Математическое моделирование процесса формирования пленок из раствора полимера тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Аль Джода Хайдер Надом Аззиз

• Аль Джода Хайдер Надом Аззиз
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Аль Джода Хайдер Надом Аззиз

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1. Законы сохранения в механике сплошных сред

1.1. Основные понятия механики сплошных сред

1.2. Закон сохранения массы

1.3. Уравнение неразрывности

1.4. Закон сохранения импульса

ч 1.5. Тензор напряжений

1.6. Уравнения динамики деформируемых сплошных сред

1.7. Реологические уравнения состояния

Глава 2. Реологическое уравнение состояния и некоторые случаи его применения

-» 2.1. Введение

2.2. Модифицированная реологическая модель Виноградова-Покровского

2.3. Вискозиметрические течения

Глава 3. Моделирование пленочных технологий в модифицированной модели Виноградова-Покровского

3.1. Математическая модель процесса формования полимерной пленки из расплава

ч

3.2. Математическая модель процесса формования полимерной пленки из

^ раствора

Глава 4. Исследование характеристик процесса растворного формирования полимерной пленки в модели Виноградова-Покровского

4.1. Вискозиметрические функции при простом сдвиге

4.2. Сравнение с экспериментами для растворов хитозана

4.3. Математическая модель процесса формирования полимерных пленок из раствора в одномерном приближении

4.4. Зависимость параметров процесса получения полимерных пленок от реологических характеристик формовочных растворов

Заключение

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование процесса формирования пленок из раствора полимера»

Введение

Актуальность работы. Жидкость - одно из агрегатных состояний вещества. Основным свойством жидкости, отличающим ее от других агрегатных состояний, является способность неограниченно менять форму под действием касательных механических напряжений, даже сколь угодно малых, практически сохраняя при этом объем.

Наиболее известным примером жидкости является вода. Во все времена жизнедеятельность человека была неразрывно связана с водой. Потребность в изучении воды возникла из практических задач. С древнейших времен люди располагали свои поселения возле рек и морей, которые впоследствии использовали как пути сообщения, возделывали пашни и занимались их орошением. Много столетий назад в Средней Азии и Китае, Египте и Месопотамии, Риме и Греции были созданы различные гидротехнические сооружения для подъема и подачи воды: каналы и плотины, водоотводы и акведуки. Естественно, для создания подобных механизмов и кораблей необходима была некая теоретическая база.

Так наука о физике жидкости зародилась в древние времена в трудах Архимеда. Ее дальнейшее ее развитие происхоло в средние века. В этот период времени механика жидкости разделилась на два различных направления: «математическую механику жидкости» и «техническую механику жидкости». Как отмечают (например, Г. Рауз и С. Инце в своей известной книге «История гидравлики»), математическая механика жидкости имела место еще в трудах Л. Эйлера (в середине XVIII в.). Относительно направления технической механики жидкости можно сказать, что значительное развитие оно получило, благодаря, работам французских ученых-инженеров. В настоящее время направлений исследований физики жидкости насчитывается несколько десятков, и каждое представляет собой интересную область.

Необходимость изучения физики жидкостей, в любые времена, порождалась задачами, которые были востребованы в связи с развитием материальной базы.

Несмотря, на простоту некоторых, изучаемых понятий физики жидкостей, до полного понимания их природы требовались иногда и тысячелетия (например, вопросы о вакууме и уравнения неразрывности движения жидкости).

Начало интенсивного развития теоретических основ технической механики жидкости можно отнести к середине XVIII в., когда в отечественных и зарубежных научных статьях были сформулированы основополагающие законы физики и общей механики и появился математический аппарат, который позволил записать эти законы в строгой математической форме.

Отдельный интерес, с научной и практической точек зрения, представляют полимерные жидкости. Полимеры играют важную роль в жизни современного человека.

Изделия из полимерных материалов уже давно и прочно вошли в нашу жизнь, поэтому вопросы, связанные с их проектированием и производством всегда актуальны (например, как управлять качеством полимерных изделий и решать ряд оптимизационных задач производства). Чтобы получить ответы на эти вопросы используется математическое моделирование. Основой его является математическая . модель, которая должна отражать все особенности интересующего процесса исследования и вместе с этим она должна быть достаточно простой.

Отметим, наиболее популярное полимерное изделие - это полимерная пленка. В промышленности для получения полимерных пленок преимущественно используется метод экструзии расплава полимера. Данный метод пригоден для формования полимерных материалов, которые при расплавлении не подвергаются термической деструкции. Расплав полимера продавливается через экструдер, после выхода из которого полученная пленка попадает на охлаждающий барабан.

5

В результате всего движения пленки происходит ее охлаждение, изменение ширины и толщины. При этом пленка растягивается неравномерно, что приводит к появлению «эффекта шейки». Все эти процессы происходят одновременно и с точки зрения математического моделирования требуется совместное решение уравнений для скоростей, напряжений и теплопереноса.

Для полимеров, температура плавления которых превышает температуру их термического разложения, применяется так называемый метод полива раствора полимера. Данный метод состоит из трех основных стадий: приготовления формовочного раствора полимера определенной концентрации, его полива на полированную поверхность (бесконечная лента или барабан), удаление растворителя (испарением или с использованием осадительной ванны). Для ускорения процесса пленкообразования, а также повышения физико-механических характеристик получаемых материалов в процессе формования применяется термическая обработка.

