Математическое моделирование процессов тепломассопереноса и напряженно-деформированного состояния в композитных оболочках при локальном нагреве тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Минин, Валерий Владимирович

• Минин, Валерий Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Минин, Валерий Владимирович

Введение.

ГЛАВА 1 . РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ

ТЕРМОДЕСТРУКТИРУЮЩИХ КОМПОЗИТНЫХ ОБОЛОЧЕК.

1.1. Модель изменения микроструктуры полимерных композитов при высокотемпературном нагреве.

1.2. Термомеханические эффекты в композитах при термодеструкции.

1.3. Постановка задачи термомеханики термодеструктирующих композитов.

1.4. Определяющие соотношения для термодеструктуирующих композитов.

1.5. Математическая модель термодеструктирующих композитных оболочек.

1.5.1. Уравнения механики термодеструктирующих композитов в криволинейных ортогональных координатах.

1.5.2. Допущения для тонкостенных термодеструктирующих оболочек.

1.5.3. Расчет деформаций в термодеструктирующих оболочках.

1.5.4. Система уравнений теории термодеструктирующих композитных оболочек.

1.5.5. Определяющие соотношения для термодеструктирующих оболочек.

1.5.6. Замкнутая система уравнений для термодеструктирующх оболочек и граничные условия.

1.5.7. Трансверсальные и сдвиговые напряжения в оболочке.

1.5.8. Математическая модель внутреннего тепломассопереноса в криволинейных ортогональных координатах.

1.6. Вариационная постановка пространственной задачи механики термодеструктирующих оболочек.

1.7. Вариационный принцип Хеллингера-Рейсснера для пространственной задачи.

1.8. Вариационный принцип Хеллингера-Рейсснера для термодеструктирующих оболочек.

ГЛАВА 2 . РАЗРАБОТКА ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ТЕРМОМЕХАНИКИ ТЕРМОДЕСТРУКТИРУЮЩИХ ОБОЛОЧЕК.

2.1. Разработка МКЭ для решения задач механики оболочек.

2.2. Методы решения СЛАУ.

2.3. Разработка метода решения уравнений внутреннего тепломассопереноса в оболочках.

2.3.1. Общий алгоритм метода.

2.3.2. Безразмерный вид системы уравнений тепломассопереноса.

2.3.3. Алгоритм численного решения локальной задачи.

2.3.4. Асимптотический метод решения задачи тепломассопереноса в области У2.

2.3.5. Оценка точности нулевого приближения линеаризованной задачи теплопроводности.

2.3.6. Численный метод решения уравнений тепломассопереноса.

2.4. Разработка программного комплекса.

2.5. Тестовый пример.

ГЛАВА 3 . ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ТЕРМОДЕСТРУКТИРУЮЩИХ ОБОЛОЧКАХ.

3.1. Задача о локальном нагреве цилиндрической оболочки.

3.1.1. Исходные данные и параметры нагружения.

3.1.2. Анализ результатов моделирования внутреннего тепломассопереноса в оболочке.

3.1.3. Анализ температурныхдеформаций.

3.1.4. Анализ результатов для перемещений^'

3.1.5. Анализ результатов для перемещений ^

3.1.6. Анализ результатов для прогиба оболочки w

3.1.7. Анализ результатов для угла поворота нормали ^

3.1.8. Анализ результатов для угла поворота нормали У

3.1.9. Анализ результатов для деформации

3.1.10. Анализ результатов для деформации

3.1.11. Анализ результатов для напряжения ^

3.1.12. Анализ результатов для напряжения °

3.1.13. Анализ результатов для напряжения

3.1.14. Анализ результатов для напряжения 67,

3.2. Задача о локальном нагреве осесимметричной оболочки.

3.2.1. Исходные данные и параметры нагружения.

3.2.2. Анализ результатов для перемещений и1 и и

3.2.3. Анализ результатов для прогиба w

3.3. Задача о локальном нагреве композитной пластины.

3.3.1. Исходные данные и параметры нагружения.

3.3.2. Анализ результатов для перемещения их.

3.3.3. Анализ результатов для прогиба ^.

3.3.4. Анализ результатов для угла поворота нормали у2.

