Математическое моделирование процессов миграции смешанных дефектов в металлах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, кандидат физико-математических наук Григорьева, Вера Владимировна

• Григорьева, Вера Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Григорьева, Вера Владимировна

Содержание

Введение

Глава 1 Проблема газопроницаемости металлов (аналитический обзор)

1.1. Дифференциальные законы и классические уравнения диффузии

1.2. Феноменологическое описание механизмов диффузии атомов в кристаллической решетке

1.3. Роль неравновесных дефектов в механизме диффузии. Анализ зависимости коэффициента диффузии от температуры

1.4. Диффузия водорода в металлических мембранах (обзор)

Глава 2 Компьютерное моделирование процессов диффузионной газопроницаемости в металлических мембранах

2.1. Оценка влияния вакансионных ловушек на коэффициент диффузии в условиях локального квазистационарного равновесия при действии постоянного радиационного облучения

2.2. Изотопы водорода и гелия в бериллии

2.3. Моделирование процессов миграции и поглощения водорода в металлической мембране на фоне вакансий

2.4. Моделирование процессов диффузии и растворения трития в бериллиевых мембранах на фоне кислородных и вакансионных ловушек

Глава 3 Реальный кристалл как дефектодинамическая система

3.1. Моделирование совместной миграции и растворения изотопов водорода и гелия в металлической мембране

3.2, Вклад в математическую модель конкурентного механизма миграции и растворения Н и Не в мембране

3.3. Описание вероятностной модели реакционно-диффузионного типа конкурентной диффузии гелия и водорода

3.4. Анализ результатов численных экспериментов в задаче о совместной диффузии гелия и водорода

3.5. Анализ результатов численных экспериментов в задаче о совместной диффузии гелия и водорода: временные развертки концентрационных профилей

3.6. Миграция и растворение гелия и водорода в активной среде с кислородными и вакансионными ловушками

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование процессов миграции смешанных дефектов в металлах»

Введение

Актуальность проблемы. Изучение поведения изотопов водорода и гелия в металлах занимает особое место в теоретических и прикладных исследованиях. Вопросы об их подвижности, проницаемости, транспорте и растворимости в металлических конструкциях интенсивно исследуются при решении разнообразных научно-технических задач. Достаточно упомянуть задачи водородной энергетики, защиты материалов от водородной коррозии, проектирования химических реакторов, ракетостроения, вакуумной техники и технологии.

Начало этих исследований относится к шестидесятым годам прошлого века. Т. Грэхем (1866 г.), Л. Кайете (1868 г.) обнаружили способность водорода проникать через железные и палладиевые перегородки, см. [43], [40]. Около ста лет они осуществлялись в основном специалистами в области физической химии и коррозии металлов. Впервые радиационные повреждения материалов привлекли к себе пристальное внимание при создании и эксплуатации первых атомных реакторов. При инженерном освоении термоядерных реакторов (ТЯР) важной является проблема выбора конструкционных материалов, особенно для первой стенки плазменной камеры - бланкета. При длительном воздействии высоких доз радиации на конструкционные материалы атомных и термоядерных энергетических установок наблюдались такие явления, как радиационное распухание, блистеринг, питтинг, радиационная ползучесть и радиационное упрочение. Газовые продукты ядерных реакций, накапливаясь в кристаллической решетке или объединяясь в поры, могут вызвать газовую пористость, газовое распухание, радиационно и термически стимулированные перестройки кристаллических структур в конструкционных материалах ТЯР, появление

4

сверхрешеток вакансий, образование фрактальных дефектных структур. Важной является проблема диффузионных утечек трития. Одной из задач радиационного материаловедения является экспериментальное и теоретическое изучение и объяснение этих изменений с целью защиты конструкций от негативного воздействия указанных эффектов и создания материалов, в частности, металлических сплавов, способных длительно выдерживать экстремальные условия эксплуатации.

В течение последних двух десятилетий нарастает интерес к проблеме кинетики водорода и гелия в металлических мембранах при имплантации или при контакте их поверхностей с ионизированными газами высоких температур, протонно-гелиевой плазмой. Сформировалось космическое материаловедение, возникло новое научное направление - электронно-ионная технология, имеющее целью использование электронных и ионных пучков для обработки и направленного изменения физико-химических свойств существующих и получения новых материалов, улучшения технологически важных их параметров. Радиационное и космическое материаловедение, электронно-ионные и нанотехнологии призваны содействовать решению наиболее острых проблем современной цивилизации, в том числе - созданию экономически эффективных, безотходных, экологически безопасных производств, высоко надежных компактных управляемых термоядерных реакторов, обеспечивающих потребности общества в электрической и тепловой энергии.

