Математическое моделирование процессов при электродуговом синтезе углеродных нанотрубок с учетом отвода тепла из зоны испарения анода тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Миронченко, Екатерина Анатольевна

• Миронченко, Екатерина Анатольевна
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Миронченко, Екатерина Анатольевна

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ПРИ ЭЛЕКТРОДУГОВОМ СИНТЕЗЕ УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБОК

1.1. Углеродные нанотрубки как объект исследования

1.1.1. Классификация углеродных нанотрубок

1.1.2. Обзор механизмов роста углеродных нанотрубок

1.1.3. Обзор методов получения углеродных нанотрубок

1.1.4. Области применения углеродных нанотрубок

1.2. Физико-математическое моделирование

1.2.1. Анализ существующих математических методов описания процессов при электродуговом синтезе углеродных нанотрубок

1.3. Цели и задачи исследования

Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОПЕРЕНОСА ПРИ ЭЛЕКТРОДУГОВОМ СИНТЕЗЕ УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБОК

2.1. Математическое моделирование теплопереноса при электродуговом синтезе углеродных нанотрубок

2.2. Разработка численного решения уравнений модели

2.2.1. Метод декомпозиции области, основанный на конечно-элементной аппроксимации

2.2.2 Реализация алгоритма вычисления

2.2.3 Определение параметров дискретизации области

2.3 Анализ результатов математического моделирования

Глава 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОДУГОВГО СИНТЕЗА НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

3.1. Исследование влияния конструктивных параметров синтеза на тепловое поле

3.2. Исследование влияния функциональных параметров синтеза на тепловое поле

3.3. Исследование распределения температуры на торце анода в зависимости от параметров теплоотводящего элемента

3.4. Исследование зависимости ширины зоны формирования углеродных нанотрубок от параметров теплоотводящего элемента

Глава 4. МЕТОДИКА И ТЕХНИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

4.1. Техника экспериментов

4.2. Методика эксперимента и обработки экспериментальных данных

Глава 5. ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ

5.1. Методика инженерного расчета ширины зоны формирования углеродных нанотрубок при электродуговом синтезе

5.2. Описание программного комплекса для расчета ширины зоны формирования углеродных нанотрубок при электродуговом синтезе

5.3. Описание автоматизированной информационной системы управления процессом синтеза углеродных наноструктур

5.3.1. Описание объекта управления

5.3.2. Описание разработанных модулей системы

5.3.2.1. Устройство связи с объектом

5.3.2.2. Подсистема сбора и первичной обработки данных

5.3.2.3. Подсистема обработки информации

5.3.2.4. Подсистема авторизации

5.3.2.5. Пользовательский интерфейс

5.3.2.6. Подсистема расчета оптимального управления, подсистема контроля и управления

Основные выводы по работе

Литература \ ^ \

ПРИЛОЖЕНИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование процессов при электродуговом синтезе углеродных нанотрубок с учетом отвода тепла из зоны испарения анода»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы.

Исследование синтеза углеродных нанотрубок (УНТ), обладающих уникальными характеристиками, является одним из перспективных направлений развития современной науки и промышленности. Основные области применения УНТ связаны с электронной техникой, созданием отдельных сверхпрочных элементов (например, зондов для микроскопии), катализом и получением композитов.

Условия электродугового синтеза УНТ отличаются быстротечностью и высокими температурами в зоне реакции, что затрудняет его исследование и эффективное управление процессом синтеза. Данный факт является одной из основных причин, сдерживающих широкое использование УНТ в промышленности. Исходя из этого, актуальным направлением изучения процессов при синтезе УНТ является их теоретическое описание с применением методов математического моделирования

Вопросы моделирования процессов при синтезе УНТ исследовали в своих трудах О. А. Нерушев, Б. Ццта, Т. ЕЬЬеБеп, Е. в. Оата1у, А. В. Елецкий, Э. Г. Раков, Н. И. Алексеев, Г. А. Дюжев, Г. Н. Чурилов, И. В. Золотухин, Д. В. Афанасьев, и др.

Известные модели синтеза УНТ ограничиваются учетом основных технологических параметров и не рассматривают влияние дополнительных теп-лоотводящих элементов, конвективной теплопроводности в буферном газе на результаты синтеза. В связи с этим актуальной является задача разработки и исследования математической модели теплообмена при электродуговом синтезе, учитывающей отвод тепла из зоны испарения анода. Моделирование теплообмена позволит исследовать влияние параметров теплоотводящего элемента на результаты синтеза и повысить эффективность процесса за счет более равномерного испарения электрода.

Диссертационная работа выполнена на кафедре «Информационные технологии моделирования и управления» Воронежского государственного университета инженерных технологий с 2009 по 2013 гг.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с планом госбюджетных научно-исследовательских работ по теме «Математическое и компьютерное моделирование в задачах проектирования и оптимизации функционирования информационных технологических систем» (ГК № 01.2006.06298). Работа проводилась при поддержке программы «У.М.Н.И.К» ГК № 7472р/10212 от 29.01.2010.

Научная новизна.

1. Разработана математическая модель теплообмена при электродуговом синтезе УНТ, отличающаяся учетом теплоотводящего элемента (ТЭ), конвективной теплопроводности в буферном газе и подвижных границ сред.

2. Предложен и протестирован эффективный численный метод расчета с применением ЭВМ, разработан алгоритм численного решения математической модели, определены рациональные параметры дискретизации расчетной области, исследована сходимость метода решения.

3. Разработан комплекс программ для расчета параметров процесса и ведения синтеза УНТ электродуговым методом, состоящий из подсистем: обработки сигналов, управления синтезом с поддержанием заданной силы тока, хранения полученной информации, пользовательского интерфейса.

Практическая значимость.

Разработана математическая модель и алгоритмы расчета нестационарного теплообмена при электродуговом синтезе УНТ, позволяющие определить рациональные параметры ТЭ, учитывать влияние буферного газа, технологических параметров процесса на области формирования УНТ, рассчитывать области формирования УНТ. Полученные результаты позволят повысить эффективность процесса синтеза УНТ и могут быть использованы при проектировании оборудования для электродугового синтеза УНТ.

