Математическое моделирование силы давления излучения на крупногабаритные космические конструкции произвольной геометрической формы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Неровный Николай Алексеевич

• Неровный Николай Алексеевич
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Неровный Николай Алексеевич

Введение

Глава 1. Математическая модель силы светового давления

1.1. Сила светового давления на бесконечно малый элемент

1.2. Математическая модель светового давления на пологую оболочку

1.3. Математическая модель светового давления на плоский солнечный

парус

1.4. Выводы к первой главе

Глава 2. Сила светового давления на космические конструкции произвольной геометрической формы

2.1. Математическая модель светового давления на оптически выпук-

лую космическую конструкцию

2.2. Математическая модель светового давления на космическую кон-

струкцию произвольной геометрической формы

2.3. Главный вектор светового давления на двусторонний плоский сол-

нечный парус

2.4. О методе аппроксимации силы светового давления

2.5. Оценка вычислительной сложности алгоритма

2.6. Выводы ко второй главе

Глава 3. Некоторые частные случаи светового давления на оптически

выпуклые конструкции

3.1. Двусторонний зеркально-диффузный солнечный парус

3.2. Зеркально-диффузная сфера

3.3. Зеркально-диффузный цилиндр

Стр.

3.4. Зеркально-диффузный конус

3.5. Зеркально-диффузный усеченный конус

3.6. Зеркально-диффузный однородный куб

3.7. Выводы к третьей главе

Глава 4. Программный комплекс для определения светового давления на космические конструкции сложной геометрии

4.1. Описание программного обеспечения

4.2. Постановка задачи об аппроксимации светового давления на пер-

спективный космический телескоп

4.3. Результаты аппроксимации главного вектора и главного момента

4.4. Математическая модель светового давления с учетом параметриза-

ции по степени зеркальности

4.5. Выводы к четвертой главе

Общие выводы и заключение

Список литературы

Приложение

147

Список сокращений и условных обозначений

GSM — Generalized Sail Model (обобщенная модель солнечного паруса)

КА — космический аппарат ПЭТФ — полиэтилентерефталат

s'A — направленная спектральная степень черноты

е' — направленная интегральная степень черноты

а — постоянная Стефана-Больцмана

i'Ab — спектральное распределение интенсивности излучения

абсолютно чёрного тела h — постоянная Планка

c — скорость света в вакууме

к — постоянная Больцмана

r — единичный вектор, задающий направление составляю-

щей силы светового давления ei — орты прямоугольной декартовой локальной системы ко-

ординат O' x'2x'v i = 1, 2, 3 е — интегральный коэффициент излучения

/е(в) — функция, зависящая от свойств поверхности конструкции, для диффузной поверхности /е(в) = cos в В — коэффициент Ламберта

В/ — коэффициент Ламберта для освещенной стороны по-

верхности

Bb — коэффициент Ламберта для затененной стороны по-

верхности

dFS — элементарная сила светового давления собственного излучения

а'А — направленная спектральная поглощательная способ-

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование силы давления излучения на крупногабаритные космические конструкции произвольной геометрической формы»

ность

а' — направленная интегральная поглощательная способ-

ность

— направленная спектральная интенсивность падающего излучения

г'А — направленная интегральная интенсивность падающего

излучения

гА — полусферическая интегральная интенсивность падаю-

щего излучения

д(Л, Я) — функция, характеризующая спектральные характеристики источника излучения на расстоянии Я от источника излучения

д0(Я) — интегральная плотность потока излучения на расстоянии Я от источника

§ — единичный вектор, задающий направление от источника

излучения

— элементарная сила светового давления поглощенного излучения

р" — двунаправленный спектральный коэффициент яркости

отражения

р'' — двунаправленный интегральный коэффициент яркости

отражения

гЯ — единичный вектор, задающий направление отраженного

луча света

I' — полусферически-направленная отражательная способ-

ность

я — коэффициент зеркальности

р — коэффициент отражения

n — единичный вектор местной нормали

dFR1 — элементарная сила светового давления от диффузно отраженного света

dFR2 — элементарная сила светового давления от зеркально отраженного света

dF — элементарная сила светового давления на площадку dA T — температура элемента dA для солнечного паруса

ei — орты прямоугольной декартовой глобальной системы

координат Ox1 x2x3, i = 1, 2, 3 r — вектор, определяющий положение элементарной пло-

щадки dA относительно некоторого полюса O в глобальной системе координат Ox1 x2x3 dM — момент от элементарной силы светового давления P(R) — величина светового давления на абсолютно поглощающую пластину, расположенную перпендикулярно падающему излучению на расстоянии R от источника излучения

6jk — символ Кронекера

З2, $3 — тензоры второго и третьего ранга, описывающие форму и оптические параметры поверхности солнечного паруса для вычисления главного вектора светового давления в модели Generalized Sail Model S2 — единичный тензор второго ранга

F — главный вектор светового давления

M — главный момент светового давления

— кососимметричный тензор второго ранга, задающий положение площадки dA в глобальной системе координат

<К1, "К3 — тензоры второго и третьего ранга, описывающие форму и оптические параметры поверхности солнечного паруса для вычисления главного момента светового давления в модели Generalized Sail Model Tn(x) — полином Чебышёва первого рода Bm — коэффициенты степенного ряда для функции | x| In, In — тензоры ранга n, описывающие форму и оптические параметры поверхности солнечного паруса для вычисления главного вектора светового давления (Кп, 7Cn — тензоры ранга n, описывающие форму и оптические параметры поверхности солнечного паруса для вычисления главного момента светового давления Т)2 — тензор второго ранга, описывающий двунаправленную