Общепринятой точкой зрения в теории радиационной повреждаемости металлов и сплавов является наличие каскадного характера процессов атомного соударения, возникающих при высокодозном и высоко энергетическом облучении матрицы кристалла, который накладывается на более медленные процессы эволюции дефектной структуры, миграции дефектов. При теоретической оценке радиационной повреждаемости необходимо решать замкнутые системы самосогласованных

5

дифференциальных либо интегро-дифференциальных уравнений для концентраций точечных дефектов, их кластеров (в том числе пор, дислокационных петель), структурных дефектов металла (дислокаций, дисклинаций, выделений второй фазы и т.д.).

Целью диссертационной работы является математическое и компьютерное моделирование процессов диффузии и растворения межузельных атомов водорода и гелия в металлических мембранах на фоне одновременной эволюции фиксированного набора точечных термических либо радиационно-стимулированных дефектов, включающих, помимо меж узельных атомов Н и Не, моновакансии V, бивакансии 2У, смешанные водород-вакансионные, гелий-вакансионные и водород-гелий-вакансионные кластеры. В качестве исходной математической модели используется система квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных реакционно-диффузионного типа для концентраций мигрирующих в теле мембраны дефектов;, предложенная Джонсоном и Лемом в 1976 г. Основными задачами, решаемыми в работе, являются:

- построение трех вариантов новой вероятностной модели реакционно-диффузионного типа путем модификаций соответствующих систем Джонсона- Лема;

- программная реализация и тестирование каждого варианта модели с предварительным переходом к конечно-разностным аппроксимациям соответствующих начально-краевых задач;

- проведение и анализ численных экспериментов по моделированию диффузии и растворения межузельных атомов изотопов водорода и гелия, а также их конкурентной миграции в активных средах, формирующихся в металлической мембране благодаря одновременным с диффузией процессам квазихимических взаимопревращений элементов заданного ансамбля точечных дефектов.

Общая методика исследования. В работе используются методы и результаты радиационного материаловедения, теории дефектов в металлах, системы дифференциальных уравнений типа Джонсона-Лема для моделирования реакционно диффузионных процессов с участием дефектов в реальных кристаллах, их теоретико-вероятностные модификации, численные методы математической физики, компьютерный эксперимент.

Научная новизна. В работе получены следующие новые результаты:

1) предложен новый подход к компьютерному моделированию процессов диффузии и растворения газов в реальном кристалле на фоне синхронно протекающей миграции заданного ансамбля точечных дефектов, формирующих среду миграции благодаря разрешенным моделью квазихимическим взаимопревращениям. Существенным звеном является редукция систем типа Джонсона-Лема к модифицированным вероятностным моделям;

2) на базе этого подхода разработана и оттестирована компьютерная программа "РОИТГОА", позволяющая исследовать указанные процессы на макроскопических промежутках времени в временными шагами порядка 1 е., в то время как прямое численное моделирование на основе конечно-разностной аппроксимации исходных систем типа Джонсона-Лема, вообще говоря, теряет устойчивость уже при временных шагах порядка одной пикосекунды;

3) моделированием на ПЭВМ получены концентрационные профили по образцу для трития, вакансий и бивакансий, нескольких типов тритий-вакансионных комплексов, растворенного трития в плоских бериллиевых мембранах различной степени чистоты с толщиной от 0.0001 до 0.06 см. при температурах 473-673 К, облучаемых в течение 600 - 3600 с. тритий-содержащей плазмой с парциальным давлением трития из промежутка 1,33 - 13.3 кПа. Процент

7

растворенного в образце трития зависел от входных параметров и колебался в пределах 2 - 6% от межузельного трития;

4) численно изучено влияние "вакансионного ветра" и тонкой оксидной (ВеО) пленки на облучаемой поверхности мембран на вид концентрационных кривых для основных мигрирующих элементов. Наличие такой пленки позволяет эффективно управлять потоками трития и содержащих его комплексов путем изменения температуры образца либо входного давления;

5) на математической модели с вакансионными ловушками продемонстрировано конкурентное взаимодействие гелия и трития в процессе их совместной диффузии в бериллиевых мембранах различной толщины и чистоты на фоне эволюции их дефектной структуры по предписанным квазихимическим реакциям; обнаружены волны концентраций смешанных дефектов. Входные значения параметров изменялись в указанных выше пределах;

6) на модели с кислородными ловушками проанализированы процессы совместной миграции гелия и водорода при наличии двух видов конкурентного взаимодействия - вытеснения гелием водорода из водород-вакансионных и других газосодержащих комплексов и захвата кислородными ловушками водорода из смешанных дефектов;

7) Таким образом, построены эффективные компьютерные модели, позволяющие рассчитывать реакционно-диффузионные процессы на фоне эволюционирующей дефектной структуры во всем объеме мембраны и на макроскопических промежутках времени, что существенно дополняет известные модельные представления и расчеты локального характера.

Практическая значимость работы:

1) Результаты модельных расчетов процессов коэволюции и диффузии ансамблей точечных дефектов, растворения гелия и водорода и бериллиевых мембранах могут использоваться для прогноза развития радиационного повреждения, зарождения и роста газового порообразования в реальных конструкционных материалах.