Разработана автоматизированная система управления электродуговым синтезом, учитывающая изменение межэлектродного зазора в процессе синтеза и предусматривающая его коррекцию по значению величины силы тока.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Международной научно-технической конференции Кибернетика и Высокие технологии 21 века (г. Воронеж, 2009, 2010, 2013 гг.), Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых (г. Воронеж, 2009 г.), III международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (г. Воронеж, 2009 г.), Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (2009, 2010 гг.), Международной научно-практической конференции «Информационные и управляющие системы в пищевой и химической промышленности» (г. Воронеж, 2009 г.), Всероссийской конференции молодых ученых «Микро- нанотехнологии и их применение» (г. Черноголовка, 2010 г.), Всероссийской научно-технической конференции «Общество-Наука-Инновации» (г. Киров, 2010 г.), Девятой международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (г. Санкт-Петербург, 2010 г.), Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии: сборник трудов XVI» (г. Томск, 2010 г.), Международной научной заочной конференции «Актуальные вопросы современной техники и технологии» (г. Липецк, 2010 г.), Одиннадцатой международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (г. Санкт-Петербург, 2011 г.).

Глава 1.

СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ПРИ ЭЛЕКТРОДУГОВОМ СИНТЕЗЕ УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБОК

1.1. Углеродные нанотрубки как объект исследования

В настоящее время углеродные наноструктуры (УНС), а, в частности, углеродные нанотрубки (УНТ), фуллерены и графен вызывают все больший интерес, как со стороны научного сообщества, так и со стороны промышленности. Этот факт объясняется сочетанием уникальных механических, электрофизических и магнитных свойств УНС. Количество фундаментальных и прикладных исследований УНС постоянно растет. На сегодняшний день существует ряд практических приложений, в которых УНС с успехом заменяют традиционные материалы. Однако до сих пор остаются нерешенными некоторые вопросы, касающиеся применения и получения УНС в промышленном масштабе.

УНТ были обнаружены в 1991 г. японским физиком С. Иидзима [1], а разработка технологии их получения в макроскопических количествах Хаффманом и Кретчме-ром положила начало исследованиям поверхностных углеродных структур [2].

Основной элемент таких структур - графитовый слой, т .е. поверхность, образованная правильными пентагонами, гексагонами и гептагонами с расположенными в вершинах атомами углерода, (рис. 1.1). Число атомов углерода, формирующих нано-

трубку, достигает 109-И0п [3].

Рис. 1.1 Идеализированная структура УНТ

УНТ обладают уникальными физико-химическими, электрическими и механическими свойствами [3, 11]. Модуль упругости вдоль продольной оси трубки составляет 7000 ГПа, тогда как у легированной стали и наиболее упругого металла иттрия - 200 и 520 ГПа соответственно. Кроме того, однослойные нанотрубки способны упруго удлиняться на 16% [3, 10, 51].

1.1.1. Классификация углеродных нанотрубок

Углеродные нанотрубки классифицируются по следующим признакам:

• углу винтового скручивания;

• количеству слоев.

Идеализированная УНТ представляет собой свернутую в цилиндр графитовую плоскость [3, 10]. Результат сворачивания зависит от угла ориентации графитовой плоскости относительно оси нанотрубки (рис. 1.2).

Хиральность, т. е. угол ориентации графитовой плоскости относительно оси трубки является одним из основных параметров УНТ. Хиральность определяет теплопроводящие свойства и электрические характеристики УНТ

[1,4].

Индексы хиральности однослойной УНТ определяют ее диаметр Э:

~ / 2 2 л/З^о

и - л]т +п - тп-— (1.1)

71

е=0° 8=20° 8=30°

Рис. 1.2. Углеродные нанотрубки с различными углами винтового закручивания

где 0,142 нм — расстояние между соседними атомами углерода в графитовой плоскости.

Слойность УНТ определяется количеством слоев, формирующих данную трубку. Выделяют одно- и многослойные нанотрубки [2, 3]. Однослойные нанотрубки (рис. 1.1, рис. 1.2) в поперечном сечении могут иметь как форму окружности, так и многогранника, построенного на окружности. Многослойные нанотрубки (рис. 1.3) еще более разнообразны и также встречаются в виде цилиндров и призм.

Наиболее часто встречающимися разновидностями многослойных нанотрубок являются «русская матрешка» и «рулон» (рис. 1.4). «Русская матрешка» образована несколькими вложенными одна в другую однослойными нанотрубками. Расстояние между слоями обусловлено действием Ван-дер-Ваальсовых сил и не изменяется. При этом происходит смена хиральности от слоя к слою, тогда как в типе УНТ «рулон» угол скрученности постоянен. Слойность нанотрубок оказывает влияние на их физические свойства и определяет направления их практического использования [3, 5, 6, 51].

т* '

I

.. шля

—

Рис. 1.3. Снимки многослойных УНТ, полученные с помощью электронного микроскопа

Ц)

а) б) в)

Рис. 1.4. Поперечное сечение многослойных нанотрубок различных

типов: а - "русская матрешка"; б - "рулон"; в - "папье-маше"

1.1.2. Обзор механизмов роста углеродных нанотрубок

Обзор работ по исследованию механизмов роста УНТ показал, что для их описания существует три теории [12-18]:

• теория сворачивания листка графита;

• теория одновременного роста оболочек;

• теория последовательного роста оболочек УНТ.

Теория образования УНТ по механизму одновременного роста всех оболочек заключается в продольном достраивании нанотрубки ионами (рис. 1.5).

Нанотрубка выступает над поверхностью катода, следовательно, электрическое поле на ее конце больше. Поэтому ионы притягиваются на конец нанотрубки, а не на ее боковую поверхность. Это вызывает рост нанотрубок по направлению электрического поля.

