Математическое моделирование процесса термической диссоциации газовых гидратов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.10, кандидат физико-математических наук Сукманова, Екатерина Николаевна

• Сукманова, Екатерина Николаевна
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Сукманова, Екатерина Николаевна

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ГАЗОВЫЕ ГИДРАТЫ И МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ С ДВИЖУЩЕЙСЯ ГРАНИЦЕЙ

1.1. Газовые гидраты

1.2. Задачи с движущейся границей

1.3. Математические модели

1.4. Численные методы решения задач с движущейся границей

1.5. Обратные коэффициентные задачи

Глава 2. ВАРИАЦИОННЫЕ ФОРМУЛИРОВКИ

2.1. Функциональные пространства

2.1.1. Декомпозиция пространства V

2.2. Вариационная формулировка

2.3. Оценка погрешности

2.4. Представление решения в виде суммы компонент

2.4.1. Учёт условия Стефана

2.5. Построение дискретного аналога вариационной формулировки

2.5.1. Определение конечного элемента

2.5.2. Дискретный аналог для задачи Стефана

2.5.3. Технология построения дискретного аналога вариационной формулировки

2.5.4. Лифтинг-операторы

2.5.5. Учёт краевых условий

2.5.6. Сборка глобальной матрицы СЛАУ

2.5.7. Алгоритм вычисления оператора Ь^

2.5.8. Двухуровневый итерационный решатель

2.5.9. Алгоритм решения задачи Стефана

Глава 3. ПРЯМОЕ И ОБРАТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ДИССОЦИАЦИИ ГАЗОВЫХ ГИДРАТОВ

3.1. Результаты прямого моделирования

3.1.1. Расчёт температурного поля для льда при нормальном давлении

3.1.2. Расчёты для гидратсодержащей смеси в однородной среде

3.1.3. Температурное поле в среде с включениями

3.2. Решение обратной задачи Стефана в одномерном пространстве

3.2.1. Минимизация функционала ошибки

3.2.2. Вычисление функции чувствительности

3.2.3. Результаты

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование процесса термической диссоциации газовых гидратов»

ВВЕДЕНИЕ

Объект исследования - физические процессы деструкции и диссоциации газогидратов с учётом фазовых переходов.

Актуальность исследования.Гидраты углеводородных газов широко распространены в природе, что обусловливает интерес к ним как к одному из перспективных источников энергии. В настоящее время даже наиболее интересные и доступные для исследований поддонные скопления гидратов изучены относительно слабо, практически отсутствуют геофизические методики поисков и оконтуривания их залежей [1]. Решение этих задач во многом сдерживается недостаточной изученностью физических свойств гидратосо-держащих пород и отсутствием адекватных математических моделей, описывающих процессы деструкции и диссоциации гидратов под воздействием внешних факторов.

Известно, что газовые гидраты существуют в так называемой «зоне стабильности», то есть при выполнении определённых ограничений на температуру и давление; при выходе за рамки ограничений (также называемых Р-Т условиями) гидраты разлагаются на газ и воду [2]. Этот процесс называется фазовым переходом, или переходом из твёрдой фазы (гидрат) в жидкую (газ и вода), которые разделены границей фаз. Основная сложность математического моделирования процессов с фазовым переходом состоит в том, что граница фаз перемещается с течением времени. При решении задач с фазовым переходом общепринятыми методами необходимо перестраивать сетку на каждом шаге по времени, что резко увеличивает вычислительные затраты. Это делает актуальными методы, позволяющие сократить время решения

с сохранением точности. В работе предложены и исследованы вычислительные схемы в рамках новых, активно развивающихся направлений - многомасштабных методов конечных элементов и разрывного метода Галёркина.

Цель работы, создание программно-алгоритмических средств исследования процессов термической диссоциации газовых гидратов на основе вычислительных схем трёхмерного математического моделирования.

Основная задача исследования: разработка вычислительных схем многомасштабного метода конечных элементов на базе разрывного метода Галёркина для проведения вычислительных экспериментов по моделированию процесса диссоциации газовых гидратов.

Защищаемые научные результаты:

- предложены вычислительные схемы для математического моделирования процесса термической диссоциации газовых гидратов на основе многомасштабного разрывного метода Галёркина;

- в результате анализа проведённых вычислительных экспериментов показана возможность планирования и оптимизации физических экспериментов по изучению свойств газовых гидратов (метод игольчатого зонда).

Таким образом, диссертационная работа отвечает следующим пунктам паспорта специальности 25.00.10 - геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых:

11. Математические и численные исследования в теории прямых и обратных задач сейсмики, геоэлектрики, гравиметрии, магнитометрии, геотермики, ядерной геофизики, включая геофизические методы разведки, скважин-ную и инженерную геофизику;

12. Разработка алгоритмов решения прямых и обратных задач геофизи-

ки, методов аппроксимации геофизических полей, цифровой фильтрации с целью повышения разрешающей способности методов и подавления помех, построения изображений, соответствующих компьютерных технологий и их применение в геолого-геофизической практике при условии достаточной новизны в чисто математической части работы.

Методы исследования. Методы математического моделирования (разрывный метод Галёркина, многомасштабный метод конечных элементов), методы линейной алгебры и математического анализа, методы оптимизации, вычислительный эксперимент, сравнительный анализ результатов физических экспериментов и математического моделирования.