2) Представленные модели конкурентного взаимодействия между примесями водорода и гелия синтезируют открытые экспериментальными и расчетными путями реальные механизмы, влияющие на газопроницаемость мембран, и позволяют проводить оценки глубины наводораживания при раздельном и совместном внедрении этих газов в металлические конструкции, предсказывать характер концентрационных кривых по гелию, тритию, растворенным газам.

3) Обнаруженные в расчетах особенности концентрационных профилей вблизи границ и в теле мембраны (динамика экстремумов, взаимное расположение и асимптотики профилей) целесообразно использовать для идентификации либо уточнения значений параметров диффузии и вероятностей взаимопревращений дефектов при их экспериментальном определении, например, с использованием послойного травления образцов.

4) Финальные распределения водорода и гелия, захваченных мембраной, нередко занимают достаточно ограниченную область, прилегающую к облучаемой стороне мембраны. Последнее, судя по всему, позволит избавиться от накопленных Я и Не методом травления или механической обработкой.

На защиту выносятся следующие основные положения диссертации: 1. Новая математическая и компьютерная модель реакционно-диффузионного типа, описывающая коэволюцию и миграцию

9

конечных ансамблей точечных дефектов в металлических мембранах растворение и концентрационные профили мигрирующих элементов с макроскопическими временными шагами на макроскопических промежутках времени.

2. Результаты расчетов по этой модели процессов миграции и растворения межузельного трития в плоских бериллиевых мембранах конечной толщины в форме графиков концентраций по образцу, позволяющие оценить глубину проникновения газа в образец, наличие экстремумов, влияние «вакансионного ветра», степень растворения (связывания в устойчивые водород-вакансионные комплексы); описание эффектов, обусловленных наличием или отсутствием тонкой оксидной пленки на входной поверхности мембраны.

3. Результаты компьютерного моделирования совместной диффузии гелия и водорода в плоских бериллиевых мембранах в форме концентрационных профилей мигрирующих дефектов по образцу и их пространственно-временных разверток; демонстрация влияния конкурентного вытеснения гелием водорода из водород-вакансионных и других смешанных кластеров, объяснение сопутствующих эффектов, включая повышение глубины проникновения гелия и процента его растворимости, возможность существования волн концентрации смешанных дефектов.

4. Расчеты по модели с вакансионными и кислородными ловушками, демонстрирующие совместную миграцию гелия и водорода при наличии двух механизмов конкуренции. Эффекты ускорения и торможения диффузии, обусловленные действием этих механизмов.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Григорьева, Вера Владимировна

Заключение

Состояние исследований радиационных процессов в металлах и сплавах в настоящее время можно охарактеризовать следующими данными:

1) осуществлены широкие эксперименты по изучению зависимости изменений структуры и свойств материалов от вида, интенсивности, дозы и энергии облучений;

2) выявлены взаимосвязи между направленной лучевой обработкой материалов и изменением их свойств;

3) построены физико-математические и компьютерные модели отдельных процессов радиационного повреждения и структурных изменений;

4) в ряде типичных случаев раскрыты механизмы микропроцессов, объясняющие различные макроизменения в облученных материалах.

Атлас существующих инженерных и научно-технических разработок нередко дает возможность качественного описания различных аспектов единого процесса радиационной повреждаемости металлических конструкций и получения некоторых количественных оценок параметров изменений на основе сравнительного анализа результатов специальных физико-технических экспериментов, аналитических и компьютерных расчетов. Наиболее разработанными к настоящему времени являются механизмы и модели радиационного распухания, радиационной ползучести и радиационного упрочения. Эти и другие макроизменения представляют собой различные аспекты и временные этапы единого процесса радиационного повреждения материала. Следовательно, физико-химические процессы, приводящие к таким изменениям, должны быть общими для них всех.

Нельзя, однако, считать преодоленными принципиальные трудности, относящиеся к теории радиационного повреждения. Системы, лежащие в основе математических и компьютерных моделей указанных явлений, нередко содержат от десятков до нескольких тысяч, как правило, нелинейных уравнений, аналитические решения которых получить невозможно. Компьютерные расчеты дают пока разрозненные группы результатов и не всегда приводят к удовлетворительно согласующимся с физическими экспериментами количественным характеристикам. Их основная роль до настоящего времени сводится к выявлению отдельных механизмов радиационного повреждения, определению тех или иных параметров, пригодных к использованию, например, в качестве начальных либо входных данных для аналитических или более сложных, интегрированных компьютерных моделей.

В данной диссертационной работе:

1. Построены три варианта математических моделей, представляющих собой начально-краевые задачи для известных в теории атомного материаловедения систем дифференциальных уравнений типа Джонсона-Лема и предложены их математико-компьютерные модификации. Полученные таким путем вероятностные модели реакционно-диффузионного типа открывают возможности для численного анализа поведения заданных ансамблей взаимодействующих точечных дефектов в активной среде, самоорганизующейся благодаря предписанной системе квазихимических реакций между ними, и для прогнозирования поведения моделируемой системы в разных условиях ее эксплуатации путем «предвычисления» на ЭВМ ее характеристик.

