Математическое моделирование сепарации пара в парогенераторах АЭС с ВВЭР на основе исследования тепломассообмена с использованием CFD-кодов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.03, кандидат наук Голибродо, Лука Антонович

• Голибродо, Лука Антонович
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Голибродо, Лука Антонович

Оглавление

Стр.

Введение

Глава 1. Анализ состояния вопроса

1.1 Особенности конструкции сепарационных устройств горизонтальных парогенераторов АЭС с ВВЭР

1.2 Особенности выноса капельной влаги из парогенератора

1.3 Методы моделирования движения и сепарации пара в паровом объёме парогенераторов

1.4 Применение методов математического моделирования для

расчётов процессов движения и сепарации пара в парогенераторах

1.5 Постановка цели и задач исследования

Глава 2. Математическое моделирование движения пара в паровом

объёме парогенератора

2.1 Описание объекта исследования

2.2 Постановка задачи

2.3 Основные уравнения математической модели

2.4 Особенности численного метода решения системы уравнений

2.5 Дискретизация расчётной области

2.6 Верификация математической модели движения пара в паровом объёме парогенератора

2.6.1 Постановка задач верификации

2.6.2 Тестовая задача 1 — расчёт потерь давления в периодической ячейке перфорированного листа

2.6.3 Тестовая задача 2 — расчёт параметров турбулентного потока

2.6.4 Тестовая задача 3 — расчёт неравномерности поля скорости в экспериментальной модели парового объёма парогенератора

2.7 Выводы

Стр.

Глава 3. Расчётные исследования движения пара в паровом объёме

парогенератора

3.1 Постановка задачи

3.2 Расчётное исследование движения пара в паровом объёме парогенератора референтной конструкции и исходного варианта ПГВ1000-МЮ с постоянной перфорацией ППДЛ

3.3 Определение оптимальной перфорации пароприёмных дырчатых листов парогенератора ПГВ-1000 МКО

3.4 Исследование влияния конструктивных и режимных факторов на движение пара в паровом объёме парогенератора ПГВ-1000 МКО

3.4.1 Исследование влияния положения зеркала испарения

3.4.2 Исследование влияния профиля паровой нагрузки

3.4.3 Исследование влияния допусков изготовления отверстий ППДЛ

3.4.4 Исследование влияния радиуса скругления галтели выходного патрубка

3.5 Выводы

Глава 4. Методика моделирования сепарации пара

4.1 Постановка задачи

4.2 Математическая модель движения единичной капли

4.3 Математическая модель сепарации пара

4.4 Разработка методики моделирования сепарации пара

4.5 Расчётные исследования сепарации пара в ПГВ-1000 МКО и ПГ референтной конструкции

4.6 Выводы

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование сепарации пара в парогенераторах АЭС с ВВЭР на основе исследования тепломассообмена с использованием CFD-кодов»

Введение

Актуальность исследования

В настоящее время в рамках новых проектов реакторных установок (РУ) с водо-водяными энергетическими реакторам (ВВЭР) (например, ВВЭР ТОИ) разрабатываются и применяются новые компоновочные решения, позволяющие обеспечить лучшую технологичность оборудования и РУ в целом. Применение новых решений приводит к снижению металлоемкости конструкции, улучшению технико-экономических характеристик работы РУ, повышению надежности работы блока АЭС. Однако реализация новых компоновок РУ приводит к необходимости изменения конструкции оборудования. В частности, к изменению схемы отвода пара из парогенераторов (ПГ), используемых для получения пара, который затем подаётся на турбину

В проекте ВВЭР-ТОИ применена новая компоновка ПГ в реакторном здании, которая предусматривает отвод пара из парогенератора ПГВ-1000МКО через один патрубок. Такая схема отвода пара применена впервые и не имеет аналогов и опыта применения в горизонтальных ПГ АЭС с ВВЭР.

Одним из важнейших эксплуатационных параметров ПГ является влажность производимого пара. Влажность нормируется, и не должна превышать проектной величины 0,2 % по массе на выходе из ПГ. Влажность пара обеспечивается гравитационной сепарацией пара. Следует отметить, что другой тип сепарации, основанный на применении инерционных осушителей пара, принципиально не применим в ПГ проекта ВВЭР-ТОИ, т.к. вводимые в эксплуатацию блоки должны иметь возможность работы в маневренном режиме. При сниженных паровых нагрузках эффективность работы инерционных осушителей пара резко снижается.

В настоящее время схема отвода пара через один паровой патрубок из горизонтально ориентированных сосудов применяется только в промышленных котлах низких параметров пара. Влажность пара, вырабатываемого такими котлами, ограничена 3 %, что в 15 раз больше, чем допускается в ПГ АЭС.

Для обеспечения жёстких требований к влажности пара, предъявляемых к ПГ АЭС, необходима модернизация и оптимизация конструкции пароприёмных устройств ПГ.

Указанную задачу можно решить тремя способами:

1. путём проведения экспериментов с установкой различных вариантов исполнения сепарационных устройств на модели ПГ с размерами и мощностью близкими к натурному ПГ;

2. путём проведения аналогичных экспериментов на натурном ПГ в условиях станции;

3. расчётным путём на этапе проектирования.

Решение задачи первым способом потребует создания экспериментального стенда больших размеров, близких к натурным. При этом масштабировать натурный ПГ до моделей небольших размеров, при соблюдении всех критериев подобия и оставаясь в рамках исследуемых физических явлений, не представляется возможным. Модель ПГ оптимистично может быть уменьшена не более чем в 2-3 раза (до 5-7 м в длину).

Для моделирования течения пара на стенде таких размеров требуется подвести мощность около 275-410 МВт (из расчёта номинальной мощности ПГ 825 МВт). Таким образом, для проведения экспериментов на модели ПГ, необходимо строительство или переоснащение небольшой тепловой станции, что повлечёт за собой большие материальные и временные затраты, оцениваемые в сотни миллионов рублей (без учёта стоимости оснащения стенда дорогостоящей измерительной аппаратурой).

Решение задачи вторым способом подразумевает обоснование сепараци-онных характеристик ПГ с помощью существующих инженерных методик, не позволяющих рассчитывать параметры потока в сложных трёхмерных системах с достаточной степенью точности и дальнейшую доработку конструкции ПГ в процессе проведения непосредственных экспериментальных исследований на головном блоке АЭС, т. е. так же как это было выполнено при освоении мощности головного блока ВВЭР-1000 на 5-м блоке Нововоронежской АЭС.

Это потребует оснащения ПГ головного блока АЭС специальной системой измерения параметров пара внутри ПГ с большим количеством датчиков, проведения работ по изготовлению, монтажу и демонтажу различных вариантов сепарационных устройств в процессе проведения сепарационных испытаний, демонтажа системы измерения после проведения испытаний и, вследствие этого, к большой задержке в сдаче блока АЭС в эксплуатацию, что приведет к значительным финансовым потерям и ухудшению экономических показателей блока.

Решение задачи третьим способом требует разработки математических моделей пространственного движения пара в паровом объёме ПГ, основанных на методах вычислительного тепломассообмена (реализуемых с применением CFD-кодов), и методики моделирования сепарации пара для определения влажности пара, производимого ПГ.

