Математическое моделирование распространения фронта вершинного лесного пожара в однородном лесном массиве и вдоль просеки тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Шипулина, Ольга Викторовна

• Шипулина, Ольга Викторовна
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шипулина, Ольга Викторовна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ.

1.1 Характеристика объекта исследования.

1.2 Экспериментальные исследования верховых лесных пожаров.

1.3 Математическое моделирование лесных пожаров.

1.4 Математические модели верховых лесных пожаров.

ГЛАВА 2. ЗАДАЧА ОБ ОДНОМЕРНОМ РАСПРОСТРАНЕНИИ ВЕРШИННОГО ЛЕСНОГО ПОЖАРА С УЧЕТОМ ДВУХТЕМПЕРАТУРНОСТИ СРЕДЫ И ИЗЛУЧЕНИЯ ОТ ФАКЕЛА ПЛАМЕНИ.

2.1 Физическая постановка задачи.

2.2 Математическая постановка задачи.

2.3 Тестовая проверка и анализ основных допущений, принятых в модели.

2.4 Результаты численных расчетов.

2.4.1 База данных математической модели.

2.4.2 Результаты численных расчетов и их обсуждение.

2.5 Учет вдува газообразных продуктов пиролиза и паров воды.

ГЛАВА 3. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВЕРШИННЫХ ЛЕСНЫХ ПОЖАРОВ ПРИ НАПРАВЛЕНИИ ВЕТРА ВДОЛЬ ПРОСЕКИ.

3.1 Физико - математическая постановка задачи.

3.2 Обсуждение результатов численных расчетов.

3.2.1 Результаты расчетов с использованием бесконечного по оси у очага инициирования пожара.

3.2.2 Результаты расчетов с использованием ограниченного очага инициирования пожара.

ГЛАВА 4. МЕТОДИКА ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ, ИЗЛОЖЕННЫХ В ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЕ.

4.1 Методика численного решения одномерной задачи распространения верхового вершинного лесного пожара.

4.1.1 Постановка задачи и метод дискретизации.

4.1.2 Тестовые проверки численного метода.

4.1.3 Алгоритм решения задачи.

4.2 Методика численного решения задачи главы 3.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование распространения фронта вершинного лесного пожара в однородном лесном массиве и вдоль просеки»

Лес представляет собой национальное богатство нашей страны. Ценность леса не сводится только к стоимости деловой древесины. Лес оздоравливает атмосферу, обогащая ее кислородом. И с этой точки зрения лес представляет собой особую ценность для всего человечества, как часть более общей проблемы - защиты окружающей среды. Поэтому проблема защиты лесов от гибели в результате лесных пожаров приобретает с каждым днем все большую значимость. В результате лесных пожаров только в Российской Федерации ежегодно гибнет около 1 млн. га леса [1]. Актуальность этой проблемы еще более возрастает в связи с переходом экономической деятельности в России на рыночные основы. Вследствие роста антропогенной нагрузки каждый год наблюдаются многочисленные лесные пожары на Дальнем Востоке, Прибайкалье, Красноярском крае и Западной Сибири.

На практике лесные пожары часто возникают вдоль просек, созданных при строительстве и последующем функционировании лесовозных автомобильных и железных дорог, а также линий электропередач. Очевидно, что антропогенная нагрузка в районе этих просек значительно больше, чем в обычных лесах и возле них чаще возникают лесные пожары.

Наибольший ущерб (70 % площади сгоревших лесов) наносят интенсивные низовые и верховые лесные пожары. Причем среди последних наиболее распространенными и опасными являются верховые лесные пожары вследствие большой скорости распространения. Тушение этого вида пожаров требует больших затрат сил и в подавляющем большинстве случаев малоэффективно или невозможно. В связи с тем, что экспериментальные методы исследования интенсивных лесных пожаров слишком дороги и трудоемки, а полное физическое моделирование этого явления в лабораторных условиях невозможно, теоретические методы исследования приобретают сегодня особую ценность, поскольку именно они позволяют с достаточной степенью точности описать верховые лесные пожары.

Современные компьютеры большой мощности позволяют вмещать огромные базы данных по состоянию лесного биогеоценоза и особенностям рельефа каждой конкретной местности. Сигнал о возникновении очага пожара с какого - либо участка лесного массива и метеосводка на данный период времени послужат входными параметрами для математического прогнозирования развития пожара и нахождения оптимального метода борьбы с ним. Иными словами, методы математического моделирования позволяют производить математический мониторинг местности, покрытой лесами, в случае возникновения там лесного пожара.