2. Выполнены программные реализации и тестирование указанных моделей с предварительным переходом к их конечно-разностным аппроксимациям. Преимуществом новых моделей является возможность устойчивого счета в широком диапазоне входных параметров на макроскопических временных шагах, хорошая сходимость аппроксимаций искомых функций на последовательностях сгущающихся сеток.

3. Представлены результаты численных экспериментов в форме концентрационных профилей по образцам различной толщины для межузельных водорода и гелия, их смешанных комплексов с вакансиями, а также в форме пространственно-временных разверток указанных профилей. Последние позволили впервые обнаружить существование волн концентраций смешанных дефектов Не-¥ и Н-¥. в результате заложенных в модель конкурентных квазихимических взаимодействий между гелием и водородом в их «борьбе» за ловушки.

4. Выполнены оценки глубины проникновения газов и газосодержащих комплексов в образцы в зависимости от толщины мембран, интенсивности и времени облучения, температуры и парциальных давлений внедряемых газов. Аналогичные количественные оценки получены для степени растворения этих газов.

5. Показаны возможности управления потоками газов при наличии либо отсутствии на входной поверхности бериллиевых мембран тонких оксидных пленок в зависимости от уровней концентраций тепловых и радиационно-стимулированных вакансий, кислородных включений.

В заключение автор хотел бы с чувством глубокой признательности вспомнить о своем покойном учителе Владиславе Владимировиче Кирсанове, общение с которым определило направление исследований диссертации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Григорьева, Вера Владимировна, 1999 год

Литература:

1. Кирсанов В.В., Суворов А.Л., Трушин Ю.В. Процессы радиационного дефектообразования в кристаллах. M. .Энергоатомиздат, 1985. 272 с.

2. Кирсанов В.В. ЭВМ - эксперимент в атомном материаловедении. М. Энергоатомиздат, 1990.

3. Trushin Yu.V. Theory of Radiation Processes in Métal Solid Solutions. New York, 1996. P. 405.

4. Маннинг Дж. Кинетика диффузии атомов в кристаллах. М.: Мир, 1971.

5. Дамаск А., Дине Дж. Точечные дефекты в металлах. М.: Мир, 1966.

6. Дине Д., Винйард Дж. Радиационные дефекты в твердых телах. М.:ИЛ, 1960.

7. Николаев Н.И. Диффузия в мембранах. М. .Химия, 1980. 232 с.

8. Бескоровайный Н.М.,Калин Б.А., Платонов Б.А., Чернов И.И. Конструкционные материалы атомных реакторов.М.: Энергоатомиздат, 1995.704 с.

9. Эволюция дефектной структуры кристаллов ( Моделирование на ЭВМ) Л.: Физико-технич. ин-тим. А.Ф.Иоффе А.Н.СССР, 1984.158 с.

Ю.Бокштейн B.C. Диффузия в металлах М.Металлургия, 1978. 248 с. П.Кадич А., Эбелен В. Калибровочная теория дислокаций и дисклинаций. М.: Мир, 1987.

12.Френкель Я.И. Введение в теорию металлов. М.:Наука,1972.

13.Лариков Л.Н., Исайчев В.И. Диффузия в металлах и сплавах, Справочник.Киев:Наукова Думка, 1987.511 с.

14.Ибрагимов Ш.Ш., Кирсанов В.В., Пятилетов Ю.С. Радиационное повреждение металлов и сплавов. М.:Энергоатомиздат,1985.

15.Шулепов Е.В., Аксененко Е.В. Решеточный газ. Киев: Наукова Думка,1981.

16.Справочник химика: в 9 тт М:Химия,1963.т.1. 1071 с.

17. Орлов А.Н. Введение в теорию дефектов в кристаллах. М.: ВШ, 1983.

18.Коффи У., Ивенс М., Григолини П. Молекулярная диффузия и спектры. М.: Мир, 1987.

19. Орлов А.Н. Точечные дефекты в кристаллах и их свойства // Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. JL: Наука, 1980.

20.Johnson R.A., Lam Nghi Q. Phys. Rev. В 13. 1976. P 4364.

21. Wilson W.D., Johnson R.A. Proc. Int. Conf. on Simulation of Lattice Defects with Interatomic Potentials. British Columbia. Canada, June 14-19, 1971.

22,Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1986.

23.Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989.

24.Balduoin D. L„ Billone М.С. Diffusion/ Desorbtion of Tritium from Irradiated Be // J. of Nucl. Mater. 1994. V. 212-215. P. 948-953.

25,Swansiger W.A. Summary abstract: Tritium solubility in high purity beryllium J. Vac. Sci. and Technology.1986. V. A 4. P. 1216-1217.

26.Anderl R.A., Baker J.D. Bourne G.L., Pawelko R. J. Tritium and Helium Release fom Irradiated Beryllium // Fusion Technology. 1995. V. 28, N 3, Pt 2. P. 1114-1119.

