Математическое моделирование процесса щелочной рафинации и коалесценции капель растительного масла в мыльно-щелочной среде тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.18.12, кандидат технических наук Жемухова, Марина Мухамедовна

• Жемухова, Марина Мухамедовна
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Жемухова, Марина Мухамедовна

Введение.

1. Литературный обзор.

1.1.Состояние техники и технологии рафинации растительных масел.

1.2.Современные представления о механизме и математическое описание процесса рафинации масел.

1.2.1. Существующие представления о процессах, протекающих на границе взаимодействующих фаз при щелочной рафинации масел.

1.2.2. Состояние математического описания гидродинамики и массообмена движущихся капель с поверхностно-активными веществами на поверхности.

1.2.3. Представления о процессе коалесценции капель.

1.3.Выводы по обзору и формулирование задач исследования.

2.Математическое моделирование процесса щелочной рафинации капель растительного масла в мыльно-щелочной среде.

2.1 .Анализ метрических коэффициентов одномерного уравнения диффузии в криволинейных координатах.

2.2.Решение краевых задач молекулярной и конвективной диффузии.

2.3.Решение внешней задачи массопереноса в капле для постановки сопряженной задачи.

2.4.Решение сопряженной задачи.

2.5.Решение задачи массопередачи с химической реакцией.

3.Идентификация параметров математических моделей процесса щелочной рафинации капель растительных масел в мыльно-щелочной среде по экспериментальным данным.

3.1.Методика и результаты экспериментов.

3.2.Идентификация параметров математических моделей.

4.Математическое моделирование стадия коалесценции капель рафинированного масла.

4.1 .Постановка и решение задачи стадии дренажа.

4.2.Постановка и решение задачи описания стадии коалесценции.

4.3.Оценка эффективности коалесценции электрическим током.

5.Практические предложения по результатам исследования.

5.1.Отработка технологических решений процесса рафинации масла в мыльно-щелочной среде с интесифицированной стадией коалесценции. 143 5.2.Установка для рафинации растительных масел.

6.Вывод ы.

7. Литература.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование процесса щелочной рафинации и коалесценции капель растительного масла в мыльно-щелочной среде»

Основой развития страны и роста уровня жизни населения является повышение эффективности производства. Решающую роль в этом играет научно-технический прогресс, опирающийся на результаты научных исследований. Особенностью работы пищевой промышленности России на современном этапе является жесткая конкуренция, связанная с открытостью внутреннего рынка пищевых продуктов для зарубежных производителей. Развитие пищевой промышленности в нашей стране требует совершенствования техники и технологии для получения высококачественной продукции при одновременном снижении затрат. В этом случае обеспечивается конкурентоспособность производства, доходная часть которого основана на реализации доступных основной массе потребителей пищевых продуктов.

Процессы очистки (рафинации) широко применяются в промышленном производстве пищевых продуктов. Рафинация обеспечивает качество получаемых пищевых продуктов. Однако, на проведение рафинации расходуется значительное количество энергии и материальных ресурсов.

Масложировая промышленность в нашей стране в настоящее время работает в условиях роста стоимости сырьевых и энергетических ресурсов. В условиях развернувшейся конкурентной борьбы требуется значительно повысить качество продукции и снизить ее стоимости, что определяет направления поиска решений в совершенствовании существующих и разработке новых техники и технологий, позволяющих получать высококачественную продукцию при высоких технико-экономических показателях производства. Сложившиеся рыночные условия практически исключают реализацию сырых (нерафинированных) масел. Вместе с тем существенные объемы масла производят на небольших предприятиях, не оснащенных рафинационными линиями. Поэтому актуальной является разработка предложений по интенсификации процесса рафинации, реализуемого как на крупных предприятиях, так и разработка совершенного рафинационного оборудования для малых предприятий.

Процесс рафинации растительных масел в мыльно-щелочной среде распространен в промышленности и считается эффективным. Однако оборудование, для реализации данного процесса, громоздкое. Это связано с лимитированием общей скорости процесса стадией коалесценции капель рафинированного масла на границе раздела фаз. Практически на границе раздела рафинированного масла и мыльно-щелочным раствором образуется слой эмульсии, и это вынуждает снижать подачу масла, а для устранения эмульсионного слоя прерывать процесс для удаления этого слоя.

