Математическое моделирование процессов теплопереноса при исследовании теплофизических характеристик веществ и материалов в стадии иррегулярного режима тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, кандидат физико-математических наук Ненароков, Николай Юрьевич

• Ненароков, Николай Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ненароков, Николай Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ

ХАРАКТЕРИСТИК.

1.1. Сравнительная характеристика методов измерения теплофизических характеристик веществ и материалов.

1.2. Математические модели методов.

1.3. Прямые и обратные задачи теплообмена.

ГЛАВА 2. ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ БЕСКОНТАКТНОГО

МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТВЕРДЫХ МАТЕРИАЛОВ.

2.1. Описание метода бесконтактного измерения. Схема установки.

2.2. Одномерная модель метода.

2.3. Аналитическое решение одномерной задачи.

2.4. Двумерная модель метода.

2.5. Аналитическое решение двумерной задачи.

2.6. Исследование веществ с низкой проводимостью тепла. Одномерная модель.

2.7. Аналитическое решение модельной задачи для веществ с низкой проводимостью тепла.

2.8. Методика расчета теплофизических коэффициентов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование процессов теплопереноса при исследовании теплофизических характеристик веществ и материалов в стадии иррегулярного режима»

Изучение процессов переноса тепла имеет большое практическое значение в таких областях техники как энергетика, транспорт, химическая технология, авиационно-космическая техника. Корректный расчет теплообмена в тепловых устройствах различного целевого назначения, невозможен без тщательного исследования теплофизических характеристик (ТФХ) материалов, используемых при их создании. Зачастую их изучение сталкивается с множеством трудностей, связанных со сложностью экспериментальных методов определения, высокой стоимостью, сложностью оборудования. Одна из основных задач техники теплофизических исследований - разработка экспрессных методов исследований, базирующихся на надежных метрологических обоснованиях. Только скоростные методы могут обеспечить исследование того многообразия веществ и материалов, которые создаются технологическими лабораториями. Также представляется важным разработка методов неразрушающего контроля - методов, предполагающих исследование изделий или их частей без нарушения целостности.

Исследование ТФХ ведется по двум направлением - теоретическому и экспериментальному. Экспериментальные исследования дают информацию о теплофизических свойствах широкого класса веществ для различных температур и давлений. Возможности теоретических методов в настоящее время достаточно ограничены. Особенно важными становятся теоретические подходы исследования в связи с появлением в лабораторном эксперименте нового поколения оборудования, для которого ставятся новые критерии исследований.

В диссертационной работе аналитически и численно изучаются процессы теплопереноса, в частности, рассматриваются нестационарные модельные задачи, лежащие в основе экспериментальных методов, базирующихся на стадии иррегулярного теплового режима. Изучаются вопросы построения эксперимента на основе полосного импульсного облучения исследуемого образца и последующей регистрации поля температур, по которому анализируется значение коэффициента теплопроводности. Исследуется ранее оцененная только приблизительно величина контактного сопротивления, возникающего на границе раздела подложки и образца метода кратковременных измерений при использовании теплового датчика цилиндрической формы. Рассчитывается нестационарная тепловая задача метода элементарной ячейки, на базе которой численно анализируется значение коэффициента эффективной теплопроводности дисперсной системы. Особенностью данной схемы, в отличие от ранее применяемых, является возможность оценки времени установления квазиоднородности системы.

Цель работы - разработка физико-математических моделей методов исследования ТФХ различных твердых материалов на основе нестационарных линейных систем уравнений теплопроводности. Рассматриваются нестационарные методы исследования теплофизических веществ, использующие существенно нестационарные режимы нагрева. Исследуются такие параметры материалов как: теплопроводность, эффективная теплопроводность, тепловая активность, для слоистых систем - время установления квазиоднородности, для метода кратковременных измерений - контактное сопротивление.

Методика исследования основана на аналитическом и численном решении линейных систем уравнений теплопроводности с применением комплексов программ аналитического и численного решения модельных задач эксперимента. Основные положения, выводы и рекомендации подтверждены тестами, сопоставлениями результатов расчетов с лабораторными экспериментами.