С этой точки зрения особую роль приобретают сегодня упрощенные модели, поскольку они позволяют получить наиболее оперативный прогноз поведения лесных пожаров. Эти модели должны быть отработаны с точки зрения адекватности отражения процесса и, по возможности, привязаны к местности. Удобство использования упрощенных моделей с привязкой их к определенной местности подтверждается тенденцией развития современных компьютерных сетей, когда на одном мощном сервере можно содержать достаточно большую базу данных по описанию конкретной территории, покрытой лесом, а прогнозировать распространение пожара и выбирать оптимальные методы борьбы с ним - на сетевых машинах меньшей мощности.

Целью работы является создание и обоснование двух упрощенных математических моделей для теоретического исследования вершинных лесных пожаров и исследование закономерностей распространения этих пожаров в однородном лесном массиве и при наличии просеки, при направлении ветра, совпадающем с направлением этой просеки.

Методика исследования основывалась на численном решении одномерных и двумерных уравнений Рейнольдса для описания турбулентного течения с учетом уравнений диффузии для химических компонентов и уравнений сохранения энергии для газовой и конденсированной фаз. Для получения дискретных аналогов использовался метод контрольного объема Патанкара - Сполдинга. Методика решения реализована в виде комплекса вычислительных программ для компьютеров типа Pentium.

На защиту выносятся:

1. Описание физико-математической модели вершинных верховых лесных пожаров, имеющей единую форму записи законов сохранения. Упрощенная одномерная модель распространения верхового лесного пожара в приближении постоянной равновесной скорости ветра, с учетом двухтемпературности среды и излучения от факела пламени.

2. Обоснование возможности использования допущения о постоянстве скорости и давления в пологе леса на основе сравнения результатов численной реализации описанной модели с результатами расчетов более точной модели, учитывающей аэродинамику процесса.

3. Результаты исследования влияния учета двухтемпературности среды и излучения от факела пламени на распространение волны горения по пологу леса. Показано, что поскольку учет двухтемпературности среды позволяет выявить зону догорания конденсированных продуктов пиролиза, этот эффект значительно влияет на значение ширины фронта пожара в сторону увеличения этого значения.

4. Результаты исследования влияния вдува газообразных продуктов пиролиза и паров воды на максимальную температуру во фронте пожара. Метод и результаты определения значений коэффициентов влияния указанных эффектов на общий тепловой баланс во фронте пожара и сбалансированного с этими значениями коэффициента, отвечающего за долю тепла газофазной реакции горения, усвоенной твердой фазой.

5. Новая физическая и математическая постановка задачи о распространении вершинного верхового лесного пожара при направлении ветра вдоль просеки, пролегающей в лесном массиве.

6. Результаты исследования изменения основных параметров, описывающих процесс распространения верхового лесного пожара вдоль просеки в зависимости от ее ширины, скорости ветра и времени.

7. Описание методики численного решения одномерных и двумерных задач изложенных в диссертационной работе.

Ценность работы для науки и практики состоит в том, что:

1. Даны новые на момент их создания одномерная и двумерная математические модели распространения вершинных верховых лесных пожаров.

2. Показано, что понятия, методы и модели механики реагирующих многофазных сред могут быть успешно использованы для прогнозирования поведения верховых лесных пожаров.

3. Установлено, что предложенная в работе упрощенная одномерная математическая модель позволяет оценить скорость распространения верхового лесного пожара в однородном лесном массиве с учетом излучения от факела пламени и двухтемпературности среды и определить профили параметров состояния во фронте лесного пожара.

4. Показано, что двумерная изобарическая модель распространения пожара вдоль просеки позволяет прогнозировать поведение лесного пожара в зависимости от ее ширины и скорости ветра и времени.

5. Созданы и внедрены на кафедре физической и вычислительной механики Томского государственного университета вычислительные программы, которые можно использовать для оперативного прогнозирования поведения верховых лесных пожаров как в однородных лесных массивах, так и при наличии просек, направление которых совпадает с направлением ветра.

