Математическое моделирование сложных систем с переменными во времени параметрами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Алиев, Эльмирза Алиевич

• Алиев, Эльмирза Алиевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Алиев, Эльмирза Алиевич

СОДЕРЖАНИЕ

Перечень условных сокращений

Введение

Глава I. Современное состояние теории и практики моделирования систем с переменными во времени параметрами

§1.1.Параметрические системы как основа для адекватного моделирования динамических объектов и процессов в радиоэлектронике

и медицине

§1.1.1. О необходимости перехода в радиоэлектронике к системам с переменными во времени параметрами как к более общему

классу линейных систем

§1.1.2. О необходимости применения параметрических систем к задачам моделирования биологических объектов и систем

§1.2. Основные характеристики систем с переменными во времени параметрами

§1.3. Следящие (модулированные) системы с переменными параметрами

§ 1.4. Структурно-сигнальные параметрические системы

§1.5. Параметрические системы для оптимальной обработки сложных

сигналов на фоне помех

§1.5.1. Параметрические системы, максимизирующие отношение

сигнал/помеха на выходе

§1.5.2. Параметрические системы, минимизирующие среднеквадра-

тическую погрешность

§1.6. Вопросы устойчивости и физической реализуемости систем с переменными во времени параметрами

§1.7. Состояние вопроса практической реализации и применения параметрических систем

§ 1.7.1. Реализация параметрического резистивного элемента

§ 1.7.2. Реализация параметрических реактивностей

§1.7.3. Реализация параметрических систем посредством электронного моделирования и с использованием устройств на

ПАВ

§ 1.7.4. Цифровые параметрические системы

§1.8. Приведённые стационарные процессы. Условие приводимости

нестационарных процессов

Глава II. Теоретическое исследование и разработка методов моделирования параметрических систем для оптимальной обработки и генерирования сигналов в радиоэлектронике и медицине

§2.1. Системный подход к моделированию параметрических систем.. 67 §2.2. Основные принципы построения моделей динамических систем,

как систем с переменными параметрами

§2.3. Основные этапы моделирования параметрических систем

§2.4. Разработка моделей параметрических систем для оптимальной

обработки (фильтрации) сигналов

§2.4.1. Методы разработки математических моделей параметрических систем для оптимальной обработки аналоговых сигналов

§2.4.1.1. Метод, использующий приведённую систему координат (отсчетов)

§2.4.1.2. Метод адекватных линейных операторов

§2.4.1.3. Метод интегрирования дифференциальных уравнений. 86 §2.4.2. Методы разработки математических моделей параметрических систем для оптимальной обработки цифровых сигналов

§2.4.2.1. Метод инвариантных импульсных характеристик

§2.4.2.2. Метод, основанный на дискретизации дифференциального уравнения аналоговой цепи

§2.4.2.3. Метод инвариантных частотных характеристик

8

1

§2.4.3. Разработка моделей параметрических систем для квазиоптимальной обработки дискретно-аналоговых сигналов

§2.4.3.1. Метод переменной во времени ширины полосы пропускания

§2.5. Разработка моделей параметрических систем для генерирования

оптимальных сигналов

Глава III. Разработка и экспериментальное исследование радиоэлектронных устройств и систем на основе параметрических

моделей и компонентов

§3.1. Разработка, практическая реализация и экспериментальное исследование параметрической системы (фильтра) для оптимальной обработки импульсного радиосигнала колоколообразной

формы

§3.1.1. Разработка (синтез) фильтра

§3.1.2. Практическая реализация фильтра

§3.1.3. Экспериментальное исследование фильтра

§3.1.3.1. Оценка помехоустойчивости ОПФ при действии задержанной помехи

§3.1.3.2. Исследование влияния неточности синхронизации

ОПФ на форму и фазу (временной сдвиг) сигнала

§3.1.3.3. Исследование влияния гармонической помехи на форму выходного сигнала

§3.1.3.4. Исследование влияния изменения добротности на степень подавления задержанной помехи

§3.1.3.5. Определение характеристик ОПФ при действии на его входе аддитивной смеси полезного сигнала и белого

шума для различных значений добротностей

§3.2. Реализация параметрических фильтров с помощью устройств на

поверхностных акустических волнах (ПАВ)

§3.3. Разработка квазиоптимального параметрического фильтра для

широкополосного фазоманипулированного сигнала

Глава IV. Применение методов и средств параметрического моделирования к прикладным задачам биологии и медицины

§4.2. Разработка параметрических систем для генерирования оптимальных физиотерапевтических сигналов

§4.2.1. Параметрические генераторы физиотерапевтических сигналов, адаптированные к физиологическим показателям организма пациента

§4.2.2. Адекватные информационно-сопряженные системы с параметрической биологической обратной связью для формирования оптимальных физиотерапевтических сигналов

§4.2.2.1. Параметрическая биологическая обратная связь в системах формирования оптимальных физиотерапевтических сигналов

Глава V. Математическое моделирование биологических систем и процессов на основе применения численных методов и программных средств

