Математическое моделирование процессов переноса излучения в многослойных средах с подвижными рассеивателями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Старухин, Павел Юрьевич

• Старухин, Павел Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Старухин, Павел Юрьевич

Обозначения и сокращения.

Введение.

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ

ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ В БИОЛОГИЧЕСКИХ СРЕДАХ

1 Л. Кожный покров человека, как пример сильно рассеивающей и поглощающей электромагнитное излучение, среды.

1.2. Аналитический обзор исследований биологических сред методами математического моделирования.

1.3. Математическая постановка задачи.

1.4. Использование теории переноса для описания процесса переноса излучения в непрозрачных средах.

1.5. Аналитические методы решения интегро-дифференциального уравнения теории переноса излучения.

1.5.1. Теория Кубелки-Мунка.

1.5.2. Метод сферических гармоник.

1.5.3. Диффузионное приближение.

1.6. Использование методов статистического моделирования Монте-Карло для решения задач теории переноса излучения.

1.6.1. Метод статистического моделирования Монте-Карло.

1.6.2. Применение метода Монте-Карло для вычисления интегралов.

1.6.3. Генераторы случайных чисел.

1.6.4. Алгоритм переноса излучения в рассеивающих средах.

1.6.5 Учет доплеровского уширения спектра излучения при рассеянии подвижными рассеивателями.

1.7. Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС MCML-DOPPLER.

2.1. Описание функциональных возможностей комплекса Mcml-doppler.

2.2. Схема программного комплекса.

2.3. Верификация построенной модели и разработанного алгоритма.

2.4. Геометрические аспекты некоторых прямых задач стационарной ТПИ.

2.4.1. Расстояние между осями источника и приемника излучения.

2.4.2. Угловая апертура детектора.

2.4.3. Влияние угла падения излучения.

2.4.4. Гистограмма частот диффузного отражения.

2.5. Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ УШИРЕНИЯ СПЕКТРОВ РАССЕЯННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ МЕТОДОВ ТОМОГРАФИИ И

ДИАГНОСТИКИ БИОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ.

3.1. Решение некоторых задач стационарной теории переноса излучения методом Монте-Карло.

3.1.1. Изучение возможностей томографии кровеносного сосуда на основе анализа пространственного распределения доплеровской фракции рассеянного излучения.

3.1.2. Исследование объемного кровенаполнения микроциркуляторного русла кожи человека.

3.2. Применение метода статистического моделирования к решению задач нестационарной ТПИ.

3.2.1. Моделирование прохождения коротких импульсов излучения в среде с подвижными рассеивателями.

3.2.2. Изучение возможностей томографии многослойных биологических тканей на основе анализа уширения спектра импульса рассеянного излучения

3.3. Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЕ МНОГОПРОЦЕССОРНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ В МОДЕЛИРОВАНИИ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО.

4.1. Использование многоядерных CPU, технология HyperThreading.

4.2. Современные графические процессоры. Технология CUDA.

4.3. Особенности использования GPU с одинарной точностью представления чисел.

4.4. Выводы по главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование процессов переноса излучения в многослойных средах с подвижными рассеивателями»

Актуальность исследований. В настоящее время, одним из актуальных направлений оптики является разработка методов диагностики биологических объектов. Так как физиологические и структурные изменения биологических объектов ведут к изменению оптических свойств рассеивающей среды, то изменение характеристик рассеянного излучения будет свидетельством изменения состояния биологического объекта, что отражено в работах В.В. Тучина, A.B., Приезжева и др.[1-5].

В силу присутствия в живых тканях подвижных частиц биологических жидкостей, при решении значительного круга биомедицинских задач широкое применение находят доплеровские методы исследований, позволяющие диагностировать состояние кровеносной системы in vivo [6-10].

При этом важное значение приобретает математическое моделирование физических процессов, протекающих в объекте исследования, в основе которого лежит интегро-дифференциальное уравнение теории переноса излучения (ТПИ), предложенной А. Шустером и развитой С. Чандрасекаром, де Хюлстом и А. Исимару [11-14].

Для поиска решений уравнения ТПИ в задачах с граничными условиями, соответствующими реальным биологическим объектам, приходится применять численные методы. Одним из часто используемых методов численного решения задач ТПИ для рассеивающих и поглощающих сред является метод статистического моделирования Монте-Карло, примененный, например С. Жаком, И.В. Ярославским[15-18].

Несмотря на значительные достижения исследователей (решен широкий класс задач стационарной ТПИ для расчетов распределения поглощенной энергии и исследованы возможности доплеровских методов для измерения скоростей потоков жидкости в биологических тканях), ряд важных, как в теоретическом, так и в практическом плане, задач рассмотрен недостаточно.

