Математическое моделирование процессов управления плазмой в токамаке и комплексы программ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Сухов, Евгений Владимирович

• Сухов, Евгений Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Сухов, Евгений Владимирович

Введение.

Глава 1. Моделирование полоидальной электромагнитной системы токамака.

§1.1 Введение.

§1.2 Постановка задачи моделирования полоидальной электромагнитной системы.

§1.3 Модель динамики токов в полоидальных контурах токамака.

§ 1.4 Формирование матриц системы модели.

§1.5 Особенности модели, обусловленные энергетической системой установки.

§ 1.6 Электромагнитная диагностика.

§1.7 Расчет характеристик электромагнитных полей.

§1.8 Процесс моделирования.

§ 1.9 Тестирование и экспериментальная верификация модели.

§1.10 Постановка задачи программного управления.

§1.11 Выводы.

Глава 2. Модель управления стартом разряда в токамаке.

§2.1 Введение.

§2.2 Программное управление в системах с переменной структурой и начальными данными.

3.2.1. Постановка задачи.

3.2.2. Вариация начальных данных.

3.2.3. Вариация управления.

3.2.4. Теорема о вариации функционала.

§2.3 Система специального вида с переменной структурой и параметрами.

3.3.1. Постановка задачи.

3.3.2. Вариация начальных данных.

2.3.1 Вариация управления.

§2.4 Математическая модель управления для токамака Гутта.

§2.5 Выводы.

Глава 3. Экспериментальная верификация управления стартом разряда.

§3.1 Введение.

§3.2 Программа по сбору и первичной обработке экспериментальных данных.

§3.3 Режим программного управления стартом разряда.

§3.4 Постановка натурного эксперимента по осуществлению пробоя плазмы по расчетным параметрам режима работы установки.

§3.5 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование процессов управления плазмой в токамаке и комплексы программ»

Работы над решением проблемы управляемого термоядерного . синтеза (УТС), являющейся одной из наиболее актуальных в современной науке и технике, активно ведутся уже более 50 лет. В России, США, Англии, Германии, Китае, Японии и других странах мира ведутся широкомасштабные исследования в этом направлении. Однако перспектива получения термоядерной энергии в промышленных масштабах еще далека до завершения, что обусловлено сложностью и многоплановостью проблемы. Данной проблемой занимаются многие российские научные коллективы: ГНЦ РФ ТРИНИТИ, РНЦ Курчатовский институт, НИИЭФА им. Д.В. Ефремова, Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе, МГУ, СПбГУ и другие.

К настоящему моменту выделились два основных направления работ по созданию термоядерного реактора. Это инерционный термоядерный синтез и магнитная термоизоляция плазмы смеси дейтерия и трития [1,2]. Первый подход предполагает сжатие и нагрев топливных мишеней с последующим их кратковременным удержанием за счет сил инерции. В рамках второго подхода плазма, представляющая собой полностью ионизированную смесь газов удерживается за счет магнитных полей специальной конфигурации [3].

В настоящее время наибольшие успехи были достигнуты в области магнитного удержания плазмы в установках типа токамак.

Токамак представляет собой замкнутую тороидальную магнитную ловушку, в которой необходимая для удержания плазмы конфигурация магнитных полей создается суперпозицией тороидального магнитного поля, полей катушек полоидальной системы и поля кольцевого тока, протекающего по плазменному шнуру [2,4].

К настоящему времени в мире функционируют несколько исследовательских установок подобного типа JET [5], MAST [6,7] (Англия), JT 60-U (Япония) [8], ASDEX-Up (Германия) [9], TFTR (США)[10], NSTX (США) [И], Т-10 (Россия)[12], Глобус-М (Россия) [13] .

В 1991 году на установке JET (Калэм, Англия) при работе с D-T плазмой была получена термоядерная мощность порядка 20 МВт [14]. Успехи, достигнутые в данной области позволяют считать токамак самой перспективной схемой магнитного удержания плазмы для использования в качестве термоядерного реактора [15].

Хорошо известно, что условия, необходимые для протекания самоподдерживающейся термоядерной реакции могут быть получены только на сравнительно крупных установках. Однако многие исследовательские эксперименты могут быть поставлены и на небольших установках[16] (EGYPTOR[17], SUNIST[18], ISTTOK[19], Гутта[20] и др.), что целесообразно для интенсификации исследований в такой широкой области как УТС. К преимуществам малых установок относятся относительно небольшие эксплуатационные расходы и требования к занимаемым площадям из-за относительно небольшого энергопотребления, отсутствия необходимости в громоздкой радиационной защите и т.д.