В отличие от предыдущего способа, когда конструкция ПГ не может быть оптимизирована с помощью инженерной методики, в данном случае к началу сепарационных испытаний ПГ на блоке конструкция ПГ может быть усовершенствована. Также отпадает необходимость установки большого количества датчиков, т.к. места их установки заранее определены на этапе проектирования, нет необходимости изготовления большого количества вариантов сепарационных устройств их монтажа и т. д. По сути, такой подход приводит к значительному сокращению объёма и времени пуско-наладочных испытаний.

Таким образом, для обеспечения работоспособности новых ПГ АЭС с ВВЭР необходимо разработать методику математического моделирования сепарации пара в ПГ АЭС с ВВЭР, учитывающую конструктивные особенности ПГ, пространственный характер течения пара в паровом объёме ПГ и позволяющую определить влажность пара на выходе из ПГ.

Объект исследования

Объектом исследования является новый ПГВ-1000 МКО для проекта ВВЭР-ТОИ, а также существующие и перспективные горизонтальные ПГ АЭС с ВВЭР.

Предмет исследования

Предметом исследования являются процессы движения и гравитационной сепарации пара в паровом объёме горизонтальных ПГ АЭС с ВВЭР, определяющие влажность пара, производимого ПГ. Также в работе рассматриваются элементы сепарационных устройств ПГ АЭС с ВВЭР.

Цель работы

Целью работы является разработка методики математического моделирования движения и сепарации пара в ПГ АЭС с ВВЭР на основе исследо-

вания тепломассообмена с использованием CFD-кодов, учитывающей пространственный характер движения пара в паровом объёме ПГ, позволяющей проводить моделирование сепарации пара в ПГ АЭС с ВВЭР существующих и перспективных конструкций для реализации эффективных решений компоновки ПГ и РУ в целом. С использованием разработанной методики провести оптимизацию профиля перфорации пароприёмных дырчатых листов и расчётным способом получить влажность пара, производимого ПГВ-1000 МКО.

Задачи исследования

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать математическую модель движения пара в паровом объёме ПГ. Реализацию математической модели выполнить с применением CFD-кодов.

2. Верифицировать математическую модель движения пара в паровом объёме ПГ для следующих параметров:

- потерь давления в периодической ячейке перфорированного листа;

- параметров турбулентного потока;

- неравномерности поля скорости в паровом объёме ПГ.

3. С применением разработанной математической модели провести оптимизацию профиля перфорации пароприёмных дырчатых листов ПГВ-1000 МКО, выполнить исследование влияния режимных и технологических факторов на движение пара в паровом объёме ПГ.

4. Разработать методику моделирования сепарации пара, с учётом полидисперсного состава влаги, позволяющую провести оценочный сравнительный анализ конструкции ПГВ-1000 МКО с референтной конструкцией.

5. Создать прототип программного комплекса, реализующий разработанную методику моделирования сепарации пара.

6. С применением разработанных методик и прототипа программного комплекса определить влажность пара, производимого ПГВ-1000 МКО.

Научная новизна

1. Впервые разработана и верифицирована трёхмерная математическая модель движения пара в паровом объёме ПГ АЭС с ВВЭР, отличающаяся от существующих подходов учётом пространственного характера турбулентного течения пара и всех существенных геометрических особенностей ПГ при построении расчётной области. Разработанная модель которая может быть использована для детального исследования движения пара в паровом объёме ПГ АЭС с ВВЭР и оптимизации конструкции ПГ.

2. Предложена новая методика моделирования сепарации пара. В отличие от существующих подходов, основанных на допущениях одномерности течения и не учитывающих пространственный характер течения пара, разработанная методика позволяет использовать результаты пространственного моделирования движения пара для моделирования переноса капель воды в потоке с учётом полидисперсного состава влаги и пространственного характера движения капель воды в потоке пара.

3. Впервые с применением разработанных автором математических моделей и методики моделирования сепарации пара проведена оптимизация профиля перфорации пароприёмных дырчатых листов (ППДЛ) ПГВ-1000 МКО. Получен профиль перфорации ППДЛ, удовлетворяющий требованиям по гидравлическим потерям в тракте ПГ и влажности пара, производимого ПГ. Сформулированы рекомендации по изготовлению ППДЛ.

4. Впервые проанализировано влияние входных граничных условий и особенностей конструкции (допусков изготовления отверстий ППДЛ и радиуса скругления галтели выходного патрубка) на движение потока пара в паровом объёме ПГВ-1000 МКО.

5. Впервые расчётным путём получена влажность пара, производимого ПГВ-1000 МКО с учётом пространственного характера движения пара в паровом объёме ПГ.

Практическая ценность

1. Разработаны математические модели и методика моделирования сепарации пара, а также прототип реализующего их программного комплекса, которые могут быть использованы при модернизации существующих и проектировании новых горизонтальных ПГ АЭС с ВВЭР. Разработанные математические модели и методики используются в практике проектирования ПГ в АО ОКБ «ГИДРОПРЕСС». Использование новых подходов при проектировании ПГ позволяет снизить затраты средств и времени на экспериментальных исследованиях, в особенности на этапе проектирования при оптимизации конструкции.

2. Получен оптимизированный профиль перфорации ППДЛ, позволяющий реализовать новую схему отвода пара из ПГ с одним паровым патрубком. Данный профиль реализован в конструкции ПГВ-1000 МКО, разработанного в ОКБ «ГИДРОПРЕСС».

3. Результаты расчётов, полученные с помощью разработанных автором математических моделей, нашли применение в проектно-конструкторской документации ПГ проекта ВВЭР-ТОИ.

Положения, выносимые на защиту

1. Математическая модель движения пара в паровом объёме ПГ и её верификация.

2. Методика моделирования сепарации пара.

3. Результаты оптимизации профиля перфорации пароприёмных дырчатых листов ПГВ-1000 МКО.

4. Результаты численных исследований движения пара в паровом объёме ПГ и переноса капель воды в ПГВ-1000 МКО и ПГ референтной конструкции.

Достоверность полученных данных

Достоверность результатов работы подтверждается всесторонней верификацией математических моделей и методик, соответствием результатов расчёта

экспериментальным данным, использованием апробированных пакетов программ и языка программирования, численных методов и алгоритмов.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на:

- Научно-техническом семинаре «Проблемы верификации и применения CFD кодов в атомной энергетике» (13-14 сентября 2016 г, г. Нижний Новгород).

- Заседании группы германского CFD-сообщества (2-3 марта 2016 г, г Юлих (Германия)).

- Отдельные результаты докладывались на международной конференции «Суперкомпьютерные дни в России», (28-29 сентября 2015 г, г Москва).

- 9-й международной научно-технической конференции «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР», ОКБ «ГИДРОПРЕСС», (19-22 мая 2015 г, г. Подольск).

- Совещании-семинаре по вопросам интенсификации теплообмена, ГНЦ РФ-ФЭИ, (13-14 марта 2014 г, г Обнинск).

- XI Курчатовской молодежной научной школе, НИЦ "Курчатовский институт (12-15 ноября 2013 г, г Москва).

- 15-ой научно-технической Конференции молодых специалистов по ядерным энергетическим установкам, ОКБ «ГИДРОПРЕСС», (20-21 марта 2013 г, г Подольск).

- Конференции CFD4NRS-4 OECD/NEA&IAEA Workshop, KAERI, (10-12 сентября 2012 г, Тэджон, Ю. Корея).

