Математическое моделирование процессов сложного тепломассопереноса в кабельном канале тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Навалихина, Екатерина Юрьевна

• Навалихина, Екатерина Юрьевна
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Навалихина, Екатерина Юрьевна

СОДЕРЖАНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ

1.1. Прокладка силовых кабелей с изоляцией из сшитого полиэтилена

1.2. Теплофизические характеристики материалов

1.2.1. Теплофизические свойства силового кабеля

1.2.2. Теплофизические свойства окружающей среды

1.3. Математическое моделирование процессов сложного тепломассопе-реноса

1.4. Выводы по главе и постановка задач исследования

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССОВ СЛОЖНОГО ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА В КАБЕЛЬНОМ КАНАЛЕ

2.1. Математическое моделирование процессов сложного тепломассопе-реноса в кабельном канале

2.1.1. Постановка задачи процессов тепломассопереноса в кабельном канале

2.1.2. Исходные данные

2.1.3. Метод решения и исследование сходимости решения

2.2. Выводы по главе

3. ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И АЛГОРИТМА РАБОТЫ ПРОГРАММЫ

3.1. Сравнение численных результатов определения температурного поля в кабельном канале с результатами других авторов

3.2. Экспериментальное определение температурного поля в кабельном канапе и сравнение с численными результатами

3.3. Выводы по главе

4. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА И ЭЛЕКТРО- И МАГНИТОДИНАМИКИ В КАБЕЛЬНОМ КАНАЛЕ

4.1. Основные закономерности протекающих процессов для кабельной линии, проложенной в трубе

4.2. Численное исследование влияния различных условий сложного теплообмена на температурное поле в кабельном канале

4.3. Численное исследование температурного поля в кабельном коллекторе

4.4. Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование процессов сложного тепломассопереноса в кабельном канале»

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время в современном мире возрастает интерес к использованию силовых кабелей с изоляцией из сшитого полиэтилена, которые находят широкое применение в системах распределения электрической энергии всех классов напряжения. Эта тенденция обусловлена возрастающими требованиями к эксплуатационным характеристикам кабелей. В России показатель использования кабелей с изоляцией из сшитого полиэтилена составляет на данный момент 10-15%, в то время в европейских странах этот показатель вырос до 90% [1].

Прокладка таких кабелей осуществляется различными способами, но для территорий с плотной инфраструктурой в стесненных городских условиях, зачастую, единственной альтернативой передачи больших мощностей электрической энергии являются линии, проложенные в подземном канале.

Однако при распределении электрической энергии в большинстве случаев внутреннее пространство подземных сетей используется неэффективно и в ряде случаев не соответствует правилам безопасности при эксплуатации.

В связи с этим, практический интерес представляют собой задачи повышения энергоэффективности существующих и проектируемых систем передачи электрической энергии с учетом безопасных условий эксплуатации.

Величина номинальной токовой нагрузки силовых кабелей в каждом конкретном случае зависит от ряда факторов: геометрических параметров кабельных линий и подземного канала, теплофизических характеристик конструктивных элементов кабелей и окружающей среды, условий теплообмена, индуцированных токов в металлических экранах кабелей.

Систематическим исследованиям тепловых и электродинамических процессов, протекающих в кабельных линиях и в кабельных каналах и, и как следствие, определению оптимальной токовой нагрузки, посвящено большое количество работ как отечественных авторов, таких как Э.Т.Ларина, Н.И.Белоруссов, В.А.Привезенцев, так и зарубежных - М. МакГрат, Дж. Неэр.

Существующие инженерные методики [2] по определению пропускной способности кабельных линий не позволяют учесть в полной мере влияние вышеперечисленных факторов и, следовательно, адекватно описать рассматриваемые процессы.

В тоже время практически отсутствуют работы, описывающие подходы к решению задач на основе математических моделей, одновременно учитывающих влияние теплофизических свойств материалов, условий эксплуатации, лучистой энергии, электромагнитного поля, нестационарности процессов на процессы тепломассопереноса в кабельном канале и, как следствие, на пропускную способность.

Таким образом, представляет научный интерес и является весьма актуальным разработка комплексных математических моделей, одновременно учитывающих сложный тепломассоперенос в кабельном канале, процессы электро - и магнитодинамики для определения тепловых потерь в экранах силовых кабелей, многослойную конструкцию силовых кабелей, температурные зависимости теплофизических и электрических характеристик используемых в конструкции силовых кабелей материалов.

Цель работы.

Разработка нестационарных математических моделей процессов тепломассопереноса и электро - магнитодинамики, протекающих в кабельных каналах, с учетом теплового излучения в условиях естественной конвекции для определения рациональной величины токовой нагрузки и обеспечения безопасной эксплуатации силовых кабелей.

Задачи исследования.

Реализация поставленной цели требует решения следующих задач:

1. Разработать математическую модель нестационарных процессов те-пломассобмена кабельных линий, проложенных в кабельных каналах, с учетом зависимостей теплофизических свойств используемых материалов от температуры.

2. Разработать математическую модель электро - и магнитодинамики для учета тепловых потерь в элементах конструкции кабельных линий.

3. Разработать алгоритмы для численной реализации совместного решения задач тепломассобмена и электродинамики и определения температурного поля в кабельном канале. На основе предложенных алгоритмов создать комплекс вычислительных программ для реализации разработанных математических моделей.

4. Проверить адекватность предложенных математических моделей сравнением численных результатов, полученных на основе методик других ученых и с натурными экспериментами.

5. На основе численных исследований определить рациональные режимы эксплуатации силовых кабельных линий, проложенных в подземном кабельном канале.

Методы исследования.

Для решения перечисленных задач использовалась теория тепломассо-переноса и электромагнитодинамики, методы математического моделирования, численные методы, натурные и численные эксперименты.

Научная новизна.

¡.Построена новая нестационарная математическая модель процессов тепломассопереноса с учетом зависимостей теплофизических свойств от температуры, теплового излучения в условиях естественной конвекции при номинальном режиме работы и в условиях вынужденной перегрузки.