Не исследовано влияние характеристик подвижных рассеивателей на распределение рассеянного излучения, а также не изучены возможности применения доплеровских методов для задач диагностики и томографии биологических объектов.

Учёт и анализ этих эффектов позволил бы, развить использование доплеровских методов в целях медицинской томографии. При этом возникает необходимость проведения значительных объемов вычислений.

В связи с появлением эффективных и общедоступных реализаций многопоточных вычислительных систем, этот актуальный вопрос может стать разрешимым, если поставить задачу о параллелизации процесса моделирования методом Монте-Карло.

Перечисленные факты позволили сформулировать цель настоящей работы.

Целью диссертационной работы является разработка математических моделей и высокопроизводительных численных алгоритмов исследования процессов распространения лазерного излучения в сильно рассеивающих и поглощающих многослойных биологических средах, содержащих подвижные рассеиватели, а также разработка моделей доплеровской томографии биологических объектов и методик диагностики ряда физиологических параметров живых тканей.

Для достижения поставленной цели сформулированы следующие задачи: • разработать математическую модель распространения лазерного излучения в многослойных, сильно рассеивающих и поглощающих средах, учитывающую возможное уширение спектра рассеянного излучения вследствие эффекта Доплера, обусловленного рассеянием излучения подвижными частицами среды.

• разработать численные алгоритмы решения стационарного и нестационарного уравнений переноса излучения в мутных средах на основе метода статистического моделирования Монте-Карло, позволяющие учитывать чрезвычайно большие объёмы (~Ю10) рассеиваемых пакетов фотонов.

• реализовать разработанные алгоритмы моделирования в виде комплекса программ для ЭВМ под управлением операционных систем Microsoft и Linux.

• на основе численного эксперимента исследовать распределение доплеровской фракции излучения, рассеянного многослойной непрозрачной средой с цилиндрическим сосудом.

• изучить влияние концентрации подвижных рассеивателей на распределение доплеровской фракции излучения, рассеянного многослойной непрозрачной средой с равномерным распределением подвижных рассеивателей.

• исследовать динамику деформации короткого импульса излучения обратно рассеянного, рассеянного непрозрачной средой с цилиндрическим сосудом.

• исследовать распределение доплеровской фракции излучения, рассеянного непрозрачной средой с цилиндрическим сосудом.

• Применение комплекса программ для моделирования новых методик доплеровской томографии биологических объектов.

• Анализ возможности применения современных многопоточных центральных процессоров и многопоточных графических процессоров для производства параллельных вычислений по методу Монте-Карло.

Научная новизна работы

Построена математическая модель рассеивающей и поглощающей многослойной среды, отличающаяся учётом оптической анизотропии, присутствия подвижных рассеивателей в форме сети микроциркуляции и уединенного крупного сосуда. Разработана модель учёта уширения спектра излучения рассеянного подвижными частицами жидкости.

• Разработаны численные алгоритмы реализующие процесс моделирования переноса излучения на основе метода Монте-Карло.

• Предложены эффективные подходы к реализации моделирования переноса излучения с использованием многопоточных графических процессоров, позволившие сократить время моделирования на 2 порядка.

• Разработан проблемно-ориентированный комплекс программ для моделирования распространения излучения в рассеивающих средах.

• Проведен ряд вычислительных экспериментов в результате которых установлены следующие функциональные зависимости:

- при непрерывном характере облучения соотношение интенсивности доплеровской фракции излучения к полной интенсивности рассеянного излучения квадратично растет с увеличением объемной концентрации подвижных рассеивателей в поверхностных слоях среды.

- эллиптичность контура равной интенсивности доплеровской фракции рассеянного излучения линейно убывает с увеличением глубины залегания уединенного сосуда с жидкостью в поверхностных слоях биоткани.

- при импульсном режиме облучения двухслойной среды со статичным верхним слоем и вторым слоем содержащем подвижные рассеиватели в форме сети микроциркуляции, временная задержка между появлением на детекторе доплеровской и несмещенной компонент рассеянного излучения линейно возрастает с увеличением толщины верхнего статичного слоя. Научная и практическая значимость

Научная значимость работы заключается в применимости разработанного на основе методов Монте-Карло проблемно-ориентированного комплекса программ моделирования распространения излучения в мутных средах для исследования распределения интенсивности рассеянного излучения и уширения спектра рассеянного излучения, вследствие эффекта Доплера.

Практическая значимость заключается в полученных результатах моделирования и установленных закономерностях поведения доплеровской компоненты рассеянного излучения при различных начальных и граничных условиях. Что позволило предложить новые методики диагностики и томографии биологических объектов.