- Научно-техническом семинаре «проблемы верификации и применения CFD кодов в атомной энергетике», ОАО «ОКБМ Африкантов», (19-20 сентября 2012 г, г Нижний Новгород).

- Неоднократно докладывались на секциях научно-технического совета ОКБ «ГИДРОПРЕСС».

Публикации автора по теме диссертации

Основные результаты по теме диссертации изложены в 15 печатных изданиях, 3 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК, 9 — в тезисах докладов.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения.

Полный объём диссертации составляет 138 страниц, включая 59 рисунков и 14 таблиц. Список литературы содержит 135 наименований.

Благодарности

Автор благодарит за организационную поддержку и научные консультации главного конструктора, начальника департамента ОКБ «ГИДРОПРЕСС» к.т.н. Сотскова В.В., заместителя генерального директора ОКБ «ГИДРОПРЕСС»-начальника отделения инжиниринга Климкина А.С., начальника группы параллельных вычислений к.т.н. Скибина А.П. За консультации по техническим вопросам автор благодарит Лахова Д.А. и других специалистов ОКБ «ГИДРОПРЕСС». За поддержку в проведении исследований автор благодарит своих коллег: Волкова В.Ю., Галкина И.Ю., Крутикова А.А., Кудрявцева О.В., Медведеву И.К., Надинского Ю.Н. За предоставленные и опубликованные экспериментальные данные автор выражает признательность коллективам специалистов ГНЦ РФ-ФЭИ и КАЕМ.

Глава 1. Анализ состояния вопроса

1.1 Особенности конструкции сепарационных устройств горизонтальных

парогенераторов АЭС с ВВЭР

Для сепарации пара в горизонтальных парогенераторах, использующихся на АЭС с ВВЭР, применяется принцип гравитационной сепарации, заключающийся в осаждении влаги на зеркало испарения под действием гравитационных сил. Сепарационная схема ПГ проектируется таким образом, чтобы влажность на выходе ПГ не превышала проектной величины в 0,2% по массе. С другой стороны, сепарационная схема ПГ и его конструкция в целом должны удовлетворять технико-экономическим требованиям, предъявляемым к ПГ и АЭС в целом. По мере развития конструкции горизонтальных парогенераторов сепарационная схема ПГ претерпевала значительные изменения [1].

В первых парогенераторах (ПГВ-1, ПГВ-3) [2] использовалась сепара-ционная схема с окончательной осушкой пара в жалюзийных сепараторах, поскольку для горизонтальных парогенераторов характерна неравномерная паровая нагрузка зеркала испарения, возникающая вследствие наличия горячей и холодной сторон трубного пучка. Для частичного выравнивания паровой нагрузки использовалась система распределения питательной воды. В результате испытаний ПГ на АЭС выяснилось, что их конструкция позволяет обеспечить требуемую влажность на выходе ПГ. Однако, ПГВ-1 и ПГВ-3 характеризовались невысокой паровой нагрузкой (скорость пара на зеркале испарения составляла около 0,3 м/с).

При дальнейшем развитии парогенераторов, удельная паровая нагрузка увеличивалась, соответственно, уменьшались запасы по паропроизводительности ПГ.

В парогенераторе ПГВ-1000 скорость пара на зеркале испарения составила, в среднем, 0,31 м/с, при большой неравномерности паровой нагрузки (до 2 по отношению к средней паровой нагрузке). Такая неравномерность приводит к локальному увеличению скорости потока пара, при которой гравитационная сепарация уже не может быть обеспечена. В связи с этим, возникла необходимость выравнивания паровой нагрузки зеркала испарения, и, соответственно распре-

деления скорости пара в паровом объёме. Для этой цели был установлен ПДЛ с равномерной перфорацией [3—5], что позволило снизить неравномерность паровой нагрузки до 1,4. По результатам экспериментальных исследований [6] было определено, что при использовании ПДЛ условие по допустимой влажности на выходе из ПГ обеспечивается даже при остаточной неравномерности паровой нагрузки.

В парогенераторе ПГВ-1000М впервые было обнаружено явление выброса пароводяной смеси из-под закраины ПДЛ, приводящее к превышению значения влажности на выходе из парогенератора. В ходе модернизации сепарационной схемы ПГВ-1000М выброс пароводяной смеси в паровой объём парогенератора был устранен путём установки дополнительных перфорированных листов ПДЛ в месте выброса со стороны горячего коллектора, с последующим отказом от закраины ПДЛ, как таковой. В ходе испытаний на блоках АЭС также выяснилось, что влажность на нижней кромке жалюзийного сепаратора ниже нормируемого значения.

Поэтому в последующих модификациях ПГВ-1000М жалюзийный сепаратор был заменен ППДЛ с равномерной степенью перфорации [1] для выравнивания поля скорости в паровом объёме. Путём установки ППДЛ удалось также увеличить высоту парового объёма, что позволило увеличить запасы по сепара-ционным возможностям парогенератора [6].

При дальнейшем увеличении мощности АЭС потребовалась разработка более мощных парогенераторов, при одновременной оптимизации компоновочных решений, как с позиций технических характеристик, так и технико-экономических показателей АЭС (стоимости парогенератора). С учётом новых требований, был разработан парогенератор ПГВ-1500 имеющий два патрубка для отвода пара (вместо десяти, использовавшихся ранее), при более высокой паровой нагрузке и неравномерности паровой нагрузки зеркала испарения. Использование двух паровых патрубков приводит к увеличению неравномерности скорости пара в паровом объёме и появлению больших продольных скоростей, и, соответственно, ухудшению сепарационных характеристик ПГ. Данная проблема была решена путём установки ППДЛ с неравномерной перфорацией [7]. Профиль неравномерной перфорации ППДЛ подбирался на основании экспериментальных исследований [8; 9]. Была также разработана приближённая инженерная методика, использовавшаяся для расчёта переменной степени перфорации ППДЛ парогенератора ПГВ-1500 [10; 11].

В проекте РУ ВВЭР-ТОИ компоновка реакторного отделения изменена таким образом, чтобы при неизменном внутреннем диаметре герметичной оболочки разместить парогенераторы ПГВ-1000 МКО, длина которых больше чем у предыдущих вариантов конструкции ПГ [12]. Общая длина корпуса ПГВ-1000 МКО составляет 14820 мм. Увеличение габаритов парогенератора обусловлено увеличением мощности реактора до 3300 МВт, из-за чего потребовалось увеличить площадь теплообмена и зеркала испарения. Основные технические характеристики ПГВ-1000 МКО представлены в таблице 1.1. Изменение компоновки также позволяет оптимизировать многие процессы, связанные со строительством блока АЭС [13]. Однако, в новом боксе парогенератора не может быть размещен ПГ референтной конструкции с десятью патрубками для отвода пара (ПГВ-1000 МКП проекта АЭС-2006). В связи с этим, а также с целью удешевления парогенератора, отвод пара в ПГВ-1000 МКО осуществляется через один паровой патрубок большого диаметра (рисунок 1.1). Это решение является ключевым отличием ПГВ-1000 МКО от предыдущих ПГ, и приводит к формированию сильно неравномерного поля скорости в паровом объёме ПГ с выраженными продольными течениями. В остальном, конструкция ПГВ-1000 МКО референтна по отношению к ПГ проекта АЭС-2006.