функцию распределения освещенности j — вектор неизвестных компонент тензоров In

k — вектор неизвестных компонент тензоров 7Cn

f — вектор, составленный из известных значений проекций

главного вектора светового давления при различных ориентациях

m — вектор, составленный из известных значений проекций

главного момента светового давления при различных ориентациях

S — матрица коэффициентов при неизвестных значениях

компонентов векторов j и k

Введение

Актуальность темы исследования. В настоящее время активно ведутся исследования явления светового давления и его использования в ряде практических задач. Активно развиваются разработки в области солнечных парусов, при этом до сих пор остаются слабо изученными вопросы, связанные с оптическим несовершенством применяемых в солнечных парусах материалов, с определением силы светового давления на тела сложной геометрии, в особенности при наличии самозатенения и переотражения. В создание математических моделей светового давления в разные годы внесли свой значительный вклад такие исследователи, как Дж.К. Максвелл, П.Н. Лебедев, Ф.А. Цандер, И.О. Яр-ковский, Д. Вокрушлике, П.Е. Эльясберг, М.Б. Балк, А.П. Скопцов, В.П. Ле-гостаев, Е.Н. Поляхова, Б.В. Раушенбах, Е.Н. Токарь, В.В. и Вас.В. Сазоновы, Л.Д. Акуленко, Ф.Л. Черноусько, Д.Д. Лещенко, С.П. Трофимов, Е.Н. Чумачен-ко, С.И. Шматов, О.Л. Старинова, Р. Макнил, В. Вилки, Д. Гуеррант, Д. Лоуренс, М. Макдональд, Р. Форвард, Д. Ширс, Л. Риос-Райс, Дж. Макмахон и др.

Для тел выпуклой формы ранее другими авторами были получены тензорные соотношения, которые позволяют отделить описание свойств поверхности космического аппарата от его ориентации. Однако предложенная модель не применима к телам, конфигурация которых существенно изменяется при его вращении, в простейшем случае — для плоской пластины, оптические свойства сторон которой различны, когда изменяется набор освещенных частей поверхности, если в конструкции космического аппарата наблюдается самозатенение, переотражение, другие эффекты. Необходимо разработать более полную мате-

w w 1

матическую модель светового давления на тела сложной геометрической формы.

Цель диссертационной работы - разработка математических моделей, вычислительных алгоритмов и программная реализация методики расчета сил светового давления на крупногабаритные космические конструкции.

Для достижения поставленных целей потребовалось решение следующих основных задач:

1. Разработка модели расчета главного вектора и главного момента сил

и 1

светового давления, действующих на космический аппарат сложной формы, учитывающей самозатенение и переотражение в конструкции.

2. Разработка вычислительных алгоритмов, реализующих разработанные модели.

3. Программная реализация алгоритмов в виде многофункционального программного комплекса, его тестирование и верификация на примерах решения задач, имеющих экспериментальные аналоги.

Методы исследования. При решении задач, возникших в ходе выполнения диссертационной работы, использовались различные классы методов: механики

и и 1

сплошной среды и математической физики, матричного и тензорного анализа и численного анализа математических моделей.

Научная новизна. В диссертации получены следующие новые научные результаты, выносимые на защиту.

1. Математическая модель для определения главного вектора и главного момента сил светового давления на крупногабаритные космические аппараты

V V 1

произвольной геометрической формы.

2. Численные алгоритмы расчета главного вектора и главного момента сил светового давления на крупногабаритные космические аппараты.

3. Программный комплекс, реализующий разработанные алгоритмы расчета главного вектора и главного момента сил светового давления на крупногабаритные космические аппараты, в том числе для зеркально-диффузного случая. [1]

Практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что разработанная методика позволяет значительно сократить вычислительные затраты при моделировании динамики движения крупногабаритных космических конструкций, существенно чувствительных к воздействию светового давления.

Результаты первой главы получены в ходе работы по госзаданию Министерства образования и науки Российской Федерации (тема № 9.7036.2017/БЧ «Фундаментальные проблемы создания крупногабаритных модульных космических рефлекторов крупноаппертурных многолучевых антенн с высокоскоростными каналами приема, обработки и передачи информации»). Результаты второй и третьей глав получены в ходе выполнения работ при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации в рамках мероприятия 1.3 федеральной целевой программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2014-2020 годы» (Соглашение от 26 сентября 2017 года № 14.577.21.0247, уникальный идентификатор работ RFMEFI57717X0247). Результаты четвертой главы получены в рамках сотрудничества с Астрокосмическим центром Учреждения Российской академии наук Физического института имени П.Н.Лебедева РАН в рамках выполнения международного проекта по разработке космического телескопа «Миллиметрон». Результаты раздела П.3 приложения использованы Публичным акционерным обществом «Ракетно-космическая корпорация «Энергия» имени С.П. Королёва» совместно с МГТУ им. Н.Э. Баумана при разработке космического эксперимента «Парус-МГТУ».

Достоверность и обоснованность научных результатов и выводов гарантируется строгостью используемого математического аппарата и подтверждается сравнением результатов моделирования с известными результатами других авторов и результатами натурного эксперимента. Сформулированные в работе допущения обоснованы как путем их содержательного анализа, так и методами математического моделирования.

Апробация результатов работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях и симпозиумах: «3rd International Symposium on Solar Sailing» (Глазго, Великобритания, 2013), «XVIII Решет-невские чтения» (Красноярск, 2014), «Topical problems in continuum mechanics 2015» (Цахкадзор, Армения, 2015), «Young Scientists School-Conference MECH-

ANICS-2016» (Цахкадзор, Армения, 2016), «XX Решетневские чтения» (Красноярск, 2016), «4th International Symposium on Solar Sailing» (Киото, Япония, 2017).

Публикации. Основные научные результаты диссертации опубликованы в 9 научных работах, в том числе в 4 статьях, входящих в Перечень российских рецензируемых научных изданий и журналов, ив 4 научных публикациях в изданиях, входящих в международную реферативную базу данных и систему цитирования Scopus. [2—10]

Личный вклад соискателя. Все исследования, результаты которых изложены в диссертационной работе, проведены лично соискателем в процессе научной деятельности. Из совместных публикаций в диссертацию включен лишь тот материал, который непосредственно принадлежит соискателю; заимствованный материал обозначен в работе ссылками.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, обзора литературы, списка условных обозначений, 4 глав, заключения, списка литературы и приложения. Диссертационная работа изложена на 210 страницах, содержит 51 иллюстрацию. Библиография включает 243 наименования.

Настоящая работа связана с расчетом влияния силы светового давления на космические конструкции. Явление светового давления было впервые предсказано Дж.К. Максвеллом на основании его теории электромагнетизма [11]. Экспериментальным путем световое давление было обнаружено П.Н. Лебедевым [12; 13]. Впервые предложил использовать силу светового давления для полетов в космическом пространстве Ф.А. Цандер в середине 20-х годов XX века [14; 15]. Цандером была предложена идея роторного солнечного паруса — «гелиоротора».