Достоверность предоставленных научных результатов подтверждается тем, что полученные результаты отличаются непротиворечивостью и находятся в хорошем соответствии с результатами исследований других авторов и экспериментальными данными, опубликованными в научной литературе.

Положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Предложенная математическая модель процесса распространения излучения в неоднородных средах учитывает многослойное строение биоткани, оптическую анизотропию среды, явления многократного рассеяния, поглощения, отражения и преломления излучения, наличие подвижных рассеивателей в форме сети микроциркуляции и в форме уединенного крупного сосуда.

2. Программный комплекс «Мcml—doppler» позволяет решать задачи стационарной и нестационарной ТПИ, рассчитывать пространственно-временное распределение интенсивности рассеянного излучения и характеристики доплеровского уширения спектра излучения рассеянного подвижными частицами.

3. Увеличение объемной концентрации подвижных рассеивателей в многослойной среде с микроциркуляцией приводит к увеличению соотношения интенсивности доплеровской фракции рассеянного излучения и значения полной интенсивности рассеянного излучения.

4. Глубина залегания протяженного сосуда с жидкостью в среде определяет форму распределения интенсивности доплеровской фракции рассеянного излучения, а именно — эллиптичность контура равной интенсивности доплеровской фракции рассеянного излучения убывает с увеличением глубины залегания сосуда.

5. При распространении короткого импульса излучения в многослойной среде со статичным поверхностным слоем и с подвижными рассеивателями в нижележащих слоях длительность задержки между поступлением смещенной по частоте и несмещенной компоненты рассеянного излучения возрастает с увеличением толщины поверхностного слоя.

6. Разработанный алгоритм моделирования переноса излучения позволяет распараллелить вычислительный процесс в требуемом масштабе для эффективного использования многоядерных/многопоточных CPU, и многократно сократить время вычислительного эксперимента при использовании современных графических процессоров, либо увеличить точность вычислений при заданном времени, затрачиваемом на процесс моделирования.

Диссертация включает в себя введение, четыре главы, заключение, список использованных библиографических источников и четыре приложения. По каждой главе сделаны выводы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Старухин, Павел Юрьевич

4.4. Выводы по главе 4

Метод статистического моделирования Монте-Карло позволяет распараллелить процесс моделирования процессов переноса излучения для эффективного использования многоядерных процессоров общего назначения.

Технология Intel HyperThreading, позволяющая одновременно выполнять два потока вычислений на одном процессорном ядре позволяет достичь повышения производительности моделирования до 80%. Применение многопоточных графических процессоров с поддержкой интерфейса прикладного программирования CUDA позволяет сократить время вычислений на два порядка, несмотря на использование одинарной точности представления чисел с плавающей запятой.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработаны модели рассеивающих сред и алгоритмы решения основных уравнений стационарной и нестационарной ТПИ для сложных оптически неоднородных объектов.

2. Построенный алгоритм моделирования распространения излучения учитывает основные физические характеристики исследуемых объектов (многослойность биологических тканей, геометрические параметры источников и детекторов излучения) и происходящие в среде физические процессы (рассеяние, поглощение, преломление, отражение излучения).

3. Учтено уширение спектра рассеянного излучения, вследствие эффекта Доплера при рассеянии подвижными частицами. Разработанные модели сред позволяют рассматривать как крупные уединенные сосуды, так и распределенную сеть микроциркуляции биологических жидкостей.

4. Разработан комплекс программ Монте-Карло моделирования для использования на компьютерах с архитектурой х86, под управлением операционных систем Microsoft Windows и Linux.

5. Увеличение объемной концентрации подвижных рассеивателей в многослойной среде с микроциркуляцией приводит к увеличению соотношения интенсивности доплеровской фракции рассеянного излучения и значения полной интенсивности рассеянного излучения.

6. Глубина залегания протяженного сосуда с жидкостью в среде определяет форму распределения интенсивности доплеровской фракции рассеянного излучения, а именно — эллиптичность контура равной интенсивности доплеровской фракции рассеянного излучения убывает с увеличением глубины залегания сосуда.

7. При распространении короткого импульса излучения в многослойной среде со статичным поверхностным слоем и с подвижными рассеивателями в нижележащих слоях длительность задержки между поступлением смещенной по частоте и несмещенной компоненты рассеянного излучения возрастает с увеличением толщины поверхностного слоя.

8. Построенная математическая модель позволяет распараллелить процесс вычислений в требуемом масштабе. Применение графических процессоров, с поддержкой технологии Nvidia CUDA, позволяет многократно сократить время моделирования методами Монте-Карло.