Таблица 1.1 — Основные технические характеристики

ПГВ-1000МШ

Характеристика (параметр) Величина параметра

Тепловая мощность, МВт 828

Паропроизводительность ПГ (номинальный 1652

режим), т/ч

Давление в паровом объёме ПГ на выходе из листов 7,17

ПДЛ (ориентировочное значение), МПа

Давление на срезе отводящего паропровода, МПа 7,00

Температура генерируемого пара, °С 285,83

Температура пара на выходе из ПГ, °С 287,46

Влажность пара на выходе из ПГ, % (не более) 0,2

С учётом особенностей конструкции парогенератора, для обеспечения сепарационных характеристик горизонтального парогенератора ПГВ-1000 МКО необходимо выровнять поле скоростей пара в паровом объёме парогенератора,

создав неравномерное сопротивление на пути движения пара от зеркала испарения в паропровод. Наиболее рационально это достигается путём оптимизации конструкции ППДЛ, расположенного в верхней части парогенератора (рисунок 1.2).

а) ПГВ-1000 МКП б) ПГВ-1000 МКО

Рисунок 1.1 — Сравнение конструкции ПГВ-1000 МКП и ПГВ-1000 МКО

8

6

7

1 - холодный коллектор; 2 - горячий коллектор; 3 - ПДЛ; 4 - ППДЛ; 5 - корпус; 6 - устройство раздачи питательной воды; 7 - устройство раздачи аварийной питательной воды; 8 - патрубок отвода пара. Рисунок 1.2 — Конструкция парового объёма ПГВ-1000 МКО.

1.2 Особенности выноса капельной влаги из парогенератора

В современных конструкциях парогенератора присутствует ПДЛ, который находится в водяном объёме. Благодаря гидравлическому сопротивлению ПДЛ, паровая нагрузка частично выравнивается по зеркалу испарения [14]. Непосредственно над ПДЛ происходит разрушение струй, истекающих из отверстий, и происходит изменение паро содержания до стабилизированного значения [15]. Выше, в пенисто-турбулентном (динамическом) слое, представляющем собой пленки воды, разделяющие пузыри пара, выделяют стабилизированный участок, в котором паро содержание постоянно. Выше расположена переходная зона, в которой происходит изменение структуры потока с пенной на дисперсную [14]. Условная граница раздела между режимами течения называется зеркалом испарения.

Влажность пара зависит от нагрузки зеркала испарения в степенной зависимости [14]. Капли влаги попадают в поток пара вследствие двух основных механизмов: образование капель при разрушении пленок пузырей и дробление жидкости динамическим воздействием восходящего потока пара. В области малых скоростей пара превалирует первый механизм — образование влаги за счёт разрывов оболочек пузырей. В области больших скоростей превалирует второй механизм — увлечение влаги динамическим воздействием потока пара.

При этом образуются капли разных размеров. Крупные капли образуются при увлечении влаги динамическим воздействием пара и при смыкании кольцевой волны, образующейся на поверхности при разрыве оболочек пузырей. Мелкие капли образуются, в основном, непосредственно из влаги, составляющей оболочки пузырей при их утончении с последующим разрывом [16]. Изучение состава капель проводилось в работах [17—21]. Полученные статистические данные свидетельствуют о наличии широкого спектра размеров капель, и увеличении с ростом скорости пара числа крупных капель. Капли с размерами менее 25 мкм по количеству составляют в пробах около 95 %, но по влагосодержанию это соответствует менее 1 % суммарной массы капель. При этом, вследствие необходимых затрат энергии на образование мелких капель, сопровождающееся увеличением поверхности раздела фаз по отношению к крупным каплям, образование капель меньше определённого размера энергетически не выгодно [14; 15],

таким образом, по мере дальнейшего уменьшения размеров капель их количество в пробах уменьшается.

Для процесса образования капель характерно высвобождение энергии поверхностного натяжения [15; 22], вследствие чего капля имеет некоторую начальную скорость относительно потока пара, что приводит к её забросу над зеркалом испарения. Высота подброса капель влаги зависит от многих факторов. Для ПГ ВВЭР важный аспект, что при увеличении давления высота заброса капель уменьшается. При давлении 7 МПа высота заброса не превышает 150-200 мм [23].

В работе [24] обобщены данные по начальной скорости капель влаги в зависимости от их размера и скорости пара при давлении 6,85 МПа. Соответствующие данные приведены на рисунке 1.3. Из рисунка видно, что с ростом диаметра капли её начальная скорость возрастает и при определённых значениях становится равной, а затем превышает приведённую скорость пара.

Гравитационная сепарация пароводяной смеси происходит выше переходной зоны в области дисперсного потока [14; 15], который представляет собой капли воды, движущиеся в потоке пара. Условно, в дисперсном потоке можно выделить два слоя — участок гашения начальной скорости капли и стабилизированный участок [15].

диаметры капель: 1-0,15 мм; 2 - 0,3 мм; 3 - 0,6 мм; 4-1,0 мм Рисунок 1.3 — Зависимость начальной скорости капли от приведённой скорости

пара и её диаметра при давлении 6,85 МПа

Для движения реальной капли жидкости характерно наличие циркуляционных токов, процессов испарения и деформации. Анализ перечисленных факторов, приведённый в [25—27], показал, что для условий движения капли в паровом объёме ПГ ими можно пренебречь и рассматривать капли как твёрдые сферы вследствие преобладания сил поверхностного натяжения в формообразовании капли.

Вероятность столкновения и агломерации капель в паровом объёме ПГ, точно так же как и вероятность их дробления, невелика, и в соответствии с [16] практическим влиянием обоих этих факторов можно пренебречь. Важно также отметить, что в большинстве экспериментов (например, [18; 21]) дисперсный состав влаги определяется на некотором удалении от зеркала испарения, и, таким образом, полученные распределения автоматически учитывают столкновения и агломерацию капель на начальном участке над зеркалом испарения, для которого характерны высокие влагосодержания.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Голибродо, Лука Антонович, 2017 год

Список литературы

1. Парогенераторы реакторных установок ВВЭР для атомных электростанций / Б. И. Лукасевич, Н. Б. Трунов, Ю. Г. Драгунов [и др.]. — М. : ИКЦ Академкнига, 2004. — 394 с.

2. Трунов Н. Б., Логвинов С. А., Драгунов Ю. Г. Гидродинамические и теплохимические процессы в парогенераторах АЭС с ВВЭР. — М. : Энергоатомиздат, 2001. — 318 с.

3. Исследования парогенераторов головного блока АЭС с ВВЭР / Г. А. Таранков, В. Ф. Титов, С. А. Логвинов [и др.] // Энергомашиностроение. — 1986. — № 5. — С. 30—32.

4. Особенности гидродинамики парогенератора ПГВ-1000 без погруженного дырчатого листа / Д. Ф. Гуцев, Ю. В. Козлов, А. В. Некрасов [и др.] // Теплоэнергетика. — 1989. — № 8. — С. 44—48.

5. Федоров Л. Ф., Титов В. Ф., Рассохин Н. Г. Парогенераторы атомных электростанций. — М. : Энергоатомиздат, 1992. — 416 с.

6. Экспериментальное обоснование, испытания и внедрение новой сепараци-онной схемы на парогенераторах блоков АЭС с ВВЭР-1000 / Б. И. Нигмату-лин, А. Г. Агеев, В. Н. Блинков [и др.] // Электрические станции. — 2003. — №3. —С. 16—22.