Световое давление действует на небесные тела, порождая различные феномены [16; 17]. Одним из таких эффектов является феномен, известный под названием эффекта Ярковского [18—22]. Он появляется вследствие анизотропии теплового излучения от нагретой поверхности небесного тела [23] и вы-

зывает дополнительный момент, который увеличивает или уменьшает скорость вращения небесного тела вокруг своей оси [24; 25], а также влияет на орбитальное движение [26]. Для малых космических тел (например, астероидов) данный эффект может привести к увеличению угловой скорости вращения до предельной скорости, при которой происходит разрушение тела вследствие центробежных сил [27]. Существует несколько хороших аналитических моделей светового давления на небесные тела, включая модель Д. Вокрушлике [28—30], модели других авторов [31—33] и т.д.

Явление светового давления, помимо астрофизических приложений, продолжали рассматривать с точки зрения динамики центра масс космического аппарата. Среди ставших классическими работ можно выделить труды таких ученых, как П.Е. Эльясберг [34], М.Б. Балк [35], А.П. Скопцов [36], В.В. Белецкий [37; 38], В.И. Левантовский [39], Л.А. Васильев [40], Н.Д. Джуманалиев и М.И. Кисилев [41], В.П. Легостаев [42; 43] и др [44; 45]. Наибольший вклад в развитии отечественной школы астродинамики солнечных парусов сделала Е.Н. Поляхова [45—48].

Рассматривалась также задача динамики космического аппарата вокруг центра масс под действием момента сил светового давления, например, для стабилизации ориентации космических аппаратов в межпланетном пространстве. Основополагающими можно считать работы А.А. Карымова [49], Б.В. Раушен-баха и Е.Н. Токаря [50], В.И. Попова [51]. Среди вышедших в последние годы работ можно отметить В.Н. Лихачева, В.В. и Вас.В. Сазоновых, А.И. Ульяшина, М.М. Комарова, Д.Н. Климович, Я.Г. Сапункова, Ю.Н. Челнокова, Л.Д. Аку-ленко и др. [52—65]. Недавно вышла монография Черноусько Ф.Л., Акуленко Л.Д. и Лещенко Д.Д. [66], где приведено приближенное выражение для момента сил светового давления на осесимметричное тело.

Следует отдельно отметить, что Б.В. Раушенбах и Е.Н. Токарь указали на сложность вычисления момента сил светового давления в случае, «если форма внешней поверхности космического аппарата сложна, если вследствие этого по-

верхность S будет изменяться при изменении ориентации аппарата относительно Солнца и, наконец, если различные части этой поверхности имеют различные коэффициенты отражения... делают невозможным получение простых аналитических выражений для М*в» [50, с. 172, S - поверхность аппарата, освещенная Солнцем, М*в - момент от светового давления]. Возможно сделать аналогичное утверждение и для главного вектора сил светового давления. Далее будет показано, что существуют приближения, позволяющие записать с достаточным уровнем точности аналитические выражения для силы и момента светового дав-

w и 1

ления на космическии аппарат произвольной формы.

Активно развивались прикладные исследования, связанные с использованием солнечных парусов и светового давления вцелом, например, для сведения спутников с орбиты Земли (работы С.П. Трофимова [67; 68]), для прогнозирования движения реальных космических аппаратов (Г.К. Боровин, М.В. Захваткин и др. [69]), для управления ориентацией космических аппаратов (Н. Кислов, Е.Н. Чумаченко, А.В. Малашкин, А.Н. Федоренко и др. [70—78]), для других направлений [79—83].

Следует отдельно выделить работы А.С. Шматова, С.И. Мордвинкина и их соавторов, посвещенных методам численно расчета светового давления и похожих по математической постановке сил аэродинамического сопротивления в разряженной атмосфере [84—88], анализу влияния светового давления на реальные космические аппараты [89; 90], теоретическому анализу светового давления на космические объекты некоторых простых геометрических форм [91; 92].

Прикладные исследования солнечных парусов также включали и экспериментальную отработку таких конструкций. Широко известна серия космических экспериментов «Знамя» [93; 94], два из которых были проведены в космическом пространстве. В 1993г. на борту космического аппарата «Прогресс М-15» был успешно осуществлен эксперимент «Знамя-2» (Рис. В.1), разработанный в РКК «Энергия», в ходе которого была раскрыта бескаркасная тонкопленочная конструкция-прототип солнечного паруса, стабилизированная вращением. В 1999

Рис. В.1. Космический аппарат «Прогресс М-15» с раскрытой бескаркасной тонкопленочной конструкцией типа солнечного паруса (эксперимент

«Знамя-2») [94]

году была предпринята неудачная попытка эксперимента «Знамя-2,5» с солнечным парусом большего размера — во время раскрытия полотно солнечного паруса зацепилось за антенну космического аппарата, из-за чего не удалось получить требуемую конечную форму полотна паруса. В настоящее время продолжаются работы по продолжению экспериментов «Знамя» — эксперименты «Знамя-З» [95] и «Знамя-СБ» [96].

В МГТУ им. Н.Э. Баумана активно ведутся работы по созданию космического аппарата «Парус-МГТУ» (Рис. В.2) [97—109]. В ходе данного эксперимента предполагается раскрыть прототип роторного солнечного паруса с космического аппарата массой 1кг в ходе внекорабельной активности на Меж-

ч«> т—г ч^

дународной космической станции. Планируется, что солнечный парус из двух лопастей будет иметь ширину каждой ленты 5см и длину 5м.

Среди других разработок солнечных парусов в России следует отметить

Рис. В.2. Космический аппарат «Парус-МГТУ» с роторным солнечным парусом [102; 104; 106—109]

разработку космического аппарата «Гелиос» с каркасным солнечным парусом в Самарском государственном аэрокосмическом университете им. С.П. Королева [110].