9. К числу перспективных направлений будущих исследований относится развитие использования технологии CUDA, и реализация эффективных генераторов случайных чисел и методов квази-Монте-Карло.

В заключение хочу выразить глубокую благодарность д.ф.-м.н., заведующему кафедрой оптики и биофотоники СГУ профессору Валерию Викторовичу Тучину, д.ф.-м.н., профессору кафедры оптики и биофотоники СГУ Сергею Сергеевичу Ульянову, заложившим фундамент этой работы, д.ф.-м.н., заведующему кафедрой программного обеспечения вычислительной техники и автоматизированных систем СГТУ профессору Байбурину Вилу Бариевичу, д.ф.-м.н., заведующему кафедрой технической физики и информационных технологий ЭТИ СГТУ профессору Альберту Марковичу Кацу за научные дискуссии и моему научному руководителю, д.ф.-м.н., профессору Юрию Васильевичу Клинаеву, за постановку задачи и чуткое руководство моими исследованиями.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Старухин, Павел Юрьевич, 2011 год

1. Приезжев, A.B. Лазерная диагностика в биологии и медицине / A.B. Приезжев, В.В. Тучин, Л.П. Шубочкин. М.: Наука, 1989. - 240 с.

2. Тучин, В.В. Исследование биотканей методами светорассеяния / В.В. Тучин // Успехи физических наук. — 1997. — 167(5). С. 517-539.

3. Тучин, В. В. Лазеры и волоконная оптика в биомедицинских исследованиях / В.В. Тучин. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 1998. - 384 с. - ISBN 5-292-01779-5.

4. Тучин, В.В. Оптическая медицинская диагностика / В.В. Тучин // Известия Саратовского университета. — 2005. 5(1). - С. 39-53.

5. Tuchin, V.V. Selected Papers on Tissue Optics / Valery Tuchin. Bellingham: SPIE, 1994. ( Applications in Medical Diagnostics and Therapy. Vol. MS 102).

6. Riva, С. Laser Doppler measurements of blood flow in capillary tubes and retinal arteries / C. Riva, В. Ross, GB. Benedek // Invest Ophthalmol. 1972. - 11(11). - P. 936-44.

7. Model for Photon Migration in Turbid Biological Media / R. F. Bonner, R. Nossal, S. Havlin, G. H. Weiss // J. Opt. Soc. Am. A. 1987. - 4/ - P. 423-432.

8. In-vivo evaluation of signal processors for laser Doppler tissue flowmeters / H. Ahn, К. Johansson, О. Lundgren, G.E. Nilsson // Medical and Biological Engineering and Computing. 1987. - 25. - P. 207-211.

9. Oberg, P.A. Laser Doppler Flowmetry / P.A. Oberg // Critical Review. 1990. -18(2). - P. 125-162.

10. Ю.Ульянов, C.C. Динамика спеклов и эффект Доплера / С.С. Ульянов // Соросовский образовательный журнал. 2001. - 7(10). - С. 109-114.

11. Schuster, А. // Astrophys. J. 1905. - 21. - P. 1.

12. Чандрасекар, С. Перенос лучистой энергии / С. Чандрасекар. М.: Изд-во иностр. лит., 1953. - 432 с.

13. Исимару, А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах: в 2 т. Т.1. Однократное рассеяние и теория переноса / А. Исимару. М.: Мир, 1981. - 281 с.

14. Хюлст, Г. Рассеяние света малыми частицами / Г. ван де Хюлст. М.: Изд-во иностр. лит., 1961. - 536 с.

15. Соболь, И.М. Численные методы Монте-Карло / И.М. Соболь. М.: Наука, 1973. -312 с.

16. Cashwell, E.D. A Practical Manual on the Monte Carlo Method for Random Walk Problems / E.D. Cashwell, C.J. Everett. New York: Pergamon Press, 1959. - 103 p.

17. Wang, L.H. Mcml Monte-Carlo Modeling of Light Transport in Multilayered Tissues / L.H. Wang, S.L. Jacques, L.Q. Zheng // Computer Methods and Programs in Biomedicine. - 1995. - 47(2). - P. 131-146.

18. New approach to Monte Carlo simulation of photon transport in the frequency-domain / Yaroslavsky I.V., A.N. Yaroslavsky, H.J. Schwarzmaier, G.G. Akchurin, V.V. Tuchin // SPIE Proc. 1995. - 2626. - P. 45-55.

19. Anderson, R.R. Optical properties of the human skin / R.R. Anderson, J.A.Parrish // J.D. Regan & J.A. Parrish (Eds.), The Science of Photomedicine. New York: Plenum, 1982. - P. 147-194.

