Математическое моделирование процессов взаимодействия интенсивных потоков энергии с замагниченной мишенью тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Шумаев Вячеслав Витальевич

• Шумаев Вячеслав Витальевич
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Шумаев Вячеслав Витальевич

СОДЕРЖАНИЕ

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ

1.1. Анализ процессов сжатия и нагрева сред, находящихся в магнитном поле, интенсивными потоками энергии

1.2. Оценка физических параметров, характеризующих взаимодействие интенсивных потоков энергии с веществом в присутствии

магнитного поля

1.3. Анализ влияния сильного магнитного поля на долю энергии а-частиц, передаваемой среде

1.4. Обзор нейтронных источников

1.5. Выводы по Главе

ГЛАВА 2. РАСЧЕТ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ВЕЩЕСТВ

В ШИРОКОМ ДИАПАЗОНЕ ТЕМПЕРАТУР И ПЛОТНОСТЕЙ ПРИ

НАЛИЧИИ СИЛЬНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ

2.1. Анализ влияния магнитного поля на термодинамические свойства веществ

2.2. Модель ионизационного равновесия

2.3. Квантово-статистическая модель

2.4. Сравнение модели ионизационного равновесия и квантово-статистической модели в переходных областях их применимости

2.5. Выводы по Главе

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ РАСЧЕТА

ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В СРЕДЕ, НАХОДЯЩЕЙСЯ В

МАГНИТНОМ ПОЛЕ, ПОД ДЕЙСТВИЕМ ИНТЕНСИВНЫХ ПОТОКОВ

ЭНЕРГИИ

3.1. Постановка задачи. Формулировка модели

3.2. Численный метод решения системы уравнений

3.3. Выводы по Главе

ГЛАВА 4. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

ВОЗДЕЙСТВИЯ ИНТЕНСИВНЫХ ПОТОКОВ ЭНЕРГИИ НА

ЗАМАГНИЧЕННУЮ МИШЕНЬ

4.1. Воздействие лазера на мишень

4.2. Воздействие импульсной струи на мишень

4.3. Комбинированное воздействие

4.4. Оценки выхода нейтронов, генерируемых мишенью. Возможность

применения в качестве нейтронного источника

4.4. Выводы по Главе

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЯ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

а0 - атомная единица длины, м; Ве - внешнее магнитное поле, Тл; с - скорость света, м/с;

Ср - удельная теплоемкость при постоянном давлении, Дж/(кгК)

Ог± - коэффициент диффузии ионов, м2/с;

е - заряд электрона, Кл; Е - удельная внутренняя энергия, Дж/кг;

Е - вектор напряженности электрического поля, В/м; Е/ - энергия вырождения Ферми, Дж; Е - энергия иона сорта г, Дж; /г - электромагнитная сила, Н;

Н - вектор напряженности магнитного поля, А/м;

И - постоянная Планка, Дж-с;

1н -потенциал ионизации водорода, Дж;

У - плотность тока, А/м2;

кВ - постоянная Больцмана, м2 кг с-2 К-1;

I - радиус расчетной области, м;

те - масса электрона, кг;

Ш1 - масса иона сорта /, кг;

тр - масса протона, кг;

N - число расчетных точек; Ыл - число Авогадро, моль-1; пе - плотность электронов, м 3;

-3

п - плотность иона сорта г, м3; Ре - давление электронов, Па; Рг - давление ионов, Па; Pmag - магнитное давление, Па;

q - поток энергии, Вт/м2;

Qei - энергия, передаваемая в единицу времени в единице объема от электронов к ионам, Дж;

Qfus - энергия, выделяющаяся в результате протекания реакций синтеза, Дж/м3с;

qe - тепловой поток, возникающий за счёт процессов электронной теплопроводности, Вт/м2;

qi - тепловой поток, возникающий за счёт процессов ионной теплопроводности, Вт/м2;

qiD - тепловой поток, возникающий за счёт диффузии, Вт/м2;

qr - тепловой поток от протекания токов, Вт/м2;

qv - спектральный поток излучения, Вт/(м2мкм);

г - координата, м;

г0 - размер атомной ячейки, м;

пье - ларморовский радиус электронов, м;

Rя - радиус центральной части мишени, м;

Rc - радиус наружной части мишени, м;

5 - удельная энтропия, (Дж/кгК)

t - время, с;

Т - температура вещества, К; Те - электронная температура, К;

Т - ионная температура, К;

и - скорость вдоль координаты м/с;

иу- объемная плотность излучения, Вт/м3;

V- скорость вещества, м/с;

Wm - энергия электронного возбуждения, Дж/кг;

Хк - молярная концентрация, моль/м3;

2 - пространственная координата, м;

ZeJf - эффективный заряд, Кл;

^ - заряд иона сорта Кл;

Греческие символы

в - удельная внутренняя энергия, Дж в0 - диэлектрическая постоянная в вакууме, Ф-м-1; А - относительная разница, %; р - плотность, кг/м3;

р!0 - ионный циклотронный радиус во внешнем поле, м;

Хе - коэффициент теплопроводности электронов, Вт/(мК);

^ - коэффициент теплопроводности ионов, Вт/(мК);

Хе - длина волны де Бройля, м;

^ - дебаевская длина, м;

¡0 - магнитная постоянная, Гн-м-1;

^в - магнетон Бора, Дж/Тл;

¡¡е - коэффициент электронной вязкости, Па с;

¡¡{ - коэффициент ионной вязкости, Па с;

- средняя частота электрон-ионных столкновений, с-1; VI! - средняя частота ион-ионных столкновений, с-1;

а - электропроводность ионизованного газа, Ом-1м-1. (оу). - средняя скорость '-ой реакции, м3/с;

те' - время электрон-ионных столкновений, с; X - коэффициент лучистой теплопроводности, Вт/(мК); Хю - коэффициент поглощения излучения, см-1; Ое - ларморовская частота электронов, с-1;

Безразмерные параметры

А - атомный номер вещества; fk - объемная доля;

- статистический вес энергетического состояния ' элемента 2,

J - определитель Якоби перехода от из одной системы координат в другую; М - число Маха;

Яет - магнитное число Рейнольдса; Яу - число Ридберга; х - безразмерное расстояние; Z - степень ионизации; в - параметр замагниченности; Г - параметр неидеальности; у - поазатель адиабаты; X -статистическая сумма;

п - параметр, отвечающий случаям плоской, осевой и сферической симметрии; П - приведенный химический потенциал; 0 - параметр вырождения ионизованного газа; 1п Ле - электронный кулоновский логарифм;

1п Л - ионный кулоновский логарифм;

ф - безразмерный химический потенциал;

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование процессов взаимодействия интенсивных потоков энергии с замагниченной мишенью»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Диссертационная работа посвящена математическому моделированию процессов, протекающих в системах высокой плотности энергии, в частности, в установках, использующих лазерное излучение или систему импульсных струй для нагрева и сжатия замагниченных мишени до условий, при которых в ней образуются нейтроны.

Для нахождения решения таких задач требуется разработать математические модели и численные методы, которые позволяют проводить адекватное математическое моделирование эволюции среды, находящейся в магнитном поле, под действием интенсивных потоков энергии. В изучаемых процессах плотность и температура вещества могут значительно изменяться, поэтому требуется использовать уравнение состояния, способное работать в широком диапазоне параметров. Такие уравнения можно получить с помощью объединения результатов, полученных по нескольким моделям. Задачу осложняет необходимость учета сильного магнитного поля, используемого в таких системах с целью увеличения их эффективности.

Недостаточно полно изучен процесс взаимодействия импульсных струй и вещества, особенно при наличии магнитного поля, в то время как комбинированное воздействие импульсных струй и лазерного излучения на замагниченную мишень имеет потенциал стать основой для создания эффективных генераторов нейтронов.

