сб. научных трудов «Метеорологические прогнозы». Вып.88. JI.: Изд. ЛПИ (ЛГМИ). 1984.

18.Вопросы атмосферной циркуляции / Под ред. С.С. Гайгерова, В.Д. Ре-шетова, Д.А. Тарасенко. Труды ЦА0.1967. Вып. 73. 153 с.

19.Гаврилов Н.М. Тепловой эффект внутренних гравитационных волн в верхней атмосфере //Изв. АН СССР. ФАО. 1974. Т. 10. № 4. С. 83-84.

20.Гаврилов Н.М. Распространение внутренних гравитационных волн в верхней атмосфере и их влияние на турбулентность и тепловой режим / Дисс... канд. физ.-мат. наук. JI.: 1974. 142 с.

21.Гаврилов Н.М., Швед Г.М. Затухание акустико-гравитационных волн в анизотропно-турбулизованной излучающей атмосфере // Изв. АН СССР. ФАО. 1976. Т. 12. № 11 С. 1212-1213.

22.Гайгеров С.С. Исследования синоптических процессов в высоких слоях атмосферы. JI.: Гидрометеоиздат. 1973. 250 с.

23.Гайгеров С.С. Исследования средней атмосферы ( Метеорология области высот 20-120 км ) / Итоги науки и техники ВИНИТИ АН СССР Серия геомагнетизм и высокие слои атмосферы. М.: 1986. Т. 8. 156 с.

24.Гайгеров С.С., Калихман М.Я., Седов В.Е. и др. Предложения к проекту моделей международной стандартной атмосферы // Метеорология и гидрология. 1972. № 2. С. 38-48.

25.Гандин. JI.С., Каган Р.Л., Полшцук Л.И. Об оценке информационной значимости систем метеорологических наблюдений // Труды ГГО. 1972. Вып. 286. С. 120-140.

26.Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука. 1988. 548 с.

27.Гарбузенко В.Ф., Сурков В.Т., Хананьян A.A. Измерения коэффициента турбулентной диффузии в страто- и мезосфере средних широт // Изв. АН СССР. ФАО. 1983. Т. 19. С. 1089.

28.Глазков В.Н. Архивация данных ракетного зондирования и их использование // Труды ЦАО. 1985. Вып. 159. С. 58-67.

29.Глазков В.Н. и др. Аналитические методы описания полей метеорологических параметров и результаты их применения при моделировании структуры и циркуляции средней атмосферы Земли // Ионосферные исследования. 1986. № 39. С. 52-60.

30.Гинзбург Э.И., Степанов Б.Е. Волноводные эффекты в распространении планетарных волн в средней атмосфере. Известия АН. Физика атмосферы и океана. 1990. №10. С.23-27.

31.Глушаков М.Л., Дулькин В.Н., Ивановский А.И. Теоретическое исследование приливных колебаний параметров атмосферы / Исследование верхней атмосферы Земли. Л., 1984. С. 257.

32.Горбатенко С.А. и др. Механика полета. М.: Машиностроение. 1969.

33.Госсард Дж., Хук У. Волны в атмосфере. М.: Мир. 1978. 532 с.

34.ГОСТ 440-64. Таблицы стандартной атмосферы. М.: Изд-во стандартов. 1964. С. 20-25.

35.ГОСТ 4401-73. Стандартная атмосфера. Параметры. М.: Изд-во стандартов. 1974. 117 с.

36.ГОСТ 22721-77. Стандартная атмосфера. М.: Изд-во стандартов. 1977. 51 с.

37.ГОСТ 4401.-81. Атмосфера стандартная. М.: ГК стандартов. 1981. 179 с.

38.ГОСТ 24631-81. Атмосферы справочные. М.: ГК стандартов. 1982. 30 с.

39.ГОСТ 25645.115-84. Атмосфера Земли верхняя. Модель плотности для баллистического обеспечения полетов ИСЗ. М.: ГК стандартов. 1984.

40.Груза Г.В., Ранькова Э.Я. Вероятностные метеорологические прогнозы. Л.: Гидрометеоиздат. 1983. 271 с.

41.Дикий Л.А. Теория колебаний земной атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат. 1975. 392 с.