Растворная и расплавная технологии получения полимерных пленок имеют как общность основных стадий формования, так и свои особенности. В частности, в не зависимости от способа получения, в процессе перехода жидкая - твердая пленочная структура происходит неравномерное изменение геометрических размеров образца, что и приводит в конечном итоге к появлению «эффекта шейки». В обоих случаях процесс формования сопровождается фазовыми и релаксационными переходами. При получении пленок расплавным методом затвердевание жидкой пленочной структуры обусловлено процессами теплопереноса, а растворным, - массопереноса. Процесс получения пленки из раствора полимера является изначально более сложным, поскольку система является двухкомпонентной. При этом в условиях формования происходит увеличение концентрации полимера, что приводит к резкому повышению вязкости полимерной системы. Таким образом, при разработке математических

моделей процессов формования полимерных пленок необходимо учитывать особенности, присущие каждому способу получения.

Для моделирования процесса растворного формования полимерных пленок в данной работе используется модифицированная модель Виноградова-Покровского.

Эта модель проверялась на соответствие вискозиметрическим течениям реальных полимерных жидкостей [51, 52] в случаях простого сдвига и одноосного растяжения. В частности показано, что исследуемое реологическое уравнение состояния описывает такие наблюдаемые на практике эффекты, как аномалия вязкости, первая и вторая разности нормальных напряжений, рост вязкости при растяжении и выход ее на стационарное значение. При этом было отмечено хорошее согласие теоретических и экспериментальных зависимостей в широкой области скоростей деформации. Также на основе реологической модели произведен расчет наложения малых осциллирующих колебаний на простое сдвиговое течение в параллельном и ортогональном сдвигу направлениях [53]. При этом были получены зависимости тензора напряжений от градиентов скорости и от времени, что позволило выполнить расчеты составляющих комплексного модуля сдвига, динамической вязкости и угла динамических потерь в зависимости от частоты вынуждающих колебаний, скорости сдвига и числа Деборы (Ое). Сравнение полученных численных зависимостей и опытных данных, описанных в литературе, показало качественное их соответствие [74,75].

Таким образом, предложенная реологическая модель достаточно тщательно изучена при различных режимах течения, а также оказывается пригодна для описания процесса формования полимерных пленок из расплава и раствора.

Цели диссертационной работы.

1. Обоснование применимости модифицированной реологической модели Виноградова-Покровского при описании неоднородных течений полимерных сред в случае учета диффузионных механизмов переноса массы.

2. Учет массопереноса в модифицированной модели Виноградова-Покровского и описание процесса растворного формования полимерных пленок на ее основе.

Для достижения поставленных целей потребовалось решить следующие задачи:

1. Обоснование выбора реологической модели для описания течений растворов линейных полимеров;

2. Обоснование возможности использования одномерного приближения при моделировании процесса формования полимерных пленок в режиме одноосного растяжения;

3. Учет массопереноса в модифицированной модели Виноградова-Покровского;

4. Решение задачи об определении положения свободной кромки полимерной пленки в режиме одноосного растяжения;

5. Алгоритмическая реализация процесса решения полученных систем дифференциальных уравнений, исследование влияния параметров модели на вид получаемых зависимостей;

6. Подбор параметров реологической модели путем сравнения с имеющимися экспериментальными данными.

Объектом исследования являются реальные течения полимерных сред в узлах технологического оборудования.

Предметом исследования является математическая модель процесса растворного формования полимерных пленок на основе обобщенной реологической модели Виноградова-Покровского с учетом массопереноса.

Область исследования соответствует пунктам паспорта специальности 01.02.05: «п. 1. Реологические законы поведения текучих однородных и многофазных сред при механических и других воздействиях», «п. 2. Гидравлические модели и приближенные методы расчетов течений в водоемах, технологических устройствах и энергетических установках», «п. 15. Тепломассоперенос в газах и жидкостях».

Методы исследования.

Реологическая модель, описывающая течение полимерного раствора на выходе из фильеры, была получена в рамках микроструктурного подхода. Для решения и анализа полученной системы дифференциальных уравнений использовались метод конечных элементов и метод конечных разностей. Моделирование процесса формования полимерной пленки осуществлялось в одномерном приближении, при этом кинематика процесса была описана в рамках одноосного растяжения.

Научная новизна.

1. Показана возможность использования модифицированной реологической модели Виноградова-Покровского для описания течений растворов линейных полимеров с учетом массопереноса в различных режимах деформирования;

2. Система уравнений динамики записана в одномерном приближении, при учете массопереноса, когда продольная скорость, скорость удлинения, концентрация растворителя, ненулевые компоненты тензора напряжений

9

являются функциями только продольной координаты, а реологические параметры модели являются известными функциями концентрации;

3. Получена и решена система обыкновенных дифференциальных уравнений для зависимости ширины и толщины пленки от ее продольной скорости в случае одноосного растяжения;

4. Исследовано влияние ряда параметров модели на вид получаемых зависимостей продольной скорости, температуры, ненулевых компонент тензора напряжений от расстояния до выхода из фильеры;

5. Показана возможность моделирования процесса растворного формования полимерных пленок в одномерном приближении.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Необходимость учета испарения растворителя через поверхность пленки при моделировании процесса ее растворного формования в одномерном приближении.

2. Закономерности влияния безразмерных параметров процесса (число Рейнольдса, диффузионное число Нуссельта, число Вайсенберга и число Пекле) на характеристики получаемой пленки (толщина, ширина, концентрация);

3. Необходимость учета диффузионных механизмов массопереноса при расчетах течений растворов линейных полимеров в узлах технологического оборудования.

Теоретическая и практическая значимость. Теоретическая ценность работы заключается в развитии методологии математического моделирования процессов течений полимерных сред.

Практическая значимость результатов диссертационной работы состоит в возможности использования полученной модели на производстве для оптимизации процессов получения пленки из расплавов.

Полученные результаты могут использоваться в учебном процессе при организации специальных курсов для аспирантов и студентов.