В данной работе предприняты теоретические и экспериментальные исследования, направленные на уточнение механизма процесса рафинации растительных масел в мыльно-щелочной среде. Главным образом обращено внимание на процессы, протекающие на поверхности масел, где свободные жирные кислоты реагируют со щелочью в присутствии поверхностно-активных веществ (ПАВ). Уточняются представления о массопереносе, осложненном химической реакцией, в гетерогенных средах (каплях), являющемся основой процесса рафинации объектов (масел) масложировой промышленности. Создание и использование моделей массопереноса позволяет прогнозировать лимитирующие стадии и осуществить проектирование новых и совершенствование существующих установок. На этой основе в данной работе разрабатываются предложения по ускорению стадии коалесценции и в целом интенсификации процесса рафинации растительных масел.

Цель данной работы обоснование предложений по интенсификации процесса рафинации растительных масел в мыльно-щелочной среде на основе ускорения стадии коалесценции с уточнением представлений о механизме процесса массопереноса в каплях, осложненного химической реакцией, и его математического моделирования.

Основой этой работы являются результаты экспериментальных и теоретических исследований нестационарного конвективного переноса с учетом ограничений, налагаемых свойствами рафинируемых масел и примесей (ПАВ), рассматриваемых во взаимосвязи с сопутствующими веществами (примесями).

Среди публикаций, посвященных теоретическим основам массопе-реноса необходимо отметить работы А.В. Лыкова [1,2], Б.И. Броунштейна [3,4], А.Д. Полянина [5], С.П. Рудобашты [6], В.В. Белобородова [7,8], B.C. Косачева [9], Е.П. Кошевого [10], В.В. Ключкина [И], Е.Н. Константинова [12] и др.

Из зарубежных исследователей в этой области следует отметить Кронига и Бринка [13], Т. Шервуда [14], А.В. Ньюмена [15], а также работы современных авторов [16,17].

Широко известны технологические работы по очистке масел и жиров, выполненные Н.С. Арутюняном [18], Е.П. Корненой [19], Н.П. Ихно [20] И др.

Информация о кинетике нейтрализации жирных кислот и связанное с ней состояние пленки мыла на поверхности капли является основой для разработки предложений по ускорению стадии коалесценции, в значительной мере определяющей производительность, качество продукта и потери жиров в этом процессе. Решение этой задачи применительно к рафинации в мыльно-щелочной среде- рассматривалось достаточно редко и не имело универсального характера [21,22].

1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

Заключение диссертации по теме «Процессы и аппараты пищевых производств», Жемухова, Марина Мухамедовна

ВЫВОДЫ

1. Математическое описание массопереноса в каплях формой, в виде двухосного элипсойда, может быть представлено в виде одномерных уравнений в криволинейных координатах, как для внутреннего, так и внешнего объема на основе анализа метрических коэффициентов, что соответствует соотношениям осей сфероида полученным микрофотографией.

2.Математическая модель процесса щелочной рафинации капель масла описывает сопряженный массоперенос с химической реакцией в виде системы трех дифференциальных уравнений для жирных кислот, мыла и щелочи.

3.Решение задач массопереноса при щелочной нейтрализации капель масла возможно методом Бубнова-Галеркина, в котором в отличие от классической формулировки в качестве опорных и пробных функций использованы линейно-независимые (на отрезке от 0 до +1) полиномы, имеющие стационарные точки на границах интервала.

4.Коэффициенты диффузии жирных кислот и мыла изменяются в зависимости от исходной концентрации свободных жирных кислот в масляной фазе в начальный момент времени, а коэффициент диффузии щелочи к фронтальной плоскости реакции остается постоянным.

5.Установлено три режима процесса щелочной рафинации: начальный - формирование концентрационного поля; переходный - в котором происходит перемещение фронтальной плоскости реакции к поверхности масляной капли и регулярный - который характерен тем, что фронтальная плоскость реакции проходит по поверхности масляной капли и в этом режиме характер процесса нейтрализации практически одинаков для всех типов масел.

