Математическое моделирование рынка межбанковского кредитования на основе мультиплексных комплексных сетей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Гулева Валентина Юрьевна

• Гулева Валентина Юрьевна
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Гулева Валентина Юрьевна

Введение

1 Аналитический обзор и обоснование постановки задачи

1.1 Сети межбанковского кредитования

1.2 Понятийный аппарат комплексных сетей

1.2.1 Терминология теории графов

1.2.2 Топологические инварианты графов

1.3 Влияние топологической структуры сетей межбанковских кредитов на системный риск

1.3.1 Контагиозность дефолта

1.3.2 Свойства эмпирических банковских сетей

1.3.3 Многослойность и мультиплексные сети

1.4 Модели банковских систем и их элементов

1.4.1 Графовые модели

1.4.2 Модели элементов банковских систем

1.4.3 Комбинированные модели

1.5 Алгоритмическое и программное обеспечение вычислительно эффективного моделирования динамических процессов на комплексных сетях

1.6 Выводы

2 Метод математического моделирования сети межбанковского кредитования

2.1 Самоорганизация в модели

2.2 Динамическая графовая модель банковской системы

2.3 Математическая модель банка

2.4 Моделирование взаимодействия с клиентами

2.5 Динамика

2.5.1 Инициализация: метод реконструкции графа по частично-наблюдаемым данным

2.5.2 Триггер активности на межбанковском рынке

2.5.3 Атрибуты новых рёбер

2.5.4 Механизмы перевязки рёбер при удалении узлов в случае нарушения функциональности

2.6 Средства оценки функциональных и топологических свойств системы

2.7 Выводы

3 Вычислительные алгоритмы и реализация комплекса программ моделирования сети межбанковского кредитования

3.1 Алгоритмическая реализация модели

3.2 Программная реализация модели

3.3 Визуализация данных

3.4 Тестирование производительности программного комплекса

3.5 Выводы

4 Анализ и исследование модели

4.1 Данные

4.2 Калибровка

4.3 Валидация

4.4 Исследование динамических свойств модели

4.4.1 Исследование методов реконструкции структуры сетей по неполным данным

4.4.2 Влияние начальной топологии на динамику эволюции системы

4.4.3 Влияние поведения клиентов на динамику системы

4.4.4 Влияние комбинации стратегий выбора контрагентов банками и клиентами

4.4.5 Преобладающие механизмы формирования топологической структуры

4.5 Выводы

Заключение

Литература

Список иллюстраций

Список таблиц

Приложение А

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование рынка межбанковского кредитования на основе мультиплексных комплексных сетей»

Введение

Актуальность темы исследования. Исследование причин системного риска банковских систем демонстрирует многогранность взаимодействия элементов системы и неоднозначность их взаимовлияний. Обеспечение стабильности отдельных финансовых институтов не является достаточным вследствие эмерджентных свойств системы, в связи с чем целесообразно рассматривать также влияние прочих факторов, одним из которых является структура взаимодействий между элементами системы. В банковских системах под этими взаимодействиями мы будем подразумевать сеть межбанковских кредитов.

Первые исследования, демонстрирующие влияние структуры межбанковской сети на системную стабильность, относятся к 2000 году: ставший классическим пример Аллена и Гейла [9] демонстрирует сеть из четырёх банков в трёх вариациях, соответствующих разной степени связности, и исследуют влияние связности на устойчивость системы к реализуемому финансовому шоку. Также, появляются эмпирические исследования топологических свойств банковских систем.1 Мировой финансовый кризис 2008 года, отправным событием которого явилось банкротство крупной компании Лехман Бразерз, повлёкшее за собой каскад дефолтов, значительно повышает интерес к роли структуры сети, образуемой кредитами между институтами системы. Таким образом, возникает множество работ, описывающих эмпирические свойства различных банковских систем [84], изучающих модели распространения финансового шока по системе [27], а также устойчивость топологии к такого сорта воздействиям [85].

Существование выводов о топологических свойствах более или менее устойчивой к шоку системы позволяет говорить о возможностях влияния на процесс формирования и эволюции сети, обусловленных также рядом факторов, одним из которых являются стратегии поведения банков, влияющие на эмерджентные свойства системы, порождаемые взаимодействием агентов. Однако, комплексность (сложность) банковской системы обусловлена взаимовлиянием состояний агентов и топологии их взаимодействий в комбинации с прочими факторами обуславливающими стратегии банков. Так, в общем виде, состояние банка складывается из объёмов его взаимодействия с клиентами и из взаимодействий с банками, а стратегия определяется намерением каждого банка максимизировать выгоду и регу-ляторными ограничениями центральных банков; кроме того, стратегия может в некоторой степени определяться общим состоянием внешней среды, например, динамикой макроэкономических параметров. На результирующую топологию взаимодействий оказывают, таким

1 Например, Босс приводит топологические свойства австрийской банковской системы [86].

образом, влияние как собственные параметры банков, так и параметры поведения клиентов, чья динамика обусловлена макроэкономическими предпосылками, влиянием средств массовой информации, значительными событиями и/или эпидемиологической ситуацией. Объединяя вышеприведённые факторы в единую сущность «динамики клиентов», получаем некую сущность, изменяющую текущее состояние банка, в ответ на которое рождается межбанковское взаимодействие, призванное нормализовать полученное состояние для обеспечения условий регулятора и максимизации выгоды.2 Таким образом, для изучения вопросов регуляции системных свойств, возникающих из свойств элементов системы, и выявления природы их формирования представляется целесообразным агентное моделирование сети межбанковских кредитов.

Подавляющее большинство существующих моделей банков отражают динамику изменения их финансовых показателей в итеративной форме и при рассмотрении топологии предполагают случайную стратегию выбора контрагента. В добавление к этому существуют динамические модели состояний [16], также предполагающие случайность взаимодействия, модели с настраиваемыми стратегиями выбора контрагентов [14], в основе которых лежат фитнесс-модели генерации графов, а также модели, основанные на теории игр [57]. Две последние категории моделей представляются автору наиболее близкими для воспроизведения основных принципов формирования сети, а последняя ставит целью воспроизведение процесса генерации сетей агентным способом на основании принципов теории игр.

Важным фактором, влияющим на эволюцию межбанковской сети, является структура срочности обязательств. Срочность кредита соответствует времени, в течение которого он должен быть исполнен. Согласно текущему законодательству на российском межбанковском рынке присутствуют несколько классов срочности 3, при этом кредиты сроком не более одного дня (овернайт) преобладают [18]. Кроме того, различают четыре класса срочности по кредитам физическим лицам, предприятиям и организациям и пять классов срочности по привлечённым средствам, что, вероятно, также может отражаться на интенсивности взаимодействия клиентов с банками и влиять на уровень межбанковской активности. Мультиплексное4 представление банковских систем набирает особую популярность к 2015 году, в результате чего появляется пласт эмпирических исследований топологических свойств муль-типлекса и влияния структуры различных слоёв на распространение финансового шока по системе в целом.

Таким образом, представляется актуальным развитие метода математического моделирования рынка межбанковского кредитования, отражающего многослойную природу взаимосвязей элементов банковской системы и позволяющего учитывать влияние различных факторов на динамику формирования ее структуры.