Научная новизна. Разработан метод исследования коэффициента теплопроводности твердых материалов на базе лазерного облучения исследуемого образца, отличительной особенностью которого является использование полосного облучения, а также бесконтактность. При помощи методов интегральных преобразований получено аналитическое решение одномерной и двумерной модельных задач эксперимента. Разработана методика и программа расчета коэффициентов теплопроводности и теплоемкости образца, основанная на решении обратной коэффициентной задачи теплообмена (ОЗТ).

Впервые на базе наиболее приближенной к реальности модельной задачи метода кратковременных измерений проанализировано влияние контактного сопротивления на исследуемый образец. Разработана программа численного решения модельной задачи эксперимента и численно показано, что при толщине образца менее \ат (глубина проникновения теплового поля) практически исключено получение надежных экспериментальных данных. Проанализированы искажения в ходе эксперимента, вызванные наличием пузырьков газа между подложкой и датчиком цилиндрической формы, а также возможные искажения, зависящие от радиуса датчика.

Для дисперсных материалов с использованием модели элементарной ячейки разработан метод определения эффективной теплопроводности, позволяющий, в отличие от традиционных, оценивать время установления квазиоднородности образца. В плане расчета самой теплопроводности рассматриваемый метод снимает достаточно искусственное требование изотермичности торцевых поверхностей элементарной ячейки.

Научная и практическая ценность работы определяется предметом исследования, тем что полученные результаты представляют интерес как в теоретическом плане, так и для практических приложений. Полученные в диссертации данные могут быть использованы: при планировании и анализе результатов экспериментального изучения ТФХ методом кратковременных измерений, для анализа результатов исследования слоистых материалов, для создания экспериментальной установки бесконтактного метода исследования теплопроводности твердых материалов. Комплекс программ, созданный в ходе выполнения работы, может быть рекомендован к использованию в организациях, выполняющих расчеты задач нестационарной теплопроводности.

Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертации, докладывались на международной конференции "Новое в теплофизических свойствах" (Москва, 1998г.), конференциях молодых ученых и специалистов, научно-технических советах кафедры физики МАИ (1998 и 1999 г.г.).

Публикации. Основные результаты диссертации изложены в пяти работах [8, 6669].

Диссертация состоит из четырех глав. В первой главе приводится сравнительный анализ методов исследования ТФХ веществ и материалов. Рассматриваются их достоинства и недостатки, затрагиваются проблемы адекватности результатов. Рассматриваются математические модели методов, прямые и обратные задачи теплообмена

Во второй главе предлагается модель метода исследования теплопроводности твердых материалов бесконтактным методом (дистанционное измерение) при помощи полосного лазерного облучения исследуемого образца. Метод реализует снятие показаний изменения температуры с поверхности исследуемого образца при помощи бесконтактного датчика. Моделирование этого метода основано на аналитических решениях задач нестационарной теплопроводности и на решении обратной коэффициентной задачи теплопроводности, полученных в диссертационной работе. Для веществ с высокой теплопроводностью предлагается использование импульсного нагрева, проводимого за короткий интервал времени. Рассматриваются два варианта исследования. В первом варианте тепловой нагрев и съем показаний совмещаются на одной поверхности, во втором - разделяются -нагрев производится с открытой стороны образца, а съем показаний со стороны поджима образца к подложке. Для веществ с низкой теплопроводностью используется предварительный нагрев образца, при этом температура задается в виде экспоненциальной функции. После проведения нагрева исследуются изменения температуры образца, по которым и определяются его ТФХ. В отличие от ранее применяемых методов данный метод снимает ограничения на форму образца: при подготовки образца достаточно подготовить один плоский участок поверхности, а также является методом неразрушающего контроля (бесконтактное снятие показаний).

В третьей главе рассматриваются нестационарный метод, базирующийся на стадии иррегулярного режима (метод кратковременных измерений), использующий малоинер-ционный резистивный элемент, совмещающий одновременно функции приемника и источника тепла. В процессе измерения исследуемый образец зондируется нестационарными температурными полями. Особенностью измерения

ТФХ твердых тел данным методом является необходимость учета контактного сопротивления, возникающего на границе резистивного элемента и исследуемого образца. Влияние контактного сопротивления особенно заметно для резистивных элементов цилиндрической формы. Проведена оценка влияния контактного сопротивления на результат измерения теплопроводности твердых образцов. В частности, проведен численный расчет для случая, когда резистивный элемент граничит с двумя средами и смещен в сторону одной среды на величину равную радиусу. Рассмотрена схема размещения резистивного элемента, позволяющая оценить влияние контактного сопротивления аналитически. Произведено сравнение названных подходов; даны соответствующие рекомендации.