3.3.5. Анализ результатов для напряжений сг,, <т2, сг3.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование процессов тепломассопереноса и напряженно-деформированного состояния в композитных оболочках при локальном нагреве»

Полимерные композиционные материалы (ГЖМ) (угле-, стекло-, органопластики) находят широкое применение в ракетно-космической и авиационной технике при изготовлении таких теплонагруженных элементов конструкций, как тепловая защита внешних обшивок, тепловая защита камер сгорания ракетных двигателей, воздухозаборники сверхзвуковых турбореактивных двигателей и т.д. В отличие от традиционных материалов (металлов и сплавов) в ГЖМ при высоких температурах (свыше 200°С) имеют место весьма сложные физико-химические процессы, объединяемые понятием термодеструкция (или объемная абляция, или терморазложение). В условиях термодеструкции полимерная матрица постепенно разлагается на новые составляющие — образуется новая твердая фаза (кокс или пиролитический остаток) и газовая фаза, находящаяся в порах под давлением. Поровое давление при определенных условиях может быть достаточно высоким, чтобы вызвать разрушение композита без внешних механических нагрузок. Образование новой пиролитической фазы сопровождается, как правило, усадкой, т.е. классическое тепловое расширение композита, имеющее место при умеренном нагреве (примерно до 200°С), при дальнейшем нагреве сменяется его сжатием, что неизбежно влияет на общую картину перераспределения напряжений в конструкциях. Изменяются при термодеструкции и упругие свойства, при этом значение модулей упругости может упасть на порядок и даже более. Все перечисленные эффекты носят кинетический характер, т.е. они существенным образом зависят не только от уровня температуры, но и от продолжительности нагрева. Кроме того, в силу низкой теплопроводности большинства ГЖМ, указанные эффекты при термодеструкции локализуются в тонком приповерхностном слое, если время нагрева не слишком велико (обычно от единиц до нескольких десятков секунд).

Первые детальные исследования явления термодеструкции ГЖМ, главным образом, экспериментальные, были начаты еще в конце 50-х годов, в связи с проблемой создания тепловой защиты ракет и возвращаемых аппаратов. В СССР основы расчета теплопереноса в термодеструктирующих материалах были заложены еще В.С.Авдуевским [1] и его учениками и коллегами, а затем продолжены Н.А.Анфимовым, Ю.В.Полежаевым [4], В.В.Горским, В.С.Зарубиным [6,29,30] и многими другими учеными. Исследованию тепломассопереноса и кинетики физико-химических превращений ПКМ при термодеструкции посвящены многочисленные работы А.Коршака [39] и его учеников, О.Ф.Шленского [63] и его коллег.

Исследование термомеханических эффектов в композитах при высоких температурах было начато существенно позже — примерно с середины 80-х годов прошлого века. Значительный вклад в экспериментальное исследование этих эффектов внесли ученые украинской школы — Г.В. Исаханов [33] и Г.Н. Третьяченко [59] с учениками. В их работах, по-видимому, впервые достаточно четко в открытой литературе было указано на существование эффекта химической усадки композитов при термодеструкции, а также был экспериментально исследован уровень порового давления в композитах, который, как было показано, может достигать сотен атмосфер.

Теоретическое изучение и построение общей модели композитов при высоких температурах, учитывающее полный комплекс перечисленных эффектов, было осуществлено Ю.И.Димитриенко [19,21,22,65-73]. Им была впервые сформулирована общая термомеханическая постановка задачи внутреннего тепломассопереноса совместно с задачей механики композитных конструкций, были предложены модели микроскопических процессов при термодеструкции, а также модели для аналитическиго расчета макроскоспических теплофизических и термомеханических характеристик композитов в условиях термодеструкции. Укажем также работы B.JI. Страхова, Г.Н. Кувыркина [40], H.H. Головина, которые также посвящены моделированию и расчету термонапряжений в деструктирующих ПКМ.

Актуальность темы. В связи со сложностью явления термодеструкции, а также достаточно сложной математической моделью для описания термомеханических эффектов в композитах, следует отметить, что исследование проблемы адекватного моделирования поведения конструкций из ПКМ при высоких температурах еще далеко от завершения. Так, остается пока не изученным термомеханическое поведение тонкостенных конструкций из ПКМ в условиях достаточно продолжительного нагрева (десятки секунд при температурах свыше 1000 °С), а также в условиях локального нагрева, обусловленного, например, воздействием мощного лазерного излучения. Изучение этих вопросов чрезвычайно актуально для таких технических проблем, как оценка возможного разрушения композитных конструкций при лазерном нагреве, в условиях локального очага возгорания при пожаре (в частности, композитных крупногабаритных емкостей), а также при технологической лазерной резке конструкций.