2. Разработана математическая модель процессов электро - и магнитодинамики для нахождения тепловых потерь в металлических экранах за счет наведенных электрических полей.

3. Разработан и реализован многоуровневый алгоритм процедур для совместного решения задач тепломассопереноса и электродинамики и определения суммарного температурного поля в кабельном канале.

4. Выявлены закономерности влияния геометрических особенностей кабельных линий, свойств окружающей среды, потерь в металлических эк-

ранах кабелей, лучистого и конвективного теплообмена, условий эксплуатации на температурное поле в канале и величину пропускной способности силовых кабелей. Приведены рекомендации по рациональному распределению нагрузки в кабельных линиях подземного канала при номинальном режиме работы и в условиях вынужденной перегрузки.

Практическая значимость работы.

Работа выполнена как в интересах предприятий, специализирующихся на разработке и промышленном выпуске кабельной продукции, так и предприятий энергоснабжения, распределяющих электрическую энергию для оценки возможной нагрузочной способности кабельных линий, проложенных в подземном кабельном канале в зависимости от реальных потребностей.

Разработанные методики расчета тепловых полей в кабельных линиях и индуцированных токов в металлических экранах при номинальном режиме работы кабельного канала, а также в условиях вынужденной перегрузки применялись для расчета пропускной способности реальных кабельных каналов.

Внедрение результатов работы.

По результатам работы, проведенной автором, на ПО «Пермские городские электрические сети» приняты к использованию:

- режимы работы кабельных линий в номинальном режиме в режиме перегрузки;

- рекомендации по токовым нагрузкам кабельной линии в зависимости от конструкции силового кабеля;

- рекомендации по оценке работоспособности силовых кабельных линий при различных условиях прокладки, нагружения и эксплуатации в подземном кабельном канале и условий теплообмена.

На защиту выносятся:

1. Нестационарная математическая модель процессов тепломассопере-носа с учетом зависимостей теплофизических свойств от температуры, теплового излучения в условиях естественной конвекции в кабельном канале.

2. Математическая модель процессов электро - и магпитодииамики, позволяющая определять тепловые потери в металлических экранах и учитывать их влияние на распределение температуры в кабельном канале, температуру изоляции кабелей.

3. Алгоритм решения связанной задачи тепломассопереноса и задачи электро - и магнитодинамики для нахождения суммарного теплового поля в кабельном канале.

4. Результаты численного исследования влияния различных механизмов теплообмена, условий теплообмена с окружающей средой, теплофизиче-ских свойств материалов, условий эксплуатации, геометрии каналов и кабельных конструкций на закономерности процессов тепломассобмена в кабельном канале и его пропускную способность.

Достоверность результатов подтверждается удовлетворительным согласованием с результатами экспериментальных исследований и численными решениями, полученными с помощью других методов.

Апробация работы.

Основные положения и результаты диссертационной работы были представлены на следующих конференциях: III Международной Интернет -конференции «Инновационные технологии: теория, инструменты, практика» (г. Пермь, 2011 г.); I Международной научной конференции «Инновационные процессы в исследовательской и образовательной деятельности» (г. Пермь, 2012 г.); IV Всероссийской научно-практической конференции «Современные наукоемкие инновационные технологии» (г. Самара, 2012 г.); 18-ой Зимней школе по механике сплошных сред (г. Пермь, 2013 г.); 10-ой Международной конференции пользователей ANSYS (г. Санкт - Петербург, 2013 г.); 18-ой Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (г. Алушта, 2013 г.); 6-й Международной научно-технической конференции «Электромеханические преобразователи энергии» (г. Томск, 2013 г.); I Всероссийской научно-технической Интернет-конференции молодых ученых «Прикладная матема-

тика, механика и процессы управления» (г. Пермь, 2013 г.); 11th World Congress on Computational Mechanics (Barcelona, 2014 г.); 19-ой Зимней школе по механике сплошных сред (г. Пермь, 2015 г.); 19-ой Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (г. Алушта, 2015 г.).

Диссертационная работа выполнялась при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований в рамках гранта 13-08-96034 р_урал__а.

Публикации.

Основные положения и результаты диссертационной работы опубликованы в 14 научных публикациях, из них: 8 статей в ведущих рецензируемых научных изданиях (в т.ч. 3 статьи в журналах, входящих в базу Scopus) [78 -81, 119 - 122]; 3 статьи в российских периодических журналах, входящих в базу РИНЦ [77, 124, 128]; 3 работы в сборниках тезисов и материалов международных и всероссийских конференций [125 - 126, 129].

На разработанные и программно реализованные алгоритмы получено 1 свидетельство Роспатента об официальной регистрации программы для ЭВМ №2015610612 (см. Приложение 1) [114].

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 129 наименований. Общий объем работы 109 страниц, в том числе 55 рисунков и 7 таблиц.

Работа выполнялась в Пермском национальном исследовательском политехническом университете на кафедре «Конструирование и технологии в электротехнике».

Во введении обоснована актуальность проблемы, сформулированы цель и основные задачи диссертационной работы, отражены ее научная новизна и практическая значимость, перечислены положения, выносимые на защиту.

В первой главе представлен обзор литературного материала, посвященного особенностям и проблемам математического моделирования процессов тепломассопереноса и электро - и магнитодинамики в подземном кабельном канале.

Отмечено, что в настоящее время, несмотря на большой объем выполненных исследований по проблеме тепломассопереноса в кабельном канале, существует ряд нерешенных задач, имеющий важное научное и практическое значение. В настоящее время не разработано математического описания сложного тепломассобмена в кабельном канале совместно с процессами электромагнитодинамики в кабельных линиях с учетом зависимостей тепло-физических и электрических свойств используемых материалов в конструкции силового кабеля от температуры.

Во второй главе приводится математическое описание процессов тепломассопереноса в кабельном канале с учетом энергии излучения в условиях естественной конвекции, которое основывается на законах сохранения энергии, массы и количества движения и электромагнитодинамики.

Для определения дополнительных тепловых потерь в экранах силовых кабелей, возникающих за счет индуцированных токов, рассмотрена математическая модель электродинамических процессов в кабельных линиях, основанная на уравнениях Максвелла.