В четвертой главе акцентируется внимание на исследовании дисперсных материалов (в частности, рассматриваются слоистые системы), широкое применение которых в тепловых устройствах различного целевого назначения требует детального изучения их теплофизических свойств. Применительно к ним принципиально важно установление времени квазиоднородности образца. На основе предложенного подхода, предполагающего рассмотрение нестационарного температурного поля в элементарной ячейке, для ряда систем проведен численный расчет времени установления квазиоднородности, а также даны рекомендации по оптимизации параметров измерения и выбору длительности измерения для различных классов дисперсных материалов.

На защиту выносятся следующие положения.

1) Физико-математическая модель бесконтактного метода исследования теплопроводности материалов, основанного на базе лазерного облучения исследуемого образца, снятия поля температур и моделирования распределения температуры.

2) Аналитическое решение двумерной задачи нестационарной теплопроводности с разрывными условиями на границе модельной задачи эксперимента, полученное методами интегральных преобразований.

3) Физико-математическая модель, наиболее приближенная к реальности, метода кратковременных измерений, описывающая влияние контактного сопротивления 9 образца, анализ получаемых результатов эксперимента и контактного сопротивления на примере монокристаллов 1лР и др. материалов.

4) Физико-математическая модель описания нестацйонарного теплового режима дисперсных сред, построенная на базе метода элементарной ячейки. Численное моделирование задач нестационарной теплопроводности для слоистых материалов со слоями нормальными и параллельными вектору теплового потока.

Достоверность работы подтверждается рядом полученных результатов качественно совпадающих с представленными в литературе, а также результатами тестовых расчетов и сравнений численных и полученных в работе аналитических решений модельных задач эксперимента.

Автор выражает искреннюю признательность своим научным руководителям д. т. н., проф. Г.Г. Спирину и д. ф.-м. н., проф. В.Ф. Формалеву

10

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Ненароков, Николай Юрьевич

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Представленные в диссертации результаты исследований позволяют сформулировать следующие основные положения.

1. Разработаны физико-математические основы бесконтактного метода исследования теплофизических характеристик твердых веществ на базе лазерного облучения исследуемого образца, снятия поля температур и математического моделирования распределения температуры. По сравнению с традиционными подходами представленный метод не требует тщательной подготовки образца, является методом неразрушающего контроля.

2. Получено новое аналитическое решение двумерной задачи нестационарной теплопроводности методом интегральных преобразований.

3. Уточнены рамки применения метода кратковременных измерений. На основе математического моделирования с использованием численных методов рассматривается модельная задача эксперимента, наиболее приближенная к реальности, позволяющая определять контактное тепловое сопротивление на границе зонда и исследуемого образца. Даны рекомендации по параметрам проведения эксперимента: подготовки образца, способу поджатия к подложке и др. Проанализированы возможные ошибки при проведении исследования на примере различных материалов (монокристаллы ЬШ, ТЗМК и др.). Показано, что при толщине образца менее --¡ах (глубина проникновения теплового поля) практически исключено получение надежных экспериментальных данных.

4. Для дисперсных материалов на основе принципа обобщенной проводимости предложена модификация метода исследования теплофизических характеристик, предполагающая расчет таких характеристик как эффективная теплопроводность и время установления квазиоднородности материала. Приведены соответствующие математические модели и их численное решение для материалов со слоями

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ненароков, Николай Юрьевич, 2000 год

1. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев C.B. Экстремальные методы исследования некорректных задач. М., 1988. - 220 с.

2. Арутюнов Б.А., Григоривкер И.М., Фесенко А.И., Штейнбрехер В.В. Неразрушающие способы определения теплофизических характеристик материалов методом мгновенного источника. // ИФЖ. 1997,- Т.70, №6,- С. 888894.