Идеи Ф. Цандера на западе активно развивал Р. Макнил, предложивший отправить космический аппарат с роторным солнечным парусом к комете Гал-лея [111]. В итоге данная концепция космического аппарата была отвергнута в пользу традиционной межпланетной станции как менее рискованный проект с

^ т

технической точки зрения. Тем не менее концепция гелиоротора продолжала развиваться в США и других странах, среди современных исследователей стоит выделить В. Вилки, Д. Гуерранта, Д. Лоуренса, М. Макдональда и др. [112—119]. Достаточно полный обзор текущего состояния исследований солнечных парусов содержит монография К. Макиннеса [120].

Среди западных исследователей также стоит выделить Р. Форварда, который опубликовал большое число статей, посвященных различным аспектам, связанным со световым давлением, проектированием солнечных парусов, анали-

зом движения космических аппаратов с солнечным парусом и т.д., в том числе касательно возможных межзвездных путешествий с солнечным парусом [121— 125]. Стоит отдельно выделить работу, в которой Р. Форвард впервые провел всесторонний анализ различных факторов, влияющих на движение центра масс солнечного паруса, в особенности отличие поверхности паруса от идеально зеркальной [123]. Исследование явления светового давления применительно к полетам в космическом пространстве также развивалось в работах [121; 126—139].

В рамках разработки теории светового давления на космические объекты были получены результаты, согласно которым для определения главного вектора и главного момента сил светового давления возможно отделить описание конструкции от ее ориентации (работы Д. Ширса, Л. Риос-Райса, Дж. Макмахо-на и др.[140—150]). Указанные авторы развивают тензорный подход к описанию светового давления; настоящая диссертация также выполнена в рамках тензор-

ГТ-1 W W

ного подхода. Тензорный подход также развивается и некоторыми китайскими исследователями [151; 152].

В 2010 году японским космическим агентством (JAXA) в качестве балансировочного груза межпланетной станции Planet-C был запущен космический аппарат IKAROS с бескаркасным солнечным парусом, стабилизированным вращением (Рис. В.3) [153—155]. В ходе эксперимента было отработано многоэтапное раскрытие солнечного паруса для последующего использования данной технологии при создании автоматической межпланетной станции. Данная межпланетная станция, разрабатываемая в JAXA, должна использовать гибридный способ создания тяги: часть тяги создается солнечным давлением, другая часть — электрореактивными двигателями, питаемыми от тонкопленочных солнечных батарей, совмещенных с солнечным парусом.

Следующий успешный эксперимент на космическом аппарате, в ходе которого был раскрыт солнечный парус, был также проведен 2010 году на борту малого космического аппарата Nanosail-D2, разработанного по заказу НА-СА [156—158]. В отличие от эксперимента «Знамя», на борту Nanosail-D2 был

Рис. В.3. Космический аппарат «IKAROS» с раскрытым бескаркасным солнечным парусом [153; 155]. По краям полотна видны экраны на основе жидких кристаллов для поддержания заданной ориентации путем изменения оптических

характеристик

w w TT w w

раскрыт каркасный солнечный парус. Другой задачей эксперимента, помимо раскрытия тонкопленочной конструкции, являлась отработка технологии сведения с орбиты малых космических аппаратов. При начальной высоте перигея космического аппарата, равного 623 км, вследствие увеличившегося баллистического коэффициента после раскрытия паруса, аппарат сошел с орбиты за 240 дней. В 2015 году был успешно запущен космический аппарат с каркасным солнечным парусом «Lightsail» (Рис. В.5) [159]. Данный космический аппарат является развитием проекта Nanosail.

В последнее время вышло значительное число статей, посвященных возможным межзвездным перелетам с использованием технологии светового паруса [137; 160—163]. Так, следует отдельно выделить работы П. Любина и его коллег [162; 164; 165], и других ученых [122; 166], в которых развивается технология ускорения сверхлегких световых парусов направленным лазерным излучением.

Рис. В.4. Космический аппарат «Мапо8а11-Б2» с каркасным солнечным парусом; а — снимок раскрытого солнечного паруса через телескоп, б — космический аппарат в представлении художника [156; 158]

Рис. В.5. Космический аппарат «^^МБаП» с раскрытым каркасным солнечным

парусом [159]

Приведем классификацию основных математических моделей светового давления.

1. Для целей простейшего баллистического моделирования часто применяется математическая модель, в рамках которой для расчета светового давления

Т/* A www w

КА представляется некоторой отражающей плоской поверхностью, повернутой к Солнцу всегда одной стороной таким образом, что нормаль к поверхности противонаправлена радиусу-вектору, задающему положение в гелиоцентрической системе отсчета, а главный вектор светового давления сонаправлен с радиусом-вектором.

Пусть s - единичный вектор, задающий направление от Солнца на объект в некоторой системе координат. Солнца представляется точечным источником света, плотность потока излучения которого равна q0. Зададим как A площадь поперечного сечения космического аппарата по отношению к направлению s. Тогда вектор силы светового давления F, действующей на космический аппарат, будет равен [132]:

F = CRAq-° s,

c

где CR - некоторый коэффициент светового давления, определяемый экспериментально; c - скорость света в вакууме.

В рамках данной модели (которая в англоязычной литературе часто называется как cannonball model, «модель пушечных ядер») невозможно поставить вопрос о моменте светового давления в случае, если проекция центра масс на плоскость солнечного паруса совпадает с его геометрическим центром, а точность моделирования динамики полета КА в рамках данной модели является

WW f

недостаточной для целей точного прогнозирования орбит.

2. Для более точных расчетов динамики космических аппаратов типа солнечных парусов часто используется модель плоского зеркально-диффузного солнечного паруса, который может занимать произвольную ориентацию относительно падающего на космический аппарат излучения [120].

Пусть солнечный парус имеет форму плоского полотна, при этом площадь поверхности одной из его сторон равна А. Ориентацию поверхности в пространстве зададим единичным вектором нормали к поверхности п. В рассматриваемой модели используется так называемая модель зеркально-диффузного отражения Максвелла [167] - часть излучения отражается зеркально, часть - диффузно.