Целью диссертационной работы является исследование теплофизических процессов сжатия и нагрева вещества в магнитном поле под действием интенсивных потоков энергии.

Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих основных задач:

1. Разработка математической модели эволюции среды, находящейся в магнитном поле под действием интенсивных потоков энергии.

2. Создание программы для ЭВМ, реализующей разработанную модель, её верификация на известных тестовых задачах.

3. Математическое моделирование процессов сжатия и нагрева замагниченной мишени под действием системы импульсных струй и интенсивного лазерного излучения.

4. Обоснование возможности создания генераторов нейтронов, использующих импульсные струи и лазерное излучение для воздействия на мишень, находящуюся магнитном поле.

Научная новизна. В диссертации получены следующие новые научные результаты:

1. Сформулирована математическая модель эволюции среды, находящейся в магнитном поле под действием интенсивных потоков энергии.

2. Разработана программа для ЭВМ, реализующая метод расчета термодинамических свойств веществ в широком диапазоне температур и плотностей.

3. Результаты вычислительных экспериментов, устанавливающие специфические особенности процессов нагрева и сжатия замагниченной цилиндрической мишени под воздействием импульсных струй, при комбинированном воздействии лазерного излучения и импульсных струй.

Практическая значимость работы. Разработанная в ходе выполнения диссертационной работы программа для ЭВМ ТЕРМАГ позволяет рассчитывать термодинамические свойства смеси веществ в магнитном поле (Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ 2015614110 от 7 апреля 2015 г.).

Достоверность и обоснованность изложенных в диссертации основных положений, результатов и выводов основывается на использовании корректных математических моделей, сравнении полученных результатов с аналитическими решениями, экспериментальными данными, предложенными для верификации моделей. Результаты диссертационной работы согласуются с известными результатами других авторов.

Личный вклад соискателя

Все исследования, результаты которых изложены в диссертационной работе, проведены лично соискателем в процессе научной деятельности. Из совместных публикаций в диссертацию вошел лишь тот материал, который непосредственно принадлежит соискателю.

Апробация результатов работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены и обсуждены в докладах на следующих конференциях и симпозиумах: VI Российская национальная конференция по теплообмену (Москва, 2014); XLI - XLШ Международная (Звенигородская) конференция по физике плазмы и УТС (Звенигород, 2014-2016); Международная конференция «Управление и обработка информации в инженерных приложениях» (Москва, 2015); LXV Международная конференция «ЯДРО 2015. Новые горизонты ядерной физики, ядерной техники, фемто- и нанотехнологий» (Санкт-Петербург, 2015); V-VII Всероссийская конференция молодых ученых и специалистов «Будущее машиностроения России» (Москва, 2012-2014); XX и XXIV Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2014, 2018); XX и XV Курчатовская междисциплинарная молодежная научная школа (Москва, 2012, 2017); VIII, IX и XIII Всероссийская школа-семинар «Аэрофизика и физическая механика классических и квантовых систем» (АФМ) (Москва, 2014-2015, 2019); XIX и XX Школа-семинар молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках» (Орехово-Зуево, 2013, Звенигород, 2015); VIII Международная конференция «Физика плазмы и плазменные технологии» (PPPT-8) (Минск, 2015); Международная конференция «Современные проблемы теплофизики и энергетики» (Москва, 2017) и VI Международная конференция «Тепломассообмен и гидродинамика в закрученных потоках» (Новосибирск, 2017).

Основные результаты работы получены при выполнении проектов МГТУ им. Н.Э. Баумана (ПНР-4 «Энергетика и энергоэффективность» в рамках НИУ техники и технологий), программы Министерства образования и науки РФ (госконтракт № 14.516.11.0083 ФЦП «Исследования и разработки по

приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2013 годы»), госзадания Министерства образования и науки Российской Федерации (проекты № 13.79.2014/K и № 13.5240.2017/БЧ).

Публикации

Основные результаты диссертации отражены в 22 научных работах, в том числе, в 12 статьях в журналах, входящих в Перечень российских рецензируемых научных изданий, и 9 научных публикациях в изданиях, индексируемых в международных базах цитирования Scopus и Web of Science.

Структура и объем диссертационной работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, общих результатов и выводов, списка литературы. Работа представлена на 132 страницах, содержит 72 иллюстрации и 5 таблиц. Список литературы включает 94 наименования.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ

Математическое моделирование процессов в системах, в которых реализуется физика высоких плотностей энергии (источниках нейтронов и установках, использующих ионизованные газы, находящиеся в магнитном поле), до сих пор является актуальной задачей, требующей разработки новых моделей и численных методов.

Так, например, возникает необходимость в моделировании взаимодействия мощного лазерного излучения с веществом, находящемся в сильном магнитном поле. Особенностью этой задачи является учёт влияния внешнего магнитного поля индукции ~ 104 Тл (108 Гс) на термодинамические и транспортные свойства ионизованных газов [1,2].

Установками магнитно-инерциального синтеза называют импульсные системы с магнитным полем (использующих инерционное удержание частиц и магнитное поле для подавления электронной теплопроводности, увеличения времени удержания альфа-частиц) [3-6]. Такие системы можно использовать, как источники заряженных частиц, для уничтожения радиоактивных отходов, в гибридных реакторах «синтез»-«деление» [7,8].

Когда происходит облучение мишени мощным лазерным импульсом, при интенсивностях q > 109 Вт/см2 её оболочка сублимирует. У поверхности оболочки мишени формируется облако горячего вещества небольшой плотности, называемого «плазменным факелом» (другое название «плазменная корона»). Чем дальше от поверхности мишени находится «факел», тем ниже его плотность. Лазерная энергия поглощается во внешних холодных слоях мишени за счет обратного тормозного механизма поглощения излучения. Затем эти слои нагреваются и ионизуются. Энергия передаётся к центру мишени за счет механизма теплопроводности. Формируются тепловая волна и ударная волна, движущиеся к центру мишени. Скорость ударной волны выше скорости

тепловой волны. Внешние слои мишени после нагрева разлетаются по направлению от центра мишени [9].

1.1. Анализ процессов сжатия и нагрева сред, находящихся в магнитном поле, интенсивными потоками энергии

При взаимодействии мощных потоков энергии с веществом возникают сильнонеидеальные ионизованные газы, имеющие широкий диапазон термодинамических параметров. Так, например, при действии мощного лазерного импульса на мишень можно выделить область «короны» (плотность электронов ne < 1021 см-3, тепловая энергия kT ~ 1кэВ) и вещества высокой плотности (ne > 1023 см-3) [10]. Можно выделить следующие характерные параметры исследуемых процессов: ^ар ~ 10 нс, /хар ~ 10 мкм [11].

Также отметим, что в некоторых системах высокой плотности энергии могут формироваться кумулятивные высокоскоростные струи ионизованных газов [5,12-14].

В качестве драйверов магнитно-инерциального синтеза могут быть использованы следующие установки: Z-пинчи:

• Z Machine, SNL, длительность импульса5-15 нс, 1014 Вт/см2 для рентгеновского излучения.

• С-300, НИЦ КИ, 12 нс, 2-1012 Вт/см2.

• Ангара 5-1, ТРИНИТИ, 6 нс, 3 1012 Вт/см2 [15]. Лазерные установки:

• NIF, LLNL, импульс 1-20 нс, 21015 Вт/см2 непрямое сжатие.

• LMJ, CEA -CESTA, 9 нс, 1015 Вт/см2 непрямое сжатие.

• Gekko, ILE Осака, 0,5-1 пс, 1020 Вт/см2.

• LFEX, ILE Осака, 1 пс-20 пс, 1014 Вт.

