Математическое моделирование синхронизации полей лазеров с глобальной оптической связью тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, кандидат физико-математических наук Курчатов, Сергей Юрьевич

• Курчатов, Сергей Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Курчатов, Сергей Юрьевич

СОДЕРЖАНИЕ.

Введение

Глава I. Теория синхронизации лазеров при однородной глобальной оптической связи

1.1. Границы когерентного режима генерации

1.2. Нестационарная генерация. 25 Выводы. 33 Глава II. Теория фазирования волноводных лазеров с глобальной связью, реализованной при помощи телескопической системы

2.1. Оптическая связь при помощи телескопической системы с фокальным фильтром

2.2. Основные уравнения, описывающие динамику генерации с сборке лазеров с фокальным фильтром

2.3. Расчет области когерентной генерации в установке с глобальной оптической связью. 44 Выводы. 58 Глава III. Исследование эффективности синхронизации волноводных СОг лазеров с пространственным фильтром

3.1. Качественный анализ зависимости мощности генерации от параметров пространственного фильтра

3.2. Расчет эффективности синхронизации. Сравнение с экспериментом

Выводы

Заключение

Литература

Приложение 1. Вывод основных уравнений, описывающих динамику генерации в сборке оптически связанных лазеров

Приложение 2. Вывод интегрального преобразования поля при полном обходе телескопа с фокальным фильтром

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование синхронизации полей лазеров с глобальной оптической связью»

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время проблема получения мощного лазерного излучения высокого качества остается актуальной и имеет большое значение для развития лазерной техники и технологии. Хорошо известно, что увеличение мощности одноканаль-ного (однолучевого) лазера за счет увеличения его размеров приводит к ухудшению качества излучения. Модульная конструкция свободна от этого недостатка. Она позволяет в N раз (где N - число лазеров сборки) увеличивать мощность и создавать мощные компактные лазеры с высоким качеством излучения, характерным для од-ноканального лазера. Для многих приложений важна не только общая мощность излучения, но и возможность увеличения плотности мощности на мишени. Если излучение отдельных лазеров многоканального лазера не сфазировано, то при одинаковых условиях фокусировки максимальная плотность мощности в N раз больше плотности мощности, получаемой от одного лазера. В случае фазовой синхронизации излучения многоканального лазера происходит когерентное сложение лазерных пучков на мишени. В этом случае максимальная плотность мощности увеличивается пропорционально А/2.

Можно выделить три способа частотной и фазовой синхронизации лазеров. Один из них основан на методах адаптивной оптики [1], синхронизация достигается путем сравнения сигнала каждого из лазеров с эталонным сигналом. Второй способ заключается в использовании сигнала лазера-эталона для инжекции во все лазеры набора [2, 3]. К этой же схеме можно отнести случай, когда сигнал инжекти-

руется в набор усилителей. Наконец, третий способ синхронизации основан на введении оптической связи между лазерами набора [4, 5].

С технологической точки зрения удобно создавать наборы лазеров с периодическим расположением элементов. При этом можно осуществлять связь как между ближайшими элементами, так и каждого лазера с каждым. Связь "ближайших соседей " в периодических наборах полупроводниковых и волноводных лазеров реализуется достаточно просто, если излучение из каждого волновода проникает в соседние волноводы [6,7,8]. Оптическая связь может также осуществляться при помощи внешних зеркал [4,9], ответвляющих небольшую долю излучения в соседние лазеры. Однако анализ условий синхронизации полей наборов лазеров с большим числом элементов показывает, что при связи ближайших соседей не удается добиться синфазного распределения поля на всей выходной апертуре. Разрушение дальнего порядка может происходить через образование доменных областей в одномерной геометрии [10] и топологических солитонов полей в двумерных наборах лазеров [11]. Поэтому для синхронизации всех лазеров системы предпочтительно использование оптической связи "всех лазеров со всеми", предельным случаем которой является схема, в которой все лазеры попарно связаны друг с другом с одним и тем же коэффициентом связи [13] (в дальнейшем будем называть такую связь однородной глобальной связью). В отсутствии расстроек собственных частот лазеров в такой системе происходит генерация синфазной моды, которая характеризуется равенством интенсивностей и фаз полей всех лазеров [12,13].