Решение полученной системы дифференциальных уравнений замкнутой соответствующими граничными условиями осуществлялось поэтапно в инженерном пакете ANSYS и в разработанном и зарегистрированном программном комплексе «Layers».

На первом этапе для нахождения мощности тепловых потерь в экране силового кабеля, возникающей за счет наведенных токов, решалась задача электромагнитодинамики.

На втором этапе с учетом найденного теплового потока в металлических элементах конструкции силового кабеля решалась задача тепломассопереноса.

Для эффективности расчета температурных полей в кабеле был разработан и зарегистрирован программный комплекс «Layers», в котором реализована температурная задача многослойного цилиндра с теплофизическими характеристиками материалов, зависящими от температуры.

Полученные в программном комплексе «Layers» усредненные тепло-физические характеристики силового кабеля использовались для расчета температурного поля в кабельном канале в инженерном пакете ANSYS.

Третья глава посвящена проверке адекватности разработанных математических моделей и достоверности полученных результатов с помощью сравнения полученных численных результатов с результатами, представленными в открытой литературе и с экспериментом.

Сделан вывод, что предложенная в диссертационной работе математическая модель достаточно адекватно описывает процессы, происходящие в кабельном канале.

Четвертая глава содержит результаты численных исследований процессов тепломассопереноса и электромагнитодинамики в кабельных сооружениях.

Использование предложенных математических моделей и анализ численных результатов позволили сделать вывод о том, что геометрические особенности кабельных линий и сооружений, теплофизические свойства окружающей среды и используемых материалов, дополнительные тепловые потери в экранах кабелей, лучистый и конвективный теплообмен, условия эксплуатации оказывают значительное влияние на реализуемое температурное поле в кабельном сооружении, и как следствие - на величину пропускной способности силовых кабелей.

Для визуализации многочисленных моделей конструкций, представленных в диссертационной работе и полученных методами геометрического моделирования, использовался универсальный инженерный пакет ANSYS, предназначенный для численного решения математических задач.

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ

1.1. Прокладка силовых кабелей с изоляцией из сшитого полиэтилена

Кабельные линии с силовыми кабелями с изоляцией из сшитого полиэтилена находят широкое применение в электрических сетях всех классов напряжений. Монтаж силовых кабелей может осуществляться на воздухе, либо в земле.

Прокладка кабелей в земле имеет ряд преимуществ. В отличие от воздушных линий, монтаж силового кабеля в земле не подвергается неблагоприятным факторам климатических изменений, таких как обильные снегопады, штормовые ветра. Кабельные линии в меньшей степени, чем воздушные, подвержены опасным и электромагнитным влияниям, создаваемым в цепях автоматики и телемеханики различными линиями электропередачи и контактными сетями электрических железных дорог.

Однако при прокладке и эксплуатации кабельных линий под землей возникают такие проблемы, как неэффективное использование пространства кабельных сооружений, необходимость определения отработанного ресурса кабелей с учетом действия эксплуатационных факторов. Вырабатываемый ресурс кабельных линий согласно [3-5] определяется тепловыми режимами их работы. Тепловые режимы работы зависят от таких факторов, как конструкционное исполнение кабельных линий и кабельных сооружений, условий теплообмена, теплофизических характеристик применяемых материалов, а также от значения протекающего номинального тока.

На долговечность и надежность кабельной линии влияет также способ прокладки кабеля под землей, который определяется проектом кабельной линии.

Способы прокладки кабельных линий под землей выбирают в зависимости от величины и размещения электрических нагрузок, плотности застройки, компоновки электротехнических помещений, наличия технологических и транспортных коммуникаций, параметров и расположения источников

питания, наличия грунтовых вод, степени агрессивности грунтов, загрязненности окружающей среды [6].

При монтаже кабельных линий под землей используют траншеи и кабельные сооружения, гакие как коллекторы, туннели, каналы и др.

Одним из распространенных и простых способов прокладки кабельной линии является прокладка в траншее.

На рис. 1.1 представлен пример конструкции траншеи для прокладки силового кабеля.

Рис. 1 1. Конструкция траншеи для прокладки силового кабеля

Для силовых кабелей напряжением до 20 кВ глубина залегания кабельной линии от поверхности земли должна быть не менее 0,7 м, а для силовых кабелей напряжением свыше 20 кВ глубина уже должна составлять не менее 1 м [7].

При эксплуатации кабельных линий, проложенных в траншее, происходит значительное число отказов — полное прекращение подачи электрической энергии по линии. Возможные причины: механические повреждения, коррозия, осадки, оползни и другие деформации грунта. Поэтому прокладку кабелей в траншеях, несмотря на самую низкую стоимость сооружения, применяют редко.

В городских условиях для прокладки городских коммуникаций зачастую используют кабельные сооружения.

Для совместной прокладки и эксплуатации различных подземных коммуникаций, таких как кабели связи, силовые кабели, водопроводы, теплопроводы, воздуховоды, трубы городской канализации и др. используются коллекторы (рис. 1.2).

Коллекторы представляют собой подземные туннели, имеющие круглую или прямоугольную форму. При проектировании коллектора прямоугольной формы используются готовые железобетонные блоки, а для круглой формы - сборные секционные элементы.

Рис. 1.2. Конструкция коллскюра для прокладки подземных коммуникаций

В городских условиях на площадях города коллекторы сооружают на больших глубинах и обычно они имеют круглое сечение.

Размеры коллектора определяют в зависимости от числа и вида размещаемых в нем коммуникаций [8].

К следующим кабельным сооружениям относятся кабельные туннели и кабельные каналы.

При использовании кабельного туннеля прокладка силовых кабелей, ремонты и осмотры кабельных линий производятся со свободным проходом по всей длине. Кабельный туннель представляет собой закрытое подземное сооружение с расположенными в нем опорными конструкциями для размещения на них кабелей и кабельных муфт (рис. 1.3).

Кабельный туннель сооружают из сборных железобетонных элементов.