Общая доля отраженной энергии вычисляется с помощью н=интегрального коэффициента отражения р. Доля энергии, отражаемая по закону равенства угла падения углу отражения - с помощью коэффициента зеркальности я, умноженного на коэффициент отражения. Доля энергии, отражаемая диффузно - как (1 - я)р. Для вычисления вклада от светового давления со стороны диффузного отражения и собственного теплового излучения используется так называемый коэффициент Ламберта В, равный 2/3 для поверхностей, для которых выполняется закон Ламберта. Данный коэффициент отличен от 2/3 для поверхностей с осесимметричной индикатрисой рассеяния, но с законом распределения излучения, отличным от закона косинуса.

Для освещенной стороны солнечного паруса также вводится коэффициент излучения еу с соответствующим коэффициентом Ламберта В у. Для стороны солнечного паруса, находящегося в тени, вводится коэффициент излучения еь с соответствующим коэффициентом Ламберта Вь.

Выражение для вектора силы светового давления, действующего на плоский зеркально-диффузный солнечный парус с учетом поглощения света, собственного теплового излучения, зеркального и диффузного отражения, имеет следующий вид:

где й1 = 1 - ря, а2 = Вур(1 - я) + (1 - р)(еуВу - еьВь)/(еу + еь), аз = ря.

3. Часто используется модель, в рамках которой КА произвольного типа представляется набором плоских поверхностей в количестве N, на которые отдельно рассчитывается воздействие светового давления ¥( как для плоских

с

зеркально-диффузных поверхностей [150]:

N

F = £ FiHi(s), i=1

где Hi(s) - функция видимости, показывающая, освещен ли данный участок поверхности или нет.

4. Существуют модели светового давления на КА произвольного типа, в рамках которых расчет светового давления производится путем трассировки пробных лучей аналогично тому, как это делается при расчете лучистого теплообмена методами Монте-Карло [140].

5. Вышеупомянутая обобщенная модель солнечного паруса (GSM) и ее расширения в виде разложения главного вектора светового давления в рядах Фурье [150; 168; 169], в виде разложения по сферическим гармоникам и вей-влет-трансформацией [170].

Представленный обзор литературы позволяет заключить, что совместно с проблемами воздействия точечных усилий на поверхность крупногобаратиных космических конструкций [171], нестационарных тепловых режимов [172—175], задачами динамики больших космических конструкций [176—178], другими проблемами [179; 180], разработка методики расчета воздействия сил светового давления на космические крупногабаритные конструкции, например, солнечные паруса или космические крупногабаритные раскрываемые антенны, является

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Неровный Николай Алексеевич, 2018 год

- \ /

& Г\ 7 2 \ г / 2 / / / / / 1 1 2 тт

7 1 / / У —

а

Зеркально-диффузный однородный куб

Н

Ъ,— Па

б

Рис. 3.12. Главный вектор светового давления на однородный куб, Мтах = 6. На рисунке: а — проекция на ось 0x1, б — проекция на ось 0х3. Величины

отнесены к Р(Я)

Глава 4. Программный комплекс для определения светового давления на космические конструкции сложной геометрии

4.1. Описание программного обеспечения

Для проверки полученных в Главе 2 соотношений для определения главного вектора и главного момента сил светового давления на крупногабаритную космическую конструкцию сложной геометрической формы был реализован специальный расчетный модуль для программы Tracer расчета радиационного теплообмена в сложных конструкциях, разработанной В.В. Леоновым в МГТУ им. Н.Э. Баумана [207—214].

Данное программное обеспечение применяется для расчета радиационного теплообмена в сложной конструкции методом Монте-Карло путем трассировки большого числа пробных пучков света. Модель оптических свойств поверхно-

V WW 1 1

стей, используемая данной программой, может учитывать зеркальное, диффузное и зеркально-диффузное отражение. Данное программное обеспечение было выбрано для модификации автором ввиду простоты доступа к исходным кодам, хорошей документации и подходящей структуры разделения на программные модули.

Для расчета силы светового давления были модифицированы модули, отвечающие за обработку события поглощения пучка и его переизлучения (диффузного или зеркального). Также были созданы модули, отвечающие за возможность многократного расчета лучистого теплообмена при различных ориентациях падающего излучения. Геометрическая модель конструкции представляется как совокупность плоских треугольных элементов.

В случае, когда происходит поглощение пучка (Рис. 4.1), программа записывала информацию об энергии падающего пучка Iik, где i и k — номер треугольного элемента и номер падающего пучка для данного элемента соответственно. Затем программа вычисляла компоненты вектора элементарной силы и момента

Х1 Х2

Рис. 4.1. Расчетная схема для определения элементарной силы светового давления от пучка (в данном случае, исходящего из элемента)

от элементарной силы светового давления:

/1 /V /V

т-, г'кАг'пг' ' 8г'к~

*г'к - -^¡к;

С

М'к - Г X ¥'к,

(4.1)

(4.2)

где Аг — площадь поверхности элемента; пг — вектор нормали текущего элемента; §гк — вектор, задающий направление падающего пучка; гг — вектор, задающий положение текущего элемента.

После обработки события поглощения пучка конструкцией управление дальше передавалось расчетному ядру программы, которое создавало набор новых исходящих пучков с элемента Аг. Исходящие пучки (см. Рис. 4.1) учитывались аналогично предыдущим:

^ — -

А 1Ш

т 1 А /V

ЧшА1п1 ' Б'

'Ш

С

Мгш — Гг' х ^'ш,

(4.3)

(4.4)

где ш — номер исходящего пучка.

Затем следующим образом находился главный вектор и главный момент светового давления:

где N количество треугольных геометрических элементов, описывающих конструкцию; Nik — количество поглощенных пучков элементом под номером i; Nim — количество излученных пучков элементом под номером i. Блок-схема алгоритма определения главного вектора и главного момента светового давления на конструкцию в программе Tracer представлена на Рис. 4.2.

Полученные данные о главном векторе и главном моменте совместно с исходными данными о направлении вектора внешнего излучения записывались в файл, который обрабатывался программой SRP1 [1], реализованной в бесплатном пакете программ GNU Octave [215]. Исходный текст программы SRP1 представлен в Приложении П.1.2. Программа численно разрешала выражения (2.56) и (2.57) путем псевдообращения, формировала тензоры I и "К и по запросу пользователя строила необходимые графики.