Динамика ансамбля лазеров с глобальной связью и безынерционной активной средой численно изучалась в работе [14]. Рассматривался статический разброс собственных частот лазеров с распределением, близким к Лоренцеву. Численно обнаружены следующие режимы: сфазированный; частично сфазированный; режим с независимой генерацией в каждом лазере; осцилляции между упорядоченным и неупорядоченным состоянием. На основании того, что авторами обнаружено резкое увеличение флуктуаций параметра порядка (среднего поля на выходе системы) при резком уменьшении самого параметра порядка, проводится аналогия с термодинамическим фазовым переходом.

В настоящей работе наряду с численными исследованиями проводится анализ возможных динамических режимов для полей ансамбля лазеров с глобальной связью, что позволяет в явном виде найти критерии погасания генерации или перехода в нестационарный режим.

Следует отметить, что конструктивное исполнение глобальной связи для большого числа лазеров весьма сложно. Некоторое приближение по свойствам к этой системе может дать связь за счет дифракции на пространственном фильтре, который применялся для синхронизации излучения наборов полупроводниковых [15] и неодимовых [16] лазеров, одномерных [17,18] и двумерных [19,20] волно-водных СОг лазеров. Роль пространственного фильтра состоит в селекции определенных, выбранных заранее когерентных суперпозиций полей лазеров (коллективных мод). Для эффективной селекции требуется, чтобы структура пространственного фильтра была согласована со структурой одной из коллективных

мод и чтобы в месте расположения пространственного фильтра распределения полей различных коллективных мод различались. Эти условия выполняются, если в качестве фильтра взять диафрагму в фокусе телескопа [16], пропускающую излучение синфазной коллективной моды, обеспечивающей минимальный размер фокального пятна.

Недостатком схем с использованием пространственного фильтра являются заметные потери, которые повышают порог генерации и уменьшают выходную мощность. К тому же, если потери на фильтре достаточно велики, это может приводить к перегреву затеняющих участков, что повышает требования к радиационной стойкости фильтра. Потери в случае каждой конкретной конструктивной реализации определяются не только параметрами фильтра, но и степенью когерентности излучения лазеров, которая зависит от различия собственных частот отдельных лазеров. Поэтому при проектировании экспериментальных установок с использованием пространственного фильтра является полезным применение математического моделирования динамики генерации для предварительной оценки выходной мощности и потерь на фильтре.

Целью работы являлось проведение моделирования систем глобально связанных лазеров:

• исследование режимов генерации в системе лазеров с однородной глобальной связью с большим числом элементов;

• теоретическое исследование возможности организации глобальной связи в наборе лазеров с фокальным фильтром, построение численной модели и разработка компьютерной программы для расчета динамики полей лазеров.

• построение численной модели для расчета энергетической эффективности синхронизации полей волноводных СОг-лазеров с пространственным фильтром, помещенным в общий фокус системы.

Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и 2 приложений. Каждая глава начинается кратким обзором литературы по соответствующим вопросам и заканчивается выводами, наиболее важные из которых сформулированы в качестве защищаемых положений.

Работа изложена на 98 страницах машинописного текста, содержит 20 рисунков, 4 таблицы и список литературы, насчитывающий 47 наименований.

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, указана цель работы, изложено краткое содержание диссертации по главам и сформулированы положения, выносимые на защиту.

В первой главе аналитически и численно исследованы режимы генерации лазерной системы при модельной оптической связи "каждый с каждым", когда коэффициенты связи считались одинаковыми для всех лазеров. Показано, что в такой системе с увеличением расстроек собственных частот происходит либо погасание генерации, либо когерентный стационарный режим генерации сменяется нестационарным. Аналитически и численно определены области устойчивой синхронизации. Обнаружено, что инерционность усиления приводит к эффекту кооперативной син-

хронизации полей при максимальной расстройке, близкой к релаксационной частоте. Получено, что достигаемая при этом пиковая яркость превышает яркость системы идентичных лазеров при одинаковой накачке, а средняя по времени яркость слабо зависит от числа лазеров.