2Помимо регуляторных ограничений существует также степень рисковости, определяемая для каждого банка, от значений которой зависит также величина прибыли.

3Нормативные документы по оценке деятельности банка. Указание центрального банка Российской Федерации. [Электронный источник] http://base.garant.rU/12160685/3/ Доступ на 2015-09-11.

4Мультиплекс — графовая модель, состоящая из нескольких слоёв, причём для каждого узла в каждом слое существует контрагент в других слоях. В случае с банковской сетью мы имеем различные виды кредитов, каждый из которые представляется ребром графа в соответствующем слое.

Степень разработанности темы исследования. Ранние работы по учёту комбинированного влияния ряда факторов на стабильность межбанковской системы связаны с исследованиями Робертсона (2003) [95], где впервые встречается учёт влияния клиентов на банковскую систему. Более поздние работы объединяют большее число моделей и реализуют системные свойства более детально. Так, Бласкес (2015) [16] представляет дифференциальную модель банковской системы, учитывающую ряд формирующих факторов, однако в качестве топологической структуры сети принимается случайный граф. Бабус (2016) [11] рассматривает вопросы формирования межбанковских сетей, комбинируя в своём исследовании модели фирм, банков и внешних факторов. Тем не менее, общим недостатком исследований, учитывающих комбинированный подход с точки зрения моделей влияющих факторов, является неучёт многослойности структуры, необходимость которого возникает из-за разнородности регуляторных требований к кредитам разного типа. Таким образом, данное диссертационное исследование направлено на нивелирование вышеописанных недостатков.

Предметом исследования является методы, численные алгоритмы и комплексы программ для математического моделирования рынка межбанковского кредитования.

Целью исследования является разработка метода математического моделирования рынка межбанковского кредитования, отражающего многослойную природу взаимосвязей элементов банковской системы и позволяющего учитывать влияние различных факторов на динамику формирования ее структуры.

Задачи исследования:

— Анализ и обоснование требований к методу моделирования рынка межбанковского кредитования на основе фактографического обзора предметной области.

— Обоснование структуры и характеристик математической модели в форме мультиплексной комплексной сети, и разработка метода моделирования рынка межбанковского кредитования.

— Разработка вычислительных алгоритмов и программная реализация метода моделирования рынка межбанковского кредитования.

— Калибровка математической модели и валидация метода моделирования рынка межбанковского кредитования на фактических данных.

— Исследование характеристик разработанного метода моделирования на основе численных экспериментов.

Методы исследования включают в себя методы теории сложных систем, анализа комплексных сетей, теории графов, поисковых алгоритмов оптимизации, теории вероятностей и математической статистики, имитационного моделирования, а также инженерии программного обеспечения

Научная новизна обусловлена тем, что для рынка межбанковского кредитования впервые предложен метод моделирования на основе формализма мультиплексных комплексных сетей, совокупно учитывающий динамическую природу и разнообразие форм межбанковского взаимодействия с целью обеспечения возможности прогнозов на основании наблюдаемой динамики состояний и отражения источников риска, обусловленных различной сроч-

ностью кредитования.

Теоретическая и практическая значимость работы. Теоретическая значимость работы заключается в разработке метода имитационного моделирования эволюции рынка межбанковского кредитования под воздействием различных факторов, допускающего управление видами кредитов, условиями выбора контрагентов, а также условиями дефолта. Практическую значимость работы определяет программный комплекс моделирования рынка межбанковского кредитования, зарегистрированный в ФИПС, который может быть использован для предсказательного моделирования финансовых рынков в среднесрочной перспективе.

Положения выносимые на защиту:

— метод математического моделирования рынка межбанковского кредитования на основе формализма мультиплексной комплексной сети, позволяющий исследовать стабильность ее функционирования при различных сценариях поведения клиентов и воздействиях регулятора;

— метод реконструкции статической сети межбанковского взаимодействия по агрегированным данным, обеспечивающий воспроизведение ее топологических свойств.

Степень достоверности и апробация результатов подтверждается обоснованностью применения математического аппарата, строгостью наложенных ограничений, использованием фактических данных из открытых источников для калибровки модели, ва-лидацией и оценкой адекватности математических моделей, а также сопоставлением полученных предметных зависимостей с авторитетными источниками.

Личный вклад автора в работах, выполненных в соавторстве, заключается в выполнении аналитического обзора в проблемной области диссертационной работы; обосновании требований к методам математического моделирования, адаптации моделей поведения и взаимодействия агентов с целью обеспечения её интеграции с мультиплексной динамической графовой моделью, сборе данных, разработке алгоритма реконструкции топологической структуры банковских сетей по агрегированным данным, разработке архитектуры и реализации программного комплекса, проведении экспериментальных исследований свойств полученной имитационной модели. Из работ, выполненных в соавторстве, в диссертацию включены результаты, соответствующие личному участию автора.

Глава 1

Аналитический обзор и обоснование постановки задачи

1.1 Сети межбанковского кредитования

No man is an island, entire of itself; every man is a piece of the continent, a part of the main. If a clod be washed away by the sea, Europe is the less... (John Donne)

Финансовые системы являются неотделимой частью глобальной мировой системы, включающей тесно связанные друг с другом сферы жизнедеятельности человека. Производство материальных и нематериальных благ, культура, здравоохранение и туризм связаны явным или неявным образом между собой и образуют прямые или косвенные связи с финансовой сферой деятельности.

Помимо естественных связей, обусловленных движением финансовых потоков, а также потоков благ между вышеприведёнными сферами жизни, дополнительным влияющим фактором являются современные коммуникационные технологии и медиа, что заключается в широком информационном воздействии на массы людей, результирующее в непредсказуемых последствиях. Таким образом, каждое из событий, получивших по некоторым причинам широкую огласку, может повлиять практически на любую область деятельности людей, посредством влияния на отдельных причастных акторов.

Вспышка тяжёлого респираторного синдрома в ноябре 2002 года, зафиксированная по данным официальных источников в китайской провинции Гуандун, и получившая распространение в СМИ как атипичная пневмония, посеяла панику. Отсутствие информации о причинах и контагиозности инфекции, а также о её последствиях, привело к снижению уровня туризма не только в заражённой области, но и в Азии в целом, чем нанесло тяжёлый урон экономикам соседних стран — Азия замерла. Заселённость гостиниц в Гонконге

снизилась от 80 % до почти 15 %. Как отметил Энрю Хелдейн в своём выступлении [59] в 2009 году: «В Северной Америке родители держали своих детей в школе в Торонто, грузчик отказался выгружать судно в Такоме из-за опасений относительно его экипажа, и к этому прибавился бойкот большого количества китайских ресторанов по всей территории Соединенных Штатов.» Речь впоследствии была опубликована под названием «Переосмысление финансовых сетей»1 и резюмировала, что кризисные ситуация заставляют взаимосвязанных агентов действовать исключительно в своих интересах, что приводит к дестабилизации системы в целом; потому необходимо переосмыслить роль взаимосвязей, превращающих набор разрозненных элементов в систему, и механизмы их регуляции.