Использование небольших установок представляется целесообразным и для подготовки специалистов по различным областям УТС, что становится актуальным в силу начала строительства международного реактора ITER (International Thermonuclear

Experimental Reactor)[21,22], работами по проектированию установки для тестирования узлов реактора CTF (Component Test Facility)[23-25] и планирующейся в перспективе постройкой опытной термоядерной станции DEMO [26,27].

Достижение высоких характеристик плазмы и параметров плазменных установок невозможно без создания эффективных систем стабилизации и управления быстропротекающими динамическими процессами [28,29]. Для их создания необходимо проводить целенаправленные исследования поведения плазмы в установках токамак с точки зрения проблем управления: построение математических моделей управления и оптимизации, компьютерное моделирование.

Управление стартом разряда, положением и формой плазменного шнура означает в частности управление электромагнитными условиями внутри вакуумной камеры. Одним из необходимых условий для расчета законов управления является построение и верификация математических электротехнических моделей, максимально учитывающих особенности конструкции конкретной установки. Задача такого моделирования состоит в описании поведения токов протекающих не только в катушках электромагнитной системы установки, но и по проводящей вакуумной камере, так как они могут вносить существенный вклад в картину магнитных полей. Построение математической модели является специфической для каждой установки задачей в силу того, что могут быть использованы совершенно различные источники питания электромагнитной системы [30-34]. В частности на многих малых установках зачастую применяется система питания, базирующаяся на конденсаторных батареях различных емкостей и полярностей [35-37].

Одной из возможных областей применения модели, описывающей динамику токов в полоидальных контурах, является создание законов программного управления стартом разряда в токамаке. Для осуществления пробоя обычно ставится задача обеспечения заданных напряжений на обходе центры зоны пробоя и создания требуемых полей в ее окрестности с помощью катушек полоидальной системы. В зависимости от особенностей режима работы установки дополнительно могут быть наложены требования, специфические для конкретного метода предыонизации, в случае использования таковой для облегчения старта разряда. Возможны различные способы решения данной проблемы, в том числе и оптимизационный подход [38], однако применяемые модели могут сильно варьироваться в зависимости от метода описания динамики электромагнитных процессов.

Проблемам управления плазмой в токамаках посвящено много работ. Рассматриваются различные аспекты данной проблемы, в частности в работах Белякова В.А, Веремея Е.И., Гусева В.К., Жабко А.П., Кавина A.A., Овсянникова Д.А., Cunningham G., Gryaznevich М., McArdle G.J., и др. исследуются вопросы стабилизации и управления формой, током и положением плазменного шнура. Проблемам математического моделирования программного управления стартом разряда и построению программного управления на основе теории управления уделяется заметно меньше внимания. Этим вопросам посвящены некоторые работы таких авторов как Кавин A.A., Кузнецов A.B., Овсянникова Д.А., однако в них не учитываются некоторые особенности энергетических систем малых токамаков. Это определяет актуальность тематики, разрабатываемой в диссертации.

В процессе экспериментальной деятельности на токамаке системой сбора информации аккумулируется большое число данных, представляющих собой показания различных диагностик. Их объемы зависят от количества диагностического оборудования и длительности импульса установки. В связи с тем, что данные актуальны для изучения и анализа не только непосредственно после получения, но и в дальнейшем, объем хранимой информации неуклонно возрастает. Актуальной проблемой является организация доступа к ним и представление их в удобном для изучения виде [39,40]. Программное обеспечение для этих целей зачастую реализуется командой каждого токамака самостоятельно, исходя из собственных нужд.

Цель данной работы состоит в разработке математических моделей, алгоритмов, методов оптимизации, и программных средств для решения проблемы формирования режима старта разряда, а также в разработке программного обеспечения для автоматизации первичной обработки экспериментальных данных в токамаке.

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цель работы и направления исследований, приведены краткий обзор состояния исследований по теме диссертации и краткая аннотация диссертационной работы по главам и положения, выносимые на защиту. Первая глава посвящена построению математической модели полоидальной электромагнитной системы токамака с энергетической системой, построенной на базе конденсаторных батарей, что типично для малых. Данный факт

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Сухов, Евгений Владимирович

Основные результаты, полученные в данной работе можно сформулировать следующим образом:

• Предложены математические модели оптимизации управляемых динамических систем с переменной структурой носящие общий характер которые могут быть использованы для решения различных задач при построении программного управления стартом разряда в токамаке.