§5.1. Численные методы в задачах математического моделирования

биологических систем

§5.2. Численные неформальные методы в задачах математического

моделирования биоэлектрических процессов

Заключение

Литература

Приложения

Перечень условных сокращений

ММ - математическая модель

пэ - параметрический элемент

ПС - параметрическая система

ПФ - параметрический фильтр

спвп - системы с переменными во времени параметрами

пв - пульсовая волна

сспс - структурно-сигнальные параметрические системы

ССПФ - структурно-сигнальный параметрический фильтр

лспвп - линейная система с переменными во времени параметрами

СПФ - согласованный параметрический фильтр

ЦПФ - цифровой параметрический фильтр

эгг - электрогастрограмма

ЭКГ - электрокардиограмма

вп - вызванный потенциал

эог - электроокулограмма

ээг - электроэнцефалограмма

эмг - электромиограмма

АМ - амплитудная модуляция

чм - частотная модуляция

АЧХ - амплитудно-частотная характеристика

шпс - шумоподобный сигнал

ПСФМ„С - псевдослучайно-фазоманипулированный сигнал

псп - псевдослучайная последовательность

ФМ„ - фазоманипулированный

ФУН - формирователь управляющего напряжения

гопсп - генератор опорной ПСП

ОС - обратная связь

ССПГ - структурно-сигнальный параметрический генератор

ОПФ - оптимальный параметрический фильтр

кос - конвертор отрицательного сопротивления

ГУН - генератор управляющего напряжения

геи - генератор синхроимпульсов

иос - имитатор основного сигнала

БЗ - блок задержки

ггк - генератор гармонических колебаний

ГШ - генератор шума

мс - масштабирующий сумматор

иви - измеритель временных интервалов

одл - осциллограф двухлучевой

ВУ - вольтметр универсальный

т - тумблер

ПАВ - поверхностные акустические волны

лз - линия задержки

нч - низкая частота

млз - многоотводная линия задержки

ФНЧ - фильтр низких частот

омлз - основная многоотводная линия задержки

дмлз - дополнительная МЛЗ

мэк - многоканальный электронный коммутатор

БВЧ - блок весовых четырехполюсников

СУ - суммирующее устройство

КОФ - квазиоптимальный фильтр

гсс - генератор синусоидальных сигналов

БС - блок синхронизации

БМ - балансный модулятор

им - измеритель мощности

ссс - сердечно-сосудистая система

БАТ - биологически активная точка

пгс - параметрический генератор сигналов

ДП - датчик пульса

ФИС - формирователь импульсов синхронизации

ФДИ - формирователь дельта-импульсов

ПГОФС - параметрический генератор оптимальных физиотерапевтиче-

ских сигналов

БКЭ - блок коммутации электродов

эсг - электросфигмограф

ИУ - интерфейсное устройство

ПК - персональный компьютер

ов - объект воздействия

МШУ - малошумящий усилитель

БОС - биологическая обратная связь

БАТ-ЭРТ - электрорефлексотерапия через БАТ

МП - музыкальное произведение

зп - звуки природы

рр - разговорная речь

ЗиР - звуки и ритмы

ФТ - физиотерапия

ИСАИСВ - источник сигнала адекватного информационно-сопряженного

воздействия

ЭК - электронный коммутатор

ПМБАТ - параметрическая модель БАТ

ФИУ - формирователь импульсов управления

ФИЗ - формирователь импульсов запуска

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование сложных систем с переменными во времени параметрами»

ВВЕДЕНИЕ

Моделирование - наиболее доступное и эффективное средство при исследовании разнообразных объектов, систем и процессов, направленное на выявление их свойств и закономерностей с целью достижения критерия оптимальности в проектных решениях. Оно относится к многоэтапному процессу, в результате которого решаются множество взаимосвязанных задач, основными среди которых являются разработка модели, анализ свойств и выработка рекомендаций по модернизации существующей или проектированию новой системы. При этом следует подчеркнуть, что главным этапом моделирования, в ходе выполнения которого удаётся отразить основные структурные и функциональные свойства исследуемых систем, является этап математического моделирования.

Например, многие задачи радиоэлектроники и медицины прикладного * характера, так или иначе связанные с вопросами повышения помехоустойчивости, точности и надёжности разрабатываемых устройств, систем и комплексов, нелегко решаются, если не использовать методы и средства моделирования -мощного и эффективного инструмента исследования разнообразных объектов и процессов.

Общепризнано, что эффективность моделирования как методологии исследования объектов, процессов и систем во многом зависит от уровня адекватности разрабатываемой модели оригиналу. В тоже время, не малое значение имеет простота предлагаемой модели. Следовательно, достижение разумной оптимальности между простотой математической модели и ее адекватностью исследуемой системе или процессу, является одной из актуальных и не простых задач в теории моделирования.

Однако, проблема обеспечения высокого уровня адекватности разрабатываемых моделей осложнена тем, что встречающиеся на практике реальные процессы и объекты в большинстве своём оказываются нестационарными, тогда как теория и практика их моделирования всё ещё ориентирована на стационар-

ные процессы n упрощённые электрические модели на основе цепей с постоянными параметрами.

Указанные проблемы возникают, например, в прикладных задачах радиоэлектроники, когда требуется повысить помехоустойчивость радиоприёма при действии на входе сложномодулированного полезного сигнала известной формы на фоне нестационарных помех с известными корреляционными характеристиками. Использование здесь классических методов построения оптимальных приёмников, ориентированных на цепи с постоянными параметрами и стационарные процессы оказывается несостоятельным.

Аналогичные проблемы возникают и при моделировании биологических объектов (БО). Хорошо известно, что БО не является стационарным. Взаимодействие БО с внешними факторами запускает в нём механизм адаптации и даже более глубокой его перестройки (самоорганизации). Такое взаимодействие происходит постоянно, оно связано со многими часто неконтролируемыми факторами. В ряде исследовательских работ, например, авторов Д.А. Магоме-дова (2000 - 2011), Е.П. Попечителева (2011), М.К. Ахлакова (2011) и др. БО отнесён к классу динамических систем с переменными во времени параметрами (СПВП) или, по другому - параметрических систем (ПС). Отсюда можно сделать вывод о том, что для описания биологического объекта необходима разработка таких моделей, которые отражали бы временные вариации параметров и соответствовали принципам биологической оптимальности, свойственной всем живым системам.

Фундаментальные теоретические положения по вопросам математического моделирования и построения технических систем с переменными во времени параметрами сформулированы в трудах отечественных и зарубежных ученых: Мандельштама Л.И., Папалекси Н.Д., Горелика Г.С., Ляпунова A.M., Заде Л., Солодова A.B., Гуревича И.В., Заездного A.M., Агеева Д.В., Кулешова Ю.Г., Зайцева В.А., Винницкого A.C., Гаджиева М.И.

Основная проблемная ситуация заключается в том, что существующие методы и модели параметрических систем не получили должного развития при

решении прикладных задач радиоэлектроники и, тем более, медицины. В радиоэлектронике - это, в первую очередь, связано со сложностью реализации параметрических систем и, наверное, не в последнюю очередь, наличием под рукой у разработчиков хорошо изученных и разработанных теории и практики моделирования систем с постоянными параметрами, а также инерционностью мышления. А в медицине - из-за того, что теория и практика параметрических систем изначально предназначалась и далее применялась для решения чисто технических задач. Эти трудности в значительной мере преодолены в связи с разработкой общих принципов построения и аппаратно-методического обеспечения медико-биологических исследований с позиции систем с переменными параметрами [60].

Кроме того, не затронутыми остались вопросы, связанные с упрощением процесса решения дифференциальных уравнений с переменными во времени коэффициентами. Практика показывает, что для этих целей хорошо подходят * численные методы, в частности, методы Эйлера, Рунге-Кутта и др., с последующим применением программных и вычислительных средств.