42.Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. М.: Мир. 1976. 512 с.

43.Жадин Е.А. Планетарные волны и межгодовые аномалии озона. Известия АН. Физика атмосферы и океана. 1990. №11. С.11.-15.

44.Жуковский Е.Е. Метеорологическая информация и экономические решения. Л.: Гидрометеоиздат. 1981. 304 с.

45.3акс Ш. Теория статистических выводов. М.: Мир. 1975. 776 с.

46.Ивановский А.И., Погорельцев А.И. Модель глобальной структуры стационарных планетарных волн: 4.1. Постановка задачи и метод решения / Волновые возмущения в ионосфере. Алма-Ата: Наука. 1987. С. 14-36.

47.Ивановский А.И., Федоров В.В. Оптимальные представления вертикальных профилей температуры и их приложения к исследованию изменчивости термодинамических параметров стратосферы и мезосферы //Труды ЦАО. 1985. Вып. 160. С. 84-89.

48.Ивановский А.И., Черныш A.M., Шмидлин Ф., Дьюк Дж. Результаты советско-американского сравнения ракетных систем, проведенного в августе 1977г. на о.Уоллопс ( США, Виргиния ). М.: ЦАО. 1979. 172 с.

49.Измерение ветра на высотах 90-100 км наземными методами / Под ред. Портнягина Ю.И., Шпренгера К.Л. М.: 1978. 344 с.

50.Казакевич Д.И. Основы теории случайных функций и ее применение в гидрометеорологии. JI.: Гидрометеоиздат. 1977. 320с.

51.Кайдалов О.В. Физико-математическое моделирование атмосферных приливов / Дисс ... канд. физ.-мат. наук. Обнинск: 1981. 150 с.

52.Кайдалов О.В. Об учете зонального ветра в задаче о полусуточном приливе // Изв. АН СССР ФАО. 1984. Т. 20. С. 907.

53.Кайдалов О.В., Соловьева Т.В. Внутренние гравитационные волны в реальной атмосфере //Изв. АН СССР ФАО. 1984. Т.20. С.255.

54.Каримов К.А., Ракипова JI.P., Бекбасаров Р.Б. Меридиональная циркуляция в средней атмосфере северного полушария в зимний период // Исследования верхней атмосферы земли. Труды ГГО. 1984.: Вып. 471. С. 26-28.

55.Кендалл М., Стюарт А. Теория распределений. М.: Наука. 1976. 588 с.

56.Кокин Г.А., Тарасенко Д.А. Изучение верхней атмосферы Земли. М.: Гидрометеоиздат. 1980. 9 с.

57.Кондратьев К.Я., Тимофеев Ю.И. Метеорологическое зондирование атмосферы из космоса. JI.: Гидрометеоиздат. 1978. 280с.

58.Кошельков Ю.П. Согласование значений температуры мезосферы, измеренных различными системами ракетного зондирования // Метеорология и гидрология. 1981. № 3. С. 116-120.

59.Кошельков Ю.П. Циркуляция и строение стратосферы и мезосферы южного полушария. Л.: Гидрометеоиздат. 1980. 167 с.

60.Кошельков Ю.П. Средние поля давления и геострофическая циркуляция в метеорной зоне // Метеорология и гидрология. 1986. № 7. С. 17-25.

61.Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир. 1975. 648 с.

62.Красовский В.И., Потапов Б.П., Семенов А.И. и др. Внутренние гравитационные волны вблизи мезопаузы. 1.Результаты исследования гидро-ксильного излучения / Полярные сияния и свечения ночного неба. М.: 1978. С. 5.

63 .Кузьмина С.И. Моделирование среднезонального термодинамического режима средней атмосферы и влияния на него внутренних гравитационных волн / Дисс ... канд. физ.-мат. наук. СПб.: 1996. 165 с.

64.Кулешов Ю.В. / Дисс ... канд. тех. наук. СПб.: 1997. 202 с.

65.Мезингер Ф., Аракава А. Численные методы, используемые в атмосферных моделях.-JI.: Гидрометеоиздат, 1979.-135с.

66.Месарович М., ТакахараЯ. Общая теория систем. М.: Мир. 1978. 311с.