• Разработана программа моделирования динамики токов в полоидальных контурах токамака которая в силу своей гибкой архитектуры может быть применена для расчета параметров режимов работы широкого спектра токамаков.

• Создана программа расчета программного управления стартом разряда которая может быть применена для любого токамака со сходной системой питания.

• Результаты, представленные в диссертационной работе, использовались

- в рамках пилотного проекта №22 факультета прикладной математики - процессов управления «Прикладные математика и физика», национального проекта "Образование", инновационного проекта СПбГУ "Инновационная образовательная среда в классическом университете",

- в рамках работ по гранту МАГАТЭ Coordination research project "Joint research using small tokamaks", research contract No:12940/RBF

- в рамках работ по ведомственной научной программы министерства образования и науки Российской Федерации, федерального агентства по образованию «Развитие потенциала высшей школы», проект 18901 «Создание малого сферического токамака университетского типа для учебных и научных целей».

- в рамках работ по гранту РФФИ № 03-01 -0726.

• Созданное программное обеспечение по моделированию динамики токов в полоидальных контурах токамака и оптимизации старта разряда внедрены на токамаке Гутта в Санкт-Петербургском государственном университете. Здесь же в процессе экспериментальной деятельности используется программа для первичного анализа и визуализации экспериментальных данных.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сухов, Евгений Владимирович, 2007 год

1. Хеглер М., Кристиансен М. Введение в управляемый термоядерный синтез: Пер. с англ. М.: Мир, 1980. - 230 с.

2. Физико-технические основы управляемого термоядерного синтеза. Глухих В.А., Беляков В.А.,. Минеев А.Б. Санкт-Петербург, издательство Политехнического университета, 2006.

3. Лукьянов С.Ю. Горячая плазма и управляемый термоядерный синтез. «Наука», главная редакция физико-математической литературы, М-1975.

4. Арцимович JI.A. Замкнутые плазменные конфигурации. М.: Наука, 1969.

5. Wesson J. The Science of JET. EFDA JET 2006.

6. Darke A.C. et al. Proceedings of the 16th Symposium on Fusion Energy, Shampaign-Urbana, USA, 1995, vol. 2, p. 953-956.

7. Nagashima K., et al., "Physical design of JT-60 Super Upgrade", Fusion Engineering and Design, Vol.36, pp.325-, (1997).

8. Gruber O. et al., Journal of Nuclear Materials, 121, 1984, p.407.

9. Hawryluk R.J. et al. Proceedings of the Tenth topical meeting on the technology of fusion energy, Boston, USA, 7-12 June, 1992, Fusion Technology, May 1992, vol. 21, No. 3, part 2a, p. 1324-1331.1 l.Ono M. et al. Phys. Plasmas, 1997, No. 4, p. 799.

10. Dremin M.M. and T-10 Group. Last Results and Further Program on T-10 Tokamak. In: Proc. 10th IAEA Technical Committee Meeting on Research Using Small Tokamaks. Prague, 1996, A-5.

11. З.Гусев B.K., Голант B.E., Беляков В.А.и др., ЖТФ, 1999, том. 69, вып. 9, стр. 58-62.

12. Overview of tokamak results. Unterberg В., Samm U. Proceedings of the 7-th Carolus Magnus summer school on plasma and fusion energy physics. September 5-16, 2005, Mechelen, The Netherlands

13. Hegazy H. EGYPTOR Tokamak Progress and First Results. The proceedings of the 16th IAEA Technical Meeting on Research using Small Fusion Devices. 30th November-3 December 2005, Mexico City, Mexico. Melville, New York, 2006. pp. 86-89.