Таким образом, дальнейшее развитие моделирования требует более глубокого исследования систем с переменными во времени параметрами и разработки новых методов и средств параметрического моделирования динамических систем (объектов и процессов). Это и определило объект исследования в диссертационной работе.

Работа выполнена в соответствии с научным направлением ФГБОУ ВПО «Дагестанский государственный технический университет».

Цель работы - разработка методов и средств моделирования динамических процессов и объектов на основе применения теории систем с переменами во времени параметрами для решения прикладных задач радиоэлектроники и медицины.

Для достижения поставленной цели необходимо:

1. Провести развёрнутый анализ современного состояния теории и практики параметрического моделирования и на основе полученных результатов

обосновать целесообразность применения параметрических систем для адекватного моделирования динамических объектов и процессов при оптимальной обработке и генерировании сигналов на примере решения прикладных задач радиоэлектроники и медицины.

2. Теоретически исследовать и разработать методы моделирования параметрических систем для оптимальной обработки и генерирования сигналов в радиоэлектронике и медицине.

3. Разработать, практически (схемно) реализовать и экспериментально исследовать радиоэлектронные устройства и системы на основе параметрических моделей и компонентов, в частности, параметрические системы (фильтры) для оптимальной обработки сложномодулированных сигналов известной формы.

4. Разработать и исследовать медикотехнические средства с использованием параметрических моделей, в частности, параметрические системы для ге- * нерирования оптимальных физиотерапевтических сигналов.

5. Исследовать целесообразность применения численных и неформальных методов, а также программных средств при моделировании биологических систем и процессов.

При решении поставленных задач использованы методы математического и физического моделирований, системного анализа, приведённых систем отсчёта, теории биотехнических систем, теории линейных операторов, случайных процессов, потенциальной помехоустойчивости, оптимальной обработки сигналов, корреляционной теории, а также численные методы и программные средства.

В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. Сформулированы основные принципы системного подхода к параметрическому моделированию динамических систем (объектов и процессов) в радиоэлектронике и медицине, отличающиеся тем, что модели учитывают временные вариации основных параметров элементов систем-оригиналов, позво-

ляющие повысить степень адекватности модели и системы.

2. Разработаны методы синтеза оптимальных параметрических систем обработки сложномодулированных сигналов на фоне нестационарных помех с известными корреляционными характеристиками для решения конкретных задач радиоэлектроники, основанные на представлении нестационарной помехи стационарной, в так называемой «приведённой» системе отсчетов времени и величин; это позволяет применять хорошо разработанный аппарат синтеза оптимальных стационарных систем для синтеза оптимальных параметрических систем.

3. Разработана методика анализа нестационарных физиологических процессов, основанная на представлении их в виде стационарных и нормальных случайных процессов в приведённой системе отсчётов, что позволяет для их изучения применить хорошо разработанный аппарат исследования случайных стационарных процессов.

4. Разработаны математические модели параметрических систем для оптимальной обработки (фильтрации) аналоговых и цифровых сигналов, в частности, для сигнала колоколообразной формы.

5. Разработаны математические модели и методика синтеза универсальных генераторов сигналов, законы изменения параметров которых учитывают структурные свойства генерируемых колебаний, что позволяет использовать их для генерирования сложномодулированных сигналов, в частности для генерирования оптимальных физиотерапевтических сигналов.

6. Исследована возможность и эффективность применения численных и неформальных методов в задачах математического моделирования биологических систем и процессов.

Разработанные принципы и методики составили основу для построения параметрических систем и моделей при решении прикладных задач радиоэлектроники и медицины. В первом случае это параметрические системы для оптимальной обработки сложномодулированных сигналов на фоне нестационарных помех. Во втором - адекватные модели динамических объектов и процессов в

биологии и медицине.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, списка использованной литературы и приложений. Основная часть работы изложена на_страницах

машинописного текста, содержит_рисунков и_таблиц. Приложения

включают акты внедрения работы, фотографии, иллюстрирующие внешний вид действующих макетов параметрических систем, разработанных в ходе выполнения диссертационной работы. Список литературы включает_наименований.

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, определены цель и задачи исследований, отмечена научная новизна и практическая значимость полученных результатов.

В первой главе приведено теоретическое обоснование целесообразности использования теории и практики создания систем с переменными во времени параметрами, или просто параметрических систем, при моделировании систем ' и процессов в радиоэлектронике и медицине.

В начале первой главы приводятся известные основы теории и практики 1 параметрических систем, их разновидности, достоинства и недостатки, а также разделы, важные для дальнейшего понимания диссертационного материала: основные характеристики параметрических систем; условия их устойчивости и физической реализуемости; состояние вопроса анализа, синтеза, практической реализации и применения этих систем. Приведены принципиально важные для решения задач моделирования известные сведения о построении моделей и способах реализации параметрических систем.

Для синтеза и анализа параметрических систем с успехом применяется метод приведённых отсчетов времени и величин (амплитуд) или, по другому, метод приведённых координат, позволяющий свести синтез и анализ систем с переменными во времени параметрами к хорошо разработанным методом синтеза и анализа цепей с постоянными параметрами.

В первой главе подчеркивается, что современная методология для решения практических задач с использованием моделей является общей для слож-

ных систем, к которым относятся и системы с переменными во времени параметрами, и состоит из следующих трёх этапов:

1.Этап выявления и формализации сущности моделируемых объектов и процессов, протекающих в них.

На этом этапе следует понимать глубину исследуемого процесса и дать, по возможности, полное его математическое описание. Задача моделирования при этом формулируется как получение такого непротиворечивого математического описания процессов в исследуемой системе, что динамическое поведение моделируемого объекта полностью определяется начальными значениями внешних сигналов, действующих на него.

2. Этап идентификации модели.

Понимание сути явлений и процессов в исследуемом объекте не является гарантией того, что интересующая исследователя практическая задача будет решена. Необходимо еще сопоставлять полученную модель и имеющуюся априори информацию об объекте с реальной информацией в каждом конкретном случае.

3. Этап экспериментального исследования модели.

На этом этапе осуществляется экспериментальное исследование идентифицированной модели с целью составлени прогноза характеристик работы системы.

Во второй главе проводится теоретическое исследование и разработка методов моделирования параметрических систем для оптимальной обработки и генерирования сложных сигналов в радиоэлектронике и медицине. В основу исследований положен системный подход, позволивший решить проблему построения модели динамической системы с учётом основных факторов, влияющих на ее работу.