20. Tuchin, V.V. Tissue Optics / V.V. Tuchin. -Bellingham: SPIE Press, 2000.21.3имняков Д.А. Оптическая томография тканей / Д.А. Зимняков, В.В. Тучин // Квантовая электроника. 2002. - 32(10). - С. 849-867.

21. Muller, G. Medical Optical Tomography: Functional Imaging and Monitoring / G. Muller, ed. Vol. IS11. - 1993. - Bellingham: SPIE.

22. Chance,B. Optical method / B. Chance // Arm. Rev. Biophys. Biophys. Chem. — 1991. 20. - P. 1-28.

23. Соболь, И.М. Метод Монте-Карло / И.М. Соболь // Популярные лекции по математике. — Вып.46. М.: Наука, 1985. — 64 с.

24. Бусленко, Н.П. Метод статистических испытаний (Монте-Карло) и его реализация на цифровых вычислительных машинах / Н.П.Бусленко, Ю.А.Шрейдер. -М.: Физматгиз, 1961. 226 с.

25. Войтишек, A.B. Дополнительные сведения о численном моделировании случайных элементов: учеб. пособие / A.B. Войтишек. Новосибирск: НГУ, 2007.

26. Войтишек, A.B. Функциональные оценки метода Монте-Карло: учеб. пособие / A.B. Войтишек. Новосибирск: НГУ, 2007.

27. Войтишек, A.B., Основы метода Монте-Карло в алгоритмах и задачах: в 6 ч. / A.B. Войтишек. Новосибирск: НГУ, 1997 - 2004.

28. Методы и алгоритмы статистического моделирования: сб. науч. тр. / под ред. Г.А. Михайлова. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1983.

29. Методы статистического моделирования: сб. науч. тр. / под ред. Г.А. Михайлова. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1986.

30. Теория и приложения статистического моделирования: сб. науч. ст. / под ред. Г.А.Михайлова. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1989.

31. Михайлов, Г.А. Алгоритмы метода Монте-Карло для восстановления индикатрисы рассеяния с учетом поляризации / Г.А. Михайлов, С.А. Ухтинов, A.C. Чимаева // Доклады Академии наук. 2008. - 423(2). - С. 161-164.

32. Fishman, G.S. Monte Carlo: concepts, algorithms, and applications / G.S. Fishman. New York: Springer, 1996.

33. Briesmcister, J.F. MCNP A General Monte Carlo N-Particle Transport Code, Version 4A / J.F. Briesmeister. - Los Alamos: Los Alamos National Laboratory, 1993.

34. Brown, F. A Tutorial on Using MCNP for 1-Group Transport Calculations / F. Brown, N. Barnett. Los Alamos: Los Alamos National Laboratory, 2007.

35. Метод Монте-Карло в атмосферной оптике / под общ. ред. Г.И. Марчука; Академия наук СССР. Сибирское отделение. Новосибирск: Вычислительный центр. Наука. Сиб. отд-ние, 1976.

36. Решение прямых и некоторых обратных задач атмосферной оптики методом Монте-Карло: Методика, алгоритмы, программа, результаты расчетов / под ред. Г.И. Марчука. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1968.

37. Ермаков, С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы / С.М. Ермаков. — М.: Наука, 1975.

38. Избранные алгоритмы метода Монте-Карло / С.М. Ермаков, A.C. Расулов, М.Т. Бакоев, А.З. Веселовская. Ташкент: Изд-во Ташкент, гос. ун-та, 1992.

39. Апресян, JI.A. Теория переноса излучения. Статистические и волновые аспекты / JI.A. Апресян, Ю.А. Кравцов. М.: Наука, 1983.

40. Будак, В.П. Методы решения уравнения переноса излучения / В.П. Будак. -М.: Изд. дом МЭИ, 2007. 52 с.

41. Гермогенова, Т.А. Локальные свойства решений уравнения переноса / Т.А. Гермогенова. М.: Наука, 1986. - 272 с.

42. Соболь, И.М. Точки равномерно заполняющие многомерный куб / И.М. Соболь. -М.: Знание, 1985. 32 с.

43. Jacques S.L. Light Distributions from Point, Line and Plane Sources for Photochemical Reactions and Fluorescence in Turbid Biological Tissues / S.L. Jacques // Photochemistry and Photobiology. 1998. - 67(1). - P. 23-32.

44. Wang, L. Monte Carlo Modeling of Light Transport in Multi-layered Tissues in Standard С / L. Wang, S.L. Jacques. University of Texas M. D. Anderson Cancer, Center, 1992.

45. Jacques S.L. Time-resolved reflectance spectroscopy in turbid tissues / S.L. Jacques // IEEE Trans. Biomed. Eng. 1989. - 36. - P. 1155-1161.