27.Kirsanov V.V. Competition of Helium and Hydrogen in the Time of their Migration // Fusion Technology. 1995. V. 28, N 3, Pt 2. P. 1200-1204.

28.Pisarev A.A. Tritium solubility and diffusivity in beryllium // Fusion technology. 1995.V 28, Nb 3, Pt 2. P. 1262-1267.

29Xonghurst G.R. and others. Modeling tritium processes in plasma-facing beryllium // Fusion technology. 1995.V 28, Nb 3, Pt 2. P. 1217-1222.

30. Macaulay-Newcomb R.G., Thomson D.A. The effects of surface contamination on deuterium retention in beryllium // J. of Nucl. Mater. 1994, 212-215. P. 942947.

31.Balduoin D. L. Tritium release studies of irradiated beryllium / Workshop on beryllium for fusion application , Karlsruhe (Germany) KfK 5271. 1993.

32. Jones P., Gibson R. Hydrogen in beryllium // J. of Nucl. Mater. 1967. V. 21. P.353-354.

33.Abramov E. Riehm M.P., Thomson D.A. .Deuterium permeation and diffusion in high purity beryllium. Canadian Fusion Fuel Technology Project (CFFTP-G-9013), 1990.

34.Старк Дж.П. Диффузия в твердых телах. М. ¡Энергия, 1980, 239 с.

35.Гегузин Я.Е. Диффузионная зона. М.: Наука,1979. 343 с.

36. Wampler W.R. Retention and thermal release of deuterium implanted in beryllium//J. of Nucl. Mater. 1984. V.122 & 123. P.1598-1602.

37.Гегузин Я.Е.Догановский Ю.С. Диффузионные процессы на поверхности кристалла .М.,1984..

38.Бокштейн Б.С., Бокштейн С.З., Жуховицкий А.А. Термодинамика и кинетика диффузии в твердых телах. М. :Металлургиздат, 1974.

39.Шалаев A.M. Радиационно - стимулированные процессы в металлах.М. :Энергоатомиздат, 1988. 174 с.

40.Галактионова Н.А. Водород в металлах. М.: Металлургия, 1967. 303 с.

41.Кер К. Теория диффузии водорода в металлах /В кн. Водород в металлах. Т. 1. М.:МИР,1981. С. 238-273.

42.Шелд К. Исследование гидридов металлов с помощью квазиупругого рассеяния нейтронов /В кн. Водород в металлах. Т. 1. М.;МИР,1981. С.321-343.

43.Водород в металлах. В 2-х тт. Ред Г.Алефельд и др. Т. 1 Основные свойства - 475 с, Т. 2 Прикладные аспекты - 430 с. М.:МИРД981.

44.Лариков Л.Н., Красильников B.C. О механизме взаимодействия инертных газов с металлами // ДАН УССР,Сер.А. 1980 № 10. С.65-68.

45.Ранюк А.И., Рыбалко В.Ф. Гелий в решетке металлов. М.:ЦНИИатоминформ,1986.- 64 с.

46.Красильников B.C., Лариков Л.Н., Рясный A.B. Некоторые особенности проникновения инертных газов и водорода в металлы при ионной имплантации // ДЕП. В ВИНИТИ 23.09.86. № 6826-B-86.

47. Киселевский В.И. и др. Влияние концентрации гелия на характеристики жаропрочности радиационноповрежденного сплава 03Х20Н45М4БЧ // ВАНТ, Сер.ФРП,1988. Вып.1(43),с. 53-57.

48.Дехтяр А.И., Красильников B.C., Лариков Л.Н. Изменение механических свойств алюминия в результате совместной бомбардировки его поверхности ионами аргона и водорода // В кн. Радиационные дефекты в металлах. Алма-Ата: АН Каз. ССР, 1981. с. 182-188.

49.Красильников B.C., Осиновский М.Е. О механизме аномально глубокого проникновения примесей //В кн. Взаимодействие атомных частиц с твердым телом. Минск: 1981.

50.Дивинский С.В., Лариков Л.Н. О влиянии водорода на миграцию гелия в условиях ионной имплантации // Металлофизика. 1989. Т. 11, № 2. С. 5659.

51.Структура и радиационная повреждаемость материалов / Паршин A.M. и др. М.:Металлургия, 1996 Ч. 1. 1139 с.

52.Ades H.F., Companion A.L. On the location of an adsorbed hydrogen atom in aluminium metal I I Solid State Commtms. 1983.48, Nb 4. P. 337-340.

53.Вопросы теории дефектов в кристаллах. Л.:Наука, 1987. 176 с. 54,Орлов А.Н., Трушин Ю.В. Энергии точечных дефектов в кристаллах.

М. :Энергоатомиздат, 1983.80 с.

55.Ибрагимов Ш.Ш., Кирсанов В.В., Пятилетов Ю.С. Радиационные повреждения металлов и сплавов. М.: Энергоатомиздат, 2985. 240 с.