Наиболее существенные научные результаты, полученные соискателем лично, и их новизна: впервые разработаны вариационные формулировки на базе многомасштабного (МиШзса1е) метода конечных элементов и вариационной формулировки разрывного метода Галёркина в трёхмерной постановке для стационарных и нестационарных процессов; получены их дискретные аналоги; реализованы и исследованы вычислительные схемы. Эти вычислительные схемы использованы для моделирования процесса термической диссоциации пространственно неоднородных газовых гидратов при постоянном давлении. Установлена возможность использования предложенного программно-математического обеспечения для оптимизации проведения физических экспериментов.

Теоретическая значимость. Разработанные вычислительные схемы многомасштабного разрывного метода Галёркина являются вкладом в развитие программно-алгоритмических средств решения задач с движущимися границами.

Практическая значимость. Практическое значение имеет возможность

применения результатов вычислительных экспериментов для математического моделирования процесса термической диссоциации газовых гидратов в лабораторных и природных условиях, исследования свойств гидратсодержащих пород, оптимизации использования измерительной аппаратуры; для планирования лабораторных экспериментов и анализа их результатов, разведки и оконтуривания новых месторождений. Таким образом, данная работа является вкладом в развитие критических технологий Российской Федерации (технологии поиска, разведки, разработки месторождений полезных ископаемых и их добычи) и приоритетных направлений развития науки, технологии и техники в Российской Федерации (рациональное природопользование) согласно Указу Президента РФ № 899 от 7 июля 2011 года.

Личный вклад. Соискатель лично разработал вариационные формулировки многомасштабного разрывного метода Галёркина, алгоритм решения задачи Стефана на основе предложенного метода, реализовал программный комплекс на языке С++, планировал и проводил вычислительные эксперименты по математическому моделированию процесса диссоциации газовых гидратов, визуализировал и интерпретировал их результаты.

Представление работы. Результаты работы докладывались на следующих семинарах и конференциях:

• V Всероссийская конференция молодых учёных по математическому моделированию и информационным технологиям, Новосибирск, 2004;

• Всероссийская научная конференция молодых учёных «Наука. Технологии. Инновации» (НТИ-2004), Новосибирск, 2004; присуждён диплом второй степени;

• Всероссийская научная конференция молодых учёных «Наука. Технологии. Инновации» (НТИ-2005), Новосибирск, 2005;

• VII, VIII, IX Всероссийская конференция молодых учёных по математическому моделированию и информационным технологиям (с участием иностранных учёных), Красноярск, 2006 г., Новосибирск, 2007 г., Кемерово, 2008 г.;

• Молодёжная международная научная школа-конференция «Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач», Новосибирск, 2009;

• Международная конференция «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященная 90-летию со дня рождения академика H.H. Яненко, Новосибирск, 2011;

• Всероссийская конференция по вычислительной математике КВМ-2011, Новосибирск, 2011;

• Семинар «Многофизичные задачи - модели, алгоритмы, программная реализация», НГТУ, 2011 г.;

• Семинар им. К. И. Вабенко (Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН), Москва, 2012,

• Семинар ИНГГ СО РАН 7 июня 2012 г.;

• Вторая Всероссийская научно-техническая конференция «Научное и технические обеспечение исследований и освоения шельфа Северного Ледовитого океана», Новосибирск, 2-6 июля 2012 г.

Публикации

По теме диссертационной работы опубликовано 7 печатных работ, из них в ведущих научных рецензируемых журналах, определённых Высшей аттестационной комиссией - одна.

Публикация в издании, рекомендованном ВАК:

• Сукманова, Е. Н. Разрывный метод Галёркина для решения невязкой задачи Бюргерса / Е. Н. Сукманова // Научный вестник НГТУ. - 2008.

- №3(32). - С. 45-56 [3].

Публикации в рецензируемых журналах:

• Сукманова, Е. Н. Разрывный метод Галёркина для решения задач диффузии - конвекции. Вариационная постановка / Е. Н. Сукманова // Сборник научных трудов НГТУ. - 2006. - № 3. - С. 49-54 [4];

• Сукманова, Е. Н. Решение конвективно-диффузионных задач разрывным методом Галёркина / Е. Н. Сукманова // Сборник научных трудов НГТУ. - 2006. - № 3. - С. 55-60 [5];

• Сукманова, Е. Н. Алгоритм решения задачи Стефана многомасштабным разрывным методом Галёркина / Н. Б. Иткина, Е. Н. Сукманова, Э. П. Шурина //VI Международная научно-техническая конференция <Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем> (МК-119-911), 25-29 октября 2011: Сборник статей. - Пенза, Пензенский государственный университет, 2011. -С.35-42 [6].

Публикации в сборниках трудов российских и международных конферен-

I:

• Сукманова, Е. Н. Математическое моделирование процесса диссоциации газовых гидратов многомасштабным разрывным методом Галёркина / Н. Б. Иткина, Е. Н. Сукманова, Э. П. Шурина // Восьмая Всероссийская научная конференция с международным участием „Математическое моделирование и краевые задачи", 15.09.11-17.09.11. - 4.2.

- Самара: СамГТУ, 2011. - С. 60 - 63 [7];

• Сукманова, Б. Н. Математическое моделирование процесса диссоциации газовых гидратов на базе многомасштабного разрывного метода Галеркина / Е. Н. Сукманова // Российская научно-техническая конференция «Информатика и проблемы телекоммуникаций». Секция «Информатика и математическое моделирование», 21-22 апреля 2011 г.: материалы конференции. - Новосибирск: СибГУТИ, 2011. — С. 112-115

М;

• Сукманова, Е. Н. Математическое моделирование процесса диссоциации газовых гидратов / Эпов М.И., Шурина Э.П., Сукманова E.H., Ит-кина Н.Б // Вторая Всероссийская научно-техническая конференция «Научное и технические обеспечение исследований и освоения шельфа Северного Ледовитого океана», 2-6 июля 2012 г.: сборник трудов. - Новосибирск, 2012. - С. 52-57 [9].