Нерешенность этих актуальных вопросов обусловила цель данной диссертации: разработать математический аппарат и численный метод для моделирования термомеханического поведения тонкостенных конструкций из деструктирующих ПКМ при локальном нагреве.

Задачами настоящей работы являются:

- разработка математической модели термомеханического поведения оболочечных конструкций из темодеструктирующих композитов при локальном нагреве;

- разработка конечноэлементного метода расчета напряженно-деформированного состояния композитных оболочечных конструкций с учетом температурных деформаций, а также изменения упругих свойств композитов вследствие физико-химических превращений, возникающих при интенсивном нагреве;

- создание программного комплекса для вычисления полей перемещений, деформаций и напряжений, возникающих в оболочечной конструкции из композиционного материала, находящейся под воздействием механического и теплового нагружения, а также для расчета внутреннего тепломассопереноса в тонкостенной композитной конструкции, происходящего в процессе объемной абляции;

-численное исследование эффектов в конструкциях из композитов, обусловленных сочетанием факторов тонкостенности оболочек, локальности нагрева, анизотропии термомеханических свойств и явления термодеструкции, сопровождающейся химической усадкой композита.

Научная новизна работы состоит:

- разработке 4-х фазной модели внутреннего тепломассопереноса и термомеханического поведения тонкостенных осесимметричных оболочек и плоских пластин из термодеструктирующих композиционных матриалов при высокотемпературном локальном нагреве; в разработке нового варианта конечноэлементного расчета тонкостенных оболочек типа С.П.Тимошенко для случая термодеструктирующих композитов, в котором учитываются напряжения межслойного сдвига, нормальные поперечные напряжения, а также переменность упругих свойств при нагреве, наличие химической усадки и порового давления в оболочке;

- в установлении эффекта изменения знака напряжений в зоне локального нагрева оболочек на развитой стадии термодеструкции.

На защиту вынесены следующие положения:

• математическая модель внутреннего тепломассопереноса и термомеханического поведения тонкостенных оболочек из композиционных матриалов при локальном нагреве, учитывающая изменение фазового состава, упругих и теплофизических характеристик, а также температурной деформации в процессе термодеструкции;

• разработанный программный комплекс, позволяющий проводить вычисление полей перемещений, деформаций и напряжений, возникающих в оболочечной конструкции, находящейся под воздействием механической нагрузки и локального нагрева.

Достоверность результатов обусловлена корректной постановкой задач, применением математически обоснованных методов их решения, сравнением результатов расчетов с результатами, полученными другими методами, а также сравнением с экспериментальными данными.

Апробация работы: основные результаты доложены на:

Всероссийской научно-технической конференции

Аэрокосмические технологии», Реутов, май 2002;

- Международной конференции «Математика в современном мире», посвященной 100-летию АЛ.Хинчина, Калуга, 2004;

- Международной научно-технической конференции «Аэрокосмические технологии», Реутов, май 2004;

- Научно-технической конференции, посвященной 40-летию факультета ФН МГТУ им.Н.Э.Баумана, октябрь 2004;

Семинаре «Актуальные проблемы вычислительной математики и механики» под руководством проф. Ю.И. Димитриенко, 2003-2009 гг.;

Студенческой научно-технической конференции

Аэрокосмического факультета МГТУ им.Н.Э.Баумана, Реутов, 2000, 2001; и опубликованы в 5 работах [23-27]. Структура и объем работы: диссертация состоит из 3 глав, введения, заключения и списка использованной литературы из 78 наименований. Объем диссертации 131с.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Минин, Валерий Владимирович

Выводы и заключение

В работе получены следующие основные результаты:

1. Разработана математическая модель термомеханического поведения и тепломассопереноса в тонкостенных оболочечных конструкциях из термодеструктирующих композитных материалов при локальном высокотемпературном нагреве. Сформулирована вариационная постановка задачи термомеханики термодеструктирующих оболочек.

2. Разработан вариант конечно-элементного метода расчета напряженно-деформированного состояния композитных оболочечных конструкций с учетом температурных деформаций, а также изменения теплофизических и механических характеристик материала вследствие физико-химических превращений, возникающих при интенсивном нагреве. Тестирование разработанного метода расчета на задачах, допускающих аналитическое решение, показало хорошую точность метода и эффективность вычислительного алгоритма.