• OMEGA EP, Рочестер, 1 - 100 пс, 2-1020 Вт/см2 прямое сжатие.

• Искра-5, ВНИИЭФ, 3-4 нс, 1018-1021 Вт/см2.

• УФЛ-2М, 2,8 МДж на мишени (с 2022 г.). Также можно упомянуть следующие системы [11]:

• «ДЕЛЬФИН» (ФИАН, г. Москва),

• «ПРОГРЕСС» (ГОИ, г. Санкт-Петербург),

• «VULCAN» (лаборатория Резерфорда и Эплтона в Англии),

• ГАРПУН» (KrF-лазер, ФИАН),

• «ПИКО» (Nd-лазер, ФИАН),

• «PERUN» (йодный лазер, Физический институт Чешской академии наук). Некоторые их экспериментальных установок используют мишени

сферической формы. Цилиндрические мишени позволяют упростить конструкцию установок и средств диагностики (однако их расчёт сложнее в силу неодномерности).

Особый тип установок основан на использовании импульсных струй и различных лайнеров. Можно перечислить следующие эксперименты [15]:

• Plasma Liner physics exploratory eXperiment (PLX).

• HyperV Plasma Jet.

• Pulsed High Density (PHD).

• Field Reversed Compression and Heating Experiment (FRCHE).

• Maryland Centrifugal Experiment (MCX).

• Inductive Plasmoid Accelerator (IPA).

В сравнении с другими драйверами импульсные струи имеют следующие преимущества:

1) импульсный драйвер может быть расположен сравнительно далеко от мишени и поэтому испытывает меньшие нагрузки.

2) нет осколков от лайнера, которые могут повреждать первую стенку реактора.

3) наличие (массивных по сравнению с мишенью) импульсных струй может подавлять неустойчивости и не даёт быстро расширятся и охлаждаться мишени на конечной стадии.

Особого внимания заслуживает Plasma Liner Experiment (PLX, лаборатория LANL), который представляет собой сферическую камеру, окруженную 36 плазменными пушками. Эти пушки выпускают струи ионизированного газа в камеру, где они взаимодействуют, формируя лайнер для сжатия и нагрева мишени. PLX будет использовать ~ 1,5 МДж энергии для достижения пиковых давлений ~ 1 Мбар. Будут образовываться плотные струи с большим Z (Ar, Xe) плотности ~ 1017 см-3, массы в несколько мг и скорости ~50 км/с. На данный момент (2019 г.) смонтирована вакуумная камера и 18 из 36 пушек [16].

В эксперименте PLX мишень представляет собой 10 см шар, сформированный двумя плазменными кольцами, несущими магнитное поле. Мишень сжимается до диаметра 1 см, плотность при этом возрастает в тысячу раз, а температура в сто раз. Требуемая для зажигания скорость импульсных струй 200 км/с. Кинетическая энергия струй вкладывается в мишень за t < 0.1 мкс. Оценка показывает, что порядок величины плотности потока энергии, подводящийся к мишени в эксперименте PLX составляет 1011 Вт/см2

[17].

В работе [18] изучается формирование замагниченных струй, созданных путем облучения мишени, помещенный в магнитное поле 20 Т сначала предимпульсом лазера 1012 Вт, а затем основным импульсов 1013 Вт через 919 нс.

В работе [19] проводилось моделирование сферически-симметричной имплозии лайнеров и сжатия мишеней в концепции магнитно-инерциального синтеза с импульсными струями. Для этих целей использовался компьютерный код FronTier. Были исследованы случаи одиночных дейтериевых и ксеноновых лайнеров и двухслойных дейтериево-ксеноновых лайнеров, сжимающих различные дейтериево-тритиевые мишени. Выявлено, что установка c оптимальными параметрами содержала мишень с начальным радиусом 20 см, сжимаемую ксеноновым лайнером с числом Маха 60 толщиной 10 см, что

обеспечивало коэффициент усиления 10 с энергетическим выходом 10 ГДж. Моделирование также показало, что композитные дейтериево-ксеноновые лайнеры снижают прирост энергии из-за более низких скоростей сжатия мишени.

Краткий обзор теории и данных математического моделирования по сжатию и нагреву мишени импульсными струями приведен в Таблице 1.

Таблица 1.

Расчетные коды и методы математического моделирования для задач

взаимодействия струй с мишенью [20]

Задача Расчетный код Тип метода Организация

Взаимодействие SPHC 3D-гидродинамика UAHuntsville

струй, формирование лайнера/имплозия, сглаженных частиц (бессеточный лагранжев)

оценка

максимального

давления

Имплозия лайнера RAVEN, Ш радиационно- LANL, Tech-

HELIOS, гидродинамический X

Имплозия лайнера Nautilus 2D двухжидкостная магнитная гидродинамика LANL, Tech-X

Движение струи, LSP, Метод частиц в ячейках, Far-Tech,

их взаимодействие Nautilus, двухжидкостная МГД, 3D- Voss, Tech-X,

SPHC гидродинамика сглаженных частиц UAHuntsville

Формирование и MACH2 Радиационно- HyperV, Voss,

ускорение струй магнитногидродинамический UAHuntsville, RAC

Влияние различных эффектов на PrismSpect Детальный учет конфигурации атома Prism

движение струи и

взаимодействие

лайнеров

Формирование и ускорение струй LSP, ePLAS Метод частиц в ячейках HyperV, Voss, UAHuntsville, RAC

Помимо упомянутых выше в литературе описаны следующе отечественные программные комплексы [11]:

• «АТЛАНТ_С» [11],

• «НАТСИ» [11],

PLUM (часть комплекса NICA) [21].

В работе [22] приводится обзор экспериментальных результатов при исследовании конических мишеней, которые представляют собой полость конической формы в сплошном материале большой плотности, заполненную газообразным дейтерием или его смесью с тритием. Газ удерживается плоской тонкостенной или выпуклой оболочкой. В процессе взаимодействия с концентрированным потоком энергии или высокоскоростным ударником оболочка мишени движется внутрь мишени с большой скоростью, сжимая и нагревая содержащийся в ней газ. В таких экспериментах наблюдался выход нейтронов до 3^106. Зафиксированы скорости до 150 км/с.

На основе таких экспериментальных работ по созданию импульсных струй в конических мишенях может быть предложена следующая схема сжатия и нагрева мишени с дейтерий-тритиевой смесью для использования, например, в источнике нейтронов. Данная схема представлена на Рис. 1.1.

Вокруг мишени расположены конические полости. Каждая из таких полостей накрыта крышкой, которая после воздействия на неё лазерного импульса аблирует, двигается к вершине конуса и отражается от неё, создавая импульсную струю. Эта импульсная струя имеет высокую плотность энергии, и, взаимодействуя с мишенью, сжимает и нагревает её до условий, при которых могут образовываться нейтроны.

В работе [18] изучается формирование замагниченных струй, созданных путем облучения мишени, помещенный в магнитное поле 20 Т сначала предимпульсом лазера 1012 Вт, а затем основным импульсов 1013 Вт через 9-19 нс.

В работе [19] проводилось моделирование сферически-симметричной имплозии лайнеров и сжатия мишеней в концепции магнитно-инерциального синтеза с импульсными струями. Для этих целей использовался компьютерный код БгопИег. Были исследованы случаи одиночных дейтериевых и ксеноновых лайнеров и двухслойных дейтериево-ксеноновых лайнеров, сжимающих различные дейтериево-тритиевые мишени. Выявлено, что установка с оптимальными параметрами содержала мишень с начальным радиусом 20 см, сжимаемую ксеноновым лайнером с числом Маха 60 толщиной 10 см, что обеспечивало коэффициент усиления 10 с энергетическим выходом 10 ГДж. Моделирование также показало, что композитные дейтериево-ксеноновые лайнеры снижают прирост энергии из-за более низких скоростей сжатия мишени.