В этой главе разработаны последовательность синтеза параметрических моделей; основные принципы построения моделей динамических систем; основные этапы моделирования параметрических систем; приведены конкретные модели параметрических систем для оптимальной обработки сложных сигна-

лов.

Разработанная последовательность синтеза параметрической модели имеет следующий вид:

1. Формулировка цели моделирования.

2. Сбор исходных данных, определение ограничений, накладываемых на систему и исследование возможности её практической реализации.

3. Формулировка требований к модели.

4. Ориентировочное формирование подсистем и элементов модели.

5. Выработка специальных критериев выбора составляющих модели.

6. Окончательный выбор составляющих частей параметрической модели.

7. Формирование модели системы.

Для нового подхода к моделированию биосистем, как систем с переменными параметрами, в основу положены следующие принципы:

¡.Динамичность модели биообъекта, отражающаяся во временных изме- ^ нениях его основных параметров.

2. Оптимальность модели, требующая наличие у неё свойств адекватности и экономичности.

3.Возможность выбора определяющих параметров биосистемы, которые должны в достаточной мере характеризовать закономерности её функционирования, иметь способ конкретного определения и использования в разрабатываемых моделях.

4. Ограниченность набора регистрируемых параметров, характеризующих биообъект, которая связана, с одной стороны, необходимостью экспериментального подтверждения адекватности модели исследуемой биосистеме, а с другой - с широчайшим спектром параметров, характеризующих биосистему и её модель; чрезмерное увеличение количества параметров может привести к неработоспособности самой модели.

Основные этапы моделирования параметрических систем, разработанные во второй главе, включают:

1. Формулировка (постановка) цели моделирования.

2. Создание концептуальной модели.

3. Формирование информационного обеспечения модели.

4. Разработка математической модели (ММ).

5. Выбор метода моделирования.

6. Выбор технических средств моделирования.

7. Корректировка модели.

8. Проверка адекватности модели.

9. Планирование экспериментов с моделью.

10. Обработка результатов имитационного эксперимента.

11. Использование результатов моделирования.

Принимая во внимание эти этапы моделирования, далее во второй главе предлагаются методы синтеза двух типов моделей параметрических систем для:

а) оптимальной обработки сложномодулированных сигналов на фоне не- *» стационарных помех с известными корреляционными характеристиками;

б) генерирования сложномодулированных колебаний заданной формы.

В первом случае в зависимости от вида обрабатываемого сложного сигнала методы оптимальной обработки разбиты на три следующие самостоятельные группы:

• синтез математических моделей параметрических систем (ММПС) для оптимальной обработки (фильтрации) аналоговых сигналов;

• синтез ММПС для оптимальной обработки (фильтрации) цифровых сигналов;

• синтез ММПС для квазиоптимальной обработки (фильтрации) дискретно-аналоговых сигналов;

В первую группу методов входят:

• метод, использующий приведённую систему координат (отсчётов), позволяющий применить хорошо разработанные теорию и практику линейных цепей с постоянными параметрами к системам с переменными во времени параметрами;

• метод адекватных линейных операторов, который заключается в том, что предварительно с учётом условий задачи в качестве базовой подбирается система с постоянными параметрами, описываемая дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, далее подбирается адекватный входному сигналу линейный оператор. Заменив им оператор дифференцирования в исходных уравнениях, находится уравнение для синтеза модели;

• метод интегрирования дифференциальных уравнений, позволяющий получить электронную модель исследуемой модели путём последовательного интегрирования дифференциального уравнения, описывающего искомую параметрическую систему (ПС),

Вторая группа методов включает:

• метод инвариантных импульсных характеристик, в основе которого лежит предположение о том, что синтезируемая цифровая параметрическая система (фильтр) должна обладать импульсной характеристикой, являющейся результатом дискретизации импульсной характеристики соответствующей аналоговой системы - прототипа;

• метод, основанный на дискретизации дифференциального уравнения аналоговой цепи;

• метод инвариантных частотных характеристик, согласно которого предварительно обычными методами синтезируется аналоговый фильтр с постоянными параметрами. В нём все реактивные элементы заменяются на эквивалентные двухполюсники и строится ПС, далее определяется системная функция и составляется алгоритм цифровой фильтрации.

В третью группу методов входит метод переменной во времени ширины полосы пропускания ПС, который является квазиоптимальным методом. Они находят широкое применение на практике, так как при незначительном проигрыше в превышении полезного сигнала над помехами, они не требуют реализации сложных законов изменения во времени параметров элементов и имеют высокую надёжность в работе из-за простоты реализации.

Для второго типа моделей в зависимости от вида генерируемых сигналов

разработаны три следующие методы их синтеза:

1. В случае, когда сигнал относится к классу сложномодулированных (АМ, ЧМ или АМ-ЧМ) колебаний, изложенными выше методами разрабатывается параметрическая система, адекватная генерируемому сигналу и, компенсируя в ней потери, используя преобразователи импедансов, переводится эта система в режим самовозбуждения.

2. Если генерируемый сигнал может быть представлен в виде суммы двух линейно-независимых сложных сигналов произвольной формы, то в работе показано, что для его генерирования может быть использован параметрический ЬС- контур с компенсацией в нём потерь. Для существенного упрощения реализации параметрических элементов в работе показана возможность построения генератора не для самих функций, а для производных от этих функций с последующим включением интегратора на выходе генератора.

3. Для низкочастотного сигнала математическая модель и электрическая * схема параметрического генератора оказывается значительно проще и должна строится на основе КС - элементов и усилителей. В работе предложена схема генератора на основе интегрального операционного усилителя (ИОУ), охваченного частотнозависимым ЯС- звеном положительной обратной связи и звеном отрицательной обратной связи.

Третья глава диссертации посвящена разработке и экспериментальному исследованию радиоэлектронных устройств и систем, построенных на основе параметрических моделей и компонентов.

В частности решена задача создания параметрической системы (фильтра) для оптимальной обработки импульсного радиосигнала колоколообразной формы, нашедшего широкое применение в радионавигации и радиолокации, проведено экспериментальное исследование, в ходе которого оценена её помехоустойчивость, исследованы влияние неточности синхронизации на работу параметрической системы, влияние гармонической помехи на форму выходного сигнала, а также добротности колебательного контура параметрической системы на степень подавления задержанной помехи, определены характеристики

параметрической системы при действии на её входе аддитивной смеси полезного сигнала и белого шума.

В третьей главе также рассмотрены вопросы реализации параметрических фильтров с помощью устройств на ПАВ, разработан квазиоптимальный параметрический фильтр для широкополосного фазоманипулированного сигнала.