56.Суворов A.JI. Автоионная микроскопия радиационных дефектов в металлах. М.:1982. 168 с.

57.Паршин A.M. Структура и радиационное распухание сталей и сплавов. М.:Энергоатомиздат,1983. 56 с.

58.Мусина М.В. Взаимовлияние примесей при миграции по дефектным местам в кристалле / Дис... канд. физ-мат. наук Тверь, 1997. 153 с.

59.Ананьин В.М., Гладков В.П., Зотов B.C., Скоров Д.М. Диффузионные процессы в бериллии. М.: Энергоатомиздат, 1981. 76 с.

60.Фаст Дж. Взаимодействие металлов с газами. М.¡Металлургия, 1975. 351 с.

61.Гольцов В.А. Водород в металлах / Вопросы атомной науки и техники. Атомно-водородная энергетика. 1977. Вып. 1(2). С. 66-100

62.Volkl J.,Alefeld G. -in:Diffusion in Solids.Recent Development /Ed.Novick A.S.,Burton J. J. N.Y.: Academic Press, 1975. P. 2711-302.

63.Fujita S. Kinetic theory of the hydrogen diffusion in metal // Phys.Stat.Sol (b) 1987.V.143. P.443-451.

64. Adda Y., Philibert J. La Diffusion dans les Solides France, Sacley,1966. T. 1,2. 1268 p.

65.Иванова B.C., Баланкин A.C.,Бунин И.Ж., Оксогаев A.A. Синергетика и фракталы в материаловедении М: Наука, 1994.383 с.

66.Климонтович Ю.Л. Статистическая теория открытых систем. Т. 1 М. :ТОО"Янус", 1995.

67. Структура и радиационная повреждаемость конструкционных материалов / Ред. А.Н Паршин, В.В. Кирсанов, А.Л. Суворов, Ю.В. Трушин и др. М.: Металлургия, 1996. 139 с.

68.Радиационные дефекты в металлах :Материалы 4-го Всесоюзного совещания. Алма-Ата, 4-6 июня 1986 г. Алма-Ата: АН Каз ССР, 1986. 188 с.

69.Лариков Л.Н. Залечивание дефектов в металлах. Киев :Наукова Думка, 1980. 279 с.

70.Picraux S.T.,Vook F.L. Helium location in tungsten // Phys.Rev.Lett. 1974. V.33. P. 1216.

71. Wilson W.D., Johnson R. - in: Interatomic Potentials and Simulation of Lattice Defects / Eds. Gelen P. C., Beeler J. R., Jaffe R. -N.Y.: Plenum Press, 1972.p.375.

72.Kornelson E.V. The interaction of injected He with lattice defects in a W-crystal// Rad. Effects 1972. V. 13. P. 227-236.

73 Johnson D.L.,Cost J.R. Distortion of the lattice induced by helium implantation //Nucl. Mat. 1973. V.8 p.279.

74.Rajamaki H., Linderoth S. Hansen H.E. et al. The effects of helium in positron lifetime in aluminium // Phys. Rev. B. 1988. V. 38. P. 1087.

75. Будни ков A.M. Особенности внедрения ионов He+, самопроизвольной и термоактивированной десорбции внедренного гелия, блистеринга на моно- и поликристаллических металлах в интервале 38-300 К // ВАНТ. Сер.: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение. 1985.Вып.1(34), с. 23-30.

76.Хмелевская B.C., Быков В.Н. и др. Радиационные нарушения в кристаллах молибдена и ниобия // ВАНТ. Сер.: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение. 1983. Вып. 1(24). С. 52-53.

77.van Veen А.» Caspers L.M. et al. Near impurity atoms vacancy effects on helium trappings in Mo // Phys. Stat. Sol. 1977. V. 40 a P.235.

78.Кирсанов B.B.,Кислицын С.Б. Моделирование миграции гелия в металле с О ЦК решеткой под облучением // ЭВМ и моделирование дефектов в кристаллах. Тематический сборник. JI.: Физико-техн. ин-т им. А.Ф.Иоффе, 1982. С. 106-107.

79. Wilson W.D., Johnson R.A. - in: Proc. Int.Conf.on Simulation of Lattice Defects with Interatomic Potentials. British Columbia. Canada, June 14-19. 1971.

80.Риесел X., Руге И. Ионная имплантация. М.:Наука,1983. 330 с.

81.Лариков Л.Н., Рясный А.В. Воздействие одновременной имплантации гелия и водорода на структуру и свойства алюминия //Письма в ЖТФ. 1986. Т. 12, вып. 8. С. 591-593.

82.Лариков Л.Н., Красильников B.C. Аномальное проникновение аргона в А1 при одновременной бомбардировке поверхности ионами аргона и водорода// Препринт ИМФ АН УССР 79.9. Киев, 1979. 13 с.

83.Писарев А.А., Цыплаков В.Н. Исследование возможности образования в металле комплексов из радиационных вакансии и дейтерия //ЖТФ 1979. Т. 49. С. 1758-1759.