Однако если оболочки нанотрубки растут одновременно, они не могут быть закрыты на конце во время роста, так как при этом углерод должен проникать через закрытые внешние оболочки к внутренним. Тогда не ясно,

10

каким образом происходит закрытие нанотрубки. В одной из версий продольного роста оболочек предполагается, что углерод на конце нанотрубки в процессе ее роста находится в вязком аморфном состоянии и, следовательно, не имеет смысла говорить о росте с открытым или закрытым концом. В этом случае закрытие оболочек происходит в результате отжига и кристаллизации «вязкого» конца после прекращения поступления на него углерода. [13, 14,

51]

Теория сворачивания листка графита рассматривает механизм синтеза, основанный на сворачивании нанотрубки из графеновой плоскости, которая отсоединяется от кристалла вдоль линий эр -дефектов (рис. 1.6). Однако такой листок имеет форму параллелограмма с острым углом 30°. Невозможно свернуть листок такой формы в нанотрубку с одинаковым числом оболочек вдоль ее длины. Еще одно затруднение теории вызвано тем, что нанотрубки образуются не только при испарении графита, но и в пламени сгорания бензола, где существование больших листков графита весьма сомнительно.

Рис. 1.6. Механизм сворачивания графеновой плоскости в нанотрубку по принципу «застежки-молнии»

Согласно теории последовательного роста оболочек нанотрубки, каждая следующая оболочка образуется в результате адсорбции ионов и атомов углерода на поверхность предыдущей оболочки. Исходным «каркасом» для роста нанотрубки является продолговатый фуллерен [15, 16, 51].

1.1.3. Обзор методов получения углеродных нанотрубок

Сразу после открытия УНТ перед исследователями возникла проблема поиска наиболее эффективного метода их получения. На сегодняшний день

все оборудование, осуществляющее синтез УНТ, реализует одну из трех основных технологий [19]:

- дуговой;

- лазерной абляции;

- пиролиз углеводородов.

1.1.3.1. Лазерный синтез

Суть метода. Фуллерены были получены лазерным методом в 1985 г., а синтез УНТ был осуществлен этим методом десять лет спустя. Первая установка представляла собой кварцевую трубу диаметром 2.5 см и длиной 50 см, по оси которой помещался графитовый стержень диаметром 1.25 см (рис. 1.7). В трубе создавали вакуум, одновременно нагревая ее до 1200сС, затем в нее подавили Аг (давление 66.5 кПа, линейная скорость газа 0.2-2.0 с м • с"1). Мишень облучали лазерным пучком с длиной волны 532 нм (Ыс1-лазер), частотой импульсов 10 Гц, мощностью импульса 250 мДж и длительностью импульса 10 не. Лазерное пятно диаметром 3 или 6 мм сканировали по поверхности мишени [20].

Получающийся в результате лазерного испарения пар попадает в поток инертного газа и выносится из высокотемпературной области в низкотемпературную, где осаждается на охлаждаемой водой медной подложке. Сажа, содержащая НТ, собирается с медной подложки, стенок кварцевой трубки и обратной стороны мишени [21].

Рис. 1.7. Схема лазерной установки. 1-печь, нагретая до 1200°С, 2- неодимовый лазер, 3-графитовая мишень, 4- водоохлаждаемый сборник

В ходе испарения формируется очень горячее облако пара, которое затем растягивается и быстро охлаждается. Молекулы и атомы углерода конденсируются, формируя большие молекулы, включая фуллерены. Катализаторы также начинают конденсироваться, но более медленно, и, присоединяясь к углеродным молекулам, предотвращают их закрытие. Из этих начальных скоплений молекул углерода образуются УНТ, пока частицы катализатора не становятся слишком большими или пока не охлаждаются достаточно, чтобы углерод больше не мог диффундировать сквозь или по поверхности частиц катализатора.

В процессе лазерного синтезе возможна ситуация, когда частицы катализатора покрываются слоем аморфного углерода и не могут больше адсорбировать его, и рост УНТ останавливается.

Параметры, влияющие на продукт. На выход и форму УНТ, получаемых лазерным методом, влияет температура участка, с которого происходит испарение графита, и градиент температур в газовой фазе вблизи этого участка, а также давление газа, температура печи, мощность лазерного излучения, диаметр светового пятна на мишени, скорость перемещения пятна, давление газа, скорость газового потока и др.

На эффективность данного метода значительное влияние оказывает состав катализатора (Ni/Со, Ni/Fe, Со/Fe, Pd/Pt).

Характеристика продукта. При данном методе получается несколько видов конечного материала:

— в экспериментах, где в качестве мишени использовался чистый графит, получались МСНТ (многослойные нанотрубки), которые имели длину до 300 нм и состояли из 4-24 графитовых цилиндров. Структура и концентрация таких НТ в исходном материале главным образом определялись температурой. При 1200°С все наблюдаемые НТ не содержали дефектов и имели шапочки на окончаниях. При понижении температуры синтеза до 900°С в НТ появлялись дефекты, число которых увеличивалось с дальнейшим понижением температуры, и при 200°С образование НТ не наблюдалось.

13

— при добавлении в мишень небольшого количества переходных металлов, в продуктах конденсации наблюдались ОСНТ. Однако в процессе испарения мишень обогащалась металлом, и выход ОСНТ снижался.

Процентный выход НТ резко меняется в зависимости от катализатора. Так, например, высокий выход НТ получается на катализаторах №, Со, смеси № и Со с другими элементами. Получаемые ОСНТ имели одинаковый диаметр и были объединены в пучки диаметром 5-20 нм. Смеси МЯЧ и СоЛЧ дают высокий выход НТ, тогда как использование чистой платины приводит к низкому выходу ОСНТ. Смесь Со/Си дает низкий выход ОСНТ, а использование чистой меди вообще не приводит к формированию ОСНТ. На окончаниях ОСНТ, свободных от частиц катализатора, наблюдаются сферические шапочки [20, 21].