Для подтверждения достоверности полученных результатов осуществлялись тестовые проверки методики численного решения путем сравнения результатов расчетов ряда уравнений с их точным решением. Из анализа полученных данных следует, что отличие аналитического и численного решения для уравнения параболического типа с нелинейным нестационарным источниковым членом и граничными условиями второго рода составляет не более 0,8 %. Проверка достоверности одномерной математической модели распространения верхового лесного пожара осуществлялась сравнением результатов численной реализации этой модели в отсутствии факела пламени и однотемпературном приближении с известными результатами [50]. При этом было отмечено почти полное совпадение профилей искомых функций. Для проверки адекватности математической модели при использовании приближения постоянной равновесной скорости ветра в пологе леса и постоянства давления при распространении верховых лесных пожаров, был проведен сравнительный анализ результатов расчетов описанной здесь модели в отсутствии факела и учета двухтемпературности среды с результатами одномерной, сопряженной с приземным слоем атмосферы задачи, рассчитывающей компоненту скорости и давления в окрестности очага пожара [53]. Получено хорошее согласование профилей и значений температуры, значений скорости распространения пожара, ширине высокотемпературной зоны фронта. В результате был сделан вывод о допустимости использования приближения постоянной равновесной скорости ветра в пологе леса для дальнейших исследований задач теории верховых лесных пожаров.

Был подтвержден экспериментально полученный линейный закон зависимости скорости распространения пожара от равновесной скорости ветра в пологе леса [1, 9, 88] как в однородном лесном массиве, так и вдоль просеки.

Повторен также полученный экспериментально качественный результат уменьшения скорости распространения пожара с увеличением (в определенных пределах) плотности запаса ЛГМ [1]. Получено хорошее согласование с результатами аналитического решения по определению скорости распространения пожара [1].

Было исследовано влияние эффектов вдува газообразных продуктов пиролиза и паров воды на значения максимальной температуры и скорости распространения пожара и выбран такой вид членов, моделирующих вдув паров воды и продуктов пиролиза, при котором максимальная температура во фронте пожара согласуется с экспериментальными данными.

Математическая модель распространения верхового вершинного лесного пожара вдоль просеки позволяет оценить ширину этой просеки, при которой над ней возникает предвестник этого пожара в виде фронта газофазного горения, который распространяется со скоростью, превышающей скорость распространения вершинного лесного пожара в лесном массиве. Предложенная в работе модель позволяет предсказать поведение основного пожара и его предвестника в зависимости от скорости ветра, характеристик лесного массива и ширины просеки.

В первой главе, разделе 1.1, дана характеристика объекта исследования по ранее опубликованным литературным источникам. В разделе 1.2 дан обзор работ по экспериментальным исследованиям верховых лесных пожаров. В разделе 1.3 приводится обзор математических моделей лесных пожаров, использованных для описания распространения фронта горения, определены типы моделей, этапы моделирования. Описание работ по математическому моделированию верховых лесных пожаров приводится в разделе 1.4.

Во второй главе, в разделе 2.1 приводятся физические предположения, которые обеспечивают возможность одномерного подхода при моделировании верховых вершинных лесных пожаров в однородном лесном массиве, приводится схема распространения вершинного лесного пожара, описание среды и предположения относительно ее состава; физические соображения по поводу возможности использования основных допущений о постоянстве давления и скорости ветра в пологе леса; возможности использования диффузионного приближения при моделировании переноса излучения.

В разделе 2.2 сформулирована математическая постановка задачи об одномерном распространении верхового лесного пожара с учетом двухтемпературности среды и излучения от факела пламени. Приводятся математические аналоги описания физических процессов, принятых в модели. Полученная система уравнений дополняется соответствующими начальными и граничными условиями.

В разделе 2.3 проводится тестовая проверка и анализ основных допущений, принятых в модели сравнением численного решения с ранее опубликованными в литературе результатами. Сравниваются температурные кривые, скорость распространения, ширина высокотемпературной зоны фронта пожара. Обосновывается возможность использования основных допущений для дальнейших исследований задач теории верховых лесных пожаров.

В разделе 2.4 приводятся база данных для решения математических моделей (подраздел 2.4.1) и результаты численных расчетов. Обсуждаются решения нескольких вариантов расчетов. Производится сравнение полученного из решения модели значения скорости распространения пожара с величиной, полученной из аналитического решения задачи [1]. Показано хорошее согласование результатов двух решений.