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка использованной литературы (116 наименований). Работа изложена на 106 страницах, включая 38 рисунков и 2 таблицы.

В первой главе рассмотрена предметная область (газовые гидраты), класс задач с движущейся границей и современные методы их решения. Область распространения, оценка мировых запасов гидратов углеводородных газов, их основные теплофизические свойства и методы разведки приведены в п. 1.1. Известно, что при нарушении условий стабильности (Р-Т-условий) гидраты диссоциируют на газ и воду, а в области его распространения образуется зона вещества в жидкой фазе, и её граница (фронт диссоциации) меняется во времени. Таким образом, это задача с движущейся внутренней границей. В п. 1.2 рассматривается область применения задач с подвижной границей и посвящённая им литература. П. 1.3 посвящён математическим моделям

формирования и диссоциации газовых гидратов. В п. 1.4 приведен сравнительный анализ существующих неконформных методов конечных элементов, в том числе многомасштабных и многоуровневых методов решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). В п/п 1.4.1 приведён обзор семейства многомасштабных методов конечных элементов и их дискретных аналогов. В п. 1.5 рассмотрены обратные коэффициентные задачи и численные методы их решения.

Во второй главе рассмотрена математическая модель (задача Стефана), введены функциональные пространства, построены вариационные формулировки многомасштабного метода Галёркина, описана их дискретизация. В п. 2.1 вводятся функциональные пространства Н1 (тд), Щ(ть) и их конечномерные подпространства, а также декомпозиция подпространств на «грубые» и «мелкые» (непрерывные и разрывные). В п. 2.3 предложена вариационная формулировка разрывного метода Галёркина и на её основе - вариационная формулировка многомасштабного метода Галёркина. В п. 2.3.1 приведена априорная оценка погрешности. В п. 2.4 решение рассматривается как сумма непрерывной и разрывной компонент, в результате чего получен окончательный вид вариационной формулировки и способ учёта условия Стефана (п/п 2.5.1). П. 2.5 посвящён построению дискретных аналогов предложенных вариационных формулировок.

Глава 3 посвящена верификации программно-математического комплекса на задачах, приближенных к реальным. В п. 3.1 построены термограммы для различных составов породы (пески, льды и гидраты в нескольких комбинациях). Приводятся сравнения термограмм, графики движения фронта реакции. Выполнено сравнение численного решения с имеющимися экспериментальными данными и с аналитическим решением. Для обнаружения га-

зовых гидратов существенна возможность решения обратной задачи - идентификации эффективного коэффициента теплопроводности. П. 3.2 посвящён решению обратной задачи Стефана в одномерном пространстве. Такая постановка закономерна при условии пространственной однородности пород, что достижимо в лабораторных условиях. Там же делается вывод о возможности практического применения вычислительного метода.

Основные результаты исследования сформулированы в заключении диссертации.

Обоснованность и достоверность результатов. Полученные научные результаты подтверждены вычислительными экспериментами, проведенными с использованием вычислительных схем конформного метода конечных элементов, разрывного метода Галёркина, многомасштабного метода конечных элементов на основе вариационных формулировок разрывного метода Галёркина, сравнением с аналитическими решениями и данными лабораторных экспериментов.

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю д. т. н. Э. П. Шуриной, доценту кафедры вычислительных технологий Новосибирского государственного технического университета к. т. н. Н. Б. Иткиной, а также А. М. Прохвати лову.

Заключение диссертации по теме «Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых», Сукманова, Екатерина Николаевна

Основные результаты работы:

- разработаны, реализованы и верифицированы вычислительные схемы многомасштабного метода конечных элементов на базе разрывного метода Галёркина; предложен алгоритм решения задачи Стефана в трёхмерной постановке; разработано программно-алгоритмическое обеспечение для решения обратной задачи Стефана в одномерном пространстве; для решения данного класса задач создан программный комплекс на языке С++;

- полученные схемы применены для моделирования процесса диссоциации газовых гидратов в предположении постоянного давления; численные решения обнаруживают физичное поведение;

- в результате анализа проведённых вычислительных экспериментов показана возможность планирования и оптимизации физических экспериментов по изучению свойств газовых гидратов (метод игольчатого зонда).

Предложенные в диссертационной работе подходы могут быть применены для решения широкого класса реальных задач с движущейся границей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена математическому моделированию процесса диссоциации газовых гидратов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сукманова, Екатерина Николаевна, 2013 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Дучков, А. Д. Геотермический метод обнаружения газовых гидратов в поддонных осадках / А. Д. Дучков, В. Е. Истомин, Л. С. Соколова // Геология и геофизика. - 2012. - Т. 53, № 7. — С. 922-931.

2. Голъмшток, А. Я. О возможности обнаружения донных скоплений газовых гидратов геотермическим методом / А. Я. Гольмшток, А. Д. Дучков, Н. А. Рощина // Вопросы геофизики. Вып. 38.— СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2005.- С. 130-147.

3. Сукманова, Е. Н. Разрывный метод Галёркина для решения невязкой задачи Бюргерса / Е. Н. Сукманова // Научный вестник НГТУ. — 2008.-№3(32).-С. 45-56.

4. Сукманова, Е. Н. Разрывный метод Галёркина для решения задач диффузии-конвекции. Вариационная постановка / Е. Н. Сукманова // Сборник научных трудов НГТУ. - 2006. - № 3. - С. 49-54.