7. Трунов Н. Б., Сотсков В. В., Левченко Ю. Д. Усовершенствованная сепарационная система ПГВ-1500 // Тяжелое машиностроение. — 2008. — № 1. —С. 8—13.

8. Исследование переменной перфорации пароприёмного дырчатого листа ПГВ-1500 / А. Д. Ефанов, Ю. Д. Левченко, Ю. А. Мусихин [и др.] // Труды 5-й Международной научно-технической конференции «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР». — Подольск, ОКБ "ГИДРОПРЕСС", 2007.

9. Исследование усовершенствованной сепарационной системы ПГВ-1500 / Н. Б. Трунов, В. В. Сотсков, А. Г. Агеев [и др.] // Труды 7-го Международного семинара по горизонтальным парогенераторам. — Подольск, ОКБ «ГИДРОПРЕСС», 2006.

10. Приближенная методика расчета переменной перфорации погруженного дырчатого листа горизонтального парогенератора / Н. Б. Трунов, В. В. Сотсков, А. Г. Агеев [и др.] // Вопросы атомной науки и техники. Серия «Обеспечение безопасности АЭС». — 2006. — № 15. — С. 89—99.

11. Расчетное обоснование сепарационной схемы парогенератора ПГВ-1500 / Н. Б. Трунов, В. В. Сотсков, А. Г. Агеев [и др.] // Вопросы атомной науки и техники. Серия «Обеспечение безопасности АЭС». — 2006. — № 13. — С. 43—50.

12. Беркович В. Я., Семченков Ю. М. Перспективные проекты реакторных установок ВВЭР // Восьмая международная научно - техническая конференция «Безопасность, эффективность и экономика атомной энергетики». — Москва, 2012.

13. Бугаев Д. В. Проект ВВЭР-ТОИ: краткая характеристика основных технологических инноваций // АТОМСТРОЙСТАНДАРТ-2014. — Москва, 2014.

14. Сепарационные устройства АЭС / А. Г. Агеев, В. Б. Карасев, И. Т. Серов [и др.]. — М. : Энергоиздат, 1982. — 169 с.

15. Новосельский О. Ю., Сафонов В. К., Шишов А. В. Сепараторы пара РБМК. — М. : ГУП НИКИЭТ, 2005. — 187 с.

16. Кутателадзе С. С., Стырикович М. А. Гидродинамика газожидкостных систем. — 2-е, перераб и доп. — М. : Энергия, 1976.

17. Аксельрод Л. С., Юслва Г. М. Дисперсность жидкости в межрельчатом пространстве барботажных колонн // ЖПХ. — 1957. — Т. ХХХ, № 5. — С. 697—709.

18. Гвоздев Б. П. Исследование дисперсного состава капельной взвеси при барботажной промывке газа // Материалы III Всеоюзной конференции по теплообмену и гидравлическому сопротивлению при движении двухфазного потока. — Л., 1967. — С. 34.

19. Глейм В. Г., Виленский В. М. Влияние дисперсности пузырей на капельный унос при кипении // ЖПХ. — 1966. — Т. ХХХ1Х, № 1. — С. 82—88.

20. Блох А. Г., Базаров С. М., Назман Ю. В. Некоторые общие закономерности формирования дисперсного состава капель при распыливании жидкости // Теплоэнергетика. — 1967. — № 7. — С. 34—38.

21. Garner F. H., Ellis S. R. M, Lacey A. C. The size distribution end entertainment of droplets // Transactions of the Institution of Chemical Engineers. — 1954. — No. 4.

22. Стырикович М. А., Маргулова О. И., Миропольский З. Л. Процессы генерации пара на электростанциях. —М. : Энергия, 1969.

23. Батищев В. И.., Ларченко В. Н. О предельных нагрузках котельных барабанов малого диаметра с барботажной паросепарацией при работе на водах высоких солесодержаний // Теплоэнергетика. — 1974. — № 8. — С. 64—69.

24. Васильева Р. В. Капельный унос влаги при барботаже // Сб.науч.тр./ЭНИН им. Г М.Кржижановского. —М., 1986. — С. 143—154.

25. Фукс Н. А. Механика Аэрозолей. — М. : Изд-во АН СССР, 1955. — 352 с.

26. ЛевичВ. Г. Физико-химическая гидродинамика. —М.: Физматгиз, 1959. — 699 с.

27. ЛышевскийА. С. Изменение коэффициента сопротивления жидких капель // Изв.вузов. Машиностроение. — 1964. —№5. — С. 75—81.

28. Multiphase Flow Handbook / ed. by C. T. Crowe. — CRC Press, 2006. — 1128 P.

29. Kolev N. I. Multiphase Flow Dynamics 1: Fundamentals. — 5-th ed. — Berlin Heidelberg : Springer-Verlag, 2015. — 840 P.

30. Multiphase flows with droplets and particles / C. T. Crowe, J. D. Schwarzkopf, M. Sommerfeld, [et al.]. — 2-nd ed. — CRC Press, 2012. — 487 P.

31. Kolev N.I. Multiphase Flow Dynamics 2: Mechanical Interactions. — 4-th ed. — Berlin Heidelberg : Springer-Verlag, 2011. — 366 P.

32. Santiago M. R. Measurement of size and velocity distributions of droplets produced by bubbles bursting // Applications of laser techniques to fluid mechanics / ed. by R. J. Adrian, D. F. G. Durao, F. Durst, [et al.]. — Springer Berlin Heidelberg, 1991. — P. 203-226.

33. Седов Л. И. Механика сплошной среды. Т. 1. — М. : Наука, 1970. — 492 с.

34. 16.4-Tflops direct numerical simulation of turbulence by a fourier spectral method on the Earth Simulator / M. Yokokawa, K. Iichi Itakura, A. Uno, [et al.] // Supercomputing, ACM/IEEE 2002 Conference. — IEEE, 2002. — P. 50-50.

35. Ishihara T, Gotoh T, Kaneda Y. Study of high-reynolds number isotropic turbulence by direct numerical simulation // Annual Review of Fluid Mechanics. — 2009.— Vol. 41.—P. 165-180.

36. Wilcox D. C. [et al.] Turbulence Modeling for CFD. Vol. 2. — DCW industries La Canada, CA, 1998.

37. Nicoud F., Ducros F. Subgrid-scale stress modelling based on the square of the velocity gradient tensor // Flow, turbulence and Combustion. — 1999. — Vol. 62, no. 3.—P. 183-200.

38. Menter F. R., Egorov Y. A scale-adaptive simulation model using two-equation models // AIAA paper 2005-1095, Reno/NV. — 2005.

39. Clift R., Grace J. R., Weber M. E. Bubbles, drops, and particles. — Courier Corporation, 2005.

40. Michaelides E. Particles, bubbles & drops: their motion, heat and mass transfer. — World Scientific, 2006.

41. Yudine M. I. Physical considerations on heavy-particle diffusion // Advances in geophysics. — 1959. — Vol. 6. — P. 185-191.

42. Csanady G. T. Turbulent diffusion of heavy particles in the atmosphere // Journal of the Atmospheric Sciences. — 1963. — Vol. 20, no. 3. — P. 201-208.