Во второй главе исследована возможность расширения области синхронизации в линейном наборе волноводных лазеров с уже имеющейся связью ближайших соседей путем дополнения экспериментальной установки [21] телескопической системой с фокальным фильтром. Приводится в общем виде методика расчета коэффициентов оптической связи, организованной путем помещения ограничивающей диафрагмы (фильтра) в фокус телескопической системы. Анализируются полученные в результате расчетов зависимости коэффициентов связи между различными лазерами от ширины щели в ограничивающей диафрагме. Рассматриваются различные варианты организации комбинированной связи. Приводится полученная в результате численного моделирования область синхронизации лазеров при различных вариантах организации дополнительной глобальной связи.

Третья глава посвящена практическому применению разработанной математической модели для анализа генерации в сборке СОг лазеров круглого сечения с периодическим фильтром, расположенным в фокальной плоскости телескопа [22]. Вычислены коэффициенты связи при различных положениях затеняющих участков фильтра, проанализированы коллективные моды сборки. Проведено численное исследование динамики генерации. Показано, что возможны режимы с частичной когерентностью полей лазеров. Получено количественное согласование расчетной

энергетической эффективности синхронизации полей лазеров с результатами экспериментов.

В заключении приводятся основные результаты работы, наиболее важные из которых составляют содержание защищаемых положений:

• теория синхронизации ансамбля лазеров со случайным разбросом собственных частот при оптической связи "каждый с каждым";

• механизм кооперативной синхронизации полей лазеров в случае инерционности усиления;

• теория синхронизации излучения линейного набора волноводных лазеров с фокальным пространственным фильтром.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Курчатов, Сергей Юрьевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение приведем основные результаты работы, которые состоят в следующем:

• Показано, что в системе лазеров с однородной глобальной связью с большим числом элементов с увеличением расстроек собственных частот в зависимости от превышения коэффициента усиления слабого сигнала над порогом происходит либо погасание генерации, либо когерентный стационарный режим генерации сменяется нестационарным. Найдены соотношения между величиной коэффициента связи и уровнем расстроек, определяющие границы области стабильной синхронизации.

• Показано, что за границами области когерентной генерации возможна кооперативная синхронизация полей лазеров за счет раскачки релаксационных колебаний активной среды. Получено, что в режиме кооперативной синхронизации максимальная и средняя по времени яркость значительно выше яркости несфа-зированной системы и слабо зависит от количества лазеров.

• Реализована в виде компьютерной программы методика вычисления коэффициентов оптической связи, организованной с использованием пространственного фильтра, помещенного в общий фокус согласованной телескопической системы.

• Рассчитаны коэффициенты оптической связи лазеров и определена область синхронизации, которую можно получить при дополнении телескопической си-

стемой с фокальным фильтром установки из трех щелевидно-секционных лазеров с уже имеющейся связью "ближайших соседей".

• Реализована в виде компьютерных программ методика расчета динамики полей в линейном наборе лазеров с фокальным фильтром. Численно исследована динамика полей в оптически связанных лазерах при различных параметрах фильтров. Показано, что возможны режимы генерации с частичной когерентностью, при которых осевая яркость значительно превосходит яркость в случае независимой генерации лазеров.

• Получено количественное согласие расчетной мощности генерации в присутствии фильтра с экспериментально измеренной, что позволяет использовать разработанные теоретические модели и методы для моделирования режимов когерентного сложения излучения параллельных наборов лазеров.

В заключение я хотел бы выразить искреннюю признательность своему научному руководителю В.В.Лиханскому за поддержку, внимание и помощь в работе, а также А.П.Напартовичу, А.Ф.Глове, Н.Н.Елкину и А.Ю.Лысикову за плодотворное сотрудничество.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Курчатов, Сергей Юрьевич, 1998 год

Литература

1. Wang С.P. - Master and slave oscillator array system for very large multiline lasers. - Appl. Opt., 1978, v.17, p.83.

2. Dunn R.W., Hendow S.T., Chow W.W. et al - Single-mode operation of Doppler-broadened laser by injection of locking. - Opt. Lett., 1983, v.8, p.319.