5. Сукманова, Е. Н. Решение конвективно-диффузионных задач разрывным методом Галёркина / Е. Н. Сукманова // Сборник научных трудов НГТУ. - 2006. - № 3. - С. 55-60.

6. Иткина, Н. Б. Алгоритм решения задачи Стефана многомасштабным разрывным методом Галёркина / Н. Б. Иткина, Е. Н. Сукманова, Э. П. Шурина // VI Международная научно-техническая конференция <Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем> (МК-119-911), 25-29 октября 2011: Сборник статей. — 2011. — С. 35-42.

7. Иткина, Н. Б. Математическое моделирование процесса диссоциации газовых гидратов многомасштабным разрывным методом Галёркина /

H. Б. Иткина, Е. H. Сукманова, Э. П. Шурина // Восьмая Всероссийская научная конференция с меоюдународным участием "Математич-ческое поделирование и краевые задачи", 15.09.11-17.09.11. - Ч. 2 —

2011.- С. 60-63.

8. Сукманова, Е. Н. Математическое моделирование процесса диссоциации газовых гидратов на базе многомасштабного разрывного метода Га-лёркина / Е. Н. Сукманова // Российская научно-техническая конференция «Информатика и проблемы телекоммуникаций», 21-22 апреля 2011 г: материалы конференции. — 2011,— С. 112-115.

9. Эпов, М. И. Математическое моделирование процесса диссоциации газовых гидратов / М. И. Эпов, Э. П. Шурина, Е. Н. Сукманова, Н. Б. Иткина // Вторая Всероссийская научно-техническая конференция «Научное и техническое обеспечение исследований и освоения шельфа Северного Ледовитого океана», 2-6 июля 2012 г.: сборник трудов. —

2012. - С. 52-57.

10. Бухгалтер, Э. Б. Метанол и его использование в газовой промышленности / Э. Б. Бухгалтер. — М: Недра, 1986. — 238 с.

11. Макогон, Ю. Ф. Газовые гидраты, предупреждение их образования и использование / Ю. Ф. Макогон. — М: Недра, 1985. — 232 с.

12. Ji, Chuang. Natural gas production from hydrate dissociation: a comparison of axisimmetric models / Chuang Ji, Goodars Ahmadi, Wu Zhang, Duane H. Smith // Proceedings of the Fourth International Conférence on Gas Hydrates, Yokohama. - May 19-23, 2002.

13. Аксельрод, С. M. Разведка и опытная экплуатация месторождений газогидратов (по материалам зарубежной литературы) / С. М. Аксельрод // Каротажник. - 2009. - Т. 8. — С. 93-123.

14. Jeannin, L. Formation & dissociation of methane hydrates in sediments, part I: A new experimantal set-up for measurements and modelling at the core scale // Proceedings of the Fourth International Conference on Gas Hydrates, Yokohama. — Yokohama: 2002.

15. Дучков, А. Д. Измерение теплопроводности синтетических образцов донных осадков, содержащих гидраты метана / А. Д. Дучков, А. Ю. Манаков, С. А. Казанцев, М. Е. Пермяков, А. Г. Огиенко // Физика Земли. - 2009. - № 8. - С. 42-50.

16. Басниев, К. С. Перспективы освоения залежей природных гидратов / К. С. Басниев, А. В. Щебетов // Наука и техника в газовой промышленности. - 2004. - № 1-2. - С. 56-62.

17. Дмитриевский, А. М. Локализованные потоки глубинных углеводородных флюидов и генезис скоплений газогидратов / А. М. Дмитриевский, Б. М. Валяев.- М: Геос, 2002.- С. 319-322.

18. Нифантов, А. В. Создание методики математического моделирования разработки газогидратных месторождений термическими методами: автореферат диссертации канд. техн. наук / А. В. Нифантов. — М., 2006.

19. Соловьев, В. А. Газогидратность недр мирового океана / В. А. Соловьев // Газовая промышленность. — 2001. — № 12. — С. 19-23.

20. Истомин, В. А. Исследования газовых гидратов в россии / В. А. Истомин, В. С. Якушев // Газовая промышленность. — 2001.— № 6.— С. 49-53.

21. Богатыренко, Р. С. Особенности разработки и эксплуатации газогидратных месторождений (на примере Мессояхского месторождения): автореферат диссертации канд. техн. наук / Р. С. Богатыренко.— М., 1979. - 24 с.

22. Арутюнов, В. С. Введение в газохимию. Учебное пособие / В. С. Арутюнов, A. JI. Лапидус. — М: РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина, 2004. - 109 с.

23. Голубев, В. А. Свидетельства присутствия газогидратов в верхнем слое донных осадков озера байкал: результаты измерений теплопроводности in situ / В. А. Голубев // Доклады Академии наук. — 1998. — Т. 358, К0- 3. - С. 384-388.

24. Карслоу, Г. Теплопроводность твёрдых тел / Г. Карслоу, Д. Егер. — М.: Наука, 1964. - 487 с.

25. Мейрманов, А. М. Метод двухмасштабной сходимости нгуетсенга в задачах фильтрации и сейсмоакустики в упругих пористых средах / А. М. Мейрманов // Сибирский математический э/сурнал — 2007. — Т. 48, № 3. - С. 645-667.

26. Марченко, М. П. Численное исследование влияния внешних температурных полей на форму границы раздела фаз в процессе выращивания монокристаллов методом вертикальной направленной кристаллизации / М. П. Марченко, А. С. Сенченков // Математическое моделирование. - 1992. - Т. 4, № 4. - С. 35-43.