3. Арутюнов Б.А., Фесенко А.И., Штейнбрехер В.В. // Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического и машинного моделирования: Материалы Межресп. Конф. Тамбов. 1993. - С. 238.

4. Баскалова A.A., Зиновьев В.Е., Загребин Л.Д. // ИФЖ. 1974. - Т. 26, №6. С. 10581061.

5. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987. - 600 с.

6. Беляев И.М., Рядно A.A. Методы нестационарной теплопроводности. М.: Высшая школа, 1978. - 328 с.

7. Беляев Н.М., Рядно A.A. Методы нестационарной теплопроводности. М.: Высш. Школа, 1978. - 328 с.

8. Беляев О. В. , Спирин Г. Г., Формалев В. Ф. , Ненароков Н. Ю. Особенности метода иррегулярного теплового режима при исследовании теплопроводности твердых тел. // ИФЖ. 1998. Т. 71 , № 5, - С. 805-810.

9. Беляев О.В., Спирин Г.Г., Виноградов Ю.К. Исследование молекулярной теплопроводности лития фтора в диапазоне температур 300 -1000 К // ТВТ. -1996. - Т. 34, №5. - С. 806-808.

10. Битюков В.К., Петров В.А., Степанов В.А. Определение коэффициента теплопроводности кварцевого стекла бесконтактным методом плоского слоя при температурах 900- 1500 К//ТВТ. 1983. - Т. 21, № 6. - С. 1106.

11. Битюков В.К., Петров В. А. Оптическое кварцевое стекло как эталонное вещество коэффициента теплопроводности частично прозрачных материалов // ТВТ. 2000. -Т. 38, №2.-С. 313-320.

12. Божков H.A. Исследование влияния структуры высокопористых композиционных материалов на их теплофизические и оптические свойства // в сб. "Тепловое проектирование систем". М.: МАИ, 1990 г.

13. Божков H.A., Зайцев В.К., Обруч С.Н. Некоторые вопросы расчетно-экспериментальных исследований радиционно-кондуктивного теплопереноса в высокопористых композиционных материалах // Тез. докл. / Минский международный форум, май 1988 г. Минск, 1988.

14. Бузилов С.В.,Загребин Л.Д. Импульсный метод измерения температуропроводности сферических образцов // ИФЖ. 1999. - Т. 72, №. - С. 236-239.

15. Буравой С.Е., Курепин В.В., Платунов Е.С. О теплофизических измерениях в монотонных режимах. // ИФЖ, 1971, т.21, № 4, с. 750-760.

16. Васильев Л.Л., Фрайман Ю.Е. Теплофизические свойства плохих проводников тепла. Минск: Наука и техника, 1967. - 176 с.

17. Волков Д.П., Заричняк Ю.П., Мешковский И.К., Исследование теплопроводности микропористых стекол. // Изв. вузов Приборостроение. -1980. -Т.23, №5. С. 90-92.

18. Волков Д.П., Заричняк Ю.П., Моделирование структуры и расчеты теплопроводности по ли дисперсных зернистых систем. // ИФЖ. 1981. - Т. 41, № 4,-С. 601-606.

19. Ген М.Я., Платэ И.В. Стоеко Н.И. // Физикохимия ультродисперсных систем. -1987. С. 151-161.

20. Гордов А.Н. Основы пирометрии. М.: Металлургия, 1971. - 447 с.

21. Дульнев Г. Н., Заричняк Ю. П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. М., 1974. - 264 с.

22. Дульнев Г.Н., Еремеев М.А., Заричняк, Новиков В.В. Коэффициенты обобщенной проводимости составных тел // ИФЖ 1977. - Т.32. №4. - С. 654-661.

23. Дульнев Г.Н., Заричняк Ю.П., Новоков В.В. Коэффициенты обобщенной проводимости гегтерогенных систем с хаотической структурой (обзор) // ИФЖ -1976, Т.31, №1, - С. 150-168.

24. Дульнев Г.Н., Заричняк, Карпинус Д.М., Клименко B.C., Муратова Б.Л. Исследование теплоемкости . композиционных материалов из металических волокон и порошков // ТВТ. 1975. - С. 1189-1192.