В разделе 2.5 анализируются значения максимальной температуры во фронте пожара, полученные в данной работе и работах других авторов и впервые учитывается при математическом моделировании вдув газообразных продуктов пиролиза и паров воды в рамках двухтемпературной модели верхового лесного пожара. С помощью численного эксперимента определяются коэффициенты степени влияния этих эффектов на общий тепловой баланс в приближении к физически реальным значениям максимальной температуры.

В главе 3 приводится новая математическая модель распространения верховых вершинных лесных пожаров при направлении ветра вдоль просеки.

В разделе 3.1 дана физико - математическая постановка задачи. Описывается физическая картина процесса; принимается, что задача имеет плоскость симметрии в центре дороги по оси х. Дается способ разбиения области определения на полосы, параллельные оси просеки чтобы применить метод осреднения исходных характеристик не только по высоте полога леса, но и по ширине полученных полос, что позволяет получить достаточно простую разностную схему для решения поставленной задачи. Учитывается двухтемпературность среды, излучение от факела пламени, вдув газообразных продуктов пиролиза и паров воды.

В разделе 3.2 обсуждаются результаты нескольких вариантов численного расчета полей температур и концентраций компонентов в однотемпературной и двухтемпературной постановке при двух различных способах моделирования источника зажигания лесного массива. Анализируется изменение фронта пожара и скорости распространения на каждой полосе в зависимости от скорости ветра. Показано поведение температурных полей над просекой и в пологе леса в зависимости от ширины просеки и для различных моментов времени.

В главе 4 приведена методика численного решения представленных в данной работе задач. В разделе 4.1 описывается методика численного решения одномерной задачи распространения верхового лесного пожара; приводится метод дискретизации и метод решения дискретных алгебраических уравнений (подраздел 4.1.1). В подразделе 4.1.2 показаны результаты тестовых проверок метода с помощью сравнения численного решения ряда уравнений с их точным аналитическим решением. Получено, что относительная погрешность численного решения составляет менее 0,1 %. Алгоритм решения одномерной задачи описывается в подразделе 4.1.3.

В разделе 4.2 дается методика численного решения задачи о распространении верхового лесного пожара вдоль просеки. Изложен метод решения двумерной задачи распространения верхового лесного пожара на основе одномерной схемы, построенной с помощью метода контрольного объема Патанкара. Приводится алгоритм решения задачи. Сходимость метода к точному решению обосновывается с помощью анализа решений задачи на последовательности сгущающихся сеток.

Автор считает своим приятным долгом выразить искреннюю благодарность научному руководителю, заслуженному деятелю науки РФ, профессору Анатолию Михайловичу Гришину за физическую и математическую постановку задач, консультирование и помощь в процессе выполнения работы, а также сотрудникам кафедры физической механики ТГУ за участие в обсуждении результатов работы.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Шипулина, Ольга Викторовна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ

Представленные в тексте диссертации результаты позволяют сделать следующие выводы:

1. На основе общей математической модели лесных пожаров дана новая математическая постановка задачи об одномерном распространении верховых вершинных лесных пожаров. Установлено, что учет влияния двухтемпературности среды приводит к увеличению толщины фронта пожара , но не меняет его структуру, то есть так же как в однотемпературной постановке он состоит из зоны прогрева, сушки и пиролиза ЛГМ, а также из зон горения газообразных продуктов пиролиза и догорания конденсированных продуктов пиролиза.

2. Доказана необходимость учета влияния эффектов вдува газообразных продуктов пиролиза при моделировании верховых лесных пожаров для уточнения температуры горения во фронте. В результате численных экспериментов найдены оптимальные значения коэффициентов влияния вдува газообразных продуктов пиролиза и паров воды на общий тепловой баланс в приближении к реальному процессу: ksv=k7=0,025. Получено сбалансированное с ними значение коэффициента v5 - доли тепла газофазной реакции горения, усвоенной твердой фазой, равное 0,1. Без учета влияния этих эффектов температура горения во фронте пожара достигала 1900К в газовой фазе и 1600К - в твердой фазе. Новые слагаемые позволили снизить эти значения до 1500К в газовой фазе и до 1300К в твердой фазе, что попадает в диапазон значений, полученных из экспериментальных данных.