4.2. Постановка задачи об аппроксимации светового давления на перспективный космический телескоп

В качестве модельной задачи для проверки представленного расчетного метода была выбрана задача определения силы и момента светового давления на перспективную космическую обсерваторию «Спектр-М» [216—218] («Мил-лиметрон»), внешний вид которого представлен на Рис. 4.3, Рис. 4.4 и Рис. 4.5.

Основное назначение космической обсерватории — изучение удаленных объектов космического пространства в микроволновом диапазоне электромагнитного спектра. Согласно официальному сайту проекта, «Обсерватория Мил-

i=i U=1

Ni ( Nik

m=1 /

Nim

(4.5)

(4.6)

Начало

I

Рис. 4.2. Блок—

схема алгоритма расчета главного вектора и главного момента светового давления

1

Рис. 4.3. Внешний вид космического аппарата «Спектр-М» («Миллиметрон»). На рисунке: 1 - теплозащитные экраны; 2 - криоэкран; 3 - лепесток рефлектора; 4 - контррефлектор с опорной фермой; 5 - центральная часть главного зеркала; 6 - охлаждаемый контейнер; 7 - неохлаждаемый контейнер; 8 - радиатор; 9 -опорная ферма теплозащитных экранов; 10 - шпангоут адаптера; 11 - модуль служебных систем; 12 - солнечные батареи; 13 - антенна высокоскоростной

радиолинии

Рис. 4.4. Макет главного зеркала космического аппарата «Спектр-М» («Мил-лиметрон») в испытательном цеху, фотография сверху

лиметрон (проект "Спектр-М") с 10-метровым космическим телескопом предназначена для исследования различных объектов Вселенной в миллиметровом и инфракрасном диапазонах на длинах волн от 0.02 до 17 мм.»1

Для достижения поставленных задач КА будет укомплектован раскрывающимся главным зеркалом диаметром 10м с высокой точностью отражающей поверхности (СКО < 10 мкм), способ раскрытия которой был успешно отработан у способа раскрытия главного зеркала космического аппарата «Радио-астрон» [219], и солнечными экранами еще большего размера для пассивного охлаждения, так как оптические элементы и астрономические инструменты должны быть охлаждены до температуры 4,5К.

К данному КА предъявляются высокие требования по точности и стабильности работы системы ориентации и стабилизации, в единицах секунды дуги 1"и 0.2"соответственно. Таким образом, для данной конструкции, которая будет обращаться по гало-орбите вдали от Земли, основным фактором, влияющим на

1 http://millimetron.ru/index.php/ru/

Рис. 4.5. Макет главного зеркала космического аппарата «Спектр-М» («Мил-лиметрон») в испытательном цеху, фотография сбоку. Сверху видна система

обезвешивания

Рис. 4.6. Геометрическая модель космического аппарата «Спектр-М» («Мил-

лиметрон»)

ориентацию вокруг центра масс, будет являться момент сил светового давления.

Космический аппарат «Миллиметрон» входит в Федеральную космическую программу России с предложенной датой запуска после 2025 года. Разрабатывает космическую обсерваторию Астрокосмический центр Учреждения Российской академии наук Физического института им. П.Н.Лебедева РАН (АКЦ ФИАН) совместно с российскими и зарубежными партнерами. Главным индустриальным партнером является АО «Информационные спутниковые системы» имени академика М.Ф. Решетнёва».

Геометрическая модель обсерватории представлена на Рис. 4.6. Следует заметить, что конфигурация солнечных батарей до сих пор не определена, поэтому рассматривался только вариант с линейным расположение солнечных батарей.

Для подобных космических конструкций основным внешним фактором, влияющим на вращение вокруг центра масс, является момент сил светового давления [220—222].

4.3. Результаты аппроксимации главного вектора и главного момента

Главный вектор и главный момент светового давления были рассчитаны при 60 различных ориентациях падающего излучения относительно космического аппарата. Главный момент был рассчитан относительно начала координат, расположенного в центре описанной окружности внешней кромки внешнего теплового экрана.

Во всех расчетных случаях число бросаний лучей равнялось 1000000. Принималось, что радиаторы космического аппарата остаются неподвижными при смене ориентации относительно Солнца, а солнечные батареи поворачиваются таким образом, чтобы обеспечить минимальный угол падения светового излучения. Во всех расчетах было пренебрежено особенностями конструкции космического аппарата внутри внешнего теплозащитного экрана, так как случай ориентации, когда излучение от Солнца падает в чашу рефлектора, является нештатным и не совместим с дальнейшим функционированием космического аппарата как телескопа.

Принималось, что поток энергии от источника излучения составлял приблизительно 1396Вт/м2, что соотносится с данными о потоке излучения от Солнца на расстоянии орбиты Земли [223].

в г

Рис. 4.7. Пример результатов трассировки светового излучения в программном комплексе Tracer; а, б — случай полностью диффузной поверхности, в, г — случай полностью зеркальной поверхности. 1000000 лучей в каждом случае

180 ......*

ю

ОО

а б

Рис. 4.8. Зависимость модуля главного вектора и модуля главного момента светового давления от угла падения в плоскости радиаторов при изменении порядка аппроксимации (сплошные линии). Отдельными точками показаны результаты стохастического моделирования, не использованные при аппроксимации. Обозначения: а — модуль главного вектора, п = 2, Н; б — модуль главного момента, п = 2, Н • м. Поверхность конструкции является идеально зеркальной

а б

Рис. 4.9. Зависимость модуля главного вектора и модуля главного момента светового давления от угла падения в плоскости радиаторов при изменении порядка аппроксимации (сплошные линии). Отдельными точками показаны результаты стохастического моделирования, не использованные при аппроксимации. Обозначения: а — модуль главного вектора, п = 3, Н; б — модуль главного момента, п = 3, Н • м. Поверхность конструкции является идеально зеркальной

а б

Рис. 4.10. Зависимость модуля главного вектора и модуля главного момента светового давления от угла падения в плоскости радиаторов при изменении порядка аппроксимации (сплошные линии). Отдельными точками показаны результаты стохастического моделирования, не использованные при аппроксимации. Обозначения: а — модуль главного вектора, п = 4, Н; б — модуль главного момента, п = 4, Н • м. Поверхность конструкции является идеально зеркальной