25. Дульнев Г.Н., Новиков В.В., Процессы переноса в неоднородных средах. JL: Энергоатомиздат, 1991. 247 с.

26. Загребин Л.Д., Зиновьев В.Е., Сипайлов В.А. Определение импульсным методом коэффициентов температуропроводности и теплопроводности сферических образцов. Никель // ИФЖ. 1981. - Т. 40, № 5. - С. 864 - 869.

27. Заричняк Ю.П., Муратова. Расчет теплового сопротивления составных конструкций из теплоизоляционных материалов // Механика композиционных материалов. 1979. №6. - С. 1048-1053

28. Заричняк, Новиков В.В. Эффективная проводимость гетерогенных систем с хаотической структурой // ИФЖ. 1978. - Т.34, №4, - С. 654-661.

29. Зиновьев В.Е. Кинетические свойства металлов при высоких температурах. М., 1989. - 200 с.

30. Зиновьев В.Е., Баскалова A.A., Коршунова Н.Г., Баронихина H.A., Загребин Л.Д. Температуропроводность и теплопроводность жидкого олова // ИФЖ. 1973. - Т. 25, №3. - С. 490-494.

31. Идентификация теплофизических свойств твердых тел / Под ред. Ю.М. Мацевитого. Киев. 1990.

32. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел.-М.: Наука, 1964,- 487 с.

33. Карслоу X., Егер Д. Операционные методы в прикладной математике. М.: Иностр. Лит. 1948. - 291 с.

34. Козлов В.П. Двумерные осесимметричные нестационарные задачи теплопроводности // Под ред. А.Г. Шашкова. Минск, 1986.

35. Кондратьев Г.М. Регулярный тепловой режим. М.: Гостехиздат, 1954. - 408 с.

36. Кондратьев Г.М. Тепловые измерения. М. Л.:Машгиз, 1957. - 244 с.

37. Короткое П.А., Лондон Г.Е. Динамические контактные измерения тепловых величин. Л., 1974. - 224 с.

38. Кравчун С.Н. Исследование теплофизических свойств жидкостей методом периодического нагрева: афтореф. Дисс. . к.ф.-м.н.-Москва: МГУ, 1983.-18 с.

39. Лебедев Н.И., Садальская И.П., Уфлянд Я.С. Сборник задач по математической физике. М.: Гостехиздат, 1955. - 420 с.

40. Левин Г.Н.- Приборы и техника эксперимента, 1958, № 1, с. 102-106.

41. Литовский Е.А., Пучкелевич H.A. Теплофизические свойства огнеупоров. М: Металлургия, 1982.

42. Литовский Е.Я., Пучкелевич И.А. Теплофизические свойства огнеупоров. М. 1982.- 150 с.

43. Лыков A.B. О системе дифференциальных уравнений тепломассопереноса в капилярнопористых телах // ИФЖ 1974. - Т. 26, №1. - С. 18-25.

44. Лыков A.B. Теория сушки. М., 1968. - 471 с.

45. Лыков A.B. Тепломассообмен: Справочник. М.,1972. - 560 с.

46. Лыков В.А. Теория теплопроводности. -М.: Высшая школа, 1967. 599 с.

47. Маврин C.B. Модификация итерационного алгоритма решения обратной задачи теплопроводности. // ИФЖ. 1995. - Т. 68, № 3. - С. 494-499.

48. Маврин C.B., Стенгач A.B., Потанин A.A. Стохастическая модель дисперсных систем // ИФЖ. 1999. Т. 72, № 2. С. 245 250.

49. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М. 1989.

50. Методика проверки рабочих средств измерений теплопроводности, удельной теплоемкости и температуропроводности твердых тел. МИ-115-77 / Сост. Ю.А. Чистяков, Л.П. Левина. М., 1978.

51. Методы определения теплопроводности и температуропроводности / А.Г. Шашков, Г.М. Волохов, Т.Н. Абраменко и др. М.: Энергия, 1973. - 336 с.

52. Мустафаев P.A. Курепин В.В. Динамические методы измерения теплоемкости при высоких давлениях и температурах // ТВТ. 1973, - Т. 11, № 1, - С. 45-51

53. Мустафаев P.A. Теплофизические свойства углеводородов привысоких параметрах состояния. М.: Энергия, 1980. - 295 с.

54. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М., 1978.

55. Платунов Б.С., Буровой С.Е., Курепин В.В., Петров Г.С: Теплофизичекие измерения и приборы. JL: Машиностроение, 1986. - 256 с.

56. Растоггуев Ю.Л. Исследование теплопроводности нефтепродуктов: Автореф. дисс. на соиск, Ученой степени канд. Техн. Наук/ МИНХ и ГП.-М: 1960.

57. Самарский А. А. Теория разностных схем, М., 1977. 616 с.

58. Самарский A.A., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1980. -352 с.

59. Сергеев O.A., Мень A.A. Теплофизические свойства полупрозрачных материалов. -М„ 1977. -288 с.

60. Скал A.C., Шкловский Б.И. Топология бесконечного кластера в теории протекания и теория прыжковой проводимости // ФТП. 1974. - Т.8. - С. 1586-1591.

61. Спирин Г. Г., Глазкова Л. Ю. Деп. в ВИНИТИ 19.02.88, per. № 1341 В88.

62. Спирин Г.Г. Исследование молекулярной теплопроводности органических жидкостей // ИФЖ. 1980. - Т.38, №4. - С. 656-661.

63. Спирин Г.Г., Виноградов Ю.К., Беляев О.В. Экспериментальное исследование молекулярной теплопроводности кварца // ТВТ. 1996. - Т. 34, №1. С. 29-34.

64. Спирин Г.Г., Мышленник Г.В. Зондовые измерения теплопроводности твердых образцов // ИФЖ. 1985. - Т.49, №2 - С. 330.

65. Спирин Г.Г., Ненароков Н.Ю. Влияние контактного сопротивления на результат измерения теплопроводности материалов нестационарным методом. // М. 1998, 13 с. Деп. в ВИНИТИ 24.04.98, № 1295-В98.

66. Спирин Г.Г., Ненароков Н.Ю., Лещинский К.Н. Бесконтактный метод измерения теплопроводности материалов. // М. 1998, 18 с. Деп. в ВИНИТИ 24.04.98, № 1296-В98.

67. Спирин Г.Г., Ненароков Н.Ю., Лещинский К.Н. Применение методов кратковременных измерений к изучению дисперсных материалов.// Международная конференция "Новое в теплофизических свойствах". Тез. доклада. Москва 1998.

68. Спирин Г.Г., Ненароков Н.Ю., Лещинский К.Н. Теплопроводность и критерий квазиоднородности дисперсных материалов. // ИФЖ. 1998. - Т.71, №3. - С. 441446. Деп. в ВИНИТИ 24.04.98, № 1294-В98.

69. Спирин Г.Г., Стрекалова Е.А., Иванов Г.Д. Методика кратковременных измерений теплопроводности анизотропных сред // ТВТ. 1986. Т. 24, № 6. С. 11611165.

70. Стрекалова Е.А. Влияние ограниченности длины зонда на результаты кратковременных измерений теплопроводности // В сб. "Исследования по прикладной математике и физике". М., деп. в ВИНИТИ. № 2665-В90 от 16.05.90. -С.136-140.

71. Теплофизические измерения и приборы / под ред. Е.С. Платунова. Л.: Машиностроение, 1986. 256 с.

72. Фесенко А.И., Маташков С.С. Частотно-импульсный метод определения теплофизических характеристик твердых материалов // ИФЖ. 1998. - Т.71, №2. -С. 336-341.

73. Фесенко А.И., Штейнбрехер В.В., Гораздовский Т.Я. // Современные методы и приборы контроля качества продукции: Материалы семинара. М., 1989. С. 93-97.

74. Фесенко А.И., Штейнбрехер В.В., Маташков С.С. Способ определения теплофизических характеристик материалов // А. с. 1728755 СССР, МКИ G 01 № 25/18. 1992. Б.И. № 15.

75. Фесенко А.И., Штейнбрехер В.В., Маташков С.С., Писклаков Е.А. // Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического и машинного моделирования: Материалы 2-й Всесоюз. конф. Тамбов. 1991. С. 225226.