3. Даны новые физико - математические постановки задач о распространении верхового вершинного лесного пожара вдоль ровной прямой просеки, возникающих в результате действия бесконечного и ограниченного очагов инициирования. В результате численного решения задач обнаружено сильное влияние скорости ветра на поведение вершинного лесного пожара, распространяющегося вдоль просеки. Показано, что с увеличением скорости ветра скорость распространения пожара на полосах (Ау); растет, подчиняясь линейному закону, что согласуется с известными экспериментальными данными*, причем скорость распространения пожара для разных полос -разная. На ближайших к просеке полосах скорость распространения пожара увеличивается сильнее, чем в глубине лесного массива, что влечет за собой вытягивание фронта пожара вдоль просеки. В результате математических экспериментов было установлено, что существует ширина просеки, меньше которой, над самой просекой наблюдается волна горения газообразных продуктов пиролиза, движущаяся с опережением относительно фронта пожара в лесном массиве. Это явление объясняется тем, что часть летучих горючих продуктов пиролиза, в результате турбулентной диффузии, попадает в область над просекой. Поскольку ширина просеки достаточно мала, этого горючего газа накапливается достаточно для поддержания самостоятельно движущейся волны горения, температура которой достигает 1200К. Большее значение скорости ветра над просекой объясняет опережающее движение этой волны.

4. На основе метода контрольного объема Патанкара - Сполдинга разработана и проверена методика численного решения одномерной задачи, а затем с помощью того же метода контрольного объема Патанкара - Сполдинга разработана методика решения двумерной задачи. В результате анализа решений разностных уравнений на последовательности сгущающихся сеток показано, что в соответствии с теоремой Лакса имеет место сходимость к точному решению. Создан пакет прикладных программ, позволяющий осуществлять прогноз поведения вершинных лесных пожаров, распространяющихся в однородном лесном массиве и вдоль просеки, проложенной в нем. Weber R.O. Modelling Fire Spread through Fuel Beds // Prog. Everg. Combust. Sci. 1990. Vol. 17. P.65 - 82.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шипулина, Ольга Викторовна, 2000 год

1. Гришин A.M. Математические модели лесных пожаров и новые способыборьбы с ними. Новосибирск: Наука, 1992. 408 с.

2. Гришин A.M. Математические модели лесных пожаров. Томск: Изд-во ТГУ,1981.277 с.

3. Курбатский Н.П. Классификация лесных пожаров // Вопросы лесоведения.

4. Т.1. Красноярск: Ин-т леса и древесины СО АН СССР, 1970. С. 384-407.

5. Курбатский Н.П. Терминология лесной пирологии // Вопросы лесной пирологии. Красноярск: Ин-т леса и древесины СО АН СССР, 1972. С. 171-231.

6. Седов Л.Г. Механика сплошной среды. Т.1. М.: Наука, 1976. 536 с.

7. Нигматулин Р.Н. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978. 336с.

8. Курбатский Н.П. Пожары тайги, закономерности их возникновения и развития: Дис. докт. с-х. наук. Красноярск, 1964. 626 с.

9. Курбатский Н.П. Исследование количества и свойств лесных горючих материалов // Вопросы лесной пирологии. Красноярск, 1970. С. 5-58.

10. Thomas Р.Н. Rates of spread of some wind-driven fires // J. Forestry. 1971. Vol.44, №2. P. 155-175.

11. И. Rothermal R.C., Anderson Н.Е. Fire spread characteristics determined in the laboratory. Ogden, Utah: USDA Interm. For and Range Exp. Sta., Res. Paper INT-30, 1966. 34 p.

12. Исаков Р.В. Расчет тепловых условий развития низовых пожаров в верховые в сосняках // Лесные пожары и их последствия. Красноярск, 1985. С. 13-22.

13. Телицын Г.П. Лесные пожары, их предупреждение и тушение в Хабаровском крае. Хабаровск: Даль НИИ ИЛХ, 1988. 95с.

14. Гришин A.M., Плюхин В.В. Экспериментальное исследование структуры фронта верхового лесного пожара // ФГВ. 1985. № 1. С. 21-25.

15. Гришин A.M., Алексеев Н.А., Байдин Н.П. и др. Экспериментальное исследование механизма распространения лесных пожаров и новых способов борьбы с ними / Томск, гос. ун-т. Томск, 1987. 53 е.: Деп. в ВИНИТИ 18.12.87., №226-1387.