3. Разработан программный комплекс для вычисления полей перемещений, деформаций и напряжений, возникающих в оболочечных конструкциях при термомеханических воздействиях, а также полей внутреннего тепломассопереноса в оболочках, обусловленных высокотемпературными физико-химическими превращениями материала.

4. Проведен численный анализ полей деформаций, напряжений и перемещений, возникающих на разных этапах процесса нагрева тонкостенных конструкций трех типов: цилиндрической оболочки, параболической оболочки и плоской пластины. Численным моделированием установлены следующие эффекты, обусловленные локальным высокотемпературным нагревом: а) формирование в пластине зональной многоэкстремальной картины полей перемещений, напряжений и деформаций, б) изменение направления прогиба и расположения экстремумов полей перемещений и напряжений в процессе термодеструкции композита

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Минин, Валерий Владимирович, 2010 год

1. Основы теплопередачи в авиационной и ракетной технике / B.C. Авдуевский и др.. М.: Машиностроение, 1975. 624 с.

2. Алфутов H.A., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984. 264 с.

3. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных оболочек. М.: Физматгиз, 1961.384 с.

4. Анфимов H.A., Полежаев Ю.В. Нестационарное разрушение материалов в высокотемпературном потоке газа // Тепло- и массообмен. Минск: Наука и техника, 1966. Т.2. С. 11-16.

5. Аскадский A.A. Структура и свойства теплостойких полимеров. М.: Химия, 1981. 320 с.

6. Основы строительной механики ракет / B.C. Зарубин и др. М.: Высшая школа, 1969. 494 с.

7. Бидерман B.JL Механика тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1977. 488 с.

8. Бутенин A.B., Коган Б.Я. Зарождение и развитие термохимической неустойчивости на поглощающем включении в полиметилметакрилате под действием непрерывного лазерного излучения // ЖТФ. 1979. Т.49. N 4. С.123-136.

9. Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов. Киев: Наукова думка, 1985. 300 с.

10. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.: Мир, 1987. 542 с.

11. П.Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. 272 с.

12. Власова Е.А, Зарубин B.C., Кувыркин Г.К. Приближенные методы математической физики. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001. 700с.

13. Развитие лазерной трещины при импульсно-периодическом режиме облучения / Г.Я. Глауберман и др. //ПМТФ. 1986. N 6. С. 108-110.

14. Исследование волн напряжения в стеклотекстолите и фторопласте при их быстром разогреве излучением / Б.Л. Глушак и др. // ПМТФ. 1980. N 6. С.99-103.

15. Голуб Дж. Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. М.: Мир, 1999. 548 с.

16. Григорьянц А.Г., Соколов А.Л. Лазерная обработка неметаллических материалов. М.: Высшая школа, 1988. 191 с.

17. Гришин А.М., Фомин В.М. Сопряженные и нестационарные задачи механики реагирующих сред. Новосибирск: Наука, 1984. 356с.

18. Димитриенко Ю.И. Тензорное исчисление. -М.:Высшая школа, 2001.575 с.

19. Димитриенко Ю.И. Механика композиционных материалов при высоких температурах. М.Машиностроение, 1997. 375 с

20. Димитриенко Ю.И. Нелинейная механика сплошной среды. М.:Физматлит, 2009.- 632 с.

21. Димитриенко Ю.И. Разрушение композиционных материалов при высоких температурах и конечных деформациях // Механика композитных материалов. 1992. N 1. С.43-54.

22. Димитриенко Ю.И., Епифановский И.С. Деформирование и прочность деструктирующих теплозащитных материалов при высоких температурах // Механика композит.материалов. 1990. N 3. С.460-468.

23. Димитриенко Ю.И., Минин В.В. Моделирование терморазрушения оболочечных композитных конструкций при локальном лазерном нагреве //Аэрокосмические технологии. М.:Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана. 2002. С.98-102.

24. Димитриенко Ю.И., Минин В.В. Конечно-элементное моделирование термомеханических процессов в деструктирующих композитных оболочках // Вопросы оборонной техники. 2002. №3. С.44-48.

25. Димитриенко Ю.И., Минин B.B. Разработка численного метода решения задач внутреннего тепломассопереноса и термоупругости для композитных оболочек при лазерном нагреве // Математика в современном мире / Под ред. Ю.А.Дробышева. Калуга.: 2004. С146-154.