46. Polarization Memory of Multiply / F.C. MacKintosh, J.X. Zhu, D.J. Pine, D.A. Weitz // Phys. Rev. Rapid Commun. 1989. - B40. - P. 9342-9345.

47. Depolarization of multiply scattering waves by spherical diffusers: Influence of size parameter / D. Bicout, C. Brosseau, A.S. Martinez, J.M. Schmitt // Phys.Rev.E. -1994. 49. - P. 1767-1770.

48. Signal attenuation and localization in optical coherence tomography studied by Monte Carlo simulation / Derek J. Smithies, T. Lindmo, Zhongping Chen, J. Stuart Nelson, Thomas E. Milner // Phys. Med. Biol. 1998. - 43. - P. 3025-3044.

49. Optical Doppler Tomography / Zhongping Chen, Y. Zhao, Shyam M. Srinivas, J. Stuart Nelson, Neal Prakash, Ron D. Frostig // IEEE journal of selected topics in quantum electronics. 1999. - 5(4). - P. 1134-1142.

50. Accuracy and noise in optical Doppler tomography studied by Monte Carlo simulation / Tore Lindmo, D.J. Smithies, Zhongping Chen, J. Stuart, Nelson Thomas, E. Milner // Phys. Med. Biol. -1998. 43. - P. 3045-3064.

51. Kienle, A. Non-invasive determination of muscle blood flow in the extremities from laser Doppler spectra / A.Kienle // Phys. Med. Biol. 2001. - 46. - P. 12311244.

52. Меглинский, И.В. Моделирование спектров отражения оптического излучения от случайно-неоднородных многослойных сильнорассеивающих и поглощающих свет сред методом Монте-Карло / И.В.Меглинский // Квантовая электроника. 2001. -31. - С. 1101-1107.

53. Jentink, H.W. Monte-Carlo Simulations of Laser Doppler Blood-Flow Measurements in Tissue / H.W. Jentink, F.F. de Mul et al. // Applied Optics. 1990. 29(16). P. 2371-2381.

54. Моделирование распространения оптического излучения в фантоме биологической ткани на суперЭВМ МВСЮОО/М / Л.П. Басс, О.В. Николаева, B.C. Кузнецов, А.В. Быков, А.В. Приезжев, А.А. Дергачев // Математическое моделирование. — 2006. — 18(1). С. 29-42.

55. Binzoni, Т. Full-field laser-Doppler imaging and its physiological significance for tissue blood perfusion / T. Binzoni, D.Van De Ville // Phys. Med. Biol. 2008. - 53. - P. 6673-6694.

56. Non-invasive laser Doppler perfusion measurements of large tissue volumes and human skeletal muscle blood RMS velocity / T. Binzoni, T.S. Leung, D. Boggett, D. Delpy // Physics in Medicine and Biology. 2003. - 48(15). - P. 2527-2549.

57. Binzoni, T. The photo-electric current in laser-Doppler flowmetry by Monte Carlo simulations / T. Binzoni, T.S. Luing, D. Van De Ville // Phys. Med. Biol. 2009. - 54. -P. 303-318.

58. Fischer, D.G. Monte Carlo modeling of spatial coherence:free-space diffraction / D.G. Fischer, S.A.Prahl, Donald D. Duncan // J. Opt. Soc. Am. A. 2008. - 25(10). -P. 2571-2581.

59. Исследование возможности повышения эффективности лазерного удаления татуировок с помощью оптического просветления кожи / Э.А. Генина, А.Н. Башкатов, В.В. Тучин и др. // Квантовая электроника. 2008. - 38(6). - С. 580-587.

60. Fang, Q. Mesh-based Monte Carlo method using fast ray-tracing in Pliicker coordinates. / Q. Fang // Biomedical optics express. 2010. - 1(1). — P. 165-175.

61. Введение в рассеяние света биологическими объектами / Н.Г. Хлебцов, И.Л. Максимова, В.В. Тучин, J1.B. Ванг // Оптическая медицинская диагностика: сб. / под ред. В.В. Тучина. М.: Физматлит, 2007. - С. 36-156.

62. Can the light scattering depolarization ratio of small particles be greater than 1/3? / N.G. Khlebtsov, A.G. Melnikov, V.A. Bogatyrev, L.A. Dykman, A.V. Alekseeva, L.A. Trachuk, B.N. Khlebtsov // J. Phys. Chem. B. 2005. - 109(28). - P. 13578-13584.

63. Chimaeva, A.S. Study of polarization estimates variance by the Monte Carlo method / A.S. Chimaeva, G.A. Mikhailov // Russian Journal of Numerical analysis and Mathematical Modelling. 2006. - 20(3). - P. 305-317.