14. He Y., A Research Program of Spherical Tokamak in China, Plasma Science & Technology, Vol. 4, No. 4 (2002)

15. Varandas C.A.F., Cabral J.A.C., Mendonfa J.T., Alonso M.P., Amorim P., Carvalho B.B., Correia C., Cupido L., Carvalho M.L., Dias J.M., Fernandes H., Freitas C.J., Magalhaes S., Malaquias A.,

16. Manso M.E., Práxedes A., Santana J., Serra F., Silva A., Soares A., Sousa J., van Toledo W., Vaessen P., Varela P., Vergamota S., de Groot Bart. Engineering aspects of the tokamak ISTTOK; Fusion Technology, 29 (1996) 105

17. Gryaznevich M P, Vorobjev G M. Status of the GUTTA tokamak. Culham OPS Note 1992.21.1keda. K.Status of ITER. Preprints of the 21st IAEA Fusion Energy Conference, 16-21 October, 2006 Chengdu, China

18. Holtkamp N. An Overview of the ITER Project. Preprints of the 21st IAEA Fusion Energy Conference, 16-21 October, 2006 Chengdu, China.

19. Ward D., Baker L., Hender T., Cook I., Taylor N. Accelerated Development of Fusion Power. EURATOM/UKAEA Fusion Association Culham Science Centre 2005.

20. Tobita K., Nishio S., Sato M., Sakurai S., Hayashi T., Shibama Y.K., Isono T., Enoeda M., Nakamura H., Sato S., Ezato K., Hayashi T., Hirose T., Inoue T., Kawamura Y., Koizumi N., Nakamura Y., Mouri

21. К., Nomoto Y., Ohmori J., Oyama N., Sakamoto K., Suzuki S., Suzuki Т., Tanigawa H., Tsuchiya K., Tsuru D. Concept of Compact Low Aspect Ratio Demo Reactor, SlimCS. Preprints of the 21st IAEA Fusion Energy Conference, 16-21 October, 2006 Chengdu, China

22. Hooper E.B. The Path to Fusion Energy for Concepts Currently at the Concept Exploration Level. U.S. Department of energy report. January 13, 2003.

23. Беляков B.A., В.И.Васильев, В.Г.Ивкин и др. Доклады Третьей Всесоюзной конференции по инженерным проблемам термоядерных реакторов (ИПТР-3), Ленинград, 20-22 июня 1984, стр. 555-561.

24. Belyakov V.A.,Bender S.E., Vasiliev N.D. et al. Proceedings of the Fourth Technical Committee Meeting and Workshop on Fusion Reactor Design and Technology, 26 May-6 June 1986, Yalta, USSR, p. 49-67.

25. K. I. Selin, E. Bertolini. Large Tokamak power supplies A survey of problems and solutions, Proceedings of the Symposium on Fusion Technology, 9th, Garmisch-Partenkirchen, West Germany, June 1418,1976, p. 735-740.

26. Hegazy H.L., F. Zacek F. Calibration of Power Systems and Measurements of Discharge Currents Generated for Different Coils in the EGYPTOR Tokamak. Journal of Fusion Energy, Volume 25, Numbers 1-2, June 2006, pp. 73-86.

27. N.J., Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc., 1979, p. 1247-1251. Research sponsored by the U.S. Department of Energy.

28. Kubic M. Review of plasma parameters of the JET tokamak in various regimes of its operation. Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering. Department of Physics Bachelor thesis.

29. Hegazy H, Zacek F.Calibration of Power Systems and Measurements of Discharge Currents Generated for Different Coils in the EGYPTOR Tokamak,, Journal of Fusion Energy, Volume 25, Numbers 1-2, June 2006, pp. 73-86(14)

30. He Yexi, et al. Coupling Effect between Equilibrium Field and Heating Field and Modification of the Power Supply System on SUNIST Spherical Tokamak, Plasma Science & Technology, Vol. 7, No. 1, Feb. 2005

31. Giyaznevich M.P., Vorobjev G.M. Status of the GUTTA tokamak. Culham OPS Note 1992.

32. Shibaev S., Counsella G., Cunninghama G., Manhooda S.J., Thomas-Daviesa N., Waterhouse J. MAST data acquisition system Fusion Engineering and Design Volume 81, Issues 15-17, July 2006, Pages 1789-1793

33. Сухов E.B. Моделирование полоидальной системы электрических контуров для автоматизации эксперимента на токамаке Гутта. Вестник Санкт-Петербургского университета, Сер. 10 2007, вып. 3. стр. 89-96.

34. Belyakov V.A., Lobanov K.M., Makarova L.P., Mineev A.B., Vasiliev V.l., Plasma Initiation Stage Analysis in Tokamaks with TRANSMAK Code, Plasma Devices and Operations, 2003, v. 11, no.3, pp. 193-202.

35. Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П. Математическое моделирование плазмы Москва, «Наука», главная редакция физико-математической литературы.