Результаты опросов, публикуемых в средствах массовой информации аналогичным образом свидетельствует об обилии каскадов обратных связей и воздействии громких событий, подтверждая необходимость учёта комплекных взаимодействий между элементами системы 1.1. По итогам июльского опроса 179 портфельных управляющих2 ожидаемой причиной потрясений на июль 2017-го может стать обвал на рынке облигаций. В ретроспективе же отражены вероятные причины кризисных ситуаций по мнениям экспертов.

Регуляторная политика банковской деятельности в настоящее время направлена на минимизацию негативного воздействия на систему , проводится с учётом опыта прошедших лет и видоизменяется порционно [91], не учитывая тем не менее, по всей видимости, возможных эмерджентных эффектов. О том же свидетельствует Роджер (2011) [106], рассуждая о разработке и применимости макроэкономических моделей центральных банков.

Возникновение критических состояний в сложных системах может быть обусловлено множеством причин, взаимовлияние которых затрудняет как изучение природы подобных явлений, так и прогноз критических состояний системы с регуляцией дальнейшего хода событий. Стабильность банковской системы может быть обусловлена как состоянием отдельных банков, так и механизмами формирования графа межбанковских кредитов, топология которого оказывает существенное влияние на распространение финансового шока по банковской системе во времена кризисов [45]. Регуляция банковской деятельности, как правило, сводится к ограничению деятельности банков, в связи с их способностью служить источниками финансового риска: Базельским комитетом по банковскому надзору разрабатываются и обновляются нормативы качества активов и капитала, коэффициенты ликвидности и доходности и прочее 3. Тем не менее, эмерджентная природа сложных систем, каковой является банковская система, привносит необходимость рассмотрения результата взаимодействия всех объектов в системе, без использования парадигмы редукционизма, в результате чего, топология графов, лежащих в основе моделей сложных систем, становится дополнительным объектом исследований [60].

По приведённым выше причинам регуляция сложных систем, частным случаем ко-

1 Rethinking the Financial networks [59]

2 «Инвесторы назвали новую экстремальную угрозу для финансовых рынков». Подробнее на РБК: http: //www.rbc.ru/finances/20/07/2017/597107b59a7947a08a260983?from=main. Доступ на 20.07.2017.

3Инструкция Банка России от 03.12.2012 Na 139-И «Об обязательных нормативах банков»: http://www. cbr.ru/today/payment_system/P-sys/139-I.pdf Доступ на 2017-06-30

Крупнейший «хвостовой риск» (tail risk) каждого месяца по опросам Bank of America

07.2017 06

05

04

03 02 01

12.2016 11 10

09 08 07

06

05

04 03 02 01

12.2015 11

10

Обвал на рынке облигаций ]

Ужесточение условий кредитования в Китае

Дезинтеграция Евросоюза

Торговые войны / протекционизм Дезинтеграция Евросоюза

Обвал на рынке облигаций Дезинтеграция Евросоюза

Победа Трампа на выборах в США

и

Brexit

Провал стимулирующей политики центробанков

Рецессия в США

Рецессия в Китае

%

10

20

30

40

50

Источник: ежемесячные глобальные опросы управляющих фондами Bank of America Merrill Lynch

© РБК, 2017

Рисунок 1.1 — Результат ежемесячного опроса об ожидаемых угрозах на финансовом рынке (http://www.rbc.ru/f inances/20/07/2017/597107b59a7947a08a260983?from=main)

торых является банковская система, должна осуществляться с учётом не только динамики отдельных её составляющих, но также с учётом эмерджентных эффектов, которые в результате взаимодействия этих параметров будут неизбежно возникать.

1.2 Понятийный аппарат комплексных сетей

Формально банковские сети обычно представляются в виде графа, где узлам соответствуют банки или финансовые институты, а рёбрам соответствуют денежные обязательства между узлами системы.

1.2.1 Терминология теории графов

Определение 1. Граф С(У,Е) — корт,еж множеств У(С) и, Е(С) , таких что V ф 0 и, Е(С) — конечное множество неупорядоченных (упорядоченных) пар элемент,ов из У(С). Будем называть У(С) множеством вершин, а Е(С) — множеством ребер графа С.

Определение 2. Граф называется ориентированным (направленным), если \/г>1,г>2 € V (У1;У2) Е Е (у2,уг) Е Е.

Обозначим число элементов в У(С) и Е(С) как N и М, соответственно.

Определение 3. Мультиграф — граф, такой что Зг>1,г>2 €= V : е\ = (г»!,^) Л е2 = (VI, ь2) А в! ф е2, еье2 € Е.

Рёбра из определения тогда будут называться кратными. Причём для графа размера N число ребер М Е [0; Граф называется полным, если М = С^ = Граф С

называется разреженным, если М « М2 , и плотным, если М = 0(М2).

В случае сетей межбанковского кредитования граф С не может содержать ребер-петель вида (и, и).

Про ребро (и, у) неориентированного графа С говорят, что оно инцидентно вершинам

и ж v.

Определение 4. Если в неориентированном графе 3(и, у) Е Е говорят,, что вершины и и V смежные.

Каждому графу может быть сопоставлена матрица смежности и матрица инцидентности. Причём в большинстве моделей банковских систем целесообразно ограничится рас-сматроением матриц смежности.

Определение 5. Матрица смежности графа С(У,Е) — некоторая квадрат,ная матрица А(С) = для элементов которой известно: (%,]) Е Е =>- а^ = 1 =

и (г,]) ф Е =>- а^ = 0.

Неориентированным графам соответствует симметричная матрица смежности A(G).

Определение 6. Динамический граф — эт,о некий граф G = {Gt}, где t G Т — итерации эволюции модели.

Определение мультиплексного графа отчасти пересекается с понятием многослойной сети. Однако, основным отличием мультиплекса является наличие единственного контрагента [82]. В связи с этими условиями сформулировано определение мультиплексного графа.

Определение 7. Мультиплексный граф Л4 = (Ь0,Ь\,... ,Ln), где Li — слой, предстлвлен-ный графами так, что:

1) Ук,р Е N Vvi Е Lk 3 ! v2 е Lp and \/vx e Lp 3 ! v2 E Lk ; L0 = ®i£[i..n]Li.

Определение 8. Инвариант, графа — некоторая функиця / : G —>■ Е; сопоставляющая каждому графу некоторое вещественное значение.

Определение 9. Свойство графа — численное значение некоторого его инварианта.

1.2.2 Топологические инварианты графов

При формализации систем реального мира с использованием представленного выше аппарата говорят также о ряде наблюдаемых явлений, проявляющихся в определённую графовую структуру. Так говорят об ассортативном и дизассортативном смешивании, в случае когда соединяемые узлы характеризуются более или менее похожим набором локальных узловых топологических характеристик.

Говорят также о типичных моделях воспроизведения гравых свойств: модель случайного графа Эрдёа-Реньи [36], модель генерации предпочтительного присоединения [12] (Барабаши-Альберт) (граф называют также безмасштабным или масштабно-инвариантным) и модель малого мира Ваттса-Строгатса [89].

Свойства графов, описывающих системы реального мира, всегда представляли большой интерес и продолжают изучаться. В рамках текущего исследования мы приводим некоторые топологические свойства часто используемых графов.

