Математическое моделирование растекания тяжелого газа и жидкости по орографически неоднородной поверхности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Филиппова, Светлана Владимировна

• Филиппова, Светлана Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Филиппова, Светлана Владимировна

Введение.

1. Постановка задачи.

2. Обзор литературы.

2.1. Современное состояние вопроса об исследовании механизма рассеяния тяжелых газов.

2.2. Общий обзор численных методов решения задач гидромеханики

2.2.1. Уравнение Бюргерса (невязкое течение).

2.2.2. Уравнение Бюргерса (вязкое течение).

2.2.3. О свойствах методов.

2.2.4. Обзор методов решения задач гидромеханики.

3. Краткое содержание работы.

Глава 1. Двумерная модель распространения облака тяжелого газа.

1.1. Исходная система уравнений.

1.2. Получение двумерной модели.

1.3. Упрощенная модель.

Глава 2. Численные методы решения уравнения Бюргерса.

2.1. О свойствах методов.

2.1.1. Погрешность аппроксимации.

2.1.2. Устойчивость.

2.1.3. Диссипация, дисперсия.

2.2. Явные схемы для невязкого уравнения Бюргерса.

2.2.1. Метод Лакса.

2.2.2. Метод Лакса-Вендроффа.

2.2.3. Метод Мак-Кормака.

2.2.4. Сводная таблица. Вывод.

2.3. Неявные схемы для невязкого уравнения Бюргерса.

2.3 .1. Центрированный по времени неявный метод.

2.3.2. Неявный метод Эйлера.

2.3.3. Вывод.

2.4. Обзор явных схем для вязкого уравнения Бюргерса.

2.4.1. Метод Браиловской.

2.4.2. Метод Аллена-Чена.

2.4.3. Метод Лакса-Вендроффа.

2.4.4. Метод Мак-Кормака.

2.4.5. Вывод.

Глава 3. Схема решения двумерной системы.

3.1. Описание метода расщепления по физическим процессам.

3 .2. Этапы решения двумерной системы.

3.3. Разностный метод решения двумерной задачи.

Глава 4. Анализ полученных результатов.

4.1. Растекание жидкости по неровной поверхности.

4.2. Расползание газа по неровной поверхности.

4.3. Моделирование аварии.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование растекания тяжелого газа и жидкости по орографически неоднородной поверхности»

§1. Постановка задачи.

Диссертация посвящена математическому моделированию распространения облаков тяжелых газов и растекания жидкости, с учетом неровностей подстилающей поверхности (рельефа), трения о подстилающую поверхность и препятствия, смешения облака газа с окружающим воздухом при движении облака, а также теплообмена с подстилающей поверхностью и окружающим воздухом.

Учитывая объективные трудности трехмерного моделирования рассматриваемых течений, в работе построена двумерная модель гравитационного растекания жидкости и тяжелого газа в условиях орографической и термической неоднородности. Модель рассматривается для случая, когда облако имеет неоднородное распределение плотности, концентрации и температуры по высоте облака, что позволяет, в частности, естественным образом описать механизм разбавления газа в облаке окружающим воздухом при движении облака.

Двумерная модель построена методом осреднения по высоте исходных трехмерных уравнений газовой динамики. Полученная двумерная система уравнений выглядит следующим образом: а ас ду г ас ас ш и*° иИ

S^o+F F +F а ас ду г ду w Q DV vzo VH dpw8 dpuwd dpvwd - w , cp8 ( фи 8 | фу 8 а дх dy dpc 8 dmc8 dpvcS , а ас dy dph8 dpahd dpvhS , где д ( с-даЛ д( сдпЛ

FDu=^ PvS — — д>с\ дх,) су\ су

Аналогично определяется F^.

Fdw = -d Pv д№$\ д{ д»8л I pv —r— +— pv dy dc ) cty

Аналогично определяются Fqc , F^.

F<pH = ~4g, Pq\U\<P, где <p = (u,v,w,c,h), p\U\v, где \ff - (ff,v,w,h).

Полненная двумерная система уравнений решалась методом расщепления по физическим процессам, а возникающие при этом подсистемы решались разностным методом на двумерной прямоугольной сетке с использованием явных разностных схем. В качестве этапов решения выделялись подсистемы, учитывающие рельеф подстилающей поверхности, описывающие процессы адвекции, диффузии, трения, влияния источника.

С помощью этой модели, реализованной на ШМ PC, были промоделированы задачи о растекании жидкости и газа при разрушении резервуара цилиндрической формы на ровной, наклонной поверхностях и поверхности с препятствием; а так же реальная авария под Уфой (03.06.89 г.), связанная с разрывом трубопровода и распространением облака пропан -бутановой смеси на пересеченной местности.

С помощью построенной модели возможно решение широкого круга задач динамики жидкости и газа, экологии и промышленной безопасности, например, изучение природных катастроф, связанных с затоплением местности, технологических аварий и катастроф, связанных с разлитиями жидкостей (нефти, нефтепродуктов и т. д.) и распространением облаков токсических и горючих газов.