Глава IV диссертации посвящена вопросам применения методов и средств параметрического моделировании к прикладным задачам биологии и медицины. В ходе её выполнения разработана параметрическая модель сердечнососудистой системы, показана её адекватность процессам функционирования и регуляции взаимозависимой деятельности сердца и сосудов, получены законы изменения параметров центральной гемодинамики под воздействием различных факторов.

В четвёртой главе также разработаны модели параметрических систем для генерирования оптимальных физиотерапевтических сигналов, адаптированных к физиологическим показателям организма пациента, а также адекват- < ные информационно-сопряженные системы с параметрической биологической обратной связью для формирования оптимальных физиотерапевтических сигналов.

В пятой главе рассматривается возможность и эффективность применения численных и неформальных методов для решения задач математического моделирования биологических систем и процессов. В частности, при проектировании системы управления физиологическим состоянием биологического объекта исследована эффективность применения метода Рунге-Кутта, программных и вычислительных средств для решения дифференциальных уравнений с переменными во времени коэффициентами. В этой главе также на примере моделирования биоэлектрических процессов, протекающих на границе: электрод-кожа в момент их соприкосновения, доказана эффективность совместного применения численных и неформальных методов моделирования.

В заключении диссертации подведены итоги работы, сформулированы

основные выводы по результатам исследований, приведены сведения об апробации, публикациях в печати, о защищенности технических решений патентами, указаны предприятия, где внедрены основные результаты.

Автор выражает благодарность ректору ФГБОУ ВПО «Дагестанский государственный технический университет», д.т.н., профессору Исмаилову Т.А.; научному руководителю - д.т.н., профессору Алиеву Ш.Г.; научному консультанту - заведующему кафедрой биотехнических и медицинских аппаратов и систем ФГБОУ ВПО «Дагестанский государственный технический университет», д.т.н. профессору Магомедову Д.А.; доценту кафедры радиотехники и телекоммуникаций ФГБОУ ВПО «Дагестанский государственный технический университет», к.т.н. Гаджиеву М.И.; главному научному сотруднику Дагестанского научного центра РАН, д.т.н., профессору Абдулаеву Ш.-С.О., а также коллегам по работе за помощь, оказанную при выполнении диссертационной работы.

ГЛАВА I. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРИИ И ПРАКТИКИ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ С ПЕРЕМЕННЫМИ

ВО ВРЕМЕНИ ПАРАМЕТРАМИ

Очевидно, что при проведении теоретических исследований всегда имеют дело не с самими системами как таковыми, а с их математическими моделями. Поэтому, рассматривая динамические системы, к которым относится система с переменными во времени параметрами, мы обычно ищем их упрощенные (в определённом смысле) математические модели, пригодные для более или менее точного отображения действительных динамических процессов, происходящих в них [1]. Именно с этой точки зрения приведены в данной главе результаты теоретического исследования современного состояния теории и практики моделирования систем с переменными во времени параметрами.

В дальнейшем, с целью упрощения процесса изложения материала диссертации, вместо фраз: "системы с переменными во времени параметрами", < "модели систем с переменными во времени параметрами", "моделирование систем с переменными во времени параметрами" будут использованы словосочетания "параметрические системы", "параметрические модели", "параметрическое моделирование" соответственно.

§ 1.1. Параметрические системы как основа для адекватного моделирования динамических объектов и процессов в радиоэлектронике и медицине

Системами с переменными во времени параметрами (СПВП) являются динамические системы-объекты или системы-процессы с неизменной совокупностью функциональных элементов и характера отношений между ними, в которых параметры хотя бы одного из элементов изменяются во времени [1].

Как и любая система, система с переменными во времени параметрами может быть представлена в виде многополюсника (рис. 1.1), имеющего N входов и М выходов, а её поведение (реакция, отклик) описывается системой из Муравнений отА^

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Алиев, Эльмирза Алиевич, 2013 год

Список литературы

1. Магомедов Д.А., Ахлаков М.К., Попечителев Е.П, Алиев Э.А. Системы с переменными во времени параметрами в медико-биологических и экологических исследованиях. - СПб.: Политехника, 2011. - 281 с.

2. Солодов A.B. Линейные системы автоматического управления с переменными параметрами. - М.: Физматгиз, 1962. - 322 с.

3. Виницкий A.C. Модулированные фильтры и следящий приём 4M. - М.: Сов. Радио, 1969. - 547 с.

4. Лезин Ю.С. Оптимальные фильтры и накопители импульсных сигналов. -М.: Сов. Радио, 1969. - 446с.

5. Обнаружение радиосигналов./Под ред. A.A. Колосова. — М.: Радио и связь, 1989.-288 с.

6. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. — М.: Высшая школа, 1988.-448 с.

7. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Радио и связь, 1994.-480 с.

8. Гаджиев М.И., Магомедов Д.А., Алиев Э.А. Методы и средства оптимальной линейной фильтрации сигналов. -Махачкала, Дагкнигоиздат, 1991 - 60с.

9. Гаджиев М.И., Магомедов Д.А., Алиев Э.А., Абдулмуталимов А.Г. Модели параметрических цепей в прикладных задачах радиоэлектроники и медицины. - Махачкала - Кизилюрт, тип. АО "Дагэлектроавтомат", 1999. -252 с.

10. Биологические ритмы./Под ред. Ю. Ашофа. В 2-х томах. - М.: Мир, 1984.

11. Уинфри А.Т. Время по биологическим часам. - М.: Мир, 1990. - 208 с.

12. Загустин С.А., Никитенко A.A., Овчинников Ю.А. и др. О динамике периодов колебаний микроструктур живой клетки.//Докл.АН СССР, 1984, т. 277, №6.-С. 1468-1471.

13. Первушин Ю.В. Перспективы использования периодических функциональных воздействий в диагностике./В сб. "Медицинские информационные

системы". - Таганрог: ТРТИ, 1993, вып. 4 (XI). - С. 49 - 55.

14. Ахутин В.М., Оболонкин В.В. Оценки передаточных характеристик участка сосудного русла.//Биомедицинские измерительные системы и аппара-ты//Вестник ГЭЕУ, вып. 468, 1994. - С. 3 - 7.

15. Рашевски Н. Некоторые медицинские аспекты математической биологии. Пер. с англ. - М.: Медицина, 1966. - 243 с.