3. Bürget J.L., Muller R.A., Mullot Ü.M. et al Appl. Phys. Ser. B, 1987, v.43, p.273

4. Глова А.Ф., Дрейзин Ю.А., Качурин О.Р. и др. - Фазовая синхронизация двумерного набора СОг-лазеров -Письма ЖТФ, 1985, т.11, с.249

5. Corcoran V.T., Crable Т.А. - Electrinnically Scanned Waveguide Laser Arrays.-Appl. Opt., 1974, v.13, p. 1755

6. Bendy J.A., Fader W.ü., Palma G.E.. Proc. SPIE, 1985, v.642.

7. Антюхов В.В., Даньщиков Е.В., Елкин H.H. и др. - Условия устойчивости когерентной генерации двух СОг-лазеров с неустойчивыми резонаторами. - Квантовая электроника, 1989, т. 16, N21, с.2462-2468.

8. Ackley D.E., Engelmann R.W.H. - High-power leak-mode multiple-stripe laser -Appl. Phys. Lett., 1981, v.39, p.27.

9. Wilcox J. Z., Jansen M., Yang J. et al - Supermode discrimination in diffraction-coupled laser arrays with separate contacts - Appl.Phys.Lett., 1987, v.51 p.631.

10. Голубенцев A.A., Лиханский В.В.- Особенности фазирования набора набора оптически связанных лазеров со случайным разбросом собственных частот. -Квантовая электроника, 1990, т. 17, N5, с.592.

11. Kozlov S.N., Likhanskii V.V. - Field Dynamics of Optically Coupled Lasers with Random Fluctuations of Eigenfrequencies. - Laser Physics, 1993, v.3, p. 1067.

12. Лиханский В.В., Напартович А.П. - Изучение оптически связанных лазеров. -УФН, 1990, т. 160, вып 3, с.101.

13. Fader W.J., Palma G.E. - Normal modes of N coupled lasers. - Opt. Letts., 1985, v.10, n.8, p.381-383.

14. Jiang Z., McCall M. - Numerical Simulation of a Large Number of Coupled Lasers. -J.Optical Soc of America, 1993, v.10, N1, p.155.

15. Anderson K., Rediker R.. Appl. Phys. Letts., 1987, v.50, N5, p.1-3.

16. Герасимов В.Б., Заика В.М., Иванов А.Е. и др. - Экспериментальное исследование антифазировки в неодимовом лазере с ретрозеркалом и угловым селектором. - Квантовая электроника, 1987, т. 14, N5, с.912-914.

17. Голубенцев А.А., Качурин О.Р., Лебедев Ф.В., Напартович А.П. - Использование пространственного фильтра для фазовой синхронизации набора лазеров. - Квантовая электроника, 1990, т.17, N8, с.1018-1022.

18. Lescroart G., Muller R., Bourdet G.L. Optics Comms., 1994, v.108, p.289-296.

19. Александров А.Г., Ангелуц A.A., Васильцов В.В. и др. - Синхронизация излучателей многоканального лазера с помощью пространственного фильтра.- Квантовая электроника, 1990, т.17, N11, с. 1462.

20. Бабанов И.В., Глова А.Ф., Лебедев Е.А. - Характеристики излучения многоканального СОг-лазера "МКЛ-10". - Квантовая электроника, 1993, т.20, N3,

с.216.

21. Lapucci A., Cangioli G. - Phase-Locked Operation of a Compact Three-Slab-Sections Radiofrequency Discharge CO2 Laser. - IEEE J. Quant. Electron., 1993, v.29, n.12, p.2962-2971.

22. Глова А.Ф., Курчатов С.Ю., Лиханский В.В., Лысиков А.Ю., Напартович А.П. - О когерентной генерации линейного набора волноводных СОг-лазеров с пространственным фильтром - Квантовая электроника, 1996, т.26, вып.6, стр.500502.