Пусть G — случайный граф Эрдёша-Реньи, сгенерированный с N узлов, к — средняя степень, тогда диаметр Diameter = ^Щ^г-

Графы малого мира, генерируемые моделью Ньюмана-Ваттса-Строгатса, обладают малым диаметром и регулируемым коэффициентом кластеризации. Для N — числа вершин и к — числа соседствующих узлов, р — вероятность перевязки ребра, то р —> 0 => соответствует графу регулярной структуры, в то время как длина пути графа L ~ Ц, а глобальных коэффициент кластеризации удовлетворяет следующим соотношениям С —> 3/4. Когда напротив

Таблица 1.1 - Второе наименьшее собственное значение лапласиана графа [90]

Тип графа \2

полный N

полный двудольный тш{М, М}

звезда 1

путь 2(1 — со8(7г/гг))

цикл 2(1 — соъ{2ж/п))

р —> 1, то Ь ~ 1п/с, С = в то время как структура графа устремляется к случайному. Эти и другие пороговые значения описаны детально Дороговцевым, Голцевым и Мендесом в работе по исследованию критических значений инвариантов на комплексных сетях [31].

Пусть А — матрица смежности графа, И — диагональная матрица числа вершин. Тогда лапласианом графа (или матрицей Кирххгофа) называется матрица вида: С = И — А

Вычислим собственные значения (спектр) лапласиана и упорядочим полученные числа по возрастанию:

0 = А1 ^ А2 ^ • • • ^ (1.1)

Спектр лапласиана хорошо подходит для описания топологических свойств графа, поскольку он чувствителен к добавлению и удалению рёбер и отражает многие структурные свойства [66]. В частности, таблица 1.1 отражает отношение второго наименьшего собственного значения Лапласиана к различным типам графов.

Чем более связным является граф, тем больше \2 [90], на которое также ссылаются как на алгебраичесскую связность графа.

В диссертационном исследовании Ньюмана по исследованию спектральных свойств лапласиана представлены следующие соотношения, отражающие взаимосвязь второго наименьшего числа Х2 и наименьших^ и наибольших А степеней вершин графа.

Лемма. Для полного графа \2 = N = А + 1, иначе \2 ^ А

Теорема. \2 ^ где — диаметр графа.

Теорема. А2 ^ А - 2v/A^I +

Таким образом, диаметр возрастает вместе с уменьшение \2 и наоборот.4

Обозначим последовательность степеней вершин как ¿{С) = {5 = (1 ь • • •; с1^ = А}.

Теорема [77] (Шур, 1923). Спектр лапласиана графа мажорирует степенную последовательность:

к к ^Г К+1-г > (1п+1-г, к е [1; М]

г=1 г=1

В частности, Адг ^ А. Более того, было показано Гроуном и Моррисом [52], что Ага ^

Д + 1.

4Ньюман представляет также более точные оценки для диаметра

1.3 Влияние топологической структуры сетей межбанковских кредитов на системный риск

1.3.1 Контагиозность дефолта

Топологическая структура сети межбанковских кредитов играет важную роль во времена кризиса, способствуя распространению или поглощению финансовых шоков. В зависимости от топологических свойств системы дефолт некоторого банка может приводить к вторичным (контагиозным) дефолтам, инициируя каскады дефолтов или лавины.5 В некоторых случаях, в зависимости от размера шока и локальных топологических свойств узла-инициатора и свойств системы, шок может абсорбироваться.

Изучению влияния топологических свойств сети на процесс распространения информации посвящено множество исследований, имеющих прикладное применение в различных областях. В частности, применительно к задаче моделирования банковских сетей, существует две категории работ, одна из которых направлена на выделение класса графов, устойчивых к случайному шоку, другая же направлена на построение моделей систем по эмпирическим данным с дальнейшим их исследованием.

В разрезе данного литературного обзора автору представляется наиболее интересным первый пласт исследований, в связи с тем, что он обрисовывает рамки желаемых топологических свойств стрессоустойчивых банковских систем. Следует также отметить, что обобщая проблему устойчивости к шоку на множество произвольных шоков произвольного размера, целесообразно рассматривать в качестве раздражителя системы не «случайный шок», но некие модельные ситуации, а именно, бегства из банков, горячие продажи активов и прочие, что естественным образом ограничивает некоторые параметры шоков и обеспечивает всестороннее стресс-тестирование. Таким образом, в исследованиях часто рассматривается устройчивость графа, обладающего некоторыми топологическими свойствами, к некоторым видами стрессирующих воздействий.

Первой популярной моделью финансового шока в литературе упоминается модель бегства из банков, предложенная Даймонд и Дибвигом в 1983 году [28], где данное явление рассматривается триггером финансового шока. Также авторы предлагают к исследованию модель его распространения.

Далее, уже после кризиса 2008 года, появляются исследования влияния и роли структуры сети кредитов на систему[41, 48], и надо отметить, что исследование данной темы не теряет популярности [61]. Для оценки воздействия финансовых шоков на систему разрабатываются индексы системной хрупкости (уязвимости) [56] В частности, о приложении сетевых

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Гулева Валентина Юрьевна, 2017 год

Литература

[1] Каширин ВВ, Иванов СВ, Вухановский АВ. Эвристические алгоритмы моделирования и оптимизации структуры неоднородных комплексных сетей / / Динамика сложных систем-XXI век. - 2013. - Т. 7, № 3. - С. 041-045.

[2] Каширин ВВ. Эвристические алгоритмы моделирования и оптимизации структуры неоднородных комплексных сетей: Диссертация на соискание учёной степени кандидата наук / Университет ИТМО.— Санкт-Петербург, Россия, 2013.—Декабрь.

[3] Леонидов АВ, Румянцев ЕЛ. Оценка системных рисков межбанковского рынка России на основе сетевой топологии // Журнал Новой экономической ассоциации. — 2013. — Т. 3, № 19. - С. 65-80.

[4] Технологии когнитивной визуализации темпоральных комплексных сетей / КД Мухина, КО Боченина, АС Карсаков, АВ Вухановский // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. — 2017. — Т. 60, JV2 3. — С. 195-203.

[5] Adam, Alexandre. Handbook of asset and liability management: from models to optimal return strategies. — John Wiley & Sons, 2008.

[6] Ahnert SE, Fink TMA. Form and function in gene regulatory networks: the structure of network motifs determines fundamental properties of their dynamical state space // lournal of The Royal Society Interface. - 2016. - T. 13, № 120. - C. 20160179.

[7] Aldasoro Inaki, Alves Ivan. Multiplex interbank networks and systemic importance: An application to european data // lournal of Financial Stability. — 2016.

[8] Aldasoro Inaki, Delli Gatti Domenico, Faia Ester. Bank networks: Contagion, systemic risk and prudential policy // CESifo Working Paper Series No. 5182 / Conference on Endogenous Financial Networks and Equilibrium Dynamics: Addressing Challenges of Financial Stability and Monetary Policy. — Banque de France, Paris: Social Science Electronic Publishing, 2015.—January. — Available at SSRN: http://ssrn. com/abstract=2559722.