§2. Обзор литературы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Филиппова, Светлана Владимировна

Заключение.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации:

1. Построена двумерная модель распространения облака тяжелого газа над поверхностью земли, учитывающая неровности подстилающей поверхности (рельеф), трение о поверхность и препятствия, смешение облака газа с окружающим воздухом в результате движения этого облака, влияние источника, а также теплообмен с подстилающей поверхностью и окружающим воздухом.

2. Предложен и программно реализован на IBM PC эффективный численный метод решения двумерной нестационарной системы уравнений, описывающей распространение облака тяжелого, хорошо перемешанного газа над орографически неоднородной поверхностью.

3. Метод тестирован на модельных задачах о растекании жидкости и газа при разрушении резервуара цилиндрической формы на ровной, наклонной поверхностях и поверхности с препятствием. Так же была решена реальная задача, связанная с разрывом трубопровода и распространением облака пропан - бутановой смеси на пересеченной местности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Филиппова, Светлана Владимировна, 1998 год

1. Тихонов А Н., Самарский А. А. "Уравнения математической физики". М :Наука, 1972.

2. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плегчер Т. "Вычислительная гидромеханика и теплообмен". М.:Мир, 1980, 1,2 т.

3. Самарский А.А., Попов Ю.П. "Разностные методы решения задач газовой динамики". М.:Наука, 1992.

4. Рихтмайер Р., Мортон К. "Разностные методы решения краевых задач". М.Мир, 1972.

5. Самарский А.А. 'Теория разностных схем". М.:Наука, 1989.

6. Самарский А. А., Гулин А.В. "Численные методы". М.:Наука, 1989.

7. Марчук Г.И. "Математическое моделирование в проблеме окружающей среды". М.:Наука, 1982.

8. Dobrocheev O.V., Kuleshov A. A., Lelakin A.L. "A two dimensional model of heavy gas cloud dispersion under industrial accidents". Preprint IAE-5339/1. Moscow,1991.

9. Доброчеев O.B. "Рассеяние тяжелых газов в атмосфере. Физический механизм. Математические модели". Обзор ИАЭ. М.1993.

10. Рябов В.А. "Авария на изотермическом хранилище сжиженного аммиака". (Ионавское ПО "Азот"). // Безопасность труда в промышленности, 1990, N 2, с. 42-46.

11. Маршалл В. "Основные опасности химических производств".- М.: Мир, 1989.

12. Известия Москва, 28.07.90.

13. Роди В. "Модели турбулентности окружающей среды." М. Мир, 1984.

14. Роуч П. "Вычислительная гидродинамика". М.:Мир,1980.

15. Шокин Ю.И., Яненко Н.Н. "Метод дифференциального приближения". Новосибирск. Наука, 1985.

16. Пейре Р., Тейлор Т. "Вычислительные методы в задачах механики жидкости". Ленинград. Гидрометеоиздат, 1986.

17. Ландау Л.Д., Лившиц Е М. "Гидродинамика".-М.:Наука, 1967.

18. Костриков А.А. "Использование метода крупных частиц в однослойной модели обтекания рельефа".// Метеорология и гидрология, 1992, N 9.

19. Абдибеков У.С., Джаугаштин К.Е. "О полуэмпирической модели турбулентного стратифицированного течения". // Жидкости и газы, 1992, N 3.

20. Vavrintcova М., Van Nhac Nguyen. "Численное решение уравнений Эйлера, используемые для моделирования дву- и трехмерных течений." Реф. журнал, 1989, N 10.

21. Havens J.A. "Mathematical modeling of heavy gas dispersion. An overview". // 5th Int. Simp. Loss prevention and Safety Promotion in the Process Industries. Cannes, France, 1986, p. 32-2 -32-26.

22. Vapor cloud dispersion models. Guidelines. American Institute of Chemical Engineers. New York. 1987.

23. Riou Y. "Methods for distributing heavy gas dispersion in the environment of industrial sites." // 5th Int. Simp. Loss prevention and Safety Promotion in the Process Industries. Cannes, France, 1986, p. 30-1 -30-10.

24. Доброчеев O.B. "Моделирование рассеяния тяжелых газов в атмосфере".// Проблемы безопасности при чрезвычайных ситуациях. М.1990, В.З, с. 86-106.

25. Андроианкин Э.И., Андрущенко В.А., Горбунов А.А. "Применение высокопроизводительных вычислительных систем для решения пространственных задач теории конвекции."//Математическое моделирование, 1994, N11, с. 76-86.

26. Зателепин В Н., Кондратов Д А. "Явно-неявная схема для уравнений Навье Стокса." // Теплофизика высоких температур, 1992, N 4, с. 752-766.

27. Белоцерковский О.М. "Численное моделирование в механике сплошных сред." М. Наука, 1984.