1.1.3.2. Химическое осаждение из газовой фазы

Метод плазмохимического осаждения из газовой фазы (ПХО) основан на том, что газообразный источник углерода (чаще всего метан, ацетилен или моноксид углерода) подвергают воздействию какого-либо высокоэнергетического источника (плазмы или резистивно-нагреваемой катушки) для того чтобы расщепить молекулу на реакционно-активный атомарный углерод. Далее происходит его распыление над разогретой подложкой, покрытой катализатором (обычно это переходные металлы первого периода Бе, Со, № и др.), на котором осаждается углерод. Нанотрубки образуются только при строго соблюдаемых параметрах. Точное воспроизведение направления роста нано-трубок и их позиционирование на нанометровом уровне может быть достигнуто только при получении их методом каталитического ПХО. Возможен точный контроль за диаметром нанотрубок и их скоростью роста. В зависимости от диаметра частиц катализатора могут расти исключительно ОСНТ либо МСНТ. На практике данное свойство широко используется в технологии создания зондов для сканирующей зондовой микроскопии. Задавая по-

ложение катализатора на конце кремниевой иглы кантилевера, можно вырастить нанотрубку, которая значительно улучшит воспроизводимость характеристик и разрешающую способность микроскопа, как при сканировании, так и при проведении литографических операций.

Среди множества методов ПХО следует отметить метод каталитического пиролиза углеводородов (рис. 1.8), в котором возможно реализовать

гибкое и раздельное

Кварцевая

трубка

\

Смесь газов

Образец

Печь

Рис. 1.8. Схема установки для синтеза УНТ каталитическим разложением углеводородов в условиях проточного газового реактора

управление условиями образования нанотрубок [19].

По способу организации процессы пиролиза можно разделить на две группы: с катализатором на носителе и с летучим катализатором.

В первом случае

активный компонент катализатора вводят в реакционную зону на подложке или носителе в твердом виде, во втором - в виде паров или растворов, распыленных в тонкие капли. В качестве паров используют карбонилы, фтало-цианины, металлоцены и другие соединения металлов, в качестве растворов, например, - карбонилы металлов в толуоле.

Одним из достоинств процессов с катализатором на носителе является значительно большее количество УНТ и углеродных нановолокон (УНВ), получаемых на единицу массы катализатора.

Используют разнообразные способы активирования процесса: термический (внешний нагрев реактора, горячая нить, частичное сжигание углеводорода), плазменный (различные виды разрядов), лазерный (селективное возбуждение колебательных мод), с помощью электрического потенциала на

подложке, комбинированный (горячая нить и разряд, селективное возбуждение и разряд) [22, 23].

Суть метода. Широко используемый способ получения НТ основан на использовании процесса разложения ацетилена в присутствии катализаторов. В качестве катализаторов использовались частицы металлов Со, Си и Бе размером несколько нанометров. В кварцевую трубку длиной 60 см, внутренним диаметром 4 мм, помещается керамическая лодочка с 20-50 мг катализатора.

Смесь ацетилена СгН2 (2,5-10%) и азота прокачивается через трубку в течение нескольких часов при температуре 500-1100°С. При этой температуре происходит процесс образования микро- и наноразмерных частиц катализатора, пиролиз углеводорода, образование на частицах металла и стенках реактора различных углеродных структур, в том числе нанотрубок. Затем газовый поток, двигаясь по реакционной трубе, поступает в зону охлаждения. Продукты пиролиза осаждаются в конце зоны пиролиза на охлаждаемом водой медном стержне.

Параметры, влияющие на продукт. На характеристики углеродных углеродных структур оказывают наибольшее влияние следующие параметры процесса: температура и давление, состав газовой смеси, нагрузка на катализатор, продолжительность процесса, природа каталитических систем.

Выход и структура НТ в большой степени зависят от типа используемого катализатора. Присутствие катализатора влечет за собой появление в конечном продукте закапсулированных в графеновые слои частицы металла.

Характеристика продукта. Среди продуктов каталитического разложения углеводородов встречаются несколько основных типов углеродных структур: микро- и нановолокна различного строения; нанотрубки с различным числом слоев и различной морфологией; аморфный углерод; графитизи-рованные оболочки, покрывающие металлические частицы катализатора.

Наименьшее значение внутреннего диаметра этих МСНТ составляло 10 нм. Наружный диаметр свободных от аморфного углерода НТ находился в

16

пределах 25-30 нм, а для НТ, покрытых аморфным углеродом - до 130 нм. Длина НТ определялась временем протекания реакции и изменялась от 100 нм до 10 мкм.

1.1.3.3 Электродуговой метод

Суть метода. В настоящее время наиболее распространенным способом синтеза получения УНС высокого является метод термического распыления графитовых электродов в гелевой плазме дугового разряда (рис. 1.9).

с использованием катализатора

Процесс синтеза осуществляется в реакторе, заполненным буферным газом (Не, Ar, Kr ,Н2, CF4) под давлением около 100 - 800 Topp [6, 19]. При горении плазмы происходит интенсивное термическое испарение анода, при этом на торцевой поверхности катода образуется осадок, в котором формируются фуллерены, нанотрубки углерода и модифицированный графит. Наибольшее количество нанотрубок образуется тогда, когда ток плазмы минимален и его плотность составляет около 100 - 150 А/см . В экспериментальных установках напряжение между электродами обычно составляет около 17-30В, ток 50 - 400 А, расстояние между концами графитовых электродов 0.5-2 мм [5,7].

Часть продуктов распыления, содержащая графит, сажу, и фуллерены осаждается на охлаждаемых стенках камеры, часть, содержащая модифицированный графит, ОУНТ или МСНТ (зависимост от условий синтеза), осаждается на поверхности катода. В процессе синтеза до 90% массы анода может осаждается на катоде.

Добавление катализатора (№/Со(Ре), №/У(Са,Се)) в графитовый анод стимулирует рост ОУНТ. Без использования катализатора формируются преимущественно МСНТ, которые нарастают на катоде перпендикулярно плоской поверхности его торца [19,24,25]. Образующийся материал имеет иерархическую структуру, в которой НТ диаметром 2-20 нм и почти одинаковой длины (микроны или десятки микрон) объединяются в правильно организованные сростки, напоминающие канаты. Эти канаты соединяются в волокна диаметром ~50 мкм, а волокна — в еще большие по диаметру (порядка миллиметра) нити. Чем больше размер сростка, тем более разупорядо-ченным он может быть. Пространство между пучками нанотрубок заполнено смесью неупорядоченных наночастиц и одиночных нанотрубок. Содержание нанотрубок в углеродном осадке (депозите) может приближаться к 70%.