Обоснованность и достоверность научных положений и выводов, содержащихся в диссертации, обеспечивается корректностью постановок задач, использованием апробированных вычислительных методов и обобщенной реологической модели Виноградова-Покровского.

Используемый в диссертации подход построения и обоснования реологических определяющих соотношений базируется на известных представлениях о молекулярной структуре и поведении полимеров. Широко применяются физические модели, которые позволяют учитывать строение макромолекул. Все это позволяет говорить об адекватности полученных соотношений реальным полимерным жидкостям.

Полученные в диссертации результаты подтверждаются уже известными результатами в литературе, а при упрощении сводятся к ним и они качественно совпадают с соответствующими экспериментальными исследованиями полимеров. Поэтому, приведенные в данной работе, результаты расчетов и выводы можно считать достоверными.

Вклад автора в проведенное исследование. В представленных в

диссертационной работе результатах автор внес определяющий вклад в

постановку задач исследования, разработку математических моделей, алгоритмов

и программ, выводов. В постановке отдельных задач и обсуждении результатов

активное участие принимали Г.В. Пышнограй, Ю.А. Алтухов, как соавторы

научных работ. Фамилии других соавторов, принимавших участие в отдельных

11

направлениях исследований, указаны в списке публикаций по теме диссертации. Все результаты, составляющие научную новизну диссертации и выносимые на защиту, получены автором лично.

Апробация работы.

Основные результаты докладывались на региональных, Всероссийских и

Международных конференциях и семинарах: Международной научно -

практической конференции (Барнаул, 2010), Международной научно-

практической конференции иностранных студентов и аспирантов (Барнаул, 2011),

PPS-27 (Марокко, 2011), Международной научно-практической конференции

«Современные проблемы и пути их решения в науке транспорте, производстве и

образовании» (Одесса, 2011), XX Всероссийская школа-конференция молодых

ученых и студентов «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В

ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУКАХ» (Пермь, 2011), III конференции молодых ученых

«Реология и физико - химическая механика гетерофазных систем» (Суздаль, 10-15

мая 2011), 7-й ежегодной европейской реологической конференции AERC 2011

(Суздаль, 10-14 мая 2011), III Международной научно-практической конференции

иностранных студентов и аспирантов (Барнаул, 2012), Международной летней

школе по компьютерному моделированию современных материалов (Москва,

МГУ, 2012), V Международной Дистанционной Научной конференции

«Тенденции и перспективы развития современного научного знания», Институт

Стратегических Исследований (Москва, 2012), Международной научной онлайн

конференции «Математическое и компьютерное моделирование в биологии и

химии. Перспективы развития» (Казань, 2012), Первой Международной

конференции по развитию нанотехнологий (Барнаул, 2012), Международной

школе-семинаре «ЛОМОНОСОВСКИЕ ЧТЕНИЯ НА АЛТАЕ-2012» (Барнаул,

2012, диплом победителя), Всероссийской Школе-Конференции «Химия

биологически активных веществ», (Саратов,2012), IV Международной научно-

12

практической конференции иностранных студентов и аспирантов (Барнаул, 2013), Международной научно-технической конференции «Измерение, контроль, информатизация» (Барнаул, 2013).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 20 печатных работ [76— 95] в отечественных и зарубежных изданиях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения. Работа изложена на 121 страницах машинописного текста, содержит 30 рисунков, 1 таблицу, список литературы состоит из 99 наименований.

Во введении проведено обоснование актуальности избранной темы, выбора метода исследования, сформулированы цель диссертационной работы и положения, выносимые на защиту. Также отмечены научная новизна и практическая ценность полученных результатов.

В первой главе рассмотрены наиболее важные законы, понятия и проблемы механики сплошной среды. Описано большинство реальных состояний различных веществ: твердого, жидкого, газообразного, сыпучего могут быть описаны в рамках модели сплошных сред.

Во второй главе записано реологическое уравнение состояния представляющее собой модифицированную реологическую модель Виноградова-Покровского и рассмотрены некоторые случаи его применения.

В третьей главе рассмотрены модели расплавной и растворной пленочных технологий на основе реологической модели Виноградова-Покровского.

В четвертой главе проведено исследование характеристик процесса растворного формирования полимерной пленки в модели Виноградова-Покровского.

В заключении кратко сформулированы основные результаты диссертации.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты 03-01-00035, 06-01-00402) и ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2013 годы» ГК № 07.514.12.4034.

Глава 1. Законы сохранения в механике сплошных сред

1.1. Основные понятия механики сплошных сред

Механика - от греческого корня «Механэ», переводящегося как «ухищрение», наука о механическом движении материальных тел и взаимодействиях между ними. В зависимости от рассматриваемых объектов различают: механику материальной точки и системы материальных точек, механику твердого тела и механику сплошной среды. В рамках моделей сплошных сред описывают реальные состояния различных веществ: твердого, жидкого, газообразного и сыпучего.

Механика сплошных сред служит основой для развития различных наук, техники и технологии. На основных законах и моделях механики сплошных сред базируется большинство теорий, стремящихся различные эффекты, которые возникают движении реальных сред: теория упругости, теория пластичности, теория вязкоупругости, гидродинамика, газодинамика, динамика гетерогенных структур и др. Механика сплошных сред - один из важных разделов теоретической физики, в котором рассматриваются математические методы изучения движения деформируемых сред. Методы исследования, которые здесь используется, заключаются в переходе от реальных деформируемых сред к их идеализированному представлению и соответствующему символьному описанию. При этом различают два основных подхода к изучению движения деформируемых сред: статистический и феноменологический. В. основе статистического подхода (развиваемого в физике) лежат методы статистической механики. Это вероятностные методы, применение средних характеристик по большому ансамблю частиц, введение дополнительных гипотез о свойствах частиц, их взаимодействий с целью упрощения модели. Однако, использование статистических методов часто затруднительно из-за недостатка имеющейся

15

информации о реальной деформируемой среде. Поэтому невозможно сформулировать гипотезу о взаимодействии частиц в среде, и при этом получаются очень сложные уравнения, с точки зрения их численной реализации. Другой подход - феноменологический (от гр. рИатотепоп - явление) основывается на общих, полученных из опыта, закономерностях и гипотезах. При дальнейшем развитии феноменологической теории вводится понятие материального континуума (это не только обычные материальные тела, но и различные поля) и соответствующая этому понятию гипотеза сплошности (тело -среда, заполняющая пространство сплошным образом). Такое исследование движения материальных сред приводит к соответствующим уравнениям и выводам. В результате использования подходов и методов механики сплошных решаются многие важные проблемы.