67.Метеорология верхней атмосферы Земли / Под ред. Г.А. Кокина, С.С.Гайгерова. Л.: Гидрометеоиздат. 1981. 270 с.

68.Монин A.C. Прогноз погоды как задача физики. М.: Наука. 1969. 184 с.

69.Мушик Э., Мюллер П. Методы принятия технических решений. М.: Мир. 1990. 208 с.

70.Насонов В.П. / Дисс ... докт. тех. наук. 1987. 348с.

71.Нейланд В.Д., Снегирев Ю.И. Тепловой режим летательного аппарата при скоростях входа в атмосферу Земли, близких к 15 км.е.. Космические исследования. - 1967. - т.5, вып.2

72.Некоторые результаты исследований перспективных одноступенчатых воздушно-космических аппаратов в США ..ТИ, ОНТИ ЦАГИ. - 1981.-№1-2. -с. 1-46.

73.0сновы автоматического управления / Под ред. В.С.Пугачева. М.: Физматгиз. 1963.

74.Основы теории полета летательных аппаратов. 4.1 / Под ред. П.А. Мамона. Б.М.: МО СССР. 1989. 232 с.

75.Основы теории полета летательных аппаратов. 4.2 / Под ред. П.А. Мамона. Б.М.: МО СССР. 1992. 254 с.

76.Панин Б.Д., Титов С.И. Численный анализ и прогноз полей метеорологических элементов / Б.М.: МО СССР. 1969. 294 с.

77.Пененко В.В. Методы численного моделирования атмосферных процессов. JL: Гидрометеоиздат. 1981. 392 с.

78.Перцев H.H. Сопоставление наблюдений орографических возмущений в тропосфере и верхней атмосфере // Изв. АН СССР ФАО. 1984. Т. 20. № 10. С. 901.

79 .Перцев H.H. Исследование орографических эффектов в верхней атмосфере: Атореферат дисс... канд. физ.-мат. наук. М.: 1984. 17 с.

80.Петухов Г.Б. Теоретические основы и методы исследования эффективности оперативных целенаправленных процессов. Б.М.: МО СССР. 1979. 176 с.

81.Поляк И.И. Методы анализа случайных процессов и полей в климатологии. Л.: Гидрометеоиздат. 1979. 256с.

82.Пономарев В.М. Теория управления движением космических аппаратов. М.: Наука. 1965.

83.Портнягин Ю.И. Крупномасштабные неоднородности в поле ветра на высотах 80-100 км //Изв. АН СССР. ФАО. 1982. Т. 17. № 3. С. 236-242.

84.Портнягин Ю.И., Шпренгер К. Измерение ветра на высотах 90-100 км наземными методами. Л.: Гидрометеоиздат. 1978. 340с.

85.Развода В., Сурыяк В., Томашевска А. Оценки климатических характеристик стратосферы // Исследования верхней атмосферы земли. Труды ГГО. 1984. Вып. 471. С. 26-28.

86.Рамазов A.A., Сихарулидзе Ю.Г. Глобальная модель вариаций плотности атмосферы Земли на высотах 0-150 км // Космические исследования. 1980. Т. 18. № 4. С. 527-535.

87.Рамазов A.A., Сихарулидзе Ю.Г. Модель сезонно-широтных вариаций плотности атмосферы Земли на высотах 0-150 км // Космические исследования. 1980. Т. 18. № 2. С. 219-227.

88.Рамазов A.A., Сихарулидзе Ю.Г. Сезонно-широтная и суточная модель поля ветров в атмосфере Земли на высотах 0-150 км // Космические исследования. 1982. Т. 20. № 1. С. 55-64.

89.Ременсон В.А. К вопросу о классификации метеорологических объектов /Межвуз. сб. научных трудов. JL: ЛПИ. 1983. С. 15-23.

90.Розенвассер A.M., Юсупов P.M. Чувствительность систем управления. М.: Наука. 1981. 464 с.

91.Самарский A.A. Теория разностных схем. - М.: Мир, 1980. - 616 с.

92.Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. - М: Наука, 1989. -430с.

93.Скороход A.B. / Дисс ... канд. тех. наук. 1990.156с.