26. Димитриенко Ю.И., Минин В.В. Конечно-элементное моделирование термомеханических процессов в деструктирующих композитных оболочках // Современные естественнонаучные и гуманитарные проблемы. М.:Логос. 2005. С.520-530.

27. Димитриенко Ю.И., Минин В.В., Корепанов A.C. Конечно-элементное моделирование термомеханических процессов в деструктирующих тонких композитных оболочках //Аэрокосмические технологии: Научные материалы международной конференции. М., 2006. С.43-49.

28. Димитриенко Ю.И., Минин В.В., Корепанов A.C. Конечно-элементное моделирование термомеханических процессов в деструктирующих тонких композитных оболочках // Труды конференции, посвященной 90-летию В.И.Феодосьева. М., 2006. С.53-58.

29. Душин Ю.А. Работа теплозащитных материалов в высокотемпературных газовых потоках. Л.: Химия, 1968. 224 с.

30. ЗО.Зарубин B.C. Температурные поля в конструкциях летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1966. 294 с.

31. Зарубин B.C. Прикладные задачи термопрочности элементов конструкций. М.: Машиностроение, 1985. 296 с.32.3арубин B.C., Кувыркин Г.Н. Математические модели механики и электродинамики сплошной среды. М.:Изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2008. 564 с.

32. Зарубин B.C., Станкевич И.В. Расчет теплонаряженных конструкций. М.Машиностроение, 2005 г. 352 с.

33. Исаханов Г.В. Прочность неметаллических материалов при неравномерном нагреве. Киев: Наукова думка, 1971. 276 с.

34. Карнаухов В.Г., Киричок И.Ф. Связанные задачи теории вязкоупругих пластин и оболочек. КиевгНаукова думка, 1986. 224 с.

35. Коваленко А.Д. Термоупругостъ. Киев: Наукова думка, 1975. 239 с.

36. Композиционные материалы: Справочник / Под ред. Ю.М. Васильева, Ю.М. Тарнопольского. М.: Машиностроение, 1989. 510 с.

37. Композиционные материалы. Механика композиционных материалов / Под ред. Дж.Сендецки. М.: Мир, 1978. Т.2. 564 с.

38. Конструкционные свойства пластмасс / Под ред. Э.Бэра. М.:Химия, 1967. 464 с.

39. Коршак В.В. Химическое строение и температурные характеристики полимеров. М.: Наука, 1970. 401 с.

40. Кувыркин Г.Н. Термомеханика деформируемого твердого тела при высокоинтенсивном нагружении. М.:Изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана. 1993. 142 с.

41. Ладыженская O.A., Уральцева H.H. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.:Наука. 1967. 320с.

42. Мадорский С., Самуэль Л. Термическое разложение органических полимеров. М.: Мир, 1967. 328 с.

43. Менушенков А.П., Мухалов С.Ю., Севастьянов Б.И. Импульс давления при воздействии мощного оптического излучения на композитные материалы // Механика композитных материалов. 1988. N 5. С.868-872.

44. Мэтью Ж. Механическое растрескивание коксующихся разрушающихся материалов в высокотемпературном потоке // Ракетная техника и космонавтика. 1964. N9. С.133-142.

45. Несмелов В.В., Исаков Г.Н. Исследование термодеструкции полимеров при нестационарном нагреве в потоке высокотемпературного газа //Инженерно-физический журнал, 1986. Т.50, № 3. С.373-379.

46. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. -М.:Наука,1986. 456 с.

47. Омельченко К.Г., Савелов Н.В., Тимошенко В.П. К исследованию тепломассопереноса в разлагающихся пористых материалах // Теплофизика высоких температур. 1974. Т.12, № 4. С.761-768.

48. Писаренко Г.С., Третьяченко Г.Н., Грачева Л.И. Исследование влияния процессов термического расширения и усадки композиционных материалов на их разрушение при нагреве // Космические исследования на Украине. (Киев). 1981. Вып. 15. С.3-10.

49. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: Изд-во МГУ, 1984.336 с.

50. Полежаев Ю.В., Юревич Ф.Б. Тепловая защита. М.: Энергия, 1976. 392 с.

51. Полежаев Ю.В., Шишков A.A. Газодинамические испытания тепловой защиты. М.:Промедэк, 1992. 248 с.

52. Попов Б.Г. Расчет многослойных конструкций вариационно-матричными методами. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1993. 294 с.