Проблема воздействия жидкости (газа) на движущиеся в них тела. На тело, находящееся в жидкости, со стороны жидкости действуют силы, которые определяются ее движением. Поэтому при изучении тела, движущегося в жидкости, изучают движения самой жидкости.

Фильтрация - движение жидкости сквозь пористые среды. Например, просачивание воды сквозь грунт у основания различных зданий и сооружений. Фильтрация, точнее фильтрование широко используется в промышленности.

Гидростатика - равновесное состояние жидкостей и тел, плавающих внутри и на поверхности жидкости.

Волновые движения. Различные распространяющиеся возмущения окружающей среды, например: волны в твердых телах, на поверхности воды; сейсмические процессы; звуковые колебания; общая проблема шума в различных средах и т. п.

Защита твердых тел от сгорания и сильного оплавления при входе с большими скоростями в плотные слои атмосферы.

Теория турбулентных движений жидкостей (газов). Такие движения являются,

16

вообще говоря, вихревыми. Однако, при рассмотрении практических задач [1], следует учитывать некоторые особенности турбулентных областей.

Проблемы описания движения очень сильно сжатых жидкостей (газов), в случае , когда в таком состоянии учитывается еще наличие высоких температур.

С другой стороны, вызывают большой интерес и явления, которые происходят в сильно разреженных газах. При описание различных процессов, таких как: движение сред при большом вакууме в лабораторных или космических условиях, в атмосферах планет и звезд, используются методы механики сплошной среды.

Большой теоретический и практический интерес связан с проблемами магнитной гидродинамики и изучения движений ионизованных сред - плазмы с учетом их взаимодействий с электромагнитным полем .

Один из разделов механики сплошной среды связан с исследованием движения воздушных масс в земной атмосфере - это метеорология (наука о прогнозе погоды).

В рамках механики сплошной среды изучаются проблемы астрофизики и космогонии, например, основная задача о развитии галактик и о строении и эволюции Вселенной.

Значительная часть механики сплошной среды посвящена исследованию движений и равновесия «твердых» деформируемых тел. Теория упругости -основа для постройки различных сооружений и всевозможных машин. Также востребованы разделы механики, связанные с изучением усложненных упругих свойств тел и учету неупругих эффектов в твердых телах (пластичность, ползучесть).

Интересны проблемы кавитации, связанные с тем, что при понижении давления жидкость утрачивает сплошность, в ней образуются пузыри, заполненные водяным паром и кроме того, в жидкости может быть растворен какой-нибудь газ (микропузыри). Под действием давления (понижении или

17

повышении) пузыри могут расти и образовывать большие каверны или схлопываться, исчезая или растворяясь в жидкости.

Огромную роль играют теории, связанные с исследованием задачи нелинейной оптики о взаимодействии мощных лазерных лучей с различными телами, задач о взаимодействии движущихся тел с электромагнитными полями. В макроскопических масштабах такие взаимодействия существенно связаны с эффектами, изучаемыми в рамках квантовой механики. Аналогичное положение встречается при описании макроскопических свойств тел, связанных с движением при очень низких температурах или с учетом намагниченности и электрической поляризации.

В последнее время проводится много исследований в области биологической механики.

Перейдем к задаче построения моделей сплошной деформируемой среды, которые представляют собой важный класс математических моделей. Предметом изучения являются физические тела (массы), заполняющие некоторый объем физического пространства и способные деформироваться. При этом принимается гипотеза сплошности (описана ранее). Таким образом, с математической точки зрение, задача сводится к определению числовых параметров, описывающих деформируемую среду, и нахождению соотношений (уравнений) между этими параметрами. В основе механики сплошной среды лежит ряд экспериментальных фактов, которые сформулированы в виде аксиом. Именно эти аксиомы позволят ввести числовые параметры и вывести количественные соотношения, которые и будут являться одной из ее математических моделей [2, 3].

Отметим еще раз, механика сплошных сред - это обширная часть

теоретической физики, содержащая разделы: гидродинамику (теорию движения

жидкостей и газов ) и теорию упругости (теорию движения и равновесия

деформируемых тел). Эти разделы, вообще говоря, превратились в

самостоятельные науки. Теория упругости базируется на решении линейных

18

дифференциальных уравнений в частных производных, а гидродинамика - на нелинейных уравнениях, при решении которых в обоих случаях возникают определенные проблемы.

1.2. Закон сохранения массы

«Масса как мера количества вещества, сохраняется при всех природных процессах, то есть несотворима и неуничтожима», - это постулирует закон физики - закон сохранения массы. В метафизической форме этот закон известен с древности. Гораздо позже появилась его количественная формулировка, где мерой массы объекта считался его вес. В настоящее время, когда физика стремительно развивается, появилось ряд фактов, при которых данный закон не выполняется, например, при радиоактивном распаде совокупная масса вещества уменьшается. В современной физике закон сохранения массы - частный случай закона сохранения энергии, и он выполняется только в консервативных физических системах, когда отсутвует энергообмен с внешней средой [3, 5-8].