При электродуговом синтезе депозит радиально неоднороден. Визуально можно выделить три области (рис. 1.10), имеющие вид концентрических окружностей на его торцевой поверхности. Появление таких областей отмечается многими авторами [10, 19, 24].

Параметры, влияющие на продукт. На стабильность протекания технологического процесса, а, следовательно, и качество УНТ влияет множество факторов. Наиболее важным является давление гелия в реакционной камере,

18

Рис. 1.10.Внешний вид катодного

депозита: а - периферийная зона, б - срединная зона, в - центральная зона

которое в оптимальных, с точки зрения производства углеродных нанотру-бок, условиях составляет 500 Topp и 100-150 Topp для фуллеренов. Другим не менее важным фактором является ток дуги: максимальный выход НТ наблюдается при минимально возможном токе дуги, необходимым для ее стабильного горения. Эффективное охлаждение стенок камеры и электродов также важно для избежания растрескивания анода и его равномерного испарения, что влияет на содержание НТ в катодном депозите, следовательно, температурное распределение также является важным параметром синтеза.

Помимо основных характеристик разряда (напряжение между электродами, сила и плотность тока, температура плазмы) и параметров, связанных с характеристиками разряда (давление и состав инертного или реагирующего газа), на выход и форму НТ влияют скорость газового потока, размеры реакционной камеры, длительность процесса и его масштаб, наличие охлаждающих устройств, их конфигурация (определяет размер и форму температурных полей), мощность (определяет теплосъем), природа и чистота материалов электродов, соотношение их геометрических размеров, а также ряд других параметров, которым вообще трудно дать количественную оценку [12, 13].

Большое количество параметров, влияющих на протекание синтеза, значительно усложняет регулирование процесса, аппаратурное оформление установок синтеза и ставит препятствие для их воспроизводства в масштабах промышленного применения. Это также препятствует эффективному моделированию дугового синтеза УНМ.

Характеристика продукта. При использовании для получения нано-трубок электрической дуги с графитовыми электродами образуются преимущественно многослойные нанотрубки, диаметр которых лежит в диапазоне от одного до нескольких десятков нанометров. Тщательное исследование поперечных разрезов сростков, получаемых дуговым методом, показало, что НТ, как правило, имеют нецилиндрическую форму. Сечения НТ выглядят как полиэдры или эллипсы с большим числом дефектов, включая краевые

19

дислокации. Сами НТ представляют собой нечто промежуточное между моделью «русской матрешки» (коаксиальные бесшовные цилиндры) и моделью «свернутого ковра» или «рулона» (рис. 1.4).

Помимо этого, такие УНТ имеют различную хиральность. Этим определяется отличие в их электрических характеристиках и электронной структуре.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Миронченко, Екатерина Анатольевна, 2013 год

Литература

1. Iijima, S. Helical microtubules of graphite carbon [Текст] // Nature. - 1991. - № 354. - P. 56 -62.

2. W Kartschmer, L.D. Lamb, K.Fostiropoulos, D.R. Huffman [Текст] // Nature (London) - 1990, 347, № 354.

3. Елецкий, А. В. Углеродные нанотрубки [Текст] / А. В. Елецкий // УФН. - 1997. - т. 167, № 9. - С. 943 - 972.

4. Hamada N, Sawada S, Oshiyama [Текст] //A Phys. Rev. Lett. 68 1579 (1992).

5. Харрис, Дж. Мир наноматериалов и нанотехнологий [Текст]: углеродные нанотрубы и родственные структуры / Джордж Харрис ; пер. с англ. JI.A. Чернозатонского. - М.: Техносфера, 2003.

6. Золотухин, И. В. Углеродные нанотрубки [Текст] / И. В. Золотухин // Соросовский образ, журнал , Физика. - 1999. - № 3. - С. 111-115.

7. Золотухин И.В., Новые направления физического материаловедения. [Текст] / Золотухин И.В., Калинин Ю.Е., Стогней О.В. // Воронеж, 2000

8. Ebbesen, T.W. Carbon nanotube [Текст] / T.W. Ebbesen // Ann. Rev. Mater. Sci. - 1994. - 24, № 235. - P. 34 - 37.

9. Gamaly, E.G. Mechanism of carbon nanotube formation in the arc discharge [Текст] / E.G. Gamaly, T.W. Ebbesen //Nature, 1995.

10. Елецкий, А. В. Углеродные нанотрубы и их эмиссионные свойства [Текст] / А. В. Елецкий // УФН. - 2002. - т. 172, № 4.. с. 401 - 438.

11. Thess, A. Novel structures from arc - vaporized carbon and metal: single -layer nanotubes and metallofullerenes [Текст] / A.Thess, R. Lee, P. Niko-laev et al. // Surf. Rev. Lett. - 1993. - №3. - C. 765 - 769.

12.Thess A., Lee R., Nikolaev P., Dai H. et al. [Текст] // Science, 1996, v. 273, p. 483—487.

13.Scott C.D., Arepalli S., Nikolaev P., Smalley R.E., [Текст] //Apll. Phys. A, 2001, v. 72, p. 573—580.

14.Jost О., Gorbunov A.A., Moeller J., Pompe W. et al., J. Phys. [Текст] // Chem. B, 2002, v. 106, p. 2875—2883.

15.Krestinin A.V., Kislov M.B., Ryabenko A.G., J. Nanosci. [Текст] // Nano-tech., 2004, v. 4, No. 4, p. 390—397.

16.Крестинин A.B., Моравский А.П., Теснер П.А., Хим. физика, 1998, т. 17, No. 9, с. 70—84.

17.Крестинин А.В., Моравский А.П., Хим. физика, 1999, т. 18, No. 3, с. 58—66.

18.Maruyama S., Yamaguchi Y., Kohno M., Yoshida Т., Fullerene [Текст] // Sci. Technol., 1999, v. 7, No. 4, p. 621—639.

19.Ткачев А. Г. Аппаратура и методы синтеза твердотельных наноструктур. Москва: Издательство Машиностроение-1, 2007. С. 316.