Рис. 1.1. Схема сжатия и нагрева мишени кумулятивными струями, образующимися в конических полостях в результате действия лазерного импульса.

Одной из главных причин снижения выхода нейтронов на 3-4 порядка в экспериментах по сравнению с одномерными расчетами, является

возникновение гидродинамических неустойчивостей, которые не позволяют достигать оптимальных параметров сжатия [11].

Для расчета теплофизических процессов установок магнитно-инерциального синтеза требуется учёт влияния внешнего магнитного поля ~ 104 Тл (108 Гс) на термодинамические и транспортные свойства ионизованных газов [1,23]. Оценочные расчеты показывают, что для магнитно-инерциального синтеза требуются поля порядка 104-105 Тл [15].

Уравнения состояния позволяет рассчитать некоторые свойства веществ (давление, удельную внутреннюю энергию и энтропию) при больших температурах (начиная от T > 105 К или 10 эВ (1 эВ = 11604 К)) и различных плотностях, в том числе и очень больших до 104 г/см3 (у твердого тела р~10/см3). Также можно определять теплопроводность, электропроводность, а также оптические свойства веществ, к примеру, коэффициенты поглощения [24].

Знать такие свойства веществ очень важно при численном моделировании каких-либо процессов. К примеру, когда моделируется нагрев мишени из замороженного дейтерий-тритиевого газа мощными лазерными импульсами. Поверхность такой мишени испаряется (аблирует), это создаёт реактивную силу, направленную к центру мишени, за счёт чего она сжимается и разогревается. При таком модерировании записываются уравнения движения, закон сохранения энергии, уравнения, описывающие электромагнитные процессы. Система таких уравнений дополняется уравнением состояния вещества. А величины, туда входящее и есть то, что определяется с помощью модели Томаса-Ферми [25,26].

Поскольку температура и плотность вещества в рассматриваемых процессах могут изменяться на несколько порядков, требуется использование широкодиапазонного уравнения состояния вещества, которое пока не удалось получить с помощью единой модели. На практике сравнительно узкие области термодинамических параметров описывают частными моделями вещества, а на границах областей эти модели сшивают. В работе [27] эта проблема решается

следующим способом: термодинамические функции получают на основе модели ионизационного равновесия (модели Саха) [28-30] и модели Томаса-Ферми [26,31,32]. На границах применимости этих моделей предлагается выполнять сшивку термодинамических функций. Каждая модель продолжает давать качественно разумные результаты далеко за границами своей области применимости [27,32].

Для расчетов применяется вычислительный код ТЕРМАГ (определение ТЕРмодинамических свойств смеси веществ в МАГнитном поле на основе модели Томаса-Ферми) [33]. Нижеприведенные данные дополнены результатами численного решения уравнений Саха-Больцмана (модель Саха).

В настоящее время для целей определения теплофизических свойств веществ разработаны различные программные комплексы и базы данных: ASTEROID (IPMech RAS), SESAME (Los Alamos, Livermore, Sandia), ТЕФИС (ИММ РАН), ИВТАНТЕРМО (ОИВТ РАН), код TERMOS (ИПМ им. М. В. Келдыша) и комплекс программ «ТУР» (РФЯЦ — ВНИИ ТФ). Во многих этих базах данных используется в качестве теоретической модели модель ТФ (модель Томаса-Ферми) с учетом квантовых и обменных поправок. Однако в этих базах данных модель ТФ не обобщена на случай воздействия внешнего магнитного поля. Этого недостатка лишен набор программ EIP EOS [34]. Он позволяет вычислять термодинамические функции в присутствии магнитного поля для однородного вещества, а также позволяет рассчитать значения теплоемкости при постоянном объеме и т.д [35].

Для рассматриваемых нами задач может использоваться метод моделирования динамики молекулярных реакций, который применяется для моделирования химической кинетики в термически неравновесных условиях. Методами квантовой химии рассчитываются поверхности потенциальной энергии для молекулярных систем (в рамках адиабатического приближения взаимодействие между частицами может быть описано, как движение ядер на поверхности потенциальной энергии). Используя эти поверхности потенциальной энергии и моделируя динамику элементарных реакций методом

классических траекторий, определяются константы скоростей реакций. Данный метод требует больших вычислительных ресурсов, которые доступны только современным суперкомпьютерам - многопроцессорным кластерам [36].

1.2. Оценка физических параметров, характеризующих взаимодействие интенсивных потоков энергии с веществом в присутствии магнитного поля

При постановке задачи о сжатии вещества под действием мощных потоков энергии возникают вопросы о том, можно ли считать такой процесс равновесным, а нагретое вещество мишени оптически плотным и замагниченным, равны ли температуры электронов и ионов в этом веществе на различных стадиях рассматриваемого процесса, планомерно ли рассматривать задачу в одномерной постановке (цилиндрическая симметрия). Для ответа на эти вопросы проделаны следующие оценки:

• время электрон-ионных столкновений те1.

• время электрон-электронных и ион-ионных столкновений тее, х^;

• росселандовы пробеги излучения;

• параметр замагниченности нагретого и сжатого вещества;

• глубина проникновения магнитного поля в вещество;

• параметр неидеальности и параметр для вырожденности ионизованного газа;

• преобладающий механизм передачи тепла;

• доминирующий механизм теплопроводности;

• различие температур и скоростей электронов и ионов.

Данные величины оцениваются для плотного вещества мишени и малоплотной короны (ожидается, что здесь будет неравновесность).

Время электрон-ионных столкновений Те1 будет определено далее. Средняя частота электрон - ионных столкновений у^к (1.1) определяется следующим образом [37]:

4^пкг2кв4 1п Аег _ 1 (1 + #)

Ув1,к = л /о ' о/о , Те1 = ' п , (1.1)

' ЗшЦ2 (квТе )3/2 ^

в1

где me - масса электрона, т - концентрация ионов сорта ^ Zi¡k - заряд иона сорта ^ в - заряд электрона, т« - время электрон-ионных столкновений, 0 = exp(-Ef/kBTe) - параметр вырождения, описывающий, в том числе предельные случаи - классический (0 ~ 1) и вырожденный (0 ~ 0), Ef = (й2/2me)(3л2ne)2/3 - энергия вырождения Ферми, ^ - постоянная Больцмана, Te - температура электронов. Кулоновский логарифм 1п Л« определяется соотношениями [37].

Оценим период электрон-ионных столкновений для нескольких случаев (алюминий находится при своей нормальной плотности 2.712 г/см3, для дейтерия р = 1.8 10-4 г/см3.).

Для алюминия при температуре ~10 эВ степень ионизации будет порядка 3, причём наблюдается наибольшая концентрация именно ионов с зарядом «3+» [38]. При нормальной плотности концентрация атомов и ионов составит 6^1022 1/см3, электронов 1.8^1023 1/см3, соответственно. Предположим теперь, что температура ^=10 эВ. Тогда энергия Ферми Ef = 11.6 эВ, параметр вырождения 0 = 0.31, кулоновский логарифм 1п Ке1 = 0.1, частота столкновений с ионами

заряда «3+»: = 5.3^ 1015 1/с. В результате, время электрон-ионных

столкновений т^ = 3.Ы0-17 с, что много меньше характерного времени рассматриваемых процессов 10-9 с.