С исторической точки зрения, закон сохранения массы является одной из формулировок закона сохранения материи. Одним из первых его сформулировал древнегреческий философ Эмпедокл: «Ничто не может произойти из ничего, и никак не может то, что есть, уничтожиться». Позже аналогичное высказывание было у Демокрита, Аристотеля и Эпикура. Во времена средневековья ученые также не сомневались в истинности этого закона. Жан Рэ (Jean Rey, 1583 - 1645), доктор из Перигора, писал Мерсенну: «Вес настолько тесно привязан к веществу элементов, что, превращаясь из одного в другой, они всегда сохраняют тот же самый вес».

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Аль Джода Хайдер Надом Аззиз, 2013 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Ландау Л.Д. Гидродинамика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц - М. : Наука, 1986. -736 с.

2. Гурбатов С.Н. Грязнова И.Ю. Демин И.Ю. Клемина A.B. Курин В.В. Прончатов-Рубцов Н.В. УМК «Основы механики сплошных сред»// Электронное методическое пособие, Нижегородский государственный университет им. H.H. Лобачевского, 2010, Нижний Новгород, 95 с.

3. Ю. А. Алтухов, А. С. Гусев, Г. В. Пышнограй, К. Б. Кошелев Введение в мезоскопическую теорию текучих полимерных систем: монография/ АлтГПА, Барнаул, 2012, 121 с.

4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М.: Наука, 1973. 208 с.

5. Седов Л.И. Механика сплошной среды. 2-е изд., испр. и дополн. М.: Наука, 1973. Т. 1,2.

6. Жермен П. Курс механики сплошных сред. Общая теория. М.: Высш. шк., 1983.399 с.

7. Слеттери Дж.С. Теория переноса импульса, энергии и массы в сплошных средах. М.: Энергия, 1978. 448 с.

8. Смогунов В.В., Филиппов Б.А. Основы механики сплошных сред: Учебное пособие. Часть 1. - Пенза: Пенз. гос. ун-т, 2004. - 75 с.

9. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.: Наука, 1976, 583 с

10. Покровский В.Н. Статистическая механика разбавленных суспензий.-М.: Наука, 1978.-136 с.

11. Oldroyd J.G. On the Formulation of Rheological Equation of State // Proc. Roy. Soc. 1950. V. A200. P. 523-541.

12. Астарита Дж., Маруччи Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей.-М.: Мир, 1978.-309 с.

13. Покровский В.Н., Волков B.C., Виноградов Г.В. Одномолекулярное приближение в теории вязкоупругости линейных полимеров// Мех. полимеров,-1977.-N5.-C.781 -785.

14. Gennes P.G. de. Reptation of a Polymer Chain in the Presence of Fixed Obstacles// J. Chem. Phys.-1971.-v.55.-N2.-P.572-579.

15. Edwards S.F., Grant J.W.V. The effect of entanglements on the viscousity of a polymer melt//J. Phys. A: Math., Nucl., Gen.-1973.-v.6.-P.l 186-1195.

16. Покровский В.H., Волков B.C. К теории медленных релаксационных процессов в линейных полимерах// Высокомолек. соед. -1978.-t.A20.-N2.-С.255-264.

17. Покровский В.Н., Волков B.C. Вычисление времен релаксации и динамического модуля линейных полимеров на основе одномолекулярного приближения с самосогласованием (новый подход в теории вязкоупругости линейных полимеров)// Высокомолек. соед.-1978.т.А20.-Ш2.-С.2700-2706.

18. Буренин A.A., Ковтанюк JI.B. Антиплоское квазистатическое движение упруговязкопластического материала между жесткими коаксиальными цилиндрическими поверхностями // Современные проблемы механики и прикладной математики: сб. тр. междунар. школы-семинара. Ч. 1. Воронеж: Воронеж, гос. ун-т, 2005. С. 72-74.

19. Буренин A.A., Ковтанюк JI.B., Полоник М.В. Возможность повторного пластического течения при общей разгрузке упругопластической среды // Докл. АН. 2000. Т. 375, № 6. С. 767-769.

20. Буренин A.A., Гончарова М.В., Ковтанюк JI.B. О пластическом течении материала около сферического концентратора напряжений при конечных обратимых и необратимых деформациях // Механика твердого тела. 1999. № 4. С. 150-156.

21. Буренин A.A., Быковцев Г.И., Ковтанюк J1.B. Об одной простой модели для упругопластической среды при конечных деформациях // Докл. АН. 1996. Т. 347, №2. С. 199-201.

22. Буренин A.A., Ковтанюк JI.B. Об одном варианте несжимаемого упругопластического тела, допускающего большие деформации // Проблемы естествознания и производства. Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 1995. С. 5-9.

23. Буренин A.A., Ковтанюк J1.B., Полоник М.В. Формирование одномерного поля остаточных напряжений в окрестности цилиндрического дефекта сплошности упругопластической среды // Прикл. математика и механика. М., 2003. Т. 67, вып. 2. С. 316-325.

24. Быковцев Г.И., Шитиков A.B. Конечные деформации упругопластических сред//Докл. АН СССР. 1990. Т. 311, № 1. С. 59-62.

25. Быковцев Г.И., Семыкина Т.Д. О вязко-пластическом течении круглых пластин и оболочек вращения // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1964. № 4. С. 68-76.

26. Галин J1.A. Плоская упругопластическая задача // Прикл. математика и механика. 1946. Т. 10, вып. 3. С. 367-386.

27. Знаменский В.А., Ивлев Д.Д. Об уравнениях вязко-пластического тела при кусочно-линейных потенциалах // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1963. № 6. С. 12-16.