36. Атабеков Г.И. Линейные электрические цепи. М.: Энергия, 1978.

37. Коровкин Н., Демирчян К., Чечурин В., Нейман Л. Теоретические основы электротехники. Том 1. Питер 2004г.

38. Калантаров П.Л., Цейтлин Л.А. Расчет индуктивностей. Ленинград, Энергоатомиздат, Ленинградское отделение, 1986.

39. Ионкин П.А. Теоретические основы электротехники том 2. М. «Высшая школа». 1976г.

40. Попов B.C. Теоретическая электротехника. М. Энергия. 1971г.

41. Сивухин Д.В. Электричество (Общий курс физики). М.: Наука 1983.-688 с.

42. Фейнман Р., Лейтос Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Электричество и магнетизм. М.: МИР 1977. 299.

43. Аристов Ю.А., Воробьев Г.М., Кузнецов А.В. Оптимизация положения витков индуктора токамака. ЦНИИ Атоминформ 1992г.

44. Воробьёв Г.М., Кузнецов А.В. Оптимизация положения витков системы равновесия токамака. М., 1992, Препринт НИИЭФА.

45. Misenov B.A., Ovsyannikov A.D., Ovsyannikov D.A. et al. Nonlinear model of tokamak plasma shape stabilization // Intern, conf. on Informatics and Control (ICIC'97). St.-Petersburg, 1997.

46. Belyakov V., Kavin A., Lamzin E., Ovsyannikov D., Sytchevsky S., Vasiliev V., Plasma control in tokamaks, International Conference Physics and Control, August 24-26,2005, Saint-Petersburg.

47. D.A. Humphreys etal. Development of ITER-relevant plasma control solutions at DIII-D. Nucl. Fusion 47 943-951

48. Kuznectov A.V., Ovsyannikov D.A. Program control optimization by the plasma break down condition and its evolution under given scenario in tokamak with iron core. M., 1990, Preprint Efremov Institute

49. Медведев B.A., Розова B.H. Оптимальное управление ступенчатыми системами.- Автоматика и телемеханика, 1972, № 3, с. 15-23.

50. Никольский М.С. , Ахмадалиев А. Одна линейная задача терминального управления составным системами. Вестник Московского университета, серия 15, Вычислительная математка и кибернетика, 1984, №1, с.71-77.

51. Смирнов Е.Я. Стабилизация программных движений. Санкт-Петербург, Издательство Санкт-Петербургского университета 1997.

52. Теория систем с переменной структурой. Под ред. Емельянова. Из-во "Наука". Москва 1970,592 стр.

53. Моисеев H.H. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука,1975.

54. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В. и др. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука,1976.

55. Овсянников Д.А. Математические методы управления пучками. Издательство Ленинградского университета, Ленинград 1980.

56. Wang Ying, et al. Initial Plasma Startup Test on SUNIST Spherical Tokamak, Plasma Science & Technology, Vol. 5, No. 6 (2003)

57. Васильев Ф.П. ,Численные методы решения экстремальных задач. М., 1981.

58. Miele A. Recent advances in gradient algorithms for optimal control problems // J. Optim. Theory and Appl. 1975. Vol.17. N 5-6.

59. Квакернаак X., Сиван P. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977. 650 с.

60. LEI Sisil A.B., Hegazy H. EGYPTOR Tokamak: Modification of the Original Design Using Permanent Compensation Coils and First

61. Results of the Breakdown Discharge, Journal of Fusion Energy, Volume 22, Number 3. September 2003 г., pp. 191-194.

62. Gusev V.K.et al. Plasma Formation and First OH Experiments in the Globus-M Tokamak. Proceedings of the 18th Fusion Energy Conference 4-10 October 2000 Sorrento, Italy.

63. Del Bosco E. et al. Overview of the ETE Spherical Tokamak Experiment. The 12th International Workshop on Spherical Torus 2006, A Satellite Meeting of IAEA Fusion Energy Conference 2006, October 11 13,2006, Chengdu, P.R.China

64. Valovic M. An ohmic heating circuit for the CASTOR tokamak. Czechoslovak Journal of Physics, Volume 40, Number 6. July 1990, pp 673-677

65. Черноруцкий И. Г. Методы оптимизации в теории управления. Санкт-Петербург: Питер. 2003.

66. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978.

67. Н.С.Бахвалов. Численные методы. М.: Наука, 1975.