6.Решение дифференциального уравнения кинетики стока мыла из коалесци-рующего слоя масляных капель после преобразования к линеаризованному виду относительно производных возможно методом Бубнова-Галеркина.

7.Для описания процесса в коалесцирующем слое масляных капель возможно использовать модель системы массового обслуживания.

8.При достижении интенсивности коалесценции //«=4,6 капли в секунду площадь распылительной части колонны и площадь зоны коалесценции будут равны.

9.Процесс коалесценции масляных капель существенно интенсифицируется при обработке дренажного слоя электрическим током, при этом затраты электрической энергии составляют 25-35 Вт/м2.

10. В результате исследований предлагается процесс и установка для щелочной рафинации в мыльно-щелочном растворе с применением сеток с подводом электрического тока в зоне коалесцирующего слоя. Технические предложения по результатам исследований переданы на ОАО Халвичный завод «Нальчикский» для совместной работы по практической реализации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Жемухова, Марина Мухамедовна, 2004 год

1. Лыков А.В. Теория теплопроводности. - М.: Высшая школа, 1967, с.129.

2. Лыков А.В. Тепломассообмен (справочник). 2-е изд., перераб. и доп. -М.: 1978, с.132.

3. Броунштейн Б.И., Железняк А.С. Физико-химические основы жидкостной экстракции. М.-Л.: Химия, 1966, с.85.

4. Броунштейн Б.И., Щеголев В.В. Гидродинамика, массо- и теплообмен в колонных аппаратах. Л., Химия, 1988, -336с.

5. Дильман В.В., Полянин А.Д. Методы модельных уравнений и аналогий в химической технологии М.: Химия, 1988. -304с.

6. Рудобашта С.П. Массоперенос в системе с твердой фазой. Серия Процессы и аппараты хим. и нефтехим. технологии. - М.: Химия, 1980, с.117.

7. Белобородов В.В., Стопский B.C. Кинетика выведения свободных жирных кислот из масел в мыльно-щелочной среде. Масложировая промышленность 1986, с.18-21.

8. Белобородов В.В., Забровский Г.П., Вороненко Б.А. Процессы массо- и те-плопереноса масло-жирового производства.-СПб, ВНИИЖ, 2000. 430с.

9. Косачев B.C. Теоретические и практические основы осложненной поверхностно-активными веществами массопередачи в процессе рафинации масел. Автореф. Докт. Дисс., Краснодар, 1998. 48 с.

10. Кошевой Е.П. Селективная экстракция растительного сырья в сложных технологических системах. Автореф. докт. дисс., М.: 1982. 48 с.

11. Ключкин В.В. Теоретические и экспериментальные основы совершенствования технологии производства растительных масел. Докт. дисс., Л.: ВНИИЖ, 1982.-54 с.

12. Константинов Е.Н. Исследование диффузии и тепломассообмена в многокомпонентных смесях в приложении к математическому моделированию процессов химической технологии. Автореф. докт. дисс., М.: 1975. 36 с.

13. Kronig R., Brink J.C. On the theory of extraction from falling droplets. Appl. Sci. Res., 1950, vol.A2, N 2, p. 142-154.

14. Sherwood Т.К., Wei J.C. Interfacial phenomena in liquid extraction. Ind. Eng. Chem., 1957, vol.49, p. 1030-1039.

15. Newman, A. B. The Drying of Porous Solids: Diffusion and Surface Emission Equations. Trans. Am. Inst. Chem. Eng. 1931, 27. 203-211.

16. Kleinman, L. S.; Reed, X B, Jr. Interphase mass transfer from bubbles, drops, and solid spheres: diffusional transport enhanced by external chemical reaction. Ind. Eng. Chem. Res. 1995. 34 (10), 3621-3631.

17. Nguyen, H. D.: Paik, S.; Chung, J. N. Unsteady mixed convection heat transfer from a solid sphere: the conjugate problem. Int. J. Heat Mass Transfer 1993, 36. 4443-4453.

18. Арутюнян H.C. и др. Использование фосфорной кислоты при рафинации подсолнечного масла. Масложировая пром-сть, 1971, № 5, с. 14.