23. Kaneko К. - Globally Coupled Chaos Violates the Law of Large Numbers but Not the Central-Limit Theorem - Phys. Rev. Lett. Ser D, 1990, v.41, p. 137

24. Alstrom P., Ritala R.K., Phys.Rev.Lett. Ser A, 1987, v.35, p.300.

25. Бондаренко A.B., Глова А.Ф., Козлов C.H., Лебедев Ф.В., Лиханский В.В., Напартович А.П., Письменный В.Д., Ярцев В.П. - Бифуркации и хаос в системе оптически связанных С02 лазеров - ЖЭТФ, 1989, т.95, вып.З, с.807.

26. Курчатов С.Ю., Лиханский В.В., Напартович А.П. - Теория синхронизации лазеров при оптической связи "каждый с каждым" - ЖЭТФ, 1995, т. 107, вып.5, стр.1491-1502.

27. Press W.H., Flannery В.P., Teukolsky S.A., Vettering W.T. - Numerical Recipes. The Art of Scientific Computing. - Cambr Univ. Press, 1986.

28. Киттель 4. - Введение в физику твердого тела. - М., Мир, 1978

29. Потрягин А.С. - Обыкновенные дифференциальные уравнения - М., Изд. Физ. Мат. Лит., 1961.

30. Холл Дж., Уатт. Дж. - Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. - М. Мир, 1979.

31. Ogawa Т. - Quasiperiodic instability and chaos in in the bad-cavity laser with modulated inversion: numerical analysis of a Toda oscillator system. - Phys. Rev. A, 1988, v.37, p.4286.

32. Lanterborn W., Steinhoff R., J. Opt. Soc. Amer. B, 1988, v.5, p. 1097.

33. Arecchi F.T., Lippi G., Puccioni G., Tredicce J., Acta Physica, 1985, v.57, p.119.

34. Arecchi F.T., Meucci R., Puccioni G., Tredicce J. - Experimental evidence of subharmonic bifurcations, multistability and turbulence in Q-switched gas lasers. -Phys. Rev. Lett, 1982, v.49, p. 1217.

35. Глова А.Ф., Курчатов С.Ю., Лиханский В.В., Лысиков А.Ю., Напартович А.П., Щетников С.Б., Ярцев В.П., ХабихУ. - Эффективность синронизации излучения волноводных СОг-лазеров с пространственным фильтром. - Квантовая электроника, 1997, т.24, вып 4, стр 318-320.

36. Маркузе Д. - Оптические волноводы. - М., Мир, 1974.

37. Борн М., Вольф Э. - Основы оптики. - М., Изд. Физ. Мат. Лит., 1973.

38. Kogelnik Н. - Imaging of optical mode-resonators with internal lenses. - Bell Syst. Techn. J., 1965, v.44, p.455.

39. Kogelnik H., Li T. - Laser beams and resonators. - Proc IEEE, 1966, v.54, p. 1312.

40. Kogelnik H., Li T. - Laser beams and resonators. - Appl. Optics, 1966, v.5, p.1550.

41. Ананьев Ю.А. - Оптические резонаторы и проблема расходимости лазерного излучения. - М., Наука, 1979.

42. Collins S.A. - Analysis of optical resonators involving focusing elements. - Appl. Optics, 1964, v.3, p. 1263.

43. Pampaloni E., Lapucci A. - Locking-range analysis for three coupled lasers. -Optics letters, 1993, v.18, N22, p1881-1883.

44. Глова А.Ф., Дылев В.В., Елкин Н.Н., Курчатов С.Ю., Лебедев Е.А., Лиханский В.В., Лысиков А.Ю., Напартович А.П., Щетников С.Б., Ярцев В.П. - Когерентное сложение излучения многоканальных СОг-лазеров,- Препринт ТРИНИТИ N 0031 А, 1997.

45. Звелто О. - Принципы лазеров. - М. Мир, 1984.

46. Елкин Н.Н., Напартович А.П. - Прикладная оптика лазеров. - М., ЦНИИатом-информ, 1989.

47. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. - Методы теории функций комплексного переменного. - М., Наука, 1965