а б

Рис. 4.11. Зависимость модуля главного вектора и модуля главного момента светового давления от угла падения в плоскости радиаторов при изменении порядка аппроксимации (сплошные линии). Отдельными точками показаны результаты стохастического моделирования, не использованные при аппроксимации. Обозначения: а — модуль главного вектора, п = 5, Н; б — модуль главного момента, п = 5, Н • м. Поверхность конструкции является идеально зеркальной

а б

Рис. 4.12. Зависимость модуля главного вектора и модуля главного момента светового давления от угла падения в плоскости радиаторов при изменении порядка аппроксимации (сплошные линии). Отдельными точками показаны результаты стохастического моделирования, не использованные при аппроксимации. Обозначения: а — модуль главного вектора, п = 6, Н; б — модуль главного момента, п = 6, Н • м. Поверхность конструкции является идеально зеркальной

о

и)

а б

Рис. 4.13. Зависимость модуля главного вектора и модуля главного момента светового давления от угла падения в плоскости радиаторов при изменении порядка аппроксимации (сплошные линии). Отдельными точками показаны результаты стохастического моделирования, не использованные при аппроксимации. Обозначения: а — модуль главного вектора, п = 2, Н; б — модуль главного момента, п = 2, Н • м. Поверхность конструкции является диффузной

а б

Рис. 4.14. Зависимость модуля главного вектора и модуля главного момента светового давления от угла падения в плоскости радиаторов при изменении порядка аппроксимации (сплошные линии). Отдельными точками показаны результаты стохастического моделирования, не использованные при аппроксимации. Обозначения: а — модуль главного вектора, п = 3, Н; б — модуль главного момента, п = 3, Н • м. Поверхность конструкции является диффузной

а б

Рис. 4.15. Зависимость модуля главного вектора и модуля главного момента светового давления от угла падения в плоскости радиаторов при изменении порядка аппроксимации (сплошные линии). Отдельными точками показаны результаты стохастического моделирования, не использованные при аппроксимации. Обозначения: а — модуль главного вектора, п = 4, Н; б — модуль главного момента, п = 4, Н • м. Поверхность конструкции является диффузной

а б

Рис. 4.16. Зависимость модуля главного вектора и модуля главного момента светового давления от угла падения в плоскости радиаторов при изменении порядка аппроксимации (сплошные линии). Отдельными точками показаны результаты стохастического моделирования, не использованные при аппроксимации. Обозначения: а — модуль главного вектора, п = 5, Н; б — модуль главного момента, п = 5, Н • м. Поверхность конструкции является диффузной

а б

Рис. 4.17. Зависимость модуля главного вектора и модуля главного момента светового давления от угла падения в плоскости радиаторов при изменении порядка аппроксимации (сплошные линии). Отдельными точками показаны результаты стохастического моделирования, не использованные при аппроксимации. Обозначения: а — модуль главного вектора, п = 6, Н; б — модуль главного момента, п = 6, Н • м. Поверхность конструкции является диффузной

На Рис. 4.7 представлены несколько примеров с результатами трассировки светового излучения при различных ориентациях космического телескопа. На Рис. 4.8 — 4.17 представлены результаты расчета модуля главного вектора и главного момента светового давления в плоскости радиаторов. Рис. 4.8 — 4.12 соответствуют случаю, когда вся поверхность космического аппарата является идеально зеркальной, а Рис. 4.13 — 4.17 — когда вся поверхность космического аппарата является диффузной. Значениям углов в диапазоне [-90°, +90°] соответствует случай штатной ориентации космического аппарата. Из графиков следует, что с увеличением количества членов рядов (2.43) и (2.44) для описания силы и момента растет точность аппроксимации. В зависимости от задачи, количество членов рядов (2.43) и (2.44) может быть ограничено по достижению приемлемой точности расчета. На Рис. 4.18 и 4.19 изображены главный вектор и главный момент в проекциях на оси системы координат в зеркальном и диффузном случаях соответственно. Для диффузного и зеркального случая качественная сходимость результатов аппроксимации главного вектора к известным значениям, полученным путем стохастического моделирования, является достаточно быстрой. В случае же аппроксимации момента может потребоваться большее число членов ряда для более точного описания главного момента светового давления. Стоит заметить, что наибольшая погрешность аппроксимации главного момента наблюдается в областях, отвечающим нештатной ориентации исследуемого космического аппарата.

4.4. Математическая модель светового давления с учетом параметризации по степени зеркальности

Часто при выполнении баллистического анализа необходимо исследовать влияние изменения параметров модели на параметры ее движения, то есть необходимо произвести параметризацию задачи. Задачу параметризации можно рассматривать двояко: как задачу геометрической параметризации и как задачу

0.002 0.001 0

-0.001 -0.002 -0.003

8е-06 6е-06 4е-06 2е-06 0

-2е-06 -4е-06

0.001

0.0005

-0.0005

-0.001

р1/2

р1/2

р1/2

р1 3р1/2

а!рИа

а

р1 3р1/2

а!рИа

в

р1 3р1/2

а!рИа

2р1

*

зе-V- Л/, А * \ * 1

* * \

)

2р1

2р1

3е-05 2е-05 1е-05 0

-1е-05 -2е-05 -3е-05 -4е-05

* г\

* \ > * * * \.. х х ..

* *

1 */ *

*

: *

р1/2

р1 3р1/2 2р1

а!рИа

б

0.004

0.002

0*

-0.002

-0.004

р1/2

р1 3р1/2

а!рИа

2р1

0.0001

5е-05

-5е-05

-0.0001

* ,

7 * д « V к *

* *

...........э *..........

р1/2

р1 3р1/2

а!рИа

2р1

д е

Рис. 4.18. Результаты аппроксимации (п = 6) главного вектора в Н (а, в, д) и главного момента в Н • м (б, г, е) сил светового давления в зависимости от поворота в плоскости радиаторов (радианы) в сравнении с методом Монте-Карло в проекциях на оси координат. Зеркальный случай

0

0

0

0

г

0

0

0

0

0.0025 0.002 0.0015 0.001

0.0005

0*

-0.0005

-0.001 0

6е-06 4е-06 2е-06 0

-2е-06 -4е-06 -6е-06 -8е-06

р1/2

р1 3р1/2

а!рИа

а

2р1

* : :

* : * : Г\

* * ^ -________х \ т

Е............ .. х \У .