19. Корнена Е.П., Шведов И.В., Литвинова Е.Д., Арутюнян Н.С. Состав и некоторые свойства фосфолипидов, выделенных из нейтрализованного подсолнечного масла. Масложировая пром-сть, 1976, № 11, с.16-19.

20. Ихно Н.П. О нейтрализации примесей жирных кислот растительных жиров и масел в безнасадочных распылительных колоннах. Изв. вузов. Пищевая технология, 1963, № 2, с.130-137.

21. Каминский Н.А., Арутюнян Н.С., Калинин А.И. Нейтрализация жиров и масел в мыльно-щелочной среде. Маслобойно-жировая пром-сть, 1960, JSfe: 12, с. 16.

22. Каминский Н.А., Арутюнян Н.С., Стерлин Б Я., Золочевский В.Т. Нейтрализация растительных масел и жиров в мыльно-щелочной среде. М.: ЦИНТИПИЩЕПРОМ, 1968.

23. Kleinman, L. S.; Reed, X В, Jr. Interphase mass transfer from bubbles, drops, and solid spheres: diffusional transport en-hanced by external chemical reaction. Ind. Eng. Chem. Res., 1995,34 (10), 3621-3631.

24. Kleinman, L. S.; Reed, X B, Jr. Methods to Solve Forced Convection Interphase Mass Transfer Problems for Droplets in General Stokes Flows. Presented at the Thirteenth Symposium on Turbulence, Rolla, MO, 1992.

25. Шмидт A.A. Теоретические основы рафинации растительных масел. М.: Пищепромиздат, 1960.

26. Seip P.J. Current trends of the alkaline neitralisation of edible oils. Ph. 1. Thesis, Techn. Univ. Eindhoven,

27. Арутюнян H.C. Исследование фосфолипидного комплекса и его изменений при основных процессах производства и рафинации подсолнечного масла. Автореф. дис. д-ра техн. наук. - Краснодар, 1974, с.38-39.

28. Арутюнян Н.С., Копейковский В.М., Аришева Е.А., Фан-Тхи-Ань, Попова Т.Е. Рафинация высококислотного рисового масла в мыльно-щелочной среде. Масложировая пром-сть, 1971, № 4, с. 15-17.

29. Ихно Н.П. Динамика нейтрализации жирных кислот в противоточных безнасадочных распылительных колоннах. Автореф. дис. .канд. техн. наук. - Краснодар, 1963.

30. А.с. № 195585 (СССР). Устройство для непрерывной нейтрализации жиров. Опубл. в Изобр. в СССР и за рубежом, 1979, вып. 59, № 9, с.4.

31. Бурнашева С.Н., Стерлин Б.Я. Поведение различных нежировых веществ хлопкового масла при щелочной рафинации. Труды / ВНИИЖ, 1961, вып.21, с. 164-177.

32. Последние достижения в области жидкостной экстракции. / Под ред. К.Хансона. М.: Химия, 1974, с.206.

33. Sternling C.V., Scriven L.E. Interfacial turbulence: Hydrodynamic instability and the Marangoni effect. A.I.Ch.E. Journal, 1959, vol.5, N 4, p.514-523.

34. Фрумин Г.Т., Абрамзон А.А., Островский М.В. Условия возникновения спонтанной поверхностной конвекции при массопередаче, сопровождающейся химической реакцией. Журн. прикл. химии, 1968, т.41, № 12, с.2683-2685.

35. Gound J.H.; Joos P. Application of longitudinal wave theory to describe inter-facial instability. Chem. Eng. Sci., 1975, vol.30, p.521-528.

36. Броунштейн Б.И., Островский M.B., Абрамзон А.А. Кинетические закономерности растворения в двухкомпонентных системах жидкость-жидкость при самопроизвольной поверхностной конвекции. 1975. - 14 с. Деп. в ВИНИТИ 17 июня 1975, № 1798-75.

37. Калугина O.K., Островский М.В., Абрамзон А.А. О различных кинетических режимах массопереноса в системах жидкость-жидкость. Журн. прикл. химии, 1973, т.46, № 6, 0.1378-1380.

38. Конынин Ю.А., Пархоменко Н.И., Ермаков А.А. О влиянии межфазного натяжения на скорость экстракционных процессов, осуществляемых при наличии спонтанной поверхностной конвекции. Журн. прикл. химии, 1980, т.5, вып.9, с.1975-1980.