27. Гелъфгат, Ю. М. Численное моделирование влияния внешних температурных и магнитных воздействий на форму границы раздела фаз при вертикальной направленной кристаллизации / Ю. М. Гельфгат, М. П. Марченко, М. 3. Соркин, И. В. Фрязинов // Математическое моделирование. - 1992. - Т. 4, № 2. - С. 21-35.

28. Donaldson, R. D. — Generalized Stefan Problems. Linear analysis and computation. — Master's thesis, The University of British Columbia, 2003.

29. Crank, J. Free and moving boundary problems / J. Crank. — Oxford: Clarendon Press, 1984.

30. Goodman, J. On the early exercise boundary of the american put option / J. Goodman, D. N. Ostrov // SIAM J. Appl. Math. - 2002.- no. 62.— Pp. 1823-1835.

31. Нигматулин, P. И. Динамика многофазных сред, часть 1 / Р. И. Ниг-матулин. — 1987. — 464 с.

32. Нигматулин, Р. И. Динамика многофазных сред, часть 2 / Р. И. Нигматулин. — 1987. — 360 с.

33. Hill, J. М. One-dimensional Stefan problems: an Introduction / J. M. Hill. — Harlow: Longman Scientific & Technical, 1987.

34. Бондарев, Э. А. Механика образования гидратов в газовых потоках / Э. А. Бондарев, Г. Д. Бабэ, А. Г. Гройсман, М. А. Каниболотский.— Новосибирск: Наука, 1976. — 157 с.

35. Kim, Н. С. Kinetics of methane hydrate decomposition / H. C. Kim, P. R. Bishnoy, R. A. Heidelmann, S. S. H. Rizvi // Chem. Eng. Science. — 1987. — Vol. 42, no. 7. - Pp. 1645-1653.

36. Хайруллин, M. X. Моделирование процессов образования и разложения газовых гидратов в пористой среде. Актуальные проблемы механики сплошной среды. К 20-летию ИММ КазНЦ РАН / М. X. Хайруллин, М. Н. Шамсиев, П. Е. Морозов, А. И. Абдуллин. — Казань: Фолиант, 2011.-Т. 1,2.- С. 125-133.

37. Cowalsky, М. В. Comparison of kinetic and equilibrium reaction models in simulating gas hydrate behavior in porous media / M. B. Cowalsky, G. J. Moridis // Energy Conversion and Management — 2007. — no. 48. — Pp. 1850-1863.

38. М., Максимов А. Математическая модель объемной диссоциации газовых гидратов в пористой среде: учет подвижности водной фазы / Максимов А. М. // ИФЖ. - 1992. - Т. 62, № 1. - С. 76-81.

39. Jeannin, L. Formation &; dissociation of methane hydrates in sedimants. part II: Numerical modeling // Proceedings of the Fourth International Conference on Gas Hydrates, Yokohama. — Yokohama: 2002.

40. Черский, H. В. О тепловом методе разработки газогидратных залежей / Н. В. Черский, Э. А. Бондарев // Доклады Академии наук СССР. — 1972. - Т. 203, № 3. - С. 550-552.

41. Максимов, А. М. Математическая модель объемной диссоциации газовых гидратов в пористой среде: учёт водной фазы / А. М. Максимов // Инженерно-физический журнал. — 1992. — Т. 62, Ne 1. — С. 76-81.

42. Wang, Lirng. Hydrostatic fluid-structure characteristic analysis of hydrauli-cally dumped rubber mount // Proceedings of the World Congress on Engineering, July 1-3.- Vol. II.- London, U.K.: 2009.

43. Vuik, C. A conserving discretization for a Stefan problem with an interface reaction at the free boundary / C. Vuik, A. Segal, F. J. Vermolen // Comput. Visual Sci. - 2000. - no. 3. - Pp. 109-114.

44. Javierre-Perez, E. Literature study: Numerical methods for solving Stefan problems: Tech. Rep. 03-16 / E. Javierre-Perez: Delft University of Technology, 2003. — Режим доступа: http://repository.tudelft.nl/assets/uuid:3d85f613-a528-4710-8e0c-cbfb7edl5e67/javierre-03-16.pdf, свободный.

45. Javierre, E. A comparison of numerical models for one-dimensional Stefan problems / E. Javierre, C. Vuik, F.J. Vermolen, S. van der Zwaag // Journal of Computational and Applied Mathematics. — 2006. — no. 192. — Pp. 445459.

46. Гольдман, H. Л. Обратные задачи Стефана. Теория и методы решения / H. JI. Гольдман. - М.: Изд-во МГУ, 1999. - 294 с.

47. Лаевский, Ю. М. Двухтемпературная модель гидратсодержащей среды / Ю. М. Лаевский, А. А. Калинкин // Матем. моделирование.— 2010. - Т. 22, № 4. - С. 23-31.

48. Lee, Tien-Cahng. Determination of thermal conductivity and formation temperature from cooling history of friction-heated probes / Tien-Cahng Lee, A. D. Duchkov, S. G. Morozov // Geophys. J. Int. - 2003. - no. 152. -Pp. 433-442.

49. Федоренко, P. П. Разностная схема для задачи стефана / Р. П. Фе-доренко // Ж. вычисл. матем. и матем. физ,— 1975.— № 15:5.— С. 1339-1344.

50. Rivière, Béatrice. Discontinuous Galerkin methods from two-phase flow in porous media: Tech. Rep. 2004-28 / Béatrice Riviere, Peter Bastian: University of Heidelberg, 2004.