Для алюминия при температуре ~1 кэВ степень ионизации будет полной. При нормальной плотности концентрация ионов составит 6^1022 1/см3, электронов 7.8 1023 1/см3, соответственно. Предположим теперь, что температура ^=1 кэВ. Тогда энергия Ферми Ef = 30.8 эВ, параметр вырождения 0 = 0.97, кулоновский логарифм 1п Ке1 = 4.7, частота столкновений с ионами:

= 4.3^ 1015 1/с. В результате, время электрон ионных столкновений = 5.7^10-17 с, что много меньше характерного времени рассматриваемых процессов 10-9 с.

Для дейтерия при температуре ~10 эВ степень ионизации полная. При нормальной плотности концентрация ионов и электронов 5.38^1019 1/см3. При температуре Те=10 эВ энергия Ферми Б/ = 0.05 эВ, параметр вырождения 0 = 0.99, кулоновский логарифм 1п Ле = 4.16, частота столкновений с ионами =

2.06^1013 1/с. В результате, время электрон-ионных столкновений те1 = 1.2^10-14 с, что много меньше характерного времени рассматриваемых процессов 10-9 с.

Для дейтерия при температуре ~1 кэВ степень ионизации дейтерия полная. При нормальной плотности концентрация ионов и электронов 1.86 1022 1/см3. При температуре Те=1 кэВ энергия Ферми Б/ = 0.05 эВ, параметр вырождения 0 = 1, кулоновский логарифм 1п Ле = 9.45, частота столкновений с

ионами = 4.67^1010 1/с. В результате, время электрон-ионных столкновений те = 5.35^10-12 с, что много меньше характерного времени рассматриваемых процессов 10-9 с.

Для «короны» при температуре ~1 кэВ степень ионизации алюминия полная. При плотности 2.71210-8 г/см3 концентрация ионов составит 6^1014 1/см3, электронов 7.8^1015 1/см3, соответственно. Тогда энергия Ферми Б/ = 1.4 10-4 эВ, параметр вырождения 0 = 1, кулоновский логарифм 1п Ле =

13.8, частота столкновений с ионами: = 1.2927 108 с-1, хе1 = 1.93^ 10-9 с, что имеет тот же порядок, что и характерное время рассматриваемых процессов 10-9 с. Для удобства все результаты сведены в Таблицу 2.

Таким образом, выполненные оценки показывают, что время электрон-ионных столкновений вне «короны» имеет порядки 10-14 - 10-17 с, что значительно меньше характерного времени рассматриваемых процессов 10-9 с. Данный факт свидетельствует о применимости приближения локального термодинамического равновесия в формулируемой математической модели. Хотя «корона» является неравновесной структурой, он не оказывает существенного влияния на процесс сжатия и нагрева мишени из-за своей малой

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шумаев Вячеслав Витальевич, 2021 год

^ использована

Здесь при реконструкции производных

[vd^J V--.Jt,J_

поправка, имеющая вид (3.56). В работе было использовано значение параметра k=2. [88]

L (a, b) = 1 (sign(a) + sign(b))max [Jminmod(ka, b)|,|minmod(a, kb)| , (3.56)

где функция minmod(a,b) =1 (sign(a) + sign(b))min(|a|,|b|) .

Однако, если непосредственно воспользоваться значениями производных

f дУ Л f дУ Л г г

— , — !>, то в области больших градиентов газодинамические величины

VdUj ^Aj J

испытывают мелкомасштабные (3%) колебания. По этой причине значения производных следует ограничить с помощью поправки R (£, Indd), R (7, Indd).

Для этого производится расчет ограничителей R (£, Indd), R (7, Indd) на

основе следующей процедуры [21,69]. В начале в каждой ячейке с номером i для каждой восстанавливаемой величины j осуществляется расчет (3.57)

индекса немонотонности Ind (У) [76,88]:

Ind (У ) = -гу

1 12

_Ущ + 16У+1,j _ 30У,j + 16У_1,j _ У_2,j

_У+2,j + 4У+1,j _ 3У,j

1

+ — 2

3У, j _ 4У _w + У _2, j

+e

(3.57)

где 0 - малый параметр.

Уточнение индекса немонотонности для центра и границ . - ой ячейки производится по следующим формулам (3.58)-(3.59):

ШС = (Ind +■- у)+Ind ,)+Ind -U)), (3.58)

(Ml J^rd^^M Mr = (Шу) + Ыfrу)). (3.59)

Осуществляется регулировка "границ" левого и правого "обострителя" (3.60):

Nm = (■- Indm) * Grmax + Indm * Grmn, m = {^ R}, (3.60)

Затем каждый из индексов indL R находится путем вычисления "обострителя" по формуле (3.61) следующего вида:

Inddm = ■ - exp (- [Indm/Nm Г ), m = {L, R} (3.61)

Производится регулировка (3.62) нижней границы ограничителей R (4, Indd), R (л, Indd ):

^mm = (■ - indc ) * Wmax + indcWmm . (3.62)

Определяются окончательные значения ограничителей

R (4, Indd), R (л, Indd) на левой и правой границах ячейки с номером /(3.63):

R (4 = 4'-1/2, j, Indd) = (■ - InddL ) + InddLRmm ,R (4 = 4+1/2,у, Indd) = (■ - InddR ) + InddRRmm . (3.63)

Далее находится окончательное значение (3.64) ограничителя R (Indd):

R{Indd) = min(R(4 = 4-1/2,j,Indd),R(4 = 4+1/2,у,Indd)) . (3.64)

Здесь отметим, что при проведении расчетов были использованы следующие значения параметров Grmax = 0.5, Grmin = 0.01, Wmax = 0.8, Wmin = 0.5, n = 2.

Аппроксимация по времени "гиперболической" ("невязкой") части системы уравнений первого дробного шага t e[t, t + At/3] заключается в

следующем [21,69]. Исходная система уравнений относительно переменной t представляет из себя систему ОДУ 1-го порядка. Эта система может быть разрешена с помощью трехшагового варианта метода Рунге-Кутта.

Исходная система уравнений приводится к нормальной форме (3.65):

дЩ

ы

А6*)-

(3.65)

Здесь ь обозначается правая часть системы уравнений без производных по времени. Тогда реализация численно метода записывается следующим образом (3.66)-(3.68):

и® =

ч

у

ч 4 У 4

0$+ АН

Ч

т

И2))

(3.66)

(3.67)

(3.68)

На втором дробном временном шаге используется явный метод для решения «параболической» части системы уравнений. При этом первые и вторые производные по пространству, входящие в рассматриваемую систему уравнений второго временного дробного шага, находились с помощью изложенной выше компактной схемы шестого порядка точности [69].

Условие устойчивости Куранта - Фридрихса - Леви используется для выбора шага по времени Аг.

Метод расчета переноса широкополосного излучения рассматривался на основе многогруппового диффузионного приближения [77]. Разработанная численная методика была верифицирована с помощью решения нескольких модельных задач [89]. «Параболическая» часть описанной выше модели тестировалась задаче о прогреве сплошной полуограниченной среды (относительная ошибка меньше 1,0 %) [90].

3.3. Выводы по Главе 3

Выполненные в работе оценки времен электрон-ионных, электрон-электронных и ион-ионных столкновений показали, что во всей области, кроме «короны» (которая играет пренебрежимо малую роль в рассматриваемых процессах) можно говорить об установлении равновесия и вводить температуру

вещества. Показано, что при некоторых параметрах сжатия и нагрева в присутствии магнитного поля может возникать замагниченность плотного вещества мишени. Оценки росселандовых пробегов излучения показали, что рассматриваемая среда является оптически плотной и доминирующий механизм передачи тепла - теплопроводность.

Математическая модель, которая использует многокомпонентные, одномерные уравнения магнитной гидродинамики, уравнение переноса собственного широкополосного излучения, уравнение магнитной индукции, переноса излучения, методы расчета уравнений состояний вещества и коэффициентов поглощения излучения, определяет условия возникновения и протекания самоподдерживающейся реакции синтеза дополнена термодинамическими функциями, полученными на основе моделей Саха и Томаса-Ферми для широкого диапазона температур и плотностей.