39. Sawistowski H. The effect of. interfacial behaviour on mass transfer rates: liquid-liquid system. Ind. Chem. Eng., 1973, vol.15, N 2, p.35-43.

40. Fritz W., Schiunder E.V. Competitive adsorption of two dissolved organics onto activated carbon -1. Adsorption equilibria. Chem. Eng. Sci., 1981, vol.36, N 4, p.721-730.

41. Шамохин В.И., Ермаков A.A., Камнева Л.В. Массоперенос из единичной капли в условиях спонтанной поверхностной конвекции при изменении вязкости фаз. Журн. прикл. химии, 1981, № 5. с. 1095-1099.

42. Smits Gerard. Losses in alkali neutralization of edible oils. Rotterdam, Groun-ingen, 1977.- 129 p.

43. Smits G. Measurement of the diffusion coefficient of free fatty acid in ground nut oil by the capillary-cell method. J. Amer. Oil Chem. Soc., 1976, vol.53, N 4, p.122-124.

44. Фрумин Г.Г., Абрамзон А.А., Островский M.B. Условия возникновения спонтанной поверхностной конвекции при массопередаче, сопровождающейся химической реакцией. Журн. прикл. химии, 1968, т.41, № 12, с.2683-2685.

45. Броунштейн Б.И., Фишбейн Г.А. Нестационарная массо- и теплопередача в сферическую каплю с учетом внутренней конвекции. В кн.: Вопросы испарения, горения и газовой динамики дисперсных систем. Одесса, 1968, с.171-176.

46. Броунштейн Б.И., Фишбейн Г.А. Нестационарная массопередача в движущуюся сферическую каплю. В кн.: Тепло и массо-перенос. Минск, 1968, т.2, с.351-357.

47. Протодьяконов И.О., Марцулевич Н.А., Марков А.В. Явления переноса в процессах химической технологии. Л.: Химия, 1981, с. 143,149,161.

48. Трейбал Р. Жидкостная экстракция. Пер. с англ. М.: Химия, 1966, с. 192193.

49. Koretsune U., Kanehiro Н., Junichi. Mass transfer in the continuous phase around a single drop. J. Chem. Eng. Japan, 1973, vol.6, N 2, p. 167-171.

50. Абрамзон А.А. О зоне реакций в гетерогенных системах. -Журн. прикл. химии, 1964, т.36, вып.8, с.1771-1776.

51. Абрамзон А.А., Коган Н.А. Определение реакционной фазы при реакциях в гетерогенной системе жидкость-жидкость. -Журн. прикл. химии, 1966, т.38, вып.З, с.602-608.

52. Технология переработки жиров/ Н.С. Арутюнян, Е.П. Корнена, Л.И. Янова и др. Под ред. Проф. Н.С. Арутюняна. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Пище-промиздат, 1998.-452 с.

53. Тютюнников Б.Н. Химия жиров. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Пищевая пром-сть, 1974.

54. Touhami, Y., Hornof, V., Neale, G. H. Mecahnism for the interactions between acidic oils and surfactant enhanced alkaline solutions. J. Colloid Interface Sci. 1996, 177,446.

55. Rudin, J., Wasan, D. T. Mechanism for lowering of interfacial tension in alkali/acidic oil systems. 1. Experimental studies. Colloids Surfaces, 1992, 68, 6779.

56. Rudin, J., Wasan, D. T. Mechanism for lowering of interfacial tension in alkali/acidic oil systems,. 2. Theoretical studies. Colloids Surfaces, 1992; 68, 81-94:

57. Rudin, J., Bernard, C., Wasan, D. T. Effect of added surfactant on interfacial tension and spontaneous emulsification in alkali/acidic oil systems. Ind. Engng Chem. Res., 1994, 33,1150-1158.

58. Nars-El-Din, H. A., Taylor, К. C. Dynamic interfacial tension of crude oil/alkali/surfactant systems. Colloids Surfaces, 1992,66, 23-37.