43. Wells M. R., Stock D. E. The effects of crossing trajectories on the dispersion of particles in a turbulent flow // Journal of fluid mechanics. — 1983. — Vol. 136.—P. 31-62.

44. Loth E. Numerical approaches for motion of dispersed particles, droplets and bubbles // Progress in Energy and Combustion Science. — 2000. — Vol. 26, no. 3.—P. 161-223.

45. Oswatitsch K. Gasdynamik. — Springer-Verlag, 2013.

46. Crowe C. T. [et al.] The State-of-the-Art in the development of numerical models for dispersed phase flows//Proc. Intl. Conf. on Multiphase Flows—'91 Tsukuba. Vol. 3. —1991.—P. 49-60.

47. Crowe C. T., Sharma M. P, Stock D. E. The particle-source-in cell method for gas droplet flow // J. Fluid Eng. — 1977. — No. 99.

48. Andrews M. J., O'rourke P. J.The multiphase particle-in-cell (MP-PIC) method for dense particulate flows // International Journal of Multiphase Flow. — 1996. — Vol. 22, no. 2. — P. 379-402.

49. Rosin P., Rammler E. The laws governing the fineness of powdered coal // J. Inst. Fuel. — 1933. — Vol. 7. — P. 29-36.

50. Mugele R. A., Evans H. D. Droplet size distribution in sprays // Industrial & Engineering Chemistry. — 1951. — Vol. 43, no. 6. — P. 1317-1324.

51. Barndorff-Nielsen O. Exponentially decreasing distributions for the logarithm of particle size // Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. Vol. 353. — The Royal Society, 1977. — P. 401-419.

52. Xu T.-H., Durst F., Tropea C. The three-parameter log-hyperbolic distribution and its application to particle sizing // Atomization and Sprays. — 1993. — Vol. 3, no. 1.

53. Griffith L. A theory of the size distribution of particles in a comminuted system // Canadian Journal of Research. — 1943. — Vol. 21, no. 6. — P. 57-64.

54. Агеев А. Г., Белов В. И., Васильева Р. В. Экспериментальное и аналитическое исследование предельных нагрузок при гравитационной сепарации. Теплогидродинамические процессы в элементах энергооборудования электростанций // Сб. Науч. Тр. / ЭНИН. — М., 1988. — С. 41—51.

55. Comparative analysis of CFD models of dense gas-solid systems / B. G. M. Van Wachem, J. C. Schouten, C. M. Van den Bleek, [et al.] // AIChE Journal. — 2001. —Vol. 47, no. 5.—P. 1035-1051.

56. Lagrangian and eulerian models for simulating turbulent dispersion and coalescence of droplets within a spray / J. J. Nijdam, B. Guo, D. F. Fletcher, [et al.] // Applied Mathematical Modelling. — 2006. — Nov. — Vol. 30, no. 11.—P. 1196-1211.

57. White A. J. A comparison of modelling methods for polydispersed wet-steam flow // International Journal for Numerical Methods in Engineering. — 2003. — June 14. — Vol. 57, no. 6. — P. 819-834.

58. Зайчик Л. И., Алипченков В. М. Статистические модели движения частиц в турбулентной жидкости. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2007. — 309 с.

59. Зайчик Л. И., Алипченков В. М. Влияние концентрации частиц на их кластеризацию в изотропном турбулентном поле // Теплофизика Высоких Температур. — 2012. — Т. 50, № 3. — С. 418.

60. Козлов Ю. В., Рябов Г. А. Исследование сепарации пара применительно к барабан-сепараторам АЭС // Теплоэнергетика. — 1987. — № 4. — С. 28— 31.

61. Стерман Л. С. К теории паросепарации // Журнал технической физики. — 1958. — Т. XXVIII, № 7. — С. 1562—1574.

62. Кружилин Г. Н. Зависимость допустимой нагрузки парового объема котла от давления // Известия АН СССР. — 1951. — № 7. — С. 1106—1114.

63. Козлов Ю. В., Титов В. Ф., Карасев В. Б. Использование осадительной сепарации влаги в парогенераторах АЭС и методы ее расчета // Теплоэнергетика. — 1978. — № 9. — С. 61—65.

64. Панасенко М. Д. Расчет и проектирование ступенчатого испарения, паропромывки и сепарации пара в паровых котлах. — М. : МЭИ, 1963.

65. Дубровский И. С., Агеев А. Г. Гидродинамика погруженных дырчатых щитов // Теплоэнергетика. — 1974. — № 8. — С. 62—64.

66. Гидродинамика погруженных дырчатых щитов парогенераторов АЭС / Р. В. Васильева, И. С. Дубровский, А. Г. Агеев [и др.] // Электрические станции. — 1986. — № 8. — С. 12—15.

67. Анализ теплогидравлических процессов в горизонтальном парогенераторе с помощью кода STEG / Н. Б. Трунов, В. И. Мелихов, О. И. Мелихов [и др.] // Материалы 7-го Международного Семинара По Горизонтальным Парогенераторам. — Подольск, ОКБ «ГИДРОПРЕСС», 2006.

68. Simulation of the thermal hydraulic processes in the horizontal steam generator with the use of the different interfacial friction correlations / V. Melikhov, O. Melikhov, Y. Parfenov, [et al.] // Science and Technology of Nuclear Installations. — 2011. — Vol. 2011.

69. Валидация кода STEG на экспериментальных данных / А. Г. Агеев, Р. В. Васильева, И. В. Елкин [и др.]. — 2010.

70. Валидация кода STEG на экспериментальных данных / А. Г. Агеев, Р. В. Васильева, И. В. Елкин [и др.] // Материалы 8-го международного семинара по горизонтальным парогенераторам. —Подольск, ОКБ «ГИДРОПРЕСС», 2010.

71. Верификация программного комплекса STEG на основе теплогидравличе-ского расчета номинального режима работы ПГВ-1000М / Н. Б. Трунов, В. И. Мелихов, О. И. Мелихов [и др.] // Материалы 6-го международного семинара по горизонтальным парогенераторам. — Подольск, 2004.

72. TRAC-PF1/MOD2 Volume I. Theory Manual / J. W. Spore, S. J. Jolly-Woodruff, T. K. Knight, [et al.] ; LANL Los Alamos. — New Mexico, 1990.

73. Верификация кода TRAC на гидродинамической модели трубного пучка ПГВ-1500 / В. В. Сергеев, В. В. Евстифеев, А. А. Казанцев [и др.] // Материалы 7-Го международного семинара по горизонтальным парогенераторам. — Подольск, ОКБ «ГИДРОПРЕСС», 2006.

74. 3D модель ПГВ-1500 на основе кода TRAC / В. В. Сергеев, В. В. Евстифеев, А. А. Казанцев [и др.] // Сборник трудов 4-Ой международной научно-технической конференции «обеспечение безопасности АЭС». — г. Подольск, 2005. — электрон, опт. диск (CD-ROM).

75. Модель для исследования теплогидравлики горизонтальных парогенераторов, исходные задачи и цели / Н. Б. Трунов, А. И. Фильчуков, Ю. К. Ситник [и др.] // Сборник трудов 7-го международного семинара по горизонтальным парогенераторам. — г. Подольск, 2006. — электрон, опт. диск (CD-ROM).