16. Гришин A.M., Алексеев Н.А., Голованов А.Н. и др. Физическое моделирование распространения лесных пожаров и взаимодействия ударных волн с фронтом пожара / Томск, гос. ун-т. Томск, 1989. 59 е.: Деп. в ВИНИТИ 04.05.89., № 2883-В89.

17. Исаков Р.В. Об условиях возникновения лесных пожаров.// Прогнозирование лесных пожаров. Красноярск: ИЛ и Д СО АН СССР, 1978. С. 100 108.

18. Валендик Э.Н., Исаков Р.В. Об интенсивности лесного пожара // Там же. С.40-45.

19. Исаков Р.В. Воспламенение хвои при развитии низовых пожаров в верховые: Дис. . канд. техн. наук / Ин т леса и древесины СО АН СССР. Красноярск, 1985. 203 с.

20. Van Wagner С.Е. Fire Behaviour Mechanism in a Red Pine Plantation: Field andLaboratory Evidence: Forestry Branch Departmental Queen's Publication, №1229, Printer and Cantroller of Stationary, Ottava, 1968. 30p.

21. Конев Э.В. Физические основы горения растительных материалов. Новосибирск: Наука, 1977. 239 с.

22. Реймерс Н.Ф., Яблоков Н.Ф. Словарь терминов и понятий, связанных с охраной живой природы. М.: Наука, 1982. 144 с.

23. Доррер Г.А., Курбатский Н.П. Математические модели лесных пожаров. Основные понятия, классификация, требования // Прогнозирование лесных пожаров. Красноярск: ИЛ и Д СО АН СССР, 1978. С. 5-26.

24. Сухинин А.И. Экспериментальное исследование механизма распространения пламени по хвое: Дис. канд. физ.-мат. наук. Красноярск, 1975. 136 с.

25. Van Wagner С.Е. Condition for the start and spread of crown fire // Canadian J. of forestry research. 1977. № 7. P. 23-34.

26. Stevenson A.E., Shermerhorn D.A., Miller S.C. Simulation of Southern Colifor-nia Forest Fires // 15-th Simp. (Int) Combustion Pittsburg Pa. Comb. Inst. P.147- 155.

27. Доррер Г.А. Математические модели динамики лесных пожаров. М.: Лесная промышленность, 1979. 160 с.

28. Доррер Г.А. Модель распространения криволинейных фронтов лесного пожара // ФГВ, 1984. №1. С. 11 - 19.

29. Доррер Г.А. Теория распространения лесного пожара как волнового процесса: Дисс. . д -ра техн. наук / Ин т леса и древесины СО АН СССР. Красноярск, 1989. 427с.

30. Гришин A.M. Физика лесных пожаров. Томск: Изд во ТГУ, 1994.

31. Сухинин А.И., Конев Э.В., Курбатский Н.П. Некоторые закономерности распространения пламени по слою сосновой хвои // ФГВ. 1975. № 5. С. 743-750.

32. Конев Э.В. Итоги исследования процессов горения при лесных низовых пожарах // Горение и пожары в лесу. Красноярск: ИЛ и Д СО АН СССР, 1979. С. 53-63.

33. Atallah S. Model study of a forest fire // Pyrodynamics. 1965. № 2. P. 53-63.

34. Albini F.A. Physical model for firespread in brush // 2 Int. Symposium on Combustion. Pittsburgh, 1967. P. 553-560.

35. Гришин A.M. Математическое моделирование лесных пожаров // Численные методы механики сплошных сред. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1978. 277с.

36. Гришин A.M. Математическое моделирование некоторых нестационарных аэротермохимических явлений. Томск: Изд-во ТГУ, 1973. 282 с.

37. Алексеев Б.В., Гришин A.M. Введение в аэротермохимию. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1973. 417 с.

38. Алексеев Б.В., Гришин A.M. Курс лекций по аэротермохимии. Томск: Изд-во ТГУ, 1979.330 с.

39. Гришин A.M., Фомин В.М. Сопряженные и нестационарные задачи механики реагирующих сред. Новосибирск: Наука, 1984. 316 с.

40. Grishin A.M. Mathematical Modeling of Forest Fires and New Methods of Fighting Them. Translated by Marek Czuma, Chikina and Smokotina; Edited by Frank Albini. Tomsk: Publishing House of the Tomsk State University, 1997. 390p.