59. Taylor, К. С., Schramm, L. L. Measurement of short term low dynamic interfa-cial tensions: Application to surfactant enhanced alkaline flooding in enhanced oil recovery. Colloids Surfaces, 1990, 47, 245-253.

60. Chiwetelu, С. I., Hornof, V. Mechanism for interfacial reaction between acidic oils and alkaline reagents. Chem. Engng Sci., 1990, 45, 627-638.

61. Borwankar, R. P., Wasan, D. T. Dynamic interfacial tensions in acidic crude oil/caustic systems. Part I. A chemical diffusion-kinetic model. A.I.Ch.E J., 1986, 32(3), 455-466.

62. Mollet, C., Touhami, Y., Hornof, V. A comparative study of the effect of ready made and in-situ formed surfactants on IFT measured by drop volume tensiometry. J. Colloid Interface Sci., 1996, 178, 523.

63. England, D. C., Berg, J. C. Transfer of surface active agents across a liquid-liquid interface. A.I.Ch.E. J., 1971, 17,313.

64. Johnson, С. E. Status of caustic and emulsion methods. J. Petrol. Technol., 1976, 85.

65. McCaery, F. G. Interfacial tensions and aging behaviors of some crude oils against caustic solutions. J. Can. Petrol. Technol., 1976, 15, 3, 71.

66. Rubin, E., Radke, C. J. Dynamic interfacial tension minima in finite systems. Chem. Engng Sci., 1980,35,1129.

67. Sharma, M. M., Yen, T. F. A thermodynamic model for low interfacial tensions in alkaline flooding. Soc. Petrol. Engng J., 1983,23,125.

68. Ramakrishnan, T. S., Wasan, D. T. A model for interfacial activity of acidic crude oil-caustic systems for alkaline flooding. Soc. Petrol. Engng J., 1983, 23, 602.

69. Trujillo, E. M. The static and dynamic interfacial tension between crude oil and caustic solutions. Soc. Petrol. Engng J., 1983,23,645.

70. Chiwetelu, С. I., Hornof, V., Neale, G. H. A dynamic model for the interaction of caustic reagents with acidic oils. A.I.Ch.E. J., 1990, 36, 233-241.

71. Chatterjee J., Wasan D.T. A kinetic model for dynamic interfacial tension variation in an acidic oil/alkali/surfactant system. Chemical Engineering Science, 1998, Vol. 53, No. 15, pp. 2711-2725,

72. Pratt, H.R.C., Stevens, G.W. Selection, design, pilot-testing and scale-up of extraction equipment. In Thornton, J.D.(Ed.)(1992, pp.492-591). Science & practice of liquid-liquid extraction. Oxford: Clarendon Press.

73. Hu, S., Kintner, R.C. The fall of single drops through water. American Institute of Chemical Engineers Journal, 1955, 1 (1), 42 -48.

74. Garner, F.H., Skelland, A.H.P. Some factors affecting droplet behaviour in liquid -liquid systems. Chemical Engineering Science, 1955,4 (4),149 -157.

75. Klee, A.J., Treybal, R.E. Rate of rise or fall of liquid droplets. American Institute of Chemical Engineers Journal, 1956, 2 (4), 444-447.

76. Scheele, G.F., Meister, B.J. Drop formation at low velocities in liquid -liquid systems. American Institute of Chemical Engineers Journal, 1968,14 (1), 9 -15.

77. Grace, J.R., Wairegi, Т., Nguyen, Т.Н. Shapes and velocities of single drops and bubbles moving freely through immiscible liquids. Transactions of the Institution of Chemical Engineers, 1976, 54, 167-173.

78. Petera, J., Weatherley L.R. Modelling of mass transfer from falling droplets. Chemical Engineering Science, 2001, 56,4929 -4947.

79. Zhang Y., McLaughlin J.B., Finch J.A. Bubble velocity profile and model of surfactant mass transfer to bubble surface. Chemical Engineering Science 2001, 56, 6605-6616.

80. Clift, R., Grace, J.R., Weber, M.R. Bubbles, drops and particles. New York: Academic Press. 1978.

81. Moore, D.W. The rise of a gas bubble in a viscous fluid. Journal of Fluid Mechanics, 1959,6, 113-130.

82. Moore, D.W. The boundary layer on a spherical gas bubble. Journal of Fluid Mechanics, 1963, 16,161-176.

83. Moore, D.W. The velocity of rise of distorted gas bubbles in a liquid of small viscosity. Journal of Fluid Mechanics, 1965,23, 749 -766.