ГЛАВА 4. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВОЗДЕЙСТВИЯ ИНТЕНСИВНЫХ ПОТОКОВ ЭНЕРГИИ НА ЗАМАГНИЧЕННУЮ МИШЕНЬ

4.1. Воздействие лазера на мишень

В данном разделе рассматриваются результаты численного моделирования воздействия потока интенсивного (плотность потока энергии лазерного излучения q = 1015 Вт/см2) лазерного излучения на мишень, на которую воздействует внешнее магнитное поле порядка нескольких Тл.

Расчетная область имеет цилиндрическую форму с внешним радиусом 0.2 см. Мишень также имеет цилиндрическую форму и состоит из алюминиевой оболочки радиуса 0.1 см толщиной 0.05 см, заполненной В-Т смесью с плотностью 5 -10-2 г/см3 и начальной температурой 297 К.

Начальные условия следующие: окружающая среда разрежена, состоит из аргона, имеет температуру 297 К, плотность 2.7-10-3 г/см3, напряженность магнитного поля 0.1 Тл. Спектральный поток и объемная плотность всех видов излучения (собственного широкополосного, лазерного), в начальный момент времени равны нулю.

На Рис. 4.1-4.10 представлены пространственные распределения теплофизических характеристик замагниченной мишени для нескольких моментов времени для плотности потока энергии лазерного излучения 1015 Вт/см2.

Здесь при высоких температурах (Т > 105 К) проявляет себя нелинейный механизм переноса тепловой энергии лучистой теплопроводностью.

Г[кК]

30000

0.05 0.1

0.15 02

х, см

Рис. 4.1. Распределение температуры Т при q=1015 Вт/см2 , t = 0.18 нс.

х, см

Рис. 4.2. Распределение давления Р при q=1015 Вт/см2 , t = 0.18 нс.

V [км/с]

х, см

Рис. 4.3. Распределение скорости V [км/с] при q=1015 Вт/см2 , t = 0.18 нс

65 г-

60 7 +5 г 4-0 г 36 г 30 г 25 Е-

х, см

Рис. 4.4. Пространственное распределение плотности р [кг/м3] для плотности потока энергии лазерного излучения 1015 Вт/см2 при ? = 0.18 нс.

В этом случае передача энергии в пространстве происходит благодаря широкополосному излучению. При этом скорость такого переноса может быть существенно большей, чем скорость звука и стенки мишени практически неподвижны.

Предполагая, что коэффициент лучистой температуропроводности х имеет вид х = аТп, п > 0 [26] и считая, что можно пренебречь значениями фоновой температуры, пространственный профиль температуры Т (г, г), можно

аппроксимировать функцией вида Т =

пг/ ,( ь, я)

а

х - х

/,(Ья)

, где х/,(Ь,я)= г - ГЬо

левая и правая радиальная координаты (в которых Тх=х « 0), отсчитываемые

/.( ь, я)

от наружной границы мишени гЬог = 0,1 см, , V/ (Ья) - левая и правая радиальные скорости фронта "тепловой волны" (Vf я « 3 х 103 —, Vf Ь «1 ,4 х 103 — к моменту

У , с J , с

времени ? = 0.18 нс). При этом скорость движения вещества в пределах

тепловой волны незначительна и составляет величину V «14 —.

с

Эти ударные волны сформированы в окружающей среде и на внешней (г = 0,1 см) стенке мишени движением паров материала мишени под действием лазерного излучения. Скорость движения за правой ударной волной +250 км/с, а за левой - 30 км/с.

М

х, см

Рис. 4.5. Пространственное распределение числа Маха для плотности потока энергии лазерного излучения 1015 Вт/см2 при t = 0.18 нс.

Рис. 4.6.

Рша% [атм]

х, см

Распределение магнитного давления для плотности потока энергии лазерного излучения 1015 Вт/см2 при t = 0.48 нс.

Далее на рисунках представлены пространственные распределения для воздействия лазерного излучения, соответствующие стадии достижения «тепловой волной» оси мишени.

Т [кК]

х, см

Рис. 4.7. Распределение температуры Т в зависимости от координаты х при воздействии лазерного излучения с плотностью потока энергии 1015 Вт/см2 при t = 0.48 нс

Р [атм]

х, см

Рис. 4.8. Распределение давления Р [атм]

для плотности потока энергии лазерного излучения 1015 Вт/см2 при t = 0.48 нс.

V [км/с]

400 350 300 250 200 150 100 50 0

-501.............................

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

х, см

Рис. 4.9. Распределение скорости V [км/с] при q = 1015 Вт/см2 , t = 0.48 нс.

В этом случае наибольшие значения температуры и давления находятся вблизи оси мишени и достигает величин Т = 18^106 К и Р = 4,5^107 атм. Передний фронт "тепловой волны" к рассматриваемому моменту времени

t = 0.48 нс имеет значение ^ = 0,23 см. При этом «тепловая волна»

впереди себя сформировала волну сжатия, которая находится в области с координатой тш = 0,24 см.

р [кг/м3]

ЬЬг-

60 45 40 ЗБ 30 25 20 15 10 5 О

Рис. 4.10. Распределение плотности р [кг/м3] при q = 1015 Вт/см2, t = 0.48 нс.

Помимо данной ударной волны в области 0 < г < 0,1 см, занятой течением вещества мишени присутствуют еще несколько ударно-волновых структур.

Одна из таких структур находится в области 0,07 < г < 0,1 см. Она получается из системы ударных волн, созданных движением паров материала мишени внешней части мишени под действием лазерного излучения. Скорость движения за правой ударной волной +350 км/с, а за левой - 40 км/с. Вторая структура с интервалом координат 0,03 < г < 0,05 см сформирована также движением паров., но на внутренней границе мишени. Скорость за правой ударной волной +100 км/с, а за левой - 20 км/с.

4.2. Воздействие импульсной струи на мишень

Далее рассматриваются результаты численного моделирования процессов воздействия импульсной струи на мишень. Геометрия мишени и расчетной области такие же, как и в пункте 4.1. При этом параметры внешней системы мощных импульсных струй (состоит из Аг) задаются значениями: плотность

потока энергии д еГ 1011,1012 ] ^^ , скорость импульсной струи V е[40,100] —,

1 -1 см2 с

прямоугольная форма импульса длительностью = 10 нс.

Т [кК]

х, см

Рис. 4.11. Распределение температуры при воздействии импульсной струи У=100 км/с, д=1012 Вт/см2, ? = 0.26 нс

Р [атм]

х, см

Рис. 4.12. Распределение давления Р [атм] при t = 0,26 нс.

Конкретные расчеты проведены для двух значений плотности потока энергии q = 1 хЮ1

Л Вт г ~ тг км\ 1 т12 Вт 1 у (скорость импульсной струи V = 40 -) и q = 1х1012 -2

см

см

км

(скорость импульсной струи V = 100 —). На Рис. 4.11-4.30 представлены

с

распределения нескольких теплофизических характеристик мишени, находящейся во внешнем магнитном поле, при воздействии на неё импульсных струй, имеющих следующие характеристики: ¥=100 км/с, q=10l2 Вт/см2.

Можно выделить несколько фаз при описании процесса сжатия мишени, сжатие которой имеет гидродинамический характер. На мишень набегает поток, деформирует её стенки и ускоряет их, генерирует ударные волны в центральной части мишени. Всё это приводит к сжатию вещества мишени и «вмороженного» в него магнитного поля.