51. Ahmed, S.G. A new numerical algorithm for 2D moving boundary problems using a boundary element method / S.G. Ahmed, S.A. Meshrif // Computers & Mathematics with Applications. — 2009. — Vol. 58, no. 7. — Pp. 1302-1308.

52. Juric, D. A front-tracking method for dendritic solidification / D. Juric, S. Tryggvason // J. Comput. Phys. - 1996. - no. 123.- Pp. 127-148.

53. Boettinger, W. J. Phase-field simulation of solidification / W. J. Boettinger, J. A. Warren, C. Beckermann, A. Karma // Annu. Rev. Mater. Res.— 2002. - no. 32. - Pp. 163-194.

54. Zabaras, Nicolas. A deforming finite element method analysis of inverse Stefan problem / Nicolas Zabaras, Yimin Ruan // International journal for numerical methods in engineering. — 1989. — Vol. 28. — Pp. 295-313.

55. Mackenzie, J.A. On the solution of convective heat transfer phase change problems using an adaptive moving mesh method / J.A. Mackenzie, T. J. Scanlon, M. T. Stickland, R. Tenchev. — Режим доступа: http://inca.cs.kent.edu/BAIL2004/Files/Authors/Mackenzie-Scanlon.pdf, свободный.

56. Alotto, P. Discontinuous finite element methods for the simulation of rotating electrical machines / P. Alotto, A. Bertoni, I. Perugia, D. Schotzau // CIMPEL. - 2001. - no. 20. - Pp. 448-462.

57. Perugia, Ilaria. On the coupling of local discontinuous Galerkin and conforming finite element methods / Ilaria Perugia, Dominic Shdtzau // Journal of Scientific Computing. — 2001. — Vol. 16, no. 4.

58. Dawson, C. Continuous, discontinuous and coupled discontinuous-continuous Galerkin methods for the shallow water equations / C. Dawson, J. Westerink, D. Pothina, J. Feyen // International Journal for Numerical Methods in Fluids. - 2006. - no. 52. - Pp. 63-88.

59. Dawson, Clint. Coupling local discontinuous and continuous Galerkin methods for flow problems / Clint Dawson // Advances in Water Resources. — Vol. 28, no. 7. — Pp. 729-744. —Режим доступа: http://www.ices.utexas.edu/research/reports/2005.php, свободный.

60. Hughes, Т. J. R. Variational multiscale analysis: the fine-scale Green's function, projection, optimization, localization, and stabilized methods / T. J. R. Hughes, G. Sangalli // SIAM Journal on Numerical Analysis. — 2007. — Vol. 45, no. 2. - Pp. 539-557.

61. Hughes, Т. J. R. Multiscale phenomena: Green's functions, the Dirichlet-to-Neumann formulation, subgrid scale models, bubbles and the origins of stabilized meghods / T. J. R. Hughes // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. - 1995. - no. 127. - Pp. 387-401.

62. Hughes, T. J. R. The variational multiscale method - a paradigm for computational mechanics / T. J. R. Hughes, G. R. Feijoo, L. Mazzei, J.-B. Quin-cy // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. — 1998. — no. 166. — Pp. 3-24.

63. Holmen, J. Sensitivity of the scale partition for variational multiscale large-eddy simulation of channel flow / J. Holmen, T. J. R. Hughes, A. A. Oberai, G. N. Wells // Physics of Fluids. - 2004. - no. 16. - Pp. 824-827.

64. Hughes, T. J. R. Large eddy simulation and the variational multiscale method / T. J. R. Hughes, L. Mazzei, К. E. Jansen // Computing and Visualization in Science. — 2000. — no. 3. — Pp. 47-59.

65. Bochev, P. A multiscale discontinuous Galerkin method. — 2005. — Режим доступа: http://www.ices.utexas.edu/media/reports/2005/0517.pdf, свободный.

66. Hughes, Thomas J. R. A multiscale discontinuous Galerkin method with the computational structure of a continuous Galerkin method. — 2005, — Режим доступа: http://www.ices.utexas.edu/media/reports/2005/0516.pdf, свободный.

67. Buff a, A. Analysis of a multiscale discontinuous Galerkin method for convection-diffusion problems / A. Buffa, T. J. R. Hughes, G. Sangalli // SI AM Journal on Numerical Analysis. — 2006. — Vol. 44, no. 4. — Pp. 14201440.

68. Сукманова, E. H. Многомасштабный метод конечных элементов с использованием вариационной постановки разрывного метода Галёрки-на / Е. Н. Сукманова // Российская научно-техническая конференция

«Информатика и проблемы телекоммуникаций», 27-28 апреля 2009: материалы конференции. - Т. 1.— 2009. — С. 64-67.

69. Иткина, Н. Б. Математическое моделирование процессов с движущимися границами многомасштабным разрывным методом галёрина / Н. Б. Иткина, Е. Н. Сукманова, Э. П. Шурина // 5-ая Международная конференция «Математические идеи П. Л. Чебышева и их приложения к современным проблемам естествознания», Ц-18 мая 2011. — 2011.-С. 117.

70. Иткина, Н. Б. Особенности применения многомасштабного разрывного метода Галёркина при решении задачи диффузии в среде с контрастными включениями / Н. Б. Иткина, Е. Н. Сукманова, Э. П. Шурина // Всероссийская конференция по вычислительной математике КВМ-2011 29 июня - 1 июля 2011 г.— 2011.— 1 С. Режим доступа: http://www.sbras.ru/ws/show_astract.dhtml, свободный.