64. Михайлов, Г.А. Дисперсия стандартной векторной оценки метода Монте-Карло в теории переноса поляризованного излучения / Г.А. Михайлов, С.А. Ухинов, А.С. Чимаева // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2006. - 46(11). - С. 2199-2212.

65. Niemz, M.II. Laser-Tissue Interactions: Fundamentals and Applications / M.H. Niemz. Berlin: Springer, 1996. - 305 p.

66. Patterson, M.S. Time resolved reflectance and transmittance for the noninvasive measurement of tissue optical properties / M.S. Patterson, B. Chance, В. C. Wilson // Applied optics. 1986. - 28(12). - P. 2331-2336.

67. Keijzer, M. Optical diffusion in layered media / M. Keijzer, W.M. Star, P. Storchi // Applied Optics. 1988. - 27. - P. 1820-1824.

68. The optical properties of blood in the near infrared spectral range / A.N.Yaroslavsky, Y.l.Yaroslavsky, T. Goldbach, H.J.Schwarzmaier // SPIE Proc. 1996.- 2678. P. 314-332.

69. Борн, М. Основы оптики / М. Борн, Э. Вольф. М.: Наука, 1970. - 856 с.

70. Mie, G. Beitrage zur Optik triiber Medien, speziell kolloidaler Metallosungen / G.Mie // Ann. Phys. Leipzig. 1908. - 25. - P. 377-445.

71. Henyey, L.G. Diffuse Radiation in the Galaxy / L.G.Henyey, J.L. Greenstein // Astrophys. J. 1941. - 93. - P. 70-83.

72. Star, W.M. Diffusion Theory of Light Transport. Optical-Thermal Response of Laser-Irradiated Tissue / ed. by A.J. Welch and M.J.C.van Gemert. 1995. - P. 131206.

73. Рогаткин, Д.А. Об одном подходе крешению многомерных задач теории рассеяния света в мутных средах / Д.А.Рогаткин // Квантовая электроника. — 2001. — 31(5). С. 279-281.

74. Lahaye, C.T.W. Optimal Laser Parameters for Port Wine Stain Therapy: a Theoretical Approach / C.T.W. Lahaye, M.J.C. van Gemert // Physics in Medicine and Biology. 1985. - 30(6). - P. 573-588.

75. Gemert, van M.J.C. Is There an Optimal Laser Treatment for Port Wine Stains? / M.J.C. van Gemert, A.J. Welch, P.A. Alpesh // Lasers in Surgery and Medicine. 1986. -6(1). - P. 76-83.

76. Скипетров, C.E. Диффузионно-волновая спектроскопия в средах с пространственно неоднородной динамикой рассеивателей :дис. канд. физ.-мат. наук / С.Е. Скипетров. -М.: МГУ, 1998.

77. Михайлов, Г.А. Оптимизация весовых методов Монте-Карло / Г.А. Михайлов. -М.: Наука, 1987. 240 с.

78. Минин, И.Н. Теория переноса излучения в атмосфере планет / И.Н. Минин. -М.: Наука, 1988. 264 с.

79. Light Distributions in a Port Wine Stain Model Containing Multiple Cylindrical and Curved Blood Vessels / G.W. Lucassen, W. Verkruysse, M.Keijzer, M.J.C. van Gemert // Lasers in Surgery and Medicine. 1996. - 18(4). - P. 345-357.

80. Wavelengths for Port Wine Stain Laser Treatment: Influence of Vessel Radius and Skin Anatomy / M.J.C. van Gemert, D.J.Smithies, W.Verkruysse, T.E.Milner, J.S.Nelson // Physics in Medicine and Biology. 1997. - 42(1). - P. 41-50.

81. Modeling of Temperature Distribution in the Skin Irradiated by Visible Laser Light / Y.N.Scherbakov, A.N. Yakunin, I.V. Yaroslavsky, V.V.Tuchin // Proc. SPIE. 1994.- 2082(3). P. 268-275.

82. Smithies, D.J. Modelling the Distribution of Laser Light in Port-Wine Stains with the Monte Carlo Method / D.J. Smithies, P.H.Butler // Physics in Medicine and Biology.- 1995. 40. - P. 701-733.

83. Hall, A. On an experiment determination of л / A. Hall // Messeng. Math. -1873(2).

84. Metropolis N. The Monte Carlo Method / N. Metropolis, S.Ulam // J. Amer. statistical assoc. 1949. - 44(247). - P. 335-341.

85. Владимиров, B.C. Расчёт наименьшего характеристического числа уравнения Пайерса методом Монте-Карло / В.С.Владимиров, И.М.Соболь // Вычислит, математика. 1958. — 3.