20.Zhang, X. X. Microstructure and growth of bamboo-shaped carbon nano-tubes / X. X. Zhang, Z. Q. Li, G. H. Wen [Текст] // Chem. Phys. Lett. -2001.-Vol. 333, №6.-P. 509-514.

21. Multiwalled carbon nanotubes grown in hydrogen atmosphere: An X-ray diffraction study / Y. Maniwa [et al.] [Текст] // Phys. Rev. B. - 2001. -Vol. 64.-P. 073105-1-073105-4.

22.Aubriet F., Chaoui N., Chety R. et al. [Текст] // Appl. Surf. Sci. 2002. Vol. 186. P. 282.

23.Бобринецкий, И. И. Формирование и исследование электрофизических свойств планарных структур на основе углеродных нанотрубок. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук [Текст] // И. И. Бобринецкий. - Москва, 2004.-145 с.

24.Ebbesen, T.W. Carbon nanotube [Текст] / T.W. Ebbesen // Ann. Rev. Mater. Sci. - 1994. - 24, № 235. - P. 34 - 37.

25.Елецкий А. В. Механические свойства углеродных наноструктур и материалов на их основе [Электронный ресурс] // УФН. 2007. Т. 177, № 3. С. 233-274. URL: http://ufh.rU/ru/articles/2007/3/a/.

26.Jean-Patrick Pinheiro, Production of Carbon Nanotubes: пат. US 20070256929 Al. 2007.

27.Борисенко Д. H., Кведер В. В., Колесников H. Н., Кулаков М. П., Устройство для получения углеродных нанотрубок методом дугового разряда: пат. RU 2220905. 2002.

28.Абрамов Г. В., Аксенов С. Н, Ершов С. В. , Попов Г. В., Способ получения углеродных нанотрубок и устройство его осуществления: пат. № 2337061 РФ, МПК 7 H 01 L 21/312. 2008.

2 9. Marvin Lou Cohen, Alexander Karl waiter Zettl, Method for making nanotubes and nanoparticles: пат. US 6063243 А. 2000.

30.Францев H. H., Любантер Г. А., Платонов А. П., Бурлаков А. И., Кис-лов М. Б., Крестинин А. В., Установка для получения однослойных углеродных нанотрубок: полезная модель RU 102937.

31 .Раков, Э.Г. Методы получения углеродных нанотрубрк [Текст] / Успехи химии. - 2000. - том. 31, вып. 10. - С. 41 -49.

32.Раков, Э.Г. Химия и применение углеродных нанотрубок [Текст] / Успехи химии. - 2001. - вып. 70 (10). - С. 934 - 973.

33.Мартинес-Дуарт Дж.М., Р.Дж.Мартин-Палма Р.Дж., Агулло-Руеда Ф. Нанотехнологии для микро- и оптоэлектроники. М.: Техносфера. -2007. 368с.

34.Томишко М.М., Алексеев A.M., Клинова JI.JI., Томишко А.Г., Демиче-ва О.В., Чмутин И.А. Нанотехника. - 2006. № 1. - С. 15—17.

35.Дьячков П.Н. Углеродные нанотрубки. Строение, свойства, применение. М.: Бином. Лаборатория знаний. - 2006. 293 с.

36.Мэтьюз Ф., Ролингс Р. Композитные материалы. Механика и технология. М.: Техносфера. - 2004. 408 с.

37. Богородский, А. Ф. Магнитная гидромеханика. А. Ф. Богородский. -Киев: Киевский госуд. универ., 1966.

38. Новиков, И. И. Прикладная магнитная гидродинамика. И. И. Новиков. - М.: Атомиздат, 1969.

39.Новиков, И. И. Прикладная магнитная гидродинамика. И. И. Новиков. -М.; Атомиздат, 1969.

40.Цветков И. В. Применение численных методов для моделирования процессов в плазме: учебное пособие [Текст] // М: МИФИ, 2007. С. 84.

41. Алексеев Б. В. Физические основы обобщенной больцмановской кинетической теории газов // Успехи физических наук. 2000. Т. 170, № 6. С. 649-679. URL: http://ufn.ru/ru/articles/2000/6/d/.

42.Силин В. П. Кинетика слабостолкновительной плазмы // Успехи физических наук. 2002. Т. 172, № 9. С. 1021-1044. URL: http://ufn.ru/ru/ articles/2002/9/Ь/.

43.Алексеев Б. В. Физические принципы обобщенной больцмановской кинетической теории ионизованных газов. // Успехи физических наук. 2003. Т. 173, № 2. С. 145-174. URL: http://ufn.ru/ru/articles/2003/2/b/.

44.Schrodinger Е. Ann. d. Phys. 1926, 79, 80, 81.

45.Никифоров А. Ф., Новиков В. Г., Уваров В. Б. Квантово-статистические модели высокотемпературной плазмы. М.: Наука, 2000.

46.Saito R., Fujita М., Dresselhaus G. et al. //Phys. Rev. В. 1992, 46.

47.Дьячков П. Н., Кирин Д. В. //Докл. РАН. 1999, 369, N 5.

48.Махненко В. И., Кравцов Т. Г. Тепловые процессы при механизированной наплавке деталей типа круговых цилиндров [Текст] // Киев: Науко-ва думка. 1976. - 159 с. 17

49.Язовских В.М. Построение тепловых моделей при сварке методом функций Грина [Текст] // Вестник ПГТУ. Сварка. - Пермь. 2002. - С. 25-48.

50.Язовских В.М. Математическое моделирование и инженерные методы расчета в сварке: в 2 ч. Ч. 2. Тепловые процессы при сварке и моделирование в пакете Mathcad [Текст] // Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. унта. 2008.- 119 с.

51.Рындин П. В. Математическое моделирование теплообмена при эле-кутродуговом синтезе углеродных наноструктур: дис.... канд. технич. наук. ВГТА, Воронеж, 2007.

52.Рыкалин Н. Н. Расчеты тепловых процессов при сварке . М.: Машгиз. 1951.-296 с.

53. A.B. Лыков, Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. -600 с.

54.Г. Карслоу, Д.Егер, Теплопроводность твердых тел. М.: Наука. 1964. -304 с.