41. Гришин A.M. Общая математическая модель лесных пожаров и ее приложения для охраны и защиты лесов // Сопряженные задачи механики и экологии / Избранные доклады Международной конференции. Томск: Изд-во ТГУ, 2000. С.88 137.

42. Linn R.R. A Transport Model for Prediction of Wild Fire Behavior. Los Alamos National Laboratory (USA), 1997. 195p.

43. Porterie В., Morvan D., Larini M., Lorand J.C. Wild Fire Propagation //A Two -Dimensional Multiphase Approach //Phisica gorenia e vzriva. 1998. №2. P. 261278.

44. Гришин A.M. Исследование распространения верховых лесных пожаров //Высокотемпературная газовая динамика, ударные трубы и ударные волны: Материалы Международной школы семинара. -Минск: ИТМО АН БССР, 1983. С. 67-73.

45. Гришин A.M., Зверев В.Г., Грузин А.Д. Математическое моделирование процесса распространения верховых лесных пожаров // Докл. АН СССР. 1983. Т. 269, №4. С. 822 826.

46. Гришин A.M., Грузин А.Д., Зверев В.Г. Теоретические исследования верховых лесных пожаров / Томск, гос. ун-т. Томск, 1983. 54 е.: Деп. в ВИНИТИ 01.02.83., № 552-83.

47. Гришин A.M., Грузин А.Д. Математическое моделирование тепломассопе реноса в приземном слое атмосферы при распространении лесных пожаров // Численные методы механики сплошных сред. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1983. С. 86-95.

48. Грузин А.Д. Аэродинамика и сопряженный тепломассоперенос в призем ном слое атмосферы при распространении лесных пожаров: Дис. . канд. физ. мат. наук. Томск, 1983. 180 с.

49. Гришин A.M., Грузин А.Д., Головичев В.И. Математическое моделирование распространения и структуры фронта пламени, возникающего при верховых лесных пожарах // Структура газофазных пламен. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1984. С. 69-88.

50. Гришин A.M., Грузин А.Д., Зверев В.Г. Математическая теория верховых лесных пожаров // Теплофизика лесных пожаров. Новосибирск: ИТФ СО АН СССР, 1984. С.38-75.

51. Гришин A.M. О стационарном распространении фронта верхового лесного пожара // Докл. АН СССР. 1984, Т.279, №3. С. 550 554.

52. Гришин A.M., Грузин А.Д., Грузина Э.Э. Аэродинамика и тепломассообмен фронта лесного пожара с приземным слоем атмосферы // ПМТФ. 1984. № 6. С.91-96.

53. Зверев В.Г. Математическое моделирование аэродинамики и тепломассопе-реноса при распространении вершинных лесных пожаров: Дис. . канд. физ.- мат. наук. Томск, 1985. 222 с.

54. Гришин A.M., Грузин А.Д., Зверев В.Г. Исследование структуры и пределов распространения фронта верхового лесного пожара // ФГВ. 1985. № 1. С. 11-21.

55. Гришин A.M., Грузин А.Д., Шевелев С.В. Исследование распространения двумерного фронта лесного пожара, инициируемого очагом конечных размеров // ФГВ. 1990. № 4. с. 9-14.

56. Гришин A.M., Зверев В.Г., Шевелев С.В. О стационарном распространении верховых лесных пожаров // ФГВ. 1986. № 6. С. 101-108.

57. Валендик Э.Н., Матвеев П.М., Софронов М.А. Крупные лесные пожары. М: Наука, 1979. 196с.

58. Валендик Э.Н. Ветер и лесной пожар. М.: Наука, 1968. 117 с.

59. Дубов А.С., Быкова Л.П., Марунич С.В. Турбулентность в растительном покрове. JL: Гидрометеоиздат, 1978. 182 с.

60. Гришин A.M., Зеленский Е.Е., Шевелев С.В. Устойчивость распространения фронта лесного пожара // Механика реагирующих сред. Новосибирск: Наука, 1989. С. 3-22.

61. Сафронов M.A., Вакуров А.Д. Огонь в лесу. Новосибирск: Наука, 1981. 128 с.

62. Брабандер О.П., Вдовина О.П., Гришин A.M., Грузин А.Д. Исследование условий перехода низового лесного пожара в верховой // ФГВ, 1988. № 4. С. 56-64.