86. Кнут Д.Э. Искусство программирования. Т. 2. Получисленные алгоритмы / Д.Э. Кнут. - М.: Вильяме, 2000. - 832 с.

87. Старухин, П.Ю. Расчет доплеровского сдвига методом Монте-Карло // Проблемы оптической физики 1997: материалы молодежной научной школы по оптике, лазерной физике и оптоэлектронике. - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1997. -С. 170-171.

88. Starukhin, P. Blood-flow measurements with a small number of scattering events / P. Starukhin, U.S., E. Galanzha, V. Tuchin // Applied Optics. 2000. - 39(16): - P. 2823-2830.

89. Wilson, B.C. Thephysicsofphotodynamictherapy / B.C. Wilson, M.S. Patterson // Phys. Med. Biol. 1986. - 31. - P. 327-360.

90. De Mul F.F. Doppler Monte Carlo simulations of light scattering in tissue to support laser-Doppler perfusion measurements / F.F. De Mul, W.Steenbergen, J. Greve // Technology and Health Care. 1999. - 7(2-3). - P. 171-183.

91. Программа моделирования процесса распространения лазерного излучения в мутных средах Mcml-doppler / П.Ю. Старухин, Ю.В. Клинаев // Хроники объединенного фонда электронных ресурсов «Наука и образование», 2010. 12(19). - С. 1.

92. Monte-Carlo Simulations // Сайт Монте-Карло моделирования Oregon Medical Laser Center. 2007. - Электронный ресурс. URL: http:// omlc.ogi.edu/software/mc (дата обращения: 11.02.2011).

93. Jacques, S.L. Angular dependence of HeNe Laser light scattering by human dermis / S.L. Jacques, C.A. Alter., S.A. Prahl // Las. Life Sci. 1987. - 1. - P. 309333.

94. A Monte Carlo Model of Light Propagation in Tissue / S.A. Prahl, M. Keijzer, S.L. Jacques, and A.J. Welch // SPIE Institute Series. 1989. - 5. - P. 102-111.

95. Doppler techniques for blood microcirculation monitoring in dentistry / Pavel Y. Starukhin, N.A. Kharish, Sergey S. Ulyanov, Alexander V. Lepilin, Valery V. Tuchin // International Conference on Correlation Optics. 1997. - Proc. SPIE.

96. Monte-Carlo simulation of Doppler shift for laser light propagation in human teeth / P.Y. Starukhin, N.A. Kharish, A. Karpovitch, A.V. Lepilin, S.S. Ulyanov, V.V. Tuchin // Photon Propagation in Tissues: Proc. SPIE— 1998. —III.

97. Recovery of optical parameters in multiple-layered diffusive media: theory and experiments / J. Ripoll, J.P. Culver, Deva N. Pattanayak, Arjun G. Yodh // J. Opt. Soc. Am. 2001. - 18(4). - P. 821-830.

98. Kolinko V.G. Monte-Carlo simulations of transit time dependence of Doppler spectra in dynamic time-resolved tomography / V.G. Kolinko, A.V. Priezzhev, F.F.M. de Mul // Proc. SPIE. 1996. - 2925. - P. 160-168.

99. Intel® Hyper-Threading Technology (Intel® HT Technology) // Сайт технологии Hyper-Threading фирмы Intel. 2011. — Электронный ресурс. URL: http://vvww.intel.com/technology/platform-technology/hyper-threading/index.htm (дата обращения: 11.02.2011).

100. Боресков, A.B. Основы работы с технологией CUDA / Боресков A.B. А.В.Харламов. М.: ДМК Пресс, 2010. - 232 с.

101. Nvidia Developer Zone // Сайт для разработчиков программного обеспечения устройств фирмы Nvidia. 2011. - Электронный ресурс. URL: http://developer.nvidia.com. (дата обращения: 10.02.2011).

102. Сайт GPU-accelerated Monte Carlo Simulation for Light Propagation in Multi-Layered Tissue Geometry — 2011. — Электронный ресурс. URL: http://c0de.g00gle.c0m/p/gpumcml (дата обращения: 17.02.2011).

103. Сайт Atomfysik: GPU Monte Carlo 2009. - Электронный ресурс. URL: http://www.atomic.physics.lu.se/biophotonics/ourresearch/montecarlosimulations/gpumontecarlo (дата обращения: 03.12.2010).

104. Старухин, П.Ю. Эффективность использования параллельных вычислений по технологии CUDA в решении задач биомедицинской физики / П.Ю. Старухин, Ю.В. Клинаев // Вестник Саратовского государственного технического университета. — 2010. №3(48). - С. 126-130.