53. Разрушение конструкций из композитных материалов / И.В. Гру-шецкий и др.; Под ред. В.П.Тамужа и В.Д.Протасова. Рига: Зинатне. 1986. 264 с.

54. Самарский A.A. Теория разностных схем.-М.: Наука, 1983.-616 с.

55. Скворцова Н.В. Экспериментальное исследование влияния скорости нагрева и среды на модуль Юнга углепластиков в широком диапазоне температур // Механика композитных материалов. 1986. N 1. С.23-27.

56. Изменение свойств стекло- и карбонаполненных полимеров в процессе пиролиза / Н.В. Соболев и др. // Композиционные материалы. М.: Наука, 1981. С.244-247.

57. Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Механика деформирования и разрушения структурно-неоднородных тел. М.:Наука, 1984. 116 с.

58. Термоустойчивость пластиков конструкционного назначения / Под ред. Е.Б.Тростянской. М.: Химия, 1980, 240 с.

59. Третьяченко Г.Н., Грачева JI.H. Термическое деформирование неметаллических деструктирующих материалов. Киев: Наукова думка, 1983, 246 с.

60. Физические и механические свойства стеклопластиков: Справочное пособие / Под ред. Ю.М. Молчанова. Рига:3инатне, 1969. 268 с.

61. Широков Н.Н., Чудецкий Ю.В. Исследование взаимодействия полимеров с высокотемпературным потоком // Тепло- и массоперенос. Минск: Наука и техника, 1968. Т.2. С. 116-123.

62. Шленский О.Ф., Афанасьев Н.В., Шашков А.Г. Терморазрушение материалов. М.:Энергоатомиздат. 1996.- 288 с.

63. Шленский О.Ф. Тепловые свойства стеклопластиков. М.: Химия. 1973. 224 с.

64. Chin J. Thermoanalysis of fibers and fiber-forming polymer // Interscience Publishers, New York. 1966. 365 p.

65. Theory and synthesis of advanced thermal-protective composite materials / Yu.L Dimitrienko etc.. Applied Composite Materials. 1995. V.2, N 6. P.367-384.

66. Dimitrienko Yu.L, Efremov G.A., Chernyavski S.A. Optimum design of erosion-stable heat-shield composite materials//Composite Materials. 1997.V.4, N l.P.35-52.

67. Dimitrienko Yu.I. Modelling of mechanical properties of i materials under high temperatures. Part 1. Matrix and fibres//Composite Materials. 1997. V.4, N 4. P.219-237.

68. Dimitrienko Yu.L Modelling of mechanical properties of composite materials under high temperatures. Part 2. Properties of unidirectional composites //Applied Composite Materials. 1997.V.4, N 4. P.239-261.

69. Dimitrienko Yu.L Thermal stresses and heat-mass-transfer in ablating composite materials // Journal of Heat Mass Transfer. 1995. V.38, N 1. P.139-146.

70. Dimitrienko Yu.I. Internal heat-mass-transfer and stresses in thin-walled structures of ablating materials // Int. Journal of Heat Mass Transfer. 1997. V.40, N7. P.1701-1711.

71. Dimitrienko Yu.I. Heat-mass-transport and thermal stresses in porous charring materials // Transport in Porous Media. 1997. V 27, N 2. P. 143170.

72. Dimitrienko Yu.I. Thermomechanical behaviour of composite materials and structures under high temperatures. 1. Materials // Composites. Part A: Applied Science and Manufacturing. 1997. 28A. P.453-461.

73. Dimitrienko Yu.I. Thermomechanical behaviour of composite materials and structures under high temperatures. 2. Structures // Composites. Part A: Applied Science and Manufacturing. 1997. 28A. P.463-471.

74. Favaloro M. Ablative materials // Encyclopedia of Chemical Technology, (4-th ed.) New York: J. Wiley & Sons. 1992. 456 p.

75. Gularte R.C., Nemes J.A., Stonesifer F.R., Chang C.I. Failure of mechanically loaded laminated composites subjected to intense localized heating // Int. J. Numer. Meth. Eng.l988.V. 25, N 2. P.561-570.

76. Young R.W. Sensitivity of thermomechanical response to thermal boundary conditions and material constants // Int. J. Sol. Str.l979.V.15, N 7, P.513-517.

77. Greenwood T.F., Lee Y.C., Bender R.L., Carter R.E. Space shuttle base heating //Spacecraft and Rockets. 1984. V.21, N 4. P.339-345.