76. Крошилин А. Е., Крошилин В. Е., Смирнов А. В. Численное исследование трехмерных течений пароводяной смеси в корпусе парогенератора ПГВ-1000 // Теплоэнергетика. — 2008. — № 5. — С. 12—19.

77. Исследование динамики течений двухфазных смесей в циркуляционных контурах АЭС с помощью трехмерного теплогидродинамического кода БАГИРА / С. Д. Калиниченко, А. Е. Крошилин, А. В. Смирнов [и др.] // 5-я международная научно-техническая конференция "Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР" Материалы конференции. — г. Подольск, ОКБ «ГИДРОПРЕСС», 2007.

78. Horizontal steam generator thermal - hydraulic at various steady-state power levels / V. D. Stevanovic, M. Kiera, [et al.] // Proceeding of IC0NE10 10 Th International Conference of Nuclear Engineering. — Arlington, VA, Apr. 1418, 2002. — IC0NE10-22451.

79. Stavanovic V., Studovic M. 3D Modeling as a Support to Thermalhydraulic Safety Analyses with Standard Codes // 7th International Conference on Nuclear Engineering. — 1999.

80. Numerical simulation and analyses of the loss of feedwater transient at the unit 4 of Kola NPP / V. D. Stevanovic, M. Kiera, [et al.] // Proceeding of IC0NE10 10 Th International Conference of Nuclear Engineering. — Arlington, VA, Apr. 1418, 2002. — IC0NE10-22451.

81. Stosic Z. V., Stevanovic V. D. Advanced Three-Dimensional Two-Fluid Porous Media Method for Transient Two-Phase Flow Thermal-Hydraulics in Complex Geometries // Numerical Heat Transfer: Part B: Fundamentals. — 2002. — Vol. 41,3-4.—P. 263-289.

82. RELAP5/MOD3. Code Manual / Idaho Natural Engineering Laboratory. — Idaho, 1995.

83. Трехмерные расчёты переноса и осаждения продуктов коррозии в горизонтальном парогенераторе ВВЭР / Ю. С. Юрьев, А. А. Лукьянов, С. В. Кану-хина [и др.]. — Обнинск : ФЭИ. — 41с. — Препринт ФЭИ - 2823.

84. Joch L., Krautschneider R. VVER-440 steam generator's two-phase flow analysis // Applied Mechanics and Materials. — 2016. — Vol. 821. — P. 57.

85. CFD-simulation of the VVER-440 steam generator with porous media model / T. Rama, T. Toppila, T. J. H. Pattikangas, [et al.] // 8-th International Seminar on Horizontal Steam Generators. — Podolsk, OKB «GIDROPRESS», 2010.

86. Rabiee A., Kamalinia A. H., Haddad K. Horizontal steam generator thermal hydraulic simulation in typical steady and transient conditions // Nuclear Engineering and Design. — 2016. — Aug. 15. — Vol. 305. — P. 465-475.

87. Three-dimensional porous media model of a horizontal steam generator / T. Pattikangas, J. Niemi, V. Hovi, [et al.] // CFD for Nuclear Reactor Safety Applications (CFD4NRS-3) Workshop. — Bethesda, 2010. — P. 14-16.

88. Gergely K., Gabor S., Tamas R. Simulation of two-phase flow on shell side of VVER-440 secondary boilers // Reliability and durability of machines and structures. — 2009.

89. Study of Perforated Plate Effect in Horizontal WWER1000 Steam Generator / A. Safavi, M. R. Abdi, M. Aghaie, [et al.] // Nuclear Engineering and design. — 2013. — Vol. 256. — P. 249-255.

90. Rabiee A., Kamalinia A. H., Hadad K. Two-phase flow field simulation of horizontal steam generators // Nuclear Engineering and Technology.

91. Kristof G., Szabo K. G., Regert T. Modeling of boiling water flow in the horizontal steam generator of the Paks nuclear power plant// ANSYS Conference & 26th CADFEM Users' Meeting. — 2008. — P. 22-24.

92. Hovi V., Ilvonen M. 3D PORFLO simulations of Loviisa steam generator // Proceedings of the Twentieth Symposium of Atomic Energy Research. — 2010.

93. Оптимизация перфорации пароприёмного дырчатого листа ПГВ-1500 / Ю. А. Безруков, Л. С. Кабанова, В. В. Сотсков [и др.] // Труды 4-й Международной научно-технической конференции «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР». — Подольск, ОКБ «ГИДРОПРЕСС», 2005.

94. Расчетное исследование массообмена в проточной части экспериментальной модели парового объема парогенератора ПГВ-1500 с двумя паровыми патрубками / Л. А. Голибродо, А. А. Крутиков, Ю. Н. Надинский [и др.] // Международная конференция STAR Russia Conference 2014. — Нижний Новгород, 2014.

95. Лякишев С. Л., Трунов Н. Б., Сотсков В. В. Исследование течения пара в паровом коллекторе парогенератора ПГВ-1000МКП // Тяжелое машиностроение. —2010. —№ 11. — С. 10—13.

96. Best practice guidelines for the use of CFD in nuclear reactor safety applications (NEA/CSNI/R(2007)5) / Nuclear Energy Agency Committee On The Safety Of Nuclear Installations. — 2007.

97. Zigh G., Solis J. Computational fluid dynamics best practice guidelines for dry cask applications. Report NUREG-2152. — 2013.

98. Себиси Т., Бредшоу П. Конвективный Теплообмен. — М. : Мир, 1987.

99. Menter F. R. Two-Equation Eddy-Viscosity Turbulence Models for Engineering Applications // AIAA journal. — 1994. — Vol. 32, no. 8. — P. 1598-1605.

100. Spalding D. B., Patankar S. V. Heat and Mass Transfer. — London : Morgan-Grampian, 1967. — 255 P.

101. User Guide STAR-CCM+: Version 8.02 / CD-Adapco. —N. Y., 2013.

102. Documentation for ANSYS ICEM CFD 13.0 User Manual / ANSYS, Inc. — 2010.

103. Расчетное исследование массообмена в проточной части экспериментальной модели пароприемного участка парогенератора ПГВ-1500 с двумя паровыми патрубками / Л. А. Голибродо, А. А. Крутиков, Ю. Н. Надинский [и др.] // Теплоэнергетика. — 2014. — № 10. — С. 17—24.

104. Валидация трехмерных моделей гидродинамических процессов в теплооб-менном оборудовании / Л. А. Голибродо, И. К. Вдовкина, И. Ю. Галкин [и др.] // Главный механик. — 2014. — № 8. — С. 25—23.

105. Участие ОКБ «ГИДРОПРЕСС» в международной задаче OECD/NEA-MATiS-H BENCHMARK / Л. А. Голибродо, И. Ю. Галкин, И. К. Вдовкина [и др.] // Труды 11-ой Курчатовской молодежной школы. — НИЦ «Курчатовский институт». Москва, 2013.

106. Участие ОКБ «ГИДРОПРЕСС» в международной задаче NEA-MATiS-H benchmark / Л. А. Голибродо, Н. А. Стребнев, И. Ю. Галкин [и др.] // Сборник докладов научно-технического семинара «Проблемы верификации и применения CFD кодов в атомной энергетике». — ОКБМ Африкантов. Нижний Новгород, 2012. — С. 296—332.