84.Picraux S.T. Defect trapping of gas atoms in metals // Nucl. Instrum. and Meth. 1981. V. 181/182 Pt. 1 P. 413-437.

85.3алужный А.Г., Сторожук О.М.,Чередниченко-Алчевский M.B. Выделение Не из металлов // ВАНТ Сер.: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение. 1988. Вып. 2(44) С. 79-91.

86.Meyers S.M., Picraux S.T., Stolz R.E. - in: Hydrogen Effects in Metals N. Y.: Met. Sol. AIME 1981. N 4. P. 87-95.

87.3алужный А..Г., Копытин В.П., Пестрецов C.M. и др. Водородо проницаемость конструкционных материалов при ионном облучении // Всесоюзная конференция "Радиационное воздействие на материалы термоядерных реакторов": Материалы. JI., 1990. С 292-298.

88.Алимов В.Х., Городецкий А.Е., Захаров А.П. Последовательное и одновременное облучение молибдена и никеля ионами водорода и гелия // ЖТФ 1982. Т.52, Вып. 1, N 1. С. 82-86.

89,Ogawa М., Nakajima М., Kirimoto К. et al. Correlation between hydrogen and helium retentioons in stainless steel with helium and hydrogen // J. of. Nucl. Mater. 1991. V. 179/181. P. 449-452.

90.0gawa M, Saneyoshi K., Takagi Y. et al. // Nucl. Instr. and Meth. B. 1988. V. 33. P. 768.

91.Кирсанов B.B., Ласкина Э.И. Гелий-вакансионные кластеры в меди //Кристаллография. 1976. Т. 21. С. 886-891.

92.Жетбаева М.П., Кирсанов В.В., Охрименко Н.С. Спонтанная аннигиляция междоузельной примеси в вакансии // ФТТ. 1982. Т. 24, вып. 8, С. 24772481.

93.Kirsanov V.V., Zhetbaeva М.Р. Process of interstitial trapping by impurity //Solid State Comm. 1979.V. 29. P. 63.

94.Wilson W.D., Bisson C.L. Helium-vacancy clusters in tungsten // Rad. Eff. 1974. V. 22. P.63.

95. Wilson W.D., Baskes M.I., Bisson C.L. Self-trapping of helium in metals //Phys. Rev. B. 1981. V. 24, № 10. P. 5616-5624.

96.Beeler J.R., Jr. Radiation effects computer experiments. North- Holland Publishing Company. 1983. 881 p.

97.Basenbacher F., Myers S.M., Nortlander P. et al. Multiple hydrogen occupancy of vacancies in Fe // J/ Appl. Phys. 1987. V.5. p. 1788-1794.

98.Иванова B.C. Синергетика, прочность и разрушение металлических материалов / Ин-т металлургии им. А.А.Байкова РАН М.: Наука, 1992 158 с.

99. Johnson R.A., Dines G.J. Damask A.C. Calculations of the energy and migration characteristics of the carbon ands hydrogen in «-iron and vanadium // Acta metal. 1964. V.12. p. 1215.

100. Кирсанов B.B., Мусина M.B., Рыбин B.B. Взаимодействие гелий вакансионных кластеров с водородом // Третья Всесоюзная конференция «радиационное воздействие на материалы ТЯР». 18-20 сент. 1990 г. JI. 1990. С. 119-131.

101. Кирсанов В.В., Мусина М.В., Рыбин В.В. Заполнение вакансий и вакансионных кластеров гелием и водородом. // ФММ. 1991. № 10. С. 8795.

102. Kirsanov V.V., Musina M.V., Rybin V.V. The influence of hydrogen on the formation of helium voids in metal // J. of Nucl. Math. 1992. V. 191-194. P 1318-1322.

103. Дорогов В.И., Чистяков В.П. Вероятностные модели превращения частиц.М.: Наука, 1988. 110 с.

104. Суворов А.Л. Дефекты в металлах. М.:Наука, 1984. 177 с.

105. Альтовский P.M., Еремин А.А., Еремина Л.Ф. и др. Проницание водорода через бериллий // Металлы 1982. Т 3. С.73-77.

106. Rich J.B., Walters G.P. - In: Metallurgy of Beryllium. London: Chapman and Hall, 1963.

107. Levi V. - In: Inter sur la Conf. Met. Beryllium. Grenoble, 1962.

108. Колмогоров А.Н.,Петровский И .Г., Пискунов Н.С. Исследование диффузии, соединенной с возрастанием вещества // Бюлл. МГУ .Математика и механика. 1937. Т.1, т 6. С. 1-26.

109. Mandelbrot В. The Fractal Geometry of Nature. San Francisco: Freeman, 1982.

110. Spohn H. Large Scale Dinamies of interacting Particles N.Y.-Berlin-Heidelberg: 1991.

111. Boivin R., Terreault B. Laser desorption study of berilliums hydrogen recicling properties at high temperature // J. Nucl. Mater. 1992.V. 187. P.117-121.