16. Полищук В.И., Терехова Л.Г. Техника и методика реографии и реоплетиз-мографии. - М.: Медицина, 1983. - 176 с.

17. Лощилов В.И., Калахутский Л.И. Биотехнические системы электростимуляции. Основы теории проектирования. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, НПО Медсистема, 1991. - 170 с.

18. Биоэлектричество. Количественный подход. Пер. с англ./К. Планси, Р. Роберт, Н. Барр, С. Роджер./Под ред. Чайклахяна. - Л.: Мир, 1992. - 176 с.

19. Горелик Г.С. Резонансные явления в линейных системах с периодически изменяющимися параметрами.//ЖТФ, т.4, вып. 10, 1934. Т. 5, вып. 2, 3, 1935.-С. 76-87.

20. Ляпунов А.М. Лекции по теоретической механики. - Киев: Наукова думка, 1982.-637 с.

21.Виницкий A.C. Автономные радиосистемы. - М.: Радио и связь, 1986. -335 с.

22. Виницкий A.C. Приём и обработка широкополосных ЧМ-сигналов и методы следящего приёма. - М.: МИРЭА, 1991. - 62 с.

23. Рыскин Э.Я. О пороговом уровне ЧМ-приёмника./Электросвязь, № 6, 1964. -С. 34-41.

24. Савинов Ю.В. Оценка помехоустойчивости приемников частотной модуляции с обратной связью по частоте (ОСЧ).//Труды XXII Всесоюзной научной сессии, секц. радиоприёмных устройств и усилителей, НТО РиЭ им. А.С.Попова, 1967. - С. 26 - 29.

25. Заездный A.M., Зайцев В.А. Синтез структурно-сигнальных параметрических фильтров.: Современные методы и средства обработки сигналов, ЛЭ-

ИС, 1968.-С. 26-31.

26. Зайцев В.А., Кропивницкий А.Д. Синтез параметрических цепей с заданными избирательными свойствами по отношению к сигналам сложной фор-мы.//Радиотехника и электроника, т. XVII, вып. II, 1972. - С. 2336 - 2343.

27. Зайцев В.А., Кропивницкий А.Д. Перспективные системы связи и локации. - Ташкент: Узбекистан, 1972. - 108 с.

28. Зайцев В.А., Гаджиев М.И. Синтез параметрических фильтров для сигналов сложной формы с заданными избирательными свойствами на основе использования линейных операторов. - М.: ВИМИ, 1974, № ВМ ДО 1194. -8.

29. Зайцев В.А., Гаджиев М.И. К реализации параметрических фильтров второго порядка, адекватных колебаниям произвольной формы.// Вопросы радиоэлектроники, сер. ОТ, вып. 3, 1982. - С. 126 - 132.

30. Зайцев В.А. Структурно-сигнальные нестационарные фильтры как основа для построения следящих систем связи: Методы помехоустойчивого приёма 4M и ФН сигналов. - М.: Сов. радио, 1972. - С. 17 - 27.

31. Гаджиев М.И. Основы синтеза и реализация структурно-сигнальных параметрических фильтров. - Кандидатская диссертация, ЛЭИС, 1974. - 148 с.

32. Гаджиев М.И. Об одном способе реализации структурно-сигнальных параметрических фильтров произвольного порядка.: Методы и устройства передачи, приёма и обработки информации. - Воронеж, ВПИ, 1985, с. 102 - 107.

33. Гаджиев М.И. Основы параметрической фильтрации и режекции. - Махачкала: РИО ДГТУ, 1988. - 80 с.

34. Абрамянц O.E. Возможности повышения помехоустойчивости 4M систем при применении фильтров с переменными параметрами: Методы помехоустойчивого приёма 4M и ФМ сигналов. - М.: Сов. радио, 1976. С. 130 — 138.

35. Бакут П.А. и др. Обнаружение движущихся объектов. - М.: Сов. радио, 1980.-288 с.

36. Основы инженерной электрофизики. 4. II./Под ред. проф. П.А. Ионкина. -М.: Высшая школа, 1972. - 634 с.

37. Заездный А.М., Зайцев В.А. Структурно-сигнальные параметрические фильтры и их использование для разделения сигналов.//Радиотехника, т. 26, № 1, 1971.-С. 37-44.

38. Bellman R.E. Functional equation in the theory of dynamics programining/-V.ll: A partial diference equation for the fredholm resolvents. - Proc. Am. Math., 1963, Soc., № 8. - P. 435 - 440.

39. Kailath I. Fredholm resolvents, Wiener - Hopf Equations and Riccati Difftrential Equation. - Report, Stanford University, 1961.-P. 101-113.

40. Schimitzky A. On the Equivalanse between Matrix Riccati Equations and Fredholm Resolvent. - D. Computer and Sys., 1968, № 2. - P. 75 - 87.

41. Магомедов Д.А., Алиев Э.А., Магомедов K.A. О возможности генерации и фильтрации широкополосных колебаний произвольной формы с помощью структурно-сигнальных параметрических фильтров.//Тез. докл. республиканской НТК "Радиоэлектроника народному хозяйству". - Махачкала, 1983. -С. 7.

42. Магомедов Д.А., Гаджиев М.И., Алиев Э.А. Применение средств вычислительной техники для реализации согласованного параметрического фильтра./ЛГезисы докл. VIII республиканской НТК "Автоматизация производства и использования средств вычислительной техники в народном хозяйстве". - Махачкала, 1985. - С. 93.

43. Магомедов Д.А. Разработка оптимальных фильтров для радиосигналов с детерминированной модуляцией. - Кандидатская диссертация, МИЭМ, 1986.- 184 с.

44. Титчмарш Э.Ч. Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка.: Пер. с англ./Под ред. В.М. Левитана. Ч. 2. -М.: ИЛ, 1961. - 555 с.

45. Гуревич И.В., Никул В.Б. Использование полевого транзистора в качестве параметрического элемента.//Материалы НТК, ЛЭИС, 1970, вып. 2.

46. Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. - М.: Наука, 1972. - 457 с.

47. Кулешов Ю.Г. Нелинейные параметрические радиоцепи. — Киев: Вища школа, 1970. - 103 с.

48. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. - М.: Радио и связь, 1989. - 656 с.

49. Хьюлсман Л.П., Ален Ф. Введение в теорию и расчет активных фильтров. Пер. с англ./ Под ред. В.И. Капустяна. - М.: Радио и связь, 1984. - 384 с.