55.Коздоба Л. А., Круковский П. Г. Методы решения обратных задач теп-лопереноса. Киев, Наукова думка. 1982.

56.Кутателадзе С. С. Основы теории теплообмена. — Изд. 5-е перераб. и доп. М: Атомиздат. 1979. - 416 с.

57.Судник В.А., Ерофеев В,А. Математическое моделирование технологических процессов сварки в машиностроении. М.: Машиностроение. 1987.

58.Ebbesen, Т. W. Electrical conductivity of individual carbon nanotubes [Текст] / Т. W. Ebbesen, H. J. Lezec, H. Hiura, J. W. Bennett, H. F. Ghaemi, T. Thio // Nature. - 1996. - № 382. - P. 54-56.

59.Froudacis, G. E. Hydrogen interaction with carbon nanotubes: a review of ab initio studies [Текст] / G. E. Froudacis // J. Phys.: Condens. Matter. - 2002. - № 14. - P. 453 - 464.

60.Абрамов, Г. В. Исследование распределения температуры по графитовому аноду в плазме дугового разряда при получении углеродных нанотрубок [Текст] / Г.В. Абрамов, А.Н. Гаврилов, Е.А. Пологно // Вестник ВГТА. - 2009. -- №2. - С. 4 - 8.

61.Абрамов, Г. В. Численное решение задачи теплопереноса с подвижными границами при дуговом синтезе углеродных нанотрубок [Текст] / Г. В. Абрамов, А. Н. Гаврилов, Е. А. Пологно // Вестник ВГТА. — 2010. — №2.-С. 9-14.

62.Гаврилов, А. Н. Анализ методов синтеза и промышленное производство углеродных нанотрубок [Текст] / А. Н. Гаврилов, Е. А. Пологно, А.Н. Рязанов // Финансы. Экономика. Стратегия. Серия «Инновационная экономика: человеческое измерение». - 2010. - №6. - С. 14-19.

63.Абрамов, Г.В. Система управления синтезом углеродных наноструктур методом термического распыления графита в среде инертного газа [Электронный ресурс] / Г. В. Абрамов, А. Н. Гаврилов, Е. А. Пологно // Вести высших учебных заведений Черноземья. - 2011. - № 1(23). - С. 100- 104.

64.Абрамов, Г.В. Математическое моделирование распространения тепла в аноде при электродуговом синтезе углеродных нанотрубок [Текст] / Г. В. Абрамов, А. Н. Гаврилов, Е. А. Пологно, Е. С. Татаркин // Материалы X междунар. науч.-тех. конф. «Кибернетика и высокие технологии XXI века» - Воронеж: Воронеж, гос. ун-т, 2009. - Т.2. - С. 791 -796.

65.Абрамов, Г.В. Исследование свойств углеродного депозита получаемого при распылении графитового электрода в плазме электродугового разряда [Текст] / Г. В. Абрамов, А. Н. Гаврилов, Е. А. Пологно, Е. С. Татаркин // Кибернетика и высокие технологии XXI века. X международная научно-техническая конференция. - Воронеж: Воронеж, гос. унт, 2009. - Т.2. - С. 785-790.

66.Пологно, Е. А. Разработка наноструктурированных полимеров с наполнителем из углеродных нанотрубок [Текст] / Е. А. Пологно, И. С. Ма-лиенко // Материалы «Всероссийской науч. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых» - Воронеж: Воронеж, гос. технол. акад., 2009. -С. 143-145.

67.Абрамов, Г.В. Проблемы синтеза углеродных нанотрубок электродуговым методом [Текст] / Г. В. Абрамов, А. Н. Гаврилов, Е. А. Пологно // Материалы III междунар. науч. конф. "Современные проблемы при-

кладной математики и математического моделирования" - Воронеж, 2009.-С. 108-110.

68.Абрамов, Г.В. Математическое моделирование тегаюпереноса в электродуговом синтезе углеродных нанотрубок [Текст] / Г. В. Абрамов, А. Н. Гаврилов, Е. А. Пологно // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-22 : сб. трудов XXII Междунар. науч.- конф. В 10 т. Т. 9. Секция 10. - Псков: Изд-во Псков, гос. политехи, ин-та, 2009. -220 с.

69. Абрамов, Г.В. Исследование профиля выгорания анода при электродуговом синтезе углеродных нанотрубок [Текст] / Г. В. Абрамов, А. Н. Гаврилов, Е. А. Пологно// Информационные и управляющие системы в пищевой и химической промышленности : матер, междунар. науч.-практ. конф. - Воронеж: Воронеж гос. технол. акад., 2009. - 231 с.

70. Абрамов, Г.В. Математическое моделирование выгорания анода при электро дуговом синтезе углеродных нанотрубок [Текст] / Г. В. Абрамов, А. Н. Гаврилов, Е. А. Пологно // Всероссийская научно-техническая конференция «Общество-Наука-Инновации»: Сборник материалов: В 4 т. - Киров: Изд-во ГОУ ВПО «ВятГУ», 2010. - Т. 1. - С. 198-201.

71. Абрамов, Г.В. Математическое моделирование теплопереноса при получении углеродных нанотрубок методом термического распыления графитовых электродов в плазме дугового разряда [Текст] / Г. В. Абрамов, А. Н. Гаврилов, Е. А. Пологно // Материалы XI междунар. науч.-тех. конф. «Кибернетика и высокие технологии XXI века» - Воронеж: Воронеж, гос. ун-т, 2010 - Т. 1 - С. 399 - 403.

72. Абрамов, Г.В. Проектирование автоматизированной информационной системы управления электродуговым синтезом углеродных нанотрубок [Текст] / Г. В. Абрамов, А. Н. Гаврилов, Е. А. Пологно // Высокие технологии, исследования, промышленность. Т 1 : сборник трудов Девятой междунар. науч.-практич. конференции «Исследование, разработка

117

и применение высоких технологий в промышленности» 22-23.04.2010, Санкт-Петербург, Россия / под ред. А.П. Кудинова. - СПб.: Изд-во Политехи. ун-та, 2010 - С. 248 - 250.