[9] Allen Franklin, Gale Douglas. Financial contagion // lournal of political economy. — 2000. — T. 108, № l.-Cc. 1-33.

[10] Anand Kartik, Craig Ben, Von Peter Goetz. Filling in the blanks: Network structure and interbank contagion // Quantitative Finance. — 2015. — T. 15, JV2 4. — Cc. 625-636.

[11] Babus Ana. The formation of financial networks // The RAND Journal of Economics.— 2016. - T. 47, № 2. - Cc. 239-272.

[12] Barabdsi Albert-Ldszlo, Albert Reka. Emergence of scaling in random networks // science. — 1999. - T. 286, № 5439. - Cc. 509-512.

[13] Becher Christopher, Millard Stephen, Soramaki Kimmo. The network topology of chaps sterling // Bank of England Working Paper no. 355. — 2008. — C. 27.

[14] Berardi Simone, Tedeschi Gabriele. From banks' strategies to financial (in) stability // International Review of Economics & Finance. — 2017. — T. 47. — Cc. 255-272.

[15] Bernanke Ben S., Gertler Mark. Inside the black box: The credit channel of monetary policy transmission: Working Paper 5146: National Bureau of Economic Research, 1995.—June, http://www.nber.org/papers/w5146.

[16] Blasques Francisco, Brauning Folk, Lelyveld Iman Van. A dynamic stochastic network model of the unsecured interbank lending market // SWIFT Institute Working Paper. — 2014.

[17] Cajueiro Daniel O, Tabak Benjamin M. The role of banks in the brazilian interbank market: Does bank type matter? // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. — 2008. — T. 387, № 27. - Cc. 6825-6836.

[18] Can banks default overnight? modeling endogenous contagion on o/n interbank market / Pawel Smaga, Mateusz Wiliriski, Piotr Ochnicki et al. // arXiv preprint arXiv:1603.051^2. — 2016.

[19] Castiglionesi Fabio, Eboli Mario. Liquidity flows in interbank networks // Preprint available at https://sites, google. com,/site/fabiocasti2310/research-l. — 2015.

[20] Chung Fan RK, Lu Linyuan. Complex graphs and networks. — American mathematical society Providence, 2006. — T. 107.

[21] Cinelli Carlos. Network risk measures.— https://github.com/carloscinelli/ NetworkRiskMeasures. — Accessed: 2016-12-31.

[22] Cohen-Cole Ethan, Patacchini Eleonora, Zenou Yves. Static and dynamic networks in interbank markets // Network Science. — 2015. — T. 3, № 1. — Cc. 98-123.

[23] Cont Rama, Moussa Amal et al. Network structure and systemic risk in banking systems // Edson Bastos e, Network Structure and Systemic Risk in Banking Systems (December 1, 2010).- 2010.

[24] Controlling contagion processes in activity driven networks / Suyu Liu, Nicola Perra, Marton Karsai, Alessandro Vespignani // Physical review letters. — 2014. — T. 112, JV2 11. — C. 118702.

[25] Cox John C, Ingersoll Jr Jonathan E, Ross Stephen A. A theory of the term structure of interest rates // Econometrica: Journal of the Econometric Society. — 1985. — Cc. 385-407.

[26] Critical connectivity in banking networks / Agam Gupta, Molly M King, James Magdanz et al. // SFI CSSS. SFI CSSS report. - 2013.

[27] Default cascades in complex networks: Topology and systemic risk / Tarik Roukny, Hugues Bersini, Hugues Pirotte et al. // Scientific reports. — 2013. — T. 3.

[28] Diamond Douglas W, Dybvig Philip H. Bank runs, deposit insurance, and liquidity // Journal of political economy. - 1983. - T. 91, № 3. - Cc. 401-419.

[29] Distributed graphlab: a framework for machine learning and data mining in the cloud / Yucheng Low, Danny Bickson, Joseph Gonzalez et al. // Proceedings of the VLDB Endowment. - 2012. - T. 5, № 8. - Cc. 716-727.

[30] Dörfler Florian, Chertkov Michael, Bullo Francesco. Synchronization in complex oscillator networks and smart grids // Proceedings of the National Academy of Sciences. — 2013. — T. 110, № 6. - Cc. 2005-2010.

[31] Dorogovtsev Sergey N, Goltsev Alexander V, Mendes José FF. Critical phenomena in complex networks // Reviews of Modern Physics. — 2008. — T. 80, JV2 4. — C. 1275.

[32] Eboli Mario. Systemic risk in financial networks: a graph theoretic approach // Universita di Chieti Pescara. — 2004.

[33] Epifast: a fast algorithm for large scale realistic epidemic simulations on distributed memory systems / Keith R Bisset, Jiangzhuo Chen, Xizhou Feng et al. // Proceedings of the 23rd international conference on Supercomputing / ACM. — 2009. — Cc. 430-439.

[34] Episimdemics: an efficient algorithm for simulating the spread of infectious disease over large realistic social networks / Christopher L Barrett, Keith R Bisset, Stephen G Eubank et al. // Proceedings of the 2008 ACM/IEEE conference on Supercomputing / IEEE Press. — 2008. — C. 37.

[35] Episims simulation of a multi-component strategy for pandemic influenza / Susan M Mniszewski, Sara Y Del Valle, Phillip D Stroud et al. // Proceedings of the 2008 Spring simulation multiconference / Society for Computer Simulation International. — 2008. — Cc. 556-563.

[36] Erdos Paul, Rényi Alfred. On random graphs // Publicationes Mathem,aticae Debrecen. — 1959. - T. 6. - Cc. 290-297.

[37] The financial accelerator in an evolving credit network / Domenico Delli Gatti, Mauro Gal-legati, Bruce Greenwald et al. // Journal of Economic Dynamics and Control.— 2010.— T. 34, № 9. - Cc. 1627-1650.

[38] Forceatlas2, a continuous graph layout algorithm for handy network visualization designed for the gephi software / Mathieu Jacomy, Tommaso Venturini, Sebastien Heymann, Math-ieu Bastian // PloS one. - 2014. - T. 9, № 6. - C. e98679.

[39] Fractal network derived from banking transaction-an analysis of network structures formed by financial institutions / Hajime Inaoka, Takuto Ninomiya, Ken Taniguchi et al. // Bank Jpn Work Pap. - 2004. - T. 4.

[40] The framework for rapid graphics application development: The multi-scale problem visualization / Alexey Bezgodov, Andrey Karsakov, Aleksandr Zagarskikh, Vladislav Kar-bovskii // Procedía Computer Science. — 2015. — T. 51. — Cc. 2729-2733.

[41] Gai Prasanna, Haldane Andrew, Kapadia Sujit. Complexity, concentration and contagion // Journal of Monetary Economics. — 2011.— T. 58, JV2 5.— Cc. 453-470. http://www. sciencedirect.com/science/article/pii/S0304393211000481.

[42] Gai Prasanna, Kapadia Sujit. Contagion in financial networks // Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. — 2010.— T. 466, № 2120. - Cc. 2401-2423.

[43] Caspar Vítor, Pérez- Quirós Gabriel, Rodríguez Mendizdbal Hugo. Interest rate determination in the interbank market // Social Science Research Network. — 2004.