94.Солдатенко С.А. Математическое моделирование крупномасштабных метеорологических эффектов, обусловленных интенсивным загрязнением атмосферы сильнопоглощающим аэрозолем // Дисс...докт. физ.-мат. наук. С-Пб. 1992. 366 с.

95.Стандартные и справочные атмосферы / Гайгеров С.С., Ивановский А.И. Тарасенко Д.А. и др. // 3-я Всесоюзная конференция по аэрономии: Труды, июнь 1985 г. М.: Гидрометеоиздат. 1985. 247 с.

96.Суворов С.С. / Дисс ... канд. тех. наук. 1990. 205с.

97.Суворов С.С. Теоретические основы синтеза специализированных методов прогнозирования и диагностики геофизических условий в средней атмосфере / Дисс ... докт. физ.-мат. наук. СПб.: РГГМИ. 1997. 359с.

98.Суханова С.А. Распространение стационарных планетарных волн на высотах мезосферы и нижней термосферы // Известия АН. Физика атмосферы и океана, 1996. Том 32, №1 - с. 68-74

99.Тарасенко Д.А. Структура и циркуляция стратосферы и мезосферы северного полушария Л.: Гидрометеоиздат. 1988. 288 с.

ЮО.Тарасенко Д.А. Современное состояние проблемы климатологии средней атмосферы // Метеорология и гидрология. 1989 № 4. С. 17-23.

101.Термосферная циркуляция. Сб. статей. М. 1975. 350 с.

Ю2.Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов. М.: Мир. 1978. 414 с.

ЮЗ.Фельдбаум A.A. Основы теории оптимальных автоматических систем. М.: Наука. 1966.

104.Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. I, II, III. М.: Гостехиздат. 1948.

Ю5.Хананьян A.A. Оценки коэффициентов диффузии в средней атмосфере. Геомагнетизм и аэрономия. 1984. Т. 24. С. 1023.

Юб.Холтон Дж. Р. Динамическая метеорология стратосферы и мезосферы. Л.: Гидрометеоиздат. 1979. 224 с.

107.Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем. М.: Наука. 1977.

Ю8.Чепмен С., Линдзен Р. Атмосферные приливы. М.: Мир. 1972. 295 с.

109.Школьный Е.П., Майборода Л.А. Атмосфера и управление движением летательных аппаратов. Л.: Гидрометеоиздат. 1973. 308 с.

110.Эмпирические модели крупномасштабной структуры и циркуляции стратосферы и мезосферы / Гайгеров С.С., Жорова Э.Д., Калихман М.Я. и др. // Исследования верхней атмосферы Земли: Труды 3-го международного симпозиума по космической метеорологии. Москва, апрель 1981. Л.: Гидрометеоиздат. 1984. С. 109-118.

Ш.Юдин В.А. Численное моделирование распространения внутренних гравитационных волн в средней атмосфере от тропосферных источников / Дисс ... канд. физ.-мат. наук. Л.: 1985. 232 с.

112.Юдин В.А., Кузьмина С.И. Исследование воздействия волновых процессов на термический и динамический режим средней атмосферы на примере полуторамерной модели / Труды РГГМИ. Метеорологические прогнозы. 1995. Вып. 188 - с. 12-19.

11 З.Юдин М.И. Физико-статистические и гидродинамико-статистические методы прогноза погоды // Применение статистических методов в метеорологии. JL: Гидрометеоиздат. 1971. с. 15-23.

114.Alcayde D., Bernard R. Modelling of the lower termosphere: contributions of incoherent scatter observations // J. Atmos. Terr. Phis. 1982. Vol. 44. P. 95.

115.Austen M.D., Barnett J.J., Curtis P.D. et al. Satellite observations of planetary waves in the mesosphere // Nature 1976. Vol. 260. No 5552. P. 594-596.

116.Barat I. The fine structure of the stratospheric flow revealed by different sounding//J. GeophysRes. 1983. Vol. 88. P. 5219.

117.Barnett J.J., Corney M. Middle atmosphere reference model derived from satellite date // Handbook for MAP. 1985. Vol. 16. P. 47-85.

118.Barnett J.J., Corney M. Temperature Comparisons between the Nimbus-7 SAMS, rocket-radiosondes and NOAA 6 SSU // J. Geophys. Res. 1984. Vol. 89. No D4. P. 5294-5302.