84. Harper, J.F., Moore, D.W. The motion of a spherical liquid drop at high Reynolds number. Journal of Fluid Mechanics, 1968, 32, 367-391.

85. Parlange, J.-Y. Motion of spherical drops at large Reynolds numbers. Acta Mechanica, 1970,9, 323 -328.

86. Harper, J.F. The motion of bubbles and drops through liquids. Advances in Applied Mechanics, 1972, 12, 59-129.

87. Taylor T.D., Acrivos, A. On the deformation and drag of falling viscous drop at low Reynolds number. Journal of Fluid Mechanics, 1964, 18,466-476.

88. Brignell, A.S. The deformation of a liquid drop at small Reynolds number. Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics, 1973,26,99-107.

89. Angelo, J.B., Lightfoot, E.N., Howard, D.W. Generalisation of the penetration theory for surface stretch: Application to forming and oscillating drops. American Institute of Chemical Engineers Journal, 1966, 12(4), 751-760.

90. Rose, P.M., Kintner, R.C. Mass transfer from large oscillating drops. American Institute of Chemical Engineers Journal, 1966,12 (3), 530-534.

91. Dandy, D.S., Leal, L.G. Buoyancy-driven motion of a deformable drop through a quiescent liquid at intermediate Reynolds numbers. Journal of Fluid Mechanics, 1989,208,161-192.

92. Saboni A., Alexandrova S., Gourdon C. The effect of the dispersed to continuous phase viscosity ratio on flow past a fluid sphere. 15th International Congress of Chemical and Process Engineering 25-29 August 2002, Praha, Czech Republic.

93. Lai, H., Yan Y.Y., Gentle C.R. Numerical Study of Conjugate Steady Viscous Flow About and Inside a Spherical Bubble. 12th International Heat Transfer. Conference, Grenoble, France, August 18-23,2002.

94. Tsukada, Т., Hozawa, M., Imaisi, N., Fujinawa, K. Computer simulations of deformation of moving drops and bubbles by use of the finite element method. Journal of Chemical Engineering of Japan, 1984, 17, 246 -251.

95. Tsukada, Т., Mikami, H., Hozawa, M., Imaisi, N. Theoretical and experimental studies of the deformation of bubbles moving in quiescent Newtonian and non-Newtonian liquids. Journal of Chemical Engineering of Japan, 1990, 23, 192 -198.

96. Bozzi, L.A., Feng, J.Q., Scott, T.C., Pearlstein, A.J. Steady axisymmetric motion of deformable drops falling or rising through a homoviscous fluid in a tube at intermediate Reynolds number. Journal of Fluid Mechanics, 1997, 336,1-32.

97. Foote, G.B. On the internal circulation and shape of large rain drops. Journal of Atmospheric Science, 1969, 26, 179-181.

98. Петров А.Г. Внутреняя циркуляция и деформация вязких капель. Вестник Московского Университета. Механика. 1988, 43, 85-88.

99. Walcek, С.J., Pruppacher, H.R. On the scavenging of SO2 by cloud and raindrops. Journal of Atmospheric Chemistry, 1984, 1,269 -289.

100. Zhang, X., Davis, R.H., Ruth, M.F. Experimental study of two interacting drops in an immiscible fluid. Journal of Fluid Mechanics, 1993,249, 227 -239.

101. Tourneau M., Stichlmair J. Mass Transfer at Swarms of Droplets under the Influence of Interfacial Convections. 15th International Congress of Chemical and Process Engineering 25-29 August 2002, Praha, Czech Republic.

102. Ghalehchian, J.S., Slater, M.J. A possible approach to improving rotating disc contactor design, accounting for drop breakage and mass transfer with contamination. The Chemical Engineering Journal, 1999, 75 (2), 131-144.

103. Juncu Gh. The influence of the Henry number on the conjugate mass transfer from a sphere. Heat and Mass Transfer, 2001,37,519-530.