107. Голибродо Л. А. Участие ОАО ОКБ «ГИДРОПРЕСС» в международной стандартной задаче OECD/NEA-MATiS-H Benchmark // 15-я научно-техническая конференция молодых специалистов ОАО ОКБ «ГИДРОПРЕСС». — ОКБ «ГИДРОПРЕСС». Подольск, 2013.

108. Numerical Investigation of Mass Transfer in the Flow Path of the Experimental Model of the PGV-1500 Steam Generator's Steam Receiving Section with Two Steam Nozzles / L. A. Golibrodo, A. A. Krutikov, Y. N. Nadinskii, [et al.] // Thermal Engineering. — 2014. — Vol. 61, no. 10. — P. 710-716.

109. Участие ОКБ «ГИДРОПРЕСС» в международной задаче OECD/NEA-MATiS-H BENCHMARK / Л. А. Голибродо, И. Ю. Галкин, И. К. Вдовкина [и др.] // Годовой отчет об основных научно-технических работах ОАО ОКБ «ГИДРОПРЕСС» за 2012 год, Выпуск 13. — Подольск : Издательство ОАО ОКБ «ГИДРОПРЕСС», 2013.

110. CFD simulation of turbulent flow structure in a rod bundle array with the split-type spacer grid / L. A. Golibrodo, N. A. Strebnev, M. M. Kurnosov, [et al.] // Proceedings of CFD4NRS-4 OECD/NEA&IAEA Workshop. — Daejeon (Korea), 2012.—P. 105.

111. Идельчик И. Е. ^равочник по гидравлическим сопротивлениям. — М. : Рипол Классик, 2013. — 466 с.

112. Baglietto E. Anisotropic turbulence modeling for accurate rod bundle simulations // 14th International Conference on Nuclear Engineering. — American Society of Mechanical Engineers, 2006. — P. 343-352.

113. MATiS-H Benchmark Final Benchmark Specifications / OECD/NEA. — 2012.

114. Seok-Kyu Chang, Seok Kim, Chul-Hwa Song OECD/NEA - KAERI rod bundle CFD benchmark exercise test // Proceedings of CFD4NRS-4 OECD/NEA&IAEA Workshop. — 2012.

115. Chul-Hwa Song OECD/NEA-KAERI rod bundle cfd benchmark exercise on turbulent mixing in a rod bundle with spacers (MATiS-H) - status report (1): experiments // (Open Meeting for CFD Benchmark Exercise). — OECD/NEA Headquarter. Paris, May 2012.

116. The OECD-KAERI CFD benchmarking exercise based on flow mixing in a rod bundle / B. L. Smith, C. H. Song, S. K. Chang, [et al.] // The 15-th International Topical Meeting on Nuclear Reactor Thermal - Hydraulics, NURETH-15. — Pisa, Italy, May 2013.

117. Lee J. R., Kim J., Song C. H. Synthesis of turbulent flow behavior on the OECD/NEA-KAERI rod bundle CFD benchmark exercises // The 15th International Topical Meeting on Nuclear Reactor Thermal - Hydraulics, NURETH-15. — 2013.

118. Report of the OECD/NEA KAERI rod bundle CFD benchmark exercise: тех. отч. / B. L. Smith, C. H. Song, S. K. Chang [и др.] ; OECD/NEA. — 2013. — NEA/CSNI/R(2013)5.

119. оптимизация перфорации пароприемного дырчатого листа ПГВ-1500 / Ю. А. Безруков, В. В. Сотсков, Н. Б. Трунов [и др.] // Труды 7-го междунар. семинара по горизонтальным парогенераторам. — Подольск, ОКБ «ГИДРОПРЕСС», 5 окт. 2006.

120. Оптимизация пароприемного устройства парогенератора реакторной установки. Высокопроизводительные вычисления на страже качества конструирования оборудования реакторной установки / А. П. Скибин, В. Ю. Волков, Л. А. Голибродо [и др.] // Суперкомпьютерные технологии в науке, образовании и промышленности / под ред. академика В.А. Садовничего, академика Г.И. Савина, чл.-корр. РАН Вл.В. Воеводина. — М. : Издательство Московского университета, 2015. — С. 6—12.

121. Validation and Verification of the CFD models / L. A. Golibrodo, A. A. Krutikov, O. V. Kudryavcev, [et al.] // German CFD-network meeting. — Jülich, 2016.

122. Оптимизация пароприемного дырчатого листа парогенератора ПГВ-1000МК0 с применением CFD / В. Ю. Волков, Л. А. Голибродо, А. А. Крутиков [и др.] // Сборник трудов 9-й международной научно-технической конференции «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР». — Подольск, 2015.

123. Применение CFD в ОКБ «ГИДРОПРЕСС» для поддержки проектирования РУ / В. Ю. Волков, Л. А. Голибродо, А. А. Крутиков [и др.] // Сборник трудов научно-технического семинара «Проблемы верификации и применения CFD кодов в атомной энергетике». — Нижний Новгород, 2016.

124. Применение суперкомпьютерных технологий в ОКБ «ГИДРОПРЕСС» / Л. А. Голибродо, А. А. Крутиков, Ю. Н. Надинский [и др.] // Суперкомпьютерные дни в России: Труды международной конференции. — Москва, 2015.

125. Оптимизация пароприемного дырчатого листа парогенератора ПГВ-1000 МКО с применением CFD / В. Ю. Волков, Л. А. Голибродо, А. А. Крутиков [и др.] // Годовой отчет об основных научно-технических работах ОАО ОКБ «ГИДРОПРЕСС» за 2013 год, Выпуск 14. — Подольск : Издательство ОАО ОКБ «ГИДРОПРЕСС», 2014.

126. Калиткин Н. Н. Численные методы. 2 изд. — БХВ-Петербург, 2011. — 587 с.

127. Hairer E., Lubich C., Wanner G. Geometric numerical integration illustrated by the Störmer/Verlet method // ActaNumerica. — 2003. — Vol. 12. — P. 399-450.

128. Niiranen J. Fast and accurate symmetric Euler NOTE: The method became later known as "Symplectic Euler" // 6th International Conference Electrimacs'99. — Sept. 14, 1999.

129. Blanes S., Iserles A. Explicit adaptive symplectic integrators for solving hamiltonian systems // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. — 2012. — Vol. 114, no. 3. — P. 297-317.

130. Hairer E. Variable time step integration with symplectic methods // Applied Numerical Mathematics. — 1997. — Vol. 25, no. 2. — P. 219-227. — (Special Issue on Time Integration).

131. Hairer E., N0rsett S., Wanner. G. Solving ordinary differential equations I -nonstiff problems. — 2nd ed. — Berlin : Springer, 1993.

132. Fellin W, Mittendorfer M., Ostermann A. Adaptive integration of constitutive rate equations // Computers and Geotechnics. — 2009. — Vol. 36, no. 5. — P. 698-708.

133. Fellin W, Ostermann A. Consistent tangent operators for constitutive rate equations // International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics. — 2002. — Vol. 26, no. 12. — P. 1213-1233.

134. Computational Engineering / ed. by G. Hofstetter. — Cham : Springer International Publishing, 2014.

135. GNU Octave Version 4.0.0 Manual: A High-Level Interactive Language for Numerical Computations / J. W. Eaton, D. Bateman, S. Hauberg, [et al.]. — 2015. —URL: http://www.gnu.org/software/octave/doc/interpreter.