50. Магомедов Д.А. Реализация фильтров с переменными параметрами с помощью устройств на ПАВ .//Межвузовский научно-технический сборник "Теория и практика проектирования РЭА". - Махачкала: 1987. - С. 11-14.

51. Гаджиев М.И., Магомедов Д.А., Алиев Э.А. Особенности конструкторско-технологического характера в практической реализации устройств на ПАВ для оптимальной обработки фазоманипулированного псевдослучайного сигнала.//Межвузовский сборник научных трудов. - Махачкала: 1990. - С. 32-36.

52. Фильтры на поверхностных акустических волнах: расчет, технология и применение: Пер. с англ./Под ред. Г. Мэттьюза. - М.: Радио и связь, 1981. -472 с.

53. Поверхностные акустические волны: Пер. с англ./Под ред. А. Олинера. -М.: Мир, 1981.-390 с.

54. Речицкий В.И. Радиокомпоненты на поверхностных акустических волнах. - М.: Радио и связь, 1984. - 112 с.

55. Адаптивные фильтры: Пер. с англ./Под ред. К.Ф. Коуэна и П.М. Гранта. -М.: Мир, 1988. - 388 с.

56. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. — М.: Радио и связь, 1982. -624 с.

57. Зайцев В.А., Маненков В.И. О представлении флуктуационных помех в приведённых системах координат: Методы помехоустойчивого приёма ЧМ и ФМ сигналов. - М.: Сов. радио, 1976. - С. 109 - 116.

58. Пугачев B.C. Теория случайных функций и её применение к задачам автоматического управления. - М.: Физматгиз, 1962. - 883 с.

59. Магомедов Д.А. Применение метода приведённых координат к задачам оптимальной фильтрации нестационарных процессов. - М.: ВИНИТИ, № 16 - 18, 1985.-С. 9.

60. Магомедов Д.А. Аппаратно-методическое обеспечение медико-биологических исследований на основе систем с переменными параметрами. - Махачкала: РИО ДГТУ, 2004. - 300 с.

61. Кореневский H.A., Попечителев Е.П., Гадалов В.Н. Проектирование электронной медицинской аппаратуры, основанной на электрическом взаимодействии биообъектов: Учеб. Пособие. - Курск: КГТУ, 1997. - 212 с.

62. Теоретические основы электрокардиологии./ Под ред. К.В. Нельсона. - М.: Медицина, 1979.-472 с.

63. Брин В.Б., Вартанян H.A., Данияров С.Б. и др. Основы физиологии. -СПб.: 1994.-567 с.

64. Гнездицкий В.В. Вызванные потенциалы мозга в клинической практике. -Таганрог: Изд. ТРТУ, 1997. - 252 с.

65. Первушин Ю.В. Резонансные механизмы смены биологических состоя-ний.//Биофизика, 1991, т. 36, № 5. - С. 534 - 536.

66. Загускин С.А. и др. О динамике периодов колебаний микроструктур живой клетки./ Докл. АН СССР, 1984, т. 277, № 6. - С. 1468 - 1471.

67. Иващенко Б.А. и др. К понятию времени в биологии./ В сб.: Медицинские информационные системы. - Таганрог, 1988, вып. 1 (VII). С. 148-151.

68. Инженерная физиология и моделирование систем организма./ В.М. Ахутин и др. - Новосибирск: Наука, 1987. - 236 с.

69. Биотехнические системы: Теория и проектирование./Под ред. В.М. Ахути-на. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1981. - 220 с.

70. Попечителев Е.П. Методы медико-биологических исследований. Системные аспекты. Учебн. пос. - Житомир: ЖИТИ, 1997. - 186 с.

71. Теория и проектирование диагностической электромедицинской аппаратуры. Учебн. пос./ Ахутин В.Н. и др. - Л.: Изд. ЛГУ, 1980. - 198 с.

72. Джонсон Д., Джонсон Дж., Мур Г. Справочник по активным фильтрам. -

М.: Энергоатомиздат, 1983.

73. Роудз Дж.Д. Теория электрических фильтров. - М.: Сов. радио, 1980. - 202 с.

74. Зааль Р. Справочник по расчету фильтров. - М.: Радио и связь, 1983. - 752 с.

75. Белецкий А.Ф. Основы теории линейных электрических цепей. - М.: Связь, 1967.-393 с.

76. Диксон Р.К. Широкополосные системы: Пер. с англ./Под ред. В.И. Журавлева. - М.: Связь, 1979. - 304 с.

77. Алексеев А.И. и др. Теория и применение псевдослучайных сигналов. - М.: Наука, 1969.

78. Петрович Н.Т., Размахнан М.К. Системы связи с шумоподобными сигналами. - М.: Сов. радио, 1969. - 239 с.

79. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации./Под ред. Пест-рякова В.Б. - М.: Сов. радио, 1973. - 246 с.

80. Разработка устройств для повышения помехоустойчивости радиотехнической системы на основе синтеза оптимальных сигналов и их обработки с помощью параметрических цепей: Отчет по НИР, госуд. регистр. № 81103077,1980.

81. Разработка структурно-сигнальных параметрических фильтров для приёма импульсных сигналов: Отчет по НИР, госуд. регистр. № 01.84.0039474, 1984.

82. Евдокимов Д.П. и др. Разработка полосового фильтра с учетом отражений поверхностных акустических волн.//Материалы XI Всесоюзной конференции по акустоэлектронике и квантовой акустике. Ч. II. - Душанбе: ДОНИШ, 1981.-С. 136-137.

83. Науменко Н.Ф. и др. Методы расчета и компенсации дифракционных искажений в устройствах обработки сигналов на ПАВ .//Зарубежная радиоэлектроника, 1983, № 10. - С. 22 -53.

84. Орлов B.C. и др. Анализ влияния многократных отражений и сигналов

тройного прохождения на выходные параметры фильтров на ПАВ.//Вопросы радиоэлектроники, сер. ОТ, 1981, вып.14. - С. 54 -65.

85. Патент № 3894286 (США). Temperature compresated voltage tunable circuits using surface ware devices./D.B. Amstrong.

86. Патент № 3979697 (США). Frequency modulated SAW - oscillator./ Т.Н. Donaime.

87. Магомедов Д.А., Гаджиев М.И., Алиев Э.А. Синтез согласованных фильтров с переменными параметрами. - М.: рук. деп. В ВИНИТИ, № 811 - 85, 1985.-8 с.