28. Ковтанюк JI.B., Полоник М.В. Задача Ламе о равновесии толстостенной трубы, изготовленной из несжимаемого упругопластического материала // Проблемы механики сплошных сред и элементов конструкций: сб. науч. тр.: к 60-летию со дня рождения Г.И.Быковцева. Владивосток: Дальнаука, 1998. С. 94-113.

29. Ковтанюк Л.В. Моделирование больших упругопластических деформаций в неизотермическом случае // Дальневост. мат. журн. Владивосток, 2004. Т. 5, № 1. С. 107-117.

30. Ковтанюк JI.B. О продавливании упруговязкопластического материала через жесткую круговую цилиндрическую матрицу // Докл. АН. 2005. Т. 400, № 6. С. 764-767.

31. Ковтанюк J1.B., Мурашкин А.В. Остаточные напряжения при учете вязкоупругих свойств среды // Дальневост. школа-семинар им. акад. Е.В.Золотова: тез. докл. Владивосток, 2003. С. 116-117.

32. Кондауров В.И. Об уравнениях упруговязкопластической среды с конечными деформациями // Прикл. математика и техн. физика. 1982. № 4. С. 133-139.

33. Левитас В.И. Большие упругопластические деформации материалов при высоком давлении. Киев: Наук, думка, 1987. 232 с.

34. Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритмы, приложения. М.: Наука, 1982. 112 с.

35. Прагер В. Проблемы теории пластичности. М.: Физматгиз, 1958. 136 с.

36. Чернышов А.Д. Определяющие уравнения для упру гопластического тела при конечных деформациях // Механика твердого тела. 2000. № 1. С. 109-128.

37. Lee Е.Н. Elastic-plastic deformations at finite strains // Trans ASME: J. Appl. Mech. 1969. Vol. 36, N 1. P. 1-6.

38. Nemat-Nasser S. Decomposition of strain measures and their rates in finite deformations elastoplastisity // Int. J. Solids and Structure. 1979. Vol. 15, N 2. P. 155-166.

39. Michaeli W. Extrusion Dies for Plastics and Rubber - Hanser Publications, 2003, 362 P.

40. Baird D. The Extruder Book - American Ceramic Society, 2000, 294 P.

41. Isayev A. Encyclopedia of Polymer Blends - Wiley-VCH, 2011, 422 P.

42. Seay C.W. Sparse Long-chain Branching's Effect on the Film-casting Behavior of PE / C. W. Seay, D. G. Baird // International Polymer Processing. - 2009. - № 5. -P. 41-49.

43. Kajiwara Т. Relationship between neck-in phenomena and rheological properties in film casting / T. Kajiwara, M. Yamamura, T. Asahina // Journal of the Society of Rheology. - 2006. - vol.34, № 2. - P. 97-102.

44. Fukase H., Nunoi Т., Shinia S., Nemupa A. // Polymer Eng. Sei. 1982.V. 22. № 9.

P. 578-586.

45. Lindt J.T. // Polymer Eng. Sei. 1976. V. 16. № 4. P. 284-291.

46. Покровский B.H., Кручинии Н.П. Сдвиг, растяжение и сложные течения полимерных систем // Теория формования химических волокон: Сб. М.: Химия, 1975. С. 4-20.

47. Покровский В.Н., Кручинин Н.П., Данилин Г.А., Серков А.Т. Соотношение между коэффициентами сдвиговой и продольной вязкости для концентрированных растворов полимеров // Мех. полимеров. 1973. № 1. С. 124-131.

48. Эренбург В.Б., Покровский В.Н. Неоднородные сдвиговые течения линейных полимеров // Инж.-физич. ж. 1981. Т. 41, № 3. С. 449-456.

49. Алтухов Ю.А., Кекалов А.Н., Покровский В.Н., Попов В.И., Хабахпашева Е.М. Об описании пульсирующего течения растворов полимеров, проявляющих вязкоупругие свойства // Структура гидродинамических потоков: Сб. науч. тр. под ред. Хабахпашевой Е.М., Бердникова B.C. Новосибирск: ИТФ СО АН СССР. 1986. С. 5-14.

50. Пышнограй Г.В., Покровский В.Н., Яновский Ю.Г. и др. Определяющее уравнение нелинейных вязкоупругих (полимерных) сред в нулевом приближении по параметрам молекулярной теории и следствия для сдвига и растяжения //Докл. АН. 1994. Т. 339, № 5. С. 612-615.

51. Пышнограй Г.В., Алтухов Ю.А. Микроструктурный подход в теории течения линейных полимеров и нелинейные эффекты на его основе. //Высокомолекулярные соединения, серия А, 1996, т.38, № 7, с. 1185-1193.

52. G.V. Pyshnograi, A.S. Gusev, V.N. Pokrovskii Constitutive equations for weakly entangled linear polymers// Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics, 2009, v. 163, N1-3, p. 17-28.

53. Гусев А.С., Пышнограй Г.В. Частотные зависимости динамических характеристик линейных полимеров при простом сдвиге // Механика композиционных материалов и конструкций, 2001, № 2, с. 236-245.

54. Алтухов Ю.А., Гусев А.С., Макарова М.А., Пышнограй Г.В. Обобщение закона Пуазейля для плоскопараллельного течения вязкоупругих сред// Механика композиционных материалов и конструкций (2007), Т. 13, №4, С. 581-590.

55. Кузнецова Ю.Л., Скульский О.И., Пышнограй Г.В. Течение нелинейной упруговязкой жидкости в плоском канале под действием заданного градиента давления// Вычислительная механика сплошных сред, 2010, Т. 3, №2, С. 5569.