71. Иткина, Н. Б. Решение задач теплопереноса в контрастных средах многомасштабным разрывным методом Галёркина / Н. Б. Иткина, Е. Н. Сукманова, Э. П. Шурина // Международная конференция "Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика", посвященная 90-летию со дня рождения академика Н. Н. Яненко, секция <Новые математические модели, численные алгоритмы, резулътаты>, 30 мая-4 июня 2011 г.— 2011.— С. 92.

72. Иткина, Н. Б. Решение задач теплопереноса в контрастных средах многомасштабным разрывным методом Галёркина / Н. Б. Иткина, Е. Н. Сукманова, Э. П. Шурина // Международная конференция "Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика", посвященная 90-летию со

дня рождения академика Н. Н. Япенко, секция <Новые математические модели, численные алгоритмы, резулътаты>, 30 мая~4 июня 2011 г. No. гос. регистр. 0321101160, ФГУП НТЦ "Информре-гистр". — 2011. — 6 с. Режим доступа: http://conf.nsc.ru/files/conferences/niknik-90/fulltext/38947/45763/itkina_abstrack.pdf, свободный.

73. Scovazzi, Guglielmo. Multiscale methods in science and engineering: P. / Stanford University. - 2004. - 232 pp.

74. Wang, Wei. Thi discontinuous Galerkin method for the multiscale modeling of dynamics of crystalline solids / Wei Wang, Xiantao Li, Chi-Wang Shu // Multiscale Model. Simul- 2008. - Vol. 7, no. 1. - Pp. 294-320.

75. Efendiev, Y. A generalized condection-diffusion model for subgrid transport in porous media / Y. Efendiev, L. J. Durlofsky / / SI AM Multiscale Modeling an dSimulation. - 2003. - no. 1. - Pp. 504-526.

76. Ginting, V. Upscaled modeling in multiphase flow applications / V. Gint-ing, R. Ewening, Y. Efendiev, R. Lazarov // Computational and Applied Mathematics. - 2004. - Vol. 23, no. 2-3. - Pp. 213-233. www.scielo.br/cam.

77. Larson, M. G. Adaptive variational multiscale method for convection-diffusion problems / M. G. Larson, A. Malqvist // Comm. Numer. Methods Engrg. - 2009. - no. 25. - Pp. 65-79.

78. Cockburn, B. The local discontinuous Galerkin finite element method for convection-diffusion systems / B. Cockburn, C. W. Shu // SI AM J. Numer. Anal. - 1998. - no. 35. - Pp. 2440-2463.

79. Brezzi, F. Discontinuous Galerkin approximations for elliptic problems / F. Brezzi, G. Manzini, D. Marini, P. Pietra, A. Russo // Numer. Methods Partial Differential Equations. - 2000. - no. 16. - Pp. 365-378.

80. Oden, J. T. A discontinuous hp finite element method for diffusion problems / J. T. Oden, Ivo Babuska, С. E. Baumann //J. Comput. Phys.— 1998. - no. 146. - Pp. 491-519.

81. Riviere, B. A discontinuous Galerkin method applied to nonlinear parabolic equations / B. Riviere, M. F. Wheeler // Discontinuous Galerkin Methods. Theory, Computation and Applications / edited byB. Cockburn, G. E. Kar-niadakis, C.-W. Shu. - New-York: Springer-Verlag, 2000. - Pp. 231-244.

82. Rivière, В. Improved energy estimates for interior penalty constrained and discontinuous Galerkin methods for elliptic problems I / B. Rivière, M. F. Wheeler, V. Girault //J. Comput Geosci. - 1999. - no. 3. - Pp. 337-360.

83. Arnold, D. N. Unified analysis of discontinuous Galerkin methods for elliptic problems / D. N. Arnold, F. Brezzi, B. Cockburn, L. D. Marini // SIAM J. Numer. Anal. - 2002. - no. 29. - Pp. 1749-1779.

84. J.K.Kraus,. A multilevel method for discontinuous Galerkin approximation of three-dimensional elliptic problems / J.K.Kraus, S.K.Tomar // Num. Lin. Alg. Appl. 15. - 2008. - no. 15. - Pp. 417-438.

85. Сукманова, E. H. Решение эллиптической краевой задачи разрывным методом Галёркина с использованием иерархического базиса / E. Н. Сукманова // Российская научно-техническая конференция «Информатика и проблемы телекоммуникаций, 2^-25 апреля 2008: материалы конференции. - Т. 1». — 2008.— С. 77-81.

86. Georgiev, I. On the robustness of hierarchical multilevel splittings for discontinuous Galerkin rotated bilinear FE problems / I. Georgiev, J. Kraus, S. Margenov; RICAM: Linz.— 2008.— 21 pp. — Режим доступа: http://www.ricam.oeaw.ac.at/publications/reports/08/rep08-09.pdf, свободный.

87. Kraus, J. Generalized hierarchecal bases for discontinuous Galerkin discretizations of elliptic problems with highly varying coefficients / J. Kraus, S. Margenov; RICAM: Linz. — 2008. — 20 pp. — Режим доступа: http://www.ricam.oeaw.ac.at/publications/reports/08/rep08-32.pdf, свободный.

88. Cockburn, В. Runge-Kutta discontinuous Galerkin methods for convection-dominated problems / B. Cockburn, C. Shu // J. Sci. Сотр.— 2001.— no. 16.-Pp. 173-261.

89. Chen, Z. Mixed - RKDG finite element methods for the 2-D hydrody-namic model for semiconductor device simulation / Z. Chen, B. Cockburn, J. Jerome, C. W. Shu // VLSI Design. - 1995. - no. 3.- Pp. 145-158.