[44] Gatti Domenico Delli, Desiderio Saul. Monetary policy experiments in an agent-based model with financial frictions // Journal of Economic Interaction and Coordination. — 2015. — T. 10, № 2,- Cc. 265-286.

[45] Ce.org Co-Pierre. The effect of the interbank network structure on contagion and common shocks // Journal of Banking & Finance. - 2013. - T. 37, № 7. - Cc. 2216-2228.

[46] Ce.org Co-Pierre. The effect of the interbank network structure on contagion and common shocks // Journal of Banking & Finance. - 2013. - T. 37, № 7. - Cc. 2216-2228.

[47] Gephi: makes graphs handy, the open graph viz platform.— https://gephi.org/.— Accessed: 2017-09-14.

[48] Glasserman Paul, Young H Peyton. How likely is contagion in financial networks? // Journal of Banking & Finance. - 2015. - T. 50. - Cc. 383-399.

[49] Goodhart Charles, Hofmann Boris, Segoviano Miguel. Bank regulation and macroeconomic fluctuations // Oxford review of economic Policy. — 2004. — T. 20, JV2 4. — Cc. 591-615.

[50] Graphlab: A new framework for parallel machine learning / Yucheng Low, Joseph E Gonzalez, Aapo Kyrola et al. // arXiv preprint arXiv:14 08.2041. — 2014.

[51] Grilli Ruggero, Tedeschi Gabriele, Gallegati Mauro. Markets connectivity and financial contagion // Journal of Economic Interaction and Coordination. — 2015.— T. 10, JV2 2.— Cc. 287-304.

[52] Grone Robert, Merris Russell. The laplacian spectrum of a graph ii // SIAM Journal on Discrete Mathematics. - 1994. - T. 7, № 2. - Cc. 221-229.

[53] Guleva Valentina Y. The combination of topology and nodes' states dynamics as an early-warning signal of critical transition in a banking network model // Procedia Computer Science. — 2016. — T. 80. — Cc. 1755 - 1764. — International Conference on Computational Science (ICCS 2016), 6-8 June 2016, San Diego, California, USA. http: //www. sciencedirect. com/science/article/pii/S1877050916309164.

[54] Guleva Valentina Y. Dynamic interbank network simulator. — https://www.openabm.org/model/5285/version/l/view. — 2016. — Accessed: 2016-11-23.

[55] Guleva Valentina Y., Amuda Abdulmalik, Bochenina Klavdiya. The impact of network topology on banking system dynamics // Communications in Computer and Information Science.- 2016,- Digital Transformation & Global Society (DTGS 2016), 23-24 July 2016, Saint-Petersburg, Russia (In Print).

[56] Halaj Grzegorz, Kok Christoffer. Assessing interbank contagion using simulated networks // Computational Management Science. — 2013. — T. 10, JV2 2-3. — Cc. 157-186.

[57] Halaj Grzegorz, Kok Christoffer. Modelling the emergence of the interbank networks // Quantitative Finance. - 2015. - T. 15, № 4. - Cc. 653-671.

[58] Haldane Andrew G, May Robert M. Systemic risk in banking ecosystems // Nature. — 2011. - T. 469, № 7330. - Cc. 351-355.

[59] Haldane Andrew G et al. Rethinking the financial network // Speech delivered at the Financial Student Association, Amsterdam, April. — 2009. — Cc. 1-26.

[60] Heylighen Francis, Cilliers Paul, Gershenson Carlos. Complexity and philosophy // arXiv preprint cs/0604072. - 2006.

[61] Hurd Thomas R, Glees on James P, Melnik Sergey. A framework for analyzing contagion in assortative banking networks // PloS one. - 2017. - T. 12, № 2. - C. e0170579.

[62] I ndemics: An interactive high-performance computing framework for data-intensive epidemic modeling / Keith R Bisset, Jiangzhuo Chen, Suruchi Deodhar et al. // ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation (TOMACS). — 2014. — T. 24, JV2 1. — C. 4.

[63] Kashirin Victor V. Evolutionary simulation of complex networks structures with specific topological properties // Procedia Computer Science. — 2014. — T. 29. — Cc. 2401-2411.

[64] Kirn, Don H, Singleton Kenneth J. Term structure models and the zero bound: an empirical investigation of japanese yields // Journal of Econometrics. — 2012,— T. 170, JV2 1.— Cc. 32-49. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0304407612001352.

[65] Krause Andreas, Giansante Simone. Interbank lending and the spread of bank failures: A network model of systemic risk // J ECON BEHAV ORGAN. - 2012,- T. 83, № 3.— Cc. 583-608.

[66] The laplacian spectrum of graphs / Bojan Mohar, Y Alavi, G Chartrand, OR Oellermann // Graph theory, combinatorics, and applications. — 1991. — T. 2, JV2 871-898. — C. 12.

[67] Larionova Natalia, Varlamova Julia. Correlation analysis of macroeconomic and banking system indicators // Procedia Economics and Finance. — 2014. — T. 14. — Cc. 359-366.

[68] Lenzu Simone, Tedeschi Gabriele. Systemic risk on different interbank network topologies // Physica A: Statistical, Mechanics and its Applications. — 2012. — T. 391, JV2 18. — Cc. 4331 - 4341. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0378437112002877.

[69] Lenzu Simone, Tedeschi Gabriele. Systemic risk on different interbank network topologies // Physica A: Statistical, Mechanics and its Applications. — 2012. — T. 391, JV2 18. — Cc. 4331-4341.

[70] Leonidov A, Rumyantsev E. Russian interbank systemic risks assessment from the network topology point of view // Journal of the New Economic Association. — 2013. — T. 19, JV2 3. — Cc. 65-80. https://ideas.repec.org/a/nea/journl/y2013il9p65-80.html.

[71] Leonidov AV, Rumyantsev EL. Systemic interbank network risks in russia // arXiv preprint arXiv:1410.0125. — 2014.

[72] Leonidov AV, Rumyantsev EL. Default contagion risks in russian interbank market // Physica A: Statistical, Mechanics and its Applications. — 2016. — T. 451. — Cc. 36-48.

[73] Long term impacts of bank behavior on financial stability, an agent based modeling approach. / Ilker Arslan, Eugenio Caverzasi, Mauro Gallegati, Alper Duman // Journal of Artificial, Societies & Social Simulation.— 2016.— T. 19, JV2 1.— http://jasss.soc. surrey.ac.uk/19/1/11.html.

[74] Lux Thomas. Emergence of a core-periphery structure in a simple dynamic model of the interbank market / / Journal of Economic Dynamics and Control. — 2015. — T. 52. — Cc. All-A23.

[75] Lux Thomas. A model of the topology of the bank-firm credit network and its role as channel of contagion // Journal of Economic Dynamics and Control. — 2016. — T. 66. — Cc. 36-53.

[76] Mapping the structure of directed networks: Beyond the bow-tie diagram / G Timar, AV Goltsev, SN Dorogovtsev, JFF Mendes // Physical Review Letters. - 2017,- T. 118, № 7.-C. 078301.

[77] Marshall Albert W, Olkin Ingram,, Arnold Barry C. Inequalities: theory of majorization and its applications. — Springer, 1979. — T. 143.