Из рисунков, иллюстрирующих фазу первоначального «схлопывания» мишени следует, что в момент времени t = 0,26 нс по центральной части мишени движется автономное ударно-волновое образование (х«0,03 см), а также ударная волна (х«0,07 см), взаимодействующая с набегающим на мишень потоком.

У [км/с]

х, см

Рис. 4.13. Распределение скорости V[км/с] при t = 0,26 нс.

р [кг/м3]

55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

х, см

Рис. 4.14. Распределение плотности р [кг/м3] при t = 0,26 нс M

х, см

Рис. 4.15. Распределение числа Маха при t = 0,26 нс

Ртщ [атм]

25

20

10

15

0.05

0.1

0.15

0.2

х, см

Рис. 4.16. Пространственное распределение магнитного давления Pmag [атм] при I = 0,26 нс

При этом у оси системы в данный момент времени ( = 0,26 нс) образуется плотная (р = 50 [кг/м3]), высокотемпературная (Т = 19*103 [кК]) пространственная область (с размерами х ~ [0;0,03] см), в которой

Р = 5'107 [атм], а уровень магнитного давления Pmag = 25 [атм].

Т [кК]

20000

15000

10000

5000

0.05

0.1

0.15

0.2

х, см

Рис. 4.17. Пространственное распределение температуры Т [кК] Pmag [атм] при I = 0,81 нс

Р [атм]

х, см

Рис. 4.18. Распределение давления Р [атм] при t = 0,81 нс

V [км/с]

200

х, см

Рис. 4.19. Пространственное распределение скорости V [км/с] при t = 0,81 нс

р [кг/м3]

х, см

Рис. 4.20. Распределение плотности р [кг/м3] при t = 0,81 нс

х, см

Рис. 4.21. Пространственное распределение числа Маха при I = 0,81 нс

Ртщ [атм]

25

0.05 0.1 0.15 0.2 X см

Рис. 4.22. Пространственное распределение магнитного давления Pmag [атм]при I = 0,81 нс

Физическая картина фазы «переотражения» в мишени ударно-волной системы основывается на описании процессов образования и распространения ударных волн, волн разряжения и контактных разрывов в пространственной области, простирающейся от оси симметрии мишени до пространственной области занятой набегающим на мишень системы импульсных струй.

Т [кК]

х, см

Рис. 4.23. Пространственное распределение температуры Т [кК] при I = 5,97 нс Р [атм]

х, см

Рис. 4.24. Распределение давления Р [атм] при I = 5,97 нс

х, см

Рис. 4.25. Распределение скорости V [км/с] при I = 5,97 нс.

р [кг/м3]

х, см

Рис. 4.26. Пространственное распределение плотности р [кг/м3] при I = 5,97 нс. М

х, см

Рис. 4.27. Распределение числа Маха при I = 5,97 нс.

Ртщ [атм]

х, см

Рис. 4. 28. Пространственное распределение магнитного давления Pmag [атм] при I = 3,11 нс.

х, см

Рис. 4.29. Пространственное распределение температуры Т [кК] при t = 3,11 нс.

Р [атм]

7Е +07 6Е +07 ЕЕ +07 4Е +07 ЗЕ +07 2Е +07 1Е+07

х, см

Рис. 4.30. Распределение давления Р [атм] при t = 3,11 нс.

К моменту времени t = 5,97 нс статическое давление (Р = 4,5^106 [атм]) и давление магнитного поля (Рша§ = 5 [атм]) во всей центральной части достигают уровня значений достаточных для оттеснения оболочки мишени в сторону набегающего потока.

При этом вся центральная часть (как целое) движется от оси симметрии мишени с максимальной скоростью на уровне V = 2000 [км/с], максимум температуры (Т = 17103 [кК]) располагается в области взаимодействия (с размерами х ^[0,1;0,14] см).

На Рис. 4.31-4.34 представлены распределения различных теплофизических характеристик, мишени, находящейся в магнитном поле, при

воздействии на неё набегающего потока с более умеренной скоростью V = 40 км/c и плотностью потока энергии 1011 Вт/см2.

Из рисунков следует, что к моменту времени t = 3,11 нс на геометрической оси мишени наблюдаются наибольшие значения следующих параметров Т = 15'103 [кК], Р = 7'107 [атм], р = 80 [кг/м3]. Физическая картина течения вещества мишени соответствует фазе «переотражения».

V [км/с]

х, см

Рис. 4.31. Пространственное распределение скорости V [км/с] при t = 3,11 нс.

х, см

Рис. 4.32. Распределение плотности р [кг/м3] при t = 3,11 нс.

м

х, см

Рис. 4.33. Распределение числа Маха при t = 3,11 нс.

Ртъ% [атм]

х, см

Рис. 4.34. Пространственное распределение Рш^ [атм] при t = 3,11 нс.

В целом можно отметить, что в данном случае взаимодействия (V = 40 км/с, q = 1011 Вт/см2) присутствуют все три фазы, и сжатие мишени носит гидродинамический характер.

4.3. Комбинированное воздействие

Далее рассматриваются результаты численного моделирования комбинированного воздействия лазера и импульсной струи на мишень. При описании полученных численных результатов использовано обозначение:

Nfus =¡¡Qeus(г,г)х3.567х104х[н/см] - число нейтронов (на единицу длины

0 0

мишени), покинувших расчетную область к моменту времени t.

Граничные условия данной задачи такие же, какие использовались при расчете воздействия лазера или импульсной струи.

Пространственные производные дт/дz, д 1п (пе )/& (рассчитываемые вдоль

образующей цилиндрической мишени), необходимые для определения источника спонтанного магнитного поля, находились приближенно следующим способом: дТ/дг «(т(г = Ц2,г) -T(г = 0,г) )/Ь/2, д 1п(пе)/дг«(1п(пе)(г = Ц2,t)- 1п(пе)(г = 0,t))/Ь/2,

где Ь - длина мишени вдоль её оси симметрии (Ь = 0,2 см), т ( г = Ц 2, г) = т ( г = 0, г )/2, 1п пе ( г = Ц 2, г) = 1п пе ( г = 0, г )/2.

Введем дополнительные обозначения необходимые для корректного обсуждения полученных численных результатов. Известно [34], что интенсивность ударной волны можно характеризовать безразмерной величиной, называемой амплитудой УВ: 1 = (Р2 - Р1 ^р1с12 , где индексы 1,2

соответствуют газодинамическим параметрам вещества до и после фронта УВ. УВ усиливается при взаимодействии с осью симметрии мишени [91]. Для описания процесса отражения УВ от оси мишени введем коэффициент усиления: К = ЛР3/ЛР2 , где ДР2 = Р2 -р - избыточное давление в падающей УВ, др3 = р3 -р1 - избыточное давление в отраженной УВ. Скорость движения ударной волны Ув сквозь материал мишени можно в первом приближении оценить через скорость звука Ув « ^/уЯ07'/д, а скорость волны испарения У5 следует из приближенного выражения: (г)« Ц,р/ч1аг или формулы работы [11], где Ц - теплота сублимации материала стенки. Скорость движения фронта "тепловой" волны Уf определяется с помощью соотношения [26]: Уf = ГГ/(т(3т + 2)), где ^ = л/хт; т - время действия лазерного импульса,

х =16Тт = аТт - коэффициент лучистой температуропроводности [26],

3р^

а = 5,67 х10-8 Вт)м1 К4 - постоянная Стефана-Больцмана, А - величина обратная коэффициенту поглощения вещества, С - теплоемкость сплошной среды.

Из результатов работ [89,92] и приведенных в работе расчетов следует, что «сжатие» мишени возможно в нескольких режимах.