119.Barnett J.J., Corney M. Temperature data from satellites // Handbook for MAP. July 1985. Vol. 16. P. 3-11.

120.Barnett J.J., Corney M. Planetary waves // Handbook for MAP. July 1985. Vol. 16. P. 86-137.

121.Barnet J.J., Labitzke K. Climatological distribution of planetary waves in the middle atmosphere // CIRA 86 - Part 2: Middle Atmosphere Models, p. 63-512

122.Belmont A.D. Comparison of time-periodic variations in temperature and wind from meteorological rockets and satellites / XXVI COSPAR. Toulouse. 1986. P. 224.

123 .Box G.E.P. Non-normality and test on variances // Biometrica. 1954. Vol. 10. P. 318-335.

124.Cadet D., Teitebaum H. Observational evidence of internal inertia- qravity waves in the tropical stratosphere // J. Atmos. Sci. 1979. Vol. 36. P. 892.

125.Carter D.A., Basley B.B. The Summer wind field between 80 and 93 km observed by the MST radar at Poker Flat, Alaska, 65°N // J. Atmos. Sci. 1982. Vol. 39. P.2905.

126.Chanin M.L., Hauchecorne A. Lidar Observation of gravity and tidal waves in the stratosphere and mesosphere // J. Geophis. Res. 1981. Vol. 86. P. 9715.

127.Cole A.E. Recent Meteorological Rocket Data and International Standard Atmosphere to 50 kilometers. Bedford, AFCRL-69-0001. 1969.

128.Cole A.E. Extreme variations in temperature and density between 30 and 90 km// Space Res.. 1971. Vol. 11. P. 813-819.

129.Cole A.E., Kantor A.J. Air force reference atmosphere AFGL-TR-78-0051. // Air force surveys in geophysics. 1978. No 382. 78 p.

130.Commission for Atmospheric Sciences. Abridgen Final Report of the Fifth Session, 17-28 August 1970 // Geneva: WMO. No 272. 89 p.

131.COSPAR. International Reference Atmosphere - CIRA 1961. Amsterdam: North-Holland Publ. Co. 1961. 295 p.

132.COSPAR. International Reference Atmosphere - CIRA 1965. Amsterdam: North-Holland Publ. Co. 1965. 313 p.

133.COSPAR. International Reference Atmosphere - CIRA 1972. Berlin: Acad. Verlag. 1972. 450 p.

134.Efroimson M.A. Multiple regression analysis. - In: Mathematical Methods for Digital Computers. Ed. by Ralston A. and Wilf H.S. N.Y.: 1960. P.191 -203.

135.Forbes J.M. Atmospheric tides. 1. Model description and results for the solar duirnal component // J. Geophys. Res. 1982. Vol. 87. P. 5222.

136.Forbes J.M. Atmospheric tides. 2. The solar and lunar semidiurnal components //J. Geophys. Res. 1982. Vol. 87. P. 5241.

137.Forbes J.M. Atmospheric tides between 80 km and 120 km // Handbook for MAP. 1985. Vol. 16. P. 278-289.

138.Forbes J.M., Garrett H.B. Theoretical studies of atmospheric tides // Rev. Geophys. Space Phys. 1979. Vol. 17. P. 1951.

139.Forbes J.M., Groves G.V. Atmospheric tides below 80 km // Handbook for MAP. 1985. Vol. 16. P. 157-163.

140.Fritts D.C. Shear excitation of atmospheric gravity waves // J. Atm. Sci. 1982. Vol.39. P.1936.

141.Fritts D.C. Gravity wave saturation in the middle atmosphere: a review of theory and observations // Rev. Geophys and Space Phys. 1984. Vol. 22. No 3. P. 275-308.

142.Fritts D.C., Geller M.A., Balsley B.B. et al. Research status and recommendations from the Alaska Workshop on gravity waves and turbulence in the middle atmosphere // Fairbanks, Alaska. Bull. Ann. Meteorol. Soc. 1984. Vol. 64. P. 149-159.

143.Furneval G.M. Regression by leaps and bounds // Technometrics. 1974 Vol. 16. P. 499-511.