56. Энциклопедия полимеров: в Зт.// Под ред. В.М.Сахарова.-М.: Советская энциклопедия, 1972.Т. 1-3.

57. Simmons J. M. Dinamic modulus polyisobutylene solutions in superposed steady shear flow. -Rheol. Acta. -1968. - V. 7. -P. 184-188.

58. Kataoka T., Ueda Sh.// J. Polim. Sci.,A-2.-1969.-v.7.-№3..p.475-481.

59. Raju V.R., Rachapudy H., Graessley W.W. Properties of Amorphous and Crystallizable Hydrocarbon Polymers // J. Polym. Sci.: Polym. Phys. Ed. 1979. V. 17, № 7. P. 1223-1235.

60. Graessley W.W. The Entanglement Concept in Polymer Rheology // Adv. Polym. Sci. 1974. V. 16, № 1. P. 1-179.

61. Colby R.H., Fetters L.J., Graessley W.W. Melt viscousity-molecular weight relationship for linear polymers // Macromolecules. 1987. V. 20. P. 2226-2237.

62. Poh В.Т., Ong В.Т. Dependence of Viscosity of Polystyrene Solutions on Molecular Weight and Concentration // Eur. Polym. J. 1984. V. 20. P. 975978.

63. Watanabe H., Kotaka T. Viscoelastic Properties and Relaxation Mechanisms of Binary Blends of Narrow Molecular Distribution Polystyrenes // Macromolecules. 1984. V. 17. P. 2316-2325.

64. Takahashi Y., Isono Y., Noda I., Nagasawa M. Zero-Shear Viscosity of Linear Polymer Solutions over a Wide Range of Concentration// Macromolecules. 1985. V. 18. P. 1002-1008.

65. Виноградов Г.В., Яновский Ю.Г., Малкин А.Я. и др. Вязкоупругие свойства линейных полимеров в текучем состоянии и их переход в высокоэластическое состояние // Высокомолек. соед. 1978. Т. А20, № 11. С. 2403-2416.

66. Wolkowicz R.I., Forsman W.C. Entanglement in Concentrated Solutions of Polysthyrene with Narrow Distributions of Molecular Weight // Macromolecules. 1971. V. 4. P. 181-192.

67. Sell J.W., Forsman W.C. Loss Moduli Under Steady Shearing of Concentrated Polystyrene Solytions // Macromolec. 1972. V. 5. P. 23-24.

68. Laufer Z., Jalink H.L., Staverman A.J. Dynamic properties of some polymer solutions subjected to a steady shear superimposed on an oscillatory shear flow.I. Experimental results // Rheol. Acta. 1975. V. 14, № 7. P. 641-649.

69. Якобсон Э.Э., Файтельсон JI.A. Вязкоупругость жидкокристаллических полимеров при суперпозиции периодического и стационарного сдвигового течения // Мех. композ. материал.. 1993. № 5. С. 697-705.

70. Kulicke W.-M. Determination of First and Second Normal Strees Differences in Polymer Solutions in Steady Shear Flow and Limitations Caused by Flow Irregularities / W.-M. Kulicke, U. Wallbaum // Chem Eng. Sci. - 1985. - V. 40. -№6.-P. 961-972.

71. Ito Y. Critical Molecular Weight for Onset of Non-Newtonian Flow and Upper Newtonian Viscousity of Polydimethylsiloxane / Y. Ito, S. Shishido // J. Polym. Sci. : Polym. Phys. Ed. - 1972. -V. 10. - P. 2239-2248.

72. Трапезников A.A. Исследование структурных превращений в растворах полиизобутилена / А.А. Трапезников, А.Т. Пылаева // Высокомолек. соед. -1970.-T. А12. -№6. - С. 1294-1307.

73. Гребнев B.JI. Вязкоупругость линейных полимеров: эффекты второго порядка / В.Л. Гребнев, В.Н. Покровский // Высокомолек. соед. - 1987. - Т. Б26. - № 9. - С. 704-710.

74. Файтельсон Л.А. Составляющие комплексного модуля при периодическом сдвиге текущей вязкоупругой жидкости / Л.А. Файтельсон, Э.Э. Якобсон -Механика композитных материалов. - 1981. - №2. - С. 277-286.

75. Simmons J. M. Dinamic modulus polyisobutylene solutions in superposed steady shear flow. - Rheol. Acta. - 1968. -V. 7. - P. 184-188.

76. Silagy D. Stationary and stability analysis of the film casting process / D. Silagy, Y. Demay, J.F. Agassant // J. Non-Newtonian Fluid Mech. - 1998. - vol. 79. - P. 563-583.

77. Янков В.И., Перевадчук В.П., Боярченко В.И. Процессы переработки волокнообразующих полимеров. -М., «Химия». - 1989, 320 с.

78. Виноградов Г.В., Малкин А.Я. Реология полимеров. - М., «Химия». - 1977, 440 с.

79. Аль Джода Х.Н.А., Пышнограй Г.В., Шиповская А.Б. Математическое моделирование процесса формования пленок из раствора полимера// Фундаментальные проблемы современного материаловеденья. - 2012, Т.9, №2, С.131-135.

80. Аль Джода Х.Н.А. Постановка мезоскопических граничных условий для скорости проскальзывания на границе/ Г.В. Пышнограй, И.В. Третьяков и др.

// Ползуновский вестник. - Барнаул: АлтГТУ, 2012. - № 3/1. - С. 61-74.

118

81. Аль Джо да Х.Н.А. Mesoscopic Мезоскопические реологическая модель для полимерных жидкости и некоторые примеры / Х.Н.А. Аль Джода, Афонин Грег теории, Третьяков Илья, И.Г. Пышнограй // Тезисы докладов ежегодной встрече PPS-27, Марракеш, Марокко, 10-14 мая 2011,с. 274.