При относительно невысоких значениях плотности потока лазерного импульса (7 )| через стенку мишени распространяется ударная волна. При

увеличении интенсивности плотности потока лазерного импульса ды (7 )| на

наружной поверхности мишени формируется волна испарения, толкающая мишень к оси симметрии. При этом перед стенкой формируется УВ, которая распространяется по центральной части мишени в направлении её оси симметрии. Если продолжать увеличение интенсивности плотности потока лазерного импульса (7)| , то в материале стенки мишени возникает

«тепловая» волна, которая перемещает только энергию (но не массу - стенку мишени) и «сжатие» мишени заметно ослабляется.

На Рис. 4.35-4.47 приводятся пространственные распределения теплофизических характеристик замагниченной мишени для нескольких моментов времени при комбинированном воздействии лазерного излучения и импульсных струй.

При этом процесс комбинированного сжатия, относительно времени t, можно условно разделить на три характерные стадии, в пределах которых реализуются указанные режимы «сжатия» мишени:

• «начальная» стадия сжатия мишени в первой серии ударных волн;

• стадия сжатия мишени при «обострении» временного импульса;

• стадия ограничения расширения плазменного образования внешней импульсной системой струй.

3000

2000

1000

100

80

60

40

20

0.05

0.1

0.15

0.2

0.05

0.1

0.15

0.2

а) г, см Ь) г, см

Рис. 4.35. Пространственное распределение температуры Т [кК] а) и

плотности р [кг/м3] Ь) для = 1014 [Вт/см2] число нейтронов на

единицу длины N^ = 0,146' 105 [н/см] для момент времени ? = 0,57

[нс].

С помощью графических зависимостей, представленных ниже в работе проиллюстрированы основные «режимы сжатия», наблюдаемые на указанных выше трех стадиях. Далее приведены пространственные распределения следующих параметров: температуры Т и плотности р мишени при воздействии на неё интенсивного лазерного излучения и импульсной струи, статического давления Р, магнитного давления Ртаё. Все результаты приведенные получены при отсутствии лазерного облучения (д]аг = 0 [Вт/см2]) торцевой поверхности мишени.

Сразу стоит отметить, что из проведенных расчетов следует, что для простой однослойной оболочечной мишени, используемой в работе, наблюдается заметная чувствительность - 41т 0 ~'Ло)2 к малому изменению энергии, введенной лазерным излучением, а также к временной форме импульса лазерного излучения чж(д1Ш\г=с )/д/а2\г=( « 1 и максимальной величине

плотности потока лазерного излучения д0

0

0

Pmag [атм]

P [атм]

1Е+06

800000

600000

400000

200000

1Е+07

8Е+06

6Е+06

4Е+06

2Е+06

0.05

0.1

0.15

0.2

0.05

0.1

0.15

0.2

a) г, см ь) г, см

Рис. 4.36. Пространственное распределение магнитного давления Р^ [атм] a)

и статического давления Р [атм] Ь) для д0^ = 1014 [Вт/см2] и ч)а2 = 0 [Вт/см2] число нейтронов на единицу длины = 0,146' 105 [н/см] для t = 0,57 [нс].

Можно отметить также, что первая половина энергии лазерного излучения (которая обычно тратится за время 0 < г < г8 на сжатие центральной

части мишени), выделяемая к моменту времени г8 = 7,)7 нс, используется относительно не эффективно (возможно требуется более тщательно спрофилировать временной импульс ч1а2 (г )| ) т.к. степень сжатия с = р рг- в

некоторых точках пространственного распределения близка к с « 50.

Далее приведены пространственные распределения, соответствующие «начальной» стадии воздействия лазерного излучения на мишень (напомним: в начале процесса сжатия стенка мишени располагается в области 0,05 < г < 0,) см). На «начальной» стадии сжатия мишени скорость движения ударной волны сквозь материал мишени Ув равна ¥в «)0 км/с. Скорость движения фронта

«тепловой» волны Vу, а также волны испарения V (г) соответственно равны:

0

0

V

143

Г

0,1 км/с и (г) = —

Р

101

14

X 4ъ - 2 км/с, здесь р

кг м

-плотность

вещества мишени; Х[ мкм] = 1,06 - длина волны лазерного излучения [35]. В этом

случае, образующаяся структура течения, соответствует фазе автономного распространения в веществе центральной части мишени системы из двух УВ. Данная фаза длится в течение интервала времени 0 < г < 2 нс. УВ №1 имеет координаты 0,09 < г < 0,1 см и происходит из системы ударных волн, созданных расширением паров материала внешней части мишени под действием с профилированного по времени лазерного излучения. При этом уровень значении температуры, давления и амплитуды УВ за фронтом УВ №1 и УВ №2 определяется величинами: Т - 2,5 х 103 кК, Р - 9,1 х 106 атм, 71 - 6,1 х 105 для УВ №1 и Т - 1х103 кК, Р- 2х106 атм, Х2 -1,38х 105 для УВ №2.

[км/с]

М

1Е+06

800000

600000

400000

200000

1Е+07

8Е+06

6Е+06

4Е+06

2Е+06

0.05

0.1

0.15

0.2

0.05

0.1

0.15

0.2

а) г, см Ь) г, см

Рис. 4.37. Пространственное распределение скорости и [км/с] а) и числа Маха

Ь) для ц0а2 = 1014 [Вт/см2 ] и ц0а2 = [Вт/см2] число нейтронов на

единицу длины Nуш = 0,146^ 105 [н/см] для момент времени ? = 0,57

[нс].

и

0

0

Отметим, что к этому моменту времени (/=0,57 нс) в области 0,09 < г < 0,) см наблюдается величина магнитного давления на уровне: Рта§ -)06 атм. В этом случае коэффициент теплопроводности электронов Хе, который пропорционален члену ) ) + (Оете )2 ослабляется приблизительно в )0-6 (

циклотронная частота электронов равна Ое - 2,8х)0)3 1/с, время их столкновения те ^3,бх10~п с). Циклотронная частота электронов находится по формуле [1]: С1е=е В!тес. Время столкновения электронов и ионов [82,93]:

(кГе )3/2 М■ _

те =—г—\ -тг. Здесь те,М- масса электрона и иона, е - заряд

4>/2я е41п Ле 1~р

электрона, с - скорость света в вакууме, Ле - кулоновский логарифм, к -постоянная Больцмана.

Следующая структура течения в веществе мишени наблюдается в промежутке времени 0,5) < г < 8,6 нс. На этой фазе происходит отражение УВ и волн разряжения от оси мишени и от её стенки.

На Рис. 4.38-4.41 приводятся распределения параметров мишении на момент первого отражения фронта УВ от оси симметрии мишени.

Можно отметить, что на этой фазе наблюдается слабое усиление УВ (хотя после её отражения от оси амплитуда 2 за фронтом УВ равна 2 - ),2 х)06) со следующими параметрами К - 2,), Т - 3 х )03 кК, Р - ),7 х )07 атм.

Магнитное давление Ртаё (при этом электроны по-прежнему «замагничены») снизилось по сравнению момент времени t = 0,57 нс и находится на уровне Рта§ - )05 атм.

К моменту времени t = 2,09 нс число нейтронов N^3 = 0,5)х)06 н/см является небольшим, а скорость Vу движения "тепловой волны" незначительна (меньше скорости отраженной ударной волны 30 км/с) и составляет величину

Уу -) км/ с.

3000

2000

1000

0.05

0.1

0.15

0.2

500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0

0.05

0.1

0.15

0.2

а) г, см Ь) г, см

Рис. 4.38. Пространственное распределение температуры Т [кК] а) и плотности р [кг/м3] Ь) для °аг = 1014 [Вт/см2 ] и д]аг = 0 [Вт/см2] число нейтронов на единицу длины = 0,735^ 106 [н/см] для момент времени t = 2,09 [нс].

Рша§ [атм]

100000

80000

60000