76. Физические величины: Справочник / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М., 1991.-1232 с.

77. Филиппов JI.П. Измерение тепловых свойств твердых и жидких металлов при высоких температурах. М.: Изд-во МГУ, 1967. - 325 с.

78. Филиппов Л.П. Измерение теплофизических свойств веществ методом периодического нагрева. М.: Энергоиздат, 1984. - 105 с.

79. Филиппов Л.П. Исследование теплопроводности жидкостей. М.: МГУ, 1970. -240 с.

80. Филиппов Л.П., Нефедов С.Н., Кравчун С.Н., Бахарева Л.А. Использование методов периодического нагрева зондов для исследования теплофизических свойств жидкостей и газов // Измерительная техника,- 1980, №6, С.32-35.

81. Формалев В.Ф. Анализ погрешностей в разностном решении задачи теплопроводности // Функциональный анализ и диффференциальные уравне-ния:Сб. науч. тр. М: МАИ, 1976.

82. Формалев В.Ф. Метод численного решения многомерных задач анизатропной теплопроводности // Тепловое проектирование систем: Сб. науч. тр. -М: из-во МАИ, 1990. С. 21-31.

83. Формалев В.Ф. Численное исследование двумерных нелинейных задач теплопроводности в анизотропных телах // ТВТ. 1988. - Т.26.№ 6. С. 1122-1127.

84. Чудновский А.Ф. Теплофизические характеристики дисперсных материалов. -М.: Физматгиз, 1962. 456 с.

85. Шашков А.Г., Волохов Г.М., Абраменко Т.Н., Козлов В.П. Методы определения теплопроводности и температуропроводности. М.: Наука, 1972.

86. Шкловский Б.И., Эфрос А.Л. Теория протекания и проводимости сильно неоднородных сред//УФН 1975. - Т. 117. Вып.З. - С.401.

87. Эфрос А.Л. Физика и геометрия беспорядка. М.: Наука, 1982.

88. Яненко H.H. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск, 1967.

89. Barcza János. A numerical method for solution of linear transient heat conduction equations // Period, polytechn. Mech. Eng. 1993. - 37, № 4. P. 263 - 279.

90. Boutin C. Microstructural influence on heat conduction // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1995. - 38, № 17. - P. 3181 - 3195.

91. Combendium of Thermophisical Property Measurement / Ed. D.K. Maglic, A.A. Cezairliyan, V.E. Peletsky. N.-Y.: Plenum Pressm 1984, Vol. 1. 737 p.

92. David AJ Steward and Daniel B. Leiser Characterisation of the thermal conductivity for Fibrous Refractory Composite Insulation // Ceramic Enginering and Science Praceding, 1985., -№7, V 8.

93. Diniz Neto O.O., Lima C.A.S. Nonlinear three-dimensional temperature profiles in pulsed laser heated solids // J. Phys. D. 1994. - Vol. 29, 1 9. - P. 1795 - 1804.

94. Godec Zdenko. Steady-state temperature rise determination // Automatika. 1992. -Vol. 33, 1 3-6.-P. 129- 133.

95. Grazzini Giuseppe, Balocco Carla. Determination of thermal parameters of poor conductors by transient techniques // Int. J. Energy Res. 1995. - Vol. 19, 1 311. - P. 37 -44.

96. Harrocks J.K., Mclaughlin E. Non-steady-state measurements of the thermal conductivities of liquid polyphenyls //Proc. Roy. Soc.-1963.- V.273, №1353.p. 259-274.

97. Hsu C.T., Wong K.W., Cheng P. Effects of particle shape and configuration on the thermal conductivity of a porous medium // Heat Transfer, 1994: Proc. 10th Int. Heat Transfer Conf., Brighton, 1994. Vol. 6. Rugby, 1994. - P. 367 - 372.

98. Kallweit J., Hahne E. Effective thermal conductivity of metal hydrate powders: Measurement and theoretical modelling // Heat Transfer, 1994: Proc. 10th Int. Heat Transfer Conf., Brighton, 1994. Vol. 6. Rugby, 1994. - P. 373 - 378.

99. Kampf H., Karsten G. Effects of different types of void volumes on the radial temperature distribution of fuel pins // Nuclear Application & Technology. 1970 - Vol. 9. - P. 288 - 299.