73. Абрамов, Г.В. Наноструктурированные полимеры с наполнителем из углеродных нанотрубок: современное состояние вопроса [Текст] / Г. В. Абрамов, А. Н. Гаврилов, Е. А. Пологно// Современные техника и технологии: сборник трудов XVI Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. В 3 т. Т. 3 / Национальный исследовательский Томский политехнический университет. - Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2010. -С. 361 -362.

74. Абрамов, Г.В. Разработка подсистемы авторизации информационной системы управления электродуговым синтезом углеродных нанотрубок [Текст] / Г. В. Абрамов, А. Н. Гаврилов, Е. А. Пологно// Актуальные вопросы современной техники и технологии: Сборник докладов Междунар. научной заочной конференции. T. I / Под ред. A.B. Горбенко, C.B. Довженко. - Липецк, 2010. с. 7.

75. Абрамов, Г.В. Определение граничных условий модели теплоперено-са при электродуговом синтезе углеродных нанотрубок [Текст] / Г. В. Абрамов, А. Н. Гаврилов, Е. А. Пологно // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-23: сб. трудов XXIII Междунар. науч. конф. В 12 т. Т. И. Секция 12, 13. - Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2010.-С. 18.

76. Абрамов, Г.В. Моделирование тепломассообменных процессов при синтезе углеродных наноструктур термическим распылением графитовых электродов в плазме дугового разряда [Текст] / Г. В. Абрамов, А. Н. Гаврилов, Е. А. Пологно // Сборник статей одиннадцатой международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности». Санкт-Петербург, 2011. - Т.4. - С. 143.

118

77. Абрамов, Г.В. Моделирование теплообмена в условиях нестационарности при синтезе наноструктур термическим распылением графита [Текст] / Г. В. Абрамов, А. Н. Гаврилов, Е. А. Пологно // Тезисы докладов 4-й Всероссийской конференции молодых ученых «Микро- нано-технологиии их применение», Черноголовка, 2010. - С. 84.

78. Абрамов, Г.В. Сравнение экспериментальных и расчетных профилей выгорания анода при электродуговом синтезе углеродных наноструктур [Текст] / Г. В. Абрамов, Е. А. Миронченко // Материалы 14 междунар. науч.-тех. конф. «Кибернетика и высокие технологии XXI века» Воронеж: Воронеж, гос. ун-т, 2013 - Т.2. - С. 648 - 652.

79.Самарский А. А. Введение в численные методы. Учебное пособие для вузов. 3-е изд., стер. [Текст] / СПб.: Издательство «Лань», 2005. - 288 с.

80.Калиткин H.H. Численные методы [Текст] / Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1978. - 512 с.

81.Марчук Г. И., Методы вычислительной математики. М., Наука, 1977, 456 с.

82.Волков Е.А. Численные методы. Учеб. пособие для вузов. - 2-е изд., испр. [Текст] / М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. - 1987. - 248 с.

83.Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы, том II [Текст] / Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», М. - 1977.

84.Киреев В.И., Пантелеев A.B. Численные методы в примерах и задачах. М.: Высш. шк. - 2008. - 480 с.

85.Поттер Д. Вычислительные методы в физике. М.: Мир, 1975. -392 с.

86.Хемминг Р. В. Численные методы для научных работников и инженеров. Изд.: Наука. - 1972. - 399 с.

87.Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы: Пер. с англ. М.: Мир, 1984.

88.Деклу Ж. Метод конечных элементов: Пер. с франц. М.: Мир, 1976.

89.Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / М.: Мир, 1975.

119

90.Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация: Пер. с англ. М.: Мир, 1986/

91.Сегерлинд JT. Применение метода конечных элементов М.: Мир, 1979. — 392 С.

92.Pryor, Roger W. Multiphysics Modeling Using COMSOL: A First Principles Approach. Jones and Bartlett Publishers, LLC. - 2009.

93.Горбунов В.А. Моделирование теплообмена в конечно-элементном пакете FEMLAB: Учеб. пособие [Текст] / ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина». - Иваново, 2008.-216 с.

94.Melosh R.J. Basis for Derivation of Matrices for the Direct Stiffness method. J. Am. Inst. For Aeronautics and Astronautics. - 1965. №1.P. 1631-1637.

95.Hindmarsh A.C., Brown P.N., Grant K.E., Lee S.L., Serban R., Shumaker D.E. and Woodward C.S. SUNDIALS: Suite of Nonlinear and Differential/Algebraic Equation Solvers // ACM T. Math. Software 2005. V. 31. P. 363.

96.Brown P.N., Hindmarsh A.C. and Petzold L.R. Using Krylov methods in the solution of large-scale differential-algebraic systems // SIAM J. Sci. Com-put. 1994. V. 15. P. 1467-1488.

97.Chung J., Hulbert G.M. A time integration algorithm for structural dynamics with improved numerical dissipation: The generalized-a method // J. Appl. Mech. 1993. V. 60. P. 371-375.

98.Адлер, Ю. П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. Е. В. Маркова, Ю. В. Грановский. - 2-е изд. - М.: Наука, 1976.

99. В. Л. Миронов. Основы сканирующей зондовой микроскопии. Учебное пособие для студентов старших курсов высших учебных заведений. Российская академия наук, Институт физики микроструктур, Нижний Новгород, 2004 г. - 110 с

100. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика М. : ФИЗМАТ ЛИТ, 2002. - 496 с.

101. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем: наука и искусство. М.: Мир, 1978.

102. .А.Н.Тихонов, Уравнения математической физики. [Текст] / А.Н.Тихонов, А.А.Самарский // - М.: Наука, 1977. - 736 с.

103. Binnig G., Rohrer H. Scanning tunneling microscopy: from birth to adolescence // Rev. Mod. Phys. -1987. — V.6. -P. 615-625.

104. Быков В.А. Приборы и методы сканирующей зондовой микроскопии для исследования модификации поверхностей. Диссертация на соискание учёной степени доктора технических наук. М., 2000.

105. Бахтизин Р.З., Галлямов P.P. Физические основы сканирующей зондовой микроскопии. -Уфа. Изд. Баш. ГУ. -2003.