90. Галанин, M. П. Применение RKDG метода для численного решения задач газовой динамики / М. П. Галанин, Е. В. Грищенко, Е. Б. Савенков, С. А. Токарева. - Москва, 2006. - 31 с. - Препринт ИПМ № 52.

91. Ольшанский, М. А. Лекции и упражнения по многосеточным методам / М. А. Ольшанский. — М.: Издательство ЦПИ при механико-математическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова, 2003. — 176 с.

92. Saad, Y. Iterative solution of linear systems in the 20th century: Tech. Rep. umsi-99-152 / Y. Saad, H. A. van der Vorst: Minnesota Supercomputer Institute, University of Minnesota, Minneapolis, MN, 1999.

93. Федоренко, P. П. Релаксационный метод решения разностных эллиптических уравнений / Р. П. Федоренко // Ж. Вычисл. матем. и матем. физ. - 1961. - Т. 1, № 5. - С. 922-927.

94. Aksoylu, В. A family of physics-based preconditioners for solving elliptic equations on highly heterogeneous media / B. Aksoylu, H. Klie // Applied Numerical Mathematics. — 2009. — no. 59. — Pp. 1159-1186.

95. Aksoylu, В. Towards a rigorously justified algebraic preconditioner for high-contrast diffusion problems / B. Aksoylu, I. G. Graham, H. Klie, R. Sche-ichl // Computing and Visualization in Science.— 2008.— no. 11.— Pp. 319-331.

96. Axelsson, 0. On multilevel preconditioners which are optimal with respect to both problem and discretization parameters / 0. Axelsson, S. Margen-ov // Computational Methods in Applied Mathematics. — 2003.— Vol. 3, no. 1.- Pp. 6-22.

97. Романов, В. Г. Обратные задачи математической физики / В. Г. Романов.- М.: Наука, 1984.- 261 с.

98. Кабанихин, С. И. Обратные и некорректные задачи / С. И. Кабани-хин. — Н.: Сибирское научное издательство, 2009. — 457 с.

99. Избранные труды А. Н. Тихонова. — М.: Макс Пресс, 2001. — 485 с.

100. Тихонов, А. Н. Методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов,

B. Я. Арсенин. - М.: Наука, 1986. - 287 с.

101. Zabaras, Nicholas. Inverse problems in heat transfer: P. / Stanford University. - 2004.

102. Бойко, О. А. Применение методов планирования эксперимента при решении обратных коэффициентных задач теплопереноса / О. А. Бойко, С. М. Зеркаль, Н. Б. Иткина. — Н.: Институт математики им.

C.Л.Соболева СО РАН, 2003. - 20 с.

103. Sudirham, J. J. A study on discontinuous Galerkin finite element methods for elliptic problems: Tech. rep. / J. J. Sudirham, J. J. W. van der Vegt, R. M. J. van Damme: September 2003. — Режим доступа: http://doc.utwente.n1/65875/l/1690.pdf, свободный.

104. Bassi, F. A high-order accurate discontinuous finite element method for inviscid and viscous turbomachinery flows // Proceedings of 2nd European Conference on Turbomachinery, Fluid Dynamics and Thermodynamics. — Antwerpen, Belgium: 1964. - Pp. 99-108.

105. Keeling, Stephen L. Some notes on elliptic regularity [Электронный ресурс] / Stephen L. Keeling. — Режим доступа: http://www.kfunigraz.ac.at/imawww/keeling/pde-ellip-reg.pdf, свободный.

106. Съярле, Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач / Ф. Съярле, — М.: Мир, 1980.- 512 с.

о 107. Solin, P. Scalar and vector-valued finite elements of variable or-

der: Tech. Rep. 02-36 / P. Solin: TICAM, 2002. - Режим доступа: http://www.ices.utexas.edu/research/reports/2002/0236.pdf, свободный.

108. Годунов, С. К. Разностные схемы / С. К. Годунов, В. С. Рябенький. — М.: Наука, 1977. - 439 с.

109. Nechaev, О. Multilevel iterative solversfor the edge finite element solution of the 3D Maxwell equation / O. Nechaev, E. Shurina, M. Botchev // Computers & Mathematics with Applications. — 2008. — Vol. 55, no. 10. — Pp. 2346-2362.

110. Морев, А. И. Газобаллонные автомобили: Справочник / А. И. Морев, В. И. Ерохов, Б. А. Бекетов. — М.: Транспорт, 1992. — 175 с.

111. Физические величины / Под ред. И. С. Григорьев, Е. 3. Мейлихов.— М.: Энергоатомиздат, 1991.— 1232 с.

112. Таблицы физических величин. Справочник / Под ред. акад. И. К. Кикоин. — М.: Атомиздат, 1976. — 1008 с.

t

113. Пермяков, М. Е. Эффективная теплопроводность гидратосодержащих образцов по результатам лабораторных измерений при различных Р-Т-условиях: Диссертация на соискание степени кандидата технических наук / ИНГГ СО РАН. - Новосибирск, 2010.

114. Гройсман, А. Г. Теплофизические свойства газовых гидратов / А. Г. Гройсман. — Новосибирск: Наука, 1985. — 94 с.

115. Сукманова, Е. Н. Решение обратной коэффициентной задачи для процессов с фазовым переходом / Е. Н. Сукманова // Молодёжная международная научная школа-конференция «Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач», 10-20 августа 2009 г.: тезисы докладов. — 2009. — С. 97.

116. Дучков, А. Д. Газогидраты метана в осадках озера Байкал / А. Д. Дуч-ков // Российский химический журнал. — 2003. — Т. ХЬУП(З). — С. 4250.