100. Kim Chi-Kyung, Kim Seong-Jung, Rie Pong-Ho. Calculation of transient tenperature fields with finite elements in unstructured space and time dimensions // JSME Int. J. B. -1997.-40, Vol. 1. P. 121 125.

101. Laurenti L., Marcotullio F., Ponticiello A. Multidimensional transient conduction analysis by generalized transfer function tables // Trans. ASME. J. Heat Transfer. 1997. - 119, Vol. 2. - P. 238 - 241.

102. Maglic D.K. Standartized methods for the measurement of thermophisical properties. -High. Pressures. 1979. Vol. 11, № 1. P. 1-8.

103. Maglic D.K. Standartized methods for the measurement of thermophisical properties.-High. Pressures. 1979, vol.11, № 1. P. 1-8.

104. Meakin P., Ramanlal P., Sander L. M„ Ball R.C. // Phis. Rev. A. 1986. Vol. 34, № 6, P. 5091-5103.

105. Meakin P., Ramanlal P., Sander L.M., Ball R.C. Ballistic deposition of surfaces // Phys. Rev. A. 1986. Vol. 34, № 6. P. 5091 5103.

106. Menashe I., Wakeham W.A. Effect of absorbtion of radiation on thermal conductivity measurements by the transient hot-wire technique // Int. J. Of heat and mass transfer.-1982.-v. 25, № 5. P. 661-673.

107. Minkina W. Space discretisation in solving chosen problems of unsteady heat conduction by means of electric modelling. // Elektrotechn. cas. 1994. -45, Vol 1. P.8 -15.

108. Nieto de Castro C.A., Li S.F.Y., Maitland G.C. Wakeham W.A. Thermal conductivity of toluene in the temparature range 35-90" C at pressures up to 600 Mpa // Int. J. Of Thermophisics. 1983.-v. 4, № 4. P. 311-327.

109. Parker W.J., Jonkins R.S., Butler C.P., Abbott C.L.// J. Appl Phys. 1961. Vol. 32, № 9. P. 1679-1684.

110. Ramani Karthik, Vaidyanathan Aparna. Finite element analysis of effective thermal conductivity of filled polymeric composites // J. Compos. Mater. 1995. - 29, Vol. 13. -P. 1725 - 1740.

111. Saxena N.S., Pradeep R. Pradhan, Kanan Bala, Saksena M.P. Thermal conductivity of powders. // Indian Journal of Pure & Applied Physics. 1991. - Vol. 29. - P. 330 -334.

112. Scott Elaine P., Terrel Jim, Hager Jon, Diller Tom E. A methodology for the noninvasive estimation of thermal properties // Heat Transfer, 1994: Proc. 10th Intr. Heat Transfer Conf., Brighton, 14-18 Aug., 1994. Vol. 2. Rugby, 1994. - P. 291- 296.

113. Sha W.T., Chao B.T., Soo S.L. // Nuclear Engineering and Design. 1984. Vol.82. P.93-106.

114. Shrotria A.K., Verma L.S., Ramvir Singh, Chaudhary D.R. Thermal characteristics of some granular construction materials at different temperatures // Indian Journal of Pure & Applied Physics. 1991. - Vol. 29. - P. 339 - 343.

115. Stewart G.R. Measurements of low-temperature specific heat.-Rev.Sci.lnstrum., 1983, vol.54, № 1, p. 1-11. '

116. Thermal Conductivity. Vol. 1.2/Ed. R.P. Tye.: N.Y.: Ac. Press., 1969, 353 p.

117. Tye R. P. , Desjarlais A.O. Smith S.E. The thermal transmission properties of High temperature thermal insulation material // Therm. Conduct. Proc. 18 th. 1983, New York.

118. Verma L.S., Singh Ramvir, Chaudhaiy D.R. Geometry dependent resistor model for predicting effective thermal conductivity of two phase systems // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1994. - Vol. 37, № 4. - P. 704 - 714.

119. Whitaker S. // Advances in Drying. Vol. 1 (Ed. A. Mudjamdur). Hemisphere Publ.Corp. 1980,- P.-23-61.li