88. Алиев Э.А., Магомедов Д.А., Карагишиев У.Д. Радиосистема охраны на шумоподобных сигналах. Патент № 2103742, RU 6G08B 13/10, заявл. 22.09.95, опубл. 27.01.98, бюл. № 3.

89. Педли Дж. Гидродинамика крупных кровеносных сосудов./Пер. с англ. -М.: Мир, 1986.-280 с.

90. Бакусов JI.M. Некоторые модели и методы волновой гемодинамики. - Уфа: Изд-во Уфимского авиационного института, 1992. - 50 с.

91. Афромеев В.И. и др. Математические методы современной биомедицины и экологии./Под ред. Е.И. Нефедова. - Тула: Тул. ГУ, 1997. - 223 с.

92. Кузнецов Г.В., Яшин A.A. Уравнение гемодинамики и дифференциальные формы. Ч. I. Введение в теорию моделирования сердечно-сосудистой системы человека.//Вестник новых медицинских технологий, 1996, т. III, № 1. -С. 10-16.

93. Кузнецов Г.В., Яшин A.A. Уравнение гемодинамики и дифференциальные формы. Ч. II. Поверхности "постоянной энергии" в гемодинамике. //Вестник новых медицинских технологий, 1996, т. II, № 3. — С. 13-17.

94. Константинова Н.В. и др. Уравнение гемодинамики и дифференциальные формы. Ч. III. Поверхности "постоянной энергии" для специального потока крови и аппроксимированных граничных условий. //Вестник новых медицинских технологий, 1996, т. III, № 4. - С. 74 - 77.

95. Лощилов В.И. Информационная волновая медицина и биология. - М.: Ал-

легро-Пресс, 1998. - 256 с.

96. Бецкий О.В., Лебедева H.H. Фракталы в биологии и медици-не.//Биомедицинские технологии и радиоэлектроника, 2002, № 2. С. 10-11.

97. Лебедева H.H. и др. Фракталы в электро- и психофизиологии, 2002, № 10 -11, С.

98. Урицкий В.М., Музалевский Н.И. Фрактальные структуры и процессы в биологии./ЛЪе biomedical informatics and eniologi, 1995. - С. 85 - 129.

99. Даровских С.Н., Узунова Д.Н. и др. Некоторые аспекты информационного подхода в физиологии.//Биомедицинские технологии и радиоэлектроника, 2002,№ 12.-С. 27-32.

100. Улащик B.C. Принцип оптимальности в физиотерапии. - Минск, 1980. -С. 5-13.

101. Алиев Э.А. и др. Адекватные и адаптивные методы и средства диагностики, профилактики и лечения. Биотехнические и медицинские аппараты и системы: тезисы Всероссийской НТК. - Махачкала, ДГТУ, 2003. - С. 63 -64.

102. Алиев Э.А. и др. Биологически активные точки и их системы как наиболее эффективные и доступные "средства" для прогнозирования, диагностики и лечения различных заболеваний. Биотехнические и медицинские аппараты и системы: тезисы Всероссийской НТК. - Махачкала, ДГТУ, 2003. - С. 64-65.

103. Алиев Э.А. и др. Приставка к аппарату Илизарова для осуществления адекватных электрических, магнитных, оптических и слуховых воздействий. Биотехнические и медицинские аппараты и системы: тезисы Всероссийской НТК. - Махачкала, ДГТУ, 2003. - С. 113 - 114.

104. Алиев Э.А., Магомедов Д.А. Комплекс для адекватной рефлексотерапии и топодиагностики. Сервис: проблемы и пути развития в условиях рыночной экономики: Сб. докладов региональной НПК. - Махачкала: ИПЦ ДГТУ, 2005.-С. 114-115.

105. Алиев Э.А. и др. Универсальный прибор для адекватной физиотерапии.

Сервис: проблемы и пути развития в условиях рыночной экономики: Сб. докладов региональной НПК. - Махачкала: ИПЦ ДГТУ, 2005. - С. 116 -118.

106. Алиев Э.А. Адекватные методы и средства рефлексотерапии и топодиаг-ностики.//Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. - 2006, № 11.-С. 28-36.

107. Алиев Э.А. и др. Технология использования адекватных методов и средств в топодиагностике./ТВестник ДНЦ РАН. - Махачкала: изд. ДНЦ РАН, № 24, 2006. - С. 38 - 41.

108. Алиев Э.А. и др. Об одном методе достижения адекватности физических воздействий в рефлексотерапии.// Вестник ДНЦ РАН. - Махачкала: изд. ДНЦ РАН, № 25,2006. - С. 34 - 38.

109. Алиев Э.А. Физиотерапевтический комплекс адекватных воздействий. Новые технологии и техника в медицине, биологии и экологии: Сб. научн. трудов, вып.2 - Махачкала: ДГТУ, 2007. - С. 27 - 29.

110. Алиев Э.А. Аппаратно-программно-методический комплекс для адекватной физиотерапии. Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления: тезисы докл. IX Всероссийской НК студентов и аспирантов. - Таганрог, 2008. - С. 68 - 69.

111. Алиев Э.А. и др. Математическое моделирование биосистем организма. Информационные и управленческие технологии в медицине и экологии: сб. статей III Всероссийской НТК. - Пенза: Приволжский дом знаний, 2009. -С. 77-81.

112. Алиев Э.А. Моделирование систем с переменными во времени параметрами для формирования оптимальных физиотерапевтических сигналов, адаптированных к физиологическим показателям организма пациента. //Биомедицинская радиоэлектроника. - 2012, № 11. - С. 55 - 60.

113. Федотчев А.И. Эндогенные ритмы организма как фактор модуляции параметров стимуляции.// Биофизика, 1996, т.41, вып.З. - с.718 - 722.

114. Система комплексной электромагнитотерапии./ Под редакцией

А.М.Беркутова и др. - М.: Лаборатория базовых знаний, 2000. - 376с.

115. Голованова И.С. Формальные и неформальные методы моделирования медико-биологических сигналов. - Томск: изд. ТПУ, 2001. - 14с.

116. Алиев Э.А. и др. Численные методы в задачах моделирования биосистем. Новые технологии и техника в медицине, биологии и экологии: Сб. научных трудов, вып.З. - Махачкала: ДГТУ, 2013.-е.

117. Османов А.О., Алиев Э.А. Параметрическая биологическая обратная связь в системах формирования оптимальных физиотерапевтических сигналов. //Сборник научных трудов «Новые технологии и техника в медицине, биологии и экологии». - Махачкала: ДГТУ, 2013. - вып.З. - с._