Кабельный канал, как и кабельный туннель, сооружают из сборных железобетонных элементов, или монолитного железобетона, который представляет собой закрытое в грунт непроходное сооружение, предназначенное для расположения в нем силовых кабелей. Укладка, ремонт и осмотр кабельных линий производится только при снятом перекрытии.

На рис. 1.4. представлен пример конструкции кабельного канала. Глубина залегания кабельного канала составляет не менее 0,3 м. Ширина каналов колеблется от 0,6 м до 1,2 м, высо та изменяется в пределах 0,3 м - 0,9 м. Все геометрические параметры кабельного канала зависят от количества прокладываемых кабельных линий и от их нагрузочной способности.

Прокладка кабелей в туннелях, каналах и коллекторах считается наиболее надежной системой подземной канализации. Такой вид прокладки целесообразен только при большом числе кабельных линий, прокладываемых в одном направлении из-за значительной стоимости сооружений по сравнению с прокладкой в траншеях.

сэ

со

/'/^Т?/:'////. .Г6< /7И2

V

/ к'

г

-ЧУ.УчУЧчЧЧЧчЧ'

Ч ч

то

3

г/ /

/ /

/ / /

/ / /

/

/

/ 1» ч Мч'

Рис. 1.4. Конструкция кабельного канала

Однако этот способ позволяет проложить новый или заменить действующий кабель без земляных работ, обеспечивает возможность осмотров и ремонта линий в процессе эксплуатации, а также надежную защиту кабелей от механических повреждений.

От выбора конструкционного исполнения кабельного сооружения, количества кабельных линий в нем, условий эксплуатации зависят тепловые режимы работы силовых кабелей, которые в свою очередь будут влиять на пропускную способность всех кабельных линий.

1.2. Теплофизические характеристики материалов

1.2.1. Теплофизические свойства силового кабеля

Силовые кабели с изоляцией из сшитого полиэтилена имеют ряд преимуществ: повышенная рабочая температура, вследствие чего более высокая пропускная способность; повышенная стойкость при аварийных режимах работы; надежность в эксплуатации; снижение себестоимости прокладки, сравнительно меньшая масса [9].

В табл. 1.1. приведены сравнительные характеристики кабелей с изоляцией из сшитого полиэтилена (СПЭ) и маслонаполненной изоляции (МКН). Из табл. 1.1. видно, что температурные показатели силового кабеля с изоляцией из сшитого полиэтилена лучше, чем у МКН.

Таблица 1.1

Сравнительные характеристики МНК и СПЭ - кабелей_

Характеристики кабелей СПЭ - кабель Маслонаполненный кабель

Длительно допустимая температура жилы, °С 90 85

Допустимая температура при аварийном режиме, °С 130 90

Максимально допустимая температура жилы при протекании тока короткого замыкания, °С 250 200

Допустимая плотность 1 -секундного тока короткого замыкания, А/мм2: для медной жилы для алюминиевой жилы 144 93 101 67

Для того чтобы реализовать преимущества силовых кабелей с изоляцией из сшитого полиэтилена, необходимо прогнозировать работоспособность кабельной линии. Пропускная способность кабельной линии напрямую зависит от температурного поля, реализуемого в канале.

Математическое моделирование и анализ температурных полей в кабельном канале не возможно без определения теплофизических характеристик элементов конструкции кабеля.

На сегодняшний день наиболее полно исследованы теплофизические свойства проводниковых материалов, используемых для токопроводящих жил, металлических экранов кабелей. Необходимые сведения содержатся в справочных материалах [10].

В качестве изоляционного материала в работе рассмотрен сшитый полиэтилен, который представляет собой высокомолекулярный термопластичный полиолефин, обладающий ценным комплексом свойств - исключительными диэлектрическими свойствами, высокой прочностью, стойкостью к действию агрессивных сред [11]. Полиэтилен не впитывает воду и не пропускает ее, представляя собой надежную гидроизоляцию.

Для полимеров характерна сильная температурная зависимость свойств даже в небольших температурных диапазонах.

Следует отметить, что в доступной литературе мало представлено информации о температурных зависимостях теплофизических свойств сшитого полиэтилена.

Работа [12] посвящена анализу зависимостей удельного теплового сопротивления и удельной теплоемкости от температуры для сшитого полиэтилена. Утверждается, что эта зависимость существенна и обязательно должна быть учтена в расчетах тепловых процессов кабелей. Приводятся экспериментальные графики этих зависимостей.

На рис. 1.5-1.7 представлены зависимости коэффициента теплопроводности, удельной теплоемкости и плотности для полиэтилена высокой (ПЭВП) и низкой (ПЭНП) плотности [13-15].

X, Вт/(м-°С)

0,3 — — - ———ПЭВП — - ------- -------

0,2 1 1 -----__

0,1 [ \

0 \ 1 1

50 100 150 200 250 300 Г,0С Рис. 1.5. Зависимость коэффициента теплопроводности от температуры

С. кДж/(кг-°С)

7 6 5 4

2

О 50 100 150 200 7;°С

Рис. 1.6. Зависимость удельной теплоемкости от температуры

Р,

кг/м' 925

900 875 850 825 800 775

0 40 80 120 160 200 Т,°С

Рис. 1.7. Зависимость плотности от температуры

Из представленных зависимостей видно, что даже для изолирующих материалов, имеющих одинаковую полимерную основу, теплофизические параметры могут значительно отличаться, в том числе в диапазоне 20°-90°С. Очевидно, что результаты расчетов температурного поля в кабельном канале, температура изоляции и величина допустимой токовой нагрузки силовых кабелей существенно будут зависеть от заданных величин характеристик исследуемых материалов.

1 пэнп

11

/ пэвп

Ph 1

Таким образом, для разработки полной математической модели исследуемых процессов необходимо знание зависимостей теплофизических характеристик изоляционных материалов силового кабеля от температуры.

1.2.2. Теплофизические свойства окружающей среды

На этапе конструирования распределительных кабельных систем помимо выбора силового кабеля в зависимости от назначения, необходимо учитывать условия окружающей среды, где кабельные линии будут эксплуатироваться.