144.Gage K.S., Van Zandt T.E. Wind measurement techniques available for the Middle Atmosphere Programm // J. Geophys. Res. 1981. Vol. 86. No 10. P. 9591-9598.

145.Gage K.S. Wind measurement techniques available for the middle atmosphere program // Handbook for MAP. Urbana: 1981. No 2. P. 21-29.

146.Gaigerov S.S., Kalikhman M.Ya., Sedov V.E. et al. Vertical Distribution of the Main Meteorological Parameters and Large-Scale Meteorological Research in the Stratosphere and Mesosphere // Space Research XI. Berlin: Acad. Verlag. 1971. P. 799-805.

147.Gaigerov S.S. et al Characteristics of variations of temperature regime and circulation in the upper atmosphere in the middle and high latitudes // J. Atm. Terr. Phys. 1986. Vol. 48. No 11-12. P. 1111-1116.

148.Garbusenko V.F., Kosenkova A.V., Khanan'yan A.A. Some observational data on internal waves and turbulence at 50-60 km heigts // Middle Atmosphere program, Newletter. 1984. P. 57.

149.Gadsden M. Climate in the Mesosphere // Chem. Ena. 1983. Vol. 19. No 2. P. 50-52.

150.Garsia R.R., Solomon S. The effect of breaking gravity waves on the dynamic and chemical composition of the mesosphere and lower thermosphere //J. Geophys. Res. 1985. Vol. 90. P. 3850.

151.Geller M.A. Dynamic of the middle atmosphere // Journal of atmospheric and Terrstrial Phusics. 1979. Vol. 41. P. 6-19.

152.Geller M.A. Dynamic of the middle atmosphere // Space of the Science Rev. 1983. Vol. 34 P. 359.

153.Gille J.A. et. al. Validation of temperature retrievals obtained by the limb infrared monitor of the stratosphere (LIMS) experiment on Nimbus 7 // J. Geophys. Res. 1984. Vol. 89. No D4. P. 5147-5160.

154.Gregg W.R. Standart Atmosphere NASA. Rep. 147. 1922. 62 p.

155.Greenhow J.S. A radio-echo method for the investigation of atmospheric winds altitude of 80 to 100 km // J Atm. Terr. Phys. 1952. Vol 2.P. 281-291.

156.Groves G.V. Seasonal and latitudiunal models of atmospheric temperature, pressure and density 25 to 110 km // Air Force Survey in Geophys. 1970. No 218.42 p.

157.Hartmaan D.L. Middle atmosphere dynamic // Revievs of Geophysics and Space Phys. 1983. Vol. 21. No 2. P. 283-290.

158.Hauchecorne A. Planetary waves-mean flow interaction in the middle atmosphere, lidar observations and modelisation // Handbook for MAP. 1985. Vol. 28. P. 80-88.

159.Hedin A.E. A revised thermosheric model based on mass-spectrometer and incoherent scatter data: MSIS-83 // J. Geophys. Res. 1983. Vol. 88. No A12. P. 10170-10178.

lóO.Hedin A.E. // J. Geophys. Res. 1987. V. A92. P.4649.

lól.Hemmerle W.J. An explicit solution for generalized ridge regression // Technometrics. 1975. Vol. 17. №1. P. 309-314.

162.Hirooka T., Hirota I. Normal mode Rossby waves observed in the upper stratosphere // Handbook for MAP. 1985. Vol. 18. P. 72-75.

163 .Hirota I. Gravity waves//Handbook for MAP. 1985. Vol. 16. P. 144-148.

164.Hoerl A.E., Kennard R.W. Ridge-regression. Biased estimation for non-ortogonal problems // Technometrics. 1970. Vol. 12. №1. P. 55-68.

165.Hoerl A.E., Kennard R.W. Ridge-regression. Applications to non- ortogonal problems // Technometrics. 1970. Vol. 12. №1. P. 69-82.

166.Holton J.R., Wehrbein W.M. . A numerical model of the zonal mean circulation of the middle atmosphere // Pure appl. Geophys. 1980. Vol. 118. P. 284.