*

*

р1/2

р1 3р1/2 2р1

а!рИа

в

0.0015 0.001 0.0005 0

-0.0005 -0.001 -0.0015

р1/2

р1 3р1/2

а!рИа

2р1

6е-05 4е-05 2е-05 0

-2е-05 -4е-05 -6е-05 -8е-05

*

________X

1= А5 1* { * * \

■ ....... * * /

* \ V 1 рЛУ

* * """""*.....

р1/2

р1 3р1/2

а!рИа

2р1

б

0.003 0.002 0.001 0

-0.001 -0.002 -0.003

р1/2

р1 3р1/2

а!рИа

2р1

0.00015 0.0001 5е-05 0

-5е-05 -0.0001

е

*

"" X х\ :.......... \ * ■г * .......

* :

0 р1/2 р1 3р1/2 2р1

а!рИа

д е

Рис. 4.19. Результаты аппроксимации (п = 6) главного вектора в Н (а, в, д) и главного момента в Н • м (б, г, е) сил светового давления в зависимости от поворота в плоскости радиаторов (радианы) в сравнении с методом Монте-Карло в проекциях на оси координат. Диффузный случай

0

0

0

г

0

параметризации оптических характеристик. В дальнейшем будем решать задачу параметризации по степени зеркальности s.

Для тензоров (2.45) первого ранга запишем выражения для чисто диффузного и чисто зеркального случая, принимая распределение температуры по поверхности конструкции одинаковым:

I1 ^Z1|s=o - I1ls=i. (4.7)

Для тензоров (2.45) второго ранга получим:

<^AdA;

~9 1 /\=0 = 2 Вр

/\=1 = 0,

поэтому, с учетом того, что тензоры остаются постоянными при изменении 8, получим

Р2 « (1 - з)Р\=>. (4.8)

Для тензоров (2.45) третьего ранга рассмотрим диффузный и зеркальный случаи:

1

J3|s=0 - X

I3|s=

2

А

1

s-1

(-Jl - BiBpJl) dA; (-(1 - p)Jl - 2pJl) dA,

тогда аппроксимирующее выражение для тензора третьего ранга будет иметь следующий вид:

Р3 « (1 - 8)Р|8=0 + 8/\=1. (4.9)

В общем случае для произвольного ранга получим:

ru- 2

(-Bn-11 2 1)n BpJA + Bn-21 + 2 1)n 3n^dA;

((1 - Р)5пв + 2р^А,

А

откуда получим

Г « (1 - з)П=0 + зГг=ь п > 3.

(4.10)

Аналогично получим выражения для тензоров (2.46):

<к1 «к 1|^=о 11^=1; « (1 -

%п « (1 - з)<К\=0 + зК\=ь п > 2,

(4.12)

(4.13)

(4.11)

главный вектор и главный момент определим по формулам (2.43) и (2.44).

Таким образом мы получили выражения (4.7) — (4.13) для аппроксима-

отражение является полностью диффузным (з = 0) и полностью зеркальным

Используя результаты расчета, приведенные в разделе 4.3, получим аппроксимации для следующих трех вариантов: з = 0,75 (Рис. 4.20), з = 0,5 (Рис. 4.21) и з = 0,25 (Рис. 4.22) и сравним их с результатами моделирования методом Монте-Карло. Результаты расчета представлены на рисунках ниже. Как видно из Рис. 4.20 — 4.22, данный способ аппроксимации обеспечивает хорошее соответствие с методом Монте-Карло и может быть использован для расчета главного вектора и главного момента сил светового давления на космический аппарат произвольной формы, у которого поверхность обладает зеркально-диффузными свойствами.

4.5. Выводы к четвертой главе

ции тензоров Г и при известных значениях данных тензоров в случае, когда

(з = 1).

В четвертой главе рассмотрен численный способ аппроксимации главного вектора и главного момента сил светового давления рядами по тензорам

0.003 0.002 0.001 0

-0.001 -0.002 -0.003

р1/2

р1 3р1/2

а!рИа

а

2р1

2е-05 1.5е-05 1е-05 5е-06 0

-5е-06 -1е-05 -1.5е-05

* * *........... *

*

*...........

........... X

*

р1/2 р1 3р1/2 2р1

а!рИа

в

0.001

0.0005

-0.0005

-0.001

р1/2 р1 3р1/2 2р1

а!рИа

0.0001 5е-05 0

-5е-05 -0.0001 -0.00015

*

* Е / , * * * 5 * *

*

*

р1/2

р1 3р1/2 2р1 а!рИа

б

0.003 0.002 0.001 0

-0.001 -0.002 -0.003

р1/2

р1 3р1/2

а!рИа

2р1

0.0002 0.0001 0

-0.0001 -0.0002 -0.0003

*

* * , * * __, -----

** * .....

* 5 е

*

0 р1/2 р1 3р1/2 2р1

а!рИа

де

Рис. 4.20. Результаты расчета (п = 6) главного вектора в Н (а, в, д) и главного момента в Н • м (б, г, е) сил светового давления в зависимости от поворота в плоскости радиаторов (радианы) в сравнении с методом Монте-Карло в проекциях на оси координат. Зеркально-диффузный случай, з = 0,75

0

0

0

0

г

0

0

-0.001

-0.002

р1/2

р1 3р1/2

а!рИа

а

2р1

1.5е-05 1е-05 5е-06 0

-5е-06 -1е-05 -1.5е-05 -2е-05

...........Э (...........

* * * *

* * * ........* *

.......* £...........

* *

р1/2

р1 3р1/2 2р1

а!рИа

в

0.001

0.0005

-0.0005

-0.001

р1/2

р1 3р1/2

а!рИа

2р1

0.0001 5е-05 0

-5е-05 -0.0001 -0.00015

* * *

'"" *....... *

£ \_У * *

|е *

* ...... X * *

0 р1/2

р1 3р1/2 2р1 а!рИа

б

0.003 0.002 0.001 0

-0.001 -0.002 -0.003

Л.*/.

р1/2 р1 3р1/2 2р1

а!рИа

0.0001 5е-05 0

-5е-05 -0.0001 -0.00015

* * * * -1

* \ е

*

5 *.......