Очевидно, что на величину номинальной токовой нагрузки кабельных линий существенное влияние оказывают теплофизические характеристики среды (воздушное пространство внутри кабельного канала, его конструкционные элементы и окружающий массив земли) и их зависимости от температуры и климатических условий.

В методике, приведенной стандартом МЭК [2], представлены рекомендации для расчета нагрузочной способности кабельных линий с учетом поправочных коэффициентов, в частности, на температуру окружающей среды, однако при этом не учитывается изменение теплопроводности грунта в зависимости от климатических условий (от влажности грунта).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Навалихина, Екатерина Юрьевна, 2015 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Илюшин Н.И. Снижение затрат при капитальном строительстве кабельных сооружений // Кабель - news. - 2014. - №1- С. 34 - 35

2. ГОСТ Р МЭК 60287 - 1 - 1 - 2009. Кабели электрические. Расчет номинальной токовой нагрузки. Часть 1-1. -М.: Стандартинформ, 2009. - 28 с.

3. Ларина Э.Т. Силовые кабели и высоковольтные кабельные линии. -2-е изд. Перераб. И доп. - М.: Энергоатомиздат, 1996. - 464 с.

4. Фридкин И.А. Прокладка силовых кабельных линий. - М.: Энергия, 1976.-96 с.

5. Барнес С. Силовые кабели. Конструкция, монтаж и эксплуатация. Пер. с англ. - М: Энергия, 1974. - 287 с.

6. Канискин В.А., Костенко Э.М., Таджибаев А.И. Неразрушающий метод определения ресурса электрических кабелей с полимерной изоляцией в условиях эксплуатации // Электричество. - 1995. - №5 - С. 19-23.

7. Правила устройства электроустановок. 7-е издание. Глава 2.3. Кабельные линии напряжением до 220 kB. М.: Стандартинформ, 2003. 557 с.

8. Зевин М. Б., Трифонов А. Н. Электромонтер - кабельщик. М.: Высшая школа, 1984. 239 с.

9. Лавров Ю.А. Кабели 6-35 кВ с пластмассовой изоляцией. Факторы эксплуатационной надежности // Новости электротехники. 2006. - № 6 (42). Электронный ресурс. // URL: http://www.news.elteh.ru/arli/2006/42/15.php (дата обращения: 01.10.2014).

10. Чиркин В. С. Теплофизические свойства материалов. Справочник. М.: ФИЗМАТГИЗ. 1959. 356 с.

11. Технические свойства полимерных материалов: Учеб. - Справ, пособие // В.К. Крыжановский [и др.] - 2-е изд., испр. и доп. - СПб.: Профессия, 2005.-248 с.

12. Расчет допустимых нагрузок одножильных кабелей с пластмассовой изоляцией / Э. Т. Ларина [и др.] // Электротехника. - 1991. - № 3. - С. 28-31.

13. Тадмор 3., Гогос К. Теоретические основы переработки полимеров. -М.: Химия, 1984.-632 с.

14. Бернхардт Э. Переработка термопластических материалов. - М.: Химия, 1965.-747 с.

15. Силин В.А. Динамика процессов переработки пластмасс в червячных машинах. - М: Машиностроение, 1972. - 150 с.

16. СНиП 2.02.04 - 88. Основания и фундаменты на вечномерзлых грунтах. Электронный ресурс. // URL: http://www.vashdom.ru/snip/20204-88 (дата обращения: 01.07.2014).

17. Ржевский В.В., Новик Г.Я. Основы физики горных пород. Учебник для вузов. — 4-е изд., перераб. и доп. — М.: Недра, 1984. — 359 с.

18. Правила технической эксплуатации электрических станций и сетей Российской Федерации (утв. приказом Минэнерго РФ от 19 июня 2003 г. № 229) Электронный ресурс. // URL: http://base.garant.ru/186039/#block_5 8 (дата обращения: 05.07.2014).

19. Вассерман A.A., Казавчинский Я.З., Рабинович В.А. Теплофизиче-ские свойства воздуха и его компонентов. - М.: Наука, 1966. - 375 с.

20. Вассерман A.A., Рабинович В.А. Теплофизические свойства жидкого воздуха и его компонентов. - М.: Изд-во стандартов, 1968. - 239 с.

21. Термодинамические свойства воздуха // В.В. Сычев, A.A. Вассерман, А.Д. Козлов, Г.А. Спиридонов, В.А. Цымарный. - М.:Изд-во стандартов, 1978.-276 с.

22. Camerlingh Onnes Н. Expression of the equation of state of gases and liquids by means of series // Comm. Leiden. — 1901. —No 71. —P. 1 -25.

23. Mayer J.E. The statistical mechanics of condensed systems// J.Chem. Phys. - 1937. - V.5. - No.l. - P. 67-74.

24. Боголюбов H.H. Проблемы динамической теории в статистической физике. - М.: Гостехиздат, 1946. - 118 с.

25. Баскаков А.П. Теплотехника. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 224 с.

26. Ларина Э.Т. Силовые кабели и кабельные линии. - М.: Энергоато-маудит, 1984.-368 с.

27. Neher J.I I., McGrath М.Н. The calculation of the temperature rise and load capability of cable systems // AIEE Transactions - Power Apparatus and System. Part III. 1957. V. 76. P. 752-772.

28. George J. Anders. Rating of Electric Power Cables: Ampacity Computations for Transmission, Distribution, and Industrial Applications// IEEE Press power engineering series. -1997 P. 428.

29. Electric Cables - Calculation of the current rating - Part 1: Current rating equations (100 % load factor) and calculation of losses - Section 1: General. IEC Standard 287- 1- 1 (1994- 12).

30. Electric Cables - Calculation of the current rating - Part 2: Thermal resistance -Section 1: Calculation of the thermal resistance. IEC Standard 287-2-1 (1994-12).

31. Electric Cables -Calculation of the current rating - Part 3: Section on operating conditions -Section 1: Reference operating conditions and selection of cable type. IEC Standard 287-3-1 (1995-07).

32. S. Lin, X. Hau. Analytical method of calculating the transient and steady-state temperature rises for cable-bundle in tray and ladder // IEEE Trans. Power Delivery - 1998.-V. 13. No. 3. P. 691 -698.

33. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. 616с.

34. Андерсон Д. и др. Вычислительная гидродинамика и теплообмен. В 2 ч. М.: Мир, 1990г. Ч. 1. 382 с.

35. Андерсон Д. и др. Вычислительная гидродинамика и теплообмен. В 2 ч. М.: Мир, 1990г. Ч. 2. 426 с.

36. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло - и массообмена. М.: Наука, 1984. 285 с.

37. Турчак Л.И. Основы численных методов. М.: Наука, 1987. 318 с.

38. Численные методы исследования течения вязкой жидкости / Госмен А.Д., Пан В.М., Рингел А.К. и др. М.: Мир, 1972. 324 с.

39. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1972. 656 с.

40. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. 592 с.

41. Самарский А.А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1987. 287 с.

42. Nahman J., Tanaskovic М. Determination of the current carrying capacity of cables using the finite element method // Electric Power Systems Research. 2002. V. 61. P. 109-117.

43. Nahman J., Tanaskovic M. Evaluation of the loading capacity of a pair of three-phase high voltage cable systems using the finite-element method// Electric Power Systems Research. 2011. V. 61. P. 1550-1555.

44. Зенкевич О.С. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1979. 541 с.

45. Зенкевич О.С., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986. 318 с.

46. Сегерлинд J1. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. 392 с.

47. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галёркина. Пер. с англ. М.: Мир, 1988. 352 с.

48. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. В 2 т. Пер. с англ. М.: Мир, 1991. Т. 1. 504 с.

49. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. В 2 т. Пер. с англ. М.: Мир, 1991. Т. 2. 552 с.

50. Sredojevic М., Naumov R., Popovic D., Simic, M., Longterm investigation of thermal behaviour of 110 kV underground transmission lines in the Belgrade area // EEE Conf. Pub. 1997. № 438 P. 3.44.1-3.44.5.

51. Григорьева M.M., Кузнецов Г.В. Тепломассоперенос в условиях электрической перегрузки кабельных линий // Известия Томского политехнического университета. - 2010. Т.316. №4. С. 34-38.

52. Григорьева М.М. кузнецов Г.В. Численное моделирование температурных полей кабельных линий в условиях электрической перегрузки // Сборник трудов XVI Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии». -Томск: Изд. ТПУ. 2010. С. 174- 175.

53. Vollaro Roberto de Lieto, Fontana Lucia, Vallati Andrea. Thermal analysis of underground electrical power cables buried in non-homogeneous soils // Applied Thermal Engineering. 2011. V. 31. P. 772-778.

54. Vollaro Roberto de Lieto, Fontana Lucia, Vallati Andrea. Improving evaluation of the heat losses from arrays of pipes or electric cables buried in homogeneous soils // Applied Thermal Engineering. 2011. V. 31. P. 3768-3773.

55. Domenico Villacci, Alfredo Vaccaro. Transient tolerance analysis of power cables thermal dynamic by interval mathematic // Electrical Power System Research - 2007. V.77. P. 308-314.

56. Lyall J.S., Nourbakhsh G., Zhao H.C., Underground power cable environment on line monitoring and analysis // Proceedings of Power Engineering Society Summer Meeting. - Washington. 2000. P. 457-462.

57. Nokes G. Optimising power transmission and distribution networks using optical fibre distributed temperature sensing systems // IEE Seminar on Asset Management of Cable Systems, London, 2000.

58. Buonanno G., Carotenuto A., Dell'Isola M., Villacci D. The effect of radiative and convective heat transfer on thermal transient in power cables // IEE Proc. Gener. Transm. Distrib. 1995. V. 142 (4). P. 436^144.

59. Li H.J. Estimation of soil thermal parameters from surface temperature of underground cables and prediction of cable rating // IEE Proc. Gener. Transm. Distrib. 2005. V. 152. P. 849-854.

60. Yoon, K.T., Teo, D.S.A. Controlling and monitoring ingapore's underground grid // IEEE Comput. Appl. Power. 1999. V. 12(4). P. 23-29

61. Anders, G.J. Rating of electric power cables: ampacity computation for transmission, distribution, and industrial applications // IEEE Press and McGraw-Hill. 1997.

62. Расчет переходных тепловых процессов одножильного силового кабеля с пластмассовой изоляцией, проложенного в воздухе / Э.Т. Ларина [и др.] // Электротехника. - 1991. №10 . С. 39-42.

63. Hwang С.С., Chang J.J., Chen H.Y. Calculation of ampacities for cables in trays using finite elements // Electric Rower Systems Research. 2000. V. 54. P. 75-81.

64. Tai-Tien Electric Co., LTD., XLPE Power Cable // Handbook. - 1997. P.

95

65. J.P. Holman. Heat Transfer // McGraw-Hill Book Company. - 1989. P. 271

66. Шеремет M.A. Нестационарная сопряженная задача термогравитационной конвекции в горизонтальном цилиндре // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. -2010. №2(10). С. 102 — 111.

67. Кузнецов Г.В., Куриленко Н.И., Максимов В.И., Мамонтов Г.Я., На-горнова Т.А. Сопряженный теплоперенос в системе с радиационным источником нагрева // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Информатика. Телекоммуникации. Управление. -2012. Т. 2. №2(147). С. 102-111

68. Вавилов В.П., Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Математическое моделирование термогравитационной конвекции в сопряженной постановке в замкнутой области // Известия Томского политехнического университета. 2005. Т. 308. №5. С. 104- 109.

69. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Моделирование сопряженного тепло-переноса в замкнутом объеме с источниками тепловыделения // ИФЖ. 2006. Т. 79, № 1.С. 56-63.

70. Джалурия Й. Естественная конвекция: Тепло - и массообмен. М.: Мир, 1983. 400 с.

71. Соковишин Ю.А., Мартыненко О.Г. Введение в теорию свободно-конвективного теплообмена. - Л.: Изд-во Ленингр. Ун-та, 1982. 224 с.

72. Мартюшев С.Г., Шеремет М.А. Численный анализ сопряженного конвективнорадиационного теплопереноса в замкнутой области // Вестник ТГУ. Математика и механика. 2010. № 1(9). С. 96- 106.