104. Haywood, R.J., Renksizbulut, M., Raithby, G.D. Transient deformation and evaporation of droplets at intermediate Reynolds numbers. International Journal of Heat and Mass Transfer, 1994,37, 1401-1409.

105. Cockbain E.C., McRoberts T.S., J. Coll. Sci., 1953, 8, 440.

106. Gillespie Т., Rideal E.K., Trans. Faraday Soc., 1956, 52, 173.

107. Neilsen L.E., Wall R., Adams G., J. Coll. Sci., 1958, 13, 441.

108. Jeffreys G.V., Hawksley J.L., AIChE Journal, 1965, 11, 413.

109. Allan R.S., Charles G.E., Mason S.G., J. Coll. Sci., 1961, 16, 150.

110. Allan R.S., Mason S.G. Trans. Faraday Soc., 1961, 57, 2027.

111. Brown A.H., Hanson C., Chem. Eng. Sci., 1968, 23, 841.

112. Полянин А.Д. Асимптотический анализ некоторых нелинейных задач о массо- и теплообмене частиц с потоком при малых числах Пекле. Доклады АН СССР, 1982, т.264, №6, с. 1322-1326.

113. Полянин А.Д. Об интегрировании нелинейных нестационарных уравнений конвективного тепло- и массообмена. Доклады АН СССР, 1980, т.251, №4, с.817-820.

114. Полянин А.Д. Трехмерные задачи диффузионного пограничного слоя. Прикладная механика и техническая физика, 1984, №4, с.71-81.

115. Полянин А.Д., Дильман В.В. Асимптотическая интерполяция в задачах массо- и теплообмена и гидродинамики. ТОХТ, 1985, т. 19, №1,3-11.

116. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. М.: Атомидат, 1979. 416 с.

117. Левич В.Г., Крылов B.C., Воротилин В.П. К теории нестационарной диффузии из движущейся капли. Доклады АН СССР, 1965, т.161, №3, с.648-652.

118. Косачев B.C., Алексеев С.А., Кошевой Е.П. Анализ метрических коэффициентов одномерного уравнения диффузии в криволинейных координатах. Журнал прикладной химии, 1987, т.60, №10, с.23 84-2388.

119. Hadamard J. Сотр. Rend. Sci. Acad. Ser., Paris, 1911, v.152, p.1735.

120. Rybczinski W., Bull. Int. Acad. Sci. Left. Cracovre. Orie A, 1911, 40.

121. Ривкинд В.Я., Рыскин Г.М., Фишбейн Г.А. Движение сферической капли в потоке вязкой жидкости. ИФЖ, 1971, т.ХХ, №6, 1027-1035.

122. Флетчер К. Численные методы на основе методов Галеркина. Пер. с англ. М.: Мир, 1988. - с.30-36.

123. Аэров М.Э., Тодес О.М. Гидравлические и тепловые основы работы аппаратов со стационарным и кипящим зернистым слоем.-М.: Химия, 1968. -512 с.

124. Дильман В.В., Полянин А.Д. Методы модельных уравнений и аналогий в химической технологии,- М.: Химия, 1988. с.70.

125. Астарита Дж. Массопередача с химической реакцией. Л.: Химия, 1971. -224 с.

126. Руководство по методам исследования, технологическому контролю и учету производства в масложировой промышленности. /Под ред. В.П. Рже-хина и А.Г. Сергеева. Л.: ВНИИЖ, 1967. т.1, кн.2. с.887-896.

127. Kasaoka Sh., Sakata I., Nitta К. Unsteady state diffueion with porous solid particle. J. Chem. Eng. Japan, 1968, vol. 1, № 1, p. 32-37.

128. Wakeman R.J., Vince A Kinetics of gravity drainage from porous media. Chem. Eng. Res. And Des., 1986,64, №2,94-103.

129. Wakeman R.J., 1982, J Separ Proc Technol, 3: 32.

130. Wakeman R.J., Some recent development in the fundamentals of filter cake drainage and washing. 1985, Proc POWTECH US Conference 317th EFCE Event, IChemE Symposium Series № 91, pp. 131-145.

131. Костевич Л.С., Лапко A.A., Теория игр. Исследование операций. — Мн.: 1981. с. 152.