[78] May Robert M, Arinaminpathy Nimalan. Systemic risk: the dynamics of model banking systems // Journal of the Royal, Society Interface. — 2010. — T. 7, JV2 46. — Cc. 823-838.

[79] Mizan: Optimizing graph mining in large parallel systems: Tech. rep. / Panos Kalnis, Karim Awara, Hani Jamjoom, Zuhair Khayyat: King Abdullah University of Science and Technology, 2012.

[80] Modeling and simulation of large-scale social networks using parallel discrete event simulation / Bonan Hou, Yiping Yao, Bing Wang, Dongsheng Liao // Simulation. — 2013. — T. 89, № 10,-Cc. 1173-1183.

[81] Montagna Mattia, Kok Christoffer. Multi-layered interbank model for assessing systemic risk 11 Kiel, Working Paper. - 2013. - № 1873. - Cc. 1-53.

[82] Multilayer networks / Mikko Kivela, Alex Arenas, Marc Barthelemy et al. // Journal of Complex Networks. - 2014. - T. 2. - Cc. 203-271.

[83] The multiplex structure of interbank networks / Leonardo Bargigli, Giovanni Di Iasio, Lui-gi Infante et al. // Quantitative Finance. — 2015. — T. 15, JV2 4. — Cc. 673-691.

[84] A network analysis of the italian overnight money market / Giulia Iori, Giulia De Masi, Ovidiu Vasile Precup et al. // Journal of Economic Dynamics and Control. — 2008. — T. 32, № 1,-Cc. 259-278.

[85] Network models and financial stability / Erlend Nier, Jing Yang, Tanju Yorulmazer, Amadeo Alentorn // Journal of Economic Dynamics and Control. — 2007. — T. 31, JV2 6. — Cc. 2033-2060.

[86] Network topology of the interbank market / Michael Boss, Helmut Elsinger, Martin Summer, Stefan Thurner // Quantitative Finance. — 2004. — T. 4, JV2 6. — Cc. 677-684.

[87] Networked relationships in the e-mid interbank market: A trading model with memory / Giulia Iori, Rosario N. Mantegna, Luca Marotta et al. // Journal of Economic Dynamics and Control.— 2015.— T. 50.— Cc. 98 - 116.— Crises and Complexity Research Initiative for Systemic Instabilities (CRISIS) Workshop 2013. http://www.sciencedirect.com/ science/article/pii/SO16518891400205X.

[88] NetworkX high-productivity software for complex networks. — https: //networkx. github. io/. - 2016. - Accessed: 2016-06-29.

[89] Newman Mark EJ, Watts Duncan J. Scaling and percolation in the small-world network model // Physical Review E. - 1999. - T. 60, № 6. - C. 7332.

[90] Newman Michael William. The Laplacian spectrum of graphs: Диссертация иа соискание учёной степени кандидата наук / University of Manitoba. — Winnipeg, Canada, 2000. — July.

[91] on Banking Supervision Basel Committee. Global systemically important banks: updated assessment methodology and the additional loss absorbency requirement // Rules text, Bank of International Settlements. — 2013.

[92] Powergraph: Distributed graph-parallel computation on natural graphs. / Joseph E Gonzalez, Yucheng Low, Haijie Gu et al. // 10i/l IJSENIX Symposium on Operating Systems Design and Implementation. — 2012. — T. 12, JV2 1. — C. 2.

[93] Pregel: a system for large-scale graph processing / Grzegorz Malewicz, Matthew H Austern, Aart JC Bik et al. // Proceedings of the 2010 ACM SIGMOD International Conference on Management of data / ACM. - 2010. - Cc. 135-146.

[94] Purica Ionut. Nonlinear Dynamics of Financial Crises: How to Predict Discontinuous Decisions. — Academic Press, 2015.

[95] Robertson Duncan A. Agent-based models of a banking network as an example of a turbulent environment: the deliberate vs. emergent strategy debate revisited // Emergence. — 2003. — T. 5, № 2,- Cc. 56-71.

[96] Shi Yuhui, Eberhart Russell C. Parameter selection in particle swarm optimization // International conference on evolutionary programming / Springer. — 1998. — Cc. 591-600.

[97] Siddique Md et al. Bank selection influencing factors: A study on customer preferences with reference to rajshahi city // Asian Business Review (ABR), ISSN. — 2012. — Cc. 2304-2613.

[98] Steinbacher Matjaz, Steinbacher Mitja, Steinbacher Mate], Robustness of banking networks to idiosyncratic and systemic shocks: a network-based approach // Journal of Economic Interaction and Coordination. — 2016. — T. 11, JV2 1. — Cc. 95-117.

[99] Tambayong Laurent. Dynamical processes on complex networks // JASS-The Journal of Artificial Societies and Social Simulation. — 2009. — T. 12, JV2 3.

[100] Tellez Eduardo et al. Mapping the australian banking system network // RBA Bulletin. — 2013. - Cc. 45-54.

[101] Thermodynamics of time evolving networks / Cheng Ye, Andrea Torsello, Richard С Wilson, Edwin R Hancock // Graph-Based Representations in Pattern Recognition. — Springer, 2015. - Cc. 315-324.

[102] The topology of interbank payment flows / Kimmo Soramaki, Morten L Bech, Jeffrey Arnold et al. // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. — 2007.— T. 379, JV2 1.— Cc. 317-333.

[103] Upper Christian. Simulation methods to assess the danger of contagion in interbank markets // Journal of Financial Stability. — 2011. — T. 7, JV2 3. — Cc. 111-125.

[104] Vandermarliere Benjamin. Network analysis of the russian interbank system // Master of science thesis at the Gent University. — 2012.

[105] Verification and validation of agent-based scientific simulation models / Xiaorong Xiang, Ryan Kennedy, Gregory Madey, Steve Cabaniss // Agent-Directed Simulation Conference. — 2005. - Cc. 47-55.

[106] Vlcek Mr Jan, Roger Mr Scott. Macrofinancial modeling at central banks: Recent developments and future directions. 21 JV2 12. — International Monetary Fund, 2012.

[107] Von Peter Goetz. International banking centres: a network perspective // Social Science Research Network. — 2007.

[108] Xu Tao, He Jianmin, Li Shouwei. A dynamic network model for interbank market // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. — 2016. — T. 463. — Cc. 131-138.