73. Kuznetsov G.V., Sheremet М.А. Conjugate natural convection in an enclosure with local heat sources // Int. J. Computational Thermal Sciences. 2009. V. 1. P. 341 -360.

74. Leong W.H., Hollands K.G.T., Brunger A.P. Experimental Nusselt numbers for a cubical-cavity benchmark problem in natural convection // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1999. V.42. P.1979-1989

75. Liu Y., Phan-Thien R., Kemp R. Coupled conduction-convection problem for an underground duct containing eight insulated cables // International Journal of Computational Engineering Science. 2000. V. 1. No. 2. P. 187-206.

76. E. Leonardi and J. S. Reizes. Natural convection heat transfer for variable property fluids using the Boussinesq approximation // Numerical Methods in Thermal Problems. 1981. V. 2. P. 978-989.

77. Навалихина Е.Ю., Труфанова H.M. Исследование конвективного теплообмена в кабельном канале, проложенном в земле // Вестник ГГНИПУ. Механика.-2012. №1. С. 93-103.

78. Щербинин А.Г., Труфанова Н.М., Навалихина Е.Ю., Савченко В.Г. Определение эксплуатационных характеристик кабелей, проложенных в земле // Электротехника. - 2011. № 11. С. 16-20.

79. Труфанова Н.М., Навалихина ЕЛО. Математическое моделирование и управление пропускной способностью кабельных линий в подземном канале //Электротехника.-2012. №11. С. 11-14.

80. Навалихина ЕЛО. Численное исследование нестационарного режима работы кабельных линий, проложенных в подземном канале // Научно-технический вестник Поволжья. -2013. №3. С. 38-41.

81. Труфанова II.М., Навалихина E.IO. Управление токовой нагрузкой линий в кабельном канале с учетом сложного теплообмена // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. - 2012. Т. 14. №4(5). С. 1318-1321.

82. ГОСТ Р МЭК 60287 - 1 - 2 - 2009. Кабели электрические. Расчет номинальной токовой нагрузки. Часть 1-2. - М.: Стандартинформ, 2009. - 20 с.

83. ГОСТ Р МЭК 60287 - 1 - 3 - 2009. Кабели электрические. Расчет номинальной токовой нагрузки. Часть 1-3. - М.: Стандартинформ, 2009. - 16 с.

84. Xiao-Bang Xu, Guanghao Liu. Investigation of the magnetic field produced by unbalanced phase current in an underground three-phase pipe-type cable // Electric Power Systems Research. 2002. V. 62. P. 153 - 160.

85. X.-B. Xu, G. Liu Progress. A two-step numerical solution of magnetic field produced by elf sources within a steel pipe // Progress In Electromagnetics Research, PIER. 2000. V. 28. P. 17-28.

86. J. Kuang, S. Boggs. Pipe - type cable losses for balanced and unbalanced currents // IEEE Transactions on Power Delivery. 2002. V. 17. No. 2. P. 313 - 317.

87. R.F. Harriton. Time-Harmonic Electromagnetic Fields // IEEE Press. -2001. P. 496.

88. X.-B. Xu, X. Yang, A simple computational method for predicting magnetic field in the vicinity of a three-phase underground cable with a fluid-filled steel-pipe enclosure // IEEE Transactions on Power Delivery. 1995. V. 1. No. 10. P. 78-84.

89. Зализный Д.И., Новиков M.H., Ходанович II.M., Шутов АЛО. Методика численного расчета нестационарных тепловых процессов в изоляции силового кабеля // Вестник ГГТУ ИМ. П.О. Сухого. - 2010. №4. С. 86 - 95.

90. Математическое моделирование тепловых процессов в силовых кабелях с пластмассовой изоляцией /Зализный Д.И. [и др.] // Вестн. Гомел. Гос. техн. ун-та им. П. О. Сухого. - 2009. №3. С. 65 - 75.

91. Кузнецов Д.В., Попова Ю.С., Халилов Ф.Х., Шилина H.A. К вопросу об эксплуатации силовых кабелей высокого напряжения с изоляцией из сшитого полиэтилена // Электро. - 2009. №3. С. 30-33.

92. Зайцев Е.С., Корольков В.В., Лебедев В.Д., Можжухина В.В. Моделирование тепловых процессов в кабеле с изоляцией из сшитого полиэтилена средствами Matlab и Simulink. Электронный ресурс. // URL: http://matlab.ru/upload/resources/EDU%20Conf/pp%20615-622%20Zajcev.pdf (дата обращения: 05.09.2014).

93. Титков В.В. К оценке теплового режима трехфазной линии из СПЭ-кабеля // Кабель-news. - 2009. № 10. С. 47 - 51.

94. Грешняков Г.В., Ковалев Г.Г., Дубицкий С.Д. К вопросу о выборе предельно допустимых токов силовых кабелей // Кабели и провода. - 2011. №6(331). С. 12- 16.

95. Грешняков Г.В. Численный метод анализа нагрузочной способности высоковольтной кабельной системы // Кабель -news. - 2013. №3. С. 52 - 58.

96. Hwang С., Jiang Y. Extensions to the finite element method for thermal analysis of underground cable systems // Electric Power Systems Research. 2003. V. 64. P.159-164.

97. Hatziathanassiou V., Labridis D. Coupled magneto-thermal field computation in three-phase gas insulated cables. Part 1. // Elektrotechnik. 1993. У.16. P. 285 -292.

98. Hatziathanassiou V., Labridis D. Coupled magneto-thermal field computation in three-phase gas insulated cables. Part 2. // Elektrotechnik. 1993. V.76. P. 397-404.

99. Титков В.В., Дудкин С.М. Кабельные линии 6-10 кВ и выше. Влияние способов прокладки на температурный режим // Новости Электротехники. - 2012. №3(75). С. 1 -4.

100. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973. 848 с.

101. Седов Л.И. Механика сплошной среды: в 2 т. Т. 1. М.: Наука, 1983. 528 с.