63. Гришин A.M., Перминов В.А. Влияние сложного радиационно конвективного теплообмена на переход низового лесного пожара в верховой // Тепломассообмен: Тезисы докл. Минского международного форума. Минск: ИТМО АН БССР, 1988. С. 54-57.

64. Гришин A.M., Перминов В.А. О переходе низового лесного пожара в верховой // Химическая физика процессов горения и взрыва. Горение конденсированных систем: Матер. IX Всесоюзного симпозиума по горению и взрыву. Черноголовка, 1989. С. 104-107.

65. Гришин A.M., Перминов В.А. Переход низового лесного пожара в верховой //ФГВ. 1990. №6. С. 3-10.

66. Перминов В.А. Математическое моделирование возникновения массовых и верховых лесных пожаров с учетом радиационно конвективного тепло-массопереноса и двухтемпературности среды: Дис. . канд. физ. - мат. наук. Томск, 1995. 187 с.

67. Перминов В.А., Шипулина О.В. Численное моделирование взаимодействия полога леса с очагом горения // Численные методы механики сплошной среды ( Тезисы докладов Школы молодых ученых). Красноярск: ВЦ СО АН СССР, 1989. С. 35-36.

68. Шипулина О.В. Математическое моделирование верховых лесных пожаров // Математические проблемы экологии (Тезисы докладов III Всесоюзной школы). Чита: Читинский институт природных ресурсов СО АН СССР, 1990. С. 151 152.

69. Гришин A.M., Шипулина О.В. Постановка и решение задачи об одномер ном распространении верхового лесного пожара с учетом двухтемператур ности среды // Сибирский физ. техн. журнал. 1992. Вып. 6. С. 112-118.

70. Субботин А.Н., Шипулина О.В. Расчет характеристик верхового лесного пожара и тепловых потоков, генерированных плоским фронтом пламени //Сопряженные задачи механики и экологии / Материалы Международной конференции. Томск, 6-10 июля, 1998. С. 87 88.

71. Шипулина О.В. Одномерные задачи теории лесных пожаров //Сопряженные задачи механики и экологии / Материалы Международной конференции, Томск, 4-9 июля, 2000. С. 214-220.

72. Правила устройства электроустановок. М.: Энергоатомиздат, 1986. 648 с.

73. Гришин A.M., Шипулина О.В. Распространение верховых лесных пожаров при направлении ветра вдоль дороги // Сопряженные задачи механики и экологии / Материалы Международной конференции. Томск, 4-9 июля, 2000. С. 91-95.

74. Бай-Ши-И. Динамика излучающего газа. М.: Мир, 1968. 323 с.

75. Блох А.Г. Тепловое излучение в котельных установках. JL: Энергия, 1967. 326 с.

76. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966. 686 с.

77. Пилюгин Н.Н., Тирский Г.А. Основы динамики излучающего газа. М.: Изд-во МГУ, 1979. 147 с.

78. Раунер Ю.Л. Тепловой баланс растительного покрова. Л.: Гидрометеоиздат, 1972. 123 с.

79. Росс Ю.К. Радиационный режим и архитектоника растительного покрова. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. 342 с.

80. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. М.: Наука, 1965. 4.1. 720с.84.3игель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением. М.: Изд-во Мир, 1975.

81. Byram G.M., Clements Н.В., Bishop М.Е., Nelson R.M. Final Report Project Fire Model. US Forest Serv. Southeast Forest Expt. Station. 1966.

82. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоиздат, 1984. 152с.

83. Гришин A.M., Берцун В.Н., Зинченко В.И. Итерационно интерполяционный метод и его приложения. Томск: Изд - во ТГУ, 1981.160с.

84. Weber R.O. Modelling Fire Spread through Fuel Beds // Prog. Everg. Combust. Sci. 1990. Vol. 17. P.65-82.

85. Гришин A.M., Долгов A.A., Цимбалюк А. Ф . Методика определения и расчета выбросов загрязняющих веществ от лесных пожаров. М.: Госкомитет Российской Федерации по охране окружающей среды, 1997. 26с.

86. Перминов В.А., Шипулина О.В. О численном решении некоторых задач математической теории лесных пожаров.// Физическая газодинамика реагирующих сред. Новосибирск: Наука, 1990.С.158 169.российская t&SW^rBEHiMla1. MsnacTSjs/j ^