82. Аль Джода Х.Н.А. Уравнения состояния полимерных жидкостей и компонентов динамического модуля Х.Н.А. Аль Джода, Г.В Пышнограй, И.Г. Пышнограй // Современные проблемы и путиих решения в науке транспорте, производстве и образовании по Материалам международной научно-практической конференции (Украина, 2011)-выпуск 4.Том 8.-Одесса :Черноморье, 2011.-75с.

83. G.V. Pyshnograi; H. N. A. Al Joda; I.G. Pyshnograi The Mesoscopic Constitutive Equations for Polymeric Fluids and Some Examples of Viscometric Flows// World Journal of Mechanics, 2012, v. 2, №1, p. 19-27.

84. Аль Джода Х.Н.А. Реологическое поведение полимерного расплава в модели Виноградова-Покровского с учетом теплопереноса/ Х.Н.А. Аль Джода, Афонин Г.Л.., И.Г. Пышнограй, Третьяков И.В. Тезисы докладов «Неравновесные процессы в сплошных средах»,- Пермь.- с. 88

85. Аль Джода Х.Н.А. Математическое моделирование в физикохимии полимеров / Х.Н.А. Аль Джода, Г.В Пышнограй // III Международная научно-практическая конференция иностранных студентов и аспирантов (Барнаул, Изд-во АлтГТУ,2012.с117-121).

86. А1 Joda H.N.A., Pyshnograi G.V. The mathematical description of the polymer films formatting process out of solutions// Abstracts of Intenational Summer School Computer simulation of advanced materials, 16-21 July 2012, Moscow, Lomonosov Moscow State University, p.8

87. Аль Джода Х.Н.А. Некоторые решения системы уравнений динамики полимерных сред в одномерном приближении/ Х.Н.А. Аль Джода, Пышнограй И.Г., Афонин Г.Л., Третьяков И.В., Пышнограй Г.В., Алтухов

Ю.А// Материалы III конференции молодых ученых «Реология и физико-химическая механика гетерофазных систем», Суздаль, 10-15 мая 2011, с. 93.

88. Аль Джода Х.Н.А. Уравнения состояния для полимерных жидкостей и кто-то мерных случаев потоков/ Х.Н.А. Аль Джода, Афонин Г., Пышнограй И.Г Пышнограй Г.В., Третьяков I. Тезисы докладов 7-й ежегодной европейской конференции по реологии, Суздаль, 10-14 мая 2011, с. 61

89. Аль Джода Х.Н.А. Математическое моделирование динамики формовочного раствора полимера в одномерном приближении/ Х.Н.А. Аль Джода, Г.В Пышнограй // Международная научная онлайн конференция "Математическое и компьютерное моделирование в биологии и химии. Перспективы развития .Казань, 2012,с.127-135.

90. Аль Джода Х.Н.А. Математическая модель процессов вырезания полимерных пленок / Х.Н.А. Аль Джода, Г.В Пышнограй// Первая Международная конференция «Развитие нанотехнологий», Барнаул, 2012,с74-76.

91. Аль Джода Х.Н.А. Об учете проскальзывания в плоскопараллельном течении полимерной жидкости/ Х.Н.А. Аль Джода, Г.В Пышнограй // Теория операторов, комплексный анализ и математическое моделирование: тезисы докладов международной научной конференции. — Владикавказ: ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А, 2011. — С. 159-160.

92. Аль Джода Х.Н.А. Математическое моделирование процесса растворного формования полимерных пленок в условиях одноосного растяжения / Х.Н.А. Аль Джода ,Е.С. Титова, Г.В. Пышнограй// научных трудов международной школы-семинара «ЛОМОНОСОВСКИЕ ЧТЕНИЯ НА АЛТАЕ-2012» (Барнаул: Алт ГПА, 2012 -Ч.П, с.137-143).

93. Аль Джода Х.Н.А. Формование пленки из расплава полимера между процессами солидификации испарения растворителя/ Х.Н.А. Аль Джода, Пышнограй Г.В. // V Международная Дистанционная Научная конференция «Тенденции и перспективы развития современного научного знания»,

Институт Стратегических Исследований, Москва: Изд-во Спецкнига, 2012, с. 17-29.

94. Аль Джода Х.Н.А. Решение задачи о движении полимерии пленки в одномерном приближении методом установления/ Х.Н.А. Аль Джода, Пышнограй Г.В.// Материалы по итогам IV Международной научно-практической конференции иностранных студентов и аспирантов (Барнаул, 2013).

95. Аль Джода Х.Н.А. Зависимость параметров процесса получения полимерных пленок от реологических характеристик формовочных растворов / Х.Н.А. Аль Джода, Пышнограй Г.В. Титова E.H.// Международная научно-техническая конференция "Измерение, контроль, информатизация" Барнаул, 2013.с149-153.

96. Зинович С.А., Головичёва И.Э., Пышнограй Г.В. Влияние молекулярной массы на сдвиговую и продольную вязкость линейных полимеров// Прикладная механика и техническая физика, 2000, т.41, №2, С. 154-160.

97. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: учебное пособие. В 10 томах Т. 6 Гидродинамика .М., Наука, 1988, 736 с.

98. Шиповская А.Б. Фазовый анализ систем эфир целлюлозы-мезофазогенный растворитель. Дис. ... док. хим. наук. Саратов: Саратовск. гос. ун-т. 2009. 458 с.

99. Пышнограй Г.В., Третьяков И.В., Алтухов Ю.А. Математическое моделирование процесса формования полимерных пленок в условиях двухосного растяжения с учетом теплопереноса// Прикладная механика и техническая физика, 2012, т.53, №2, С. 84-90.