102. Седов Jl.И. Механика сплошной среды: в 2 т. Т. 2. М.: Наука, 1984. 560 с.

103. Крейт Ф., Блейк У. Основы теплопередачи. М.: Мир. 1983. 512 с.

104. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. М.: Энергия. 1975. 488 с.

105. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. М.: Энергия. 1973. 320 с.

106. ТУ 16.К71 - 335 - 2004. Кабели силовые с изоляцией из сшитого полиэтилена на напряжение 10, 20, 35 кВ. Технические условия. Электронный ресурс. // URL: www.kamkabel.ru/production/catalog/kabeli-obshhepromyshlennye/silovye-v-SPE-izolyatsii/silovye-v-SPE-izolyatsii 1674.html (дата обращения: 05.09.2014).

107. A. Konard. Integro-differential finite element formulation of twodimen-sional steady-state skin effect problems // IEEE Transactions on Magnetics. 1982. V. 18. No. 1. P. 284-292

108. A. Konard. The numerical solution of steady-state skin effect problems/an integrodifferential approach // IEEE Transaction on Magnetics. 1981. V. 1. P. 1148 - 1152

109. V. Hatziathanassiou, D. Labridis. Coupled magneto-thermal field computation in three-phase gas insulated cables // Archiv fur Electrotechnik. 1993. V. 76. P. 285-292

110. D. Labridis, V. Hatziathanassiou. Finite element computation of field, forces and inductances in underground SF insulated cables using a coupled magneto-thermal formulation // IEEE Transactions on Magnetics. 1994. V.4. No. 30. P. 1407- 1415.

111. J. Weiss, Z.J. Csendes. A one-step finite element method for multiconduc-tor skin effect problems // IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems. 1982. No. 10. P. 3796-3800

112. Тадмор 3., Гогос К. Теоретические основы переработки полимеров. М.: Химия, 1984. 632 с.

113. Богданов С.Н., Бурцев С.И., Иванов О.П., Куприянова A.B. Холодильная техника. Кондиционирование воздуха. Свойства веществ: Справ./ Под ред. С.Н. Богданова. 4-е изд., перераб. и доп. - СПб.: СПбГАХПТ, 1999. -320 с.

114. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2015610612 «Задача о неизотермической теплопроводности многослойной цилиндрической стенки с теплофизическими характеристиками, зависящими от температуры» («Layers») от 14.01.2015

115. Беляев Н.М., Рядно A.A. Методы теории теплопроводности. Том 1. - М.: «Высшая школа», 1982. - 327 с.

116. Солодов А.П. Теплообмен излучением в прозрачной среде. Электронный ресурс. // URL: http://twt.mpei.ac.ru/solodov/HMT-eBook_2009/HMT_E-Book/E-book/Chapt_22_Diathermal_Medium.pdf (дата обращения: 10.12.2014).

117. Государственный реестр средств измерений. Регистрационный номер 18128 - 07: Термометры радиационные Raynger модификаций 3iLR, 3iLT, 3iLRSCL2, 3ilM, 3i2M, 3iG5, 3iP7, MX2, MX4, MX6, МХРЗ, MT, MT6, MTFS, FP1, FP2, ST20, ST25, ST60, ST80

118. Евдокунин Г.А., Дмитриев M. В. Однофазные силовые кабели 6-500 кВ. Расчет заземления экранов // Новости Электротехники. - 2011. №1(85). С. И -22.

119. Навалихина Е.Ю., Труфанова Н.М. Численное исследование температурного поля в кабельных линиях для анализа возможности уплотнения кабельного канала // Электротехника. - 2014. -№11. - С. 11-14.

120. Навалихина Е.Ю., Труфанова Н.М. Компьютерная модель процессов тепломассопереноса в кабельном канале при различных режимах работы кабельных линий // Фундаментальные исследования. - 2014. - №9. -4.5.-С. 988-992.

121. Навалихина Е.Ю., Труфанова Н.М. Выбор допустимых токовых нагрузок силовых кабелей, расположенных в кабельных каналах с учетом те-

пловых потерь в защитных металлических экранах // Электротехника. - 2013. -№11.- С.6-9.

122. Навалихина Е.Ю., Труфанова Н.М. Управление токовой нагрузкой линий в кабельном канале с учетом сложного теплообмена // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. - 2012. — Т. 14. - №4 (5). - С. 1318-1321.

123. Navalikhina. Е. Yu. Investigation of convective heat transfer in ducts installed in earth // Тезисы докладов I международной научной конференции «Инновационные процессы в исследовательской и образовательной деятельности». - Пермь, 2012. - С. 54 - 56.

124. Навалихина Е.Ю., Труфанова Н.М. Влияние естественной и вынужденной вентиляции на процессы, протекающие в кабельном канале // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Электротехника, информационные технологии, системы управления. - 2012. - №6. - С. 130-137.

125. Навалихина ЕЛО., Труфанова Н.М. Математическое моделирование сложного теплообмена в кабельном канале, проложенном в земле // Тезисы докладов XVIII Зимней школы по механике сплошных сред. - Пермь, 2013.-С. 253.

126. Навалихина Е.Ю., Труфанова Н.М. Развитие теоретических основ процессов конвективного тепломассобмена в кабельном канале // Материалы XVIII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам. - Алушта, 2013. - С. 633 - 635

127. Навалихина Е.Ю., Труфанова ILM. Математическое моделирование процессов сложного теплообмена в кабельном канале и управление токовой нагрузкой силовых кабелей с учетом тепловых потерь в металлических экранах // Материалы конференции «Электромеханические преобразователи энергии». - Томск, 2013. - С. 272 - 276.

128. Навалихина Е.Ю., Труфанова II.М., Марковский М.В. Математическое моделирование нестационарных процессов тепломассопереноса //

Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Электротехника, информационные технологии, системы управления. - 2014. - № 11. - С.55-66.

129. Навалихина Е.Ю., Труфанова Н.М. Математическое моделирование нестационарных процессов тепломассопереноса в кабельном канале с учетом потерь в экранах кабелей // Тезисы докладов XIX Зимней школы по механике сплошных сред. - Пермь, 2015. - С. 218.