112. Kizu K., Tanabe T. Hydrogen diffusion in beryllium // Proc. of the 2d Intern.Workshop on tritium Effects in Plasma Facing components. Nagoya, Japan, May 19-20, 1994. P. 76-80. NIFS-PROC-19, (1994).

113. Kizu K., Miyazaki K, Tanabe T. Hydrogen permeation and diffusion in beiyllium // Fusion technology. 1995.V 28, Nb 3, Pt 2. P. 1205 -1210

114. Pemsler J.P., Rappenport E.J. Hydrogen in proton-bombarded beryllium : agglomeration and diffusion // Trans.of the Metallurgical Soc. AIME 1964.V.230. P.90-94.

115. Bentley F.F. Solubility and diffusion of gases in beryllium //ACD TDR-62-1018. 1963.

116. Tagibaeva I.L., Shestakov V.P., Romanenko A.G., Klepikov A.Kh. Permeation through beryllium with surface cjmposition control //Bucks of abstracts of 18th Symposium on fusion technology. Karlsruhe, 1994. P.260.

117. Billone M.C., Lin C.C., Baldwin D.L. Tritium and helium behavior in irradoated beryllium //Fusion Technology 1991. V. 19. P. 1707-1714.

118. Keroyack D.,Terreault B. Laser desorption study of deuterium implanted in beiyllium//J. of Nuclear Materials. 1994. V. 212-215. P. 1443-1447.

119. Беспалов А.Г., Быков В.Н., Павлинов Л.В. II Тр.ФЭИ. М.:1974.

120. Реакторные материалы. М.: Атомиздат, 1969. Выл 3. С.32.

121. Fowler J.D., Dipiiikar Chandra, Elleman T.S.,Payne A.W.,Verghese Kiruvilla. Tritium diffusion in А1гОъ and BeOII J. of American Ceramic Soc. 1977.V. 60. P.155-161.

122. Гельд П.В., Мохрачева Л.П. Водород и физические свойства металлов и сплавов. М.; Наука. 1985. 231 с.

123. Взаимодействие водорода с металлами / Под. Ред. А.П. Захарова. М.: Наука. 1987. 296 с.

124. Заика Ю.В. Математическое обоснование модели диффузии с обратимым захватом и динамическими граничными условиями // Труды Петрозаводского гос. ун-т. Сер. Математика. 1996. Вып. 3. С. 44-78.

125. Stonehose A. J . Physics and Chemistry of Beryllium // J. of Vacuum Science and Technology. 1986. A. V. 4. P.l 163-1170.

126. Кирсанов B.B., Григорьева B.B. Компьютерное моделирование процессов совместной диффузии атомов водорода и гелия через металлические мембраны // Сборник научных трудов молодых ученых ТГТУ. Тверь: ТГТУ, 1998. С.68-75.

127. Зуев Ю.Н., Чернухин Ю.И., Кирсанов В.В., Григорьева В.В. Особенности миграции трития в облучаемом бериллии // Радиационная физика металлов и сплавов: тезисы докладов Второго Международного Уральск. Семин. Снежинск, 1997. С 83-85.

128. Григорьева В.В., Борисова Е.В. Компьютерное моделирование процессов прохождения газов через металлические мембраны II Пятая Международная конференция женщин-математиков «Математика. Экономика»: тезисы докладов. Ростов-на-Дону, 1997. С. 24.

129. Григорьева В.В. О некоторых результатах численного эксперимента в задаче о миграции водорода и гелия в металлической мембране // Третья Международная научная конференция "Математические модели нелинейных возбуждении, переноса, динамики, управления в конденсированных системах и других средах": тезисы докладов. Тверь, 1998. С. 36.

130. Григорьева В.В. Моделирование процессов диффузии и поглощения изотопов водорода в металлических мембранах И Применение функционального анализа в теории приближений. Тверь, 1998. С. 71-82.

131. Григорьева В.В. Моделирование миграции гелия и водорода в металлических мембранах // Современные проблемы ядерной физики, физики и химии конденсированных сред. Труды Первой Московской Международной Школы физики ИТЭФ-М.: Редакция журнала «Успехи физических наук», 1999. С.239-240.

132. Кирсанов В.В., Григорьева В.В. Моделирование процессов диффузии и поглощения трития в бергшлиевых мембранах //ЖТФ. 1999, Т. 69. № 7. 12 стр. (в печати).

133. Григорьева В.В. Численное решение систем кинетических уравнений. П Материалы юбилейной конференции ученых и преподавателей ТГТУ. Тверь, 1998. С. 111-112.

134. Григорьева В.В. Вероятностная модель реакционно-диффузионного типа в задаче о газопроницаемости металлов // Тверская городская конференция молодых ученых: тезисы докладов. Тверь, 1999.

135. Григорьева В.В. Вероятностная модель реакционно-диффузионного типа в проблеме газопроницаемости металлов // Применение функционального анализа в теории приближений. Тверь, 1999. С. 37-41.