167.Holton J.R., Wehrbein W.M. The role of forced planetary waves in the annual cycle of the zonal mean circulation of the middle atmosphere // J. Atmos. Sci. 1980. Vol. 37. P. 1968.

168.Holton J.R., Wehrbein W.M. . A numerical model of the zonal mean circulation of the middle atmosphere // Pure appl. Geophys. 1980. Vol. 118. P. 284.

169.Hotteling H. Relation between two sets of variables // Biometrika. 1936. Vol. 28. P. 321-377.

170.Houghton J.T. The stratosphere and mesosphere // Quart. J. R. Meteorol. Soc. 1978. Vol. 104. P. 1.

171.Huber P.J. Robust estimation of a local parameter // Ann. Math. Statist. 1964. Vol. 35. P. 73-101.

172.Huber P.J. Robust regression: asymptotics conjectures and Monte-Carlo // Ann. Math. Statist. 1973. Vol. 1. P.799-821.

173.International Standard Organisation. ISO 2533 Standard atmosphere. Ref N

ISO 2533-1975 (E). Switzerland. 1975. 14 p. 174.International Standard ISO 5878. Reference Atmosphere for airspace use.

ISO/TS-20/SC-6 ( USA-10 ). 102E. 1982. 51 p. 175.Ivanovsky A.I., Kolomiitseva L.M. et. al. Preliminary results of the inter-comparison test of US and USSR meteorological systems at the Wallops Island in august 1977 // Space Res. 1979. Vol. XIX. P. 127-130.

176.Jacchia L.G. Revised static models of the thermosphere and exosphere with empirical temperature profiles / Spec. Repts Smithsonian Astrophys. Observ. 1971. No 332. 144 p.

177.Jacchia L.G. Thermospheric temperature, density and composition: new models / Spec. Repts Smithsonian Astrophys. Observ. 1977. No 375. 106 p.

178.Jones W.L., Houghton D.D. The self-destructing internal gravity wave // J. Atmos. Sci. 1972. Vol.29. P.844.

179.Kochanski A. Atmospheric motion from sodium cloud drifts // J. Geophis. Res. 1984. Vol. 69. P. 3651.

180.Kokin G.A., Pakhomov S.V., Rapoport Z.Ts., Sinelnikov V.M. Combined studies of the middle atmosphere // Middle Atmosphere Program, Newletter. 1984. P. 4.

181.Koshelkov Yu. P. Observed winds and temperatures in the southern hemispheric // Handbook for MAP. 1985. Vol. 16. P. 15-35.

182.Labittzke K. Climatology of the stratosphere and the mesosphere // Phil. Trans. Roy. Soc. London. 1980. Vol. A296. P. 7-18.

183 .Large schale structure of the stratosphere and the lower mesosphere (20-60 km) over the northern hemisphere during the MAP/WINE campaign / Prtzold T.K. et. Al. // Journal of atmospheric and Terr. Phys. 1987. Vol. 25. No 3. P. 283-290.

184.Leovy C. Simple models of thermally driven mesospheric circulation // J. Atmos. Sci. 1964. Vol. 21. P. 327.

185.Lindzen R.S., Forbews I.M. Turbulence originating from conctively stable internal waves // J. Gephys. Res. 1983. Vol. 88. P. 6549.

186.Mahlan J.D., Umshieid L.J. Dynamic of the middle atmosphere: successes and problems of the GFDL «SKIHI» general circulation model // Proceedings of the U.S. Japan seminar on middle atmosphere dynamics. Tokyo. 1983. 554 p.

187.Manning L.A., Villard O.G., Peterson A.M. Meteoric echpo study of upper atmospheric winds // Proc. IRE Vol. 38. No 2. P. 877-883.

188.Manson A.H., Meek S.E., Gregory I.B. Winds and waves (10-30 days) in the mesosphere and lower thermosphere at Saskatoon (52°N, 107°W, L=4.4) during the year October 1979 - Iune 1980. // Handbook for MAP. Vol.1,2. Extended abstracts from Internstion Symposium on Middle Atmosphere Dynamics and Transport. Urbana. 1981.

189.Manual of the ICAO standard atmosphere extended to 32 kilometers // ICAO Doc. 7488/r. Montreal. Canada. 1964. 32 p.