Список иллюстраций

1.1 Результат ежемесячного опроса об ожидаемых угрозах на финансовом рынке (http://www.rbc.ru/finances/20/07/2017/597107b59a7947a08a260983?from=

2.1 Общая схема моделирования: параметры эволюции системы и их влияние на формирование графа. С(0) — начальная структура сети межбанковских кредитов, Рс — стратегия выбора банка клиентом, Рь — стратегия выбора партнёра банком, 71 — алгоритм перевязки в случае дефолта, Т(1а,й,еа,е1) — вектор параметров финансовой инъекции, зависящий от состояния банка, ¿х — итерация инъекции. Состояние банка описывается балансовыми показателями: га — межбанковские активы, И — межбанковские обязательства, еа — внешние активы, е/ — внешние обязательства......................... 25

2.2 Нагруженность рёбер: эмпирические данные [70] ................. 39

2.3 Нагруженность рёбер: f(x) = 45 • -у/0, 026 • х + 0, 00097 • хл/х ■ cos (0, 8 • х) ... 39

2.6 Схема сортировки и перевязки при исключении узла. В случае отрицательности капитала список обязательств превосходит список активов, в связи с чем некоторые рёбра исчезают, принося потери соответствующим банкам и провоцируя пропагацию шока. Приведён пример возможного результата перевязки: пусть банки {&1, &2, • • • , связаны с банком Ьо, объявившим дефолт на текущей итерации. Каждый банк обладает некоторым объёмом активов {афг), а(62), ■ ■ ■ , а(Ь5)}, упорядоченных как [а{Ъ 1) < а(62) < «(6з)) Л (а(Ъ4) < а(Ь5)). Множества рёбер, соединяющие банки до исключения Ьо: {(62, Ьо,и), тз), (63,60,70,7771), (61, Ьо, и), тг), (60,64,70,7775), (60,65,70,7774)}. Вес всех рёбер равен

1 (ту = 1), а продолжительность Т. Ч. (7771 < 7772 < 7773) Л (7774 < 7775)........ 43

2.7 Ожидаемые потери при заданных состояниях, скорости и удалённости рассматриваемых (и связанных ребром) узлов....................... 45

3.1 Архитектура программного комплекса..............................................54

3.2 Набор файлов данных..................................................................55

3.3 Вид входных данных из файлов......................................................55

3.4 Схема зависимостей реализованных типов..........................................57

3.5 Визуалиазия взаимодействия банков с клиентами..................................69

main

10

2.4 Нагруженность рёбер: f(x) = е + 7 • lux + 1, 9у/х + 1 • cos(x2 • 0, 01)

2.5 Схема исключения банкрота......................

39 41

3.6 Визуалиазия динамики эволюции банковской сети и соответствующих топологических, функционально-топологических и функциональных свойств. Итерации отражаемых состояний системы изображены слева направо и сверху вниз. Цвет шаров отражает состояние банков, расшифрованные на полоске в верхнем углу: красным отмечены узлы, объявившие дефолт. Цвет назначается в соответствии с удалённостью remoteness, размер шара пропорционален размеру активов банка. Графики в левой части экрана (число дефолтов, температура, энтропия, мощность 400-уязвимых узлов) отражают динамику в системе за прошедший период моделирования и дополняются по итогам каждой итерации 70

3.7 Время исполнения программы с увеличением числа клиентов (при фиксированном числе банков) и ростом числа банков (при, напротив, фиксированном числе клиентов) .................................... 71

4.1 Динамика изменения многослойного графа при е = 0,765; р = 0,032; = 0,416; г/ = 0,654. Горизонтальные линии соответствуют минимумам и максимумам эмпирических значений............................ 79

4.2 Топологические свойства различных графов-«бабочек» для случая наличия вырожденных и близких к вырожденным компонент: спектр, распределение степеней вершин, коэффициенты кластеризации, эксцентриситеты узлов, средняя длина пути, средняя степень, средняя кластеризация, средний эксцентриситет........................................... 82

4.3 Топологические свойства различных графов-«бабочек» для случая компонент реаллистичных размеров: спектр, распределение степеней вершин, коэффициенты кластеризации, эксцентриситеты узлов, средняя длина пути, средняя степень, средняя кластеризация, средний эксцентриситет............... 83

4.4 Динамика формирования графа методом имитации отжига. Динамика количества рёбер (слева), сопровождаемая минимизацией функционала энергии и изменениями коэффициента кластеризации (справа)................ 85

4.5 Экземпляры графов, полученные различными методами реконструкции ... 86

4.6 Динамика энтропийной характеристики и количества дефолтов для сетей случайного мира. Приведенные данные получены экспериментальным путем ... 89

4.7 Динамика количества дефолтов для масштабно-инвариантных (БА) и случайных (ЭР) сетей. Приведенные данные получены экспериментальным путем . 90

4.8 Структура бухгалтерского баланса каждого агента банковской сети. Высоты столбцов соответствуют отношениям размеров его компонент.......... 90

4.9 Динамика изменения размера собственного капитала при запуске системы без начальных межбанковских отношений, размер запроса — 26 .......... 92

4.10 Запуск с 1800 клиентами и размером запроса клиента 1000. Количество банкротов: 25 за 110 «дней»................................ 92

4.11 Зависимость интервалов, в которых лежат количества банкротов, от размера займа клиентов. Количество клиентов — 180. На графике видно, что количество банкротов не сильно меняется при размере запроса в диапазоне 50-200,

что соответствует 9000-36000 суммарным средствам на сеть........... 93

4.12 Распределение степеней вершин на время начала и окончания моделирования 95

4.13 Сходимость топологических инвариантов моделируемой системы при моделировании с двумя управляющими параметрами системы: комбинации различных стратегий выбора контрагентов. АР — ассортативный выбор у банка, предпочтительное присоединение у клиента, АР — ассортативный выбор у банка, случайный у клиента, РР — предпочтительное присоединение у банка и клиента, РР — предпочтительное присоединение у банка, случайное у клиента, и

т.д............................................ 99

4.14 Управление результирующим эволюционным трендом при помощи смены банковской стратегии выбора контрагента с ассортативной на случайную на различных итерациях................................... 100

4.15 Эволюция системы с пятью параметрами, а именно: начальная топология графа, алгоритмы выбора банков и сторонних клиентов, алгоритм перезаписи для устранения обанкротившихся банков и параметры инвестирования средств. На рисунке показаны несколько сценариев инвестирования центральным банком средствами различных объёмов на разных итерациях для системы с 500 банками и 50000 клиентами, г — число итераций, а в — размер инвестирования. . 101

Список таблиц

1.1 Второе наименьшее собственное значение лапласиана графа [90]........ 13

2.1 Обозначения основных балансовых показателей.................. 29

4.1 Топологические свойства эмпирических сетей рынков межбанковского кредитования ......................................... 78

4.2 Эмпирическое распределение рёбер между компонентами графа «бабочки» для российской сети межбанковских кредитов..................... 81

4.3 Сравнение свойств эмпирической сети с результатами реконструкции по неполным данным методами максимальной энтропии, минимальной плотноссти, низкой плотности и имитации отжига. Для 504 крупнейших банков российской сети межбанковских кредитов............................ 84

4.4 Изменение характеристик сети по мере моделирования.............. 96

Приложение А

1Р®€©ШЙ(ПЖАЖ ФВДШРАЩШШ

о государственной регистрации программы для ЭВМ

№ 2015612809

Программа моделирования межбанковского взаимодействия в комплексных финансовых сетях

Правообладатель: федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики» (Ш)

Авторы: Гулева Валентина Юрьевна (1111), Духанов Алексей Валентинович (К11)

Заявка № 2014664186

Дата поступления 30 декабря 2014 Г.

Дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ 26 февраля 2015 г.

^КТУАЛЬ^

Врио руководителя Федеральной службы по интеллектуальной собственности

Л.Л. Кирий

СВИДЕТЕЛЬСТВО