190.Meek C.E., Reid I.M., Manson A.H. Gravity wave horisontal scales and phase velosities determined from spaced wind observations // Radio Sci. 1985. Vol. 20. P. 1963.

191.Moreels G., Herse M. Photographyc evidence of waves around the 85 km level//Planet. Space Sci. 1977. Vol. 25. P. 265.

192.Panin B.D., Soldatenko S.A., Suvorov S.S. Sensetivity investigation and parameters refiniment of diskrete hydrodynamic models of the atmosphere. WGNE Report "Research Activités in Atmospheric and Oceanic Modelling

WMO/TD. №21. 1995.

193.Phylbrick C.R. Measurements of structural features in profiles of meso-spheric density // Handbook for MAP. Urbana. 1981. No 2. P. 333.

194.Portnyagin Yu. I. Basic features of global circulation in the mesopause-lower thermosphere region // Handbook for MAP. 1984. Vol. 10. P. 134-142.

195.Portnyagin Yu. I. The climatic wind regime in the thermosphere from meteor radar observations // J. Atm. Terr. Phys. 1986. Vol. 48. No 10-11. P. 1099-1109.

196.Reber C.A. Upper atmosphere research satellite (UARS) mission / Goddard Space Flight Center. 1985. 67 p.

197.Reber C.A. The upper atmosphere research satellite // EOS. 1990. Vol. 71. No 51. P.1867-1868.

198.Robertson D.S., Liddy D.T., Elford W.G. Measurements of winds in the upper atmosphere by means of drifting meteor trails // J Atm. Terr. Phys. 1954. Vol 4. P. 255-270.

199.Scmidlin F.J. Repeatibility and measurement uncertainty of the United States meteorological rocketsonde. Middle Atmosphere Program. // Handbook for MAP. 1981. Vol. 2. P. 10-20. 200.Schmidlin F.J., Duke J.R., Ivanovsky A.I., Chemyshenko Y.M. Results of the August 1977 Soviet and American meteorological rocketsonde intercom-parison held at Wallops Island, Virginia / NASA Ref. Publ. 1053. 1980. 193 p.

201.Schoeberl M.R., Strobel D.F. The zonally averaged circulation of the middle atmosphere // J. Atmos. Sci. 1978. Vol. 35. P. 577.

202.Schoeberl M.R., Strobel D.F., Apruzeze J.P. A numerical model of gravity wave breaking and stress in the mesospher // J. Geophys. Res. 1983. Vol. 88. P. 5249.

203.Table d'atmosphere Standart ICAN. 1922. 87 p.

204.The upper atmosphere research satellite program // Eartth Quest. 1988. Vol. 2. No l.P. 5.

205.Theon I.S., Nordberg W., Katchen D.B. Some Observations on the themal behavior of the mesosphere // J. Atmos. Sci. 1967. Vol. 24. P. 428.

206.Theon I.S., Smith W.S. Seosonal transition in the thermal structure of the mesosphere at high latitudes // J. Atmos. Sci. 1970. Vol. 27. P. 173.

207.US Standard atmosphere 1962. Washinton. D.C. 1962. 175 p.

208.US Standard atmosphere supplements, 1966. Washinton. D.C. 1966. 289 p.

209.US Standard atmosphere 1976 - NOAA, NASA, USAF. Washington. D.C. 1976. 227 p.

210.Vincent R.A. Gravity wave motions in the mesosphere // J. Atmos. Terr. Phys. 1984. Vol. 88. P. 6549.

211. Vincent R.A. Planetary and gravity waves motions in the mesosphere and lower termosphere // Handbook for MAP. 1985. Vol. 16. P. 269-277.

212.Vincent R.A., Ball S.M. Mesospheric minds at low-at midlatitudes in the southern hemisphere // J. Geophis. Res. 1981. Vol. 86. P. 1969.

213.Van Zandt T.E. Gravity waves // Handbook for MAP. 1985. Vol. 16. P. 149-156.

214.Waltersheid R.L., Venkatesmaran S.V. Influence of mean zonal motion and meridional temperature gradients on solar semidiurnal tide. Pt II. Numerical results // J. Atmos. Sci. 1979. Vol. 36. P. 1636.